Copyright @ Azwar Rhosyied 1
METODE DEKOMPOSISI, MODEL WINTER’S, REGRESI DERET WAKTU, DAN MODEL ARIMA UNTUK PERAMALAN DATA YANG
MENGANDUNG POLA MUSIMAN DAN ATAU TREN Azwar Rhosyied – 1305 100 054
Abstract In everyday life common time series data with seasonal patterns or trends. The writing of this paper aims to apply the models of time series data related to the seasonal pattern and containing or trends, and then compare which among the best methods. Three real data is used as a case study, the data is the average temperature in Iowa, data on the number of aircraft passengers of international channels in the USA and sales data for a fashion product in a retail company. Iowa case more appropriate data meggunakan Time Series Regression method Dummy, Airline data cases more appropriate when using the method of Arima, while the third data cases no suitable method to be applied. The best method selection is based on the value of accuracy measures, such as RMSE MAPE, MAD and MSD.
Keywods : Seasonal model, Dekompostioni, Winter’s, Time Series Regression, ARIMA, RMSE
1. Pendahuluan Analisis deret waktu merupakan analisis yang berhubungan erat dengan
peramalan. Kondisi data yang ada sesuai dengan urutan waktu atau memiliki periode tertentu. Secara umum, semua aktifitas yang dilakukan manusia sering mengalami ketidakpastian dalam hal pengambilan keputusan sehingga diperlukan suatu peramalan untuk memprediksi kejadian di masa yang akan datang.
Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui data deret waktu dengan pola musiman dan atau tren. Contoh data musiman adalah rata-rata suhu per bulan di suatu kota, data produksi padi bulanan di suatu kabupaten atau propinsi, serta data jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke suatu Negara. Penulisan makalah ini bertujuan untuk menerapkan model-model deret waktu yang berkaitan dengan data yang mengandung pola musiman dan atau tren. Tiga data aktual digunakan sebagai studi kasus, yaitu data suhu rata-rata di lowa (Cryer, 1986), data jumlah penumpang pesawat udara jalur internasional di USA atau dikenal data Airline (Box dkk., 1994) dan data penjualan baju perempuan di suatu perusahaan ritel. Pemodelan dilakukan dengan menerapkan metode Dekomposisi, metode Winter’s, Regresi time series dan model ARIMA. Pemilihan metode terbaik didasarkan pada nilai ukuran ketepatan yaitu RMSE, MAPE, MAD dan MSD. 2. Tinjauan Pustaka 2.1. Metode Dekomposisi
Metode dekomposisi digunakan untuk data yang memiliki pola trend, acak, dan musiman. Metode ini menguraikan komponen musiman dari komponen lainnya
Copyright @ Azwar Rhosyied 2
dari suatu deret data. Model dekomposisi dapat ditulis sebagai berikut (Bowerman dan O’Connel,1993) :
ttttt ICSTY ×××= (1)
Dengan :
tY = nilai pengamatan ke-t tT = komponen trend ke-t tS = komponen musiman ke-t tC = komponen siklik ke-t tI = komponen irregular ke-t
1.2. Metode Winter
Metode winter dapat mengatasi masalah data dengan menggunakan pola komponen data trend dan seasonal yang tidak dapat diatasi oleh metode moving average dan metode exponential smoothing. Apabila identifikasi pada historis dari data aktual permintaan menunjukkan adanya fluktuasi musiman, perlu dilakukan penyesuain terhadap pengaruh musiman itu melalui menghitung indeks musiman (seasonal index). Sebagai contoh untuk menjelaskan pengaruh musiman menggunakan angka indeks musiman.
1.3. Regresi Deret Waktu
Seringkali ekonomi time series berdasarkan data bulanan atau kuarter yang mengikuti pola musiman (pergerakan naik-turun secara teratur). Oleh karena itu perlu menghilangkan faktor musiman dari data time series tersebut, sehingga bisa fokus pada kondisi seperti trend saja. Proses penghilangan faktor musiman ini disebut deseasonalization atau seasonal adjustment, salah satunya metode deseasonalization adalah dengan metode variabel dummy.
Berikut adalah contoh model dengan menggunakan teknik dummy dengan pola musiman 3 bulanan (quarterly) :
tttttttt uDDDDY ++++= 44332211 αααα dimana tY adalah penjualan refrigator dalam ribuan dan D adalah variabel dummy-nya. (Gujarati, 2004) 1.4. Model ARIMA (p,d,q) dan Musiman (p,d,q)(P,D,Q)S Suatu data time series { }tZ disebut mengikuti model autoregressive integrated moving average jika difference ke-d Wt = (1 – B)d Zt merupakan proses stasioner ARMA. Jika Wt adalah ARMA (p,q) maka Zt adalah ARIMA (p,d,q). Secara umum model ARIMA adalah : tqt
dp aBZBB )()1)(( θφ =− (2)
dimana :
)(Bpφ = ppBBB φφφ −−−− ...1 2
21 (3)
Copyright @ Azwar Rhosyied 3
adalah koefisien komponen MA non musiman dengan order q ta : residual white noise, ),0(~ 2
at IIDNa σ
B : operator mundur dB)1( − : pembedaan tak musiman dengan order pembedaan tak musiman d Order
pembedaan yang bernilai bulat tak negatif dapat memberikan indikasi terhadap kestasioneran suatu model ARIMA (Box et al., 1994).
2.8 Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik pada analisis deret waktu, kriteria pemilihan
model biasanya didasarkan nilai RMSE (Root Mean Square Error), MAPE (Mean Absolute Percentage Error), MAD (Mean Absolute Deviation) dan MSD (Mean Squared Deviation) yant terkecil. Demikian juga bisa dilihat secara visual perbandingan plot peramalan dengan data testing, semakin dekat data peramalan dengan data testing, maka semakin bagus model tersebut.
3. Metodologi Penelitian Dalam penelitian ini digunakan tiga data yaitu data suhu rata-rata di lowa
(Cryer, 1986) atau dikenal dengan data Iowa, data jumlah penumpang pesawat udara jalur internasional di USA atau data Airline (Box et al., 1944) dan data penjualan ritel baju perempuan. Dari ketiga data tersebut akan dilakukan pemodelan time series. Metode yang digunakan adalah Dekomposisi, Winter’s, Regresi Time Series dan ARIMA.
Proses analisis untuk ketiga data tersebut yaitu data dibagi menjadi dua, data training dan data testing. Data testing diambil 2 tahun terakhir. Hasil peramalan masing-masing metode dibandingkan dengan data testing secara visual, dan akurasi peramalan dari masing-masing metode juga dibandingkan dengan menggunakan RMSE, MAPE, MAD dan MSD.
Pada metode ARIMA tahapan-tahapan yang digunakan adalah tahapan Box-Jenkins, langkah-langkahnya sebagai berikut. 1. Identifikasi model sementara, pada tahap ini dilakukan identifikasi stasioneritas
data, baik dalam mean atau varians. Pemeriksaan statsioneritas dilakukan dengan memeriksa time series plot pada keselruhan data.
2. Estimasi Parameter Model Secara umum ada tiga metode estimasi dalam model ARIMA, yaitu metode moment, Least Square atau Maximum Laikelihood.
3. Cek Diagnosa Cek diagnosa kesesuaian model yang digunakan yaitu dengan uji asumsi apakah residual sudah random (white noise) serta berdistribusi normal.
4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Kasus Data Iowa Berikut adalah plot data training dan testing time series untuk data Iowa (data suhu rata-rata).
Copyright @ Azwar Rhosyied 4
Index
yt(i
n sa
mpl
e)
140126112988470564228141
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Accuracy MeasuresMAPE 8.5358MAD 2.5549MSD 11.5969
Variable
TrendForecasts
ActualFits
Time Series Decomposition Plot for yt(in sample)Additive Model
yt
YearMonth
197519741973197219711970196919681967196619651964JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Jan/1974
12
11
109
876
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
11
10
9
876
5
43
21
12
11
10
9
8765
4
3
21
12
11
10
987
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
876
5
4
3
2
1
12
11
10
9
87
65
4
3
2
1
12
11
10
9
876
5
4
3
21
12
11
10
9
876
5
4
3
2
112
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
87
6
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
6
5
4
321
Time Series Plot of yt
Gambar 1 Plot Time Series Data Iowa
Dari Gambar 1 diketahui bahwa data kasus 1 adalah tipe data deret waktu yang bertipe aditif karena tidak ada tren yang menunjukkan pola tertentu. 4.1.1 Metode Dekomposisi Dalam kasus kedua ini, tipe model yang dipakai adalah aditif. Adapun rangkuman hasil dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi Ukuran Ketepatan Model Data Training RMSE MAPE MAD MSD
tYt 00039.03.46 −= 87.97 8.5358 2.5549 11.5969 Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 24 bulan kedepan.
Gambar 2 Plot Data Training dan Peramalan 4.1.2 Metode Winter’s
Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter’s terhadap kasus data Iowa.
Tabel 2 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s
Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 11.59 3.46 18.96
Copyright @ Azwar Rhosyied 5
Index
yt(i
n sa
mpl
e)
140126112988470564228141
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Smoothing C onstantsA lpha (lev el) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2
A ccuracy MeasuresMA PE 11.5865MA D 3.4575MSD 18.9573
Variable
Forecasts95.0% PI
A ctualF its
Winters' Method Plot for yt(in sample)Additive Method
Gambar 3 Plot Data Training dan Peramalan
4.1.3 Regresi Time Series Metode regresi time series menggunakan regresi dummy untuk masing-masing bulan dan regresi trigonometri untuk setiap periode. Dengan regresi dummy model yang didapatkan adalah sebagai berikut.
126.2351.5845.4635.3227.2016.16 ddddddYt ++++++= L
dimana variabel d1=bulan 1, d2=bulan 2, d3=bulan 3 dan seterusnya. Sedangkan dengan regresi trigonometri didapatkan model persamaan sebagai berikut.
( ) ( )122cos3.2212
2sin2.153.46 ttYt ππ −−=
Berikut adalah tabel perbandingan ukuran ketepatan suatu model.
Tabel 3 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Regresi Time Series Ukuran Ketepatan
Model RMSE MAPE MAD MSD
Reg. Dummy 0.634 6.54 2.46 9.24 Reg. Trigonometri 0.69 7.4 2.86 10.95
Dari Tabel 3 di atas bisa diketahui bahwa ukuran ketepatan baik RMSE,
MAPE, MAD dan MSD untuk Regresi Dummy lebih kecil dibandingakan Regresi Trigonometri. Sehingga untuk data kasus Iowa ini, metode Regresi Dummy lebih baik daripada Regresi Trigonometri.
. 4.1.4 ARIMA
Dari kemungkinan model ARIMA yang bisa dipakai, maka model ARIMA (0,1,1)12 adalah model terbaik berdasarkan nilai MSE yang terkecil. Berikut adalah model persamaannya beserta ukuran ketepatan model tersebut.
Tabel 4 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode ARIMA
Ukuran Ketepatan Model
RMSE MAPE MAD MSD ( ) tt aBY 126268.01−= 0.717 7.66 2.81 11.81
4.1.4 Perbandingan Model Terbaik
Untuk mengetahui model mana yang terbaik dalam meramalkan data Iowa, maka dilakukan perbandingan ukuran ketepatan dari masing-masing metode.
Copyright @ Azwar Rhosyied 6
Index
Dat
a
24222018161412108642
80
70
60
50
40
30
20
10
Variable
FORE_RegDumFORE_arima
FORE_DekomFORE_winter
Time Series Plot of FORE_Dekom, FORE_winter, FORE_RegDum, FORE_arima
yt
YearMonth
196019591958195719561955195419531952195119501949JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
600
500
400
300
200
100
Jan/1959
12
11
10
9
87
6
54
32112
11
10
9
87
6
543
21
1211
10
9
87
6
543
2112
11
10
9
87
6
543
2112
11
10
9
87
6
543
2112
11
10
9
87
6
543
211211
109
87
6543
2112
11109
876543
211211
109876
54321121110987
65432112
11109876
5432112
1110987654321
Time Series Plot of yt
Tabel 5 Perbandingan Ukuran Ketepatan Ramalan Tiap Metode Ukuran Ketepatan
Metode RMSE MAPE MAD MSD
Metode Dekomposisi* 87.97 5.07 11.54 215.59 Metode Winter’s** 83.54 4.04 9.718 165.48 Regresi Time Series* 0.634 6.54 2.46 9.24 ARIMA** 0.717 7.66 2.81 11.81
Ket : * Residual berdistribusi tidak normal dan white noise ** Residual berdistribusi normal dan white noise Berikut adalah plot perbandingan peramalan Metode Dekomposisi, Metode
Winter, Regresi Dummy dan ARIMA.
Gambar 4. Perbandingan Ketepatan Ramalan tiap Metode
Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa semua data ramalan hampir sama dengan mengikuti pola data testing. Oleh karena itu untuk dapat melihat secara lebih jelas metode terbaik adalah dengan memeriksa nilai ukuran ketepatan RMSE, MAPE, MAD dan MSD. Dari Tabel 5 di atas dapat diketahui bahwa Regresi Time Series (Regresi Dummy) merupakan metode terbaik dalam meramalkan data Iowa. 4.2 Kasus Data Airline
Berikut adalah plot time series data training dan data testing untuk Data Airline.
Gambar 5 Plot Time Series Data Airlne
Copyright @ Azwar Rhosyied 7
Index
yt(i
nsam
pel)
140126112988470564228141
600
500
400
300
200
100
Accuracy MeasuresMAPE 5.072MAD 11.542MSD 215.587
Variable
TrendForecasts
ActualFits
Time Series Decomposition Plot for yt(insampel)Multiplicative Model
Index
yt(i
nsam
pel)
140126112988470564228141
600
500
400
300
200
100
Smooth ing C onstan tsA lpha (lev el) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2
A ccuracy MeasuresMA PE 4.039MA D 9.718MSD 165.478
Variab le
Forecasts95.0% PI
A ctualF its
Winters' Method Plot for yt(insampel)Multiplicative Method
Dari Gambar 5 di atas diketahui bahwa pola data mengalami trend naik dan musiman tahunan atau 12. Sehingga tipe model yang sesuai untuk Data Airline adalah multiplikatif.
4.2.1 Metode Dekomposisi
Dalam kasus kedua ini, tipe model yang dipakai adalah multiplikatif, yaitu adanya kecenderungan data mengalami trend sekaligus musiman. Adapun hasil rangkuman dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut.
Tabel 6 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi
Ukuran Ketepatan Model Data Training RMSE MAPE MAD MSD
tYt 48.252.95 += 87.97 5.07 11.54 215.59 Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 2 tahun kedepan.
Gambar 6 Plot Data Training dan Peramalan 4.2.2 Metode Winter’s
Metode Winter’s bisa digunakan untuk kondisi data yang tren dan sekaligus musiman. Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter’s terhadap kasus data Airline.
Tabel 6 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s
Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 4.04 9.718 165.48
Gambar 7 Plot Data Training dan Peramalan
Copyright @ Azwar Rhosyied 8
4.2.3 Regresi Time Series Pada analisa menggunakan Regresi Dummy, faktor musiman diidentifikasi
dengan variabel dummy. Pada kasus kedua ini, pola musiman terjadi tahunan atau 12, sehingga variabel dummy yang digunakan sebanyak 12. Berikut adalah persamaan regresi dummy yang diperoleh.
12262631252724267327022351242 dddddddYt +++++++= L
dimana d1=bulan 1, d2=bulan 2, d3=bulan 3 dan seterusnya. Adapun model Regresi Trigonometri diperoleh sebagai berikut
( ) ( )12
2cos3.33122sin6.22246 ttYt ππ −−=
Berikut adalah tabel perbandingan ukuran ketepatan suatu model. Tabel 7 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Regresi Time Series
Ukuran Ketepatan Model
RMSE MAPE MAD MSD Reg. Dummy 57.74 4481.92 274.2 76689.16 Reg. Trigonometri 50.35 3922.92 239.81 58310.25
Dari Tabel 7 di atas dapat diketahui bahwa ukuran ketepatan baik RMSE,
MAPE, MAD dan MSD untuk Regresi Trigonometri lebih kecil dibandingakan Regresi Dummy. Sehingga untuk data kasus Airline, metode Regresi Trigonometri lebih baik daripada Regresi Dummy. 4.2.4 Metode ARIMA
Dari kemungkinan model ARIMA yang bisa dipakai, maka model ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12 adalah model terbaik berdasarkan nilai MSE yang terkecil. Berikut adalah model persamaannya beserta ukuran ketepatan model tersebut.
Tabel 8 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode ARIMA
Ukuran Ketepatan Model
RMSE MAPE MAD MSD ( )( ) tt aBBY 126268.013271.01 −−= 0.018 1.29 0.079 0.0073
4.2.5 Perbandingan Model Terbaik
Untuk mengetahui model mana yang terbaik dalam meramalkan data Airline, maka dilakukan perbandingan ukuran ketepatan dari masing-masing metode.
Tabel 9 Perbandingan Ukuran Ketepatan Ramalan Tiap Metode
Ukuran Ketepatan Metode
RMSE MAPE MAD MSD Metode Dekomposisi* 87.97 5.07 11.54 215.59 Metode Winter’s** 83.54 4.04 9.718 165.48 Regresi Time Series* 50.35 3922.92 239.81 58310.25 ARIMA** 0.018 1.29 0.079 0.0073
Ket : * Residual berdistribusi normal dan tidak white noise ** Residual berdistribusi normal dan white noise
Copyright @ Azwar Rhosyied 9
Index
Dat
a
24222018161412108642
600
500
400
300
200
Variable
forecst_regtriforcst_ARIMAoutsample
forcst_Dekforcst_Wint
Time Series Plot of forcst_Dek, forcst_Wint, forecst_regt, ...
Baju
_per
empu
an
YearMonth
20072006200520042003200220012000JanJanJanJanJanJanJanJan
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Jan/2006
1211
10
9
876
54
3
2
11211
10
9
8
76
54
3
21
12
11
10
98
7
6
54
3
2
112
11
10
9
8
7
6
5432
112
11
10
9
8
76
54
32
1
12
11
1098
76
54
321
12
11
109
8
7654
321
12
11
10
987
6
543
2
1
Time Series Plot of Baju_perempuan
Berikut adalah plot perbandingan peramalan Metode Dekomposisi, Metode Winter’s, Regresi Trigonometri dan ARIMA.
Gambar 8 Perbandingan Ketepatan Ramalan tiap Metode
Dari Tabel 9 dan Gambar 8 di atas, bahwa metode ARIMA merupakan
metode terbaik karena memiliki kriteria ukuran ketepatan yang paling kecil dan plot peramalan yang paling mendekati pola data testing. 4.3 Kasus Data Penjualan Ritel Baju Perempuan
Pada kasus ketiga ini menggunakan data penjualan baju perempuan mulai awal tahun 2000 sampai akhir bulan tahun 2007. Berikut plot time series data penjualan tersebut.
Gambar 9 Plot Time Series Data Airlne
Dari Gambar 9 di atas diketahui data penjualan baju perempuan mengalami proses musiman dan trend. Adapun musimannya bisa diduga musiman tahunan atau 12, sedangkan trendnya adalah trend naik. Sehingga tipe model yang sesuai adalah multiplikatif.
4.3.1 Metode Dekomposisi
Dalam kasus ketiga ini, tipe model yang dipakai adalah multiplikatif, yaitu adanya kecenderungan data mengalami trend sekaligus musiman. Adapun hasil rangkuman dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut.
Copyright @ Azwar Rhosyied 10
Index
insa
mp
9080706050403020101
50000
40000
30000
20000
10000
0
Smoothing ConstantsAlpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2
Accuracy MeasuresMAPE 49MAD 3944MSD 36431706
Variable
Forecasts95.0% PI
ActualFits
Winters' Method Plot for insampMultiplicative Method
Index
Dat
a
24222018161412108642
40000
30000
20000
10000
0
9 21
VariableFORE3outsamp
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
1110
9
8
7
6
5
4
32
11211
10
9
876
54
3
21
1211
10
9
8
76
54
3
21
Time Series Plot of FORE3, outsamp
Tabel 10 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi Ukuran Ketepatan Model Data Training
RMSE MAPE MAD MSD tYt 17.882.5146 += 87.97 38 2987 25061268
Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 24 bulan kedepan dibandingkan
dengan data testing.
Index
Dat
a
24222018161412108642
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
9 21
VariableFORE2outsamp
1211
109
87
65
43
21
12
1110
98
76
54
32
1
1211
10
9
876
54
3
2
1
1211
10
9
8
76
54
3
2
1
Time Series Plot of FORE2, outsamp
Gambar 10 Plot Data Testing dan Peramalan
4.3.2 Metode Winter’s
Metode Winter’s bisa digunakan untuk kondisi data yang tren dan sekaligus musiman. Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter terhadap kasus data penjualan ritel baju perempuan.
Tabel 11 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s
Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 49 3944 36431706
4.3.3 Metode ARIMA
Metode ARIMA tidak mampu mendiagnosa pola data dengan benar. Transformasi box-cox serta differencing 1 tidak mampu merubah pola data menjadi stasioner. Pola plot ACF yang dihasilkan turun lambat sinusoidal sebagaimana gambar di bawah ini
Gambar 12 Plot Data Testing dan PeramalanGambar 11 Plot Data Training dan Peramalan
Copyright @ Azwar Rhosyied 11
Lag
Aut
ocor
rela
tion
18161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Autocorrelation Function for transform(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Lag
Aut
ocor
rela
tion
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
6 12 2418
Autocorrelation Function for diff_1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Dari Gambar 14 di atas bisa diduga bahwa data belum stasioner dalam
musiman, karena masih turun lambat pada lag 6, 12, 18 dan 24, sehingga berdasarkan plot ACF pada gambar b di atas perlu dilakukan differencing musiman 6 (D=6). Berikut hasil yang diperoleh
Lag
Aut
ocor
rela
tion
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Autocorrelation Function for diff_6(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Dari Gambar 15 di atas, ternyata pemberlakuan differencing musiman 6
(D=1) belum mampu merubah pola data menjadi stasioner. Sehingga untuk kasus ketiga ini metode ARIMA belum bisa digunakan. 5. Kesimpulan Dari bab analisa dan pembahasan di atas bisa diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Metode terbaik untuk kasus Data Iowa adalah Regresi Time Series (Regresi Dummy). Namun, residualnya tidak berdsitribusi normal. Sedangkan metode terbaik kedua satelahnya adalah ARIMA. Model ARIMA ini menghasilkan residual yang berdistribusi normal dan white noise (random)
2. Metode terbaik untuk kasus Data Airline adalah ARIMA. Hal ini bisa dilihat dari ukuran nilai ketepatan model ARIMA yang terkecil dari ketiga metode lainnya.
3. Untuk kasus data penjualan ritel baju perempuan, tidak ada dari keempat metode tersebut yang sesuai untuk digunakan sebagai peramalan. Data
Gambar 13 Plot ACF Data Transformasi Box-Cox Gambar 14 Plot ACF Data Differencing 1(d=1)
Gambar 15 Plot ACF Data Differencing Musiman (D=1)
Copyright @ Azwar Rhosyied 12
kasus tersebut memiliki pola musiman kalender, sehingga kemungkinan metode yang lebih tepat adalah model ARIMA variasi kalender.
Daftar Pustaka Ansuj, Angela P., Camargo, M.E., Radharamanan, R., & Petry, D.G. (1996). Sales
Forecasting Using Time Series and Neural Network. Computers Ind. Engineering, 31 (I/2), 421-424.
Bowerman, B.L., and O’Connel, D. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, 3rd Edition. California:Duxbury Press.
Box, G.E.P.,Jenkins,G.M., and Reinsel,G.C. (1994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd Edition . Prentice Hall, Englewood Cliffs.
Cryer, J.D., and Chan,K.S. (2008). Time Series Analysis. With Application in R, 2nd Edition. Springer.
Gujarati, D.N. 1996. Basic Econometrics, 5rd Edition New York: McGraw Hill International.
Liu, L.M. (2006). Time Series Analysis and Forecasting. Chicago: Scientific Computing Associates® Corp.
Liu, L.M. (1986). Identification of time series models in the presence of calendar variation. International Journal of Forecasting, 2(3), 357–372.
Sekaran, U. (2006). Metodologi Penelitian untuk Bisnis 2 (Edisi 4). Jakarta: Salemba Empat.
Shumway, R.H., and Stoffer,D.S. (2006). Time Series Analysis and Its Applications with R examples, 2nd Edition. Springer.
Toth, E., Brath, A., & Montanari, A. (2000). Comparison of short-term rainfall prediction models for real-time flood forecasting. Journal of Hidrology, 239(2000), 132-147
Thomakos, Dimitros D., & Guerard, John B. (2004). Naı¨ve, ARIMA, nonparametric, transfer function and VAR models: A comparison of forecasting performance. International Journal of Forecasting, 20 (2004), 53-67.
Wei, W.W.S. (1990). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. USA: Addison-Wesley Publishing Co.
Top Related