Численные методы в задачах математическойфизики

Г.М. Кобельков, И. О. Арушанян, А. Г. Соколов, А. В. Друца,М. А. Ложников

Кафедра Вычислительной математикиМеханико-математический факультет

МГУ имени М. В. Ломоносова

1

Направления исследований

• Уравнения в частных производных. Исследование теоретическихсвойств.

• Фундаментальные проблемы теории численных методов,ориентированных на решение задач гидро- и газодинамики,теории упругости.

• Построение математически обоснованных алгоритмовчисленного расчёта для задач механики.

• Численное моделирование задач математической физики.Параллельное программирование. Расчёты навысокопроизводительных системах с распределённой памятью.

• Распознавание дифракционных изображений молекул белков взадачах биоинженерии.

2

Примеры исследований

Расчёт газодинамических задач

1

2 3 45

6

78

Струйный транзистор, поверхностнаясетка. Цифрами 1-8 отмеченывходные и выходные отверстия.

Задача по численномумоделированиюдинамики струйноготранзистора выполнена всотрудничествес НПП «Темп» имениФ. Короткова.

3

Примеры исследований

Моделирование динамики приливных волн иволн цунами

Балтийское море, треугольнаясетка.

Для решения задачи былпредложен безусловноустойчивый алгоритм длячисленного решения уравнениймелкой воды нанеструктурированныхтреугольных сетках.Специальная аппроксимация нанеструктурированных сеткахпозволяет проводить расчётына персональном компьютере.

4

Примеры исследований

Структурный анализ моллекул белков

Молекула белка.

Дифракционное изображение.

Задача состоит в определенииструктур молекул белков по ихдифракционнымизображениям, полученным врезультате проведенияфизических экспериментов сиспользованием лазера насвободных электронах.Работа над задачей ведётся вданный момент всотрудничестве с кафедройбиоинженерии(https://www.bioeng.ru/)биологического факультетаМГУ имени М.В. Ломоносова.

5

О курсовых и дипломных работах

Курсовые и дипломные работы студентов, выполняемые подруководством коллектива, могут иметь как теоретическую, так иприкладную направленность. Окончательный выбор зависит отнаучного руководителя и пожеланий студента.

Кроме прочего работа студентов может включать

• теоретические исследования некоторых уравнений в частныхпроизводных;

• построение и анализ численных алгоритмов для решения задачматематической физики;

• работу над задачами, имеющими физическое приложение;• работу по грантам.

Сильные студенты имеют возможность продолжить научную работув аспирантуре.

6

Требования к студенту

• Отсутствие долгов за первые три семестра.• Интерес хотя бы к одному из указанных направлений.• Желание заниматься не только практическими, но и

теоретическими исследованиями.• Базовые навыки программирования на языках C и/или C++.• Базовые представления о времени работы алгоритма. Желание

научиться писать эффективный программный код.

7

Кобельков Георгий Михайловичд.ф.-м.н., профессор, заведующийкафедрой Вычислительнойматематики

george.kobelkov@yandex.ru

Научные интересы: Численныеметоды для задач механики сплошнойсреды, уравнения в частныхпроизводных.

Публикации:https://istina.msu.ru/profile/KobelkovGM/

Преподавание: «Численные методы» (лекции и семинары).

8

Арушанян Игорь Олеговичк.ф.-м.н., доцент

i.arushan@gmail.com

Научные интересы: Численныеметоды решения задачматематической физики.

Публикации:https://istina.msu.ru/profile/arushan/

Преподавание: «Численные методы» (лекции и семинары).

9

Соколов Александр Германовичк.ф.-м.н., старший научный сотрудник

shurunya@mtu-net.ru

Научные интересы: Применениечисленного моделирования висследовании задач морских теченийи климата.

Публикации:https://istina.msu.ru/profile/shurunya_sokolov/

Преподавание: «Численные методы» (семинары), «Практикум наЭВМ».

10

Друца Александр Валерьевичк.ф.-м.н., старший преподаватель

drtem@yandex.ru

Научные интересы: Численныеметоды, разностные схемы,дифференциальные уравнения,математическое моделирование,эконометрика, программирование.

Публикации:https://istina.msu.ru/profile/dr-alex/

Преподавание: «Работа на ЭВМ и программирование» (семинары),«Практикум на ЭВМ».

11

Ложников Михаил Андреевичк.ф.-м.н., ассистент

lozhnikovma@gmail.com

Научные интересы: Численныеметоды, уравнения в частныхпроизводных, управление, газо- игидро- динамика, параллельныевычисления, распознаваниеизображений.

Публикации:https://istina.msu.ru/profile/lozhnikov/

Преподавание: «Работа на ЭВМ и программирование» (семинары).

12

Спасибо за внимание!