Users/Shared/Arquitectura/Dibujo Técnico/2013 tangencias 001
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1. Hallar las rectas tangentes a la circunferencia dada desde el punto P. O P 2. Hallar las rectas tangentes comunes exteriores a las circunferencias dadas. O2 O1 O2 O1 3. Hallar las rectas tangentes comunes interiores a las circunferencias dadas. TANGENCIAS 1
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1. Hallar las rectas tangentes a la circunferencia dada desde el punto P.
OP
2. Hallar las rectas tangentes comunes exteriores a las circunferencias dadas.
O2O1
O2O1
3. Hallar las rectas tangentes comunes interiores a las circunferencias dadas.
TANGENCIAS 1
1. Hallar las rectas tangentes a la circunferencia dada desde el punto P.
OP
T
T
2. Hallar las rectas tangentes comunes exteriores a las circunferencias dadas.
O2O1
T
T
T
T
O2O1
T
T
T
3. Hallar las rectas tangentes comunes interiores a las circunferencias dadas.
T
T
R+r
R-r
M
Arco capaz de 90º del segmento PO
TANGENCIAS 1
TANGENCIAS
1. Hallar una circunferencia de radio 20 mm tangente
a la recta r en el punto T.
r
T
r
s
3. Hallar las circunferencias de radio 13 mm tangentes a las rectas r y s.
r
2. Hallar las circunferencias de radio 20 mm tangentes a la recta r y que
pasen por el punto P.
P
r
T
4. Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y tangentes a la recta s en el punto T.
s
2
TANGENCIAS
1. Hallar una circunferencia de radio 20 mm tangente
a la recta r en el punto T.
r
T
O
r
s
3. Hallar las circunferencias de radio 13 mm tangentes a las rectas r y s.
O1
O2T1 T2
T3
T4
O3
T6 T5
O4
T8
T7
r
2. Hallar las circunferencias de radio 20 mm tangentes a la recta r y que
pasen por el punto P.
P
O1 O2
T1 T2
Rad=20
r
T
O1
O2
T1
T2
4. Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y tangentes a la recta s en el punto T.
s
2
2. Hallar la circunferencia de radio 20 tangente a la circunferencia
c por el punto T.
Oc T
3. Hallar la circunferencia tangente a la circunferencia c en el
punto T que pase por el punto P.
Oc
P
T
1. Hallar las circunferencias tangentes a las rectas r, s y t.
r
s
t
TANGENCIAS
4. Hallar una circunferencia de radio 20 mm tangente a las rectas
r y s.
5. Hallar una circunferencia tangente a la recta r y a la recta s en
el punto T.
r
s
r
s
T
3
2. Hallar la circunferencia de radio 20 tangente a la circunferencia
c por el punto T.
Oc T O
3. Hallar la circunferencia tangente a la circunferencia c en el
punto T que pase por el punto P.
Oc
P
T
O
Los puntos T y P forman una
cuerda de la circunferencia
soluci n, por tanto su centro estará
en la mediatriz de dicha cuerda.
Los centros de dos circunferencias
tangentes siempre están alineados
con el punto de tangencia.
1. Hallar las circunferencias tangentes a las rectas r, s y t.
r
s
t
O1
O2
O3
O4
T T
T T
TT
T
T T
T T
¡No hay que olvidarse de sacar
todos los puntos de tangencia!
TANGENCIAS
4. Hallar una circunferencia de radio 20 mm tangente a las rectas
r y s.
5. Hallar una circunferencia tangente a la recta r y a la recta s en
el punto T.
r
s
T1
T2
O
r
s
T
O
T'
3
2. Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia c en el punto T.
O
c
T
r
TANGENCIAS
2. Hallar gráficamente las circunferencias tangentes a la circunferencia de centro O y a las rectas r y s. (PAU, junio 2009).
r
s
O
4
2. Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia c en el punto T.
O
c
T
O
O
T T
r
Tangente com
n de la
s circunferencia
s
solu
ciú
n con la
circunferencia
dada.
TANGENCIAS
2. Hallar gráficamente las circunferencias tangentes a la circunferencia de centro O y a las rectas r y s. (PAU, junio 2009).
r
s
O
p
d
c
d
O1
O2T1
T2R
T3
T4
T5
T6
m
4
1. Hallar las tangentes comunes interiores y exteriores de las circunferencias dadas.
2. Hallar las tangentes desde el punto P a la circunferencia dada, de la que se desconoce el centro.
P
TANGENCIAS 5
1. Hallar las tangentes comunes interiores y exteriores de las circunferencias dadas.
2. Hallar las tangentes desde el punto P a la circunferencia dada, de la que se desconoce el centro.
P
T
T
T
T
T
T
T T
T
T
Para hallar el centro de ésta circunferencia cojo tres
puntos sobre ella (A, B, C) y hallo las mediatrices de
dos de las cuerdas que forman. En la intersecci n de
las mediatrices se halla el centro de la circunferencia.
A
B
C
TANGENCIAS 5
1. Hallar las tangentes comunes exteriores de las circunferencias dadas.
2. Hallar las tangentes comunes interiores y exteriores de las circunferencias dadas.
3. Representar la arandela cuya circunferencia exterior es tangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos de radio, pasa por los
puntos A y B. (Selectividad, septiembre 2007).
r
B
A
TANGENCIAS 6
1. Hallar las tangentes comunes exteriores de las circunferencias dadas.
2. Hallar las tangentes comunes interiores y exteriores de las circunferencias dadas.
T
T
T
T
T T
T T
Dado que las circunferencias son secantes,
no existen tangentes interiores.
3. Representar la arandela cuya circunferencia exterior es tangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos de radio, pasa por los
puntos A y B. (Selectividad, septiembre 2007).
r
B
A
r'
O2 O1
s1
s1'
s2
s2'
TANGENCIAS
T
T
T
T
6
