Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 1

Uvod

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 2

Literatura

• “Tehnička fizika - Zbirka rešenih zadataka sa ispitnih rokova”, Saša

Kočinac, Boris Lončar, Rajko Šašić, TMF, Beograd

• “Zadaci iz fizike, I knjiga, Praktikum sa zbirkom”, Boško Pavlović, Tatjana

Mihajlidi, Rajko Šašić, Naučna knjiga, Beograd

• “Zbirka zadataka iz fizike – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović,

Građevinska knjiga, Beograd

• “Metrologija u fizici – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović, TMF, Beograd

• Prezentacije i dodatni materijal:

https://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/

• Google učionica

• Konsultacije:

naknadno

mpetrovic@tmf.bg.ac.rs

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 3

Plan računskih vežbi

• Prvi računski kolokvijum

- Kinematika pravolinijskog kretanja

- Kinematika krivolinijskog kretanja

- Dinamika translatornog kretanja

- Sudari

- Gravitacija

• Drugi računski kolokvijum

- Dinamika rotacije

- Mehaničke oscilacije

- Mehanički talasi

- Statika fluida

- Dinamika fluida

- Toplota

- Termodinamika

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 4

• Laboratorijske vežbe počinju u 2. nedelji semestra:

1. Određivanje gustine tečnih i čvrstih supstancija

2. Određivanje ubrzanja slobodnog padanja pomoću matematičkog klatna

3. Određivanje Jungovog modula elastičnosti metala

u Laboratoriji zavoda za fiziku (https://www.zafi.bg.ac.rs/)

1. Određivanje torzione konstante i modula torzije žice i merenje momenta

inercije tela pomoću torzionog klatna

2. Određivanje brzine zvuka u vazduhu pomoću Kuntove cevi

3. Određivanje adijabatske konstante vazduha

4. Određivanje zavisnosti temperature ključanja vode od pritiska

online na osnovu eksperimentalnih podataka

Plan laboratorijskih vežbi

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 5

• Identifikacija relevantih koncepata

– čitanje zadatka,

– ispisivanje zadatih i traženih veličina,

– uprošćavajuće pretpostavke.

• Postavka problema

– skica problema,

– uočavanje osnovnih zakona,

– postavka potrebih izraza.

• Pronalaženje rešenja – matematika

– izvođenje i određivanje opšteg oblika analitičkog izraza.

• Procena rezultata

– dimenziona analiza,

– izračunavanje i zapisivanje rezultata,

– tumačenje rezultata.

Pristup rešavanju zadataka

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 6

• Fizičke veličine pored brojne vrednosti imaju i odgovarajuću jedinicu:

– jedinice mere su način da se razlikuju veličine poput visine i mase

• Sistem jedinica koji se globalno koristi ima naziv SI sistem

(Internacionalni Sistem):

– osnovne – dužina (m), masa (kg), vreme (s), temperatura (K), jačina

svetlosti (cd), jačina struje (A), količina supstancije (mol)

– dopunske – ugao u ravni (rad), prostorni ugao (sr)

– izvedene – npr. za gustinu, ubrzanje, silu, ...

• U upotrebi su i neke veoma rasprostranjene jedinice van SI sistema:

– vreme (min, h, d), masa (t), pritisak (bar), temperatura (°C), zapremina (l),

ugao u ravni (°)

– u specijalizovanim oblastima: a, ha, mi, knot, ...

Merne jedinice

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 7

• Veće i manje mere iste fizičke veličine zapisuju se dodavanjem

odgovarajućeg prefiksa:

• Primeri:

Predmeci i zapisivanje fizičkih veličina

12-

9-

6-

3-

2-

-1

10p

10n

10μ

10m

10c

10d

12

9

6

3

2

1

10T

10G

10M

10k

10h

10da

μA793mA793,0A000793,0

μs3,5s103,5s0000035,0

m10km 1

6-

3

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 8

Z1. Izraziti brzinu 763 mi/h u metrima u sekundi, ako je 1 mi = 1,609 km.

D1. Zapremina nekog tela iznosi 1,84 kubnih inča. Koliko iznosi ta ista

zapremina u kubnim centimetrima i kubnim metrima? 1 in = 2,54 cm.

Rešenje:

Zadaci

m/s341s3600

km1,609763mi/h763

m1002,3cm2,30in84,1 533

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 9

• Jednačine koje pišemo moraju uvek biti dimenziono usaglašene (u

suprotnom postoji greška u relaciji):

• Primeri dimenziono usaglašenih relacija:

• Primeri dimenziono neusaglašenih relacija:

• Jedinice nam pomažu da pronađemo greške u proračunu i ne treba ih

izostavljati.

Dimenziona usaglašenost

2

2

s

rad[m][kg]][,

[s]s

m[m],

NrmF

ts

m

s

mkg

[N],

[s]s

m[m],

2

12

rmF

tas

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 10

Zadaci

Z2. Proveriti dimenzionu usaglašenost izraza, ako je t vreme, h i h1 su

visine, a g ubrzanje slobodnog padanja:

D2. Proveriti dimenzionu usaglašenost izraza, ako je d rastojanje između

dva tela od kojih se jedno kreće stalnom brzinom , a drugo stalnim

ubrzanjem a. Tela se kreću u međusobno normalnim pravcima.

]s[mm

smm

m/s

1

2

2

2

1

hhg

t

22242

tat

d

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 11

Zadaci

Z3. Odrediti prirodu izraza:

ako je d debljina žice, m masa tela kojim je žica opterećena, l dužina žice,

a Ey Jungov modul elastičnosti (jedinica Pa).

Rešenje:

Dimenzija izraza je vreme.

D3. Odrediti prirodu izraza:

ako je I aksijalni moment inercije (jedinica kgm2), m masa tela, g ubrzanje

slobodnog padanja, a s dužina.

Rešenje: Vreme.

yE

lm

d

4

sm/skg

mkg

m

1

N/m

mkg

m

1

Pa

mkg

m

12

3

2

sgm

I

2

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 12

• Neke fizičke veličine mogu se opisati samo brojem i jedinicom mere:

– masa, temperatura, zapremina, pređeni put, toplota, ...

– nazivaju se skalarnim veličinama.

• Mnoge druge fizičke veličine imaju pravac i smer:

– brzina, pomeraj, ubrzanje, sila, impuls, ...

– nazivaju se vektorskim veličinama,

– vektori imaju intenzitet i položaj u prostoru.

• Intenzitet vektora:

• Množenje vektora pozitivnim skalarom ne menja njegov položaj

Vektori

1r 1r

2r

er

1r

2rer

1r 2r

er

11 rr

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 13

• Svaki vektor koji se nalazi u dvodimenzionalnoj ravni može se

predstaviti preko dve osnovne komponente:

– komponente mogu biti pozitivne i negativne,

– mora se voditi računa o položaju vektora pri proračunu,

– u trodimenzionalnom prostoru, broj komponenti je tri.

• Zapis preko jediničnih vektora:

• Sabiranje i oduzimanje vektora vršimo na osnovu njihovih

komponenti.

Komponente vektora

xA

yAA

yx AAA

x

y

yx

A

A

AAA

arctg

22

sin

cos

AA

AA

y

x

( ), 1x x y y z z x y zA A e A e A e e e e

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 14

Z4. Automobil prvo pređe 3 km puta ka istoku, a potom 4 km ka

jugu. Koliko se automobil pomerio u odnosu na početak puta i u

kom pravcu se nalazi u odnosu na početnu tačku?

Zadaci

1r

2rer

2 21 2

2

1

5km

arctg 53,13

e er r r r

r

r

21 rrre

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 15

Z5. Odrediti x i y komponente vektora sa slike. Intenzitet vektora

je 3 m, a ugao α = -45°.

D4. Ako avion putuje 10,4 km ka zapadu, 8,7 km ka severu i 2,1 km uvis,

koliko se pomerio u odnosu na početnu tačku?

Rešenje: 13,7 km

Zadaci

cos 2,12m

sin 2,12m

x

y

D D

D D

D

x

y

D

yD

xD

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 16

D5. Poznate su vrednosti sledećih vektora:

Pronaći intenzitet vektora

Rešenje: 16,9 m

Zadaci

6 3 1 m

4 5 8 m

x y z

x y z

D e e e

E e e e

ED2

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 17

• Skalarni proizvod dva vektora je skalar:

– primer: rad sile

• Vektorski proizvod dva vektora je vektor:

– položaj rezultata je u skladu sa pravilom desnog zavrtnja, upravan na ravan

u kojoj se nalaze vektori

– primer: moment sile

Skalarni i vektorski proizvod

zzyyxx BABABABABABA )),(cos(

sin( ( , ))

C A B

C A B A B

BA,

( ) ( ) ( )y z z y x z x x z y x y y x zC A B A B e A B A B e A B A B e

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 18

Zadaci

D6. Poznate su vrednosti sledećih vektora:

Pronaći skalarni i vektorski proizvod ovih vektora, kao i ugao

između njih.

Rešenje:

2 3 1 m

4 2 1 m

x y z

x y z

A e e e

B e e e

2

2

3m

5 2 16 m

( , ) 100

x y z

A B

A B e e e

A B