Analyse de 2 variables
qualitatives
Joël QuinquetonUniversité Paul Valéry
Master 1 IDS
QuestionnaireQuestionnaire
• Q1: Quelle est la couleur de vos yeux?
• Q2: quelle est la couleur de vos cheveux?
• population: 300 individus
RésultatRésultatYeux/cheveux
brun chatain blond
bleus 20 30 40
marrons 60 50 40
verts 10 20 30
Le test du Khi-2Le test du Khi-2• Entre 2 variables qualitatives• Savoir si elles sont indépendantes l’une de l’autre ou non
• Si le résultat du questionnaire est peu probable lorsque les variables sont indépendantes, on rejettera cette hypothèse
Mise en œuvre du test
Mise en œuvre du test
• Calcul des marges• Calcul des effectifs théoriques• Calcul des valeurs de Khi-2• Calcul des degrés de liberté• Consultation de la table• Interprétation (s’il y a lieu).
Calcul des margesCalcul des margesYeux/cheveux
brun chatain blond
bleus 20 30 40
marrons 60 50 40
verts 10 20 30
Total
90
150
60
Total 90 100 110 300
Calcul des effectifs théoriques
Calcul des effectifs théoriques
Yeux/cheveux brun chatain
blond total
bleus 90
marrons 150
verts 60
total 90 100 110 300
90x90/300
90x100/300
90x110/300
150x90/300
150x100/300
150x110/300
60x90/300
60x100/300
60x110/300
27 30 33
45 50 55
18 20 22
€
Ndroite ×Nbas
Total
Calcul des valeurs du Khi-2
Calcul des valeurs du Khi-2
Yeux/cheveux
brun chatain blond
bleus
marrons
verts
Total
3,3
9,1
6,5
Total 10,4 0 8,5 18,9
€
Eff .théo− Eff .obs( )2
Eff .théo
(27-20)2
/27(30-30)2
/30(40-33)2
/33
(45-60)2
/45(50-50)2
/50(55-40)2
/55
(18-10)2
/18(20-20)2
/20(22-30)2
/22
1,8 0 1,5
5 0 4,1
3,6 0 2,9
Calcul des degrés de liberté
Calcul des degrés de liberté
ddl.quest = nb.valeurs - 1ddl = ddl.ligne x ddl.colonne
Yeux/cheveux
brun chatain
blond
bleus
marrons
verts
3-1=2
3-1=2
2x2=4
Consultation de la table
Consultation de la table
ddl 10% 5% 1% 0,1%
3 … … … …
4 7,78 9,49 13,3 18,5
5 … … … …
• Probabilité d’obtenir « au hasard » une valeur donnée du Khi-2
• En fonction du nombre de ddl
InterprétationInterprétationYeux/cheveux
brun chatain
blond total
bleus 20|271,8
30|300
40|331,5 3,3
marrons 60|455
50|500
40|554,1 9,1
verts 10|183,6
20|200
30|222,9 6,5
total 10,4 0 8,5 18,9
Si je fais l’hypothèse que la couleur des yeux et celle des cheveux
ne sont pas indépendantes, j’ai moins d’1 chance sur 1000
de me tromper
Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de 0,1% de chance de se produire par hasard
Regardons maintenant les cases où le Khi-2 a une valeur élevée
Les gens aux yeux marron ont souvent
les cheveux bruns(60 fois au lieu de 45)
Les gens aux yeux marron ont rarement
les cheveux blonds(40 fois au lieu de 55)
InterprétationInterprétation• On peut continuer à interpréter ainsi les cases qui ont un Khi-2 élevé
• La couleur des yeux des 100 aux cheveux châtain est répartie de la même façon que celle de la population (les 300): le Khi-2 est nul
• Quand on garde l’hypothèse d’indépendance, il n’y a pas à interpréter les cases
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