Research Collection
Doctoral Thesis
Virtuelle Bestimmung des Verfestigungsverhaltens von Bändernund Blechen durch verformungsinduzierte Martensitbildung beimetastabilen rostfreien austenitischen Stählen
Author(s): Heinemann, Gereon
Publication Date: 2004
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-004906406
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Diss. ETH Nr. 15846
Virtuelle Bestimmung des
Verfestigungsverhaltens von Bändern und Blechen durch
verformungsinduzierte Martensitbildung
bei metastabilen rostfreien austenitischen Stählen
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels
DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH
vorgelegt von
Gereon Heinemann
Dipl.-Ing. der TU-Berlin
geboren am 24. März 1970
von
Richterswil ZH
Angenommen auf Antrag von:
Prof. Dr. Josef REISSNER, Referent
Prof. Dr. Peter UGGOWITZER, Korreferent
Prof. Dr. Pavel HORA, Korreferent
2004
- 1 -
Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS 1
NOMENKLATUR 4
DANKSAGUNG 5
SUMMARY 6
1 EINLEITUNG 10
ZIEL DER ARBEIT 11
2 GRUNDLAGEN 14
2.1 Rost-, säure- und hitzebeständige Cr-Ni-Legierungen (RSH-Stähle) 14
2.1.1 Legierungszusammensetzung und Temperatur 15
2.1.2 Chrom-/Nickeläquivalent 17
2.2 Martensitbildung 19
2.2.1 Beschreibung des Bildungsmechanismus und der Einflussgrössen 19
2.2.2 Phänomenologische Beschreibung des Martensits 19
2.2.3 Thermodynamische Beschreibung der Martensitbildung 22
2.2.4 Kristallographische Beschreibung der Martensitbildung 25
2.2.5 Metallphysikalische Beschreibung der Martensitbildung 26
2.2.6 Einfluss der Legierungselemente auf die Martensitbildung 27
2.2.7 Einfluss des Spannungszustandes auf die Martensitbildung 29
2.3 Tiefziehen metastabiler austenitischer CrNi-Stähle 31
3 MARTENSITBILDUNG BEI ROSTFREIEN, METASTABILEN AUSTENITISCHEN
STÄHLEN 34
3.1 Einfluss der Legierungsbestandteile / Analyse 34
3.2 Verfor mungsinduzierte Martensitbildung / -umwandlung 37
4 WERKSTOFFMODELLE 40
- 2 -
4.1 Isotherme Werkstoffmodelle 41
4.2 Isotherme Modelle für gänzlich nichtisotherme Umformungen 47
4.3 Nichtisothermes Werkstoffmodell 51
5 EXPERIMENTELLES 53
5.1 Werkstoffbeanspruchung bei der Blechumformung 53
5.2 Versuchsaufbau und Datenerfassung 55
5.2.1 Flachzugversuch 56
5.2.2 Hydraulischer Tiefungsversuch (Bulgeversuch) 56
5.2.3 Näpfchenprüfverfahren 58
5.2.4 Miyauchitest 58
5.2.5 Röntgengoniometer 59
5.2.6 Schliffbilder 59
5.2.7 Bestimmung des Grenzformänderungsdiagrammes (FLC) 59
5.3 Versuchsdatenermittlung 62
6 AUSWERTUNG DER ZUGVERSUCHE 70
6.1 Bestimmung der Werkstoff- und Verfestigungsmodellparameter 71
6.2 Verifizierung der magnetinduzierten Martensitmessmethode 80
6.3 Optische Ermittlung der Grenzformänderungsdiagramme 83
7 NEUER ANSATZ FÜR DAS WERKSTOFFMODELL 85
7.1 Herleitung des neuen nichtisothermen Werkstoffmodells 85
7.2 Verfestigungsgesetz 92
8 SIMULATION 100
8.1 FE-Simulation 101
8.1.1 Schwache Formulie rung – FEM 101
8.1.2 Implizite FEM-Berechnung 102
8.1.3 Explizite FE-Formulierung 104
8.2 Verifizierung des Modells 108
- 3 -
9 ÜBERTRAGUNG DES WERKSTOFFMODELLS AUF DIE PRODUKTION
(ROBUSTE FERTIGUNG) 121
9.1 Messtechnischer Ansatz 121
9.2 Rechnerischer Ansatz 121
9.3 Lösungsverfahren 122
9.3.1 Interpretationsansätze 122
9.3.2 Eichen des Auswertemodells 124
9.3.3 Back-Propagation Netzwerke 125
9.3.4 Genauigkeit des mathematischen Modells 130
9.4 Resultierender Ansatz aus der Approximation 131
10 ZUSAMMENFASSUNG 133
AUSBLICK 135
11 LITERATURVERZEICHNIS 137
- 4 -
Nomenklatur
A, B, C, D, p, Q Parameter des nichtisothermen Werkstoffmodells
AHS, BHS, m, n, K Fliesskurvenparameter
d Blechdicke
F Ziehkraft min
'αγ →∆G minimale Austenit-Martensit Bildungsenergie
chemG∆ chemische Bildungsenergie
mechG∆ mechanische Bildungsenergie
fk Fliessspannung
gesfk Fliessspannung des Austenit-Martensit-Phasengemisches
'αγ →∆ fk Vefestigungsunterschied zwischen Austenit und Martensit
l0 Ausgangslänge der Zugprobe
M Martensit
sM Martensitstarttemperatur
dM Temperatur, oberhalb der auch durch Deformation kein
Martensit mehr gebildet wird
SFE Stapelfehlerenergie
RT Raumtemperatur = 23°C
t Zeit
T Temperatur
u Verschiebung
v Villari-Konstante
VM Martensitvolumen
εddVM Martensitbildungsrate
WS Werkstoff
f Formänderung
? Korrekturfaktor für unterschiedliche Blechdicken
- 5 -
Danksagung
Die vorliegende Dissertation – „Virtuelle Bestimmung des Verfestigungsverhaltens
von Bändern und Blechen durch verformungsinduzierte Martensitbildung bei meta-
stabilen rostfreien austenistischen Stählen“ - entstand während meiner Tätigkeit als
wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für virtuelle Produktion der ETH Zürich.
Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. J. Reissner gilt mein besonderer Dank für die
Ermöglichung dieser Arbeit und vor allem für die erhaltenen Freiheiten bei der Durch-
führung und seine immer wiederkehrende Begeisterung für dieses Thema.
Für die spontane und freundliche Übernahme des Korreferates und ihre konstruktive
Diskussionsbereitschaft danke ich Herrn Prof. Dr. P. Hora und Herrn Prof. Dr. P.
Uggowitzer herzlich.
Besonders bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr. E. Schedin, der mir die finan-
zielle Unterstützung der Outokumpu Research Foundation sowie experimentelle Ar-
beiten im Forschungslabor in Avesta ermöglichte und mir mit Anregungen und wis-
senschaftlichen Hinweisen immer zur Seite stand.
Desweiteren möchte ich mich bei allen Mitarbeitern des Institutes – insbesondere bei
Dr. L. Tong, D. Kaufmann, D. Griesshaber und M. Ružovic – für ihre stetige Hilfsbe-
reitschaft bedanken.
Mein ganz persönlicher Dank richtet sich insbesondere an meine ganze Familie, die
mich in jeder Situation tatkräftig unterstützt hat.
Zürich, im Oktober 2004
Gereon W. Heinemann
- 6 -
Virtual Determination of Forming Limits of
Metastable Austenitic Stainless Steels
Applied to Sheet Forming Processes
Summary
The real potential of metastable stainless austenitic steels – the low cost variants of
the CrNi - SAH grades – can be utilized for the production of deep drawn parts in a
restricted manner only without having the possibility to simulate the strain hardening
and deformation behaviour including the structural change due to formation of defor-
mation induced martensite. The given spread of the standards for chemical analysis
and process parameters during production of strip and sheet material from these
grades in connection with the generally accepted material data do not allow a satis-
factory statement with regard to martensite formation and transformation during form-
ing. This lack of relevant process oriented material models limits definitively the use
of these materials for series production with necessary stable results.
The target set for this thesis was therefore – starting from a critical review of the ex-
isting attempts and models describing the formation of martensite during forming – to
define a concept for relevant data acquisition, develop the respective experimental
set-up and finally test in a sufficiently wide programme with sheet samples from dif-
ferent metastable austenitic steel grades in various dimensions in order to be able to
formulate a production oriented, usable material model for the prediction of material
behaviour – especially the forming limits – when exposed to a deep drawing process.
Additionally a testing method had to be conceived for on-line testing of samples/data
acquisition of those values necessary for running the developed model which could
be integrated into the standard test procedure of strip and/or sheet mate rial.
Critical review of the various attempts to describe or model the martensite formation
and transformation for metastable austenitic SAH grades as well as analysis of the
specific conditions during the deep drawing process revealed, that neither the iso-
thermal nor the quasi – isothermal approaches published to date could fulfil the re-
quirements set by productional needs; non-isothermal models could in fact describe
the martensite related strain hardening for specific cases but were not applicable to
- 7 -
cope with the given target for a production related solution with the up to now used
set of data.
Based on the analysis of the deep drawing process, respective testing methods as
the extended tensile test (including continuous on-line martensite and temperature
measurement), the bulge test as well as the Nakazima test for establishing the Form-
ing Limit Curve (FLC) have been selected; these mechanical destructing test proce-
dures have been backed by respective phase analyses through X-ray defraction pat-
tern and meta llographic structure analyses. With these testing procedures, samples
from supplies of different producers in different grades and thicknesses were tested
or processed within operationally applied forming ranges and deformation speeds.
The test results were continuously picked-up and processed via respective data han-
dling programmes. Beside the dependency on the martensite formation ratio and the
resulting martensite volume from chemical analysis of the prevailing material and the
temperature for different deformation rates, the influence of the sample thickness was
considered as well as the respective forming limit curves were produced.
Input of these results from the integral experimental set-up for evaluating the meshed
forming/strengthening process of metastable austenitic stainless steels after pro-
cessing via a specifically developed evaluation programme into the up to now most
developed non-isothermal model of Hänsel revealed following results and conclu-
sions:
1. Based on the data safety and accuracy as given by the selected testing proce-
dures and the number of tests, a strongly simplified model can be formulated with an
extensive reduction from six to two of the necessary input parameters for the simula-
tion of material behaviour.
2. Supported by the specially developed evaluation programme these data can be
gained for any strip or sheet under production conditions/environment directly via the
extended tensile test (including continuous on-line martensite and temperature
measurement).
3. The parameters obtained as explained, supply in connection with the correlated
- 8 -
strengthening law a multiply verified and thus secured data input set for the simula-
tion of the forming and strengthening behaviour of metastable austenitic stainless
steels.
With these results the given target – the development of a simply usable, production
oriented material model for simulation of forming processes including the necessary
data acquisition on basis of standard in-line testing methods – is clearly reached.
However, to further simplify the testing procedure an additional attempt was made to
possibly eliminate the on-line continuous measurement of martensite and tempera-
ture during the tensile tests by applying neuronal net technology. With a learning
curve based on approximately fifty test data sets, this approach has been success-
fully proven to be valid so that finally, for a given material, the new material model
can be fed directly from respectively processed standard tensile test data and thus
the advantages of metastable austenitic stainless steels for the stable/robust pro-
duction of deep drawn parts can be fully gained.
The future processing in large scale production of such parts from metastable aus-
tenitic stainless steels will thus go along the chain of process steps as shown below.
Abbildung 1: Virtual Determination of Forming Limits of Metastable Austenitic Stainless Steels
- 9 -
Based on the experience as gained during this work it is felt, that the principles set-
forth can successfully also be applied to modelling of low alloyed metastable steels
(e.g. TRIP steels).
Einleitung
- 10 -
1 Einleitung
Strukturänderungen / Phasenumwandlungen von Werkstoffen – meist durch Feuer
und Wasser – sind bereits historisch überlieferte Verfahren zur Steigerung von
Gebrauchs- und/oder Verarbeitungseigenschaften von Eisenlegierungen. Wobei die
martensitische Phasenumwandlung wohl schon seit mehr als 3000 Jahren von den
Menschen für die Härtung und zur Festigkeitssteigerung von Eisen und Stahl genutzt
wird. Ihre erste bekannte literarische Erwähnung fand sie bei Homer, in dem uner-
freulichen Zusammenhang mit der Blendung des Zyklopen Polyphem durch Odys-
seus.
378-3931: ¢ll' Óte d¾ t£c' Ð moclÕj ™l£inoj ™n purˆ mšllen ¤yasqai, clwrÒj per ™èn, diefa…neto d' a„nîj, kaˆ tÒt' ™gën ¥sson fšron ™k purÒj, ¢mfˆ d' ˜ta‹roi †stant'· aÙt¦r q£rsoj ™nšpneusen mšga da…mwn. oƒ m•n moclÕn ˜lÒntej ™l£inon, ÑxÝn ™p' ¥krJ, Ñfqalmù ™nšreisan· ™gë d' ™fÚperqen ™reisqeˆj d…neon, æj Óte tij trup´ dÒru n»ion ¢n¾r trup£nJ, oƒ dš t' œnerqen Øposse…ousin ƒm£nti ¡y£menoi ˜k£terqe, tÕ d• tršcei ™mmen•j a„e…· ìj toà ™n Ñfqalmù puri»kea moclÕn ˜lÒntej dinšomen, tÕn d' aŒma per…rree qermÕn ™Ònta. p£nta dš oƒ blšfar' ¢mfˆ kaˆ ÑfrÚaj eásen ¢ãtm¾ gl»nhj kaiomšnhj· sfarageànto dš oƒ purˆ ·…zai. æj d' Ót' ¢n¾r calkeÝj pšlekun mšgan º• skš-parnon e„n Ûdati yucrù b£ptV meg£la „£conta farm£sswn· tÕ g¦r aâte sid»rou ge kr£toj ™st…n·
When the olivewood stake
was about to catch fire, green though it was,
and was really glowing, I took it out
and brought it right up to him. My men
stood around me, and some god inspired us.
My men lifted up the olivewood stake,
and drove the sharp point right into his eye,
while I, putting my weight behind it, spun it
around
the way a man bores a ship`s beam with a drill,
leaning down on it while other men beneath him
keep it spinning and spinning with a leather strap.
That`s how we twirled the fiery -pointed stake
in the Cyclope`s eye. The blood formed a whirl-
pool
around its searing tip. His lids and brow
were all singed by the heat from the burning eye-
ball
and its roots crackled in the fire and hissed
like an axe-head or adze a smith dips into water
when he wants to temper the iron
Über die Jahrtausende blieben Ursache und Ablauf dieses Effekts weitgehend unbe-
kannt; Überlieferung und Empirie waren die Quellen von teilweise beachtlichen tech-
nischen Leistungen mit meist martialischem Hintergrund. Auf diesem artisanalen
Einleitung
- 11 -
Wissensstand bauten die metallkundlichen Forschungen vor etwa 150 Jahren auf
und lieferten - insbesondere bei der Untersuchung der martensitischen Umwandlung
- stets neue, reizvolle Probleme und Erkenntnisse. Erst mit der systematischen me-
tallographischen Untersuchung von Stählen Ende des 19ten Jahrhunderts gelang es
Sorby, Osmond und Martens, unterschiedliche Phasen in Stählen zu identifizieren
und phänomenologisch zu beschreiben.
Zunächst wurde der Begriff Martensit nur für das sehr feine, harte Gefüge einer von
hoher Temperatur abgeschreckten Eisen-Kohlenstoff-Legierung verwendet. Mit zu-
nehmender Kenntnis über die Grundlagen dieser diffusionslosen Festkörperreaktion
konnte der Begriff Martensit jedoch erheblich ausgedehnt werden. Heutzutage wird
er als Produkt einer strukturellen Phasenumwandlung erster Ordnung in kristallinen
Festkörpern verstanden. Und genau dieser martensitischen Phasenumwandlung in
metastabilen austenitischen Stählen kommt zunehmend eine besondere technische
Bedeutung zu. Denn die mit der verformungsinduzierten Martensitbildung einher-
gehende Festigkeitssteigerung in Verbindung mit den verbesserten mechanischen
und technologischen Eigenschaften sowie der guten Korrosionsbeständigkeit dieser
Stähle ist für viele technische Anwendungen als kostengünstigste Lösung von gros-
ser Bedeutung.
Verformungsinduzierte Umwandlung findet auch bei den niedrig legierten nicht korro-
sionsbeständigen TRIP-Stählen statt. Das Akronym TRIP steht für Transformation
Induced Plasticity und charakterisiert Stähle, deren über eine entsprechend gesteu-
erte Wärmebehandlung erzeugten austenitischen Gefügebestandteile während einer
plastischen Verformung vollständig oder teilweise in Martensit umgewandelt werden,
was zu einer verbesserten Umformbarkeit bei gleichzeitig erhöhter Festigkeit führt.
Diese Werkstoffgruppe wird jedoch nicht näher betrachtet.
Ziel der Arbeit
Für die vorliegende Arbeit wurde die Aufgabe gestellt, ausgehend von einer kriti-
schen Sichtung der modellmässigen Beschreibung des Verfestigungsverhaltens von
metastabilen austenitischen Werkstoffen durch verformungsinduzierte Martensitbil-
dung, den Ursache-Wirkungs-Mechanismus experimentell zu erfassen und auf dieser
Einleitung
- 12 -
Basis ein produktionsgerechtes Modell für die Simulation des Verformungs- und
Umwandlungsvorgangs zu erstellen. Insbesondere sollte versucht werden, die hierzu
notwendigen Parameter, soweit als möglich, aus dem Standardprüfprogramm (auto-
matisierter Zugversuch) zur Abnahme von kaltgewalzten Bändern und Blechen zu
gewinnen.
Aufgabenstellung und Arbeitshypothese einschliesslich Einflussgrössen, Wechsel-
wirkungen und mögliche experimentelle Lösungsansätze sind in nachstehendem
Schema zusammengefasst.
Modell zur virtuellen Bestimmungdes Verfestigungsverhaltens von
metastabilen Cr- Ni- Stählen
Analyse
Dehngeschwindigkeit Spannungszustand
Verformungs- undTesttemperatur
Verformungsinduzierter Martensit: Ms;Md30;Md
Ni, N2, Ti
IsothermerZugversuch
Experimenteller AnsatzBleck, Weiss
Theoretischer Ansatz(Festkörperphysik) Kostorz, Fischer
Nakazima
BulgetestMiyauchiOMM
non-isothermerZugversuch
X-RayMessung
GFK Matform
Abbildung 2: Einflussgrössen/Wechselwirkungen und Ansätze zur Beschreibung des Verformungsve r-haltens metastabiler Cr-Ni-Stähle
Grundlagen
- 14 -
2 Grundlagen
Austenitische Cr-Ni-Legierungen bieten ein sehr breites Einsatzgebiet in fast allen
industriellen Bereichen, angefangen in Architektur und Bauindustrie, wo sie sowohl
im Innen- wie auch im Aussenbereich eingesetzt werden. In der Lebensmittel und
Medizinalechnik werden aufgrund der strengen Hygienevorschriften austenitische
Stähle ebenso verwendet, wie in der Chemie-, Energie- und Umwelttechnik, wo die
Korrosions- und Hitzebeständigkeit sowie die extrem niedrige Magnetisierbarkeit im
Vordergrund stehen. Die erreichbaren hohen Festigkeits- und Verformbarkeitswerte
ermöglichen den problemlosen Einsatz von austenitischem Stahl im automobilen
Leichtbau. Trotz geringer Materialdicken gewährleisten die günstigen Kaltverfesti-
gungseigenschaften eine hohe Energieaufnahme im Crashverhalten.
Aus Kostengründen werden häufig metastabile austenitische Werkstoffe bevorzugt,
deren, aufgrund ihrer niedrigen Legierungsanteile, instabiles Verhalten in Kauf ge-
nommen wird oder zukünftig gezielt ausgenutzt werden soll. Unter Metastabilität ist
zu verstehen, dass sich der Austenit unter bestimmten äusseren Bedingungen wie
kryothermischer oder mechanischer Belastung zum Teil martensitisch umwandelt
und so den Verformungspfad sowie die Eigenschaften der Formteile entscheidend
beeinflussen kann.
2.1 Rost-, säure- und hitzebeständige Cr-Ni- Legierungen (RSH-Stähle)
Die zu Beginn der zwanziger Jahre des letzten Jahrhunderts entwickelten klassi-
schen rostfreien Stähle, z.B. V2A/V4A (Versuchsbezeichnung der Krupp For-
schungsanstalt 1912), enthielten etwa 18% Chrom und 10% Nickel und fanden
schnell erste Anwendungen in der Medizin, der Chemie- und Nahrungsmittelin-
dustrie; ein grossvolumiger Einsatz bis zu Haushaltmaschinen und Bauwesen folgte
jedoch erst nach Entwicklung geeigneter Aggregate und kostengünstiger Her-
stellungsverfahren ab der 2. Hälfte des 20. Jahrhunderts.
Grundlage für die Herstellung austenitischer Stähle ist die Stabilisierung des Auste-
nits bis auf Zimmertemperatur und darunter. Die Art und Menge der dazu verwende-
ten Legierungselemente bestimmen die erreichbare Austenitstabilität. Die Auste-
Grundlagen
- 15 -
nitstabilität wird als Widerstand des Ausgangsgefüges gegenüber der Phasen-
umwandlung definiert2. Sie wird in erster Linie von den folgenden Faktoren beein-
flusst:
• Legierungszusammensetzung
• Temperatur
• Spannungszustand
• Austenitkorngrösse
• Stapelfehlerenergie
• Umformgeschwindigkeit
Von diesen Einflussgrössen sind Legierungszusammensetzung und Temperatur von
grundlegender Bedeutung.
2.1.1 Legierungszusammensetzung und Temperatur
Der Gefügezustand korrosionsbeständiger Stähle wird im Wesentlichen durch die
Legierungselemente Chrom und Nickel bestimmt, wobei Chrom bis zur Schmelz-
temperatur in kubisch-raumzentriertem (krz) Gitter vorliegt und das γ -Gebiet im Zu-
standsschaubild mit Eisen (Abbildung 3) einschnürt. Somit befinden sich Stähle mit
13%-50% Cr und C<0.1% bei Raumtemperatur in ferritischem Gefüge mit kubisch-
raumzentriertem (krz) Gitter; die Elemente Molybdän und Silizium unterstützen die
Ferritbildung. Die karbid- und nitridbildenden Elemente Vanadium, Wolfram, Titan
und Niob stabilisieren den Ferritmischkristall auf doppelte Weise, indem sie zum ei-
nen selbst die Ferritmischkristallbildung unterstützen und darüber hinaus durch Ab-
bindung von Kohlenstoff und Stickstoff deren austenitstabilisierende Wirkung redu-
zieren.
Grundlagen
- 16 -
Abbildung 3: Zustandsschaubilder Fe-Cr und Fe-Ni
Nickel hingegen ist ein starker Austenitbildner, da es mit Eisen eine lückenlose ku-
bisch-flächenzentrierte (kfz) Mischkristallreihe bildet (Abbildung 3). Die Legierungs-
elemente Mangan, Kohlenstoff und Stickstoff weiten ebenfalls das γ -Gebiet auf und
stabilisieren dadurch den austenitischen Gefügezustand. Durch den gezielten Ein-
satz von ferrit- und austenitstabilisierenden Elementen lassen sich korrosions-
beständige Stähle mit austenitischen, ferritischen, martensitischen und ferritisch-
austenitischen Grundgefügen herste llen3.
Grundlagen
- 17 -
0
4
8
12
16
20
24
28
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Chromgehalt [%]
Nic
kelg
ehal
t[%
]
Martensit-Ferrit
Austenit-Martensit-Ferrit
Austenit-Ferrit
Ferrit-Perlit
Martensit-Troostosorbit
Austenit-Martensit
Austenit
Abbildung 4: Gefügeschaubild der Crom-Nickel-Stähle
In Abbildung 4 ist das entstehende Gleichgewichtsgefüge für verschiedene Chrom-
und Nickelgehalte dargestellt. Während ein höherer Nickelgehalt in jedem Fall zu
einer Zunahme des Austenitanteils führt, erreicht der Austenitanteil bei 18% Chrom-
gehalt ein Maximum.
2.1.2 Chrom-/Nickeläquivalent
Die Berücksichtigung der austenit- oder ferritstabilisierenden Wirkung der restlichen
Legierungsbestandteile ist darüber hinaus über eine Wirksummenberechnung als
Chrom- und Nickeläquivalent möglich3 4. Hierbei sind die Wirkfaktoren der einzelnen
Elemente (in Massen%) ein Mass für das austenit- oder ferritstabilisierende Potential
im Vergleich zu den Leitelementen Chrom bzw. Nickel (vergl. Abbildung 5:
Schaeffler-Diagramm).
Es gibt zahlreiche Vorschläge, das entstehende Gefüge in Abhängigkeit vom Gehalt
an Legierungs- und Begleitelementen vorherzusagen. Anbei wird die von Schaeffler
entwickelte Methode etwas genauer erläutert und andere Ansätze nur tabellarisch
aufgeführt. Sämtliche Elemente werden nach ihrer Wirkungsweise Chrom und Nickel
zugeordnet und gemäss ihrer Wirkungsintensität zu sogenannten Chrom- und Ni-
ckeläquivalenten aufaddiert. Mit Hilfe dieser Äquivalente kann dann die zu erwar-
tende Gefügeausbildung prognostiziert werden. Geschieht dies für eine Vielzahl von
Grundlagen
- 18 -
Chrom- und Nickeläquivalenten, so lässt sich ein Gefügediagramm wie in Abbildung
5 erstellen5.
Abbildung 5: Schaeffler-Diagramm
Das zur Erzielung eines vollständigen austenitischen Gefüges erforderliche Ni-Äqui-
valent zeigt zwischen 16% und 20% Cr-Äquivalent ein Minimum, d.h. bis zu diesem
Gehalt begünstigen die zum Cr-Äquivalent beitragenden Elemente die Austenitbil-
dung6. Nach dem Abschrecken von der Lösungsglühtemperatur sind Stähle mit weni-
ger als 16% Nickel zwischen Raumtemperatur und der Temperatur des flüssigen He-
liums in einem metastabilen Zustand, d.h. neben diffusionsgesteuerten können auch
diffusionslose Gefügeveränderungen eintreten. Dabei kann sich der metastabile
Austenit durch Tiefkühlen oder eben auch infolge plastischer Verformung in Martensit
umwandeln7. Obwohl sich viele höher legierte austenitische Stähle bei Raumtempe-
ratur im Schaeffler-Diagramm im Bereich des stabilen Austenits befinden, kann es in
Randbereichen durch plastische Verformung zur Bildung von Martensit kommen8.
Gleichwohl kann die Stabilität eines austenitischen Stahls anhand seiner chemischen
Analyse durch die Lage im Schaeffler-Diagramm (Abbildung 5) abgeschätzt werden.
Eine Position in den mit A (Austenit) bzw. A+F (Austenit + Ferrit) gekennzeichneten
Bereichen lässt ein nahezu umwandlungsstabiles Verhalten erwarten.
Grundlagen
- 19 -
Eine prinzipielle Differenzierung austenitischer Stähle kann in bei Raumtemperatur
stabile und metastabile Legierungen vorgenommen werden. In dieser Arbeit stehen
die metastabilen Austenite im Mittelpunkt. Stabile austenitische Stähle weisen weder
im Verlauf der Abkühlung noch bedingt durch äussere Spannungen oder Deforma-
tionen Phasenumwandlungen auf. Bei metastabilen Stählen können dagegen Pha-
senumwandlungen, z.B. vom Austenit zum Martensit, auftreten.
2.2 Martensitbildung
2.2.1 Beschreibung des Bildungsmechanismus und der Ein-
flussgrössen
Martensit entsteht in Abhängigkeit von der Legierungszusammensetzung
• bei der Erstarrung aus der Schmelze der Legierung oder im festen Zustand
• durch Tieftemperaturbehandlung oder
• induziert durch Verformung.
Martensit als spezieller Gefügetyp im System Eisen – Kohlenstoff, der dieser Art von
Gefügeumwandlung ihren Namen gegeben hat, entsteht dann, wenn die Abkühlung
aus dem −γ Gebiet so schnell vonstatten geht, dass weder Ferrit noch Perlit noch
Bainit gebildet werden können. Der Martensit besitzt notwendigerweise dieselbe
chemische Zusammensetzung wie die Ausgangsphase, aus der er entstanden ist.
Martensit ist in Fe-C-Legierungen keine Gleichgewichtsphase. Er bildet sich ather-
misch; seine Bildung ist dann also lediglich temperatur - nicht aber zeitabhängig.
2.2.2 Phänomenologische Beschreibung des Martensits
Die Austenitumwandlung setzt bei Erreichen der Martensitstarttemperatur Ms schlag-
artig ein und läuft innerhalb von Millisekunden kaskadenartig ab. Als Konsequenz
aus dem Fehlen von Diffusionsvorgängen ergibt sich, dass die Umwandlung nicht
durch Platzwechsel einzelner Atome stattfindet, sondern dass ganze Atomgruppen in
gekoppelter Bewegung einen gemeinsamen Platzwechsel vollführen (Abbildung 6).
Dabei bleibt die relative Lage der Atome zueinander bestehen, nächste Nachbarn
bleiben als solche auch nach der Umwandlung erhalten. Nadel- oder plattenförmige
Bereiche entstehen durch sukzessives Umklappen der alten Kristallstruktur in die
Grundlagen
- 20 -
neue, wobei bereits vorhandene Platten später entstehende in ihrer Ausbreitung ein-
schränken9.
Abbildung 6: Umwandlung einer dicht gepackten in eine weniger dicht gepackte Gitterstruktur durch koordinierte Atombewegungen
Dieser Mechanismus wird mit Hilfe der Abbildung 7 veranschaulicht. Die Martensitbil-
dung geht mit einer Volumen- und einer Gestaltsänderung einher.
Abbildung 7: Bildung (schematisch) von Martensitplatten innerhalb eines Austenitkorns
Gleichgewichtsumwandlungen bzw. gleichgewichtsnahe Umwandlungen lassen sich
durch hohe Abkühlgeschwindigkeiten unterdrücken. Diese Unterdrückung führt zu
einer Unterkühlung der Hochtemperaturmodifikation. Die erreichbaren Diffusions-
wege werden bei zunehmender Unterkühlung immer kleiner, bis schliesslich eine
Diffusion die notwendigen Konzentrationsänderungen für eine Phasenumwandlung
nicht mehr realisieren kann; die Phasenumwandlung unterbleibt.
Grundlagen
- 21 -
Gleichzeitig wird mit abnehmender Temperatur und zunehmender Unterkühlung die
treibende Kraft für eine Phasenumwandlung immer grösser. Schliesslich wandelt die
Kristallstruktur spontan, ohne dass eine Inkubationsphase vorausgeht und ohne
Konzentrationsänderung, um. Dies wird allgemein als martensitische Umwandlung
bezeichnet10.
Martensit liegt in unterschiedlichen Ausprägungen vor. In legierten Stählen ist zwi-
schen e-Martensit mit hexagonaler und a’-Martensit mit kubisch-raumzentrierter Kris-
tallstruktur zu unterscheiden.
Über die unterschiedlichen Umwandlungsreaktionen und –mechanismen finden sich
in der Literatur widersprüchliche Angaben. So wird die e-Phase als thermodynamisch
stabile Phase, als metastabiles Zwischenprodukt, aus welchem dann die a’-Phase
entsteht, oder aber lediglich als Folge der a’-Martensitbildung betrachtet10. Heute
geht man zumeist davon aus, dass e-Martensit sowohl in stabiler als auch in meta-
stabiler Form in bezug auf a’-Martensit vorliegen kann und dass insbesondere a’-
Martensit einerseits gemäss der Reaktion ?? e? a’ aus dem e-Martensit und an-
dererseits direkt aus dem Austenit (?? a’) entstehen kann11 12.
e-Martensit entsteht entlang der Oktaederebenen des Austenits. Diese Oktaeder-
ebenen sind gleichzeitig die Gleitebenen des Austenits. e-Martensit tritt typischer-
weise in Form von zum Teil sehr dünnen, vom Austenit geradlinig abgegrenzten Plat-
ten oder Bändern auf. Häufig liegen in einem ehemaligen Austenitkorn mehrere
Bänder in einem geringem Abstand parallel zueinander, oder aber sie lagern sich zu
Paketen an. Das Wachstum wird sowohl durch Korngrenzen als auch durch Zwillinge
und andere Hindernisse aufgehalten. ae’-Martensit entsteht bevorzugt an günstig ori-
entierten Kreuzungspunkten sich untereinander schneidender e-Martensitplatten. Es
können bei fortgesetzter Umwandlung aber auch ganze e-Martensitplatten oder zu-
mindest Teile solcher umwandeln. Die Ausdehnung der ae’-Martensitplatten oder –
lanzetten wird durch die Abmessungen der e-Martensitplatten, in welchen sie entste-
hen, begrenzt. Der entstandene ae’-Martensit ist deshalb sehr fein strukturiert. Der
a?’-Martensit hingegen entsteht direkt aus dem Austenit und unterscheidet sich vom
ae’-Martensit daher bezüglich seiner Orientierung und Struktur; er besitzt eine unre-
Grundlagen
- 22 -
gelmässige, flächenhafte Form. Wird sein Wachstum zum Beispiel durch a?’-Marten-
sitlanzetten aufgehalten, besitzt er hingegen geradlinige Phasengrenzen, ist feinkör-
nig und vom ae’-Martensit kaum zu unterscheiden13.
a’-Martensit kann als Platten- oder Lanzettenmartensit vorliegen. Plattenmartensit
wird auch als nadelförmiger Martensit bezeichnet, weil sich Nadeln unterschiedlicher
Grösse unter bestimmten Winkeln zueinander anordnen. Die Nadeln bestehen im
wesentlichen aus Zwillingen. Im Gegensatz dazu findet man im Lanzettenmartensit,
der zuweilen auch als Lattenmartensit bezeichnet wird, grössere Gruppen von paral-
lelen Lanzetten, die zu einem flächenhaften Aussehen führen. Die Lanzettenpakete
können innerhalb eines ehemaligen Austenitkorns unterschiedliche Orientierungen
aufweisen und sind unregelmässig angeordnet. Typisch ist dabei die grosse Anzahl
homogen verteilter Schraubenversetzungen. Das Auftreten, der sich in ihrer Mor-
phologie unterscheidenden beiden Martensitarten, wird massgeblich vom Kohlen-
stoffgehalt bestimmt14.
Es ist demzufolge mit folgenden Möglichkeiten der Martensitbildung zu rechnen:
• εγ →
• 'γαγ →
• 'εαεγ →→
2.2.3 Thermodynamische Beschreibung der Martensitbildung
Der Zustand eines Systems ist durch seine Energie bestimmt und lässt sich durch
diese charakterisieren. Je höher die Energie ist, desto instabiler ist der ent-
sprechende Zustand. Deshalb ist jedes System bestrebt, Energie abzugeben, um
einen stabilen Zustand minimaler Energie zu erreichen.
Die Energie ist von den Zustandsgrössen Druck, Temperatur und chemischer Zu-
sammensetzung der Phasen abhängig. Die Zustandsfunktion, die den Zustand eines
Werkstoffs als thermochemisches System bei konstantem Druck und in Abhängigkeit
von Temperatur und Konzentration der Komponenten in ihren Phasen beschreibt, ist
die freie Enthalpie. Derjenige Zustand ist stabil, der sich durch die minimale freie
Grundlagen
- 23 -
Enthalpie auszeichnet. Eine Phasenumwandlung kann demzufolge dann eintreten,
wenn die freie Enthalpie des gesamten Systems dadurch verringert wird.
Da die freie Enthalpie jeder Phase eine Funktion der Temperatur ist und da diese
Abhängigkeit unterschiedlicher Art sein kann, ist es durchaus möglich, dass bei un-
terschiedlichen Temperaturen unterschiedliche Phasen die geringste freie Enthalpie
besitzen und somit die stabilere Phase darstellen. Ein derartiges Verhalten ist in
Abbildung 8 zu sehen, welches die Enthalpien von flüssiger und fester Phase eines
Materials in Abhängigkeit von der Temperatur zeigt. Steigt die freie Enthalpie einer
bei hohen Temperaturen stabilen Phase mit Abnahme der Temperatur in wesentlich
stärkerem Masse an als die der anderen Phase, welche bei hohen Temperaturen
eine grössere freie Enthalpie besitzt, so kann es zu einem Schnittpunkt der beiden
Kurven kommen.
T0 Temperatur T
mo
lare
fre
ie E
nth
alp
ie g
Kristall (g)
Schmelze (g)
Abbildung 8:Schematischer Verlauf der freien Enthalpie als Funktion der Temperatur
Bei der Temperatur T0 befinden sich die beiden Phasen im thermodynamischen
Gleichgewicht. Die chemische Triebkraft besitzt den Wert Null, wobei die chemische
Triebkraft der Differenzbetrag der freien Enthalpien zweier Phasen ist und eine Um-
wandlung der Phase mit der höheren freien Enthalpie in Richtung der Phase mit der
geringeren freien Enthalpie bewirkt. Der Betrag der chemischen Triebkraft nimmt bei
der Martensitbildung mit fallender Temperatur zu (s. Abbildung 10) und durchläuft bei
sehr niedrigen Temperaturen ein Maximum 15.
Grundlagen
- 24 -
Das Vorhandensein einer chemischen Triebkraft alleine sagt aber noch nichts über
das tatsächliche Stattfinden einer Umwandlung aus . Genau wie bei vielen anderen
Umwandlungen oder Reaktionen hängt die Realisierbarkeit massgeblich von der Hö-
he der chemischen Triebkraft ab. Die notwendige Triebkraft, die auch als Akti-
vierungsenergie zu verstehen ist, um einen metastabilen in einen stabilen Zustand zu
überführen, muss jedoch nicht zwingend vollständig in Form von chemischer Trieb-
kraft aufgebracht werden. Denn auch das Zuführen anderer Energiearten kann dazu
genutzt werden, die notwendige Aktivierungsenergie zur Verfügung zu stellen. Die für
diese Arbeit wichtige spannungs- und dehnungsinduzierte Martensitbildung basiert
auf einer „gekoppelten“ Aktivierungsenergie; dieser Vorgang wird in Kapitel 3 aus-
führlicher behandelt.
Die für eine spontane Martensitbildung notwendige chemische Triebkraft richtet sich
nach der Grösse des Energiebetrages, der für eine martensitische Keimbildung und
ein martensitisches Keimwachstum erforderlich ist. Dieser Energiebetrag setzt sich
aus Oberflächen- und Verzerrungsenergie zusammen. Er ist temperaturunabhängig
und lässt sich auch kaum durch die chemische Zusammensetzung beeinflussen11.
e-Martensit besitzt eine hexagonale Kristallstruktur. Da diese sich von der kubisch-
flächenzentrierten Kristallstruktur des Austenits nur im Hinblick auf die Stapelfolge
unterscheidet, sind die Gitterverzerrungen vernachlässigbar klein. Aus diesem Grund
ist auch die aufzubringende chemische Triebkraft zur Bildung dieser Kristallstruktur
deutlich geringer als für die Bildung von 'α -Martensit, welche grössere Gitterver-
zerrungen verursacht. Im ternären System Eisen-Chrom-Nickel entsteht somit bei
Legierungen mit niedriger Stapelfehlerenergie bevorzugt e–Martensit13. Demzufolge
ist die niedrigere notwendige chemische Triebkraft der Grund dafür, dass sich e–
Martensit bei höheren Temperaturen bildet als a’–Martensit.
Auf der anderen Seite ist die vorhandene chemische Triebkraft für die a’–Martensit-
bildung wesentlich grösser und steigt mit abnehmender Temperatur wesentlich stär-
ker an als für die e–Martensitbildung, da sich die freie Enthalpie von e– und ?–Phase
nur geringfügig voneinander unterscheiden. Die e–Phase ist gegenüber der a’–Phase
in einem metastabilen Zustand und wandelt schliesslich bei ausreichend niedriger
Grundlagen
- 25 -
Temperatur, wenn die Differenz der vorhandenen Triebkräfte der beiden Phasen ge-
genüber dem Austenit die notwendige Triebkraft der a’–Martensitbildung erreicht hat,
um.
Nachdem die freie Enthalpie eine Funktion aus der Zusammensetzung der Aus-
gangsphase und der Temperatur ist, wird auch der auftretende Martensitanteil durch
diese beiden Zustandsgrössen bestimmt.
2.2.4 Kristallographische Beschreibung der Martensit-
bildung
Der diffusionslose – ohne Änderung der chemischen Zusammensetzung – aus dem
Austenit entstehende Martensit besitzt einen besonderen Bildungsmechanismus.
Dieser Mechanismus ist hinsichtlich der a’-Martensitbildung kristallographisch von
Bain analysiert worden16. Er stützte sich dabei auf röntgenographische Unter-
suchungen und entwickelte dabei das Bain-Modell, bei dem zwei benachbarte Ele-
mentarzellen des kfz-Gitters in ihrer Mitte eine tetragonale Elementarzelle enthalten.
Um diese tetragonale Elementarzelle in eine kubisch-raumzentrierte zu überführen,
muss sie in z-Richtung um etwa 20% gestaucht und in Richtung der beiden anderen
Koordinatenachsen um jeweils etwa 12% gedehnt werden. Das Volumen nimmt da-
bei um ca. 2% zu, wobei die Volumenvergrösserung ein Resultat der geringeren Pa-
ckungsdichte im kubisch-raumzentrierten Gitter ist.
Der beschriebene Umwandlungsmechanismus steht in Übereinstimmung mit der Ü-
berlegung, dass es nicht zu grossen Änderungen der Atompositionen kommt und die
relative Lage der Atome zueinander erhalten bleibt. Nur bei reinem Eisen wird der
Übergang vom kfz- zum krz-Gitter beobachtet; wohingegen beim System Fe-C, in
welchem Martensit entsteht, eine tetragonale Gitterstruktur vorliegt. Der Grund hierfür
ist das Vorhandensein von Kohlenstoff, welcher sich im kfz-Gitter auf den Oktaeder-
lücken befindet und somit in der Würfel- und Kantenmitte der Elementarzelle. Nach
der Umwandlung befinden sich gemäss der Bain’schen Korrespondenz zwar Kohlen-
stoffatome auf der z-Achse, nicht aber auf den in der Basisebene liegenden Achsen.
Weil die Atome grösser als die Lücken sind, wird das Gitter verzerrt und der Gitterpa-
rameter in z-Richtung stark vergrössert. Die Folge ist ein tetragonaler Martensit, des-
sen Abweichung von der kubisch-raumzentrierten Kristallstruktur mit zunehmendem
Grundlagen
- 26 -
Kohlenstoffgehalt ansteigt. Beim Austenit wird das Gitter durch Kohlenstoff ebenfalls
verzerrt; diese Verzerrung ist allerdings in allen Richtungen gleich stark ausgeprägt,
so dass der Gitterparameter gleichmässig ansteigt.
Die Kohlenstoffatome sorgen aber nicht nur für eine Gitte rverzerrung, sondern sie
behindern auch den zur Martensitbildung notwendigen Stauchvorgang, weil das Git-
ter durch ihn noch stärker verzerrt wird. Die notwendigen Umwandlungsenergien
steigen an und erschweren zunehmends die Martensitbildung14 15. Die Martensit-
bildung führt sowohl im entstehenden Martensit als auch im Grenzbereich zum
Austenit zu erheblichen elastischen Verzerrungen. Die hohen Spannungen können
fast nur durch Anpassungsverformungen in Form von Versetzungsgleitung und Zwil-
lingsbildung innerhalb des Martensits stark reduziert werden, wobei sich die Gesamt-
verformung als Scherung auffassen lässt, welche parallel zu einer unverzerrt und
unverändert bleibenden Ebene (Habitusebene) abläuft15 17.
2.2.5 Metallphysikalische Beschreibung der Martensit-
bildung
Die Ausbildung einer neuen Phase ist immer mit Keimbildung und Keimwachstum
verbunden, was im Hinblick auf den Prozess der Martensitbildung unterschiedliche
Vorstellungen aufwirft. So gehen Vöhringer und Macherauch davon aus, dass sich
aus vorhandenen Versetzungen durch Versetzungsreaktionen präformierte Marten-
sitkeime bilden17, während von anderen Autoren die im Material in ausreichender
Menge vorhandenen Schraubenversetzungen als Keime für die Martensitbildung an-
gesehen werden18. Die zur Umwandlung benötigten Atomverschiebungen finden e-
benso entlang der dichtest gepackten Ebenen statt wie bei der plastischen Verfor-
mung durch Gleiten19 20. Durch Versetzungsaufspaltung wird ein Stapelfehler
erzeugt, was als Bildung eines ersten Keimes gedeutet wird. Zwischen den auf-
gespaltenen Teilversetzungen entsteht ein Bereich mit hexagonal dichtest gepackter
Kristallstruktur. Die Umwandlung in die krz-Struktur verläuft auf ähnliche Weise; an-
schliessend werden die Keime durch Versetzungsbewegung vergrössert. Somit wer-
den die Keimbildung und das Keimwachstum im metallphysikalischen Modell einheit-
lich betrachtet.
Grundlagen
- 27 -
Die Martensitbildung beginnt in Analogie zum kristallographischen Gleiten in denjeni-
gen Systemen, wo zur Aktivierung die geringste Spannung vonnöten ist, wo also die
Lage zur Beanspruchungsrichtung am günstigsten ist. Werden bei Gleitung durch
Versetzungsbewegung zuerst die Gleitsysteme mit dem höchsten Schmid-Faktor
aktiv, so sind es bei der Martensitbildung die am günstigsten orientierten marten-
sitischen Schersysteme, die zur ersten Martensitbildung führen. Eine weitere Über-
einstimmung beider Vorgänge ist die Zunahme der Strukturdefektdichte11. Die Mar-
tensitbildung entlang dieser bevorzugten Schersysteme war Bestandteil zahlreicher
elektronenmikroskopischer Untersuchungen19. Dabei wurde die Ebene {111} als das
bevorzugte Schersystem der ?? e-Umwandlung ermittelt. Der dann aus dem e-
Martensit entstehende a’-Martensit bildet sich demnach in Form von Nadeln, die
stets in {111}?-Bändern der hexagonalen e-Phase enthalten sind. Die Längsrichtung
dieser Nadeln ist parallel der Richtung <110>? mit einer Habitusebene senkrecht zur
e-Phase.
2.2.6 Einfluss der Legierungselemente auf die Martensit-
bildung
Der Einfluss von Kohlenstoff auf die Martensitumwandlung wurde bereits anhand des
Bain-Modelles erörtert. Doch soll noch einmal festgehalten werden, dass Kohlenstoff
den Umklappvorgang der Martensitbildung behindert und dadurch die notwendige
Unterkühlung vergrössert, wodurch die Martensitstarttemperatur sinkt. Auch durch
Zugabe aller anderen Legierungselemente wird die Martensitbildung zu tieferen
Temperaturen verschoben. Das gilt sowohl für die Austenitbildner (z.B. Ni, Mn, Co,
C, N) als auch für Ferritbildner (z.B. Cr, Si, Al, Mo, Ti) und liegt darin begründet, dass
die Atomradien der hauptsächlich substituierend in das Gitter einzubauenden Legie-
rungsatome nicht mit denen des Eisens übereinstimmen. Die dadurch entstehenden
Verzerrungen wirken der Martensitbildung entgegen21. Die interstitiell gelösten Ele-
mente Kohlenstoff und Stickstoff haben dabei eine um ein Vielfaches grössere Wir-
kung als die Substitutionselemente22.
Grundlagen
- 28 -
0
200
400
600
800Te
mpe
ratu
r, °
Ca
Ma
0
50
100
0 0.4 0.8 1.2 1.6
Kohlenstoffgehalt, %
Vo
lum
enan
teil,
%
LMPM
RA
b
Abbildung 9: Einfluss des Kohlenstoffgehaltes auf die Martensitbildung (a) sowie auf die Volumenan-teile von Lanzetten (LM)- und Plattenmartensit (PM) (b)
Es sind verschiedenste empirische Formeln entwickelt worden, mit dem Ziel, die Mar-
tensitstarttemperatur SM in Abhängigkeit von der chemischen Zusammensetzung zu
ermitteln. Einige Formeln sind in Tabelle 1 aufgeführt.
Tabelle 1: Formeln zur Berechnung von Stabilitätskriterien der Martensitstarttemperatur
Eichelmann31:
1953
MS = 1350 – 1665 (%C+N) – 28 (%Si) – 33 (%Mn) – 42 (%Cr) –
61 (%Ni) °C
Eichelmann:
1953
MS = 75(14.6-%Cr) +110(8.9-%Ni) -60(1.33-%Mn) +50(0.47-
%Si) +3000(0.068-(%C+N)) °F
Monkman23:
1957 MS = 2160 – 66(%Cr) – 102 (%Ni) – 2629 (%C + N) °F
Monkman:
1957 MS = 1182 – 1456 (C+N) – 37 Cr – 57 Ni °C
Pickering34:
1984
MS = 502 – 819 (%C) – 1230(%N) – 13(%Mn)-30(%Ni) – 12(%Cr) –
54(%Cu) – 6(%Mo) °C
Jedoch weichen rechnerisch und praktisch ermittelte Ergebnisse zum Teil so stark
voneinander ab, dass die meist in Regressionsrechnungen ermittelten Werte nur ge-
ringe Gültigkeitsbereiche haben und lediglich geeignet sind, Tendenzen aufzuzei-
gen24. Wenn Kohlenstoff oder Stickstoff beispielsweise durch Titan zum Teil abge-
bunden sind, müssen die gelösten Anteile bekannt sein, damit überhaupt eine Ab-
schätzung mit den empirischen Formeln möglich ist22.
Grundlagen
- 29 -
Neben dem Einfluss der Legierungselemente auf die Martensitbildung tritt im All-
gemeinen eine Beeinflussung der Morphologie des entstehenden Martensits durch
Legierungselemente hinzu. So wird zum Beispiel das Zustandekommen von Lan-
zetten- oder Plattenmartensit durch den Kohlenstoffgehalt bestimmt. Ausgehend von
niedrigen Kohlenstoffgehalten tritt mit einer Steigerung des Kohlenstoffgehaltes ein
Übergang von Lanzetten- zu Plattenmartensit ein (Abbildung 9). Dieser Übergang der
Martensitmorphologie lässt sich mit der unterschiedlichen Bildungstemperatur erklä-
ren, welche mit steigendem Kohlenstoffgehalt abnimmt, so dass kohlenstoffreicher
Martensit erst bei sehr niedrigen Temperaturen entstehen kann.
2.2.7 Einfluss des Spannungszustandes auf die Martensit-
bildung
Eine Umwandlung eines metastabilen Austenits in Martensit kann bei entsprechen-
der „äusserer“ Aktivierungsenergie auch bei Temperaturen oberhalb der Marten-
sitstarttemperatur SM erfolgen. Einzige Vorraussetzung hierfür ist, dass genügend
grosse äussere Kräfte oder Spannungen vorliegen, die die Martensitbildung begüns-
tigen, bzw. auslösen. Die spannungs- bzw. verformungsinduzierte Martensitbildung
wird im wesentlichen durch die einwirkenden Spannungen kontrolliert, während der
Deformationseinfluss eher vernachlässigbar ist22. Es kommt jedoch erst dann zur
spannungs- bzw. verformungsinduzierten Martensitbildung, wenn die dazu benötigte
kritische Schubspannung kleiner als die Schubspannung ist, welche für eine Weiter-
verformung des Austenits aufzubringen wäre25. Die Höhe der Spannung, durch wel-
che eine Martensitbildung ausgelöst werden kann, ist sowohl von der chemischen
Zusammensetzung des austenitischen Stahls als auch von der Temperatur abhän-
gig; mit fallender Temperatur nimmt die Auslösespannung ab.
Bei der spannungs- bzw. verformungsinduzierten Martensitbildung ist zu unterschei-
den, dass bei der ersteren die erforderliche Martensitauslösespannung kleiner als die
Fliessgrenze des Stahles ist, während bei letzterer die Auslösespannung grösser als
diese ist. Die Martensitbildung läuft demnach bei der spannungsinduzierten Um-
wandlung schon im elastischen Bereich ab, wohingegen sie bei der verfo rmungs-
induzierten Umwandlung ausschliesslich im plastischen Bereich vonstatten geht.
Grundlagen
- 30 -
Dieser Vorgang als Schlüsselprozess für die Modellbildung bzw. die kontrollierte Nut-
zung des Effektes in der Produktion wird im nachfolgenden Abschnitt 3 detailliert be-
handelt.
Die dM -Temperatur ist dadurch gekennzeichnet, dass bei ihr die erforderliche Auslö-
sespannung für die Martensitbildung die Zugfestigkeit des Materials erreicht. Bei
noch höheren Temperaturen überträfe die Auslösespannung die Zugfestigkeit, was
zur Folge hätte, dass vor Einsetzen der Martensitbildung das Werkstoffversagen ein-
träte.
Nachstehend (Abbildung 10) sind die Bildungsbedingungen für Martensit zusammen-
fassend schematisch dargestellt.
freie
Ent
halp
ie
Gα’Gγ
Temperatur T
Spa
nnun
g
Σσ
1. 2. 3.
Verfe
stig
ung
Fliessgrenze
MS MS Md T0 σ
γ
α’
∆Gα γ’
Abbildung 10: Schematische Darstellung der G-T- bzw. s-T-Beziehungen für die Bildung von ther-misch- (1.), spannungs- (2.) und verformungsinduziertem (3.) Martensit26
Grundlagen
- 31 -
2.3 Tiefziehen metastabiler austenitischer CrNi-Stähle Bei der Verarbeitung von metastabilen austenitischen CrNi-Werkstoffen können die
beim Tiefziehen von Kohlenstoffstählen eingesetzten Fertigungsverfahren nur be-
dingt übernommen werden, um ein optimales Tiefziehergebnis zu erhalten.
Die Martensitbildung während des Umformprozesses stellt hohe Anforderungen an
einen stabilen Herstellungsprozess. Auf der einen Seite kann dadurch eine gezielte
Festigkeitssteigerung erreicht werden, wohingegen auf der anderen Seite diese auch
– an nicht erwünschten Stellen – zum frühzeitigen Versagen führen kann. Z.B. erhö-
hen sich mit zunehmender Instabilität die Zieh- und Blechhalterkräfte, wodurch sich
wiederum die Reibung und die Gefahr der adhäsiven Reibung durch Kaltver-
schweissungen erhöhen. Mit zunehmendem Martensitgehalt treten eine grössere
Rückfederung, verringerte Masshaltigkeit und Versagensgefahr durch sich nach-
träglich bildende Risse auf. Metastabile austenitische Werkstoffe sind zum Teil auch
anfällig gegen eine um Stunden oder Tage verzögert auftretende Rissbildung (inter-
wie auch transkristallin) in tiefgezogenen Teilen. Dieses Versagen ist sowohl abhän-
gig vom gebildeten Martensitgehalt als auch von der chemischen Zusammensetzung
des Blechwerkstoffes; die Legierungselemente Kohlenstoff und Phosphor erhöhen
dabei die Versagensgefahr.
Bei Verwendung von gezielt beheizbaren Werkzeugen wäre es jedoch möglich, auch
sehr komplexe Werkstücke aus instabilen Werstoffqualitäten herzustellen. Werden
die Matrize und der Niederhalter auf eine ausreichend hohe Temperatur aufgeheizt,
so bildet sich fast kein Martensit und die Fliessspannung verbleibt auf einem niedri-
gen Niveau. Dadurch sinken die benötigten Umformkräfte und die Spannungen in der
Umformzone. Zur Nutzung des Effektes könnte auf der anderen Seite der Stempel
gekühlt werden, wodurch sich an den Stempelkantenrundungen Martensit bildet, der
das Material in diesem kritischen Bereich stabilisiert und so das in dieser Zone auf-
tretende Rissversagen zu vermeiden hilft. Das Grenzziehverhältnis maxβ kann sich
dadurch auch für instabile Materialien bis auf Werte von 2.5 erhöhen27.
Austenitische Werkstoffe neigen aufgrund ihrer chemischen Zusammensetzung und
den hohen notwendigen Niederhalterkräften zu Kaltverschweissungen mit den Werk-
Grundlagen
- 32 -
zeugwerkstoffen beim Tiefziehen. Dies führt zu erhöhtem Verschleiss am Werkzeug,
einer verschlechterten Werkstückoberflächenqualität und hohen Ziehkräften. Die
Neigung zum Anfressen ist bei reinen gleichartigen Meta llen mit ähnlichen Atom-
radien und Strukturen am grössten. Um Kaltverschweissungen zu verhindern, müs-
sen daher zum einen abgestimmte Werkstoffpaarungen und zum anderen Trennsto f-
fe zur Vermeidung eines direkten Kontaktes der Oberflächen verwendet werden.
Als Trennschichten dienen beim Tiefziehen im allgemeinen Kunststofffolien (PE,
PVC, PTFE) mit Dicken zwischen 5 und 20µm, die auf die Blechoberfläche aufge-
klebt werden und eine hohe Festigkeit und Dehnungsfähigkeit aufweisen. Die Ver-
wendung der Folien kann matrizenseitig oder auch beidseitig erfolgen, wobei es bei
der Verwendung von zu dicker Folien zur Faltenbildung der Folie kommen kann, die
dann zu Markierungen auf dem Werkstück führen. Neben der Vermeidung von Kalt-
verschweissungen, der Verminderung der Ziehkraft durch den erreichten Schmier-
und Gleiteffekt und dadurch einer wesentlichen Verbesserung des Ziehergebnisses,
übernehmen die Folien die Funktion des Oberflächenschutzes beim Ziehen und
Handhaben der Bleche und Umformteile 28.
Zusätzlich zu den Folien werden diverse Schmiermittel eingesetzt. Optimal wäre der
Einsatz der Schmiermittel so, dass nur die Umformbereiche geschmiert sind und die
Krafteinleitungsbereiche trocken bleiben. Nachdem die verwendeten CrNi-Bleche im
allgemeinen durch relativ glatte Oberflächenstruktur sehr wenig Schmiertaschen
aufweisen und mit hohen Blechhalterdrücken gearbeitet wird, liegen bei der Verar-
beitung dieser Materialien besonders hohe Anforderungen an den Schmierstoff vor.
Treten während des Tiefziehens die Oberflächen der Werkzeuge direkt mit dem
Werkstück in Kontakt (ohne Folie) ist es notwendig, mit Werkzeugwerkstoffen zu ar-
beiten, die nicht zu Kaltverschweissungen neigen. Zum Tiefziehen eignen sich Alu-
minium-Mehrstoffbronzen besonders gut, da bei Grenzreibung die Oberfläche ver-
schmiert und keine Kaltverschweissungen auftreten. Weit verbreitet sind hierbei die
Werkstoffe Ampco 22, 25 bzw. 26. Im Vergleich zu Kaltarbeitsstählen weisen diese
zwar eine geringere Härte auf, zeichnen sich jedoch durch sehr gute Gleiteigen-
schaften, Verschleiss- und Druckfestigkeit in Kombination mit Korrosionsbestän-
digkeit aus. Bei der spanenden Bearbeitung der Materialien bei der Werkzeug-
Grundlagen
- 33 -
herstellung muss jedoch die Sprödigkeit und Neigung zum Ausbrechen beachtet
werden29.
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 34 -
3 Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen
austenitischen Stählen
Die Martensitbildung in metastabilen austenitischen Stählen wird von mehreren, ge-
genseitig ab- wie auch unabhängigen Einflussfaktoren bestimmt. Im Folgenden soll
diskutiert werden, welche dieser Parameter von ausschlaggebender Wichtigkeit sind
und in Hinsicht auf das zu entwickelnde Werkstoffmodell als Basis eines stabilen
Produktionsprozesses für die Blechumformung berücksichtigt werden müssen.
Abbildung 11: Einfluss- und Wirkungsbaum der Martensitbildung
3.1 Einfluss der Legierungsbestandteile / Analyse Grundvoraussetzung für die Bildung des verformungsinduzierten Martensits ist die
Metastabilität des austenitischen Grundgefüges, wobei die Metastabilität grund-
sätzlich durch die Legierungszusammensetzung des Materials bestimmt wird.
Schwankungen der Legierungszusammensetzung verschiedener Materialchargen
bei nominell gleicher Werkstoffbezeichnung sind in den, bei der industriellen Ferti-
gung, verwendeten Materialien an der Tagesordnung. Die Einstellung einer exakten
Legierungszusammensetzung, d.h. Schwankungsbreite 0, ist in der Stahlherstellung
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 35 -
überaus schwierig bzw. kostspielig. Somit wird die Schwankungsbreite einzelner Le-
gierungselemente in Standard-Lieferbedingungen in Bezug auf eine Sensitivität ge-
genüber der Austenitstabilität relativ grob gesetzt. Für die in erster Linie verwendeten
austenitischen korrosions- und hitzebeständigen Werkstoffe sieht z.B. die zulässige
chemische Zusammensetzung nach DIN folgendermassen aus:
Tabelle 2: Chemische Zusammensetzung nach DIN
Bezeichnung nach DIN Werkstoffnr. C % Si % Mn % Cr % Mo % Ni %X5CrNi 18-10 1.4301 <0.07 <1.0 <2.0 17-19.5 - 8.0-10.5X10CrNi 18-8 1.4310 0.05-0.15 <2.0 <2.0 16.0-19.0 <0.8 6.0-9.5X2CrNiN 18-7 1.4318 <0.03 <1.0 <2.0 16.5-18.5 - 6.0-8.0
Generell bewirkt die Zugabe von weiteren Legierungselementen zur Cr-Ni-Basis
grundsätzlich eine Stabilisierung des Austenits über eine Absenkung der Marten-
sitstarttemperatur sM 30 31.
Um die Metastabilität eines Materials aufgrund seiner chemischen Zusammen-
setzung und des verschieden starken Einflusses der einzelnen Legierungselemente
auf die Martensitbildung zu erfassen, wurden in der Vergangenheit unterschiedliche
Berechnungsverfahren erarbeitet. Diese Berechnungen erfolgen mit empirisch auf-
gestellten Formeln für SM , 30dM , die Stapelfehlerenergie oder ein Nickeläquivalent.
Der Einfluss der einzelnen Legierungsbestandteile wird darin verschieden stark ge-
wichtet.
In unterschiedlichsten Quellen30 31 32 33 34 sind einige Beschreibungen für SM (Mar-
tensitstarttemperatur) zu finden. Eine von Pickering34 vorgeschlagene Formulierung
lautet beispielsweise:
).(6)(54)(12)(30)(13)(1210)(810502)( MoCuCrNiMnNCCM S −−−−−−−=° Gl. 1
Je niedriger SM ist, desto stabiler ist der Werkstoff.
Ein weiteres Mass für die Metastabilität eines austenitischen Stahles hat Angel30 mit
der Formulierung der 30dM -Temperatur formuliert. 30dM bezeichnet die Temperatur,
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 36 -
bei welcher nach einer Umformung von 30% die Hälfte des Austenits in Martensit
umgewandelt ist:
)(5.18)(5.9)(7.13)(1.8)(2.9)(462413)(30 MoNiCrMnSiNiCCM d −−−−−+−=° Gl. 2
Je niedriger 30dM ist, umso stabiler ist der Werkstoff.
Nachdem die Stapelfehlerenergie (SFE) eines Materials bei der dehnungsinduzierten
Martensitbildung eine wichtige Rolle spielt, verwendete Pickering34 diese als weitere
Möglichkeit zur Beschreibung der Stabilität eines Materials:
)(2.1)(13)(77)(9.0)(410)(27.25)/( 2 MnSiNCrCNimmJSEF −−−−++= Gl. 3
Hierbei gilt: Je geringer die Stapelfehlerenergie, desto instabiler ist das Material.
Nachdem Ni einen wichtigen Stabilisierungseinfluss auf das γ -Gefüge (Austenit)
ausübt, formulierten einige Autoren35 36 Nickeläquivalente zur Beschreibung der Ge-
fügestabilität:
CSiMnMoCrNiNiequ 6.1235.005.198.065.0 +++++= Gl. 4
Die grosse Unsicherheit bei den beispielhaft vorgestellten Beschreibungen liegt in
der empirischen Ermittlung der einzelnen Parameter mit einer stark eingeschränkten
Menge von Testmaterialien/Versuchen und damit einer ungewissen Übertragbarkeit
der Formeln auf beliebige metastabile austenitische Stähle.
Reicht eine indikative Angabe der Austenitstabilität nicht aus, kann man sich nicht auf
die empirischen Formulierungen verlassen; für jeden zu untersuchenden Werkstoff
müssen dann eigene Versuchsreihen durchgeführt werden. Die Gewichtung der ein-
zelnen Legierungsbestandteile und damit deren Einfluss auf die Martensitbildung
könnte damit dann richtig erfolgen und somit könnten die Parameter in den Werk-
stoffmodellen neu bestimmt werden.
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 37 -
3.2 Verformungsinduzierte Martensitbildung / -umwandlung
Bei Raumtemperatur und darunter befinden sich verschiedene niedrig legierte auste-
nitische Stähle in einem metastabilen Zustand. Durch eine martensitische Umwand-
lung des Mischkristalls kann sich eine thermodynamisch stabilere Phase ohne Diffu-
sion durch Scherung des Kristallgitters einstellen37. Durch Einbringen von Spannun-
gen oder Verformungen ist es möglich, auch oberhalb der Martensitstarttemperatur
eine Martensitbildung auszulösen. Die höchste Temperatur, bei der noch „Umform-
martensit“ erzeugt werden kann, wird Md-Temperatur genannt. Da der Nachweis die-
ser Temperatur nur mit erheblichem messtechnischem Aufwand möglich ist, wird üb-
licherweise die Md30-Temperatur ermittelt. Sie ist als die Temperatur definiert, bei der
sich infolge einer Verformung in Höhe von 30% ein Phasenanteil von 50% Martensit
bildet38 30.
Es werden zwei verschiedene Entstehungsursachen für Umformmartensit („defor-
mation induced martensite“, DIM) beschrieben:
„stress assisted martensite“ (SAM, spannungsinduzierter Martensit), dessen Entste-
hung der des thermischen (abkühlungsbedingten) Martensits gleicht (Ursache sind
lokale Spannungen) und sowohl eine platten- als auch eine lattenförmige Struktur
haben kann39.
„strain induced martensite“ (SIM, verformungsinduzierter Martensit) mit einer über-
wiegend lattenförmigen Struktur39 40.
Bei der Martensitbildung können drei verschiedene Umwandlungsstufen entstehen
(s.a. 2.2). Hierbei können sich gleichzeitig auch mehrere Martensitformen bilden, wo-
bei einer der folgenden Prozesse entweder dominiert oder unterdrückt wird:
• ,εγ → Austenit → ε -Martensit
• ,'εαε → ε -Martensit → '
εα -Martensit
• ,'γαγ → Austenit → '
γα -Martensit
Der gebildete ε -Martensit bzw. umgewandelte 'α -Martensit und die austenitische
Ausgangsphase haben die gleiche chemische Zusammensetzung, aber unter-
schiedliche Gitterstrukturen41. Der fast ausschliesslich als Zwischenstufe ent-
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 38 -
standene ε -Martensit mit hdp Struktur zeigt morphologisch eine bänderartige Ausbil-
dung. Vielfach liegen mehrere Bänder in einem geringen Abstand parallel neben-
einander vor oder lagern sich zu Paketen an. Der stabilere 'α -Martensit mit krz
Struktur liegt als plattenförmiger oder lattenförmiger Martensit vor. Eine häufig beo-
bachtete Form ist die nadelförmige Struktur als Sonderfall der plattenförmigen Struk-
tur.
Bei Shrinivas et al.40 werden einige Untersuchungen dargestellt, die den Entste-
hungsprozess des Verformungsmartensits erklären. Die Entstehung des 'α -
Martensits durchläuft hiernach zwei Stadien:
1) Entstehung von 'α -Keimen. Ursachen bzw. Voraussetzungen sind im Werk-
stoff liegende oder durch Verformung entstandene Fehler (Scherbänder und
deren Kreuzung, Stapelfehler, Versetzungen, ε -Martensit).
2) Wachstum der 'α -Keime.
Die zu leistende Keimbildungsarbeit kann durch eine von aussen aufgebrachte plasti-
sche Verformung des Gitters erheblich vermindert werden. Die Martensitbildung wird
in diesem Fall erleichtert und damit die SM -Temperatur erhöht.
Das Wachstum der martensitischen Keime erfolgt über einen Versetzungsme-
chanismus, der zur Scherung des Gitters führt. Da die Keime die Scherbewegungen
in der umgebenden Matrix nicht zwangsfrei ausführen können, erleiden sie durch
Gleitung oder Zwillingsbildung innere Verformungen, so dass Martensitplatten oft
eine hohe Versetzungs-, Stapelfehler- oder Zwillingsdichte aufweisen. Weiterhin ent-
stehen in ihrer Umgebung hohe Spannungen, die der treibenden Kraft der Umwand-
lung des Austenits entgegenwirken, wodurch das Wachstum des Martensitanteils
aufgehalten werden kann. Die Erhöhung der Triebkraft ist über eine weitergehende
Zuführung von freier Energie (s. a. 2.2) durch die einwirkende Spannung möglich42.
Die Strukturänderung bei der Verformung von metastabilen austenitischen Chrom-
Nickel-Stählen läuft, zusammengefasst gemäss Barkley43, in den folgenden sechs
Stufen ab:
Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen
- 39 -
• Wandern von Versetzungen im Austenit
• Aufstau von Versetzungen, Zellbildung und Entstehung von Stapelfehlern
• Entstehung von Verformungszwillingen im Austenit
• Martensitbildung
• Wanderung von Versetzungen im Martensit
• Bildung von Verformungszwillingen im Martensit
Die Bildung von ε -Martensit hat eine röntgenographisch und dilatometrisch nach-
weisbare Volumenabnahme (ca. 0.8%) zur Folge44. Bei der Bildung von 'α -Martensit
hingegen entsteht eine aus den Gitterparametern errechenbare Volumen-
vergrösserung von ca. 2% gegenüber der γ -Phase45. Daraus ergibt sich, dass so-
wohl unter einachsiger als auch mehrachsiger Zugspannung die 'α -Umwandlung
begünstigt wird und unter einachsiger und mehrachsiger Druckspannung die 'α -Um-
wandlung gebremst wird. Die Bildung von ε -Martensit wird durch niedrige Tempera-
turen und geringe Dehnung begünstigt.
Die Rückumwandlung von ε - und 'α -Martensit ist bei Schumann46 angegeben. Die
γε → Rückbildung verläuft bei 70°C bis 150°C unter einer Längenzunahme, von
einer γα →' Rückbildung deutlich getrennt, welche erst bei 550°C bis 650°C unter
Längenabnahme stattfindet.
Werkstoffmodelle
- 40 -
4 Werkstoffmodelle
Die Entwicklung eines Werkstoffmodelles zur Voraussage/Simulation der verfor-
mungsinduzierten Martensitbildung bei der Umformung metastabiler austenitischer
Werkstoffe ist eine Notwendigkeit zum Verständnis des Werkstoffverhaltens während
des Produktionsprozesses und somit zu dessen Vorhersag- bzw. Steuerbarkeit.
Der Martensitgehalt erhöht sich bei konstanter Umformtemperatur und zunehmender
Dehnung nicht linear, sondern sigmoidal. Angel47 war einer der ersten Autoren, der
die Martensitbildung an verschiedenen metastabilen austenitischen Werkstoffen un-
tersuchte. Demnach kann die Martensitbildungsrate in Bezug auf die Dehnung
εddVM / prinzipiell in drei Bereiche gegliedert werden (Abbildung 12).
Vergleichsdehnung ε
Martensitbildungsrate dV /dM ε
Martensitvolumen VM
Bereich 1 : dV /dM ε ε ε
zunehmend
Bereich 2 : dV /d ~const
Bereich 3 : dV /d abnehmendM
M
1 32
Abbildung 12: Variable Martensitbildungsrate in einem isothermen Zugversuch
Die Martensitbildungsrate ist bei einsetzender Dehnung null, steigt bis zu einem Ma-
ximum im Bereich 2 an und fällt dann wieder ab, bis eine weitere Umformung des
Werkstoffes zu keiner zusätzlichen Martensitbildung führt; der Sättigungswert muss
hierbei nicht unbedingt bei 100 Vol%-Martensit liegen.
Mehrere Autoren haben versucht (jeweils unter der Annahme einer konstanten Um-
formtemperatur) dieses Verhalten in Werkstoffmodellen zu beschreiben, wobei die
mathematischen Ansätze mehr oder weniger intensiv auf die physikalischen und
werkstoffwissenschaftlichen Hintergründe der Martensitkeimbildung eingehen. Es ist
demnach schwierig zu sagen, ob es sich bei den entwickelten Modellen nun um aus-
Werkstoffmodelle
- 41 -
schliesslich phänomenologische oder physikalische Ansätze handelt. Diese Modelle
sind jedoch insoweit phänomenologisch, als dass sie die Martensitbildung durchwegs
als Phänomen einer von der Temperatur abhängigen Wahrscheinlichkeit zur Bildung
von neuen Martensitkeimen und der ins Material eingebrachten Dehnung oder Ver-
festigungsarbeit beschreiben.
Im Folgenden werden zuerst die grundlegenden Ideen dieser isothermen Martensit-
bildungsmodelle vorgestellt, bevor dann auf Ansätze und Möglichkeiten der nichtiso-
thermen Martensitbildungsmodelle eingegangen wird.
4.1 Isotherme Werkstoffmodelle Alle in diesem Abschnitt vorgestellten Werkstoffmodelle basieren auf in quasi (mehr
oder weniger) isothermen Versuchen ermittelten Werkstoffdaten und versuchen, die
Wechselwirkungen zwischen dem Werkstoff und den Verformungsparametern mit
mathematischen Ansätzen zu erfassen. Sie bauen teilweise aufeinander auf und in-
tegrieren teilweise unterschiedlich experimentell ermittelte Zusammenhänge.
Basierend auf den von Angel47 in isothermen Zugversuchen ermittelten Daten, unter-
suchten Olson und Cohen48 die Entwicklung von Martensitkeimen in einem meta-
stabilen austenitischem Werkstoff während einer plastischen Deformation näher und
erstellten ein physikalisches Modell, in welchem sie die Bildung von Scherband-
kreuzungen als den ausschlaggebenden Effekt für die dehnungsinduzierte Marten-
sitbildung betrachten.
Das Scherbandvolumen in Abhängigkeit von der Dehnung ε und dem Parameter α
kann folgendermassen ausgedrückt werden:
)exp(1 εα ⋅−−=SBV Gl. 5
Die Anzahl der gebildeten Scherbänder pro Austenitvolumen ( )SBN wird durch den
Ansatz
Werkstoffmodelle
- 42 -
SB
SBSB V
VN =
Gl. 6
beschrieben. Die Anzahl der Scherbandkreuzungen xSBN pro Austenitvolumen wird
erfasst durch
.)( nSB
xSB NKN ⋅= Gl. 7
Hierbei ist K eine geometrische Funktion der Martensitform und n ein Exponent. Hin-
zukommend wird noch eine Wahrscheinlichkeit definiert, mit der eine Scherband-
kreuzung einen Martensitembryo bildet und schliesslich der Martensitgehalt MV wie
folgt berechnet.
( )[ ]{ }nMV εαβ ⋅−−−−= exp1exp1 Gl. 8
Die beiden Parameter α und β sind hierbei von der Temperatur abhängig. α be-
schreibt die Bildungsrate der Scherbänder in Abhängigkeit von der Dehnung e. Der
Temperatureinfluss wird durch die Abhängigkeit der Stapelfehlerenergie von der
Temperatur gegeben. Der Parameter β beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine
Scherbandkreuzung entsteht und diese einen Martensitembryo bildet. Der Tempera-
tureinfluss wird über die Abhängigkeit der chemischen Bildungskraft von der Tempe-
ratur berücksichtigt. Mit diesem Modell kann die Martensitbildung besonders im
Temperaturbereich von -10°C<T<50°C beschrieben werden.
Hecker et al.52 griffen das Modell von Olson und Cohen auf und setzten sich zum
Ziel, die Gültigkeit der Gleichung (Gl. 8) auf komplexe, mehrachsige Belastungen zu
erweitern. Während im Modell nach Olson und Cohen nur die einachsige Dehnung ε
verwendet wird, ersetzen Hecker et al. diese durch die effektive Dehnung nach v.
Mises:
( ) ( ) ( )[ ]213
232
2213
2εεεεεεεν −+−+−⋅=
Gl. 9
Werkstoffmodelle
- 43 -
Mit dieser Formulierung gelingt es, die Martensitbildung für einen durchgeführten bi-
axialen Zugversuch ( )21 εε = im Vergleich zu einem eindimensionalem Zugversuch
relativ gut zu beschreiben.
Stringfellow et al.49 untersuchten den Einfluss eines mehrachsigen Spannungs-
zustandes auf die Martensitbildung. Wobei wiederum als Grundlage das Olson und
Cohen Modell gewählt wurde, dass sie allerdings in verallgemeinerter, inkrementeller
Form formulierten. Vor allem der Faktor für die Beschreibung der Bildungswahr-
scheinlichkeit eines Martensitkeimes an einer Scherbandkreuzung p , ist ihres Erach-
tens mit einem konstanten Wert nicht hinreichend beschrieben. So führten sie den
Effekt der mechanischen Bildungskraft auf die Martensitbildung ein, indem sie p als
Summe einer Gaussverteilung g von Bildungspotentialen definierten.
Groth59 beschreibt im Gegensatz zu den bisher angeführten Modellen die Martensit-
bildung nicht als Funktion der Dehnung und der Temperatur sondern von der am
Austenit geleisteten Umformarbeit und der Temperatur. Da das Modell von Groth
davon ausgeht, dass mit zunehmender Dehnung der Martensitgehalt immer weiter
zunimmt und der Sättigungswert aufgrund der gewählten Formulierung grundsätzlich
bei 100% liegt, wird auf diesen Ansatz nicht weiter eingegangen.
In der Dehnung bzw. Formänderung eines metastabilen austenitischen Werkstoffes
liegt die Ursache für die Scherbandbildung und der daraufhin erfolgenden Martensit-
keimentwicklung. Nach dem Energiemodell ist die Martensitbildung jedoch eigentlich
nicht wirklich von der Dehnung, sondern vielmehr von der eingebrachten mecha-
nischen Energie mechG∆ – der geleisteten Umformarbeit – abhängig. Die vorgestellten
Werkstoffmodelle beschreiben die Martensitbildung entweder in Abhängigkeit von der
Dehnung58 52 49 oder von der am Austenit geleisteten Arbeit59. In der in den iso-
thermen Modellen verwendeten Form ist es jedoch primär gleichbedeutend, ob die
Martensitbildung in Abhängigkeit von der Dehnung oder der verrichteten Arbeit ge-
setzt wird.
Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit
In unterschiedlichsten Untersuchungen haben sich diverse Autoren50 51 52 53 mit dem
Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit ε& auf die dehnungsinduzierte Martensit-
Werkstoffmodelle
- 44 -
bildung beschäftigt. In diesen Arbeiten kristallisieren sich zwei Wirkungs-
mechanismen heraus, welche bei der Erfassung dieses Einflusses unbedingt zu un-
terscheiden sind.
1) Geringere Martensitbildung durch die Temperaturerhöhung aufgrund der un-
zureichenden spezifischen Wärmeableitung Q& pro Dehnungsinkrement bei ei-
ner höheren Dehnungsgeschwindigkeitε&
2) Direkte Wirkung der Dehnungsgeschwindigkeit auf die Martensitbildung
Der wesentlich stärker ausgeprägte und leichter zu erklärende Effekt ist der unter 1.
beschriebene und von verschiedenen Autoren in nichtisothermen Zug- und Stauch-
versuchen nachgewiesen52 53. In Abhängigkeit von den Temperaturunterschieden
zwischen dem Werkstück und dem Umgebungsmedium (Werkzeug, Luft etc.) sowie
den Wärmeübergangs- und Wärmeleitungsrandbedingungen kommt es mit zuneh-
mender Dehnungsgeschwindigkeit ε& zu einer stärkeren Probenerwärmung. Infolge
der erhöhten Temperatur wird die Martensitbildungsrate εddVM / abgesenkt; es wird
somit kein direkter Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit sondern im Wesentlichen
derjenige des hierdurch ausgelösten Temperaturanstieges festgestellt.
Nachdem der Effekt gemäss Punkt 1 durch die Temperaturunterschiede aufgrund
schneller beziehungsweise langsamer Versuchsführung sowie der Wärmeleitung/-
strahlung und des Wärmeübergangs wirkt, ergibt sich daraus die Forderung, dass
eine möglichst exakte Erfassung der Temperatur während der Umformung für eine
Beschreibung der Martensitbildung unerlässlich ist.
Äusserst schwierig zu beschreiben, nachzuweisen oder gar zu quantifi zieren ist je-
doch der unter Punkt 2 angesprochene Effekt der Dehnungsgeschwindigkeit auf die
Martensitbildung. Um den direkten Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit überhaupt
exakt erfassen zu können, muss in erster Linie sichergestellt werden, dass dieser
nicht durch den unter 1. angesprochenen Effekt der Temperaturerhöhung überlagert
wird. D.h., eine Umformung müsste aus diesem Grund absolut iotherm durchgeführt
werden. Problematisch hierbei ist die sofortige Ableitung der Umformwärme aus der
Umformzone. In verschiedenen bisher durchgeführten Untersuchungen wurden die
Versuchsproben vor und während der Umformung in temperierten Bädern (Wasser,
Werkstoffmodelle
- 45 -
Öl, flüssige Gase, u.a.) gehalten, um eine schnelle Wärmeableitung zu gewährleis-
ten50 51. Jedoch wurden die realen Probentemperaturen nicht gemessen, wodurch
sich der Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit wieder nicht eindeutig quantifizieren
lässt. Desweiteren kommt noch hinzu, dass solche isothermen Versuche nur bei sehr
niedrigen Dehnungsgeschwindigkeiten und sehr dünnen Blechproben überhaupt
sinnvoll bzw. durchführbar sind. Auch wurde bei den bisher durchgeführten Untersu-
chungen leider nicht scharf zwischen den Wirkungsmechanismen 1. und 2. unter-
schieden und dadurch in den Modellansätzen die beiden Einflüsse vermischt.
Powell et al.50 führten Zug- und Stauchversuche in einem Bad bei 20, -78 und -196
°C und Dehnungsraten von 10-4 und 10-2s-1 durch und schenkten der Probener-
wärmung in den an und für sich isothermen Versuchen besondere Beachtung. Sie
wiesen in ihren Untersuchungen bezüglich des direkten Einflusses der Dehnungsge-
schwindigkeit auf die Martensitbildung auf eine Erhöhung der Probentemperatur von
ca. 10 °C bei 1003.0 −= sε& sowie 20 °C Versuchstemperatur und der Verwendung von
Wasser als Kühlmedium hin.
Hecker et al.52 führten nichtisotherme Zugversuche bei 310−=ε& und 1310 −s durch und
meinten, einen direkten Einfluss der höheren Dehnungsrate bei kleinen Dehnungen
)2.0( <ε zu erkennen. Nicht ganz aufschlussreich erscheint dann jedoch, dass bei
den später durchgeführten biaxialen Zugversuchen diese Beobachtung nicht mehr
gemacht werden konnte. Aufgrund der mehrheitlich nichtisothermen Versuchs-
führung kann die bereits angesprochene Vermischung der beiden Einflüsse aus der
variablen Dehnungsrate nicht ausgeschlossen werden.
Andere Autoren haben hingegen versucht, den direkten Einfluss aus einer Variation
der Dehnungsrate isoliert zu betrachten und erhalten für eine höhere Dehnungsrate
eine höhere Martensitbildungsrate εddVM / . Powell et al.50 sehen den Grund der hö-
heren Martensitbildungsrate in einer höheren Spannungs- und Dehnungsenergie, die
mit der steigenden Dehnungsgeschwindigkeit einhergeht.
In jüngeren Untersuchungen von Huang et al.54 wird als Grund für die stärkere Mar-
tensitbildung bei grösseren Dehnungsraten die höhere Versetzungsdichte ange-
Werkstoffmodelle
- 46 -
geben. Berücksichtigt wird dies bei der Fliessspannungsberechnung in einer Deh-
nungsratensensitivität m . Die Fliesskurvenbeschreibung formuliert sich dadurch zu:
nmK εεσ ⋅⋅= & Gl. 10
Tomita et al.55 erklären, dass mit höherer Dehnungsgeschwindigkeit der Scherband-
Deformationstyp an Bedeutung gewinnt und dadurch mehr Scherbänder gebildet
werden. Zur Berücksichtigung dessen, erweitern sie das ursprünglich von Olson und
Cohen vorgeschlagene Werkstoffmodell, indem sie den Parameter der Scherband-
bildungsrate α nicht mehr nur in Abhängigkeit von der Temperatur )(Tf=α setzen,
sondern um die Abhängigkeit von der Dehnungsgeschwindigkeit ),( εα &Tf= erwei-
tern. Die Scherbandbildungsrate formuliert sich dann zu
,)( 322
1
m
r
aTT
⋅++=
εε
αααα&&
Gl. 11
Wobei 321 ,, ααα Konstanten für die Beschreibung der Temperaturabhängigkeit, m
der Sensitivitätsexponent der Dehnung, rε& die Referenzdehnungsrate und aε& die
Dehnungsrate der Gleitdeformation im Austenit sind. Es wird versucht, in nicht-
isothermen Zugversuchen bei verschiedenen Umgebungstemperaturen mit 10-4 und
102s-1 den direkten Einfluss der Dehnungsrate zu zeigen. Durch die bereits ange-
sprochene Vermischung des Temperatur- und direkten Dehnungsgeschwindigkeits-
einflusses wird bei der Dehnungsgeschwindigkeit 1210 −= sε& bei einer kleinen Deh-
nung 1.0=ε ein grösserer Martensitvolumenanteil als bei 1410 −−= sε& gefunden,
wohingegen bei 3.0=ε der umgekehrte Fall auftritt, da der Temperatureinfluss den
direkten Geschwindigkeitseinfluss überwiegt.
Dem gegenüber wird aber auch in einigen Quellen die Martensitbildung als unab-
hängiger Vorgang von der Dehnungsgeschwindigkeit bezeichnet51 56. In Lacombe et
al.56 bezieht sich der Autor auf Untersuchungen sowohl mit isothermen als auch
nichtisothermen Zugversuchen bei Dehnungsgeschwindigkeiten zwischen 410− und 1210 −− s .
Werkstoffmodelle
- 47 -
Aufgrund der schwierigen Separation der beiden angesprochenen Einflüsse der
Dehnungsgeschwindigkeit auf die Martensitbildung und der zum Teil wider-
sprüchlichen Aussagen verschiedenster Autoren, scheint eine richtige Berücksich-
tigung des direkten Einflusses der Dehnungsgeschwindigkeit sehr schwierig zu sein.
All diese aufgegriffenen Studien genügen noch nicht, eine genaue Quantifizierung
vornehmen zu können und führten zu dem Schluss, dass, um die verformungs-
induzierte Martensitbildung für den produktionstechnischen Einsatz zu simulieren,
nach neuen Lösungsansätzen zu suchen ist.
4.2 Isotherme Modelle für gänzlich nichtisotherme Umformungen
Alle bisher vorgestellten Werkstoffmodelle wurden ausnahmslos für isotherme Um-
formvorgänge formuliert und basieren nach Möglichkeit auf einer isothermen Ver-
suchsdatenermittlung. Im Allgemeinen handelt es sich jedoch bei einem Umform-
prozess um einen nichtisothermen Vorgang. Im Folgenden wird diskutiert, inwieweit
sich die isothermen Werkstoffmodelle auch für die Beschreibung der Martensit-
bildung in realen nichtisothermen Umformprozessen eignen. Desweiteren wird dann
auf das nichtisotherme Werkstoffmodell von Hänsel et al.57 genauer eingegangen.
Wird während der Umformung die Temperatur im Werkstück – ein sehr schwieriges
und kaum überprüfbares Unterfangen – konstant gehalten, so nehmen die Parameter
in den isothermen Werkstoffmodellen feste Werte an; der Martensitgehalt ist nur
noch von der Formänderung bzw. der eingebrachten Arbeit abhängig, sofern eine
zusätzliche Abhängigkeit vom aktuellen Spannungszustand vernachlässigt wird. Da-
mit kann die Martensitbildung während einer isothermen Umformung, beschrieben
mit isothermen Werkstoffmodellen, daher auch in eindeutiger Abhängigkeit von der
Vergleichsdehnung und Temperatur gesetzt und dargestellt werden.
Tsuta58 greift das Problem der Beschreibung der Martensitbildung in nichtisothermen
Umformungen auf und vergleicht experimentell ermittelte Daten und die mit seinem
Modell errechnete Martensitbildung in einem mehrstufigen Stauchversuch.
(s.Abbildung 13) Vereinfacht wurde das Experiment, indem in jeder Umformstufe bei
unterschiedlichen Temperaturbereichen isotherme Bedingungen angenommen wur-
den.
Werkstoffmodelle
- 48 -
Der Autor beurteilt sein Modell als ein simples, aber leistungsfähiges Tool für eine
inkrementelle Formulierung. Es soll für die dehnungsinduzierte Martensitbildung be-
liebiger metastabiler austenitischer Stähle anwendbar sein, sofern die Volumen-
erhöhung des Martensits in Abhängigkeit von der Dehnung ε und der Temperatur T
beschrieben werden kann. Eine Abhängigkeit der Martensitbildungsrate von der be-
reits gebildeten Martensitmenge wird hierbei nicht erwähnt. Die Umformgeschichte
wird in einem einachsigen Zug- oder Stauchversuch bei konstanter Umform-
temperatur nur in Abhängigkeit von der geleisteten Formänderung oder Arbeit be-
schrieben. Bei einer nichtisothermen Umformung genügt dieser Ansatz jedoch auf-
grund der starken Temperaturabhängigkeit der Martensitbildung nicht mehr.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 0.2 0.4 0.6
plastische Dehnung e
Mar
ten
sitg
ehal
t V
M
T1=4°C
T2=24°T3=40°
T4=60°
Experiment
Berechnung
Abbildung 13: „Nichtisothermer“ Stauchversuch mit stufenweiser Temperaturerhöhung58
Nach Hänsel et al.57 bedarf es einer inkrementellen Beschreibung der Martensit-
bildung in Abhängigkeit von der Temperatur, der Deformation und der Umform-
geschichte. Dabei bezieht sich die Umformgeschichte auf die physikalischen Ge-
setzmässigkeiten während der Martensitbildung. Die Martensitbildungsrate oder die
Triebkraft dazu hängen jedoch nicht nur von der eingebrachten mechanischen Ener-
gie mechG∆ und der chemischen Energie chemG∆ , sondern ganz entscheidend auch von
dem bereits gebildeten Martensitvolumen (autokatalytischer Effekt und abnehmendes
Austenitvolumen) ab. Aus diesem Grund führt auch eine inkrementelle Auswertung
des isothermen Martensitbildungsmodells zur Beschreibung einer nichtisothermen
Umformung in der direkten Form unweigerlich, wie in Abbildung 14 dargestellt, zu
falschen Resultaten. Der Martensitgehalt würde bei der vereinfacht skizzierten, nicht-
Werkstoffmodelle
- 49 -
isothermen Umformung, welche inkrementell )( 61νν εε ∆−∆ bis I
νε und bei Tempera-
turen 50 TT − durchgeführt wird, jeweils in Abhängigkeit von der aktuellen Dehnung
und Temperatur berechnet. Demnach würde angenommen werden, dass jeweils die
gesamte inkrementelle Umformung bei der aktuell erreichten Temperatur durchge-
führt wurde; dies ist aber eine Vernachlässigung der Umformgeschichte. Darüberhi-
naus würde sich allein durch die Änderung der Temperatur der berechnete Marten-
sitgehalt MV verändern können.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
plastische Vergleichsdehung ev
Mar
tens
itgeh
alt
VM
Martensitbildung in isothermen Zugversuchenbei Temperaturen (T0-T5)
?
T0
T1
T2
T3
T4
T5),( 3
IM TV νε
∑=
∆=6
1i
iIνν εε
1νε∆ 2
νε∆ 3νε∆ 4
νε∆ 6νε∆5
νε∆ Iνε∆
Abbildung 14: Direkte/Falsche inkrementelle Auswertung der isothermen Zugversuche für die Berech-nung der Martensitbildung in einem nichtisothermen Umformprozess57
Soll der in Abbildung 14 skizzierte stufenweise, nichtisotherme Umformprozess unter
Berücksichtigung der Umformgeschichte ausgewertet werden, muss dies in der in
Abbildung 15 dargestellten Form geschehen. Die Umformgeschichte muss dabei so
berücksichtigt werden, dass beim Übergang von einer isothermen Kurve iT auf die
nächste 1+iT der aktuelle Martensitgehalt im Material iMV und nicht die aktuelle Deh-
nung iνε das Martensitbildungsinkrement i
MV∆ während eines Umforminkrementes
iνε∆ bestimmt (s.Abbildung 15) wird. Die Schwierigkeiten bei der in Abbildung 15 dar-
gestellten möglichen Form der Auswertung eines isothermen Modells für einen nicht-
isothermen Umformprozess, liegen in der relativ aufwendigen mathematischen Be-
schreibung und der nur sehr schwer realisierbaren Durchführung isothermer Ver-
Werkstoffmodelle
- 50 -
suche zur Ermittlung der Modellparameter. Damit schliesst sich ein solcher Ansatz
für eine produktionsnahe Lösung aus.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
plastische Vergleichsdehung ev
Mar
ten
sitg
ehal
t V
M
T0
T5
T4
T3
T2
T1
),( 3II
M TV νε
2~νε∆
3~νε∆
4~νε∆
1νε∆ 2
νε∆ 3νε∆ 4
νε∆ IIνε∆
∑=
∆=4
1i
iII
νν εε
Abbildung 15: Inkrementelle Auswertung isothermer Zugversuchsdaten in Abhängigkeit vom Marten-sitgehalt und der Temperatur für die Berechnung der Martensitbildung in einem nichtisothermen Um-formprozess57
In einer vollständig anderen Vorgehensweise zur Verwendung isothermer Werk-
stoffmodelle wurde versucht, das Modell nach Groth auf nichtisotherme Umformpro-
zesse anzupassen59 60, mit dem Ansatz, die komplette Verfestigungsbeschreibung gesfk , die das Werkstoffmodell enthält, inkrementell auszuwerten. Jedoch wurde die-
se Methode vor allem wegen der mangelnden Berücksichtigung der Umformge-
schichte bei der Martensitentwicklung und der nicht eindeutigen Ableitung der Ver-
festigung nach der Temperatur verworfen.
Werkstoffmodelle
- 51 -
4.3 Nichtisothermes Werkstoffmodell Der Anstoss/die Forderung nach einem leistungsfähigen nichtisothermen Werkstoff-
modell kam von zwei Seiten; auf der einen Seite musste doch offen eingesehen wer-
den, dass jegliche industrielle Umformprozesse nichtisothermer Natur sind und so
eine intensive Weiterentwicklung eines isothermen Werkstoffmodelles nicht ziel-
führend sein kann, auf der anderen Seite ist es der unverhältnismässige hohe Auf-
wand bei der isothermen Versuchsdatenermittlung, welcher zu guter Letzt – vor allem
bei hohen Umformgeschwindigkeiten – auch grundsätzlich in Frage zu stellen ist.
Im Gegensatz zu einer fast allgemein gültigen Messbarkeit der Martensitbildung wäh-
rend einer isothermen Umformung, kann bei einer nichtisothermen Versuchs-
durchführung mit einer variablen Temperaturentwicklung im Umformteil in Abhängig-
keit von den Randbedingungen (Umformgeschwindigkeit, Wärmeleitung und Wärme-
übergang) die Martensitbildung nur spezifisch für die jeweils durchgeführten
Versuche dargestellt werden.
Aus der Diskussion der eingeschränkten Umsetzbarkeit der isothermen Modelle er-
gab sich schon für Hänsel et al57 die Forderung nach der Entwicklung eines vollstän-
dig nichtisothermen Werkstoffmodells, welches aufbauend auf den Erfahrungen der
isothermen Modelle formuliert werden soll. Dabei wird die Martensitbildungsrate phy-
sikalisch als Funktion der Temperatur und des aktuellen Martensitgehaltes begründet
und nicht mehr nur als Dehnungs- oder Arbeitsniveau gesetzt.
),( TVfd
dVM
M =ε
Gl. 12
Als Ausgangspunkt wählte Hänsel den Ansatz aus dem Modell von Tsuta. Hänsel
berechnet die Martensitbildungsrate εddVM / und erweitert die Beziehung multipli-
kativ durch die Parameterfunktion β aus dem Olson und Cohen Modell, die er nume-
risch formuliert. Um das Sättigungsverhalten bei der Martensitbildung besser zu be-
rücksichtigen, macht er eine weitere Korrektur und ersetzt den Term 2MV (siehe
Werkstoffmodelle
- 52 -
Olson und Cohen) durch die Funktion p
MV (s. Gl. 13) mit dem Exponenten p , wo-
durch sich das Modell durch folgende Gleichung repräsentiert.
( )( )[ ]TD Ctanh-10.51
1
⋅+⋅⋅⋅
−⋅⋅=
+
pm
BB
m
mTQ VV
Ve
AB
ddVm
ε
Gl. 13
Die Parameter A, B, C, D, p und Q wurden aus den experimentellen Befunden an
verschiedenen austenitischen Cr-Ni-Stählen vom Typ 1.4301 ermittelt. Die Ver-
suchsdurchführung wurde so konzipiert, dass neben der Spannung und Dehnung
während eines Zugversuches auch in situ die Temperatur und der Martensitgehalt
gleichzeitig gemessen wurden. Das Martensitbildungsmodell in Gl. 13 wurde von
Hänsel in ein Verfestigungsmodell integriert, wobei der Ansatz für die Fliess-
spannung des Phasengemisches verwendet wurde.
( ) ( )[ ] mfn
HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '
)(exp 2αγε Gl. 14
Die Grössen nmAB HSHS ,,, stellen die Fliesskurvenparameter dar. 'αγ →∆ fk kenn-
zeichnet die Verfestigungsunterschiede zwischen Austenit und Martensit, während
)(2 Tf eine spezielle Temperaturfunktion darstellt.
Hänsel et al. entwickelten das Modell in erster Linie für die Blechumformung bei
Raumtemperatur und berücksichtigten den Einfluss des Spannungs- und Dehnungs-
zustandes auf die Martensitbildung erst einmal nicht. Es gelang mit diesem Ansatz –
sofern der passende Parametersatz bestimmt werden konnte – die dehnungsindu-
zierte Martensitbildung in nichtisothermen Blechumformprozessen mit metastabilen
austenitischen Cr-Ni-Werkstoffen zu beschreiben und die Materialverfestigung in Ab-
hängigkeit von der Dehnung und dem Martensitgehalt zu berechnen.
Dieser Modellansatz wurde als Einstieg zur Auswertung der Experimente gewählt
und konnte im Laufe dieser Arbeit entscheidend verbessert und zu einem produkti-
onsgerechten Modell entwickelt werden.
Experimentelles
- 53 -
5 Experimentelles
Versuchsaufbau und -durchführung zur Ermittlung von Daten als Basis für eine Si-
mulation des Werkstoffverhaltens bei der Umformung von metastabilen Austeniten
unter Produktionsbedingungen müssen die wesentlichen Prozessstufen bzw. –ele-
mente abbilden. Eine Diskussion der Umformvorgänge, insbesondere der zeitlich und
örtlich auftretenden Spannungszustände, ist hierzu hilfreich und notwendig.
5.1 Werkstoffbeanspruchung bei der Blechumformung Während der Umformung von Feinblechen von der ebenen zur räumlichen Geomet-
rie treten zwei grundsätzlich verschiedene Teilvorgänge auf, die zu unterschiedlichen
Werkstoffbeanspruchungen führen: das Streck- und das Tiefziehen.
Beim Streckziehen wird der Werkstoff unter ein- oder mehrachsiger Zugbean-
spruchung gedehnt, so dass eine Vergrösserung der Oberfläche bei gleichzeitiger
Blechdickenabnahme erfolgt. Die Grenze des Streckziehens ist erreicht, wenn sich
der Werkstoff lokal einzuschnüren beginnt. Ein Werkstoff ist dann besonders gut für
das Streckziehen geeignet, wenn er hohe örtliche Spannungen durch ein ausge-
prägtes Verfestigungsverhalten gut in benachbarte Werkstückbereiche weitergeben
kann61, wie das z. B. bei den metastabilen Austeniten durch die Bildung von verfor-
mungsinduziertem Martensit der Fall ist.
Beim Tiefziehen hingegen wird ein ebener Blechzuschnitt unter einem Zug-Druck-
Spannungszustand in einen einseitig offenen Hohlkörper ohne gewollte Veränderung
der Blechdicke umgeformt. Der Tiefziehprozess setzt sich jedoch meist aus einer
Streckzieh- und der eigentlichen Tiefziehbeanspruchung nach dem Ausbilden des
Bodens, gekennzeichnet durch Zug-Druck-Spannungen im Flanschbereich, zusam-
men. Die hierbei auftretenden Spannungen sind in Abbildung 16 dargestellt.
Experimentelles
- 54 -
σr
σr
σt
σt
σr
σr
σt
σt
σr
σr σt
σtσn
σn
Flansch
Zarge
Boden
Abbildung 16: Spannungen an einem Tiefziehteil
In der Tiefziehphase findet je nach Teilegeometrie, Reibbedingungen und Werkstoff
ein mehr oder weniger komplexer Werkstofffluss statt, der durch örtlich und zeitlich
unterschiedliche Spannungszustände gekennzeichnet ist62. Im Flanschbereich wird
der Werkstoff unter tangentialen Druck- und radialen Zugspannungen umgeformt,
während im Boden des Ziehteiles eine zweiachsige Zugbeanspruchung vorliegt. Am
Auslauf der Stempelkantenrundung im Bereich der Zarge tritt der plane strain-
Spannungszustand auf, bei dem eine Formänderung in Umfangsrichtung durch den
Stempel behindert wird.
Das grösste Verhältnis des Rondendurchmessers zum Stempeldurchmesser
nn dd /1− , das sich noch ziehen lässt, wird als Grenzziehverhältnis maxβ bezeichnet.
Das Grenzziehverhältnis ist vor allem von der Höhe und dem Verlauf der Fliesskurve
sowie Form und Lage der Fliessortkurve abhängig. Für die Beurteilung der Tiefzieh-
barkeit eines Werkstoffes werden daraus vor allem Werkstoffkenngrössen wie der
maximale Umformgrad bei der Gleichmassformänderung oder der senkrechten Ani-
sotropie (R-Wert) abgeleitet. Im Allgemeinen führt ein hoher R-Wert sowohl zu einer
geringen Wanddickenverminderung im Bereich des Überganges vom Boden zur Zar-
ge des Ziehteiles, als auch zu einer Absenkung der erforderlichen Ziehkraft und er-
höht dadurch die Tiefziehbarkeit eines Werkstoffes.
Experimentelles
- 55 -
Im Gegensatz zu den ferritischen Stählen besitzen die austenitischen Stähle eine
höhere Festigkeit und eine deutlich höhere Bruchdehnung (40-50%). Die Auste-
nitstabilität hat einen sehr wichtigen Einfluss auf die Umformbarkeit und das Verfesti-
gungsverhalten. So liegt z.B. in Abhängigkeit von der Martensitbildung das Grenz-
ziehverhältnis bei Werten zwischen 1.7 und 2.5. Desweiteren setzt die zusätzliche
Erhöhung der Verfestigung durch die Martensitbildung höhere Niederhalterkräfte
voraus.
Ein Werkstoff für das Tiefziehen sollte unter einer Zug-Druck-Beanspruchung schon
bei möglichst geringen Spannungen plastisch fliessen, um einen kleinen „Flansch-
einzugswiderstand“ zu erzeugen. Demgegenüber sollte der gleiche Werkstoff unter
der im Bodenbereich herrschenden zweiachsigen Zugbeanspruchung bzw. unter der
plane strain Beanspruchung in der Zarge möglichst grosse Kräfte übertragen kön-
nen63.
Die Tiefziehfähigkeit eines Werkstoffes hängt massgeblich vom mittleren Anisotro-
piewert R und den maximalen Anisotropieunterschieden in Blechebenenrichtung R∆
ab. Die −R Werte haben bei den metastabilen austenitischen Blechmaterialien je-
doch nur eine kleine Abhängigkeit von deren Herstellungsprozess bzw. der erfolg ten
Kaltumformung 64. Für die in Tiefziehoperationen verwendeten Werkstoffe liegt der
mittlere −R Wert bei ca. 1.0, wobei dieser Wert mit zunehmendem Nickelgehalt (8-
13%Ni è R-Wert zwischen 1.2-0.9) etwas abnimmt.
5.2 Versuchsaufbau und Datenerfassung Schwankungen der Blecheigenschaften (auch bei laut der Norm „gleichem“ Werk-
stoff) können in der Fertigung zu Teilefehlern führen. Zur Erfassung der Eignung ei-
nes Blechwerkstoffes für das Tiefziehen gibt es unterschiedlichste Blechprüfver-
fahren. Grundsätzlich können diese in verfahrensgebundene (abhängig von den
Verfahrensparametern wie Reibung und Werkzeuggeometrie) und verfahrensunge-
bundene Verfahren eingeteilt werden. Verfahrensgebundene Blechprüfverfahren sind
beispielsweise der Näpfchenversuch und der Erichsentest, verfahrensungebunden
sind der als standard Abnahmetest durchgeführte Flachzugversuch sowie der Bulge-
test.
Experimentelles
- 56 -
5.2.1 Flachzugversuch
Die Beurteilung der Umformneigung eines Werkstoffes beruht unter Produktionsbe-
dingungen hauptsächlich auf Ergebnissen des einachsigen Zugversuches65 66 67 68.
Mit dem einfachen und reproduzierbaren Flachzugversuch lassen sich die Kennwerte
Zugfestigkeit Rm, Streck Re- bzw. Dehngrenze Rt, Gleichmassdehnung Ag, Bruch-
dehnung A, Senkrechte Anisotropie R und die ebene Anosotropie ?R sowie der Ver-
festigungsexponent n ermitteln.
Mit diesen Daten ist jedoch eine Herleitung oder Simulation des Werkstoffverhaltens
bei der Herstellung von Blechumformteilen, insbesondere bei der Verarbeitung von
metastabilen austenitischen Werkstoffen unter unterschiedlichen Starttemperaturen
und variierenden Umformgeschwindigkeiten, nur eingeschränkt möglich. Ein erster
Grund liegt darin, dass beim Zugversuch ein einachsiger Spannungszustand vorliegt,
während sich beim realen Tief- bzw. Streckziehen immer unterschiedliche Span-
nungszustände einstellen und demzufolge auch die Martensitbildung – mit ihrer ein-
hergehenden Verfestigung – lokal sehr unterschiedlich auftritt.
Abbildung 17: Zugversuch mit online Martensit- und Temperaturmessung
5.2.2 Hydraulischer Tiefungsversuch (Bulgeversuch)
Im hydraulischen Tiefungsversuch wird eine am Rand fest eingespannte Ronde ein-
seitig mit einem Öldruck beaufschlagt, um eine allseitige Streckziehbelastung einzu-
leiten. Es wird reibungsfrei ein zweiachsiger Spannungs- und ein dreiachsiger Deh-
Experimentelles
- 57 -
nungszustand in der Blechebene erzeugt. Im Versuch werden die Prozessgrössen
Stempelkraft – der Öldruck – sowie die Einbeultiefe des Blechwerkstoffes aufge-
nommen. Eine grosse Beultiefe ist eine Bedingung für gute Streckzieheigen-
schaften69.
Abbildung 18: Bulge – Versuch und Aufbau
Die hydraulische Tiefung ermöglicht in erster Linie die Aufnahme einer Vergleichs-
fliesskurve für den näherungsweise ebenen zweiachsigen Zug-/Zug-Spannungszu-
stand.
12
34
5
4
5 1 - Ziehring2 - Blechronde3 - Niederhalter4 - Wirkmedium (Öl)5 - Stempel
Abbildung 19: Schematischer Aufbau des Bulgetests
Experimentelles
- 58 -
5.2.3 Näpfchenprüfverfahren
Im Näpfchenprüfverfahren wird das Grenzziehverhältnis eines Werkstoffes bestimmt.
Das Grenzziehverhältnis max,0β beschreibt den grössten noch versagensfrei zieh-
baren Platinendurchmesser Dmax im Verhältnis zu einem bestimmten Stempeldurch-
messer d.
dDmax
max,0 =β Gl. 15
Bestimmt wird das Grenzziehverhältnis durch das Tiefziehen verschieden grosser, im
Durchmesser fein abgestufter Platinen mit rotationssymmetrischen Werkzeugen.
Zur Aufwandsreduzierung kann das Grenzziehverhältnis nach dem von Schmidt be-
schriebenem Verfahren mit drei Proben ermittelt werden70. Dabei werden drei ver-
schiedene Rondendurchmesser verwendet, wobei zwei sich versagensfrei durch-
ziehen lassen und ein Rondendurchmesser, bei dem Reisser auftreten. Ein hohes
Grenzziehverhältnis charakterisiert die guten Tiefzieheigenschaften eines Werk-
stoffes71.
5.2.4 Miyauchitest
Der Miyauchi72 - Schertest kann die Eigenschaften der Bleche in der ebenen Scher-
deformation mittels eines modifizierten Zugversuchs darstellen. Für den Versuch
werden flache, rechteckige Proben verwendet (s.Abbildung 20).
Experimentelles
- 59 -
h
F
b
1/2 F
1/2 F
60 mm
h
F
u
1/2 F
1/2 F
θ
a.) b.)
Abbildung 20: Nicht deformierte (a) und deformierte (b) Miyauchi Probe
Die Scherbelastung, γ, entspricht der Tangente am Winkel θ, der die Richtungs-
änderung der Anrisslinien der Probe angibt (s.Abbildung 20 b).
5.2.5 Röntgengoniometer
Mit Hilfe eines Röntgengoniometers wurden an den gezogenen und nichtgezogenen
Zugproben Phasenanalysen und Texturmessungen durchgeführt und so die Mess-
resultate der magnetinduzierten Messmethode abgeglichen und verifiziert.
5.2.6 Schliffbilder
Mit unterschiedlichen Ätzmethoden (z.B. Behara I) wurden von gezogenen und im
Vergleich dazu von nichtgezogenen Zugproben Schliffbilder hergestellt. So konnte
der dehnungsinduzierte Martensit bläulich eingefärbt werden und es war möglich, die
Martensitmenge, verteilt über die Probendicke, sichtbar zu machen und so die Pha-
senanteile abzuschätzen und mit den anderen Messmethoden zu vergleichen.
5.2.7 Bestimmung des Grenzformänderungsdiagrammes (FLC)
Die Grenzzustände der Blechumformung werden nach wie vor mit Hilfe der von Kel-
ler73 und Goodwin74 vorgeschlagenen „Forming Limit Curve“ (FLC) definiert. Diese
Diagramme beschreiben für unterschiedliche Dehnungsverhältnisse die maximal zu-
lässige Dehnung, welche eine rissfreie Umformung ermöglicht. Die Ermittlung der
hierzu notwendigen kritischen Werte erfolgt mit Hilfe der Nakazima75- oder Hasek76-
Methode. Bei beiden Methoden wird die Grenzdehnung mit Hilfe des Kugel-
Streckversuches ermittelt, wobei im Versuch mit unterschiedlichen Stempel- und /
Experimentelles
- 60 -
oder Probengeometrien gearbeitet wird. Die Versuche erfolgten nach Nakazima, wo-
bei verschiedene Probengeometrien (Abbildung 21) während der Umformung unter-
schiedlichen Spannungs- und Formänderungszuständen unterworfen werden. Die
ersten Versuchsreihen wurden mit jeweils sieben verschiedenen Probengeometrien
durchgeführt, um sowohl im linken und rechten Ast des FLC’s als auch im Plane-
Strain-Zustand gute Resultate zu erhalten. Im Weiteren wurde der Versuchsaufwand
auf drei Probengeometrien (1, 4, 7 s. Abbildung 21) reduziert, weil auch so verein-
facht gute Resultate für ein Grenzformänderungsdiagramm erzielt werden konnten.
1 2 3
4 5 6 7
Abbildung 21: Probengeometrien für den Nakazima-Test
Die Auswertung der Formänderungen erfolgt mit Hilfe von aufgebrachten Gitterlinien
auf der Blechoberfläche. Die aufgebrachten Kreise oder Quadrate des Rasters ver-
formen sich in Abhängigkeit vom Spannungszustand zu Ellipsen und Parallelo-
grammen. Zweiachsiges reines Streckziehen liegt vor, wenn gleiche Form-
änderungen ( )21 ϕϕ = nach der Umformung an der Blechoberfläche bestimmt
werden. Ein Plane-Strain-Zustand liegt bei 02 =ϕ und ein einachsiger Zug bei
21 2ϕϕ −= vor. Der Spannungszustand für das ideale Tiefziehen wird bei 21 ϕϕ −=
erfüllt.
Experimentelles
- 61 -
0.0
0.2
0.4
0.6
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
Nebenformänderung f 2 [-]
Hau
ptfo
rmän
deru
ngf
1[-]
ϕ ϕ1= - 2 ϕ ϕ1= - 2 2 ϕ2 = 0 ϕ ϕ1= 2
Grenzformänderungskurve
Tiefziehen
einachsiger Zug pla
ne s
train
Streckz
iehen
Abbildung 22: Grenzformänderungsschaubild
Die Formänderungen 1ϕ und 2ϕ sind durch Vermessen der grössten und der senk-
recht dazu stehenden Dehnung 1ε bzw. 2ε im Bereich der maximalen Umformgrade
der Probe kurz vor dem Versagen des Werkstoffes zu ermitteln. In Abbildung 22 ist
ein Grenzformänderungsdiagramm schematisch dargestellt, in welchem auch die
Formänderungszustände verdeutlicht werden.
Zur Ausmessung der Proben wurde ein System der Firma ViALUX verwendet, we l-
ches auf dem meßtechnischen Konzept des photogrammetrischen Prinzips beruht,
sowie auf geometrischen Überlegungen zur Abbildung eines Objektes mit mehreren,
mindestens aber zwei, Kameras77. In der Formänderungsanalyse mittels Vide-
ogrammetrie bilden mehrere Kameras die Messraster ab. Die automatische Bildana-
lyse verfolgt die Rasterlinien und kann somit identische Punkte in allen Bildern identi-
fizieren, wenn am Beginn ein gemeinsamer Startpunkt interaktiv zugeordnet wurde.
Aus den Bildkoordinaten der Kreuzungspunkte lassen sich die Raumkoordinaten des
gesamten deformierten Meßrasters exakt bestimmen. Voraussetzung dafür ist eine
eingemessene, feste Kamerakonfiguration mit bekannten Parametern. Typisch für
umformtechnisch hergestellte Bauteile sind kontinuierliche, im mathematischen Sinn
stetig differenzierbare Oberflächen. Diese Eigenschaft macht es möglich, entwickelte
Berechnungsverfahren der Kontinuumsmechanik vorteilhaft einzusetzen. Die hohe
Punktdichte des Messrasters erlaubt den Übergang zur analytischen Oberflächenbe-
schreibung durch interpolierende Funktionen und die Berechnung des Dehnungsten-
Experimentelles
- 62 -
sors durch nachfolgende Differentiation78. Im Ergebnis stehen die beiden Hauptdeh-
nungen in der Tangentialebene eines jeden Punktes im Messraster sowie die dazu-
gehörige Hauptdehnungsrichtung zur Verfügung. Die Berechnung der häufig ge-
brauchten Umformgrade (f 1, f 2) kann entsprechend erfolgen.
5.3 Versuchsdatenermittlung Die Versuchsdatenermittlung beruht auf den als kennzeichnend ausgewählten, im
Vorhergehenden beschriebenen Versuchen, wobei das Schwergewicht auf den nicht-
isothermen Zugversuch gelegt wurde, weil dieser auf der einen Seite am einfachsten
und bei jedem Blechproduzeneten /-verarbeiter durchgeführt werden kann und auf
der anderen Seite das resultierende Werkstoffmodell sich im Grossen und Ganzen
nur auf die ermittelten Daten der Zugversuche abstützen soll. Im Gegensatz zu den
isothermern Werkstoffmodellen wird zur Ermittlung der Parameter für das modifizierte
Werkstoffmodell kein isothermer Versuchsaufbau mehr benötigt. Dadurch fallen zum
einen die Zusatzeinrichtungen zur Speicherung und Temperatur regelung des wär-
meableitenden Mediums weg, sowie die Unsicherheit, ob bei höheren Dehnungsge-
schwindigkeiten der Versuch überhaupt noch isotherm – was sehr fragwürdig ist –
durchgeführt werden kann, zum anderen muss der Versuchsaufbau aber für die spe-
zielle Problemstellung bei metastabilen Werkstoffen ergänzt werden.
Im Gegensatz zu den stabilen Materialien, bei denen die Umformgeschichte im Zug-
versuch vor allem durch den Verlauf der Fliessspannung über der Formänderung
beschrieben wird, muss bei den metastabilen Werkstoffen zur vollständigen Be-
schreibung zusätzlich noch die sehr stark temperaturabhängige, dehnungsinduzierte
Martensitbildung mitberücksichtigt werden. Zur Ermittlung der vollständigen Umform-
geschichte in einem nichtisothermen Flachzugversuch müssen daher zumindest an
einer mittigen Stelle der Zugprobe neben der Spannung und Formänderung zusätz-
lich noch der Martensitgehalt und die Temperatur online gemessen werden (s.
Abbildung 17).
Zur genaueren Beurteilung des Temperaturverlaufes wurde bei einigen Versuchen,
neben der lokalen Temperaturmessung (Thermoelement) das Temperaturfeld gleich-
zeitig noch mit einer Wärmebildkamera auf Video aufgezeichnet. Der Abgleich – re-
sultierend aus der Variation des Emissionsfaktors aufgrund der Oberflächenverände-
Experimentelles
- 63 -
rung (Rauhigkeit, Reflektionsvermögen) während des Versuches - erfolgte über die
angebrachten Thermoelemente. Als Illustration für die Versuchsdurchführung dient
Abbildung 23, in welcher die Temperaturverteilung über die gesamte Zugprobe zum
Zeitpunkt x ersichtlich ist. Es konnte festgestellt werden, dass über einen grossen
Teil der Gleichmassdehnung eine homogene Temperaturverteilung im mittleren Drit-
tel der Zugprobe gegeben ist und erst mit dem Beginn der Einschnürung mit einer
stärkeren lokalen Temperaturzunahme zu rechnen ist. Aus dieser Beobachtung her-
aus, konnten die weiterführenden Versuche hinreichend mit einem mittig aufgekleb-
ten Thermoelement erfasst werden und so auf die Messung mit der Wärmebildkame-
ra verzichtet werden.
Abbildung 23: Temperaturverlauf eines Zugversuches, Wärmebildkamera von FLIR
Für die Temperaturerfassung wurden selbstklebende – zusätzlich mit einer Holz-
klammer gehaltene – Thermoelemente des Typs K (Messfläche 6x7mm) mit Thermo-
leitungen 2AB 25/NN (Thermocoax Philips) gewählt. Diese wurden über einen SCXI
1303 Terminal Block, einen SCXI 1100 32-Channel Multiplexer Amplifier an ein SCXI
2000 Chassis und Modul mit Interface (alle National Instruments) angeschlossen. Die
aufgenommenen Daten wurden mit Hilfe einer RS485-Schnittstelle an einen PC wei-
tergeleitet und dort mit Hilfe des Softwareprogrammes LabVIEW (National Instru-
ments) weiterverarbeitet. Mit dieser Messanordnung wurde eine Ansprechzeit auf
Temperaturveränderungen von <60ms und eine Messgenauigkeit von 1-2% erreicht.
Für die Messung des a’-martensitischen Phasenanteils stehen neben der klassi-
schen Messung des Martensitanteiles im Gefüge mit einer Magnetwaage79 mehrere
Experimentelles
- 64 -
geeignete Messverfahren zur Verfügung. Diese wurden von verschiedenen Autoren
eingesetzt und diskutiert, wie z.B. die Messung mit Röntgenstrahlen80, der Barkhau-
sen Hochfrequenz-Rauschmessung 81, der Mössbauer Spektroskopie oder der Unter-
suchung mit dem Rasterelektronenmikroskop82. Alle diese Messverfahren sind je-
doch für eine produktionsnahe Messanwendung nicht geeignet, weil sich die
Apparaturen entweder nicht für eine kontinuierliche Messung während des Zugver-
suches eignen oder zu gross und zu aufwendig konstruiert sind.
Das für diese Zielsetzung am besten geeignete Verfahren der in situ Martensitge-
haltsmessung ist das magnetinduktive Messverfahren zur Bestimmung des Anteils
der ferromagnetischen Phase. Ein metastabiler austenitischer Werkstoff ist unver-
formt nicht ferromagnetisch, da das austenitische Grundgefüge paramagnetisch ist
und keine ferritische Phase vorhanden ist. Erst durch eine Umformung wird ferro-
magnetischer a’-Martensit gebildet, welcher dann durch das magnetinduktive Verfah-
ren gemessen werden kann. Zum Einsatz kam hier ein Fischerscope MMS (Fischer)
mit einer angeschlossenen Sonde EGAB 1.3-FE. Das Gerät bestimmt unter Vorgabe
eines Zeitintervalles den sich verändernden Martensitgehalt (Messfläche ca. Ø 5mm)
während der Zugversuchsdurchführung und gibt den Messwert in Volumenprozent
a’-Martensit aus. Die Kalibrierung des Gerätes erfolgt mit einem Ferritnormalensatz
mit Ferritphasenanteilen zwischen 1.87 und 31.0%. Über eine RS232-Schnittstelle
am Fischerscope konnten die über die Zeit aufgenommenen Messdaten an einen PC
weitergegeben und dort mit LabVIEW verarbeitet werden.
Bei dem gewählten Messaufbau – gleichzeitige Temperatur - und Martensitgehalts-
messung während des Zugversuches – traten drei verschiedene Einflüsse auf, we l-
che die Ergebnisse der magnetinduktiven Martensitgehaltsmessung beeinflussen
und demzufolge quantifiziert und kompensiert werden mussten:
• der Einfluss des ferromagnetischen Thermoelementes auf die
Martensitmessung
• der Villari-Effekt
• der Einfluss der Probendicke und der sich während des Versuches verän-
dernden Probendicke
Experimentelles
- 65 -
Einfluss der Temperaturmessung
Durch das Positionieren des Thermolementes auf der gegenüberliegenden Seite der
Martensitmesssonde und einer leichten Versetzung konnte der Einfluss (< 0.1%) des
leicht ferromagnetischen Thermoelementes auf die Martensitmessung vernachlässigt
werden.
Villari-Effekt
Der Villari-Effekt – auch inverser Joule-Effekt genannt – wird beim Entspannen der
gezogenen Zugprobe messbar. Die am Messgerät angezeigten Martensitgehaltswer-
te steigen mit sinkender Spannung. Der Villari-Effekt als solcher beschreibt die
Spannungsabhängigkeit der Magnetisierung in einem Material. Zwischen dem rezip-
roken Wert der Suszeptibilität ? und der aufgebrachten Zugspannung s im einachsi-
gen Zugversuch besteht ein linearer Zusammenhang 83.
( ).
1
konstd
d=
−
σχ
Gl. 16
Da die Suszeptibilität den linearen Zusammenhang zwischen der magnetischen
Feldstärke und der Magnetisierung angibt, kann ein linearer Zusammenhang zwi-
schen der Zugspannung s und einem Korrekturfaktor ? hergestellt werden. ? ist hier-
bei das Verhältnis zwischen dem angezeigten Martensitgehalt σMV bei einer Span-
nung s und dem gemessenem Martensitgehalt bei Entlastung 0=σMV
.0=
=σ
σ
νM
M
VV
Gl. 17
Der Korrekturfaktor ? ist materialabhängig und wurde an Proben mit unterschiedlich
hohen Martensitgehalten ermittelt, um eine eventuelle Abhängigkeit des Faktors vom
Martensitgehalt zu erkennen. Dafür wurden die Proben in der Zugmaschine einge-
spannt und im elastischen Dehnungsbereich schrittweise belastet. Für jeden Belas-
tungsschritt (0, 2, 4,6,7,8 kN) wurde der angezeigte Martensitwert gespeichert. Dabei
war zu erkennen, dass der Villari-Effekt unabhängig vom Martensitgehalt nur eine
Funktion der Spannung ist. Mit Hilfe linearer Regression wurde aus diesen Werten
Experimentelles
- 66 -
folgende Abhängigkeit des Korrekturfaktors von der Spannung s (beispielhaft für ein
Material 1.4301) ermittelt84.
eσσν /103748.31 2 ⋅⋅+= − Gl. 18
bei einer Bezugsspannung von 2/100 mmNe =σ .
Mit der so ermittelten Beziehung (Gl. 18) kann der Villari-Einfluss leicht kompensiert
werden.
Abbildung 24: Linearer Zusammenhang zwischen der Zugspannung und dem Korrekturfaktor für den Villari-Effekt bei der jeweiligen Zugspannung
Experimentelles
- 67 -
Einfluss der Blechdicke/Probendicke
Ein weiterer Einfluss auf die Messgenauigkeit beim Einsatz des magnetinduktiven
Messverfahrens ist die Materialdicke der Versuchsprobe d bei Blechdicken kleiner als
2mm. In Versuchsreihen hat die Herstellerfirma des Messgerätes zur Kompensation
dieses Einflusses einen Korrekturfaktor ? eingeführt und den Zusammenhang zwi-
schen ?, d und VM in Diagrammen festgehalten, die dem Handbuch85 entnommen
werden können.
Mit Hilfe der kleinsten Fehlerquadratmethode wurde daraus ein funktionaler Zusam-
menhang
),( MVdf=η Gl. 19
errechnet. Die Gleichung für den gerätespezifischen Korrekturfaktor ? kann mit der
Funktion
ddVa
a M )ln(1
21
0⋅⋅
−+=η Gl. 20
approximiert werden. Hierbei sind 10435.00 =a und 01976.01 =a .
Somit ergibt sich der tatsächliche vorhandene Martensitgehalt MV aus dem gemes-
senen Martensitgehalt dMV und dem Korrekturfaktor ? zu
.dMM VV ⋅= η Gl. 21
Um dem Einfluss der sich während des Zugversuches verjüngenden Probe gerecht
zu werden, muss je nach Probendicke und Dickenabnahme mit einem Mischkorrek-
turfaktor gerechnet werden.
Experimentelles
- 68 -
Zur Verifizierung des magnetinduzierten Messverfahrens zur Martensitmessung wur-
de der Martensitgehalt der gezogenen Zugproben mit Hilfe eines Röntgengoniome-
ters und anhand von Schliffbildern untersucht und gemessen.
Zu weiterführenden Materialuntersuchungen und dementsprechenden breiten Ab-
stützung des Modellansatzes wurden Bulge-, Napf- und Miyauchitests durchgeführt.
Auswertung der Zugversuche
- 70 -
6 Auswertung der Zugversuche
Die Zugversuchsdaten werden kontinuierlich erfasst und über eine RS485-
Schnittstelle direkt an einen PC übergeben (s. Abbildung 25). Die während des Ver-
suchs laufend ausgegebenen Daten wie die Versuchszeit [s], der Vorschub der
Querhaupttraverse [mm], der Längen- und Breitenänderung [µm], der Versuchspro-
be, und der Kraft [kN]) werden in einer Ergebnisdatei in Excel-Format (Microsoft) ge-
speichert.
Zur fortlaufenden Erfassung und Visualisierung der gemessenen Temperatur- und
Martensitdaten wurde die Software LabVIEW eingesetzt und damit eine entspre-
chende Datenbibliothek erstellt. Es erfolgt jeweils ein Zeitabgleich der aufgenomme-
nen Temperatur- und Martensitmessung mit den im Zugversuch erfassten Span-
nungs- und Dehnungswerten, um so den gesamten Datensatz konsistent in Excel
darstellen zu können (s. Abbildung 26).
Abbildung 25: Aufbau zur Ermittlung nichtisothermer Fliesskurven im Flachzugversuch bei gleichzeiti-ger Messung des Temperaturverlaufes und des Martensitgehaltes84
Auswertung der Zugversuche
- 71 -
Abbildung 26: OMM – Online-Martensit-Messung: Grafische Oberfläche der Datenerfassung des er-weiterten Zu gversuches
6.1 Bestimmung der Werkstoff- und Verfestigungsmo-dellparameter
Mit dem vorstehend beschriebenen Zugversuchsaufbau ist es nun möglich, die kom-
plette Umformgeschichte ),,( TVfk Mf ε= bei der Umformung einer Zugprobe aus
einem metastabilen austenitischen Cr-Ni-Stahl online zu erfassen und anschliessend
auszuwerten, so dass die Parameter des Hänsel Martensitbildungsmodelles
( )( )[ ]TD Ctanh-10.51
1
⋅+⋅⋅⋅
−⋅⋅=
+
pm
BB
m
mTQ VV
Ve
AB
ddVm
ε
Gl. 22
sowie des kompletten Verfestigungsmodelles
[ ] ( ) Mfn
HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '
2)exp()( αγε Gl. 23
Auswertung der Zugversuche
- 72 -
bestimmt werden können. Zur Herleitung der Modellparameter aus den im Zugver-
such online ermittelten Daten, wurde in Excel ein AddIn (DMSS = Determination of
Martensite in metastable austenitic Stainless Steel), aufbauend auf dem Prinzip der
kleinsten Fehlerquadratmethode, entwickelt, welches eine automatisierte Auswertung
ermöglicht. Der Output des DMSS – Parameter des Werkstoff- und des Verfesti-
gungsmodelles - ist zugleich der Input zu jeder folgenden Simulation.
Nachdem die Legierungszusammensetzung massgeblich die Martensitbildung und
damit auch die Verfestigung eines Materials während der Umformung beeinflusst,
sollten für eine exakte Bestimmung der Parameter des Werkstoff- und Verfesti-
gungsmodelles mit jedem zu untersuchenden Material eine Versuchsreihe durchge-
führt werden.
Exemplarisch wird am Beispiel der Versuchsdatenermittlung mit einem Material der
Werkstoffgruppe 1.4301 im Folgenden die Vorgehensweise zur Bestimmung der Mo-
dellparameter gezeigt.
Die nichtisothermen Zugversuche werden bei unterschiedlichen Umformgeschwin-
digkeiten und/oder verschiedenen Starttemperaturen durchgeführt, so dass eine
Fliesskurvenschar in Abhängigkeit vom Martensitgehalt, der Umformgeschwindigkeit
und der Temperatur ermittelt wird. Die Daten Spannung, Dehnung, Temperatur und
Martensitgehalt werden dabei während des gesamten Versuchsverlaufes online auf-
gezeichnet. Die Zugversuche wurden nur in dem für die allgemeine industrielle Ferti-
gung bei kaltumformtechnischen Verfahren relevanten Temperaturbereich (Starttem-
peratur von 0°C-80°C) durchgeführt und ausgewertet.
Aus Abbildung 23 ist zu erkennen, dass die Probentemperatur mit zunehmender Um-
formung ansteigt und je grösser die Umformgeschwindigkeit ist, desto höher ist die
Probenerwärmung durch die geringere mögliche Wärmeableitung pro Umforminkre-
ment.
Der Martensit bildet sich nicht schon bei einsetzender Umformung, sondern erst ab
einer bestimmten geleisteten Formänderung, wie das auch aufgrund der Vorüberle-
gungen (Kapitel 2 und 3) zu erwarten war. Erst nach der Bildung von Scherbändern,
Auswertung der Zugversuche
- 73 -
die wiederum eine bestimmte Dichte von Versetzungen voraussetzen, setzt die Mar-
tensitkeimbildung ein.
Parameter des Werkstoffmodelles
Die Parameter QpDCBA ,,,,, in dem Werkstoffmodell (Gl. 22) wurden unter Zuhilfe-
nahme der kleinsten Fehlerquadratmethode aus den aufgenommenen Versuchsda-
ten bestimmt.
Parameter des Verfestigungsmodelles
Die Bestimmung der Parameter '2 ),(,,,, αγ →∆ fHSHS kTfnmBA des Verfestigungsmodel-
les nach Gleichung (Gl. 23) erfolgt so, dass in Abhängigkeit von der Formänderung
ε die Fliessspannungs- oder Verfestigungswerte gesfk mit Hilfe der kleinsten Fehler-
quadratmethode aus den aufgenommenen Versuchsdaten bestimmt werden.
Der aktuelle Wert für das Martensitvolumen MV errechnet sich dabei aus der Summe
der gebildeten Martensitinkremente (Gl. 22) und wird in Gleichung (Gl. 23) vollum-
fänglich eingesetzt. Nachdem sich bereits gebildeter −'α Martensit erst bei Tempera-
turen oberhalb von ca. 400°C wieder in Austenitgefüge zurückbilden kann, muss eine
eventuelle Auflösung des Martensits hier nicht berücksichtigt werden.
In Abbildung 27 ist ein Screenshot des Auswerteprogrammes zu sehen. Es werden
die im Zugversuch ermittelten Datensätze als Textfile in das DMSS eingelesen und
dort automatisiert ausgewertet. Der Output sind die einzelnen Parameter zur weiter-
führenden Simulation.
Auswertung der Zugversuche
- 74 -
Abbildung 27: DMSS – Parameterausgabe zur anschliessenden FE-Simulation
In den folgenden Abbildungen (Abbildung 28 bis Abbildung 32) sind sowohl die ge-
messenen als auch die approximierten Martensitbildungs-, Temperatur- und Fliess-
kurven von den Werkstoffen 1.4301, 1.4318, 301LN und HyTensX (spezieller 301
von Avesta) dargestellt. Mit dem Modell war es möglich, sowohl jeweils unterschiedli-
che Starttemperaturen oder verschiedene Dehnungsgeschwindigkeiten, als auch
beide Randbedingungen zu variieren und so mit einem Parametersatz mehrere Kur-
ven zu approximieren. Bei der sehr langsamen Traversengeschwindigkeit von
0.06mm/s und der dementsprechenden Abkühlung der Probe ist in Abbildung 28
deutlich zu erkennen, dass trotz des sich angleichenden Temperaturverlaufes die
Martensitbildungsrate bei unterschiedlichen Starttemperaturen doch stark variiert und
so nochmals deutlich gezeigt werden kann, dass die verformungsinduzierte Marten-
sitbildung extrem temperaturabhängig ist.
Auswertung der Zugversuche
- 75 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500
true strain [-]
Mar
ten
site
[%
]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
per
atu
re [°
C]
4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500
true strain [-]
kf [M
Pa]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
per
atu
re [°
C]
4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
Abbildung 28: DMSS – Material 1.4301, 0.8mm, bei RT und 60°C Starttemperatur und 0.06mm/s Tr a-versengeschwindigkeit
Auswertung der Zugversuche
- 76 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
Mar
tens
ite [
%]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
pera
ture
[°C
]
4301_TKN_LS_1_06_30°_44301_TKN_LS_0.8_12_60°_3Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
kf [
MP
a]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
pera
ture
[°C
]
4301_TKN_LS_1_06_30°_44301_TKN_LS_0.8_12_60°_3Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
Abbildung 29: DMSS – Material 1.4301 (0.8 und 1.0mm, unterschiedliche chemische Analysen), bei 30°C und 60°C Starttemperatur und 0.06mm/s und 0.12mm/s Traversengeschwindigkeit
Auswertung der Zugversuche
- 77 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
Mar
tens
ite [
%]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
per
atu
re [
°C]
T4318S84T4318S86Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
1400.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
kf [M
Pa]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
per
atu
re [
°C]
T4318S84T4318S86Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
Abbildung 30: DMSS-Material 1.4318, 1.0mm, bei 10°C und 55°C Starttemperatur und 0.06mm/s Tr a-versengeschwindigkeit
Auswertung der Zugversuche
- 78 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
true strain [-]
Mar
ten
site
[%
]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
pera
ture
[°C
]
AVHTXS89AVHTXS85AVHTXS91Approx. 1Approx. 2Approx. 3Temperature1Temperature2Temperature3
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
1400.0
1600.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
true strain [-]
kf [
MP
a]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
pera
ture
[°C
]
AVHTXS89AVHTXS85AVHTXS91Approx. 1Approx. 2Approx. 3Temperature1Temperature2Temperature3
Abbildung 31: DMSS – Fliesskurven-/Temperaturverlauf und Approximation von Zugversuchen bei unterschiedlicher Starttemperatur (8°C, 26°C, 55°C), Material HyTensX - Avesta (0.8mm), 0.06mm/s Traversengeschwindigkeit
Auswertung der Zugversuche
- 79 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350
true strain [-]
Mar
tens
ite [
%]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Tem
per
atu
re [°
C]
301LN_0005_60_4_001301LN_0005_RT_2_001Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350
true strain [-]
kf [
MP
a]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Tem
per
atu
re [°
C]
301LN_0005_60_4_001301LN_0005_RT_2_001Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
Abbildung 32: DMSS-Material 301LN, bei RT und 60°C Starttemperatur und einer Traversen-geschwindigkeit von v=0.06mm/s
In den folgenden Tabellen (Tabelle 3 und Tabelle 4) sind die chemischen Analysen
und die ermittelten DMSS-Modellparameter von einigen untersuchten Materialien
beispielhaft aufgelistet. Durch die systematische Auswertung mit Hilfe des entwickel-
ten DMSS-Tools konnte zu diesem Zeitpunkt schon festgestellt werden, dass sich
Auswertung der Zugversuche
- 80 -
vier der acht Modellparameter des Hänsel Modells durch die Auswertung zu Kon-
stanten degradierten und so einen neuen, vereinfachten Modellansatz ermöglichten.
Tabelle 3: DMSS-Modellparameter
Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1
1.4301 (0.8mm) 1.39 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.895 0.133 0.30
1.4301 (1.0mm) 0.84 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.972 0.137 0.30
1.4318 (0.76mm) 0.61 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.000 0.040 0.30
1.4318 (1.4mm) 0.66 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.998 0.059 0.56
301 (0.8mm) 0.33 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.037 0.031 0.30
301LN (0.8mm) 0.09 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.456 0.047 0.92
Tabelle 4: Chemische Zusammensetzung und Blechdicke der untersuchten Proben
Werkstoff (Dicke) C Si Mn P S Cr Mo Ni N
1.4301(0.8mm) 0.04 0.601 1.019 0.027 0.01 18.007 0.142 8.910 0.039
1.4301(1.0mm) 0.041 0.350 1.230 0.025 0.00 18.160 0.160 8.520 0.054
1.4318(0.76mm) 0.04 0.310 1.710 0.023 0.00 18.370 0.400 5.820 0.190
1.4318(1.4mm) 0.04 0.310 1.710 0.023 0.00 18.370 0.400 5.820 0.190
301(0.8mm) 0.102 1.15 1.18 0.022 0.001 16.7 0.73 6.7 0.15
301LN(0.8mm) 0.019 0.56 1.27 0.027 0.001 17.5 0.18 6.5 0.15
6.2 Verifizierung der magnetinduzierten Martensitmess-methode
Die statische Messung des Martensitvolumens mit Röntgenstrahlen wurde zur Verifi-
zierung und Kalibrierung der magnetinduzierten Messmethode verwendet. Es konnte
eine lineare Abhängigkeit aufgezeigt werden, wobei die Fischerscopemessung (in-
duktive Messung) ein um den Faktor 1.7 geringeres Martensitvolumen ergibt als die
genauere Phasenanlyse mit dem Röntgengoniometer (s. Abbildung 33 und
Abbildung 34). Diese absolute, lineare Fehlmessung ist aber für die Modellrech-
nung/Simulation nicht ausschlaggebend, weil nur der relative und nicht der absolute
Wert von Bedeutung ist. Die gefundene Relation dieser beiden Messverfahren deckt
sich mit dem Ergebnis unterschiedlicher Autoren86.
Auswertung der Zugversuche
- 81 -
T4301L64; 0,6mm; 0,06mm/s
05
10152025
3035
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Messpunkt
Mar
ten
sitg
ehal
t [%
]
Ferritescope X-Ray
Abbildung 33: Ermittlung des Martensitvolumens - Vergleich Röntgengoniometer und Fischerscope, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.6mm, Traversengeschwindigkeit 0.6mm/s
Abbildung 34: Schematische Darstellung einer zerrissenen Zugprobe, mit den eingezeichneten Mess-punkten
Nachfolgend in Abbildung 35 sind die Auswertungen des untersuchten Materials
1.4301 in Blechdicken von 0.6mm bis 1.2mm und Traversengeschwindigkeiten von
0.06mm/s und 0.12mm/s grafisch dargestellt. Der hierbei ermittelte Martensitgehalt
wird jeweils mit Hilfe der induktiven (Fischerscope) und röntgenographischen (Auto-
quan) Messmethode gegenübergestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Ab-
weichung der beiden Messmethoden voneinander mit zunehmender Blechdicke ge-
ringer wird. Wodurch deutlich wird, dass die Korrektur der induktiv gemessenen
Martensitmenge bei dünneren Blechen umso wichtiger ist.
Messpunkt Ferritescope X-Ray
1 25.85 32.9
2 20 33.7
3 16.5 28.6
4 16.45 28.4
5 16 25.7
6 15.7 25.7
7 16 -
8 16 -
9 15.75 -
10 16 25.5
11 16.2 -
12 9.8 12.8
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Messpunkte:
Auswertung der Zugversuche
- 82 -
Martensitverlauf 0.06mm/s; Fischerscope
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15[cm]
Mar
ten
sitg
ehal
t [%
]
0.6mm
0.8mm
1.0mm
1.2mm
Martensitverlauf 0.06mm/s; Autoquan
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15[cm]
Mar
ten
sitg
ehal
t [%
]
0.6mm
0.8mm
1.0mm
1.2mm
Martensitverlauf 0.12mm/s; Fischerscope
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15[cm]
Mar
ten
sitg
ehal
t [%
]
0.6mm
0.8mm
1.0mm
1.2mm
Martensitverlauf 0.12mm/s; Autoquan
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15[cm]
Mar
ten
sitg
ehal
t [%
]
0.6mm
0.8mm
1.0mm
1.2mm
Abbildung 35: Martensitgehalt in Zugproben unterschiedlicher Blechdicke und Querhauptgeschwindig-keiten – gemessen mit dem Fischerscope und dem Röntgengoniometer
Zur weiterführenden Verifizierung der durchgeführten Martensitmessungen wurden
von den zerrissenen Zugproben noch Schliffbilder (s. Abbildung 36) angefertigt und
so der Anteil des eingefärbten Martensits optisch bestimmt. Die Ergebnisse stimmten
mit den anderen Messmethoden ausreichend überein, so dass auf eine weiterfüh-
rende optische Auswertung verzichtet werden konnte.
Auswertung der Zugversuche
- 83 -
Abbildung 36: Schliffbilder (Ätzung nach Behara I) – blau eingefärbter a’-Martensit aus einer verform-ten Zugprobe
6.3 Optische Ermittlung der Grenzformänderungsdia-gramme
Die ermittelten Grenzformänderungsdiagramme für die verschiedenen Versuchs-
werkstoffe wurden zur weiteren Materialkennzeichnung und zum direkten Simulati-
onsinput mit Hilfe des Nakazimatestes und einer optischen online Aufzeichnung er-
stellt (s. als Bsp. Abbildung 37).
Werkstoff: 1.4301, 1.0mm, 0.06mm/s
Längsschliff
Werkstoff: 1.4301, 1.0mm, 0.06mm/s
Querschliff
Auswertung der Zugversuche
- 84 -
Abbildung 37: Grenzformänderungskurve – ViALUX Auswertung eines Nakazimetestes – Material 301k, Probendicke 0.8mm - Avesta
Die so für jeden untersuchten Werkstoff ermittelten Grenzformänderungskurven
(s. Kapitel 5.2.7) können anschliessend gleich als Versagensinput für die folgenden
Simulationen verwendet werden.
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 85 -
7 Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
Bei Feinblechen aus nichtrostenden austenitischen Edelstahlwerkstoffen dominiert
der Einsatz des kostengünstigen metastabilen Cr-Ni-Stahles vom Typ 1.4301. Die
weitgefasste Norm für die Legierungszusammensetzung dieses Stahles – insbeson-
dere bezüglich der Cr- und Ni-Äquivalente – führt zu starker Varianz des Umformver-
haltens. Da in den Richtlinien ausserdem keine Festlegungen und somit auch keine
Informationen bezüglich des Gefügezustandes gefordert sind, kommt es immer wie-
der – trotz normgerechter Lieferung – zu Ausfällen in der Fertigung wegen „mangeln-
den Umformvermögens“. Hier soll das Werkstoffmodell ansetzen, um die spezifische,
verformungsinduzierte Martensitbildung und in deren Folge, die Werkstoffverfesti-
gung vorauszusagen. Ziel ist es, über Werkstoffmodell und Simulation die Basis für
eine robuste Fertigung zu legen.
7.1 Herleitung des neuen nichtisothermen Werkstoff-modells
Der folgende Ansatz eines neuen nichtisothermen Werkstoffmodelles baut auf den
Arbeiten von Ludwigson et al.87, Tsuta88 et al., Olson, Cohen89 et al. und Hänsel90
auf. Grundlagen sind die umfassenden eigenen experimentellen Arbeiten und die
sich daraus ergebenden Eckdaten zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens.
Die Martensitbildungsrate wurde bei Hänsel als Funktion der Temperatur und des
aktuellen Martensitgehaltes angesetzt.
),( TVfd
dVM
M =ε
Gl. 24
Aufgrund der Abhängigkeit der Martensitbildung von der Umformgeschichte wurde
dieses nichtisotherme Modell inkrementell formuliert. Gleichung (Gl. 24) kann so für
ein Martensitinkrement MV∆ umgeschrieben werden in
.TdT
dVd
dVV
constM
constTM
M ∆⋅+∆⋅=∆== ε
εε
Gl. 25
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 86 -
Bei typischen Kaltumformprozessen, die in einem Temperaturbereich von 0°C bis
100°C stattfinden, kann sich zum einen allein durch einen Abkühlvorgang kein Mar-
tensit bilden ( )SMT > ; zum anderen löst sich der bereits gebildete −'α Martensit bei
Temperaturen, die hierbei erreicht werden, nicht wieder auf ( )CT °< 400 . Somit än-
dert sich der Martensitgehalt alleine durch eine Temperaturveränderung im Tempera-
turbereich einer Kaltumformung nicht. Es gilt daher
.0=dT
dVM Gl. 26
Die Gleichung (Gl. 25) vereinfacht sich dadurch folgendermassen.
εε
∆⋅=∆=constT
MM d
dVV
Gl. 27
Grundlage für das nichtisotherme Modell bildet die isotherme Beschreibung für die
Martensitbildung nach Tsuta.
1
1
−−
−
⋅+=
B
TQm eAV
ε
Gl. 28
Abgeleitet nach ε ergibt sich folgende Gleichung.
2
/
/
1
/
1
1
⋅+
⋅⋅
⋅⋅
=−
−
−
−−
−
B
TQ
TQ
B
TQM
eA
eAeAB
ddV
ε
ε
ε
Gl. 29
Zu diesem Zeitpunkt ist die Martensitbildungsrate εd
dVM eine Funktion aus der Tem-
peratur T , der aktuellen Dehnung ε und den Parametern .,, QBA Da jedoch eine
Abhängigkeit der Martensitbildungsrate vom jeweils aktuellen Martensitgehalt und
nicht etwa von der Dehnung erreicht werden soll, müssen sowohl der Term im Zähler
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 87 -
als auch im Nenner unter Verwendung von Gleichung (Gl. 28) durch den jeweiligen
Martensitgehalt ersetzt werden.
BB
M
MB
TQ VV
eA
+−−
−
−=
⋅
11
/
1ε
Gl. 30
2
2
/1 −
−
−=
⋅+ M
B
TQV
eAε
Gl. 31
Mit der Substitution der Dehnung durch den Martensitgehalt in Gleichung (Gl. 29)
unter Verwendung der Gleichungen (Gl. 30 und Gl. 31) ergibt sich dann folgender
Ansatz.
2
1
1M
BB
M
MTQM VV
Ve
AB
ddV
⋅
−⋅⋅=
+
ε
Gl. 32
Mit dieser Modellbeschreibung konnten jedoch in nichtisothermen Zugversuchen er-
mittelte Versuchsdaten nicht befriedigend beschrieben werden und wurden daher
von Hänsel durch nachfolgend beschriebene Erweiterungen angepasst. In Anleh-
nung an das Olson und Cohen Modell wurde ein Term nβ eingeführt, welcher einem
a priori Sättigungswert von 100% Martensitgehalt im Werkstück entgegen wirkte und
den Temperatureinfluss dementsprechend berücksichtigte.
( )( )TDCn ⋅+−⋅= tanh15.0β Gl. 33
Auf der anderen Seite war der Einfluss des Martensitgehaltes MV vor allem bei Ver-
suchen mit kleinen Umformgeschwindigkeiten, in welchen dadurch mehr Martensit
gebildet wurde, nicht ausreichend erfasst, so dass zur besseren Approximation der
Exponent 2 in Gleichung (Gl. 32) zur Variation freigegeben wurde.
Somit ergab sich die endgültige Beschreibung des inkrementell formulierten nichtiso-
thermen Werkstoffmodells nach Hänsel in der Form:
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 88 -
( )( )[ ].TD Ctanh-10.51
1
⋅+⋅⋅⋅
−⋅⋅=
+
pm
BB
m
mTQ VV
Ve
AB
ddVm
ε
Gl. 34
Obwohl mit dieser komplexen Gleichung die Martensitbildungsrate beschrieben wer-
den kann, ist damit das Ziel für eine produktionsrelevante Kennzeichnung des Werk-
stoffes durch den Hersteller und damit eine simulationsbasierte, gesteuerte Verarbei-
tung beim Verformer noch nicht erreicht. Die Problematik liegt in der Auswertung der
sechs Modellparameter ( 1ε und 1M , welche den Approximationsstart festlegen, müs-
sen noch zusätzlich gewählt werden), welche untereinander durch diverse Einflüsse
verknüpft sind und so mit unterschiedlichen Parametersätzen gleiche Approximatio-
nen erreicht werden können. Als Beispiel sei hier eine Tabelle (Tabelle 5) aus der
Arbeit von Hänsel57 mit acht jeweils zu bestimmenden Parametern und vergleichs-
weise eine aktuelle Auswertung (
Tabelle 6) mit drei Werkstoffmodellparametern angeführt.
Tabelle 5: Werkstoffmodellparameter für drei Versuchsmaterialien nach Hänsel57
Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1
1.4301 (0.7mm) 2.592 0.168 -47.892 0.1496 1376.15 7.895 0.16 0.27
1.4301 (0.8mm) 10.797 0.235 -21.271 0.0645 1300.74 5.766 0.13 0.38
1.4310 15.295 0.592 -72.966 0.2158 1590.86 3.297 0.08 0.42
Tabelle 6: Werstoffmodellparameter mit Hilfe einer systematischen und automatisierten Auswertung von gänzlich unterschiedlich stabilen Versuchsmaterialien
Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1
1.4301 (0.8mm) 1.39 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.895 0.133 0.30
1.4301 (1.0mm) 0.84 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.972 0.137 0.30
1.4318(0.76mm) 0.61 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.000 0.040 0.30
1.4318 (1.4mm) 0.66 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.998 0.059 0.30
301(HtX)(0.8mm) 0.33 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.037 0.031 0.30
301LN (0.8mm) 0.09 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.456 0.047 0.30
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 89 -
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation and Temperature
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
Mar
ten
site
[%
]
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Tem
per
atu
re [
°C]4301_TKN_LS_0.8_06_RT_2
Approx. 1
Temperature2
OVERVIEW: Martensite gain, Approximation and Temperature
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450
true strain [-]
Mar
ten
site
[%
]
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Tem
per
atu
re [°
C]
4301_TKN_LS_0.8_06_RT_2
Approx. 1
Temperature2
Abbildung 38: Bestimmung der Werkstoffmodellparameter nach Hänsel (obere Abbildung) und Heinemann (untere Abbildung); Rohdaten aus einem Zugversuch, Material 1.4301, 0.8mm, RT
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 90 -
In Abbildung 38 wird mit Daten aus dem gleichen Zugversuch das Hänselmodell dem
neuen Werkstoffmodell gegenübergestellt. Es kann gezeigt werden, dass mit drei
Variablen und vier Konstanten die (s. Tabelle 6) gleiche Genauigkeit in der Approxi-
mation der Martensitbildung erreicht werden kann, wie das zuvor mit acht Variablen
nach Hänsel (s. Tabelle 5) möglich war.
Um hier einen fertigungsrelevanten Ansatz erarbeiten zu können, wurden entspre-
chend breite Versuchsreihen mit den ausgewählten Verfahren (s. Kapitel 5 u. 6) an-
gesetzt.
Der Schwerpunkt lag auf den Zugversuchen, die mit unterschiedlichen Lieferungen
aus metastabilen austenitischen Blechen und abgestuften Blechdicken bei verschie-
denen Umformgeschwindigkeiten und in einem Temperaturbereich von 0°C bis 60°C
durchgeführt wurden.
Das Hauptaugenmerk wurde bei diesem umfangreichen Versuchsprogramm auf die
online Martensit- und Temperaturmessung während des Zugversuches gelegt. Verifi-
ziert und ergänzt wurden diese Daten durch Phasenanalysen am Röntgengoniome-
ter, optische Schliffbildauswertungen und optische FLC Auswertungen mit Hilfe des
Nakazima Testes.
Nach der Auswertung der so generierten Datenfülle mit Hilfe des entwickelten Addins
– DMSS – Determination of Martensite in metastable austenitic Stainless Steels -
(Parametergenerierung / Approximation) können folgende Aussagen gemacht wer-
den:
Mit nur einer Variation der Parameter A und p kann in allen Versuchen eine sehr gute
Approximation erreicht werden, welcher in der Korrelation in keiner Weise der ur-
sprünglichen Variation von sechs Parametern nachsteht (s. Tabelle 5 und
Tabelle 6). Da sich D selber einen Wert von 0 zuweist, wird der ganze Term aus
Gleichung (Gl. 33) in Gleichung (Gl. 34) konstant. Demzufolge müssen zur Anpas-
sung nur die Parameter A und p gefittet werden; B, C und Q bleiben in jedem Fall
konstant (s. Tabelle 6).
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 91 -
Zur Wichtung des Einflusses der neuen Schlüsselparameter A und p ist zu bemer-
ken, dass nur der Parameter p einen direkten Einfluss auf den Gradienten der Mar-
tensitentwicklung hat und so auch indirekt den Einfluss der Verformungsgeschwin-
digkeit und den Temperaturverlauf berücksichtigt. Alle anderen Parameter
konvergieren gegen den Martensitanstieg und ergeben eine reale Martensitsättigung
bei dementsprechend hoher Temperatur.
Abgestützt auf das breite, ganzheitliche Versuchskonzept (s. Kapitel 5) konnte die
notwendige Vereinfachung erarbeitet und belegt werden und damit der ursprüngliche
komplexe Modellansatzes nach Hänsel in eine produktionsnahe, arbeitsfähige Form
gebracht werden.
Der neue Ansatz lautet damit:
CVV
Ve
AB
ddVm p
m
BB
m
mTQ ⋅⋅
−⋅⋅=
+1
1ε
Gl. 35
Mit diesem Modellansatz ist es nun möglich, den im Zugversuch online gemessenen
Martensitverlauf und die erfasste Temperaturänderung exakt darzustellen und so den
notwendigen Parameterinput für eine ausreichend exakte FE-Simulation für die Ver-
formung dieser Werkstoffgruppe zu liefern.
Dadurch lassen sich die Urparameter des DMSS wie folgt festlegen:
Tabelle 7: Werkstoffparameter des neuen Modells
Werkstoff(Dicke) A p e1
1.4301 (0.8mm) 1.39 7.895 0.133
1.4301 (1.0mm) 0.84 7.972 0.137
1.4318 (0.76mm) 0.61 8.000 0.040
1.4318 (1.4mm) 0.66 7.998 0.059
301(HtX)(0.8mm) 0.33 8.037 0.031
301LN (0.8mm) 0.09 8.456 0.047
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 92 -
Hieraus wird nun klar, dass im neuen Modell nur noch die neuen Parameter A, p und
e1 berechnet werden müssen und die neuen Parameter B = 0.168, C = 1, Q =
1376.15 und M1 = 0.30 als Konstanten (siehe z. T.
Tabelle 6) in die Simulation eingefügt werden und so der ursprüngliche Ansatz von
acht Parametern auf drei – bei gleicher Genauigkeit, aber gleichzeitig breiterer An-
wendbarkeit – reduziert werden konnte. Der Parameter C konnte in allen untersuch-
ten metastabilen austenitischen Stählen vernachlässigt werden und wurde deshalb
auf den Wert 1 gesetzt. Seine daseins Berechtigung ergibt sich aber dennoch aus
den nicht untersuchten extrem instabilen austenitischen Stählen und einer Anwen-
dung in nicht untersuchten Temperaturbereichen.
Damit sollte einerseits ein entsprechendes Konzept zur Werkstoffklassifizierung mög-
lich und andererseits eine Verarbeitungsvorschrift zur Herstellung fehlerarmer Teile,
ohne die übliche langwierige Anpassung/Einarbeitung der Werkzeuge herleitbar sein.
7.2 Verfestigungsgesetz Ein Verfestigungsgesetz57 beschreibt den Verlauf der Fliesskurve eines Materials,
wobei mit der Fliesskurve ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Fliess-
spannung oder auch der Formänderungsfestigkeit fk und der plastischen Formände-
rung ε dargestellt wird.
Austenitische Stähle weisen eine relativ geringe Fliessspannung und eine maximale
Zugspannung von 300-800MPa auf. Die Verfestigung kann jedoch in diesen Materia-
lien durch das Hinzulegieren von interkristallinen Legierungselementen wie z.B. N, C
und B erhöht werden. Bei den metastabilen austenitischen Materialien kann zusätz-
lich eine sehr hohe Verfestigung durch einen Kaltumformprozess erreicht werden,
wobei sich die erreichbaren hohen Verfestigungswerte aus der Bildung des deh-
nungsinduzierten a’-Martensits (s. Kapitel 3 und Abbildung 39) ergeben.
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 93 -
Abbildung 39: Verfestigungsverhalten des Phasengemisches aus Austenit und Martensit57
Welche mathematische Fliesskurvenbeschreibung sich nun für die Spannungs-
Dehnungsbeschreibung bei metastabilen Austeniten am besten eignet, wird im Fol-
genden diskutiert.
Der Unterschied verschiedener Fliesskurvenapproximationen zeigt sich vor allem bei
grossen Formänderungen. Die einfache, nach Ludwik91 benannte, Beschreibung eig-
net sich nicht für metastabile Austenite.
.: nLf AkLudwik ε⋅= Gl. 36
Besser92 93geeignet sind die Formulierungen nach Gosh und Hockett-Sherby:
( ) Gn
GGf CBAkGosh −+⋅= ε: Gl. 37
( ) ( ).exp: nHSHSf mABkSherbyHockett ε⋅−⋅−=− Gl. 38
Weil sich bei der Formulierung nach Hockett-Sherby die Fliessspannungswerte je-
doch mit zunehmender Formänderung einem Sättigungswert BHS annähern und bei
der Gosh-Beschreibung auch bei hohen Formänderungen noch ein Verfestigungs-
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 94 -
zuwachs zu verzeichnen ist, eignet sich die Beschreibung nach Hockett-Sherby zu-
mindest besser für stabile austenitische Stähle.
Im Folgenden wird das Verfestigungsverhalten von metastabilen austenitischen Cr-
Ni-Stählen nochmals systematisch nachgebildet, um so die bestmögliche Beschrei-
bung zu erhalten.
Beginnend mit der grundlegenden Beziehung, bei der die Verfestigung kf nur in Ab-
hängigkeit von der Formänderung e formuliert wird.
)(εfk f = Gl. 39
Für eine exakte Beschreibung der Verfestigung des Austenitgefüges γfk muss jedoch
die Abhängigkeit der Verfestigung von der Temperatur T
),( Tfk f εγ = Gl. 40
mitberücksichtigt werden. Hierzu gibt es verschiedene Ansätze. Groth ging bei-
spielsweise davon aus, dass eine Temperaturerhöhung von 10°C eine Reduktion der
Fliessspannung von ca. 5-10 N/mm2 zur Folge hat93.
Die Separation der beiden Einflussgrössen Formänderung und Temperatur kann so-
wohl additiv
)()( 21 Tffk f += εγ Gl. 41
als auch multiplikativ
)()( 21 Tffk f ⋅= εγ Gl. 42
erfolgen. Als zweckmässiger hat sich die multiplikative Separation dieser beiden
Grössen erwiesen.
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 95 -
Der eingeführte temperaturabhängige Parameter )(2 Tf lässt sich folgendermassen
formulieren:
( )[ ]2931)(2 −⋅−= TKTf Gl. 43
mit K>0
wobei die Temperatur T in Grad Kelvin gemessen wird und somit )(2 Tf bei Raum-
temperatur KCT 293200 =°= den Wert 1 annimmt.
Die mathematische Beschreibung der Verfestigung von metastabilen austenitischen
Werkstoffen ist jedoch mit der Berücksichtigung des Formänderungs- und Tempera-
tureinflusses noch nicht mit einer brauchbaren Genauigkeit gegeben. Es muss auf
alle Fälle noch die mehr oder minder starke Phasenumwandlung des Austenits in
Martensit in der Verfestigungsbeschreibung des Phasengemisches über den Marten-
sitvolumenanteil (VM) berücksichtigt werden.
),,( Mgesf VTfk ε= Gl. 44
Mit zunehmendem Volumenanteil an Martensit MV steigt die Gesamtverfestigung
gesfk aufgrund der grösseren Härte der Martensitphase gegenüber dem austeniti-
schen Grundgefüge an. Zur Beschreibung der Gesamtverfestigung des Austenit-
Martensit-Phasengemisches in Abhängigkeit von den jeweiligen Volumenanteilen
kann eine so genannte Mischungsregel angewendet werden.
Mffgesf VkVkk ⋅+⋅= 'α
γγ Gl. 45
Groth93 begründete die Gültigkeit dieser Mischregel anhand von Versuchsdaten nach
Angel94 mit dem linearen Zusammenhang zwischen Härte und Zugfestigkeit. Als
Grundvoraussetzung galt dabei jedoch, dass beide Phasen dieselbe Anisotropie und
dasselbe Stoffgesetz aufweisen.
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 96 -
Zur Vereinfachung von Gleichung (Gl. 45) soll die Verfestigung des martensitischen
Gefügeanteiles 'αfk durch die Verfestigung der austenitischen Phase direkt vor der
Phasenumwandlung γfk in Addition mit dem Verfestigungszuwachs durch die
Umwandlung 'αγ →∆ fk ersetzt werden:
Die Gesamtverfestigung kann dann durch Einsetzen von Gl. 46 in Gl. 45 als
MfMffgesf VkVkVkk ⋅∆+⋅+⋅= → 'αγγ
γγ Gl. 47
geschrieben oder in die endgültige Form
Mffgesf Vkkk ⋅∆+= → 'αγγ Gl. 48
überführt werden.
Verschiedenste Autoren beschäftigten sich mit der Frage, ob der gebildete Martensit
während der Umformung immer dieselbe Härte und Festigkeit besitzt. Nach den Un-
tersuchungen von Stringfellow et al.95 erbt der sich bildende Martensit jeweils die
Versetzungsstruktur des Austenits, aus dem er gebildet wird. Später gebildeter Mar-
tensit weist demnach die gleiche Verfestigungssteigerung auf wie der Austenit. Lud-
wigson et al.96 bezeichneten den Gehalt des Kohlenstoffes im Martensit als dessen
Hauptverfestiger und sahen den Grund der höheren Festigkeit des später gebildeten
Martensits darin, dass sich zuerst diejenigen Regionen im Austenit mit geringerem
Kohlenstoffanteil umwandeln. Die hingegen später gebildeten Martensitgebiete sollen
demnach einen höheren Kohlenstoffanteil und damit eine höhere Härte und Festig-
keit aufweisen.
In der bisher diskutierten Mischungsregel wurde nur die unterschiedliche Verfesti-
gung der beiden Phasen berücksichtigt und davon ausgegangen, dass bei einer De-
formation beide Phasen derselben Verformung unterliegen.
'' αγγα →∆+= fff kkk Gl. 46
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 97 -
'αγ εεε ==ges Gl. 49
Goel et al.97 diskutierten verschiedene Deformationstheorien zur besseren Erfassung
der Verfestigung im Phasengemisch und schlugen eine bereits von Tamura vorge-
stellte Mischungsregel vor, in der neben der Verfestigung (nach Gl. 45) in ähnlicher
Form auch die Formänderung beider Phasen gesondert betrachtet werden.
'' ααγγ εεε VVges ⋅+⋅= Gl. 50
In der Abbildung 40 ist in schematischer Form dargestellt, wie die Annahme unte r-
schiedlicher Dehnungen in den einzelnen Phasen
'αγ εεε ≠≠ges Gl. 51
die Berechnung der Gesamtverfestigung beeinflusst.
kf
εΜ
Martensitverfestigung
Verfestigung des Phasengemisches
Austenitverfestigung
a
b
c
q
εges εγ ε
kf
kfges
kfα '
kfγ
Abbildung 40: Mischungsregel zur Bestimmung der Fliesskurve des Austenit-Martensit-Phasengemisches nach Tamura97
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 98 -
Bei einer Annahme nach Gl. 49 würde die Verbindungsgerade in Abbildung 40 zwi-
schen den Punkten a und b senkrecht verlaufen. Bei der Formulierung der Gesamt-
verfestigung unter Annahme der Gl. 51 ist die Steigung q abhängig vom Volumen der
beiden Phasen, dem Spannungsverhältnis zwischen den beiden Phasen, der geo-
metrischen Ausbildung der beiden Phasen sowie der Verfestigung und der einge-
brachten Formänderung. Wobei keinerlei fundierte Kenntnisse über das Zusammen-
spiel dieser Einflussgrössen bekannt sind und so auch die Bestimmung von q mit
einer grossen Unsicherheit behaftet ist.
Tsuta et al.98 gingen ebenfalls davon aus, dass bei der Berechnung der Gesamtver-
festigung die Formänderungen der einzelnen Phasen getrennt betrachtet werden
sollten. Wobei die Daten für die austenitische Phase aus rein austenitischen Materia-
lien bestimmt wurden, während die Daten für die martensitische Phase aus einem
Material mit hohem Volumenanteil Martensit (~70%) extrapoliert wurden. Daher ist
das Modell bei niedrigen Martensitgehalten nicht gesichert.
Ein weiterer Ansatz zur Beschreibung der Verfestigung des Phasengemisches wurde
von Narutani et al.99 vorgestellt. Danach sollte der Einfluss der Volumenänderung
aufgrund der Phasenumwandlung auf die Spannung und Verfestigung mitberücksich-
tigt werden. Durch einen Faktor MV⋅α , der von der Formänderungsgrösse ε subtra-
hiert wurde, wurde die Formänderung vom Martensitgehalt abhängig gemacht.
Für die Beschreibung der Verfestigung in der vorliegenden Arbeit wurde der Ansatz
von Groth59 verwendet, bei dem näherungsweise eine konstante Dehnungsverteilung
über das gesamte Material angenommen wird (vgl. Gl. 49). Dies ist insofern eine
Vereinfachung, als der Martensit bei einer kleinen Gesamtdeformation des Phasen-
gemisches noch nicht deformiert. Die Bestimmung der Dehnungsunterschiede in den
einzelnen Phasen ist daher nur über weitere Annahmen möglich.
Die geometrische Struktur der dehnungsinduzierten Martensitgebiete kann je nach
den Bildungsbedingungen sehr unterschiedlich aussehen (z.B. Nadeln oder Platten,
s. Kapitel 2). Die Verteilung des Martensits in der austenitischen Grundstruktur ist
auch nicht homogen, weil sich die Martensitbildung immer wieder in Gebiete verla-
gert, in welchen die Phasenumwandlung mit geringerem Energieaufwand vonstatten
Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell
- 99 -
geht. Abstützend auf dem erarbeitetem Wissensstand und den überaus guten Simu-
lationsergebnissen scheint eine Vereinfachung der Verfestigungsbeschreibung des
Phasengemisches in der hier vorgeschlagenen Form (Gl. 48) jedoch berechtigt.
Unter Verwendung der Gl. 42 und Gl. 38, eingesetzt in Gl. 48, kann das Verfesti-
gungsgesetz damit in folgender Form geschrieben werden.
[ ] ( ) Mfn
HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '
2)exp()( αγε Gl. 52
Das unter 7.1 entwickelte Werkstoffmodell wurde, wie in Gleichung (Gl. 52) ersicht-
lich, vollumfänglich für die Verfestigungsberechnung genutzt. Durch die Verbindung
dieser beiden Modelle kann nun das Werkstoffverhalten von metastabilen austeniti-
schen Werkstoffen während eines Tiefziehprozesses simuliert werden.
Simulation
- 100 -
8 Simulation
Die Blechumformung – im Speziellen von metastabilen Austeniten - ist in der Praxis
bisher ein weitgehend auf Empirie beruhendes Fertigungsverfahren. Bei der Ausle-
gung der herzustellenden Blechteile und ihrer Werkzeuge kommen in erster Linie
Faustformeln, Erfahrungswerte der Werkzeugmacher und theoretische Näherungslö-
sungen zur Anwendung, deren Gültigkeit jedoch bei komplizierteren Geometrien
rasch erschöpft ist. Erst mit aussagekräftigen Simulationsergebnissen können Vor-
versuche und der Einsatz sogenannter „weicher“ Werkzeuge (z.B. Papier, Kunststo f-
fe oder Legierungen mit niedrigen Schmelzpunkten) in der Blechumformung substan-
tiell reduziert werden. Dies ist umso wichtiger, weil die Werkzeuge, insbesondere für
Verfahren wie Tief- und Streckziehen, zunehmend grösser und komplexer und damit
werkstoff- und zeitmässig aufwendiger und sehr teuer werden. Wachsende Modell-
und damit Formenvielfalt bei gleichzeitig kürzeren Modellzyklen verstärken zusätzlich
die Notwendigkeit des Einsatzes von numerischen Methoden mit Rechner-
unterstützung. Ziel der Simulation ist es, ein Tiefziehteil einschliesslich seiner Werk-
zeuge allein durch Rechnerunterstützung bereits so sicher auslegen zu können, dass
auf Vorversuche mit sogenannten „weichen“ Werkzeugen verzichte t werden kann.
Aufgrund von Zeit- und Kostendruck ist es unumgänglich, auf leistungsfähige Hilfs-
mittel zur Unterstützung der Konstruktion und Auslegung des Fertigungsprozesses
aus dem Bereich der rechnerbasierten numerischen Simulationsmethoden zurückzu-
greifen.
Je nach Anwendungsbereich werden zur numerischen Auslegung von Tiefziehteilen
folgende Verfahren verwendet100:
• Elementare Ansätze mit experimentellem Abgleich
• Gleitlinienverfahren
• Methode der finiten Differenzen
• Methode der Finiten Elemente.
Sowohl die elementaren Ansätze, als auch die Gleitlinienverfahren haben, einerseits
auf Grund ihrer Einschränkungen und andererseits der heute zur Verfügung stehen-
den Rechnerleistung, zunehmend an Bedeutung verloren.
Simulation
- 101 -
Die Methode der finiten Differenzen eignet sich vor allem zur Simulation von ebenen
und rotationssymmetrischen Geometrien. Die Berechnung erfolgt dabei in einer
Schnittebene senkrecht zur Blechebene. Sowohl die geometrische Form als auch die
Spannungsverteilung können bis auf die numerische Ungenauigkeit exakt berechnet
werden. Die Reibung, die senkrechte Anisotropie und auch die Werkzeuggeometrien
als äussere Randbedingungen können relativ einfach berücksichtigt werden. Als
nachteilig erweist sich, dass bestimmte Anfangswerte angenommen werden müssen,
um die Berechnung überhaupt starten zu können. Typische Anwendungsbeispiele
der Finiten Differenzen Verfahren sind vor allem diverse Blechprüfverfahren (z.B.
Napfziehen und Bulgetest)101. Über die Verwendung der Finiten Differenzen Methode
in komplexen rotationssymmetrischen Tiefziehteilen wurde in den Arbeiten von
Reissner und Ehrismann102, sowie Groth103 ausführlich berichtet.
Zur Berechnung beliebiger Werkstückgeometrien wird im Allgemeinen die Methode
der Finiten Elemente verwendet. Dabei wird der betrachtete Körper in geeignete klei-
ne Einheiten (Finite Elemente) unterteilt, wobei zur Simulation von Blechumformpro-
zessen vor allem, auf Grund von Simulationsergebnissen, Membran- und Schalen-
elemente – der Einsatz von Volumenelementen ist nicht zwingend notwendig –
eingesetzt werden. Die dabei verwendeten nicht linearen Differentialgleichungen, die
den Zustand des betrachteten Körpers beschreiben, können jedoch nicht exakt ge-
löst werden104.
8.1 FE-Simulation Für die FE-Simulation bieten sich verschiedene Vorgehensweisen an.
8.1.1 Schwache Formulierung – FEM
Die schwache Formulierung ist die Grundlage einer vereinfachten FEM. Sie wird
dann benutzt, wenn das umzuformende Teil keine rotationssymmetrische Form auf-
weist, so dass nicht nur eine, sondern zwei oder sogar drei Gleichgewichtsglei-
chungen herangezogen werden müssen. Für diese mathematische Herausforderung
sind heute noch keine exakten Lösungen bekannt. Demzufolge muss jeweils eine
Näherungslösung gefunden werden. Diese liefern die energetischen Methoden. Da-
bei werden die exakten differentiellen Gleichgewichtsgleichungen durch die „schwa-
Simulation
- 102 -
che Formulierung“ ersetzt, welche auf dem Prinzip der Stationarität des energeti-
schen Potentials im Gleichgewicht (δ:=Variation) beruht:
Gl. 53
Für die „schwache Formulierung“ gibt es einerseits die implizite und andererseits die
explizite Integrationsmethode; beide Lösungsansätze können für Simulationen von
metastabilen austenitischen Stählen eingesetzt werden.
8.1.2 Implizite FEM-Berechnung
Bei der impliziten Formulierung werden die impliziten, nichtlinearen statischen
Gleichgewichtsgleichungen durch ein iteratives Verfahren gelöst.
Gl. 54
Die implizite Zeitintegrationsmethode vernachlässigt jedoch die dynamischen Kräfte.
Sie beruht somit rein auf der Lösung der statischen Gleichgewichtsgleichungen
0=− ∆+∆+ PR tttt Gl. 55
nach den Verschiebungen utt ∆+ mit R als den inneren und P den äusseren Kräften.
Es wird also der neue Gleichgewichtszustand im Zeitpunkt tt ∆+ gesucht, wobei vom
bekannten Gleichgewichtszustand im Zeitpunkt t ausgegangen wird. Bei der Lösung
wird von der Taylor-Entwicklung um den aktuellen (nicht konvergenten) Zustand
u ausgegangen:
0ˆ)ˆ()ˆ()ˆ( =∆+− uuKuPuR Gl. 56
mit dem Tangentialoperator
0=
−−++=Π
∫
∫∫∫∫Sduf
VdufVdeVduucVduu
ti
tS
iS
t
ti
tB
iV
t
V
tij
tij
t
V
ti
ti
ttti
ti
t
V
t
t
tttt
δ
δδτδδρδ &&&
SdufVd tti
dtti
tt
S
ttij
tttt
V ij∆++∆+∆+∆+∆+
∫∫ = δεδσ
Simulation
- 103 -
uuPR
uK∂−∂
=)ˆ)((
)ˆ( . Gl. 57
Daraus entsteht der klassische Newton-Raphson-Algorithmus mit der
Lösung von )ˆ()ˆ(ˆ)ˆ( uRuPuuK −=∆ nach u∆ und der Aufdatierung
uuu ˆˆ:ˆ ∆+= . Gl. 58
Es wird solange iteriert, bis )ˆ()ˆ( uRuP − bzw. u∆ genügend klein sind.
Der erste Schätzvektor kann z.B. uu t=ˆ gesetzt werden. Nach Konvergenz der Iterati-
on stellt uutt ˆ=∆+ den jeweils neuen statischen Gleichgewichtszustand dar105.
Bei der Anwendung des impliziten Verfahrens für die Kaltumformung müssen auf-
grund der in der Blechumformung herrschenden grossen Rotationen komplexe und
objektive Dehnungs- bzw. Spannungsmassen benutz werden (zweiter Piola Kirch-
hoff`sche Spannungstensor, rotationsneutrale Dehnungsmasse). Der Lösungsansatz
kann dabei entweder mit der totalen oder der „updated“ Lagrang`schen Betrach-
tungsweise formuliert werden. Entscheidungskriterium für die Auswahl ist die Grösse
der auftretenden Dehnungen. Für grosse Dehnungen eignet sich die aufdatierte Be-
trachtungsweise, d.h. es wird der Zeitpunkt t+∆t betrachtet. Werden die Volumenkräf-
te vernachlässigt, nimmt das Prinzip der virtuellen Verschiebung δu im Betrachtungs-
zeitpunkt t+∆t die Form aus Gleichung (Gl. 54) an.
ijσ sind hierbei die Cauchy Spannungen und ijδε die virtuellen Dehnungen. Die In-
tegration erfolgt über das zum Zeitpunkt tt ∆+ vorliegende Volumen bzw. über die
zum Zeitpunkt tt ∆+ vorliegende Fläche. Diese Integrationsgleichung wird dabei in
finite Elemente diskretisiert, d.h. Gleichung (Gl. 54) wird in eine Matrizenform umge-
schrieben, bis sie folgende Form erhält:
Gl. 59
][ .FuKK GT ∆=∆+
Simulation
- 104 -
Hierbei stellen TK und GK die Tangentensteifigkeitsmatrix bzw. die geometrische
Steifigkeitsmatrix (beschreibt die Vorspannung), F∆ den Vektor der Oberflächen-
lasten und u∆ den Vektor der Verschiebungen in den Knoten dar. Die Matrizen
TK und GK sind von den Verschiebungen u abhängig.
8.1.3 Explizite FE-Formulierung
In der Industrie wird heute vor allem mit den produktionsnäheren expliziten Pro-
grammen gerechnet. Die explizite Methode106 bezieht sich – im Gegensatz zum im-
pliziten Verfahren – auf den Betrachtungszeitpunkt t und nicht auf den Zeitpunkt
tt ∆+ . Hier werden – im Gegensatz zum impliziten Verfahren – die Dämpfungs- und
Massenkräfte sowie die Volumenkräfte berücksichtigt. Somit lautet das Prinzip der
virtuellen Verschiebungsleistung für die explizite Formulierung:
Gl. 60
ρ stellt hierbei die Dichte des Materials, c die Dämpfungskonstante, u&& die Beschleu-
nigung, u& die Geschwindigkeit und u die Verschiebung im Umformteil dar. Es wird
über das momentane Volumen Vt und die Oberfläche St des Umformteiles integriert.
ijtτ sind die Cauchy Spannungen und ijδε die virtuellen Dehnungen.
∂
∂+
∂∂
=i
tj
jt
iij
t
x
u
xu
e21
δδ Gl. 61
Weil das Gleichgewicht in der Bezugskonfiguration betrachtet wird, sind keine kom-
plexen, objektiven Formulierungen der Spannungen und der Dehnungen notwendig.
Für die FE-Simulationsberechnung muss die Integral-Gleichung (Gl. 60) in die FE-
Formulierung transformiert werden.
Die Interpolationsmatrix H beschreibt den Zusammenhang zwischen den Knoten-
verschiebungen und den Verschiebungen innerhalb des Elements (gilt auch für die
virtuellen Grössen):
Sduf
VdufVdeVduucVduu
ti
tS
iS
t
ti
tB
iV
t
V
tij
tij
t
V
ti
ti
ttti
ti
t
V
t
t
tttt
δ
δδτδδρ
∫
∫∫∫∫ +=++ &&&
Simulation
- 105 -
Gl. 62
Gl. 63
Da die Matrix H zeitlich invariant ist, gelten für die Geschwindigkeit und die Be-
chleunigung die analogen Formulierungen:
Gl. 64
Gl. 65
Die linearen Dehnungen werden mittels der Operationsmatrix B mit Gleichung (Gl.
61) aus den Verschiebungen ermittelt:
Gl. 66
Die Gleichungen (Gl. 61) bis (Gl. 66) eingesetzt in Gleichung (Gl. 60) ergeben nach
der Integration die analoge Gleichung (Gl. 67) in Matrizenform.
Gl. 67
M ist die Massenmatrix, C die Dämpfungsmatrix und F beinhaltet die durch innere
Spannungen entstehenden Knotenlasten.
FB (Volumenkräfte) und FS (Oberflächenkräfte) werden im äusseren Lastenvektor R
zusammengefasst:
Gl. 68
Gleichung (Gl. 67) nimmt durch Substitution folgende FE-spezifische Form an:
Gl. 69
Hûu =
ûHu δδ =
uHu && ˆ=
uHu &&&& ˆ=
uB ˆ=ε
StTtBtTttTtttTtttTt FuFuFuuCuuMu δδδδδ +=++ &&&
stBtt FFR +=
FRuCuM tttttt −=+ &&&
Simulation
- 106 -
Diese Gleichung ist die Grundlage für die dynamische Betrachtung des Systems und
für die Berechnungen nach dem expliziten Verfahren. Die Lösung wird jeweils durch
zeitliche Integration der Differentialgleichung ermittelt. Ein mögliches Zeitintegrati-
onsverfahren ist die zentrale Differenzenmethode.
Über die diagonale Massenmatrix lässt sich mit Hilfe der zentralen Differenzen-
methode die explizite Zeitintegration der Gleichung (Gl. 69) auflösen. Dazu werden
die Beschreibungen der Verschiebungen zu den Zeiten t-∆t und t+∆t mit Hilfe des
Tayloransatzes formuliert:
Gl. 70
Gl. 71
Die beiden vorstehenden Gleichungen (Gl. 70 und Gl. 71) stellen nur Funktionen in
Abhängigkeit der zeitlichen Ableitungen der Grösse u zum Zeitpunkt t dar. Zur Ver-
einfachung bricht man die Reihenentwicklung nach dem quadratischen Term ab.
Dies führt bei vertretbarer Genauigkeit zu einer Vereinfachung der Geschwin-
digkeitsberechnung bzw. der Beschleunigung aus der Verschiebung und ergibt zum
Zeitpunkt t folgende Finite -Differenzen-Ausdrücke:
Gl. 72
Gl. 73
Gleichungen (Gl. 72) und (Gl. 73) in (Gl. 69) eingesetzt, ergibt die umgeformte Bewe-
gungsgleichung zum Zeitpunkt t:
...62
32
+∆
+∆
+∆+=∆+ ut
ut
utuu tttttt &&&&&&
...62
32
+∆
−∆
+∆−=∆− ut
ut
utuu tttttt &&&&&&
( )uut
uttttt ∆−
−∆
= ∆+
21&
( )uuut
u tttttt ∆−∆+ +−∆
= 21
2&&
Simulation
- 107 -
Gl. 74
Gleichung (Gl. 74) stellt dabei die umgeformte Bewegungsgleichung zum Zeitpunkt t
dar. Aus diesem Grund wird das Integrationsverfahren auch als eine expli zite Integra-
tionsmethode bezeichnet.
Mit der Gleichung (Gl. 74) können die unbekannten Verschiebungen utt ∆+ aus den
bekannten Grössen ut und utt ∆− berechnet werden. Einzig zu Beginn der Simula tion
muss utt ∆− als Startwert mit dem Tayloransatz nach Gleichung (Gl. 71) bestimmt wer-
den:
ut
utuu ttttt &&&2
2∆+∆−=∆−
Gl. 75
Vorausgesetzt M und C sind diagonal, so kann Gleichung (Gl. 74) ohne aufwendige
Matrizeninversion nach der i`ten Komponente der Verschiebungen utt ∆+ aufgelöst
werden, indem man die rechte Seite durch den skalaren Wert
( )
iit
iit
itt
iit
itt
it
iit
it
it
itt
Ct
Mt
uCt
uuMt
FRu
∆+
∆
∆+−
∆+−
=
∆−∆−
∆+
211
21
21
2
2
Gl. 76
dividiert. iiM und iiC sind hierbei die i`ten Diagonalterme der entsprechenden Matri-
zen.
In der Regel wird das explizite FE-Verfahren dort problemlos eingesetzt, wo keine
ausgeprägten Abhängigkeiten der Stoffgesetze von der Umformgeschwindigkeit vor-
liegen. Wegen der Problematik der Netzverfeinerung bei expliziten Programmen, im
Gegensatz zur problemlosen Anwendung der Netzverfeinerung in impliziten Pro-
grammen, wird auf diese in den meisten Fällen verzichtet.
( ) uCt
uuMt
FRuCt
Mt
ttttttttttttt ∆−∆−∆+
∆+−
∆+−=
∆+
∆ 21
21
211
22
Simulation
- 108 -
8.2 Verifizierung des Modells Im Rahmen dieser Arbeit wurden die am Institut auf der Basis des impliziten Ansat-
zes entwickelten Simulationstools (StreckForm, PressForm) verwendet, in welche die
notwendigen Besonderheiten und Anforderungen – aufwendigere Beschreibung des
Werkstoffgesetzes und zusätzlich benötigte Temperatursimulation - der metastabilen
austenitischen CrNi-Stähle implementiert wurden.
Eine wichtige Voraussetzung, um hinreichende Ergebnisse bei der FE-Berechnung
zu erhalten, ist die Verwendung eines korrekten Werkstoffmodells. Und gerade bei
Kaltumformprozessen von metastabilen austenitischen CrNi-Stählen, muss die deh-
nungsinduzierte Martensitbildung, welche einen enscheidenden Einfluss auf die Ma-
terialverfestigung hat, mitberücksichtigt werden. Wobei nicht zu vergessen ist, dass
dieser Bildungs- und Umformvorgang stark temperaturabhängig ist. So wurde in bei-
de FE-Pakete das neue Werkstoffmodell, aufbauend auf dem nichtisothermen Mar-
tensitbildungsgesetz und der Verfestigungsbeschreibung des Zweiphasengemisches,
integriert.
Abbildung 41: Modellparameter aus dem DMSS – Input des Simulationsfiles
In Abbildung 41 sind die Martensit- und Verfestigungsparameter aus dem DMSS
dargestellt, welche dann als Inputdaten für die anschliessende Simulation verwendet
werden. Im Speziellen hervorzuheben ist, dass die Bestimmung der Werkstoffpara-
meter - ohne in der Auswertung qualitative Einbussen hinzunehmen - grundlegend
vereinfacht werden konnte. Von den acht, im bisher vorliegenden verwendungsfä-
Simulation
- 109 -
higsten Modell zur Beschreibung des Martensitbildungsvolumens, notwendigen Pa-
rametern, sind jetzt nur noch drei mit Hilfe des DMSS zu bestimmen. Die fünf weite-
ren Parameter können aufgrund der umfangreichen Versuche und Ergebnisse für die
ganze Werkstoffgruppe der metastabilen austenitischen Stähle als Konstanten ge-
setzt werden. Durch die Anwendung dieses neuen Ansatzes ist es nun möglich, aus
dem erweiterten Zugversuch einen eineindeutigen Werkstoffparametersatz zu erha l-
ten, der im Folgenden über verschiedene Simulationsansätze verifiziert wurde. Hier-
zu wurden als erstes Zugversuche simuliert, um so den direkten Abgleich zu den rea-
len Zugversuchen herstellen zu können und so das Modell zuerst mit Hilfe der
einfachsten Versuchsdurchführung (Zugversuche) zu verifizieren. Dabei wurden so-
wohl Simulationen mit Schalen- als auch mit Volumenelementen durchgeführt. Es
konnten bei beiden Simulationsansätzen sehr gute Übereinstimmungen zum realen
Versuch gerechnet werden. Aufgrund dieser Ergebnisse wurde die für die Blechsimu-
lation untypische und aufwendigere Simulation mit Volumenelementen nicht weiter
verfolgt.
In den Abbildungen (Abbildung 42 und Abbildung 43) ist eine Simulation eines zuvor
durchgeführten Zugversuches dargestellt. Es wurde hierbei in der Simulation sowohl
die Dehnung als auch der entstandene Martensitgehalt exakt der Realität nachgebil-
det, um so das neue Modell in einem ersten Anlauf auf seine Anwendbarkeit zu ü-
berprüfen.
Simulation
- 110 -
Major Plastic Strain
Abbildung 42: Verifizierung des neuen Modells – Simulation des Zugversuches, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Traversengeschwindigkeit 0.06mm/s, abgeglichen mit dem realen Versuch, Ma-jor Plastic Strain, im unteren Diagramm nochmals dargestellt über die ganze Probenlänge von 100mm
Simulation
- 111 -
Absoluter Martensitgehalt
Abbildung 43: Verifizierung des neuen Modells – Simulation des Zugversuches, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Traversengeschwindigkeit 0.06mm/s, abgeglichen mit dem realen Versuch, Mar-tensitgehalt mal 100 in %, im unteren Diagramm nochmals über die ganze Probenlänge von 100mm herausgezoomt, mit einem Maximalwert von 11.4% Martensit
Simulation
- 112 -
Zur weiteren anschaulichen Verifizierung der Gültigkeit des neuen Werkstoffmodells
wurden mit Hilfe der aufbereiteten Datensätze (Modellparameter aus DMSS) sowohl
Kugel- als auch Näpfchenversuche simuliert und den realen Versuchen gegenüber-
gestellt. Hierbei konnte in den verschiedenen Messpunkten das Martensitvolumen
gegenübergestellt werden. Die Temperaturentwicklung der realen Versuche konnte
aufgrund des zur Verfügung stehenden Werkzeugaufbaues nur am Napfboden
(25°C) gemessen und mit der Simulation erfolgreich verglichen werden.
Martensitverteilung
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Messpunkt
Mar
ten
sit i
n %
Martensit realMartensit simuliert
Mess-
punkt
M % im
Realteil
Wahre
Dehnung
M % in
Simulation
Temp. in
Simula-
tion
1 29.5 0.554 28.9 69.5
2 25.7 0.58 26.3 65.3
3 25 0.536 26 55
4 21.4 0.461 21.3 46.1
5 15.3 0.392 13.9 37.8
6 7.2 0.279 6.77 32.1
7 2 0.113 1.88 26.7
8 2.7 0.128 2.49 25.5
9 1.8 0.163 2.1 24.4
10 1.1 0.144 1.71 24.4
11 0.6 0.132 1.1 24.5
12 0.55 0.132 0.9 24.5
13 0.54 0.132 0.9 24.5
14 0.53 0.132 0.8 24.6
Abbildung 44: Näpfchenversuch, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Martensitverteilung in der Simulation, tabellarisch aufgelistet: Martensitgehalt in % im Realteil und der Simulation
Absolute Martensitverteilung
Simulation
- 113 -
Abbildung 45: Verifizierung des neuen Modells – Simulation/Realteil Näpfchenversuch mit der Tempe-raturverteilung, siehe Tabelle in Abbildung 44
Abbildung 46: Kugelstempelversuch, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Martensitverteilung zum Zeitpunkt des Versagens, siehe Tabelle 8
Tabelle 8: Martensitverlauf beim Kugelstempel, sowohl im Versuch als auch in der Simulation
Kugelstempel - Martensitverlauf in % über eine Kugelhälfte gleichmässig verteilt
1 2 3 4 5 6 7 8 T0 Tend
1.4301.0.8-1-real 6.8 22.5 28.8 31.8 33.8 35.6 37.5 39.1 23.6°C 44°C
1.4301.0.8-2-real 6.6 22.2 27.7 29.6 32.1 33.5 35 36.1 23.1°C 47°C
1.4301.0.8-3-real 7.2 22.8 27.6 30.7 32.3 33.8 34.2 35.1 23.8°C 46°C
Simulation 6.4 22.7 27.8 31.2 32.1 33.5 34.2 35.5 23°C 47°C
Temperaturverteilung
Simulation
- 114 -
In den folgenden Abbildungen (Abbildung 50 bis Abbildung 53) werden die realen
Nakazimaversuche den Simulationsergebnissen gegenübergestellt. Es konnte auch
hier eine sehr gute Übereinstimmung sowohl beim entstehenden Martensitgehalt als
auch bei der Temperatur gefunden werden; simuliert wurde mit dem impliziten finiten
Elemente Programm StreckForm. In der Simulation wurde aus Gründen einer Re-
chenzeitverkürzung jeweils nur ein viertel der Geometrie gerechnet. Wohlwissend,
dass bei den schmalen Nakazimageometrien zum Teil ein Riss unter 45° auftritt und
dieser nur mit der Simulation der ganzen Geometrie zum Zeitpunkt des Versagens
korrekt berechnet werden kann.
Zur expliziten Nachvollziehbarkeit der Simulationsergebnisse, werden in den folgen-
den Abbildungen (Abbildung 47 bis Abbildung 49) das Inputfile, die Fliesskurve und
die über Versuchsreihen ermittelte Grenzformänderungskurve dargestellt.
Werkstoffparameter Verfestigungsparameter
A 1.39 AHS 316.8
B 0.168 BHS 1805.5
C -47.892 m 1.84
D 0 n 1
p 7.895 K 0.00511
Q 1376.15 ?kf 394
E1 0.13
M1 0.3
Abbildung 47: Werkstoff- und Verfestigungsparameter des Inputfiles für die Simulation der verchiede-nen Nakazimaproben
Simulation
- 115 -
OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500
true strain [-]
kf [M
Pa]
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Tem
per
atu
re [°
C]
4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2
Abbildung 48: Fliesskurve des für die Simulation verwendeten Werkstoffes 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versuche bei RT und 60°C Starttemperatur und einer Traversengeschwindigkeit von 0.06mm/s
Abbildung 49: Grenzformänderungsdiagramm, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm
Simulation
- 116 -
Abbildung 50: Nakazimatest-voll, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im rechten Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9
Absolute Martensitverteilung
Simulation
- 117 -
Abbildung 51: Nakazimatest-120, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im Plane Straine Bereich des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9
Absolute Martensitverteilung
Simulation
- 118 -
Abbildung 52: Nakazimatest-75, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im linken Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9
Absolute Martensitverteilung
Simulation
- 119 -
Abbildung 53: Nakazimatest-50, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im linken Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9
Absolute Martensitverteilung
Simulation
- 120 -
Tabelle 9: Martensitverlauf in % der Nakazimaversuche und der Simulationen
Nakazimatest - Martensitverlauf in % über eine Hälfte; Versuch-Simulation
(4 Messpunkte jeweils gleichmässig über die halbe Probenlänge verteilt)
Messpunkt 1 2 3 4
1.4301-voll 2.1 17.8 25.8 31.2
voll - Simulation 1.9 18.7 24.5 32.4
1.4301-120 1.2 7.8 10.2 14.7
120 - Simulation 0.8 7.3 10.6 13.9
1.4301-75 1.5 8.6 13.8 18.3
75 - Simulation 2.1 9.1 14.1 18.9
1.4301-50 1.7 8.7 13.4 17.9
50 - Simulation 1.5 7.9 13.7 17.5
Mit Hilfe des Nakazimatests konnte für das jeweilige Material eine Grenzformände-
rungskurve ermittelt und dann auf Basis der Simulation für alle erdenklichen Um-
formpfade das Werkstoffmodell erfolgreich getestet werden. Dabei konnte sogleich
die gute Übereinstimmung des Modells mit dem realen Versagensfall gezeigt wer-
den.
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 121 -
9 Übertragung des Werkstoffmodells auf die
Produktion (Robuste Fertigung)
Wurden früher die Fliesskurven und die R-Werte nur zur qualitativen Beschreibung
des Umformverhaltens herangezogen, stellen sie heute im Rahmen der numerischen
Prozesskontrolle die für die Simulationsgenauigkeit am meisten sensitiven Eingabe-
grössen dar. Die Kernfrage einer solchen virtuellen Produktion – hier im speziellen
bei der Verarbeitung von metastabilen austenitischen Werkstoffen – ist die nach der
möglichen Exaktheit der Voraussage des Werkstoffverhaltens – insbesondere bei
mehrstufigen Umformprozessen mit hoher Komplexität und dem Risiko der Vervielfa-
chung von Fehlern – und damit diejenige nach der direkten Umsetzbarkeit der Re-
chenergebnisse in eine definitive, arbeitsfähige Werkzeugkonstruktion mit dem zuge-
hörigen Verformungsablauf des ausgewählten Werkstoffes.
9.1 Messtechnischer Ansatz Nach der Verifizierung des neuen Modellansatzes mit unterschiedlichen Simulations-
ansätzen und verschiedenen Teilegeometrien, kann nun mit folgendem Messaufbau
die Datenbasis für eine ausreichend exakte FE-Simulation sichergestellt werden:
• Standard Zugversuch
• Online Martensitmessung
• Online Temperaturmessung
Mit dem so gewonnenen Datensatz und den daraus resultierenden eineindeutigen
Modellparametern ist es nun möglich, die Simulationsergebnisse von metastabilen
austenitischen Werkstoffen direkt auf die Produktion/Verarbeitung dieser äusserst
sensitiven Werkstoffgruppe zu übertragen.
9.2 Rechnerischer Ansatz Trotz des überaus befriedigenden Ergebnisses – eine relativ einfache Übertragung
des Modellansatzes auf die Produktion – stellte sich die Frage nach einer noch weite-
ren Vereinfachung des Messaufbaues bzw. der Datengenerierung aus dem indus-
triell voll standardisiertem Zugversuch. Die Integration von Martensit- und Tempera-
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 122 -
turmessung erhöhen die Anforderungen an die Probenvorbereitung und die Komple-
xität des Versuchsablaufes, wodurch der Aufbau und die Durchführung der Zugver-
suche nur mit hohem Aufwand auf das Niveau des automatisierten Standardprüfver-
fahrens gebracht werden können. Daher wurden weiterführende Überlegungen zur
Eliminierung der kontinuierlichen Martensit- und Temperaturmessung während der
Zugversuche angestellt und eine interessante Lösung mit einem neuronalen Ansatz
entwickelt.
9.3 Lösungsverfahren Leistungsfähige Lösungen kann der Einsatz von Vorhersagemodellen (predictive
models) auf der Basis empirischer Beobachtungen bieten; die grösste Erfolgsaus-
sicht besteht bei der Verwendung nichtlinearer Modelle. Hier sind insbesondere das
neuronale Netz, Fuzzy Logic, Neuro-Fuzzy, Regressionsanalyse, genetische Algo-
rithmen usw. zu nennen, die als Auswerteverfahren in der Lage sind, die gesuchte
nichtlineare mehrdimensionale Abhängigkeit zu erkennen und auch mathematisch zu
beschreiben. Für die vorliegende Aufgabenstellung sind solche statistischen Auswer-
teverfahren bzw. mehrdimensionalen Auswertealgorithmen besonders geeignet, geht
es doch hier um die Überprüfung bzw. Vorhersage von quantitativen, also zahlen-
mässig beschreibbaren Eigenschaften.
9.3.1 Interpretationsansätze
Zur Interpretation des neuronalen Netzes und der Regressionsanalyse führt
Kvasnicka107 auf Basis der klassischen Mengenlehre eine allgemeine Formulierung
des Identifikationsproblems ein, die über die Mengen A und B definiert ist. Die
Funktion ( )xF ist über die Menge A definiert, die jedem Element A∈x einen Funkti-
onswert aus der Menge B zuordnet, ( ) BF ∈= xy ,
BA →:F . Gl. 77
Wenn ( )wx,G eine Funktion ist, welcher die Argumente aus der endlichen Teilmen-
ge AA rtrain ⊂= }...,,,{ 21 xxx (so genante Trainingsmenge) und w ein Parameter
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 123 -
bzw. mehrere Parameter der Funktion G ist, dann ist ( ) BBG train ⊂∈= wx,y ;
s.Abbildung 54.
( ) traintrain BAG →:w . Gl. 78
A BF
A BG(w)
x
x y
y
A test Atrain BtrainBtest
Abbildung 54: Die schematische Darstellung BAF →: 108
Hier ist ( )wG eine Einschränkung der Funktion ( )xF über die Menge AAtrain ⊂ . Die
Ergänzung trainA in Bezug zur Menge A ist als testA (so genante Testmenge) be-
zeichnet, traintest AAA \= . Eine Voraussetzung hierfür ist, dass für jede traini A∈x ein
Sollfunktionswert (Sollabbildung) iy bekannt ist,
rr yxyxyx ...,,, 2211 . Gl. 79
Die Sollfunktionswerte iy entsprechen den Abbildungen der Funktion F ,
( )ii F xy = ( )ri ...,,2,1= . Gl. 80
Das Ziel dieses Interpretationsansatzes ist es, einen Parameter bzw. mehrere Para-
meter w der Funktion ( )wx,G zu finden, so dass die Funktionswerte den Argumen-
ten aus der Trainingsmenge trainA bestmöglich der Darstellung der Funktion ( )xF
entsprechen. Die Zielfunktion lautet dann:
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 124 -
( ) ( )∑=
−=r
iiiGJ
1
2),(21
ywxw Gl. 81
Die geringste Abweichung zwischen den berechneten Werten ( )wx,G und den Soll-
werten y wird mit der Minimierung der Zielfunktion ( )wJ hinsichtlich des Parameters
w erreicht. w ist dann der optimale Wert des Parameters w , der mit dem folgenden
Minimierungsproblem bestimmt ist:
( )www
JW∈
= minarg , Gl. 82
wobei W die Menge (Bereich) der zulässigen Werte des Parameters w ist. Die a-
daptierte Funktion ( )wx,G simuliert die ursprüngliche Funktion ( )xF für die Werte
der Argumente aus der Trainingsmenge trainA aufgrund der minimierten Abweichung
(Gl. 82). Die Funktion ( )wx,G wird auch für die Voraussage der Funktionswerte der
Argumente aus der Testmenge testA benutzt, d.h., es wird vorausgesetzt, dass die
Funktion ( )wx,G die ursprüngliche Funktion ( )xF auch ausserhalb der Trainings-
menge gut approximiert. Die Parameter der Modellfunktion G werden so mit Hilfe
der Minimierung der Zielfunktion ( )wJ ermittelt (s. Gl. 82). Für die Konstruktion der
Modellfunktion ( )wx,G wird das Konzept des neuronalen Netzes und der multiplen,
linearen Regressionsanalyse verwendet.
9.3.2 Eichen des Auswertemodells
Das Auswertesystem muss mit einer repräsentativen Menge ( testA ) von Versuchen
kalibriert werden. Als Eingangsdaten für diese Kalibrierung werden der im Zugver-
such ermittelte Kraft- und Wegverlauf, die mit Hilfe des Fischerscope gemessene
Martensitmenge und die Starttemperatur verwendet.
Für die über die zerstörende Messung erhaltenen Datensätze wurde dann eine ma-
thematische Beschreibung der Abhängigkeit zwischen den induktiven (online Mar-
tensitmessung), der Temperaturmessung und den mechanischen Werten (Kraft–
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 125 -
Weg–Diagramm) mit einem geeigneten Auswerteverfahren gesucht; zur Lösung die-
ser Problemstellung wurde das neuronale Netz gewählt.
Abbildung 55 stellt schematisch den Eich- und Lernprozess für diesen Auswertean-
satz dar. Für jeden im erweiterten Zugversuch ermittelten Kennwert wurde ein sepa-
rates Modell erstellt. Für alle Auswerteprogramme wurde die grafische Entwicklungs-
umgebung LabVIEW® der Firma National Instruments® verwendet.
9.3.3 Back-Propagation Netzwerke
Eine Möglichkeit, die Abhängigkeitsfunktion zwischen mehreren unabhängigen vari-
ablen Eingabegrössen (Messwerten) und einer bzw. mehreren von ihnen abhängigen
Variablen zu ermitteln, ist das Back-Propagation Netzwerk, eine Art der neuronalen
Approximation. Das Ziel beim Einsatz neuronaler Netze ist, die gesuchte Funktion mit
Hilfe mehrerer, überlagerter Einzelfunktionen darzustellen. Eine theoretische Grund-
lage ist nach Kolmogorov109 dann gegeben, wenn jede stetige reellwertige Funktion
Abbildung 55: Eichung des Modells
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 126 -
g , die in einem n-dimensionalen Würfel definiert ist (z.B. [0, 1]n), in der folgenden
Form dargestellt werden kann:
( ) ( )
Ψ= ∑∑
=
+
=
n
iiij
n
jjn xxxxg
1
12
121 ...,,, φ Gl. 83
Dabei sind jΨ und ijφ stetige Funktionen mit je einer Variablen. Die ijφ sind steigen-
de Funktionen, die für ein gegebenes n festliegen. Das Theorem kann auf vektorwer-
tige Funktionen verallgemeinert werden.
Aufbau und Verwendung neuronaler Netze werden von Brause110 umfangreich be-
schrieben. Formal ergibt sich die Netzfunktion als:
( ) ( )∑=
=m
jjj xSwxF
1
. Gl. 84
Die Funktion ( )xF lässt sich durch eine gewichtete Summe aus der Ausgabe m for-
maler Neuronen oder, mathematisch formuliert, als Linearkombination von m Basis-
funktionen ( )xS darstellen. Die Ausgabefunktion ( )xS kann beliebig sein, jedoch
muss sie die folgende Bedingung e rfüllen:
( ) ( ) 0,1 ==−∞→∞→
xSlimxSlimxx
. Gl. 85
Hecht-Nielsen111 hat schon im Jahr 1987 zum ersten Mal gezeigt, dass dreischichtige
Neuronale Feedforward-Netzwerke mit einer genügenden Anzahl verdeckter Neuro-
nen in der Lage sind, mit der geforderten Genauigkeit jede stetige Funktion zu ap-
proximieren. Auch nach Kolmogorovs Theorem ist es möglich, mehrere Zwischen-
schichten zu verwenden. Jedoch ist im vorliegenden Fall nur eine Zwischenschicht
notwendig.
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 127 -
Ausgabeeinheiten
Interne Repräsentation(”hidden units”)
Eingabeeinheiten
Eingabemuster
Ausgabemuster
Abbildung 56: Grundstruktur eines Back-Propagation Netzwerks110
Hier wird zur Beschreibung des Zusammenhangs ein Netz mit je einer Eingabe-, ei-
ner Ausgabe- und einer Zwischenschicht eingesetzt (s.Abbildung 56). Als Lernalgo-
rithmus für das Auswertesystem wird für die neuronalen Netze der Back-Propagation
Algorithmus verwendet.
Lernalgorithmus
Gemäss Brause hat Rosenblatt110 in seinem Buch für Multilayer-Perzeptrons als
back-propagating error correction procedures einen Algorithmus vorgestellt, der mit
Erfolg den Ausführungsfehler (die Differenz zwischen der gewünschten Ausgabe und
der tatsächlichen Ausgabe des Netzwerks) dazu benutzt, die Gewichte der Netz-
werkschicht für die gewünschte Funktion besser einzustellen.
Rumelhart112 und McClelland haben in ihrem Buch Parallel Distributed Processing
den Algorithmus in einer Form dargestellt, in welcher er gegenüber anderen Lernver-
fahren viel schneller und robuster ist. Dieser Algorithmus kann immer dann einge-
setzt werden, wenn ein neuronales Netz mit Beispielen trainiert werden kann, um
eine unbekannte Funktion )(xy f= möglichst gut zu approximieren. Der Algorithmus
soll den erwarteten Fehler für alle Trainingsmuster minimieren mit der Zielfunktion R :
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 128 -
( ) ( )( )∑∑ −== 2
21
xLxyRR xxx . Gl. 86
über alle Trainingsmuster x . Der Gradientenalgorithmus (s. Abbildung 57) für die
Iteration des Gewichts ijw von Neuron j zu Neuron i wird damit zu
( ) ( ) ( ) ∑ ∂∂
−−=ij
xxijij w
Rttwtw γ1 . Gl. 87
)(tγ ist die Lernrate (s. Brause110).
Die Gewichtsänderung für das einzelne Trainingsmuster x wird nach der Delta-
Regel113 bestimmt.
( ) ( ) ( )1−−=∆ twtwxw ijijij , Gl. 88
( ) jiij xxw δγ=∆ Gl. 89
Für die Neuronen der zweiten Schicht gilt:
( )( )ii
i
ii
i
x Lyy
Ly
yR
−=∂
−∂=
∂∂
2
21
. (beobachteter Fehler) Gl. 90
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 129 -
w* w(t) w(t-1) w
R(w)
− M R(w)M w
Abbildung 57: Gradientensuche 114
Als Delta-Lernregel für die Ausgabeschicht verwendet man
( ) ( ) ( ) ( )222
jiij xxw δγ=∆ ,
Gl. 91
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )22222 1 jiiiiij xzSzSLyxw −−−=∆ γ , Gl. 92
und für die Zwischenschicht lautet der Ausdruck
( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )111221 1 jiikikkij xzSzSwxw −=∆ ∑ δγ . Gl. 93
Die Gewichte werden durch Training mit Eingabemustern x und den dazu ge-
wünschten Ausgabemustern L solange verbessert, bis das Netzwerk die gewünsch-
te Ausgabe bei einer Eingabe mit genügender Genauigkeit hervorbringt. Dazu wird
nach dem Durchlaufen (propagation) des Eingabesignals x durch die Netzschichten
der Fehler )()(: xLxy −=δ des Ausgangssignals y bezüglich der gewünschten Aus-
gabe L ermittelt und durch alle Schichten zurückgeführt (error back-propagation).
Der Lernvorgang ist in Abbildung 58 illustriert.
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 130 -
x(1) y =x(1) (2) y(2)
δ(1) δ(2)
Versteckte
Einheiten
AusgabeEingabe
Ausgabe-
einheiten
1. Schicht 2. Schicht
L(x )-y(1) (2)
Fehlerermittlung
Richtung derInformations-verbreitung
Richtung der Fehlersignalsverbreitung
Abbildung 58: Fehlerrückführung im Mehrschichtensystem110
Unterschiedliche Parameter, wie z.B. Ausgabefunktion, die Anzahl der Neuronen in
der Zwischenschicht, usw. beeinflussen die Eigenschaften des Netzwerkes. Die Wahl
dieser Parameter kann die Genauigkeit der Approximation und auch den Zeitauf-
wand beim Lernvorgang erheblich beeinflussen. Als Ausgabefunktion können z.B.
binäre, semilineare, lineare oder sigmoidale Fermi-Funktionen benutzt werden.
Die Anzahl der Neuronen kann nach Kolmogorovs Theorem beistimmt werden. Da-
nach kann eine Funktion von n Variablen durch ein Netz mit 2n + 1 Neuronen in der
Zwischenschicht ersetzt werden.
9.3.4 Genauigkeit des mathematischen Modells
Die Genauigkeit oder die Qualität eines mathematischen Modells lässt sich nach
Sachs115 über den Korrelationskoeffizienten cr ausdrücken:
( )( ) ( )
( ) ( )∑∑
∑
−
=
−
=
−
=
−⋅−
−⋅−
=⋅
=1
0
21
0
2
1
0
11
,n
ii
n
ii
n
iii
yxc
yyn
xxn
n
yyxx
YXCovr
σσ. Gl. 94
Die Werte können zwischen 11 +≤≤− cr variieren. Vom Wert des Korrelationskoeffi-
zienten hängt der Typ des Zusammenhangs ab, d.h. funktionaler ( 1−=cr oder
1=cr ), stochastischer ( 01 <<− cr oder 10 +<< cr ) oder kein ( 0=cr ) Zusammen-
Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)
- 131 -
hang. Im Idealfall, d.h. bei der funktionalen Übereinstimmung von zerstörend und
induktiv ermittelten Werten, ergibt sich 1±=cr .
Der mittlere quadratischer Fehler115 mse (mean squared error) ist ein Mass für die
Güte der Schätzfunktion T , mit der der unbekannte Parameter Θ geschätzt wird:
( ) ( )[ ]2; Θ−=Θ TETmse Gl. 95
Der mse ist abhängig von 2σ und unabhängig von x .
( )∑−
=
−=1
0
21 n
iii yx
nmse Gl. 96
Mit diesen statistischen Kenngrössen wird die Genauigkeit bzw. die Abweichung der
gemessenen und modellierten Martensitmenge angegeben.
9.4 Resultierender Ansatz aus der Approximation Mit Hilfe des vorstehenden Ansatzes der neuronalen Netze und unter Anwendung
des Lernalgorithmus Back-Propagation konnte die angestrebte Vereinfachung von
Messaufbau und Auswertung erarbeitet werden.
Abbildung 59: Gemessene und errechnete Martensitbildung von unterschiedlichsten Zugversuchen
Neuronale Netze
-2
0
2
4
6
8
10
0 200 400 600 800 1000 1200
Mar
tens
ite
Messung
Modell
- 132 -
Es ist nun – nach einer erfolgten Trainingsphase des Modelles mit einem repräsenta-
tiven Datensatz aus mehr als 50 Zugversuchen (unterschiedliche Starttemperaturen
und Dehnungsraten) mit integrierter Martensitmessung – möglich, alleine aus dem
standardisierten Zugversuch (normalerweise voll automatisiert) die notwendigen
Werkstoffparameter zur anschliessenden Simulation des Verformungsverhaltens zu
bestimmen. Der Korrelationskoeffizient wurde mit 0.976 ermittelt, die mittlere quadra-
tische Abweichung mit 0.171.
Im folgenden Flussdiagramm (Abbildung 60) ist nun die gesamte Prozesskette einer
robusten Fertigung (6s) vom Standard-Zugversuch über die Datenermittlung mit Hilfe
der neuronalen Netztechnik, der Aufbereitung und Bestimmung der Inputparameter
über das programmierte Auswertetool (DMSS) und der anschliessenden Simulation
zur Verarbeitung von metastabilen, austenitischen rostfreien Werkstoffen abschlies-
send dargestellt.
Abbildung 60: Schematischer Ablauf der robusten Fertigung vom Zugversuch bis zur Simulation
Zusammenfassung
- 133 -
10 Zusammenfassung
Das Potential metastabiler rostfreier austenitischer Stähle, den kostengünstigsten
Vertretern der Cr-Ni -Stähle, kann ohne Simulation des Verfestigungsverhaltens bei
der Bildung von verformungsinduziertem Martensit während des Tiefziehens nur be-
dingt genutzt werden. Bandbreite von Analyse und Prozessparametern bei der Pro-
duktion von Bändern und Blechen aus diesen Werkstoffen lassen in Verbindung mit
den standardmässig gelieferten Werkstoffdaten keine ausreichende Aussage in Be-
zug auf die Martensitbildung/-umwandlung zu; eine serienmässige Teileproduktion im
Sinne einer robusten Fertigung ist daher ohne entsprechende, produktionsgerechte
Werkstoffmodelle nur schwer darstellbar.
Ziel der vorliegenden Arbeit war es daher, ausgehend von einer kritischen Sichtung
der bisher entwickelten Werkstoffmodelle, auf der Basis systematischer Experimente,
die Voraussetzungen für ein arbeitsfähiges, prozessorientiertes Werkstoffmodell zu
erarbeiten und gleichzeitig ein entsprechendes Prüf-/Datenerfassungssystem zu
konzipieren, mit dem Bänder und Bleche aus metastabilen austenitischen rostfreien
Stählen im Produktionsfluss auf ihr Verformungs- und Verfestigungsverhalten online
überprüft und gekennzeichnet werden können.
Aufbauend auf den verschiedenen Ansätzen zur Beschreibung der Martensitbildung
sowie der spezifischen Umformbedingungen beim Tiefziehen ergab sich klar, dass
weder die bisher publizierten isothermen noch die quasiisothermen Ansätze zielfüh-
rend sein konnten; die nichtisothermen Modelle konnten zwar das Verfestigungsver-
halten in Beispielen beschreiben, waren aber mit den bisher vorhandenen Datensät-
zen ebenfalls für die gestellte Aufgabe eines produktionsorientierten Ansatzes zu
aufwendig und daher nicht verwendbar.
Aus dem Verformungspfad beim Tiefziehen wurden als kennzeichnende Prüfverfah-
ren der erweiterte Zugversuch mit on-line Martensit- und Temperaturmessung, der
Bulge-Test sowie der Nakazima-Test zur Ermittlung der Grenzformänderungskurven
(FLC Forming Limit Curve) gewählt; ergänzt wurden diese mechanischen Verfahren
durch Phasenanalysen mit Hilfe des Röntgengoniometers und metallographischen
Strukturuntersuchungen. In dieser Testumgebung wurden Proben aus Lieferungen
Zusammenfassung
- 134 -
verschiedener Hersteller in unterschiedlichen Stahlmarken und Blechdicken in an-
wendungsrelevanten Verformungsbereichen und -geschwindigkeiten geprüft bzw.
verformt. Die Versuchsdaten wurden kontinuierlich erfasst und über entsprechende
Auswerteprogramme aufbereitet. Neben der Abhängigkeit der Martensitbildungsrate
und des erzeugbaren Martensitvolumens von der Analyse des jeweiligen Probenma-
terials und der Temperatur bei unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten
wurde der Einfluss der Blechdicke erfasst, sowie die jeweils gültigen Grenzformände-
rungskurven ermittelt.
Der Einsatz dieser Datensätze aus dem versuchstechnisch quasi ganzheitlich erfass-
ten, verzahnten Verformungs-/Verfestigungsprozess von metastabilen austenitischen
Stählen, nach Auswertung über das dazu entwickelte DMSS – Determination of Mar-
tensite in Metastable Austenitic Steels - in das bisher umfassenste nichtisotherme
Werkstoffmodell nach Hänsel, führte zu folgenden Ergebnissen und Schlüssen:
1. Aufgrund der erarbeiteten Datensicherheit lässt sich ein stark vereinfachtes Modell
aufstellen mit einer Reduktion der notwendigen variablen Input - Parameter für die
Simulation von acht auf drei.
2. Mit Hilfe des entwickelten Auswerteprogramms können diese Materialdaten aus
dem messtechnisch erweiterten Zugversuch mit online Martensit- und Temperatur-
messung und damit produktionsnah für jedes Band oder Blech ermittelt werden.
3. Die so gewonnenen Parameter ergeben zusammen mit dem Verfestigungsgesetz
einen mehrfach verifizierten eineindeutigen Input zur Simulation des Verformungs-
und Verfestigungsverhaltens von metastabilen austenitischen Stählen.
Mit diesen Ergebnissen ist das gesteckte Ziel eines einfachen, produktionsorientier-
ten Werkstoffmodells einschliesslich einer standardnahen Werkstoffdatenerfassung/-
auswertung erreicht.
Durch Einsatz von neuronaler Netztechnik gelang es darüber hinaus jedoch noch,
die online Martensit- und Temperaturmessung im Zugversuch zu eliminieren, so dass
schlussendlich das neue Werkstoffmodell zur Simulation des Verhaltens und damit
Zusammenfassung
- 135 -
des weitestgehenden Nutzens der Vorteile metastabiler rostfreier austenitischer
Stähle für Tiefzieh-/Formteile über die vorgeschlagene Auswertung des Standard-
Zugversuchs und damit datenmässig direkt aus der Produktion bestückt werden
kann.
Ausblick
Nach erfolgter Implementierung dieses Werkstoffmodelles in Simulationstools (hier in
Streck- und PressForm) – das Modell kann selbstverständlich auch noch in andere
Simulationstools implementiert werden – liegt der Fokus nun in der industriellen Um-
setzung der Datenerfassung und deren Verarbeitung/Nutzung zur robusten Fertigung
von Tiefziehteilen. Dabei genügt es nun, nach einer anfänglichen Trainingsphase für
das jeweilige Material, den standardmässig durchgeführten Zugversuch als Input für
das neuronale Netz-Modell zu verwenden. In der Trainingsphase müssen ca. fünfzig
Zugversuche von jedem zu verarbeitenden Material gemacht werden, wobei die onli-
ne Martensit- und Temperaturmessung integriert sein muss. Nach diesem anfängli-
chen „Trainingsaufwand“ kann mit der Simulation als Vorstufe einer robusten Ferti-
gung begonnen werden.
Im folgenden Flussdiagramm (Abbildung 61) ist nun der gesamte Ablauf einer robus-
ten Fertigung (6s) vom Standard-Zugversuch über die Datenermittlung mit Hilfe der
neuronalen Netztechnik, der Aufbereitung und Bestimmung der Inputparameter über
das programmierte Auswertetool und der anschliessenden Simulation bis zur Verar-
beitung von metastabilen, austenitischen rostfreien Werkstoffen abschliessend dar-
gestellt.
Zusammenfassung
- 136 -
Abbildung 61: Schematische Darstellung einer robusten Fertigung vom Zugversuch bis zur Produktion
Diese Erkenntnisse können nun für weiterführende Untersuchungen im Bereich der
TRIP -Stähle eingesetzt werden, um auch für diese Werkstoffgruppe eine vorhersag-
bare reproduzierbare Weiterverarbeitung zu gewährleisten.
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