Xu-Statistics and R 13
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7/23/2019 Xu-Statistics and R 13 http://slidepdf.com/reader/full/xu-statistics-and-r-13 1/1 21 点估计与区间估计 325 21.1 矩法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 21.1.1 一般描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 21.1.2 估计均值与方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 21.1.3 例1: 贝努里分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 21.1.4 例2: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 21.1.5 例3: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 21.1.6 例4: 二项分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 21.2 极大似然法(MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 21.2.1 极大似然原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 21.2.2 似然函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 21.2.3 极大似然估计 (MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 21.2.4 似然方程的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 21.2.5 例1: 正态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 21.2.6 例2: 指数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 21.2.7 例3: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 21.2.8 例4: 钓鱼问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 21.2.9 例5: Cauchy分布(数值方法) . . . . . . . . . . . . . . . 336 21.3 TODO: 最小二乘法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 21.3.1 最小二乘原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 21.4 均值估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 21.4.1 点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 21.4.2 均值的标准误 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 21.4.3 均值的区间估计–总体方差已知 . . . . . . . . . . . . . 338 21.4.4 均值的区间估计–总体方差未知 . . . . . . . . . . . . . 339 21.5 方差估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 21.5.1 点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 21.5.2 区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 21.6 二项分布的估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 21.6.1 参数p及标准误差的点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . 341 21.6.2 p的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 22 假设检验 343 22.1 各种情况使用的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 22.2 如何检验一个分布为指定分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 22.3 单样本假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 22.3.1 方差未知的正态分布均值的单样本检验 . . . . . . . . . 344 22.3.2 数据非正态时的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 22.3.3 方差已知的正态分布均值的单样本检验 . . . . . . . . . 346 22.3.4 功效与样本量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 22.3.5 方差的区间估计及检验–卡方检验 . . . . . . . . . . . . 348 12
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7/23/2019 Xu-Statistics and R 13
http://slidepdf.com/reader/full/xu-statistics-and-r-13 1/1
21 点点点估估估计计计与与与区区区间间间估估估计计计 325
21.1 矩法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32521.1.1 一般描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32621.1.2 估计均值与方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32621.1.3 例1: 贝努里分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32721.1.4 例2: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32721.1.5 例3: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32721.1.6 例4: 二项分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
21.2 极大似然法(MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.2.1 极大似然原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.2.2 似然函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
21.2.3 极大似然估计(MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33121.2.4 似然方程的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33121.2.5 例1: 正态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33221.2.6 例2: 指数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33421.2.7 例3: 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33421.2.8 例4: 钓鱼问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33521.2.9 例5: Cauchy分布(数值方法) . . . . . . . . . . . . . . . 336
21.3 TODO: 最小二乘法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33721.3.1 最小二乘原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
21.4 均值估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
21.4.1 点估计
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.4.2 均值的标准误 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.4.3 均值的区间估计–总体方差已知 . . . . . . . . . . . . . 33821.4.4 均值的区间估计–总体方差未知 . . . . . . . . . . . . . 339
21.5 方差估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.5.1 点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.5.2 区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
21.6 二项分布的估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34121.6.1 参数p及标准误差的点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 121.6.2 p的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
22 假假假设设设检检检验验验 343
22.1 各种情况使用的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34322.2 如何检验一个分布为指定分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34322.3 单样本假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
22.3.1 方差未知的正态分布均值的单样本检验 . . . . . . . . . 3 4 422.3.2 数据非正态时的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34522.3.3 方差已知的正态分布均值的单样本检验 . . . . . . . . . 3 4 622.3.4 功效与样本量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34722.3.5 方差的区间估计及检验–卡方检验 . . . . . . . . . . . . 348
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