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7/23/2019 1 Metodo de La Doble Integracion

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

SISTEMAS MECÁNICOS I

TEMA:

DEFLEXIÓN DE VIGAS MÉTODO DE DOBLEINTEGRACIÓN

Integrante:• Daniel Espín

• Kevin Miranda

• Alejandro Sánchez



DEFLEXION DE VIGAS METODO DE DOBLE INTEGRACIÓN

E !n "#t$%$ &!e 'er"(te en)$ntrar e)!a)($ne"ate"*t()a 'ara a+ ,a--ar -a %e.-e/(0n "*/("a $%e.$r"a)(0n %e -a 1(ga "e%(ante (ntegra)(0n"ate"*t()a en e- &!e tene"$ &!e (ntegrar %$ 1e)e -a

e)!a)(0n %e "$"ent$ .-e)t$r2



DEMOSTRACION DE LAS ORM!LAS En la "i#$ra se %$es&ra $na secci'n de $na vi#a e(a#erada%en&e )$e es&a

de"or%ada en donde se %$es&ra $na c$rva elás&ica a)$í se ded$ce la

ec$aci'n de dicha c$rva * co%o calc$lar el desplaza%ien&o ver&ical ode"le(i'n a c$al)$ier p$n&o con re"erencia al eje +,

La c$rva elás&ica es %$* llana por)$e la de"or%aci'n )$e s$"re es %$*pe)$e-a * por &an&o la pendien&e es %$* pe)$e-a el valor de es&a pendien&ees&a dada co%o &an. / p$ede hacerse sin error aprecia0le i#$al a . porconsi#$ien&e1



./3Ec$aci'n a4

3Ec$aci'n 04

Considerando . co%o $na lon#i&$d di"erencial ds nos res$l&a

ds/5d. 3Ec$aci'n c4

Siendo 5 el radio de c$rva&$ra en la lon#i&$d del arco ds en es&as condicioneslas ec$aciones 0 * c se o0&iene,

3Ec$aci'n d4

Co%o *a se ded$jo an&erior%en&e la "'r%$la de "le(i'n se o0&iene la relaci'n

I#$alando los valores de con la ec$aci'n d se o0&iene

EI / M In&e#rando la ec$aci'n el cons&an&e res$l&a

EI

Así pode%os de&er%inar la pendien&e de c$al)$ier p$n&o de la c$rva siendo Mla ec$aci'n de %o%en&o "le(ionan&e %ien&ras )$e C6 se calc$lara concondiciones de apo*o,

EI



EC!ACI7N DEL MOMENTO LECTOR

8 EI*99 Mo%en&o "lec&or

8 EI*9 Ro&aci'n 3θ)

EI* De"le(i'n 3*4



DELE+ION : ROTACION ;ARACONDICIONES DE <ORDE ;RINCI;ALES



;ASOS ;ARA EL CALC!LO DE DELE+I7N 6= Calc$la%os las reacciones en la vi#a %edian&e s$%a&oria de

"$erzas * s$%a&oria de %o%en&os,

>= Calc$la%os la ec$aci'n de %o%en&o %edian&e el %?&odo desecciones,

@= La ec$aci'n del %o%en&o i#$ala%os al %o%en&o "lec&or 3Ei*994, = In&e#ra%os a%0os lados para hallar la ec$aci'n de %o%en&o

"lec&or,

B= Iden&i"ica%os condiciones de 0orde para calc$lar la cons&an&e dein&e#raci'n 6 3C64,

= In&e#ra%os a%0os lados de la ec$aci'n de ro&aci'n

= Iden&i"ica%os condiciones de 0orde para calc$lar la cons&an&e dein&e#raci'n > 3C>4,

= Encon&ra%os el valor de ( i#$alando la ec$aci'n de ro&aci'n 3*94aF,

G= El valor ( re%plaza%os en la ec$aci'n de de"le(i'n 3*4,

6F calc$lo de de"le(i'n %á(i%o,



EHERCICIO 6

De&er%inas la de"le(i'n %á(i%a en $na vi#a si%ple%en&e

apo*ada de lon#i&$d L con $na car#a concen&rada ; en elcen&ro de s$ claro,



* / F MA / F

RA J R< ; / F ;3L>4 J R<3L4 / F

RA / ; R< R<3L4 / ;3L>4

RA / ; ;> R< / ;>

RA / ;>

D,C,L,



Realizando por el %?&odo de las secciones

M / F

M Ra / F

M / Ra,+ M / ;> +



M / F

M J ;3+ L>4 RA,+ / F M / RA,+ ;+ J ;L>

M / ;> + J ;L>



Mo%en&o / EI*

EI* / M ʃ ʃ

EI* / ;> + d( ʃ ʃ

EI * / ;> 3(>>4 J C6 ʃ EI* / ;+> J C6

Condici'n1

( / L> */ F

en&onces1

F / ;3L>4> J C6 C6 / ;3L>4

C6 / ;L>6

Conociendo el valor de C6 "or%a%os o&ra vez la ec$aci'n

EI* / ;+> ;L>6



;rocede%os a la se#$nda in&e#ral

EI* / 3 ;+> ;L>64d( ʃ ʃ

EI* / ;3(@@4 ;L>,+6 J C>

Condici'n de 0orde1 ( / F P * / F * re%plaza%os

F / F F J C>

C> / F

En&onces1 EI* / ;3(@@4 ;L>,+6 J F

Co%o el ejercicio pide calc$lar la de"le(i'n %á(i%a &ra0aja%os conlon#i&$d + / L>

EI* / ;6>3L>4@ ;L>63L>4

EI*/ ;L@G ;L@@>

EI*/ ;L@

despejo *

* / ;L@EI 3El si#no si#ni"ica )$e es para a0ajo la de"le(i'n4



EHERCICIO > De&er%inar el %á(i%o valor de EI* en la %?ns$la de la "i#$ra car#a co%o se

indica, Considerar el ori#en de coordenadas en el e%po&ra%ien&o,



SOL!CION1

;recedeos al cálc$lo de reacciones en la vi#a,

Ra Q;/F

RA/ ;

Ma paa/F

Ma/ ;a



;rocede%os a encon&rar la ec$aci'n de %o%en&os por el %?&odo desecciones,

SECCION 6

MJMARA+/F

M/ RA+MA

M/ ;+;A

Se aplica la ec$aci'n

E:9 /



CONDICION1 C!ANDO +/F :9/F

EI3F4 / ;A3F4 JC6

C6/F

En&onces1

4d(

;AJ C>

CONDICION1 C!ANDO +/F :/F

EI3F4 / ;AJ C>

C>/F

EI:/ / ;AJ 3O4

EI:/ /



De0e%os encon&rar el valor de + en el c$al se enc$en&ra la de"le(i'n %á(i%a

4

Re%plaza%os el valor de en en1 EI:/ /

EI:/ /

EI: / 34 34

EI: /

EI: / ;



<I<LIORAA

SINERP L, ;:NTELP A, Resistencia de materiales, 4ta edición

(2008).Alfaomega. http://www2.la.!e/dsiaportal/dmdocments/Resistencia"20de

"20#ateriales"20$ema"20%.pdf

https://es.scri&d.com/doc/'28842/0*+#etodo+de+a+-o&le+ntegral+ara+igas