XXVII Coloquio V ctor Neumann-Lara de Teor a de las Gr a...

XXVII Coloquio Vıctor Neumann-Lara de Teorıa de lasGraficas, Combinatoria y sus Aplicaciones

Tlaxcala, Tlax.

5 al 9 de marzo de 2012

LUNES

Nombre: Rafael Villarroel FloresInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode HidalgoCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Las graficas de las quequisiera saber el clan comportamientoCo-autores: Francisco Larrion y Miguel PizanaResumen: Dada una grafica simple y finita G,un clan es una subgrafica completa y maximal,y la grafica de clanes K(G) es la grafica de in-terseccion de los clanes de G. La sucesion degraficas iteradas de clanes inicia con G y cadatermino es la grafica de clanes de la inmediataanterior. El clan comportamiento de G se definecomo el comportamiento de la sucesion de orde-nes de las iteradas de clanes, es decir, acotado(equivalentemente, eventualmente periodico) ono acotado (divergente).

En la platica se expondran tecnicas para de-terminar el clan comportamiento de una grafica.En varios trabajos se ha logrado determinar elclan comportamiento de todos los miembros de

ciertas familias de graficas, pero desafortunada-mente, en muchos de ellos hay excepciones quehan quedado en forma de conjeturas. La ideade la platica es presentar una lista de graficas“rebeldes”, y mostrar como es que en ellas lastecnicas conocidas han resultado insuficientes.

Nombre: Amanda MontejanoInstitucion: CFATA, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Contando patrones decolor en arreglos ortogonalesCo-autor: Oriol SerraResumen: Dado un arreglo ortogonal OA(d, k)y una r-coloracion de sus elementos, daremosuna identidad combinatoria que relaciona elnumero de vectores con un patron de colorpredeterminado y la cardinalidad de las clasescromaticas. Presentaremos diferentes aplicacio-nes de esta identidad, como por ejemplo queel numero de soluciones monocromaticas de laecuacion de Schur, en toda r-coloracion equi-partita de [1, n], es 1/2(n/r)2 +O(n).

Nombre: Juan Jose Montellano BallesterosInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Digraficas k-transitivasCo-autor: Cesar Hernandez CruzResumen: Platicaremos sobre la estructura delas digraficas k-transitivas fuertemente conexas.

Nombre: Canek Pelaez ValdesInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Bloqueo de convexosy ordenes parciales en el planoCo-autores: Jose Miguel Dıaz, Marco Heredia,J. Antoni Sellars, Jorge Urrutia e InmaculadaVenturaResumen: Sea C = {c1, . . . , c2} un conjun-to de convexos en el plano, y supongamos quec1 representa un objeto valioso al que quere-mos llegar. Presentamos un algoritmo O(n2)para encontrar la direccion α0 que minimiza elnumero de convexos que hay que quitar antesde llegar a c1, si suponemos que contamos conel conjunto ordenado de tangentes entre paresde elementos de C.

Adicionalmente, explicamos como ordenar enO(n2) el conjunto de tangentes entre pares deelementos de C, si los convexos cumplen ciertaspropiedades, lo que hace que en este caso nues-tro algoritmo tome un tiempo total cuadratico.

Nombre: Francisco Javier Perez TiscarenoInstitucion: Facultad de Ciencias UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Generalizaciones deNucleos y OperacionesCo-autor: Mucuy-kak del Carmen GuevaraAguirreResumen: En la tesis trabajamos con ciertasoperaciones en digraficas: producto cartesiano,producto directo, producto fuerte y productolexicografico, ademas de la digrafica de lıneas.Asimismo se trabajo con seminucleos, nucleos y(k, l)-nucleos.

Los problemas fundamentales investigados enmi trabajo fueron los siguientes. Supongamosque las digraficas bajo consideracion tienennucleo, seminucleo o (k, l)-nucleo. ¿Es ciertoque al aplicar alguna de estas operaciones lagrafica que resulta tendra nucleo, seminucleoo (k, l)-nucleo? Y viceversa: si el producto delas digraficas tiene nucleo, seminucleo, o (k, l)-nucleo, ¿es cierto que las digraficas originalestienen nucleo, seminucleo o (k, l)-nucleo?

Nombre: Miguel PizanaInstitucion: UAM-ICorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Divide y venceras engraficas iteradas de clanesCo-autores: Francisco Larrion y Rafael Villa-rroelResumen: El operador de clanes transfor-ma a una grafica G en su grafica de cla-nes K(G) (ver definiciones abajo). A la lar-ga, las graficas iteradas de clanes, Kn(G) =K(K(· · ·K(K(G)) · · · )) pueden crecer sin co-

ta (divergir) a medida que n tiende a infi-nito, o pueden permanecer acotadas (conver-ger). Este clan-comportamiento suele ser muysensible ante cambios pequenos de la graficaG, pudiendo cambiar el comportamiento radi-calmente con solo agregar/quitar/contraer unaarista, por ejemplo. Sin embargo, en el caso deque G este dotada de un automorfismo apro-piado (r-coafın) es posible realizar ciertos cam-bios mayores a G sin afectar el comportamiento,siempre y cuando se respete el antedicho auto-morfismo.

En particular, bajo las hipotesis adecuadas,hemos logrado dividir la grafica G en dos tro-zos A y B, simplificar cada trozo por separadoy luego volver a pegar los trozos simplificadosen una nueva grafica H mas simple, pero conel mismo clan-comportamiento que G. Esto hapermitido calcular el clan-comportamiento deuna gran cantidad de graficas para las que estono era posible hasta hace poco.

Definiciones: Un clan de G es una subgrafi-ca completa maximal de G. La grafica de cla-nes K(G) de G es la grafica de interseccion detodos los clanes de G. Un automorfismo α deG es r-coafın si para cada vertice x de G, αlo manda a distancia al menos r de sı mismo(distancia(x, α(x)) ≥ r).

Nombre: Miguel RaggiInstitucion: CCM-UNAM (Morelia)Correo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Configuraciones prohi-bidasCo-autor: R.P. AnsteeResumen: Se dara una breve introduccion alarea de Configuraciones Prohibidas, la cual es

una generalizacion a hipergraficas del proble-ma de Turan para graficas (¿cual es el maximonumero de aristas en una grafica de n verti-ces que no contiene una subgrafica dada?). Seexplicara la conjetura de Anstee-Sali, que predi-ce el crecimiento asintotico del maximo numerode aristas en una hipergrafica que no tiene unasub-hipergrafica dada. Tambien se mencionaranvarios problemas abiertos.

Nombre: Jairo Esau Romano RodrıguezInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Generalizando a ErdosCo-autor: Naim Nunez MoralesResumen: Utilizando el teorema de Frasse de1954 se generalizo el concepto de RandomGraph (Grafica Aleatoria) a hipergraficas.

Nombre: Christian Rubio MontielInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Sobre coloracionescompletas y graficas perfectasCo-autor: Gabriela Araujo PardoResumen: Sea G una grafica simple. Una co-loracion en sus vertices es completa si cada pa-reja de colores estan en alguna arista. El nume-ro pseudoacromatico ψ(G) es el maximo k pa-ra el cual existe una coloracion completa deG. Si la coloracion es propia (es decir, cadaclase cromatica es independiente) entonces talmaximo se conoce como el numero acromaticoα(G). Una coloracion Grundy de una grafica Ges una coloracion propia de vertices de G (cu-yos colores son enteros positivos) de tal forma

que para cada dos colores i y j (tal que i < j)cada vertice coloreado con el color j tiene unvecino con el color i. Consecuentemente, cadacoloracion Grundy es una coloracion completa.El numero Grundy Γ(G) es el maximo enteropositivo k para el cual una grafica G tiene unacoloracion Grundy con k colores. Claramente,

ω(G) ≤ χ(G) ≤ Γ(G) ≤ α(G) ≤ ψ(G),

donde ω(G) denota el numero de clan y χ(G)denota el numero cromatico.

Para a y b distintos miembros de{ω, χ,Γ, α, ψ}, una grafica es llamada ab-perfecta si para cada subgrafica inducida H deG, a(H) = b(H). Una grafica χω-perfecta esusualmente llamada grafica perfecta.

En esta direccion, damos caracterizaciones delas graficas ψω-perfectas.

Nombre: Gelasio SalazarInstitucion: Instituto de Fısica, UASLPCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Encajes de graficas in-finitasResumen: Daremos una caracterizacion decuales graficas infinitas pueden encajarse en al-guna superficie de genero finito.

Sesion de Problemas

MARTES

Nombre: Rodolfo San Agustın ChiInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: ¿Cuantas configura-ciones combinatorias 194 hay?Co-autor: Octavio Paez OsunaResumen: Felix Klein hace la primera men-cion explıcita a una configuracion (n4) en1879, aunque el primer diagrama de talesconfiguraciones se publico hasta 1990.

En este campo se distingue entre configu-raciones combinatorias, topologicas y geome-tricas.

Se sabe (mayo de 2009) que

1. No hay configuraciones (n4) geometricaspara n ≤ 17.

2. Hay configuraciones (n4) geometricas paracada n ≥ 18 excepto posiblemente paran = 19, 22, 23, 26, 37 y 43.

Para esta platica, en un trabajo conjunto conO. Paez Osuna [Combinatorial (194) Configu-rations. Ars Mathematica Contemporanea, enprensa (2011).], se da una clasificacion de lasconfiguraciones (n4) combinatorias de acuer-do a sus grupos de automorfismos, tras unabusqueda computacional exhaustiva.

Nombre: Ricardo StrauszInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: El espacio de configu-raciones “reloaded”Resumen: Revisaremos algunos conceptosbasicos de la geometrıa combinatoria; en parti-cular, definiremos el espacio de configuracionesde puntos, modulo el grupo afın, y revisaremosalgunos resultados viejos ası como algunas ob-servaciones recientes.

Nombre: Denae Ventura ArredondoInstitucion: Universidad Autonoma deQueretaroCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Coloraciones Libresde Caras Policromaticas en Triangulaciones dela EsferaCo-autor: Amanda Montejano CantoralResumen: El numero policromatico de unagrafica plana P, denotado por χ(P ), se definecomo el maximo numero de colores tal queexiste una coloracion de V (P ) libre de caraspolicromaticas (es decir, libre de caras cuyosvertices son de distinto color). En esta charla,expondremos cotas inferiores naturales delnumero policromatico para graficas planas. Sehara referencia a una cota superior justa paratoda triangulacion de la esfera. Finalmente,presentaremos resultados exactos para ciertasfamilias de triangulaciones.

Nombre: Francisco Javier Zaragoza MartınezInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Encajes primitivos degraficas aplanablesCo-autores: Francisco Santos y David FloresResumen: Un segmento de recta es primitivosi sus extremos son puntos de coordenadas en-teras y no contiene ningun otro punto de coor-denadas enteras. Un dibujo de una grafica esprimitivo si sus vertices son todos distintos ysus aristas son segmentos primitivos. Un encajeprimitivo de una grafica aplanable es un dibujoprimitivo de la misma en el cual adicionalmentelas aristas no tienen cruces. Presentaremos unademostracion de que todas las graficas aplana-bles tienen encajes primitivos, basada en el teo-rema de los cuatro colores.

Nombre: Rita ZuazuaInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Digraficas 2-hipohamiltonianasCo-autores: S. van Aardt, A. Burger, M. Fricky B. LlanoResumen: Una digrafica D no hamiltoniana esr-hipohamiltoniana si para todo conjunto S devertices con cardinalidad r, la digrafica D − Ses hamiltoniana. En esta platica mostraremos elprimer ejemplo de familias infinitas de digraficas2-hipohamiltonianas.

Nombre: Ricardo Javier Angeles CanulInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Coloraciones de aristasen la grafica completa y la conjetura de Erdos,Faber y Lovasz.Resumen: Hablaremos de la conjetura deErdos, Faber y Lovasz, que nos dice: SeanA1, A2, . . . , An conjuntos con n elementos cadauno; si cualesquiera dos conjuntos distintos Ai

y Aj tienen a lo mas un elemento en comun en-tonces los elementos de la union de los conjun-tos A1, A2, . . . , An pueden ser coloreados con ncolores tal que todo conjunto tiene sus elemen-tos de todos los colores.

Se dara una interpretacion en terminos deespacios lineales parciales y se mostraran colo-raciones de aristas asociados a ciertos espacioslineales parciales dentro de la grafica completa.

Nombre: Lorena Armas SanabriaInstitucion: UAM-CuajimalpaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Encajes de graficas ensuperficies orientablesCo-autores: Lorena Armas Sanabria, VıctorNunez Hernandez y Diego Gonzalez MorenoResumen: Decimos que una grafica G =(V,E) tiene genero orientable g si la superfi-cie de genero mas pequeno en la cual se encajaG tiene genero g. En [B. Mohar and C. Tho-massen, Graphs on Surfaces. The Johns Hop-kins University Press, 2001.] se describe lo quees un sistema de rotacion, el cual nos da todoslos posibles encajes de una grafica G en una

superficie. En esta platica hablaremos de como,considerando la Teorıa de Cubiertas Ramifica-das, podemos encontrar encajes para G. Estemetodo es equivalente a considerar sistemas derotacion. Este es un trabajo en proceso.

Nombre: Alan ArroyoInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Coloraciones, parti-ciones y trayectorias de longitud maxima endigraficasCo-autor: Hortensia Galeana SanchezResumen: Es natural pensar que para estudiarel numero cromatico de una digrafica D, bas-ta estudiar la grafica subyacente (es decir, lagrafica obtenida al sustituir las flechas de D poraristas). No obstante, el Teorema de Gallai-Roy-Vitaver relaciona la estructura de una digraficacon su numero cromatico. Este bello resultadoafirma que el numero cromatico de D es a lomas el numero de vertices que posee la trayec-toria dirigida mas larga.

En esta platica hablaremos sobre algunasconjeturas que generalizan el teorema de Gallai-Roy-Vitaver, en particular estudiaremos la lla-mada ”Path Partition Conjecture”. Problemassimilares a este han sido estudiados y resuel-tos por Lovasz y Stiebitz; sin embargo, poco sesabe sobre esta conjetura. Mostrare algunas cla-ses de digraficas para las cuales se ha probadoque satisfacen esta generalizacion del Teoremade Gallai-Roy-Vitaver, y planteare los problemasrelacionados que siguen sin solucion.

Nombre: Javier Cano VilaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Enredando graficasgeometricasCo-autores: Csaba D. Toth y Jorge UrrutiaResumen: El hecho de que una grafica G seaaplanable de ninguna manera implica que tododibujo geometrico D de G sea plano; de hecho,la mayorıa de los dibujos tendran varios cruces.El problema del desenredo de graficas consisteen lo siguiente: dado un dibujo con cruces Dde alguna grafica aplanable G con n vertices,deseamos encontrar otro dibujo D′ de G que notenga cruces y ademas reutilice la mayor canti-dad posible de los puntos usados en D. Dichode otra forma, dado un dibujo enredado de G,queremos desenredarlo moviendo la menor can-tidad posible de vertices del dibujo original. Enesta charla veremos como enredar una graficalo suficiente como para que cualquiera que laquiera desenredar tenga que mover muchısimosvertices; este tipo de enredamiento ademas nospermite mejorar la cota inferior conocida paraeste problema.

Nombre: Enrique Casas BautistaInstitucion: Facultad de Ciencias, UAEMexCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Subgraficas sin γ-ciclos, ciclos monocromaticos y trayectorias mo-nocromaticas en digraficas coloreadas en susflechas.Co-autores: Hortensia Galeana Sanchez yRocıo Rojas MonroyResumen: Una digrafica D es m−coloreada si

sus flechas estan coloreadas con m colores. SiD es una digrafica m−coloreada y a ∈ F (D),color(a) denota el color utilizado en a. Unatrayectoria (o ciclo) es monocromatica si to-das sus flechas reciben el mismo color. Un γ-ciclo en D es una sucesion de vertices, digamosγ = (u0, u1, . . . , un), tal que ui 6= uj siempreque i 6= j y para cada i ∈ {0, 1, . . . , n} existeuna uiui+1-trayectoria monocromatica en D yno hay ui+1ui-trayectoria monocromatica en D(los ındices de los vertices estan tomados modu-lo n + 1). Un conjunto N ⊆ V (D) es llamadoun nucleo por trayectorias monocromaticas sieste satisface las siguientes dos condiciones: (i)para cada par de vertices diferentes u, v ∈ Nno existe trayectoria monocromatica entre ellosy; (ii) para cada vertice x ∈ V (D)−N hay unvertice y ∈ N tal que hay una xy-trayectoriamonocromatica.

Sea D una digrafica finita m-coloreada. Su-pongamos que {C1, C2} es una particion de C,el conjunto de colores de D, y Di es la sub-digrafica generadora de D tal que F (Di) ={a ∈ F (D) | color(a) ∈ Ci}. En esta pla-tica, probaremos algunas condiciones suficien-tes para la existencia de nucleo por trayectoriasmonocromaticas en digraficas con la estructuramencionada anteriormente. Obtenemos gene-ralizaciones de resultados previos donde se prue-ba que bajo ciertas condiciones una digraficam-coloreada no tiene γ-ciclos.

Nombre: Ivan Darıo Castrillon SernaInstitucion: CINVESTAVCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Escalonabilidad degraficas simples e hipergraficas con vertice sim-plicialResumen: En este trabajo se mostrara la es-calonabilidad de graficas e hipergraficas sim-ples que contienen al menos un vertice simpli-cial. Se dan caracterizaciones de las graficas ehipergraficas simples escalonables obtenidas apartir de las propiedades de los vertices simpli-ciales, los vertices de descomposicion y las carasde descomposicion.

Sea G = (VG;EG) una grafica simple no di-rigida donde VG = {x1, ..., xn} es el conjuntode vertices y EG el conjunto de aristas. Identi-ficando cada vertice xi con la variable xi enel anillo de polinomios R = k[x1, ..., xn] so-bre el campo k, se puede asociar a la grafi-ca G un ideal de monomios libres de cuadra-dos I(G) = (xixj|{xi, xj} ∈ EG). Usando lacorrespondencia de Stanley-Reisner, se puedeasociar a G el complejo simplicial ∆G, llama-do el complejo de independencia de G, dondeI∆G

= I(G). Las caretas (caras maximales) deeste complejo simplicial son los conjuntos inde-pendientes de G. La relacion anterior se pue-de generalizar a las hipergraficas simples, don-de una hipergrafica simple es una hipergraficaque no tiene aristas que esten contenidas pro-piamente en otras aristas. Sea C = (VC, EC)una hipergrafica simple con conjunto de verti-ces VC = {x1, ..., xn} y conjunto de aristas EC,el cual es una familia de subconjuntos no vacıosde VC.

De la misma manera que en graficas, se

puede asociar a cada hipergrafica simple unideal de monomios libres de cuadrados I(C) =({xe =

∏xi∈e xi | e ∈ EC}

). El ideal I(C) es

tambien llamado el ideal de aristas de C. Analo-gamente, se puede asociar a C un complejo sim-plicial ∆C donde I∆C = I(C). Las caras de ∆Cson los conjuntos independientes de C, dondeun conjunto independiente F de C es un sub-conjunto de VC tal que e 6⊂ F para cualquiere ∈ EC.

Una grafica G o una hipergrafica simple C esllamada grafica o hipergrafica simple secuencial-mente Cohen-Macaulay si el anillo R/I, don-de I = I(G) o I = I(C), respectivamente, essecuencialmente Cohen-Macaulay. El problemaalgebraico de clasificar las graficas e hipergrafi-cas simples secuencialmente Cohen-Macaulayse puede estudiar como un problema puramentecombinatorio en terminos de la escalonabilidadde sus complejos simpliciales asociados.

Un complejo simplicial ∆ es escalonable si suscaretas se pueden ordenar F1, . . . , Fs tal que pa-ra todo 1 ≤ i < j ≤ s, existe algun x ∈ Fj\Fi

y l ∈ {1, . . . , j − 1} con {x} = Fj\Fl. El or-den F1, . . . , Fs es llamado un escalonamientode ∆. La anterior es la definicion de complejosimplicial escalonable no puro introducida porBjorner y Wachs. Van Tuyl y Villarreal definie-ron que una grafica o una hipergrafica simplees escalonable si su correspondiente complejode independencia es escalonable. Un complejosimplicial escalonable tiene la propiedad de quesu anillo de Stanley-Reisner asociado es secuen-cialmente Cohen-Macaulay. Ası, una grafica ohipergrafica simple escalonable es una graficao hipergrafica simple secuencialmente Cohen-Macaulay.

Nombre: Laura Chavez LomelıInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Matroides eulerianosResumen: Una grafica G = (V,E) es eule-riana si admite un paseo euleriano cerrado, esdecir, un paseo cerrado que recorre cada aristaexactamente una vez. Dicho paseo induce unaparticion de E(G) en circuitos, lo cual resultaen una definicion alternativa de grafica euleria-na. Esta definicion alternativa relaciona este te-ma con problemas sobre flujos nunca cero convalores en un grupo.

En esta presentacion exploramos la posibili-dad de extender este concepto a matroides me-diante ideas de flujos y particiones en circuitos.Se presentan algunos resultados para las clasede matroides regulares y matroides 6

√1.

Posters

Nombre: Rodrigo Alexander Castro CamposInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Un nuevo algoritmopara el problema de la subsecuencia comun maslargaCo-autor: Francisco Javier Zaragoza MartınezResumen: El problema de la subsecuenciacomun mas larga para cadenas consiste en en-contrar la secuencia mas larga posible de ca-racteres que sean comunes a todas las cadenasdadas respetando el orden de ocurrencia de di-chos caracteres en las mismas.

Cuando el problema es encontrar la subse-

cuencia comun mas larga entre dos cadenasse conocen algoritmos eficientes (del orden delproducto de la longitud de dichas cadenas)basados en programacion dinamica. Ademas,existen algoritmos generalmente mas rapidos siel tamano del alfabeto es conocido de ante-mano. Desafortunadamente, para estos ultimossus peores casos resultan en una ejecucion maslenta incluso que programacion dinamica.

Nosotros presentaremos un algoritmo nuevoinspirado en recursion con memorizacion cuyotiempo de ejecucion es en ocasiones considera-blemente mas rapido que programacion dinami-ca y que no ha resultado ser mas lento en nin-guno de nuestros experimentos.

Nombre: Rafael Lopez BrachoInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Optimizacion dela planeacion anual de cursos de la Divisionde Ciencias Basicas e Ingenierıa de la UAM-AzcapotzalcoCo-autores: Angelica Iliana Granados Ochoa,Mirelle Hernandez Fragoso y Luis EduardoUrban RiveroResumen: Buena parte de la complejidad dela definicion de los horarios para los alumnosde la Division de Ciencias Basicas e Ingenierıa(CBI) de la UAM-Azcapotzalco obedece a la fle-xibilidad implıcita en los planes de estudio, quepermite a los alumnos ir construyendo su propiatrayectoria, pero que al mismo tiempo obliga ala institucion a llevar un manejo mas cuidado-so de los recursos con los que cuenta. Realizaruna planeacion anual no es una tarea facil, puesimplica satisfacer la demanda de los alumnos y

limitarse a un numero reducido de aulas en ca-da horario, ya que estas son compartidas porlas tres divisiones de la Unidad (Azcapotzalco).Esta situacion puede mediarse con una planea-cion de los cursos a largo plazo y ası equilibrarla oferta de asignaturas en distintas disciplinas.

Se presenta una metodologıa para definir laoferta de cursos que deben ser abiertos en cadaperıodo lectivo de una institucion educativa, demanera que con base en los recursos disponiblesse pueda optimizar la atencion a la demanda quepresenten los alumnos, manteniendo la flexibi-lidad curricular de los planes de estudio.

Esta metodologıa hace uso de herramientasestadısticas para determinar un pronostico de lademanda de inscripcion que se tendra para ca-da asignatura y modelos de programacion ente-ra para establecer el numero de grupos que sedeben abrir en cada asignatura en los diferentestrimestres, de manera que se obtenga una pro-gramacion anual. Se propone un modelo apli-cable a las asignatura de tronco basico generaly asignatura de tronco basico profesional paracada licenciatura y otro para las asignaturas op-tativas de area de concentracion. Se presentanlos resultados de aplicacion de la metodologıaal plan de estudios vigente de la Licenciatura enIngenierıa Industrial.

Nombre: Heladio Gonzalez GarcıaInstitucion: Universidad Autonoma BenitoJuarez de OaxacaCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Invariantes en graficasy probabilidadCo-autor: Criel MerinoResumen: Si en un dado se considera que el 1

es dual del 6, el 2 es dual del 4 y el 3 es dualdel 5, nos preguntamos: ¿cual es la probabilidadde que en n aparezca una cara y su dual? Larespuesta a esta pregunta esta estrechamenterelacionada con un invariante en graficas que esel numero de orientaciones totalmente cıclicas.En este poster exponemos esta relacion.

Nombre: Jose David Flores PenalozaInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Un resultado tipo anti-Ramsey sobre graficas geometricasCo-autores: J.J. Montellano, E. Rivera Campoy R. ZuazuaResumen: Mostramos el numero maximo decolores que se pueden usar en una coloracionde las aristas de una grafica geometrica comple-ta con n vertices, de tal forma que todo arbolgenerador plano tenga al menos k aristas delmismo color, para 2 ≤ k ≤ n− 1.

Nombre: Ixchel Dzohara Gutierrez RodrıguezInstitucion: Universidad Autonoma BenitoJuarez de OaxacaCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Actividad externa e in-versiones en graficas completas.Co-autores: Maxima Concepcion HipolitoPerez, Rosal de Jesus Martınez Rıos y Criel Me-rinoResumen: El Polinomio de Tutte, un invariantede graficas que es un polinomio en dos variables,debe su importancia a las multiples interpreta-ciones combinatorias de diversas evaluacionesen puntos o a lo largo de curvas algebraicas. En

este trabajo presentamos una nueva interpreta-cion de la evaluacion del polinomio de Tutteen el punto (1,−1) para las graficas completas,que ademas permite probar cierta igualdad quefue mencionada en un coloquio previo por unode los autores.

Nombre: Jose Roberto Mendez RosilesInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Diseno de teclado conteclas de tamano adaptativo para dispositivostactilesCo-autores: Antonin Ponsich y Francisco Ja-vier Zaragoza MartınezResumen: Los dispositivos moviles tactiles ac-tuales estan predominando en el mercado y cadavez son mas los usuarios que cuentan con unode ellos. Estos dispositivos, por lo general, tie-nen pantallas menores a 3 pulgadas y en ellas sedespliega tanto el campo de escritura como elteclado con el cual escribimos. Lo anterior tieneel inconveniente de proporcionar un espacio in-suficiente a las teclas, provocando frustracion,ansiedad y miedo a muchos usuarios. El objeti-vo central de este proyecto es el diseno de unteclado util para estos dispositivos, que reco-nozca que teclas son las mas y menos utilizadaspor el usuario y cambie su tamano de maneraadaptativa.

Para el desarrollo de una tecnica o algoritmoque asocia un area a cada tecla con base en sufrecuencia de uso, proponemos un modelo deoptimizacion cuya funcion objetivo involucra laminimizacion de las distancias cuadraticas entrelas areas ideales y reales, ademas de conside-rar los espacios vacıos entre las teclas. Tambien

se deben cumplir restricciones de diseno como:respetar un tamano mınimo y maximo de cadatecla, no cambiar la distribucion del teclado ycubrir la mayor area posible del teclado.

Es de vital importancia recordar que se bus-can algoritmos cuya implementacion en disposi-tivos moviles sea posible. Originalmente se uti-lizo LINGO pero aun no hay una version movilde este programa. Asimismo, al contar con unpoder de computo reducido, es necesario utili-zar metodos que nos ayuden a encontrar unasolucion de una manera eficiente y rapida, aun-que no se pueda garantizar la optimalidad. Estasespecificaciones excluyen el uso de metodos e-xactos de resolucion y se orientan naturalmentehacia la clase de metodos heurısticos para re-solver el problema de diseno. La tecnica de re-cocido simulado fue seleccionada ya que se hautilizado anteriormente en problemas similares,proporcionando buenos resultados.

Nombre: Miguel Angel Rodrıguez SalazarInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Un algoritmo deBusqueda de Vecindad Variable para el proble-ma de coloracion robustaCo-autor: Antonin PonsichResumen: El problema clasico de coloracion degraficas, debido a la variedad de aplicacionesvinculadas (de la asignacion de horarios hastael diseno de sistemas de manufactura) ha sidoexhaustivamente estudiado en las ultimas deca-das. El Problema de Coloracion Robusta (RCP),es una variante del problema clasico de colo-racion de graficas propuesta en 2003 [J.Yanezand J. Ramırez, The Robust Coloring Problem.

European Journal of Operational Research 148(2003), 546–558]. En el RCP, el conjunto decolores a asignar es constante y el objetivo con-siste en encontrar una coloracion robusta, es de-cir, que permanezca valida al introducir aristasnuevas a la estructura inicial de la grafica. Cabemencionar que este problema es NP-Completo,por lo que parece mas adecuado usar metodosheurısticos, de los cuales las tecnicas de busque-da local han probado ser las mas eficientes.

La tecnica de Busqueda de Vecindad Variable(VNS) es una tecnica heurıstica de busqueda lo-cal relativamente reciente (1997), desarrolladapor N. Mladenovic y P. Hansen [N. Mladenovicand P. Hansen, Variable Neighborhood Search.Computers & Operations Research 24 (1997),1097–1100]. La idea basica del algoritmo es eje-cutar una rutina de busqueda local, realizandoun cambio sistematico de vecindario cada vezque se encontro el optimo local asociado al en-torno actual. Este mecanismo permite ampliarel enfoque de la busqueda a otras zonas del es-pacio de soluciones y reducir el impacto del pro-blema relacionado con optimos locales.

Tomando en cuenta lo anterior se presentauna alternativa de solucion al RCP, disenan-do una estructura original de vecindarios espe-cializados en dicho problema. La asociacion dedichos vecindarios en el algoritmo VNS brindaun metodo de solucion de relativamente senci-lla implementacion. El desempeno del algoritmodesarrollado esta evaluado sobre un banco deproblemas propuesto en la literatura especiali-zada y comparado con otras tecnicas heurısticasde busqueda.

Nombre: Raymundo Zambrano GervacioInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Implementacion de unalgoritmo para un problema de cartero en grafi-cas con metrica euclideanaCo-autores: Dolores Lara y Francisco Zarago-zaResumen: Presentaremos una implementacionen C++ de un algoritmo para resolver un pro-blema de cartero en graficas con vertices en elplano y aristas con longitudes calculadas usandola metrica euclideana. Solo se consideran grafi-cas conexas y aristas con una longitud maximaespecificada.

Nombre: Luis Eduardo Urban RiveroInstitucion: UAM-AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Implementacion de unmetodo heurıstico para resolver el problema delas rutas vehiculares.Co-autor: Rafael Lopez BrachoResumen: Uno de los problemas clasicos de laoptimizacion combinatoria es el problema delagente viajero (TSP por sus siglas en ingles),en el cual se tiene un conjunto de sitios a vi-sitar por un agente, quien lo busca hacer conel menor costo posible. Este problema se pue-de extender a una version mas acorde con loque sucede en la industria del transporte y sulogıstica, en la cual se tienen multiples agentes,cada uno con un vehıculo disponible de distin-ta capacidad y donde para cada uno se debedeterminar el subconjunto de los sitios que vaa atender, tomando en cuenta la capacidades

de los vehıculos, y la trayectoria correspondien-te que debe seguir partiendo de un sitio centraly regresando al mismo, de manera que el cos-to acumulado de los recorridos obtenidos seamınimo.

Para este caso se propone un metodo que di-vide al problema en dos fases. En la primera pormedio del modelo de asignacion generalizada yalgunas propiedades geometricas, se define elsubconjunto de sitios que visitara cada agente.En la segunda fase se toma para cada agenteel subconjunto de sitios previamente asignado yse resuelve un problema del agente viajero pa-ra definir la ruta que va a seguir para visitarestos. Debido a la naturaleza de los problemasresueltos en las dos fases, se implemento en ca-da caso un metodo heurıstico para obtener unasolucion.

MIERCOLES

Nombre: Isabel HubardInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Toros cuadriculadosResumen: En esta platica platicaremos de to-ros cuadriculados y sus simetrıas. Empezamoscon la teselacion del plano U , con cuadrados,cuatro en cada vertice y su grupo de simetrıasAut(U). Tomamos G, un subgrupo Aut(U) detranslaciones; el cociente de U entre G es untoro cuadriculado.

Veremos como diferentes elecciones de G in-duciran diferentes tipos de simetrıas en los to-dos cuadriculados; mas aun, clasificaremos to-dos los toros cuadriculados con cada uno de losposibles tipos de simetrıa.

Si nos da tiempo, veremos tambien algunasrelaciones entre toros en diferentes clases de si-metrıa.

Nombre: Daniel PellicerInstitucion: UNAM, Unidad MoreliaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Mapas, orientabilidady orientacionesCo-autor: Hiroki KoikeResumen: En topologıa es bien sabido que lassuperficies compactas no orientables tienen unadoble cubierta orientable. La version discreta deeste resultado dice que todo mapa en una super-ficie no orientable tiene una doble cubierta (unmapa con el doble de vertices, aristas y caras)en la doble cubierta orientable de la superficie.

En la platica se abordara una definicion com-binatoria de que una superficie compacta seaorientable. Esta definicion se modificara de di-versas maneras combinatorias para definir otrasclases de mapas. Se daran caracterizaciones enterminos de la grafica del mapa para algunas deesas clases. Por ultimo, se retomara el tema delas dobles cubiertas respecto a la orientabilidadusual, y respecto a las demas variantes combi-natorias de orientabilidad.

Nombre: Jose Collins CastroInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Politopos quirales: unatlasCo-autor: Isabel HubardResumen: En esta platica reportaremos los re-sultados arrojados por un atlas de politoposquirales, elaborado en GAP, que pretende res-ponder cuales grupos de orden pequeno corres-ponden al grupo de automorfismos de algun po-litopo quiral.

Nombre: Loiret Alejandrıa Dosal TrujilloInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Los numeros deFibonacci de las graficas circulantes de saltoconsecutivo (1, 2, ..., r)Co-autor: Hortensia Galeana SanchezResumen: En 1982, Prodinger y Tichy resol-vieron el problema de determinar el numerototal de conjuntos independientes de verticesde ciertas familias de graficas, entre ellas el de

las trayectorias de orden n, en cuyo caso dichonumero coincide con el n + 2-esimo terminode la sucesion de Fibonacci. Es por esta razonque nombran al numero total de conjuntosindependientes de vertices de una grafica comosu numero de Fibonacci.

En esta charla daremos una funcion recursi-va para determinar los numeros de Fibonaccide las graficas circulantes de salto consecutivo(1, 2, ..., r) y veremos que estos numeros for-man una sucesion, la cual es una generalizacionde la sucesion de Fibonacci.

Nombre: Hans L. FetterInstitucion: UAM-IztapalapaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Un poliedro lleno desorpresasResumen: El problema de la construccion depoliedros convexos que satisfacen ciertas pro-piedades deseables ha recibido bastante aten-cion ultimamente. El interes se ha centrado so-bre todo en representaciones donde todas lascoordenadas de los vertices son enteras, o to-das las longitudes de las aristas son enteras, otodas las aristas son tangentes a una esfera. Engeneral no es facil construir un poliedro conve-xo que satisfaga alguna de estas propiedades.Por otra parte queremos presentar un poliedronotable que cumple con todas ellas y otras mas.

Nombre: Ana Paulina FigueroaInstitucion: UAM-CuajimalpaCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: El numero cromaticoy el numero dicromaticoResumen: Un tipo de problemas de la teorıade graficas, especialmente importante por susaplicaciones y dificultad, es el de las coloracio-nes. Las coloraciones son utilizadas para resol-ver el problema de buscar una particion en co-lores de un conjunto de objetos (por ejemplo,vertices, flechas, aristas o caras) bajo ciertosrequerimientos. Probablemente, el invariante degraficas mas estudiado es el numero cromaticoχ(G), que se define como el mınimo numerode colores con los que se puede colorear a losvertices de la grafica G de tal forma que verticesadyacentes tengan distinto color. Por otra parte,el numero dicromatico, dc(D), de una digraficaD es el mınimo numero de colores que se necesi-tan para colorear los vertices de D de tal formaque no existan ciclos dirigidos monocromaticos.Este invariante esta relacionado con la compleji-dad y la distribucion de los ciclos dirigidos, perosu mayor importancia radica en que es una ex-tension natural del numero cromatico para laclase de digraficas. En esta platica nos adentra-remos en la historia del numero cromatico y enalgunas de sus aplicaciones y platicaremos so-bre el numero dicromatico y su relacion con elnumero cromatico.

Nombre: Julian Alberto Fresan FigueroaInstitucion: UAM-IztapalapaCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: La grafica de arbolescon grados fijosCo-autor: Eduardo Rivera CampoResumen: La grafica de arboles de una graficaconexa G es la grafica T (G) cuyos vertices sontodos los arboles generadores de G, en la cualdos arboles P y Q son adyacentes si existen aris-tas p de P y q de Q tales que Q = (P − p)+q.Es bien conocido que si G tiene al menos tresarboles generadores, entonces T (G) tiene un ci-clo hamiltoniano. En este trabajo consideramosla siguiente variacion de la grafica de arboles.

Sea A un arbol generador de una grafica com-pleta Kn con n vertices. La grafica de arboles deKn con respecto a A es la grafica TA (Kn) quetiene como vertices a los arboles generadores deKn con los mismos grados que el arbol A; es de-cir, aquellos arboles S tales que dS (u) = dA (u)para todo vertice u de Kn. En TA (Kn) dosarboles P y Q son adyacentes si existen aristasp y r de P no incidentes y aristas q y s de Q noincidentes tales que Q = (P − {p, r}) + {q, s}.

En esta platica demostramos por un lado quela grafica TA (Kn) siempre es conexa y por otrolado que si n ≥ 5 y P es una trayectoria gene-radora de Kn, entonces la grafica TP (Kn) eshamiltoniana.

JUEVES

Nombre: Natalia Garcıa-ColınInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: 3-hipergraficas orien-tadas transitivas y ordenes cıclicosCo-autores: Amanda Montejano, Luis Monte-jano, y Deborah OliverosResumen: La nocion de transitividad es bienconocida y ha sido extensamente estudiada. Sinembargo, no existe en la literatura un consensosobre la definicion de transitividad en hipergrafi-cas.

En este trabajo presentamos una definicionde transitividad para 3-hipergraficas, estudia-mos sus caracterısticas (en particular aquellasdel 3-hipertorneo transitivo), definimos la 3-hipergrafica asociada a una permutacion cıcli-ca y damos una caracterizacion de dichas hi-pergraficas, ademas de extender el concepto degrafica de comparabilidad a 3-hipergraficas.

Nombre: Lev GlebskyInstitucion: UASLPCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Palabras balanceadasy el grupo de Galois de (x+ 1)n − txp.Resumen: Discutiremos una relacion entre elnumero de (0,1)-palabras balanceadas y el gru-po de Galois de P = (x + 1)n − txp. Par-ticulamente, mostrare que el grupo es Sn si(n, p) = 1.

Nombre: Ilan A. GoldfederInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Solucion a una conje-tura de Bang-JensenCo-autor: Hortensia Galeana-SanchezResumen: En 2004, Jørgen Bang-Jensen intro-dujo cuatro generalizaciones de los torneos bi-partitos:

Una digrafica D se dice Hi-libre si u y v sonadyacentes siempre que Hi aparezca en D. Ob-viamente, todos los torneos bipartitos son Hi-libres para i = 1, 2, 3 y 4.

Existe una buena caracterizacion de los tor-neos bipartitos hamiltonianos dada por GregoryGutin, Roland Haggkvist y Yannis Manoussakis,a saber: un torneo bipartito es hamiltoniano si ysolo si es fuertemente conexo y posee un factorde ciclos (es decir, una particion de sus verticesen ciclos dirigidos).

Bang-Jensen conjeturo [J. Bang-Jensen, Thestructure of strong arc-locally semicomplete di-graphs, Discrete Math. 283 (2004)] 1–6.] queeste resultado es cierto para las digraficas Hi-libres, con i = 1, 2, 3 y 4. Esta conjeturafue probada para i = 1 e i = 2 por ShiyingWang y Ruixia Wang y para i = 3 por Horten-sia Galeana-Sanchez, Ilan A. Goldfeder e Isabel

Urrutia.En esta charla, bosquejaremos la prueba para

i = 4.

Nombre: Ricardo GomezInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Arboles Perrones.Co-autor: Angel Manuel Carrillo HoyoResumen: En esta charla abordaremos camina-tas aleatorias en graficas. La ley de la distribu-cion probabilıstica estara determinada por dosconstrucciones distintas de acuerdo a una ma-triz de pesos. Una de las construcciones tiene uncaracter ”local”(la probabilidad depende unica-mente de una vecindad alrededor del punto en elque se encuentra la caminata) y la otra toma encuenta la estructura global de los pesos median-te el uso del Teorema de Perron-Frobenius. Unamatriz de pesos es Perron-regular (o simplemen-te Perrona) si las dos construcciones producenla misma caminata aleatoria, i.e. la misma ca-dena de Markov. Caracterizaremos las matricesPerronas y describiremos su estructura en el ca-so de los arboles.

Nombre: Fidel Gonzalez GutierrezInstitucion: Universidad Politecnica deQueretaroCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Generacion de embal-dosados de rectangulos usando dominosCo-autores: Jaime Rangel Mondragon, ArturoGonzalez Gutierrez y Guillermo Dıaz DelgadoResumen: Dado un rectangulo de dimensionesenteras se generan todos sus embaldosados

utilizando dominos (rectangulos 2 × 1) pormedio de backtrack. Tambien se enumeranlos embaldosados utilizando el permanente dela matriz asociada a un tablero binario. Seconsidera la eliminacion de patrones isomorfosy se obtienen aquellos que no tienen lıneas decorte.

Nombre: Diego Gonzalez MorenoInstitucion: UAM-CuajimalpaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Jaulas con pareja decuelloCo-autores: C. Balbuena y J. J. MontellanoBallesterosResumen: Una grafica es k-regular si todos susvertices tienen grado k. El cuello de una graficaes la longitud del ciclo mas pequeno de la grafi-ca. Una (k; g)-jaula es una grafica k-regular concuello g. En esta platica presentamos una nuevacota superior para el orden de una (k; g + 1)-jaula en terminos del orden de una (k; g)-jaula,donde k ≥ 2 y g ≥ 5 es impar.

Nombre: Abraham Gutierrez SanchezInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Torneos Shen colorea-dos.Co-autores: Rocıo Rojas y Hortensia Galeana.Resumen: El trabajo es un estudio de la con-dicion en el siguiente teorema:

Teorema[Shen Minggang] Sea T un torneo m-coloreado por aristas. Si todo subtorneo de or-den 3 de T esta a lo mas 2 coloreado, entonces

T posee nucleo por trayectorias monocromati-cas.

Se encuentran equivalentes globales a este re-sultado. Ademas, se acota de forma optima elmaximo numero de colores que un torneo deorden n puede tener, si desea cumplir la condi-cion de Shen. Por ultimo, se encuentran todoslos ejemplos esencialmente distintos de torneosque cumplen la condicion de Shen con una can-tidad maxima de colores para su orden.

El siguiente teorema expresa equivalentes glo-bales a la condicion de Shen:

Teorema. Sea G la grafica completa colorea-da por aristas. Las siguientes afirmaciones sonequivalentes:

1. G esta Shen-coloreada.

2. Dado cualquier W ⊆ V (G) , [W ]G poseeuna componente monocromatica conexa ydominante (no necesariamente unica).

3. Dado cualquier H ⊆ A(G) cuyos elemen-tos son de colores distintos dos a dos, setiene que [H]G es acıclica.

4. Todo ciclo de longitud m en G tiene m−1colores a lo mas.

La cota antes mencionada es un corolario in-mediato del teorema: para G de orden n usa-mos el inciso c) de las equivalencias, tomandouna, y solo una lınea por cada uno de los colo-res existentes en G. Se nos garantiza que [H]Ges acıclica; toda grafica acıclica con a lo mas npuntos tiene a lo mas n−1 lıneas. Como H tie-ne lıneas de cada uno de los colores en G, n−1es la maxima cantidad de colores contenidos enG. Esta cantidad de colores es alcanzable.

Nombre: Cesar Israel Hernandez VelezInstitucion: Facultad de Ciencias, UASLPCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Haciendo una graficacrıtica en numero de cruces multiplicando susaristas.Co-autores: Laurent Beaudou y Gelasio Sala-zarResumen: Una grafica es crıtica en numero decruces si al remover cualquiera de sus aristas elnumero de cruces disminuye. Mostraremos quesi G es una grafica cuasi-planar obtenida ana-diendo una arista a una grafica cubica poliedral,y G es suficientemente conexa, entonces G pue-de convertirse en crıtica en numero de cruces almultiplicar adecuadamente sus aristas (esto es,al agregar aristas paralelas).

Nombre: Nahid Yelene Javier NolInstitucion: UAM-IztapalapaCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Numero dicromaticode torneos circulantes.Co-autor: Bernardo LlanoResumen: El numero dicromatico de unadigrafica D, denotado por dc(D), es el mınimonumero de colores que se requieren para colo-rear los vertices de D de tal forma que las clasescromaticas (conjuntos de vertices del mismo co-lor) induzcan una subdigrafica acıclica en D. Siuna digrafica D cumple que dc(D) = k, enton-ces diremos que D es k-dicromatica.

En esta platica se dan los valores exac-tos del numero dicromatico para cualquiertorneo circulante que se obtiene del torneo

circulante cıclico−→C 2n+1(1, 2, . . . k, . . . , n) =

−→C 2n+1 〈∅〉 al virar un salto, esto es, para to-

do torneo circulante de la forma−→C 2n+1 〈k〉 =

−→C 2n+1(1, 2, . . . ,−k, . . . , n) para todo k =1, 2, . . . , n.

Nombre: Manuel Alejandro Juarez CamachoInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Reyes en digraficasCo-autores: Hortensia Galeana Sanchez yCesar Hernandez CruzResumen: Un k-rey en una digrafica es unvertice con la propiedad de que su distancia ha-cia los demas vertices es a lo mas k. No es facilque una digrafica tenga un k-rey para algunak. Presentaremos algunas familias de digraficas,conocidas y nuevas, que tienen un k-rey, con kfija, para cualquier miembro de la familia. Tam-bien veremos otros resultados que se despren-den de la existencia de k-reyes y propiedadesque tienen en comun todas estas familias.

Nombre: Jesus Leanos MacıasInstitucion: Universidad Autonoma de Zacate-casCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El numero de cruce esaditivo sobre 3-cortes de aristasCo-autores: Drago Bokal y Markus ChimaniResumen: Sean G una grafica, F un k-corte dearistas minimal de G, y G1, G2 las componentesaumentadas de G−F . En esta platica probare-mos que si k = 3, entonces el numero de crucede G es igual a la suma de los numeros de cru-ce de G1 y G2. Con este resultado respondimosafirmativamente la ultima pregunta que queda-

ba abierta sobre el problema de determinar sicr(G) = cr(G1) + cr(G2) para cada k-corte dearistas minimal de G.

Nombre: Bernardo LlanoInstitucion: UAM-IztapalapaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre un problema deLuis Montejano acerca de diclanesResumen: Sea On (n ≥ 3) la grafica del oc-taedro regular (definida como la grafica com-plemento de n copias de la completa K2). Enla teorıa de clanes en graficas, es un hecho co-nocido (y probado por Vıctor Neumann-Lara)que la grafica de clanes de On es el octaedroO2n−1 , en sımbolos, k(On) = O2n−1 . En el casode la digrafica de diclanes de una digrafica D,

denotada por−→k (D), se sabe que existen orien-

taciones eulerianas−→O a

3 y−→O c

3 del octaedro O3

para las cuales−→k (−→O a

3) =−→O a

3 (Zelinka, 2002)

y−→k (−→O c

3) =−→C 3 (

−→C 3 denota el triangulo diri-

gido). En 2011 (coloquio anterior celebrado enPachuca), Luis Montejano planteo el siguienteproblema : ¿Existe una digrafica F cuya digrafi-ca de diclanes se comporta de forma similar aloctaedro On para la grafica de clanes? En par-ticular, ¿es F alguna orientacion del octaedro?La platica gira alrededor de este problema quegenera a su vez, una serie de problemas y con-jeturas cautivadoras en la teorıa de diclanes yva dedicada a Luis por sus fecundos 60 anos (yalgunos meses).

Nombre: Johana Luviano FloresInstitucion: IMATE-UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Una familia de r–hipergraficas con numero cromatico acotado.Co-autores: Amanda Montejano, Deborah Oli-veros y Luis Montejano.Resumen: Sabemos que en el caso de las grafi-cas el numero cromatico no depende de lassubgraficas completas que contiene. Esto puedegeneralizarse a r-hipergraficas.

En esta charla discutiremos brevemente es-ta observacion: el numero cromatico de una r-hipergrafica no depende de las r-subhipergrafi-cas completas que contiene, y daremos una fa-milia de r-hipergraficas con numero cromaticoacotado por una funcion del numero de clan.Mas aun, utilizaremos estos resultados para darcotas del numero de perforaciones (piercingnumber) de ciertas familias de r-planos asocia-dos a familias de r-hipergraficas.

Nombre: Carolina Medina GracianoInstitucion: Facultad de Ciencias, UASLPCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Dibujos optimos deK5,n

Co-autores: Cesar Israel Hernandez y GelasioSalazarResumen: Zarankiewicz conjeturo que elnumero de cruce en el plano de la grafica bi-partita completa Km,n es

Z(m,n) = bm2cbm− 1

2cbn

2cbn− 1

2c.

Esta conjetura fue demostrada para el casom = 5 (para toda n) por Kleitman en 1971. En

esta platica presentaremos nuestro avance en elproblema de la clasificacion de todos los dibujosoptimos de K5,n.

VIERNES

Nombre: Gilberto CalvilloInstitucion: IMATE-UNAM (Cuernavaca)Correo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Una relacion entre laconvexidad proyectiva y las matrices interca-ladas.Resumen: En esta platica tratare de mostraralgunos puntos de contacto entre dos temasaparentemente ajenos: Convexidad Proyectiva yMatrices Intercaladas. La conexion entre estosconceptos se da, hasta donde lo veo, a travesde los matroides y de los poliedros en el espa-cio proyectivo. Esto sugiere que debe haber unmaterial rico para estudiar en esta relacion. Seplanteara un problema en esta direccion.

Nombre: Deborah OliverosInstitucion: IMATECorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Teoremas Tipo HellyResumen: Platicaremos acerca de algunos teo-remas clasico de tipo Helly, principalmente ha-blaremos del problema de perforacion definidopor Hadwiger y Debrunner ası como su relacioncon la teorıa de las graficas.

Nombre: Martha Gabriela Araujo PardoInstitucion: Instituto de MatematicasCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Graficas pequenas decuello 5.Co-autores: Marien Abreu, Camino Balbuenay Domenico LabbateResumen: Construiremos, usando propiedadesalgebraicas de los planos proyectivos y algunostrucos de magia, graficas regulares de cuello cin-co con menos vertices que las conocidas hastael momento.

Nombre: Gloria Lopez ChavezInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Construcciones degraficas birregulares con cuello dado.Co-autores: Martha Gabriela Araujo Pardo,Camino Balbuena, Domenico Labbate y MarienAbreuResumen: Se veran construcciones de graficascon dos grados de regularidad permitidos, uncuello dado y con el mınimo numero de verti-ces.

Nombre: Roberto Mendez RosasInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: La ConjeturaCaccetta-HaggvistCo-autor: Juan Jose MontellanoResumen: La Conjetura Caccetta-Haggvistafirma que toda digrafica finita de orden n sinlazos ni multiflechas, y grado de salida al menos

r, tiene un ciclo dirigido de longitud a lo masdn/re.

Daremos a conocer la conjetura, los resulta-dos probados hasta la fecha, y algunas conjetu-ras equivalentes a esta.

Nombre: Luis Pedro MontejanoInstitucion: Universidad Politecnica de Cata-lunaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Superconectividad engraficas con diametro pequenoCo-autores: Camino Balbuena y Kim MarshallResumen: La conectividad en vertices κ(G) enuna grafica G es la mınima cardinalidad de unconjunto X de vertices tal que G − X no esconexa. Diremos que G es maximamente cone-xa si κ(G) = δ(G), donde δ(G) es el gradomınimo de G, y diremos que G es superconexa(o super-κ) si la unica manera de desconectar lagrafica es quitando la vecindad de un vertice. Esnormal esperar conectividad alta o superconec-tividad en graficas con diametro pequeno. Enesta platica se veran algunos resultados clasi-cos donde se garantiza conectividad maximal osuperconectividad en graficas con diametro aco-tado por su cintura.

XXVII Coloquio V ctor Neumann-Lara de Teor a de las Gr a...

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