Decision Making utilizing
1
2 Okt 2014
Network Model
Pengantar
“The distribution of a Product from Several Resources to Numerous Localities” F.L. Hitchcock (1941)
“Optimum Utilization of the Transportation System” Studi T.C. Koopman (1947)
1. Tujuan menentukan jumlah barang/jasa yang harus dikirim dari produsen ke konsumen untuk memenuhi permintaan dengan total biaya pengiriman yang minimum
2. Penyelesaian kasus-kasus “transportasi” memberikan penghematan biaya luar biasa”
2
Ilustrasi
http://elearning.gunadarma.ac.id/
Ilustrasi
http://elearning.gunadarma.ac.id/
Variabel Keputusan ?
Kendala-kendala?
Ilustrasi
http://elearning.gunadarma.ac.id/
Menemukankeanehan?
Model Dasar
Jika terdapat 1…m sumber (S) dan terdapat 1…n tujuan (T)
Didefinisikan Xij sebagai satuan barang yang diangkut dari sumber i (Si) ke tujuan j (Tj) dan
Didefinisikan bij sebagai biaya angkut per satuan barangdari Si ke Tj, maka secara matematis fungsi tujuannya:
6
m
i
n
jijij XbMin
1 1
i
n
jij SX
1
j
n
jij TX
1
s.t.: , untuk i=1,2,…,m
, untuk i=1,2,…,n
0ijX
Matriks Transportasi
7
Keseimbangan Supply & Demand
8
ji ts
ji ts
ji ts Supply sama dengan Demand
Supply lebih besar dari Demand
Supply lebih kecil dari Demand
Jenis-jenis Metoda Transportasi
9
Metoda penyusunan tabel solusi awal
Least Cost Method (LC)
North West Corner Method (NWCR)
Russell’s Approximation Method (RAM)
Vogell’s Approximation Method (VAM)
Metoda mencari solusi optimal
Stepping Stone Method (SS)
Modified Distribution Method (MODI)
Algoritma Metoda Transportasi
Contoh Soal
11
Sebuah perusahaan penghasil aditif campuran beton memiliki 3 pabrik tiga lokasi kawasan industri Y, M, S. Masing-masing secara berturut-turut memiliki kapasitas produksi 4000 ton, 5000 ton dan 6000 ton.
Perusahaan ini memfokuskan area pemasarannya pada daerah P, D dan E yang memiliki permintaan tetap tiap bulannya secara berturut-turut sebesar 5000 ton, 4500 ton dan 5500 ton.
Biaya angkut per unit disajikan pada tabel berikut:
Diminta:
1. Susunlah matriks transportasinya
2. Tentukan solusi tabel awal atas metoda LC, NWCR, RAM dan VAM
P D EY 4 5 7M 6 3 8S 5 2 3
Area PemasaranPabrik
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500Kebutuhan
D
5000 4500
S 6000
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
TujuanKapasitas
P E
Penyelesaian : Matriks Transportasi
12
ji ts
Penyelesaian:
13
LC Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
LC
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
S 6000
TujuanKapasitas
P D E
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 4500 x 33
15000
150005500
(6000)
1500
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
S
KapasitasP D E
LCTujuan
Penyelesaian:
14
LC Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
15000
(5500)
4000Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
15000
(5500)
4000
(4000)
0
Kebutuhan 4500(5000)
1000
Su
mb
er
Y
M 5000
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
Penyelesaian:
15
LC Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 x 23
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
15000
4000
(5500)
40005000Kebutuhan 4500
Su
mb
er
Y(4000)
0
M
S(6000)
0
(5000-1000)
LCTujuan
KapasitasP D E
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
150005500Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y(4000)
0
M(5000)
0
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
Penyelesaian:
16
LC Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
150005500Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y(4000)
0
M(5000)
0
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.
67500. 3 x 1500
4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500
Biaya x Kebutuhan
Penyelesaian:
17
NWCR Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
NWCR
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
S 6000
TujuanKapasitas
P D E
Penyelesaian:
18
NWCR Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
4000
0
1000
5000Kebutuhan 4500
Su
mb
er
Y
M 5000
S 6000
KapasitasP D E
NWCRTujuan
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
0
5000
4000
Kebutuhan5000
4500
Su
mb
er
Y4000
0
M
S 6000
NWCRTujuan
KapasitasP D E
Penyelesaian:
19
NWCR Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
0
4500
500Kebutuhan
5000
Su
mb
er
Y4000
0
M5000
0
S 6000
NWCRTujuan
KapasitasP D E
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x23
5 2 3
X 31 500 x 33
15000
150005500
0 0Kebutuhan
5000 4500
Su
mb
er
Y4000
0
M5000
0
S 6000
NWCRTujuan
KapasitasP D E
Penyelesaian:
20
NWCR Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
150005500
0 0Kebutuhan
5000 4500
Su
mb
er
Y4000
0
M5000
0
S 6000
KapasitasP D E
NWCRTujuan
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000.
(2,2) 12000. (3,2) 1000.
(3,3) 16500. 51500.
Biaya x Kebutuhan
3 x 5500
4 x 40006 x 1000
3 x 40002 x 500
Penyelesaian:
21
RAM Method
Metoda RAM menggunakan pendekatan selisihbiaya pengiriman masing-masing sel denganselisih biaya pengiriman terbesar pada masing-masing baris dan kolom di mana sel itu berada.
ij = Bij – Ri – Tj, dengan:
ij: Selisih biaya pengiriman Russell
Bij: Biaya pengiriman sel pada baris ke-i kolom ke j
Ri: Biaya pengiriman terbesar pada baris ke-i
Tj: Biaya pengiriman terbesar pada kolom ke-j
Penyelesaian:
22
RAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
15000
5
5500
RAM Ri
Tj 6 5 7
7
8
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000
M 5000
S 6000
TujuanKapasitas
P D E
8
Penyelesaian:
23
RAM Method
4 5 7
x 11 (4-7-6) x 12 (5-7-5) x 13 (7-7-8)
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
Tj 6 5 7
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000 7
M 5000 8
S 6000 5
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
ij = Bij – Ri – Tj
Penyelesaian:
24
RAM Method
4 5 7
x 11 -9 x 12 -7 x 13 -8
6 3 8
x 21 -7 x 22 -10 x 23 -8
5 2 3
X 31 -6 x 32 -8 x 33 -10
15000
150005500
Tj 6 5 7
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000 7
M 5000 8
S 6000 5
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
ij = Bij – Ri – Tj
Penyelesaian:RAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 4500 -10 x 23
5 2 3
X 31 x 32 5500 -10
15000
15000
5000
6000
500
500
5500
Tj 6 5 7
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000 7
M 8
S 5
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
Penyelesaian:
26
RAM Method
4 5 7
x 11 (4-4-6) x 12 x 13
6 3 8
x 21 -6 4500 -10 x 23
5 2 3
X 31 -6 x 32 5500 -10
15000
15000
Tj 6 5 7
5500
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 4
M5000
6500
S6000
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
ij = Bij – Ri – Tj
Penyelesaian:
27
RAM Method
4 5 7
4000 -6 x 12 x 13
6 3 8
500 -6 4500 -10 x 23
5 2 3
500 -6 x 32 5500 -10
15000
15000
4000
0
Tj 6 5 7
50
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4
M5000
60
S6000
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.
(3,3) 16500. 51500.
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
6 x 5003 x 45005 x 500
3 x 5500
Penyelesaian:
28
VAM Method
Metoda VAM menentukan alokasi distribusiuntuk sel dengan bij terkecil dan terletak padabaris/kolom yang memiliki nilai terbesar dariselisih dua bij terkecil.
Tahapan:
Hitung selisih dua bij terkecil pada seluruh baris& kolom
Pilih baris atau kolom dengan hasil selisihterbesar
Alokasi distribusi maksimum pada baris ataukolom terpilih
Penyelesaian:
29
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
15000
(5-4) (3-2) (7-3)
(5-4)
(6-3)
(3-2)
KapasitasP D E
4000
M 5000
S 6000
5500
VAM
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y
Tujuan
Penyelesaian:
30
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 x 33
15000
150005500
1 1 4
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000 1
M 5000 3
S 6000 1
VAMTujuan
KapasitasP D E
hasil selisih terbesar
Penyelesaian:
31
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 5500
15000
15000
6000
500
5500
1 1 4
Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y 4000 1
M 5000 3
S 1
VAMTujuan
KapasitasP D E
Penyelesaian:
32
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 x 32 5500
15000
15000
41 1
500
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 (5-4)=1
M 5000 (6-3)=3
S6000
(5-2)=3
P D EVAM
TujuanKapasitas
Intuitif
Penyelesaian:
33
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
41 1
0
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 1
M 5000 3
S6000
3
P D EVAM
TujuanKapasitas
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 x 22 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
41 1
0
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 1
M 5000 3
S6000
3
P D EVAM
TujuanKapasitas
Penyelesaian:
34
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
5000
1000
1 1
0
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 1
M 3
S6000
P D EVAM
TujuanKapasitas
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
x 21 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
5000
1000
2 1
0
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 4
M 6
S6000
P D EVAM
TujuanKapasitas
2 2
2
Penyelesaian:
35
VAM Method
4 5 7
x 11 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
2 1
0
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4000 4
M5000
60
S6000
VAMTujuan
KapasitasP D E
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
4000
0
5000
0
2 1
0
Kebutuhan 4500 5500
Su
mb
er
Y 4
M5000
60
S6000
P D EVAM
TujuanKapasitas
Penyelesaian:
36
VAM Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
4000
0
5000
0
2 1
0
Kebutuhan 4500 5500
Su
mb
er
Y 4
M5000
60
S6000
P D EVAM
TujuanKapasitas
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 6000.
(2,2) 12000. (3,2) 1000.
(3,3) 16500.
51500.
6 x 1000
3 x 40002 x 500
3 x 5500
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
Penyelesaian:
37
VAM Method
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 6000.
(2,2) 12000. (3,2) 1000.
(3,3) 16500.
51500.
6 x 1000
3 x 40002 x 500
3 x 5500
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
RAM Method
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.
(3,3) 16500. 51500.
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
6 x 5003 x 45005 x 500
3 x 5500
NWCR Method
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 6000. (2,2) 12000.
(3,2) 1000. (3,3) 16500.
51500.
Biaya x Kebutuhan
3 x 5500
4 x 4000
6 x 10003 x 4000
2 x 500
Algoritma Metoda Transportasi
Test Ke-optimalan
Untuk mengetahui adanya alternatif alokasidistribusi yang lebih rendah
Test dilakukan dengan metoda MODI danmetoda SS
Syarat harus dipenuhi jumlah sel yang terkena alokasi distribusi sejumlah:
m + n – 1dengan:
m = jumlah baris = jumlah sumber
n = jumlah kolom = jumlah tujuan39
Apa ituSel terdistribusi:
40
Remember NWCR Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
150005500
0 0Kebutuhan
5000 4500
Su
mb
er
Y4000
0
M5000
0
S 6000
KapasitasP D E
NWCRTujuan
Test Ke-optimalan
Jika jumlah sel yang terkena alokasidistribusi sejumlah lebih kecil dari
m + n – 1 kasus degenerasi
(dilakukan alokasi semu dengan jumlahsangat kecil ~ 0)
Jika jumlah sel yang terkena alokasidistribusi sejumlah lebih besar dari
m + n – 1 kasus redudansi
(dilakukan penggabungan alokasi distribusike sel yang lain) 41
42
LC Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
150005500Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y(4000)
0
M(5000)
0
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.
67500. 3 x 1500
4 x 4000
6 x 10008 x 40002 x 4500
Biaya x Kebutuhanm + n – 1 = 3 + 3 – 1 = 5
1
2
3
4
5
43
NWCR Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
150005500
0 0Kebutuhan
5000 4500
Su
mb
er
Y4000
0
M5000
0
S 6000
KapasitasP D E
NWCRTujuan
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000.
(2,2) 12000. (3,2) 1000.
(3,3) 16500. 51500.
Biaya x Kebutuhan
3 x 5500
4 x 40006 x 1000
3 x 40002 x 500
1
23
4 5
44
RAM Method
4 5 7
4000 -6 x 12 x 13
6 3 8
500 -6 4500 -10 x 23
5 2 3
500 -6 x 32 5500 -10
15000
15000
4000
0
Tj 6 5 7
50
Kebutuhan 5000 4500 5500
Su
mb
er
Y 4
M5000
60
S6000
RAMTujuan
Kapasitas RiP D E
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.
(3,3) 16500. 51500.
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
6 x 5003 x 45005 x 500
3 x 5500
5 sel(OK)
45
VAM Method
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 x 23
5 2 3
X 31 500 5500
15000
15000
4000
0
5000
0
2 1
0
Kebutuhan 4500 5500
Su
mb
er
Y 4
M5000
60
S6000
P D EVAM
TujuanKapasitas
Sel Biaya
(1,1) 16000.
(2,1) 6000. (2,2) 12000.
(3,2) 1000. (3,3) 16500.
51500.
6 x 10003 x 4000
2 x 5003 x 5500
Biaya x Kebutuhan
4 x 4000
5 sel(OK)
MODI
Menguji solusi awal dengan menghitungopportunity cost pada sel-sel yang tidak terkenaalokasi distribusi.
Tabel sudah dikatakan optimal jika dan hanyajika opportunity cost sel-sel kosong negatif ataunol
Tentukan parameter berikut:
Ui: Angka kunci pada setiap baris i
Vj: Angka kunci pada setiap kolom j
Bij: Biaya pengiriman terbesar pada sel ij
Oij: Opportunity Cost pada sel ij
MODI
Oij adalah 0 untuk seluruh sel yang telahteralokasi, maka untuk seluruh sel berlaku:
Oij = (Ui + Vj) - Bij
Langkah – langkah MODI:
Menentukan nilai Ui dan Vj untuk seluruhbaris dan kolom dengan pedoman Oij = 0
Menentukan opportunity cost (Oij) pada sel-sel kosong
Jika ada opportunity cost bernilai positiftabel tidak optimal
MODI
Dengan demikian tabel optimal jika dan hanyajika opportunity cost (Oij) ≤ 0
Oij = (Ui + Vj) - Bij
Ui + Vj – Bij ≤ 0
atau
Ui + Vj ≤ Bij
49
MODI
O11 adalah 0
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 1500
15000
150005500Kebutuhan 5000 4500
Su
mb
er
Y(4000)
0
M(5000)
0
S(6000)
0
LCTujuan
KapasitasP D E
O21 adalah 0 O23 adalah 0
O32 adalah 0 O33 adalah 0
50
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 15004500 15000
15000
Ui
Vj
0
Kebutuhan 5000 5500
(4000)
(5000)
(6000)
Su
mb
er
Y
M
S
LCTujuan
Kapasitas
P D E
MODI
O11 = (U1 + V1) – B11
B11 = U1 + V1
U1 = 0 untuk menentukan V1 dengan B11 = 4
didapat V1 = 4
O11 adalah 0
?
51
MODIO21 adalah 0
O21 = (U2 + V1) – B21
B21 = U2 + V1
V1 = 4 untuk menentukan U2 dengan B21 = 6
didapat U2 = 2
52
MODIO23 adalah 0
53
MODIO33 adalah 0
54
MODIO11 adalah 0
55
MODI
O12 = (U1 + V2) – B12 atau O12 = (0 + 5) – 5 = 0O13 = (U1 + V3) – B13 atau O13 = (0 + 6) – 7 = -1
O22 = (U2 + V2) – B22 atau O22 = (2 + 5) – 3 = + 4O31 = (U3 + V1) – B31 atau O31 = (-3 + 4) – 5 = -4
BELUMOPTIMAL
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 15004500 15000
15000
Vj 4 5 6
(5000) 2
S (6000) -3
Kebutuhan 5000 5500
Kapasitas Ui
P D E
Su
mb
er
Y (4000) 0
M
LCTujuan
+4
0 -1
-4
Optimal jika opportunity cost (Oij) ≤ 0
SS
56
SS menguji optimalisasi dengan perhitungan Bij
sel-sel kosong yang dilewati jalur stepping stone (batu untuk berpijak)
Metoda ini membuat jalur tertutup untuk setiapsel kosong, setiap sel-sel isi diibaratkan sebagaibatu untuk berpijak menuju batu berpijakberikutnya.
Jalur yang dibuat untuk memberikan ilustrasipemindahan satu unit beban distribusisepanjang jalur tertutup tersebut.
SS
57
Pada jalur tersebut sel kosong pertama diberi tanda +(tambah) dan sel-sel berikutnya secara berurut diberi
tanda – (minus) dan tanda + (tambah) bergantian
Tanda + menandai pertambahan beban distribusi satuunit ke sel dimaksud
Tanda – menandai pengurangan beban distribusi satuunit ke sel dimaksud
Bila percobaan pemindahan beban satu unit distribusidalam jalur tertutup menghasilkan angka negatifmenunjukan bahwa relokasi pada jalur tersebutmengurangi biaya total tabel belum optimal
Contoh sebuah tabel awal
Tabel di atas memenuhi m+n – 1
(3+4)-1 = 6 sel terisi ada 6 jalur tertutup
Salah satu jalur dimulai dari sel kosong 21(+)1 11(-)2 13(+)3
33(-)4 32(+)5 22(-)6
Rumus: Jumlah biaya sel label ganjil - Jumlah biaya sel label genap
B21=(6+4+9) – (12+12+4) = - 9 tabel awal belum optimal58
SS Example
Supply
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
A
B
C
6
P Q R S
Demand 12 8 4
Su
mb
er
5
10
15
Tujuan
Diberikan Matriks Transportasi sebagai berikut:
SS
60
Supply
2 3 5 6
5
2 1 3 5
7 3
3 8 4 6
5 4 6
B12 = (3+2) - (1+2) = 2
Demand 12 8 4 6
NWCR
Tujuan
T1 T2 T3 T4
5
10
Su
mb
er
S1
S2
S3 15
-+
+-1
23
4
SS
61
Supply
2 3 5 6
5 2
2 1 3 5
7 3
3 8 4 6
5 4 6
B23 = (3+8) - (4+1) = 6
Demand 12 8 4 6
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3 T4
-+
+-1
23
4
SS
62
Supply
2 3 5 6
5 2
2 1 3 5
7 3 6
3 8 4 6
5 4 6
B14 = (6+8+2) - (6+1+2) = 7
Demand 12 8 4 6
T4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3
-+
+1
23
4+
-
-5
6
SS
63
Supply
2 3 5 6
5 2 8 7
2 1 3 5
7 3 6 6
3 8 4 6
5 4 6
B31 = (1+3) - (2+8) = -6
Demand 12 8 4 6
T4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3
+
1
2 3
4+ -
-
BelumOptimal
Optimalisasi dengan SS Untuk kasus minimasi, jika nilai perubahan per unit untuk
semua sel kosong tidak negatif (positif), maka solusioptimum telah diperoleh.
Jika masih ada sel kosong dengan nilai perubahan per unit yang negatif, maka pilih sel dengan nilai perubahan per unit yang paling negatif. Untuk sel yang paling negatif iniperhatikan lintasan SS nya berikut nomor-nomor urutnya.
Pilihlah sel isi yang bernomor genap yang nilai alokasinyapaling kecil, kemudian tambahkan nilai alokasi ini padasel-sel kosong dan juga untuk semua sel isi yang bernomor ganjil
Kurangi nilai alokasi semua sel bernomor genap dengannilai alokasi tersebut.
Lakukan percobaan pemindahan dengan nilai alokasi baruini 64
Optimalisasi dengan SS
65
Supply
2 3 5 6
5 2 8 7
2 1 3 5
7-5 3+5 6 6
3 8 4 6
0+5 5-5 4 6
Demand 12 8 4 6
T4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3
1
2 3
4
Optimalisasi dengan SS
66
Supply
2 3 5 6
5 2
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5 4 6
B12 = (3+2) - (1+2) = 2
NWCRTujuan
T1 T2 T3 T4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
Demand 12 8 4 6
+
+-1
23
4
-
Optimalisasi dengan SS
67
Supply
2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5 4 6
B31 = (8+2) - (3+1) = 6
6Demand 12 8 4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3 T4
12
3 4
+
+
-
-
Optimalisasi dengan SS
6889
Supply
2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5 4 6
6Demand 12 8 4
Su
mb
er
S1 5
S2 10
S3 15
NWCRTujuan
T1 T2 T3 T4
Optimalisasi dengan MODI
69
Proses penghitungan Opportunity Cost dengan metode MODI sebenarnya merupakan upayamempermudah penghitungan percobaanpemindahan yang ada pada metoda SS (untuk test saja)
Optimalisasi sama tahapnya dengan SS
Optimalisasi dengan MODI
70
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 x 22 4000
5 2 3
X 31 4500 15004500 15000
15000
B22 = (3+3) - (8+2) = - 4
Kebutuhan 5000 5500
Su
mb
er
Y (4000)
M (5000)
S (6000)
LCTujuan
P D EKapasitas
-
+
+
-
1 2
34
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000.
(3,3) 4500. 67500.
3 x 1500
4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500
Biaya x Kebutuhan
Optimalisasi dengan MODI
71
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 0
5 2 3
X 31 500 55004500 15000
15000
B22 = (8+2) - (3+3) = 4
Kebutuhan 5000 5500
Su
mb
er
Y (4000)
M (5000)
S (6000)
LCTujuan
KapasitasP D E
+
-
-
+
4 1
23
Optimalisasi dengan MODI
72
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,2) 12000. (3,2) 1000. (3,3) 16500.
51500. 3 x 5500
Biaya x Kebutuhan
4 x 40006 x 10003 x 40002 x 500
4 5 7
4000 x 12 x 13
6 3 8
1000 4000 0
5 2 3
X 31 500 55004500 15000
15000Kebutuhan 5000 5500
Su
mb
er
Y (4000)
M (5000)
S (6000)
LCTujuan
KapasitasP D E
Sel Biaya
(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.
67500. 3 x 1500
4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500
Biaya x Kebutuhan
Sebelum Optimal Optimal
Verifikasi dengan Solver
73
Input x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33 output limits
4 5 7 6 3 8 5 2 3 51.500
1 1 1 0 0 0 0 0 0 4.000 = 4000
0 0 0 1 1 1 0 0 0 5.000 = 5000
0 0 0 0 0 0 1 1 1 6.000 = 6000
1 0 0 1 0 0 1 0 0 5.000 = 5000
0 1 0 0 1 0 0 1 0 4.500 = 4500
0 0 1 0 0 1 0 0 1 5.500 = 5500
Output x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33
4000 0 0 1000 4000 0 0 500 5500
Microsoft Excel 14.0 Answer Report
Worksheet: [TransportationCase.xlsx]Sheet2
Report Created: 01/10/2014 19:00:38
Result: Solver found a solution. All Constraints and optimality conditions are satisfied.
Solver Engine
Engine: Simplex LP
Solution Time: 0,015 Seconds.
Iterations: 6 Subproblems: 0
Solver Options
Max Time Unlimited, Iterations Unlimited, Precision 0,000001, Use Automatic Scaling
Max Subproblems Unlimited, Max Integer Sols Unlimited, Integer Tolerance 1%, Assume NonNegative
Objective Cell (Min)
Cell Name Original Value Final Value
$K$6 output - 51.500
Latihan
PabrikKapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C
Buat Matriks transportasi dan
Carilah solusi awal berdasarkan 4 metoda yang telah diberikan.
GudangKebutuhan tiap bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton
Latihan
DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik H 15 20 10
Pabrik P 25 10 19
Data biaya pengiriman dari Pabrik ke i – Gudang j
It’s a wrap
76
Top Related