W2334-01 Methoden der Planung und Organisation · location is favourable in every conceivable...

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W2334-01 Methoden der Planungund Organisation

Prof. Dr.-Ing. habil. W. Dangelmaier

Modul Produktionssysteme (W2334)

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Inhalt1. Einführung/Anwendungsszenarien

2. Planung des Produktionsprogramms

3. Gliederung der Produktionsaufgabe –Organisationskonzepte

4. Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche Standorte

5. Planung betrieblicher Strukturen

6. Planung von Fertigungssystemen –Abläufe und Dimensionen

7. Fallstudie

8. Arbeitssysteme

9. Planung von Produktionssystemen

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4. Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche Standorte


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche Standorte

Definition: Planung überbetrieblicher Strukturen und betrieblicher StandorteDie Planung überbetrieblicher Strukturen bestimmt die Beziehungen zu Kunden und Lieferanten; umgekehrt bestimmt die Planung betrieblicher Standorte die Positionierung eines Betriebs im Materialfluss 1. Ordnung. Beide Planungsaufgaben können daher nicht voneinander isoliert gesehen bzw. durchgeführt werden.

Planung betrieblicher Standorte


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Rüschenpöhler definiert den optimalen Standort als denjenigen, „der die rechenhaften und nicht rechenhaften Anforderungen eines Betriebes bestmöglich erfüllt und für diesen Betrieb den größtmöglichen Erfolg bringt“. Er setzt dabei „Erfolg“ mit „Rentabilität“ gleich; am optimalen Standort wird die

Rentabilität : = (Erlös-Kosten) / betriebsnotwendiges Kapital

ein Maximum.

Standortabhängige Anteile von Erlös, Kosten und Kapitalbedarf

Vereinfachung: Erlös und Kapital standortunabhängig

Vereinfachung: Nur bestimmte Kostenarten (Transport, Energie usw.)


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Rosenberg definiert keine bezogene, sondern eine absolute Größe als Kriterium; als optimal wird dort der betriebliche Standort mit dem maximalen Kapitalwert aller möglichen Standorte angesehen.

mit Fa Auszahlung (€)Fe Einzahlung (€)p kalkulatorischer Zinssatz (1/Zeitabschnitt)FR Restwertq Index der potentiellen Standorte; q : = {1, 2, ..., NP}t Index der Zeitabschnitte t : = {1, 2, ..., Nt}

Kapitalwert des Betriebes bei Zuordnung zu q-temStandort

Definition: Optimaler Standort eines BetriebsDer optimale Standort eines Betriebs ist derjenige betriebliche Standort, der von allen möglichen Standorten den maximalen Kapitalwert besitzt.

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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteStandortsuche mittels Nutzwertanalyse

Bedarf nachneuem Standort

ungefähre Anforderungenan Standort festlegen

Annonce erstellen

Fragebogen erarbeiten

Grobauswahl

Fragebogen an Rest

ausgefüllte Fragebogenanalysieren

Auswahlverfahrenfestlegen

Auswahlverfahrendurchführen

Entscheidung

KennzahlenTrendanalyseStatistik

AmtsblätterZeitungenRegierungsstellen

Checkliste Angebote

versenden

Beispiel Nahrungsmittelfabrik –Annonce zum Einholen von Grundstücksangeboten

Nutzwertorientierte StandortsucheW2334-01: Methoden der Planung und Organisation 7

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Ermitteln der groben Anforderungen

Beispiel Nahrungsmittelfabrik – Planungsrichtlinien für die Standortsuche

Geländegröße 20 ha

Region Raum Basel – Karlsruhe – Frankfurt

Beschäftigtenanzahl 1000

Guter Straßenanschluss erforderlich, Bahnanschluss erwünscht

Energieverbrauch Elektrischer Strom 20 000 000 kWh/JahrGas 120 000 m³/Jahr

Wasserverbrauch 150 000 m³/Jahr


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Einholen von Angeboten

Angebote von

Gemeinden, Verbänden, IHK, Wirtschafts-

fördergesellschaften mit Preisen, Besitzver-

hältnissen, Auflagen

Anzeigen in

Amtsblättern, Tageszeitungen

Für einen größeren Betrieb der Nahrungsmittelbranche suchen wir im südwestdeutschen Raum (bevorzugt an der Achse Frankfurt - Basel) erschlossenes oder kurzfristig erschließbares zusammenhängendes

ca. 30 ha großes Baugelände.

Davon werden 15 ha sofort benötigt, während der Rest für eine spätere Erweiterung reserviert bleiben soll. Anschluss an Fernstraße oder Autobahn Bedingung, Bahnanschluss oder Bahnnähe erwünscht. Möglichst umgehende Informationen erbeten an

Fa. Choccolata GmbHBisquitstraße 13, 33098 Paderborn


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteFragebogen zur Informationsbeschaffung


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteAuswahlkriterien


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteAuswahlkriterien


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln geeigneter Standorte

Umweltfaktoren eines Chemie-unternehmens


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln geeigneter Standorte


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteLocation

Industrial Property in the Stuttgart-Area

Situated at the centre of Europe lies Baden-Württemberg, an attractive land in more than one respect - not only because of its beautiful countryside, but also due to the importance of its economy. Stuttgart forms its intellectual and economic heart. Austria, Italy, Switzerland and France all lie within easily reachable distance. Similarly Northern Countries lie within the radius of this favourably situated city, Stuttgart. Within the framwork of the common-market its central position can be regarded as of extreme advantage.

One of the most important economic centres in the Federal Republik of Germany -the Middle Neckar area

This area is distinguished by a solid, essentially middle-class orientated economic structure. The level of industrialization is higher here than in other German „Länder“, including Northrhein-Westphalia - where else can one find a ratio of 180 persons employed in industry to every 1000 members of the population? As far as the economic and financial capacity (seen in relation to the gross national product) and the tax revenue is concerned, this region lies at the top of the ladder. Here one can work and live.


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From the ballet of the State theatre to Daimler-Benz and IBM

Everything which the Stuttgart area has to offer can be regarded as aboveaverage. The town, its environs as well as the region seen as an industrial settlement area - Stuttgart and its neighbourhood provide a high standard of life and work, if one measures the variety of things it has to offer seen in relation to the demands which are put on an internationallyknown city. Employees feel at home in this environment.

In this attractive centre lies our property

In Filderstadt-Bonlanden, south of Stuttgart, scarcely 20 kilometers from the city. The location is favourable in every conceivable respect. A few relevant details:

Direct proximity of Stuttgart (highway) but also of Reutlingen and the university-town Tübingen. 5 kilometers from highway Stuttgart-Frankfurt, and Stuttgart-Munich, 6 kilometers from Stuttgart-Airport which is fully equipped for international air-traffic. 4 kilometers to the nearest main railway-junction, direct traffic-connection from the Port of Stuttgart, right at the gateway to the Swabian Alb with its large expanses of forest and its many places of interest, close to excellent educational and further educational establishments (Stuttgart, Tübingen etc.): universities, technical colleges, technical academies. This property is ideally located with regard to transport and communication, thus saving time and money.


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteEconomic area

As far as its economic power is concerned, the land of Baden-Württemberg holds a leading position in the Federal Republik about an extraordinary development process. Out of a land which earned its living chiefly as craftsmen has developed a highly specialisedindustrial region in a favourable central position in the European Community.

Familiar names form the industrial emphasis in this land

Daimler-Benz and Porsche represent the automobile industry here, Bosch and SEL the electrical industry, IBM the electronic data-processing industry and office-equipment and machinery. Kodak the photography branch. These are the essential, but by no means the only dominant industries in the economic area of Stuttgart and its surrounding provincial towns.

The industrial infrastructure within the immediate surrounding area of Filderstadt-Bonlanden is distinguished by the following characteristics:

Esslingen/Reutlingen: Machine-industry

Nürtingen/Reutlingen: Textile-industry

Stuttgart/Esslingen: Machine, car and electrical-industry

Böblingen/Stuttgart: Car-, electrical- and office-machinery industry.


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Even smaller undertakings have achieved world-known

During the course of the past decades, in the wake of the development of large-scale industry, many middle and smaller-scale businesses have established themselves in the same area, they represent a many-sided machine-construction and supplying industry. Their origin lies mostly in a traditional craftsmans business, whose insistance upon correct and punctual work has remained up to this day. It is not without justification that the swabian quality of work has become a worldwide standard of value.

Above-average results presuppose above-average skilled-workers

The standard of skill demonstrated by workers, engineers and employees in the Stuttgart area is clearly indicated by the products manufactured here, whose corresponds in gene

ral to the average level in Germany.

Thus today, a business employee earns:

business employee € 1.000,00 to 1.500,00 per month

technical employee € 1.150,00 to 1.650,00 per month

skilled-worker € 5,00 to 7,00 per hour

semi-skilled-worker € 3,50 to 5,00 per hourW2334-01: Methoden der Planung und Organisation 19

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A large proportion of the skilled-worker population has settled in South-Stuttgart

In the Esslingen-Nürtlingen-Filderstadt and Böblingen area. Due to a lack of sufficient employment opportunities in their home-towns, many of them travel every day to workplaces further afield.

Our property is situated at the centre of this important staff-catchmentares. The larger-scale businesses in this region all lie sufficiently far enough away, that they do not detract from the attractiveness of its location.


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteThe property

The industrial-estate, an extensive complex, can be described in its conception and in its constructional realization as outstanding. All relevant details were precisely studied to ensure their optimal realization and thus meet up to above-average standards. From the very first draft, highly progressive planing was coupled with logical reasoning in order not only to create an aesthetically satisfactory solution, but also a completely functional form.

The most important advantages of this progressive industrial property are its

• manifold possible uses. It provides accommodation for the most divergent types of manufacturing-processes due to its spacious and solid construction.

• sufficiently large factory work-shops, which can at any future date be extended

• many-sided potential use of the buildings - both for manufacture as well as for administration purposes, or for a suitable combination of both areas Similarly, the buildings are extendable on a large scale

• technical equipment of the most modern design

• spacious personnel facilities

• well-situated access-roads to, and from the property

• parking-lots for 1000 vehicles

• excellent, representative modern general appearance


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108.000m² Total area

The estate is rectangular-shaped. 33.000 m² of this area are built over. The Property is arranged as a group of 2 separate factory-work-shops, consisting of 21.879 and 11.975 m² and of 2 blocks each with 5 and 6 storeys-together totalling 24.024 m² effective area.

A staff building with restaurant for works-employees, effective area 5.494 m² which situated at the front of the estate, close to the road, makes a representative impression, complimentary to the whole property.

65.000 m² Total effective area

The whole estate is surrounded on 3 sides by public roads and can be approached through several works entries.


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Every aspect was taken into consideration. People as well as technology

Adjacent to the dining room are recreation-rooms. The large kitchen is of cource fully equipped. The Common-rooms are of a similarly spacious design. It has been ensured that all rooms in the building are laid out as to in such a way create a pleasant atmospere for employees to work in. Most fit ments are movable and can therefore be altered by future occupants of the property to suit their purposes. The data-processing rooms are fully air-conditioned.

Large ventilation systems in the buildings and factory work-shops ensure optimal work-conditions.

The existing standard today is also the start of the future

The estate, the construction as well as the access-roads have all been so planned, with regard to a possible extension at any time. Adaptability has become reality here. With this property it is possible to keep pace with all future developments due to an adaptable system which can be geared to all future conditions.


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteFacts

Particulars of this nature give of course important information as to the external and internal structure of the property. However such facts reveal little about the many possible uses to which such a property may be put.

Total area of estate 108.000 m²

built-over area 33.000 m²

total effective area net: factory work-shops 33.074 m²

buildings 24.024 m²

staff-restaurant 5.494 m²

power-station 1.736 m²

annex 677 m²

The total useful area is divided into 2 factory work-shops, 2 buildings, a staff restaurant, power-station and annex.

Distance between supports 22,50 m


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteFacts

Actual load (effective weight)

Work-shop 1 + 2 each 3.000 kg/m²

Building 1 + 2 each 500-1000 kg/m²

Restaurant 500 - 1000 kg/m²

Annex 1000 kg/m²

Power-station 1000 kg/m² - 3000 kg/m²


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteConditions

The amount of industrially exploitable land in the Stuttgart area is limited and therefore realizes its price irrespective of distance from Stuttgart city.

At present (Autumn 1977) industrial land in Southern Stuttgart is being valued at a square metre rate of 40-50 DM. The total cost price of the industrial estate (site, development, planing, construction) amounts to approx. DM 50 Million. Year of construction 1971 to 1974.

This price is based on current market situation and is subject to negotation. Financial support at a favourable interest-rate is offered by the seller of this property.

The seller has not excluded the possibility of a total lease of the property.

In case of sale, Bankhaus Ellwanger & Geiger receives a commission at a rate of 3 % of the contract value plus the statutory VAT (value added tax) - at present 11%, payable at conclusion of the agreement.

Interest parties should please contact

Bankhaus Ellwanger & Geiger, Real Estate Dept.

Kronprinzstraße 19, 7000 Stuttgart 1

West Germany

from whom you can obtain further details.W2334-01: Methoden der Planung und Organisation 27

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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln des optimalen Standorts

Beispiel Nahrungsmittelbetrieb - Bewertungsmatrix


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln eines transportkostenoptimalen Standorts

Definition BedarfsortEin Bedarfsort ist ein geographisch lokalisierbarer Punkt, dem ein Bedarf an Gütern und/oder Dienstleistungen zugeordnet werden kann, der seinerseits mit einem einheitlichen Maßstab quantifiziert werden kann.

Ein Bedarfsort j ( ) wird durch ein Zahlentripel (xj, yj, bj) beschrieben. Das Zahlenpaar (xj, yj) bildet die geographische Lage ab, bj gibt die Bedarfsmenge an. Die Bedarfsmenge kann ggf. nach Lieferanten spezifiziert werden (bji).

Definition AngebotsortEin Angebotsort ist ein geographisch lokalisierbarer Punkt, dem ein Angebot an Gütern und/oder Dienstleistungen zugeordnet werden kann, das seinerseits mit einem einheitlichen Maßstab quantifiziert werden kann.

Ein Angebotsort h ( ) wird durch ein Zahlentripel (xh, yh, ah) beschrieben. Das Zahlenpaar (xh, yh) bildet die geographische Lage ab, ah gibt die Angebotsmenge an. Die Angebotsmenge kann ggf. nach Abnehmern spezifiziert werden (ahi).

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Definition Abnahme-/LieferortWährend Bedarfsort bzw. Angebotsort ein Potential repräsentieren, das in einer Planung oder in der Realität nicht ausgeschöpft werden muss, basieren Abnahmeort j ( ) und Lieferort h ( ) auf einem Plan bzw. auf der Realität mit einer teilweisen oder vollständigen Nutzung desselben.

Definition TransportaufkommenDas Transportaufkommen mik ist die Transportmenge, die während eines Zeitabschnitts von einem Ort i zu einem Ort k transportiert wird. Das Transportaufkommen kann als Masse, Volumen, Stückzahl, usw. gemessen werden.

Definition TransportmengeDie Transportmenge ist die Transportmenge, die über mehrere Zeitabschnitte kumuliert von einem Ort i zu einem Ort k transportiert wird.

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Definition TransportaufwandDer Transportaufwand ergibt sich als Produkt aus Transportaufkommen zwischen zwei Orten i und k und der Entfernung (z. B. Tonnenkilometer/ Zeitabschnitt).

Definition EinzugsgebietEin Einzugsgebiet i (Ei) ist die einem Fertigungsort/Lagerort i zugeordnete und über einen einstufigen Güterfluss in Beziehung stehende Menge von Bedarfs-/Angebotsorten; diese können ihrerseits wieder Fertigungs- oder Lagerorte sowie Kunden oder Lieferanten sein.

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Steiner-Weber-Problem

Vom gesuchten optimalen Standort s aus sind N0 Orte i; i : = 1, 2, ..., N0 zu beliefern bzw. dieser optimale Standort s wird von diesen Orten aus beliefert. Das Transportaufkommen als Produkt aus Anzahl Transporte je Zeitabschnitt und je Transport transportierter Menge/Masse wird mit mi bezeichnet (Steiner-Weber-Problem).

Dann betragen die zu minimierenden Transportkosten

Es bedeuten

Einheitstransportkosten (z. B. Transportkosten je Tonnenkilometer)Euklidischer Abstand zwischen dem Ort i und dem gesuchten Standort sKoordinaten des Orts i im x, y-Koordinatensystem

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Diesem Modell liegen folgende Annahmen zugrunde:

Homogenität des Territoriums: Die Menge der potentiellen Standorte ist unbegrenzt, geographische Gegebenheiten bleiben unberücksichtigt.

linearer Transportkostenverlauf: Die Transportkosten verhalten sich proportional zu den transportierten Mengen sowie zu den Entfernungen; mit der Entfernung gestaffelte Tarife sind ausgeschlossen.

Luftliniendistanzen: Entfernungen werden als euklidischer Abstand (Kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten) ohne Berücksichtigung vorhandener Verkehrswege berechnet.

Einheitstransportkosten: Die Transportkosten pro transportierter Mengeneinheit und zurückgelegtem Kilometer sind unabhängig von der Art des Gutes und dem Abnehmer-/Zulieferort.


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Es wird gesucht der Ort mit den geringsten Transportkosten. In diesem Ort s gilt

Diese partiellen Ableitungen ergeben sich zu

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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteGraphisches Lösungsverfahren

Launhardt hat zur Lösung des Steiner-Weber-Problems ein einfaches graphisches Verfahren angegeben, das für drei Lieferanten und/oder Kunden gilt .

Verfahren von Launhardt – Beispiel


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteSchwerpunktverfahren

In vielen Fällen ist als Ersatz für den optimalen Standort der einfach zu ermittelnde Schwerpunkt ausreichend (Im Schwerpunkt ist aber die Optimalitätsbedingung kT = min! nicht erfüllt, da der Schwerpunkt die partiellen Ableitungen nicht befriedigt!). So beschreibt Rockstroh ein einfaches Verfahren, bei dem die Einzelschwerpunkte (Lieferanten-/ Kundenstandorte) durch den Ersatzschwerpunkt repräsentiert werden. mi ist wieder das Transportaufkommen. Das Gesamtaufkommen wird damit

Der gesuchte Standort s ist dann der Ort, für den das Momentengleichgewicht gilt:

Radiusvektor zum gesuchten Standort s von einem beliebig gewählten Koordinatenursprung

0

0

N21

N

1ii m...mm:m

00

0

NN2211

N

1iis rm...rmrmmr

sr


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Hei

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nstit

ut, U

nive

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t P

ader

born


Ort i O1 O2 O3 O4

Koordinaten xi 2,9 4,4 5,5 1,2

yi 2,8 0,2 -1,7 -2,5

Transportaufkommen mi 3 11 10 5


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born


Für xS gilt

und für yS

Schwerpunktermittlung

1,429

1,118

510113

2,155,5104,4119,23

mmmm

xmxmxmxm:x

4321

44332211s

7,029

9,18

510113

)5,2(5)7,1(102,0118,23

mmmm

ymymymym:y

4321

44332211s


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Die „optimale“ Lösung kann beliebig genau über ein Iterationsverfahren ermittelt werden („Verfahren von Miehle“). Dazu wird

so umgeformt, dass xs einmal isoliert erscheint. Über

ergibt sich zu

Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteNäherungsverfahren

0

)yy()xx(

)xx(mk0N

1i2/12

is2

is

isiT

00 N

1i2/12

is2

is

iiTN

1i2/12

is2

is

siT

)yy()xx(

xmk

)yy()xx(

xmk

0

0

N

1i2/12

is2

is

i

N

1i2/12

is2

is

ii

s

)yy()xx(

m

)yy()xx(

xm

:x


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born


Diese Ausdrücke lassen sich aber für das angesprochene Iterationsverfahren verwenden: Werden jetzt auf der rechten Seite Werte für xs und ys eingesetzt, so liegen die Werte auf der linken Seite, die dann berechnet werden, näher am Optimum als die Werte auf der rechten Seite und das Verfahren konvergiert. Für xs und ys sind in diesen Gleichungen demnach unterschiedliche Werte vorhanden. Damit lautet die Iterationsvorschrift: Die k + 1-te Verbesserung der Lösung erhält man durch Einsetzen der Ergebnisse aus der k-ten Iteration.

Als Ausgangspunkt kann der gewichtete Schwerpunkt dienen.

0

0

N

1i2/12

i)k(

s2

i)k(

s

i

N

1i2/12

i)k(

s2

i)k(

s

ii

)1k(s

)yy()xx(

m

)yy()xx(

xm

:x

0

0

N

1i2/12

i)k(

s2

i)k(

s

i

N

1i2/12

i)k(

s2

i)k(

s

ii

)1k(s

)yy()xx(

m

)yy()xx(

ym

:y


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Zuliefer-/Abnehmergefüge der ATR AG


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Berechnet man den gesuchten Standort nach dem Schwerpunktverfahren, erhält man als Lösung:

Transportaufwände von/nach Kassel


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Das Näherungsverfahren von Miehle ergibt andere Ergebnisse, die sich allerdings im Transportaufwand nur geringfügig unterscheiden.

Transportaufwände von/nach Bad Wildungen


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln eines zusätzlichen Standorts bei minimalen Transportkosten (Transportproblem)

Standorte im Netzwerk

Hier sind bereits Betriebe vorhanden. Es soll ein zusätzlicher Betrieb aufgebaut werden, für den der optimale Standort aus einer Menge gegebener Standorte auszuwählen ist. Es gilt

gegebene mögliche Standorte

linearer Transportkostenverlauf

Luftliniendistanzen

Einheitstransportkosten

Homogene Güter und identische Fähigkeiten aller Betriebe

Damit kann jeder Betrieb jedem Lieferanten/Kunden zugeordnet werden. Man kann diesen Fall lösen, indem man für jeden in Frage kommenden Standort q das Transportproblem löst und jeweils für die beste Verteilung die Transportkosten berechnet. Der Standort s, in dem die insgesamt niedrigsten Transportkosten auftreten, ist der günstigste. Die beim dabei gelösten Transportproblem ermittelte Verteilung von Liefer-und Abnahmemengen ist die günstigste.

PPq N,...,2,1:q;O


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Transportproblem

die Angebotsmengen ah; h : = 1, 2, ..., NA der NA Angebotsorte

die Bedarfsmengen bj; j : = 1, 2, ..., NB der NB Bedarfsorte

die Transportkosten GE/ME von den Angebotsorten h zu den Bedarfsorten j

Gesucht:

Transportmenge mhj von Ort h zu Ort j je Zeitabschnitt

Thjk


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Die Zielfunktion KT (Transportkosten)

ist unter den Restriktionen

sowie der Nichtnegativitätsbedingung

zu minimieren.

Zusätzliche Bedingung für die Existenz einer Lösung: Die Summe der Angebotsmengen ist gleich der Summe der Bedarfsmengen

und

hj

N

1h

N

1j

Thj

T mk:KA B

Ah

N

1jhj N,...,2,1:h;a:m

B

Bj

N

1hhj N,...,2,1:j;b:m

A

BAhj N,...,2,1:j;N,...,2,1:h;0m

BA N

1jj

N

1hh ba


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Die exakte Lösung des Transportproblems geht von einer Ausgangslösung aus, die mit Hilfe der Nordwestecken-Regel erstellt wird. Diese Lösung wird bewertet, in dem Veränderungen bei den nicht benutzten Kanten in Höhe von jeweils einer Mengeneinheit eingeführt werden. Ergeben sich dadurch Verbesserungen, ist die optimale Lösung noch nicht gefunden.

Die Erprobung anderer Zuordnungen darf keine inkonsistenten Lösungen implizieren. Daher kann eine von Null verschiedene Transportmenge nicht beliebig eingeführt werden. Vielmehr erfordert dies ein Nachführen der gesamten Matrix der Transportmengen.


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Graph der Transportbeziehungen der erstenzulässigen Lösung

Erste zulässige Lösung mit KT= 251 GE und BewertungW2334-01: Methoden der Planung und Organisation 49

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Auswirkungen einer Erprobung von [OA3 OB

1]

Bei einer optimalen Lösung verschwindet mindestens eine der 8 Kanten. Bei einer Lösung mit minimaler Anzahl von Kanten können in der Bewertung Kurzzyklen entstehen.


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Bewertung bei weniger als NA + NB - 1 Kanten

Die größte Verbesserung je veränderter Mengeneinheit ergibt sich hier für [OA1 OB

4] (18 GE Ersparnis für 1 Mengeneinheit). Auf dem Weg [OA

1 OB4] -> [OA

1 OB3] -> [OA

2 OB3] >

[OA2 OB

4] kann maximal 1 Mengeneinheit von [OA1 OB

3] bzw. [OA2 OB

4] nach [OA1 OB

4] bzw. [OA

1 OB3] bewegt werden.


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Verbesserte Lösung: Es wird die Transportbeziehung eingebaut, die bei der Bewertung die höchste relative Verbesserung versprochen hat (größter Kostengradient). Dieser Ablauf wird solange wiederholt, bis sich keine Verbesserung mehr erzielen lässt (Stepping-Stone-Algorithmus nach Dantzig [Dant74]). Es wird eine Lösung mit maximal NA

+ NB -1 Kanten erzeugt. Jede Lösung mit mehr Kanten ist nicht optimal. Die minimale Anzahl Kanten beträgt max {NA, NB}.


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Veränderung nach Einführen von [OA1 OB

4]


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Es ergibt sich als zweite zulässige Lösung

Zweite zulässige Lösung mit KT = 233 GE und Bewertung

Die Lösungen des dritten, vierten und fünften Schritts sind im folgenden gezeigt.

Dritte zulässige Lösung mit KT = 181 GE und Bewertung


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Vierte zulässige Lösung mit KT = 151 GE und Bewertung

Fünfte, optimale Lösung mit KT = 150 GE und Bewertung


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln mehrerer Standorte in Netzwerken

Definition VersorgungsgebietEin Versorgungsgebiet ist definiert über die Menge aller Bedarfs-/Angebotsorte bzw. Fertigungs-/ Lagerorte, die in einem gegebenen Kontext betrachtet werden sollen.

Definition VersorgungssystemEin Versorgungssystem enthält als Elemente alle Bedarfs-/Angebotsorte bzw. Fertigungs-/ Lagerorte eines Versorgungsgebiets und als Beziehungen die jeweiligen Güterströme.

Definition Fertigungs-/TransportnetzEin Fertigungs-/Transportnetz ist eine Ablaufstruktur, deren Element-Knoten Fertigungsbetriebe, Lieferanten, Kunden und Lager darstellen. Die möglichen Transporte bzw. Transportwege werden über Vorgangs-Knoten oder bewertete Kanten abgebildet.

Ggf. wird die Anzahl der Stufen über eine geeignete topologische Sortierung festgelegt.


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Schema eines Produktions-Netzwerks (Beispiel)W2334-01: Methoden der Planung und Organisation 57

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Anzahlproblem:

Transportkosten je Entfernungs- und Gewichtseinheit auf der ersten Teilstrecke geringer als auf der zweiten. Daher erste Teilstrecke möglichst lang und zweite möglichst kurz. Es resultiert eine hohe Anzahl von Lagern in Kundennähe.

In jedem Lager liegt ein durchschnittlicher Bestand infolge der einzelnen Belieferungen und ein von der Bestellstrategie abhängiger Sicherheitsbestand. Die Lagerkosten steigen demnach mit der Anzahl der Lager. Daher ist deren Anzahl zu minimieren.

Die optimale Anzahl ergibt sich über das Minimum der Summe von Transport- und Lagerkosten.

Das Standortproblem behandelt die Frage, wie die einzelnen Knoten des Fertigungs-/ Transportnetzes geographisch zu platzieren sind, damit die Summe der Kosten minimal wird.

Das Allokationsproblem betrifft die Definition von Einzugsgebieten. Es ist mit dem Standortproblem eng verbunden.


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteVerfahren auf der Basis des Steiner-Weber-Problems

Für eine vorgegebene Menge von Bedarfsorten (oder Angebotsorten) und einem Fertigungsbetrieb sind Anzahl, Standort und Einzugsgebiet der Zwischenlager (nur 1 Stufe von Zwischenlagern) so festzulegen, dass eine möglichst effiziente Versorgung der Bedarfsorte sichergestellt ist.

Beispiel: Versorgungsgebiet mit NB = 6 Bedarfsorten

Zwischenlager sind als geographisch lokalisierbare Punkte zu charakterisieren, denen die Versorgung von Bedarfsorten zugeordnet wird (Einzugsgebiet).

Ein Zwischenlager p (OLp) wird durch die Angabe seines geographischen Standorts in

kartesischen Koordinaten (wp, zp) und der von ihm versorgten Menge Ep von Bedarfsorten (Einzugsgebiet dieses Zwischenlagers) bezeichnet.


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Das Einzugsgebiet Ep eines Zwischenlagers p kann theoretisch jede beliebige Zahl von Bedarfsorten enthalten, wobei NB die Zahl der insgesamt

betrachteten Bedarfsorte ist. Die Zahl aller theoretisch möglichen Einzugsgebiete für NB

Bedarfsorte beträgt daher

Für NB = 6 Bedarfsorte erhält man 63 mögliche Einzugsgebiete; für NB = 10 steigt diese Zahl auf 1023 Möglichkeiten und für NB = 20 übersteigt die Zahl der möglichen Einzugsgebiete die Millionengrenze.

)NN1(N BVp

Vp

12N

NB

Vp

BN

N

NVp

B


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Für eine vorgegebene Menge von Bedarfsorten

wird unter einem Versorgungssystem eine Menge von Zwischenlagern

verstanden, die die Versorgung aller vorgegebenen Bedarfsorte gewährleistet.

Jeder Bedarfsort j soll von nur einem Zwischenlager p versorgt werden (keine Kapazitäts-oder Lieferrestriktionen). Jeder Bedarfsort j muss daher im Einzugsgebiet Ep genau eines Zwischenlagers p liegen. Es gilt

und

für und

Die Anzahl NL der Zwischenlager, ihre Einzugsgebiete Ep und ihre Standortkoordinaten (wp, zp), p: = 1, 2, ..., NL müssen bestimmt werden.

Bjjj N,...,2,1:j);b,y,x(

)(,...,2,1:);,,( Vp

LLppp NNNpEzw

}N,...,2,1{E Bp

N

1p

L

oEE ''p'p }N,...,2,1{''p'p B ''p'p


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteLocation-Allocation-Problem

Dem hier verwendeten Modell liegen folgende Annahmen zugrunde:

Homogenität des Territoriums linearer Transportkostenverlauf Luftliniendistanzen Einheitstransportkosten NO Angebots- oder Bedarfsorte NL gesuchte Lagerstandorte


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Gesucht ist ein Fertigungs-/Transportnetz mit den Lagerstandorten p. Damit wird die Zielfunktion

mit den Nebenbedingungen

und

min)yy()xx(emkK 2ip

2ip

N

1p

N

1ipipi

TE

TL O

ON

1ppi N,...,2,1:i;1e

L

LOpi N,...,2,1:p;N,...,2,1:i};1,0{e

sonst 0,

wirdbeliefert O von O falls,1e

Lpi

pi


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Nach Cooper [Coop63] werden die NO Angebots- oder Bedarfsorte zu NL disjunkten Teilmengen zusammengefasst und dafür jeweils das Verfahren von Miehle durchgeführt. Alle NO Angebots- bzw. Bedarfsorte werden den nächstgelegenen Lagerstandort zugeordnet.

Dann wird wieder NL-mal das Verfahren von Miehle durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr möglich ist.

In [Spae75] ist dazu ein Vertauschungsprogramm angegeben, das ggf. eine vollständige Enumeration durchführt.


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Anzahl der Lagerorte gesucht

Für eine gegebene Menge von Bedarfsorten

existiert eine Vielzahl möglicher Versorgungssysteme

mit

und

für und

Gesucht wird dasjenige Versorgungssystem und damit diejenige Anzahl nS von Zwischenlagern, deren Koordinaten und Einzugsgebiete, für welche die gesamten Versorgungskosten

minimal werden.

Bjjj N,...,2,1:j);b,y,x(

)NN1(N,...,2,1:p]E);z,w[( BLLppp

}N,...,2,1{E Bp

N

1p

L

oEE ''p'p }N,...,2,1{''p'p L ''p'p

]E);z,w[(k]E);z,w[(k:K ppp

n

1p

LCpppp

n

1p

LTp

G

SS


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Die zuvor postulierten Annahmen gelten mit Ausnahme der hier genannten Ergänzungen unverändert.

Im Standort entstehen kapazitätsabhängige Lagerkosten . Diese Kosten seien abhängig von der durchgesetzten Gütermenge. Für den Transport vom Fertigungsbetrieb zu den gesuchten Standorten wird ein nichtlinearer Transportkostenverlauf angenommen.

Damit erweitert sich die Zielfunktion

Transportkosten Versorgung Lager Lagerkosten

Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteLocation Allocation mit kapazitätsabhängigen Lagerkosten

LpO LC

pk

LpO

LTG KK:K

minemkrmkremk pipi

N

1p

N

1i

LEfpfp

N

1p

Tfppipipi

N

1p

N

1i

TE

L OLL O


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteBeispiel

Die erste Komplexitätsreduktion:

Zulässigkeitsmatrix, die angibt, welche Bedarfsorte zu einem Einzugsgebiet kombiniert werden können und für welche eine Kombination nicht sinnvoll erscheint.

Zulässigkeitsmatrix (Kombination von Bedarfsorten)W2334-01: Methoden der Planung und Organisation 67

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Verbleibende gültige Einzugsgebiete:

Einzugsgebiete mit

1 Bedarfsort : 14 Möglichkeiten

2 Bedarfsorten : 20 Möglichkeiten





122 Einzugsgebiete

Keine sinnvollen Alternativen:

Einzugsgebiete, die einen „nahegelegenen“ Ort nicht mit einbeziehen. Nahegelegen sei ein Bedarfsort dann, wenn er innerhalb des kleinsten achsenparallelen Rechtecks um

zwei andere Bedarfsorte liegt.

Es scheiden erneut 16 Möglichkeiten aus, da es nicht sinnvoll ist, z. B. Hannover, Erfurt und Dresden über ein gemeinsames Auslieferungslager zu versorgen, Magdeburg jedoch „am Wegesrand liegen zu lassen“. Ebenso verbietet sich die Einrichtung eines Einzugsgebietes für Bremen und Kiel, wenn Hamburg nicht berücksichtigt wird.


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Plausibilitätsprüfung für Einzugsgebiete (Rechteck)

Somit verbleiben 106 mögliche Einzugsgebiete, die zu Transportnetzen kombiniert werden können.


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Das Beispiel des Einzugsgebietes {Hannover, Erfurt, Dresden} macht deutlich, dass es ggf. sinnvoll ist, die Rechtecke zu Ellipsen aufzuziehen, da diese der Radialbelieferung der Abnehmerorte durch zentrale Auslieferungslager besser gerecht werden.

Es scheiden erneut 42 Varianten aus.

Plausibilitätsprüfung für Einzugsgebiete (Ellipse)


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Jedes der verbleibenden 64 Einzugsgebiete kann anhand der topographischen Karte näher untersucht werden.

Das Einzugsgebiet {Hamburg} mit nur einem Bedarfsort ist aufgrund der Nähe zu Bremen und besonders zu Kiel nicht von Vorteil. Das Einzugsgebiet {Bremen; Hamburg} mit zwei Bedarfsorten kann ausgeschlossen werden, denn Kiel gesondert zu bedienen, wäre nicht sinnvoll.

Ergebnis:

Die eigentliche Optimierung beginnt mit 30 verschiedenen Einzugsgebieten.


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Alle 30 Einzugsgebiete werden nach der Anzahl NV der enthaltenen Bedarfsorte und alphabetisch sortiert. Die Obergrenze für die Anzahl NV ist bereits durch die Zulässigkeitsmatrix vorherbestimmt, da in dieser keine Zeile mehr als 6 Bedarfsorte in Kombination zulässt:

NV = 1: {Bremen}, {Dresden}, {Frankfurt}, {Köln}, {Stuttgart}

NV = 2: {Erfurt; Kassel}, {Erfurt; Magdeburg}, {Hamburg; Kiel}, {Hannover; Kassel}, {Hannover; Magdeburg}, {München; Passau}, {Nürnberg; Stuttgart}

NV = 3: {Bremen; Hamburg; Kiel}, {Dresden; Erfurt; Magdeburg}, {Erfurt; Kassel; Nürnberg}, {Bremen; Hannover; Kassel}, {Bremen; Hannover; Magdeburg}, {München; Nürnberg; Passau}, {Erfurt; Nürnberg; Stuttgart}

NV = 4: {Bremen; Hamburg; Hannover; Kiel}, {Dresden; Erfurt; Kassel; Nürnberg},{Dresden; Erfurt; Magdeburg; Nürnberg}, {Erfurt; Hannover; Kassel; Magdeburg}, {Erfurt; Kassel; Magdeburg; Nürnberg}, {München; Nürnberg; Passau; Stuttgart}

NV = 5: {Dresden; Erfurt; Hannover; Kassel; Magdeburg}, {Erfurt; Hannover; Kassel; Magdeburg; Nürnberg}, {Bremen, Hamburg; Hannover; Kiel; Magdeburg}, {Bremen; Erfurt; Hannover; Kassel; Magdeburg}

NV = 6: {Dresden; Erfurt; Hannover; Kassel; Magdeburg; Nürnberg}


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t P

ader

born


Kombination von NL disjunkten Einzugsgebieten Ep, so dass

alle Bedarfsorte bedient werden:

und jeder nur einem Einzugsgebiet angehört:

Beispiel:

2 Einzugsgebiete mit jeweils 4 Bedarfsorten mit 1 Einzugsgebiet mit 3 Orten und 3 Einzugsgebieten mit jeweils 1 Ort

5 Einzugsgebiete mit jeweils 2 Bedarfsorten mit 4 Einzugsgebieten mit jeweils 1 Ort.

}14,...,2,1{Ep

N

1p

L

kj},N,...,2,1{k,jOEE Lkj


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born


Es ergibt sich die Anzahl der möglichen Kombinationen zu 60:

Anzahl der Transportnetze mit

5 Einzugsgebieten : 1





60

Die optimale Konstellation lässt sich über einen Vergleich der Kosten der Transportnetze bestimmen. Hierzu werden für alle 30 in Frage kommenden Einzugsgebiete die Optimalstandorte der Auslieferungslager und die Gesamtkosten bestimmt. Diese Gesamtkosten setzen sich aus drei Bestandteilen zusammen:

1. Transportkosten der Belieferung des Zwischenlagers durch den Fertigungsbetrieb2. Transportkosten der Belieferung der Bedarfsorte durch das Zwischenlager3. Lagerkosten des Zwischenlagers


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Die Transportkosten vom Zwischenlager zu den Bedarfsorten verhalten sich gemäß der Annahmen des Steiner-Weber-Problems linear zu transportierter Menge und Entfernung (pro transportierter Tonne und zurückgelegtem Kilometer € 1,20).


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Die Transportkosten der Belieferung eines Zwischenlagers durch den Fertigungsbetrieb sind nichtlinear. Grundlage seien folgende Transportkostensätze (z. B. Frachttarife der Bundesbahn):

(Nichtlineare) Transportkostensätze


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Lagerkosten für die Errichtung und Führung der Zwischenlager werden als intervallfixe Kosten in Abhängigkeit vom Lagerdurchsatz berechnet:

Unter der Voraussetzung, dass die Bedarfsorte zweimal pro Woche beliefert werden, verursacht die Einrichtung und Unterhaltung der 30 möglichen Zwischenlager/Einzugsgebiete demnach die folgenden Kosten.


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Bedarfseinzugsgebiete im Gesamtkostenvergleich

Nun müssen noch alle 60 in Frage kommenden Kombinationen der Einzugsgebiete und miteinander verglichen werden. Die kostengünstigste Konstellation von Einzugsgebieten ist das gesuchte Transportnetz der ATR AG.


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Bedarfs-Transportnetz im Gesamtkostenvergleich


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Unter den gegebenen Voraussetzungen (lineare Kostenstruktur innerhalb des Steiner-Weber-Problems und nichtlinearer Kostenverlauf bei der Belieferung der Zwischenlager) stellt das Transportnetz 52 mit den Einzugsgebieten 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 15 die kostenminimale Kombination dar. Die Transporte sowie die Lagerung verursachen jährliche Kosten in Höhe von 4.073.489,20 €.

Abschließend bleibt noch die mögliche Einrichtung von Zwischenlagern zur Belieferung des Fertigungsbetriebes durch die 6 Angebotsorte. Aus der gegebenen Geometrie bildet man wieder eine Zulässigkeitsmatrix aller möglichen Ortskombinationen.


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Angebotsortstruktur der ATR AG


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14 zulässige Einzugsgebiete mit1 Angebotsort : 6 Möglichkeiten {Berlin}

{Dortmund}{Düsseldorf}{Essen}{Leipzig}{Rostock}

2 Angebotsorten: 6 Möglichkeiten {Berlin, Leipzig}{Berlin, Rostock}{Leipzig, Rostock}{Dortmund, Düsseldorf}{Dortmund, Essen}{Düsseldorf, Essen}

3 Angebotsorten: 2 Möglichkeiten {Berlin, Leipzig, Rostock}{Dortmund, Düsseldorf, Essen}

Die kostenminimale Versorgung des Fertigungsbetriebes geschieht über Direktbelieferung von {Berlin}, {Leipzig} und {Rostock} und über ein Zwischenlager für das Einzugsgebiet {Dortmund, Düsseldorf, Essen}. Es entstehen jährlicheTransport- und Lagerkosten in Höhe von 1.252.237,60 €.


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Gesamtes Transportnetz


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Um die Berechnung der Kosten für alle möglichen bzw. sinnvollen Transportnetze zu vermeiden, werden „kombinatorische Strukturen“ eingeführt und die möglichen Transportnetze zunächst nach der Anzahl der Einzugsgebiete unterschieden.

Kombinatorische Strukturen unterscheiden, wie die Anzahl der Bedarfsorte auf diese gegebene Anzahl von Einzugsgebieten aufgeteilt wird. So kann ein Transportnetz, das bei 3 Einzugsgebieten 6 Bedarfsorte versorgen soll, folgende kombinatorischen Strukturen aufzeigen

1. zwei Einzugsgebiete mit 1 Bedarfsort, 1 Einzugsgebiet mit 4 Bedarfsorten2. je 1 Einzugsgebiet mit 1, 2 und 3 Bedarfsorten3. drei Einzugsgebiete mit je 2 Bedarfsorten

Für jede kombinatorische Struktur werden Stichproben gezogen und dafür die Kosten berechnet.


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteVerfahren auf der Basis des Transportproblems

Als Beispiel für ein zweistufiges Versorgungssystem werden folgende Annahmen getroffen:

Es existieren NA Fertigungs-/Angebotsorte und NB Bedarfsorte. Vom Ort h (h: = 1, 2, ...,

NA) werden ah Mengeneinheiten bezogen, an Ort j (j = 1, 2, ..., NB) bj Mengeneinheiten

geliefert.

Es sollen nS Lager so auf NP vorgegebene Orte gesetzt werden, dass Lager-

und Transportkosten minimiert werden. Die Anzahl nS ist mit zu ermitteln. Bei der

Lagerung am potentiellen Lagerort p (p: = 1, 2, ..., NP) entstehen GE/ME Fixkosten

und GE/ME variable Kosten. Am potentiellen Lagerort p (p: = 1, 2, ..., NP) können

maximal Mengeneinheiten gelagert werden.

PS Nn

Lfpk

Lvpk

LPpC


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Die Transportkosten sind proportional zur Entfernung und proportional zur

Transportmenge. Sie sollen GE/ME vom Fertigungs-/Angebotsort h zum Lagerort

i und vom Lagerort i zum Bedarfsort j betragen. Bei Direktbelieferung vom

Fertigungs-/Angebotsort h zum Bedarfsort j betragen die Transportkosten GE/ME

(h: = 1, 2, ..., NA; i: = 1, 2, ..., nS; j: = 1, 2, ..., NB). Dabei sind die

Produkte aus Einheitstransportkosten pro Mengeneinheit und den Entfernungen

l (h, j), l (i, j) und l (h, i).

TMhik

TMijk

TMhjk

TMhj

TMij

TMhi k,k,k


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Versorgungssystem

Die in diesem Zusammenhang ableitbaren Modelle haben die folgende Gestalt:Die Zielfunktion

Transportkosten 1. Stufe

Fixkosten der Lagerung

variable Kosten der Lagerungund Transportkosten der 2. Stufe

Transportkosten der Direktbelieferunghj

N

h

N

j

TMhj

ij

n

i

N

j

TMij

Lvi

n

ii

Lfi

N

k

n

iki

TMki

G

mk

mkk

yk

mkK

A B

s B

s

A s

1 1

1 1

1

1 1

)(

:


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteUmladetransportproblem

ist unter den Nebenbedingungen

Ah

n

1ihi

N

1jhj N,...,2,1h;amm

SB

SN

1jij

N

1hhi n,...,2,1i;mm

BA

BA N

1jj

N

1hh ba

Angebotsmenge der Fertigungsortevon den Fertigungsorten zu den Lagern gelieferte Mengevon den Fertigungsorten an die Bedarfsorte direkt gelieferte Menge

von den Lagern zu den Bedarfsorten gelieferte Mengevon den Fertigungsorten zu den Lagern gelieferte Menge

von den Bedarfsorten benötigte Mengegefertigte/angebotene Menge


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born


Bj

N

1hhj

n

1iij N,...,2,1:j;bmm

AS

Si

Li

N

1jij n,...,2,1:i;yCm

B

An die Bedarfsorte gelieferte Mengevon den Fertigungsorten an die Bedarfsorte direkt gelieferte Mengevon den Lagern zu den Bedarfsorten gelieferte Menge

Kapazität der Lagervon den Lagern zu den Bedarfsorten gelieferte Menge

Si n,...,2,1:i};1,0{y

Ist yi = 0, so wird kein Lager im Standort i errichtet; andernfalls wird yi = 1 gesetzt.

zu minimieren. Dabei ist mhi die vom Fertigungsort h zum Lagerort i und mij die vom Lagerort i zum Bedarfsort j zu transportierende Menge. Bei Direktbelieferung werden mhj

Mengeneinheiten transportiert.

BSAijhi N,...,2,1:j;n,...,2,1:i;N,...,2,1:h;0m;0m


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteTransportation-Location-Problem

Es liegen folgende Annahmen zugrunde: Homogenität des Territoriums linearer Transportkostenverlauf Luftliniendistanzen Transportkostensatz , der für jedes Standortpaar unterschiedlich sein kann NO Angebots- bzw. Bedarfsorte NL gesuchte Standorte mit einem jeweiligen Durchsatz von maximal CLU

Transporteinheiten je Zeitabschnitt

Damit ergeben sich als Zielfunktion

mit Lieferbedingung bzw. bi; i: = 1,2, …, NO,

der Kapazitätsbedingung ; p: = 1, 2, …, NL

sowie der Nichtnegativitätsbedingung ; i: = 1, 2, ..., NO; p: = 1, 2, ..., NL

min)yy()xx(mkKL ON

1p

2ip

2ippi

TMpi

N

1i

T

TMpik

i

N

1ppi am

L

LUp

N

1ipi Cm

O

0mpi


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Die Begrenzung des Durchsatzes je gesuchtem Standort verhindert, dass ein Bedarfsort ausschließlich von nur einem Zwischenlager beliefert wird (Kombination von Transport- und Steiner-Weber-Problem).

Eine Lösung wird von Cooper dementsprechend wie folgt angegeben:

1. Wähle aus den NO Bedarfs- bzw. Angebotsorten NL Orte als Standorte für die Zwischenlager.

2. Bestimme für jeden Zwischenlagerort die Luftlinienentfernungen.

3. Löse mit diesen Entfernungen das Transportproblem unter Berücksichtigung der Liefer-, Kapazitäts- und Nichtnegativitätsbedingungen. Man erhält Transportmenge mpi.

4. Löse für die erhaltenen Transportmengen bzw. Einzugsgebiete NL-mal das Steiner-Weber-Problem. Berechne auf dieser Grundlage die Entfernungen. Falls Abbruchkriterium erreicht -> Ende; andernfalls gehe nach 3.


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Das mehrstufige Umladetransportproblem baut auf einer Gleichgewichtsrelation auf:

Für jeden Ort des Produktionsnetzwerks ist die Summe der ankommenden und selbst gefertigten Mengeneinheiten identisch mit der Summe der weitergeleiteten und selbst verbrauchten Mengeneinheiten.

Es werden keine Lagerkosten und -restriktionen berücksichtigt

Fertigungs- und Bedarfsorte können zugleich Bedarfs- bzw. Fertigungs- und Umschlagsorte sein.

Für die Fertigungsorte h ist die Fertigungsmenge ah und von den Bedarfsorten j die Bedarfsmenge bj bekannt.

Zur Herleitung eines Modells sind Fertigungs-, Bedarfs- und Umschlagsorte als „Orte“ zusammenzufassen. Wenn die Fertigungsmenge und/oder Bedarfsmenge gleich „Null“ sein kann, sind die Orte formal nicht unterschiedlich. Auch Direktbelieferungen können so ohne Probleme dargestellt werden.

)0n,C;0k;0k( si

Lvi

Lfi


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born


Man erhält ein Produktions-/Transportnetzwerk mit den Orten Oi; i: = 1, 2, ..., NO, von denen

die Orte Oh, h H mit H {1, 2, …; NO} die Fertigungsorte,

die Orte Oj, j J mit J {1, 2, …; NO} die Bedarfsorte und

die übrigen Orte die reinen Umschlagsorte enthalten.

Ergänzt man in dem Produktions-/Transportnetz alle nicht vorhandenen Transportwege zwischen zwei Orten p, q und belegt diese mit , dann ergeben sich die zu minimierenden Gesamtkosten zu

TMpqk

minmk:KO O

ij

N

1i

N

1jij

TMij

G


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Da die Summe der ankommenden und selbst gefertigten Mengeneinheiten identisch mit der Summe der weitergeleiteten und selbst verbrauchten Mengeneinheiten sein muss, gilt mit . 0 = 0

und damit

Weiterhin gilt .

Im Gegensatz zum Transportproblem muss für ein Umladetransportproblem keine Lösung existieren.

Ok

N

1jkjk

N

1iik N,...,2,1:k;bmam

O

kj

O

ki

Okk

N

1jkj

N

1iik N,...,2,1:k;abmm

O

kj

O

ki

ji;N,...,2,1:j,i;0m undba Oij

N

1ii

N

1ii

OO


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In der vorliegenden Form lässt sich das Umladetransportproblem nicht in ein dem Transportproblem vergleichbares Tableau umsetzen, da die Gleichgewichtsrelationen je Spalte und Summe nicht erfüllt sind:


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Die Umwandlung in ein dem Transportproblem analoges Tableau wird mit der Einführung der Vorratsvariablen bewerkstelligt. lässt sich aus der für jeden Ort gültigen Gleichgewichtsrelation bestimmen.

Aus

folgt

Ok

N

1jkjkkk

N

1iik N,...,2,1:k;bmm~am

O

kj

O

ki

Ok

N

1jkjkk

Ok

N

1iikkk

N,...,2,1:k;bmm~

undN,...,2,1:k;amm~

O

kj

O

ki

kkm~ kkm~


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Damit wird das Umladetransportproblem zu

mit den Restriktionen

min mk:K ij

N

1i

N

1j

TMij

GO O

1j

Okkij

Okkk

N

1jkj

Okkk

N

1iik

N,...,2,1:k;0m~ und ji;0m

N,...,2,1:k;bm~m

;N,...,2,1:k;am~m

O

kj

O

ki


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Zur Überführung in ein dem Transportproblem analoges Tableau ordnet man den Variablen Transportkosten mit dem Wert 0 zu. Nicht existierenden Verbindungen wird die Transportmenge 0 zugeordnet; da diese Verbindungen keinen anderen Wert annehmen dürfen, werden sie entsprechend markiert. Da anders als beim Transportproblem jeder Ort zugleich Bedarfs- als auch Angebotsort sein kann, enthalten Spalten und Zeilen jeweils alle Orte. wird mit

als gemeinsames Glied mit einem negativen Wert

eingetragen.


k

N

1jkjk

N

1iik bm bzw. am

O

kj

O

ki

kkm~

kkm~

TMkkk


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Umladetransportproblem nach Einführung der Vorratsvariablen

Die Einführung der Vorratsvariablen löst das Gleichgewichtsproblem

eine Matrix mit negativen Werten lässt sich mit den bekannten Verfahren nicht lösen.

Über die erfüllten Gleichgewichtsbedingungen können die Variablen und um eine beliebige Konstante verändert werden, ohne dass sich die Zeilen- und Spaltensummen ändern (s. auch Bewertung einer Lösung beim Transportproblem):


jiijii m,m,m~ jjm~

)mm~()mm(),mm()mm~( jjjiijii

kkm~


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteUmladetransportproblem – Beispiel

m muss mindestens so gewählt werden, dass kompensiert werden kann. Dies

ist für der Fall. Ersetzt man durch ,

dann kann das Umladetransportproblem in der vom Transportproblem her vertrauten Form dargestellt werden.

mit den Restriktionen

kkm~

kkm~

00 N

1ii

N

1ii bam kk

N

1iikk baa:m

0

min mk:K ij

N

1i

N

1j

TMij

G0 0

0ij

0k

N

1jkj

0k

N

1iik

N,...,2,1:j,i;0m

N,...,2,1:k;amm

N,...,2,1:k;bmm

0

0


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteUmladetransportproblem - Beispiel

Das entsprechende Tableau lautet

Endgültiges Tableau des Umladetransportproblems

Zulässige Ausgangslösung: Aus dem Transportnetz einen Kantenzug auswählen, der N0-1 Kanten und alle Knoten enthält und ohne geschlossenen Kantenzug jeden Knoten mit einem anderen verbindet.

Anschließend wird mittels der Angebote und Bedarfe und unter Beachtung der Gleichgewichtsbedingungen jeder Kante ein Transportaufkommen zugeordnet. Wenn alle diese Werte nicht negativ sind, bilden sie zusammen mit den mkk-Werten eine erste zulässige Lösung. mkk wird als Differenz aus den Randsummen und den Summen der Basisvariablen in den entsprechenden Zeilen bzw. Spalten berechnet.


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Von neun gegebenen Orten sind O1 und O3 die Fertigungs-, O4 und O5 die Bedarfsorte. Die übrigen Orte Oi (i : = 2, 6, 7, 8, 9) sind reine Umschlagsorte. O4 und O5 können zusätzlich als Umschlagsorte benutzt werden.

In O1 und O3 werden je Zeitabschnitt jeweils 6 ME erzeugt, O4 benötigt im selben Zeitraum 3 ME und O5 9 ME.

Transport-/Fertigungsnetz mit Fertigungs-, Umschlags- und Bedarfsorten


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Als Ausgangsnetzwerk wird das im folgenden Bild gekennzeichnete Teilnetz gewählt.

Erste zulässige Lösung Von O3 sind 6 ME weiterzugeben; da O4 nur 3 ME abnehmen kann, sind weitere 3 ME

an O8 zu transportieren (m34 = 3 ME, m38 = 3 ME) Der Bedarf von O5 ist 9 ME. Daraus folgt m95 = 9 ME. Daraus folgt m89 = 9 ME. Die Gleichgewichtsbedingung für O8 liefert m78 = 6 ME. Es folgt m17 = 6 ME, m12 = 0 ME, m76 = 0 ME usw.


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Diese Werte in ein Tableau eintragen mkk ist Differenz aus den Randsummen und den Summen der bereits eingetragenen

Transportaufkommen in der entsprechenden Zeile bzw. Spalte.

m11 = m + a1 – m17 = 18 – 6 = 12 ME;m55 = m + b5 – m95 = 21 – 9 =12 ME


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Tableau der ersten zulässigen Lösung

Kosten der ersten zulässigen Lösung

KT1 = 7 × 6 + 2 × 3 + 2 × 3 + 1 × 6 + 9 × 9 + 5 × 9 = 186 GE


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Hat die jeweilige Problemstellung keine Lösung, lässt sich auch keine erste zulässige Lösung finden. Das folgende Teilnetzwerk ist unzulässig, da es mit m94 < 0 ein negatives Transportaufkommen besitzt.

Unzulässige erste Lösung mit Transportaufkommen m94 = -3ME


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Nach einer Bewertung der ersten Lösung (s. Transportproblem) soll die Kante [O4 O5] mit m45 > 0 eingeführt werden. Die dazu notwendige Nachführung/Bewertung des Transportnetzes zeigt folgendes Bild.

Veränderung des Tableaus durch die Kante [O4 O5]


04.10.2017

55

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rof.

Dr.

-Ing

hab

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ilhel

m D

ange

lmai

er,

Hei

nz N

ixdo

rf I

nstit

ut, U

nive

rsitä

t P

ader

born


Als Kostenveränderung ergibt sichKT : = KT1 + 2 × m‘ – 2 × m' + 3 × m‘ – 9 × m' – 5 × m' = 186 – 11m GEEs können maximal 3 ME umverteilt werden (m38 = 3!; m’ = 3). Damit ergibt sich KT2 zu 153 GE. Es ergibt sich als Resultat das folgende Transportnetzwerk.

Zweite Lösung mit Transportaufkommen mijW2334-01: Methoden der Planung und Organisation 109

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er,

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nstit

ut, U

nive

rsitä

t P

ader

born


Die Lösung ist im folgenden Tableau eingetragen. Zusätzlich enthält dieses Tableau das Ergebnis ihrer Bewertung: Die Kante [O6 O5] soll zur weiteren Umverteilung verwendet werden.

Veränderung der 2. Lösung durch die Kante [O6 O5]

KT : = KT2 + 7 × m' – 0 × m' + 5 × m' – 1m' + 0 × m' – 9 × m' + 0 × m' – 5 × m'= 153 – 3 × m' GE


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rsitä

t P

ader

born


Da maximal 6 ME umverteilt werden können, ergibt sich KT3 zu 135 GE.

Veränderung der 3. Lösung durch die Kante [O1 O6]

KT : = KT3 + 8 × m' – 7 × m' + 0 × m' – 5 × m' = 135 – 4 × m'

Es können maximal 6 ME umverteilt werden. Daher wird KT4 = 111 GE.


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lmai

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Hei

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rf I

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ut, U

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rsitä

t P

ader

born


Als Lösung ergibt sich das folgende Tableau.

4. und optimale Lösung


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lmai

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ut, U

nive

rsitä

t P

ader

born


Endgültiges Transportnetz


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lmai

er,

Hei

nz N

ixdo

rf I

nstit

ut, U

nive

rsitä

t P

ader

born

Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteAdd-Algorithmus nach Kuehn-Hamburger

Gegeben ist ein Fertigungsort mit einer Fertigungsmenge a1 = 20 ME. Über 7 mögliche Lagerstandorte (p = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) sollen 4 Bedarfsorte

beliefert werden. Es fallen fixe Lagerhaltungskosten (p = 6, 7, ..., 12) an. Die variablen Lagerhaltungskosten (p = 6, 7, ..., 12) werden auf den Transportkostensatz (Lager zu den Bedarfsorten) aufgeschlagen. Das Resultat aus

(p = 6, 7, ..., 12) und dem entsprechenden variablen Transportkostensatz wird mit bezeichnet.

Bedarf bj [ME] der Bedarfsorte (j = 2, 3, 4, 5)

Fixe Lagerhaltungskosten (p = 6, 7, ..., 12) [GE] der Lager (p = 6, 7, ..., 12)

F1O

LpO

LfpK

LvpK

TMpjK

TMpjk

TMpjk

LvpK

B5

B4

B3

B2 O,O,O,O

BjO

LpOLf

pK


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rsitä

t P

ader

born


Das Tableau macht deutlich, wie über die Vorbesetzung des Tableaus Randbedingungen umgesetzt werden: Transporte zwischen den einzelnen Lagern sind zugelassen, Direktbelieferung wird dagegen ausgeschlossen. Die Bedarfspunkte können nicht als Lager benutzt werden; Transporte zwischen den Bedarfspunkten sind ebenfalls ausgeschlossen.

Variable Kosten TMpjK


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t P

ader

born


Die beim ADD-Algorithmus auftretenden linearen Transportprobleme werden mit dem Umladetransport-Problem gelöst (keine fixen Lagerhaltungskosten). Am Anfang kommen die Lager mit den geringsten Fixkosten in den „Pool“. Die Mächtigkeit des „Pools“ wird auf 4 Lagerorte festgelegt.

1. Schritt

Fixierte offene Lager: -

Noch nicht endgültig festgelegte Lager:

Im „Pool“ befindliche Lager:

Zielfunktionswert: KT* = +Im ersten Schritt wird der gesamte Bedarf über nur ein Lager gedeckt.

L12

L10

L8

L6 O,O,O,O

L11

L9

L7 O,O,O


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rsitä

t P

ader

born


geöffnetes Lager:

+ (variable Kosten × Transportaufkommen)

= 10 + 4 × 12 + 5 × 21 + 6 × 13 + 5 × 11 + 20 × 18 = 656 GE

geöffnetes Lager:

+ (variable Kosten × Transportaufkommen)

= 20 + 4 × 11 + 5 × 10 + 6 × 17 + 5 × 23 + 20 × 17 = 671 GE

geöffnetes Lager:+ (variable Kosten × Transportaufkommen)

= 10 + 4 × 21 + 5 × 17 + 6 × 13 + 5 × 25 + 20 × 29 = 962 GE

geöffnetes Lager:+ (variable Kosten × Transportaufkommen)

= 20 + 4 × 7 + 5 × 16 + 6 × 18 + 5 × 20 + 20 × 13 = 596 GE

Der günstigste Zielfunktionswert ist mit 596 GE; nach dem 1. Schritt bleibt geöffnet.

TMijK

TMijK

TMijK

TMijK

L6O

L8O

L10O

L12O

L12O

Lf6

T11 KK

Lf8

T12 KK

Lf10

T13 KK

Lf12

T14 KK

T14K


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t P

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born


Fixierte offene Lager:



Zielfunktionswert: KT* = = 596 GE

L10

L9

L8

L6 O,O,O,O

L11

L7 O,O

L12O

T14K

L6OF

1O

L12O

5O

4O

3O

2O


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t P

ader

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geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 20 + 556 = 586 GE

Die Bewertung zeigt, dass die Kosten nicht weitergesenkt werden können. Damit ist die optimale Verteilung des Transportaufkommens bereits gefunden.

= 586 GE

L12

L6 O,O

TLf12

Lf6

T21 KKKK

0

T21K


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born


Geöffnete Lager:

Ausgangslösung 2. Schritt;

L12

L6 O,O

L12

L6 O,O


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t P

ader

born


Geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 20 + 20 + 584 = 624 GE

L12

L8 O,O

TLf12

Lf8

T22 KKKK

0


© P

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t P

ader

born



= 624 + 18m' – 17m' + 0m' – 17m' + 13m' – 0m' = 624 – 3m'

Mit m’max = 6 ergibt sich der neue Zielfunktionswert = 606 GE.

L12

L8 O,O

T22K

T22K


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t P

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Optimale Lösung 2. Schritt;

Die Kosten der optimalen Lösung betragen = 606 GE.T21K

L12

L8 O,O


© P

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t P

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born


Geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 20 + 20 +679 = 719 GE

L12

L9 O,O

TLf12

Lf9

T23 KKKK

0


04.10.2017

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t P

ader

born



= 719 + 18m' – 19m' + 0m' – 25m' + 13m' – 0m' = 719 – 13m'


L12

L9 O,O

1T23K

1T23K


© P

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m D

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t P

ader

born



= 641 – 9m' + 0m' – 25m' + 13m' – 0m' + 16m' = 641 – 5m'


Die Kosten der optimalen Lösung betragen = 616 GE.

2T23K

2T23K

2T23K

L12

L9 O,O


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born


Optimale Lösung 2. Schritt; L12

L9 O,O


© P

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t P

ader

born


Geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 20 +727 = 757 GE

L12

L10 O,O

TLf12

Lf10

T24 KKKK

0


04.10.2017

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t P

ader

born



= 757 + 16m' – 17m' + 0m' – 29m' + 13m' – 0m' = 757 – 17m'


L12

L10 O,O

1T24K

1T24K


© P

rof.

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lmai

er,

Hei

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ixdo

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nstit

ut, U

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rsitä

t P

ader

born



= 672 + 18m' – 13m' + 0m' – 29m' + 13m' – 0m' = 672 – 11m'


2T24K

2T24K

L12

L10 O,O


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Optimale Lösung 2. Schritt;

Die Kosten der optimalen Lösung betragen = 606 GE.

5

L12

L10 O,O

2T24K

10

0 20


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t P

ader

born


Damit kann der 2. Schritt wie folgt zusammengefasst werden:

Ausgangslösung:

Geöffnete Lager verursachte Kosten

586 GE (Verbesserung von KT)

606 GE

616 GE

606 GE

Durch Öffnen des Lagers ist eine weitere Kostensenkung um 10 GE möglich. Die dazugehörige optimale Verteilung des Transportaufkommens lautet:

L12

L6 O,O

L12

L8 O,O

L12

L9 O,O

L12

L10 O,O

keine Verbesserung,daher Aufnahme in I0

L6O


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born


3. Schritt:





L10

L9

L8

L7 O,O,O,O

L11O

L12

L6 O,O

T21K


© P

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born


geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 20 + 30 + 561 = 621 GE

L12

L7

L6 O,O,O

TLf12

Lf7

Lf6

T31 KKKKK

0


04.10.2017

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rsitä

t P

ader

born



Aus Bild ergibt eine mögliche Umverteilung zu:

= 621 + 11m' – 0m' + 18m' – 17m' + 0m' – 13m' = 621 – 1m'


Dies ist die optimale Lösung.

L12

L7

L6 O,O,O

1T31K

1T31K


© P

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born



L7

L6 O,O,O


04.10.2017

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geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 20 + 20 + 546 = 596 GE

L12

L8

L6 O,O,O

TLf12

Lf8

Lf6

T32 KKKKK

0


© P

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Ausgangslösung = optimale Lösung 3. Schritt; L12

L8

L6 O,O,O


04.10.2017

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born


geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 20 + 20 + 581 = 631 GE

L12

L9

L6 O,O,O

TLf12

Lf9

Lf6

T33 KKKKK

0


© P

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t P

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born


Ausgangslösung 3. Schritt; L12

L9

L6 O,O,O

Die Ausgangslösung ist im Bild eingetragen. Durch die eingezeichnete Umverteilung ist es möglich, die Kosten zu senken, wobei gilt:

= 631 - 0m' + 0m' - 25m' + 13m' - 0m' + 16m' = 631 – 5m'


Dies ist die optimale Lösung.

1T33K

1T33K


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L9

L6 O,O,O


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geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 10 + 20 + 641 = 681 GE

L12

L10

L6 O,O,O

TLf12

Lf10

Lf6

T34 KKKKK

0


04.10.2017

72

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Ausgangslösung 3. Schritt; L12

L10

L6 O,O,O

Die Ausgangslösung ist im Bild eingetragen. Eine Kostensenkung ist durch eine Umverteilung möglich, wobei gilt:

= 681 + 16m' - 17m' + 0m' - 29m' - 13m' - 0m' = 681 – 17m'


Dies ist bereits die optimale Lösung.

1T34K

1T34K


© P

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L10

L6 O,O,O


04.10.2017

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born


Durch keines der sich im „Pool“ befindlichen Lager lassen sich im 3. Schritt bisher die Kosten senken, wenn die Lager einzeln zusammen mit den bereits fixierten offenen Lagern und geöffnet werden. Daher werden alle Lager aus dem „Pool“ entfernt, und das verbleibende noch nicht festgelegte Lager wird in den „Pool“ aufgenommen.

4. Schritt:





L10

L9

L8

L7 O,O,O,O

L11O

L12

L6 O,O

T21K

L11O

L12OL

6O


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er,

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born


geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 10 + 30 + 20 + 645 = 705 GE

L12

L11

L6 O,O,O

TLf12

Lf11

Lf6

T41 KKKKK

0


04.10.2017

74

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Die Ausgangslösung lässt sich durch eine erste Umverteilung verbessern:

= 705 + 16m' – 19m' + 0m' – 23m' + 13m' – 0m' = 705 – 13m'


L12

L11

L6 O,O,O

1T41K

1T41K


© P

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t P

ader

born


Verbesserte Lösung 4. Schritt;

Für die zweite Umverteilung gilt:

= 640 + 13m' – 0m' + 18m' – 23m' + 0m' – 12m' = 640 – 4m'



2T41K

2T41K

L12

L11

L6 O,O,O


04.10.2017

75

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er,

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L11

L6 O,O,O


© P

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t P

ader

born


Da jetzt alle noch möglichen Lager und einzeln mit den bereits fixierten Lagern und geöffnet wurden und dabei keine Kostensenkung erzielt werden konnte, ist der erste Verfahrensabschnitt des Kuehn-Hamburger-Algorithmussesabgeschlossen.

Die Lösung nach dem 1. Verfahrensschritt lautet hiermit:

mit = 586 GE

L10

L9

L8

L7 O,O,O,O L

11OL6O L

12O

T2

T4 KK


04.10.2017

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m D

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t P

ader

born


+ 2. Verfahrensabschnitt: Austausch von Lagern


Fixierte geschlossene Lager:

Zielfunktionswert = = 586 GE

Da nach Verfahrensabschnitt 1 zwei Lager geöffnet sind, werden diese beiden jetzt geschlossen und zwei Lager in ihrer „Umgebung“ geöffnet. Damit ergeben sich folgende mögliche Kombinationen:

Die Lager und werden geschlossen und die Lager und geöffnet.

Die Lager und werden geschlossen und die Lager und geöffnet.

L12

L6 O,O

L6O

L11

L10

L9

L8

L7 O,O,O,O,O

T2K

L6O

L12OL12O

L7O L

8OL7O L

11O


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ut, U

nive

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t P

ader

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geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 30 + 20 + 625 = 672 GE

L8

L7 O und O

TLf8

Lf7

T1 KKKK

~ 0


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ut, U

nive

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t P

ader

born


Ausgangslösung (2. Verfahrensabschnitt, )

Für die lösungsverbessernde Umverteilung gilt:

= 672 + 17m' – 21m' + 0m' – 17m' + 17m' – 0m' = 672 – 4m'

Mit m’max = 6 ergibt sich der neue Zielfunktionswert = 648 GE. Dies ist bereits die optimale Lösung.

L8

L7 O,O

1T1K

~1T

1K~


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Optimale Lösung (2. Verfahrensabschnitt; )L8

L7 O,O


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ut, U

nive

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t P

ader

born


geöffnete Lager:

Ausgangslösung:

= 30 + 30 + 740 = 800 GE

L11

L7 O ,O

TLf11

Lf7

T2 KKKK

0


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Ausgangslösung (2. Verfahrensabschnitt, )

Für die erste mögliche Umverteilung gilt:

= 800 + 12m' – 21m' + 0m' – 17m' + 23m' – 0m' = 800 – 3m'

Mit m’max = 6 ergibt sich der Zielfunktionswert = 782 GE.

L11

L7 O,O

1T2K

~1T

2K~


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Neues Tableau (2. Verfahrensabschnitt; )L11

L7 O,O

Für die zweite Umverteilung gilt:

= 800 + 12m' – 21m' + 0m' – 17m' + 23m' – 0m' = 800 – 3m'

Mit m’max = 4 ergibt sich der Zielfunktionswert = 766 GE.


1T2K

~

1T2K

~


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Optimale Lösung (2. Verfahrensabschnitt; )

Auch im 2. Verfahrensabschnitt ist keine Kostensenkung möglich. Damit ist der Add-Algorithmus abgeschlossen. Die gefundene Lösung ist im folgenden Bild eingetragen.

L11

L7 O,O


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Geographisches Lage der einzelnen Orte, mit der gefundenen Lösung (Kuehn-Hamburger-Algorithmus)


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Planung überbetrieblicher Strukturen –betriebliche StandorteErmitteln mehrerer Standorte in Fertigungs-/Transportnetzen

Fragen:

1. Die Just-in-Time Logistik GmbH plant die Einrichtung eines neuen Auslieferungslagers in Nordrhein-Westfalen. Die bisherige Belieferung der 150 Kunden in NRW vom deutschen Zentrallager in Frankfurt aus führte immer häufiger zu Lieferschwierigkeiten. Im Rahmen einer Voruntersuchung soll nun ein Vorschlag für den optimalen Standort des neuen Lagers ausgearbeitet werden.

a. Wann ist es sinnvoll, bei der beschriebenen Aufgabe jeden einzelnen Abnehmer im Modell zu berücksichtigen?

b. Zur exakten Lösung der gestellten Aufgabe kann die Steiner-Weber-Iteration verwendet werden. Beschreiben Sie die Annahmen, die diesem Verfahren zugrunde liegen und nehmen Sie dazu Stellung.

c. Von der Logistikabteilung erhalten Sie die nachfolgend dargestellte Skizze der Lage des Zentrallagers (ZL) und der drei Nachfragepunkte (N1-N3), wobei die Angabe der Punkte in Form (x-Koordinate, y-Koordinate, Menge/Periode) erfolgt. Wählen Sie einen Startpunkt für die Iteration aus (gewichteter Schwerpunkt), und führen Sie einen Schritt der Steiner-Weber-Iteration durch! Beziehen Sie das Zentrallager mit in Ihre Berechnungen ein!


04.10.2017

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2. Ein Haushaltsgerätehersteller will sein bisheriges Verteilungsprinzip „Direktbelieferung“ umstellen. Die Abnehmer sollen nach der Umstellung ausschließlich von 2 Auslieferungslagern beliefert werden. Ermitteln Sie für eine zulässige Variante die Einzugsgebiete, die Standorte der Auslieferungslager und die Versorgungskosten. Die Standortkoordinaten können dabei vereinfacht mittels Schwerpunkt-Verfahren ermittelt werden. Die kartesischen Koordinaten der Produktionsstätte lauten x = 0, y = 0. Die kartesischen Koordinaten der Abnehmer-Standorte sind unten angegeben.

Standorte der Abnehmer

Abnehmer Koordinaten (in km)

X y

Bedarf(t/Woche)

1 30 60 15

2 80 40 35

3 20 20 40

4 90 70 60

Zulässigkeitsmatrix

Abnehmer 1 2 3 4

1 X - X -

2 - X X X

3 X X X -

4 - X - X

X: Zuordnung ist zulässig


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Transportkostensätze in Euro

Transportweg in km

Transportmenge in t

10 t 50 t 100 t

10 30 150 300

20 40 200 400

30 50 250 500

40 60 300 600

50 70 350 700

60 80 400 800

70 90 450 900

80 100 500 1000

90 110 550 1100

100 120 600 1200

Beim Ablesen sind die Transportwege auf volle 10 km-Werte zu runden und die Transportmengen zu interpolieren.


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Kapazitätskosten pro Woche

Lagerdurchsatz Kosten

bis 6 t 400,00 €

6 – 15 t 650,00 €

> 15 – 35 t 1250,00 €

> 35 – 60 t 2000,00 €

> 60 – 100 t 2800,00 €


W2334-01 Methoden der Planung und Organisation · location is favourable in every conceivable...

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