1
1
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Lateral earth pressure and retaining structuresLateral earth pressure and retaining structures
อ.ดร.พรพจน ตันเส็ง
download เอกสารน้ีไดจาก http://www.geocities.com/soil4sut
21 กุมภาพนัธ 2549
สวนท่ี 2 - Theoriesสวนท่ี 2 - Theories
430421 Foundation Engineering
2
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
โครงสรางกนัดิน (Retaining structures)
กําแพงกันดิน(Retaining walls)
กําแพงเข็มพืด(Sheetpile walls)
2
3
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Gravity walls
Semigravity walls
Cantilever walls
ใชคอนกรีตที่ไมเสริมเหล็ก ตองออกแบบใหไมเกิดหนวยแรงดึงในคอนกรีต
ใชคอนกรีตเสริมเหล็กในปริมาณต่ํา ที่ใชเหล็กเสริมเพื่อลดปริมาณคอนกรีตที่จะตองใช
เปนกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยพิจารณากําแพงสวนที่ยื่นจากแผนพื้นเปนคานยื่น
4
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Sheet pile wall
Cantilever Anchored with
free end Anchored with
fixed end
3
5
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ชนิดของกําแพงกันดินเม่ือจําแนกจากสติฟเนสของกาํแพง
กําแพงทีมี่สติฟเนสสูง ไดแกโครงสรางกนัดินชนิด Gravity wall, Semi-gravity wall, Cantilever wall
กําแพงทีมี่สติฟเนสตํ่า ไดแกกําแพงเข็มพืดเหล็กซ่ึงจะมีขนาดบางกวา
กําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก
เข็มพืดเหล็ก
6
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
เปรียบเทยีบขนาดและสติฟเนสของกําแพง
800m
m
เปรียบเทยีบขนาดของเข็มพืดเหล็กกับกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก
เปรียบเทยีบการแอนตัวของกําแพงเม่ือรับน้ําหนักบรรทกุเทากนั
4
7
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
เปรียบเทยีบขนาดและสติฟเนสของกําแพง (ตอ)
8
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ทฤษฎีที่ใชในการคํานวณแรงดันดินดานขาง
1) The Rankine Theory
2) The Coulomb Theory
5
9
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินดานขางของดินขึ้นอยูกับทิศทางการเคลื่อนตัวของกําแพง
กําแพงไมเคลื่อน (At rest)
กําแพงเคลื่อนออกจากดิน(Active)
กําแพงเคลื่อนตัวดันดิน (Passive)
ตัวอยางแสดงดัง Slide ตอไป
10
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
กําแพงเคลื่อนออกจากดิน (Active)
6
11
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
กําแพงเคลื่อนตัวดันดิน (Passive)
12
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ทฤษฏีแรงดันดินของ Rankine
7
13
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินดานขางในสภาพนิ่ง (At rest lateral earth pressure)
qK0 ( )HK γ0
14
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
คา σh คํานวณไดจากสมการ
uK vh += '0σσ
K0 = Coefficient of at rest earth pressure
8
15
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Jaky (1944)Normally consolidated soil
Alpan (1967)
Wroth and Houlsby (1985)
Over consolidated clay
Brooker และ Ireland’s (1965)
Normally consolidated clay
สมการผูเสนอชนิดของดิน
φsin10 −=K
( )pIK 007.004.00 +=
( )pIK 001.064.00 +=%400 −=pI%8040 −=pI
( ) ( ) ( )nncoc OCRKK 00 =
42.0 %,40 =< nI p32.0 %,40 => nI p
ประมาณโดยคา K0 โดยใชวิธี Empirical
16
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินเม่ือดินเคล่ือนตัวดันกําแพง (Active earth pressure)(ในกรณีที่ไมคิดแรงเสียดทานระหวางดินกบักําแพง)
vσ
hσ
9
17
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทีฟ และแพซซฟีทีเ่สนอโดย Rankine (1857)
สมมุติฐาน
1. กําแพงอยูในแนวด่ิง
2. ไมมีแรงเสียดทานระหวางดินกับกําแพง
3. ดินถมหลังกําแพงอยูในแนวราบและไมมีหนวยแรงเฉือนเกิดข้ึนในระนาบราบและระนาบด่ิง
4. กําแพงแข็งและยาวไมสิน้สุดโดยดินเปนดินที่มีเนื้อสมํ่าเสมอ (homogeneous) และมีคุณสมบัติเหมือนกนัในทุกๆแกนที่พิจารณา (isotropic)
5. สภาวะของดินเร่ิมแรกจะตองอยูในสภาพนิ่ง (at-rest state)
18
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
สถานะของหนวยแรงเปรียบเทียบระหวางดินในสภาพนิ่งกับดินในสภาวะแอคทีฟ
vh = K0 v
= c + tan
h = Ka v
c
Ac cot
สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพนิ่ง
สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพแอคทีฟ (ดินเคล่ือนออกจากกําแพงจนวิบัติ)
vσ
vh K σσ ′= 0
ดินอยูในสภาพแอคทีฟ(สภาวะที่ดินวิบัติ)
ดินอยูในสภาพน่ิง(สภาวะเร่ิมตน)
vσ
vah K σσ ′=1 2
1
2
10
19
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
การคํานวณแรงดันดานขางในสภาวะแอคทฟี
( )( ) 2/cot2
2/sinφσσ
σσφcA
R
hv
hv
++−
==
( )( )φσσ
σσφcot2
sinchv
hv
++−
=
( ) ( ) φφσφσ cos2sin1sin1 cvh −−=+
φφ
φφσσ
sin1sin12
sin1sin1 2
+−
−
+−
=c
vh
φφ
φφσσ
sin1sin12
sin1sin1
+−
−
+−
= cvh
จากสมการจะเหน็วาแรงดันดานขางแบบแอคทฟีสัมพนัธกบัหนวยแรงในแนวด่ิงและกําลังของดิน
20
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Ka = Coefficient of active lateral earth pressure
aavh KcK 2'' −=σσ
สมการนี้จะเขียนในรูปแบบกระชับไดเปน
c = cohesion of soil
ϕϕ
sin1sin1
+−
=aK
ϕ = friction angle
11
21
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ในการที่จะเกิดสภาวะแอคทีฟนัน้กาํแพงจะตองเกิดการเคล่ือนตัวมากเพยีงพอ โดยปริมาณการเคล่ือนตัว
0.01H ถึง 0.04HCohesive soil
0.001H ถึง 0.004HGranular soil
ปริมาณการเคล่ือนตัวที่กอใหเกดิสภาวะแอคทฟีชนดิของดิน
22
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
จากสมการของแรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทฟีสามารถนําไปเขียนเปน stress profile ไดดังรูป
aKc2−
aav KcK 2−σ
aavh KcK 2−σ=σ
hσ
z
12
23
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินเม่ือดินกําแพงเคล่ือนตัวดันดิน (Passive earth pressure)(ในกรณีที่ไมคิดแรงเสยีดทานระหวางดินกับกาํแพง)
vσ
hσ
24
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
สถานะของหนวยแรงเปรียบเทียบระหวางดินในสภาพนิ่งกับดินในสภาวะแพซซีฟ
= c + tan
h = K0 v v h = Kp v
c
Ac cot
R
สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพนิ่ง
สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพแพซซีฟ (ดินเคลื่อนเขาหากําแพงจนวิบัติ)
vσ
vh K σσ ′= 0
vσ
vph K σσ ′=1 2
ดินอยูในสภาพแพซซีฟ(สภาวะที่ดินวิบัติ)
ดินอยูในสภาพนิ่ง(สภาวะเร่ิมตน)
13
25
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
การคํานวณแรงดันดานขางในสภาวะแพซซฟี
( )( ) 2/cot2
2/sinφσσ
σσφcA
R
hv
hv
++−
==
( ) ( ) φφσφσ cos2sin1sin1 cvh −−=+
φφ
φφσσ
sin1sin12
sin1sin1 2
−−
+
−+
=c
hv
φφ
φφσσ
sin1sin12
sin1sin1
−+
+
−+
= chv
26
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
Kp = Coefficient of passive lateral earth pressure
aavh KcK 2'' +=σσ
สมการนี้จะเขียนในรูปแบบกระชับไดเปน
c = cohesion of soil
ϕϕ
sin1sin1
−+
=pK
ϕ = friction angle
14
27
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ในการที่จะเกิดสภาวะแพซซีฟไดนัน้กาํแพงจะตองเกิดการเคล่ือนตัวมากเพยีงพอ ดังตาราง
0.005HDense sand
0.01HLoose sand
0.05HSoft clay
0.01HStiff clay
ปริมาณการเคล่ือนตัวที่กอใหเกดิสภาวะแพซซฟีชนดิของดิน
28
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
จากสมการของแรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทฟีสามารถนําไปเขียนเปน stress profile ไดดังรูป
pKc2
ppvh KcK 2+σ=σ
ppv KcK 2+σ
hσ
z
15
29
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
สรุปสมการที่ใชคํานวณแรงดันดินดานขาง
สภาวะแอคทฟี (Active)
Rankine (1857)
สภาวะแพซซฟี (Passive)
Rankine (1857)
สภาวะนิ่ง (At rest)
สมการสภาวะของดิน
vh K σσ ′=′ 0
aavh KcK 2'' −=σσ
ϕϕ
sin1sin1
+−
=aK
apvh KcK 2'' +=σσ
ϕϕ
sin1sin1
−+
=pK
30
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
สรุปแรงดันดินดานขางในสภาวะตางๆ
16
31
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ตัวอยางที่ 1 จงคํานวณหาแรงดันดินดานขางตอหนึ่งหนวยความยาวของกําแพงในสภาพที่กําแพงไมมีการเคล่ือนตัว
ดินไมมีการเคล่ือนตัวดังนัน้กาํแพงอยูในสภาพนิ่ง
ϕsin10 −=K
( ) 41.036sin110 =−= oK
คํานวณหนวยแรงประสิทธิผลในแนวด่ิง แลวจึงคํานวณหนวยแรงดันดินดานขางจากหนวยแรงประสิทธิผลในแนวด่ิง
uv −=′ σσ
vh K σσ ′=′ 0
( ) 47.032sin120 =−= oK
32
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
แรงดันดินเม่ือกาํแพงไมมีการเคล่ือนตัว (At rest state)
3.00
3.00
)(t/m2hσ′
1F
2F
3F
)(t/m2hσ′
z z
5F
4F
t/m14.3)3)(09.2(5.01 ==Ft/m2.7)3)(4.2(2 ==F
t/m70.1)3)(4.253.3(5.03 =−=F
t/m46.2)3)(82.0(4 ==Ft/m82.2)3)(94.0(5 ==F
t/m32.1782.246.27.12.714.3 =++++=∑ xF
17
33
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ตัวอยางที่ 2 จากตัวอยางที ่1 จงคํานวณแรงดันดินดานขางทีก่ระทําตอกาํแพงเม่ือกําแพงเคล่ือนตัวออกจากมวลดิน (active state)
เม่ือกาํแพงเคล่ือนตัวออกจากมวลดิน ดินจะอยูในสภาพแอคทีฟ (active state)
ϕϕ
sin1sin1
+−
=aK
259.036sin136sin1
=+−
=o
o
aK
คํานวณหนวยแรงดันดินดานขางจากหนวยแรงประสทิธิผลในแนวด่ิง
aava KcK 2−′=′ σσ
ขอพึงระวัง บริเวณรอยตอของช้ันดิน ถึงแมวาจะมีหนวยแรงประสทิธิผลในแนวด่ิงเทากัน แตหนวยแรงดานขางไมจําเปนจะตองเทากนั (ดูจากตัวอยาง)
34
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
3.00
3.00
)(t/m2aσ ′
1F
2F
3F
z z
4F
5F
t/m98.1)3)(32.1(5.01 ==F
t/m71.4)3)(57.1(2 ==F
t/m10.1)3)(57.13.2(5.03 =−=F
)(t/m2aσ ′
t/m56.1)3)(52.0(4 ==F
t/m83.1)3)(61.0(5 ==F
t/m18.1183.156.110.171.498.1 =++++=∑ xF
แรงดันดินเม่ือกาํแพงเคล่ือนที่ออกจากมวลดิน (Active state)
18
35
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ตัวอยางที่ 3 จากตัวอยางที ่1 จงคํานวณแรงดันดินดานขางทีก่ระทําตอกาํแพงเม่ือกําแพงเคล่ือนเขาหามวลดิน (passive state)
3.00
3.00
1F
z
)(t/m2pσ′
2F3F
z
4F
5F
)(t/m2pσ ′
t/m46.29)3)(64.19(5.01 ==F
t/m8.49)3)(60.16(2 ==F
t/m72.11)3)(6.1641.24(5.03 =−=F
t/m1.23)3)(7.7(4 ==F
t/m53.19)3)(51.6(5 ==F
t/m61.13353.191.2372.118.4946.29 =++++=∑ xF
แรงดันดินเม่ือกาํแพงเคล่ือนที่เขาหามวลดิน (Passive state)
36
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ความลึกของการขุดดินโดยไมตองใชคํ้ายนัดานขาง
19
37
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
สําหรับดินเหนยีวซ่ึงอยูในสภาวะ undrained เราสามารถคํานวณความลึกของการขุดโดยไมตองใชคํ้ายนัได
ในสภาวะ undrained ของดินเหนียว ϕ=0°, c =su คา Ka = 1.0
ua sz 2−= γσ
ในกรณีที่ σa = 0
γu
cracksz 2
=
ความลึก zcrack คือระยะที่เกิดแรงดึงข้ึนในเนือ้ดิน แตดินรับแรงดึงไดนอยจึงเกิดรอยแยกข้ึนที่ผิวดิน
ดังนัน้ เม่ือคิดความลึกที่จะทาํใหเกิดสภาวะสมดุลในแนวแกน x (Hcr) จะเปนสองเทาของ zcrack
γu
crsH 4
=
38
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
รอยแยกเนื่องจากหนวยแรงดึงซ่ึงเกิดในดินหลังกาํแพง
z cra
ck
Hcr
aσ
z
0=aσ
us2−
20
39
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
รอยแยกเนื่องจากหนวยแรงดึงในดิน เกิดข้ึนเม่ือดินมีการเคล่ือนตัวจนเกิดสภาวะแอคทฟี
Tension crack
40
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ตัวอยางที่ 4 จากช้ันดินดังรูปจงคํานวณความลึกของ tension crack และความลึกของดินที่สามารถขุดไดโดยไมตองใชคํ้ายนั
( ) m77.18.16.12==crackz
t= 1.8 t/m3
= 1.6 t/m2
ความลึกของ tension crack
ความลึกของดินที่ขุดไดโดยไมตองใชคํ้ายนั
( ) m56.38.16.14==crH
21
41
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ทฤษฎีแรงดันดินของ Coulomb
42
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
นาย Coulomb ซ่ึงเปนวิศวกรชาวฝรั่งเศสไดพัฒนาวิธีการคํานวณแรงดันดินดานขางโดยใชวิธี Trial wedge ในป 1776 ซ่ึงเปนเวลาเกือบหน่ึงศตวรรษกอนที่ Rankine ซ่ึงเปนวิศวกรชาวอังกฤษจะพัฒนาทฤษฎีแรงดันดินของเขาขึ้นมา
ซ่ึงแรงดันดินดานขางที่คํานวณโดยวิธีน้ีจะนําแรงเสียดทานระหวางผิวของกําแพงกับดินเขามาพิจารณาดวย
ในการคํานวณจะใชวิธี Limit Equilibrium ซ่ึงมีหลักในการคํานวณคือ
1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได
2. พิจารณาดินที่อยูเหนือแนววิบัติเปนกอนดินชิ้นเดียว และหาแรงที่กระทําตอกอนดินน้ี
3. ทดลองเลือกแนวการวิบัติแนวอ่ืน ซ่ึงแตละแนววิบัติจะใหคําตอบแรงดันดินดานขาง 1 คา ดังน้ันแรงดันดินดานขางสูงที่สุดจึงเปนแรงดันดินที่คํานวณโดยวิธีของ Coulomb
รายละเอียดจะไดแสดงในหนาตอไป
22
43
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
W
P
NT
F
1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได
2. พิจารณาดินที่อยูเหนือแนววิบัติเปนกอนดินชิ้นเดียว และหาแรงที่กระทําตอกอนดินน้ี
3. ทดลองเลือกแนวการวิบัติแนวอ่ืน ซ่ึงแตละแนววิบัติจะใหคําตอบแรงดันดินดานขาง 1 คา ดังน้ันแรงดันดินดานขางสูงที่สุดจึงเปนแรงดันดินที่คํานวณโดยวิธีของ Coulomb
44
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ตัวอยาง: จงคํานวณแรงดันดินดานขางแบบแอคทีฟที่กระทําตอกําแพงที่มีความสูง 6.1 เมตร และมี ϕ=30° ดังรูป
ในการคํานวณแรงดันดินดานขางเราจะทดลองใชวิธี trial wedge ในการคํานวณ ซึ่งมีข้ันตอนดังนี้คือ
1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได เพือ่ความสะดวกเราจะทดลองแนวการวิบัติที่ทํามุม θ กับระนาบราบเริ่มต้ังแต 45 องศา ไปจนถึง 79 องศา โดยเพิ่มมุมครั้งละ 1 องศา
3kN/m 3.17=γo30=ϕ
?=P
23
45
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
2. เขียน Free body diagram ของดินที่อยูเหนือแนววิบัติ และหาแรงที่กระทําบน Free body นี้ โดยใชหลักการสมดุลของแรง
2.1 น้ําหนักของกอนดิน
W
P
NT
F
h
θtanh
( )θθ tan2
1tan2
1 2hhhW =
=
2.2 แรง F ∑ = 0yF
( ) WF =−ϕθcos
( )ϕθ −=
cosWF
2.3 แรง P ∑ = 0xF
( )ϕθ −= sinFP
หมายเหตุ: หรืออาจจะใชวิธี Force polygon ในการคํานวณก็ได
WF
P
46
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
3. ทดลองเลอืกแนวการวิบัติแนวอื่น แลวตรวจสอบวาแนวการวิบัติใดใหคา P สูงที่สุดก็จะเปนคําตอบ
แรง P ที่กระทําตอกําแพง(kN)
แรง F ที่กระทําบนระนาบวิบัติ(kN)
น้ําหนักดิน W(kN)
มุม θ(องศา)
67.688.29356.7580
76.0102.24468.4178
83.1115.52580.2576
89.1128.30392.2974
94.2140.727104.5872
98.3152.928117.1570
101.6165.026130.0468
104.1177.134143.3066
105.9189.358156.9864
106.9201.804171.1462
(Max) 107.3214.578185.8360
106.9227.788201.1258
105.9241.548217.1056
54
52
50
48
46
44
233.85
251.47
270.08
289.81
310.82
333.30
255.980
271.219
287.411
304.724
323.349
343.506
104.1
101.6
98.3
94.2
89.1
83.1
24
47
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
กราฟความสัมพันธระหวางมุมของระนาบวิบัติกับแรงที่กระทําตอกําแพง จะเห็นวาที่มุม 60 องศา จะมีแรงกระทําตอกําแพงสูงที่สุดเทากับ 107.3 kN
0
20
40
60
80
100
120
45 55 65 75 85
มุม θ (องศา)
แรงที่กระทําตอกําแพง
P (k
N/m
^2)
48
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
ในกรณีที่คิดความฝดระหวางกําแพงกับดิน และดินถมไมอยูในระนาบราบ
การคํานวณแรงดันดินที่กระทําตอกําแพงก็ยังคงใชวิธี Limit equilibrium เหมือนเดิม ที่แตกตางกันคือแรง P จะไมกระทําในแนวราบเหมือนกับในกรณีของกําแพงที่ไมมีแรงเสียดทานดังรูป
25
49
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได
2. พิจารณาดินที่อยูเหนือแนววิบัติเปนกอนดินชิ้นเดียว และหาแรงที่กระทําตอกอนดินน้ี
W
P
NT
F
W
F
P
Free body diagram Force polygon
50
www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548
3. ทดลองเลือกแนวการวิบัติแนวอ่ืน ซ่ึงแตละแนววิบัติจะใหคําตอบแรงดันดินดานขาง 1 คา ดังน้ันแรงดันดินดานขางสูงที่สุดจึงเปนแรงดันดินที่คํานวณโดยวิธีของ Coulomb
แนวที่
1
แนวที่ 2
แนวที่
3
แรงที่กระทําตอกําแพง
maxP
แนวที่
1
แนวที่
2
แนวที่
3
Top Related