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ESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO : RESISTENCIA DE MATERIALES

DOCENTE : ING. WILSON SÁNCHEZ TAMAYO

ALUMNO : LERMO ZÚÑIGA Carlos

SEMESTRE : V

HUANCAYO -2011

DISEÑO DE UN PUENTE GRUA

INDICE

INDICE..........................................................................................................................................2

1. INTRODUCCION....................................................................................................................3

2. GENERALIDADES...................................................................................................................4

2.1. MATRIZ DE CONSISTENCIA................................................................................................4

2.3. MARCO TEORICO...............................................................................................................5

2.4. DESCRIPCION DEL PUENTE GRUA......................................................................................5

2.4.1. SISTEMA DE IZAJE.......................................................................................................6

2.4.2. PROPIEDADES DEL ACERO..........................................................................................7

2.4.3. CARACTERISTICAS DE LAS VIGAS................................................................................7

2.5. CALCULOS DE DISEÑO.......................................................................................................8

2.5.1 ANALISIS DE LA VIGA PRINCIPAL..................................................................................8

a. CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS.......................................................8

b. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y DEL MOMENTO FLECTOR............................9

c. ANALISIS POR FLEXION PURA.................................................................................11

d. ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA....................................................11

e. ANALISIS DEL ESFUERZO DE CORTE EN LAS PAREDES.............................................13

f. ANALISIS DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES............................................................14

g. ANALISIS DE FLUENCIA...........................................................................................16

2.5.2 ANALISIS DE LA VIGA CARRILERA...............................................................................18

a. CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS.....................................................18

b. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y DEL MOMENTO FLECTOR..........................18

c. ANALISIS POR FLEXION PURA.................................................................................19

d. ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA....................................................20

e. ANALISIS DEL ESFUERZO DE CORTE EN LAS PAREDES.............................................21

f. ANALISIS DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES............................................................23

g. ANALISIS DE FLUENCIA...........................................................................................25

2.6. CONCLUSIONES...............................................................................................................27

1. INTRODUCCION

Los puentes grúa son aparatos destinados al transporte de materiales y cargas en

desplazamientos verticales y horizontales en el interior y exterior de industrias y

almacenes.

En el siguiente trabajo se analizaran los esfuerzos producidos por la carga neta

(10ton), tanto en la viga principal (viga de doble alma), como en la viga carrilera (perfil

I), además se analizara si las dimensiones propuestas, son adecuadas y seguras.

Los objetivos planteados en el presente trabajo son:

Determinar los el esfuerzo axial producido.

-Determinar el esfuerzo cortante.

-Determinar los esfuerzos cortantes producidos en el ala y el alma.

-Determinar los esfuerzos principales.

- Analizar la fluencia de la viga.

En el siguiente informe se presenta: una breve descripción de la grúa puente a

analizar, se describe sus dimensiones y propiedades; Luego se presenta los cálculos

de diseño, en donde se calcula los esfuerzos: axiales, cortantes, principales, y se

aplica los teoremas de fluencia de Tresca y de Von Mises. Al final se presentan las

conclusiones llegadas y analizadas.

2. GENERALIDADES

2.1. MATRIZ DE CONSISTENCIA

PROBLEMA OBJETIVOS VARIABLES HIPOTESIS

¿Cuál es el perfil de viga adecuado para que soporte una carga de 10 Tn?

GENERAL:

Determinar los esfuerzos y la resistencia de las vigas.

ESPECIFICO:

-Determinar los el esfuerzo axial producido.-Determinar el esfuerzo cortante.-Determinar los esfuerzos cortantes producidos en el ala y el alma.-Determinar los esfuerzos principales.

INDEPENDIENTE:

- Carga total- Peso de a viga- Peso del sistema de izamiento

DEPENDIENTE:

- El esfuerzo axial- El esfuerzo cortante- Los esfuerzos principales

- Una viga principal de doble alma 650 * 430, soporta la carga neta con seguridad.

- Una viga carrilera de perfil I, W 530*82, soporta con seguridad las cargas propuestas.

2.3. MARCO TEORICO

Los puentes grúa son aparatos destinados al transporte de materiales y cargas en desplazamientos verticales y horizontales en el interior y exterior de industrias y almacenes.

Constan de una o dos vigas móviles sobre carriles, apoyadas en columnas, consolas a lo largo de dos paredes opuestas de un edificio rectangular.

Los componentes de un puente-grúa son:

- El puente, se desplaza a lo largo de la nave.- El carro, se desplaza sobre el puente y recorre el ancho de la nave.- El gancho, va sujeto al carro mediante el cable principal, realizando los

movimientos de subida y bajada de las cargas.

2.4. DESCRIPCION DEL PUENTE GRUA

Se diseñara un puentegrúa, que deberá tener las siguientes características:

- La carga que debe soportar la grúa es de 10 toneladas.- El ancho de la nave industrial es de 15 metros- El desplazamiento longitudinal es de 40 metros, en donde los tramos entre

columnas de soporte es de 6 metros.

2.4.1. SISTEMA DE IZAJE

Para la determinación del sistema de izaje, se utilizó la siguiente tabla de la empresa CHAIN HOIST:

Para los cálculos respectivos, se toma al peso del motor mas sistema de izaje = 460 Kg

2.4.2. PROPIEDADES DEL ACERO

La siguiente tabla presenta las propiedades del acero estructural:

MaterialDensidad

Kg/m3Tensión

MPaCortante

MPa

Módulo deElasticidad

GPa

Módulo deRigidez

GPa

CoeficienteExpansión

Térmica 10-4ºCAceroEstructuralASTM-A36

7860 250 145 200 77.2 11.7

2.4.3. CARACTERISTICAS DE LAS VIGAS

Para el análisis de la viga principal, se utilizó una viga de doble alma que tiene una longitud de 15 metros, cuyas dimensiones de la sección, se presentan en el siguiente cuadro:

Peso de la viga = 261 Kg/m

En caso de la viga carrilera, cuya longitud es de 6 metros, las dimensiones de la sección son:

2.5. CALCULOS DE DISEÑO

2.5.1 ANALISIS DE LA VIGA PRINCIPAL

a. CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS

Peso de la viga = 2560.41 N/mCarga Útil = 10 TNPeso del motor y sistema de izaje = 460 KgCarga Muerta = 141 018.75 N

Calculamos las reacciones en los apoyos:

Siendo “n” la distancia a partir del Punto B, hacia el lugar en donde se aplica la carga útil; se tiene:

A + B = 141 018.75 N

Tomando momento en B:

38 406.15 * 7.5 + 102 612.6 * n = 15 * A

Entonces:

(n=0)A=19 203.075 N

B=121 815.675 N

(n=3)A=39 725.595 N

B=101 293.155 N

(n=7.5)A=70 509.375 NB=70 509.375 N

(n=8)A=73 929.795 NB=67 088.955 N

(n=13)

A=108 133.995 NB=32 884.755 N

(n=15)A=121 815.675 NB=19 203.075 N

b. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y DEL MOMENTO FLECTOR

Si:

(n=0)A=19 203.075 N

B=121 815.675 N

[0-15]

V = 19203.075 - ∫2560.41dXV = -19 203.075

M = ∫19203.075 -2560.41*XM = 19203.075*X – 2560.41*X2/2M =0

(n=7.5)A=70 509.375 NB=70 509.375 N

[0-7.5]

V = 70 509.375 - ∫2560.41DxV = 70 509.375 – 2560.41 * XV = 51 306.3

M = ∫70 509.375 -2560.41*XM = 70 509.375*X – 2560.41*X2/2M =456 808.82

[7.5-15]

V = -51 306.3 - ∫2560.41dXV = -51 306.3 – 2560.41 * XV = -70 509.375

M =456 808.82 +∫-51 306.3 -2560.41*XM = 456 808.82-51 306.3*X – 2560.41*X2/2M = 0

(n=15)A=121 815.675 NB=19 203.075 N

[0-15]

V = 19203.075 - ∫2560.41dXV = -19 203.075

M = ∫19203.075 -2560.41*XM = 19203.075*X – 2560.41*X2/2M =0

El siguiente gráfico, nos muestra el cálculo de las reacciones en los apoyos, cuando la fuerza puntual (10ton), se ubica en los extremos y en el centro de la viga; además se observa el diagrama de fuerza cortante y momento flector.

Se puede observar que el máximo esfuerzo cortante, se genera en los extremos de la viga, y que el máximo momento flector, es producido en el centro de la viga, por tal, los cálculos analizaran a la viga en su punto central.

c. ANALISIS POR FLEXION PURA

Las medidas de la viga son:

El centro de gravedad de la sección está ubicado en Y=325 mm

Se calcula el momento de inercia de la sección de la viga:

Izz=2∗[ 112∗13∗6103]+2∗[ 112∗430∗203+430∗20∗3152]Izz= 2 199 035 500 mm4

Calculo del esfuerzo axial:

σ x=+456808.82N .m∗0.325m21990355000∗10−12m4

σ x=67.51MPa

La viga presenta un esfuerza axial, máximo en el centro de la viga, en la parte superior presenta esfuerzo de compresión, y en la parte inferior, esfuerzo de tensión.

d. ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA

Si las medidas del perfil de la viga es:

Utilizamos la fórmula: τ=V∗QI∗t

- Calculamos Q:

Q=A¿ . y¿

Q=¿Q=3918325mm3

- Si: Izz= 2 199 035 500 mm4

- Entonces hallamos el esfuerzo cortante:

τ=70509.38 N∗3918325∗10−9m3

I zz∗20∗10−3

τ=4.83MPa

El grafico anterior, nos muestra la distribución de esfuerzos cortantes, a lo largo del alma.

e. ANALISIS DEL ESFUERZO DE CORTE EN LAS PAREDES


Analizamos la sección:

- Calculamos Q: Q=A¿ . y¿

Q=20∗s∗315∗10−9m3

- Si: Izz= 2 199 035 500 mm4


τ=70509 .38N∗20∗s∗315∗10−9m3

I zzm4∗20∗10−3m❑

τ=10100.089∗s Pa

s(mm) 0 10 20 42 50 100 215

τ (MPa) 0 0.10 0.200.42

0.511.01

2.17

Analizamos el alma de la sección:

Dónde:

Q=A¿ . y¿

Q=(13∗s∗(305− s2 )+430∗20∗315)∗10−9m3

- Si: Izz= 2 199 035 500 mm4


τ=70509.38N∗(13∗s∗(305− s2 )+430∗20∗315)∗10−9m3

I zzm4∗26∗10−3m❑

τ=[13∗s∗(305− s2 )+2709000]∗1.2332 Pas(mm) 0 50 150 250 305

τ (MPa) 3.34

3.57 3.89 4.06 4.09

Con los cálculos anteriores, se obtiene el grafico:

f. ANALISIS DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES

Analizamos el punto crítico:

Calculamos los esfuerzos:

Esfuerzo axial:

M máx.= 456808.82 NY = 0.325 mIzz = 2199035500 mm4

σ x=+456808.82N .m∗0.325m21990355000∗10−12m4

σ x=67.51MPa

σ y=0 MPa

Esfuerzo cortante:

V max. = 70 509.38 NIzz = 2199035500 mm4

T = 13 mmQ = 3918325 mm3

τ xy=70509.38N∗3918325∗10−9m3

I zz∗2∗13∗10−3

τ xy=4.83MPaEl siguiente gráfico, nos muestra los esfuerzos calculados:

Utilizamos las formulas:

En donde:σ A=σmax=σ prom+Rσ B=σmin=σ prom−R

σ A=σmax=σ prom+R=σx+σ y2

+√( σx−σ y2 )2

+σ xy2

σ A=σmax=σ prom+R=67.51+02

+√(67.51−02 )2

+4.832

σ A=σmax=67.86MPa

σ B=σmin=σ prom−R=σ x+σ y2

−√( σ x−σ y2 )2

+σ xy2

σ B=σmin=σ prom−R=67.51+02

−√( 67.51−02 )2

+4.832

σ B=σmin=−0.34MPa

Calculamos el ángulo de giro: tg (2θ )=2∗τ xyσ x−σ y

tg (2θ )= 2∗4.8367.51−0

θ=4.07 º

σ prom=33.76 MPa

R = 34.10 MPa

Con los datos calculados, se gráfica:

R=√( σ x−σ y2 )2

+σxy2

σ prom=σ x+σ y2

g. ANALISIS DE FLUENCIA

Con los datos de los esfuerzos principales, obtenemos el siguiente grafico (circulo de mohrs)

Analizamos con los teoremas:

TRESCA

Si la resistencia a la flexión para el acero es de 250 MPa, se tiene los resultados del análisis:

De la gráfica, se puede observar que los esfuerzos calculados, están dentro del polígono de Tresca, es decir en la zona segura, con un factor de seguridad de:

FS= 25067.86

FS=3.68

VON MISES

Los esfuerzos principales, están dentro de la zona Segura, con un factor de seguridad de 3.68.

2.5.2 ANALISIS DE LA VIGA CARRILERA

a. CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS

Peso de la viga = 804.42 N/mFuerza = 70 509.38 N

Entonces:A + B = 75 335.9 N

Sabiendo que el máximo esfuerzo se ubica en el centro de la viga: (n=3), las reacciones son:

A=37 667.95 NB=37 667.95 N

b. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y DEL MOMENTO FLECTOR

La longitud de la viga es de 6 metros.

Las reacciones son: A=70 509.375 NB=70 509.375 N

[0-3]

V = 37 667.95 - ∫804.42.dxV = 37 667.95 -804.42.xV = 35 254.69

M = ∫37 667.95 -804.42.xM = 37 667.95.x -804.42.x2/2M =456 808.82

[3-6]

V = -35 254.69 - ∫804.42dXV = -35 254.69 -804.42.XV = -37 667.95

M =109 383.96 +∫-35 254.69 -804.42.XM = 109 383.96- 35 254.69.x -804.42.x2/2M = 0

c. ANALISIS POR FLEXION PURA

Las medidas de la viga son:

El centro de gravedad de la sección está ubicado en Y=264 mm

Se calcula el momento de inercia de la sección de la viga:

Izz=2∗[ 112∗9.5∗501.43]+2∗[ 112∗209∗13.33+209∗13.3∗257.352]Izz= 468067490.88 mm4

Calculo del esfuerzo axial:

σ x=+109383.96N .m∗0.264m468067490.88∗10−12m4

σ x=61.69MPa

d. ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA

Si las medidas del perfil de la viga es:


- Calculamos Q:

Q=A¿ . y¿

Q=209∗13.3∗257.35+250.7∗9.5∗125.35Q=1013895.6225mm3

- Si: Izz= 468067490.88 mm4


τ=37 667.95N∗1013895.6225∗10−9m3

I zz∗9.5∗10−3

τ=8.59MPaEl grafico siguiente nos muestra la distribución del esfuerzo cortante en el perfil de la viga:

e. ANALISIS DEL ESFUERZO DE CORTE EN LAS PAREDES


Analizamos la sección:

- Calculamos Q:

Q=A¿ . y¿

Q=13.3∗s∗257.35∗10−9m3

- Si: Izz= 468067490.88 mm4


τ=37 667.95N∗13.3∗s∗257.35∗10−9m3

I zzm4∗13.3∗10−3m❑

τ=20710.36∗s Pa

s(mm) 0 50 100 104.5

τ (MPa) 0 1.04 2.07 2.16

Analizamos el alma de la sección:

Q=A¿ . y¿

Q=(9.5∗s∗(250.7− s2 )+209∗13.3∗257.35)∗10−9m3

- Si: Izz= 468067490.88 mm4


τ=37 667.95N∗(9.5∗s∗(250.7− s2 )+209∗13.3∗257.35)∗10−9m3

I zzm4∗9.5∗10−3m❑

τ=[9.5∗s∗(250 .7− s2 )+715355.795]∗8.4711Pas(mm) 0 50 100 200 250 264

τ (MPa) 6.06 6.96 7.67 8.49 8.58 8.59

El grafico anterior, nos muestra la sección transversal de la viga, para el cálculo de los esfuerzos cortantes en el alma; el segundo gráfico, nos muestra la distribución de esfuerzos.

f. ANALISIS DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES

Analizamos el punto crítico:

Calculamos los esfuerzos:

Esfuerzo axial:

σ x=+109383.96N .m∗0.264m468067490.88∗10−12m4

σ x=61.69MPa

σ y=0 MPa

Esfuerzo cortante:

τ xy=37667.95N∗1013895.6225∗10−9m3

I zz∗9.5∗10−3

τ xy=8.59MPa

Utilizamos las formulas:

En donde:σ A=σmax=σ prom+Rσ B=σmin=σ prom−R

σ A=σmax=σ prom+R=σx+σ y2

+√( σx−σ y2 )2

+σ xy2

σ A=σmax=σ prom+R=61.69+02

+√( 61.69−02 )2

+8.592

σ A=σmax=62.86MPa

σ B=σmin=σ prom−R=σ x+σ y2

−√( σ x−σ y2 )2

+σ xy2

σ B=σmin=σ prom−R=61.69+02

−√( 61.69+02 )2

+8.592


R=√( σ x−σ y2 )2

+σxy2

σ prom=σ x+σ y2

Calculamos el ángulo de giro: tg (2θ )=2∗τ xyσ x−σ y

tg (2θ )= 2∗8.5961.69−0

θ=7.78º

σ prom=30.85 MPa

R = 32.01 MPa

Con los datos calculados, se gráfica:

g. ANALISIS DE FLUENCIA

Con los datos de los esfuerzos principales, obtenemos el siguiente grafico (circulo de mohrs)

Analizamos con los teoremas:

TRESCA

Si la resistencia a la flexión para el acero es de 250 MPa, se tiene los resultados del análisis:

De la gráfica, se puede observar que los esfuerzos calculados, están dentro del polígono de Tresca, es decir en la zona segura, con un factor de seguridad de:

FS= 25062.86

FS=3.97VON MISES

Los esfuerzos principales, están dentro de la zona Segura, con un factor de seguridad de 3.68.

2.6. CONCLUSIONES

- La viga principal, para el diseño adecuado, es de doble alma (650 * 430), con una longitud de 15 metros.

- Las vigas carrileras, son del perfil I, W 530 * 82, con una longitud de 6 metros.

- Los esfuerzos obtenidos en la viga principal son:

σ x=67.51MPa

τ xy=4.83MPa

σ A=σmax=67.86MPa


- Los esfuerzos obtenidos en la viga carrilera son:

σ x=61.69MPa

τ=8.59MPa

σ A=σmax=62.86MPa

σ A=σmax=62.86MPa

- El factor de seguridad, en la viga principal es de 3.68.

- El factor de seguridad obtenido en la viga carrilera es 3.97.

- Las vigas analizadas soportan con seguridad la carga propuesta de 10 toneladas.