8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
1/15
Dinamica Vectorial para Ingenieros:
DINAMICA
Dcima
Edicin
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Phillip J. Cornwell
Lecture Notes:
Brian P. SelfCalifornia Polytechnic State University
Capitulo
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
11Cinemtica dePartculas
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
2/15
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica
Vectorial
para
Ingenieros
:
DinamicaTenth
Edition
Movimiento Relativo a un sistema de referencia en traslacin
2 - 2
Un jugador de ftbol debe teneren cuenta el movimiento relativo
de la pelota y de sus compaeros
de equipo al hacer un pase..
Para un piloto es crtico
conocer el movimientorelativo de la aeronave con
respecto al portaaviones
para hacer un aterrizaje
seguro.
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
3/15
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica
Vectorial
para
Ingenieros
:
DinamicaTenth
Edition
Movimiento Relativo a un sistema de referencia en traslacin
11 - 3
Se denomina un sistema como elsistema de
referencia fijo. Todos los dems sistemas que no seunan rigidamente a ste se denominan Sistemas
moviles de referencia. Los vectores de posicin deA y B con respecto al
sistema fijo de referencia Oxyzson .yBA
rr
El vector que une A yB define la posicin deB
con respecto al sistema movil Axyz yABr
ABAB rrr
Diferenciando dos veces
ABv
Velocidad deB relativa a A.ABAB vvv
ABa
Aceleracin deB relativa aA.ABAB aaa
El movimiento absoluto deBpuede obtenerse conbinando el movimiento
de A y el movimiento relativo deB con respecto al sistema de referencia
movil unido aA.T
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
4/15
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica
Vectorial
para
Ingenieros
:
DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.9
11 - 4
El automvilA viaja hacia el este con una rapidez constante de 36 km/h. cuando el
automovilA cruza la interseccion que se muestra, el automovilBparte del reposodesde una distancia de 35 m al norte de la interseccion y se mueve hacia el sur
con una aceleracin constante de 1.2 m/s2. Determine la posicion, velocidad y
and aceleracion deB relativa toA 5s despues de que A cruza la interseccin.
SOLUCION:
Se eligen los ejes del sistema
Determine la posicion, velocidad
y aceleracion el automovil A
cuando t = 5 s
Usando vectores , determine la posicion,
velocidad y aceleracion relativa
Determine la posicion, velocidad y
aceleracion el automovil B en t = 5 s
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
5/15
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica
Vectorial
para
Ingenieros
:
DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.9
11 - 5
SOLUCION: Se eligen los ejesx yy en la
interseccionDatos: vA=36 km/h, aA= 0, (xA)0 = 0
(vB)0= 0, aB= - 1.2 m/s2, (yA)0 = 35 m
Determine la rapidez del automovil A:
A tiene movimiento uniforme A :
At t= 5 s
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
6/15
2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica
Vectorial
para
Ingenieros
:
DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.9
11 - 6
SOLUCION:
Se determina el movimiento de B:
B tiene movimiento uniformemente
acelerado
At t= 5 s
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
7/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.9
11 - 7
SOLUCION:
Se puede resolver geometricamente :
O usamos vectores para calcular la posicion , velocidad y aceleracion relativa:
B A B/Ar r r B A B/Av v v B A B/Aa a a
20 50
20 50 (m)
B/A
B/A
j i r
r j i
6 10
6 10 (m/s)
B/A
B/A
j i v
v j i2
1.2 0
1.2 (m/s )
B/A
B/A
j i a
a j
Fisicamente, una persona en el vehiculo A diria que ve a B viajando hacia el sur oeste
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
8/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Componentes tangencial y normal
2 - 8
Si tenemos una idea de la trayectoria de un vehculo, a menudo esconveniente analizar el movimiento utilizando componentes
tangencial y normal (a veces llamadas coordenadas de la
trayectoria).
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
9/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Componentes tangencial y normal
11 - 9
El vector unitario tangencial (et) es tangente la trayectoria de la
partcula. La velocidad es un vector que tiene esta direccion
x
y
eten
El vector unitario normal (en) es perpendicular a et y se dirige
hacia el centro de la curva
v= vtet
r= radio de curvatura
instantneo
2
dv vdt r
t na e e
v tv e
La aceleracion tiene componentes en ambas direcciones en y et
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
10/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Componentes tangencial y normal
11 - 10
Considere una particula que se mueve a lo largo
de una curva contenida en el plano de la figura.
son vectores tangenciales unitarios
para la particula enPand P. Si se dibujan conel mismo origen se define y
es el angulo entre los dos
tt ee
y
ttt eee
d
ede
eee
e
tn
nnt
t
2
2sinlimlim
2sin2
00
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
11/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Componentes tangencial y normal
11 - 11
tevv
Si expresamos la velocidad como
la aceleracion se puede escribir como
dt
ds
ds
d
d
edve
dt
dv
dt
edve
dt
dv
dt
vda tt
pero
vdt
dsdsde
d
edn
t r
sustituyendo,
rr
22v
adt
dvae
ve
dt
dva ntnt
La compontente tangencial de la aceleracion
refleja el cambio de velocidad de la partcula yla componente normal refleja el cambio de
direccion La componente tangencial puede ser positiva o
negativa. La componente normal siempre
apunta al centro de curvatura de la trayectoria.
TE
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
12/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.10
11 - 12
Un automovilista viaja por una seccin
curva de la carretera de la radio de 2.500
metros auna rapidez de 60 km / h. El
automovilista aplica repentinamente los
frenos, haciendo que el automvil sedesacelere a una taza constante. Sabiendo
que despus de 8 s la velocidad se ha
reducido a 45 km / h, determine la
aceleracin del automvil inmediatamente
despus de aplicar los frenos.
SOLUCION:
Defina su sistema de coordenadas
Calcule la velocidad y aceleracion
tangencial
Determine la aceleracion despues de
aplicar los frenos
Calcule al aceleracion normal
Te
E
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
13/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Problema resuelto 11.10
11 - 13
SOLUTION: Definir sistema de coordenadas
eten
Determine la velocidad y aceleraciontangencial
La desaceleracion es constante
Inmediatamente despues de aplicar los
frenos la rapidez es 88 ft/s
2 2 2 22.75 3.10n t
a a a
M i
V t i l
I i
Di iTe
E
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
14/15 2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Componentes tangencial y normal
2 - 14
En 2001, una carrera programada en el Texas Motor Speedway fue
cancelado debido a las aceleraciones normales eran demasiado altos ycausaron algunos conductores experimenten g-cargas excesivas (similar
a los pilotos de combate) y, posiblemente, se desmayan. Cules son
algunas cosas que se pueden hacer para resolver este problema?
Algunas posibilidades:
Reducir la velocidad maxima
Incrementar el radio de
curvatura (dificil y costoso)Que los corredores usen
trajes g
M i
V t i l
I i
Di iTe
E
8/13/2019 Componente Tangencial y Normal
15/15 2013 The McGraw Hill Companies Inc All rights reserved
Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth
Edition
Trabajo en Grupo
11 15
SOLUCION:
Defina su sistema de coordenadas
calcule la velocidad y aceleracion
tangencial
Determine la magnitud de la
aceleracion total
Calcule la aceleracion normal
La aceleracin tangencial de una
cabina centrfuga est dada por
Donde t est en segundos y at est
en m/s2. Si la centrifuga inicia desde
el reposo, determine la magnitud de
la aceleracin total de la cabina
despues de 10 segundos.
20.5 (m/s )t
a t