タイルの配置形状を緩和したTantrix MatchのNP完全性
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
大阪電気通信大学大学院 柳谷 不比等
大阪電気通信大学 塚本 翔平
大阪電気通信大学大学院 上嶋 章宏
Tantrixとは?
1 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
http://www.tantrix.jp/ タントリックス(TANTRIX)ジャパン・オフィシャルホームページ
2
Tantrixとは?
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会 http://www.tantrix.jp/
タントリックス(TANTRIX)ジャパン・オフィシャルホームページ
基本ルール
隣接する路の色が同じ
3
Tantrixとは?
Tantrix Game Pack Tantrix Match
Tantrix Dexcovery 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
色の種類
青 赤 黄 緑
全56種類
4 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
Tantrix タイル
路の種類
Tantrix Matchとは
手持ちタイル 固定タイル
配置可能領域
5 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
Tantrix Matchとは
固定タイル
配置可能領域
6 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
手持ちタイル
Tantrix Matchとは
手持ちタイル 固定タイル
配置可能領域
7 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
穴
先行研究
• タントリックス(Tantrix Dexcovery)
の整数計画法による解法
8 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
[木野歩佳, 宇野裕之] NP完全なんだろうか?
第6回ミニ研究集会にて
先行研究と目的
Tantrix rotation puzzles NP完全
[M. Holzer, W. Holzer, 2004]
一般化Tantrix Match 配置したい
9
穴
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
NP完全?
一般化Tantrix Matchとは
固定タイル 手持ちタイル
10
穴
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
質問:ルールを満たす
手持ちタイルの配置は可能か?
入力:固定タイル,配置可能領域がある盤面,
手持ちタイル, (穴を許す)
一般化Tantrix Matchとは
質問:ルールを満たす
手持ちタイルの配置は可能か?
入力:固定タイル,配置可能領域がある盤面,
手持ちタイル, (穴を許す)
固定タイル 手持ちタイル
11
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
一般化Tantrix MatchのNP完全性
手持ち
タイル
使用タイル
12 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
NP完全の証明
一般化Tantrix Match∈NP
既知のNP完全問題からの多項式時間還元
Circuit-SAT [S. Cook, 1971]
手持ち
タイル
使用タイル
13 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
入力部
出力部
WIRE部
調整部
COPY部
AND回路部
NOT回路部
x1 y x2
x3
Circuit-SATとは
入力 : n個の入力変数を持つ1出力の論理回路,
質問 : 論理回路の出力が1になるn変数への
真理値割り当ては可能か?
14 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
[S. Cook, 1971]
in
out
手持ちタイル 真 偽
15
WIRE部
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out
手持ちタイル 真 偽
16
WIRE部
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out
手持ちタイル 真 偽
17
WIRE部
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out
手持ちタイル 真 偽
18
WIRE部
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
WIRE部
in
out
手持ちタイル 真 偽
19
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
WIRE部
in
out
手持ちタイル 真 偽
20
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
WIRE部
in
out
手持ちタイル 真 偽
21
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
WIRE部
in
out
手持ちタイル 真 偽
22
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
入力部
[真の場合] 真 偽
23
× 1 × 1
手持ちタイル
out
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
入力部
[偽の場合] 真 偽
24
手持ちタイル
× 1 × 1
out
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
出力部
[真のみ受理] 真 偽
25
手持ちタイル
in
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out
手持ちタイル 真 偽
26
× 3 × 3
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
出力部
[真のみ受理]
in
COPY部
[真の入力] 真 偽
27
手持ちタイル
in
out out
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out out
COPY部
[真の入力] 真 偽
28
手持ちタイル
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out out
COPY部
[真の入力] 真 偽
29
手持ちタイル
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out out
COPY部
[真の入力] 真 偽
30
手持ちタイル
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
in
out out
COPY部
[真の入力] 真 偽
31
手持ちタイル
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
COPY部
[偽の入力] 真 偽
32
手持ちタイル
in
out out
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
COPY部
[偽の入力] 真 偽
33
手持ちタイル
in
out out
× 7
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
調整部 真 偽
34
手持ちタイル
× 4
in
out
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
NOT部
[偽の入力] 真 偽
35
手持ちタイル
× 1
in
out
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
NOT部
[真の入力] 真 偽
36
手持ちタイル
× 1
in
out
第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
AND部 [偽・偽の入力]
in in
真 偽
out
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
手持ちタイル
AND部 [偽・偽の入力]
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
in in
真 偽
out
手持ちタイル
AND部 [偽・偽の入力]
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
in in
真 偽
out
手持ちタイル
AND部 [真・偽の入力]
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
in in
真 偽
out
手持ちタイル
AND部 [偽・真の入力]
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
in in
真 偽
out
手持ちタイル
AND部 [真・真の入力]
× 1
× 1
× 1
× 5
× 5
× 2
in in
真 偽
out
手持ちタイル
まとめ
一般化Tantrix Match NP完全
今後の課題
43 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
手持ち
穴 13種に制限
ご清聴ありがとうございました
50 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会
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