8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
1/33
Aula 4.1 - Metodologia de Superfície de Resposta – MSR
Parte I: Adição de PtCt em 2 k.
(Método de Máxima Inclinação Ascendente).
1
Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene deBrito
Universidade Federal de Campina Grande –UFCG
Centro de Ciênias e !enolo"ia – CC!Unidade Aadêmia de #n"en$aria %u&mia –
UA#%
Campina Grande PB –
'()*.'
Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUI !I"UENE DE #RI$O% Dr &
UF!"UA#$"% a&dre'de(.ufcg.edu.)r ou a&drefi(ue&e*++,'otail.co
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
2/33
'
Otimizar?
Adição dePtCt em 2k
Objetivo: Atingir o ponto ótimo
O Modelo é de1a Ordem?
PCCPlanej Compo!to
Central
Apro"imar da
#erdadeira $egião
O Modeloé de
2a Ordem?
$%&'MO: M&$ Apó! a realização do planejamento
ini(ial ope!)*i!ador dever+
otimizar
o! re!*ltado!
One ,a- o* 2k?
-+ntrodu,o
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
Figura 2 - Superfície de Resposta de Primeira Ordem e o Caminho da Inclinação Ascendente
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
3/33
A an$oria dos pro/lemas de 01 arela,o entre a resposta e asvari2veis independentes sodeson$eidas3
A )a etapa na 01 é enontrar umaapro4ima,o adequada para a
rela,o verdadeira entre a respostae a vari2vel independente3
Geralmente usa-se um polin5mio de
- n ro u, o6 o os ePlane7amento de 0uperf&ie de1esposta
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
4/33
. (e a resposta )or modelada por *ma )*nçãolinear das +ari,+eis independentes% a )*nção de
aproximação sera de 1a ordem-
. (e .o*+er c*r+at*ra no sistema% *m polin/miode maior 0ra* ter, *e ser *sado% tal com *mmodelo de 'a ordem-
y=β 0+β 1 A+β 2 B+β 3 AB
2
5
2
4 B β A β AB β + B β + A β + β = y 3210 ++
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
5/33
Gr28o6 Linear
Linear6 Quando um ponto na superfície de resposta estiver longe doótimo haverá pouca curvatura. Logo, deve-se adotar um modelo linear.
2
)- +ntrodu,o6
. O modelo a!ustado de primeira ordem "# ∑=
+=k
i
ii x y1
0ˆˆˆ β β
. O gr$fico de contornos dos %alores preditos da %ari$%el resposta & y chapéu), " uma s"rie de linhas paralelas'como na figura'
x1
x2
10ˆ = y 20ˆ = y 30ˆ = y
Região dos %alores
preditos pelo modelo
de primeira ordem40ˆ = y 50ˆ = y
Caminho da inclinação ascendente(É a direção em que os valores
ajustados aumentam mais
rapidamente!
(r$fico ) - Superfície de resposta de primeira ordem e o caminho da inclinação ascendente
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
6/33
Gr28o6 %uadr2tio
Quadrático: Etapa para achar o máximo(após a etapa!"
3
-+ntrodu,o
4r,)ico ' 5 6odelo "*adr,tico
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
O7ser+e a 8*r+at*ra do 4r,)ico
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
7/33
9 o/7etivo da 01 é levaro e4perimentalista :re"io do ;timo ou avizin$an,a "eral do
;timo
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
8/33
2 - Projeto de experimentos fatorial do 2k Com Adição dePontos Centrais
A
#
8
A
#
8
D
AA
## 88
E
:
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
9/33
Uma preoc*pação no *so de planejamento ''
o*'; < a s*posição de linearidade nos e)eitos dos)atores=
'&1& Introd*ção
>
Nat*ralmente a linearidade per)eita
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
10/33
$estar a linearidade do modelo em planejamento
';
o modelo ''
< linear o* nãoBC&
'&' 5 O7jeti+o Deste Planejamento- '; Add Pt8t ncCB
1
'&F G Por *e *sar '' com adição de Pt8t ncCB
Para ampliar o nHmero de n+eis em ';passar de ' paraFC=
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
Para adicionar pontos centrais replicados=
Por *e os Pt8t não reperc*tem nas estimati+as dose)eitos em *m planejamento ';=Para realizar experimentos sem repetição nos pontos )atoriais e red*zir o nHmero deensaios- 'F em diante-
. 'F x F J 'K
.'
F
F ptct J 11
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
11/33
U i id d F d l d C i G d ! A d é " i Fi d
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
12/331'
iC A ("8*r+at*ra < dada por-
)( n+n
) y y( nn= grau)SQC F
C F C F
o2curvatura( 1!!!!!!!!!
2
−
Onde-
&F - É o nHmero de pontos do )atorial%
& : É o nHmero de repetiçMes do ponto central%
7arraC!- É a m
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
13/331F
( ) )(
n
y y= MQ
C
rais ontosc!nt
ci
!rro 2!!!!!!!!!!!!!1
2
−
−∑
iiC A 6"Erro < representada por-
Onde-M$ erro- 6
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
14/33
*.6 - #/eplo
14
iiC )azer ossinais
al0
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
15/33
Solu78o:
iC NHmero deexperimentopara o '' 2
Pt8t
iC NHmero deexperimentopara o '' 2
Pt8t
#4p > Ptos fatoriais ? PtCt
#4p > '@ ? n
#4p > '' ? *
#4p > ? *.6 #4p > e4perimentos
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
16/33
ii9 Si&ais alg3)ricos para clculos dos efeitos
1
5ratamento
&).
a
6
a6
,feito Fatorial
I A 7 A87
9 9
9 9
9 9
9 9 9 9
# &:.
;)
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
17/33
/=
/=0
/=
/=2/=1
/)0/==
/=44)0= -)
)00 =
)1= )
-)
=
=
0
)
/=
tempo
t e m p e r a t u r a
iii9 Represe&ta78o geo3trica para * * ; 6Ptt
1
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
18/33
i29 Acar a M3dia $uadrtica do #rro =$M erro 9
1S G Ac.ar 5 c6
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
19/33
'S G Ac.ar o *adrado da di)erença- o)ser2ado - 3dia
?c 1 =5 1 5 5 cC' J K%F 5 K%K3C' J G%13C' J %'23
?c * 5 ' G 5 cC' J K%2 5 K%K3C' J %KC' J %13
?c @
5 F G 5 cC'
J K%9 5 K%K3C'
J %'KC'
J %293?c 4 5 K 5 5 cC' J K%' 5 K%K3C' J G%'3C' J %393
?c 6 5 2 5 5 cC' J K%3 5 K%K3C' J %1KC' J %1>3
i G C' J %19'
Pt8t
c
( )
043"015
1#20"0
1
$
2
i
=−
=−
−
=
∑
%
centrais pontos
c
erron
y
&'
i29 Acar a M3dia $uadrtica do #rro =$M erro 9
1,
( )
1
2
−
−
=
∑
C
centrais pontos
c
erron
y
QM
iN
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
20/33
v! #char a *Qcurvatura (*Q+#/+# !
C F
C F C F
nn
y y nn
SQ +−
=
2;<
0ra*C'c*r+at*raA o
6
;7432643;
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
21/33
BI9 I&terpreta78o do resultado: A&alisar a S$ cur2atura co a
M$ erro=raC8o9.
. PodeGse )azer a interpretação de F )ormas-
1V !orma- Ac.ar o +alor !calc *e < o mesmo *e ac.ar t %+C e compararo !ta7=
'V !orma- !azer o teste da di)erença=
FV !orma- P 2alor
*1
p %&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
22/33
Obs1.: o e!perimento com PtCt"serão testados po#in$mios de %ra&
s&perior o& i%&a# a 2'
Obs2.: (sa)se PtCt para testar se o
mode#o *&adr+tico , o idea#. Pode)sedi-er *&e o PtCt" , &m teste *&e aa#ia
mode#os *&adr+ticos o& s&periores.
Interpretação- 8rit
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
23/33
) Forma6 A$ar o valor FCal
> !este t
0"0%3!0"043
0"002#! = F "= F "
MQ
SQ= F =t
Ca#cCa#c
$rro
curvatura
Ca#c
A - Para *D6 Ea !a/ela de distri/ui,o t temos6α = 0,05(5%)V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1= 4Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,05;4), Será: tab t (0,05; 4 ! 2,"#2
B - Para )D6 Ea !a/ela de distri/ui,o t temos6α=0,1
V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1 = 4
Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,1;4), Será: tab = t (0,"; 4! ",5##
*@
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
24/33
!calc W tta7!calc W tta7
, c*r+at*ra na re0ião a+aliadaO modelo a ser adotado de+er, ser o*adr,ticoAdotar os coe)icientes *adr,ticos
I&terpreta78o: rit3rio de Decis8o:
!calc X ta7!calc X ta7
Não ., c*r+at*ra na re0iãoa+aliadanão ., e+idYncia de c*r+at*rana resposta na re0ião de exploraçãoC
O modelo a ser adotado de+er, serLINEAR
Não adotar os coe)icientes *adr,ticos
*4
&rito
este F
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
25/33
8ON8LU(ZO-
Para %2-
8omo o +alor de !calc X !ta7 o*- &3F X '%1F'
PodeGse a)irmar-
Não ., c*r+at*ra para os dados do exemplo analisado aon+el de 2
"*e o modelo LINEAR ser, o ideal&
este
F
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de& it
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
26/33
'V !orma- !azer o teste da di)erença
G Não , 8*r+at*raG O modelo ser, o LINEAR
G Não , 8*r+at*raG O modelo ser, o LINEAR
0e F – C for pequeno0e F – C for pequeno
G , 8*r+at*raG O modelo ser, o NZO LINEARG , 8*r+at*raG O modelo ser, o NZO LINEAR
0e F – C for Grande0e F – C for Grande
Portanto-
F – C > ('* – ( > - ((H*
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
27/33
(e p +alor [ %2-
1G , c*r+at*ra na re0ião a+aliada='G O modelo a ser adotado de+er, ser o *adr,tico
FG Adotar os coe)icientes *adr,ticoso* s*periorC&
/ Forma: p a#or
(e p 2alor \ %2-
1G Não , c*r+at*ra na re0ião a+aliada='G O modelo a ser adotado de+er, ser o Linear FG Adotar apenas os coe)icientes lineares
Valor
Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
28/33
BII9 Acar A?0BA co Au/ílio do S0F% MI?I%A
*>
alorP
o*
4RA!I8O(
alor !
O*
$este t
ANOA A R O 6 I N I $ A
#
!AB#LA IAAE9JA '' ? *1ep. PtCt
!AB#LA IAAE9JA '' ? *1ep. PtCt
8ritUniversidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de
&rito
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
29/33
SA>?A ?O *I@I5A7 PARA A@OA
^ E)eito "*adr,tico J E)eito na 8*r+at*ra
^ 8*r+at*re- Representa o e)eito *adr,tico 5 Indica *e de+eGse ampliar n+eis&
'>
&rito
O6s)# Plane!amento ,8p Com Ponto Central testar$ se o modelo " +uadr$tico oulinearBO6s2# Se o teste mostrar a linearidade' de%e-se encerrar a an$lise' pois' possi%elmente o modeloadotado ser%ir$ para interpretar' estimar e o6ter concluses significati%as so6re o e8perimentoB
O6s# Se o teste mostrar +ue hou%e cur%atura&+uadr$tico.' de%e-se continuar o e8perimentoampliando os ní%eis&PCC ou estrela.
. (e P-2alor \ %2 N( para o teste*adr,tico não ., c*r+aC=
. Lo0o% %:1K \ %2& Então de+eGseadotar o modelo linear&
Analsis o) ariance )or coded *nitsC
(o*rce D! (e (( Adj (( Adj 6( ! P6ain E))ects ' '%:'2 '%:'2 1%K1'2 F'%:2 %F si0C A 1 '%K'2 '%K'2 '%K'2 22%:9 %' si0C # 1 %K''2 %K''2 %K''2 >%:F %F2 si0C'G_a Interactions 1 %'2 %'2 %'2 %3 %:'1 nsC A^# 1 %'2 %'2 %'2 %3 %:'1 nsC 8*r+at*re 1 %'9' %'9' %'9' %3 %:1K Não ., c*r+at*raC
Resid*al Error K %19' %19' %KF P*re Error K %19' %19' %KF$otal : F%'''
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
30/33
!calc W !ta7O*
alor P [ %1
!calc W !ta7O*
alor P [ %1
, c*r+at*ra na re0ião a+aliada
O modelo a ser adotado de+er, ser o*adr,ticoAdotar os coe)icientes *adr,ticos
I&terpreta78o: rit3rio de Decis8o:,,=+E+19
!calc X ! ta7O*
alor P \ %1
!calc X ! ta7O*
alor P \ %1
Não ., c*r+at*ra na re0iãoa+aliadanão ., e+idYncia de c*r+at*rana resposta na re0ião de exploraçãoC
O modelo a ser adotado de+er, serLINEAR
Não adotar os coe)icientes *adr,ticos F
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
31/33
Interpretação do ,8emplo &40: ou ='=0.. efeito da intera*ão(AB) não é si+nificativo (,- / , ou ,0)1
2 ,feito significati%o de tempo e temperatura
A
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
32/33
*O?,EO# ,feitos e Coeficientes ,stimados
5ermo ,feito Coeficiente p valor
Constante - /='/2 ='=== =')= - Sig - ,ntra no modelo.Fator A )'00 ='0 ='==0 =')= - Sig - ,ntra no modelo.
Fator 7 ='10 ='20 ='=/ =')= - Sig - ,ntra no modelo.
A87 -='=0= -='=20 ='312 G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.
CtPc -='=30= ='11/ G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.
y=β 0+β
1 A+β
2 B+β
3 AB
O modelo 0en
8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1
33/33
,nsaio
)2
/013
5rata-mento
&).a6
a6cac6ca6c
,feito fatorialI A 7 C A7 AC 7C A7C
9 99 9 ide8....9 99 9 9 99 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Si&al alg3)rico para o clculo dos
efeitos &u proGeto * @
Exemplo de *m Experimento 'F FPt8t
A
7C
&). 6
a a6
6c
a6cac
c
9
9
9Nc
>
1
FF
Brito
Top Related