VORLESUNGXXI13
.
VI. 17
Kouvagewttirnhe Different Vafalwen
Diagonal dominate Mother
Definition XXI AE Rut "
hefst diagonal dominant
falls ( nnondmalauoh
c i ) -2 loypl < last HEI stand diagonal .
BIX dominant )REI
und irreduziibeldiagonaldomiuat falls
Cii ) A isfiweduribel Cmandnala Schwad
"
ciii ) -2 laxpl E law faeI and diagonal -
Btx dominate )
BEI
( iv ) C i ) gilt fiirmnud .eina Index XEI Dae
Bemerkiy : Lavon obenistirredwtibeldiagoualdominat .
Satre XTXIZ Sei A diagonal dominant odor irred .
diagonaldourinatind aufgespaltentn A =D - Bmif
D= drag (A) . Dan gilts CDT B) < 1.
0 a =pBareis : setae C =D " B
. cap = {. age xp p
axx
a) sei A diagonal dominant,
dan gilt
last
raafeukxs'=E+aYI¥a=a÷a¥iaxH<amMit salt XXI . 4 gilt
⇒Xedf± BCCI)=←Y±BCqzTnitr×< 1 ⇒ 1*1<1
b) Sei A irredwtibel diagonal dominant . Dan gilt
rg E 1 VTNEI end rd < 1 for mind ein XEI.
Da A-
cured .Est Variants b) van SATAXXUI .
4 amwadbar :
a) 7 X e U BCO , z ) U N OB ( 0, a )
XEI XEI-
Zweiroghdhete= B ( 0
, 1) a) alle Radin gleich .Da mind
liner < 1 foegfalle mind kleiner 1.
b) Radian uehtdlle gleich ,dan
ist n...
= 01 .18
XGI
Satin XXII .
3 ( Alternative Charakterisieryvoen M - Mabrize )
See A aufgespalten in A =D - B met D= drag (A) end
Aeofiille die Vorteichenbedingy .Don gilt
A ist M - Matrix geuan dam won SCDTB ) < 1.
Beevers :
u⇐"
Z it.
: aus SCDTB ) < 1 ⇒ M - Matrix bzw .A "
70 .
Sein C : =D " B .
G gilt SCC) < 1 .
Dam konvergiat die geometrised Reihe S : a ¥oC°and es est S = ( I - C)
' 1:
CI- a.y¥o÷
a Ike "Ya¥O¥ltf¥. d. ...
to@= I . cents
Fiir m→a gilt Cnt'
→ 0 also CI- c) S = I .
Weiter gilt D > 0 nd B ? 0 wg .
VZ - Bedimgyend damnit and C= D- 11370 ,
Cuzco, 5=[020 .
sohliephid :
I = ( I - C)"
CI - C) = 5 ( I - It B) = 5 ( I - D' '
( D - A) )= S D-1 A
- + -
= 5 A =D - B I - I + D ' A TATalso A
"= SD "
Z 0 !
a⇒
"-2.1 . A isf M - Matrix ⇒ 5 ( DT B) < 1 .
See D- ' Bu = Xu net in 40 d. h.
( Xiu ) EP von D- ' B .
bompouentenweise : ZOWGVZ - Bed .
1×114×1 = I Xuxl = 1(D¥Iu)×I=l§⇐4s%I±pE⇐&sluslHAI
Sette 1 ul = ( lad , ...
,lunl )t
,dam kiirmawirsbreiba
a ,1 XI 1 4 E D
' '
B 14 ( dies mind msinmetane Urge ! )
Nvmvedwe :
14 = At 'A 14 = A
"
( D - B) 14 = A'
DCI - DB ) lul
= A 'D 14 - A'DDtB1#E←A"
D 14 - AD tylulCr )
- D-'
B 14 E - 1×114
= (1-1×1) At Dlul
d. h.
1 ul E A - Hl ) At D 14To To To
Per widrspnedarhalbe wir doss 1×1<1 nein runs ! *
Salt XXI . 4 Ist A diagonal dam .
odor irreduz . diagdon
end afiillt die VZ - Bedyy dam it A M - Mathis .
+ VZ - Bed,Bareis :
Add .virred .
dd¥¥gCD' B) 4××¥3
A - M - Matrix a
Banerkiy :
- La lou oben it M - Matrix
- Esgilt die Vasdiarfy : Ist A M -Matrix and
irredwtibel so gilt A " 2 0, ( Siebe Xaohbusd
'86
sate 4. 3. in )=> u Allee Randeverte / Quelled Senhaleeaifhnse
die CEng an Jedan Puuhf'
'.
Gatt XXI . 5 ( Sfabilitoif von M - Mahtiza )
Sei AE Ruth eiue M - Matrix under sei we R"
net
Aw 71 = ( A,
...
,15 ,
dam gilt HAT Hat Hwlbo .
Barris : true Rn : lul E 114ft E Kuka AW.
Wegen At 30 C M - Matrix ) gilt
I A- 'ul E At 14 EA " Kubo AW = Hullo W
.
Nun :
11AMukooaateb = sarong = E.at#IYotttellYYu9Yawhawb.
Satre XXI .
6 ( Stabilisation La )
Ist La die Matrix aim der Diskvetisieryoon - d
der oh den 5- Puuhte - Stern dam gilt :
" take FBeweisideei Walle we = Rawcx, y) unit way )=×h¥- .
→ Einsette end maohnedna,
Da
Satre XXII .7 ( Konvagewtdes FD - Verfahras )
Sein die Klamische L5sz der Poissongleiohy net
Diridlet - RB nd La ua= 9h does CGS aus der FD -
Dishnetisiery ,dam gilt fir eat Ran - Ua :
Healla ± HLI'
HaiOCHYBareis : La ( Rau ) = qatza net 11 talk = OCHY
Lee na = 9h
=) La ea = za = , ea= Lee Za⇒ lkaltohlkatbkdb.
Bomerhnge :
- Iiir den lohalen Feller Ta ones der Taylor enter. gilt
Hello t C like Hoya,d
. h.
es it eiue relative fovhe Awake an die
a Regularity9 eofordalich !
- F andere Vefabve ,2- -13
. IinnfeElevate" die nolde
starter Voraun .melt beusfigen !
Yay- Bu = - P . Du-
0 0
- §. Du ) .vdx = [ f. vdx
I( ,
[ Tin . irvdx
- It - Verfahaliefern in Spatial faille dieselbe Matrix
La end damit dieselbe discrete leg !
- For Feller Oct ) it bei FD ein EquidistantGi Her pro Really or for derlid
.
FE - Vafahon ereanba allg . Gitter end viel allgemeineGebiete
.
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