Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
95
Capítulo
4 Mantener el dominio de las matemáticas
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Usa la gráfica para responder a la pregunta.
1. ¿Qué par ordenado corresponde al punto A? 2. ¿Qué par ordenado corresponde al punto H?
3. ¿Qué par ordenado corresponde al punto E? 4. ¿Qué punto está ubicado en el Cuadrante III?
5. ¿Qué punto está ubicado en el Cuadrante IV? 6. ¿Qué punto está ubicado en el eje x negativo?
Resuelve la ecuación para hallar y.
7. 12x y− = − 8. 8 4 16x y+ = 9. 3 5 15 0x y− + =
10. 0 3 6 12y x= − + 11. 2 3 4y x y− = + 12. 6 3 2y x x+ − =
13. El rectángulo ABCD tiene vértices ( ) ( )4, 2 , 4, 5 ,A B− y ( )7, 5 .C ¿Cuáles son las
coordenadas del vértice D?
x
y
2
4
−2
−4
42−2−4
A
B
E
FD
G C
H
−6
−6
6
6
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 96
4.1 Escribir ecuaciones en forma de pendiente-intersecciónPara su uso con la Exploración 4.1
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Pregunta esencial Dada la gráfica de una función lineal, ¿cómo puedes escribir una ecuación de la línea?
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero.
• Halla la pendiente y la intersección de y de cada línea.
• Escribe una ecuación de cada línea en forma de pendiente e intersección.
• Verifica tu ecuación usando una calculadora gráfica.
a. b.
c. d.
1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciones en forma de pendiente e intersección
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
97
4.1 Escribir ecuaciones en forma de pendiente-intersección (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Trabaja con un compañero. La gráfica muestra el costo de un plan para teléfonos inteligentes.
a. ¿Cuál es la intersección con el eje y de la línea? Interpreta la intersección con el eje y en el contexto del problema.
b. Aproxima la pendiente de la línea. Interpreta la pendiente en el contexto del problema.
c. Escribe una ecuación que represente el costo como una función del uso de datos.
Comunica tu respuesta 3. Dada la gráfica de una función lineal, ¿cómo puedes escribir una ecuación |
de la línea?
4. Da un ejemplo de una gráfica de una función lineal que sea diferente de los anteriores. Luego usa la gráfica para escribir una ecuación de la línea.
2 EXPLORACIÓN: Representación matemática
Plan para teléfonos inteligentes
Co
sto
men
sual
(dó
lare
s)
020406080
100
Uso de datos (en megabytes)5000 1000 1500 2000 2500 x
y
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 98
4.1 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.1
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
modelo lineal
Notas:
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
99
4.1 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Práctica adicional
En los Ejercicios 1–6, escribe una ecuación de la línea con la pendiente y la
intersección con el eje y dados.
1. pendiente: 0 2. pendiente: 1− 3. pendiente: 2
intersección con el eje y: 9 intersección con el eje y: 0 intersección con el eje y: 3−
4. pendiente: 3− 5. pendiente: 4 6. pendiente: 13
intersección con el eje y: 7 intersección con el eje y: 2− intersección con el eje y: 2
En los Ejercicios 7–12, escribe una ecuación de la línea en forma de pendiente
e intersección.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
x
y
2
4
−2
−2
(2, 4)
2
(0, 0) x
y
2
−2
2−2
(2, 3)
(0, 1)
x
y
4
−4
4−4−4
(3, −4)
(0, 5)
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 100
4.1 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
En los Ejercicios 13–18, escribe una ecuación de la línea que pase a través de los puntos dados.
13. ( ) ( )0, 4 , 8, 4− 14. ( ) ( )2,1 , 0, 7− 15. ( ) ( )0, 2 , 4, 3
16. ( ) ( )0, 5 , 4, 1− − − 17. ( ) ( )8, 0 , 0, 8 18. ( ) ( )0, 3 , 2, 5−
En los Ejercicios 19–24, escribe una función lineal f con los valores dados.
19. ( ) ( )0 5, 4 3f f= − = − 20. ( ) ( )5 5, 0 10f f− = = 21. ( ) ( )0 5, 9 4f f= = −
22. ( ) ( )0 10, 7 4f f= = − 23. ( ) ( )2 2, 0 2f f− = − = 24. ( ) ( )0 16, 2 8f f= =
25. Un electricista cobra una tarifa inicial de $50 y $190 después de 4 horas de trabajo.
a. Escribe un modelo lineal que represente el costo total como una función del número de horas trabajadas.
b. ¿Cuánto cobra el electricista por hora?
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
101
4.2 Escribir ecuaciones en forma de punto y pendiente Para su uso con la Exploración 4.2
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Pregunta esencial ¿Cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente y un punto de la línea?
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero.
• Dibuja la línea que tiene la pendiente dada y que pasa a través del punto dado.
• Halla la intersección con el eje y de la línea.
• Escribe una ecuación de la línea.
a. 12
m = b. 2m = −
Trabaja con un compañero.
El punto (x1, y1) es un punto dado en una línea no vertical. El punto (x, y) es cualquier otro punto dado en la línea. Escribe una ecuación que represente la pendiente m de la línea. Luego reescribe esta ecuación multiplicando cada lado por la diferencia de las coordenadas x para obtener la forma de punto y pendiente de una ecuación lineal.
1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciones de líneas
2 EXPLORACIÓN: Escribir una fórmula
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 102
4.2 Escribir ecuaciones en forma de punto y pendiente (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero.
Durante cuatro meses has ahorrado $25 por mes. Ahora tienes $175 en tu cuenta de ahorros.
a. Usa tu resultado de la Exploración 2 para escribir una ecuación que represente el saldo A después de t meses.
b. Verifica tu ecuación usando una calculadora gráfica.
Comunica tu respuesta 4. ¿Cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente
y un punto de la línea?
5. Da un ejemplo de cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente y un punto de la línea. Tu ejemplo debe ser diferente de los anteriores.
3 EXPLORACIÓN: Escribir una ecuación
Cuenta de ahorros
Sald
o(d
óla
res)
Tiempo (en meses)t
A
150
200
250
100
50
04 5 6 73210
(4, 175)
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
103
4.2 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.2
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
forma de punto y pendiente
Conceptos principales Forma de punto y pendiente
Palabras Una ecuación lineal escrita en la forma
( )1 1y y m x x− = − está en forma de punto y pendiente.
La línea pasa a través del punto ( )1 1, ,x y
y la pendiente de la línea es m.
Álgebra
Notas:
y − y1 = m(x − x1)
pasa a través de (x1, y1)
(
pendiente
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 104
4.2 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Práctica adicional
En los Ejercicios 1–6, escribe una ecuación en forma de punto y pendiente de la
línea que pasa a través del punto dado y tiene la pendiente dada.
1. ( )2,1 ; 3m− = − 2. ( )3, 5 ; 2m = 3. ( )1, 2 ; 1m− − = −
4. ( ) 43
5, 0 ; m = 5. ( )0, 4 ; 7m = 6. ( ) 12
1, 2 ; m = −
En los Ejercicios 7–12, escribe una ecuación en forma de pendiente e intersección
de la línea que se muestra.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
105
4.2 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
En los Ejercicios 13–18, escribe una función lineal f con los valores dados.
13. ( ) ( )3 1, 2 4f f− = − − = 14. ( ) ( )2 1, 1 7f f− = = 15. ( ) ( )1 2, 3 3f f− = =
16. ( ) ( )0 2, 4 1f f= − = − 17. ( ) ( )1 0, 0 8f f= = 18. ( ) ( )3 5, 2 6f f= =
En los Ejercicios 19 y 20, di si los datos de la tabla pueden representarse
mediante una ecuación lineal. Explica. Si es posible, escribe una ecuación lineal
que represente y como una función de x.
19. 20.
21. Craig conduce a una velocidad constante de 60 millas por hora. Después de conducir por 3 horas, su odómetro indica 265 millas. Escribe una función lineal D que represente las millas conducidas después de h horas. ¿Qué indica el odómetro después de 7 horas de conducir continuamente?
x –3 –1 0 1 3
y –110 –60 –35 –10 40
x –3 –1 0 1 3
y –98 18 8 62 142
106
Nom
Pre
1
Álgebra 1Diario del
6
4.3 y
mbre _____
egunta e
Ve a BigIdesta explor
Trabaja cointersecciónecuaciones ecuación).
a. 3x +
3x +
4x +
EXPLOR
1 estudiante
Escribiry paralePara su uso
___________
sencial
deasMath.comración.
on un compan. Luego usa en la misma ¿Cuáles dos l
4 6y+ =
4 12y+ =
3 12y+ =
RACIÓN: R
r ecuacioelas
con la Explo
__________
¿Cómo puo perpend
m y consulta
añero. Escribeuna calculadoventana de d
líneas parecen
Reconocer
ones de
oración 4.3
__________
uedes recodiculares?
una herrami
e cada ecuaciora gráfica paespliegue. (Sen ser paralelas
líneas para
e líneas
___________
nocer si las
ienta interac
ón lineal en fara hacer una e muestra la gs? ¿Cómo pu
b. 5 2x +
2x +
2.5x +
alelas
Cop
perpend
__________
s líneas son
ctiva para inv
forma de pendgráfica de las
gráfica de la puedes saber si
2 6y =
3y =
5y+ =
pyright © Big Ide
A
diculare
____ Fecha
n paralelas
vestigar
diente e s tres primera lo son?
eas Learning, LLC
All rights reserved
s
a ________
C d.
_
Copyr
All righ
4
Nom
2
right © Big Ideas
hts reserved.
.3 Escri
mbre _______
Ve a BigIdeesta explora
Trabaja conintersección.ecuaciones eecuación). ¿C
a. 3x +
3x −
4x −
Comunic3. ¿Cómo
4. Comppendie
5. Comppendie
EXPLOR
Learning, LLC
ibir ecuaci
__________
asMath.com ación.
n un compañ. Luego usa uen la misma vCuáles dos lín
4 6y =
4 12y =
3 12y =
ca tu reso puedes reco
ara las pendieente para dete
ara las pendieente para dete
RACIÓN: R
ones de lín
__________
y consulta u
ñero. Escribe una calculadorventana de desneas parecen
spuesta onocer las líne
entes de las líerminar si dos
entes de las líerminar si dos
econocer l
neas perpe
___________
na herramie
cada ecuaciónra gráfica parspliegue. (Se ser perpendic
eas que son p
íneas en la Exs líneas son pa
íneas en la Exs líneas son pe
íneas perp
endiculare
__________
enta interacti
n lineal en fora hacer una gmuestra la gr
culares? ¿Cóm
b. 2 5x y+
2x− +
2.5x −
paralelas o per
xploración 1. aralelas? Exp
xploración 2. erpendiculare
endiculare
Dia
es y parale
__________
iva para inve
rma de pendigráfica de las ráfica de la prmo puedes sab
10y =
3y =
5y =
rpendiculares
¿Cómo puedeplica tu razona
¿Cómo puedees? Explica.
s
Álgebario del estudi
las (continu
___ Fecha _
estigar
iente e tres
rimera ber si lo son?
s?
es usar una amiento.
es usar una
bra 1 ante
107
uación)
_________
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 108
4.3 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.3
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
líneas paralelas
líneas perpendiculares
Conceptos principales Líneas paralelas y pendientes
Dos líneas que están en el mismo plano y que nunca se intersecan son líneas paralelas. Las líneas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente.
Todas las líneas verticales son paralelas.
Notas:
Líneas perpendiculares y pendientes
Dos líneas que están en el mismo plano y que se intersecan para formar ángulos rectos son líneas perpendiculares. Las líneas no verticales son perpendiculares si y solo si sus pendientes son recíprocos negativos.
Las líneas verticales son perpendiculares a las líneas horizontales.
Notas:
x
y
2
4
−2
2−2
y = x − 122y = −2x + 2 12
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
109
4.3 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Práctica adicional
En los Ejercicios 1–6, determina cuáles de las líneas, si es que hay alguna, son
paralelas. Explica.
1. 2.
3. La línea a pasa a través de ( )4, 1− − y ( )2, 2 . 4. La línea a pasa a través de ( )2, 5− y ( )2,1 .
La línea b pasa a través de ( )5, 3− − y ( )5,1 . La línea b pasa a través de ( )4, 3− y ( )3, 4 .
La línea c pasa a través de ( )2, 3− − y ( )2, 1 .− La línea c pasa a través de ( )3, 4− y ( )2, 6 .−
5. La línea a: 4 3 9x y= − + 6. La línea a: 5 4y x− =
La línea b: 8 6 16y x= − + La línea b: 5 7y x= +
La línea c: 4 3 9y x= − + La línea c: 5 2 5y x− =
En los Ejercicios 7 y 8, escribe una ecuación de la línea que pasa a través del
punto dado y es paralela a la línea dada.
7. ( ) 13
3, 1 ; 3y x− = − 8. ( )1, 2 ; 2 1y x− = − +
x
y
2
2 4−4
(−1, 2)
(−2, −1) (−1, −3)
(0, −3)
a b c
(0, 1)
(1, 1)
−232(1, − )
x
y4
−2
−4
4
(−1, 1)
(1, −3)
(3, −2)
(2, 0)
(0, 1)
a b c
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 110
4.3 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
En los Ejercicios 9–14, determina cuáles de las líneas, si es que hay alguna, son
paralelas o perpendiculares. Explica.
9. 10.
11. La línea a pasa a través de ( )2, 4− y ( )1,1 . 12. La línea a pasa a través de ( )2, 4− − y ( )1, 1 .− −
La línea b pasa a través de ( )2,1 y ( )4, 4 . La línea b pasa a través de ( )1, 4− − y ( )1, 2 .
La línea c pasa a través de ( )1, 2− y ( )1, 4 .− La línea c pasa a través de ( )2, 3 y ( )4, 2 .
13. La línea a: 34
1y x= + 14. La línea a: 5 2 1y x− =
La línea b: 3 4 3y x− = − La línea b: 52
1y x= −
La línea c: 4 3 9y x= − + La línea c: 25
3y x= +
En los Ejercicios 15 y 16, escribe una ecuación de la línea que pasa a través del
punto dado y es perpendicular a la línea dada.
15. ( ) 23
2, 2 ; 2y x− = + 16. ( )3, 1 ; 2 4 3y x= −
x
y
4
2 4−4 −2
(2, 4)
(−1, −2) (0, −1)
(−3, 3)(3, 1)
a
b
c(1, 4)
(−1, −4)
x
y
−5
4−4 −2
(−1, 3)
(−2, 1)
(1, −2)
ab c
(1, −1)
(−1, −1)
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
111
4.4 Diagramas de dispersión y líneas de ajuste Para su uso con la Exploración 4.4
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Pregunta esencial ¿Cómo puedes usar un diagrama de dispersión y una línea de ajuste para sacar conclusiones de los datos?
Un diagrama de dispersión es una gráfica que muestra la relación que hay entre dos conjuntos de datos. Se hace una gráfica de los dos conjuntos de datos como pares ordenados en un plano de coordenadas.
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero. Se hizo una encuesta a 179 parejas casadas. A cada persona se le preguntó su edad. El diagrama de dispersión muestra los resultados.
a. Dibuja una línea que aproxime los datos. Escribe una ecuación de la línea. Explica el método que usaste.
b. ¿Qué conclusiones puedes sacar de la ecuación que escribiste? Explica tu razonamiento.
1 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de ajuste
3000
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
35 40
Edad del esposo
Edad
de
la e
spo
sa
45 50 55 60 65 70 75 80
Edades de las parejas
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 112
4.4 Diagramas de dispersión y líneas de ajuste (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero. El diagrama de dispersión muestra las edades promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio para los años seleccionados que van de 1960 a 2010.
a. Dibuja una línea que aproxime los datos. Escribe una ecuación de la línea. Imagina que x representa el número de años desde 1960. Explica el método que usaste.
b. ¿Qué conclusiones puedes sacar de la ecuación que escribiste?
c. Usa tu ecuación para predecir la edad promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio en el año 2020.
Comunica tu respuesta 3. ¿Cómo puedes usar un diagrama de dispersión y una línea de ajuste para sacar
conclusiones acerca de los datos?
4. Usa el Internet o cualquier otro tipo de referencia para hallar un diagrama de dispersión con datos de la vida real que sea diferente de los dados anteriormente. Luego dibuja una línea que aproxime los datos y escribe una ecuación de la línea. Explica el método que usaste.
2 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de ajuste
Edad
Edades de las mujeres estadounidensesen su primer matrimonio
Año1960 2000 20101970 1980 1990
20
180
22242628
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
113
4.4 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.4
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
diagrama de dispersión
correlación
línea de ajuste
Conceptos principales Diagrama de dispersión
Un diagrama de dispersión es una gráfica que muestra la relación que hay entre dos conjuntos de datos. Se hace una gráfica de los dos conjuntos de datos como pares ordenados en un plano de coordenadas. Los diagramas de dispersión pueden mostrar las tendencias que hay en los datos.
Notas:
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 114
4.4 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Usar una línea de ajuste para representar datos
Paso 1 Haz un diagrama de dispersión de los datos.
Paso 2 Decide si los datos pueden representarse mediante una línea.
Paso 3 Dibuja una línea que parezca ajustarse de cerca a los datos. Debe haber aproximadamente tantos puntos por encima de la línea como por debajo de ella.
Paso 4 Escribe una ecuación usando dos puntos de la línea. Los puntos no tienen que representar pares de datos reales, pero sí deben pertenecer a la línea de ajuste.
Notas:
Práctica adicional
1. El diagrama de dispersión muestra los pesos (en libras) de un bebé con el paso del tiempo.
a. ¿Cuál es el peso del bebé cuando tiene 4 meses de edad?
b. ¿Cuál es la edad del bebé cuando pesa 17.2 libras?
c. ¿Cuál es la tendencia en cuanto al peso del bebé conforme aumenta su edad?
Peso
(en
lib
ras)
Edad (en meses)x
y
6
8
10
12
14
16
18
20
4
04 5 6 7 8 9 10 11 12 133210
Peso de un bebé
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
115
4.4 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
En los Ejercicios 2–5, di si x y y muestran una correlación positiva, negativa o
ninguna correlación.
2. 3.
4. 5.
6. La tabla muestra la profundidad y (en centímetros) de agua que llena una tina de baño después de x minutos.
a. Escribe una ecuación que represente la profundidad del agua como una función del tiempo.
b. Interpreta la pendiente y la intersección con el eje y de la línea de ajuste.
Tiempo (minutos), x 0 2 4 6 8 10 12
Profundidad (centímetros), y 6 8 11 14 17 20 24
x
y
2
4
−2
2 4−2−4
x
y
2
4
−2
−4
2 4−2−4
x
y
2
4
−2
−4
2 4−2−4 x
y
2
4
−2
−4
2 4−2−4
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 116
4.5 Analizar líneas de ajuste Para su uso con la Exploración 4.5
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Pregunta esencial ¿Cómo puedes hallar analíticamente una línea de mejor ajuste para un diagrama de dispersión?
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero. El diagrama de dispersión muestra las edades promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio para los años seleccionados que van de 1960 a 2010. En la Exploración 2, en la Sección 4.4, aproximaste una línea de ajuste de forma gráfica. Para hallar la línea de mejor ajuste, puedes usar una computadora, hoja de cálculo o calculadora gráfica que tenga un atributo para calcular regresión lineal.
a. Los datos del diagrama de dispersión se
muestran en la tabla. Nota que 0, 5, 10, etc. representan los números de años desde 1960. ¿Qué representa el par ordenado (25, 23.3)?
b. Usa el atributo para calcular regresión lineal para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste. Deberás obtener resultados como los que se muestran a continuación.
c. Escribe una ecuación de la línea de mejor ajuste. Compara tu resultado con la ecuación que obtuviste en la Exploración 2, en la Sección 4.4.
1 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de mejor ajuste
Edad
Edades de las mujeres estadounidensesen su primer matrimonio
Año1960 2000 20101970 1980 1990
20
180
22242628
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
117
4.5 Analizar líneas de ajuste (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Comunica tu respuesta 2. ¿Cómo puedes hallar analíticamente una línea de mejor ajuste para un diagrama
de dispersión?
3. El conjunto de datos relaciona el número de chirridos por segundo que hacen los grillos y la temperatura exterior dada en grados Fahrenheit. Haz un diagrama de dispersión de los datos. Luego halla una ecuación de la línea de mejor ajuste. Usa tu resultado para calcular la temperatura exterior cuando hay 19 chirridos por segundo.
Chirridos por segundo 14.7 15.4 16.2 15.0 14.4
Temperatura (°F) 69.7 69.4 83.3 79.6 76.3
Chirridos por segundo 20.0 16.0 19.8 18.4 17.1
Temperatura (°F) 88.6 71.6 93.3 84.3 80.6
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 118
4.5 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.5
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
residuo
regresión lineal
línea de mejor ajuste
coeficiente de correlación
interpolación
extrapolación
causalidad
Notas:
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
119
4.5 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Conceptos principales Residuos
Un residuo es la diferencia del valor y de un punto de datos y el valor y correspondiente hallado usando la línea de ajuste. Un residuo puede ser positivo, negativo o cero.
Un diagrama de dispersión de los residuos muestra qué tan bien se ajusta un modelo a un conjunto de datos. Si el modelo es un buen ajuste, entonces los valores absolutos de los residuos son relativamente pequeños y los puntos residuales estarán más o menos dispersos alrededor del eje horizontal. Si el modelo no es un buen ajuste, entonces los puntos residuales formarán algún tipo de patrón que sugiere que los datos nos son lineales. Los puntos residuales extremadamente dispersos sugieren que los datos pueden no tener ninguna correlación.
Notas:
Práctica adicional
En los Ejercicios 1 y 2, usa los residuos para determinar si el modelo es un buen
ajuste para los datos de la tabla.
1. 3 2y x= − +
x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
y 13 11 8 6 3 0 –4 –8 –10
línea de ajuste
puntode datos
puntode datos
residuopositivo residuo
negativo
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 120
4.5 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
2. 0.5 1y x= − +
3. La tabla muestra el número de visitantes y de una playa en particular por temperatura diaria promedio x.
a. Usa una calculadora gráfica para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste. Luego marca los datos y haz una gráfica de la ecuación en la misma ventana de despliegue.
b. Identifica e interpreta el coeficiente de correlación.
c. Interpreta la pendiente y la intersección con el eje y de la línea de mejor ajuste.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 2 0 –3 –5 –7 –6 –4 –3 –1
Temperatura diaria promedio (°F)
Número de visitantes de la playa
80 100
82 150
83 145
85 190
86 215
88 263
89 300
90 350
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
121
4.6 Secuencias aritméticas Para su uso con la Exploración 4.6
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Pregunta esencial ¿Cómo puedes usar una secuencia aritmética para describir un patrón?
Una secuencia aritmética es una lista ordenada de números en los cuales la diferencia entre cada par de términos consecutivos, o números de la lista, es igual.
Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.
Trabaja con un compañero. Usa las figuras para completar la tabla. Marca los puntos dados por tu tabla completa. Describe el patrón de los valores de y.
a.
b.
1 EXPLORACIÓN: Describir un patrón
Número de estrellas, n 1 2 3 4 5
Número de lados, y
n 1 2 3 4 5
Número de círculos, y
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 122
4.6 Secuencias aritméticas (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
c.
Comunica tu respuesta 2. ¿Cómo puedes usar una secuencia aritmética para describir un patrón? Da un
ejemplo de la vida real.
3. En química, el agua se conoce como H2O porque cada molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Describe el patrón que se muestra a continuación. Usa el patrón para determinar el número de átomos que hay en 23 moléculas.
1 EXPLORACIÓN: Describir un patrón (continuación)
Número de filas, n 1 2 3 4 5
Número de puntos, y
n
y
1 2 3 4 500
2
4
6
8
10
12n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
123
4.6 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.6
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
secuencia
término
secuencia aritmética
diferencia común
Conceptos principales Secuencia aritmética
En una secuencia aritmética, la diferencia entre cada par de términos consecutivos es la misma. La diferencia se llama diferencia común. Cada término se halla sumando la diferencia común al término anterior.
Términos de una secuencia aritmética
Notas:
Ecuación de una secuencia aritmética
Imagina que an es el término n de una secuencia aritmética con el primer término a1 y una diferencia común d. El término n está dado por
( )1 1 .na a n d= + −
Notas:
+5 +5 +5 diferencia común
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 124
4.6 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Práctica adicional
En los Ejercicios 1–6, escribe los siguientes tres términos de la secuencia
aritmética.
1. 1, 8, 15, 22, 2. 20, 14, 8, 2, 3. 12, 21, 30, 39,
4. 5, 12, 19, 26, 5. 3, 7, 11, 15, 6. 2, 14, 26, 38,
En los Ejercicios 7–12, haz una gráfica de la secuencia aritmética.
7. 1, 3, 5, 7, 8. 9, 6, 3, 0, 9. 15 13 9112 2 2 2
, , , ,
10. 1, 2.5, 4, 5.5, 11. 1, 4, 7, 10, 12. 5 9 1314 4 4 4
, , , ,
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
125
4.6 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
En los Ejercicios 13–15, determina si la gráfica representa una secuencia
aritmética. Explica.
13. 14. 15.
En los Ejercicios 16–21, escribe una ecuación para el término n de la secuencia
aritmética. Luego halla a10.
16. 5.4, 6.6, 7.8, 9.0, − − − − 17. 43, 38, 33, 28,
18. 6, 10, 14, 18, 19. 11, 9, 7, 5, − − − −
20. 34, 37, 40, 43, 21. 9 7 5 34 4 4 4
, , , ,
22. En un auditorio, la primera fila tiene 30 asientos. Cada fila después de la primera tiene 4 asientos más que la fila anterior. ¿Cuántos asientos hay en la fila 25?
n
an
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
04 5 6 73210
(1, 0)(2, 1)
(3, 4)
(4, 9)
n
an
30
40
50
60
70
80
20
10
04 5 6 73210
(1, 20)
(3, 40)(2, 30)
(4, 50)
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 126
4.7 Funciones a trozos Para su uso con la Exploración 4.7
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Pregunta esencial ¿Cómo puedes describir una función que está representada por más de una ecuación?
Trabaja con un compañero.
a. ¿La gráfica representa y como una función de x? Justifica tu conclusión.
b. ¿Cuál es el valor de la función cuando 0?x = ¿Cómo lo sabes?
c. Escribe una ecuación que represente los valores de la función cuando 0.x ≤
f x( ) = _______, si x ≤ 0
d. Escribe una ecuación que represente los valores de la función cuando 0.x >
f x( ) = _______, si x > 0
e. Combina los resultados de las partes (c) y (d) para escribir una sola descripción de la función.
f x( ) =, si x ≤ 0
, si x > 0
1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciónes para una función
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
127
4.7 Funciones a trozos (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Trabaja con un compañero.
a. ¿ La gráfica representa y como una función de x? Justifica tu conclusión.
b. Describe los valores de la función para los siguientes intervalos.
f x( ) =
, si −6 ≤ x < −3
, si −3 ≤ x < 0
, si 0 ≤ x < 3
, si 3 ≤ x < 6
Comunica tu respuesta 3. ¿Cómo puedes describir una función
que está representada por más de una ecuación?
4. Usa dos ecuaciones para describir
la función representada por la gráfica.
2 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciónes para una función
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 128
4.7 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.7
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.
función a trozos
función de pasos
Conceptos principales Función a trozos
Una función a trozos es una función definida por dos o más ecuaciones. Cada “trozo” de la función se aplica a una parte diferente de su dominio. Se muestra un ejemplo a continuación.
f x( ) =x − 2, si x ≤ 0
2x + 1, si x > 0
• La expresión 2x − representa el valor de f cuando x es menos que o igual a 0.
• La expresión 2 1x + representa el valor de f cuando x es mayor que 0.
Notas:
x
y4
2
−4
42−2−4
f(x) = x − 2, x ≤ 0
f(x) = 2x + 1, x > 0
Copyright © Big Ideas Learning, LLC Álgebra 1 All rights reserved. Diario del estudiante
129
4.7 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha _________
Práctica adicional
En los Ejercicios 1–9, evalúa la función
f x( ) =3x − 1, si x ≤ 1
1 − 2x, si x > 1
g x( ) =
3x − 1, si x ≤ −3
2, si −3 < x < 1
−3x, si x ≥ 1
1. ( )0f 2. ( )1f 3. ( )5f
4. ( )4f − 5. ( )0g 6. ( )3g −
7. ( )1g 8. ( )3g 9. ( )5g −
En los Ejercicios 10–13, haz una gráfica de la función. Describe el dominio y
el rango.
10. y =−4x, si x ≤ 0
4, si x > 0
11. y =
4 − x, si x < 2
x + 3, si x ≥ 2
Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 130
4.7 Tomando notas con el vocabulario (continuación)
Nombre _______________________________________________________ Fecha ________
12. y =
2x, si x < −2
2, si −2 ≤ x < 2
−2x, si x ≥ 2
13. y =
−1, si x ≤ −1
0, si −1 < x < 2
1, si x ≥ 2
En los Ejercicios 14 y 15, escribe una función a trozos para la gráfica.
14. 15.
16. Un servicio postal cobra $4 por enviar cualquier paquete que pese hasta, pero sin incluir, 1 libra y $1 por cada libra adicional o parte de una libra hasta, pero sin incluir, 5 libras. Los paquetes de 5 libras o más tienen tarifas diferentes. Escribe y haz una gráfica de una función de pasos que represente la relación que hay entre el número x de libras que pesa un paquete y el costo total y del envío.
Top Related