UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE PRÁTICAS EDUCACIONAIS E CURRÍCULO

CURSO DE PEDAGOGIA

CÁSSIA PRISCILA VICENTE DE LIMA GOMES

O LÚDICO E O MATERIAL MANIPULÁVEL: REFLEXÕES

PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

NATAL

2016

CÁSSIA PRISCILA VICENTE DE LIMA GOMES

O LÚDICO E O MATERIAL MANIPULÁVEL: REFLEXÕES

PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

Trabalho de Conclusão de Curso para a

obtenção do título de Licenciatura em

Pedagogia na Universidade Federal do Rio

Grande do Norte.

Orientador:

Prof. Me. Jefferson Leandro Ramos de

Oliveira

NATAL

2016

CÁSSIA PRISCILA VICENTE DE LIMA GOMES

O LÚDICO E O MATERIAL MANIPULÁVEL: REFLEXÕES

PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________________________

Prof. Me. Jefferson Leandro Ramos de Oliveira – UFRN – Presidente

______________________________________________________________________

Profa. Me. Ana Paula Pereira do Nascimento Silva – EESW

______________________________________________________________________

Prof. Me. José Damião Souza de Oliveira – SEEC/RN – EEGWG

Aprovada em: ________ de________de________.

Dedico esse trabalho a minha família,

que sempre esteve ao meu lado, me

incentivando e apoiando em todos os

momentos e porque sei que minha

vitória se estende a eles.

AGRADECIMENTO

É difícil agradecer a todos que de certa forma contribuíram direta e indiretamente,

não apenas para minha formação acadêmica, mas em minha formação para a vida. Por isso,

inicialmente, a todos meus sinceros agradecimentos.

Em mais uma etapa da vida inserida, devo neste momento agradecimentos a

todos(as) que contribuíram com o meu desenvolvimento acadêmico tecido na construção

dos saberes adquiridos, durante toda uma historia de vida repleta de desafios e conquistas,

na qual fui agraciada desde a primeira infância no convívio da família, dos meus amigos,

das escolas onde desenvolvi o saber e o meio social em que aprendi a viver.

Louvado seja Deus, pela sua eterna misericórdia que me conduziu a um novo

caminho, no qual a UFRN mostrou-me as estradas da vida acadêmica que escolhi,

abastecendo-me da fé, conhecimento, perseverança e caridade.

Agradeço os meus pais, irmãos, avós e tios, pela fé, alegria e exortação creditada a

mim, pelos ensinamentos demonstrados com honestidade e luta, amor e dedicação, no qual

foi formado o meu caráter.

Agradeço ao meu esposo, que com sabedoria e paciência esteve sempre ao meu

lado, demonstrando que a minha vitória também é sua realização.

A todos(as) amigos(as) pela lealdade, criticas, paciência e compreensão por todas

as vezes que não pude estar em sua companhias, durante essa longa jornada.

Ao professor Jefferson Leandro Ramos de Oliveira pela dedicação na orientação e

incentivo que tornaram possível a conclusão deste artigo e agradeço aos demais que

compõem o corpo docente do curso de pedagogia que proporcionaram a ampliação do meu

saber.

E a Universidade Federal do Rio Grande do Norte, por ter me proporcionado esta

formação acadêmica.

“Neste mundo em constante mudança, aqueles

que compreendem e conseguem fazer matemática

terão significativamente maiores oportunidades e

melhores opções de construir seus futuros. A

competência matemática abre portas para

futuros produtivos. Uma falta de competência

matemática mantém essas portas fechadas...”

(VAN DE WALLE, 2009, apud NCTM, 2000, p. 50)

GOMES, Cássia Priscila Vicente de Lima. O Lúdico e o Material Manipulável:

Reflexões para o Ensino de Matemática nas Séries Iniciais. 2016. 18 f. Monografia

(Graduação em Pedagogia) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de

Educação, Natal.

RESUMO

Este trabalho objetiva analisar o uso de Materiais Manipuláveis no processo de ensino e de

aprendizagem, a fim de verificar as contribuições que propiciam enquanto mediadores na

construção de significados e conceitos matemáticos. Nessa proposta, o professor deverá

atuar como um mediador na construção do conhecimento matemático, orientando o aluno a

realizar uma ação prática e reflexiva sobre o material manipulável durante a atividade

experimental. A coleta de informações foi subsidiada por pesquisa bibliográfica, Como

referencial teórico, recorre-se as ideias de Piaget (2006), Lorenzato (2010), Muniz (2010),

Van de Walle (2009), Rizzo (1996) entre outros. A análise, realizada sob a abordagem do

tipo qualitativa com cunho descritivo, conduziu à reflexão quanto ao uso do material

didático manipulável sobre o olhar da ludicidade nas aulas de matemática nos anos iniciais.

PALAVRAS-CHAVE: MATERIAIS MANIPULÁVEIS; LÚDICO; MATEMÁTICA;

CONTRIBUIÇÕES; ENSINO-APRENDIZAGEM.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

2. ABORDANDO O LÚDICO E OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS ...................... 3

2.1. A brincadeira ......................................................................................................... 4

2.2. O jogo ..................................................................................................................... 4

2.3. E o que são materiais manipuláveis? .................................................................. 4

2.4. Por que utilizar Materiais Manipuláveis? .......................................................... 6

3. O LÚDICO E OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS NOS DOCUMENTOS

OFICIAIS ............................................................................................................................. 7

4. CONHECENDO ALGUNS EXEMPLOS DE MATERIAS MANIPULÁVEIS .... 9

4.1. Ábaco (Horizontal e Vertical) .............................................................................. 9

4.2. Barras de Cuisenaire .......................................................................................... 10

4.3. Material Dourado ............................................................................................... 11

5. REFLEXÕES PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA .. 12

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 15

REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 18

1

1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho intitulado pôr o lúdico e o material manipulável: reflexões

para o ensino de matemática nas séries iniciais. Nasce da necessidade de investigar e

buscar fontes que retratem a importância da ludicidade atrelada à disciplina de matemática

nos anos inicias, e de que forma o lúdico pode favorecer como ferramenta para o professor

nas suas aulas de matemática. Evidenciando assim, os benefícios trazidos para o aluno

quanto a seu melhor desempenho na disciplina de matemática através do emprego do

material didático manipulável nas aulas. O estudo tem por principal objetivo, verificar a

importância do lúdico diante da construção do saber das crianças, durante sua aplicação no

ensino da matemática em sala de aula, extraindo dos instrumentos escolhidos pelo

professor, novas possibilidades de diálogos, tendo por base o material didático

manipulável. Para a realização desse trabalho, foram feitas leituras de obras que versam

sobre o assunto, a saber, artigos, revistas, sites, relatos e observação em sala de aula de

uma turma do ensino fundamental I. Baseamos nosso trabalho em autores que possuem

produções dentro desse campo como por exemplo: KAMII (1990), KISHIMOTO (2011),

SMOLE (2003), PIAGET (1975), entre outros.

Na disciplina de matemática o professor deve problematizar o conteúdo e mostrar

possibilidades de resolução de problemas que estimule a curiosidade, criatividade e

raciocínio lógico de seus alunos. Diante disso, o lúdico presente também no material

manipulável que foram nossa opção de objeto de estudo, são recursos que trazem

benefícios de grande relevância para tornar os conteúdos matemáticos atrativos e

acessíveis às crianças, dando-as a oportunidade de perceber a matemática como elemento

presente em seu cotidiano. Deste modo, o material manipulável deve tornar-se um aliado

na busca pelas hipóteses para resolução de questões matemáticas, e também situações que

aparecem durante suas atividades diárias, que necessitam de competências que podem ser

estimuladas através de atividades dinâmicas nas quais o lúdico está presente.

É indispensável que os professores reflitam sobre suas práticas em sala, de modo a

ter o aluno como o foco no ato de planejar suas aulas, na criação de estratégias e na busca

de ferramentas que compõem suas ações durante o processo de lecionar, isto é, ao pensar

em suas aulas o professor deve considerar as diversas possibilidades e caminhos que

conduzirão seus alunos a uma aprendizagem significativa. Ver o material de didático

2

manipulável quanto uma estratégia para conduzir o conteúdo matemático em sua classe, e

não apenas como um momento de lazer que tem por finalidade apenas de gerar satisfação

de seus alunos, é assumir essa postura.

Segundo Kishimoto (2011) nos anos passados, o jogo que é também pode ser um

material manipulável, foi visto como algo sem utilidade em uma sala de aula, só após um

longo tempo de depreciação o jogo passa a ser visto sob outra perspectiva e com outras

interpretações, servindo como possibilidade de estratégia na condução de atividades com o

intuito de ensinar crianças.

Mesmo com todos os avanços já alcançados, com bases em estudos feitos no campo

da educação matemática em torno da metodologia e recursos que os professores podem

utilizar em suas aulas, a disciplina de matemática é infelizmente até hoje vista com um

olhar de rejeição por muitas pessoas, principalmente pelas crianças, por estar vinculada a

imposição de regras, formulas, e a memorização. São exatamente essas características tão

particulares que fazem a matemática ser percebida como algo rígido, monótono, sem

atrativo e sem utilidade que não seja acadêmica. Pensar alguma relação, ou ver a aplicação

no dia a dia de algo teoricamente tão distante, é uma situação propicia para apresentar o

jogo e outras sugestões de material manipulável como uma forma de desconstruir a ideia

de a matemática ser algo completamente abstrato e desvinculado da realidade do aluno,

para um elemento que se insere nas suas práticas sociais. Não desconsiderando é claro, que

na matemática existe a abstração e o concreto. Através do lúdico presente nos matérias

manipuláveis, a criança pode potencializar suas habilidades testando suas hipóteses,

exercitando a curiosidade, e descobrindo novos conhecimentos com suas próprias

experiências.

Sabemos da importância da matemática nas nossas vidas, reconhecemos e

percebemos em várias situações do nosso convívio social sendo utilizada, por exemplo, no

trabalho em grupo, na postura de respeito ao outro, na atitude em agir com honestidade,

estimula a capacidade de comunicação e entre outras ações que favorecem para que o

indivíduo possa compreender melhor as relações existentes em que ele precisa saber lidar,

sendo ele um sujeito social. Portanto, devemos enquanto educadores, levar nossos alunos a

refletir e perceber as relações existentes entre as muitas funções sociais dos conteúdos

didáticos, que ultrapassam os muros da escola estando presente em casa, nas ruas, nas

3

praças, no trabalho e em todos os ambientes que compõe a estrutura, a organização e o

espaço da conjuntura da sociedade.

A matemática não é, e não pode ser vista pela escola, como um aglomerado de

conceitos antigos e definitivos a serem transmitidos ao/à estudante. Ao contrário,

no processo escolar, é sempre fundamental que ele/a seja provocado/a a construir

significados aos conhecimentos matemáticos. (BRASIL, 2016, p. 116).

A forma como é trabalhada a matemática desde a formação dos professores na

academia ou universidades segundo D’Ambrosio (2012) é muitas vezes pautada no método

tradicional, com definições de regras, fórmulas onde em sua formação o professor é

orientado a levar para as salas de aula uma metodologia em que a matemática é uma

ciência rígida, fechada, em que o professor mostrar-se como aquele que apresenta as

fórmulas, passa as listas de exercícios para serem realizadas pelos alunos que em muitas

vezes não compreendem o que esta sendo trabalhado e posto nos exercícios. Essa falta de

compreensão por parte dos alunos os levará a um desempenho pouco satisfatório em suas

atividades e avaliações, já que não compreendem, não são motivados a gostarem do

conteúdo e logo, não conseguem de fato aprender.

Na maioria das produções acadêmicas e trabalhos de pesquisas que versam sobre a

matemática, especificamente sobre a metodologia do ensino da matemática é possível

perceber o enfoque no uso de matérias manipuláveis como uma das possibilidades a ser

usada pelo professor para colaborar no processo de ensino aprendizagem. Os pesquisadores

desta área acreditam que a escolha da metodologia a ser trabalhada em sala de aula pelo

professor, remete sua visão a educação matemática. A partir dessa ideia, a explicação sobre

o uso dos materiais manipuláveis nas aulas de matemática é encontrada nas pesquisas

relacionadas ao ensino da matemática que além de acreditarem nos benefícios do uso

destes materiais, também mostram como estes devem ser utilizados. Como elucida

Lorenzato (2009, p. 25), “O modo de utilizar cada material MD depende fortemente da

concepção do professor a respeito da matemática e da arte de ensinar”.

2. ABORDANDO O LÚDICO E OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS

Para entendermos melhor o universo do lúdico, é importante compreendermos

alguns elementos que compõe este universo como é o caso da brincadeira e o jogo que

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estão inseridos também no uso dos materiais manipuláveis. Iremos expor como esses dois

elementos se apresentam de acordo com os documentos.

2.1. A brincadeira

A situação imaginária contida na brincadeira segundo Vygotsky (1989) faz com

que a criança aprenda a comportasse não apenas mediante o contato visual e manipulação

dos objetos no momento da brincadeira, mas também compreender o significado das

representações simbólicas feitas.

No momento da brincadeira é possível a criança possa explorar diversas

experiências, tendo a oportunidade de externar sua relação com cada situação vivida no seu

dia a dia. Tanto na escola como em outros ambientes, o momento da brincadeira é quando

a criança tem a oportunidade de compartilhar seus conhecimentos e também aprender

coisas novas com outras crianças.

Pelo seu caráter coletivo, os jogos e as brincadeiras permitem que o grupo se

estruture que as crianças estabeleçam relações ricas de troca, aprendam a esperar

sua vez, acostumem se a lidar com regras, conscientizando-se que podem ganhar

ou perder. (BRASIL, 1998, p. 235).

2.2. O jogo

No PCN de matemática existe uma parte destinada a definição do jogo e sua

utilização como um recurso para se trabalhar matemática em sala de aula. Em que define

seu uso como uma forma de autoconhecimento ao modo que as crianças articulam o que

conhecem através do concreto.

[...] Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se

repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos

simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao

criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de

convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações.

(BRASIL, 1998, p. 35).

2.3. E o que são materiais manipuláveis?

De acordo com Lorenzato (2009) são materiais, ou instrumentos, que podem tornar

a aprendizagem da matemática compreensiva e agradável para os alunos.

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O material didático (MD) é qualquer instrumento útil para o ensino-

aprendizagem. Portanto, MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um

livro, um quebra cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre

outros. (LORENZATO, 2009, p. 18).

Embora a utilização do material didático manipulável seja uma alternativa que

possibilita ao aluno, a aplicar de forma concreta suas ideias matemáticas, levando-o a

refletir sobre os conteúdos estudados através da prática, não podemos garantir que a turma

por completo tenha uma aprendizagem significativa. Pois, a eficácia do material didático

manipulável vai depender da forma e do objetivo com o qual o mesmo está sendo utilizado

em sala de aula. Como também devemos levar em consideração que toda e qualquer

metodologia aplicada em sala de aula seja em qualquer área do conhecimento, poderá

favorecer ao aprendizado de algumas crianças e a outras não.

Piaget já se pronunciava sobre a importância na utilização dos materiais visuais

e/ou táteis, ou seja, o material concreto que tivessem como objetivo estimular e facilitar o

conhecimento. Em suas obras, defendia que o ser humano no processo de interação com o

outro, e na reflexão sobre o objeto desenvolve sua inteligência e a capacidade de

raciocínio. Para isso o professor deve abastecer as suas aulas de vários recursos entre eles

os materiais manipuláveis, e a partir desses materiais, problematizar o conteúdo

envolvendo seus alunos em momentos de aprendizagem dando-os a capacidade de

construir conceitos matemáticos e compreender estruturas matemáticas.

[...] os materiais manipuláveis não podem ser utilizados apenas como um

experimento ou uma tentativa de diversificar a aula, eles devem ser ações

pensadas, planejadas, estudadas e inseridas com seriedade e com

intencionalidade. (SOUZA, 2012, p. 35).

Os materiais didáticos manipuláveis quando utilizados na intervenção pedagógica,

demandam o exercício de vários sentidos que competem aos alunos, e o uso destes sentidos

auxiliam no aprimoramento de várias habilidades e, concedem a oportunidade de obter-se

novas competências. Ao modo que podem ser tocados, ajustados, modificados, ou seja,

manipulados de várias formas de acordo com a necessidade do conteúdo que está sendo

abordado. A ludicidade que perpassa por diversos objetos que se caracterizam como

material didático manipulável é uma maneira de atrai a atenção dos alunos, e criar um

momento prazeroso já que o lúdico faz parte do universo da criança. No momento da

manipulação dos objetos, a criança é incentivada a perceber de forma prática todas as

6

relações espaciais contidas ali, e dessa forma identifica melhor todas as propriedades e

características reais como forma, tamanho e quantidade. Mas, embora haja todas essas

questões favoráveis, o uso dos materiais manipuláveis por si só não garantem uma

aprendizagem efetiva e com significado para o aluno, pois a aula deve ser bem preparada

com os objetivos bem definidos pelo professor para que de fato haja uma aula além de

prazerosa, proveitosa onde os alunos possam através da prática com os objetos criar e

compreender conceitos matemáticos, dando a chance a criança de transformar as aulas que

se resumiriam em apenas informações decoradas por caírem nas provas, em experiências

ricas e desafiadoras que se prolongarão para além da sala de aula nos dias de avaliações,

sendo também uma forma do professor estimular no aluno, o gosto pela matemática. Sendo

assim, “a função do material didático manipulável não deve ser ilustrativo, a ênfase não

está sobre os objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam”. (SOUZA, 2012,

p. 17).

2.4. Por que utilizar Materiais Manipuláveis?

De acordo com Lorenzato (2006), essa pergunta pode ser respondida de acordo com

intenção e a forma como esses materiais vão ser trabalhados em sala de aula pelo

professor, pois a utilização desse material pode ser favorável a promover momentos de

satisfação e aprendizado dos alunos, porém o mesmo deve ser acometido por um

planejamento para que de fato atinja os objetivos propostos pelo professor. Podemos

elencar algumas justificativas no favorecimento na escolha do uso dos materiais

manipuláveis entre elas são:

Os materiais podem ter ação motivadora – pois podem despertar o desejo no aluno

de gostar de matemática através do manuseio dos objetos;

Ação auxiliadora– na busca de facilitar o entendimento sobre os conteúdos

abordado, o uso pode fazer com que as explicações se tornem mais fácil;

Ação fixadora – no momento em que os alunos estão em constante contato com os

objetos, podem através da prática, fixar o estudo de conteúdos já trabalhados ou que

estão sendo propostos no momento (jogos de reflexão).

Na visão de Lorenzato (2009) esses materiais didáticos manipuláveis podem ser

divididos em dois grupos:

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O material manipulável estático: que é o material concreto que não permite a

alteração da sua estrutura física a partir da sua manipulação.

No momento da aplicação da atividade experimental, os alunos podem tocar e

observa o objeto e desta maneira extrair dele algumas propriedades. Quando recorremos a

esse tipo de material e restringimos ao campo visual, é possível que estes alunos tenham

um conhecimento de forma superficial desse objeto.

O material manipulável dinâmico: que é o material concreto que permite a

alteração da estrutura física do material, este ao modo que é alterado e sofrendo

transformações, vai se adequando a necessidade do(s) aluno(s) que está manuseando. Na

visão de Lorenzato (2009), no momento da manipulação dos objetos o aluno consegue ter

melhor percepção das propriedades destes objetos e poderá ter um conhecimento mais

completo e real sobre o mesmo, bem como dos conceitos que são abordados durante a

manipulação.

3. O LÚDICO E OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS NOS DOCUMENTOS

OFICIAIS

A utilização dos materiais manipuláveis pode ser encontrada em alguns documentos

oficiais como é o caso da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº

9.394/1996, os PCN Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Fundamental I:

Matemática (1997) e Ensino Fundamental II: Matemática (1998). Parâmetros Curriculares

Nacionais Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (2000).

Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais:

Ciências da Natureza, matemática e suas Tecnologias (2002). Referencial curricular

nacional para a educação infantil, volume 3, (1998). Em todos esses documentos os

professores podem encontrar subsídios para fundamentar o uso dos materiais manipuláveis

em suas aulas.

O Programa da disciplina de Matemática do Ensino Básico ofertada ao curso de

pedagogia da UFRN, assim como outros documentos indispensáveis no percurso de

(formação ou atuação) do professor, faz menção ao uso dos materiais manipuláveis nas

atividades a desenvolver no âmbito da aprendizagem da Matemática.

De acordo com o Currículo Nacional do Ensino Básico (2001) os jogos devem ser

oferecidos às crianças como uma das experiências de aprendizagem, sendo assim visto

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com o papel de não apenas desenvolver competências, mas também promover através dos

jogos que utilizem diferentes estratégias, a intenção de contribuir para o desenvolvimento

social e pessoal da criança.

A utilização de materiais manipuláveis como cartões, dados, dominós, baralhos são

possibilidades que podem levar a criança a familiarizar-se com a contagem de pequenos

números, compara-los, trabalhar adição. Os jogos com pistas ou tabuleiros numerados,

assim como os com formas espaciais permitem aos alunos fazerem representações,

observarem os objetos e suas formas, identificar suas propriedades modelando, mudando,

trocando de lugar construindo seus conhecimentos revisando suas ideias e elaborando

soluções cada vez melhores. Porém a utilização destes materiais precisa ser planejada para

que de fato haja um momento oportuno de contribuição no processo de ensino

aprendizagem dos alunos como ressalta Brasil (1998, p. 211) ao afirmar que:

[...] A livre manipulação de peças e regras por si só não garante a aprendizagem.

O jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as situações são planejadas

e orientadas pelo adulto visando a uma finalidade de aprendizagem, isto é,

proporcionar à criança algum tipo de conhecimento, alguma relação ou atitude.

Para que isso ocorra, é necessário haver uma intencionalidade educativa, o que

implica planejamento e previsão de etapas pelo professor, para alcançar objetivos

predeterminados e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes.

Embora encontremos registros em documentos oficiais, favoráveis ao uso destes

materiais didáticos manipuláveis, Lorenzato (2009) fala sobre os obstáculos no uso destes

materiais, ele afirma que um deles é a falta de orientação sobre o uso deste recurso para as

aulas de matemática e também a ausência de laboratórios de ensino de matemática os

LEM, assim como a carência em instituições que retratem sobre o assunto na formação de

professores.

[...] A própria política educacional emanada pelos governos federal, estaduais ou

municipais geralmente não preconiza ou orienta os educadores ao uso do MD;

que raras são as escolas de ensino fundamental ou médio que possuem LEM; que

poucas são as instituições responsáveis pela formação de professores que

ensinam seus alunos a usarem MD. (LORENZATO, 2009, p. 34).

Certamente se algo não é muito divulgado e as pessoas tem pouco acesso a

informações sobre o assunto, as dúvidas e o uso inapropriado são inevitáveis. Como vimos

isso se afirma na fala de Lorenzato (2009) com relação sobre existir pouca divulgação

sobre uso do material didático manipulável como ferramenta para os professores de

matemática. Existem professores que por terem dificuldades no domínio de sala, ou por

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estarem frustrados com algumas metodologias não exitosas, depositam toda esperança no

uso do material em si, acreditando que ele possa se tornar a solução dos problemas na sala

de aula. E esquecem de refletir sobre a importância no uso deste material, e planejar com

objetivos bem definidos de acordo com as necessidades de sua turma. No momento em que

executam uma atividade utilizando o material manipulável sem pensar no melhor momento

para utiliza-lo acabam empregando-o de qualquer jeito. Sabemos que o uso pelo uso, não

trará nenhum benefício para uma prática significativa, pelo contrário é desperdiçado um

momento oportuno de aprendizagem que de fato faça sentido para os alunos, e que se

transformará novamente a práticas não exitosas.

4. CONHECENDO ALGUNS EXEMPLOS DE MATERIAS MANIPULÁVEIS

Iremos expor alguns exemplos de materiais manipuláveis que podem ser

trabalhados em sala de aula, para trabalhar diversos conteúdos matemáticos. Vale ressaltar

que embora os exemplos tenham uma estrutura pronta, o professor pode confeccionar esses

e outros materiais com material reciclável. O que pode ser ainda mais interessante para os

alunos.

4.1. Ábaco (Horizontal e Vertical)

O ábaco é um objeto concreto que tem a possibilidade atribuir valores aos números

através da estrutura simbólica, baseada no valor posicional. Podemos trabalhar entre outros

conteúdos o sistema decimal e a composição dos números.

Para o manuseio do ábaco o aluno precisará já conhecer a estrutura dos números,

referindo-se à unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, assim

por diante.

Na versão horizontal, cada nível possui 10 contas, que são trocadas por uma

conta do nível superior, através de um simples movimento em que dez vão para

um lado e uma vem para o lado oposto. Neste tipo de ábaco, cada haste

horizontal indica uma ordem diferente, tendo seu valor posicional organizado em

ordem crescente de cima para baixo. A haste superior corresponde à 1ª ordem

(unidades), a seguinte corresponde à 2ª ordem (dezenas) e assim sucessivamente.

(SOUZA, 2012, p. 22).

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Figura 01 – Ábaco horizontal

Fonte: http://pt.dreamstime.com/imagem-de-stock-baco-horizontal-image1056421

Na versão vertical, a troca é feita retirando dez contas de uma haste e

substituindo por uma conta na haste seguinte. Cada haste representa uma ordem,

indicando assim o valor posicional da peça colocada nela. A haste mais à direita

corresponde à 1ª ordem (unidades), a seguinte corresponde à 2ª ordem (dezenas)

etc. Assim, as ordens apresentam valor crescente da direita para esquerda, assim

como um quadro posicional. (Conteúdos e Metodologias do Ensino de

Matemática III, 2012, p. 22).

Figura 02 – Ábaco vertical

Fonte: http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/materiais/abaco.htm

4.2. Barras de Cuisenaire

Esse é um objeto concreto em que podemos trabalhar com nossos alunos adição,

subtração, medidas, números pares e impares, entre outros conteúdos matemáticos.

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Desenvolvido por Georges Cuisenaire, este material é composto por barrinhas de

madeira cujo comprimento varia de 1 a 10 centímetros, conforme você pode

observar na figura a seguir. Cada comprimento de barrinha está associada a uma

cor diferente, sendo a barra branca associada a 1 unidade (barra 1); a vermelha, a

2 unidades (barra 2); a verde bandeira, a 3 unidades (barra 3); a rosa, a 4

unidades (barra 4); a amarela, a 5 unidades (barra 5); a verde musgo, a 6

unidades (barra 6); a preta, a 7 unidades (barra 7); a marrom, a 8 unidades (barra

8); a azul, a 9 unidades (barra 9) e a laranja a 10 unidades (barra 10). (SOUZA,

2012, p. 22).

Figura 03 – Barrinhas de Cuisenaire

Fonte: https://pimpumplay.pt/products/details/barras-de-calculo

4.3. Material Dourado

Com o material dourado podemos trabalhar o sistema decimal, porcentagem,

fração, medidas, entre outros conteúdos matemáticos.

Este material foi desenvolvido por Maria Montessori para trabalhar conceitos

matemáticos com alunos que apresentavam déficit intelectual e hoje auxilia na

aprendizagem de vários conceitos matemáticos com qualquer aluno. O material

dourado possui quatro tipos de peças: o cubinho, que representa uma unidade; a

barra, que representa uma dezena, ou dez unidades; a placa, que representa uma

centena, ou dez dezenas, ou cem unidades; e, o cubo grande, que representa

uma unidade de milhar, ou dez centenas, ou cem dezenas ou, ainda, mil

unidades. (SOUZA, 2012, p. 28).

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Figura 04 – Material Dourado

Fonte:http://lista.mercadolivre.com.br/jogos-educativos/material-dourado

5. REFLEXÕES PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

De acordo com as concepções sociointeracionistas o jogo passa de uma simples

distração que resulta apenas de um momento de recreação, para um material de ensino

caracterizado por permitir que a criança possa desenvolver habilidades que a leve a

resolução de problemas. E para além de conteúdos didáticos, entende-se como uma forma

desta criança observar a estrutura da matemática introduzida nas práticas sociais que a

mesma está inserida, de uma maneira abrangente.

Se brinquedos são sempre suportes de brincadeiras, sua utilização deveria criar

momentos lúdicos de livre exploração, nos quais prevalecem a incerteza do ato e

não se buscam resultados. Porém, se os mesmos objetos servem como auxiliar de

ação docente, busca-se resultados em relação à aprendizagem de conceitos e

noções ou, mesmo, ao desenvolvimento de algumas habilidades. Nesse caso, o

objeto conhecido como brinquedo não realiza suão função lúdica, deixa de ser

brinquedo para torna-se material pedagógico. (KISHIMOTO, 2011, p. 14).

A palavra “lúdico” vem do latim ludus que significa brincar. O ato de brincar estar

presente nos jogos, nas brincadeiras livres e nas dinâmicas dirigidas. No momento da

brincadeira, a criança expressa de forma espontânea e genuína sua leitura sobre o mundo a

sua volta. Quando utilizamos o jogo como um exemplo de material manipulável, temos a

oportunidade de observar o que nosso aluno já consegue perceber sobre determinado

assunto, e também o que é preciso ser mais trabalhado e explorado para que o mesmo

avance cada vez mais.

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Introduzir o jogo na rotina da sala de aula é também uma estratégia para ganhar a

atenção da turma, pois o brincar faz parte do universo da criança e é um atrativo

irrecusável. Assim como é uma forma do professor se aproximar da turma e tornar a aula

dinâmica, e estende-se a uma oportunidade de propiciar um momento agradável de

construção de conhecimento de forma coletiva, onde pode ser trabalhado

interdisciplinarmente introduzindo e acrescentando ao conteúdo de matemática, outros

temas de outras áreas de conhecimento, e de desprender-se do tradicional livro didático,

ganhando a confiança da classe por estar trazendo uma nova proposta de atividade

trabalhando com o concreto. Seguindo essa visão podemos citar Rousseau (1712-1778) que

defende em seus trabalhos, que no momento da manipulação dos jogos, a criança tem a

oportunidade de viver um momento rico em conhecimento de forma espontânea, prazerosa

e feliz, sem que haja nenhum desconforto. Pelo contrário, sua postura expressa imenso

interesse em estar participando desse momento.

Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é

uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos;

supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências,

normas e controle. (BRASIL, 1997, p. 35).

Quando se remete ao interesse do indivíduo, é mais fácil poder interagir com ele,

atrelado a isso o professor deve se desprender do tradicional e prepara suas aulas de forma

que o conteúdo a ser estudado possa torna-se interessante para a sua turma. A utilidade do

lúdico nas aulas de matemática ganha espaço ao modo que ao invés de restringir o aluno ao

lápis, caderno, livro, e ao conhecimento fechado e estático, o aluno segundo as obras de

Piaget tem a possibilidade de inventar, criticar e sugerir possibilidades.

Nessa mesma linha de pensamento a ex-aluna e colaboradora de Piaget, Constance

Kamii (1990) afirma que a abordagem lúdica proposta na sala de aula, pode estimular e

instigar uma visão política e libertadora por parte dos alunos e que propiciam estímulos

cognitivos, afetivos e sociais que servirão de base para uma formação de indivíduos com

um posicionamento crítico e que não se limitam ao conhecimento engessado e depositado,

mas são criadores de seus próprios conhecimentos.

Ao mesmo tempo em que pensamos a Matemática em seu aspecto científico,

como capaz de representar e resolver problemas envolvendo, por exemplo,

pequenas ou grandes distâncias, grandes ou pequenos valores numéricos, com a

mesma técnica ou fórmulas, também pensamos a matemática no seu aspecto

social. Dentre os saberes socialmente construídos, o saber matemático contém

elementos que ajudam o indivíduo a se ver no mundo, a compreender a

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realidade natural e social na qual está inserido e a se colocar de forma ativa nas

relações sociais. (BRASIL,2014, p. 41).

Quando o aluno se depara com a busca e a necessidade de solucionar uma situação

problema, este passa a procurar estratégias que o levem a solucionar tal problema.

Enfrentando os desafios na busca por tais soluções, esse aluno coloca em prática seus

conhecimentos prévios, e parte para manipulação de objetos que lhe são disponibilizados,

com o intuito de encontrar resolução. Para isso demanda ações cognitivas onde este sujeito

cria, e inventa possibilidades. Nesse momento o professor deve estar atento a ouvir as

hipóteses formuladas e mesmo que ainda não seja o esperado, dar a atenção devida para

que este aluno continue na busca de soluções.

No jogo, os erros são revistos de forma natural na ação das jogadas, sem deixar

marcas negativas, mas propiciando novas tentativas, estimulando previsões e

checagem [...] Por permitir ao jogador controlar e corrigir seus erros, seus

avanços [...] o jogo possibilita a ele descobrir onde falhou ou teve sucesso e por

que isso ocorreu. Essa consciência permite compreender o próprio processo de

aprendizagem e desenvolver a autonomia para continuar aprendendo. (SMOLE,

2007, p.12).

Segundo Smole (2007) o jogo quando utilizado de maneira objetiva na intervenção

pedagógica, pode contribui para o desenvolvimento da linguagem da criança, no momento

de socializar com os outros, o que contribui não apenas para as aulas de matemática, se

formos pensar na formação acadêmica como um todo dessa criança, além de fazer com que

essa passe a ter uma postura crítica ao defender seus pontos de vista demonstrando

confiança em si mesmo. Smole (2007) também fala da possibilidade que o jogo tem de

encantar, desafiar, trazer alegria para a sala de aula.

Ao modo que passamos a oferecer possibilidades para que o aluno possa testar suas

ideias através da manipulação dos jogos, aproximamos este indivíduo ao conhecimento

científico utilizando uma linguagem de fácil acesso para ele, damos a oportunidade de o

mesmo refletir sobre suas próximas ações observando os erros que cometeu anteriormente

e assim avançar para novos estágios de aprendizagem, potencializando suas habilidades e

competências. Dessa forma, podemos observar que o lúdico oferece a chance de a criança

extrair o abstrato partindo do concreto, importante processo para o ensino e aprendizagem

de matemática, além de contribuir para a desmistificação de que matemática é uma ciência

difícil e inatingível.

É multiplicando suas experiências, explorando, observando, construindo e

compartilhando conhecimentos que a criança tem a seu favor muito mais possibilidades de

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fontes para novas descobertas. Tendo em vista que os materiais manipuláveis podem ser

uma destas fontes, no momento do manuseio destes é permitido também que ele se

aproprie da capacidade de representação dos objetos no momento do contato com os jogos,

e consiga distancia-se do contato sensorial ou físico para explicar a resolução de

problemas. Diante disso as experiências com os materiais manipuláveis permitem que o

aluno possa desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre

representações mentais entorno destes objetos, por meio da observação e reflexão sobre

sua ação sobre eles, ou seja, desenvolver o raciocínio lógico.

Vale salientar que assim como fala Lorenzato (2006) o êxito na atividade com o uso

do material didático manipulável dependerá da forma como o professor trará sua proposta

de atividade no momento da aula com este material, do que simplesmente considerar o seu

uso pelo uso. Cabe ao professor assumir o papel de mediador, orientando o aluno a realizar

uma ação reflexiva sobre o objeto que está sendo manipulado durante a atividade

experimental, para que este aluno possa avançar na construção do conhecimento

matemático.

Ressaltamos que os materiais didáticos manipuláveis favorecem seguramente na

aprendizagem dos alunos, tendo consciência de que não necessariamente com a mesma

intensidade para todos. Esses materiais podem ser visto como um meio de estimular a

aprendizagem de matemática, e servir de apoio para que os nossos alunos tornem-se

capazes de solucionar situações problemáticas e comunicar-se utilizando e compreendendo

a linguagem matemática. Para que isso de fato aconteça o professor tem a missão de

mostrar vários caminhos, possibilidades, tendo uma postura de facilitador e mediador do

conhecimento para que os alunos possam se apropriar e ter domínio sobre os assuntos e

conceitos matemáticos.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

No decorrer de nossa prática docente, temos o dever de estar em constante busca

por novas metodologias. As discussões sobre o material manipulável são favoráveis para

que possamos ter mais um recurso para usar em nossas aulas de matemática. Se faz

necessário que nós enquanto professores conheçamos várias formas de desenvolver

atividades que trabalhem a percepção matemática nos estudantes. A utilização dos

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materiais manipuláveis é uma das possibilidades para que o professor possa estimular essa

percepção e auxiliar no processo de ensino-aprendizagem de seus alunos.

Devemos através de metodologias acertadas, desenvolver atividades que

aproximem a matemática dos nossos alunos e procurar desmistificar a visão que muitos

têm sobre a matemática, de ser uma ciência de difícil compreensão e causadora de notas

baixas nos boletins escolares. Mediantes as leituras realizadas até o momento, podemos

afirmar que o uso do material didático manipulável nas aulas de matemática pode ser um

grande aliado para que essas ideias errôneas sobre a ciência da matemática não se

multipliquem e sejam perpetuadas para alguns. Assim como é também um facilitador para

que o aluno possa através da pratica ir avançando em seu processo de ensino aprendizagem

saindo do concreto para o abstrato.

Os trabalhos de pesquisa sobre a utilização dos materiais manipuláveis como uma

alternativa para trabalharmos a matemática nos anos iniciais, assim como em todas as

outras séries, faz com que se fortaleça a ideia defendida por muitos professores, de que a

ciência da matemática deve ser apreciada por nossos alunos, como todas as outras ciências

e para que isso aconteça, nós professores precisamos entender que conteúdo algum pode

ser trabalhado apenas pela transmissão de informações de forma rígida, pronta e engessada.

Mediante a isso devemos nos desprender da utilização da metodologia tradicional, tendo

ela como única fonte para elaborar atividades, e sim estar aberto para outras possibilidades

de recursos metodológicos, que possam contribuir no processo de ensino aprendizagem dos

nossos alunos.

Acreditamos que com o uso dos materiais manipuláveis podem e devem ser

constantes e não esporádicos em sala de aula, afinal de contas, embora não seja o único

meio de proporcionar momentos de aprendizagem significativa, é mais uma maneira de

nossos alunos através do manuseio e reflexão sobre o objeto, aplicarem na prática os

conceitos matemáticos que visualizaram nos livros didáticos. A aplicação de atividades em

sala de aula com o recurso do material manipulável pode aumentar o leque de

possibilidades a serem trabalhadas, para além de conceitos matemáticos, como conceitos

sociais, ouvir e aceitar opiniões diferentes, a colaborar com os seus colegas, além de

noções de respeito, entendimento sobre ganhar ou perder, entre tantas outras coisas que

podem ser aprendidas.

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Trazer o uso do material didático manipulável para as aulas de matemática é unir

teoria e prática de forma prazerosa, simples, criativa e atrativa para os alunos. Sendo uma

estratégia tanto de construção de conceitos matemáticos, aproximação com a disciplina,

compartilhamento de ideias e fixação de conhecimentos já adquiridos. Além de ser um

momento onde os alunos e o professor tem a oportunidade de aprenderem juntos. O

professor pode proporcionar com o uso desses materiais, situações concretas que permitam

a seus alunos a construção da abstração sobre os números e ir buscar forma independente

de resoluções de situações problemas que os mesmos lidam diariamente.

Tratando-se do lúdico que também foi um dos objetos de estudo por entendermos

que estar contido nos materiais manipuláveis, podemos ressaltar suas contribuições ao

modo que se percebe sua presença no processo de ensino aprendizagem por meio do

movimento, da linguagem, do desenvolvimento cognitivo, da afetividade e da socialização.

Constamos que a ludicidade presente no manuseio dos jogos favorece ao surgimento de

habilidades que são necessárias para que os alunos possam, por exemplo, criar hipóteses

para resolver situações problemas. O momento lúdico pode contribuir significativamente

no desenvolvimento das estruturas psicológicas e cognitivas destes alunos.

Concluímos que nós professores temos que ter comprometimento em assumir uma

postura de professor-pesquisador e estar em constante busca de estratégias e metodologias,

realizando uma verdadeira reciclagem em nossos estudos com o intuito de explorar as

potencialidades dos mais variáveis suportes pedagógicos assim como os materiais

manipuláveis, para tornar a aula prazerosa, atrativa e mediar, facilitar do uso de materiais

didáticos, mostrando como podemos aprender matemática com a manipulação de objetos,

proporcionando aos alunos a visão de que a mesma não se resume apenas aos conceitos

dos livros didáticos, ela estar presente em todas as suas vivencias dentro e fora da escola.

De modo que se faça compreender a importância e utilidade dos números a sua volta de

forma indispensável para que o indivíduo perceba a simbologia entorno dos números, e

possa relacionar, representar e dar sentido a eles.

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Imprensa Oficial, Diário Oficial, v. 134, n. 248, 1996.

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