UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO
ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO
DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA
NATAL - RN, 2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO
ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO
DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao curso de Engenharia Mecânica da
Universidade Federal do Rio Grande do
Norte como parte dos requisitos para a
obtenção do título de Engenheiro Mecânico,
orientado pelo Prof. Dr. Kleiber Lima de
Bessa.
NATAL - RN
2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO
ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO
DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA
Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão de Curso
Prof. Dr. Kleiber Lima de Bessa ___________________________
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Orientador
Eng. Jonhattan Ferreira Rangel ___________________________
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno
Eng. Willyam Brito de Almeida Santos ___________________________
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno
NATAL, 03 de dezembro de 2019.
Miranda, Daniel Victor de Almeida. Estudo do coeficiente de pressão no escoamento
sobre um cilindro de acrílico. 2019. 71 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em
Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019.
Resumo
O escoamento de fluidos sobre corpos sólidos acontece diariamente, a partir dele
vários fenômenos físicos ocorrem, como: a sustentação desenvolvida pelas asas de um
avião, a força de arrasto que age sobre os automóveis, prédios, linhas de transmissão de
energia e entre outros fenômenos rotineiros. Este trabalho tem como objetivo estudar a
distribuição do coeficiente de pressão (Cp) no escoamento sobre um cilindro de acrílico em
um túnel de vento. No intuito de atingir o objetivo, foi projetado e construído um acessório
redutor de área com uma área de teste de 225 cm², foi projetado e confeccionado um cilindro
de acrílico de 26,6 mm de diâmetro, no interior do cilindro foi colocado um duto de cobre
de 3 mm de diâmetro, este funcionou como tubo de Pitot e serviu de canal para a passagem
do fluido até o sensor de pressão. Vale ressaltar que o cilindro de acrílico foi fabricado no
Laboratório de Mecânica dos Fluidos (LMF), o acessório redutor de área proporcionou um
aumento de velocidade de 6,03 m/s para 24,08 m/s. Foram utilizados equipamentos
eletrônicos, tais como: o sensor de pressão MPX5050DP que mediu o diferencial de pressão;
uma placa ADC ADS 1115 que converteu o sinal analógico em digital, um potenciômetro
B10K para medição da angulação do cilindro e um microcontrolador Esp 32 WiFi LoRa que
transmitiu o sinal do circuito montado para o computador pelo cabo USB. Para os testes o
cilindro de acrílico foi acoplado no acessório redutor de área, em seguida o conjunto cilindro
e redutor foi acoplado no túnel de vento, calibrou-se o sensor de pressão, ajustou-se o
potenciômetro e o túnel de vento foi ligado, o cilindro foi rotacionado manualmente em
torno de seu eixo, os dados experimentais foram coletados através do sensor de pressão
conectado ao tubo de Pitot e estes dados foram analisados. Analisando os dados, o
experimento se aproximou da literatura, obtendo-se valores de Cp máximos e mínimos
próximos aos da teoria, assim como um comportamento de Cp semelhante ao da literatura.
Palavras-chave: coeficiente de pressão, cilindro de acrílico, acessório redutor de área.
Miranda, Daniel Victor de Almeida. Study of the flow pressure coefficient on an acrylic
cylinder. 2019. 71 p. Conclusion work project (Graduate in Mechanical Engineering) -
Federal University of Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2010.
Abstract
The flow of fluids on solid bodies happens daily, from which several physical
phenomena occur, such as: the support developed by the wings of an airplane, the drag force
that acts on automobiles, buildings, power transmission lines and among other phenomena.
Routine. This work aims to study the distribution of the pressure coefficient (Cp) in the flow
over an acrylic cylinder in a wind tunnel. In order to achieve the goal, an area reducing
accessory with a test area of 225 cm² was designed and built, a 26.6 mm diameter acrylic
cylinder was designed and made. 3 mm in diameter, it acted as a Pitot tube and served as a
channel for the fluid to flow through the pressure sensor. It is noteworthy that the acrylic
cylinder was manufactured in the Laboratory of Fluid Mechanics (LMF), the area reducing
accessory provided a speed increase from 6.03 m/s to 24.08 m/s. Electronic equipment was
used, such as: the MPX5050DP pressure sensor that measured the pressure differential; an
ADC ADS 1115 card that converted the analog signal to digital, a B10K potentiometer for
cylinder angle measurement, and an Esp 32 WiFi LoRa microcontroller that transmitted the
circuit-mounted signal to the computer via the USB cable. For the tests the acrylic cylinder
was coupled to the area reducer accessory, then the cylinder and reducer assembly was
coupled to the wind tunnel, the pressure sensor was calibrated, the potentiometer was
adjusted and the wind tunnel was turned on, The cylinder was manually rotated around its
axis, the experimental data were collected through the pressure sensor connected to the Pitot
tube and these data were analyzed. Analyzing the data, the experiment approached the
literature, obtaining maximum and minimum Cp values close to those of the theory, as well
as a similar Cp behavior to the literature.
Keywords: pressure coefficient, acrylic cylinder, area reducing accessory.
Lista de Ilustrações
Figura 1 – O escoamento sobre corpos na prática _________________________________ 16
Figura 2 – Medição da força de arrasto de um carro _______________________________ 18
Figura 3 – Força de pressão e forças viscosas agindo em um corpo e as resultantes de
sustentação e arrasto. _______________________________________________________ 19
Figura 4 – Separação do escoamento em uma queda de água ________________________ 20
Figura 5 – Separação no escoamento sobre uma bola de tênis e região de esteira _________ 21
Figura 6 – Separação da camada limite laminar com uma esteira _____________________ 21
Figura 7 – Coeficiente de arrasto médio para escoamento transversal sobre um cilindro circular
liso e uma esfera lisa ________________________________________________________ 22
Figura 8 – Validade da equação de Bernoulli_____________________________________ 24
Figura 9 – Forças que atuam na partícula ________________________________________ 25
Figura 10 – Escoamento sobre um cilindro ______________________________________ 27
Figura 11 – Comportamento do coeficiente de pressão _____________________________ 28
Figura 12 – Medição da pressão estática ________________________________________ 28
Figura 13 – Tubo de Pitot ____________________________________________________ 29
Figura 14 – Volume de controle _______________________________________________ 29
Figura 15 – Plano de pressão para a rotação de 1800 rpm ___________________________ 32
Figura 16 – Visualização do escoamento sobre (a) uma esfera lisa com Re = 15000 e (b) uma
esfera com Re = 30000 com um indutor de turbulência _____________________________ 33
Figura 17 – Coeficiente de pressão (Cp) x ângulo (θ) ______________________________ 34
Figura 18 – Plano de pressão para a rotação de 2500 rpm ___________________________ 34
Figura 19 – Orientação do ângulo no experimento ________________________________ 35
Figura 20 – Cp x θ, diâmetro do cilindro = 37,75 mm e Re = 59718 __________________ 35
Figura 21 – Cp x θ, diâmetro do cilindro = 126,1 mm e Re = 59817 __________________ 36
Figura 22 – Gráfico do coeficiente de pressão para os três cilindros sem correção ________ 37
Figura 23 – Gráfico do coeficiente de pressão para o três cilindro com correção _________ 38
Figura 24 – Gráfico de distribuições de pressões obtidas em laboratório _______________ 39
Figura 25 – (a) Transição no início, (b) Transição em camadas de cisalhamento, (c) e (d)
transição em camadas limite __________________________________________________ 40
Figura 26 – Definição dos parâmetros do fluido em torno de um cilindro circular ________ 40
Figura 27 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = ∞
e Re =100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 41
Figura 28 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 1
e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 42
Figura 29 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,5
e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 43
Figura 30 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,2
e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 44
Figura 31 – Anemômetro digital MDA-11 _______________________________________ 46
Figura 32 – Sensor de pressão MPX5050DP _____________________________________ 47
Figura 33 – Diagrama da seção transversal do sensor de pressão _____________________ 47
Figura 34 – Placa ADC ADS 1115 _____________________________________________ 48
Figura 35 – Conjunto potenciômetro B10K e tampão ______________________________ 48
Figura 36 – Placa Esp 32 LoRa _______________________________________________ 49
Figura 37 – Cilindro de acrílico _______________________________________________ 49
Figura 38 – Tubo de PVC ____________________________________________________ 50
Figura 39 – Tubo de Pitot ____________________________________________________ 50
Figura 40 – Fixação do tubo de Pitot ___________________________________________ 51
Figura 41 – Processo final da fabricação do cilindro _______________________________ 51
Figura 42 – Acessório redutor de área __________________________________________ 52
Figura 43 – Aferição de velocidade ____________________________________________ 52
Figura 44 – Cilindro de acrílico do trabalho de Freire (2019) ________________________ 55
Figura 45 – Cilindro de acrílico fabricado _______________________________________ 56
Figura 46 – Acessório redutor de velocidade do trabalho de Freire (2019) ______________ 56
Figura 47 – Acessório redutor de área do TCC atual _______________________________ 57
Figura 48 – Redução do redutor de área _________________________________________ 57
Lista de Gráficos
Gráfico 1 – Distribuição do coeficiente de pressão ________________________________ 58
Gráfico 2 – Comparação dos coeficientes de pressão ______________________________ 59
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Comparação dos coeficientes de pressão em função de θ __________________ 60
Lista de abreviaturas e siglas
𝐴𝐹𝐶 Área frontal do corpo
𝐴𝑆𝑇 Área da seção transversal
°C Grau celsius
𝐶𝐷 Coeficiente de arrasto
CFD Código de dinâmica computacional
𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação
Cp Coeficiente de pressão
𝐶′𝑝 Coeficiente de pressão corrigido
𝑐¹𝑝 Capacidade calorífica à pressão constante
𝐶𝑣 Capacidade calorífica a volume constante
cm Centímetro
cm² Centímetro quadrado
D Diâmetro
dA Diferencial de área
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
Quantidade de movimento linear
𝐹 Força externa
𝐹𝐷 Força de arrasto
𝐹𝐿 Força de sustentação
g gravidade
G/D Taxa de folga
L Comprimento característico
LMF Laboratório de Mecânica dos Fluidos
M Massa
mm Milímetro
m/s Metro por segundo
mph Milhas por hora
P Pressão
𝑃∞ Pressão de referência
R Constante universal dos gases perfeitos
Re Reynolds
T Temperatura
t Tempo
TCC Trabalho de conclusão de curso
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte
V Velocidade característica
𝑉∞ Velocidade uniforme da corrente do fluido
𝑉𝐴 Tensão de alimentação
𝑉𝑆𝑎í𝑑𝑎 Tensão de saída
kg/m³ Quilograma por metro cúbico
kPa Quilopascal
W Peso da partícula
Lista de símbolos
θ Ângulo teta
𝜌 densidade
𝜇 Viscosidade dinâmica
Sumário
Resumo ........................................................................................................................ iv
Abstract ........................................................................................................................ v
Lista de Ilustrações ...................................................................................................... vi
Lista de Gráficos ....................................................................................................... viii
Lista de Tabelas ........................................................................................................... ix
Lista de abreviaturas e siglas ........................................................................................ x
Lista de símbolos ........................................................................................................ xii
Sumário ..................................................................................................................... xiii
1 Introdução ................................................................................................................ 15
2 Fundamentação Teórica .......................................................................................... 16
2.1 Escoamento sobre corpos ................................................................................. 16
2.2 Camada limite ................................................................................................... 17
2.3 Número de Reynolds ........................................................................................ 17
2.4 Arrasto e Sustentação ....................................................................................... 18
2.5 Separação de escoamento ................................................................................. 20
2.6 Escoamento sobre um cilindro ......................................................................... 21
2.7 Número de Mach .............................................................................................. 23
2.8 2ªLei de Newton e Equação de Bernoulli ......................................................... 23
2.9 Análise da distribuição de pressão sobre um cilindro circular ......................... 27
2.10 Conservação da massa .................................................................................... 29
2.11 Fator de bloqueio ............................................................................................ 30
3 Revisão ibliográfica ................................................................................................. 31
4 Objetivo Geral ......................................................................................................... 45
5 Metodologia............................................................................................................. 46
5.1 Equipamentos ................................................................................................... 46
5.1.1 Anemômetro .............................................................................................. 46
5.1.2 Sensor de Pressão ...................................................................................... 46
5.1.3 Placa ADC ADS 1115 ............................................................................... 47
5.1.4 Potenciômetro ............................................................................................ 48
5.1.5 ESP 32 WiFi LoRa .................................................................................... 49
5.2 Cilindro de Acrílico .......................................................................................... 49
5.3 Acessório redutor de área ................................................................................. 51
5.4 Calibração e ajuste dos sensores ...................................................................... 53
5.4.1 Sensor de Pressão ...................................................................................... 53
5.4.2 Ajuste do Potenciômetro ........................................................................... 53
6 Resultados e Discussões .......................................................................................... 55
6.1 Cilindro de acrílico ........................................................................................... 55
6.2 Acessório redutor de área ................................................................................. 56
6.3 Coeficiente de pressão ...................................................................................... 58
7 Considerações Finais ............................................................................................... 62
8 Referências .............................................................................................................. 63
9 ANEXOS ................................................................................................................. 65
15
1 Introdução
O escoamento sobre corpos sólidos é um fenômeno que ocorre rotineiramente e é
estudado pela mecânica dos fluidos, este fenômeno é conhecido como escoamento externo e
ele analisa especificamente a interação do fluido sobre um corpo, como exemplo o fluxo de ar
sobre uma asa de avião, sobre os automóveis, navios e entre outros objetos. Os aspectos
aerodinâmicos de diferentes desenhos de asas de avião são estudados em um laboratório
colocando-se as asas em um túnel de vento e soprando ar sobre elas, dessa forma os engenheiros
se baseiam tanto nos princípios da aerodinâmica, estudo do movimento do ar, como também
nos fundamentos dos escoamentos externos para construir, por exemplo, aviões. Vale ressaltar
que a aerodinâmica é uma área derivada da mecânica dos fluidos.
O presente trabalho de conclusão de curso (TCC) estudou a distribuição do coeficiente
de pressão no escoamento em torno de um cilindro de acrílico, este fabricado no laboratório de
mecânica dos fluidos (LMF) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), foi
utilizado o túnel de vento como ambiente ideal para o teste, neste ambiente a velocidade e a
temperatura são fatores controlados que reproduzem a realidade. Foram utilizados
equipamentos eletrônicos, são eles: um sensor de pressão MPX5050DP, um potenciômetro
B10K, uma placa ADC ADS 1115 e um microcontrolador Esp 32 WiFi LoRa. Todos os
equipamentos auxiliaram na obtenção dos dados de diferencial de pressão ao redor do cilindro
de acrílico e serão apresentados com mais detalhes ao decorrer do trabalho, foram utilizados
também um anemômetro para aferição de velocidade e temperatura, além de um acessório
redutor de área que possibilitou reduzir ainda mais a área da seção de teste do túnel de vento
em relação ao experimento de Freire (2019), possibilitando a aquisição de uma velocidade ainda
maior do que a aferida pelo trabalho de Freire (2019).
O estudo do TCC tem a finalidade de aperfeiçoar o experimento de Freire (2019) e
analisar a distribuição do coeficiente de pressão sobre um cilindro de acrílico colocado em um
túnel de vento, em seguida comparar os dados obtidos nesse trabalho com os da literatura.
16
2 Fundamentação Teórica
2.1 Escoamento sobre corpos
O escoamento sobre corpos ou escoamento externo ocorre frequentemente no dia a
dia, sendo responsáveis por numerosos fenômenos físicos, tais como: a força de arrasto que age
sobre os automóveis, linhas de transmissão de energia, árvores e entre outros objetos; a
sustentação desenvolvida pelas asas de um avião ou pássaro por exemplo; o transporte das
células vermelhas do sangue pela corrente sanguínea e entre vários outros fenômenos. Alguns
destes fenômenos podem ser vistos na figura 1.
Figura 1 – O escoamento sobre corpos na prática
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Segundo Çengel e Cimbala (2015), em certos momentos, um fluido move-se sobre um
corpo estacionário (como um vento sopra sobre uma árvore) e, em outros momentos, um corpo
move-se através de um fluido (como um carro ou um avião movendo-se através do ar). Esses
dois processos são equivalentes entre si, o que importa é o movimento relativo entre o fluido e
o corpo. Os movimentos são analisados fixando-se o sistema de coordenadas no corpo e são
chamados de escoamento sobre corpos ou escoamento externo.
17
2.2 Camada limite
Segundo Pereira (2010), o conceito de camada limite foi desenvolvido em 1904 por
Ludwig Prandtl, apesar de já se conhecessem as equações de Navier-Stokes, as barreiras
matemáticas tornavam difíceis o entendimento teórico dos escoamentos viscosos. Com o
objetivo de facilitar esse entendimento, Prandtl conseguiu prever que muitos escoamentos
viscosos podem ser analisados, dividindo-se o fluxo em duas regiões, uma próxima a uma
fronteira sólida e a outra referente ao restante do escoamento. A primeira região foi classificada
como camada limite, nela o efeito da viscosidade é importante, já na região fora da camada
limite, ou seja, o restante do escoamento, o efeito da viscosidade é desprezível e o fluido é
tratado como não viscoso. Atualmente, a teoria ainda não consegue prever com precisão o
comportamento da região fora da camada limite
Pereira (2010) observa que o escoamento em camada limite pode ser classificado em
laminar e turbulento, não existindo um valor de referência do número de Reynolds, em que
ocorra a transição de regime laminar para turbulento na camada limite. Os fatores que
determinam essa transição são o gradiente de pressão, a rugosidade superficial e as perturbações
da corrente livre.
Conforme Pereira (2010), no escoamento sobre um cilindro com um número de
Reynolds alto, o fluxo se divide no ponto de estagnação, formando duas camadas-limite, uma
na superfície superior do cilindro e a outra na parte inferior. No início, a formação da camada
limite é laminar, ocorrendo a transição para escoamento turbulento após alguma distância do
ponto de estagnação, de acordo com as condições da corrente livre, da rugosidade da superfície
e do gradiente de pressão.
2.3 Número de Reynolds
Conforme Çengel e Cimbala (2015), os experimentos feitos por Osborn Reynolds, em
1880, resultaram na criação do número adimensional chamado número de Reynolds (Re), como
parâmetro para determinação do regime de escoamento. O número de Reynolds é formado pela
razão entre densidade (𝜌), velocidade característica (V), comprimento característico (L) e a
viscosidade dinâmica (𝜇). Atenta-se que para o escoamento sobre um cilindro o comprimento
característico é substituído pelo diâmetro do cilindro (D).
𝑅𝑒 =𝜌 𝑉 𝐿
𝜇=
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇
(1)
18
A camada limite é classificada em laminar ou turbulenta a partir do número de
Reynolds, sendo laminar para 𝑅𝑒 < 5 𝑥 105 e turbulenta para 𝑅𝑒 > 5 𝑥 105.
2.4 Arrasto e Sustentação
Segundo Çengel e Cimbala (2015), o arrasto é definido como a força que um fluido
exerce sobre um corpo na direção do escoamento, esta força pode ser medida pela mesmo
princípio de medição do peso de um objeto por uma balança de mola, para medir a força de
arrasto, prende-se o objeto, que está sobre o escoamento, a uma mola e detecta o deslocamento
da mola. como pode ser visto na figura 2.
Figura 2 – Medição da força de arrasto de um carro
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Analisando um fluido em movimento, a força de arrasto se origina a partir das
componentes das forças de pressão e cisalhamento que ocorrem na direção do escoamento, já
as componentes das forças de cisalhamento e pressão que estão na direção normal ao
escoamento, correspondem a força de sustentação. Essa análise observada na figura 3.
19
Figura 3 – Força de pressão e forças viscosas agindo em um corpo e as resultantes de sustentação e
arrasto.
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
As forças de arrasto e sustentação dependem da densidade do fluido (𝜌), da velocidade
a montante (V) e do tamanho, forma e orientação do corpo, e não é prático listar essas forças
para uma variedade de situações, ao invés disso, é conveniente trabalhar com números
adimensionais que representam as características de arrasto e sustentação do corpo, sendo
utilizados: o coeficiente de arrasto (𝐶𝐷) e coeficiente de sustentação (𝐶𝐿). O (𝐶𝐷) é função da
densidade, da velocidade a montante, da força de arrasto (𝐹𝐷) e da área frontal do corpo (área
vista por uma pessoa que está olhando para o corpo a partir da direção do fluido que se
aproxima); já o (𝐶𝐿) é função da força de sustentação (𝐹𝐿), da densidade, da velocidade a
montante e da área frontal do corpo. Esses coeficientes são definidos pelas equações 2 e 3:
𝐶𝐷 =𝐹𝐷
12𝜌𝑉2𝐴
(2)
𝐶𝐿 =𝐹𝐿
12𝜌𝑉2𝐴
(3)
20
2.5 Separação de escoamento
Segundo Çengel e Cimbala (2015), um fluido age de maneira semelhante quando é
forçado a escoar sobre uma superfície curva em altas velocidades, esse fluido sobe pela parte
ascendente da superfície curva, porém não consegue permanecer em contato com a superfície
no lado da descida. Em velocidades altas a corrente de fluido se separa da superfície do corpo.
Isso é chamado de separação de escoamento. Essa separação pode ser observada na figura 4.
Figura 4 – Separação do escoamento em uma queda de água
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Outro exemplo de separação do escoamento é o fluxo sobre uma bola de tênis,
representado pela figura 5, à medida que um fluido se separa do corpo, ele forma uma região
separada entre o corpo e a corrente de fluido, essa região de baixa pressão atrás do corpo é
chamada de região de separação, nela ocorre fluxos de retorno e recirculações. É importante
ressaltar que os efeitos da separação do escoamento são sentidos a jusante do corpo (região de
esteira) na forma de uma redução de velocidade, em comparação com à velocidade a montante.
21
Figura 5 – Separação no escoamento sobre uma bola de tênis e região de esteira
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
2.6 Escoamento sobre um cilindro
De acordo com Çengel e Cimbala (2015), O escoamento sobre um cilindro apresenta
alguns padrões, como pode ser visto na figura 6. As partículas de fluido atingem o cilindro no
ponto de estagnação, onde o fluido para completamente, aumentando, por sua vez a pressão
nesse ponto, no decorrer do escoamento a pressão diminui enquanto a velocidade do fluido
aumenta.
Figura 6 – Separação da camada limite laminar com uma esteira
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
A região separada termina quando as duas correntes de escoamento se juntam
novamente, assim a esteira cresce atrás do corpo até que o fluido nessa região recupere sua
velocidade e o perfil de velocidades se torne quase uniforme novamente.
Segundo Çengel e Cimbala (2015), a separação do escoamento em torno de um
cilindro ocorre, aproximadamente em 𝜃 = 80°, medido a partir do ponto de estagnação da
frente do cilindro, quando a camada limite é laminar.
22
É possível analisar os coeficientes de arrasto (𝐶𝐷) médios para escoamento transversal
sobre um cilindro e uma esfera a partir da figura 7.
Figura 7 – Coeficiente de arrasto médio para escoamento transversal sobre um cilindro circular liso e
uma esfera lisa
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Analisando para 𝑅𝑒 ≲ 1, o coeficiente de arrasto diminui com o aumento do número
de Reynolds e não há separação de escoamento nesse regime.
Para 𝑅𝑒 ≅ 10, inicia-se a separação do escoamento na parte de trás do corpo com
aparecimento de vórtices em 𝑅𝑒 ≅ 90. A região de separação aumenta com o aumento do
número de Reynolds até 𝑅𝑒 ≅ 103. No intervalo de 10 ≲ 𝑅𝑒 ≾ 103, o coeficiente de arrasto
continua a diminuir à medida que o número de Reynolds aumenta.
No intervalo de 103 ≲ 𝑅𝑒 ≲ 105, o coeficiente de arrasto permanece relativamente
constante. O escoamento na camada limite é laminar nesse intervalo e a região separada possui
uma esteira turbulenta.
É possível notar uma queda brusca no coeficiente de arrasto em algum ponto no
intervalo de 105 ≲ 𝑅𝑒 ≲ 106, ocorrendo normalmente próximo a 2 𝑥 105, segundo Çengel e
Cimbala (2015). Essa redução no valor de 𝐶𝐷 ocorre devido ao escoamento da camada limite
que vai se tornando turbulento, movendo ainda mais o ponto de separação na parte de trás do
corpo, reduzindo o tamanho da esteira.
Existe um regime “de transição” para 2 𝑥 105 ≲ 𝑅𝑒 ≲ 2 𝑥 106, em que o 𝐶𝐷 alcança
um valor mínimo e depois, cresce para seu valor turbulento de forma lenta.
23
2.7 Número de Mach
De acordo com Çengel e Cimbala (2015), O número de Mach é utilizado em
escoamentos de gases em altas velocidade, esse número é adimensional e estabelece uma
relação entra velocidade de escoamento e a velocidade de som, segundo a equação 4.
𝑀𝑎 =𝑉
𝑐=
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑚
(4)
A velocidade do som também é definida da seguinte forma, equação 5.
𝑐 = √𝑘𝑅𝑇 (5)
Onde k é uma constante do fluido, derivada da razão entre capacidade calorífica à
pressão constante (𝑐¹𝑝) e a capacidade calorífica a volume constante (𝑐𝑣), no caso do ar essa
relação é 1,4; “R” é constante universal dos gases perfeitos, para o ar é 287 j/kg e “T” é a
temperatura em Kelvin. Os escoamentos de gases são classificados como incompressível para
valores de Mach menores que 0,3. No trabalho de conclusão de curso o valor foi de 0,066,
classificando o escoamento como incompressível.
2.8 2ªLei de Newton e Equação de Bernoulli
Segundo Fox et al. (2014), para um sistema em movimento relativo a um referencial
inercial, a segunda lei de Newton ou equação da quantidade de movimento determina que a
soma das forças externas (𝐹 ) que agem sobre o sistema é igual a taxa de variação com o tempo
da quantidade de movimento linear do sistema (𝑑�⃗�
𝑑𝑡), como mostra a equação 6.
�⃗⃗� =𝒅�⃗⃗�
𝒅𝒕)
𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂
(6)
Usualmente conhecida pela equação 7
∑𝐹 = 𝑚𝑎 (7)
Em conformidade com Çengel e Cimbala (2015), a equação de Bernoulli é uma relação
aproximada entre pressão, velocidade e elevação e é válida em região de escoamento
incompressível e estacionário, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis.
24
A principal aproximação na dedução da equação de Bernoulli é que os efeitos viscosos
são desprezíveis quando comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da pressão. Como
todos os fluidos têm viscosidade, essa aproximação não é válida para o todo de um campo de
escoamento de interesse prático, assim não é possível aplicar a equação de Bernoulli em
qualquer lugar do escoamento, mesmo quando a viscosidade do fluido é pequena, porém é
possível realizar a aproximação em determinadas regiões em que as forças viscosas ou
resultantes de atrito são desprezíveis quando comparadas a outras forças que atuam sobra as
partículas do fluido.
Em geral, os efeitos do atrito sempre são importantes em regiões muito próximas de
paredes sólidas (camadas-limite) e à jusante de corpos (esteiras), assim a aproximação de
Bernoulli é útil em regiões de escoamento fora das camadas-limite e esteiras, onde o movimento
do fluido é governado pelos efeitos combinados das forças de pressão e gravidade, como é
mostrado na figura 8.
Figura 8 – Validade da equação de Bernoulli
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Para dedução da equação de Bernoulli, é considerado o movimento de uma partícula
de fluido em um campo de escoamento estacionário, podendo ser visto na figura 9.
25
Figura 9 – Forças que atuam na partícula
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Aplicando a segunda lei de Newton na direção “s” a uma partícula que se movimenta
ao longo de uma linha de corrente, temos a equação 8.
∑𝐹𝑆 = 𝑚𝑎𝑆 (8)
Nas regiões de escoamento onde as forças resultantes de atrito são desprezíveis e onde
não ocorre transferência de calor ao longo da linha de corrente, as forças em análise na direção
“s” serão a pressão e a componente do peso da partícula na mesma direção, então temos a
equação 9.
𝑃 𝑑𝐴 − (𝑃 + 𝑑𝑃) 𝑑𝐴 − 𝑊 sin 𝜃 = 𝑚 𝑉 𝑑𝑉
𝑑𝑠
(9)
Onde “𝜃” é o ângulo entre a normal da linha de corrente e o eixo vertical z naquele
ponto, “𝑚” é a massa e “W” é o peso da partícula de fluido, simplificando segundo equações
abaixo.
𝑚 = 𝜌𝜐 = 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 (10)
𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔 (11)
sin 𝜃 = 𝑑𝑧 𝑑𝑠⁄ (12)
26
Onde “g” é a aceleração da gravidade, realizando as respectivas substituições temos a
equação 13.
−𝑑𝑃 𝑑𝐴 − 𝜌𝑔 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑑𝑧
𝑑𝑠= 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑠
(13)
Cancelando 𝑑𝐴 de cada termo e simplificando, temos:
Detectando que,
e dividindo cada termo por 𝜌, temos que:
𝑑𝑃
𝜌+
1
2𝑑(𝑉2) + 𝑔 𝑑𝑧 = 0
(16)
Integrando:
∫𝑑𝑃
𝜌+
𝑉2
2+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒)
(17)
No caso de um escoamento incompressível o primeiro termo se torna uma diferencial
exata e a integração resulta em escoamento estacionário incompressível:
𝑃
𝜌+
𝑉2
2+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(18)
Essa é a equação de Bernoulli usada em mecânica dos fluidos para escoamentos
estacionários incompressíveis ao longo de uma linha de corrente com viscosidade desprezível.
−𝑑𝑃 − 𝜌𝑔 𝑑𝑧 = 𝜌𝑉 𝑑𝑉 (14)
𝑉 𝑑𝑉 = 1
2𝑑(𝑉2)
(15)
27
2.9 Análise da distribuição de pressão sobre um cilindro circular
Antes de analisar a pressão e sua distribuição em torno de um cilindro circular se faz
necessário definir o coeficiente de pressão (𝐶𝑃), este é uma relação que se origina da equação
de Bernoulli, utilizada para calcular a pressão em qualquer ponto de escoamento, desprezando
os efeitos da gravidade, temos então:
𝑃
𝜌+
𝑉2
2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝑃∞
𝜌+
𝑉∞2
2
(19)
Podemos rearranjar essa equação de modo a atribuirmos o nome de coeficiente de
pressão (𝐶𝑃):
𝐶𝑃 =𝑃 − 𝑃∞
12𝜌 𝑉∞2
= 1 −𝑉2
𝑉∞2
(20)
Onde, (P) é a pressão em cada ponto da superfície do cilindro, (𝑃∞) é uma pressão de
referência, em geral, é adotada a pressão atmosférica, (𝜌) é a densidade ou massa específica do
fluido e (𝑉∞) é a velocidade uniforme da corrente do fluido, de forma esquemática, temos a
figura 10.
Figura 10 – Escoamento sobre um cilindro
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
O ângulo 𝛽 é definido a partir da frente do cilindro e para analisar o comportamento
da pressão sobre o cilindro, é construído um gráfico que relaciona o coeficiente de pressão em
função do ângulo 𝛽 ao longo da metade superior do cilindro, já que existe simetria superior-
inferior. O gráfico pode ser observado na figura 11.
28
Figura 11 – Comportamento do coeficiente de pressão
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
A figura 11 mostra valores do coeficiente de pressão em função do ângulo 𝛽 ao longo
da superfície de um cilindro. Também, é possível analisar o comportamento de 𝐶𝑃 determinado
teoricamente, este é detectado pela curva sólida vermelha na figura 11; os círculos vermelhos
são dos dados experimentais para números de Reynolds iguais 2𝑋105, onde ocorre a separação
da camada limite laminar, e os círculos cinzas são dos dados experimentais com Reynolds
iguais a 7 𝑥 105 , onde ocorre separação da camada limite turbulenta.
No escoamento, a pressão estática em uma superfície é medida usando-se uma tomada
de pressão estática, que é um pequeno orifício feito na superfície do cilindro de forma que o
plano do orifício fique paralelo à direção do escoamento, essa tomada de pressão é conectada a
um manômetro ou um transdutor eletrônico de pressão, como pode ser visto na figura 12.
Figura 12 – Medição da pressão estática
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
No trabalho de conclusão de curso foi utilizado um duto de cobre que funcionou como
um tubo de Pitot, segundo Çengel e Cimbala (2015), o tubo de Pitot é um pequeno tubo que
29
tem sua extremidade aberta alinhada perpendicularmente ao escoamento com objetivo de sentir
o impacto da pressão de escoamento do fluido, este é visualizado na figura 13. O tubo de Pitot
do experimento foi conectado a um sensor de pressão, medindo o diferencial de pressão em
torno de um cilindro de acrílico à medida que este era rotacionado manualmente.
Figura 13 – Tubo de Pitot
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
2.10 Conservação da massa
De acordo com Fox et al. (2014), o princípio para a conservação da massa estabelece
que a massa do sistema permanece constante durante todo um processo.
𝑑𝑀
𝑑𝑡)𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
= 0 (21)
Onde “M” é a massa em função do tempo “t”, é importante a análise do volume de
controle, a figura 14 é um exemplo de volume de controle.
Figura 14 – Volume de controle
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Rearranjando a equação 21, chega-se na fórmula da conservação da massa.
30
𝜕
𝜕𝑡∫ 𝜌𝑑∀ 𝑣𝑐
+ ∫ 𝜌�⃗� 𝑑𝐴 𝑠𝑐
= 0 (22)
Sendo o primeiro termo a taxa de variação da massa dentro do volume de controle, e
o segundo termo a taxa líquida de fluxo de massa na superfície de controle. Como no presente
trabalho consideramos o fluido incompressível, logo a densidade do fluido (𝜌) é constante, já
que não é função do espaço e nem do tempo, sai da integral, e como o volume de controle (∀)
também é constante, em se tratando de um volume de controle não deformável, a conservação
da massa para escoamento incompressível através de um volume de controle torna-se:
∫ �⃗� . 𝑑𝐴 𝑠𝑐
= 0 (23)
Quando se tem uma velocidade uniforme em cada entrada e saída é possível aproximar
a equação 23, simplificando e resultando na equação 24.
∑ �⃗� . 𝐴 𝑆𝐶
= 0
(24)
2.11 Fator de bloqueio
Segundo Çengel e Cimbala (2015), o fator de bloqueio é a relação entre a área frontal
do corpo (𝐴𝐹𝐶) e a área da seção transversal (𝐴𝑆𝑇) de teste,
𝐹𝐵 =𝐴𝐹𝐶
𝐴𝑆𝑇
(25)
Este fator precisa ser menor do que 7,5%, caso ultrapasse, as paredes do túnel de vento
afetarão adversamente. Para o experimento do trabalho de conclusão de curso atual, considerou-
se a área frontal do corpo igual 986,86 mm² e a área da seção de teste de 22500 mm², aplicando
a equação 25, obteve-se um fator de bloqueio de 0,0438, multiplicando por 100%, foi
identificado um fator de bloqueio da ordem de 4,38%, logo é possível afirmar que as paredes
do túnel de vento não afetarão adversamente o experimento.
31
3 Revisão Bibliográfica
A revisão bibliográfica corrobora conceitualmente esse trabalho de conclusão de
curso, comparando e analisando parâmetros que identificam o escoamento sobre um cilindro.
No artigo de Vasconcellos et al. (2014) serão analisados os escoamentos sobre um cilindro em
duas rotações de testes para o rotor (1800 rpm e 2500 rpm, respectivamente), com a utilização
de métodos numéricos serão descritos o comportamento do coeficiente de pressão (Cp) em
função do ângulo (𝜃) . No artigo de Bittencourt et al. (2016) serão analisados testes com 3
cilindros de diferentes diâmetros, comparando os testes entre si e com os valores da curva do
Cp ideal, será introduzida uma fórmula de correção baseada no fator de bloqueio. Nos estudos
de Libii (2010) serão analisados experimentos práticos referentes ao escoamento sobre um
cilindro circular, este cilindro será testado em um túnel de vento sob diferentes velocidades (15
mph, 30 mph e 60 mph), analisando a distribuição da pressão em torno do cilindro. No artigo
de Salehi et al. (2016) será analisada uma simulação de um fluxo tridimensional sobre um
cilindro circular próximo à parede de um túnel de vento, essa simulação é realizada utilizando
códigos de dinâmica do fluido computacional (CFD), serão estudados o ponto de estagnação, a
formação da camada de cisalhamento e o início da separação da camada limite.
No trabalho de Vasconcellos et al. (2014) o comportamento do escoamento ao redor
do cilindro apresentou conformidade com os dados apresentados pela literatura, onde há
separação do escoamento em diferentes pontos.
Com os experimentos realizados para as rotações do rotor já mencionadas, observou-
se um gradiente de pressão favorável a montante do cilindro e um gradiente de pressão adverso
a jusante do cilindro, provocando a separação do escoamento. Como é explícito na figura 15.
32
Figura 15 – Plano de pressão para a rotação de 1800 rpm
Fonte: Vasconcellos et al. (2014)
Vasconcellos et al. (2014) utilizaram o número de Reynolds (Re) baseado no diâmetro
do cilindro para classificar o escoamento em laminar (Re < 5 x 105) ou turbulento (Re > 5 x
105), como os números de Reynolds para as duas rotações estudadas foram de 0,0904 x 105 e
0,122 x 105, o escoamento para ambas as rotações foi considerado laminar.
Segundo Çengel e Cimbala (2015), para um intervalo de Reynolds moderado de 10³
≤ 𝑅𝑒 ≤ 105, o escoamento na camada limite é laminar e apresenta uma região de esteira
turbulenta à jusante do cilindro. Além disso, a separação de escoamento ocorre,
aproximadamente, em 𝜃 = 80° (medido a partir do ponto de estagnação da frente de um cilindro)
quando a camada limite é laminar e, aproximadamente 𝜃 = 140° quando ela é turbulenta, como
é observado na figura 16.
Plano de Pressão
33
Figura 16 -– Visualização do escoamento sobre (a) uma esfera lisa com Re = 15000 e (b) uma esfera
com Re = 30000 com um indutor de turbulência
Fonte: Çengel e Cimbala (2015)
Vasconcellos et al. (2014) realizaram um estudo do coeficiente de pressão (Cp) em
função do ângulo de ataque do cilindro, para as rotações já mencionadas. Conforme figura 17,
O comportamento da curva não se altera significativamente com a alteração da rotação, sendo
observado um ponto de inflexão por volta de 80°, no qual inicia um aumento do gradiente de
pressão adverso à jusante do cilindro, esse gradiente de pressão será responsável por provocar
o deslocamento da camada limite no cilindro, fenômeno que ocorrerá após o ponto de inflexão.
34
Figura 17 – Coeficiente de pressão (Cp) x ângulo (θ)
Fonte: Vasconcellos et al. (2014)
Na figura 18 é apresentado as linhas de corrente do escoamento, sendo observada a
formação da região de esteira no escoamento e regiões de recirculação a jusante do cilindro.
Figura 18 – Plano de pressão para a rotação de 2500 rpm
Fonte: Vasconcellos et al. (2014)
Nos estudos de Bittencourt et al. (2016) foi feito uma análise de três cilindros
diferentes imersos em um escoamento de ar incompressível. Este experimento comparou os
gráficos 𝐶𝑝 x 𝜃 teórico e experimental, utilizando a orientação da figura 19Erro! Fonte de r
eferência não encontrada., além de verificar a influência da razão de bloqueio sobre o 𝐶𝑝.
Velocidade
35
Figura 19 – Orientação do ângulo no experimento
Fonte: Bittencourt et al. (2016)
Segundo Bittencourt et al. (2016), analisando o gráfico da figura 20, verifica-se uma
aproximação entre o começo da curva do Cp teórico e o início da curva do Cp experimental,
essas regiões correspondem a face frontal do cilindro. No decorrer do escoamento a curva do
Cp experimental não recupera a pressão de início e se mantem quase constante, isso ocorre pois
existe o descolamento da camada limite provocado pelo aumento do gradiente adverso de
pressão a jusante do cilindro, o descolamento ocorre após o ponto de inflexão (𝜃 = 75°,
aproximadamente), já na curva do Cp teórico a pressão é recuperada aos valores de início.
Figura 20 – Cp x 𝜃, diâmetro do cilindro = 37,75 mm e Re = 59718
Fonte: Bittencourt et al. (2016)
Para efeito de comparação, também é analisado o cilindro de maior diâmetro ( D =
126,1 mm), explícito na figura 21.
𝛉
36
Figura 21 – Cp x 𝜃, diâmetro do cilindro = 126,1 mm e Re = 59817
Fonte: Bittencourt et al. (2016)
Nos experimentos, Bittencourt et al. (2016) utilizam uma das possíveis fórmulas de
fator de bloqueio, definida pela razão entre o diâmetro e a altura do túnel de vento no qual o
experimento foi realizado, dado que esse fator pode explicar possíveis desvios entre as curvas
Cpx θ entre os cilindros estudados. As curvas de Cp x θ para os três cilindros sem considerar o
fator de bloqueio podem ser observadas na figura 22.
𝛉
37
Figura 22 – Gráfico do coeficiente de pressão para os três cilindros sem correção
Fonte: Bittencourt et al. (2016)
Como visto, as curvas se aproximam apenas no início, porém no restante do
escoamento divergem, o que torna evidente que o número de Reynolds não é parâmetro
suficiente para caracterizar o escoamento. No intuito de levar em conta o efeito do fator de
bloqueio, Bittencourt et al. (2016) propõe a seguinte fórmula como correção:
(𝐶𝑝 − 1) = (𝑉′
𝑉)
2
(𝐶′𝑝 − 1)
(25)
Onde V e Cp são a velocidade e o coeficiente de pressão corrigidos, respectivamente,
e V’ e 𝐶′𝑝 são os que foram medidos no experimento. Após a correção, os gráficos ficaram de
acordo com a figura 23.
𝛉
- Para D = 37,75 mm
- Para D = 76,40 mm
- Para D = 126,1 mm
38
Figura 23 – Gráfico do coeficiente de pressão para o três cilindro com correção
Fonte: Bittencourt et al. (2016)
Nos estudos de Libii (2010) analisou-se experimentos práticos em que um cilindro
circular foi projetado e testado em um túnel de vento subsônico, o cilindro foi testado para as
velocidades de 15 mph, 30 mph e 60 mph, respectivamente. O objetivo do experimento foi
analisar a distribuição de pressão em torno do cilindro, à medida em que o mesmo era
rotacionado de 10° em 10° em torno do seu próprio eixo. Foi possível examinar como a pressão
na superfície do cilindro muda com duas variáveis, são elas: a localização de determinado ponto
ao longo da circunferência do cilindro e a magnitude do número de Reynolds, este diretamente
proporcional ao aumento da velocidade.
Os coeficientes de pressão resultantes foram plotados em função da localização dos
pontos ao longo da circunferência do cilindro, comparou-se os dados experimentais obtidos
com fluido viscoso e os dados obtidos pela teoria dos fluxos invíscidos, resultando em várias
curvas que mostram a influência da localização do ponto na superfície em que as pressões
foram medidas, como é explícito na figura 24. A curva correspondente a velocidade de 4,6 m/s
foi obtida a partir de uma experiência em que foi testado um cilindro de 1 metro de diâmetro,
obtendo-se um Reynolds de 2,84 x 105, é observado que sob esse Reynolds o fluido conseguiu
recuperar a pressão perdida com muito mais eficiência em relação aos outros experimentos.
𝛉
- Para D = 37,75 mm
- Para D = 76,40 mm
- Para D = 126,1 mm
39
Figura 24 – Gráfico de distribuições de pressões obtidas em laboratório
Fonte: Libii (2010)
Os resultados obtidos foram muito semelhantes aos da literatura, foi possível detectar
que o aumento do número de Reynolds acarretou num aumento da capacidade do fluido viscoso
recuperar a pressão inicial.
Nos estudos de Salehi et al. (2016) foram feitos testes que mediram os coeficientes de
pressão médio em torno de um cilindro circular, sendo comparados com outras medições da
literatura, foram estudados o ponto de estagnação, a formação da camada de cisalhamento e o
início da separação da camada limite. Demonstrou-se que a distribuição do coeficiente de
pressão ao redor do cilindro circular pode ser utilizada para descrever as variações nos
coeficientes de força hidrodinâmicos, bem como o fluxo de esteira.
No artigo de Salehi et al. (2016) foi demonstrado o início da transição da camada limite
para a turbulenta, passando pela transição de camadas de cisalhamento, como pode ser
observada na figura 25.
Cp x 𝜽
Cp
𝛉
Teoria
4,6 m/s
40
Figura 25 – (a) Transição no início, (b) Transição em camadas de cisalhamento, (c) e (d) transição em
camadas limite
Fonte: Salehi et al. (2016)
Nos estudos de Salehi et al. (2016) foram destacados alguns parâmetros que descrevem
o escoamento em torno de um cilindro, estes parâmetros são observados na figura 26.
Figura 26 – Definição dos parâmetros do fluido em torno de um cilindro circular
Fonte : Salehi et al. (2016)
Nos experimentos de Salehi et al. (2016) foi simulado um fluxo tridimensional em
torno de um cilindro circular próximo à parede de um túnel de vento, utilizando códigos de
dinâmica do fluido computacional (CFD) em diferentes regimes de fluxo (Re = 100, 200, 3900)
e diferentes taxas de folga (G/D), onde G é o espaço entre o cilindro e a parede do túnel de
vento, e D é o diâmetro do cilindro. Os resultados da simulação mostraram que o padrão de
distribuição de pressão pode ser usado para descrever o fluxo próximo à esteira em torno do
cilindro.
O artigo de Salehi et al. (2016) estudou de forma detalhada a distribuição da pressão
média ao redor de um cilindro circular, comparando diferentes casos de taxa de folga
(G/D=∞; 1; 0,5; 0,2). Esses estudos são apresentados nas figuras a seguir:
Perfil de
velocidade
Ponto de
separação
Ponto de
separação
Ponto de
estagnação
Camada de cisalhamento
41
Figura 27 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = ∞ e Re
=100, 200 e 3900
Fonte: Salehi et al. (2016)
. Cp para Re = 100
. Cp para Re = 200
. Cp para Re = 3900
X/D
Alt
ura
(m
)
42
Figura 28 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 1 e Re =
100, 200 e 3900
Fonte: Salehi et al. (2016
Alt
ura
(m
)
X/D
. Cp para Re = 100
. Cp para Re = 200
. Cp para Re = 3900
43
Figura 29 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,5 e Re =
100, 200 e 3900
Fonte: Salehi et al. (2016)
. Cp para Re = 100
. Cp para Re = 200
. Cp para Re = 3900
X/D
Alt
ura
(m
)
44
Figura 30 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,2 e Re =
100, 200 e 3900
Fonte: Salehi et al. (2016)
segundo Salehi et al. (2016), observa-se que o padrão de distribuição do coeficiente
de pressão é em forma de sino, incluindo uma seção menor do gradiente de pressão favorável,
este localizado na frente do cilindro e uma seção maior do gradiente de pressão adverso, este
identificado em torno do restante do perímetro do cilindro. À medida que o gradiente de pressão
adverso cresce ocorre a separação da camada limite. Em todos os casos apresentados foi
observada a simetria do coeficiente de pressão em torno do ponto de estagnação. O estudo do
coeficiente de pressão ao redor do cilindro denota que, ao reduzir a taxa de folga (G/D), uma
força de elevação empurra o cilindro para cima.
X/D
Alt
ura
(m
)
. Cp para Re = 100
. Cp para Re = 200
. Cp para Re = 3900
45
4 Objetivo Geral
Estudar a distribuição do coeficiente de pressão no escoamento sobre um cilindro de
acrílico em um túnel de vento, analisar e comparar os valores coletados no laboratório com a
literatura, assim como aperfeiçoar o experimento realizado por Freire (2019).
3.1 Objetivos específicos
• Projetar e construir um acessório redutor de área, com uma redução menor do que a
utilizada por Freire (2019);
• Confeccionar um cilindro de acrílico com um diâmetro maior do que o utilizado por
Freire (2019);
• Construir um canal no interior do cilindro de forma a diminuir a perda de energia
observada no trabalho de Freire (2019);
• Calibrar os sensores que serão utilizados de forma a obter dados confiáveis;
• Montar o circuito eletrônico;
• Coletar dados do experimento;
• Analisar os dados experimentais coletados.
46
5 Metodologia
5.1 Equipamentos
Os equipamentos necessários para a realização deste trabalho foram: um anemômetro
MDA-11, uma placa ADC ADS 1115, um potenciômetro B10K, uma placa controladora ESP32
LoRa e um sensor de pressão MPX5050DP.
5.1.1 Anemômetro
O anemômetro digital MDA-11 tem o objetivo de aferir a velocidade de um fluido
gasoso como o ar. A aferição ocorre quando o ar movimenta as pás, localizadas na parte de
cima do equipamento, conectadas a um rotor, este tem a função de acionar um sensor eletrônico,
que realizará a medição da velocidade do ar à medida que as pás rotacionam. A faixa de
velocidade do gás que o equipamento consegue medir é de 0 a 30 m/s, nesse anemômetro existe
um termômetro que mede a temperatura numa faixa de -20°C a 60°C.
Figura 31 – Anemômetro digital MDA-11
Fonte: Elaborado pelo autor (2019)
5.1.2 Sensor de Pressão
O sensor de pressão MPX5050DP mede o diferencial de pressão, a partir de duas
entradas, em uma delas é aferida a pressão baixa e a outra a pressão alta.
47
Figura 32 – Sensor de pressão MPX5050DP
Fonte: Retirado de: https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-1179074122-sensor-presso-
mpx5050dp-0-a-725-psi50-kpa-_JM
Como consequência desse diferencial de pressão medido, ocorre a alteração de uma
fina película interna, identificada na figura 33, através do deslocamento dessa película são
emitidos dados analógicos na faixa de 0 a 5 volts, que variam de acordo com a pressão aplicada.
Figura 33 – Diagrama da seção transversal do sensor de pressão
Fonte: Retirado de: https://www.farnell.com/datasheets/673750.pdf
De acordo com o manual do fabricante (ANEXOS A e B), esse sensor consegue medir
um diferencial de pressão de até 50 kPa (Quilopascal).
5.1.3 Placa ADC ADS 1115
A placa ADC ADS 1115 é um conversor, que converte o sinal analógico de 0 a 5 V
recebido do sensor de pressão em sinal digital. Esta placa possui uma capacidade de 16 bits,
sendo um dos bits responsáveis por determinar o sinal positivo ou negativo, os outros 15 bits
Fio de ligação
Gel isolante Tampa metálica de aço
inoxidável Caixa
de
plástico
epóxi
Elemento medidor de diferencial
Película
condutora
Ligação
fechada
Matriz
48
são reservados para obtenção de dados, com o intuito de aumentar a resolução para 215 ou
32.768 sinais. Com essa placa foi possível aumentar a precisão do sistema, já que houve um
aumento na aquisição de dados.
Figura 34 – Placa ADC ADS 1115
Fonte: Elaborado pelo autor
5.1.4 Potenciômetro
O potenciômetro B10K é um componente eletrônico que tem como função limitar a
corrente elétrica que passa por ele, para isso ele aumenta a resistência que pode ser ajustada
manualmente pela rotação entre seus eixos. Este potenciômetro tem uma capacidade resistiva
na faixa de 0 a 10000 ohms, e ele foi utilizado para relacionar a tensão medida, que pode variar
entre 0 a 5 volts, e a angulação entre seus eixos que foi aproximadamente 302 graus.
Figura 35 – Conjunto potenciômetro B10K e tampão
Fonte: Elaborado pelo autor
49
5.1.5 ESP 32 WiFi LoRa
A placa ESP 32 Wifi LoRa é um microcontrolador que possui 32 bits, tem suporte a
bluetooth 4.2, à rede WiFi 802.11, além de possuir o LoRa, que é um tipo de rede com alcance
de 3,6 km, quando se utiliza uma antena simples. A programação aplicada foi a interface IDE
(Arduino).
Foi utilizado esse microcontrolador para transmitir o sinal entre o circuito montado
(circuito de medição de pressão) e o computador, por meio de um cabo USB.
Figura 36 – Placa Esp 32 LoRa
Fonte: Retirado de: https://www.curtocircuito.com.br/placa-wifi-lora-32-esp32-lora-display-oled.html
5.2 Cilindro de Acrílico
No decorrer do experimento, foi projetado um cilindro circular de acrílico maciço com
26,6 mm de diâmetro, 37,1 cm de comprimento e dois orifícios, sendo um localizado no centro
da base circular do cilindro e o outro na lateral do cilindro distante de 179,5 mm do primeiro
orifício , conforme desenho técnico (ANEXO C).
Figura 37 – Cilindro de acrílico
Fonte: Elaborado pelo autor
Para a construção do cilindro foi necessário utilizar um tubo de PVC de diâmetro 31,75
mm, um tampão, um duto de cobre de 3 mm de diâmetro, resina cristal líquida, catalisador e
gesso.
O tubo de PVC serviu como molde, foi cortado o tubo aproximadamente em 40 cm, e
lixado as bases circulares, como observado na figura 38.
50
Figura 38 – Tubo de PVC
Fonte: Elaborado pelo autor
As bases foram lixadas no intuito de deixá-las mais retilíneas possíveis, foi utilizado
um duto de cobre de 3 mm de diâmetro, que funcionou como tubo de Pitot, através do qual pôde
ser medida a diferença de pressão, o tubo de Pitot pode ser visto na figura 39.
Figura 39 – Tubo de Pitot
Fonte: Elaborado pelo autor
Foi feito um furo no centro do tampão, aproximadamente, e o tampão foi disposto em
um copo com gesso, o furo serviu para fixar o tubo de Pitot no centro, como é observado na
figura 40, esperou o gesso ficar firme, logo após fixou-se o molde ao tampão.
51
Figura 40 – Fixação do tubo de Pitot
Fonte: Elaborado pelo autor
Enquanto isso, foi misturada a resina cristal ao catalisador, logo depois foram
derramados no molde, como mostra a figura 41 e foram esperadas 24 horas para a resina curar.
Figura 41 – Processo final da fabricação do cilindro
Fonte: Elaborado pelo autor
5.3 Acessório redutor de área
Foi construído um acessório redutor de área, com o objetivo de reduzir a seção de teste
do túnel de vento, a área da seção foi reduzida de 582 cm², referente ao trabalho de Freire
(2019), para 225 cm², com dimensões de 15 cm x 15 cm, conforme anexo (ANEXO D). A
52
diminuição da área em relação ao trabalho de Freire (2019) será discutida na seção de análises
e resultados, mas é possível afirmar que devido a sua redução, foi obtido uma velocidade ainda
maior. O teste de velocidade com anemômetro foi realizado.
Figura 42 – Acessório redutor de área
Fonte: Elaborado pelo autor
Foram feitas várias medições, varrendo toda a área de teste, como é observado na
figura 43, logo depois foi tirado a média das velocidades. O conjunto potenciômetro e tampão
foi encaixado, firmemente, em uma das bases do cilindro.
Figura 43 – Aferição de velocidade
Fonte: Elaborado pelo autor
53
Rotacionando o cilindro, rotaciona também o potenciômetro de forma a varrer 302°.
Logo após isso, a programação computacional foi realizada, e o próximo passo foi calibrar os
sensores.
5.4 Calibração e ajuste dos sensores
5.4.1 Sensor de Pressão
A calibração do sensor de pressão seguiu as recomendações do manual do fabricante
(ANEXOS A e B). Foi utilizada a seguinte equação:
𝑉𝑆𝑎í𝑑𝑎 = 𝑉𝐴 ( 𝑃 𝑥 0,018 + 0,04) ± ( 𝐸𝑟 𝑥 𝐹𝑡 𝑥 0,018 𝑥 𝑉𝐴) (26)
Onde 𝑉𝑆𝑎í𝑑𝑎 é a tensão de saída em Volts, 𝑃 é a pressão em kPa, 𝐸𝑟 é o erro de pressão
e segundo o manual, o erro para as pressões medidas é de 1,25 kPa, 𝐹𝑡 é o fator de temperatura
e segundo o manual, para as temperaturas de testes o fator é 1 e 𝑉𝐴 é a tensão de alimentação,
esta é relacionada pela a equação:
𝑉𝐴 = 5 ± 0,25 (27)
Substituindo os fatores mencionados e a equação da tensão de alimentação na equação
26, temos a equação 28:
𝑉𝑆𝑎í𝑑𝑎 = (5 ± 0,25)( 𝑃 𝑥 0,018 + 0,04) ± [1,25 𝑥 1 𝑥 0,018 𝑥 (5 ± 0,25)] (28)
É importante lembrar que o sensor de pressão converte o valor de pressão aferida no
experimento em voltagem de 0 a 5 V, esta será convertida em um sinal digital pela placa ADC
ADS 1115. A equação 28 calibra o sensor de pressão de modo considerar os fatores já
mencionados.
5.4.2 Ajuste do Potenciômetro
No caso do potenciômetro, o ajuste foi feito manualmente e para determinar o ângulo
de alcance foi utilizado o aplicativo de celular ON Protractor, este aplicativo é um transferidor
em que foi possível medir de forma precisa a amplitude do potenciômetro, chegando ao alcance
54
de 0° a 302°, utilizando o software Excel foi possível identificar uma relação linear entre a
variação do sinal digital e o ângulo, gerando a seguinte equação:
𝑌 = 0,0112𝑋 − 0,045 (29)
Onde o “Y” é o ângulo com a correção e o “X” é o sinal digital, este sinal digital é um
número que pode ser lido pelo microcontrolado Esp 32 LoRa. A partir da equação 29 os ângulos
foram corrigidos.
O conjunto potenciômetro e tampão foi acoplado ao cilindro, de modo que a posição
de 0°, posição inicial, não fosse o ponto de maior pressão de estagnação, mas sim antes, com o
intuito obter uma mobilidade de rotação do cilindro em ambas as direções, encontrando assim
o ponto de maior pressão, o próximo passo foi realizar as medições conforme programação
computacional (ANEXO E).
55
6 Resultados e Discussões
Serão discutidos nesta seção: o cilindro de acrílico, o acessório redutor de área e os
valores coletados de coeficiente de pressão, através do experimento realizado no laboratório de
mecânica dos fluidos. Estes valores serão comparados com a literatura e com o trabalho de
Freire (2019).
6.1 Cilindro de acrílico
O cilindro de acrílico foi confeccionado seguindo o processo já mencionado no item
5.2, no processo se obteve um cilindro com pequenas crateras, as quais algumas foram
preenchidas pela aplicação de primer e cola super bonder, possibilitando aproximar o cilindro
a uma superfície lisa. Este cilindro possui um diâmetro de 26,6 mm, sendo maior do que o
utilizado por Freire (2019) que era de 19 mm, um aumento de cerca de 40 %.
Foi utilizado um tubo de Pitot que melhorou a passagem do fluido em relação ao
trabalho de Freire (2019), no cilindro de Freire (2019) existe um canal que foi usinado para a
passagem do ar, o encontro do furo feito na lateral do cilindro com o furo realizado na base
circular do cilindro é perpendicular, como é observado na figura 44.
Figura 44 – Cilindro de acrílico do trabalho de Freire (2019)
Fonte: Elaborado pelo autor
Dessa forma, o fluido se choca nas paredes interiores do cilindro e perde energia,
diminuindo-se o valor do diferencial de pressão aferido pelo sensor. No Trabalho de conclusão
de curso atual utilizou-se um pequeno duto de cobre que funcionou como tubo de Pitot, esse
tubo conseguiu direcionar o fluido de maneira a diminuir a perda de energia que antes existia,
56
realizando uma curva mais suave. O tubo de Pitot no interior do cilindro pode ser observado na
figura 45.
Figura 45 – Cilindro de acrílico fabricado
Fonte: Elaborado pelo autor
6.2 Acessório redutor de área
De acordo com o trabalho de Freire (2019), foi construído um redutor de área da seção
de teste do túnel de vento, com uma área total de 582 cm², de dimensões 48,5 cm x 12 cm e foi
aferida uma velocidade de 18,81m/s.
Figura 46 – Acessório redutor de velocidade do trabalho de Freire (2019)
Fonte: Freire (2019)
Para o presente estudo, foi construído um redutor de área de madeira, que possui uma
área de 225 cm², com dimensões 15 cm x 15 cm. A área menor resultou na obtenção de uma
velocidade 28% maior. O acessório redutor de área pode ser observado na figura 47.
57
Figura 47 – Acessório redutor de área do TCC atual
Fonte: Elaborado pelo autor
Na figura 47 é observado que o fluido foi totalmente conduzido até a seção de teste,
diferentemente do trabalho de Freire (2019) em que parte do fluido escoa acima e abaixo da
seção de teste, como pode ser visto na figura 48.
Figura 48 – Redução do redutor de área
Fonte: Elaborado pelo autor
O teste de velocidade com o anemômetro foi realizado e foi obtida uma velocidade de
24,08 m/s, a partir deste valor de velocidade na seção de teste e com o comprimento da seção
58
de teste igual a 23,5 cm, foi calculado o número de Reynolds, de acordo com a equação 2 e foi
obtido o valor de 3,81 x 105, logo o escoamento é classificado como laminar.
6.3 Coeficiente de pressão
Após acoplar o redutor de área no túnel de vento, foi encaixado o cilindro no redutor
de área, em seguida, o experimento consistiu em aquisitar dados segundo a programação
computacional (ANEXO E), em que os valores de sinal digital foram convertidos em voltagem
(sinal analógico), esta voltagem obtida foi convertida em diferencial de pressão, em seguida,
foi possível aplicar a equação 20 para obter o coeficiente de pressão (Cp), assumindo uma
velocidade (24,08 m/s) e massa específica do fluido (1,23 kg/m³) como constantes. Com os
Cp’s obtidos foi gerado um gráfico pelo software Excel do “Cp” em função do ângulo “𝜃”.
Gráfico 1 – Distribuição do coeficiente de pressão
Fonte: Elaborado pelo autor
De acordo com o gráfico 1, o ângulo θ igual 0,77° representa o ponto de maior
coeficiente de pressão (Cp = 1,09), o ângulo θ igual 46,54° é o ponto em que Cp é igual a zero,
analisando a curva, foi identificado uma diminuição do Cp de acordo com a rotação do cilindro
até o ponto mínimo, que ocorreu em 78° e Cp igual a -1, aproximadamente, e em seguida o Cp
volta a crescer com um gradiente de pressão adverso, já que a pressão está aumentando no
0,77421,0936
46,54860,0280
78,0878-1,0656
88,1230-0,4767
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Co
efic
ien
te d
e p
ress
ão (
Cp
)
θ
Cp
59
sentido do escoamento, chegando a angulação de 88° e Cp igual a -0,476, local em que ocorre
a separação da camada limite.
É importante ressaltar que, o Cp medido passou um pouco de 1 e de -1, como mostrado
no gráfico, isso se deve a intermitências do sistema, além disso a velocidade não foi medida na
hora do experimento, mas sim antes, existindo pequenas variações que possivelmente explica
o fato do Cp ultrapassar o valor de 1 e -1.
Com os dados do experimento é possível compará-los com a literatura e com o trabalho
de Freire (2019), estes últimos são analisados de acordo com o gráfico que segue.
Gráfico 2 – Comparação dos coeficientes de pressão
Fonte: Elaborado pelo autor
Para facilitar a comparação entres as curvas é feita uma tabela de comparação a partir
dos dados do gráfico 2, segue a tabela:
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Co
efic
ien
te d
e p
ress
ão (
Cp
)
θ
Cp ideal
Cp Çengel eCimbala (2015)
Cp Freire(2019)
Cp do TCC atual
60
Tabela 1 – Comparação dos coeficientes de pressão em função de θ
Tabela de comparação
Referências: Çengel e Cimbala
(2015) Freire (2019) TCC atual
Ponto de estagnação 0° 0° 0°
Ponto de Separação da camada limite 83° 87,58° 88,12°
Valor máximo de Cp 1 1,15 1,09
Valor mínimo de Cp -1,15 -0,88 -1,06
Ponto em que o Cp é igual 0 38,5° 49° 46,55°
Mudança do gradiente de Pressão 77° 73,5° 80,43°
Fonte: Elaborado pelo autor
Comparando os dados do TCC atual com os dados de Çengel e Cimbala (2015), o
ponto de estagnação, onde a pressão é máxima, é o ponto 0° para ambos; o ponto de separação
da camada limite para o trabalho atual ocorreu em 88,12°, já para Çengel e Cimbala (2015) a
separação ocorreu em 83°; o valor máximo de Cp para Çengel e Cimbala (2015) foi igual a 1 e
o mínimo foi -1,15, enquanto que para o TCC atual o valor máximo de Cp foi igual a 1,09 e o
mínimo -1,06; o ponto em que o Cp é igual a 0 para o trabalho atual foi igual a 46,55°, já para
Çengel e Cimbala (2015) foi igual a 38,5°; a mudança de gradiente de pressão para Çengel e
Cimbala ocorreu em 77°, já para o trabalho atual ocorreu em 80,43°. Dessa forma, podemos
inferir que os dados em análise apresentam valores muito próximos tanto do coeficiente de
pressão quanto da angulação em que ocorre o ponto de estagnação, o ponto de mudança do
gradiente de pressão e o ponto de angulação em que ocorre a separação da camada limite.
De maneira semelhante, comparando os dados do TCC atual com os dados de Freire
(2019), é possível interpretar que os coeficientes de pressão atingem valores parecidos em uma
angulação próxima, no entanto existe uma pequena diferença de magnitude, enquanto no
experimento de Freire (2019) o Cp mínimo obtido é na ordem de -0,88 e o máximo 1,15, o Cp
aferido pelo presente experimento chegou ao alcance de -1,06 e o máximo de 1,09. Comparando
ou demais dados, para o experimento de Freire (2019) o ponto em que Cp é igual a 0 ocorreu
em 49°, já para o TCC atual ocorreu em 46,55°; a mudança do gradiente de pressão para o
experimento de Freire (2019) aconteceu em 73,5°, já para o TCC atual aconteceu em 80,43° e
ponto de estagnação foi 0° para ambos os experimentos. Infere-se que separação da camada
limite do presente experimento ocorreu numa angulação muito próxima à do experimento de
Freire (2019), em aproximadamente, 88°, o que mostra um comportamento muito próximo entre
os dois experimentos observado no gráfico 2, no entanto a partir deste gráfico e de todos os
dados apresentados a curva do Cp do TCC atual se aproxima ainda mais da curva do Cp de
Çengel e Cimbala (2015)
61
É importante lembrar que a curva ideal do gráfico 2 representa um escoamento não
viscoso, logo, sem a presença de forças viscosas, o fluido percorre o corpo de maneira uniforme.
Divergindo da curva do presente experimento. De maneira que na curva ideal o gradiente de
pressão é contínuo até o alcance de 180°, não existindo assim a separação da camada limite.
62
7 Considerações Finais
No experimento, verificou-se a necessidade de dimensionar e utilizar um sensor de
pressão com um alcance menor, possibilitando a aquisição de dados mais precisos; desenvolver
um sistema para controlar a posição e a velocidade angular, como também, implementar um
sistema de medição de velocidade instantânea, no intuito de poder corrigir divergências
apresentadas entre a prática e a teoria, tendo em vista que no experimento foram obtidos valores
máximos de Cp maiores do que os apresentados pela teoria.
No entanto, mesmo existindo uma pequena divergência pela não utilização da
velocidade instantânea, o experimento se aproximou da teoria e do trabalho de Freire (2019) no
estudo do comportamento do coeficiente de pressão em torno de um cilindro de acrílico,
obtendo pontos de Cp máximo e mínimo próximos aos da teoria, assim como ponto de
separação da camada limite semelhante ao da teoria e ao do trabalho desenvolvido por Freire
(2019).
63
8 Referências
BITTENCOURT, Adriano. et al. Escoamento em torno de um cilindro circular. São José
dos Campos, SP: Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2016.
CARVALHO, Gustavo Bifaroni de. Estudo experimental do escoamento em torno de
cilindros circulares em movimento de rotação. 2003. Dissertação (Mestrado em Engenharia
mecânica) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade De Engenharia De Ilha Solteira, São
Paulo, 2003.
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluídos: fundamentos e aplicações.
3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015.
COMPONENTS 101. Datasheet potenciômetro b10k. Disponível em
<https://components101.com/sites/default/files/component_datasheet/potentiometer%20datas
heet.pdf>. Acesso em: 20 out. 2019.
FARNELL. Datasheet sensor MPX5050DP. Disponível em
<https://www.farnell.com/datasheets/673750.pdf>. Acesso em: 15 out. 2019.
FERNANDOK. Introdução ao ESP32 WiFi LoRa. Disponível em
<https://www.fernandok.com/2018/10/introducao-ao-esp32-wifi-lora.html>. Acesso em: 15
out. 2019.
FOX, Robert W; McDONALD, Alan T; PRITCHARD, Philip J. Introdução à mecânica dos
fluidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
FREIRE, Thiago Augusto Duarte. Análise do coeficiente de pressão em torno de um cilindro
de acrílico. 2019. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) – Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, Natal RN, 2019.
LIBII, Josué Njock. Using wind tunnel to study pressure distributions around a bluff body:
the case of a circular cylinder. Fort Wayne, Indiana, Estados Unidos: Indiana University-
Purdue University Fort Wayne, 2010.
PEREIRA, Ivo Alexandre Brás Barroso. Escoamento turbulento em torno de um cilindro a
baixo número de Reynolds. 2010. Dissertação (Mestrado em Engenharia mecânica) –
Universidade do Porto, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal, 2010.
PRODUTO. Sensor de Pressão. Disponível em <https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-
1179074122-sensor-presso-mpx5050dp-0-a-725-psi50-kpa-_JM.> Acesso em: 18 out. 2019.
SALEHI, M. A. et al. Pressure distribution a near-wall cylinder subjected to steady
current. International Journal of Coastel & Offshore Engineering, 2016.
TMG ELETRÔNICA. Sensor de pressão 0.2V~4.7V 0kPa a 50kPa Diferencial 6Pin. São
Paulo: TMG, 2019.
64
VASCONCELLOS, Guilherme L. F. de. et al. Estudo numérico do escoamento ao redor de
um cilindro circular em um túnel de vento para baixas velocidades para diferentes
rotações. Belo Horizonte, MG: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 2014.
65
9 ANEXOS
ANEXO A – Manual do sensor de pressão referente a sua calibração.
66
ANEXO B – Dados do sensor de pressão
67
ANEXO C – Vistas do desenho técnico do cilindro de acrílico, escala em milímetros
ANEXO D – Vistas do desenho técnico do acessório para redução de área, escala em milímetros
68
69
ANEXO E – Programação arduíno utilizada para leitura dos sensores
#include <Wire.h>
#include <Adafruit_ADS1015.h>
#include <LinkedList.h>
Adafruit_ADS1115 ads(0x48);
float Voltage1 = 0.0;
float Voltage2 = 0.0;
float P_kPa = 0.0;
float Cali = 0.0;
int valor_lido = 0;
float massa = 1.23;
float vel = 15.6;
double Cp = 0.0;
float raio = 0.019;
float por = 0.0;
float graus = 0.0;
float cpx = 0.0;
float cpy = 0.0;
void setup()
{
Serial.begin(9600);
ads.begin();
}
void loop(void)
{
int16_t adc1;
int16_t adc2;
adc1 = ads.readADC_SingleEnded(0);
adc2 = ads.readADC_SingleEnded(1);
Voltage1 = (adc1 * 0.1875)/1000;
P_kPa = (((Voltage1/5)-0.04)/0.018)+Cali;
graus = map(adc2,5,26868,0,270);
if (Serial.available()){
if (Serial.read() == 'C'){
70
Serial.println("");
if (round(P_kPa * 100) > 1 or round(P_kPa * 100) < -1){
Serial.println("Calibrando sensor 0");
delay(500);
Cali = -P_kPa;
} else {
Serial.println("O sensor de pressão está calibrado com Pressão entre -0,01 kPa e 0,01
kPa");
}
Serial.println("");
}
}
Serial.print(adc1);
Serial.print(" ");
Serial.print(Voltage1);
Serial.print(" ");
Serial.print(P_kPa);
Serial.print(" ");
Serial.print(adc2);
Serial.print(" ");
Serial.println(graus);
delay(250);
}
71
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