8/8/2019 2013 S1 Final Exam

1/13

THE UNIVERSITY OF NEW SOUTH WALES

SCHOOL OF ECONOMICS

ECON 1203

BUSINESS AND ECONOMIC STATISTICS

FINAL EXAMINATION

SESSION 1, 2013 

1.  TIME ALLOWED  – 2 HOURS 

2.  READING TIME

  –

 10

 MINUTES

 

3.  TOTAL AVAILABLE MARKS  – 60 

4.  TOTAL NUMBER OF QUESTIONS  – 3 

5.  PLEASE ATTEMPT ALL QUESTIONS. QUESTIONS ARE NOT OF EQUAL VALUE. 

6.  THE FIRST TWO QUESTIONS ARE EACH WORTH 18 MARKS. THE THIRD QUESTION 

IS WORTH 24 MARKS. MARKS FOR PARTS OF QUESTIONS ARE SHOWN. 

7.  ON THE

 FRONT

 OF

 YOUR

 ANSWER

 BOOK,

 WRITE

 THE

 NUMBER

 OF

 EACH

 

QUESTION YOU HAVE ATTEMPTED. 

8.  STATISTICAL TABLES AND USEFUL FORMULAE ARE PROVIDED AT THE END OF 

THE EXAMINATION PAPER. 

9.  ALL ANSWERS MUST BE WRITTEN IN PEN. PENCILS MAY BE USED ONLY FOR 

DRAWING, SKETCHING OR GRAPHICAL WORK. 

10. CANDIDATES MAY BRING THEIR OWN NON‐PROGAMMABLE CALCULATOR TO 

THE EXAM.

 

11. THIS PAPER MAY BE RETAINED BY THE CANDIDATE. 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

2/13

  2

Question 

1 

[18 

marks 

in 

total] 

The  Human  Resource  Department  of   a  large  company  routinely  surveys  staff   and 

amongst the  list of  questions asked typically  includes the number of  hours of  exercise 

they participated  in per week and their  level of   job satisfaction on a scale of  0 to 100 

where 0 is the lowest and 100 the highest level of  satisfaction. Past experience based on 

many surveys

 has

 demonstrated

 that

 hours

 of 

 exercise

 has

 a mean

 of 

 3.5

 hours

 and

 a 

standard deviation of   4.5 hours while   job satisfaction has a mean of  75 and a standard 

deviation of   9. 

(i)  The Human Resource Department has previously  found that the distribution of  

 job  satisfaction  scores  to  be  approximately  normally  distributed.  What  key 

features  of   this  distribution  would  have  led  them  to  consider  the  normal 

distribution to be a good approximation? [2 marks] 

(ii)  Assuming normality, what is the probability that a randomly drawn staff  member 

has a satisfaction score greater than 72? [2 marks] 

(iii)  Again assuming normality, which would be more unusual, a staff  member with a 

satisfaction score more than 95 or one with a score less than 60? Why? [2 marks] 

(iv)  Suppose  we  also  assume  hours  of   exercise  to  be  normally  distributed.  What 

proportion of  staff  will exercise less than one standard deviation below the mean 

number of  hours? What does this mean? Explain why the normal distribution is 

not a good model for hours of  exercise in this situation? [3 marks] 

(v)  Suppose  the  company  has  become  worried  about  staff   fitness  levels  and  how 

that  impacts  on  their  health  and  ultimately  their  productivity.  A  new  policy 

involving changed work arrangements and  incentives are being considered that 

are aimed at encouraging staff  to  increase their  levels of  exercise. Suppose the 

initial plan is to ask for a group of  volunteers to be subject to the new policy, the 

treatment group;

 and

 for

 their

 exercise

 levels

 to

 be

 compared

 to

 a control

 group

 

not subject  to  the  new procedures  and  incentives.  Do  you  think  this  is  a  good 

approach to testing the effectiveness of  the new guidelines? Explain. [2 marks] 

(vi)  Ultimately it was decided to implement the new policy for all staff. Assume that 

if  the new policies have an impact they will only change the distribution of  hours 

of  exercise by  increasing  the population  mean hours of  exercise. Thus you can 

assume  the  standard  deviation  remains  unchanged.  It  is  a  year  since  these 

changes  were  implemented  and  the  company  now  wants  to  test  whether  the 

changes have been effective  in  increasing mean hours of  exercise. What would 

be the null and alternative hypotheses? Suppose a random sample of  81 staff  is 

taken 

and 

their 

average 

hours 

of  

exercise 

are 

found 

to 

be 

4.3 

hours. 

Test 

the 

hypothesis that the changes have been effective using a significance level of    = 

1%. Make clear all assumptions  that are needed  to  justify your  calculations.  [6 

marks] 

(vii)  Can you think of  one problem with the strategy for testing the impact of  the new 

exercise policy that was outlined in (vi)? [1 mark] 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

3/13

  3

Question 

2 

[18 

marks 

in 

total] 

Real  estate  analysts  routinely  collect  statistics  on  auction  clearance  rates  where  the 

clearance  rate  is  defined  as  the  proportion  of   properties  offered  for  auction  that  are 

actually sold. They provide a good  indicator of  the state of  the housing market and for 

individual real estate agents they present evidence on how good they are at selling the 

properties of 

 their

 clients.

 The

 following

 table

 provides

 a survey

 of 

 outcomes

 (sold

 or

 

did not sell)  for  recent Sydney  residential property auctions. These  have been  further 

categorized by whether the property was a house or whether it was a unit. 

Table 

1: 

Auction 

outcomes 

in 

Sydney 

according 

to 

property 

type 

Sold  Did not sell  Totals 

House  297  162  459 

Unit  54  61  115 

Totals 

351  223  574 

(i)  Given this sample what is the overall estimated clearance rate? [1 mark] 

(ii)  In  recent  times  the  clearance  rates  have  been  steady  at  0.6  (or  60%).  Do  the 

results  in Table 1 provide evidence that actual clearance rates have  increased? 

Set up a formal hypothesis test stating the null and alternative hypotheses. Use a 

5% significance level and perform the test making clear all assumptions that are 

needed to  justify your calculations? [5 marks] 

(iii)  Randall, a prominent real estate analyst has proclaimed in his newsletter that he 

will  not  be  convinced  that  the  actual  clearance  rates  have  increased  until  the 

surveyed  rates  reach  0.65  (or  65%).  Randall’s  position  can  be  viewed  as  a 

hypothesis test using the same null and alternative hypotheses used  in part (ii) 

but with

 a different

 significance

 level.

 Given

 the

 decision

 rule

 decided

 upon

 by

 

Randall, what is the implied significance level of  his test? [2 marks] 

(iv)  What is a Type II error for the particular test used in (ii)? Calculate the probability 

of  a Type II error if  the true population clearance rate is equal to 0.62. [2 marks] 

(v)  Find the 99% confidence  interval  for the population clearance rate. What does 

this imply about whether the clearance rate has increased? Is this different from 

what you concluded in (ii) and if  so why? [3 marks] 

(vi)  If  the outcome of  whether the property sold or not was independent of  the type 

of  property what would we expect  to  find  in  terms of  the estimated clearance 

rates for houses and units?  Test the hypothesis that whether the property sold 

or not

 was

 independent

 of 

 the

 type

 of 

 property.

 Use

 a significance

 level

 of 

 1%.

 Be sure to state clearly your hypothesis, decision rule and conclusion. [5 marks] 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

4/13

  4

Question 

3 

[24 

marks 

in 

total] 

At  the  recent  finance  committee  meeting  of   a  large  supermarket  chain  there  was  a 

discussion  about  whether  to  increase  the  budget  allocated  to  advertising  their  home 

brand  range  of   canned  tuna.  The  Advertising  Manager  presented  evidence  from  a 

sample of  weekly sales figures where in some weeks the supermarket advertised in the 

local newspapers

 and

 erected

 in

‐store

 displays

 to

 advertise

 their

 home

 brand

 tuna

 while

 

in  other  weeks  they  did  not  advertise.  The  evidence  presented  was  based  on  the 

following simple linear regression model: 

(1) salesi =   0 +   1adv i + ui 

where: salesi  is the weekly sales  in thousands of  dollars for week  i ; adv i  is an  indicator 

variable  taking  the value 1  if  advertising  took place  in week  i  and  taking on  the value 

zero  otherwise;  ui  is  the  disturbance  term;  and   0  and   1  are  unknown  parameters. 

Using a sample of  52 weeks, ordinary least squares was used to estimate model (1) and 

results 

and 

a 

portion 

of  

the 

resultant 

EXCEL 

output 

for 

this 

regression 

analysis 

are 

provided in Table 2. 

The  General  Manager  was  cautious  and  didn’t  want  to  make  a  final  decision  on  the 

advertising budget before he  received  further analysis  of   the data  from his marketing 

research department. Eventually the General Manager received back a report based on 

the following multiple regression model: 

(2) salesi =   0 +   1adv i +   2 priceHi +   3 priceAi +   4 priceBi + ui 

where the additional variables used in the regression are:  priceHi is the price per can of  

the home

 brand

 tuna

 in

 week

 i ; and

  priceAi

 and

  priceBi

 are

 the

 prices

 per

 can

 of 

 the

 two

 

major  competing  brands  of   tuna  in  week  i .  Regression  model  (2)  was  estimated  by 

ordinary least squares and a portion of  the resultant EXCEL output is reproduced below 

in Table 3. 

Table 

2: 

EXCEL 

output 

for 

the 

simple 

linear 

regression 

of  

tuna 

sales 

on 

advertising 

Regression Statistics 

R Square  0.217  

Standard Error  6.178  

Observations 

52 

Coefficients

Standard  

Error   t  Stat   P‐value 

Intercept  2.68 1.38 1.94 0.058 

adv  6.56 1.76 3.73 0.000 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

5/13

  5

Table 

3: 

EXCEL 

output 

for 

multiple 

linear 

regression 

model 

of  

tuna 

sales 

Regression Statistics 

R Square  0.523  

Standard Error  4.977  

Observations 

52 

Coefficients  Standard  Error t   Stat   P‐value 

Intercept  18.83 9.29 2.03 0.048 

adv  4.16 1.49 2.80 0.007 

priceH  ‐20.48 3.88   ‐5.28 0.000 

priceA  3.86 3.28 1.18 0.246 

priceB  7.02 4.40 1.60 0.117 

(i)  How  would  you  interpret  the  regression  parameters   0  and    1  in  regression 

model (1)?

 [2

 marks]

 

(ii)  How  would  you  interpret  the  regression  estimate  for   0  provided  in  Table  2? 

Explain the meaning of  “P‐value”  in the output and  interpret the calculated “P‐

value” reported for the intercept. [3 marks] 

(iii)  How would you interpret the regression estimate for   1 provided in Table 2? Test 

the null hypothesis that   1=0 against the alternative that   1 > 0 making clear any 

assumptions you need to make. Explain how the estimate of    1 and the resultant 

test  you  performed  supports  the  argument  to  increase  advertising  that  was 

made by the Advertising Manager.  [5 marks] 

(iv)  Why do you think the General Manager was reluctant to make a decision on the 

advertising based

 on

 the

 results

 for

 regression

 model

 (1)

 and

 hence

 requested

 an

 

extended  analysis  of   the  relationship  between  sales  and  advertising  (equation 

(2)) that was subsequently reported in Table 3?  [2 marks] 

(v)  Consider the results reported in Table 3. One of  the following interpretations of  

these results is correct. Which is it? Explain what is wrong with each of  the other 

interpretations. [4 marks] 

a.  Changing the price of  brand A has no affect on the average weekly sales 

of  home brand tuna. 

b.  Every  $1  increase  in  the  price  of   home  brand  tuna  is  associated  with  a 

decrease  of   $20,480  in  average  weekly  sales  of   home  brand  tuna,  all 

other 

independent 

variables 

being 

equal. 

c.  Increasing the price of  brand B tuna by $1  increases the weekly sales of  

home brand tuna by $7,020. 

(vi)  What are  the “Standard Error” and “R Square” statistics  reported amongst  the 

“Regression Statistics” in the EXCEL output in Table 3? Does the R Square result 

for regression model (2) mean that the model fits 52.3% of  data points exactly? 

Explain. [4 marks] 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

6/13

  6

(vii)  Use model (2) to predict the sales in two weeks. In the first week assume  priceH 

=1.0,  priceA= priceB=1.2 and adv =0.  In the prediction for the second week keep 

all the same values except set  priceH=1.5. [2 marks] 

(viii)  Using the predictions calculated in (vii) sketch the demand curve for home brand 

tuna (i.e. the relationship between sales and  priceH assuming  priceA= priceB=1.2 

and 

adv =0). Now

 draw

 a second

 demand

 curve

 on

 the

 same

 graph

 but

 where

 

adv =1 and interpret the two curves.  [2 marks] 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

7/13

  7

USEFUL FORMULAE

Sample Mean:

n

i

iXn

X1

1 

Sample Variance: 2

1

2 )(1

1XX

ns

n

i

i

 

Population Variance:2

1

2 )(1   

N

i

iXN

  Population Mean:

N

i

iXN 1

1   

Additive Law of Probability: P A B P A P B P A B( ) ( ) ( ) ( )  or

P( A or B) = P( A) + P(B) – P( A and B) 

Multiplicative Law of Probability: P A B P A B P B P B A P A( ) ( ) ( ) ( ) ( )  

orP( A and B) = P( A|B) P(B) = P(B| A)P( A) 

Binomial Distribution:xnx

xn   qpCxXP  )( ; E(X) = np; Var(X) = npq 

Standardising transformations: 

 )(  

  XZ ,

n

XZ

/

)(

 

  ,

ns

Xt

/

)(     ,

2

22 1

   

  sn   

Confidence intervals for :

n

zX

n

zX    

   

22

  ,  known

n

stX

n

stX

nn 1,2

1,2

              ,  unknown

Confidence interval for p:n

qpzpp

n

qpzp

ˆˆˆ

ˆˆˆ

22     , where  pq ˆ1ˆ    

Confidence interval for σ2:

2

1,2/1

22

2

1,2/

2 )1()1(

nn

snsn

       

   

Goodness of Fit Test:

K

i   i

ii

e

eo

1

22 )(    , df = K-1

Independence Test:

K

i

H

 j   ij

ijij

e

eo

1 1

2

2)(

    , df = (K-1)(H-1)

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

8/13

  8

Sample Correlation Coefficient:

22 )()(

))((

YYXX

YYXX

ss

sr 

ii

ii

YX

XY  

Least Squares Estimators of 1 and 0 in the equation:  iii   eXY   10        

  XY

XX

YYXX

s

s

i

ii

X

XY10221

ˆˆ;ˆ          

 

: 

R 1

  1

∑

∑   

Forecast Intervals: 

 

2

2

,2

)(1

XX

XX

nstY

i

p

ep     for E(YpXp) 

22

,2

)(11

 

XX

XX

nstY

i

p

ep     for Yp

where 2   n    and)2(

1

2

n

e

s

n

i

i

e   is the estimated standard error of the

regression.

Distribution of 0ˆ    and 1

ˆ   :

0ˆ     

 

 

 

 

2

22

0)(

,XX

X

nN

i

ie      and 1ˆ     

 

 

 

 

22

1)(

,XX

Ni

e    .

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

9/13

  9

Table 1:Binomial Probability: P(X = k)

pn k 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0. 40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

2 0   0. 9025 0. 8100 0. 7225 0. 6400 0. 5625 0. 4900 0. 4225 0. 3600 0. 3025 0. 2500 0. 2025 0. 1600 0. 1225 0. 0900 0. 0625 0. 0400 0. 0225 0. 0100 0. 0025

1   0. 0950 0. 1800 0. 2550 0. 3200 0. 3750 0. 4200 0. 4550 0. 4800 0. 4950 0. 5000 0. 4950 0. 4800 0. 4550 0. 4200 0. 3750 0. 3200 0. 2550 0. 1800 0. 0950

2   0. 0025 0. 0100 0. 0225 0. 0400 0. 0625 0. 0900 0. 1225 0. 1600 0. 2025 0. 2500 0. 3025 0. 3600 0. 4225 0. 4900 0. 5625 0. 6400 0. 7225 0. 8100 0. 9025

3 0   0. 8574 0. 7290 0. 6141 0. 5120 0. 4219 0. 3430 0. 2746 0. 2160 0. 1664 0. 1250 0. 0911 0. 0640 0. 0429 0. 0270 0. 0156 0. 0080 0. 0034 0. 0010 0. 0001

1   0. 1354 0. 2430 0. 3251 0. 3840 0. 4219 0. 4410 0. 4436 0. 4320 0. 4084 0. 3750 0. 3341 0. 2880 0. 2389 0. 1890 0. 1406 0. 0960 0. 0574 0. 0270 0. 0071

2   0. 0071 0. 0270 0. 0574 0. 0960 0. 1406 0. 1890 0. 2389 0. 2880 0. 3341 0. 3750 0. 4084 0. 4320 0. 4436 0. 4410 0. 4219 0. 3840 0. 3251 0. 2430 0. 1354

3   0. 0001 0. 0010 0. 0034 0. 0080 0. 0156 0. 0270 0. 0429 0. 0640 0. 0911 0. 1250 0. 1664 0. 2160 0. 2746 0. 3430 0. 4219 0. 5120 0. 6141 0. 7290 0. 8574

4 0   0. 8145 0. 6561 0. 5220 0. 4096 0. 3164 0. 2401 0. 1785 0. 1296 0. 0915 0. 0625 0. 0410 0. 0256 0. 0150 0. 0081 0. 0039 0. 0016 0. 0005 0. 0001 0. 0000

1   0. 1715 0. 2916 0. 3685 0. 4096 0. 4219 0. 4116 0. 3845 0. 3456 0. 2995 0. 2500 0. 2005 0. 1536 0. 1115 0. 0756 0. 0469 0. 0256 0. 0115 0. 0036 0. 0005

2   0. 0135 0. 0486 0. 0975 0. 1536 0. 2109 0. 2646 0. 3105 0. 3456 0. 3675 0. 3750 0. 3675 0. 3456 0. 3105 0. 2646 0. 2109 0. 1536 0. 0975 0. 0486 0. 0135

3   0. 0005 0. 0036 0. 0115 0. 0256 0. 0469 0. 0756 0. 1115 0. 1536 0. 2005 0. 2500 0. 2995 0. 3456 0. 3845 0. 4116 0. 4219 0. 4096 0. 3685 0. 2916 0. 1715

4   0. 0000 0. 0001 0. 0005 0. 0016 0. 0039 0. 0081 0. 0150 0. 0256 0. 0410 0. 0625 0. 0915 0. 1296 0. 1785 0. 2401 0. 3164 0. 4096 0. 5220 0. 6561 0. 8145

5 0   0. 7738 0. 5905 0. 4437 0. 3277 0. 2373 0. 1681 0. 1160 0. 0778 0. 0503 0. 0313 0. 0185 0. 0102 0. 0053 0. 0024 0. 0010 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000

1   0. 2036 0. 3281 0. 3915 0. 4096 0. 3955 0. 3602 0. 3124 0. 2592 0. 2059 0. 1563 0. 1128 0. 0768 0. 0488 0. 0284 0. 0146 0. 0064 0. 0022 0. 0004 0. 0000

2   0. 0214 0. 0729 0. 1382 0. 2048 0. 2637 0. 3087 0. 3364 0. 3456 0. 3369 0. 3125 0. 2757 0. 2304 0. 1811 0. 1323 0. 0879 0. 0512 0. 0244 0. 0081 0. 0011

3   0. 0011 0. 0081 0. 0244 0. 0512 0. 0879 0. 1323 0. 1811 0. 2304 0. 2757 0. 3125 0. 3369 0. 3456 0. 3364 0. 3087 0. 2637 0. 2048 0. 1382 0. 0729 0. 0214

4   0. 0000 0. 0005 0. 0022 0. 0064 0. 0146 0. 0284 0. 0488 0. 0768 0. 1128 0. 1563 0. 2059 0. 2592 0. 3124 0. 3602 0. 3955 0. 4096 0. 3915 0. 3281 0. 2036

5   0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0003 0. 0010 0. 0024 0. 0053 0. 0102 0. 0185 0. 0313 0. 0503 0. 0778 0. 1160 0. 1681 0. 2373 0. 3277 0. 4437 0. 5905 0. 7738

6 0   0. 7351 0. 5314 0. 3771 0. 2621 0. 1780 0. 1176 0. 0754 0. 0467 0. 0277 0. 0156 0. 0083 0. 0041 0. 0018 0. 0007 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 2321 0. 3543 0. 3993 0. 3932 0. 3560 0. 3025 0. 2437 0. 1866 0. 1359 0. 0938 0. 0609 0. 0369 0. 0205 0. 0102 0. 0044 0. 0015 0. 0004 0. 0001 0. 0000

2   0. 0305 0. 0984 0. 1762 0. 2458 0. 2966 0. 3241 0. 3280 0. 3110 0. 2780 0. 2344 0. 1861 0. 1382 0. 0951 0. 0595 0. 0330 0. 0154 0. 0055 0. 0012 0. 0001

3   0. 0021 0. 0146 0. 0415 0. 0819 0. 1318 0. 1852 0. 2355 0. 2765 0. 3032 0. 3125 0. 3032 0. 2765 0. 2355 0. 1852 0. 1318 0. 0819 0. 0415 0. 0146 0. 0021

4   0. 0001 0. 0012 0. 0055 0. 0154 0. 0330 0. 0595 0. 0951 0. 1382 0. 1861 0. 2344 0. 2780 0. 3110 0. 3280 0. 3241 0. 2966 0. 2458 0. 1762 0. 0984 0. 0305

5   0. 0000 0. 0001 0. 0004 0. 0015 0. 0044 0. 0102 0. 0205 0. 0369 0. 0609 0. 0937 0. 1359 0. 1866 0. 2437 0. 3025 0. 3560 0. 3932 0. 3993 0. 3543 0. 2321

6   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0002 0. 0007 0. 0018 0. 0041 0. 0083 0. 0156 0. 0277 0. 0467 0. 0754 0. 1176 0. 1780 0. 2621 0. 3771 0. 5314 0. 7351

7 0   0. 6983 0. 4783 0. 3206 0. 2097 0. 1335 0. 0824 0. 0490 0. 0280 0. 0152 0. 0078 0. 0037 0. 0016 0. 0006 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 2573 0. 3720 0. 3960 0. 3670 0. 3115 0. 2471 0. 1848 0. 1306 0. 0872 0. 0547 0. 0320 0. 0172 0. 0084 0. 0036 0. 0013 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000

2   0. 0406 0. 1240 0. 2097 0. 2753 0. 3115 0. 3177 0. 2985 0. 2613 0. 2140 0. 1641 0. 1172 0. 0774 0. 0466 0. 0250 0. 0115 0. 0043 0. 0012 0. 0002 0. 0000

3   0. 0036 0. 0230 0. 0617 0. 1147 0. 1730 0. 2269 0. 2679 0. 2903 0. 2918 0. 2734 0. 2388 0. 1935 0. 1442 0. 0972 0. 0577 0. 0287 0. 0109 0. 0026 0. 0002

4   0. 0002 0. 0026 0. 0109 0. 0287 0. 0577 0. 0972 0. 1442 0. 1935 0. 2388 0. 2734 0. 2918 0. 2903 0. 2679 0. 2269 0. 1730 0. 1147 0. 0617 0. 0230 0. 0036

5   0. 0000 0. 0002 0. 0012 0. 0043 0. 0115 0. 0250 0. 0466 0. 0774 0. 1172 0. 1641 0. 2140 0. 2613 0. 2985 0. 3177 0. 3115 0. 2753 0. 2097 0. 1240 0. 0406

6   0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0004 0. 0013 0. 0036 0. 0084 0. 0172 0. 0320 0. 0547 0. 0872 0. 1306 0. 1848 0. 2471 0. 3115 0. 3670 0. 3960 0. 3720 0. 2573

7   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0002 0. 0006 0. 0016 0. 0037 0. 0078 0. 0152 0. 0280 0. 0490 0. 0824 0. 1335 0. 2097 0. 3206 0. 4783 0. 6983

8 0   0. 6634 0. 4305 0. 2725 0. 1678 0. 1001 0. 0576 0. 0319 0. 0168 0. 0084 0. 0039 0. 0017 0. 0007 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 2793 0. 3826 0. 3847 0. 3355 0. 2670 0. 1977 0. 1373 0. 0896 0. 0548 0. 0313 0. 0164 0. 0079 0. 0033 0. 0012 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 0515 0. 1488 0. 2376 0. 2936 0. 3115 0. 2965 0. 2587 0. 2090 0. 1569 0. 1094 0. 0703 0. 0413 0. 0217 0. 0100 0. 0038 0. 0011 0. 0002 0. 0000 0. 0000

3   0. 0054 0. 0331 0. 0839 0. 1468 0. 2076 0. 2541 0. 2786 0. 2787 0. 2568 0. 2188 0. 1719 0. 1239 0. 0808 0. 0467 0. 0231 0. 0092 0. 0026 0. 0004 0. 0000

4   0. 0004 0. 0046 0. 0185 0. 0459 0. 0865 0. 1361 0. 1875 0. 2322 0. 2627 0. 2734 0. 2627 0. 2322 0. 1875 0. 1361 0. 0865 0. 0459 0. 0185 0. 0046 0. 0004

5   0. 0000 0. 0004 0. 0026 0. 0092 0. 0231 0. 0467 0. 0808 0. 1239 0. 1719 0. 2188 0. 2568 0. 2787 0. 2786 0. 2541 0. 2076 0. 1468 0. 0839 0. 0331 0. 0054

6   0. 0000 0. 0000 0. 0002 0. 0011 0. 0038 0. 0100 0. 0217 0. 0413 0. 0703 0. 1094 0. 1569 0. 2090 0. 2587 0. 2965 0. 3115 0. 2936 0. 2376 0. 1488 0. 0515

7   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0004 0. 0012 0. 0033 0. 0079 0. 0164 0. 0313 0. 0548 0. 0896 0. 1373 0. 1977 0. 2670 0. 3355 0. 3847 0. 3826 0. 2793

8   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0002 0. 0007 0. 0017 0. 0039 0. 0084 0. 0168 0. 0319 0. 0576 0. 1001 0. 1678 0. 2725 0. 4305 0. 6634

9 0   0. 6302 0. 3874 0. 2316 0. 1342 0. 0751 0. 0404 0. 0207 0. 0101 0. 0046 0. 0020 0. 0008 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 2985 0. 3874 0. 3679 0. 3020 0. 2253 0. 1556 0. 1004 0. 0605 0. 0339 0. 0176 0. 0083 0. 0035 0. 0013 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 0629 0. 1722 0. 2597 0. 3020 0. 3003 0. 2668 0. 2162 0. 1612 0. 1110 0. 0703 0. 0407 0. 0212 0. 0098 0. 0039 0. 0012 0. 0003 0. 0000 0. 0000 0. 0000

3   0. 0077 0. 0446 0. 1069 0. 1762 0. 2336 0. 2668 0. 2716 0. 2508 0. 2119 0. 1641 0. 1160 0. 0743 0. 0424 0. 0210 0. 0087 0. 0028 0. 0006 0. 0001 0. 0000

4   0. 0006 0. 0074 0. 0283 0. 0661 0. 1168 0. 1715 0. 2194 0. 2508 0. 2600 0. 2461 0. 2128 0. 1672 0. 1181 0. 0735 0. 0389 0. 0165 0. 0050 0. 0008 0. 0000

5   0. 0000 0. 0008 0. 0050 0. 0165 0. 0389 0. 0735 0. 1181 0. 1672 0. 2128 0. 2461 0. 2600 0. 2508 0. 2194 0. 1715 0. 1168 0. 0661 0. 0283 0. 0074 0. 0006

6   0. 0000 0. 0001 0. 0006 0. 0028 0. 0087 0. 0210 0. 0424 0. 0743 0. 1160 0. 1641 0. 2119 0. 2508 0. 2716 0. 2668 0. 2336 0. 1762 0. 1069 0. 0446 0. 0077

7   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0003 0. 0012 0. 0039 0. 0098 0. 0212 0. 0407 0. 0703 0. 1110 0. 1612 0. 2162 0. 2668 0. 3003 0. 3020 0. 2597 0. 1722 0. 0629

8   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0004 0. 0013 0. 0035 0. 0083 0. 0176 0. 0339 0. 0605 0. 1004 0. 1556 0. 2253 0. 3020 0. 3679 0. 3874 0. 2985

9   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0003 0. 0008 0. 0020 0. 0046 0. 0101 0. 0207 0. 0404 0. 0751 0. 1342 0. 2316 0. 3874 0. 6302

10 0   0. 5987 0. 3487 0. 1969 0. 1074 0. 0563 0. 0282 0. 0135 0. 0060 0. 0025 0. 0010 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 3151 0. 3874 0. 3474 0. 2684 0. 1877 0. 1211 0. 0725 0. 0403 0. 0207 0. 0098 0. 0042 0. 0016 0. 0005 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 0746 0. 1937 0. 2759 0. 3020 0. 2816 0. 2335 0. 1757 0. 1209 0. 0763 0. 0439 0. 0229 0. 0106 0. 0043 0. 0014 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

3   0. 0105 0. 0574 0. 1298 0. 2013 0. 2503 0. 2668 0. 2522 0. 2150 0. 1665 0. 1172 0. 0746 0. 0425 0. 0212 0. 0090 0. 0031 0. 0008 0. 0001 0. 0000 0. 0000

4   0. 0010 0. 0112 0. 0401 0. 0881 0. 1460 0. 2001 0. 2377 0. 2508 0. 2384 0. 2051 0. 1596 0. 1115 0. 0689 0. 0368 0. 0162 0. 0055 0. 0012 0. 0001 0. 0000

5   0. 0001 0. 0015 0. 0085 0. 0264 0. 0584 0. 1029 0. 1536 0. 2007 0. 2340 0. 2461 0. 2340 0. 2007 0. 1536 0. 1029 0. 0584 0. 0264 0. 0085 0. 0015 0. 0001

6   0. 0000 0. 0001 0. 0012 0. 0055 0. 0162 0. 0368 0. 0689 0. 1115 0. 1596 0. 2051 0. 2384 0. 2508 0. 2377 0. 2001 0. 1460 0. 0881 0. 0401 0. 0112 0. 0010

7   0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0008 0. 0031 0. 0090 0. 0212 0. 0425 0. 0746 0. 1172 0. 1665 0. 2150 0. 2522 0. 2668 0. 2503 0. 2013 0. 1298 0. 0574 0. 0105

8   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0004 0. 0014 0. 0043 0. 0106 0. 0229 0. 0439 0. 0763 0. 1209 0. 1757 0. 2335 0. 2816 0. 3020 0. 2759 0. 1937 0. 0746

9   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0005 0. 0016 0. 0042 0. 0098 0. 0207 0. 0403 0. 0725 0. 1211 0. 1877 0. 2684 0. 3474 0. 3874 0. 3151

10   0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0001 0. 0003 0. 0010 0. 0025 0. 0060 0. 0135 0. 0282 0. 0563 0. 1074 0. 1969 0. 3487 0. 5987

 

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

10/13

  10

Table 2:Binomial Probability: P(X ≤ k)

pn k 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

2 0   0. 9025 0. 8100 0. 7225 0. 6400 0. 5625 0. 4900 0. 4225 0. 3600 0. 3025 0. 2500 0. 2025 0. 1600 0. 1225 0. 0900 0. 0625 0. 0400 0. 0225 0. 0100 0. 0025

1   0. 9975 0. 9900 0. 9775 0. 9600 0. 9375 0. 9100 0. 8775 0. 8400 0. 7975 0. 7500 0. 6975 0. 6400 0. 5775 0. 5100 0. 4375 0. 3600 0. 2775 0. 1900 0. 0975

3 0   0. 8574 0. 7290 0. 6141 0. 5120 0. 4219 0. 3430 0. 2746 0. 2160 0. 1664 0. 1250 0. 0911 0. 0640 0. 0429 0. 0270 0. 0156 0. 0080 0. 0034 0. 0010 0. 0001

1   0. 9928 0. 9720 0. 9393 0. 8960 0. 8438 0. 7840 0. 7183 0. 6480 0. 5748 0. 5000 0. 4253 0. 3520 0. 2818 0. 2160 0. 1563 0. 1040 0. 0607 0. 0280 0. 0072

2   0. 9999 0. 9990 0. 9966 0. 9920 0. 9844 0. 9730 0. 9571 0. 9360 0. 9089 0. 8750 0. 8336 0. 7840 0. 7254 0. 6570 0. 5781 0. 4880 0. 3859 0. 2710 0. 1426

4 0   0. 8145 0. 6561 0. 5220 0. 4096 0. 3164 0. 2401 0. 1785 0. 1296 0. 0915 0. 0625 0. 0410 0. 0256 0. 0150 0. 0081 0. 0039 0. 0016 0. 0005 0. 0001 0. 0000

1   0. 9860 0. 9477 0. 8905 0. 8192 0. 7383 0. 6517 0. 5630 0. 4752 0. 3910 0. 3125 0. 2415 0. 1792 0. 1265 0. 0837 0. 0508 0. 0272 0. 0120 0. 0037 0. 0005

2   0. 9995 0. 9963 0. 9880 0. 9728 0. 9492 0. 9163 0. 8735 0. 8208 0. 7585 0. 6875 0. 6090 0. 5248 0. 4370 0. 3483 0. 2617 0. 1808 0. 1095 0. 0523 0. 0140

3   1. 0000 0. 9999 0. 9995 0. 9984 0. 9961 0. 9919 0. 9850 0. 9744 0. 9590 0. 9375 0. 9085 0. 8704 0. 8215 0. 7599 0. 6836 0. 5904 0. 4780 0. 3439 0. 1855

5 0   0. 7738 0. 5905 0. 4437 0. 3277 0. 2373 0. 1681 0. 1160 0. 0778 0. 0503 0. 0313 0. 0185 0. 0102 0. 0053 0. 0024 0. 0010 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000

1   0. 9774 0. 9185 0. 8352 0. 7373 0. 6328 0. 5282 0. 4284 0. 3370 0. 2562 0. 1875 0. 1312 0. 0870 0. 0540 0. 0308 0. 0156 0. 0067 0. 0022 0. 0005 0. 0000

2   0. 9988 0. 9914 0. 9734 0. 9421 0. 8965 0. 8369 0. 7648 0. 6826 0. 5931 0. 5000 0. 4069 0. 3174 0. 2352 0. 1631 0. 1035 0. 0579 0. 0266 0. 0086 0. 0012

3   1. 0000 0. 9995 0. 9978 0. 9933 0. 9844 0. 9692 0. 9460 0. 9130 0. 8688 0. 8125 0. 7438 0. 6630 0. 5716 0. 4718 0. 3672 0. 2627 0. 1648 0. 0815 0. 0226

4   1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9997 0. 9990 0. 9976 0. 9947 0. 9898 0. 9815 0. 9688 0. 9497 0. 9222 0. 8840 0. 8319 0. 7627 0. 6723 0. 5563 0. 4095 0. 2262

6 0   0. 7351 0. 5314 0. 3771 0. 2621 0. 1780 0. 1176 0. 0754 0. 0467 0. 0277 0. 0156 0. 0083 0. 0041 0. 0018 0. 0007 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 9672 0. 8857 0. 7765 0. 6554 0. 5339 0. 4202 0. 3191 0. 2333 0. 1636 0. 1094 0. 0692 0. 0410 0. 0223 0. 0109 0. 0046 0. 0016 0. 0004 0. 0001 0. 0000

2   0. 9978 0. 9842 0. 9527 0. 9011 0. 8306 0. 7443 0. 6471 0. 5443 0. 4415 0. 3438 0. 2553 0. 1792 0. 1174 0. 0705 0. 0376 0. 0170 0. 0059 0. 0013 0. 0001

3   0. 9999 0. 9987 0. 9941 0. 9830 0. 9624 0. 9295 0. 8826 0. 8208 0. 7447 0. 6563 0. 5585 0. 4557 0. 3529 0. 2557 0. 1694 0. 0989 0. 0473 0. 0158 0. 0022

4   1. 0000 0. 9999 0. 9996 0. 9984 0. 9954 0. 9891 0. 9777 0. 9590 0. 9308 0. 8906 0. 8364 0. 7667 0. 6809 0. 5798 0. 4661 0. 3446 0. 2235 0. 1143 0. 0328

5   1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9998 0. 9993 0. 9982 0. 9959 0. 9917 0. 9844 0. 9723 0. 9533 0. 9246 0. 8824 0. 8220 0. 7379 0. 6229 0. 4686 0. 2649

7 0   0. 6983 0. 4783 0. 3206 0. 2097 0. 1335 0. 0824 0. 0490 0. 0280 0. 0152 0. 0078 0. 0037 0. 0016 0. 0006 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 9556 0. 8503 0. 7166 0. 5767 0. 4449 0. 3294 0. 2338 0. 1586 0. 1024 0. 0625 0. 0357 0. 0188 0. 0090 0. 0038 0. 0013 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000

2   0. 9962 0. 9743 0. 9262 0. 8520 0. 7564 0. 6471 0. 5323 0. 4199 0. 3164 0. 2266 0. 1529 0. 0963 0. 0556 0. 0288 0. 0129 0. 0047 0. 0012 0. 0002 0. 0000

3   0. 9998 0. 9973 0. 9879 0. 9667 0. 9294 0. 8740 0. 8002 0. 7102 0. 6083 0. 5000 0. 3917 0. 2898 0. 1998 0. 1260 0. 0706 0. 0333 0. 0121 0. 0027 0. 0002

4   1. 0000 0. 9998 0. 9988 0. 9953 0. 9871 0. 9712 0. 9444 0. 9037 0. 8471 0. 7734 0. 6836 0. 5801 0. 4677 0. 3529 0. 2436 0. 1480 0. 0738 0. 0257 0. 0038

5   1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9996 0. 9987 0. 9962 0. 9910 0. 9812 0. 9643 0. 9375 0. 8976 0. 8414 0. 7662 0. 6706 0. 5551 0. 4233 0. 2834 0. 1497 0. 0444

6   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9998 0. 9994 0. 9984 0. 9963 0. 9922 0. 9848 0. 9720 0. 9510 0. 9176 0. 8665 0. 7903 0. 6794 0. 5217 0. 3017

8 0   0. 6634 0. 4305 0. 2725 0. 1678 0. 1001 0. 0576 0. 0319 0. 0168 0. 0084 0. 0039 0. 0017 0. 0007 0. 0002 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 9428 0. 8131 0. 6572 0. 5033 0. 3671 0. 2553 0. 1691 0. 1064 0. 0632 0. 0352 0. 0181 0. 0085 0. 0036 0. 0013 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 9942 0. 9619 0. 8948 0. 7969 0. 6785 0. 5518 0. 4278 0. 3154 0. 2201 0. 1445 0. 0885 0. 0498 0. 0253 0. 0113 0. 0042 0. 0012 0. 0002 0. 0000 0. 0000

3   0. 9996 0. 9950 0. 9786 0. 9437 0. 8862 0. 8059 0. 7064 0. 5941 0. 4770 0. 3633 0. 2604 0. 1737 0. 1061 0. 0580 0. 0273 0. 0104 0. 0029 0. 0004 0. 0000

4   1. 0000 0. 9996 0. 9971 0. 9896 0. 9727 0. 9420 0. 8939 0. 8263 0. 7396 0. 6367 0. 5230 0. 4059 0. 2936 0. 1941 0. 1138 0. 0563 0. 0214 0. 0050 0. 0004

5   1. 0000 1. 0000 0. 9998 0. 9988 0. 9958 0. 9887 0. 9747 0. 9502 0. 9115 0. 8555 0. 7799 0. 6846 0. 5722 0. 4482 0. 3215 0. 2031 0. 1052 0. 0381 0. 0058

6   1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9996 0. 9987 0. 9964 0. 9915 0. 9819 0. 9648 0. 9368 0. 8936 0. 8309 0. 7447 0. 6329 0. 4967 0. 3428 0. 1869 0. 0572

7   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9998 0. 9993 0. 9983 0. 9961 0. 9916 0. 9832 0. 9681 0. 9424 0. 8999 0. 8322 0. 7275 0. 5695 0. 3366

9 0   0. 6302 0. 3874 0. 2316 0. 1342 0. 0751 0. 0404 0. 0207 0. 0101 0. 0046 0. 0020 0. 0008 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 9288 0. 7748 0. 5995 0. 4362 0. 3003 0. 1960 0. 1211 0. 0705 0. 0385 0. 0195 0. 0091 0. 0038 0. 0014 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 9916 0. 9470 0. 8591 0. 7382 0. 6007 0. 4628 0. 3373 0. 2318 0. 1495 0. 0898 0. 0498 0. 0250 0. 0112 0. 0043 0. 0013 0. 0003 0. 0000 0. 0000 0. 0000

3   0. 9994 0. 9917 0. 9661 0. 9144 0. 8343 0. 7297 0. 6089 0. 4826 0. 3614 0. 2539 0. 1658 0. 0994 0. 0536 0. 0253 0. 0100 0. 0031 0. 0006 0. 0001 0. 0000

4   1. 0000 0. 9991 0. 9944 0. 9804 0. 9511 0. 9012 0. 8283 0. 7334 0. 6214 0. 5000 0. 3786 0. 2666 0. 1717 0. 0988 0. 0489 0. 0196 0. 0056 0. 0009 0. 0000

5   1. 0000 0. 9999 0. 9994 0. 9969 0. 9900 0. 9747 0. 9464 0. 9006 0. 8342 0. 7461 0. 6386 0. 5174 0. 3911 0. 2703 0. 1657 0. 0856 0. 0339 0. 0083 0. 0006

6   1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9997 0. 9987 0. 9957 0. 9888 0. 9750 0. 9502 0. 9102 0. 8505 0. 7682 0. 6627 0. 5372 0. 3993 0. 2618 0. 1409 0. 0530 0. 0084

7   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9996 0. 9986 0. 9962 0. 9909 0. 9805 0. 9615 0. 9295 0. 8789 0. 8040 0. 6997 0. 5638 0. 4005 0. 2252 0. 0712

8   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9997 0. 9992 0. 9980 0. 9954 0. 9899 0. 9793 0. 9596 0. 9249 0. 8658 0. 7684 0. 6126 0. 3698

10 0   0. 5987 0. 3487 0. 1969 0. 1074 0. 0563 0. 0282 0. 0135 0. 0060 0. 0025 0. 0010 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

1   0. 9139 0. 7361 0. 5443 0. 3758 0. 2440 0. 1493 0. 0860 0. 0464 0. 0233 0. 0107 0. 0045 0. 0017 0. 0005 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

2   0. 9885 0. 9298 0. 8202 0. 6778 0. 5256 0. 3828 0. 2616 0. 1673 0. 0996 0. 0547 0. 0274 0. 0123 0. 0048 0. 0016 0. 0004 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000

3   0. 9990 0. 9872 0. 9500 0. 8791 0. 7759 0. 6496 0. 5138 0. 3823 0. 2660 0. 1719 0. 1020 0. 0548 0. 0260 0. 0106 0. 0035 0. 0009 0. 0001 0. 0000 0. 0000

4   0. 9999 0. 9984 0. 9901 0. 9672 0. 9219 0. 8497 0. 7515 0. 6331 0. 5044 0. 3770 0. 2616 0. 1662 0. 0949 0. 0473 0. 0197 0. 0064 0. 0014 0. 0001 0. 0000

5   1. 0000 0. 9999 0. 9986 0. 9936 0. 9803 0. 9527 0. 9051 0. 8338 0. 7384 0. 6230 0. 4956 0. 3669 0. 2485 0. 1503 0. 0781 0. 0328 0. 0099 0. 0016 0. 0001

6   1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9991 0. 9965 0. 9894 0. 9740 0. 9452 0. 8980 0. 8281 0. 7340 0. 6177 0. 4862 0. 3504 0. 2241 0. 1209 0. 0500 0. 0128 0. 0010

7   1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9996 0. 9984 0. 9952 0. 9877 0. 9726 0. 9453 0. 9004 0. 8327 0. 7384 0. 6172 0. 4744 0. 3222 0. 1798 0. 0702 0. 0115

8   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9995 0. 9983 0. 9955 0. 9893 0. 9767 0. 9536 0. 9140 0. 8507 0. 7560 0. 6242 0. 4557 0. 2639 0. 0861

9   1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0. 9999 0. 9997 0. 9990 0. 9975 0. 9940 0. 9865 0. 9718 0. 9437 0. 8926 0. 8031 0. 6513 0. 4013  

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

11/13

Table 3: Standard Normal Probabilities: P(0 ≤ Z ≤ z) 

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

3.1 0.4990 0.4991 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993

3.2 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995

3.3 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997

3.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998

3.5 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998

3.6 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999

3.7 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999

3.8 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999

3.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

0  z

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

12/13

  12

Table 4: Upper-tail Critical Values of t -Distribution: t(α, ν) 

α 

ν  0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657

2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925

3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604

5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707

7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499

8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355

9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106

12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055

13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012

14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819

23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807

24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797

25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779

27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771

28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763

29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756

30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704

60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660

120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617

∞  1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

0  t

8/8/2019 2013 S1 Final Exam

13/13

  13

  Table 5: Upper-tail Chi-square Critical Values: χ 2(α, ν)

α  ν  0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

1 3.93E-05 0.0002 0.0010 0.0039 0.0158 2.7055 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794

2 0.0100 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.6052 5.9915 7.3778 9.2103 10.5966

3 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 0.5844 6.2514 7.8147 9.3484 11.3449 12.8382

4 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 1.0636 7.7794 9.4877 11.1433 13.2767 14.8603

5 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 1.6103 9.2364 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496

6 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 2.2041 10.6446 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476

7 0.9893 1.2390 1.6899 2.1673 2.8331 12.0170 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777

8 1.3444 1.6465 2.1797 2.7326 3.4895 13.3616 15.5073 17.5345 20.0902 21.9550

9 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 4.1682 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.5894

10 2.1559 2.5582 3.2470 3.9403 4.8652 15.9872 18.3070 20.4832 23.2093 25.1882

11 2.6032 3.0535 3.8157 4.5748 5.5778 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.7568

12 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 6.3038 18.5493 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995

13 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 7.0415 19.8119 22.3620 24.7356 27.6882 29.8195

14 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 7.7895 21.0641 23.6848 26.1189 29.1412 31.3193

15 4.6009 5.2293 6.2621 7.2609 8.5468 22.3071 24.9958 27.4884 30.5779 32.8013

16 5.1422 5.8122 6.9077 7.9616 9.3122 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.2672

17 5.6972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.7185

18 6.2648 7.0149 8.2307 9.3905 10.8649 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565

19 6.8440 7.6327 8.9065 10.1170 11.6509 27.2036 30.1435 32.8523 36.1909 38.5823

20 7.4338 8.2604 9.5908 10.8508 12.4426 28.4120 31.4104 34.1696 37.5662 39.9968

21 8.0337 8.8972 10.2829 11.5913 13.2396 29.6151 32.6706 35.4789 38.9322 41.4011

22 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 14.0415 30.8133 33.9244 36.7807 40.2894 42.7957

23 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 14.8480 32.0069 35.1725 38.0756 41.6384 44.1813

24 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 15.6587 33.1962 36.4150 39.3641 42.9798 45.5585

25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 16.4734 34.3816 37.6525 40.6465 44.3141 46.9279

26 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 17.2919 35.5632 38.8851 41.9232 45.6417 48.2899

27 11.8076 12.8785 14.5734 16.1514 18.1139 36.7412 40.1133 43.1945 46.9629 49.6449

28 12.4613 13.5647 15.3079 16.9279 18.9392 37.9159 41.3371 44.4608 48.2782 50.9934

29 13.1211 14.2565 16.0471 17.7084 19.7677 39.0875 42.5570 45.7223 49.5879 52.3356

30 13.7867 14.9535 16.7908 18.4927 20.5992 40.2560 43.7730 46.9792 50.8922 53.6720

40 20.7065 22.1643 24.4330 26.5093 29.0505 51.8051 55.7585 59.3417 63.6907 66.7660

50 27.9907 29.7067 32.3574 34.7643 37.6886 63.1671 67.5048 71.4202 76.1539 79.4900

60 35.5345 37.4849 40.4817 43.1880 46.4589 74.3970 79.0819 83.2977 88.3794 91.9517

70 43.2752 45.4417 48.7576 51.7393 55.3289 85.5270 90.5312 95.0232 100.4252 104.2149

80 51.1719 53.5401 57.1532 60.3915 64.2778 96.5782 101.8795 106.6286 112.3288 116.3211

90 59.1963 61.7541 65.6466 69.1260 73.2911 107.5650 113.1453 118.1359 124.1163 128.2989

100 67.3276 70.0649 74.2219 77.9295 82.3581 118.4980 124.3421 129.5612 135.8067 140.1695

0  Chi2