36
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB III
Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial
3.1. Seemingly Unrelated Regression (SUR)
Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan sebuah pengembangan
dari model regresi linear yang terdiri dari beberapa persamaan regresi yang
berhubungan karena galat antara persamaan yang berbeda saling berkorelasi.
Setiap persamaan memiliki variabel dependen yang berbeda dan dimungkinkan
memiliki himpunan variabel independen yang berbeda-beda. Model Seemingly
Unrelated Regression (SUR) dengan ๐ด variabel dependen adalah sebagai berikut:
๐๐ = ๐ฟ๐๐ท๐ + ๐บ ๐ ; ๐ = ๐,๐,โฆ ,๐ด (3.1)
atau dapat dituliskan dalam bentuk matrik sebagai berikut:
[
๐1
๐2
โฎ๐๐
] = [
๐1
0โฎ0
0๐2
โฎ0
โฏโฏโฑโฏ
00โฎ
๐๐
]
[ ๐ฝ1
๐ฝ2
โฎ๐ฝ๐]
+ [
๐1๐2
โฎ๐๐
] (3.2)
dimana ๐ด menyatakan banyaknya variabel dependen, ๐ต menyatakan banyaknya
observasi, ๐ menyatakan vektor pengamatan variabel dependen berukuran
(๐๐ ร 1) , ๐ฟ menyatakan matriks variabel independen berukuran (๐๐ ร ๐) , ๐ท
menyatakan vektor koefisien variabel independen berukuran (๐ ร 1) , dan
๐ menyatakan vektor galat berukuran (๐๐ ร 1).
3.1.1.Korelasi Kesebayaan (contemporaneous correlation)
Korelasi kesebayaan (contemporaneous correlation) merupakan ukuran
hubungan antara galat dari ๐ด persamaan yang berbeda pada waktu yang sama
(Dofour 2002, hlm 2). Uji SUR dapat dilakukan jika galat antara persamaan yang
berbeda saling berkorelasi atau dengan kata lain terdapat korelasi kesebayaan
(contemporaneous correlation) antara komponen ๐บ ๐.
Pengujian korelasi kesebayaan dapat dilakukan dengan menggunakan
statistik uji lagrange multiplier, sebagai berikut
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : Tidak terdapat contemporaneous correlation
๐ป1 : Terdapat contemporaneous correlation
37
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2. STATISTIK UJI
๐ = ๐ โ โ ๐ 2๐๐
๐โ1๐=1
๐๐=2 (3.3)
Dimana n adalah jumlah observasi dan ๐ 2๐๐ adalah korelasi antar persamaan
ke-i dan persamaan ke-j
3. KRITERIA PENGUJIAN
Menolak ๐ป0 dan jika ๐ > ๐2 (๐๐ = ๐(๐ โ 1) dimana m adalah jumlah
persamaan.
Menerima ๐ป0 dan jika ๐ < ๐2 (๐๐ = ๐(๐ โ 1))
3.2. Analisis Spasial
Analisis spasial adalah analisis yang digunakan untuk mendapatkan
informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi. Pengaruh efek
lokasi atau spasial itu disajikan dalam bentuk koordinat lokasi atau pembobotan.
Berdasarkan tipe pembobotannya, analisis spasial dapat dibedakan menjadi
analisis dengan pendekatan titik dan pendekatan area. Pendekatan titik adalah
metode yang menggunakan informasi jarak (distance) sebagai pembobotnya.
Sedangkan pendekatan area adalah menggunakan persinggungan antar lokasi yang
berdekatan. Ukuran kedekatan bergantung pada pengetahuan tentang ukuran dan
bentuk observasi unit yang digambarkan pada peta. (LeSage, 1999).
Jenis pemodelan spasial dengan pendekatan titik diantaranya adalah
Geographically Weighted Regression (GWR), Geographically Weighted Poisson
Regression (GWPR), Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR),
Space-Time Autoregressive (STAR), dan Generalized Space Time Autregressive
(GSTAR). Menurut LeSage (2011), jenis pemodelan spasial dengan pendekatan
area diantaranya adalah Mixed Regressive-Autoregressive atau Spatial
Autoregressive Models (SAR), Spatial Error Models (SEM), Spatial Durbin
Model (SDM), Conditional Autoregressive Models (CAR), Spatial Autoregressive
Moving Average (SARMA), dan panel data.
3.2.1.Regresi Spasial
38
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Regresi spasial merupakan suatu penggabungan metode regresi dengan
memperhatikan efek spasial yang direpresentasikan dalam matriks pembobot
spasial yang elemennya menunjukan adanya persinggungan wilayah ataupun
kedekatan wilayah.
Persamaan umum regresi spasial adalah sebagai berikut
๐ฆ = ๐๐พ๐๐ + ๐ท๐ฟ + ๐ (3.4)
๐ = ๐๐พ๐๐ + ๐บ (3.5)
๐~๐(0, ๐2๐ฐ)
Dengan ๐ merupakan vektor variabel dependen berukuran ๐ ร 1, ๐ฟ merupakan
matriks variabel independen dengan ukuran ๐ ร ๐, ๐ท merupakan vektor koefesien
parameter regresi dengan ukuran ๐ ร 1, ๐ merupakan parameter koefesien spasial
lag variabel dependen, ๐ merupakan parameter koefesien spasial lag pada error, ๐
merupakan vektor error persamaan 3.4 berukuran ๐ ร 1 , ๐บ merupakan vektor
error dari persamaan (3.5) berukuran ๐ ร 1 , ๐พ merupakan matriks pembobot
dengan ukuran ๐ ร ๐ , ๐ merupakan banyaknya pengamatan atau lokasi
( ๐ = 1, 2, 3, โฆ ,๐ ), ๐ merupakan jumlah variabel independen, ๐ฐ merupakan
matriks identitas dengan ukuran ๐ ร ๐.
3.2.1.1.Spatial Autoregressive Model (SAR)
Menurut Anselin (1988), model spatial autoregresive atau juga biasa
disebut dengan spatial lag model (SLM) adalah model yang mengkombinasikan
model regresi sederhana dengan lag spasial pada variabel dependen dengan
menggunakan data cross section. SLM terbentuk apabila ๐พ๐ = 0 dan ๐ = 0 ,
sehingga model ini mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya pada
variabel respon (Lee dan Yu, 2010).
Model umum spatial lag model (SLM) adalah sebagai berikut :
๐ฆ = ๐๐พ๐๐ + ๐ท๐ฟ + ๐บ (3.6)
Dimana ๐~๐(0, ๐2๐ฐ).
Model pada persamaan (3.6) mengasumsikan bahwa proses
autoregressive hanya pada variabel dependen. Pada persamaan (3.6) tersebut,
variabel dependen ๐ฆ dimodelkan sebagai kombinasi linier dari daerah sekitarnya
39
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
atau daerah yang berimpitan dengan ๐ฆ, tanpa adanya eksplanatori variabel yang
lain.
3.2.1.2.Spatial Error Model (SEM)
Apabila nilai ๐ โ 0 dan ๐ = 0 , maka model regresi spasial akan
menjadi spatial error model (SEM) dengan bentuk persamaannya sebagai berikut:
๐ฆ = ๐ท๐ฟ + ๐๐พ๐๐ + ๐ (3.7)
dimana ๐~๐(0, ๐2๐ฐ).
๐๐พ๐๐ menunjukkan spasial terstruktur ๐๐พ๐ pada spasially dependent error (๐).
SEM merupakan model regresi linear yang pada peubah galatnya terdapat korelasi
spasial.
3.2.2.Dependensi spasial
Dependensi spasial menggambarkan adanya hubungan fungsional apa
yang terjadi pada suatu titik dalam ruang dan apa yang terjadi di tempat lain
(Anselin, 1988). Dependensi spasial terjadi akibat adanya dependensi dalam data
wilayah. Tobler I (1979) menyatakan bahwa segala sesuatu yang berhubungan
dengan hal yang lain tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai hubungan yang
lebih besar. Penyelesaian yang dilakukan jika ada efek dependensi spasial adalah
dengan pendekatan area.
Anselin (1988) menyatakan bahwa uji untuk mengetahui dependensi
spasial dalam error suatu model adalah dengan menggunakan MoransโI dan
Langrange Multiplier (LM).
3.2.2.1. Moranโs I
Moranโs I digunakan untuk melihat nilai autokorelasi spasial, yang mana
digunakan untuk mengidentifikasi suatu lokasi dari pengelompokan spasial atau
autokorelasi spasial. Menurut Lembo (2006) dalam Kartika (2007) autokorelasi
spasial adalah korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang.
1. PENGUJIAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ผ๐ = 0 (tidak terdapat dependensi spasial)
๐ป1 : ๐ผ๐ โ 0 (terdapat dependensi spasial)
40
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2. STATISTIK UJI ( Clif dan Ord (1981) dalam Anselin (1988))
๐ =๐ผ๐โ๐ธ(๐ผ๐)
โ๐๐๐(๐ผ๐) (3.9)
dimana
๐ผ =๐
โ โ ๐๐๐๐๐=1
๐๐=1
โ โ ๐๐๐๐๐=1
๐๐=1 (๐ฅ๐โ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ)(๐ฅ๐โ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ)
โ (๐ฅ๐โ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ)2๐๐=1
(3.10)
๐ธ(๐ผ) = ๐ผ0 =1
๐โ1 (3.11)
๐๐๐(๐ผ๐) =๐2๐1โ๐๐2+3๐2
0
(๐2โ1)๐20
(3.12)
dimana
๐1 =1
2โ (๐๐๐ + ๐๐๐)
2๐๐โ ๐
๐2 = โ (๐๐0 + ๐0๐)2๐
๐=1
๐0 = โ โ ๐๐๐๐๐=1
๐๐=1
๐๐0 = โ ๐๐๐๐๐=1
๐0๐ = โ ๐๐๐๐๐=1
dengan ๐ฅ๐ merupakan data variabel lokasi ke-i (๐ = 1,2,โฆ , ๐); ๐ฅ๐ merupakan
data variabel lokasi ke-j (๐ = 1,2,โฆ , ๐); ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ merupakan rata-rata data, ๐๐๐ (๐ผ)
merupakan varians moranโs I, ๐ธ(๐ผ) merupakan nilai ekspetasi moranโs I.
3. KRITERIA PENGUJIAN
Menolak ๐ป0 jika |๐โ๐๐ก๐ข๐๐| > ๐๐ผ
2 . nilai dari indeks ๐ผ adalah antara โ1 dan 1.
Apabila ๐ผ > ๐ธ(๐ผ๐), maka hal ini berarti nilai autokorelasi bernilai positif. hal
ini mempunyai makna bahwa pola data berbentuk kelompok (cluster). Apabila
๐ผ < ๐ธ(๐ผ๐) , maka hal ini berarti nilai autokorelasi bernilai negatif. hal ini
mempunyai makna bahwa pola data menyebar, dan apabila ๐ผ = ๐ธ(๐ผ๐), maka
hal ini berarti tidak terdapat autokorelasi spasial.
3.2.2.2.UJI Lagrange Multiplier (LM)
Uji lagrange multiplier (LM) digunakan sebagai dasar untuk memilih
model regresi spasial yang sesuai (LeSage, 2009: 156). Tahapan pertama pada uji
LM ini adalah melakukan pembuatan model regresi sederhana melalui ordinary
least square (OLS). Tahapan selanjutnya yaitu melakukan identifikasi keberadaan
model spasial dengan menggunakan uji LM. apabila ๐ฟ๐๐๐ธ๐ signifikan, maka hal
41
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ini mempunyai makna bahwa model yang sesuai adalah SEM (spatial error
model), dan apabila ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ signifikan, hal ini mempunyai makna bahwa model
yang sesuai adalah SLM (spasial lag model). apabila ๐ฟ๐๐๐ธ๐ dan ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ keduanya
signifikan, maka hal ini mempunyai makna bahwa model yang sesuai adalah
spatial autoregressive moving average (SARMA). Apabila ๐ฟ๐๐๐๐๐๐ dan ๐ฟ๐๐๐๐
keduanya signifikan, proses selanjutnya yaitu melakukan uji Robust Lagrange
Multiplier.
Berikut ini adalah pengujian lagrange multiplier lag ( ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ )
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada dependensi spasial lag)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada dependensi spasial lag)
2. STATISTIK UJI
๐ฟ๐๐๐ฟ๐: ๐ฟ๐ =(๐๐๐พ๐๐
๐2 )
2
((๐พ๐๐ฟ๐ท)๐๐ด(๐พ๐๐ฟ๐ท)๐ป๐บ๐) (3.13)
dimana
๐ด = ๐ฐ โ ๐ฟ(๐ฟ๐ป๐ฟ)โ๐๐ฟ๐ป
๐ = ๐ก๐[(๐พ1 + ๐พ๐๐)๐พ๐]
๐2 =๐๐๐
๐
3. KRITERIA PENGUJIAN
Menolak ๐ป0 , apabila ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ > ๐2(๐ผ,1) atau ๐ โ ๐ฃ๐๐๐ข๐ < ๐ผ . dimana matriks
๐พ1 adalah matriks pembobot pada persamaan (3.4).
Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa uji lagrange multiplier error
( ๐ฟ๐๐๐ธ๐) digunakan untuk mengidentifikasi model SEM. Berikut ini adalah
pengujian lagrange multiplier lag ( ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ )
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada dependensi spasial error)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada dependensi spasial error)
2. STATISTIK UJI
๐ฟ๐๐๐ธ๐: ๐ฟ๐ = (1
๐) (
๐๐๐พ๐๐
๐2 )~๐2 (3.14)
42
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dimana matriks ๐พ2 adalah matriks pembobot pada persamaan (3.5),
๐ = ๐ก๐[(๐พ2 + ๐พ๐๐) โ ๐พ๐], dan ๐2 =
๐๐๐
๐.
3. KRITERIA PENGUJIAN
Menolak ๐ป0 apabila ๐ฟ๐๐๐ฟ๐ > ๐2(๐ผ,1) atau ๐ โ ๐ฃ๐๐๐ข๐ < ๐ผ .
3.2.3. Heterogenitas Spasial (Spatial Heterogenity)
Efek heterogenitas adalah efek yang menunjukkan adanya keragaman
antar lokasi. Oleh karena itu, setiap lokasi mempunyai struktur dan parameter
hubungan yang berbeda. pengujian efek heterogenitas spasial dapat diketahui
dengan menggunakan uji breusch-pagan (BP test). Perumusan hipotesis pada uji
breusch-pagan (BP test) adalah sebagai berikut:
๐ป0 : ๐12 = ๐2
2 = โฏ = ๐๐2 (Homokedastisitas)
๐ป1 : paling tidak ada satu ๐๐2 โ ๐๐ฝ
2, dimana ๐ โ ๐ (Heterokedastisitas)
Statistik uji yang digunakan pada uji Breusch-Pagan adalah sebagai berikut
(Anselin, 1988):
๐ต๐ = (1
2) ๐๐๐(๐๐๐)โ1๐๐๐ (3.15)
Dengan ๐ merupakan vektor berukuran ๐ ร 1 dengan elemennya adalah (๐๐2/
๐2) โ 1; ๐๐ merupakan error observasi keโ๐ dari hasil estimasi regresi dengan
menggunakan ols; ๐2 merupakan varians yang diperoleh berdasarkan error ols;
dan ๐ merupakan matriks berukuran ๐ ร (๐ + 1) dengan elemennya merupakan
variabel perdiktor yang telah dinormalstandarkan.
Kriteria pengujian pada uji breusch-pagan (bp test) adalah menolak ๐ป0,
apabila ๐ต๐ > ๐2(๐๐+1,๐ผ)
atau ๐ โ ๐ฃ๐๐๐ข๐ < ๐ผ.
3.2.4. Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial (W) adalah unsur penting dalam
menggambarkan kedekatan antara suatu area dengan area lain dan ditentukan
berdasarkan informasi atau kedekatan antara suatu area dengan area lain
(neighborhood). Matriks pembobot spasial (W) dapat diketahui berdasarkan jarak
atau persinggungan (contiguity) antara satu area ke area yang lain. (LeSage,
43
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
nn3n2nn1
ij
n2231321
1n131211
wwww
w
wwww
wwww
W
1999). Terdapat beberapa macam persinggungan (contiguity) antara lain sebagai
berikut.
1. Linear Contiguity (Persinggungan Tepi)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk area yang berada di tepi kiri
maupun kanan dari area yang mendapatkan perhatian dan ๐๐๐ = 0 untuk area
lainnya.
2. Rook Contiguity (Persinggungan Sisi)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk area yang bersinggungan sisi
dengan area yang mendapatkan perhatian dan ๐๐๐ = 0 untuk area lainnya.
3. Bhisop Contiguity (Persinggungan Sudut)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk area yang titik sudutnya bertemu
dengan area yang mendapatkan perhatian dan ๐๐๐ = 0 untuk area lainnya.
4. Double Linear Contiguity (Persinggungan Dua Tepi)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk dua entity area yang berada di tepi
kiri maupun kanan dari area yang mendapatkan perhatian dan ๐๐๐ = 0 untuk
area lainnya.
5. Double Rook Contiguity (Persinggungan Dua Sisi)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk dua entity area yang berada di tepi
kiri, kanan, selatan, maupun utara dari area yang mendapatkan perhatian dan
๐๐๐ = 0 untuk area lainnya.
6. Queen Contiguity (Persinggungan Sisi-Sudut)
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk area yang bersisian atau titik
sudutnya bertemu dengan area yang mendapatkan perhatian dan ๐๐๐ = 0
untuk lokasi lainnya
7. Customize Contiguity
44
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Metode ini mendefinisikan ๐๐๐ = 1 untuk area yang bersisian atau area
dengan karakterisrik yang sama dengan area yang mendapatkan perhatian dan
๐๐๐ = 0 untuk lokasi lainnya.
3.3. Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial
SUR spasial pada dasarnya memiliki kesamaan spesifikasi dengan model
SUR yang ditambahkan efek spasial pada setiap persamaannya (Mur dan Lopez,
2010). Istilah SUR spasial diperkenalkan pertama kali oleh Anselin (1988) dengan
mengacu pada model space-time. Karakteristik model SUR spasial ini yaitu
adanya heterogenitas yang terbatas, sehingga koefesien regresi diasumsikan sama
untuk setiap individu.
Model umum SUR spasial adalah sebuah model dengan struktur
autoregresif yang terdapat pada persamaan utama ataupun error. Model SUR
yang struktur autoregresifnya terdapat pada persamaan model dan komponen
errornya disebut model SUR-SARAR (spasial autoregresif autoregresif). Model
SUR spasial yang struktur autoregresifnya hanya terdapat pada persamaan
modelnya saja disebut model SUR-SLM (spatial lag model), sedangkan model
SUR spasial yang struktur autoregresifnya hanya terdapat pada komponen
errornya saja disebut model SUR-SEM (spatial error model).
3.3.1. Model SUR-SARAR
Model SUR-SARAR merupakan suatu bentuk pengembangan dari model
SUR yang mengakomodasi adanya efek spasial yang terdapat pada model. Model
SUR-SARAR merupakan model SUR dimana struktur autoregresifnya terdapat
pada persamaan model dan juga pada komponen error. Model umum SUR-
SARAR adalah sebagai berikut (Mur dan Lopez, 2010) :
๐ฆ = ๐๐๐พ๐๐๐ + ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐ (3.16)
๐๐ = ๐๐๐พ๐๐๐ + ๐บ๐ (3.17)
๐~๐(0, ๐2๐ฐ)
Persamaan (3.16) dapat juga dinyatakan sebagai berikut:
๐ฆ = ๐๐๐พ๐๐๐ + ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐
45
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
๐ โ ๐๐๐พ๐๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐
(๐ฐ โ ๐๐๐พ๐)๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐
๐จ๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐ ; ๐จ = (๐ฐ โ ๐๐๐พ๐) (3.18)
Persamaan (3.17) dapat juga dinyatakan sebagai berikut:
๐๐ = ๐๐๐พ๐๐๐ + ๐บ๐
๐๐ โ ๐๐๐พ๐๐๐ = ๐บ๐
(๐ฐ โ ๐๐๐พ๐)๐๐ = ๐บ๐
๐ฉ๐๐ = ๐บ๐ ; ๐ฉ = (๐ฐ โ ๐๐๐พ๐) (3.19)
Persamaan (3.18) dan persamaan (3.19) dapat dinyatakan sebagai persamaan
tunggal berikut ini.
๐จ๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐
๐ฉ๐๐ = ๐บ๐, ๐~๐(0, ๐2๐ฐ) (3.20)
dengan keterangan bentuk-bentuk matriks sebagai berikut:
๐ฆ = [๐ฆ1 ๐ฆ2 โฆ ๐ฆ๐]๐
๐ = [๐ข1 ๐ข2 โฆ ๐ข๐]๐
๐บ = [๐บ1 ๐บ2 โฆ ๐บ๐]๐
๐ = [
11โฎ1
๐11
๐21
โฎ๐๐1
๐12
๐22
โฎ๐๐2
โฏโฏโฑโฏ
๐1๐
๐2๐
โฎ๐๐๐
]
๐ฝ =
[ ๐ฝ0
๐ฝ1
โฎ๐ฝ๐
โฎ๐ฝ๐ ]
๐จ = [๐ผ๐๐ โ ฮ โ ๐พ]
๐ฉ = [๐ผ๐๐ โ โ โ ๐พ]
dimana ฮ dan โ merupakan matriks diagonal berukuran ๐ ร ๐ yang masing-
masing berisi parameter ๐ dan ๐. Seperti halnya pada model SUR nilai ฮฉ pada
model SUR spasial ditentukan dalam perumusan berikut ini.
ฮฉ = ฮฃ โ ๐ผ = [
๐11๐21
โฎ๐๐1
๐12๐22
โฎ๐๐2
โฏโฏโฑโฏ
๐1๐๐2๐
โฎ๐๐๐
] โ ๐ผ (3.21)
46
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Estimasi parameter pada model SUR-SARAR dilakukan dengan
menggunakan pendekatan maximum likelihood (ML) (Mur dan Lopez, 2010).
Fungsi ๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐โ๐๐๐ dari error pada persamaan (3.20) sebagai berikut.
ln L(๐ฆ; ๐) = โ๐๐
2ln(2๐) โ
๐
2๐๐|ฮฃ| + โ ๐๐|๐จ๐|
๐๐=1 + โ ๐๐|๐ฉ๐|
๐๐=1 โ
(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)๐๐ต๐ฮฉโ1B(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)
2 (3.22)
dengan ๐ = {๐ฝ, ๐ด, ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐, ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐} merupakan vektor dari parameter
dan ฮฉโ1 = ฮฃโ1 โ ๐ผ.
3.3.2. Model SUR-SLM
Model SUR-SLM (Spatial error model) merupakan bentuk khusus dari
SUR-SARAR dimana struktur autoregresifnya hanya terdapat pada persamaan
utamanya saja dan model SUR-SLM dipilih pada saat nilai ๐๐ = 0. Model SUR-
SLM secara umum dirumuskan sebagai berikut (Mur dan Lopez,2010)
๐จ๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐บ๐, ๐~๐(0, ๐2๐ฐ) (3.23)
dengan struktur komponen seperti yang telah dikemukakan pada pembahasan
sebelumnya. Fungsi ๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐โ๐๐๐ dari error persamaan (3.23) sebagai berikut
ln L(๐ฆ; ๐) = โ๐๐
2ln(2๐) โ
๐
2๐๐|ฮฃ| + โ ๐๐|๐จ๐| โ
(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)๐ฮฉโ1B(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)
2๐๐=1 (3.24)
dengan ๐ = {๐ฝ, ๐ด, ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐} merupakan vektor dari parameter dan ฮฉโ1 =
ฮฃโ1 โ ๐ผ
3.3.3. Model SUR-SEM
MODEL SUR-SEM merupakan bentuk khusus dari SUR-SARAR dimana
struktur autoregresif hanya terdapat pada komponen errornya saja. Model SUR-
SEM secara umum Dirumuskan sebagai berikut (Mur dan Lopez, 2010)
๐๐ = ๐ท๐ฟ๐ + ๐๐
๐ฉ๐๐ = ๐บ๐, ๐~๐(0, ๐2๐ฐ) (3.25)
dengan struktur komponennya seperti yang telah dikemukakan pada pembahasan
sebelumnya. Fungsi ๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐โ๐๐๐ dari error persamaan (3.25) sebagai berikut.
ln L(๐ฆ; ๐) = โ๐๐
2ln(2๐) โ
๐
2๐๐|ฮฃ| + โ ๐๐|๐ฉ๐|
๐๐=1 โ
(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)๐๐ต๐ฮฉโ1B(๐ด๐ฆโ๐ฝ๐)
2 (3.26)
dengan ๐ = {๐ฝ, ๐ด, ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐} merupakan vektor dari parameter dan ฮฉโ1 =
ฮฃโ1 โ ๐ผ
47
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3.4. Pengujian Efek Spasial pada Model SUR
Perbedaan dari ketiga jenis model SUR spasial tersebut terletak pada
bagian efek spasialnya, apakah bagian pengamatan efek spasialnya tersebut
terdapat pada persamaan utama, ataukah terdapat pada komponen error, atau
terdapat pada keduanya yaitu pada persamaan utama dan komponen errornya.
Untuk mengetahui apakah efek spasial pada model SUR tersebut terletak pada
persamaan utama, ataukah terletak pada komponen error, atau terletak pada
keduanya perlu dilakukan pengujian terhadap model SUR dengan menggunakan
uji lagrange multiplier (LM), uji robust lagrange multiplier dan uji marginal
lagrange (mur dan lopez, 2010). Adapun prosedur pengujian sur-spasial
ditunjukan dalam diagram berikut.
Gambar 3.3 Alur pengujian SUR-Spasials
Tahapan pengujian yang pertama kali dilakukan pada prosedur pengujian
SUR-spasial ini adalah pengujian untuk mengetahui keberadaan efek spasial. Uji
yang digunakan pada pengujian ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk
penentuan model SUR-SLM dan model SUR-SEM .
48
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Berikut ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SLM (๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐ ) (Mur
dan Lopez, 2010)
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada efek spasial lag)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada efek spasial lag)
2. STATISTIK UJI
๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐ = ๐๐
(๐|๐ป0)[๐ผ๐๐ โ ๐ผ๐๐ฝ๐ผ
โ1๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ฝ๐]
โ1๐๐
(๐|๐ป0)~๐2(2๐) (3.27)
3. KRITERIA PENGUJIAN
Persamaan (3.27) asimtotik dengan distribusi ๐2(2๐) sehingga ๐ป0 ditolak jika
๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐ > ๐2(2๐).
Berikut ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SEM (๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐ ) (Mur
dan Lopez, 2010)
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada efek spasial pada komponen error)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada efek spasial pada komponen error)
2. STATISTIK UJI
๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐ = ๐๐
(๐|๐ป0)[๐ผ๐๐]
โ1๐๐(๐|๐ป0)
~๐2(2๐) (3.28)
3. KRITERIA PENGUJIAN
Persamaan (3.28) asimtotik dengan distribusi ๐2(2๐) sehingga ๐ป0 ditolak jika
๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐ > ๐2(2๐).
Apabila pada pengujian ๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐
dan ๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐
memperoleh hasil hipotesis ๐ป0
nya diterima, yang mempunyai makna bahwa tidak terdapat efek spasial pada
model SUR dan apabila pada pengujian ๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐
dan ๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐
memperoleh hasil
hipotesis ๐ป0 nya ditolak maka pengujian dilanjutkan dengan pengujian ๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐
.
Berikut ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SARAR (๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐ )
(Mur dan Lopez, 2010)
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 dan ๐ = 0 (tidak ada efek spasial pada komponen error dan lag)
๐ป1 : ๐ โ 0 dan ๐ โ 0 (ada efek spasial pada komponen error dan lag)
2. STATISTIK UJI
49
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐ = [๐
๐(๐|๐ป0)
๐๐(๐|๐ป0)] [
๐ผ๐๐ โ ๐ผ๐๐ฝ๐ผโ1๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ฝ๐ ๐ผ๐๐
๐ผ๐๐ ๐ผ๐๐]
โ1
[๐๐
(๐|๐ป0)
๐๐(๐|๐ป0)
] ~๐2(2๐) (3.29)
Dengan
๐(๐|๐ป0)= ๐๐ [(ฮฃโ1๐ธ๐๐
) โ ๐พ]๐ dimana ๐ = 1,2,โฆ๐
๐(๐|๐ป0)= ๐๐ [(ฮฃโ1๐ธ๐๐
) โ ๐พ]๐บ dimana ๐ = 1,2,โฆ๐
dimana ๐บ merupakan vektor error model SUR tanpa efek spasial berukuran
๐๐ ร 1 dan ๐ฐ merupakan matriks identitas berukuran ๐ ร ๐.
3. KRITERIA PENGUJIAN
Persamaan (3.29) asimtotik dengan distribusi ๐2(2๐) sehingga ๐ป0 ditolak jika
๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐ > ๐2(2๐).
Apabila pada pengujian ๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐
๐ป0 diterima, maka hal ini mempunyai
makna bahwa model yang sesuai adalah SUR dengan efek spasial yang dapat
diabaikan. Sedangkan apabila diperoleh hasil pengujian ๐ฟ๐๐๐ด๐ ๐ด๐ ๐๐๐
yaitu ๐ป0 ditolak,
maka tahapan selanjutnya yaitu melakukan pengujian robust LM.
Berikut ini adalah uji robust lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SLM (๐ฟ๐โ๐๐ฟ๐๐๐๐
)
(Mur dan Lopez, 2010)
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada efek spasial lag)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada efek spasial lag)
2. STATISTIK UJI
๐ฟ๐๐๐ฟ๐๐๐๐ = [๐(๐|๐ป0) โ ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1
๐.๐๐(๐|๐ป0)]๐[๐ผ๐.๐โ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1
๐.๐๐ผ๐๐.๐]
โ1
[๐(๐|๐ป0) โ ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1๐.๐๐(๐|๐ป0)]~๐2(๐) (3.30)
3. KRITERIS PENGUJIAN
Persamaan (3.30) asimtotik dengan distribusi ๐2(๐) sehingga ๐ป0 ditolak jika
๐ฟ๐โ๐๐ฟ๐๐๐๐
> ๐2(๐).
Berikut ini adalah uji robust lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SEM
(๐ฟ๐โ๐๐ธ๐๐๐๐
) (Mur dan Lopez, 2010)
1. PERUMUSAN HIPOTESIS
๐ป0 : ๐ = 0 (tidak ada efek spasial pada komponen error)
๐ป1 : ๐ โ 0 (ada efek spasial pada komponen error)
2. STATISTIK UJI
50
Fitriaโs Rahayu Ramdhani, 2015 Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
๐ฟ๐โ๐๐ธ๐๐๐๐ = [๐(๐|๐ป0)
โ ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1๐.๐๐(๐|๐ป0)]
๐[๐ผ๐.๐โ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1
๐.๐๐ผ๐๐.๐]
โ1
[๐(๐|๐ป0) โ ๐ผ๐๐.๐๐ผโ1๐.๐๐(๐|๐ป0)]~๐2(๐) (3.31)
3. KRITERIA PENGUJIAN
Persamaan (3.31) asimtotik dengan distribusi ๐2(๐) sehingga ๐ป0 ditolak jika
๐ฟ๐๐๐ธ๐๐๐๐ > ๐2(๐).
Dimana
๐ผ๐๐ = [๐๐ฮฉโ1๐ 0
0๐
2๐ก๐[ฮฃโ1๐ธ๐๐๐ธ๐ ๐
]] dimana ๐, ๐, ๐ , ๐ = 1,2, โฆ๐
๐ผ๐๐ = [๐๐
[๐ผ๐ โ ฮฃโ1๐ธ๐๐ โ ๐]๐๐ฝ dimana ๐ = 1,2,โฆ ,๐
0]
๐ผ๐๐ = [00]
๐ผ๐๐ = [๐๐๐ (๐ฝ๐๐๐[๐ผ๐ โ ๐ธ๐๐ โ (๐๐๐)]๐๐๐ ๐ก๐(๐๐๐)] + (๐ ๐ก๐๐2)๐ผ๐ dimana ๐, ๐ = 1,2, โฆ ,๐
๐ผ๐๐ = ๐ ๐ก๐(๐๐๐)[{๐๐๐ ๐๐๐ } + ๐ผ๐]
๐ผ๐๐ = ๐ (๐ก๐(๐๐๐) + ๐ก๐(๐๐))[๐๐๐ ๐๐๐ ] dimana ๐, ๐ = 1,2, โฆ ,๐
3.5. Metode Analisis
Adapun metode dan tahapan analisis yang digunakan dalam memodelkan
kemiskinan di Provinsi Jawa Barat adalah sebagai berikut.
1. Melakukan deskripsi variabel sebagai gambaran awal kemiskinan di Provinsi
Jawa Barat beserta dengan faktor- faktor yang diduga mempengaruhi
kemiskinan di provinsi jawa barat.
2. Mengidentifikasi pola hubungan antara variabel dependen dan variabel
independen.
3. Melakukan standarisasi data.
4. Melakukan pemodelan dengan regresi linear berganda.
5. Menentukan matriks pembobot spasial dengan menggunakan pembobot
costumsize contiguity.
6. Melakukan pengujian aspek spasial (heterogenitas spasial dan dependensi
spasial )
7. Melakukan pemodelan spasial dengan menggunakan uji Lagrange Multiplier
(LM).
8. Melakukan pemodelan dengan pendekatan SUR-Spasial
Top Related