We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP.
•(i) a set of features
•(ii) principles for assembling features into lexical items
Thus, UG might postulate that FL provides:
•(iii) operations that apply successively to form syntactic objects of greater complexity; call them CHL, the computational system for human language
Sémantique et Grammaire Générative
Which book do you think that Mary read?
Énumération: which, book, Mary, think, that, you, do
Dérivation
Forme « phonologique » Forme « logique »
/witbukdujuinkǽtmerired/ quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x
Exemple
Irene Heim & Angelika Kratzer, Semantics in Generative Grammar
Associer des contreparties sémantiques non plus à des « règles » mais à des principes généraux tels que:
- merge
- move
Heim & Kratzer, 1998
exemple
Which book do you think that Mary read?
Forme « logique »
quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x
exemple
Forme « logique »
a_lu: z. y. a_lu(y,z)
marie:D
penser:x. y. penser(y,x)
tu:D
livre:x.livre(x)
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
exemple
Forme « logique »
[z. y. a_lu(y,z)](x) ->y.a_lu(y, x)
tu:D
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
penser:x. y. penser(y,x)
livre:x.livre(x)
exemple
Forme « logique »
tu:D
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
livre:x.livre(x)
penser:x. y. penser(y,x)
[y.a_lu(y, x)](Marie) ->a_lu(Marie, x)
exemple
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
a_lu(Marie, x)
penser:[x. y. penser(y,x)](a_lu(Marie, x) ->y. penser(y, a_lu(Marie, x))
livre:x.livre(x)
exemple
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
a_lu(Marie, x)livre:x.livre(x)
penser:[y. penser(y, a_lu(Marie, x))](tu) ->penser(tu, a_lu(Marie, x))
après?
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
proposition
quel:?
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))
proposition
quel:?
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))
Une fonction ayant pour arguments deux propriétéset qui retourne une proposition sous forme de question
problème
• D’où vient le pas d’abstraction :
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
TYPE MISMATCH
SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))1
x. think(you, read(mary, x))
BINDER
<e, t>
SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
x. think(you, read(mary, x))
OU BIEN…
<e, t>
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
tROTATE !!!!
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
hypothèse
déchargement de l’hypothèse
e
t
e t(e t) t
règles
A B A
B
« élimination » de
[A]hypothèse
B
A B
Déchargement de l’hypothèse
« introduction » de
Autre exemple
Nskieur
APgrenoblois
Nskieur grenoblois
Dun
DPun skieur grenoblois
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
SMarie aime un skieur grenoblois
Marie aime un skieur grenoblois
Nskieur
APgrenoblois
Nskieur grenoblois
Dun
DPun skieur grenobloisP.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
SMarie aime un skieur grenoblois
Déplacement (covert)
DPun skieur grenobloist(race)
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
SMarie aime un skieur grenoblois
N AP
ND
P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
Mais…
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois
N AP
ND
P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
DPun skieur grenobloist(race) -> variable xm
Encore mismatch!
solution Heim & Kratzer
N AP
ND
P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois
DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm
1
Heim & Kratzer: binder
xm. aime(Marie, xm)
variante
N AP
ND
P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois
DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm
S xm. aime(Marie, xm)
Présentation sous forme de preuve
S xm. aime(Marie, xm)
N AP
ND
P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))
Vaime
VPaime un skieur grenoblois
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois
DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm
Vers un système logique
• Cf. déduction naturelle (document)
• mais quel système de déduction naturelle?
Différences avec la logique classique
• En logique classique :
A, A(A B) |-- A B, mais aussi:
A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:
A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne
sont pas réutilisables
ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)
Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle
Règles d’introduction pour:
• Règles d’élimination pour:
Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation
Logique intuitionniste
Logique intuitionniste
• Une preuve possède une et une seule conclusion
• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une
fonction:
A1, …., An B• Il y a un flux d’information dans une direction
privilégiée : des inputs vers l’output
calcul des séquents
• Gentzen, 1934
• (voir document)
• Logique intuitionniste :– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B
• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm
(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )
représentations géométriques
• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins
enrichis avec des annotations!)
• Logique classique :– Les preuves sont : ?
(des réseaux?)
Le calcul de Lambek
• Une préfiguration de la logique linéaire…
• Cependant : reste un calcul intuitionniste (les preuves sont représentées par des arbres)
• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre
calcul des séquents
Séquent (intuitionniste)
BAAAA ni ,...,,...,, 21
antécédent conséquent
pour prouver : C ,,,A/B
prouvez :
B
puis prouvez :
A C ,,
Calcul de Lambek(séquents)
AA
CBACBA
,\,,,,
CABCBA
,,/,,,
BAAB/
,
ABAB\
,
CCAA
, ,, cut
snsnssnsnsn)//(sn)\(nnnsn /)\(/
snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n
sn\nnnnsnsn/ssnssnsn //)\(
snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n
sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsnssnsn /)\(
snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n
sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsn sns)/\(snsssnsnsnsn \
snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n
sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsn sns)/\(snssnsnsn s\snsssnsn
snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n
snnnsnsnssnsn n\nsn/s //)\(ssnsn sns)/\(snssnsnsn s\snsssnsn
snnnsnnn /snsnnn
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