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Resolución 20

( x−1   y+1   z−2

2   −1   −2

−5 2 0 )=0

( −5 2 0

 x−1   y+1   z−2

2   −1   −2 )=0

−5 [ ( y+1 ) (−2 )+( z−2 ) ]−2 [ ( x−1 ) (−2 )−2 ( z−2 ) ]=0

−5 [−2 y−2+ z−2 ]−2 [−2 x+2−2 z+4 ]=0   10 y+10−5 z+10+4 x−4+4 z−8=0

4 x+10 y− z+8=0

−1¿¿¿2

42+10

2+¿√ ¿

¿4 ( 0)+10 (0 )−(0 )+8∨¿¿

d ( P , 0 )=¿

Resolución 18

Necesitamos encontrar el vector AB y el vector AC para aplicar la regla de

Sarrus:

 AB=(4,−2,2 )   AC =(−3,1,1)

W = AB x  AC =(   i j k 

4   −2 2

−3 1 1)=(−4,10,−2 )   |W |=√ 16+100+4=2√ 30 u

2

Resolución 17

 A1=(t b

1,t b

2 )/¿ B   A2=(3 ,−1 )⊥B=(b

1, b

2)

Como A

2 y B  son perpendiculares su producto vectorial es cero!

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3 b1−b

2=0   3b

1=b

2

Reempla"ando en la ecuación:

 A1

=(t b

1

,3 t b1 )/¿B   A

2

=(3,−1)⊥B=(b1

,3 b1

)

(t b1

, 3 t b1)=[( (t b

1, 3 t b

1 ) , (3,−1) ) . (( b1, 3 b

1 )) ]   ¿ [ (t b1

, 3 t b1) b

1+ (3,−1 )3 b

1 ]

¿ [( t b1

2,3 t b

1

2)+(9b1

,−3b1 )]   ¿(t b1

2+9 b1 ,3 t b1

2−3 b1)

Adem#s1+¿ A

2

 A= A¿$ %&'

  t b1 (1'&

  t b1 )

(t b1

, 3 t b1)=(3+t b

1,−1+3 t b

1) ( b1

, 3 b1 )   ¿3b1+t b1

2

−3b1+9 t b1

2

=10 t b1

2

*uedando:

(10 t b1

2)(b1 ,3 b1)

b1

2+9 b1

2  =(t b

1,3 t b

1 )