PERPINDAHAN PANAS(HEAT TRANSFER)
Luqman Buchori, ST, MTJurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik
UNDIP Semarang
REFERENSI1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International
Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.
2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.
3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.
4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981.
5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition,
McGraw Hill Book Company, Inc., New York.
MATERI KULIAH
1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi).
2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri
Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:
• Persamaan differensial biasa/parsial• Mekanika fluida• Konsep neraca energi thermodinamika
Definisi :
Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahanpanas diantara material/benda karena adanyaperbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggike tempat yang suhunya lebih rendah
KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN PANAS
Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger).Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler kondensoratau dalamkolom destilasi.Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasiUntuk perancangan ketel uap/boiler.Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).Untuk perancangan reaktor kimia
– Eksotermis butuh pendingin– Endotermis butuh pemanas
MEKANISME PERPINDAHAN PANAS
1. Konduksi (hantaran)
2. Konveksi
3. Radiasi (sinaran)
1. KONDUKSI
Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalirdari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panastetap.
DasarDasar : : HukumHukum FourierFourier
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= dxdTk
Aq
k⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= dxdTAkqk atau
Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda, mana yang lebih cepat konduksinya ?
2. KONVEKSIYaitu perpindahan panas yang terjadi antarapermukaan padat dengan fluida yang mengalir disekitarnya, dengan menggunakan media penghantarberupa fluida (cairan/gas)
DasarDasar : : HukumHukum NewtonNewton
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −= sTwTch
Acq
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −= sTwTAchcq atau
Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengansumber panas pada salah satu sudutnya
Macam-macam Konveksi :
1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection)
perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu danbeda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya.
Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar
2. Konveksi paksaan (forced convection)perpindahan panas aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar
Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower
3. RADIASI
Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro-magnetik, tanpa memerlukan media perantara
Dasar : Hukum Stefan-Boltzman
4ATqr εσ=
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blokbeton
Perpindahan panas konveksi alami dan/atau konveksi
paksaanPanas radiasi dari
matahariPanas yang dipancarkan dan
dipantulkan
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI
Meliputi : - bidang datar (x, y, z)
- silinder (r, z, θ)
- bola (r, θ, φ)
Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
dxdTAkq −=
Koordinat Cartesian
arah z : arah x: arah y:
dxdTAkxq −=
dzdTAkzq −=dy
dTAkyq −=
Koordinat Silinder
arah r : arah θ: arah z :
dzdTAkzq −=θ
−=θ ddTA
rkq
drdTAkrq −=
Koordinat Bola
arah θ:arah r : arah φ :
θ−=θ d
dTArkq
drdTAkrq −=
φθ−=φ d
dTAsinrkq
Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi
Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang baikContoh : logam
Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas yang jelekContoh : asbes
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BIDANG DATARBIDANG DATAR
1.1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar (Slab)(Slab)
q
q
profil suhu∆T
∆x
kAx
Tq∆∆−=
xTkAdx
dTAkq∆∆−=−=Hk. Fourier :
Laju perpindahan panas, q → aliran
Temperatur → potensial
konduktivitas thermal, ktebal bahan, ∆xluas permukaan, A
tahanan
tahananpotensialAliran=Analogi listrik (Hk. Ohm) →
RVI= ≅
kAx
Tq∆∆−=
Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :
R
→ q
T1 T2kA
xTT
RTq 12
∆
−−=∆−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
kAx
TT
RTq 21
∆−
=∆=
Contoh Soal :
Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap 400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?
2.2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri BahanBahan
Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.Aliran panas masuk dengan suhu T1 dankeluar dengan suhu T4. Suhu antar mukamasing-masingnya adalah T2 dan T3. Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.
∆xA ∆xB ∆xC
q q
T1
T2
T3
T4
kA
kBkC
A B C
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :
RA RB RC
T1 T2 T3 T4
q
Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :
∑
∆=
thR
menyeluruhT
q
Rth adalah jumlah tahanan thermal.Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
CBA RRRT
thR
menyeluruhT
q++
∆=∆
=∑
Ak
x
Ak
x
Ak
xTT
q
C
C
B
B
A
A
41∆
+∆
+∆
−=
Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi mukasebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisimuka sebelah kanan,
qinput = qoutput
sehingga,
CBA qqqq ===
C
C
B
B
A
A
th R
T
R
T
R
T
RTq
∆=
∆=
∆=∆=
∑
Akx
TTq
C
CC
43∆
−=
Akx
TTq
A
AA
21∆
−=
Akx
TTq
B
BB
32∆
−=
Contoh Soal:
Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8 Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhumaksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 = 280oF .
Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !
Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu
keluar !
3.3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Disusun Seri dan ParalelDisusun Seri dan Paralel
Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).
∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4
1
2a
2b
3
4a
4b
4c
q
T0 T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :
T0 T1 T2 T3 T4
R1
R2a
R2b
R3
R4a
R4b
R4c
Rk1 Rk2
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.
Untuk susunan paralel :
Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
.....R1
R1
R1
R1
321+++=
2k31k1 RRRRT
thR
Tq+++
∆=∆=∑
b2b2a2a2
21k AkAk
xR
+
∆=
11
11 Ak
xR
∆=
c4c4b4b4a4a4
42k AkAkAk
xR
++
∆=
33
33 Ak
xR
∆=
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan paralel adalah :
c4c4b4b4a4a4
4
33
3
b2b2a2a2
2
11
1
40
AkAkAkx
Akx
AkAkx
Akx
TTq
++
∆+
∆+
+
∆+
∆−
=
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA SILINDERSILINDER
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga
Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jariluar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaandalam Ti dan suhu permukaan luar To.
Ti
To
ri
ro
L
Analogi listrik :
R
→ qTi To
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :
Ar = 2πrLSehingga hukum Fourier menjadi :
drdTrL2kdr
dTrkAq π−=−= ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
=irorln
oTiTkL2q
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
=irorlog3,2oTiTkL2
qatau
kL2irorlnoTiT
RTqth
π
−=∆=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
kL2irorln
thRπ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
iDoD
iror =Jika D adalah diameter silinder maka :
Persamaan aliran panas dapat ditulis,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
=iDoDlnoTiTkL2
q⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
=iDoDlog3,2
oTiTkL2qatau
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan :
2oDiDkL
2iDoDoTiT
q
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+π
−
−=
2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding Lapis Lapis RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapatdiisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
r1 r2
r3
r4
T1
T2
T3
T4
A
B
C
kA
kB
kC
L
RA RB RC
T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah :
CBA RRRT
thRmenyeluruh
Tq
++∆=
∆=
∑
( )Lk2rrlnR
A12
A π=
( )Lk2rrln
RB
23B π=
( )Lk2rrln
RC
34C π=
sehingga,
( ) ( ) ( )Lk2
rrln
Lk2
rrln
Lk2
rrlnTT
q
C
34
B
23
A
12
41
π+
π+
π
−= ( ) ( ) ( )
C
34
B
23
A
12
41
k
rrln
k
rrln
k
rrlnTTL2
q++
−π=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
atau
qinput = qoutput
sehingga,
C
C
B
B
A
A
th R
T
R
T
R
T
RTq
∆=
∆=
∆=∆=
∑
( ) ( ) ( )Lk2
rrlnTT
Lk2
rrlnTT
Lk2
rrlnTT
R
TTq
C
34
43
B
23
32
A
12
21
th
41
π
−=
π
−=
π
−=
−=
∑
Contoh soal :
Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yangmempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikutidengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglahkehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47 W/m.oC untuk pipa !
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLAPERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada Bola Bola BeronggaBerongga
Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jaridinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhupermukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
Ti
To
ro
ri
R
→ q Ti To Analogi listrik :
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.Luas bidang aliran panas adalah :
Ar = 4πr2
Sehingga hukum Fourier menjadi :
drdTr4kdr
dTrkAq 2π−=−= ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat bola adalah :
or1
ir1
oTiTk4q
−
−π=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
k4or
1ir
1oT
iT
RTqth
π
−
−=∆=
orirk4
iror
k4or
1ir
1
thRπ
−=
π
−=Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
2.2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk BolaRangkap Berbentuk Bola
Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.
T1
T2
T3
T4
r1
r2
r3
r4
k1
k2
k3
R1 R2 R3
T1 T2 T3 T4
q
Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola adalah :
321 RRRT
thRmenyeluruhT
q++
∆=∆
=∑
sehingga,
3
43
2
32
1
21
41
k4
r1r1
k4
r1r1
k4
r1r1TT
q
π
−+
π
−+
π
−
−=
3
43
2
32
1
21
41
k
r1r1
k
r1r1
k
r1r1TT4
q−
+−
+−
−π=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
qinput = qoutput
atau
3
3
2
2
1
1
th R
T
R
T
R
T
RTq
∆=
∆=
∆=∆=
∑
3
43
43
2
32
32
1
21
21
th
41
k4
r1r1TT
k4
r1r1TT
k4
r1r1TT
R
TTq
π
−
−=
π
−
−=
π
−
−=
−=
∑
Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat darialumunium (k = 202 W/m.oC) dengandiameter dalam 4 cm dan diameter luar8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglahperpindahan kalornya !
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA SIMULTAN
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruhsebagai hasil gabungan proses konduksi dankonveksi.
Koefisien perpindahan panas menyeluruhdinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)
1.1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BIDANG BATARPADA BIDANG BATAR
Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.
Fluida A Fluida B
q
TAT1
T2
TB
h1
k h2
RA R12 RB
TA T1 T2 TB
q
Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :
21
BA
21
BA
h1
kx
h1
TTA
Ah1
kAx
Ah1
TTq
+∆+
−=
+∆+
−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
menyeluruhTUAq ∆=Selain itu
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapatdinyatakan dengan :
21 h1
kx
h1
1U+∆+
=
Untuk bidang datar yang disusun seri,
21
BA
21
BA
h1
kx
h1
TTA
Ah1
kAx
Ah1
TTq
+∆+
−=
+∆+
−=
∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapatdinyatakan dengan :
21 h1
kx
h1
1U+∆+
=∑ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛∑ ++
=
2C
1C
RRRA
1U
k
2.2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA SILINDER PADA SILINDER Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaanbagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA danTB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.
T
r
TA
T1
T2
TB
L
r1 r2
RC1 Rk RC2
TA T1 T2 TB
q
Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zatalir di luar pipa adalah
22
12
11
BA
Ah1
kL2
rrln
Ah1
TTq
+π
+
−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :di dalam pipa, A1 = 2πr1Ldi luar pipa, A2 = 2πr2L
sehingga,
22
12
11
BA
22
12
11
BA
rh1
k
rrln
rh1
TTL2
Lr2h1
kL2
rrln
Lr2h1
TTq
++
−π=
π+
π+
π
−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidangdalam atau bidang luar tabung.
Bidang dalam, ( )
22
1121
1
BA1
22
1121
1
BA1
rh
r
k
rrlnr
h1
TTLr2
Ah
A
kL2
rrlnA
h1
TTAq
++
−π=
+π
+
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−
22
1121
1
1
rh
r
k
rrlnr
h1
1U
++
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Bidang luar, ( )
2
122
11
2
BA2
2
122
11
2
BA2
h1
k
rrlnr
rh
r
TTLr2
h1
kL2
rrlnA
Ah
A
TTAq
++
−π=
+π
+
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−
2
122
11
22
h1
k
rrlnr
rh
r1U
++
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
3.3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BOLA PADA BOLA
r1
r2TA
T1
T2
TB
Analogi listrik :
RA R12 RB
TA T1 T2 TB
q
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alirdi luar pipa adalah
22
21
11
BA
Ah1
k4
r1r1
Ah1
TTq
+π
−+
−=
Koefisien perpindahan panas menyeluruh,Bidang dalam,
( )
222
212r
11r
121
1
BA2
1
22
12r1
1r1
1
1
BA1
rh
r
k
r
h1
TTr4
Ah
A
k4
A
h1
TTAq
++
−π=
+π
+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−
222
212r
11r
121
1
1
rh
r
k
r
h1
1U
++
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Bidang luar, ( )
2
2r1
1r12
22
11
22
BA2
2
2
2r1
1r1
2
11
2
BA2
h1
k
r
rh
r
TTr4
h1
k4
A
Ah
A
TTAq
++
−π=
+π
+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−
2
2r1
1r12
22
11
22
2
h1
k
r
rh
r
1U
++
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Contoh soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhuluar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luarisolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagiandalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglahperpindahan kalor dalam kondisi ini!
TEBAL ISOLASI KRITISTEBAL ISOLASI KRITIS
1.1. SILINDER TERISOLASI SILINDER TERISOLASI Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkenakonveksi sebesar Ts.
ri
rcTi
T
h, Ts
Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
kL2ircrln
Rk π=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Rk Rh
Ti T Ts
q
Lhcr21Rh π
=
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
Lhr21
kL2
rrln
TT
R
Tq
c
ic
si
th
menyeluruh
π+
π
−=
∆=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛∑
hr1
k
rrln
TTL2q
c
ic
si
+
−π=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahanpanasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0drdq
c= 0dr
dRc=atau
hkrc =Jari-jari kritis diperoleh :
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengankoefisien perpindahan panas permukaan.
Jika rc < perpindahan panas meningkat denganpenambahan tebal isolasi.
rc > perpindahan panas menurun denganpenambahan tebal isolasi.
hk
hk
2.2. BOLA TERISOLASI BOLA TERISOLASI
Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhudinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkenakonveksi sebesar Ts.
rirc
TiT
h, TsAnalogi listrik untuk bola terisolasi adalah
Rk Rh
Ti T Ts
q
k4cr
1ir
1Rk π
−= hcr4
1R 2h π=
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :
hr41
k4r1r1
TTR
Tq
2c
ci
si
th
menyeluruh
π+
π
−
−=
∆=
∑
hr1
kr1r1
TT4q
2c
ci
si
+−
−π=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahanpanasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0drdR
c=0dr
dqc= atau
hk2rc =Jari-jari kritis diperoleh :
Contoh soal :
Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm danbersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k = 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamaryang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.
Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasitersebut !Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !
PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI
Cara-cara meramalkan nilai koefisienperpindahan kalor konveksi, h
KONVEKSI PAKSA (FORCED CONVECTION FLOW SYSTEM)
ALIRAN DI ATAS PLAT RATA
Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen
U∞
U
U∞
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds
µρ
=υ
= ∞∞ x.U.x.URe
dimana : U∞ = kecepatan aliran bebasx = jarak dari tepi depanυ = µ/ρ = viskositas kinematik
Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105
Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re ≥ 4. 106
ALIRAN DALAM TABUNG
Aliran berkembangpenuh
Untuk aliran turbulen biasanya
2300.d.Ud.URe mmd >
µρ
=υ
=
LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA
Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding
Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan
Tw = suhu dindingT∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termalδt = tebal lapisan termal
T∞
δt
Tw
dydTk
Aqw −=
w
Angka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas termal
k.Cp
CpkPr µ
=ρρµ
=αυ
=
kx.hNu x
x =Angka Nusselt :
Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :21
x31
rx ReP332,0Nu =berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.
21x
21rx ReP530,0Nu =Untuk angka Prandtl yang rendah :
Untuk Angka Prandtl yang tinggi :
4132
3121x
x
Pr0468,01
PrRe3387,0Nu
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan :
xh2h =3121
LxL PrRe664,0Nu2Nu ==µ
ρ= ∞ L.U.ReLdimana
Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.
2TTT w
f∞+
=
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
3121L
ww PrRe6795,0
kLqTT =− ∞
ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :
µρ
=dURe m
dBilangan Reynolds :
kdhNud =Bilangan Nusselt :
n8,0dd PrRe023,0Nu =
Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasann = 0,3 untuk pendinginan
Perpindahan kalor per satuan panjang :
( )bw TTdhLq
−π=
Contoh Soal :
Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atassebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhanpanjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a) 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.
KONVEKSI BEBAS(NATURAL CONVECTION)
Konveksi yang terjadi karena proses pemanasan yang menyebabkan fluida berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik
Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.
PLAT/SILINDER VERTIKAL
( )2
3w LTT.gGrL υ−β= ∞Bilangan Grashoff :
dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
( )∞−= TTAhq ww
Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk :
( )kLhPrGrCNu m
fff ==
f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film :
2TTT w
f∞+
=
Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :
Jenis Aliran
Gr.Pr (Ra) C M
Laminar 104 – 109
109 – 1013 0,590,10
¼1/3
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
( )[ ] 94169
41
Pr/492,01
Ra670,068,0Nu+
+= untuk 10-1 < RaL < 109
( )[ ] 278169
6121
Pr/492,01
Ra387,0825,0Nu+
+= untuk 10-1 < RaL < 1012
PLAT HORISONTAL
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
( ) 31LL PrGr13,0Nu = untuk GrL.Pr < 2 x 108
( ) 31LL PrGr16,0Nu = untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
( ) 51LL PrGr58,0Nu = untuk 106 < GrL.Pr < 1011
kLhNu L =Jangan lupa bahwa :
( )∞−= TTAhq w
SILINDER HORISONTAL
( ) 41dd PrGr53,0Nu =
dNukh d=( )∞−π= TTdh
Lq
w
( )2
3w
ddTTgGr
υ−β= ∞
KONVEKSI BEBAS DARI BOLA
Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
41f
ff Gr392,02
kdhNu +== untuk 1 < Grf < 105
Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
( ) 41fff PrGr43,02Nu +=
Untuk rentang yang lebih tinggi :
( ) 41fff PrGr50,02Nu += untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108
PERPINDAHAN PANAS RADIASI
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian
Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda karena suhunya.
Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s. Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :
νλ=cdimana : c = kecepatan cahaya
λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi
Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dansetiap kuantum mengandung energi sebesar
ν= hEh = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.sSetiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photonSehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkanoleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.
Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akandiperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmanndimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebandingdengan pangkat empat suhu absolut :
4b TE σ=
Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :1. Benda putih sempurna (absolutely white)
→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.Emisivitas (ε) = 0
2. Benda abu-abu (gray body)0 < ε < 1
3. Benda hitam (blackbody)→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.
Emisivitas (ε) = 1
SIFATSIFAT--SIFAT RADIASISIFAT RADIASI
Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :
radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)
1=τ+α+ρ
Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0, sehingga
1=α+ρ
Sifat-sifat radiasi benda,
1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datangseluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)
α = 1 ; ρ = 0Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1
2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100% disebut benda putih sempurna (absolutely white)
ρ = 1 ; α = 03. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda
abu-abu (grey body)0 < ε < 1
IDENTITAS KIRCHHOFF IDENTITAS KIRCHHOFF
Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nyapada suhu yang sama
Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itupada suhu T dibandingkan denganenergi yang dipancarkan olehbenda hitam pada suhu yang sama
bEE=ε
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil darienergi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.
FAKTOR PANDANGAN (FFAKTOR PANDANGAN (Fmm--nn) )
Faktor bentuk (shape factor)
Faktor pandang (view factor)
Faktor sudut (angle factor)
Faktor konfigurasi (configuration factor)
Faktor geometris (geometry factor)
T1A1
T2A2
Eb1
Eb2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi dipermukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.
F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterimaoleh permukaan 2.
F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterimaoleh permukaan 1
Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterimaoleh permukaan n
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan2 adalah : Eb1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan1 adalah : Eb2A2F21
Pertukaran energi nettonya adalah :
q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21
Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas
AmFmn = AnFnm
Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :
q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)
HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK
Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri :F11 = F22 = F33 = … = 0
Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka :
1ijFn
1j=∑
=
Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan :F11 + F12 + F13 = 1
F11 = 0 F13 = 1 – F12
F21 + F22 + F23 = 1
F22 = 0 F23 = 1 – F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK HITAMHITAM
Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap. Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan.
Didefinisikan :G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas
J = radiositaspanas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah bendaper satuan waktu per satuan luas
Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.
Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan (transmisi, τ = 0)
α + ρ = 1ρ = 1 - α = 1 - ε
sehinggaJ = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G
ε−ε−
= 1EJ
G b
Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
( )GE
GG1EGJA
q
b
bε−ε=
−ε−+ε=
−=
Masukkan persamaan G, akan diperoleh :
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −ε−
ε= JE1Aq b
Dari persamaan di atas diperoleh
permukaantahananpotensialbedaArus
A1
JEq b =≅
−−
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
εε
Jaringan permukaan :
→ qEb J
A1εε−
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2
A1
J1
A2
J2
F12F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2 adalah : J1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1 adalah : J2A2F21
Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalahq12 = J1A1F12 – J2A2F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
( )ruangtahanan
potensialbedaArus
FA1
JJq
121
21 =≅−
=
Jaringan ruang→ q
J1 J2
121
1FA
Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERMUKAANPERMUKAAN
Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaanlain di lingkungannya
Eb1 J1 J2 Eb2
q
11
11Aεε−
22
21Aεε−
121
1FA
Pertukaran panas nettonya adalah :
222
121111
42
41
A1
FA1
A1
TTnetq
εε−
++εε−
−σ=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
222
121111
2b1b2b1b
A1
FA1
A1
EEREE
netq
εε−
++εε−
−=
∑−
=
Contoh Soal :
Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm, terpisah pada jarak 15 cm. Suhu padapermukaan bagian atas adalah 250 K dan suhupada permukaan bagian bawah adalah 300 K. Andaikan semua permukaan hitam, berapakahlaju perpindahan kalornya ?
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERMUKAANPERMUKAAN
Eb1 J1 J2 Eb2
q
Eb3
11
11Aεε−
121
1FA
22
21Aεε−
33
31Aεε−
131
1FA
232
1FA
J3
Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapatdiselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlahsemua arus yang memasuki suatu node ialah nol.
Node I :
Node II :
Node III:
0FA1
JJ
FA1
JJ
A1
JE
131
13
121
12
111
11b =−
+−
+
εε−−
0FA1
JJ
A1
JE
FA1
JJ
232
23
222
22b
121
21 =−
+
εε−−
+−
0
A1
JE
FA1
JJ
FA1
JJ
333
33b
232
32
131
31 =
εε−−
+−
+−
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA
PANAS YANG DITERIMA PANAS YANG DITERIMA
qEb1 J1 J2 Eb2
J3= Eb3
11
11Aεε−
121
1FA
22
21Aεε−
131
1FA
232
1FA
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karenapermukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga
J3 = Eb3 = σ T34
Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
sehingga Eb3 = J3
Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff.
Node J1 :
Node J2 :
0A1
333 =εε−
0
F1A1
JJ
FA1
JJ
A1
JE
121
13
121
12
111
11b =
−
−+
−+
εε−−
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
01JE
1JE
1JJ 23b
2
22b21 =
F1AAFA21222121 −
−+ε−
−+
−
ε ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
111
11b
A1
JE1q
εε−−
=Panas total yang dilepas plat 1 :
222
22b
A1
JE2q
εε−−
=Panas total yang dilepas plat 2 :
Panas yang diterima dinding kamar :
213 qqq +=
( ) ( )212
3b2
121
3b1
232
32
131
313
F1A1EJ
F1A1EJ
FA1
JJ
FA1
JJq
−
−+
−
−=
−+
−=atau
Contoh Soal :
Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5 m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletakdi dalam sebuah ruang yang sangat besar yang dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Keduaplat itu saling bertukaan kalor satu sama lain. Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan keruang !
Top Related