Electrotecnia
MSc. MSEE Dhionny Strauss
U.N.E.F.A.Universidad Nacional Experimental de las
Fuerzas Armadas
Abril 2010
MS
c. M
SE
E D
hio
nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
ril
2010
Dpto. Ing. Aeronáutica
Dpto. Ing. Eléctrica
Núcleo Aragua
Sede Maracay
III – 27.04.2010
2
Leyes de Kirchhoff:
MS
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SE
E D
hio
nn
y S
trau
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Ele
ctro
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ia –
Ab
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2010
Leyes de Kirchhoff
Electrotecnia
III – 27.04.2010
Las leyes de Kirchhoff son las leyes fundamentales para el análisis de los circuitos
eléctricos en AC y en DC.
- La Ley de Voltaje de Kirchhoff o KVL es la ley que establece el análisis
de circuitos de elementos eléctricos conectados en serie a través de la sumatoria de
voltajes.
- La Ley de Corriente de Kirchhoff o KCL es la ley que establece el
análisis de circuitos de elementos en paralelo a través de la sumatoria de corrientes.
3
Electrotecnia
III – 27.04.2010
La Ley de Voltaje de Kirchhoff establece que la suma
algebraica de las elevaciones y caidas de potencial alrededor
de un lazo cerrado es cero.
0V
Ley de Voltaje de Kirchhoff:
1
2
3
Características del Circuito Serie
1-Fuente de Voltaje Independiente
2-Resistores
I
I
I
Subida de
Potencial
1
2
3
Caidas de
Potencial
Leyes de Kirchhoff
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Electrotecnia
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0V
1
2
3
I
I
I
Subida de
Potencial
1
2
3
Caídas de
Potencial
caídasselevacione VV
Ley de Voltaje de Kirchhoff:
021 VVE 21 VVE
Leyes de Kirchhoff
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
+ V1 - + 4.2 -
12 V36V
1. Tomar un sentido de corriente standard.
(p.e. sentido horario)
+ V1 - + 4.2 -
12 V36V
I
caídasselevacione VV
2. Calcular la ecuacion de voltajes de
Kirchhoff.
122.436 1VV
3. Despejando V1, tenemos;
VV 8.191
Leyes de Kirchhoff
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Ele
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
+
14 V
-
caídasselevacione VV
xVV 1232
+ 12 V - + 6 V -
32V +
Vx
-
+
14 V
-
+ 12 V - + 6 V -
32V +
Vx
-
I
VVx 20
Malla 1;
146xV
VVx 20
Malla 2;
Leyes de Kirchhoff
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Ele
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Electrotecnia
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1. Calcular el voltaje Vx. 2. Calcular el voltaje E.
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
Leyes de Kirchhoff
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E D
hio
nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ley de Ohm:
Es la ley que establece la relación entre Resistencia, Voltaje y Corriente a través de un
conductor eléctrico y es la base para el análisis de circuitos eléctricos.
R
VI RIV .
I
VR
La fuente de voltaje presiona la corriente en dirección que pasa
la terminal negativa de la batería a la terminal positiva.
CorrienteVoltaje
Resistencia
RI
V Triangulo de
Ohm
Ley de Ohm
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Ele
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Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ley de Ohm: a. Calcule la resistencia total del circuito RT.
b. Calcule la corriente de la fuente I.
c. Determine el voltaje V2.
a. Circuito en serie. RT= 7 + 4 + 7 + 7 Ohm = 25 Ohm
b. Aplicando la ley de Ohm para la corriente: I=V/R
I= 50/25= 2 A
c. Aplicando ley de Ohm para los voltajes V= I.R
V=2x4= 8 V
R
VI
RIV .
Ley de Ohm
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RIV
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ley de Ohm:a. Calcule la resistencia total del circuito.
b. Calcule la corriente de la fuente I.
c. Determine los voltajes V1, V2 y V3.
Ley de Ohm
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y S
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ss –
Ele
ctro
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ia –
Ab
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RIV
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
La Ley de Corriente de Kirchhoff establece que la suma
algebraica de las corrientes que entran a un área, sistema o
unión (Nodo) debe ser igual a la suma de las corrientes que
salen del área, sistema o unión (Nodo).
salienteentrante II
Ley de Corriente de Kirchhoff:
Sistema red
compleja,
unión
I1 = 4A I2 = 2A
I3 = 10A
I4 = 8A
AAAA 10284
AA 1212
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ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Entrando
Entrando
Saliendo
Saliendo
Nodo: Unión de dos o mas ramas de
circuito.
Unión=Nodo
Leyes de Kirchhoff
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Ele
ctro
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Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
Sistema red
compleja,
unión
I1 = 4A I2 = 2A
I3 = 10A
I4 = 8A
Entrando
Entrando
Saliendo
Saliendo
I1 = 4A
Entrando I2 = 2A
Saliendo
I4 = 8A
Entrando
I3 = 10A
Saliendo
Nodo
Nodo: Unión de dos o mas ramas de
circuito.
1 rama
2 rama
3 rama4 rama
salienteentrante II
Leyes de Kirchhoff
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y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
salienteentrante II
1 rama
2 rama
3 rama
Nodo 11 rama
2 rama
3 rama
Nodo 2
I1 = 2A
Entrando
I2 = 3A
Entrando
I3
I4
Saliendo
I5 = 1A
Entrando
332 IAANodo 1
Nodo 2
43 1 IAI
AI 53
AI 64
CorrientesNodos
Se cumple independientemente
para cada nodo.
Determinar las corrientes I3 e I4 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.
Leyes de Kirchhoff
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Ele
ctro
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ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
Determinar las corrientes I1, I3, I4 e I5 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.
I = 5AEntrando
I1
I2 = 4A
Entrando
I4
I3I5
I1
I4
I3I5
I2
I
Nodo 1
Nodo 2
1 rama
2 rama
3 rama
1 rama
CorrientesNodos
145 IAA
Nodo 1
Nodo 2
543 III
AI 11
AIIAI 4,1 243AI 55
Leyes de Kirchhoff
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Ele
ctro
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ia –
Ab
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Electrotecnia
Divisor de VoltajeIII – 27.04.2010
Divisor de Voltaje:
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de
resistencia. A menor resistencia menor voltaje. A mayor resistencia mayor voltaje.
R1
R2
E
+
-
+
-
V1
V2
21
11
.
RR
REV
I
21
22
.
RR
REV
RT
21 RR
EI
11 .RIV
22 .RIV
R1
R2
R3
E
I
+
-
V1
+
-
V2
+
-
V3
321
11
.
RRR
REV
321
22
.
RRR
REV
321
33
.
RRR
REV
321 RRR
EI
33 .RIV
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ctro
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud
de los niveles de resistencia.
R1
R2
E=100V
6MΩ
2MΩ
+
-
+
-
V1
V2
21
11
.100
RR
RVV
I
21
22
.100
RR
RVV
RT=8MΩ
VoltsMM
MVV 75
26
6.1001
VoltsMM
MVV 25
26
2.1001
RIV
AxMM
V
RR
EI 6
21
105.1262
100
11 .RIV 22 .RIV
Divisor de Voltaje
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y S
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ss –
Ele
ctro
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ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles
de resistencia.
R1
R2
R3
I
+
-
V1
+
-
V2
+
-
V3
6MΩ
3MΩ
1MΩ
321
11
.100
RRR
RVV
E=100V
VoltsMMM
MVV 60
136
6.1001
321
22
.100
RRR
RVV
VoltsMMM
MVV 30
136
3.1002
321
33
.100
RRR
RVV
VoltsMMM
MVV 10
136
1.1003
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
Divisor de Voltaje
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Ele
ctro
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Divisor de Corriente:
La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los
valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor
resistencia menor corriente.
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT
RIV
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT
R3
+
-
V3
I1 I2
I1I2 I3
21
21
.
RR
RII
21
12
.
RR
RII
321
111
1.
RRR
RI
Ix
x
21 VV
321 VVV
Divisor de Corriente
La admitancia es generalmente el inverso de la impedancia Y=(1/Z);
mas específicamente para el caso de circuitos únicamente resistivos
Y=(1/R) es la conductancia. La unidad de medición de la admitancia
Y es el Siemens ( ). La unidad lleva el nombre en honor del inventor
e ingeniero Alemán Ernst Werner von Siemens. El mismo que también
fundo el 12 de Octubre de 1847 la firma Alemana de ingeniería
eléctrica y telecomunicaciones Siemens.19
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ss –
Ele
ctro
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ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Divisor de Corriente:La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los
valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor
resistencia menor corriente.
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT ó YT
R3
+
-
V3
I1I2 I3
321
111
1.
RRR
RI
Ix
x
321 VVV
Admitancia (Y):
T
xx
Y
YII
. Formula
General Divisor
de Corriente
Ernst Werner von Siemens
Divisor de Corriente
20
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ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos del Cálculo de Admitancia (Y):
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
R3
+
-
I1I2 I3
RT ó YT
3
3
2
2
1
1
1;
1;
1
RY
RY
RY
84000109047.11 1
6
1 YxR
75000103333.13 2
6
2 YxR
Siemens – 84kS
Siemens – 75kS
80000105.12 3
6
3 YxR Siemens – 80kS
239000800007500084000 SSSYT Siemens – 239kS
321 YYYYT
Calculo de Conductancia
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ss –
Ele
ctro
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ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Calcular la corriente I2 en la red indicada.
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT
I1 I2
VoltskARIV 160004.4. 111
21
12
.
RR
RII
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
4kΩ 8kΩ
6A
Akk
kAI 4
84
8.61
Akk
kAI 2
84
4.62
Otros factores importantes de calcular serian el
Voltaje V1 y V2, así como también la resistencia
equivalente vista desde la fuente de corriente RT.
21
21
.
RR
RII
VoltskARIV 160008.2. 222
kkk
kk
RR
RRRT 66.2
84
8.4.
21
21
RIV
Divisor de Voltaje
22
MS
c. M
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E D
hio
nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
ril
2010
Electrotecnia
III – 27.04.2010
Calcular la corriente I2 en la red indicada.
RIV
VoltsARIV 16.266.36.4. 111
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
A
A
I 09.1
48
1
24
1
6
1
24
1.6
2
Otros factores importantes de calcular serian el
Voltaje V1 ,V2 y V3 así como también la
resistencia equivalente vista desde la fuente de
corriente RT.
VoltsARIV 16.2624.09.1. 222
36.41111
321
T
T
RRRRR
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT
R3
+
-
V3
I1I2 I3
321
111
1.
RRR
RI
Ix
x
6Ω 24Ω 48Ω
6A
A
A
I 36.4
48
1
24
1
6
1
6
1.6
1
A
A
I 54.0
48
1
24
1
6
1
48
1.6
3
VoltsARIV 16.2648.54.0. 333
Divisor de Voltaje
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y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Electrotecnia
Ejemplo Circuito SerialIII – 27.04.2010
Determine I y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la figura.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
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MS
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E D
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nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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2010
Electrotecnia
III – 27.04.2010
Determine los valores de R1, R2, R3 y R4 para el divisor de voltaje de la figura si
la corriente de la fuente es de 16mA.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
Ejemplo Circuito Serial
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ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es igual
a la suma de las corrientes de ramas.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:
Ejemplo Circuito Paralelo
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Electrotecnia
III – 27.04.2010
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:
Ejemplo Circuito Paralelo
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es
igual a la suma de las corrientes de ramas.
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