Slide 1Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series
analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Threshold Unit-Root-Modelle und Kointegration
Folie 2
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Gliederung 5. Unit Root Tests 5.1 Standard Unit-Root
Tests 5.2.1 Dickey-Fuller Test 5.2.2 Augmented Dickey-Fuller Test
5.2.3 KPSS 5.3 Test auf Robustheit des ADF Tests 5.4. Unit-Root
Tests in TAR-Modellen 5.4.1 Enders-Granger 5.4.2 Kapetanios 5.4.3.
Weitere 6. Threshold Cointegration 6.2 Tests auf Kointegration
6.2.1 Engle-Granger Ansatz 6.2.2 Johansen-Ansatz 1.konomische
Motivation 2. Aufbau von TAR-Modellen 2.1 Einfaches TAR-Modell 2.2
Allgemeines TAR-Modell 2.3 Illustration 3. Stationaritts-Konzept 4.
Kointegrations-Konzept
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration konomische Motivation Motivation zur Untersuchung von
Unit-Root-Prozessen und Kointegration: Viele makrokonomische Daten
weisen im Level langfristig Trendverhalten auf und scheinen in
Beziehung zu einander zu stehen Mit Hilfe von Unit-Root-Prozessen
bzw. Kointegration Modellierung an sich instationrer Variablen
mglich z.B. Verhalten von Gterpreisen auf verschiedenen Mrkten:
Grundlegendes Konzept in der VWL: Law of one Price Gleiche Gter
kosten auf unterschiedlichen Mrkten gleich viel zustzlich:
Bercksichtigung von Transaktionskosten sofern Preisdifferenz
zwischen Mrkten > Transaktionskosten, so ist Arbitrage
mglich
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Illustration Datenbeispiel: US-Dieselpreise
(Spot)
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Illustration Datenbeispiel: Spotpreis-Spread Diesel:
NY vs. Gulf Coast Hurricane Katrina
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Aufbau von TAR-Modellen EQ-TAR ztzt Wenn 1 < z t-1
Wenn 2 > z t-1 Wenn 2 > z t-1 > 1 Prozess kehrt zum
Gleichgewichtswert zurck, wenn Thresholds berschritten werden
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Band-TAR Wenn z t-1 > 1
Wenn 2 > z t-1 > 1 Wenn z t-1 < 2 Mit 2 < 1 Prozess
kehrt zum inneren Bereich [ 1, 2 ]zurck, wenn Thresholds
berschritten werden ztzt
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Allgemeines Modell
Verallgemeinerung der Dynamik der Zeitreihe durch Achsenabschnitt
ungleich Null und asymmetrische Thresholds: zt Mit (u) < z t-d
Mit (l) z t-d (i)(L) := Lag-Polynome t (i) := Fehlerterme ~ (0, (i)
) mit i=l,m,u
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analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and
Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Bedingungen fr Stationaritt
Notwendige und hinreichende Bedingungen an (i) und (i)(L), die
Stationaritt sicherstellen sind noch nicht abschliessend
untersucht. Tjostheim: fr symmetrische TAR ist hinreichende
Bedingung fr Stationaritt, dass Wurzeln der AR-Regression in den
Auen-Regimen betragsmig < 1 sind Chang und Tong: hinreichende
Bedingung fr allgemeines TAR-Modell (schwchere hinreichende
Bedingungen mglich) Fr Fall das gilt: (i)(L)= (i) und d=1 ist z t
ein stationrer stochastischer Prozess, falls eine der Bedingungen
erfllt ist: (l)