لتحضير امتحان شهادة البكالوريا 5موضوع االختبار رقم الشعبة:علوم تجريبية

: نقط( 5 ) 1 التمرين

حيث : كثير الحدود في مجموعة األعداد المركبة

. المعادلة ( حل في 1 و ، ، . ( المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس 2

أربع نقط و من هذا المستوي لواحقها على الترتيب

. و ، ، ا(مثل النقط

. و ب( احسب . و ج( استنتج طبيعة المثلثين

تنتمي إلى دائرة محددا نصف قطرها و و ، ، د( بين أن النقط الحقة مركزها.

: نقط( 05 ) 2 التمرين

. و كما يلي: المتتالية المعرفة على لتكن المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس

بـ: المعرفة على التمثيل البياني للدالة ( أ( أنشئ 1 . الذي معادلته والمستقيم

.ب( مثل على حامل محور الفواصل وبدون حساب الحدود ؟ج( ما هو تخمينك حول تقارب و اتجاه تغير المتتالية

. : ( أ( برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي 2متناقصة.ب( تحقق أن

متقاربة؟ برر إجابتك. ج( هل .: ( نضع من أجل كل عدد طبيعي 3

متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها و حدها األول.أ( أثبت أن . ثم استنتج بداللة ب( أكتب عبارة

22

: نقط( 03 ) 3 التمرين الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس

والنقط ذو المعادلة: نعتبر المستوي

. تعين مستويا ، وأن هذا المستوي هو ( بين أن النقط 1. عن المستوي (أ( أوجد بعد النقطة 2

. قائم ثم أحسب حجم رباعي الوجوه ب( بين أن المثلث

: نقط( 07 ) 4 التمرين كما المعرفة على المجال ذات المتغير الحقيقي ( نعتبر الدالة 1

يلي:

. ادرس تغيرات الدالة أ(. على المجال استنتج إشارة أحسب ب( المعرفة على المجال الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي ( لتكن 2

كما يلي:

تمثيلها البياني في مستو منسوب إلى معلم متعامد و متجانس .الوحدة

لدينا: من المجال أ( بين أنه من أجل كل . ثم استنتج اتجاه تغير الدالة

، فسر هذه النتيجة بيانيا.احسب ب(.ج( احسب

. المستقيم الذي معادلته ليكن د( ثم فسر النتيجة بيانيا. أدرس وضعية احسب . بالنسبة إلى

.هـ( أنشئ جدول تغيرات الدالة و يقطع محور الفواصل في نقطتين فاصلتهما ( أ( بين أن المنحنى 3

حيث: . و

. الممثل للدالة والمنحنى ب( أنشئ المستقيم والمستقيمات التي( احسب مساحة الحيز المستوي المحدود بالمنحنى4

معادالتها:23

ثم عين حصرا لهذه المساحة. رقم االختبار موضوع شهادة 5تصحيح امتحان لتحضير

البكالوريا التجريبية العلوم شعبة

ن( 5 :) حل التمرين األول×)3........ : هي في (حلول المعادلة 1

ن(0.5.......................................................... ) و (أ( تمثيل النقط2

ن(0.5

ن(1................................................) و ب(

و قائمين ألن و ج( المثلثان

( .........................................................ن(1

فإن: النقط لهما نفس الوتر و د( المثلثان ونصف قطرها2تنتمي إلى الدائرة التي مركزها ذو الالحقة

ن(1 ............................ ) ن( 5 : ) حل التمرين الثاني

على محور الفواصل.............................)( ب( تمثيل الحدود 1ن(0.75

متقاربـــــــة ومتناقصـــــــة تمامـــــــا على ج( التخمين: المتتاليـــــــة ن(0.5 ............................ )

.................................. ( أ( البرهان بالتراجع أنه من أجل 2ن(1)

متناقصة تماما على ب( التحقق أن ن(0.5.............................................)

متقاربة............................................................ ) ج( التحقق أن ن(0.5

متتالية هندسية.......................................................(أ( إثبات أن 3 ن( 1)

وحدها األول متتالية هندسية أساسها ومنه

24

................................): ب( عبارة الحد العام للمتتالية ن( 0.5ن(0.25........................................................................)

ن( 3 : ) حل التمرين الثالث مستقلين خطيا وهذه النقط و تعين مستويا ألن و(النقط 1

ومنه تنتمي إلى المستوي ن(1......... .. ........ ........ .......... ...................... )

. ........................................) هو و المستوي البعد بين النقطة ن(0.5

حسب مبرهنة و ألن قائم في (المثلث 2فيثاغورس

ن(1 .. ............ .. ........ .......... ..............................)

............................................ ) هو حجم رباعي الوجوه ن(0.5

( ن 7 : ) حل التمرين الرابع

- أ( اتجاه تغير الدالة 1

........................................ .......) االشتقاق: ن(0.5

متناقصة تماما على المجال ومنه الدالة سالبة تماما على المجال ن(0.25....) على المجال واستنتاج إشارة ب(حساب

ن(0.75..............................) لدينا

فإن إذا كان فإن إذا كان

بـ: معرفة على ( 2

................................................................ أ( نبين أن ن0.25

متزايدة تماما على، وهذا يعني أن الدالةمن إشارة ينتج أن إشارة ومتناقصة تماما على المجال المجال

ن(0.25.................................................... )25

2 3 4 5-1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y

مقارب للمنحني ومنه المستقيم الذي معادلته ب( C( ............... 0.5)ن

................................... ...... ..........................)ج( ن(0.25

........ .............. . .............................. .......)د( جدول تغيرات الدالة ن( 0.5

0 1 ∞+

X

- + f'(x) 2

∞- ∞-

f(x)

هـ( ( مستقيم مقارب مائل للمنحني )D وهذا يعني أن )

C(................................. )1)ن(C( بالنسبة للمنحني )Dوضعية المستقيم )

(C( يقطع )D فإن ) إذا كان ( D(فوق )C فإن ) إذا كان ( D(تحت )C فإن ) إذا كان

(يقطع محور الفواصل في نقطتينCأ(حسب مبرهنة القيم المتوسطة فإن )

و حيث: وفاصلتيهما ن(1.....................................................................)

(..................................... ...................................)C(و )Dب(إنشاء )ن(1

أ( مساحة الحيز المستوى .................................................................)ن( 0.5

....................................) : ب( حصر المساحة

ن(0.25

26

2 3 4 5-1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1-2

23456789

101112

-1-2

0 1

1

x

y

رقم االختبار البكالوريا 6موضوع شهادة امتحان لتحضيرالتجريبية العلوم شعبة

ن( : 04 )التمرين األول ،n ومن أجل كل عدد طبيعي =9u0 المعرفة بـ : (un) نعتبر المتتالية العددية

. ، nبين أنه من أجل كل عدد طبيعي .1 متناقصة تماما .(un)بين أن المتتالية .2 متقاربة ) ال يطلب حساب النهاية (.(un)استنتج أن المتتالية .3v)نعتبر المتتالية العددية .4 n) المعرفة بـ : من أجل كل عدد طبيعي n،

v n=un−6.v) أ- بين أن المتتالية n)متتالية هندسية ، يطلب تعيين أساسها وحدها

األول .27

.n بداللة un ب- احسب ؟un ج- ما هي نهاية

..+sn=u1+u2 المجموع : n د- احسب بداللة . ..+un.ن(: 05 )التمرين الثاني

كريات حمراء ، ال نفرق بينها باللمس .7 كريات بيضاء و5 يحتوي كيس على كريات في آن واحد .3يسحب العب عشوائيا .1

احسب احتماالت الحوادث التالية : أ- A. يسحب الالعب كرية بيضاء واحدة فقط : B. يسحب الالعب كريتين بيضاويتين فقط : C كريات بيضاء.3 : يسحب الالعب X دنانير من أجل كل كرية بيضاء مسحوبة ، وليكن 10 يربح الالعب ب-

المتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحب مجموع الربح المحصل عليه . ثم احسب أمله الرياضياتي .Xعين قانون احتمال المتغير العشوائي

يسحب الالعب كرية من الكيس إذا كانت الكرية المسحوبة بيضاء يربح.2 دنانير و يتوقف اللعب . بينما إذا كانت الكرية المسحوبة سوداء، يعيد10الالعب

الالعب الكرية المسحوبة إلى الكيس ويسحب كرية أخرى في نفس الظروف ، تتكرر العملية ويتوقف اللعب تلقائيا عند السحب الثالث ) لالعب سحبة أو

سحبتان أو ثالث سحبات (.: يربح الالعب في السحب األول .Dاحسب احتمال الحوادث التالية :

E. يربح الالعب في السحب الثاني : F. يربح الالعب في السحب الثالث : G.ال يربح الالعب أي شيء :

ن(: 03 )التمرين الثالث

fدالة معرفة على R−{0 ;1 . بـ : { منx حتى يكون من أجل كل عدد حقيقي b، c،.عين األعداد الحقيقية 1

:.1[ على المجال f للدالة F.عين الدالة األصلية 2 و التي تنعدم من أجل]∞+;

x=2.

.. استنتج حساب النهاية :3ن(:08 )التمرين الرابع

2 المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس . وحدة الطول cm.

عددان حقيقيان .b و a ، بـ : R دالة معرفة علىgأ( .g. احسب مشتقة الدالة 1

28

a

يشمل النقطةg علما أن التمثيل البياني للدالة b و a. عين العددين 2A (ln 2 ;ln 2 مماسا موازيا لمحور الفواصل .Aو يقبل في النقطة (

. بـ : R دالة معرفة علىf ب(

. ، x. تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي 1 .∞+ و ∞− عند f. احسب نهايتي الدالة 2 ثم شكل جدول تغيراتها.f. ادرس اتجاه تغير الدالة 3

C). ليكن 4 .f التمثيل البياني للدالة (C)أ- بين أن معادلتيهما : و يقبل مستقيمين مقاربين مائلين (

y=x+2 و y=x−2 على الترتيب . ∞+ و ∞−عندC)ب-ادرس الوضع النسبي للمنحني . و بالنسبة إلى كل من (

C)و ،ج- ارسم ) .C) مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنيد- احسب بالـ )

والمستقيمات التي معادالتها :y=x+2 و x=0و x= ln2.

رقم االختبار موضوع شهادة 6تصحيح امتحان لتحضيرالبكالوريا

التجريبية العلوم شعبة ن(04) :حل التمرين األول

9u0= ومن أجل كل عدد طبيعي n ، un+1=13 un+4.

. ، n.نبين أنه من أجل كل عدد طبيعي 1 وهي صحيحة . نجد : n=0 من أجل

. ونبين أن : أن : n≥0 نفرض من أجل

وهو المطلوب . أي أي أي لدينا : . ، n وبالتالي : من أجل كل عدد طبيعي

،n متناقصة تماما: من أجل كل عدد طبيعي (un).نبين أن المتتالية 2un+1−un=

13un+4−un=

23 (6−un) : وهو سالب تماما ألن .

متناقصة تماما ومحدودة من األسفل فهي متقاربة .(un)المتتالية .3n، v من أجل كل عدد طبيعي .4 n=un−6.

29

v) أ- نبين أن المتتالية n)متتالية هندسية ، يطلب تعيين أساسها وحدها األول.

n ،v من أجل كل عدد طبيعي n+1=un+1−6=13un+4−6=

13 (un−6)=1

3 v n.

v)والتالي n) متتالية هندسية ، أساسها q=1

v وحدها األول 3 0=u0−6=3. ،n : من أجل كل عدد طبيعي unب-عبارة الحد العام

v) ألن نهاية : un ج- نهاية n) 0 هي. د- المجموع :

. ن(05 : )حل التمرين الثاني

7 ب + 5 كرية )12 كريات في آن واحد من بين 3. يسحب العب عشوائيا 1س( .

أ- احتمال الحوادث التالية :

A ، يسحب الالعب كرية بيضاء واحدة فقط :p( A )=

c 5

1c 7

2

c 12

3=

5×7×62

12×11×103×2

=2144

B.يسحب الالعب كريتين بيضاويتين فقط : p( B)=

c5

2 c7

1

c12

3=

7×5×42

12×11×103×2

= 722

C كريات بيضاء.3 : يسحب الالعب p(C )=

c 5

3

c12

3=

5×4×33×2

12×11×03×2

= 122

.)p: لدينا : Xب-قانون احتمال المتغير العشوائي X=10)=p ( A )،

p( X=20)=p (B )، p( X=30)=p (C ) ، p( X=0 )=1−[ p( A )+p (B )+ p(C )]= 7

44

3020100x i

122

722

2144

744

p( X=xi )

األمل الرياضياتي : E( X )=0× 7

44+10×21

44+20×14

44+30× 2

44=50

4.30

إلى سحب كرية سوداء.s إلى سحب كرية بيضاء و بـ s. نرمز بـ 2 احتمال الحوادث التالية :

D :يربح اللعب في السحب األول هو :p ( D )=p (s )= 5

12.

E . :يربح اللعب في السحب الثاني هو :p ( E )=p ( s∩s )= 7

12× 5

12=35

144

F . يربح الالعب في السحب الثالث : p ( F )=p ( s∩s∩s )= 7

12× 7

12× 5

12=245

1728

G .ال يربح الالعب أي شيء :. .مالحظة : يمكن االستعانة بشجرة االحتماالت

ن(03 : )حل التمرين الثالث منx: من أجل كل عدد حقيقي a،b، cتعيين األعداد الحقيقية .1

R−{0 ;1 } :f ( x )=a

x+ b

x−1+ c

( x−1 ) ²=

(a+b) x ²+(c−2a−b ) x+ax ( x−1 ) ².

a) أي a+b=0 و c−2a−b=0 و a=1ومنه : ;b ; c )=(1;−1 ;1 )

R−{0 من xإذن : من أجل كل عدد حقيقي ;1 } :.1[ على المجال f للدالة F. تعيين الدالة األصلية 2 و التي تنعدم من أجل]∞+;

x=2.

.. النهاية : 3

ن(08 : )حل التمرين الرابع

عددان حقيقيان .b و a ، بـ : R دالة معرفة علىgأ( وR تقبل االشتقاق على g: الدالة g. حساب مشتقة الدالة 1

31

يشمل النقطةg علما أن التمثيل البياني للدالة b و a. تعيين العددين 2A (ln 2 ;ln 2 )g موازيا لمحور الفواصل أي : Aو يقبل في النقطة ( ln2 )=ln و2g '( ln2 )=0.

أي : a ln2+b− 8

2= ln2

و a−16

16=0

.b=2 و a=1 أي

. بـ : R دالة معرفة علىfب(

. ، x. نتحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي 1 ،x لينا من أجل كل عدد حقيقي

. : ∞+ و ∞− عند f. حساب نهايتي الدالة 2

، .R تقبل االشتقاق على f و جدول تغيراتها: الدالة f. اتجاه تغير الدالة 3

f وبالتالي .2ln موجبة وتنعدم عند '.R متزايدة تماما علىf ومنه : الدالة

∞ + 2 −∞x + 0+ f'(x)

+∞

−∞

f (x)

C).أ- 4 وy=x+2معادلتاهما : و يقبل مستقيمين مقاربين مائلين (y=x−2

على الترتيب ألن : ∞+ و ∞−عند

32

C)ب- الوضع النسبي للمنحني . و بالنسبة إلى كل من (

وهو موجب تماما و ، xمن أجل كل عدد حقيقي

C) وهو سالب تماما و بالتالي : و فوق تحت (.C)و ، ج- رسم ) .

37051.1 = elargétnI

2 31-2-3-

2

1-

2-

0 1

1

x

y

C) المحدد بالمنحنيS مساحة الحيز المستويد- حساب بالـ ) والمستقيمات التي معادالتها :

y=x+2 و x=0و x= ln2.

33