“Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità
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“Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di
valori di verità
Seminario sul paper di MacFarlane (2003):‘Future Contingents and Relative Truth’
The Philosophical Quarterly 53
http://johnmacfarlane.net/futcon-offprint.pdf
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Indeterminismo oggettivo
• Un’assunzione fondamentale in questo seminario:
il mondo è (oggettivamente) indeterministico
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Indeterminismo oggettivo
Per ogni momento m0, ci sono molti futuri (oggettivamente) possibili a m0
h1
h2
m0
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Un problema
Come valutare asserzioni di enunciati al futuro in un mondo indeterministico?
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Primo caso
• Supponiamo che Gianni asserisca a m0
‘Ci sarà una battaglia navale domani’
• Supponiamo che il mondo a m0 abbia due futuri ugualmente possibili, h1 e h2:in h1 c’è una battaglia navale all’indomani di m0
in h2 non c’è una battaglia navale all’indomani di m0
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A m0 tanto h1 quanto h2 è un futuro possibile:
nessuno dei due è “la vera storia futura per m0” (quest’ultima espressione è una descrizione definita impropria, come ‘il professore di Storia della Filosofia Antica alla Statale di Milano’)
nessuno dei due ha un qualche privilegio ontologico rispetto all’altro!
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Un altro modo (un po’ più tecnico) di dire la stessa cosa:
il contesto di utterance u non seleziona nessuna delle due storie h1, h2 come “il futuro reale” (né h1, né h2 è una feature del contesto u).
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Rispetto al futuro h1, l’asserzione di Gianni è vera.
Rispetto al futuro h2, l’asserzione di Gianni è falsa.
Conclusione:
data la simmetria tra h1 e h2, siamo portati a concludere che l’asserzione di Gianni non sia né vera né falsa.
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Intuizione di indeterminatezza
• L’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.
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Secondo caso
• Supponiamo di giudicare l’asserzione di Gianni (la stessa di prima) ad un momento m1 situato all’indomani di m0, e che a m1 imperversi una battaglia navale.
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Dal punto di vista retrospettivo di m1 è del tutto naturale valutare l’asserzione di Gianni come VERA.
Il ragionamento:(P1) Gianni ha asserito ieri che ci sarebbe
stata una battaglia navale oggi.(P2) C’è una battaglia navale oggi.(C) Dunque, l’asserzione di Gianni era
vera.
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Intuizione di determinatezza
• L’asserzione di Gianni ha un valore di verità determinato (anche se questo valore deve rimanere sconosciuto fino a che il futuro non si svolge).
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Due intuizioni in contrasto
• INTUIZIONE DI INDETERMINATEZZA
L’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.
• INTUIZIONE DI DETERMINATEZZA
L’asserzione di Gianni ha un valore di verità determinato.
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Due intuizioni in contrasto
Le due intuizioni sono apparentemente incompatibili.
Soluzioni standard del problema dei futuri contingenti salvano solo una delle due intuizioni a scapito dell’altra.
Proprio per questa loro parzialità, le soluzioni standard sono inadeguate.
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L’esigenza
Fornire una soluzione del problema dei futuri contingenti che salvi sia l’intuizione di indeterminatezza sia l’intuizione di determinatezza .
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Soluzioni che salvano l’intuizione di indeterminatezza
• 1. la semantica tri-valente di Lukasiewicz
• 2. la semantica supervalutazionale di Thomason
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La semantica tri-valente di Lukasiewicz
Lukasiewicz introduce un terzo valore di verità (oltre al Vero e al Falso): l’Indeterminato.
L’Indeterminato è il valore dei futuri contingenti.
L’asserzione di Gianni a m0:
‘Ci sarà una battaglia navale domani’
ha il valore di verità Indeterminato.
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La semantica tri-valente di Lukasiewicz
• La semantica per i connettivi logici è data dalle seguenti tavole di verità a tre valori
T F
I I
F T
T I F
T T I F
I I I F
F F F F
T I F
T T T T
I T I I
F T I F
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Un problema per la soluzione di Lukasiewicz
Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia navale domani’ ha valore I (Indeterminato).
Dunque, per la semantica della disgiunzione, anche l’enunciato
‘Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani’
ha valore I.
Ma intuitivamente è vero! (si tratta di una tautologia: un’istanza del terzo escluso A A)
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La semantica supervalutazionale di Thomason
• Un’asserzione è vera (simpliciter) se essa è vera in tutte le possibili storie future.
• Un’asserzione è falsa (simpliciter) se essa è falsa in tutte le possibili storie future.
• Un’asserzione è né vera (simpliciter) né falsa (simpliciter) se essa è vera in alcune possibili storie future e falsa in altre.
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La semantica supervalutazionale di Thomason
Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia navale domani’ è vero in alcune possibili storie future e falso in altre.
Dunque, esso non è né vero né falso (simpliciter).
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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La semantica supervalutazionale di Thomason
Ma la disgiunzione ‘Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani’ è vera in tutte le possibili storie future, quindi essa è vera simpliciter! (è evitato il problema di Lukasiewicz)
h1
h2
m0
m1 (c’è una battaglia navale)
m2 (non c’è una battaglia navale)
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Inadeguatezza delle proposte di Lukasiewicz e di Thomason
Sia la semantica tri-valente di Lukasiewicz sia la semantica supervalutazionale di Thomason salvano l’intuizione di indeterminatezza.
Ma sacrificano l’intuizione di determinatezza!
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Soluzioni che salvano l’intuizione di determinatezza
• 1. la Sottile Linea Rossa
• 2. l’Attualismo di Lewis
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La Sottile Linea Rossa
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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La Sottile Linea Rossa
• La Sottile Linea Rossa (SLR) è una componente (una feature) del contesto di utterance: tale contesto seleziona una delle due storie h1, h2 come “il futuro reale di m0”.
• Ma SLR non è epistemicamente accessibile (l’unico modo di sapere quale sia la SLR è aspettare).
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La Sottile Linea Rossa
La SLR ci permette di dire che:
• l’asserzione di Gianni è determinatamente vera o determinatamente falsa
• semplicemente, a m0 noi non conosciamo il valore di verità dell’asserzione di Gianni.
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Problematicità della SLR
La SLR non è compatibile con l’assunzione iniziale di un mondo (oggettivamente) indeterministico:
le storie non marcate in rosso, lungi dal rappresentare futuri oggettivamente possibili, rappresentano solo delle possibilità epistemiche.
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L’Attualismo di Lewis
Il ragionamento di Lewis:
(A) Se il mondo ha oggettivamente un futuro ramificante, non è possibile appellarsi a “il futuro reale a m0” per poter assicurare all’asserzione di Gianni un valore di verità determinato.
(B) Ma noi vogliamo tenere fede all’intuizione di determinatezza.
(C) Dunque, respingiamo l’idea che il mondo sia oggettivamente ramificante!
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L’Attualismo di Lewis
• Non c’è indeterminismo oggettivo.
• Il contesto di utterance specifica sempre un unico futuro reale: il futuro del mondo reale!
![Page 31: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/31.jpg)
Inadeguatezza della SLR e dell’Attualismo di Lewis
Sia la SLR sia l’Attualismo di Lewis salvano l’intuizione di determinatezza.
Ma sacrificano l’indeterminismo oggettivo, e soprattutto non rendono conto dell’intuizione di indeterminatezza!
![Page 32: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/32.jpg)
Le due intuizioni sono davvero incompatibili?
Il conflitto apparente tra le due intuizioni appoggia su un assunto filosofico:
• Absoluteness of Utterance-Truth
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Absoluteness of Utterance-Truth
Il valore di verità di un’asserzione è fissato una volta per tutte, cioè è fissato assolutamente.
E come viene fissato?
L’enunciato usato nell’asserzione esprime una proposizione p relativamente al contesto di utterance, e quindi p viene valutata relativamente al mondo del contesto di utterance, e così si ottiene un valore di verità per l’asserzione, che è fissato una volta per tutte.
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Absoluteness of Utterance-Truth
Ad esempio:• io asserisco ora ‘Io in questo momento sto tenendo
un seminario’• l’enunciato che ho usato esprime nel contesto in cui
l’ho usato la proposizione che Fabio sta tenendo un seminario alle ore …
• questa proposizione viene valutata rispetto al mondo del contesto, e rispetto a tale mondo risulta VERA
Fine della storia.
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L’obiettivo
Salvare sia l’intuizione di indeterminatezza sia l’intuizione di determinatezza.
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La via
Rinunciare alla Absoluteness of Utterance-Truth.
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La soluzione
Relativizzare la nozione di Utterance-Truth a contesti di assessment.
Nel nostro caso, il contesto di assessment può essere identificato con il momento dal quale si considera l’asserzione per stabilire se essa sia vera o falsa.
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La semantica di Kaplan in gran sintesi
• Prendiamo un enunciato contenente indicali:‘Io in questo momento sto tenendo un seminario’
• Questo enunciato esprime una proposizione solo relativamente a un contesto di utterance (senza un tale contesto non c’è nessun individuo corrispondente a ‘io’ e nessun tempo corrispondente a ‘questo momento’!)
• La proposizione espressa relativamente a un contesto di utterance viene poi valutata rispetto al mondo di quel contesto, e rispetto a tale mondo risulta avere un certo valore di verità
• Il valore di verità così determinato è il valore di verità dell’utterance stessa nella quale è usato l’enunciato
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La semantica di Kaplan in gran sintesi
Il valore di verità di una certa utterance è relativo soltanto al contesto di utterance
(guardiamo solo al contesto di utterance per determinare quale sia la proposizione espressa p, e guardiamo solo al mondo del contesto di utterance per determinare quale sia il valore di verità di p)
![Page 40: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/40.jpg)
Come modificare la semantica di Kaplan in modo da permettere la relativizzazione dell’Utterance-Truth a contesti di assessment?
![Page 41: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/41.jpg)
Semantica: punti di valutazione
Un punto di valutazione conterrà solo due parametri:
un momento m e una storia h
e soddisferà la restrizione secondo cui m h
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Semantica: punti di valutazione
Esempio di punto di valutazione:
<m0, h1> (dove m0 h1)
h1
h2
m0
m1
m2
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Semantica: verità di un enunciato a un punto di valutazione
La nozione semantica primitiva:
verità di un enunciato a un punto di valutazione
• ‘WILL()’ è vero a <m,h> sse per qualche m’ > m, tale che m’h, è vero a <m’,h>
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Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto
Bisogna ora definire la nozione di verità a un contesto di utterance.
Questo è lo scopo della “postsemantica”.
Lo si fa a partire dalla nozione semantica primitiva di verità a un punto di valutazione.
![Page 45: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/45.jpg)
Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto
Il problema per la postsemantica:
prendendo m0 come momento dell’utterance, quali punti di valutazione <m0, h> sono rilevanti per la verità a un contesto dell’asserzione ‘ci sarà una battaglia navale domani’?
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Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto
• Postsemantica supervalutazionale:
è vero (falso) ad un contesto di utterance u
sse
è vero (falso) ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e m0h
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Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto
• Postsemantica della Sottile Linea Rossa:
è vero (falso) ad un contesto di utterance u sse
è vero (falso) al punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h è la SLR a u
![Page 48: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/48.jpg)
Come abbiamo già detto, postsemantica supervalutazionale e postsemantica della SLR accettano entrambe l’assunto della Absoluteness of Utterance-Truth.
Per questo motivo sono inadeguate!
![Page 49: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/49.jpg)
La proposta di MacFarlane: Postsemantica relativista
• Cambiare il definiendum della postsemantica:
non più verità a un contesto di utterance, bensì
verità a un contesto di utterance e a un contesto di assessment
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Postsemantica relativista
• Postsemantica relativista:
è vero (falso) ad un contesto di utterance u e ad un contesto di assessment a sse:
è vero (falso) ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m0 quanto attraverso il momento di a
![Page 51: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/51.jpg)
Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza
Nel primo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m0 e anche il contesto di assessment è identificato con m0.
(l’assessment ha luogo allo stesso tempo dell’asserzione)
L’intuizione nel primo caso è che l’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.
![Page 52: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/52.jpg)
Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di utterance m0 e al contesto di assessment m0 sse:
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa attraverso m0 sse:
per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa attraverso m0, per qualche m’ > m0, tale che m’h, ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>
![Page 53: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/53.jpg)
Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza
Ma è falso che per ogni h passante attraverso m0 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>!
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)
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Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza
Nel secondo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m0 mentre il contesto di assessment è identificato con un momento successivo m1.
(l’assessment ha luogo dopo l’asserzione)
L’intuizione nel secondo caso è che l’asserzione di Gianni sia vera.
![Page 55: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/55.jpg)
Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di utterance m0 e al contesto di assessment m1 sse:
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m0 quanto attraverso m1 sse:
per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa sia attraverso m0 sia attraverso m1, per qualche m’ > m0, tale che m’h, ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>
![Page 56: “Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di valori di verità](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022062409/56814e75550346895dbc0fe0/html5/thumbnails/56.jpg)
Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza
Ma è certamente vero che per ogni h passante sia attraverso m0 sia attraverso m1 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>!
h1
h2
m0
m1 (battaglia navale)
m2 (pace)