Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ing. Econmica
Series Uniformes
Anualidades Tipos:
Anualidades Anticipadas, Anualidades Vencidas
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Introduccin
Anualidades
Una serie de pagos que cumplen las siguientes condiciones:
Todos los pagos son de igual valor
Todos los pagos se hacen a igual intervalo de tiempo
A todos los pagos se les aplica la misma tasa de inters.
El nmero de pagos es igual al nmero de periodos
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Anualidades
Valor presente de las anualidades
Valor futuro de las anualidades
= 1 (1 + )
= (1 + )1
P: Valor Presente
equivalente a los n
flujos descontados a la
tasa i
F: Valor Futuro
A: Anualidades
(1)
(2)
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Observaciones
Antes de aplicar la frmula se
debe comprobar la
concordancia entre la tasa de
inters, tiempo y periodicidad
de las anualidades.
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Anualidades
Clasificacin: Anualidad cierta (se conoce la fecha de inicio y trmino del
plazo)
Anualidad eventual (cuando su inicio y trmino depende de un evento contingente)
Anualidad anticipada (los pagos se inicia al comienzo de cada periodo);
Anualidad ordinaria o vencida (los pagos se realizan al final de cada periodo);
Anualidad inmediata (cuando el pago se hace en el primer periodo, puede ser anticipada o vencida);
Anualidad diferida (existen periodos de gracia o periodos muertos);
Anualidad perpetua (nro infinito o grande de pagos. ej. Proyectos de inversin);
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Anualidades perpetuas
Se presenta un nmero indefinido de pagos
En finanzas el horizonte infinito no estn lejano
=
(3)
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejemplo
1. Una empresa constructora est vendiendo departamentos que
pueden ser cancelados con una cuota inicial de S/. 800 y 18
mensualidades de S/. 650 a partir del primer mes de la
entrega del departamento Cul es el costo del departamento,
si la tasa de inters es del 28% anual (TEA)?
Solucin:
Aplicando (1)
Luego, el costo total del departamento ser:
Rspt:
30 = (1 + 360)30
3601 = 2.08%
= 650 1 (1 + 0.0208)18
0.0208 = 9,677.92
(/. ) = 9,677.92 + 800 = 10,477.92
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicios
Una empresa constructora est vendiendo departamentos que pueden ser cancelados con una cuota inicial de US$ 2,000 y
180 mensualidades de US$ 280 a partir del primer mes de la
entrega del departamento Cul es el costo del departamento,
si la tasa de inters es del 15% anual (TEA)?
Solucin:
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicio
Segn las disposiciones de la empresa que trabaja Luis, cada siete aos deber recibir un pago especial de reconocimiento, por la labor realizada
dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 400 y lo va a recibir desde
los 38 aos hasta los 66 aos. Calcular el valor de esos pagos si se sabe que
actualmente Luis tiene 27 aos y espera un rendimiento del 20% anual
Solucin
Aplicando (1)
(*)Flujos de cada 7 aos, debemos hallar un i de 7 aos
7 = (1 + 1)711 = 1 + 2
71 1 = 258.32%
= 400 1 1 + 2.5832 5
2.5832= /.154.58 31
(*)Ntese q el valor actual de estos flujos se ubica en el ao 31 (7 aos antes
del primer pago), por lo q es necesario actualizarlo cuatro aos
Usando la formula: = 1 +
1 + = =
154.58
1 + 0.2 4= 74.55
Respuesta: El Valor Actual de los 5 pagos que va a recibir Luis cada 7 aos es de S/. 74.55
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicio
Segn las disposiciones de la empresa que trabaja Pedro, cada 5 aos deber recibir un pago especial de reconocimiento, por la labor realizada
dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 300 y lo va a recibir desde
los 35 aos hasta los 65 aos. Calcular el valor actual de esos pagos si se
sabe que actualmente Pedro tiene 22 aos y espera un rendimiento del 25%
anual
Solucin
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicio
Ramiro acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que consiste en recibir durante toda la vida un ingreso o sueldo mensual de S/.
5,000, los cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorro que paga el
6% efectivo anual Cul ser el valor presente del premio?
Solucin
(*)Utilizando anualidades perpetuas en la frmula (3)
=
=
5,000
0.0049= 1027,210.70 soles
Respuesta: El Valor actual del premio es de 1027,210.70 soles
30 = (1 + 360)30
3601 = 0.49%
Inters equivalente
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicios
Si Claudia invierte S/25,000 a una tasa de inters del 3% mensual Cunto podr retirar cada 15 das durante 9 meses?
Solucin
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicio
1. Jose acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que
consiste en recibir durante toda la vida un ingreso anual de S/. 1,500, los
cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorro que paga el 15%
anual Cul ser el valor presente del premio?
2. Jesus decide vender su terreno de Oropesa y para agilizar su venta publica
un aviso en rueda de negocios. La misma tarde de la publicacin del aviso,
recibe 3 propuestas.
a) El primer comprador le ofrece S/. 7,000 al contado
b) El segundo, le ofrece S/. 3,000 al contado y 7 pagos bimestrales de S/ 550
c) El tercero le propone S/. 2,000 al contado y 12 pagos mensuales de 420
Cul de las 3 opciones le conviene ms, si sabe que el dinero ofrece un 15% anual?
3. Que renta trimestral sustituye a los pagos quincenales de S/. 45 a una tasa
del 6% trimestral, realizado durante 6 meses?
Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas
IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]
Ejercicios Valor Presente de Anualidades
4. Se compra una mquina cuyo costo es de S/. 35,400 con un anticipo del 30% de dicho
costo y el resto en 24 pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador
que consiste en efectuar el pago hasta el final de la cuarta quincena Cul es el valor
de los pagos si la tasa de inters es del 24% anual?
5. La Universidad Andina, decide contratar por un ao los servicios de limpieza
Blancura S.A. y conviene a pagar de la siguiente manera:
5 abonos mensuales de S/. 750 los primeros 5 meses
14 pagos quincenales de S/. 600 los siguientes 7 meses
Cul es el desembolso total que deber hacer la empresa si decide pagar todo el
servicio al contado?. Considere que el dinero redita un 8.5% semestral
6. Se toma un prstamo bancario de S/. 6,500 por un plazo de 2 aos a una tasa de
inters del 12% anual. Se conviene en pagar el prstamo en pagos trimestrales. Luego
del 3er pago, se logra un refinanciamiento del resto de la deuda por 6 pagos
quincenales a una tasa de 6% semestral. Calcular el valor de los pagos quincenales.
7. Los 300 jubilados de la asociacin Seor de Huanca aportan S/. 600 cada uno al
constituir un fondo para el retiro en un banco que les redita con el 18% anual Cul
es el monto de la renta trimestral que dispondr la asociacin de manera perpetua?