Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii

Dr. Sabin Buraga http://www.purl.org/net/busaco

Semantic Web <?xml version=“1.0” ?><curs desc=“…” />

Web semantic

Dr. Sabin-Corneliu BuragaFacultatea de InformaticaUniversitatea “A.I.Cuza” – Iasi, Romaniahttp://www.infoiasi.ro/~busaco/



Ontologii

formalizare: logicile descrierii



“O harta nu inseamna teritoriul.”Alfred Korzybski



realitati



realitati

Ontologiile au drept scopmodelarea unei (parti a unei) lumitermenii limbajului de modelare folositcorespund entitatilor din cadrul lumii



realitati

Tipic, ontologiile prezinta 2 componente distincte:nume privind conceptele importanteElefant este clasa ai carei membri sunt animaleIerbivor este conceptul desemnind animalele ce consuma doarplante ori parti dintr-o plantacunostinte anterioare/constringeri ale lumii modelateelefantii sunt africani sau indieniun individ nu poate fi simultan ierbivor si carnivoro persoana e adulta, atunci cind are virsta de minim 18 ani



intrebare

In ce maniera exprimam – formal – intelesul(meaning) constructiilor modelate?



raspuns

Intelesul (meaning) e dat de asocierea unui formalisme.g., logica de ordin I (FOL – First Order Logic)

un model teoretic ofera un mecanism de asocierede relatii intre sintaxa si interpretari



necesitatea folosirii unei/unor logici

Pentru o constructie sintactica, pot exista mai multe sensuri (interpretari, modele)termenul “toc” ≠ termenul “toc”Modelele se presupune ca sunt analoageunei (parti a unei) lumielementele modelului corespund obiectelor lumii



necesitatea folosirii unei/unor logiciTrebuie data o relatie formalaintre sintaxa si modelestructura modelelor reflecta relatiile specificatein cadrul sintaxeiutilizarea unei/unor logici




Logicilimbaje formalizate menite a reprezenta informatiicu scopul de a putea fi deduse concluziisintaxa defineste propozitiile (sentences)in cadrul limbajului folositsemantica defineste intelesul (formal) al propozitiilor– i.e., specifica adevarul (truth) unei propozitieiin cadrul lumii modelate



necesitatea folosirii unei/unor logiciExemplu: limbajul aritmeticx + 33 > y este o propozitie; x33 + y > nu e propozitie

x + 33 > y este adevarata (true) iffnumarul x + 33 nu e mai mic decat numarul y

x + 33 > y este true intr-o lume in care x = 1 si y = 7x + 33 > y este false intr-o lume in care x = 1 si y = 69

x + 33 > x este true in orice lume (tautologie)



necesitatea folosirii unei/unor logiciLogicile sunt caracterizate de ceea ce exprima (commit)ca “primitive”declaratii ontologice – exprima ce anume exista:fapte (facts), lucruri (things), timp (time), credinte (beliefs)declaratii epistemologice – exprima care este stareacunoasterii acumulate




Limbaj (logic) Declaratii ontologice(Ce anume exista) Declaratii epistemologice (Ce cunoaste o entitate/agent)Logica prop. fapte (facts) true/false/unknownLogica de ordin I (FOL) fapte, obiecte, relatii true/false/unknownLogica temporala fapte, obiecte, relatii, timp true/false/unknownTeoria probab. fapte grade de cunoastere (belief) 0..1Logica fuzzy grade de adevar grade de cunoastere (belief) 0..1conform (Enrico Franconi, 2003)




Modelelumi avand o anumita structurain care adevarul poate fi evaluat (dedus)m este model pentru o propozitie pdaca p este true in cadrul modelului m

M (p) reprezinta multimea tuturor modelelor lui p




Baza de cunostinte (KB – knowledge base)multime de propozitii descrise intr-un limbaj formalizat= teorie logicacontine cunostintele privitoare la lumea modelatacare pot fi manipulate via algoritmi deductivi(inclusi intr-un motor de inferenta – inference engine)




Baza de cunostinte KB determina, implica, satisface(entails) propozitia p – adica KB ² p – daca si numai dacap este true in toate lumile in care KB este truedat fiind modelul M (p), KB ² p daca si numai daca M (KB) ⊆M (p)




Baza de cunostinte KB deduce, infera (infer)propozitia p folosind procedura i – adica KB ì p –daca si numai daca p poate fi dedusa (derivata) din KBde catre procedura (algoritmul) iSoundness: i este sound daca avand KB ì patunci e adevarat ca KB ² pCompleteness: i este complete daca KB ² pimplica faptul ca KB ì p



formalizareDomeniul modelat – partea lumii modelate de ontologie – este interpretat ca o multime (set) Δ



formalizareObiectele (entitatile, things) lumii sunt interpretateca elemente ale lui Δ:clasele/conceptele (predicate unare)sunt submultimi ale lui Δproprietatile/rolurile (predicate binare)sunt submultimi ale lui Δ × Δ = Δ2predicatele ternare sunt submultimi ale lui Δ3s.a.m.d.



formalizare

De exemplu, relatia subClassOf dintre clasepoate fi interpretata ca o incluziune de multimi



Lumea Interpretarea

Tux isA PinguinPinguin kindOf AnimalCaty isA PersoanaPersoana kindOf Animal

BMW33 isA Auto

Δ

{ha, bi,…} ⊆ Δ × Δ

a

b

Modelul

Caty drives BMW33

formalizare (Sean Bechhofer, 2004)



Un vocabular este o multime de nume utilizatein cadrul lumii modelate{ Tux, Pinguin, Animal, Caty, Persoana, Auto, drives,... }

formalizare



formalizareIntelesul constringerilor (Enrico Franconi, 2003):

relatia de tip isA: AreaManager⊆ Managerdisjunctia claselor: AreaManager ∩ TopManager = ∅Manager⊆ AreaManager ∪ TopManager



formalizareIntelesul relatiilor (Enrico Franconi, 2003):



formalizareIntelesul cardinalitatilor (Enrico Franconi, 2003):

multimea tuturorinstantelor



O interpretare I a vocabularului e un tuplu h Δ, ·I idomeniul e reprezentat de multimea Δasocierea dintre sintaxa si semantica este data de ·I numele obiectelor asociate elementelor lui Δnumele predicatelor unare (clase/concepte) asociate submultimilor lui Δnumele predicatelor binare (proprietati/roluri) asociate submultimilor Δ × Δsimilar, pentru aritati superioare – daca exista

formalizare



formalizare

Ontologiile modeleaza in special claseformeaza terminologiace trebuie sa fie adevarat in legatura cufiecare concept din cadrul ontologieiformal, TBox – terminology box (schema)



formalizare

Ontologiile ofera un mecanism limitat deexprimare a indivizilor (instante ale claselor)descrierea indivizilor se poate faceprin baze de date, triple (RDF) etc.formal, ABox (datele)



formalizare

Din punct de vedere computational,rationamentele privitoare la indivizisunt intractabile in generalin ipoteza lumilor inchise (closed worlds),negatia reprezinta esec – cazul bazelor de date



formalizare

Semantica formala este data de logicile descrierii(description logics) – detalii in (F. Baader et al., 2003)parti decidabile din logica de ordin I (FOL)constructori pentru definirea de concepte si roluri(eventual, pe baza celor deja existente)pot fi exprimate axiome specificind fapte despre concepte(clase), roluri (proprietati) si indivizi (instante)



formalizare: reasoning

Pun la dispozitie sisteme de inferenta (reasoners)proceduri sound & complete pentru luarea deciziilorprivind anumite problemepot fi deduse constringeri suplimentaree.g., o entitate e sub-entitate a alteia, in cazul in carecea de a doua reprezinta o submultime a primei entitati



formalizare: reasoning

Implementari optimizate:Cerebra, DLP, FaCT++, Pellet, Racer,…www.cs.man.ac.uk/~sattler/reasoners.html



description logics

Familie de formalisme logicepentru reprezentarea cunostintelorcea mai simpla DL este ALC (inchisa propozitional)Attributive Language with Complements

AL introdus de (Schmidt-Schauß & Smolka, 1991)concepte construite folosind booleeni u, t, ¬plus cuantificatorii ∃, ∀rolurile (proprietatile) pot fi atomice



description logics

Exemplu: “tatii fericiti” (Ian Horrocks, 2004)HappyFather≡Man u

∃ hasChild.Female u ∃ hasChild.Male u ∀ hasChild.(Rich t Happy)



description logics – extensii

S proprietatile sunt tranzitiveH ierarhia proprietatilor – e.g., hasDaughter v hasChild

O nominali/singletons – e.g., { Tux }I proprietati inverse – e.g., isChildOf≡ hasChild–

N restrictii de cardinalitate – e.g., >2 hasChild, 63 hasChildQ restrictii de cardinalitate calificate – e.g., >2 hasChild.MaleF restrictii de cardinalitate functionale – e.g., 61 hasMotherspecii DL



vezi Evgeny Zolin – http://www.cs.man.ac.uk/~ezolin/dl/



Knowledge Base

TBox (schema)

ABox (data)

Man ≡ Human u Male

HappyFather ≡ Man u∃ hasChild.Female u …

Radu : HappyFather

hRadu, Andreeai : hasChild

Infe

ren

ce S

yste

m

Inte

rfac

e

description logics



description logics

Se ofera posibilitatea exprimarii:cardinalitatii: >3 hasClient, 61 hasMotherrestrictiilor de numar calificate: 61 hasParent.Malenominalilor (singletons) – constante: { CursSemWeb }domeniilor de valori concrete: areAni.(>18)tipurilor de proprietati – inversa, tranzitiva, compusa:hasMoney ◦ hasFame



description logics

Baza de cunostinte (KB) e compusa din2 multimi de axiome:TBox descrie structura domeniului (schema conceptuala)Elefant v Animal u Ierbivor u GriHappyFather ≡ Man u ∃hasChild.Female u …transitive (rudaCu)ABox descrie o situatie concreta (datele, instantele)Radu: HappyFather<Radu, Andreea>: hasChild



description logics

Remarca:aceasta separatie nu are neaparato semnificatie logica, dar este convenabilaatit din punct de vedere conceptual,cit si din cel al implementarii



description logicsPentru OWL DL, modelul formal este specificatde logica descriptiva SHIQechivalenta cu SHOIN(Dn) OWL DL ≈ SHIQ extinsa cu nominali – i.e., SHOIQOWL Lite≈ SHIQ cu doar restrictii functionale – SHIFa se vedea lucrarile lui Ian Horrocks:www.cs.man.ac.uk/~horrocks/



description logicsPentru OWL, constructorii DL sunt:

Se permite si folosirea tipurilor de date XML Schema: ∃ areAni.byte



DL versus OWL

OWL Full OWL DL OWL Lite

Se permite“orice”.

DefinitiileRDFS

se pot mixacu celeOWL

Nu se poate folosiowl:cardinality pentru

TransitiveProperty.O ontologie OWL DL

ontology nu poate importauna OWL Full.

Nu se poate defini o clasaca membra a alteia.

FunctionalProperty siInverseFunctionalPropertyse pot utiliza doar pentru

ObjectProperty

Se mentin restrictiile OWL DL plus: owl:minCardinality si

owl:maxCardinality nu se pot utiliza. Pentru owl:cardinalityvalorile permise sunt 0 si 1.

Nu se pot folosi: owl:hasValue,owl:disjointWith, owl:oneOf,

owl:complementOf si owl:unionOf

ne-decidabila



description logics

Interpretari: I = (ΔI, ·I), unde:ΔI reprezinta domeniul (multime nevida)

·I este functia de interpretare asociind:conceptului (clasei) C → submultimea CI a lui ΔI

rolul (proprietatea) R→ relatia binaraRI peste ΔI

individului (instantei) i→ iI element al lui ΔI



description logicsFunctia de interpretare poate fi extinsala expresii privitoare la concepte:



O ontologie OWL se poate asociaunei baze de cunostinte DL notata K = hT , AiT (TBox) multime de axiome de forma:

CvD (incluziunea conceptelor)C≡D (echivalenta conceptelor)Rv S (incluziunea rolurilor)R≡ S (echivalenta rolurilor)R+ v R (tranzitivitatea rolurilor)

A (ABox) multime de axiome de forma:x ∈ C (instantierea unui concept)hx, yi ∈R (instantierea unui rol/proprietati)

description logics



Exemplu de TBox (Ian Horrocks, 2005):description logics



Exemplu de ABox (Ian Horrocks, 2005):description logics

O ontologie OWL e echivalenta cu o baza de cunostinte DL (TBox + ABox)



description logicsAxiomele TBox sunt de doua tipuri:“Definitii”C v D sau C≡ D, unde C reprezinta un nume de conceptAxiome privitoare la incluziunea conceptelorgenerale (General Concept Inclusion – GCIs)

C v D unde C este un concept arbitrar



description logicsO interpretare I satisface (modeleaza) o axioma A(I ² A) daca:I ²C v D iff CI⊆DI I ²C≡D iff CI = DI

I ²R v S iff RI⊆ SI I ²R≡ S iff RI = SI

I ²R+ v R iff (RI)+⊆RI

I ² x ∈D iff xI ∈DI

I ² hx, yi ∈R iff (xI,yI) ∈RI

TB

oxA

Box



description logicsDefinitii privind satisfiabilitatea:I satisface multimea TBox T (I ² T )

iff I satisface orice axioma A din TI satisface multimea ABox A (I ²A) iff I satisface orice axioma A din A

I satisface baza de cunostinte K (I ²K) iff I satisface si T si A



description logics

Cunostintele sunt semnificative (meaningful)clasele pot avea instante:conceptul C este satisfiabil in ceea ce priveste K iffexista un anumit model I al lui K astfel incit CI ≠ ∅



description logics

Cunostintele sunt corecte – modeleaza intuitiile:C subsumeaza D (C v D) in ceea ce priveste K iffpentru orice model I al lui K, CI⊆DI



description logics

Cunostinele sunt minimal redundante– nu exista sinonime nedorite:C este echivalent cu D (C≡D) in ceea ce priveste K iffpentru orice model I al lui K, CI = DI



description logics

Interogarea cunostintelor:x este o instanta a conceptului C in ceea ce priveste K iffpentru orice model I al lui K, xI ∈CI

hx, yi este o instanta a rolului R in ceea ce priveste K iffpentru orice model I al lui K, (xI, yI) ∈RI



description logics

Aspectele de mai sus sunt reductibile la consistenta bazei de cunostinteo baza de cunostinte K este consistenta iffexista un anumit model I al lui K

consistenta bazei de cunostinte este reductibila laconsistenta conceptelor (concept consistency)



description logicsVerificarea formala a consistenta este utila pentruproiectarea & mentenanta de ontologii:semnificative – toate clasele pot avea indivizi

corecte – exprima intuitiile expertilor domeniuluiminimal redundante – nu exista sinonime nedoriteaxiomatizate – exista (suficiente) descrieri detaliateoferirea de raspunsuri privind clasele/indivizii:gasirea claselor mai generale/particulareextragerea de indivizi conform unei interogari date



description logics

Pentru verificarea satisfiabilitatii (consistentei) se utilizeaza algoritmi de tip tablou(tableaux algorithms)Francesco M. Donini & Fabio Massacci, 2000Jan Hladik & Jörg Model, 2004Ian Horrocks & Ulrike Sattler, 2005



description logicsDat fiind un concept C, se incearca a se construi un model(exemplu concret) arborescent consistent cu axiomeledin baza de cunostinte (faptele de baza din ABox)Conceptul C este descompus la nivel sintactic – se folosescconceptele complexe si axiomele din Tboxse aplica regulile de expandare a tabloului(tableau expansion rules)se infereaza constringerile asupra elementelor modelului



description logics

Regulile de tip tablou corespund constructorilor din logicade exemplu, u, t etc.unele reguli sunt nedeterministe – e.g., t, 6in practica, aceasta inseamna cautare



description logics

Ne oprim cind nu mai pot fi aplicate reguli oriapare un conflict (clash)conflictul reprezinta o contradictie evidentae.g.: A(x), ¬ A(x)pentru terminare, poate fi necesaraverificarea ciclurilor (blocarea – blocking)



description logics

C este satisfiabil iff regulile pot fi aplicate astfel inciteste construit un arbore complet expandat fara conflicte



Person u ∀hasChild.(Teacher t ∃hasChild.Teacher)<owl:Class><owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection"><owl:Class rdf:about="#Person"/><owl:Restriction><owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/>

<owl:toClass rdf:resource="#TeacherWithChildTeacher"/></owl:Restriction></owl:intersectionOf></owl:Class>

<owl:Class rdf:ID="TeacherWithChildTeacher"><owl:unionOf rdf:parseType="Collection"><owl:Class rdf:about="#Teacher"/>

<owl:Restriction><owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/><owl:hasClass rdf:resource="#Teacher" />

</owl:Restriction></owl:unionOf>

</owl:Class>

description logics – exemplu




Reprezentarea grafica (Altova SemanticWorks):




Specificarea grafica a unei ontologii (Franconi, 2003):



description logics – exemplu“Rescrierea” in termeni logici:



concluzii

Implementarile actuale bazate pe OWL DL beneficiaza de cercetarile din domeniul logicilor descrierilor:semantici bine-definiteproprietati formale intelese in profunzime(complexitate, decidabilitate)algoritmi de rationament automat eficientisisteme de reasoning avind implementari optimizate



Rezumat

Logicile descrierii:fundamente, caracterizare,

baze de cunostinte



?

Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii

Education

Transcript of Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii