Using k nearest

10

Transcript of Using k nearest

Page 1: Using k nearest

������������ ������������� ��������������! #"$�%�&���(')�*�#+,����-.�/�0��1)�&�2�3�546�7�0��87���2�3�

9;:=<�>@?BAC:D?FEHG&IKJ7LM?FEKI�N.OP>HQ$:R;NTS@?FQVUWOBN.X�UYEFZ\[]E^O_S0>0UWNTQ)`&a.:=NTXHa.Nb�XH:dc^NTQ$e$:dU�fgEFZ3[�?Fh=:dZiE^Q$XH:=?0G&Rj?kc�:le

m XHN�`�<H:=NTh=nHepoMc^NTX&>0NFG�Rj?qc&:le.G7[]osr�tFu�vquw f&<Hhl:D?FE0G0QxcFN.OK>0Q$:zy|{;>HaTn@?kc&:=e.J}N.n0>

~��%�T�q���@�F�

���������k�����2���q�x�@���&�q�����;���;�2���/�x�������k�V�������/�� ¢¡��^��H�q�/£z�$�]�p¤¥��¦§�q�2�2 §¨������© §�Cª&�����j������¦d�q�2�2 ¢«=¬M���V�q¡q�V�q­�H������®^ ¢�q�¯�q�_���q�x­°�q¦Y�q���6 §�©���xª��2 ¢®q�q±³²^���q�2�_���W�´ ª������W���%�q«7��¬F�2����­µ���q¦§¦d�%���,®q�/�H������ª������°���;�V�&�k����q�W�����V ¢¶��·�¸���2�q¡q�V�q­º¹»�º���q�V­°�q¦��H�����,®F §�q��±½¼��T�3���®q�����©�2���&�k�V�k�������k�2�k�&�q�2���C�q«��2���q�2�C��¬F�2����­¾���q¦§¦^���W�´ ª������W�����&��®q�������H�3�&ª� §¦¢�¥«=�q�%�� ¢¿0���2���|�C���2�q¡q�x�q­°����q���µ¦¢���k�V�� §��¡����2�q¡q�V�q­ ���2�q¨&¦§���À §�|®q��¦¢®q���·�2 §­j�W��W�����2ª&­° §��¡\���V�q §�& §��¡3�q���p�������2 d��¡����2�^�W���2������±ÂÁ� ¢�2��2���#�$�]�Ã��¦§�q�2�V ¢¨������p�2���Ä«=�2� ´ ª������� ¢���_�q«Å��¬^������­���q¦§¦§�*�k�2�\ª������)���������2�W�V ¢�H�%�2���%�&�2�q¡q�V�q­Æ�H������®^ ¢�q��±Ç �WÈF�;���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 ¢���������V����  ´ ª����)�k�2�K�q���q�������·����W���|®q���2�����q�V�°���2�q¡q�V�q­!�WÈ^����ª��2 ¢���j���Y��®q���W���q���q������q¦§��ª�¦d�k���_�2���g�2 d­° §¦§�k�V §��¬Ä�0���z�%�������z�%�É���V�q¡q�V�q­�q�W�2 ¢®^ ¢�2 ¢����±�²^ §���W�Ê�2�����V�B §�°���Ë�����������Ë¡q�������x�k��� §���& ¢®F d��ª��q¦����2�q¡q�V�q­Ì���2�q¨&¦§�������2���)���q¦§��ª�¦§�k�2 ¢���_ §�^�®q��¦¢®q���Ä §�M¦d�k�2¡q��¦¢¬��2����ª��W���7±KÍ��2��¦§ §­Å §���k�2¬º�WÈ^�H���V Î�­j���|�2�¥�� ¢�2�PÏ�ÐqÐqÑ�Ò��]Ó�ÍH�#Ô�²�Õs�qª��� ¢�¥���k�2���2���T��2���k���2�����$�]�#��¦§�q�V�2 ¢¨��������q�j�W¿H���W�2 ¢®q��¦¢¬j���������W�� §�^����Vª��V ¢®q���k���2�q�VÖF�%�q���;�q�V�� §��®q���/®q���V¬�¦¢�T�Ä«D�q¦§�����H���(� ¢�2 ¢®q�\�V�k���q± Ç  §­° §��¡]�q���j�2���q¦§ d��¡����2�q�H���2�2 ¢���*�q«0�2�� §�­j���2���^�º�k�2����ª��2�2���|�2¦¢¬�ª&�������� §�|®q�����2 ¢¡��k�2 ¢���7±

× ØTÙ �q��ÚCÛ�Ü��F��Ý�Ú Ù

Þ �©���Vª&�2 ¢���ß���������W�2 ¢�������q�Ê�q¦¢�\��¬^�K�&¦§�,¬q�����q�� §­;��H�q�2�2�q�|�Y�2��¦¢�° §�g�W��­°�&ª��������2����ª��V ¢�z¬_�2���2���k�V�V��àÎÏ$ái±Ç ���K¡q�������V�q¦C�k�����V���q�V���������º §�|���Vª��V ¢���B���������W�2 §����k�2����ª��V�2���©�2¦§¬��H�q�&ª�¦§�k��â6­° §�2ª��2�Ä���������W�2 §�����q����q����­°�q¦§¬����������W�2 ¢���@± Þ ��­° d�2ª����g���������W�2 ¢���7�Y�&�.�

�2 §���q¦d¦¢¬Æ���&�k�������V�ã­°�k�2�V�& §��¡6­°���2���F�7�Å�6ª&������¹»��q�W�2 ¢®^ ¢�2 ¢���Ë�k�V���W��­j�&�k�2���¾�/ ¢�2�!�2���¸Ö^���,���ä�2 ¢¡k����k�2ª��V���&�k�������V�&�Ë�q«º §�|���Vª��2 §®q���k���2�q�2Ö^��± Ç �������­°�k�2�x�������k�2�À�2������¦§�k�H��¦¢�����q�_ §�©���xª��2 ¢®q�g�q�W�2 ¢®^ Î��2 ¢����± Ç ���k�� §����­Å §�2ª����°���������W�2 ¢���À §�Y���2�����|�2 §�q¦§¦¢¬g�­j�^����¦Î�i�2��«=���2�����W�_���2�^�W����ª��2�q±�Á��� §¦¢�_­° §�2ª��2�B���W������W�2 ¢�������q�ß�H�_�W¿H���W�2 ¢®q�Ë §�#�2���W�q¡��� §¶� §��¡ÀÖ^���T��� §�|���Vª��2 §���Å�z¬|�H������ ¢�\�������&�\���j¡� ¢®q�Y¦¢���2�\�2���q�Ê�V�k�2 §�(�«D�q�W���q�2¬K�2���2ª�¦¢�2�3 d�º���������W�2 §��¡°���,®q��¦Â�k���2�q�VÖF��±

�]����­°�q¦¢¬����������W�2 §���@�����#�2���B�q�2�����K���q���7�\¦§�|�qÖ^�«=�q�j�&�k�������V���j�2�&�k�°����®F d�k���Ê«l�2��­�2���º���q�V­°�q¦�£=«=�q��WÈ��q­j�&¦¢�q�°àæå^�/çTá=¤x± Þ ���2�& ¢���g�q«;�2���� ¢�º���k�&�k�� §¦§ ¢�z¬�q«3���������W�2 §��¡¯ª���Ö^���,�/�Ë�k���2�q�2Ö^�����q����­Å�q¦¢¬g���������$��2 ¢���Ë�2¬F������­Å�M�2ª^¿H���p«=�2��­³�2���j���q�2 §�j�� ¢è���ª�¦¢��¬¯ §�����¨&�& §��¡P�����k�M §�Êé����q�V­°�q¦§ê^±�ÕB���2���^���p�&�q�2���g����q����­°�q¦§¬º���������W�2 ¢�����������_�����&�2�F�&ª��W��­°�q�|¬Ê«D�q¦§����q¦§�k�V­Å�¥�0�����qª&���3�2����¬;�k�2�����q�����k�&�k�&¦§�3�q«0�� d�2�W�V §­;� §���k�2 d��¡3�H�����������)�k�����q�V­°�q¦©�&�k�������V���Â���V ¢¡q¡q���2�����|¬�q�6�q�2�����2�� §�2�À�qª��2���q�V §¶����6ª��2���_�q�����2�������Ä���V ¢¡k�¡q���2���B�|¬K�q�º §�|���Vª������Mà ëkái±

Ó���¡��k�x��¦¢���2�3�q«*�2���Y�k���&�2���q�V�ºª&�����@���q¦§­j���2���q¦§¦@ §�^����Vª��V ¢�������������W�2 §���¾­j���2���^���B�V��¦¢¬����6�2��­j�¸���q�2��q«;�2 ¢¡����k�2ª��V�g���V�q�2Ö^�º�q«;�q�W�2 ¢®^ ¢��¬�¦¢��«=�Ê�H���� §���#�|¬ª������x��±BÍ*���q�&¦¢�����2¬F d��¡B���¯��ª��2�2­°�k�V���q�Ä §�©���xª��2 ¢������������W�2 ¢���Æ��¬^������­ì���q������¦§ §�0���x�k����¦¢¬ß�W�T®q�����2���� ¢����V�q�VÖF���|¬¸�W�����V�� ¢��ª��2¦¢¬Ä�V���q��¡� §��¡Ë�2���� §�°�H������®^ ¢�q��&�k�������V�&��±¾²^��­j�_�WÈ��q­j�&¦§���Å�q«Y�q�F®^ ¢��ª��P«l���k�2ª��2����2���k�Y�ºª&�����Y���q�Ë­°�q�� §�&ª�¦§�k���;�k�2�j�2���° §�����©�2 ¢�z¬_�q«�2���Ê�������j­°�q�x�� §���K«=�2��­�������V�P�q�¸�k���2�q�VÖ¸�q�V ¢¡� Î����k�����@�©�2 §­j�\�q«�¦¢�q¡k�� d�j�q���)�2�����W��­°­°�q���j�2����ª������àæí.ái± Ç �� §���^�W��ª��&¦¢���º�� ¢�2�K«D�q�W���q�V����­°�q�&�k�2 §��¡j«=�2��­���V §®.�q�W¬B d�2�2ª������7­Å�kÖq���p�2���j­j�^����¦§ §��¡P�q«%ª&�����Y�q�$��2 ¢®^ ¢�2 ¢���3�°¦§���2�3�k�����V�q�W�2 ¢®q�)�q���2 ¢���@±

Ï

Rao Vemuri
Rao Vemuri
This sentence needs rewriting. Suggest something like - Text categorization techniques are adopted by representing each program execution behavior as a vector and calculating the similarity between the exceution behaviors of two programs.
Page 2: Using k nearest

î ���k�x�� §��¡g���V�q¡q�V�q­ï�H������®^ ¢�q�Å�q�&�¸�&ª� §¦d�� §��¡_���2�k�¡q�V�q­ ���V�q¨&¦¢���Ä §�É�q���q�2�����É�H���2�2 ¢�& d¦§ ¢��¬q± Þ ����������&ª� d¦§�� §��¡·���2�q¡q�V�q­5���2�q¨&¦§�����������H���� §�q¦§¦¢¬#�2�������À�q«���V §®F §¦§��¡q���º���2�q¡q�x�q­°���H���q�]�0���W��­°�;���H�q�&ª�¦§�k�]�q¦Î������V���k�2 §®q�P�����&ª& §¦§�� §��¡Kª&�����;���2�q¨&¦¢���� §�Ä §�©���xª��2 ¢������������W�2 ¢����àæð^�0ñF��ÑF�0ÐTái±\ò\�k���2ª��V §��¡;�2���M�2¬F������­Ì���q¦§¦�� §�2���q�2¬Ê�q�2���^�� §�k�����B�/ ¢�2�Ê�2�����WÈF����ª��2 §���B�q«��Å���2�k�¡q�V�q­ó §�3���������,¬Ê�q«C�W�2���k�2 §��¡��2���M�WÈ^����ª��2 ¢���B���2�k�¨&¦¢���q«��B�&�2�q¡q�V�q­Ê±¯Í��2�q¡q�V�q­ô���2�q¨�¦¢���M�k���H���k�)������,®q���2���Å�0�q�����|�2 §�q¦����_���V�,®^ §���°�W������ §�2���q���·���2�.��&¦¢�°�����2�W�V ¢���2 §�������q«3 §�©���xª��2 ¢�����q�W�2 ¢®^ ¢��¬q±Kõ�ª��V�2�������­j�q�2�q�*�2����¬g�k�2�P¦¢���2�p���V�����°���_�Vª��^ö����W�2 ¢®F §��¬¯�2���q�ª��������H������®^ ¢�q�\���2�q¨�¦¢�����H�����qª����� ¢���%��ª&¦§�Å�H�]�� ¢èj���ª�¦¢�*«=�q���k���2�q�2Öq���V�%���Y�W�,®q�����2���� ¢���2 ¢¡����k�2ª��2�%���x�q�2Ö^�¦¢��«=�p §����¬F�2����­³���q¦§¦C�� §�2���q�2¬q± Ç �º���k���q���q¦d­j�����p�q¦§¦�2���j�2���2���k�V�V�· §���2�� §�p�k�2���º���q�M«l�^��ª����������˪&�2 §��¡�2���q�V�¥�2� ´ ª����&�W���C�q«0�2¬F������­ä���q¦§¦§�¥¡q�������V�k�����°�|¬; §�^��� ¢®^ §��ª&�q¦��&�2�q¡q�V�q­°��± Ç ����¦¢�F���q¦7�q�V�����V §��¡j�q«*�2���������¬^������­���q¦§¦���� ´ ª������W���)���q�)�2�����Ä�WÈ��q­° §�����Ä�q�����¦§�q�2�V ¢¨����P�q�����q�V­°�q¦0�q���� d�©���Vª&�2 ¢®q�q± Ç �����2�� §�%������2�����q�2���2 d���q¦0�q�&�������/���x�q�W�2 §���q¦&�&�2�q�&¦¢��­ä�� ¢�2���2�� §��k�����V���q�V�@± Ç �����q�2���2 §���q¦§¦§¬q�]���gö�ª��2�2 ¢¨&���k�2 ¢�����\�q����2�T®F d�����K«l�q�3�2�& §�3����¨&�� §�2 ¢���P�q«]é����q�x­°�q¦§ê;�H������®|� ¢�q��±Y�/�q���/ ¢�2�����2�q���& §��¡P�2�� §�]�2�����q�2���2 §���q¦¥¡��k�Â�@�2�� §����2�^�W����ª��V�% §�������� ¢��ª��¥�q���)�W�����2¦¢¬��H�����qª����\ ¢�* d���� §«d�¨&��ª�¦§�M�q���Ë�2 d­j���W�����Vª�­° §��¡B���B�&ª� d¦§�g�q���Ä­°�q §�^��2�q §�#���2�q¨&¦§���°���É�q¦§¦��2���¯���2�q¡q�x�q­°�¯£D i±æ�q±¢����¬^������­���2�q¡q�x�q­°�Â�q���)�k���&¦d §���k�2 ¢���p���V�q¡q�V�q­°�x¤x±¥�/¦§�2����ª�¡���2���]��¬F�2����­����2�q¡q�x�q­°���k�2�]���q��¡q�������V�q¦§¦¢¬;ª��@���k������q�*�q«l�����;�q�*�2���3�k���&¦d §���k�2 ¢���Y�&�2�q¡q�V�q­°���k�2�����WÈ^����ª^��2 ¢���B���V�q�W�����q«��2¬F������­Ì���2�q¡q�x�q­°���k�2��¦§ ¢Öq��¦¢¬P�����H���¬^���q­° §�)�q¦§�����Â�2�|ª��p­Å�kÖF §��¡K §���& ¢èÅ��ª�¦¢�]���º�V�&�k����q�W�����V ¢¶��¯é����q�V­°�q¦d ¢��¬^ê^±

Ç �� d�����k�0���j���V���k�2�Å�2���º�2¬F������­÷���q¦§¦§�°�� ¢¿0���2���|�2¦¢¬q±Þ ���������q�Ë�q«3¦¢�F�qÖ^ §��¡º�k�M�2���Ŧ¢�^���q¦��q�V�����x §��¡K�q«3�2�����¬^������­ø���q¦§¦§�����2�� §�Y­j���2���F�·ª������Y�2���Å«=�2� ´ ª������� ¢����q«���¬^������­ó���q¦§¦§�����K�V�&�k�V�q�W�����V ¢¶��)���2�q¡q�V�q­Ì�H������®|� ¢�q��± Ç �� §�º�����x�k�2�k¡q��­ù�q¦§¦¢�,�/�º�2���·���2���k�2­j���|�¯�q«¦¢����¡º�2���2���2�V�����M�q«��2¬F������­ô���q¦§¦§�p�q�p�����Ū��� ¢�]�2�Fª���q¦§¦¢�T�� §��¡¯�����Ê���g�F¬|���q�2�j�2���Ê�������¸���g��ª� §¦§�Ä�q���­°�q §�|�2�q §�º�2���&�k�V�k���M���k�2�k���q������«=�q�����q�x�B���V�q¡q�V�q­Ê±ú �2 §��¡Ê�2���j���WÈ^�Y���V�F�W���2�V §��¡º­j���2�k�&���q���7���q�V�Ä��¬^�(�����­û���q¦d¦C §���2�����g���2���k�����·�q�M�¸é(���q�V��꺠d�g�ʦ¢����¡���^��ª�­j���|���q���Å�2���/�������q«@��¬^������­µ���q¦d¦§��¡q�������x�k������F¬Å�)���2�^�W���2�\ §�����V���k�����º�q���2���Êé����F��ª&­j���©�2ê^± Ç �� §��q���q¦¢�q¡q¬;­°�kÖq���% ¢�¥�0���V�2 ¢�&¦¢�%���p���V §��¡/�2���3«Dª�¦§¦F���H���$����Vª�­��q«�����¦§¦Î������®q��¦¢�q�H���M���WÈF�*���2�^�W���2�2 §��¡�­j���2���^���

àÎÏ�ü���ÏqÏWá����p�H���k�C���j�2���� §�©���xª��2 ¢���)���������W�2 ¢���Å���2�q���¦¢��­Ê±�ýp���j�2ª��V��­j���2���F�g §�/�2���P�V���/���k�2���������� ¢¡��^��H�q����¦§�q�2�2 §¨&���k�2 ¢���º­j���2���F�@±

Ç �����2�������q«3�2�� §�Y���k�0���) §�Y�q�V¡��q�� ¢¶����Ä�q��«=��¦§¦¢�T����±Þ �K²F���W�2 §���KåM���]�V��®F ¢��������­j�]�2��¦§�k�����P���q�2Ö0±%²F���$��2 ¢���ÉçB d���_���V ¢��«3 §�|���2�^��ª��W�2 ¢���Ë���_�2���_�$�]�½���WÈ^����k����¡q�q�V ¢¶��k�2 §���¯­°���2���F�7±\²F���W�2 ¢���BëÅ�����2�W�x ¢�H�������W��2�q §¦§���q«���ª��\�WÈF�H���V §­°���©�2���� ¢�2���2���jÏ�ÐqÐqÑjÒ��]Ó�ÍH����k�2�^�Y�q���ƲF���W�2 ¢����íÉ�W���|�2�q §���B��ª��B�W������¦§ª&�2 ¢������q���º�2��­j�Y�2����ª�¡��|�2�3���B«=ª��2ª��2���%�q�2Ö0±

þ ÿ���� �0� � Û��ÌÚ7���� �P���p�q¦ ±p�k� ú ò6Ò���®^ §�]¨��V���]���2�q�H�������_���Ê­j���� Î����q�p�WÈ^����ª��2 ¢���g�q«%���V ¢®^ §¦¢��¡q���B���2�q¡q�V�q­°�pª&�2 §��¡K�qª^��� ¢�¥���V�q d¦§�C�q���j���������W���WÈ^�&¦¢�� §�2�k�2 ¢�����¥�q«0®Fª�¦d�����V�k�& §¦¢� ¢�2 ¢���M §���2�������Å�2����ª��V ¢�z¬©���W�V §�2 §���q¦C���2�q¡q�x�q­°�,àÎÏ�åTái±�����2�q¡q�x�q­��H��¦§ §�W¬p���H���� ¢¨����k�2 ¢���M¦§�q��¡�ª��k¡q�% §�*ª������M������H���� ¢«=¬��2���% §�©�����&�����p�H������®^ ¢�q�@�q«�����­j�����V ¢®^ §¦¢��¡q������2�q¡q�x�q­°��£D�����2ª& §�º�2�F�q���&�2�q¡q�V�q­°�/�q���B���k��­°�����x¤ §� ú �& ÎÈ0±¥�]�©¬�®F ¢��¦d�k�2 ¢���M�q«��2���3���H���� ¢¨������H������®^ ¢�q� §�p�W�����V §�����2����é�­° d�2ª�����êP�q«\���V ¢®^ §¦¢��¡q���_���2�q¡q�x�q­°��±Þ ��¹»����¦§�q §­j���K�2�&�k�3�2�� §�\���H���� ¢¨&���k�2 ¢�����i�&�q�����Ê §�|���Vª^��2 ¢���_���������W�2 ¢���¯�k�����2���q�x�_���������W�2�/Ö^���T���_�k���2�q�VÖF��q�)�%��¦d¦��q�)ª���Ö^���,���À®Fª&¦§�����V�k�& d¦§ ¢�2 ¢����± Ç ���P­°�q §����V�,���&�q�VÖÆ�q«K�2�� d�g­j���2���^�� §�g�2���#�� ¢èÅ��ª�¦§��¬��q«���������V­Å §�� §��¡��2���· §�|�����������6�H������®^ ¢�q���q���6���V ¢�(� §��¡]������ª��V §��¬Y���H���� ¢¨&���k�2 §�����7«=�q�C�q¦§¦©­j���& ¢���q�2�������2�k�¡q�V�q­°��±ÅÒ]�����& ¢���Å §�2�p�� §�2�q��®k�q�|�2�k¡q�q���2�� d���2�������k�V�x��q�H�������É�2���B���|�q�j�q«p­j�^����¦§ §��¡_���V�q¡q�V�q­ï�H������®|� ¢�q�/«l�q�� §�|���Vª��2 ¢���B���������W�2 ¢���@± ú ���&ª&¦§ª��V 0�����q¦ ±��k����&¦§ §�����2���Å���H���� ¢¨&���k�2 §���^�i�&�q�����g�����x����  ´ ª����p���_�2���Ï�ÐqÐqÐ;Ò��]Ó�ÍH���&�k�2�)ª&�2 §��¡)�M�H�����,®F ¢�q�x�q¦�­j���& ¢���q��� §��¡°�2�0���� §¨&���k�2 ¢���ʦ§�q��¡�ª&�k¡q�©àÎÏ�ç.ái±

õ��q�2�V������¹»��¡q�2��ª����k�/�2��� ú �� ¢®q���V�V ¢��¬Ê�q«��/����Õº�WÈF� §�W�p §�|���2�^��ª��W���)�2���� §�����]�q«Hª��2 §��¡]�2���q�2�C��� ´ ª������W����q«3��¬^������­û���q¦§¦d�Y §�2�2ª������|¬¯�Vª����& §��¡P���2�q¡q�V�q­°���q��2������ §�2�W�x §­° §���k���q�g«=�q�¸ §�|���Vª��2 ¢���ä���������W�2 ¢��� àæðTái±Ç ��� î  §�Fª^È����V�q¡q�V�q­��� ����������q�/ª������K�������k�&�2ª��2���¬^������­���q¦§¦§��±¯���q�x­°�q¦��0���&��®^ ¢�q�M�\�q�j����¨&�����· §������V­°�P�q«M�V���q�2�K��� ´ ª������W���P�q«M��¬^������­ ���q¦§¦§���q«���W���2�2�q §�Ħ¢����¡q�2�· §�À�B�Vª����& §��¡ ú �& ÎÈg���2�^�W���2���C�q����������&�k�x�k�������k�2�k�&�q�����q«P���q�x­°�q¦;�H������®^ ¢�q�Ë�\�q�

Page 3: Using k nearest

�&ª� d¦¢��«=�q�/���q�x�����2�^�W���2���q«% §�©�����V������±]�ä�2 §­j�&¦§�Y�2�.��&¦¢�Y¦§�|�qÖ|��ª��º�k�����V���q�V�º�\�q���2�kÖq���7�&���� d�V�º�2���q�&�������� �qª��& ¢�����x�q�W�q���������2�j«=�q�j�2���K���2���2�����W�Ê�q�°�k����������W�B�q«]�����Ì��� ´ ª������W���°�q«���¬^������­Ã���q¦§¦§�Å §�É�2����2���W�q�V�����Ê���q�V­°�q¦H���k�2�k�&�q�2�p«l�q���j���q�&��«=ª&¦&�q«����2�k�¡q�V�q­°���Y�q�����2�Fª��º���������V­Å §�����Ê ¢«;�q���k���2�q�2Ö6���q��^����ª��2�2���@± î ���·���¯�q¦ ±÷àæÑ.á��WÈ^�����������6�2���·�%�q�2Ö�q«¥õ��q�2�2������¹»��¡q�2��ª��º�q���B�k���&¦§ ¢���KÓ Þ Í%Í���ÓM���;�Vª�¦¢�¦¢���k�V�& §��¡]���2�q¡q�V�q­Ê�©���Y�2�����qª��� §�¥�&�k�2�p�q«��2��� ú �� ¢È������������������2�q¡q�x�q­Ê± Ô%�q�2�Æ���q�V­Å�q¦Y�q�����k�����q���­°�q¦*���V�q�W���p�����2�°ª��2���@±pÁË�k�2�2���������p�����q¦i±�à»ñTá� §�^����2�^��ª��W���·�B�����ã���k�2�B­j�^����¦§ d��¡º­j���2���^�@�Â���q���������¼] §�������ßÕB�k�2Öq�T®�Õº�^����¦j£D¼]Õ¯Õ�¤x���q�����W��­;��&�k�2���Å ¢���� ¢�2�ÅÓ Þ Í�Í��%Ó��q���Å�2 §­j�&¦§�����Fª�­j���x�k�2 ¢���­j���2���^�@± õ��q�_¼�Õ¯ÕË���2���Ë�|ª�­��H���K�q«)���2�k�����_ §��2��ª�¡��&¦¢¬Y�2�����Fª�­��0���C�q«Hª���  ´ ª��\��¬^������­����q¦§¦d�Cª�������F¬��2���M���2�q¡q�V�q­Ê±%�/¦¢�2����ª�¡��ʼ]Õ¯Õô¡� ¢®q�����W��­°�&�.��V�k�&¦§���2���Vª�¦¢�2�����2���Ê���V�q §�� §��¡B�q«�¼]Õ¯Õ5 d�)�W��­°�&ª^��2�k�2 ¢�����q¦d¦¢¬É�WÈF�H�����2 §®q�q�3�����H���� §�q¦§¦¢¬Ä«l�q�P¦¢����¡Ä�qª��� ¢����V�q�W����± �������2�¸�q���É�q�2�����V�_àæÐTá���­j��¦¢�,¬q���#�k�2�2 ¢¨���� §�q¦F����ª��V�q¦|���������q�2ÖY�����x����  ´ ª��������]¦§���k�V�Y���V�q¡q�V�q­�H������®^ ¢�q�����2�q¨�¦¢���¯«l�q�g�2����Ï�ÐqÐqÑ�Ò��/Ó/ÍH� Ô�²�Õ���k�2�^±�ÕB�q�2�M�2�&�q�ÀÏ�íkü°�&�2�q¡q�V�q­Ì���2�q¨&¦¢�����%���2�M���(��2�k�&¦§ d�2�����@±�õ��q�/���q�x�¯���2�q¡q�V�q­Ê���Å����ª��x�q¦7���������q�2Ö�\�q�����V�q §�����Ê�q���ºª������K«=�q�/�q����­°�q¦¢¬K���������W�2 ¢���@±

ÁË�k¡������3���3�q¦ ±¥���2�q�H�����������j §­j�&¦§��­j���©�% §�©���xª��2 ¢������������W�2 ¢���¯®^ §�P���2�k�2 §�)�q���q¦¢¬^�2 §�,àÎÏWëkái± Ç ���)­j�^����¦Â�q«�WÈ^�0���W�������k�&�&¦§ §���k�2 ¢���#�H������®^ ¢�q�P���q�K��ª� §¦¢�P���2�k�(� §���q¦§¦§¬6«=�2��­ù���V�q¡q�V�q­ ����ª��V�W���W�^���q±ìÒ�ª��x §��¡�����2�q¡q�x�q­Ê¹»�À�WÈ^����ª��2 ¢���7�Å�2���#�q�V�����V §��¡��q«º��¬^������­���q¦§¦§�B���q�¯�V�����2Öq���!«=�q�¯�W��­j��¦§ §�q���W�Ë���ß�2���·���2�W��W��­j�&ª������·­j�^����¦ ± Ç ���P­°�q §�˦d §­° ¢�2�k�2 ¢���Ë�q«3�2�� §��k�����V���q�V�À d�p�2���°�Vª&�^�i�2 §­j�j�T®q���V�����q�Ä §�©®q��¦§®q���Ë §��&ª� d¦§�� §��¡¯­j�^����¦§�;«=�q�Å §���� §®F §�&ª��q¦C���2�q¡q�x�q­°�j«=�2��­¦¢����¡q�2�|¬K����ª��V�W�M�W�^���q±

ú ��¦§ ¢Öq�¯­j�����P�2�������k�V�x�����V�P�����É�W�����W���|���V�k����������&ª� d¦§�� §��¡K §���& ¢®F d��ª��q¦����2�q¡q�V�q­û���2�q¨&¦¢�������]�2�kÖ.�B����q¦ ±ÀàÎÏ�í.á\ §�|���2�F�&ª��W���Ë�B�V §­j�&¦¢�°­°���2���F�·�&�q�����À����� §�V�W�V §­° §�&�q�©�;�q���q¦¢¬^�2 §��±ÉÁ� ¢�2����ª��j�WÈ��q­° §�& §��¡g�q¦§¦��¬^������­ ���q¦§¦§���P�q�ã d�©���Vª&�2 ¢�������������W�2 §���µ������ d�2 ¢����\�q�*­Å�q���%�F¬M�q���q¦§¬|¶� §��¡/����¦§¬°ÏqÏ��2¬F������­!���q¦§¦d�� §�)��Vª��&�� §��¡/���2�q¡q�V�q­¾�q���;���q¦§��ª&¦§�k�2 §��¡��2���\���2�q¡q�x�q­Ê¹»�Õ_�q���q¦§�q���q�& d��¹T�� d���2�q���W���*���p���q�V­°�q¦F�q���) §�©���xª��2 ¢���¡q�2��ª������q«/�2���K���V�q §�� d��¡_���k�2�^±ÄÒ�ª��K���� §�2�)�V­°�q¦§¦�2 ¢¶��j�q«��2�q­j�&¦§�;�&�k�2�^�����T�%��®q�������2���j«=���q�2 ¢�& §¦d ¢��¬º�q«�2�� §�3�k�&���2���q�V�_���2 §¦§¦H�������&�3���°�H�p�����2�k�&¦§ d�2�����@±

! �Ë���B�q¦i±  d�©�����������������W��­j�&�k�2�g�2���Ë §�©���xª��2 ¢������������W�2 ¢�����H���2«=�q�V­°�q���W���q«@ª��V §��¡p«=�2� ´ ª������W¬;���2�q������2�z¬¯�q���¯�q�V�����V §��¡P���2�q�H���2�z¬º�q«%��¬^������­ ���q¦§¦d�,àÎÏ�ðTái±Ç ���p���q­°���\�q«���¬^������­½���q¦§¦§�������2�p�WÈ^���V�q�W�����Ê«=�2��­�2���Ä�qª��� ¢�B�&�k�2���q«j�H�q�2�����q�x­°�q¦Y�q���6 §�©���xª��2 ¢®q��Vª��&�����q���¸¦§�k�H��¦¢���¸�q�Å���q�V­°�q¦3�q���¸ d�©���Vª&�2 ¢®q�K�2�W����H���W�2 ¢®q��¦¢¬q± Ç �� §�;���q�2ÖÉ����¡�¦¢���W�������2���º«=�q�W�Å�2���k��H�q�2�B«=�2� ´ ª������W¬B�q�&�B�q�V�����V §��¡����2�q�H���2�2 ¢���/�q«���¬^�(�����­ ���q¦§¦d�P�k�V�g���2�q¡q�V�q­ �����H���������©���]�q�����¸�2 §�^�¡�¦¢�B�2¬F������­ ���q¦§¦3�� §�2�� §�É�q�� §�|���Vª��V ¢®q�K�Vª��¸­° ¢¡��|��H�É�0���V«l���W�2¦¢¬6���q�V­°�q¦ ± Ç �� §�¯�,®q���x�2 §­j�&¦d ¢¨&���k�2 ¢���­°�kÖq���/�2���� ¢��­j���2���F����¦§�q¡q¬K�q�&�Ê�2���2ª�¦§�2� ´ ª����2�2 ¢���^��k�&¦¢�q±

î �q�2�2¦¢¬q�* §�� §�p���q�2�2�·�H�� §�©�2 d��¡Ê��ª��M�2�&�k�M��ª����%�q�2Ö�� Î¿H���V�P«=�2��­ùàÎÏ,ñ.áY §�ß�2���k�Ê�2���Ä�V���/���k�2�����_���� ¢¡��^��H�q�j��¦§�q�2�2 ¢¨����k�2 ¢���· d�) d­j�&¦¢��­j���|�����Ä §�À��ª��j�%�q�2Ö0��������V���q�° §��àÎÏ,ñTá��2���Ê«=�q¦§�2�º�q¦§�k�V­ï�V�k���B���q��ª�������q��������ª��V d���2 §�]������¦§�q�V�2 ¢«=¬��������]���k�2�°�/�����º�k���&¦§¬©� §��¡j §�&���2�q���W�p�&�q�����B¦¢���k�V�� §��¡)�����x����  ´ ª����3����¦¢���k�V�ú �� ÎÈʲ�����¦§¦H�W��­°­°�q���_��� ´ ª������W����±

" ÿ��$# Ý �&% Ú(' )+*�, � �H� � �,� , � Ý.-(/*�3Ú7�0 �$1 �32��0� � -7Ú7�©Ý.4�����Ý�Ú Ù�56� ��/�ÚCÛÇ �WÈF�j���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 §���¸ §�M�2�������V�F�W���2���q«�¡q�2��ª��& §��¡���WÈ^�����^��ª�­j���|�2� §�|�����������q��­j�q�2�����2������¨&�����p���k�(���¡q�q�V ¢�����&�q�����#�����2���� ¢���W���|�����©��±Æ� �|ª&­M�H���Å�q«���2�k�2 §�2�2 §���q¦M��¦§�q�V�2 ¢¨&���k�2 ¢�����q����­°�q�x�� §���À¦§���k�V�� §��¡�����V�&��  ´ ª����º���,®q�Ë�H�������k���&¦§ §���#�������WÈF�B���k����¡q�k��V ¢¶��k�2 §���@�& §����¦dª��� §��¡)�2��¡q�2���V�2 ¢���B­°�F����¦d���&Ô\��¬q���2 d�q���¦§�q�2�V ¢¨����V���|������ §�2 ¢���°���2�������^�����k�2���������� ¢¡��|�0�q�%��¦§�q�(��2 ¢¨&���V���B����ª��V�q¦Ê���������q�2Ö^�����q��� �2ª��&�0�q�V�Ä®q���W���q�­°�q�x�� §�����,àÎÏ�Ñkái±

Ç ���/¨��V���%�������Ê §�°���WÈ^�����k����¡q�q�x ¢¶��k�2 ¢���Ê §�%�������x�q���(�«=�q�V­Ì���F��ª�­°���©�2���0���� d�V�_��¬F�& §���q¦§¦¢¬Ê�k�2�;�����V d��¡����q«�V�&�k�V�q�W�����V���q §�|�����3�2���&�2�������|�2�k�2 ¢���Y�2ª� §�2�k�&¦¢�¥«l�q���2���¦¢���k�V�& §��¡_�q¦§¡q�q�V ¢�2��­�q���Ä�2���Ê��¦§�q�2�V ¢¨&���k�2 ¢���Ä�2�q��Ö0±Ç ���°­°�����M�W��­°­j���&¦¢¬gª������Ë���^��ª�­j���|�p�2�����V�������^��2�k�2 ¢���É §�)�2���K���k�����q¦§¦¢���Ä®q���W���q�Å�2�&�q�W�Ê­j�F����¦ ± Þ ��2�� §�]­j�^����¦ �0���F��ª&­j���©�2�]�k�2�)�2�����2���2���©�����¯�F¬Ê®q���$����q�V���q«^�%�q�V�&��±��É���q�V�^�i�F¬©�����F��ª�­°���©�­Å�k���V ÎÈ87! §�ª������B«l�q���P�W��¦§¦¢���W�2 ¢���B�q«����^��ª�­j���|�2���&�������2�M���q�x����|���2¬��2�����2�������|�2�Ê�2���g�^����ª��2�V�����W�Ë�q«;�¸�%�q�x�� §�

Page 4: Using k nearest

�g���^��ª�­j���|���%  ±æ�q±¢�97;:ã�<>=@?q¤x���/�����2�A<B=C?_ §�;�2������� ¢¡��©�\�q«7���q�V���� d�����^��ª�­j���|�/�T± Ç �����V�]�k�2������®|����V�q¦����,¬F���q«p���������V­° §�& §��¡��2���º���� ¢¡��|�D<>=@?|± î ���E =C?Å�H�j�2���Å«l�2� ´ ª������W¬¯�q«��%�q�V�F�* d�g���F��ª&­j���©�°�T�G �2���3�Fª�­M�H�����q«����^��ª�­j���|�2�� d�M�2���\�W��¦§¦¢���W�2 §���@�BH�2���;�|ª&­M�H���]�q«��� §���2 d���W�����q�V���] §�B�2���)�W��¦§¦§���W�2 ¢���@��q���JI = �2�������q�2�q¦7�Fª�­��H���%�q«��2 §­j�����%�q�x�K���F����ª��V� §�K�2���p�/����¦¢�p�W��¦§¦¢���W�2 ¢���7± Ç ���Y�2 §­°�&¦¢�����\�k�����2���q�x� §�\Ô��|��¦§���q������ ¢¡��|�2 §��¡��^���� d�V�K�����2�\�2���]�%�� §¡��©�L<>=@?����Ï� ¢«C�2�������q�V�_�F����ª��x�] d�º�2���;���^��ª�­j���|�/�q����ü�q�2�����2�/ §���q±��]���q�2�����Å�2 d­j�&¦¢�K�k�����2���q�x��ª��2���j�2���«=�2� ´ ª������W¬��q«)�2���Ë�%�q�x�� §���2���À���^��ª�­j���|���M  ±æ�q±¢�<>=@?M: E =C?�±���­°�q�2�]�W��­Å­j���P�%�� ¢¡��|�2 §��¡)�k�����2���q�x� §�\�2�������k�����q¦§¦¢���3� NPOC�Q��NY£=�����V­½«=�2� ´ ª������W¬��% §�|®q���V������^��ª�­j���|�3«l�V� ´ ª����&�W¬�¤%���� ¢¡��|�2 §��¡�â

<>=C?P: E =C?SRUT�VXWZY\[I =�] £(Ï,¤

�½�2¦§ §¡��©�Y®k�k�V §�k�2 §���#àÎÏ�Ð.á��q«��2���^� N_OC�Q��Np���� ¢¡��|�2 §��¡������ d�V���2�kÖq���M d�©���º�q���W��ª��|�M�2�&�k�M���^��ª�­j���|�2�p­°��¬�H�p�q«*�& Î¿0���V���©��¦¢����¡q�2������ §�\�2���M«l��¦§¦§�,�� §��¡�â

<>=C?P: E =C?` acbd�egf Eihd ? RUT�VjW Y [I = ] £ å�¤

õ��q�]­°�k���V ÎÈA7B���2���Y�|ª�­��H���\�q«��2�T�����W�q�2�V�����H����������K�2���;�|ª�­��H���/�q«%�%�q�x���kH��� i±æ�q±¢�@�2���)�V ¢¶����q«%�2���®q�^���k�&ª�¦§�k�2¬q�7 d�B�2���j���^��ª�­j���|���W��¦§¦¢���W�2 ¢���@± Ç �����2��W��ª�¦§�µ�H�#�Fª������V�����Ë�q«º�2����ª��2�q�����·�q«B�� ¢¿0���2���|����q�V����± Þ �¾�q�V�����Ë�����2����ª&�W�¸�2������ ¢¡��¾�& §­j���^��2 ¢���&�q¦§ ¢��¬q�������q���i���q�V�½£=«l�2� ´ ª����|�_���q�V�6�2���k�����k����V ¢���P���Ä §��«=�q�V­°�k�2 ¢����¤j�2��­j�T®.�q¦ ���%�q�V��������­Å­° §��¡£D�2ª�è°ÈË�2��­j�,®k�q¦l¤M�q���À�q�&�� ¢�2 ¢�����q¦%�� §­j���&�2 ¢�����q¦§ §��¬�2����ª&�W�2 ¢���������x����  ´ ª�������«l���k�2ª��2�¸����¦¢���W�2 ¢���Æ�q���2�W��&�k�V�q­°�������V ¢¶��k�2 ¢���@���k�2�Mª��2ª&�q¦§¦¢¬°��­j��¦¢�,¬q���@±

Ç ����¦§�q�2�2 ¢«=¬#�¸��¦d�q�2�(��ª���Ö^���T�������^��ª�­j���|�P®q���W���q�l �Â�2���_�V���/���k�2�����j�/�� ¢¡��©�H�q�;��¦§�q�2�2 §¨������q¦¢¡q�q�x ¢�2��­�V�q��Ö^���2���ä���F��ª�­°���©��¹»������ ¢¡��©�H�q�V���q­j����¡ �2������V�q §�& §��¡_���F��ª�­°���©�;®q���W���q�V���\�q���ɪ������;�2���K��¦d�q�2�¦§�k�H��¦§�*�q«&�2�����%­j�����C�2 §­Å §¦§�k�¥���� ¢¡��|�0�q�x�����p�&�2���� §�W��2���j��¦§�q�2�Y�q«��2���°�����¾���^��ª�­j���|��± Ç ���;��¦§�q�2�����p�q«�2�������Y���� ¢¡��©�H�q�V�\�k�2������ ¢¡��|�����ºª��2 §��¡��2���p�2 d­° §¦§�k��� ¢�z¬·�q«����q�V�#���� ¢¡��|�H�q�j��� l �C�/�����2�Ê�2 §­° d¦§�k�V ¢�z¬À §��H�Å­j���q�2ª��2���À�F¬3��ª&��¦§ §�����q�Ë�& §���2�q���W���q���2���P�W�k��2 §���]®k�q¦§ª��p�H���z�%�����B���������^��ª�­j���|�3®q���W���q�V��± Ç ���

�W���2 §���Y�2 §­° §¦d�k�V ¢��¬� §�3����¨&�����B�q�3«l��¦d¦¢�,����â

mXnpo £�q^rts d ¤u: a3vxwQy>z|{L}B~������ = RU� = d� q � h R � s d � h £ ç�¤

�������V� l  d���2���¯�����2�K���F��ª�­°���©���ks d  d�Å�2���Z� �2����V�q §�& §��¡À���^��ª�­j���|���P� =  §���·���q�V���2���k�2���#�|¬ l�q���^s d � � =  §���2���M���� ¢¡��|���q«����q�V��� =  §� l ��� = d  §��2���p���� ¢¡��|�3�q«����q�V�Z� =  §�K���^��ª�­j���|�Ls d � � q � h :` � h f�� � hh � � h� ���C�C�  d�@�2�������q�x­��q« l �,�q��� � s d � h §�%�2���/���q�V­ä�q«gs d ±�����ª����k¿B�2���2���2����¦§�� §����������������Å�q�2�V ¢¡��Ê�2���Y�����6���F��ª&­j���©�3���P�;ÖF���,���º��¦d�q�2��±

ò���­j���k�2�������É�q�2�����Ê���WÈ^�Ê���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 ¢����­j���2�^��^�����@�W�/�!���F���2�@¹æ���V��¦¢¬����B���V ¢�q��ÖF���T��¦¢����¡q�q�0�q��� ¢�� §���W��­j�&ª��2�k�2 §�����q¦§¦¢¬Ê��èÅ�� §���©��± Ç ���j­°�q §�¯�W��­;��&ª��2�k�2 §���j §�¥�2�������q�2�2 d��¡��q«����V�q d�� §��¡p���^��ª�­j���|�2�C §��q�V�����¥���]¨&�����2���/�������k�2�����¥���� ¢¡��|�H�q�V�«=�q�¥�2��������������^��ª�­j���|��±�Õº�q�2�� §­j�H�q�2�2�q�|�2¦¢¬q�© d�°�M��¬^���q­° d�3���^�®^ ¢�2����­j���|�°�2���k���2� ´ ª� ¢�2���;«=�2� ´ ª����©�P�q���� ¢�2 §�����;����2���·���V�q §�� §��¡����F��ª&­j���©�_�W��¦§¦¢���W�2 ¢���@�� §���W�q�2�H�q�V�k�(� §��¡p���������V�q §�� §��¡]���^��ª�­j���|�2�� §�¥���q�2¬)«=�q���2�����W�/���¦§�q�2�V ¢¨�����±

Ág�\������ÖY�������V���Ä�q���q�&�q¦¢�q¡q¬Y�H�������������/���WÈ^�*���^�$�ª�­j���|�M�q���Ë�2���Å��� ´ ª������W���q«\�q¦d¦C��¬F�2����­ô���q¦§¦d�Y §�(��2ª����_�F¬B�Å�&�2�q¡q�V�q­Ê± Ç �����¯ ¢�/ §�]�����V�q §¡��©��«=�q�2�\�k�V����p�q���k���*���WÈF�C���k����¡q�q�V §¶��k�2 ¢���;�����V���&  ´ ª���������­j�^�^���¦§ §��¡)�&�2�q¡q�V�q­½�H�����,®F ¢�q�,± Ç �k�&¦§�°Ïp §¦§¦§ª��2���V�k�����\�2����2 §­Å §¦§�k�V ¢�z¬¯ d�À����­j�P�2�����H���W�2���H�����������·���WÈ^�;���k���W�¡q�q�V ¢¶��k�2 §���º�q���K §�|���Vª��2 ¢���K���������W�2 §���Ê�������K�k���&¦§¬©� §��¡P�2���K�W�/�µ��¦§�q�2�2 ¢¨&����± Ç �����2�)�k�V�°����­j�°�q��®k�q�^��2�k¡q���;�����k���&¦¢¬����WÈ^�;���k����¡q�q�x ¢¶��k�2 ¢���¸­j���2���^������� §�|���Vª��2 §���p���������W�2 ¢���@±Cõ¥ ¢�V���7�q�&�Y«=�q�2��­j�������k�2�����2 ¢¶���q«Y�2���¯��¬^������­;�����q¦§¦]®q�^���k�&ª�¦§�k�2¬� d�°®q���2¬�¦d §­° ¢�����@±Ç �����V���k�V�g����¦¢¬#¦§���2�K�2���q�¾Ï�üqü��� d���2 §���W�K��¬^������­���q¦§¦§�j d�É�2���ºÒ��]Ó�ÍH� Ô3²�Õ5���k�2�^�\���& §¦¢�K����¬F�& Î����q¦����WÈ^�%���k����¡q�q�x ¢¶��k�2 ¢�������2�q�&¦¢��­ä�W��ª�¦§�°���,®q���T®q���Ï�íküqüqüɪ���  ´ ª��º���q�V���TàÎÏ�ÑTái± Ç �Fª��°�2���¯�� d­j�����2 ¢����q«p�2���_�%�q�V���i�|¬|�����^��ª�­j���|��­°�k���V ¢È�7  §�Å�V ¢¡��� ¢¨�����q�|�2¦¢¬��V����ª��W���@± Þ �C §�C���q�������W���2�2�k�2¬����M�k���&¦§¬M�q�©¬�� §­°�����2 ¢�����q¦d ¢��¬°�V����ª��W�2 ¢���K�����x����  ´ ª�����±%²F���W���&��¦¢¬q� §�|���Vª��2 §���¸���������W�2 ¢���ß §�°�À�V §­j�&¦¢�K�& d���k�2¬·���k����¡q�k��V ¢¶��k�2 §�������2�q�&¦¢��­º������ d�V��­°�kÖq���_�q���k���2 §��¡É���WÈ^����k����¡q�q�V ¢¶��k�2 §���_­j���2���F����®q���2¬Ê�����V�q ¢¡��|��«l�q�V���k�V�7±

Page 5: Using k nearest

Ç ���V­Å� Ç �WÈF�/���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 ¢��� Þ �|���Vª��2 §���ÊÒ/�������W�2 §���[ ���q�2�q¦*�|ª&­M�H���3�q«¥���F��ª&­j���©�2� ���q�2�q¦*�|ª&­M�H���3�q«*���2�^�W���2�����M£=���V�q¡q�V�q­°�x¤� ���q�2�q¦Â�Fª�­��0���3�q«C�� d���2 §���W�\���q�V��� ���q�2�q¦��|ª&­M�H���3�q«C�� §���2 d���W�3��¬F�2����­ ���q¦§¦§�I = �|ª&­M�H���3�q«¥�2 §­j��� n �2�Ê�%�q�x�Ê�F����ª��V� �Fª�­��0���3�q«¥�2 §­°��� n �2�º��¬^������­Ì���q¦§¦H���q�/ §�2�2ª����E =C? «l�2� ´ ª������W¬P�q« n �2�º���q�V�º §�Ê���F��ª�­°���©��� «=�2� ´ ª������W¬P�q« n �2�B��¬^������­ ���q¦§¦Â §�K���2�^�W���2���s d � �2�Ê���V�q §�& §��¡j���^��ª�­j���|� � �2�Ê���V�q d�� §��¡;���2�^�W���2�q �����2�����^��ª�­j���|� �����2�����2�^�W���2�

Ç �k�&¦¢�ËÏkâB�]���q¦¢�q¡q¬Ä�H���������������WÈ^�Å���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 ¢���ß�q���� d�©���Vª&�2 ¢���Ä���������W�2 ¢�����/�����¸�k���&¦¢¬^ §��¡¯�2���g�W�/���¦§�q�2�V ¢¨�����±

� �S1u�L� �|Ý.� �&Ù ����\�Q� �A�&�X��� �B�Ág�Y�k���&¦d ¢���°�2�����V���/���k�2�������/�� ¢¡��|�H�q����¦§�q�V�2 ¢¨���������2���ÊÏ�ÐqÐqÑKÒ��]Ó�ÍH�ä�&�k�2�^± Ç ���KÏ�ÐqÐqÑKÒ��]Ó�ÍH� Þ �^����Vª��V ¢���ÀÒ]�������W�2 ¢���#²^¬F������­¡��®k�q¦§ª��k�2 §���À���V�q¡q�V�q­���2�T®F d�����@��¦§�k�2¡q�%�2�q­j�&¦¢�C�q«^�W��­j�&ª��������k���2�q�2Ö^�*��­;��H���������Ë d�Ë���q�V­°�q¦��&�q�2ÖF¡q�2��ª��&�Ë���V�kèÅ��àæåkü�ái± Ç ���Ç ò\Í%Ò ú Õ_Í��q����Ô�²�Õ �qª&�� ¢�Â���k�2�/�����2���W��¦d¦¢���W��������°�p�2 d­�ª�¦d�k�2 ¢���;���������q�2Ö;�2���k���2 §­)ª�¦§�k�����¥�2���������(����q�2Ö����V�kèÅ�¯�q«M�q���] ¢�Kõ��q�V�W� î �^���q¦����2���É�/���(����q�2Ö�± Þ ���W�����2 d���2�Â�q«�����®q���M������Ö^���q«&���V�q §�� §��¡����k�2��q�����z�%�_�%����Ö^�p�q«��������2 §��¡º���k�2�^± Ç �����2�j�����2�ÅçqÑ��¬F�H���Â�q«����������q�2Ö©�i���q�����j�k���2�q�2Ö^�C�q���M�2��®q���V�q¦F�2���q¦Î� §���2 d�� §�|���Vª��2 ¢���Å�2�W�����k�V ¢�����W������ª&�W������ §�Å�2���/­Å §������q«C���q�V­°�q¦H���q�2ÖF¡q�2��ª����º�&�k�2�^±

Ág�Yª������P�2���pÔ\�q�2 §�M²^����ª��V ¢�z¬�Õº�^��ª�¦§�;£DÔ�²�Õ�¤��qª^��� ¢�*���k�2�]�W��¦§¦¢���W�����;«=�2��­6�/®^ §�W�2 §­¾²F��¦§�k�V §��­°�q�V�& §��� §���V §���]�2���Y�2 §­)ª�¦§�k�2 ¢���K�����z�%�q�VÖ�± Ç ���YÔ�²�Õô�qª��� ¢�¦¢�q¡��P�W���©�2�q d�ß d��«l�q�x­°�k�2 ¢�������ß��¬^������­ ���q¦§¦§�Å���2�k���ª��W���º�|¬K���2�q¡q�x�q­°���Vª&���� §��¡)���º�2���)²F��¦§�k�V d�3­°�.��V�& §���q±¥²^���/àæå^ÏWá|«=�q�Â�/�����2�q §¦¢���Y�����2�W�V ¢���2 §�����q«^Ô�²�Õ��®q���|�2��±�Ág�)����¦¢¬K�2���W�q�V�����B�2���)���q­j���/�q«���¬^������­���q¦§¦§��±¯ý]�2�����; §��«=�q�V­°�k�2 ¢���À�q«�Ô�²�Õ ��®q���|�2�����2ª��x��q�K�k�2¡�ª�­j���|�2�����Ä�2���_��¬^������­ ���q¦§¦ �3�q�^ö����W�P�&�k�2��q���º�k�����x ¢�&ª����q���2���2ª��V�K®.�q¦dª��q�����2�k±¢�&�\�q�����q��ª&�����@±

Ç ����Ò��/Ó/Í0�ù�&�k�2�¾���q��¦§�k�H��¦¢��� �� ¢�2�½�����V�2 ¢����Fª�­M�H���V��± �%�q�V� �����V�2 ¢��� �W�q�2�2���2�0���&��� ���÷�Ç ò\Í9¢ Þ Íø�W���������W�2 §�����H�����������ä�z�%�!�W��­j�&ª������V��±Ç �����V�p�%���2�)�k�H��ª���íküqüÅ�����V�2 ¢�����3�V���W�q�V�����º�F¬K�2���Ô�²�Õ ���F��¦��q«3�2���º²F��¦§�k�x §�Y­°�q�x�� §�������q�V�É�2 §­)ª�¦§�.�

�2 ¢���·����¬q± Þ ���� ¢®^ §��ª&�q¦*�2���2�2 ¢�����M���q�À�H�°���V�q¡q�V�q­;�­°�k�2 §���q¦d¦¢¬º�WÈ^���V�q�W�����Ë«=�2��­ó�2���°Ô�²�ÕÃ�qª&�� ¢�����k�2�^±���q�x�B�����V�2 ¢���º�W�����V §���2�3�q«¥�����Y�q�]­j�q�2�Y�&�2�F�W���V������±�ä�W��­°�&¦¢�����j�q�V�����V���g¦§ §���]�q«%��¬^������­³���q¦d¦§�� §�]¡q���^����V�k�����_«l�q�]��®q���2¬Ê���V�F�W���2��±\�!�2�q­°�&¦¢�M��¬^������­ó���q¦§¦¦§ §�2�¥ d���2���T���°�H��¦¢�T�Y± Ç ���3¨��V�����2¬F������­µ���q¦§¦& d�2�2ª�����F¬ºÍ��2�^�W���2�/ÐqÐ.ëP�\�q�£�¤�@¥¦¤�W�§�t¨©�t��ª«�3�\�q�/�2�������WÈ^����2�����+¥�¬&����� �­����¬��(¥�¬&���°�q���K���)���@± Ç ���/���2�^�W���2����������º�� ¢�2�Ê�j��¬^������­s���q¦d¦®�t¨����D±¯ °¥¤����±M²°³S´uµBµ�¶���C¥¦¤� �±¨>�t�¤ª�� ¥�¬&��� �£����¬ ¥�¬&����­����¬ �­����¬ �­·¸�$����¬ �£����¬ �­�_��¬���C¥¦¤� ¥�¬$��� �­����¬ ���C¥¦�� ¥�¬&����­����¬ �­����¬ �­·¸�$����¬ �£����¬ ���C¥¦�����C¥¦¤� �­·¸�$����¬ ¥�¬&��� ��¥¤�X��� ���±�������¹¸¥�ºu� �Q¥¤�¤��� �B�±����± ��¹B��¥¤� ���C¥¦�����C¥¦¤� �¤�@¥¦¤� �¤�@¥��� ���C¥¦�� �t¨����Ç �����|ª�­��H���V���q«\�F����ª��2�2�����W���M�q«� §���� ¢®^ §��ª&�q¦Â��¬^�(�����­¾���q¦§¦§�C�&ª��V §��¡��2���\�WÈF����ª��2 §���j�q«��]���2�^�W���2�*�����2��W��ª��|�����@± Ç ���������WÈ^������ ¢¡��|�2 §��¡À�����x����  ´ ª����P�k�2��2���q��¬¸���·���V�q����«=�q�V­÷�2���B���V�F�W���2�� §�|���·�Ë®q���W���q�,±Ág��ª&�����K«l�q�x­�ª�¦d�º£ å�¤����°�����W�^���Y�2���p�&�2�F�W���V������±

Í��V������¦¢���W�2 ¢���P�q«7���V�F�W���2�2���%�\�q�3�W������ª&�W�����P�&ª��V §��¡��ª��°�k¿0��¦§ §���K�&�k�2�À�q���q¦¢¬^�2 §��±ÄÁg�_����¦¢¬Ä�V�������_�2����������Ê�/ ¢�2���2�����t¨©�t�¤ª��Ê�2¬F������­5���q¦§¦ ± Ág�Ë«=��ª���� ¢�K�\�q�º�q���W¿0���W�2 §®q�Ë���,¬����������&�k�V�k���Ë�2����ª&�������¦¢��®q��¦3�&�2�F�W���V�����j«=�2��­ï�2���ºÖq���x����¦Î��¦¢��®q��¦3�&�2�F�W���V����� §�)�2���\®q��¦§ª�­Å §����ª��*Ô�²�Õ ¦¢�q¡���± Þ �;�q���� ¢�2 §���@�©²F��­j����V ¢®^ §�q¦\���V�F�W���2�2���j�2���k�Å�^����ª��2�V���¸«l�V� ´ ª����|�2¦¢¬É�q���¬q���K�k�2�_���q���2��¦¢��®k�q�©�����Ä�k���2�q�VÖF���/�2ª��x�#�q�K���«�.�����x�±�»¬_�q���U¬¼x�H�����2�j��ÖF §���H���@±���«=���������2������¦§���W�2 ¢���@��2���j�Fª�­M�H���]�q«����2�^�W���2�������q«������j�2 §­)ª�¦§�k�2 ¢���¯����¬

Page 6: Using k nearest

 §�3����­°���������2�Y�H���z�%�����¯å.ë�üqüÅ�q���Êë�üqüqü^±

�\�¾½ 7J¿gÀ�Á �¼ÂÄÃÅ�A�>�X�>Æ��jÇ À�¿õ¥ ¢�V���*���� §­j�&¦¢��­°���©�����) §�|���Vª��2 ¢���)���������W�2 ¢���;���q��������É���q�V­°�q¦%���2�q¡q�x�q­ô�H�����,®F §�q��± Þ �·�q�V�����;�������^��2ª��V�Ê�2���k���q¦§¦��0���V�2 ¢�&¦¢�Ê���q�x­°�q¦3���2�q¡q�x�q­Ã�H������®|� ¢�q�V���k�2�_ d����¦§ª������7�%�Ħ§�k�2¡q�B���x�q §�� §��¡Ë�&�k�2�À�����K §����2��«=���2�2���_«=�q���q����­°�q¦¢¬B���������W�2 §���@±�ý��_�2���;�q�2��������q���7�^¦d�k�2¡q�p���V�q §�� d��¡)�&�k�2�°������­j���q����¦§�k�2¡q�p�,®q���2������q�6 §��ª��2 §��¡���¦¢���k�V�� d��¡¸�q¦¢¡q�q�V ¢�2��­ ���#­j�^����¦���2�q¡q�x�q­Ã�H������®^ ¢�q��±¸Ág�¯�k�2�& ¢���x�k�V §¦¢¬À�x��������çqíqíqð���2�^�W���2�����]«=�2��­ó�2���;���q�V­°�q¦��&�q�2ÖF¡q�2��ª��&�¯�&�k�2���q«�2���Ë���x�q §�� §��¡Ä�H���V ¢�^�@±sý�ª��º���q�x­°�q¦Y���k�2���2���B §��k�H��ª��������°�2 §­)ª�¦§�k�2 §���_���,¬�¹»�M¦¢���q�������2���j®^ §�W�2 §­²F��¦§�k�x §�%­Å�q�V�� §���q±*Ág�p�H��¦§ §��®q�/ ¢�\ §�\�M�z¬|�� §���q¦H���k�2�������± Ç �����2���k�2��ë©Ðp�& §���2 §���W�C��¬^������­µ���q¦§¦§�C�q�&�2���2®q���«=�2��­½�2���p���V�q d�� §��¡j���k�2�°�2����±

ý����W�)���)���,®q���2�������V�q d�� §��¡Å�&�k�2��������«=�q�]���q�V­°�q¦�H������®^ ¢�q���@�2���K�$�]�ä���WÈ^�Y���k����¡q�q�V ¢¶��k�2 ¢���·­j���2���^����q�ß�H�_���q�2 d¦¢¬��q���k�������ß«=�q�K�q����­°�q¦¢¬����������W�2 §���@±Ág�Ë�2���q���2�����������º�qª&�� ¢�K���k�2�¸�q���ß�WÈF���x�q�W�º�2�����¬^������­ã���q¦§¦���� ´ ª������W�/«l�q�����q�V�P�������&�2�F�W���V��± Ç ��������Ä���2�^�W���2�* §���q¦d�������V�q�&��«l�q�x­j���M�����/®q���W���q�C�� ¢�2��2���)�2�q­j�Y���� ¢¡��|�2 §��¡Å­j���2���F�@± Ç �����B�2���M�2 d­° §¦§�k��� ¢�z¬g�0���z�%�����·�2���P�����ä���V�F�W���2���q���·���q�V�·���2�^�W���2� §�;�2���3���x�q §�� §��¡����q�V­Å�q¦|�&�2�F�W���V�����k�2�p������ d�C���q¦§��ª^�¦§�k�����gª��V §��¡Å«=�q�V­)ª�¦§��£ ç�¤x± Þ «��2���j�2 §­° d¦§�k�V ¢�z¬K�V�W�q�2��q«M�����¯���x�q §�� §��¡Ä���q�V­°�q¦]���V�F�W���2�K §�P� ´ ª��q¦�����Ïk����� d�V��­°���q���°�2������¬^������­ ���q¦§¦�¦§ d���2�j�q«p�2���¯��������2�^�W���2�g�q���!�2���¸���V�q §�� §��¡����2�^�W���2�g­°�k�2�x���H�����«=���W�2¦¢¬q�/�2�������2���Ë����� ���2�^�W���2�K����ª�¦§�ß�H����¦d�q�2�2 Î�¨����°�q�����q�V­Å�q¦^���2�^�W���2�� §­Å­j���� §�k����¦¢¬q±�ý]�2�����V�� §���q��2���M�V §­° §¦§�k�x ¢��¬Å�V�W�q�2�����k�2�����q�2�����B�q�&�Ê�2���;�p�����k������������� ¢¡��|�H�q�V���k�2�)�V�����2���_���K���������V­Å §���M�/�����2������2���¯�����s���V�q¡q�V�q­Ã�WÈ^����ª��2 ¢���ß §�°���q�x­°�q¦��q�P���q��±Ág�����q¦§��ª�¦§�k���#�2���ß�,®q���V�k¡q���2 §­° d¦§�k�V ¢�z¬�®k�q¦§ª����q«�2���¯�������k�V�����°���� ¢¡��|�H�q�V�Ê£=�� ¢�2�É�� ¢¡������2�)�2 d­° §¦§�k��� ¢�z¬��2�W�q�2���x¤¯�q�&�Æ�2�����ß�2���V���2����¦§�@±Ãý���¦§¬���������2���3��®q���x�k¡q���2 §­° d¦§�k�V ¢�z¬p®.�q¦§ª��� §�¥�k�H�,®q�3�2���%�2���V���2�^���¦§�@�F�2�������������2�^�W���2�� §�\�W�����2 §�����V�������q�x­°�q¦ ± Ç ����&����ª&�����W�^���)«l�q���2���j�q���k�������·�W�/���q¦§¡q�q�V ¢�2��­ó §����2���2���©�����º d�Êõ* §¡�ª��2�°Ïk±

Þ �g §�©���xª��2 ¢���¯���������W�2 ¢���@�Â�2���°Ó����W�� ¢®q���;ý]�H���V�k�2 §��¡

�&ª� d¦§�Å�2���Y���V�q §�� d��¡j���q�V­°�q¦@���k�2�Å������s^�È À�É)���q�V�º�&�2�F�W���V� �  §�K�2���Y�����������k�2�ËÊgÀÇ È � ���q���q�Bª���Ö^���,���Ê�2¬F������­s���q¦§¦ �jÌg� ¿�  §�3�k�&���q�x­°�q¦Q��¸Â�ͤ���¦Ì(� ¿È À¼É����q�V�_���2�^�W���2�Îs d  §�K���V�q §�� d��¡j���k�2��Ê�À���q¦§��ª�¦§�k��� mXnpo £ � rts d ¤��Ç È m¤n.o £ � rts d ¤\� ´ ª��q¦d�YÏk±»ü �jÌg� ¿�  §�3���q�V­°�q¦7�q���K�WÈ� ¢���¨����U�P�& ¢¡q¡q�����/�2�W�q�2�����q« mXnpo £ � rtsʤ�����q¦d��ª�¦§�k��� mXnpo <>Ï�WP«l�q�P�|�������k�2�����/���� ¢¡��|�0�q�x���Ç È m¤npo <>Ï�WP d�\¡q�2���k�����/�2�&�q�A��Ð$Ñ�Ò m Ð$V�T�� �jÌg� ¿�  §�3���q�x­°�q¦Q��¸Â�ͤ�^�jÌ(� ¿�  §�3�k�&���q�V­°�q¦Q�

õ¥ ¢¡�ª��2�ÄÏkâÀÍ��2��ª����·�W�^���¯«l�q�K�2���·�$�]� ��¦§�q�2�V ¢¨�����q¦¢¡q�q�V §�2��­ «l�q�]�q����­°�q¦¢¬K���������W�2 ¢���7±

ò\���k�x�q�W�����V §���2 §�_£DÓ3ýMò�¤p��ª��V®q�� §��ª��2ª��q¦§¦§¬_ª������À���­j���q�2ª��2�g�2���g�2�����H���2«=�q�V­°�q���W���q«)�2���Ë­j���2���^�@±Ç ���ËÓ�ýYò³��ª��2®q�Ë §�B�¸�&¦¢�q�Ê�q«j §�|���Vª��2 §�������������$��2 ¢���ß�q����ª��V�q�W¬ß�k¡��q §�������2���_«D�q¦§���_�H���2 ¢�2 ¢®q�_���2�q����k�& §¦d ¢��¬q± Þ �)���q�Ë�H�°�q���2�q §�����Ë�F¬¯®k�k�2¬^ §��¡Ê�2���P���W������W�2 ¢���P�2���2���V����¦§�@±*Ág�/«=�q�V­j���P�Y�����2�\�&�k�2�M�����������®k�q¦§ª��k���j�2���;�H���2«=�q�V­°�q���W�;�q«��2���P�$�]�ä��¦§�q�2�V ¢¨�����q¦¢¡q�q�V §�2��­Ê± Ç ����Ô�²�Õ ���k�2�]�q«��2����¨��V���*����¬��q«��2�������®q���|�2�Å���x�q §�� §��¡�������Ö;���q���V�����2���Å�q�����k�2���q«H�2����������C���k�2�]������£D���������q«��2�������V�q §�� d��¡����2�^�W���2�����*�\�q�«=�2��­ �2�� §�]����¬�¤x± Ç �����2�)���q�M���Ê�k���2�q�2Ög¦§�qª����x����������2�� §�p�&��¬q± Þ �p�W���|�2�q §���pë©íqðº�����2�2 ¢���&�]�q�&�Ëå.ë©çqð���q�V­Å�q¦@���2�^�W���2������± Ç ���p�2�������q«*�2���Y�����������k�2�Å������W�����2 d���2�¥�q«HíqíY §�©���xª��2 ¢®q�\�����2�2 §�����C�V�����2���j«l�V��­¾�2�������®q���^�i������Ö�Ò��]Ó�ÍH� ���V�q §�& §��¡����k�2�^± Ç �����2�º�k�2�ë©åË��¦§���k�Å�q�K�������q¦¢�2�|¬É�k���2�q�VÖ# §�&���2�q���W���Å d����¦§ª������ §�)�2�������3 §�|���Vª��V ¢®q���2���2�2 ¢�����3£D����­°�\�k���2�q�VÖF�� §�|®q��¦¢®q�­)ª�¦¢�2 ¢�&¦§�Y�����2�2 ¢���&�x¤x���V�����2�������|�2 §��¡Å�q¦d¦Â�z¬|�H���/�q«��k�(��2�q�2Ö^�3�q���K §�|���Vª��2 §���Å�2�W�����k�x ¢���% d�Å�2��������®q���^�i������Ö���V�q §�& §��¡/�&�k�2�^±%²F��­j�3�k���2�q�2Ö°�����V�2 ¢�����*�q«&�2�����2�q­j���¬F�H���M�k�2����ÖF §���H����«l�q�M�V §­j�&¦§ d�� ¢��¬q±jÁ������À�º���2�k��W���2�3 §�����k����¡q�q�V ¢¶����B §�©���;�k�&���q�x­°�q¦���¦d�q�2���F�2���p�����(��2 ¢���º�2���k���2���Y�&�2�F�W���V�� §���q�2�2�F�� §�k�����B�� ¢�2�Ê §����¦§�q�(��2 ¢¨&���Ä�q���q���k���2�q�2Ö��2���2�2 ¢���@± Ç ���K d�©���Vª&�2 ¢���É���W������W�2 ¢���K�q����ª��V�q�W¬P §�����q¦§��ª�¦§�k�����K�q���2���]�V�k�����q«Â���W������W�������k���2�q�2Ö^��±P���q�V�¯�k���2�q�2Ö^�p�W��ª��|�2���q�������)���W������W�2 ¢���@�F��®q������ ¢�2�°­)ª�¦¢�2 ¢��¦¢�3�����2�2 ¢���&��± ú ��¦§ §Öq���2���¡q�2��ª����j�����Ë���k�2�2 §�� ¢�&�k������ §�¸�2���ÄÏ�ÐqÐqÑÀÒ��]Ó�ÍH�

Page 7: Using k nearest

Þ �©���Vª&�2 ¢���pÒ]�������W�2 ¢���­��®k�q¦§ª��k�2 ¢���Y���2�q¡q�V�q­Bàæåqåkái�T�������¨&���p��ª���«D�q¦§���p�H���2 ¢�2 §®q�p���2�q�&�k�& d¦§ ¢��¬P�q���2���M�V�k����q«°­° §������¦§�q�2�2 ¢¨&�������2�^�W���2�������� §���������q���q«j�q«°­° §�(���¦§�q�2�V ¢¨����Ê�����2�V ¢������±

Ç �����0���V«l�q�V­Å�q���W���q«Ê�2�����W�/� ��¦d�q�2�2 ¢¨����·�q¦¢¡q�k��V ¢�2�&­µ�q¦§�2�;�����0���&�������P�2����®k�q¦§ª��]�q«��0���2�����Fª�­;��H���_�q«������k�2�����g���� ¢¡��|�H�q�V�_�q«°�2���Ä�����������2�^�W���2��±ú �2ª��q¦§¦¢¬¸�2���¯�q�&�2 §­°�q¦]®.�q¦dª��_�q«­�ß §�P��­j�& ¢�V d���q¦§¦¢¬���������V­Å §�����@±]Ág�;®.�k�V §�����0¹»��®k�q¦§ª��)«l�V��­óç����ºåkü^±õ¥ ¢¡�ª��2�jå��2���,�/�/�2���)Ó�ýYò6��ª��2®q���]«=�q�p�� Î¿H���2���©�M�®k�q¦§ª�����±�ý]�F®F §��ª��2¦¢¬q�B��:�íY §���Y�H�����������V���� §�W���2���q��q�2�����C®k�q¦§ª�����±¥õ��q���Ë:�íF�q�2���]�$�]����¦§�q�2�V ¢¨����¥�q¦¢¡q�k��V ¢�2�&­Æ���q�����������W�%ð.ë�±}ç�Ó��q«��2�����k���2�q�2Ö^���� §�2�;¶����2�«D�q¦§���°�H���2 ¢�2 §®q�°�V�k�����q�&�Ë�2���2���V����¦§�g�q«3ü^± ñTë�±B�]����2���K���������W�2 ¢���É�V�k���P�2���q�x�����ÊÏ�üqüBÓô�V�k�& §�&¦¢¬���������2���\�2���2���V����¦§�; §�*�V�q §�����)���pü^±}Ñ�ñ��q���)�2���3«D�q¦§�����H���(� ¢�2 ¢®q�;�V�k���j�V��­°�q §�����q�Y¦¢�T���q�Yü^±»ü�Ñqå�Ó± Þ ���q�2��������q�V�����\�q¦§¦3�2���_�k���2�q�2Ö^�P���q���H�º���������W�����#�k���2����W�����\�q«Â���&¦¢¬�åM���ÅçM«D�q¦§�����q¦§�k�V­Å���H���3����¬q���W���&�2 §�^����V §��¡_�2���Ê���q�2�q¦��|ª�­��H�����q«]���2�^�W���2�����j d�)�k�V��ª����çküqüqü°�H�����2 d­�ª�¦d�k�2 ¢���Ê����¬q±

Ç ����Ó]² Ç ò�ý�Ó/Í ¡q�2��ª���àæÐ.áp¡���®q�Ë�2���¯�H�����K�H�����«=�q�V­°�q���W����ª��V §��¡6�2������®.�q¦dª��k�2 ¢��� �q«B�2����Ï�ÐqÐqÑÒ��]Ó�ÍH� Ô�²�Õ ���k�2��àæåqå.ái± Ç ���� ¢�_��¦§­°�q�¸����ª��V�q¦�����z�%�q�2Ö^���%���2�¯�k�&¦¢�º���Ä���������W�ºñqñ|±}ç�ÓÃ�q«Y�q¦d¦� §�^����Vª��V ¢�����°�/ ¢�2�����·«=�q¦d���B�H���2 ¢�2 §®q�������q����Ï�üqüBÓ �q«�q¦§¦��k���2�q�2Ö^�p�� ¢�2�_�k�0��ª���Ï�üBÓs­° §�2�(����¦d�q�2�2 ¢¨����B���q���­°�q¦������2�2 §�������¥���� §�x�·­°���q���Më�ü¯���gíkü¯«=�q¦§�2�Å�H���(� ¢�2 ¢®q���q¦d�k�V­°�g�H���Ë���,¬q± ò���­j���k�2���¾�����2������¦Î�­°�q�����������q�2ÖF���3��ª��Ê�$�]� ��¦§�q�2�2 §¨����°���q�Å�V¦§ ¢¡��|�2¦¢¬¦¢�T�%���Å�k���2�q�VÖ����������W�2 ¢���¸�x�k���B�k�j¶����2�Ë«D�q¦§���K�H���2 Î��2 ¢®q�Y�x�k���q�&�&ª��3�2���M�k���2�q�2ÖB���������W�2 ¢���º�V�k�����2���q�V�����Ï�üqüBÓ ­)ª��x��«=�q�������B�2���q���2���3��¦d­°�q�������2���p�q����2���Å�Fª�­��H���Y�q«\«=�q¦§�2�Å�q¦§�k�V­°�M���q�Ë�H�°�2����ª&�W���g�|¬�����º�q�x�����°�q«�­°�k¡��� ¢�2ª����q± Ç �� §�j §�j�À�2 ¢¡��� ¢¨����q�©� §­j�&�2�,®q��­j���|��±

�\�xÔ 7J¿gÀ�Á �¼ÂÄÃÕ�A�B�X�©Æ«�jÇ À�¿ ÖSÀ�ÁK× Ç ¿ � ÊÙØ Ç¾�¦Ì� Ç�Ú ¿ �&�jÛ É ��Ük� É ÇÄÝÞÆ��&�jÇ À�¿Ág�;����®q��ö�ª&�����2���T���º�2�&�k���2���Å�$�]�¾��¦§�q�2�2 ¢¨&�����q¦Î�¡q�q�V ¢�2�&­����q�p�H�� §­j�&¦§��­j���©������«=�q�7�W¿H���W�2 ¢®q�%�k�����q���­°�q¦§ §��¬g���������W�2 ¢���@± Ç ���°�T®q���V�q¦§¦%�Vª����� d��¡K�2 §­j�Å�q«�2���p�W�/��­°���2���F�Å §�®ß°£ [ ¤x�F�������2� [  §���2�����Fª�­;�

�H���Y�q«\���2�^�W���2������ §�g�2���°���x�q §�� §��¡Ê���k�2�_������± Ç ����q¦¢¡q�q�V §�2��­û�q«/¨&���� d��¡g�°�& ¢¡q¡q���2�;�Fª�­��H���V�M��ª��)�q«[ �|ª&­M�H���V�� d���© §�j�2����­°�q §�@�|�2�����H�����2 §�&¦¢��«l�q�%�2�� §��±Á������ [  §�ʦ§�k�2¡q�q���2�� §�Ê­°���2���F���W��ª&¦§�����2 §¦d¦/�H��W��­j�&ª��2�k�2 ¢�����q¦§¦¢¬��WÈF�H�����2 §®q�¯«=�q�º����­j���2���q¦¢�i�2 §­j� §�|���Vª��2 §���Ê���������W�2 ¢���¯��¬F�2����­°��± Þ �Ê�q�x���������P���������W��k���2�q�2Ö^�j­j�q�2����èÅ�� ¢���|�2¦¢¬q�¥�2���Ê�W�/�½�q����­Å�q¦¢¬Ë���W������W�2 ¢�������q�¯�H�M���q�2 §¦§¬K d�©����¡q�V�k�����¯�� §�2�_�2 §¡����k�2ª��2�®q���V ¢¨����k�2 ¢���@± Ç ���º­°�q¦§ §�� §��ª��;���2�q¡q�V�q­÷�H������®^ ¢�q����q�°�H�\�����W�^�����° §�|���Y�2���3���x�q §�� §��¡p�������q«��2���/��¦§�q�(��2 ¢¨&����±Æ�/«=�����K���k�V��«=ª�¦d¦¢¬����2ª���¬^ §��¡·�2���¯ë©åÉ�k���2�q�2Ö §���2�2�q���W������ ¢�2�� §�°�2���]�2��®q���^�i�%����ÖKÒ��]Ó�ÍH�6���V�q §�^� §��¡]���k�2�^�����\¡q�������V�k�����j�]���k�2�������¥�q«ÂÏ�Ð] §�©���xª��2 ¢®q����2�^�W���2������± Ç �� d�/ §�|���Vª��V ¢���_�&�k�2�P�2���Y�W�,®q���V��­j������k���2�q�2ÖÉ�z¬|�H���)�q«��2���ÊÒ��]Ó�ÍH�s���V�q §�� §��¡_���k�2�^± Þ � §����¦dª������;�2���B­°�����Å��¦¢���k�V¦§¬É­Å�q¦§ §�� ¢��ª��;�&�2�F�W���V������� §����¦dª��� §��¡��Q���±�¤�.�±¨�¬��C¥����D��N�¥� ����«�.�±¨�¬��C¥����D�Làâá±�±¨�¬��C¥�����q���º�2�j���@±

õ��q�Y�2���° §­j���2�T®q���Ä�$�]�ä�q¦¢¡q�q�x ¢�2��­Ê�@�2���j���x�q §�� §��¡���k�2�;�����\ §����¦§ª&�����%çqíqíqð)���q�V­Å�q¦&���V�F�W���2�2�����q������¦§¦�q�Ê�2���#Ï�и�k«l�q�V��­j���©�2 §�������� §�|���Vª��2 §®q�¯�&�2�F�W���V������±Ç ���pçqíqíqð;���q�V­Å�q¦��&�2�F�W���V�����\�k�2���2���p�2�q­j�p�q�\�2����������� §�Ë�2ª��������W�2 ¢���gë�±}åF±U�%�q�V�Ä�����������������2�^�W���2� §���W��­j�&�k�2���K���j §�|���Vª��V ¢®q�����V�F�W���2�2���\¨��V����±¥Á������^���®q���K�2�����2�¯ §�Å�À�0���V«l���W�P­°�k�2�V�@�/  ±æ�q±¢�3�2���_�W���V §����2 §­Å §¦§�k�V ¢�z¬� §�K� ´ ª��q¦p����Ïk±»ü^�p�2���Ë����� �&�2�F�W���V�º §�¦§�k�H��¦¢���¸�q�P §�|���Vª��2 ¢®q�K�H�����,®F ¢�q�,±�ý]�2�����V�� §���q���2����k�&���q�x­°�q¦;���������W�2 ¢���!���2�^�W����ª��V�· §�!õ¥ ¢¡�ª��2��ÏÉ §��H���2«=�q�V­j���@±µò\¦§���k�V¦¢¬q���2�� d�P­°���2���F�ß�2���&ª��W���K�2������q¦§��ª�¦d�k�2 ¢���P«=ª��V�2�����3�q���K���H�������\ª��K�2���p §�©���xª��2 ¢������������W�2 ¢���7±

Ç ���%�H���2«l�q�x­°�q���W���q«��2���� §­°���2�,®q���Å�$�]�¸��¦§�q�2�V ¢¨�����q¦¢¡q�q�V §�2��­!���q����®.�q¦dª��k�����°�� §�2�°å.ëM�k���2�q�2Ö^���/ ¢�2�� §��2���)�����k�i�%����Ö�Ò��]Ó�ÍH�µ�������2 §��¡K�qª��� ¢�]���k�2�^± Ç ���Ò��]Ó�ÍH�µ�������2 §��¡K���k�2�K�W���©�2�q d��������­j�)ÖF���T�����k�(��2�q�2Ö^���q�3����¦§¦H�q�3���T®q��¦H��������±�²F��­°�� d�©���Vª&�2 ¢®q�������(��2 ¢���&���q«��2���3�2�q­j�\��¬F�H���¥�%���V�\���q�¥ d����¦§ª������� §�)�2����������)���k�2�B������± Ç �k�&¦¢��åº���2�������|�2�Y�2���Å�2���P�k���2�q�2Ö���������W�2 ¢���#�q����ª��V�q�W¬É«=�q�D��:ûíg�q���É�2���Ê�2���V���2�^���¦§�K�q«¥ü^±}Ñ�ñ|± Ç ���p«=�q¦§�2�]�H���2 §�2 ¢®q���V�k���Y�2��­°�q d���\�2����2�q­j�q±

Ç ���������Y­° §�V�������k���2�q�VÖj §�����2�q���W���¥�����2�3�������¸���W��� §�q¦0�q«*�����2®^ §�W�p�k���2�q�2Ö0�����q¦§¦¢���ˬ� °¥¤����±��p�Bá��x�W± Ç ����¬­°�k�2�x�����º�� §�2�Ê�����Y�q«¥���V�q §�& §��¡j���q�V­°�q¦H�&�2�F�W���V������WÈ��q�W�2¦¢¬q�@���� §�x�_­Å�q���) §�/ §­j�H���2�V ¢�&¦¢�p«=�q���2���Å�W�/�

Page 8: Using k nearest

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

False positive rate(%)

Atta

ck d

etec

tion

rate

k=3k=5k=10k=20

õ¥ ¢¡�ª��2�MåFâ%Í����V«l�q�V­Å�q���W�Y�q«*�2���j�$�]�Æ��¦§�q�2�2 ¢¨&����­j���2���^�Ê�WÈF�&�2���2�����º d�ÊÓ3ýMò���ª��2®q����±%õ��q¦§���Y�H���2 §�2 ¢®q���V�k���®^���k���2�q�2ÖB���������W�2 ¢���º�V�k���M«l�q�ã�D:�çF��íF�ÂÏ�ü°�q�&�Båkü^±

�\���2�q�VÖ Þ ���2�2�q���W��� Ò]�������W����� Ò]�������W�2 ¢���_�V�k���� ���T���º�k���2�q�2Ö^� Ï�ð Ï�ð Ï�üqüBÓ���T®q��¦��k���2�q�VÖF� Ñ ð ñkí�Ó

Ç �q�2�q¦ å.ë åqå Ð^Ïk± ñ«ÓÇ �k�&¦¢�¯åFâg�\���2�q�VÖß���������W�2 §�����V�k���¯«=�q�PÒ��]Ó�ÍH� �����2�2 §��¡·�&�k�2�ߣQ�ä:ïíÀ�q������Ð$Ñ«Ò m мV�T�� :øü � Ñ�ñq¤Å��������q����­°�q¦§¬P���������W�2 §���B §���W��­��& §�����K�� ¢�2�Ê�2 ¢¡��&�k�2ª��2�p®q���V ¢¨����k�2 ¢���@±

Page 9: Using k nearest

�q¦¢¡q�q�V §�2��­����)���������W��±�Ág���2ª����H���W���2���k�%�2�������]����� §���2�2�q���W���;�%���V�º�k�°®q���2¬Ä���k�V¦¢¬·�2�2�k¡q�q± Ç �����2��«=�q�2��2����¬º�� d���@¹æ���2���T�Æ�q�|¬º�k�&���q�x­°�q¦§ ¢�z¬q±\�]­j����¡��2����q�2�����Ëåqåß���������W�����¾�k���2�q�2Ö^���;�����Ä���q�����k���2ª��2����� ¢�2�Ê�V ¢¡����k�2ª��2�p®q���x ¢¨&���k�2 ¢���@±

å æ Ý��k��Ü��k�kÝiÚ ÙÞ �M�2�� d�7�&�k�H���Â���\����®q�\���2�q�H���������/�����Ä�q¦¢¡q�q�x ¢�2��­«=�q�\­°�F����¦d §��¡p���2�q¡q�x�q­µ�H�����,®F §�q�� §�� §�|���Vª��2 ¢�������W������W�2 ¢���@�©���� §�x�� §���&�q�����)���)�2��� � ���/���k�2�������/�� ¢¡��^��H�q����¦§�q�2�V ¢¨�����­j���2���F�@�F�Y­j���2���^�°�2�&�k���\�q��«=��ª�������°�H�p®q���2¬K�W¿H���W�2 ¢®q�� §�K���WÈ^�����k����¡q�q�V §¶��k�2 ¢���@±�ý�ª�����2��¦d §­° §���k�V¬/�WÈ^�H���V §­j���|�2�Â�/ ¢�2�Y�2���pÏ�ÐqÐqÑ�Ò��]Ó�ÍH�Ô�²�Õó�qª��� ¢�C���k�2�M����®q�]�2���,�/�j�2���k���2�� d���k�����2���q�x� §�°�k��¦¢�Ê���À�W¿H���W�2 ¢®q��¦¢¬����������W�P §�|���Vª��2 ¢®q�K���V�q¡q�V�q­�H������®^ ¢�q��±äò���­°�&�k�2���#���Ä�q�2�����º­j���2���^����ª&�2 §��¡�2���q�V�]��¬^������­ ���q¦§¦¥��� ´ ª������W�����7�2���P�$�]����¦§�q�2�V ¢¨�������F���2�@¹æ�]����®q�)������ª� §¦§�Ê�������k�V�k�����&�2�q¨&¦¢���3�q«��V���q�2���¬^������­ ���q¦§¦)��� ´ ª������W���¯«l�q���� Î¿H���2���|�B���2�q¡q�x�q­°����2�Fª��Ê�2���À���q¦d��ª�¦§�k�2 ¢���� d�©®q��¦¢®q������ ¢�2����¦§�q�2�V ¢«l¬^ §��¡�����Æ���2�q¡q�V�q­ó�H�����,®F ¢�q�� §�]¦§�k�2¡q��¦¢¬Ê�V����ª��W���@±pý�ª���2���2ª&¦¢�2���q¦d���p�2���,�É�2���k�¥�2���\«D�q¦§�����H���2 ¢�2 ¢®q�%�V�k�������q��H�j�����W�2���q�������F¬_�q�g�q�x�������q«�­°�k¡��& ¢�2ª����q�H���� d�V� §���_�2 §¡��� ¢¨&���q�|�M §­j�&�2�,®q��­j���|��± Þ �À�q���& ¢�2 ¢���@�*�2����$�]����¦§�q�2�2 §¨����C­j���2���^�j�%�q�VÖF���%��¦§¦^�/ ¢�2�j��¬^���q­° §����|®F ¢�V����­j���|�2�%�2�&�k���V� ´ ª� §�2����«l�2� ´ ª����|��ª��H�&�k�����%�q«�2���]���V�q §�� d��¡Y���k�2�^�^���� §�x�Å­°�kÖq���3 §�%�k�����V�q�W�2 ¢®q��«=�q� §�|���Vª��2 §���P���������W�2 ¢���@±

Þ �_��ª��Y��ª��2�2���|�p §­j�&¦¢��­°���©�2�k�2 ¢���7�0�2���;�qª&�� ¢�����k�2��q���q¦¢¬^�2 §�* §���H���2«l�q�x­j���Y�«çÅ d���q±*¼/�,����®q�����|�2�����W�/���¦§�q�2�V ¢¨����j­j���2���^�� §�)����¦§¦3�2ª� ¢�2�k��¦¢�K«l�q�j�2���q¦¢�i�2 §­j� §�|���Vª��2 §�������������W�2 ¢���@±���q�x�6 d�©���Vª&�2 ¢®q�Ë�k���2�q�2ÖÆ §�ª��2ª&�q¦§¦¢¬°�W������ª&�W�����Ê�� ¢�2�� d�Å�����p�q�/­j�q�2�Y�����2�V ¢��������q���¾��®q���V¬!�2���2�2 ¢�����W���|�2�q §���À����®q���V�q¦°�&�2�F�W���V������±²^ §�&�W�P�2�����$�]�s��¦§�q�2�V ¢¨����°­j���2���^�¸­j���� §���q�V�;�2����WÈ^����ª��2 ¢���_�q«����q�V�¯���2�^�W���2���0 ¢�/ d��®q���2¬B¦d ¢Öq��¦¢¬P�2���k��q���k���2�q�2Ög���q�¯�H�)���������W�������/�� §¦¢�) ¢�] d�/ §�_�q�H���V�.��2 ¢���@±

Ç ���/�2���2ª�¦§�2���2���H�q�2�����P�����2�]�k�2�/�&�2��¦§ §­° d���k�2¬q±�õ&ª�����2�����º�V�������k�V�V�6 §�Ê §�����V�q¡q�2���2�Ê�����q�&���2���2�Ê §�V�2ª�����2ª��x���q�°�V��¦§ §�k�& §¦d ¢��¬q�C�2 §­Å §��¡g�q�����2���q¦d §��¡����2�q�H������2 ¢���M�q«3�2���Ê�$�]�½��¦§�q�2�V ¢¨����M­j���2���F�@�*�q��� ´ ª��q�|�2 Î�

�2�k�2 ¢®q�)�W��­j�&�k�V §�2���Ê�� ¢�2�Ê�q�2�����/­°�q�x�� §���M¦§���k�V�� §��¡�q���º�2�2�k�2 §���2 §���q¦@�����x����  ´ ª�����±

è ~g��� Ù Ú %^�p� Û§-(� �&Ù �Ág���2���q��ÖpÒ]��±*Õ_�k�V�êé@ §�2�2­°�q�Y�q« î  §���W��¦§� î �k�H�q�V�.����q�2¬)�k��Õ Þ Ç «l�q�C���V�,®^ §�� §��¡]ª��*�2���3Ò��]Ó�ÍH�ß���V�q §�^� §��¡Y�q�&�j�������2 §��¡����k�2�^± Ç �� §�¥���q�2Öj §�C�2ª����H�q�2�����j §��&�k�2���F¬Å�2���p�]õ�ýY²^Ó�¡q�x�q�©�3õ*ë©Ðqðqåkü.��ü�Ï$�VÏ$��ü�çqå�ñ�����2����ò����|�����*«=�q�¥Ò] §¡� ¢�2�q¦^²^����ª��V ¢�z¬p�q«��2��� ú �� §®q���V�2 ¢�z¬�q«�ò\�q¦§ ¢«=�q�V�� d�^�FÒ���®^ §��±

ÿK� ' � � �&Ù � � �àÎÏ$áj²H± ��È^��¦§�2�2���@� é Þ �©���xª��2 ¢��� Ò]�������W�2 ¢���²^¬F������­Å��â � ²^ª��2®q��¬ì�q��� Ç �.ÈF������­�¬^ê^��|�����7â|¢«¢.�� ¢�����2������±»�.ö�±»�����k±»�W��­D¢�.È^��¦§�2�2����üqüq §�|���Vª��2 ¢���7±»�©�2­°¦i�^åküqüqü^±

àæåTá)¼�± ²0±8ë©��®^ ¢��¶��q������±Mì��q¦§�������îí(¹&� G ²°³Pï9ðð��p�«���¾�����������ñu¥«��¬&¥��������p´ò³­����� ��ó¬i����¥��ô�����õ ·©���� ö®�±������¥��&� Ç ���V���� d���q¦@Ó����H�q�2���0ò���­°�&ª������²��� ¢�����W� î �k�H�q�V�k���q�2¬q�̲^Ó Þ½Þ �|�����V���k�2 §�����q¦ �ÕB����¦¢�°Í¥�k�2Ö0�0ò\���&Õ_�k�V�V�ÄÏ�ÐqÐ.ë�±

àæçTá)¼�± ²0±Pì��q�����k�2���q�&�÷�;±ó��± î  §���& §�����_é�Ò/�������$��2 §���g�q«3�/����­Å�q¦¢��ª���ò���­°�&ª������)²F���V�2 ¢���Ë�]�$��2 §®F ¢�z¬Fê^� ¯ �¥¤���±�±���Ä�©ø�F¥�NÙù�µ«úBµ�²°ï�ï�ïûð$ü��£ý¬&¥¦���·¸�¡¥��îð��t�¤·© �����ü^����� ¯ ��Ī�����ük��åqÑkü.�zåqÑqÐF�Ï�ÐqÑqÐF±

à ëká£��± î ª����& §���q���÷��±Pë��������2�����7�¯é��]����­°�q¦¢¬|����q�����Å §�|���Vª��V ¢���°���������W�2 ¢���7â*�&�V ¢®k�q�W¬;�W���&�W���V��q�&�°�q�2�����%���2�q�&¦¢��­Å�2ê^��ñu¥��ã¬�·&�.�� G ����º�¥� x�X$�®q��¦i±�ç.ë���ðqåqçT�zð.ë�ü^�7åküqüqü^±

àæíTá)Ò��k��ì�ª6�q�&�äìïÓ��k��ìC��­�ª��V  �ºé��ÃÍ*���2«=�q���­Å�q���W��ò���­j���k�V §�����p�q«�Ò� Î¿H���2���|��Ô\�q�2ÖYÍ��2�q����k¡��k�2 §�����/��ª��V�q¦F�����z�%�q�VÖF�CÕB���2���F�&� §�;ò���­;���ª������j�����z�%�q�2Ö Þ �©���xª��2 ¢���ÄÒ]�������W�2 ¢����ê^�γk� N�ýN¤�� t�����������ZïÎþ�·$�«���Q¥��&��«���÷³kü����«�£�Q�±�«��ð$ü¦�ý�.���£x�&Ò]���W��­��0����åküqü�Ï�£=���P�k���H���k�$¤

àæðTáj²H±Âõ��q�2�2���2����²H±Â¼��q«D­j��¬F���¥�M±*²^��­°��¬��Tö2  �C�q���Ç ± î �q¡����2�.¿*�%é��ƲF�����2�/�q«C²F��¦¢«@«=�q� ú �� ¢È°���2�k�

Rao Vemuri
Rao Vemuri
lower case k
Page 10: Using k nearest

�W���V�2ê^� ¯ �¥X���±�±�����>ø�c¥�N+ù�µ�µBÿ�²°ï�ï®ï ð$ü��㬸¥�ý��Ä·¸� ¥��÷ñu¥��ã¬�·&�.�� Aði�t��·¸ �����ü������ ¯ ��Ī�����ük�Ï�åkü.�VÏ�åqÑF�¥Ï�ÐqÐqðF±

à»ñ,ájò�±qÁË�k�2�2���������,�F²0±qõ��q�2�2���2���q���jÔ]±©Í*���k�V¦§­)ª��(������,�Ëé�Ò/�������W�2 d��¡ Þ �©���Vª&�2 ¢����� ú �2 §��¡�²F¬^������­ò3�q¦§¦§��â¥�/¦§�����V���k�2 ¢®q�pÒ��k�2�°Õº�^����¦§�Vê^� ¯ �¥X���±�±��ý���>ø«ã¥�Nâù�µBµ�µS²°ï®ï�ï�ð$ü��㬸¥¦��Ä·¸�6¥��Uð��±��·¸ �����ü�«��� ¯ ��Ī�����ük�ÂÏ�çqçT�VÏWë©íF�CÏ�ÐqÐqÐF±

àæÑTá�ÁƱ î ���q�g²H±Dë�±P²^����¦¢«l�µ�q��� Í*± � ±Kò\���q�@�é î ���k�V�� §��¡�Í¥�k�������V�&��«=�2��­ ú �� ÎÈ)Í��2�^�W���2�§�CÈF�����ª��2 ¢��� Ç �V�q�W���Ä«=�q� Þ �©���Vª&�2 ¢���äÒ]�������W�2 ¢���&ê^�¯ �¥X���±�±�����>ø�3¥�N������ã²�µ�����¥� x�X±¹¸¥�¬÷¥���â²Hî����¹©¥X�¦D����i °��·$�c�������Î�ÄV�AH3�����Xø>���Ë���¼�D�Ï�ÐqÐ�ñ|±

àæÐTá)��± � ±Ë�������V�@�B��±�²^�V�|���k�V��¶��&�k�V� �q���½��±ÕÀ±�²^���k��¶q�#é î ���k�V�� d��¡¾Í��2�q¡q�V�q­ Ô������,®F §�q�Í��2�q¨&¦¢���µ«=�q� Þ �|���Vª��2 ¢��� Ò]�������W�2 ¢����ê^� ¯ �¥�ý���±�±���Ä�©ø�6¥�N6ù¦��� �ð©ï G ² l ��¥� x�X±¹¸¥�¬ ¥«�²����� �·©��Q¥�� ³­���.�±�¤���Q¥�� ����� G �¤��º�¥� x� H3¥��$ý���p¥� ��Ä�©øq�6²^�q�|�2�øò\¦d�k�V�^��ò\�M�·�����x §¦�Ï�ÐqÐqÐF��|�����7â|¢«¢T�����Y±æ�V���2�W�q�2�±»�W��­D¢j�q�Fª���¢|±

àÎÏ�ü.á ! ± ! �q��¡����â�^ï9ª����|·$�«���Q¥��NSð¼�p�����¾������������ê¬�ý¬� �¥¤�B��¹¸��M�p¥�í��±¨��Îñu�«�.�.øB¥� ����¤�«���Q¥���� Ç ���V���& §���q¦Ó����H�q�2�#ò3Õ ú � ò�²F�zÐ�ñ,�VÏ�å�ñ|�·ò���­j�&ª�������²^�� Î����&�W��Ò]���&�k�2�2­j���|���|ò\�k�V����¡� §��Õº��¦§¦§��� ú �& ¢®q������V ¢��¬q�ÂÏ�ÐqÐ�ñ|±

àÎÏqÏ$á ! ± ! �q��¡��/é°��ÈF�H���2���/�������q�2Ö�âk��¿0���W�2 §®q�Å�q�����èÅ�� ¢���|� î ���k�V�� §��¡B«=�2��­¼/ª�­Å�q�ÄÒ]���� §�V ¢����� d� Ç �WÈ^�µò\�k����¡q�q�V ¢¶��k�2 §���÷�q���ÃÓ������V ¢��®k�q¦§ê^�¯ �¥X���±�±�����>ø�+¥�N^ù��¤��¹��P�$�$·$���ê²��¼�.�� ����«����¥«�������ñ\Hòð©²��§²�� ñu¥��¤N¤�� t�������Ë¥����Î��¤�t�� °��¹c�����³­��ª����C¥�¬��Ë���¼� ���­²��¤N�¥� ��_������¥����Î�¤�� ��p��ª������pð©²�ý�§²���� µ�¶��T��Ï�çT�zåqåF�¥Ï�ÐqÐ.ë�±

àÎÏ�åTájò�± � ���>�)±kõ¥ §��Öp�q��� � ± î ��®F §�����7é��/ª�����­Å�k�����Ò]�������W�2 ¢�����q«Sì�ª�¦§�����x�k�& §¦§ ¢�2 §���j §�#Í��V ¢®^ §¦¢��¡q���Í��2�q¡q�V�q­°���F¬��CÈ^����ª��2 ¢���ÊÕB���� ¢���q�V §��¡�ê^� ¯ �¥�ý���±�±���Ä�©ø�3¥�NKù�����¹ �â�¼�$·$���­ñu¥«��¬�·¸�.�� +ð��t�¤·¸ý �����ü!�9¬�¬�� �����«���Q¥��&Pñu¥«�¤N��� °���������©ý]�V¦§�q�������,õ î �Ò]���k�*Ï�ç.ëk�VÏWëqë��*Ï�ÐqÐ.ë�±

àÎÏ�çTá)Í*± ú �&�&ª�¦§ª��x p�q����ÓM±p²F��Ök�k���¯é°�CÈ^�0���x ¢�����W����/ ¢�2�IJF�H���� ¢¨����k�2 ¢���^��Ô\�q����� Þ �|���Vª��2 ¢���·Ò]�������$��2 §����ê^�"�Î�t�����¼�#�ã��ª���������ê���­²����� �·©��Q¥��_³£�¤�.�t�¤ý���Q¥����$�%�ã²°³'&(�)�«ù*�.� î �pò�²gåqå^Ï�åF�%²F�&�V §��¡q�����Ï,ñkåT�VÏ�ÑqÐF�@åküqü�Ïk±

àÎÏWëká)Ò)±�ÁË�k¡������º�q���ßÒ)±�Ò]���q�@�Pé Þ �|���Vª��2 §����Ò]�W������W�2 §����®^ §��²F�2�k�2 §���/���q¦§¬F�2 d�2ê^� ¯ �¥X���±�±�����>ø�ã¥�N²°ï®ï�ï ð$ü��㬸¥¦��Ä·¸�ô¥��+�Î��¤�t�� °��¹��Ä�Kð��±��·¸ �����ü�«��� ¯ ��Ī�����ük�0ý��kÖ^¦§�q���7��ò\�M�&åküqü�Ïk±

àÎÏ�íTá;ÕÀ±·�]�2�kÖk�^� Ç ±¸ý����k�&ª��2�^� Ç ± Þ ����ª��q�6²0±ý�Ö.�k¶��,���g�q���¸²0±§�]�q������é��s����� Þ �©���xª��2 ¢���Ò]�������W�2 ¢���ÄÕº���2���F�gÔ\�q�����g���ÀÒ] d�2�W�V §­° d���q�©��]���q¦¢¬^�2 §�Vê^�&²°ï®ï�ï í,�-� G ð#. ² G /.10 ð/2(ð�í3.d�ìC��¦i±¼�%Ñ.ëk��Ò)���/��±�íF��í�ñ.ü.�zí�ñqñ|�7åküqü�Ïk±

àÎÏ�ðTá)��± ! �q�54)± î   �/6)±�ò\������²0±CÕ˱u�%­j�V�q�É�q���ÕÀ±74]ª@�jé�Í��2�q�&�k�& §¦d §���2 §� Ç ���V���&  ´ ª����°«=�q� Þ �^����xª��2 ¢���°Ò]�������W�2 ¢���PÔ\�q���������Kò���­°�&ª��������]ª^��& ¢�MÒ��k�2�qê^�®²°ï�ï®ïí& °���&8.Îð©HFñ�ý9�Y�\ìC��¦ ±¥ç^Ïk��/��±�ë���åqðqðT�zå�ñTë��7åküqü�Ïk±

àÎÏ,ñ,á Ç ± î �q���j�q���Ëò]±ó��±@Ô��2�^��¦¢��¬q�3é Ç ��­j�H�q�V�q¦¥���W�´ ª������W�6¦¢���k�V�� §��¡!�q�&� ���k�2�¾�2���&ª��W�2 ¢���½«=�q��q����­°�q¦¢¬Ì���������W�2 ¢����ê^�:��ñ\H í$ °���&��B�¤���Q¥��&¥«�î²��¤N�¥« ����«���Q¥��������Kð$ü¦��.��� ð��±��·¸ �����ük�¥®q��¦ ±åF�0åqÐqíT�zçqç^Ïk�*Ï�ÐqÐqÐF±

àÎÏ�ÑTá � ± �]�q� �q��� î ± �% ¢ÖF®F §¦i� í��±¨��ñu���.�pøB¥« ��Ä��«���Q¥���´ � ð$·¸ �ª«��ük��|�����7â|¢«¢.�� ¢�����2������±»�.ö�±»�����k±»�W��­D¢.�q�q�VÐqÐ.���WÈ^��±»�©�x­°¦ �Ï�ÐqÐqÐF±

àÎÏ�ÐTá­ë�± Ç ± � ! ± � ���qÖ��]é��/ª�����­Å�k�2 §� Ç �WÈF�)ò3�k����¡q�k��x ¢¶��k�2 ¢��� ú �2 §��¡À²^ª����H�q�2�­ìC���W���q�KÕ_�q�V�� d����ê^�¯ �¥X���±�±�����>ø� ¥�N ²��¼�.�� ���������¥������ ñu¥«�¤N��� °�������¥«� G ��·¸ °���D²��¤N�¥� ��_������¥�� ¯ °¥¤����±����>ø��Àç.ë|ñ,�çqí^Ïk�*Ï�ÐqÐqÑF±

àæåkü.á;Õ Þ Ç î  d���W��¦§� î �k�0�q�x�k���q�2¬q��|�����7â|¢«¢T�����Y±»¦§¦ ±»­° §��±æ����ª�¢ Þ ² Ç ¢. §����®k�q¦Ä¢|±

àæå^Ï$áj²�ª��gÕB §�W�V����¬F�2����­°���§ð$·¸�$ð$¹B�Q���@�<;â�¦��Q�Dð��t�¤·¸ý �����ü­H3¥X��·¸�C�<�ê·¸�Q�B�W�ÂÏ�ÐqÐqíF±àæåqåTá)ÓM± î  ¢����­°�q���@�©Ò)±�õ��V §���@� Þ ±$�]�V�k« �¼ë�±^¼/�q d�������� ± � �����&�q¦§¦ �\Ò�±3Õ_�,ò\¦§ª���¡��3Ò)±�Ág�����H�����/²0±

Ág�������������ÂÒ)±@Á߬F�2�x���q¡q�V�q�@�*ÓY±Âò\ª��&�� §��¡����q��q�&��ÕÀ±géH §�V�2�q�@�3é°��®k�q¦§ª��k�2 §��¡ Þ �©���xª��2 ¢����Ò]�W������W�2 §���ʲ^¬F������­Å��âC�2���;Ï�ÐqÐqÑ�Ò��/Ó/Í0�6�k¿0��¦§ §���Þ �|���Vª��2 ¢����Ò]�������W�2 ¢���î��®k�q¦§ª��k�2 ¢����ê^� ¯ �¥X���±�±��ý���>ø«î¥�Nî��¹¸�c³%��� ¯ � ²��¤N�¥� ����«���Q¥�� ð$·¸ �ªj�Ījý�>á����|����ü�ñu¥��¤N¤�� t�������������Õ裡�¬¸¥¦������Q¥���=J²°ï�ï®ïñu¥«��¬�·¸�.�� ð�¥¤���p����ü ¯ °��±x� î �����/¦§�q­Å ¢�������ò3�M�7Ï�åT�zåqðF�@åküqüqü^±