1. T-yszuiqzqaae / &'. :i:7stvE? IA- cmzw )="DV6E?
AT-1IA.IPorALVARO TORRES NIETOIngeniero Civil, Universidad Nacional
de Colombia.M.S.Ingenieria Industrial.Purdue UniversityYEDUARDO
VILLATE BONILLAIngeniero Civil, Universidad Nacional de
Colombia.Master of Science. The Ohio Side UniversityLos Aun-nes son
Profesores de la Facultad de ingenieria de la Universidad Nacional
de Colombia. EDiTnniALnorman-. .-. :. r-i_. ..t. .._
2. PREFACIO: e Esta Segunda Edicin de TOPOGRAFIA aparece
principal- mente como una respuesta a la acogida dispensada a la
Pri- EDWORIAL NORMA mera Edicin.Es por Io tanto para los autores
muy satisfactorio DERECHOS RESERVADOS aceptar el compromiso de
continuar,ClCiUGlllGf e implementar su obra.Revistro 205 ' Libro 2
- Toma B Aun cuando la Primera Edicin de TOPOGRAFIA tuvo carc-
60807806 ter eminentemente nacional,fueron varios los pedidos
recibidosde pases:vecinos,hecho que ha decidido a Editorial NORMA a
patrocinar la presente edicin la cuol tendra distribucin in-
ternacional. Se ha efectuado una revisin total del texto de TOPOGRA
FIA y se han hecho algunas correcciones menores,unas por iniciativa
de los autores y otras en atencin o observaciones hechas por los
lectores las cuales agradecemos sinceramente. Creemos que en esta
edicin estamos ofreciendo un libro de texto mejorado al cual se le
ha adicionado un nuevo capi- tulo,el 35, en el que se presenta una
introduccin CI los Com-,putadores Digitales y sus aplicaciones en
la TOPOGRAFIA.El contenido de este captulo,sin lugar a dudas,da a
este texto Un carcter de gran actualidad y pone al alcance de los
lectores ese moderno instrumento de trabajo que IICI revolucionado
la tcnica y la ingeniera en esta segunda mitad del siglo XX. ALVARO
TORRES NIETO EDUARDO VILLATE BONILLAMi-mm EN CGLDMBIA mm ren w
CDLUMBIAx Bogot,1968. nratsn OF,
3. CONTENIDOCAPITULO lINTRODUCCION. ... . Pg.9Nociones
Generales .Definicin Topografa y Geodesia .Planimetria y Altimetra
A Uni- aoact empleados en ropogroiioEAPITIILII 2
IMEDICIONESCONCINTA. ... ,.. ... ... ... ... ...Pg.14Elementos
necesarias en las mediciones .Medicin de una diitancia:a) on
terreno plano:b) en terreno inclinado Errores cometidos en las
mediciones v Prec n en los mediciones con cinta - Valor mos
probable de trno medicin cuando e hacen varias observaciones
Equiva- cocionor que to pueden presentar al cadenear Medicin de
ngulos con to (rita Trazado de una perpendicular utililondo la
cinta Med n de una diitanria cuando se presento un obstculo -
Problemas relativos a las mediciones con cintaEAPIIILIJ
3LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA UNICAMENTE . . . . Pg.19Mtodo
para hacer el levantamiento - Modelo da cartero v Frmulas para el
clculo de las reas - Frmula de los trapecio:- Frmula de
SimpsonllAPlllllll lANGULOSYDIRECCIDNES. . . . . . . . . . . . . .
. .. . . . Pg.33Generalidades Meridiana Verdadera.Mugn o v
Arbitrario Daclinacin e inrlinacibn Magntica Rumbo y Azmut .Angulo
de Dellexin CAPIIIILII 5 LABRUJULAVSUSAPLICACIONES . . . . . . , .
. .. . . . Pg.37Descrip .Atraccin iocoi .Levantamiento de tn lote
(on bruuio y cinta - Fuentes o.errar en un levantamiento con brjula
s Correccionex - Problema de aplicacinlltlPlllllll li
DIHUJOTOPOGRAFICO v. , . , . , . . . . . . , .. . . .
Pag.43Generalidades - Convencionei ms usuales - Escalas - Letreros
- Coordenadas La Norte - str .Recomendaciones generalesllllPlllllll
IELTEODOLITOPg.50Descripcin general del aparato Nivel de Burbuja
.Mecanismo para nivelar el aparato c El onteoio A El ocular y el
objetiva .Ei reticula A Enloque .Tornillos de fijacin.de movimiento
lento Condiciones que debe cumplir un teodollto y las
correspondientes correcciones Cen- traje y nivelacin del
aparatoDAPITIJLI] llDIVERSOS USOS DEL TEODOLITO . . ., . . ......
..,..Pag.66Determinacin de una distancia cuando se presenta un
obstculo - Determinacin de la in- terseccln de dos lineas - Medicin
de un ngulo cuando el aparato no se puede colocar en el vrtice -
Prolongacin de una linea recta - Trazado de una recta entre dos
puntos cuando stos no son intervisibles Medicin de ngulos cuando se
requiere bastante precisi n:Mtodo de Keiterazin y Mtodo de
Repeticin
4. CONTENIDO llPl lll LU 9 METODOS PARA MEDI!UN TERRENCI con
TRANSIO v clNTA Pag.7|Levantanlienlo por Radiacin - levanlomienla
por lnlersecfn de visuales - Levantamienlo por Poligvnales .Clculo
y aiusle de una paligonal .Omisln da daras en una poligonal
.Modelos d.carlcra y cuadro d.clculosCAPllJLl) Il]l FORMULAS PARA
EL {MLCULO DEL AREA . . .. . . , . . . .. ...Pg.BBClculo del rea de
un poligono en luncibn de las coordenadas de sus ysriices -
Delermina- cin del (rea de un polgono por el mtodo de las dobles
longitudesCAPITULO llTIIANGULACION TOPOGRAFICA .. . . . . ..... ..
.. .. Pg.. 92Introduccin .Concepto general - Trabaio de carnpo
.Aiuste y clclllo de una rraongulacian Aplicaciones .solucion
trganomtrlca al "problema de los tres punlos" .EiemploCAPITULO
12GENERALIDADES SOBRE OTRAS CLASES DE LEVANTAMIENTOS ..
Pag.lO!levantamiento de:edicaciones,poblaciones,lotes
urbanasIIAPITIJLI] 13 PAlulcloNEs .s H3 Consideraciones generales
en el caso de porllclon de un lorreno.Casos esp CAPHULU 14
URBANIZACIONES. . . . . . . . . , . . . . , . . . . .. . . .
Pdg.ll7Reglamentacin general sobre urbanizaciones - Zonas de casin
- Vas - Tamao de los lotes - Trmite a seguir en el Distrito
Especial. BRPIULU 15INTRODUCCION A LA ALIMEIIA . . . . . . . . . .
... . ...Pag.H6Diferencia de nivel,allnra,cota,dolunr,BM,nivelacin
.Elaclo old la curvatura terrestre y la relroccin
atmoslricalillPlllL lll y APARATOS EMPLEADOS EN NIVELACION . . . .
. .. . . . Pag.129Niveles de precisin:Nivel de Y Y,Nivel Dumpy -
Niveles de mono:Nivel Locke,Nivel Abney .Correcciones a los niveles
de precisin y u los niveles de manoEAPITULI] 17 NlVELACION
BAROMETRICA . . V?. ......... . . . . Pg.140Concepto general -
Nivelacin cuando se dispone de un sola altlmetro .Nivelacin cuando
se dispone do dos o mas altmetrosEAPITIJL 1BNIVELACION
TRIGONOMETRICA . . . . . , , . i:,.. . . . . . , Pg.142 cnncr pio
general - obseryacionos recprocas y nmrecprocas .Caelicienln de
reiroccin .(nrrnclll pur (T - l)CONTENIDOPillLll l9i ,; NIVELACION
czoMErklcA-lo DIRECTA) , , . . . ,. . .Pag.H7Nivelacin geomtrica
simple - Nivelacin geomtrica compuesla;chequeo de lu
cartera;caulranivelacin - Anotaciones generales respecta a
nivelacinl} APl ll l.[I 2B _s CURVAS o:NIVEL n PERFIL .NlvsLAcloN .
_ Pag.153Coraclersli ns de las curvas de nivel;nranerc-s da
dibuinrlas c Pnrlil.conccplo general,manera da. - obtenerlo s
Nivelacin de una linea:por "disionccx ligas",nor "colas redondas" r
Por pumas de qnzebrc" c Nivelacin de un lclreno:Sixterna uadiasiru
y Sistema Cuo- drculali Il Pl l ll l. l AJusrEsENNlvElAcloN . .. .
.. . . , ... . . , , Pag.lsv Aiusle da un circuito de niynlacion
Aiuste de ulrn red de nivelacin .EicmplasBAPIUL ZZ_TAOU| MER| A
PB.164Generalidades .Deduccin de las lrnrulas pum vi calculo de nn
y ny c Clculo de colas .Aplicaciones r Pasiblns causas de error -
Rekonlcndncionus Empleo dc- lablas
aquimlricns.ZSiELAUTOREDUCTORH..Pg.|70Curaclcriiticcls principales
de este llpo de ldqulmelro c Modelos DKRM y DKRV da la msn KERN
Mach-ln RDS do ln msn WILD c
(ihsrrvt-(iclllcs.gnnr-ralesDllllllllll Z4LAESTADIADEINVAK. . , . .
. . ., . ..Pag.176 Principio dc- iunciannmionto Fvmula para cl
clculo da lu disloncin lloricontnl Pinusin obtenida Mllnenl de
medir cl-sluncias nlnyarvs de 20D mis, (Ecuaciones nl umr
laEsladicriLAPLANCHETAPg.laoDescripcin Manera (- aunmrln El arca
Bunmull Correcciones a Ia alidada Levuntcr rnienlos con In
planchcla s Dcler-minocn de dos puntas por mndio de lriongulacn
grca:inlerseccin y Pascrcion P-aolernn dc los dos ponlos Problema
delas lres ponlos s Aivsle grca de poligonnlr: Vlllni".y
lrtkvvzilluirls dc lo pInncln-ralillPllllllll Zi iNDCiONESDERAZADD
, . , . . . . . . r-ags 19slnrroduccian - Estudios pn-liminnres
.lrlvaniumienlo mpogrlico .Dibuia del plano acolado -
Consideraciones gcneralcs y elementos dc disea da unn cinEAPITIH
27FACTORES GEMETRICOS EN El DISEO DE IJNA VIA .. .....Pag.1D|Curvas
circulares simples - Curvas circulnrcs colrlpuuslm c Nociones de
esta dnd en lo marcha Peralte Dexlizamicnlo - Volcnmicnla - Curvas
de lrunsicirl - Perfil iongitudlnal de la via Curvas verticales -
bilidad en las curvas vcrticnle:- Curva vertical ms con-
verlienteIZAPITHL 2K LOCALIZACION DEL PROYECTO EN EL TERRENO . .
Pg.115localizacin de los alineanlienios rectos Replnntea de curvas
clrculares,mlado de las dr-llexiones casos especiales de replanteo
de curvas Replanleo por el mtodo de las ordenado:sobre la tangenle
- Repiunlco por el rrrrodn de ordenadas sobre la cuerda prln- wlwi
Cwra d una WW:rn iirrrrnu y r-n Inrh i-nplnnlnn do.full/ n:
yarricnlec
5. CONTENIDO CAPITULO 29}y ESTACAS DE CHAFLAN Y CUBICACION DE
MOVIMIENTO DE TIERRA Pg.226Delinlcn - Estaca:de challn en corte y
en relleno - Cublrccln del movimenla de Olerru - Areas de secciones
lrunsversules - Clculo dc los velmcnes de Iierru qve han de ser
removidos .Cullera de (ubicctiunes .Mtodos para (nlcvlar el posible
volumen del movi- miento de tierra .Empleo de la Fvlogramelrla y
tompulodcres digilales en ubicacionesEAPITIIL CII! y NOCIONES DE
FOTOGRAMETKIA . . . . . . . . . . n.. ..
.,.Pg.237Generalidades:Denicin,Resea hislrica;Desarrolla de lu
FoIogmmenIa on Colombia - Descripcin del proceso lologramlrico -
Folagrumelrq renesne - Fologramelrln AereaEAPIIJLI] 31I FUNDAMENTOS
GEOMETRICOS DE LA FOTOGRAMETRIA ...Pg.243Reladn enlre la escala de
la Ialngrulo y ld altura de la tmorn - Clculo de reordena- das -
Visin eslereoscpica - Pnralaie - Medicin del despluzumienlo de la
mugen debido oI relieve IopogrlicnHPHULB 32DESARROLLO DEL PROCESO
FOTOGRAMERICO . , . . . , . . . . Pg.25'Toma de Inlogmlas - Plenos
lologramlricos;Mosaicos y planos v conIroI lurteslre:Ho- rxonlul y
Venice!- Aparatos de Reslilucin;El Mlliplex v Apli ones principalex
de la Fovogromonto HPIHLI] 33y DETERMINACION DE AZIMUT POR ALTURA
ABSOLUTA DEL SOL Pg.257Inlroduccn .La esleru Celesle - Movimienlo
opmonro Sslemos de coordenadas elena:- Coordenadas horixomales -
Coordenadas Eruatoriulcsn homri s - Coordenadas Etualnriales
cbsalulcs El punIo vernal - EX Iringulo aslronmito - Rulroccin -
Poralaie - Pratedimienla para la delerminacin de azmul Modelo de
lurrnnlo para la observacin y del cuadra de calcutos E Eiemplo[IA P
|I [I LI] 34 l FRINCIPAIES CARACYERISICAS DE Los APARATOS MODERNOS
EMPLEADOS EN TOPOGRAFIA . . . . . . . . . . .. Pg.267Introduccin -
Principales innovaciones introducidas:to Plomada Oplca;EI Doble
Circulo;El Micrmelro Oplicn;Innovaciones en las niveles;Meoras o
los lvpcdes .eodolilos KERN DKM-I y WIlD -l .Nivel GKIA-
[Curoclerslicas principales)lilllllllll 35 l COMPUTADORES DIGITALES
v su UTILIZACION EN LATOPOGRAFIA . , . . . . . , Pg.178Introduccin
.EI prezsso de Clculo E Descnpcin del Computador Digital .Unidades
lun- damenlales de un Compulador Procedu nIo paro lu solucin de un
Problema ulillxundo el Computador lengunies o.programa n .lenguuies
especco: Aplicacin del Com- puladm Digital o Io Topogralu .Eiemplo
de Aplicacin. EAPIIULI} 36FORMULASYTABLAS. ... ... ... ..
Pg.296Principales lrmulas de Io Geometra y Trgonomena
Plano.Correcrin por Temperulura y Tensin o la cmo .Tablas
Tnquimelricas Tablas de Seno a .Tablas de la Esladia de Invor,
BAPITIIII]INTRODUCCION NOCIONES GENERALES La Topografa tiene por
objeto medir extensiones Ju tierra,[UIHHHLIOlos datos necesarios
para poder representar sobre.un plant,.'|nld,su furma y
accidentes.Es el urlc du medir distancias horizontales y verticales
culrc minus y objetos sobre ln stupertie terrestre,medir ngulos
entre lneas turrustr -s y cs- tablecer puntos por Int-dio de
distancias y ngulos previamente dcterm Con lns tlztrus (llklhs por
el topgrIIII sobre el terreno y por IIILLII de elementales
pmcctltnicnttss matemticos,sc calculan tlissatxrns,ntuulns,tl-
rccciones,cnurdcnntlns,elevaciones,Ircns u vultihcnes,segn lo
rcquvrdu un cada caso.iEl procedimiento a seguir en un
levantamiento topngrcu comprende los etapas fundamentales: l.El
tralmjr) LIL Campa u sen ln recopilacin de tIlS. Z.El trabajo LLL
Ojicintt que munprcndc cl clculo y cl dibujo. La Topografa sirve
como base para ln tnaynra de los trulwniius dt:ln ygcisicra,pues la
elaboracin de un vmyctto se hace una vez sc tengan los Ilnros y
planos topogrcos que represctIItnn elmente todos los Ircitlctltezs
tlul terreno sobre el cual se va a construir la obra. Tambin se
emplea la Topografa para establecer los lmites de utopia-
IIILICS,medir sus extensiones,dividitlas y determinar accidentes u
objetos Ilt-nrrn de ellas. La Topografa de alta precisin es
empleada por los gobiernos de los Iuiscs para establecer sus
fronteras,lmites internos,para la determinacin lc las lineas de
navegacin en los ros y lagos,y en especial para la confeccin lc lu
cnrtn geogrca del pais"I
6. 10 Topo ala Cap.lDiferencia entre Topografa y GeodesiaEs
necesario hacer una pequea acluraun para desligar dos ciencias que
tienen ms o menos la misma nalidad:medir e.ensinnes de tierra.Estas
dos ciencias son la Topografa y la Geodcs I;dieren entre si en
cuanto a las magnitudes consideradas en cada una de ellas y.mr
mnsigtiierttc,en los m- todos empleados.La Topografa opera stibre
porciones vctuueus de tic-rn,no teniendo en cuenta la verdadera
forma de esta,un elipsnide,sino cotisirlutzitxtlo ln su- percie
terrestre como un plano. El error cometido con base en esta hipt
si.es (lcspreriulvlc,tratndose de extensiones de tierra que no sean
L. Lhi'll| |c. 'IllC grandes,si su considera que un arco en la
supercie terrestre de 18 kms.ele longitud es un solo 1.5 cms.ms
largo que la cuerda stibtendida,y que slo .' comete un errnr de l"
(un segundo) de exceso esfrico en un (rngttlu que eng . n rea de
190 km. Cuando se trata de medir grandes extensiones le
tic-rra,como pur ejemplo,para confeccionar ln (ltl de un
pais,Llk:un iiL munento,n le una tiudud grande,no se puede
ziceptsnx apmximucitrt que la lu Topografa,It-nieudnse entonar que
considerar l:verdadera forum le Izl (terra y por Ullhl uiente su
suiverlitie yu no se (UIIHKJUTH un plano sim se mmu como pnrre lr-
lu super- cie de una "exit-tu" u clu-shitiu,(stmin lu IUL .in
eunsiderutin) y tenemos,por tunm,que xunlii :1 ln (it-mit 1:1.l: l
presente tcxn.e [Ckih ni en funnu cXkilhiv a In Topogtnl,por ser
esta riunusi lu cnxplt" ii" ms lretuuntexitunte en los trabajos de
Ingeniera y porque,entln lu Genil a sturturtvetnertte extensa y
diferente,dCih:lmtarae como in;eriu intiepcntliexite. Se
itunurtt,pues,un lux:de CMC Csiudm las siguientes
lxixiresis,fundadas en lu interior Llifuretrtizxtifan:'l.La lnea
que une dns pinitos sobre lu supercie de la tierra es una lnea
recta.-Z,Las direcciones le In plmtnnln,en dos puntos diferentes
cualesquiera,son izuralelas. 3. La supercie imaginaria de
referencia,respecto a la cual se tomarn las alturas,es una supercie
plana. 4. El angulo formado por la interseccin de dos lneas sobre
la supercie terrestre es un ngulo viano y no esfrico. Con las
hiptesis anteriores) (un los conocimientos bsicos de Geometra , x
Trlgonometra y con un pnen de sentido comn,se est perfectamente ca-
pacitado pam iniciar y completar con xito el estudio de la
Topografa.Es condicin indispensnhle para que el estudiantc obtenga
buen provecho delaah 1 H Naciones Genemles - 11curso,poner todo el
inters tanto en la parte terica como en la prctica,pues est
comprobado que,por intensa que sea la teora,no se obtiene un buen
topgrafo si ste no ha tenido un adecuado entrenamiento en el
terreno. No es difcihcomprender la importancia de la Topografa para
el estu- diante de Ingenieria,principalmente por dos aspectos:
l.Porque la Topografa es la primer materia en la cual tiene oportu-
nidad de desarrollar una labor profesional,yZ.Porque,aunque no
tenga como ideal llegar a ser un topgrafous es muy til dominar la
materia como un primer paso al exito en la mayoria de los ramos de
la Ingeniera. Divisin Bsica de la Topografa:La Topografa se puede
dividir en dos grandes ramas que son: l,La Planimetra 2. La
AltimcltaPlanimet-ra: Slo tiene en cuenta la proyeccin del terreno
sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la supercie
media de Im tierra. A ltimena; Tiene en cuenta las diferencias de
nivel existentes entre los diferentes puntos de un terreno. Para la
elaboracin de un plano topogrfico" propiamente dicho,es necesario
conocer estas dos partes de la Topografm para poder determinar la
posicin y elevacion de cada punto. Unidades empleadas en
TopografaTanto en Planimetra como en Altimetra es necesario medir
ngulos y longitudes.Adems,se calculan supercies y volumenes.Es,por
tanto,conr veniente indicar las unidades mas usuales:Las unidades
de medicin angular son;el grado,el minuto y ehsegundo (en el
sistema sexagesimal) En la mayora de los trabajos topogracosbes
suciente tomar los ngulos hasta el minuto.En ciertos trabajos de
precision los ngulos se toman al segundo y a veces hasta la dcima
de segundo.
7. 12 .Topografa Cap.1Entre nosotros,la unidad de medicin
longitudinal es el metro,con sus mltiplos y submltiplos.En
general,las longitudes se toman al centmetro.De acuerdo con la
mayor o menor precisin deseada se toman al milmetro o al
decmetro,medio metro o metro simplemente. V Las reas se expresan en
metros cuadrados (m) y algunas veces en varas cuadradas (v').Si el
rea es demasiado grande se expresa en hectreas (hecL) o en
fanegadas (ing).Las relaciones que las ligan son: 1 hect.= 10.000 m
l u =0.64 m 1 Ing.10.000 v 1 fng.= 0.64 Hect. Los volmenes se
expresan en metros cbicos (nf).Algunas veces cs necesario
expresarlos en yardas cbicos (ydr). 1 yda =0.7646 mPLANIMETRIALa
Planimetrzi considera la proyeccin del terreno sobre un plano
horizontal.Esta proyeccin se denomina base productiva" y es la que
se considera cuando se lualaln del rea de un terreno.Las distancias
se tomansobre esta proyeccin,(Fig.l). Los tirrmlius empleados en
Topugrtifn son Qstrltlulnulilc geomtricos y trigonnm- tricos.Se
determinar:lineas y ngulos para formar guras geomtricas.El terreno
se considera como un poligono y se trata de calcular su rea. Para
lograr este objetivo se jan pun tos,sobre los linderos del
terreno,que son los vrtices del polgono.Estos puntos pueden ser:a)
Puntos instantneos o moment- neos:son puntos que se necesitan en un
determinado instante,pero que luego pueden desaparecer,Se
determinan por medio de piquetes o jalones. ng,N" 1 Base productiva
del venenob) Puntos transitorios:son puntos que deben perdurar
mientras se termina el trabajo,pero que posteriormente pueden
desaparecer;en general,son estacas de madera como las que muestra
la gura 2 c) Puntos tienitivo son aqullos que no pueden desaparecer
una vez hecho el trabajo.Son jos y determinados.De estos puntos hay
que consi der:' tios (l Cap.l Nociones Generales - 13 Estaca de
Punro H9. N,2 _ "ami 1. Punto Natura es un punto existente en el
terreno,fijo,destacado,que puede identificarse fcilmente;por
ejemplo:interseccin de las orillas de dos ros,punto ms alto de un
cerro,prominencia de una roca,etc. 2. Punto Articial Permanente:es
generalmente un mojn formado por unG NGJH a. I parulelepirvetlts de
concreto de 10 X 10 cms,Concrnromua a.fija in , /de succin y de 60
cms.de longitud y que sobresale unos cinco cms.sobre el
terreno,(Fg.3). Una vez denidos los vrtices del te rreno que se
desea medir,se procede a trazar las lneas entre ellos,por medio de
puntos intermedios alineados,y se miden sus lon gitudes por medio
de un metro o cinta,o por cualquier otro procedimiento,como se ver
ms adelante. Hg.N a MoinEuaea de cnan
8. llAPllllllMEDICIONES CON CINTAElementos Necesarios en las
Mediciones: a Cintax:Medir con cinta se llama coclencar.El que
lnancja la cima se denomina cadenem.Esto se dcbe a
quclkwriginalltlcntc se empleaba para medir una cadena de 100 pies
dc longitud,compuesta de 100 eslabones,cada una di:1 pie.Cada diez
pics,o sen cada 10 cslalvon L tena una seal de bronce que indicaba
el nmero de segmentos de 10 eslabones (diez pies) desde el tvrigcn.
ng.N 4 - CintaLascintas que se usan en lo actualidad para medir
estn hechas de diferentes materalealongtixdcs v1 Ja.Las ms comunes
son las dc ela y las dt:acero.Las de tula estn hechas de ntarerial
impermeable y llevan un refuerzo de delga-05 llm (4. (7 u 8 hilnsl
de itcuro o de bronce para impedir que sc alarguen (UH t HHH.CLIP,2
Mediconc!can Cinta - 15Generalmente vienen de 10, 20 30 mts.y su
ancho es de 5/8 de pul- gada.Las cintas de tela no se emplean para
le ntamietitns de tnucha precisin o cuando los alin .nienros son
muy largos,pues con el uso se cstiran.Se debe tener el cuidado de
dejar secar la cinta,antes de colocarla nuevamente en la
caja,cuando por efcttos del trabajo se ha humcdccidrs.Igualmente,al
enro- llarla se debe hacer pasar entre los dos dedos,ndice y
medio,Inantenictido stos cerca dc la ranura para evitar que la
cinta entre torcida a la caja y sc trabaLas cintas de acero se
emplean para mediciones de Lvrccisiftn.Las longi- tudes ms comunes
en que vienen son:Z5, 30, 50 y 100 mts.Sou un poco ms angnstas que
las dc tela;M" y 5/16" son los anchos ms cntntincs.Tienen la
desventaja de partirse muy fcilmente.-Recientemente sc estn
usando,con muy buenos nslllddos,mas cintas de hilo sinttico con
recubrimiento de plastico.Cuando se trabaja cn vecin- dades de
agita salada,cs til el empleo de cintas de bronce y fsforo,pues son
a prueba de xidn. La Cinta dc nun se emplea para levantamientos de
alta precisin.El invar es una aleacin de nquel y acero que tiene
una expansin trmica aA proximndanttuntu igual a l/30 de la del
accm.Generalmente sc emplean alca- ciones dc I/ l del condente de
expansin del acera.Siendo el invar un ma- terial blando,Sc duhc
manejar 1a cinta con cuidado;(chido a esto y u su alto costo,es pum
prctica para el uso cotrctrte.Fg.N 5 - Piquees
9. 16 - Topografa Cap.Z Como precaucin importante en las |
HUllLl| Ch un lHU,se debe tener cuidado le determinar la POSCID del
rt-m",puesto que en illglllllls tintas est en el extremo y en otras
lO Z0 cms.Llcsptlcs. b Piqueras:Son generalmente de unos 29 a "F
rms de lnnuittitLestan hechos de varilla de acero y provistos en un
' remo dC HIHIJI y en el otro le una argolla que les sirve de
cabeza.Un juego le piqucvas consta ene altnente de lO unidades que
van sostenidas de un gantho (LUHI , e ve en la limita 5).Para
hacerlos ms visibles durante el ttaluto,es aeonseialsle oh (les.un
trapo de cnlor en la argolla. o l r lulonux:Son le neral o le Ina-
dera y rte-nun una punta ll'11L'CTUx| IlL: I|'1X(| tny: l|l: |, T
llene en la tau un ranura. a 90 por A B,HiUnlN rle l vzmlts M
[Hualen Il. l . i all-nealttletutrm icrpclklhlllilrcs entre
s.ALpumas tienen otra ranura a 45" para trazarg_ Nu ,_ m Y num e
alinenitniento. cun esta direccin.Su sec- Agrimenwr cin es
ClllLlilkl n tscmgonzrl,(Pie.6B). Medicin de Distancias entre dos
puntos fijosa) En un terreno plan:Elementos treeesarios:2 o ms
jalotmes,un juego de piquetes,una cinta.Los jalotres se colocan en
los puntos extremos y sirven para mantener el alineamiento.La
tnetlida la efectan dos individuos,que se denominan:eadenertx t
.sem y Cdkllct delantero.El ezndeneto trasero 601003 l! klllte en
el punto de partida;el radenern delantero,con el extremo de la
cinta,avanza hacia el otro punto;cuando lu recorrido una longitud
igual a la clc la citrta,se detiene.Por ne-dio de seales de
tnano,el cadencia trasero,UbSCfVIKlO el jaln situado en el otro
extremo,alinea al cadenem delantero,y este toluca un piquete sobre
la lnea.Luego rctnpla la cinta y citando cl CIdCRCTO trasero la ten
sujeta,coltlrltllCh-ll el piquete con Cap.[Mediciones con Cmm -
17la dvsiti nal de la cinta,coloca el cadenero delantero,frente al
cero,el piquete.Como chequeo sc vuelve a templar la cinta y se ve
si est cortettu la nmedicidvix;si e.u ocurre,se avanza,arrancando
el cadenero trasero el piquete y llegando hasta donde el adenem
delantero dej lavado el otro y se repite la Oprmcill.As,el nmero dc
piquetes que el eanletrero trasero tenga,zier igual al nmero de "
intadas que se hayan tomarlo,Earn es importante,pues es facil,por
tlistrncriotr,equivocarse en el nmero le "cinta- a " Citarntln el
Minezuniento se hace por Hludl de nn trnsito (olnrnd en uno le los
entre un,de la lnea que se quiere lnCLll,entonces el que est en c]
trnsito tlirige por medio de seales al cmleneru LlCllXHCFO para
tnantenetlo alineado,Cuando se requiere ir estacando la lnea
metlltla a listanei tlmlas,se coloca una estara en el strin del
piquete;luego,lhllrullluhd lun. - la cinta,se ve sobre que nnro
dela cabeza dela estaca me el cern Je la tinta y,rtrinlanclr de la
alineucivtt,a clava sobre dicho punto una tilcltllcln.Elllllklil se
hen quen la mexlida y el alineamiento.b) Culmtllo el terreno es
inclinado o irregular:Es Irceeaaritu tnanlener sient- pre la cinta
horizontal.Entonces se usa la plon.la para troyectilr el cero o '20
m ----* Fig.N 7 - Medicin en Oertena inclinadau.no le la cinta
solxrc el pnnm donde dclwe ir el piquete.Cuando no se uHl'lC
tlenmsada precisin,hasta ton un Jaln,cn vez (lc plomada,cuidando ww
Vall, wertnanezcit vertical.
10. 1B - Topografa Cab.ZLa cinta se debe mantener bien tensa
para evitar que forme una carenaria.Cuando el terreno es muy
inclinado,(Fig.7) se mide por partes,tomando tra- mos tan largos
como sea posible,manteniendo la cinta horizontal. Para contabilizar
el nmero de cintadas se procede como est indicado en la gura:se
coloca un piquete en B,la proyeccin de un nmero completo de metros
(8);luego el cadenero trasero avanza,le da un piquete al cado nero
delantero,y sostiene la cinta sobre B,marcando el mismo nmero de
me- tros (8) ledos hasta B;avanza el cadenero delantero hasta
completar otro n mero completo cle metros (14) y proyecta sobre C
dicha cantidad.Avanza de nuevo el cadenero trasero,le entrega al
delantero otro piquete y el delantero sigue hasta completar la
cintada,proyectando sobre D el extremo de la cinta.Al llegar al
punto D el cadeneto trasero ya rm entrega ningn iwiquete;de esta
manera se puede llevar el control del nmero de "cintndus" con el
mismo mtodo anterior (cuando el terreno era plano). Para mantener
la cinta horizontal es mejor llevar un nivel de mano,pues a simple
ojo sc cometen errores de apreciacin en la hntizontalidad.
Mediciones inclinadas:Hay ocasiones en las cuales es ms conveniente
medir las distancias inclinadas y tomar la pendiente de .as para
luego cal- cular la verdadera distancia horizontal. Si se desea
ziverigtinr la diferencia de altura entre lus dos extremns de la
cinta,se emplea un nivel Lutke,(ver Niveles de Manu).Si se desea
com. cer la treudiente de la tinta.se emplea un nivel Alvney",(ver
Niveles de Mano). Frmula (llvmximutlu [Mm calcular la tiixtdncia
lmriznvitul conocida la distancia inclinada. Corrupcin [vur
pemliunte. N;distancia inclinada entre dos puntos A y B. diferencia
de altura entre A y B.d:distancia horizontal entre A y B. '
Cll:Correccin,debida a la pendiente,que debe hacerse a S para
obtener la distancia horizontal d.Q uSsd (S+d) (Sd)Cuando la
iaendiente no es muy grande,o sea,para valores pequeos de e se
tiene que S + d z ZS. h =S - dllh*=25(3d) (Sd): Ch: ZSCap.2
Mediciones con crm .19El error cometido al aplicar esta frmula es
despreciable,como se ve en el siguiente ejemplo: Si;h Sll5 mts.Ch z
Z5 5 8 0.625 mts. Z0 mts. d =Z0 - 0.625 mts.z 19.375 mts.
Calculando la distancia d en forma correcta,tendramos: 5 5" 9 -
=0.250; a =h/ tg e e '=14v 2a;tg e =0.25800 luego a =(ts- =19.379
mts. La cual diere de la calculada,aplicando lJ. _ correccin por
pendiente.lO en 0.004- mrs.que es eu realidad tlesprct alule.
Ctiandt) se conoce el ngulo de pendiente 0 se puede calcular
directa mente la distancia horizontal por la frmula: dzScosoEn
general,efectuar las operaciones con regla de clculo es suciente-
IIICHYC aproximado para levantamientos que no exigen mucha
tirecisin.Parangulos menores de 5" (cinco grados) no vale la pena
efectuar la correccin,meatCos 5'-' =0.99619 z 1.00En Z0 metros,la
correccin sera: d =20 >< 0.99619 =' Ch :0.076mts.
19.924Adems,para levantamientos poco precisos,en los cuales las
operaciones l efectan con regla de clculo,la cual no da
directamente funciones trigono miricas para ngulos menores de 5",no
es necesario hacer la correccin por wudiente para estos
ngulos.Nota:Cuando la precisin exige que se haga la correccin por
petidiente para ngulosuwuurcs que 5,podemos usat la frmula
aproximada: hi3. Sen8ZS. e.Scn1" S ll S.8.0.0175 8Ch=0.015.S.Oen
TECHOS.en grados.Ch:en centmetros. m k
11. Z0 - Topografa Cup.Z Errores cometidos en las Mediciones:
l.Cinta no estndar:Que la cinta no tenga realmente la longitud que
indica.Esto se puede evitar patronndola en una base medida con
precision y aplicando la correccin. 2. Alineamiento imperfecto:Que
el cadenero delantero no coloque el piquete correctamente alineado
y entonces resulta una longitud mayor.Cuando no es demasiado grande
la cantidad en que se sale el piquete de la lnea,este error puede
ser despreciable,pues,midiendo con una cinta de 20 mts.se de-
salinea en 0.20 mts,el error cometido es tan solo de 0.002 mts. 3.
Falta de horizontalidad en la cinta:Produce un error similar al del
alineamiento imperfecto,dando una longitud mayor que la real.Aun en
los cadeneros ms experimentados se ha comprobado que cometen error
al apre- ciar la horizontal.Esta es una de las principales fuentes
de error en una nlcdr cin,por tanto se debe evitar en lo ms posible
y la mejor manera de hacerlo es usando un nivel de mano para lograr
que la cinta quede horizontal. 4. Que la cinta nu quede
recta,debido al viento o a la presencia de nhs- tculos.Este error
es variable,y produce el mismo efecto de la cinta ms corta.El
cadenero debe jarse en que la cinta est recta cuando se rensiona
para hacer la lectura. 5. Errores (LCCidcHLiL Al leer la cinln,al
colocar la ilumada y los piquetes se cometen errores
accidentales.El error probable tiende a variar como la raz cuadrada
del nmero de cintada ".El error cometido con la plumada se puede
evitar midiendo distancias inclinadas.Los otros errores,aunque es
dificil evitarlos,no son generalmente de gran ocurrencia.6.
Variacin en longitud le la cinta debido a la temperatura:La cinta
se expande cuando la temperatura sube_y se contrae cuando la
temperatura baja.As,para una cinta de acero de 30 mts.de
longitud,un cambio de 10C en la temperatura produce una variacin de
0.0035 mts.Esto se evita,en levantamien- tos de precisin,no
haciendo lecturas en condiciones extremas de temperatura.Las cintas
vienen estandarizadas para una temperatura dada;si se anota la
temperatura bajo la cual se ha efectuado la medicin,se podr luego
efectuar una correccin por temperatura. 7. Variaciones de
Tensin:Las cintas estn calibradas para una deter minada tensin,y
siendo algo elsticas,se acortan o alargan segn que la tensin
aplicada Sea menor o mayor que la estndar.Este error slo se tiene
en cuenta en mediciones de alta precisin. 8. Formacin de una
czztenaria:(Debida al peso propio de la cinta).Se evita este errot
aplicando una tensin tal que produzca un alargamiento que
contrarreste el error cometido por catenaria.Esta tensin asi
aplicada se denomina Tenxitn Normal,la cual vara segn el tipo de
cinta empleado, Cailx 2 Mediciones con Cinta .21Precisin dc las
Mediciones con Cinta. En levantamientos que no exigen mucha
precisin se procura,a ojo,mantener lmriznnml la cinta (atlnqtie es
mejor obtenerlo por medio de un nivel Locke}.se usa la plomada para
proyectar los extremos de la cinta sobre el terreno,y se mii a una
tensin conveniente (a estimacin).No se ac0stum bra hacer
correcciones por catenaria,temperatura o tensin. Generalmente el
grado de precisin que se obtiene vara de l/ LOOO a l/ Z.300, En la
tnzlyor parte de los casos,la longitud del s lineas medidas resulta
mayor que la real,pues los errores de mayor magnitud ncndeir
aliaceris corta la cinta.Si la nretliritn se efecta sin ailicar lu
tensin suciente y cuando los nadenertus no sun muy expertos en
mantener dentro de lmites razonables la lmrizontaliilaid de la
cinta,la precisin puc-dc relmjurse hasta 1/500En un terreno plano y
continuo se pllCAiL obtener perfectamente Lina precisin de l/ OO,la
cual se considera luucna. Midiendo sobre una supercie li t.v. gr. ,
nn terreno pnvimentadu,se xuetle esperar unn preri nn de l/ IOOO
qui- es la mayor que se mode ln- "lx| l sin ayuda du instrumentos
topugrsiirusPara los levzuuzimiexxtns que exigen un Innitntv de
arucisitn se Clnplenn Jixnunmetrtss y termmetros para tn| tl'ivl:
lt l tensin y temperatura dc la xuua durante una mcdlritin,y
efectunntln nulas l .correcciones del caso,xxxt-tle esperarse una
pretisin hasta de i/ IDONOTA:Ver en el (nplnllzt S6 I t-nsixm
Normal". Com-rutinas por Tcuxpuururzi,Tensin y Cutenara" 4 xml-ra
de calcular el valor ms rmlmlvlt- de una nrugviitud Cutlldu lxmi
hecho variar observaciones. Generalmente se toma como valor ms
probahle la media iritmtca ii l. l. observaciones que se hayan
hecho.Si,por ejemplo,se ha medido cuatro PN una distancia,y los
datos obtenidos son los siguientes: 310.25 310.20 310,30 110.27Suma
r l. l4l OZ
12. zz - Topografa c Z1141.024 =310.255Media aritmtica = Se
supone que 3104255 ser el valor ms probable. Generalizando,la media
aritmtica est dada por: M+M, +M+. ..+Mn no En que.n =nmero de
observaciones;MuMh Ma; M V3101 de Cid observacin. Error 1exidual de
una observacin es la diferencia entre el valor.de esa observacin y
el valor de la media.La suma de todos los errores residuales,con su
signo,es cero. Error Probalvle:es un error ral,que la probabilidad
de cometer un error mayor que l es igual a la probabilidad de
cometer un error menor. Segn la teoria de los mnimos cuadrados y
llamando: -r =error probable n,x error de la media v =error
residualEl valor del error probable est dado por la Frmular =i
0.6745 V 2 "Z ri-l y el valor del error de la media,por la
frmula:'7- 1, =i 0.6745 V WH)Siendo n el nmero de observaciones o
valores que se han tomado;con los mismos datos del ejemplo anterior
setendra: Observacin meda V V 310.25 310,255 0.005 0000025 31050 +
0,045 0.002025 310.20 0.055 0.003025 310.27 + o_o15 0.000225z v
=0400 2 v=0.005300 n =4__i-_? __.C011 l Mediciones con Cima -
Z3Error probable: y _ 0.0053 _ _ _. .__ r e S:0.6745 V .47 e i
0.6749 V 0.00177 r = 0.5745 x 0.042 =i 0.0253 r e i:0.028Error de
la media: n,= :0.6745 V n =i 0.6745 >< 0.0214x3 r,= : -
0.014As,pues.el vulor ms probable de estas observaciones ser:Media
jl error de la media =310.255 ii 0.014El grado de wrecisin ser:i'm/
Media,expresado l:Media/ ru (error u- Iuitario);en esie caso: 0.014
1 : usealzllllI uivocaciones que se pueden presentar al Cadcncar: r
1. Aadir n qitiiin wm ciniadtW Se evita apli -' do el mtodo de
llevarl r tiienta delas ciniatl. is" por el sistema de los
piquetes,o tairibiii si se vun i iIHIHHdO las estacas.Z.Aadir
uurmutu:i] m1.):Puede ocurrir Lillllldll se mide el exrreriio -'-
l. i linea con una fraccion de r intudzi".El error se elimina
midiendo la linea n l otro sentido o,al menus,lu frutcin del
extremo3. Cuando se toman otros puntos,diferentes de los marcados
en la - una,como origen o extremo de la cinta.Tambin debe
observarse si la cinta n u im metro extra,graduado,en uno de sus
extremos,pues algunas lo tienen. 44 Debe tenerse cuidado en leer
coneienzudamente la cinta para evitar iIvHHSOHCS tales como leer 68
en vez de 89, o de confundir el 6 con el 9.5. Al dictar cantidades
a un anotador se debe estar seguro de que ste ll ivzi escuchado
correctamente,y procurar dictar con toda claridad;as,por i urpln,al
dictar 50.3 decir cincuenta punto tres y no "cincuenta tres. I n
im,adems,repetirse cuando se considere necesario,o hacer que el
anotador i tu r la cantidad dictada. lis conveniente hacer
estimacin a ojo de la distancia para chequear .I r iut-rlidn
obtenida se cie a la realidad.Cuando se trabaja con teodolito,
rlclve hacer chequeo leyendo en una mira y calculando la distancia
taqui- lll zunenie.
13. 24 - Tnyu ngmluRlviliviun dc Anuulos con la Cintar- num LlL
medir el ngulo BAC (Fi-g.9);entonces,haciendo centro r-u r-I wiliu-
A,con un radio de ZO mts.(o con el radio ms conveniente en cada
caso) se triizzi,por medio de la cinta, cl iirco cl?que corta los
lados AB y AC respectivamente en los auntos b y c.Se mide la
longitud de la cuerda bt. De ln gura se tiene: a _ bc/ Z _ bc5"?2o
4o Fi . N v Medicin de ngulos con cnla Con lo ruiil queda
determinado elngulo a.Si se trzitiira de construir Lin ngulo dado
sobre el terreno a partir de nn alineamiento tzil como AB y con
vrtice en A,de ln frmula se deduce el valor de lzi cuerda lic;se
localiza el punto l) zi Z0 mts.de A,luego con centro en l) y con
mtlio bc se traza un arco;la interseccin de este inn tun el arco
trazado desde A con radio Z0 mts.determina el punto c y lllllulhll)
A con C y Prlllnligllllklk} se obtiene el ngulo requerido B A C.
Trazado de una Perpendicular n una linea por medio de la Cinta.n)
Mtllltllltle5, 4, 5 (lg.D ?10):tiene lu ventaja de ser m-is o menos
rpido pero nn y r es muy exncrti. Si se desea trnziir uuu
ierpendictilur ii lii lneu Al},que pJSC por un punto D,e turior a
sta,lo primero que hay que hacer es suponer (zi ojo) que el punto
u,sobre AB,est sobre la perpendicu- lzir u AB que pasa por D.Se
construye un tringulo rec- tngulo en a,que tenga por ente-tos 3 y 4
o mltiplos de 3 y de 4- y,por hiporeiinsai 5 c, " o un mltiple de
5; as,pu el punto b est n una di 5 - tancia del punto a que es 3 5
GN) o mltiple de 3 y el punto c bac - soa una distancia 4 o
mltiplode 4-,l?y C alistan o mlti- _ 3 hplo de 5, con lo cual el
nglh_ Fig.N 1o Trazado de una perpendicular con rirria.lo en a es
de 90".Sila perpenMloda 3, 4, 5l >l ll lCup.2 Mediciones con
Cinta - Z5nlculfir ai:no pasa por D.sino poi D,se mide DD y se
corte cl pie de la pcr pendicular una distancia igual a DD y se
chequea de nuevo. Cuando el terreno lo permite,se trazan arcos,con
los radios convenientes yll'SLlrC a y desde b y el punto de
interseccin de estos dos arcos determina el uin o c.Fig.N" IOA -
Traxada de una perpendicular u cioNota:En el caso de no necesitaras
muthzi ptctisn se puede ltvllltr una perpendi-.i HjltlCfldhiC inn
pizrsoin sobre ln lnea AB,con los lirnzna rililcrtus cn cruz,d:modo
v r alza irqulelr o apunte main A y el darse-no h .1 Blucgi
cerrando los njns,se juntan r |11| . i eatitt,pa nu con palrnri de
la mano, Lili!(llfutclhn s ltidrz con los brazos juntos
noximadamente perpendicular u AD,(Hg.lO-A). lwl timida de la Cuerda
Bisecada (Fig.11)Se toma,a ojo,un punto (c)H4 est sobrela
perpendicular a AB JW puse por D.Haciendo centro en r traza un arco
que corte :1 AB;lor u v en E y en F;se mide la cuerdal l x m- sita
el punto a en la mitad de I r _ m une a con c y se prolonga;c0 r.r
lu ms probable es que no pase r H sino por D,entonces se mi HIV y
sc corre cl pic de lzi per _l uliuilzii a sobre AB,uiiii tlisiuii-
u iuiinl :1 DD.Luego se enuiprue-n Nvr pilieiitliu el
iroretlimientn gll Truludo de una perpendicular ton cima.Metodo de
la tuurda Bisetuda
14. 26 .Topografa ,CGP- 2Trazado de la perpendicular por un
punto sobre la recta..-Si queremos levantar una perpendicular a la
linea AB por el puntci a hacemos lo siguiente:medimos una distancia
Ett igual a aF,(Fig.11) (aproxi- madamente de 3 mts.cada
una);trazamos arms con radios iguales,desde E y desde F;el punto c
de corte ser un punto de la perpendicular LIC.Tambin se puede
emplear el mtodo 3, 4, S. Medicin de Distancias cuando se presenta
un obstculo: 1. Se trata de medir el alineamiento AB.Se traza AO y
desde B se traza una perpendicular a AO,obtenindose BC.Se miden BC
y AC y se calcula la distancia AB,(Fig.12).mwr 2. Se levantan
vetpcntliciilares en A y en B tales que: W: W Se mitl_t: _/ lque es
de igual lon-giiutl que All,(Fic.H). rig.N iz .Medicin de una
dislancin cuando se _ presento un obstculo.Cum l l) Fmpleiiigiiliis
semejante, in relacin de tri'm( 14): Sea C un punto desde el cual
se ven A y B.Se niiden las tlistanci s AC y CB.Los puntos D y E se
sitan en tal iotinii queDC - QE (IA ' Cli w Fig.N! 14 - Medltin de
una dianziu cuando se presenic un ohxiculo.Caso 3ng.Ni 13 .Medicin
de una disluntin cuando se presenla un obuculo.Caso zGeneralmente
la relacin es 12 l/3. Se mide DE y se calcula AB por relacin de
tringulos. Problemas Relativos a Mediciones con Cinta. l.La
longitud de una linea medida con una cinta de Z0 mts.result de
ll2,45 mts Se encontr que al comparar la cinta con nii patrn,sta
era (mi nus.nui-i liiruii,Cul es la longitud real le l.liiiczi?
CaP- Z Mediciones con Cinta .27 Solucin: ,La medida se efectu con
cinco (S) "cintadas" y una medida de 12.45; asi,el error cometido
fue: 5 x 0.08 + 12.45 >
15. c .2 23 - Tapograia Solucion: _ v - 1 . _ k t m,lucrvo sc
suman:Se busca la COTTCLClDH por pendiente PM 1 Ud al Y a1.o=1.5=
o,7= o.95=:3.74 0.90,,. + Ch 40 F 40 + 4o 30 40 3oQ0) } 0.03 =0.12
mts, La distancia horizontal sera: 7500 _ ,0.12 74.88 mts. - .v - -
s;'i linadn tienen unn 5. Dos puntos situados a 1090) mts:Llt es
lncdidn pum diferencia de nivel de 12.00 intra;eutintoroo O0 m?que
ln distancia horizontal aca aproximan (X L -Solitcizn:144Ch
>:OT) =072 nus. .. .. v - r lin-ncr DH ln ;l ;- i lllltl la dchc
sur lc 100.72 m.|""- p u ll-HIL lllulisriiilki tllliiiiirii
lioriziunml dc 100.00 mts.u k c - .u I i *BAPITIJLI]ft?
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA UNICAMENTEPara medir un terreno
con cinta nicamente,hay que dividir,cn la {un nui ms cunvenente,el
terreno en tringulos y tomar las medidas (le sus lados,l v.alturas
y los ngulos (de dichos tringulos) sucientes para poder calcular |v
supercie total y para poder dibujar el plano. Se debo
procurar,hasta donde lo permita el terreno,que los tringulosm-
presenten ngulos demasiado agudos,para no disminuir la precisin de
Ii umtamiento.Los detalles se toman por el mtodn de izquierdas y
derechas,r II'. l lo cual se colncan piquetes a distancias jas
(cada Z0 mtsz,p.42.),o bien lWIALlC se crea necesario por haber un
cambio brusco en la forma del lindero,miden las perpendiculares a
la lrica hasta el lindero.En general no delicnIr de 15 mrs. , para
poder trazar las pcrpcudirulnrcs a ojo sin cometer mu-Mi error.Por
ltimo,su calcula el rea dc los t " igulns principales a la cun Iv
suma o resta cl rea de detalles por izquierdas y derechas,segn el
Cristi.M nzLc o:en 1-_(In_uvnMYAwENwo u:uN rar:SiYuAh su mai-wanna
u:,_.noun,DNI n! panama.su: .. .. n:n.a 4 vo 4o a n. a o ns _ Q u o
14o : n n a qu.m . , - a o _7 g 2a a aL 5 . .. a /7a v 7 a a (t I .
.. m.. r. a la a;n I TFig.N l5 - Modelo d:cadera:levantamiento d:un
Iule con (mu
16. c .3 3o .Topografa _ ,a ng N 16 Medicin con cima en Ierreno
inclinadoFirmitlm [mm iltlll) ili- iircttx: - .. W u -- ."i
'.i:mide st- tlcstuiiipoiit iii lilnnnlll4>> l "WM "in: Como
cl crruim ii las {rimilais lllilh lhulllt/ S__Vli>li:
b>l[_l.M];si:l aii una mi,m,ri.FUENTES M.nz,ala ati/ L M ig
,vacunas Assim-Es r O Cb ef ae se ,9 535,3 c;i ae 1: 3k a.o e,L
q.ae g D A Q 9.. ... . verme .2, Guadiana r, ... .r. .a. nFig.N 30A
v Signos convencionales ms vsuules
25. 45 ' " ,_ y Cap,6 Cap.s Dibujo Topogrfico .49 5/.Vcrrreal
r(i) Tubo del anieajo (2) Tornillo ae enioque del abieiiya (a) Lnea
de vino y eie pce del anieaio (4) Ocular (5) arniila de correccin
del nivel del anieaio (o) Nivel del anleoio (7) omillo de
movimirenia lenlo verlicul (a) Nvel del plulo (9) Aguia de Ia
briuia (10) Tomillo de movmiemo lema del plalo (n) Tomillo de jacin
del plain [ll] Tornillo de (iacin del crculo (13) Tornillo ae
nivelacin l (14) Rlulu o arliculudn ,(IS) Rasta de la caben del
Iipode (l) Crcu| o veriieai (17) Nonia del crculo verliml (1a)
soporie del anieao (19) Circulo horizaniai (1o) Cono exieriar (21)
cono inleror (22) cana li[a v (23) Mexilln de nivelacin;(enroscada
a ia cabeza de) iripade) (24) Tvpode (25) Soporlc de ia plomadu
(2a) Tornillo de jacin del aneeoio (27) Nonio del crculo harimnial
(1a) Enloque del relculo (29) Cubienu del crculo verlicu)(3o)
Anillo del relculo(31) caa o.lo briulaFig.N a1 e Seccin Iransversal
y vista superior de un oransioa
26. lJAPITIJLII,EL TEODOLITO xGeneralidades: lEl teodolito es
un aparato que se adapta a mltiples usos en Topografa.Se usa princ
almente ara medir n ulos horizontales verticales,ara medir
distancias por Taquimetna o por estadia y para trazar almeamientos
rectos. Se compone de un telescopio que puede girar respecto a un
eje vertical y a un eje horizontal;para medir esos giros poseo un
crculo horizontal y uno vertical,respectivamente.Est
provisto,generalmente,de una brjula.Todo el apqmto va montado sobre
un trpode. El telescopio est sostenido por dos soportes que
descansan sobre el plato supctihr,el cual est jvrovistn (le niveles
de burbuja para poder nivelnrlo.Este vlutn gira,con los soportes y
el antenjo u lu vez,sohre un cono interior.El p o inferior,que
lleva el crculo gruduzulo,gira tambin sobre un cono llama o cnnn
exterior.Este vn cubriendo al cuhh interior y n su vez va dentro de
un cono jo que lleva los tornillos le Iiivelar,los cuales tienen el
objeto de haecr verdaderamente vertical al eje vertical del
aparato.El telescopio se pixcdcljar en cualquier iosicin vertical y
horizontal por medio de los tor- nillos le jacin;tambin se pueden
efectuar ptqllutlS giros verticales y ho rizontules por medio de
los tornillos de movimiento lento.l . ; .. .X continuacion
detallamos las mms Inncipzilcs de un teodolito: Nivel de Burbuja:Es
un tubo de vidrio que presenta en su parte superior unas divisiones
uniformemente cspaciadas,y cuya supercie interior tiene forma ide
barril,o sea que una lnea longitudinal AB en su cara interior ser
un arcp de crculo,El tubo est casi lleno de ter sulfrico o
alcohol,y el es- pacio estante,dc aire,formando una burbuja que
ocupa la parte ms alta,(Fig.Si).El tubo va clenrro de una caja
metlica que lleva tornillos para jarla al aparato.Una recta
longitudinal tangente a ln curva de la cara interior del tubo en su
punto medio se denomina eje LlCl nivel".Cuando la burbuja est
"centrada",(dentro de sus reparos),el eje del nivel debe estar
horizontal. el. i. "Teodolito" y Trnsito" son hoy en din palnlwras
sinnimas.Anteriormente sc llamabaxwl-rnsito al tcorlolito que se
poda tmnsitaf ,9 sea girar 13o sohrr . -1 q. - horizontal. _? . ,
El Teodoliia - Sl (RBPECTIVA wm.n.ramo SECCIONFig.N 32 - Nivel de
burbujaven-ricm.Fig.N 33 .Sensibilidad de un nivelLa sensibilidad
de un nivel es proporcional al radio cle curvatura de la ira
interior del tubo,(Fig.33).A Iiayofjadio la burbuja OCUPR maY 95'
vacio y entonces,a una pequea incllnacion del tubo corresponde un
mayor ._ .u n xlcsplazamiento de la burbuja fuera de sus reparos .
La sensibilidad se expresa por el nlnerode Segundo-S del 3gll
q?nllbtlend:el arco correspondiente a una division.De estadmargra,
lh: lenSl bilidad es inversamente proporcional al numero de segun
os.entra ente Nivel dil Plato (a,/r1ornulos denivelncln illlt l l
Fig.N 34 - Mecanismo de nivelacin de un Irnsilo
27. 52 - Topografa Cap.7cada divisin es de 2 mm. , y los
valores ms comunes que expresan la sensi bilidad son 30 para el
nivel del anteoo y 75 para los del plato.Al primero corresponden 20
mts.y a] segundo,5 mts.de radio de curvatura. En general,la
sensibilidad es apropiada cuando,al primer movimiento que se note
en la burbuja,se aprecie un movimiento en la lnea de vista.
Mecanismo para nivelar el Aparato:Como es indispensable que el eje
vertical sea verdaderamente vertical,con lo cual el crculo
horizontal queda verdaderamente horizontal,entonces,es necesario
nivelar el aparato.Esta operacin se hace por medio de los tomillos
de nivelar y de acuerdo con los niveles del plato.El mecanismo que
hace posible esta nivelacin se puede ver esquemticamente en la
Fig.No.34.La cabeza nivelante (C) se puede inclinar (inclinando a
su vez el apa rato),gracias a la articulacin de rtula (A) que hace
exible su conexin con Ia base (B) (sta lleva una rosca (R) para
jarla al trpode).La inclinacin de la cabeza nvelante es regulada
por los tornillos de nivelar.Fig.N 35 - Nivelacin con (num)
tornillosLos tornillos de nivelar son cuatro en los aparatos
americanos y tres en los europeos.Para nivelar un aparato de cuatro
tornillos,se hace lo si guiente se gira el plato hasta que el nivel
quede paralelo a dos tornillos opues tos,(Fig.35A);se centra la
burbuja del nivel moviendo los dos tornillos (mar- cados XA),en
sentido contrario,la misma cantidad.La burbuja se desplaza de
acuerdo con la direccin del movimiento del pulgar de la mano
izquierda.Se gira luego el plato 90,( Fig.35B) y se hace lo mismo
con los otros dos tor- nillos opuestos (X3).El proceso se repite
alternativamente sobre dos pares de tornillos opuestos hasta que la
burbuja permanezca centrada en cualquiercap) - El Teodoliia -
53posicin del plato.Si el aparato tiene en el plato dos niveles
perpendiculares entre s,no hay necesidad de girar el
instrumento,pues cada nivel queda pa-.ralelo a dos tornillos
opuestos y se centra cada burbuja con ellos. Si el aparato tiene
tres tornillos de nivelar,se pone el nVCl Pimaggde paralelo a dos
de ellos,(Fig.36A );se centra la burbuja y luego se gira e modo que
el nivel quede paralelo a la perpendicular bajada desde e tercer
(B)Fig.N" 3a Nivelacin con iras tornillosVllllllc a la lnea que une
los otros dos,(Fg.3GB);en esta segunda posicin i u? ! centrar la
burbuja slo se emplea el tercer tornillo.(Tambien se observa v
regla del pulgar izquierdo para el desplazamiento de la burbuja).
Notas:Se debe cuidar que todos los tornillos de nivelar estn
siempre eri Contacto con i me.Si un pa:de tornillos se ajusta
demasiado,se debe girar uno solo d;estos Esti que n notan
nuevamente suaves.Cuando ya (alta muy poco para centrar la
burbuyn,sle p:e acer m un solo tornillo sin que esto ajuste,ni
afloja,demasiado el instrumento a a ase. El Anteojo: Existen dos
tipos de anteojo:el de enfoque externo,(Fig:37) v el de enfo-
nterno,(Fig.38).En el primero,el enfoque se hace moviendo el
objetivo;. y segundo,el objetivo permanece jony el enfoque se logra
mediante unmu interior llamado lente de enfoque .Hoy en da todos
los aparatos traen anteojo de enfoque interno,pues w rcsenta las
siguientes ventajas:l) el anteojo es mas corto;Z) ambos 3X
28. A54 - Topografa f 7 7 Cap.7 FlG.37 . ., .w Hill! !!se 1 -
""-ANTZO-IO nz surouu:ExrenngFigs.w 37 y 3a Tipo:4. unleoio| ;
polla anular;2: nomina de unlaque;3= ohievu;4= hilos del
revculu;s;IeMe de vnloqua;o:lnea u;vino. tremos del anteojo
permanecen hermeticamente cerrados,con lo cual se evita que entre
mugre y atenisea que obstruyen y ocasionan desgaste;3) elimina la
constante de atlicioti en la Taquimetra,con lo cual se consigue
simplicm cion en los clculos taquimtricos,(ver Taquimetta).Las
partes principales de un anreojo sou: OIUIJOI Es un lente compuesto
de uno exterior biconyexo,de crown glass y otro interior
CHCHVU-COIIVCX,de cri tal.Tiene que ser un lente com-
puesto,pllCS,si fuera un lente laieotivexi) tendra el inconveniente
de la abe tracin esfrica (los rayos laterales forman un foco ms
cercano al lente y por lo tanto,la imagen no se forma sobre un
plano sino sobre una supercie esfrica,presentndose borrosa) y la
aberraeiit cromtica (Llebidzi a que los diferentes colores del
espectro sufren retraso,unos con relacin a otros,al zuravesztr el
lente,haciendo leseolorida la imagen).El objetivo produce,so- bre
el plano del reticulo,una imagen invertida del objeto. Hilos del
Retculti:Son un par de hilos,uno horizontal y el otro
vertical,sostenidos por un anillo metlico llamado
teteulo.Generalmente son hilos de tela de araa o de platino.Ahora
se usan rayados namente sobre un vi.drio.El tctculo se mantiene en
debida posicin por medio de cuatro tornillos que permiten:1) que
este sea desplazado vertical u horizontalmente,para lo cual se
giran en sentido contrario los dos tornillos verticales o los dos
tornillos horizontales;Z) que se pueda girar,para lo cual se aujan
dos tornillos c0nse cutivos,se gira y luego se vuelven a
ajustar.Cuando hay que reemplazar pro- visionalmente los hilos del
tetculo,se hace con hilos de araa joven,para que sean lo ms nos
posible. El teticulo puedellevar tambin otros hilos adicionales
para Taqumetria,como se ve en Fig.40, llamados hilo superior e hilo
inferior,cquidistzintes del hilo horizontal,o hilo medio. r.,: . .
(Mp4 7El Teodoliro - 55Nllo venicul una sumario. -Nilo
mentoinferior Fig.N39 - Anillo del relculcFig.40 Hilos del vellculn
IaquimlticoSobre el plano de los hilos del retculo debe caer la
imagen formada pot Al objetivo. Ocular:Hace las veces de un
microscopio,ampliando la imagen formada mbre el plano del tetculo.
Hay dos tipos LlL tlillllll" a) el que invierte la imagen que ha
formado el nlVlUl/ , presentndoltr al nio en su posicin normal;lo
usan los anteojos lldfllds de imagen normal.(Fig.41);h) el que m)
invierte la imagen formada mr el objetivo sino que slo la
aumenta.L0 llevan los aparatos llamarlos de imagen
invertida,(Fig.42).Este tipo es ms ventajoso por hacer ms corto el
iuLeojo y adems porque debido a que tiene menos lentes,da una
imagen mis brillante y clara,En poco tiempo el topgrafo se
acostumbra a ver las ungenes invertidas y esto no afecta para nada
su trabajo. no OCULARyoticuiominvnyiaa). sobre al viene deln-
lmauanZklmoqan viera poyei olu. (muaun normal). Hg.N 4| - Ocular de
imagen normal
29. se .Topografa Curia.7_Poder de aumento del ocular:es la
relacin existente entre el ngulo bajo,en el cual se vera el objeto
sin anteojo y el ngulo bajo,en el cual se ve la imagen
aumentada,(Fig.43).I)- lmnaun mvarnau sobre sl Dinno del roticulo.
ziv mua-n Irweldn qu.va or oblcrvudor. Fig.N 42 - Ocular de megan
invorliduEl poder de atunentn de un telescopio vara en los
teodoltos (le Z0 a 40 dimetros,segn sea tetxlolito de tipo
ordinario o de precision. La linea de ivixta qt - la denidzi por la
ititerscccioit de los hilos del ret- culo y el centro del
objetivo.Era ptico es la direccin segn la cual tin rayo de luz no
experimenta desviacin alguna al atravesar un lente. El eje DICO del
objetivo debe coincidir con la lnea de vista,para lo cual se pueden
suisir o bajar los hilos del reteulo. Enfoque:a) del ocular:se
mueve el portrocular hacia adentro o hacia afuera hasta que se vean
ntidos los hilos del tetculo.Esto se debe hacer con frecuencia
pues,n tnedida que se fatiga el ojo,su vision varia.Fig.N 43 - oder
de nnmenlo del ocular"ap.7 El Teodohto .57b) del objetivo:con el
tornillo de enfoque y gracias a un sistema de - igranaje que
permite deslizar el porta-objetivo,se hace que la imagen caiga bre
el plano del retculo.El objetivo se enfoca cada vez que varc la
distancia ll objeto que se quiere observar. Para comprobar si el
anteojo ha quedado correctamente enfocado se mueve ligeramente el
ojo para ver si existe paraLaje.Si lo hay,se ve tin movi- wietito
aparente de los hilos del retculo sobre la imagen,debido a que no
han .nincdid) el plano en el cual se forma la imagen y el plano de
los hilos del n-Ictilo.El paralaje se debe eliminar,pues es una
fuente de error;hay que vol uar a enfocar el tacular,el objetivo,o
ambos,hasta que ste desaparezca. Es aconsejable mantener ambos ojos
abiertos mientras se este observando,tics as se itgati menos.
lornillnx de jucitn y de movimiento lento. El aparato posee ttnos
mecanismos (dos de los tipos ms comunes sc muestran
esquemtcamente,Fig.44) para poder jarlo en cualquier posicin
imprimirle pequeos movimientos respecto al eje jo (5).Cuando (1)
est Fly,N" 44 - Tornillos de Iiotn y de movimiento lentou romina de
Iiiaein.Yornillo de movimienlo lento.Abtcvwdera. Seccin del cono
oxiotiov. Seccin el cono interior (nie). Tope i. emm que presiona
iz) contra (a). Nomstito.el cono exterior (4) puede girar
libremente alrededor de (5).Cuando i l se ajusta,la abrazadera (3)
presiona a (4) y le impide girar.Sinembargo,i lv puede imprimir un
pequeo giro a todo el conjunto (cono exterior y iunzadera)
ajustando o aojando (2),el cual acta directamente sobre el tope m)
que permanece jo.
30. 5a - Topografa cap.7_CORRECCIONES AL TEODOLITOPara que un
teodolito funcione correctamente debe cumplir las siguientes
condiciones: I.Los ejes de los niveles del plato deben estar eii un
plano perpendi- cular al eje vertical del aparato. ,, Comprobacin:
l ll l Se nivcla el aparato,(Fui. / //. l/ Iz/anu11/ eje
vertical,(Fig.45B);si eii estal. 45A),luego segira 180 sobre sul
nueva posicin la burbuja perWI l W mnnccc centrada,(no se sale del
stis repuros) se cumple ln con- Fg.N 45 ri.del nivel del plolo
perpendicular al dit-ion enunciado. eje verral Por el contrario,si
la burbuja se sale de sus reparos,el ngulo formado por el eje del
nivel y el eje vertical del aparato no es recto,sino es de (90-11)
corno se puede ver en la Fiji.46A.Al girar cl aparato 180,el error
inicial a se duplica,(Fig.46B),razn por la cual tan solo sc corrige
la mirad del des plazamiento observado. si.Vervlenl x Dir-acin a-I
. ...del nivel(b) Fig.N 46 - Eje del nivel del plato haciendo ini
ngulo con la harizonlnlCVTTCCCHI Se efecta sobre la segunda
posicin,corrigiendo la mitad con los tornillos de ajuste del nivel
y la otra mitad con los tornillos de nivelar.Es necesario comprobar
nuevamente,repitiendo el procedimiento. Z.El hilo vertical del
rcticulo debe ser verdaderamente vertical (por tanto,el liilo
horizontal verdaderamente horizontal). Comprobacin: Se coloca una
plomada a una distancia aproximada de SO mts.del aparato.Estando la
plomadn en reposo,se hace coincidir el hilo vertical del retculo
con el hilo de la plomada;si stos coinciden exactamente como un la
Fig.47A,se cumple el enunciado. j {___. Z.__. :____ _ m; . % cP' 7
El Teodolira .59(a) (h)Fs.N" 47 - Posicin zoneaa e n
31. 60 - Tgpogvalu V Cap.7slo una cuarta parte,pues en la
distancia CB el error a ha quedado incluido cuatro veces corno se
puede ver en la Fig.49. Esta correccin debe efectuarse en iin
terreno que Sea ms o menos plano. Eje harizanul 29 pasicin/s. / / g
939/ som:l/ r/ A , , , _ :2 o _ h D 9. .. . es 4x.De s.elo x cEje
horllonval e posminHg.N" 49 Inlorprelazin de la correccin cuandn el
el:horizontal me deuorregido en a4. El eje horizontaldcbc ser
perpendicular al eje vertical del aparato. Cumpabacitn: Se coloca
cl trnsito ccrca a iin muro sobre cl cual se pueda localizar un
punto A bajo un ngulo vertical > 45,(Fig.50A).Se nvela
cuidadosamente,con lo cual el eje vertical es verdaderamente
vertical.Se mira al punto A y luego a un punto B,situado debajo de
A,cercano al suelo,Se transita el anteojo y se hace un giro sobre
el eje vertical para enfocar nuevamente el punto A.Inclinando el
anteojo,la lnea de vista debe caer sobre el punto B,lo cual con-rma
el enunciado. Correccin: Si la lnea de vista no cae exactamente
sobre B sino sobre un punto C,(Fig.5GB),al lado de B,hay que
efectuar la correccin enfocando al punto D,medio entre B y
C,levantando luego el anteoju hasta la altura del punto A y
haciendo coincidir la visual con A por medio del tornillo de
correccin que sube o baja un extremo del cjc
horizontal,(Fig.SOC).Se va ajustando o soltando este tornillo hasta
que c] plano vertical de la lnea de vista contenga a A y D. 5. La
lnea de vista debe ser horizontal cuando la burbuja del anteojo est
centrada (dentro dc sus reparos). .c 7 El Teadoliza 61u-m hanna"!aa
una]! !! armmsn aun:hanxannl (u) Hs- N 50 - Compmbacn y correccin
para han:el oa horizontal perpendicular al vorlicalComprobacin:
Sobre un terreno ms o menos plano se clavan dos estacas A y B a
unal;t ' ' ' s aire?aproximada de 100 mts.E] ajgarato se centra y
nivela sobre iin punto n,Lqui istantc de A y di:B,(Fig.51).Se hace
que la burbuja del antcojo quede .1. ncro de sus rc-paros".Se toman
lecturas sobre una mira stuad1 sobre lasy -a _ - ' , .. . "c [SOA y
B L digercncia de lecturas da la verdadera diferencia de nivel k f
-PUOS Y .Luego,se situa el api-iraro detras de una de las estacas
.en este caso),a una distancia menor de 5 mts:se nivela y con la
burbu'a l antio dentro de sus "reparos" se vuelven a iracer
lecturas sobre la mulaml.. - -,. .. _ rcad en A y enAB,se calcula
la diferencia de nivel y si es igual a la anterior,.:cump e el
enunciado. orreccin: Si la segunda diferencia de nivel no es igual
a la primera hay que hacer ghrlgaclugllolontal cuando la burbuja
del nivel del anteojo est centrada,' l a n_ d dY lquf Corregir el
nivel con los tornillosque para tal efecto tiene. r g itu e a
correccion se determina de la siguiente manera; i . cr Fig.51).
(lx-la) =3; (verdadera diferencia de nivel entre A y B,pues ., _
.a_un si el aoarato esta descorregido,el error come.tido es el
mismo en ambas direcciones y,por tanto, no afecta).(l:'13) =3:
:(diferencia de nivel hallada por el segundo mtodo).(52- 3:) =z
(error en la apreciacin de la diferencia de nivel).