1
P R O M O Ç Ã O
Durabilidade e
Análise Estrutural
NBR
611
8Módulo 3
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ConteConteúúdodo
Mód
ulo
3
Parâmetros Decisivos na DurabilidadeParâmetros Decisivos na Durabilidade
CobrimentosCobrimentos Nominais Nominais
Classes de Agressividade AmbientalClasses de Agressividade Ambiental
Diretrizes para DurabilidadeDiretrizes para Durabilidade
Depoimento Depoimento –– EngEngoo José José ZamarionZamarion Ferreira Diniz Ferreira Diniz
Objetivo da Análise EstruturalObjetivo da Análise Estrutural
Tipos de Análise Tipos de Análise
ModelagemModelagem
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Redistribuição de MomentosRedistribuição de Momentos
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Depoimento Depoimento –– EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França
ExemploExemplo
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
Parâmetros Decisivos na DurabilidadeParâmetros Decisivos na Durabilidade
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Mód
ulo
3
DurabilidadeDurabilidade
Presença de Umidade
Carbonatação
Contaminação por Íons Cloro
Corrosão
(e subsequente, com o tempo, despassivação da armadura)
(e despassivação da armadura quandosua concentração fica crítica)
(com a armadura despassivada, a presença de oxigênio e umidade inicia o processo de corrosão)
Difusão de Co2
Difusão de Cl-
Difusão de O2
ConcretoArmadura
Processo só possível se o concreto forpermeável’’
Cobrimento
3
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
Espessura da Camada de Cobrimento do Concreto
Fator Água - Cimento
Lançamento e Adensamentodo Concreto
Cura
Consumo de Cimento
Permeabilidade
Tempo de ProteçãoAtiva
Trababilidade
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
CobrimentosCobrimentos Nominais AdequadosNominais Adequados
Cobrimento do Concreto
Valor nominalCNom. = C Min. +C
C Min.Cobrimento Mínimo(Depende do meio ambiente)
C Controle deQualidade
C
C
= 0,5 cmCom Controle eCura Adequados
= 1,0 a 2,0 cmSem Controle eCura Adequados
Nom.CNom.C
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
Classes de Agressividade AmbientalClasses de Agressividade Ambiental
elevadomuito forteIV
grandeforteIII
pequenomoderadaII
insignificantefracaI
Agressividade Risco de deterioração
da estruturaAgressividade
Classe de agressividade
ambiental
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
Valores de Valores de CobrimentoCobrimento NominalNominalCnomCnom = = CminCmin + 10 mm+ 10 mm
50403025Vigas e Pilares em concreto armado
45352520Lajes em concreto armado
IVMuito Forte
IIIForte
IIModerada
IFraca
Classe de Agressividade Ambiental
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
I II, III ou IV
úmido e agressivo
Não agressivo----------Solo
I---------------submersa ≥ 3mIV---------------respingos de maré
III ou IVIIIIII ou IVIIEspecial 5)
IIIIIIIIIIIndustrialIII-----IIIIIMarinhaIIIIIIUrbanaIIIIIRural
Úmido ou ciclos de
molhagem e secagem (4)
Seco (3)UR ≤ 65%
Úmido ou ciclos de
molhagem e secagem
(2)
Seco (1)UR ≤ 65%
Ambientes externos e obras em geralAmbientes internos
Micro-clima
Macro-clima
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
1) Salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de aptos. residenciais econjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura.
2) Vestiários, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens.3) Obras em regiões secas, como o nordeste do país, partes protegidas de chuva em
ambientes predominantemente secos.4) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia,
branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
5) Macro clima especial significa ambiente com agressividade bem conhecida, que permitirá definir a classe de agressividade III ou IV nos ambientes úmidos.
Se o ambiente for seco, a classe de agressividade será sempre II, nos ambientes internos eIII nos externos.
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Mód
ulo
3
DurabilidadeDurabilidade
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
C40C30C25C20Classe de concreto
≤ 0,45≤ 0,55≤ 0,60≤ 0,65Relação água/aglomeranteem massa
IVMuito Forte
IIIForte
IIModerada
IFraca
Classe de Agressividade Ambiental
Valores de a/c e Valores de a/c e fckfck -- Concreto ArmadoConcreto Armado
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
Correspondência entre Classe de Agressividade Correspondência entre Classe de Agressividade e Qualidade do Concretoe Qualidade do Concreto
NOTAS1 CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado2 CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido
≥ C40≥ C35≥ C30≥ C25CP
≥ C40≥ C30≥ C25≥ C20CAclasse de concreto
≤0,45≤0,50≤0,55≤0,60CP
≤0,45≤0,55≤0,60≤0,65CArelação água/cimento em
massa
IVIIIIIITipoClasse de AgressividadeConcreto
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
Correspondência entre Classe de Agressividade Correspondência entre Classe de Agressividade Ambiental e Ambiental e CobrimentoCobrimento NominalNominal
1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão.2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, comrevestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelo item 10.4.6. respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
55453530TodosConcreto protendido 1)
50403025Viga / pilar
45352520Laje 2)Concreto armado
IVIIIIII
Classe de agressividade ambiental cnomComponente
ou elementoCnom (mm)
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DurabilidadeDurabilidadeM
ódu
lo 3
6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto
6.1 Exigências de durabilidade
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil.
6.2 Vida útil
6.2.1 Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.4, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais.
6.2.2 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo.
6.2.3 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também obedecidas as disposições de 25.4 com relação às condições de uso, inspeção e manutenção.
Diretrizes para DurabilidadeDiretrizes para Durabilidade
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DurabilidadeDurabilidade
Mód
ulo
3
DepoimentoDepoimento
EngEngoo José José ZamarionZamarion Ferreira DinizFerreira Diniz
Garantia da Durabilidade Garantia da Durabilidade
Aumento dos Aumento dos CobrimentosCobrimentos MínimosMínimos
A durabilidade e a Interface do ProjetoA durabilidade e a Interface do ProjetoEstrutural com o Processo ConstrutivoEstrutural com o Processo Construtivo
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Análise LinearAnálise Linear
Análise Linear com RedistribuiçãoAnálise Linear com Redistribuição
Análise PlásticaAnálise Plástica
Análise NãoAnálise Não--LinearLinear
Análise através de Modelos FísicosAnálise através de Modelos Físicos
Mód
ulo
3
Tipos de AnáliseTipos de Análise
ObjetivoObjetivo
O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço.
A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Análise LinearAnálise Linear
Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais
Na análise global as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. Em análises locais para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade da fissuração, esta deve ser considerada
Os valores para o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em 8.2.8 e 8.2.9, devendo, em princípio, ser considerado o módulo de elasticidade secante Ecs
Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de estados limites de serviço
É possível estender os resultados para verificações de estado limite último, mesmo com tensões elevadas, desde que se garanta a dutilidadedos elementos estruturais
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Análise Linear com RedistribuiçãoAnálise Linear com RedistribuiçãoNa análise linear com redistribuição, os efeitos das ações, determinados
em uma análise linear, são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU
Nesse caso as condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas
Todos os esforços internos devem ser recalculados de modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como umtodo. Os efeitos de redistribuição devem ser considerados em todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive as condições de ancoragem e corte de armaduras e os esforços a ancorar
Cuidados especiais devem ser tomados com relação a carregamentos de grande variabilidade
As verificações de combinações de carregamento de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira geral é desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Análise PlásticaAnálise Plástica
A análise estrutural é denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito
A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando:
a) se consideram os efeitos de segunda ordem global
b) não houver suficiente dutilidade para que as configurações adotadassejam atingidas
No caso de carregamento cíclico com possibilidade de fadiga, deve-se evitar o cálculo plástico, observando-se as prescrições contidas na seção 23
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Análise NãoAnálise Não--LinearLinear
Na análise não-linear, considera-se o comportamento não-linear dos materiais
Toda a geometria da estrutura, bem como todas as suas armaduras, precisam ser conhecidas para que a análise não-linear possa ser efetuada, pois a resposta da estrutura depende de como ela foi armada
Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas
Análises não-lineares podem ser adotadas tanto para verificações de estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Análise através de Modelos Físicos Análise através de Modelos Físicos
Na análise através de modelos físicos, o comportamento estrutural é determinado a partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto, considerando os critérios de semelhança mecânica
A metodologia empregada nos experimentos deve assegurar a possibilidade de obter a correta interpretação dos resultados
Neste caso, a interpretação dos resultados deve ser justificada por modelo teórico do equilíbrio nas seções críticas e análise estatística dos resultados
Se for possível uma avaliação adequada da variabilidade dos resultados, pode-se adotar as margens de segurança prescritas nesta Norma, conforme as seções 11 e 12
Caso contrário, quando só for possível avaliar o valor médio dos resultados, deve ser ampliada a margem de segurança referida nesta Norma, cobrindo a favor da segurança as variabilidades avaliadas por outros meios
Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os estados limites últimos e de serviço a serem empregados na análise da estrutura
Todas as ações, condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios.
Esse tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes ou estão fora do escopo desta Norma.
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Elementos IsoladosElementos Isolados
PavimentosPavimentos
Estrutura GlobalEstrutura Global
Mód
ulo
3ModelagemModelagem
Elementos IsoladosElementos IsoladosSão considerados elementos isolados os seguintes:
a) os elementos estruturais isostáticos
b) os elementos contraventados
c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos
d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis desdeque, aos esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1a ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de 2a ordem
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
lX
ly
charneira
engaste
1 2A 2B 3
4A 4B 5A 5B 6
2
2
2
2
y
xy
x
xx
y
xy
x
xx
pm
pm
pm
pm
β
β
α
α
l
l
l
l
−=′
−=′
=
=
m x = 5,34 kN.m
my
= 5,
34 k
N.m
m x = 7,40 kN.m
my
= 5,
36 k
N.m
m x =7,98 kN.m
my
= 7,
98 k
N.m
m y = 5,36 kN.m
mx
= 7,
40 k
N.m
m 'x12 = 13,59 kN.m
m 'x34 = 17,93 kN.m
m'x
13 =
13,
59 k
N.m
m'x
24 =
17,
93 k
N.mL1 L2
L3 L4
Elementos IsoladosElementos Isolados
13
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
PavimentosPavimentos
a) lançamento dos pontos, linhas e superfícies, geradores do esquema
estrutural
b) definição das condições de contorno
c) aplicação do carregamento
d) definição das características do concreto utilizado
e) fornecimento das dimensões das seções transversais
f) definição dos offsets (eles serão comentados posteriormente)
g) definição da densidade da malha de elementos finitos
h) seleção e aplicação dos elementos de viga 3D e placa
Etapas de ModelagemEtapas de Modelagem
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
PavimentosPavimentos
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
PavimentosPavimentos
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
PavimentosPavimentos
15
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Estrutura GlobalEstrutura Global
a) definição das características mecânicas dos materiais empregados
b) fornecimentos dos valores dos carregamentos atuantes, inclusive vento
c) Em modelador estrutural, criar os elementos estruturais (lajes, vigas e pilares), compondo a estrutura
Etapas de ModelagemEtapas de Modelagem
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Estrutura GlobalEstrutura Global
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Estrutura GlobalEstrutura Global
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
ComparaçãoComparação
•Modelagem por elementos isolados conduz a resultados mais conservadores
•Validade dos três métodos de modelagem
•Avaliar relação custoxbenefício para modelagem baseada em elementos finitos
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos TeóricosCaracterização geométrica Caracterização geométrica –– Trechos RígidosTrechos Rígidos
Os trechos de elementos lineares pertencentes a região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados como rígidos
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos TeóricosCaracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Largura ColaboranteColaborante de Vigas T de Vigas T
» A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante
» A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, como se apresenta a seguir:
-viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l
-tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l
-tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l
-tramo em balanço: a = 2,00 l
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos TeóricosCaracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Largura ColaboranteColaborante de Vigas T de Vigas T
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, a variação da largura efetiva (bef) da mesa deve respeitar o máximo bf e limitações impostas pelas aberturas
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Efetiva com Abertura Largura Efetiva com Abertura
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção transversal, só deve ser considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na figura abaixo
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Mísulas e Variações Bruscas de Seções Mísulas e Variações Bruscas de Seções
Altura e largura efetivas de uma seção transversal
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
O vão efetivo pode ser calculado por:
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Vãos Efetivos de VigasVãos Efetivos de Vigas
++= 210ef aall
com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme indicado abaixo
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Arredondamento do Diagrama de Momentos Arredondamento do Diagrama de Momentos FletoresFletoresO diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios e pontos de aplicação de forças consideradas como concentradas e nós de pórticos
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Limites para RedistribuiLimites para Redistribuiçção de Momentosão de Momentose Condie Condiçções de ões de DutilidadeDutilidade
A posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:
a) x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa ou
b) x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 Mpa
Quando for efetuada uma redistribuição,a relação entre o coeficiente de redistribuição δ e a posição da linha neutra nessa seção x/d, deve ser dada por:
a) δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa ou
b) δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Limites para RedistribuiLimites para Redistribuiçção de Momentosão de Momentose Condie Condiçções de ões de DutilidadeDutilidade
Mk
equalização
O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes limites:
a) δ ≥ 0,90 para estruturas de nós móveis
b) δ ≥ 0,75 em qualquer outro caso
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
AnAnáálise Pllise Pláásticastica
A capacidade rotação plástica é função da profundidade relativa x/d da linha neutra na seção para o momento fletor considerado na rótula
Curvas tracejadas: Curva 1: para x/d ≥ 0,17 ⇒ 1 000 θpl = 2 d/x
Curva 2: para x/d ≥ 0,15 ⇒ 1 000 θpl = 3,5 d/x
Capacidade de rotação de rótulas plásticas
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Efeitos de 2Efeitos de 2aa OrdemOrdem
São aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem
deve ser levado em conta o comportamento não-linear dos materiais
podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Princípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
construção da relação momento-curvatura para cada seção
pode ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2a ordem das cargas majoradas de γf/γf3, que posteriormente são majorados de γf3, com γf3 = 1,1
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Sd,tot = 1,10 Sd (F) onde:
FFFFn
+
γ+
γ= ∑ qjkoj
2k 1q
fgk
f Ψ10,110,1
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Relação momento-curvatura
Princípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Define-se como rigidez secante adimensional κ o valor dado por:
κ= (EI)SEC /(Ac. h2.fcd)
onde:
h é a altura da seção considerada
Estabilidade GlobalEstabilidade GlobalPrincípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
Dispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdemParâmetro de InstabilidadeParâmetro de Instabilidade
Uma estrutura é nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1
onde:
α1 = 0,2+ 0,1n se: n ≤ 3
α1 = 0,6 se: n ≥ 4
)/( ccsktot IENH=α
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Mód
ulo
3
Estabilidade GlobalEstabilidade GlobalDispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdem
Parâmetro de InstabilidadeParâmetro de Instabilidade
onde:
n - número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo
Htot- altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo
Nk - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico
EcsIc - representa a somatória dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada.
24
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AnAnáálise Estruturallise EstruturalM
ódu
lo 3
Estabilidade GlobalEstabilidade GlobalDispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdem
CoeficienteCoeficiente γγzz
Avaliação da importância dos esforços de segunda ordem global
onde:
M1,tot,d é o momento de tombamento, a soma dos momentos de todas as forças horizontais em relação à base da estrutura
∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1a ordem
estrutura de nós fixos: γz ≤ 1,1
MM
d,tot,1
d,totz
1
1∆
−=γ
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Mód
ulo
3
DepoimentoDepoimento
EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Possibilidades de Análise EstruturalPossibilidades de Análise Estrutural
Consideração da Ação do VentoConsideração da Ação do Vento
O Concreto Estrutural nas Normas O Concreto Estrutural nas Normas EstrangeirasEstrangeiras
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Mód
ulo
3ExemploExemplo
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Para o pórtico representado a seguir, pede-se que seja calculado o coeficiente γz.
5 m
5 m
7 m
(1) (1)
(2) (2)
P2
2P2
2
P1
2P1
2
W1
W2
F2
F1
a2
a1
W1 = W1d = 10 tf
W2 = W2d = 5 tf
P1 = P1d = 100 tf
P2 = P2d = 50 tf
a2 = 0,00295.F1 + 0,00628.F2
a1 = 0,00202.F1 + 0,00214.F2
M tot,base = 10.F2 + 5.F1
Dados:
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Mód
ulo
3
ExemploExemplo
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
MM
d,tot,1
d,totz
1
1∆
−=γ
Andar y (m) Fx (tf)Desloc.Horiz. (m)
Cargado Andar (tf)
M1,tot,d (tf.m)
∆Md (tf.m)
1
2 10
5
10
5
0,078
0,032
50
100
M1,d (tf.m)
100
25
= 125
3,9
3,2
= 7,1∆Mtot,d (tf.m)
06,1
1251,71
1 =−
=∴ zγ
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