IDEPUNP / CICLO REGULAR/ABRIL- JULIO 2010 1 TRIGONOMETRÍA
SEMANA Nº 08
TEMA: TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
COORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche
I) TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A. TRANSFORMACIONES DE SUMA O DIFERENCIA A
PRODUCTO.
B. TRANSFORMACIONES DE PRODUCTO A SUMA O
DIFERENCIA (x > y)
C. PROPIEDADES AUXILIARES
Si A + B + C = 180º, se cumple:
1.
2.
3.
4.
D. OTRAS PROPIEDADES
E. PROPIEDADES
Para la sumatoria de senos y cosenos cuyos ángulos
están en progresión aritmética se cumple que lo
siguiente:
donde
Donde: P primer ángulo
U último ángulo
n numero de términos
r razón de la progresión aritmética
II) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Función
InversaDominio Rango
FUNCIÓN ARCO SENO
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FUNCIÓN ARCO COSENO
FUNCIÓN ARCO TANGENTE
FUNCIÓN ARCO COTANGENTE
FUNCIÓN ARCO SECANTE
FUNCIÓN ARCO COSECANTE
PROPIEDADES FUNDAMENTALES
Teorema 1
,
,
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Teorema 2
;
Teorema 3
;
;
;
Teorema 4
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EJERCICIOS1. Calcular el valor de , si:
a) 60º b) 120º c) 150º d) 90º e) 30º
2. Si en un triángulo obtusángulo , se cumple:
Calcule la medida del ángulo .
a) 150º b) 90º c) 60º d) 120º e) 30º
3. Determinar el intervalo de definida como:
a) b) c)
d) e)
4. Halle el mínimo valor de:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
5. Sabiendo que:
Calcule en términos de la expresión:
a) b) c)
d) e)
6. Si en un triángulo , se cumple:
¿Cuál es la medida del ángulo ?
a) 45º b) 60º c) 75º d) 90º e) 105º
7. Si en un triángulo , se cumple:
Entonces la medida del ángulo es:
a) 60º b) 90º c) 120º d) 150º e) 160º
8. Reduzca la sumatoria, es impar.
a)
b)
c)
d)
e)
9. Si
Hallar:
a) b) c) d) e)
10. Del gráfico, hallar
a) b) c) d) e)
11. Calcular :
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a) b) c) d) e)
12. Determinar el valor numérico de:
a) 1/4 b) -1/4 c) 1/2 d) -1/2 e) 0
13. Calcular el rango de la función:
a) b) c)
d) e)
14. Determine la ecuación de la gráfica.
a)
b)
c)
d)
e)
15. Determine el campo de definición de la función
, si:
a)
b)
c)
d)
e)
16. Resolver:
a)
b)
c)
d)
e)
17. Hallar el dominio de la función definida por:
a)
b)
c)
d)
e)
18. Determinar el valor de , si:
a) 1 b)0 c) 3 d) 2 e) 4
19. Resolver:
a) b)
c) d)
e)
20. Si:
Hallar
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a)
b)
c)
d)
e)
HOJA DE CLAVES
Semana 08
CICLO REGULAR ABRIL-JULIO 2010
Curso: TRIGONOMETRÍA Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.
Pregunta Clave Tiempo(Min.)
Dificultad
01 B 3 M02 A 2 F03 D 2 F04 C 2 F05 A 3 M06 A 3 M07 C 4 D08 A 4 D09 C 2 F10 B 3 M11 D 3 M12 C 2 F13 D 3 M14 E 3 M15 C 4 D16 C 3 M17 A 3 M18 D 3 M19 A 2 F20 C 3 M
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