VARIABLESINSTRUMENTALES

CAPITULO1–ECONOMETRIA2EMICOCHABAMBA

VARIABLESINSTRUMENTALES

•  Elúl6mosupuestoquenosehalevantadoeslaausenciaderelaciónentreregresoryresiduo.

•  EnmodelosmacroeconómicosesdiKcilasegurarqueelsupuestosecumple.– VariablesOmi6das.– Endogeneidaddealgunavariabledelladoderecho(sesgodesimultaneidad)

– Proxydelasvariablesindependiente.

•  Siexistelacorrelación,ningunodelosmodelospreviamenteanalizadosserácorrecto.YMELInosecumplirá.

•  Lasoluciónesusarunaomásvariables,quecorrelacionadasconelregresor,tambiénnoesténcorrelacionadasconelresiduo.AestegrupodevariablesseledenominaINSTRUMENTO.

•  VARIABLEINSTRUMENTALZ:“Z”y“X”están,altamentecorrelacionadas,pero“Z”y“e”no6enensuficientecorrelación.

Validezdelosinstrumentos

Loses6madoresson:

ECUACIONESSIMULTANEAS

CAPITULO1–ECONOMETRIA2EMICOCHABAMBA

NaturalezadelasE.S.

Larelacióndecausa-efectoenlosmodeloslinealesenunsolosen6do,ounidireccionales,nosiempresonrelevantes,porqueenocasionesunavariabledependiente(Y)puedeestarenfuncióndelasvariablesexplica6vas(X)yalguna(s)variable(s)independiente(s)XpuedenestardeterminadasporY,locualhacedudarsobreladis6nciónentrevariablesdependientesyexplica6vas.Hayunarelaciónendossen6dososimultánea.

Enlosmodelosdeecuacionessimultáneasnoesposiblees6marlosparámetrosdeunaecuación,sintenerencuentalainformacióndelasdemásecuaciones.Ejemplo:•  Y1i=β10+β12Y2i+γ11X1i+u1i•  Y2i=β20+β21Y1i+γ21X1i+u2i

DondeY1iyY2isonvariablesmutuamentedependientes

•  Comoesbiensabido,elprecioPdeunbienylacan6dadvendidaQestándeterminadosporelinterceptodelascurvasdedemandayofertaparaesebien.Así,sisuponemos,porsimplicidad,quelascurvasdedemandayofertasonlinealesysumamoslostérminosdeperturbaciónestocás6cosu1yu2,lasfuncionesempíricasdedemandayofertaseescribencomo:

•  Funcióndedemanda: Qdt=α0+α1Pt+u1tα1<0(eq1)

•  Funcióndeoferta: Qst=β0+β1Pt+u2t β1>0(eq2)

•  Condicióndeequilibrio: Qdt=QstAhorabien,noesmuydiKcilverquePyQsonvariablesconjuntamentedependientes.

•  Si,porejemplo,u1ten(eq1)semodificadebidoacambiosenotrasvariablesqueafectanaQdt(comoingreso,riquezaygustos),lacurvadedemandasedesplazahaciaarribasiu1tesposi6vayhaciaabajosiu1tesnega6va.

ProblemadeIden6ficación

•  Tomandocomoejemplolaecuacióndedemandayoferta(delmercadocomún),ysuponiendoquese6eneinformacióndePyQsolamente,¿cómosesabesiseestáes6mandolafuncióndedemandaolafuncióndeoferta?osisequierees6marlafuncióndedemanda¿cómosegaran6zaqueseestáes6mandoesafunción,ynootra?

•  Parafacilitarlaexposición,seintroduceunmodelodeMecuacionesyMvariablesendógenas(ecuacionesestructurales):

Y1t=β12Y2t+β13Y3t+···+β1MYMt+γ11X1t+γ12X2t+···+γ1KXKt+u1tY2t=β21Y1t+β23Y3t+···+β2MYMt+γ21X1t+γ22X2t+···+γ2KXKt+u2tY3t=β31Y1t+β32Y2t+···+β3MYMt+γ31X1t+γ32X2t+···+γ3KXKt+u3t......................................................YMT=βM1Y1t+βM2Y2t+···+βM,M−1YM−1,t+γM1X1t+···+γMKXKt+uMt•  DondeYmsonlasMvariablesendógenas,lasXksonKvariables

predeterminadasyumsonlasMvariablesestocás6cas.

•  Elproblemadeiden6ficaciónestablecesilases6macionesdeloscoeficientesestructuralespuedenobtenerseapar6rdeloscoeficientesdelaformareducida.Siestoesposible,entonceslaecuacióndeinterésestá“iden6ficada”;sinoentonceslaecuaciónestá“noiden6ficada”o“subiden6ficada”.Perotambiénunaecuacióniden6ficadapuedeestar“exáctamenteiden6ficada”o“sobreiden6ficada”.

SUBIDENTIFICACION

Considerandoelejemplodelademandayofertadelmercadodelaeq1yeq2,alresolverlaecuacióndeequilibrioseob6enelosiguiente:Pt=Π0+vt dondeΠ0=β0-α0/α1-β1 ytambiénvt=u2t-u1t/α1-β1Ydeformaanálogasepuedeobtenerlacan6dadQdeequilibrio.

Iden6ficaciónexacta

F.Demanda:Qt=α0+α1Pt+α2It+u1tα1<0,α2>0(eq4)

F.Oferta: Qt=β0+β1Pt+u2t β1>0 (eq5)

•  DondeI(ingresodelconsumidor)esunavariableexógena.Estavariableadicional,proporcionainformaciónsobrelaconductadeunconsumidor.Luego,igualandolademandaconlaofertase6ene:

α0+α1Pt+α2It+u1t=β0+β1Pt+u2t

Cuyosresultadossepresentancomo:Pt=Π0+Π1It+vt (eq6)

dondeΠ0=β0-α0/α1-β1 Π1=-α2/α1-β1 vt=u2t-u1t/α1-β1ylacan6daddeequilibrioes:Qt=Π2+Π3It+wt (eq7)

donde Π2=α1β0-α0β1/α1-β1 Π3=-α2β1/α1-β1 wt=α1u2t-β1u1t/α1-β1

Yporlotanto,tantoPcomoQpuedenes6marsevíaMCO(deeq6yeq7).Peroluegodelaes6macióndePyQ,yconsiderandolasecuacionesbaseeq4yeq5,se6enen5incógnitasysolo4resultadoses6mados.Porlotantonoesposibleencontrarunasolasoluciónparatodaslasincógnitasdelademandaylaoferta.Sinembargo,ysoloparalaoferta,sepuedeencontrarque:β0=Π2-β1Π0β1=Π3/Π1Enconsecuencia,sisepuedeiden6ficarlacurvadeoferta,perolademandaquedasubiden6ficada.

Reglasparalaiden6ficaciónParalaiden6ficación,sepuederecurriralprocedimientoprevio,deencontrarelmodeloestructuralyluegoelmodelodeformareducida.Peroexistentambiénlascondicionesdeordenyderangoparalaiden6ficación.Paraestosedebeconsiderarlasiguientenotación.

•  M=númerodevariablesendógenasenelmodelo.•  m=númerodevariablesendógenasenunaecuacióndada.

•  K=númerodevariablesexógenasenelmodelo,incluyendoelintercepto.

•  k=númerodevariablesexógenasenunaecuacióndada.