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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPART. DE ENG. ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
FELIPE OSCAR PINTO BARROSO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À
FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA
FORTALEZA
2018
1
FELIPE OSCAR PINTO BARROSO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À
FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA
Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural. Orientadora: Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota.
FORTALEZA
2018
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará
Biblioteca UniversitáriaGerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
B285d Barroso, Felipe Oscar Pinto. Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas Submetidas à Flexão Composta Oblíqua /Felipe Oscar Pinto Barroso. – 2018. 74 f. : il. color.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centrode Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2018. Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota.
1. Fundações Diretas. 2. Dimensionamento. 3. Sapatas. 4. Flexão Composta Oblíqua. I.Título.
CDD 620
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FELIPE OSCAR PINTO BARROSO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À
FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA
Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural.
Aprovado em ___/___/_____
BANCA EXAMINADORA
________________________________________________________
Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota (Orientadora)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
________________________________________________________
Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
Universidade Federal do Ceará (UFC)
________________________________________________________
Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque
Universidade Federal do Ceará (UFC)
3
Aos meus pais, Jorge e Terezinha, por
sempre priorizar a educação e a felicidade
dos seus filhos.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus por sempre escutar minhas orações e reconfortar nos momentos
mais difíceis, me dado forças para superar os obstáculos da vida.
À minha família, que sempre estiveram presente e me apoiaram desde o
início desta jornada, pelo suporte emocional e a dedicação.
À minha orientadora, Profª Magnólia Maria Campêlo Mota, por
compartilhar os seus conhecimentos, pela disponibilidade e excelente orientação.
Aos amigos André Ayres, Artur Costa, Fellipe Amorim, Gabriel Ferreira,
Ítalo Matheus, José Aragão, Lucas Amorim, Matheus Cavalcante, Rodrigo Borges e
Tiago Macedo pela amizade, momentos de descontração e companheirismo.
À equipe de obra do New York Residence, Manhattan Construtora, por
ceder os projetos de fundação e enriquecer este trabalho, em especial ao Emanuel
Nascimento, pela disponibilidade e vontade de ajudar.
À Secretaria Regional II, local onde estagiei durante boa parte do curso
de graduação, pela boa convivência e os ensinamentos transmitidos, que fazem
parte os amigos Fátima, Flávio, Ivan, Pablo, Rosa e Wavell. E aos amigos
estagiários Carol, Érica, Marcelo e Raquel pelo clima sempre descontraído e a
amizade.
A todos aqueles que de alguma forma contribuíram para a minha
formação, o meu muito obrigado.
5
RESUMO
Em função da grande quantidade construções que utilizam sapatas como fundações,
este trabalho reúne a teoria necessária para dimensionar e detalhar tais elementos,
a fim de auxiliar estudantes e profissionais da área no entendimento do assunto. É
apresentada uma série de equações que podem ser facilmente implementadas em
planilhas eletrônicas, detalhes construtivos e detalhes de projetos. É discutido desde
a determinação das tensões máximas no solo até o cálculo das armaduras de flexão
da base da sapata, para carregamentos de compressão centrada, flexão composta
reta e flexão composta oblíqua. O Projeto Real de um edifício, New York Residence,
construído por Manhattan Construtora, é utilizado como estudo de caso para
comparar com a teoria discutida neste trabalho, onde são considerados diferentes
cenários para o volume, que representa a geometria das sapatas, e as armaduras
transversal e longitudinal, de acordo com critérios que variam de projetista para
projetista. É verificado que as sapatas do Projeto Real estão dentro das margens
esperadas para as armaduras transversal e longitudinal e para o volume.
Palavras-chave: Fundações diretas, dimensionamento, sapatas, flexão composta
oblíqua.
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ABSTRACT
Due to the great number of constructions that use footing as foundations, this work
brings together a theory necessary to dimension and detail such elements, in order to
help students and professionals of the area in understanding the subject. A series of
equations are presented that can be easily implemented in spreadsheets,
construction details and project details. It is discussed from the determination of the
maximum tensions in the soil until the calculation of the flexural reinforcement of the
base of the footing, for loads of centered compression, straight composite bending
and oblique composite bending. The Real Project of a New York Residence Building,
built by Manhattan Construtora, is used as a case study to compare with the theory
discussed in this paper, where different scenarios are considered for the volume,
which represents the geometry of the footing, and the armor transversal and
longitudinal, according to criteria that vary from designer to designer. It is verified that
the Real Project shoes are within the expected margins for the transverse and
longitudinal reinforcement and for the volume.
Keywords: Direct foundations, structural dimensioning, footing, oblique composite
bending.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta.............................................18
Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação......................................................19
Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida.............................................................20
Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados
(vigas invertidas) e (d) em caixão...............................................................................20
Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal.............21
Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada..........................22
Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata
corrida.........................................................................................................................22
Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares...........................23
Figura 3.9 – Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas..................24
Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio...................24
Figura 3.11 – Influência do ângulo β na rigidez da sapata.........................................27
Figura 3.12 – Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata
flexível........................................................................................................................28
Figura 3.13 – (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa
solo-fundação.............................................................................................................29
Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente
em areia......................................................................................................................30
Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa
rígida...........................................................................................................................30
Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo
argiloso.......................................................................................................................31
Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa
rígida...........................................................................................................................31
Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de
contado de sapatas flexíveis em rocha......................................................................32
Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em
uma direção................................................................................................................34
Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata..............................................................35
Figura 3.21 – Tensões na base da uma sapata com carga excêntrica fora do
núcleo.........................................................................................................................36
8
Figura 3.22 – Zonas de atuação da carga excêntrica................................................37
Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona
1..................................................................................................................................38
Figura 3.24 – Posição da linha neutra........................................................................38
Figura 3.25 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona
3..................................................................................................................................39
Figura 3.26 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona
4..................................................................................................................................40
Figura 3.27 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona
5..................................................................................................................................41
Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da
sapata.........................................................................................................................41
Figura 4.1 – Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em
planta..........................................................................................................................43
Figura 4.2 – Tensões no contorno crítico C...............................................................46
Figura 4.3 – Modelos de análise de sapatas. A – Tridimensional linear, B – biela-
tirante tridimensional e C – flexão..............................................................................47
Figura 4.4 – Esforços normais provenientes da flexão..............................................47
Figura 4.5 – Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura
transversal..................................................................................................................48
Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas.............................................48
Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia
(à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)....................................................49
Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia
(à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)....................................................50
Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor
solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita)..................................................51
Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor
solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita)..................................................51
Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes.....................................53
Figura 4.12 – Armadura de arranque para o
pilar.............................................................................................................................54
Figura 4.13 – Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da
sapata.........................................................................................................................55
9
Figura 4.14 – Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm......................................55
Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da
sapata.........................................................................................................................56
Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha......................................57
Figura 5.3 – Pilares de estudo....................................................................................59
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas................32
Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata......................................................42
Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo.............................................................42
Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valor característico ...............59
Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta ..........................................................62
Tabela 5.3 – Dados das sapatas do projeto real .......................................................63
Tabela 5.4 – Sapatas de maior volume......................................................................64
Tabela 5.5 – Sapatas de menor volume ....................................................................65
Tabela 5.6 – Sapatas de maior quantidade de aço ...................................................66
Tabela 5.7 – Sapatas de menor quantidade de aço .................................................67
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 5.1 – Comparação do volume das sapatas do Projeto Real com as
envoltórias..................................................................................................................68
Gráfico 5.2 – Comparação da armadura transversal das sapatas do Projeto Real
com as envoltórias......................................................................................................69
Gráfico 5.3 – Comparação da armadura longitudinal das sapatas do Projeto Real
com as envoltórias......................................................................................................70
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 14
1.1 Comentários Iniciais ........................................................................................ 14
1.2 Justificativa ....................................................................................................... 14
1.3 Objetivo Geral .................................................................................................... 15
1.4 Objetivos Específicos ....................................................................................... 15
2 METODOLOGIA .................................................................................................... 16
3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 18
3.1 Fundações Diretas ........................................................................................... 18
3.1.1 Blocos ............................................................................................................ 18
3.1.2 Sapatas ............................................................................................................ 19
3.1.3 Radiers ............................................................................................................ 20
3.2 Classificação das Sapatas ................................................................................ 21
3.2.1 Sapata Isolada ................................................................................................ 21
3.2.2 Sapata Corrida ................................................................................................ 22
3.2.3 Sapata Associada ........................................................................................... 23
3.2.4 Sapata Alavancada ......................................................................................... 24
3.3 Detalhes Construtivos ...................................................................................... 24
3.3.1 Escavação das Cavas .................................................................................... 25
3.3.2 Preparação para a Concretagem .................................................................. 25
3.3.3 Concretagem da Sapata ................................................................................. 26
3.3.4 Reaterro ........................................................................................................... 26
3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas ......................................................... 26
3.4.1 Sapatas Rígidas .............................................................................................. 26
3.4.2 Sapatas Flexíveis ........................................................................................... 28
3.5 Pressões de Contato na Base .......................................................................... 29
3.5.1 Solo Arenoso .................................................................................................. 29
3.5.2 Solo Argiloso .................................................................................................. 30
3.5.3 Rocha .............................................................................................................. 31
3.6 Esforços em Sapatas Isoladas ......................................................................... 32
3.6.1 Carga Centrada ............................................................................................... 32
3.6.2 Flexão Composta ........................................................................................... 33
3.6.3 Flexão Composta Oblíqua ............................................................................. 36
13
3.7 Verificação da Estabilidade .............................................................................. 41
3.7.1 Segurança ao Tombamento .......................................................................... 41
3.7.2 Segurança ao Deslizamento .......................................................................... 42
4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS .............................. 43
4.1 Pré-dimensionamento da Sapata ..................................................................... 43
4.2 Verificação da Biela Comprimida ..................................................................... 45
4.3 Cálculo da Armadura ........................................................................................ 46
4.3.1 Método da Flexão ........................................................................................... 47
4.3.2 Método Bielas-Tirantes .................................................................................. 53
4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata ............................................................ 53
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 56
5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo ........................................................ 56
5.2 Edifício de Aplicação do Estudo ...................................................................... 58
5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real ............................................ 59
5.4 Validação da Planilha ........................................................................................ 63
6 COSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...... 71
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 73
ANEXO A – PLANTA DE SITUAÇÃO DAS SAPATAS DA TORRE 1 ..................... 74
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Comentários Iniciais
Fundação é o elemento estrutural do edifício responsável por transferir as
cargas para o terreno através de um mecanismo complexo entre o solo e a
estrutura. Para um projeto de fundação ter sucesso, ele deve considerar aspectos
que levem a uma obra segura, econômica e durável, atendendo aos estados limites
de serviço, como deformações aceitáveis, e o estado limite último, como o colapso
do solo ou do próprio elemento de fundação.
Como observa ALONSO (2010), a escolha do tipo de fundação envolve
questões relacionadas desde a natureza e as características do subsolo da obra até
a grandeza das cargas atuantes e as limitações dos equipamentos existentes no
mercado. A solução ideal será aquela que melhor se adéque técnica e
economicamente ao empreendimento a ser construído.
Entre as principais alternativas para fundações, encontram-se as sapatas,
que são adequadas para solos cuja camada superficial já possua boa resistência.
Devido a sua grande versatilidade, podem se adequar a qualquer tipo de obra,
devido à simplicidade de sua execução.
De acordo com o tipo de solicitação, podem ser dimensionadas para
resistir desde carga centrada até flexão composta oblíqua, podendo-se fazer uso de
planilhas eletrônicas para auxiliar a rotina de cálculo.
1.2 Justificativa
Sapata é o tipo de fundação em que se inserem grande parte das
construções brasileiras, visto que a maior parte das obras é composta por
edificações residenciais uni ou multifamiliares e comerciais de pequeno porte. A
metodologia executiva de sapatas favorece essa situação, pois não é necessário
nenhum maquinário especial nem mão de obra especializada para executar o
projeto. Devido a isso, é de fundamental importância que os engenheiros civis
tenham contato com o dimensionamento e o detalhamento de tais elementos ainda
no meio acadêmico, pois oportunidades no mercado surgirão para atender a essa
demanda.
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Dentre as possibilidades de dimensionamento de sapatas, encontram-se
aquelas submetidas à flexão composta oblíqua, que é um caso bastante corriqueiro
na prática e abrangente, pois engloba, além da força normal, momento nas duas
direções. Pilares de canto, por exemplo, submetem suas fundações a esse tipo de
carregamento. Visto isso, desenvolver uma forma de resolver esse tipo de caso de
dimensionamento, que é um cenário mais geral, já seria suficiente, também, para
calcular sapatas submetidas à carga centrada e à flexão composta. Espera-se que
este trabalho seja útil, principalmente, para aqueles que estão vendo o assunto pela
primeira vez, os estudantes de graduação, como uma forma ajudá-los na resolução
de exercícios e entendimento do conteúdo, e para os profissionais da área, como
uma forma alternativa aos softwares disponíveis no mercado.
1.3 Objetivo Geral
Desenvolver metodologias e ferramentas que auxiliem estudantes e
profissionais da área no cálculo e detalhamento de sapatas submetidas à flexão
composta oblíqua.
1.4 Objetivos Específicos
• Analisar e dimensionar sapatas rígidas pelo método da flexão, seguindo as
recomendações das normas NBR 6118:2014 e NBR 6122:2010.
• Desenvolver planilhas eletrônicas que auxiliem o cálculo de sapatas.
• Confrontar os resultados da planilha com um projeto real de fundação.
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2 METODOLOGIA
O desenvolvimento desta pesquisa foi dividido em quatro etapas para
definir como será alcançado o que foi proposto nos objetivos.
Pesquisa Bibliográfica
Esta etapa reúne o conhecimento técnico necessário para dar suporte ao
que será desenvolvido na pesquisa. Nela estarão reunidas as opiniões de diversos
autores sobre o tema, retiradas de livros, dissertações, teses, artigos, revistas
científicas, entre outros, as quais buscam enriquecer a discussão gerada.
Serão caracterizados os principais aspectos de uma fundação direta,
assim como os tipos mais utilizados no mercado. Em seguida, a discussão irá se
aprofundar em sapatas, apresentando-se os diversos tipos encontrados na prática, a
classificação delas referente ao seu comportamento estrutural e os detalhes
executivos recomendados por norma.
Após isso, será feito uma análise das tensões na base do elemento de
fundação, onde o material de apoio pode ser deformável, como o solo, ou rígido,
como a rocha. Por fim, a pesquisa bibliográfica reunirá conhecimentos acerca dos
tipos de esforços que uma fundação normalmente recebe da superestrutura e a
verificação da estabilidade da sapata para garantir o equilíbrio.
Cálculo e Dimensionamento de Sapatas Rígidas
Este item consiste em seguir as prescrições das normas NBR 6122:2010
– Projeto e execução de fundações e NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Já com a tensão admissível do solo determinada, será
feito o pré-dimensionamento da geometria da sapata. As dimensões da base da
fundação serão estabelecidas de modo que as tensões de compressão não
ultrapassem o valor limite estabelecido. E a altura será determinada de modo que o
seu comportamento estrutural possa ser tratado como elemento rígido.
Em seguida, como não há a possibilidade física da ocorrência do
fenômeno de punção, pois o elemento é rígido, será verificada apenas a ruptura da
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biela comprimida. A partir de então, pode-se dar início ao dimensionamento a flexão
e determinar e detalhar a área de aço nas duas direções da sapata.
Desenvolvimento de Planilhas de Cálculo
O objetivo deste tópico é automatizar o cálculo e o dimensionamento da
sapata rígida por meio de planilhas eletrônicas para os diversos tipos de
carregamento. Os dados de entrada seriam os esforços, a resistência à compressão
do concreto (fck), o tipo de aço utilizado, as dimensões da seção do pilar e o
cobrimento mínimo adotado. E então, a planilha retornaria as dimensões da base e
da altura da sapata e a quantidade de armadura nas duas direções.
Validação da Planilha
Para dar mais credibilidade à planilha produzida para automatizar o
cálculo e o dimensionamento de sapatas isoladas rígidas, seus resultados serão
comparados com o de projetos de casos reais. Os itens a serem avaliados são o
volume, que representa a geometria, e as armaduras transversal e longitudinal.
18
3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
3.1 Fundações Diretas
Segundo a NBR 6122:2010, fundação superficial (rasa ou direta) são
estruturas que transmitem tensões para o solo por meio de sua base e que a cota de
assentamento, em relação ao terreno adjacente, não ultrapasse duas vezes a menor
dimensão do elemento. VELLOSO e LOPES (2010) complementam que a fundação
direta é aquela em que o mecanismo de ruptura do solo toca a superfície do terreno,
como ilustrado na figura 3.1.
Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta.
Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).
Baseado nessa definição, blocos, sapatas e radiers são os elementos de
fundação que se enquadram como fundação direta.
3.1.1 Blocos
São estruturas de concreto simples, caracterizados por sua grande altura
e por dispensar armadura de flexão na base. Isso só é possível, como afirma
ALONSO (2010), por causa da sua grande rigidez, ocasionada pela altura, fazendo
com que os esforços internos de tração nele produzidas sejam resistidos pelo
próprio concreto.
Os blocos de fundação mais comuns estão ilustrados na figura 3.2, que
podem ser de face escalonada ou de face de altura constante.
19
Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação.
Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).
Esse tipo de fundação é mais indicado para cargas estruturais não muito
elevadas, pois, como observou VELLOSO e LOPES (2010), cargas muito grandes
conduzem a blocos de altura muito elevada e a volumes muito grandes de concreto,
o que os colocam em desvantagem quando comparados às sapatas. Devido ao
grande volume da peça, também poderiam surgir dificuldades como atingir o nível
d’água e etringita tardia.
3.1.2 Sapatas
Diferentemente dos blocos, as sapatas possuem altura reduzida em
relação às dimensões da base, tornando-se necessário o emprego de armaduras
para absorver os esforços de tração, e trabalham principalmente a flexão, ALONSO
(2010). Dependendo da geometria, as sapatas podem ser classificadas como rígidas
ou flexíveis.
É uma boa solução técnica para fundações onde os solos mais
superficiais já possuem boa capacidade de suporte, podendo-se utilizá-la para
pilares isolados ou em conjunto, muros etc. As sapatas são usualmente classificadas
em isoladas, corridas, associadas e contínuas. A figura 3.3 ilustra alguns tipos
comuns de sapata encontradas em campo.
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Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida.
Fonte: http://blog.construir.arq.br/wp-content/uploads /2013/09/sapata-corrida1.png.
CARVALHO E PINHEIRO (2009) pontuam que as sapatas são de
execução simples e rápida, quando comparadas tubulões, por exemplo, e que não
necessitam de equipamentos especiais ou de transporte, como é o caso das
estacas. São adequadas principalmente para terrenos homogêneos, que ajudam a
reduzir o recalque diferencial entre as diferentes partes da estrutura.
3.1.3 Radiers
São placas de concreto armado que podem receber parte ou todos os
pilares de uma obra. Dependendo da necessidade, o radier pode ser mais rígido ou
mais flexível, por causa da sua forma ou sistema estrutural. VELLOSO e LOPES
(2010) os classificam usualmente em, seguindo uma ordem crescente de rigidez
relativa, radiers lisos, com pedestais ou em laje cogumelo, nervurado (vigas
invertidas) e caixão. A figura 3.4 ilustra os tipos de radiers citados.
Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados (vigas invertidas) e (d) em caixão.
Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).
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Esse tipo de fundação é recomendado para solos heterogêneos, sujeitos
a grandes recalques diferenciais em uma tentativa de uniformizá-los. Ainda segundo
o mesmo autor, a fundação em radier passa a ser mais vantajosa quando a área
total das sapatas passa a ser maior que a metade da área da projeção horizontal do
edifício. Isso acontece quando as cargas são muito elevadas ou a resistência do
solo é baixa, fazendo com que as áreas das sapatas se aproximem umas das outras
ou mesmo se interpenetrem.
3.2 Classificação das Sapatas
3.2.1 Sapata Isolada
São elementos que transmitem ao solo os esforços provenientes de um
único pilar. As sapatas isoladas podem possuir várias formas, como ilustrado na
figura 3.5, porém, na prática, a mais encontrada é a cônico retangular, por ser a
mais econômica, como afirma CAMPOS (2015).
Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal.
Fonte: CAMPOS (2015).
O mesmo autor sugere que, em sapatas de base retangular, o
comprimento (L) não seja maior que três vezes a largura (B), ou seja, L < 3B, para
que o modelo não seja tratado como sapata corrida. Em função disso, a carga
proveniente do pilar é distribuída ao longo dos balanços da sapata, como mostra a
figura 3.6.
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Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada.
Fonte: CAMPOS (2015).
3.2.2 Sapata Corrida
Elemento utilizado para receber cargas linearmente distribuídas, como as
provenientes de muros ou de paredes. Por conta de suas dimensões em base,
comprimento (L) maior ou igual a três vezes a largura (B), L ≥ 3B, ela distribui a
carga para o solo em apenas uma direção, ver figura 3.7.
Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata corrida.
Fonte: CAMPOS (2015).
23
3.2.3 Sapata Associada
Segundo a NBR 6122:2010, a sapata associada é aquela que recebe
mais de um pilar do edifício. Essa solução se torna necessária quando há a
superposição de duas ou mais sapatas isoladas ou quando há interferência entre os
bulbos de pressão do solo, devido às altas cargas frente à tensão admissível do
solo. A figura 3.8 ilustra um caso de sapata associada.
Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares.
Fonte: CAMPOS (2015).
Como a figura 3.8 mostra, é necessário o emprego de uma viga de rigidez
para unir os pilares, pois, como CAMPOS (2015) explica, as cargas verticais têm que
ser passadas para a sapata de modo que as tensões resultem constantes.
O centro de carga dos pilares deve coincidir com centro geométrico da
base da nova sapata que os une. TEIXEIRA e GODOY (1998) comentam que a
sapata associada deverá ser evitada frente as isoladas, mesmo que isso leve a um
formato não lógico para as sapatas, pois duas sapatas isoladas são mais fáceis de
serem executadas e mais econômicas do que uma sapata associada, como mostra
a figura 3.9.
24
Figura 3.9 – Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas.
/ Fonte: TEIXEIRA e GODOY (1998).
3.2.4 Sapata Alavancada
São empregadas geralmente em pilares juntos ao limite do lote, por não
ser possível avançar no terreno do vizinho. Devido ao desequilibro gerado pela falta
de simetria, figura 3.10, é necessária uma viga de equilibro ou viga alavanca para
balancear a excentricidade gerada. Por causa de sua utilização, as sapatas passam
a receber uma carga diferente dos pilares nelas atuantes.
Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio.
Fonte: CAMPOS (2015).
3.3 Detalhes Construtivos
São de fundamental importância para o sucesso do projeto de fundações,
pois o seguimento dessas diretrizes garante a qualidade final do produto a ser
25
entregue, frente à durabilidade e ao desempenho do elemento. Todas as
recomendações a seguir tiveram como base o Anexo A da NBR 6122:2010 – Projeto
e Execução de Fundações.
3.3.1 Escavação das Cavas
A escavação do solo deve ser uma etapa cuidadosamente realizada, seja
manualmente ou por equipamentos mecânicos. A NBR 6122:2010 recomenda em
seu Anexo A que pelo menos os últimos 30 cm de solo acima da cota de
assentamento prevista sejam removidos manualmente. A mesma norma no item
7.7.2 recomenda ainda que nas divisas com terrenos vizinhos a profundidade não
seja inferior a 1,50 metro, exceto quando a fundação for assente sobre rocha. E em
caso de obras de pequeno porte, sapatas com dimensões em planta inferiores a um
metro, essa profundidade mínima pode ser reduzida.
Em caso de escavação em rocha, deve-se ter o cuidado de deixar a cava
bem limpa, removendo-se eventuais blocos soltos.
3.3.2 Preparação para a Concretagem
Antes do início a concretagem da sapata, a cava deve estar livre de
material solto e deve ser inspecionada por um engenheiro, que checará in loco a
capacidade de suporte do solo por meio de ensaios expeditos de campo ou por um
penetrômetro de barra manual.
Caso seja necessário aprofundar a escavação da cava, a diferença de
cota pode ser compensada com o preenchimento de concreto de fck≥ 10 MPa até a
cota de assentamento prevista. A NBR 6122:2010 sugere que o concreto a ser
despejado deve preencher todo o fundo da cava, não apenas a área de projeção do
elemento de fundação, e curado antes da concretagem da sapata.
Deve haver uma camada de concreto não estrutural de no mínimo 5 cm
de espessura no fundo da cava, para evitar o contado direto com o solo e a perca de
nata, resultando em uma superfície plana e horizontal. Em caso de sapata assente
em rocha, essa camada de regularização deve apenas garantir uma superfície plana
e horizontal.
26
3.3.3 Concretagem da Sapata
A concretagem dos elementos de fundação deve seguir as especificações
do projeto estrutural, sendo obrigatória a realização do controle tecnológico do aço e
do concreto utilizados.
Em sapatas volumosas, acima de 10 m3, devem ser tomadas medidas
para conter a fissuração provocada pelo gradiente térmico do concreto no processo
de cura, como substituir parte da água de amassamento por gelo, substituir parte do
cimento por adições pozolânicas, iniciar a concretagem no final da tarde etc.
3.3.4 Reaterro
O reaterro deve ser feito com o solo compactado e só após o término da
cura do concreto da sapata.
3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas
3.4.1 Sapatas Rígidas
A sapata, segundo a NBR 6118:2014 em seu item 22.6.1, é classificada
como rígida quando as equações 3.1 e 3.2 são satisfeitas. Caso contrário, é dita
flexível.
h ≥(B − Bp)
3 (3.1)
h ≥(L − Lp)
3 (3.2)
Onde, “h” é a altura da sapata, “L” e “B” são as dimensões da sapata em
uma determinada direção, “Lp” e “Bp” são as dimensões do pilar nas respectivas
direções.
O ângulo β, como mostra a figura 3.11, é quem estabelece a rigidez da
sapata. Quanto maior o seu valor, mais o seu comportamento se aproxima com o de
um elemento rígido.
27
Figura 3.11 – Influência do ângulo β na rigidez da sapata.
Fonte: CARVALHO E PINHEIRO (2009).
As sapatas rígidas são mais econômicas para cargas de pilares elevadas
e solos de melhor resistência, por serem mais pesadas e exigirem menor consumo
de aço frente às sapatas flexíveis, ARAÚJO (2010).
A NBR 6118:2014 (item 22.6.1) permiti considerar as tensões na base da
sapata rígida como plana, caso não haja informações mais detalhadas a respeito.
Porém, em casos de fundação em rocha, essa hipótese deve ser revista.
Ainda segundo a mesma norma, em seu item 22.6.2.2, o comportamento
estrutural das sapatas rígidas pode ser caracterizado como trabalho a flexão nas
duas direções, permitindo considerar, para cada uma delas, a tração na flexão
uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Porém, essa
hipótese não se aplica à compressão na flexão e nem a casos de sapatas muito
alongadas em relação à forma do pilar, porque essas tensões se concentram mais
na região do pilar. Autores sugerem a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo
3, como CAMPOS (2015), e 2,5 (ALONSO (2010)).
É interessante notar que o trabalho ao cisalhamento das sapatas rígidas,
também nas duas direções, não há o risco da ruptura por tração diagonal, apenas a
ruptura da biela comprimida. Fato que ocorre porque a sapata fica localizada
inteiramente dentro do cone hipotético de punção e não existe a chance da
ocorrência de tal evento, como ilustrado na figura 3.12.
28
Figura 3.12 – Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata flexível.
Fonte: CARVALHO e PINHEIRO (2009).
CARVALHO E PINHEIRO (2009) fazem um comentário interessante de
que, para a situação limite das equações 3.1 e 3.2, h = (B - Bp)/3 e h = (L - Lp)/3, o
ângulo a partir do qual a sapata seja considerada como rígida, segundo o critério de
classificação da NBR 6118:2014, é de β = 33,69°. Dessa forma, o cone de punção
sempre estará fora da sapata, o qual se forma com ângulos de geralmente 26° a
30°.
3.4.2 Sapatas Flexíveis
O comportamento flexível das sapatas pode ser admitido quando uma das
equações 3.1 e 3.2 não é satisfeita. Geralmente esse tipo de fundação é
caracterizado por ter balanços elevados em relação à altura, potencializando o risco
de ruptura por punção. Como ARAÚJO (2010) observa, as sapatas flexíveis são
mais indicadas para solos de menor resistência e cargas não muito elevadas, pois o
seu dimensionamento leva a um menor consumo de concreto e exige maior
consumo de aço frente às sapatas rígidas.
A NBR 6118:2014 traz recomendações para analisar o comportamento
estrutural de sapatas flexíveis. Elas são caracterizadas por trabalhar a flexão nas
duas direções, assim como as rígidas, porém não pode ser admitida a hipótese de a
tração na flexão ser uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata.
O trabalho ao cisalhamento deve ser avaliado pelo fenômeno da punção, conforme o
item 19.5 da mesma norma, e a distribuição plana de tensões na interface solo-
sapata deve ser verificada.
29
3.5 Pressões de Contato na Base
As tensões que ocorrem entre a base do elemento de fundação e o solo
são afetadas por uma série de fatores, dentre os quais VELLOSO e LOPES (2010)
destacam: características das cargas aplicadas, rigidez relativa entre o solo e a
estrutura, as propriedades do solo e a intensidade das cargas. Ainda segundo os
autores, os dois primeiros são os que mais afetam as pressões de contato uma vez
que as tensões resultantes devem respeitar o princípio da ação e reação, como
mostra a figura 3.13a, e que quanto mais flexível for a placa, mas ela refletirá o
carregamento na região de contato com o solo, figura 3.13b.
Figura 3.13 – (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa solo-fundação.
Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).
3.5.1 Solo Arenoso
Segundo MELLO e TEIXEIRA (1963), a resistência das areias é
diretamente proporcional ao seu nível de confinamento e as deformações são
ligadas predominantemente ao cisalhamento.
No caso de uma placa flexível submetida a um carregamento
uniformemente distribuído, as pressões transmitidas ao solo também serão
uniformemente distribuídas e, portanto, as deformações serão maiores nos bordos
do que no centro, por conta do confinamento. A areia que está no meio da placa é
30
mais resistente, pois está confinada. A figura 3.14 ilustra esse fato, onde MELLO e
TEIXEIRA (1963) comparam o recalque de um elemento no ponto A, no meio da
placa, e outro no ponto B, na borda da placa.
Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente em areia.
Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).
Considerando agora uma placa infinitamente rígida carregada com uma
tensão uniforme, os recalques passam a ser igual em todos os pontos ao longo da
área de contato. Com base nisso, as tensões na areia no centro da placa serão
maiores, já que a região é mais resistente, para compatibilizar com os recalques das
bordas, que é menos resistente. A distribuição de tensões se aproximaria de uma
parábola, como ilustra a figura 3.15.
Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa rígida.
Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).
3.5.2 Solo Argiloso
Para solos coesos, MELLO e TEIXEIRA (1963) afirmam que a resposta
mecânica frente às solicitações impostas são predominantemente influenciadas por
deformações volumétricas.
Supondo uma placa flexível submetida a um carregamento uniforme, o
solo será mais solicitado ao longo do eixo da placa do que nos pontos mais
31
afastados, porque as tensões transmitidas vão sofre o efeito do espraiamento. Em
função disso, o centro da placa sofrerá maiores deformações, como ilustrado na
figura 3.16.
Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo argiloso.
Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).
Já se a placa for totalmente rígida, os recalques deverão ser todos
uniformes, e isso levaria a tensões de contato mais elevadas no bordo da placa, já
que as pressões transmitidas são menores, e a pressões de contado menores no
centro, porque os esforços transmitidos são maiores. Então, conforme MELLO e
TEIXEIRA (1963), as tensões de contato na base da placa devem se apresentar
conforme a figura 3.17.
Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa rígida.
Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).
3.5.3 Rocha
Segundo CAMPOS (2015) a distribuição das pressões de contato em
rochas pode ser admitida como dois triângulos, onde o vértice se situa no meio da
base, como mostrado na figura 3.18.
32
Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de contado de sapatas flexíveis em rocha.
Fonte: CAMPOS (2015).
Em função de toda essa variedade de diagramas de pressão de contato,
que vão a depender do tipo de solo e da rigidez da sapata, CAMPOS (2015)
comenta que considerar as tensões uniformemente distribuídas, exceto rocha, é
suficiente para o dimensionamento das sapatas. Além disso, a NBR 6118:2014 (item
22.6.1) estabelece essa hipótese, caso não se disponha de informações mais
precisas.
Na tabela 3.1, há um resumo das distribuições de tensões na base das
sapatas, após as simplificações comentadas.
Tabela 3.1 - Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas.
Base de Contato Sapata Rígida Sapata flexível
Rocha
Solo Coesivo (argiloso)
Solo Não Coesivo (granular arenoso)
Fonte: CAMPOS (2015).
3.6 Esforços em Sapatas Isoladas
3.6.1 Carga Centrada
Sapatas submetidas a cargas centradas são aquelas nas quais a linha de
ação da força coincide com o centro geométrico da base. Como o item 3.5 deste
33
trabalho comentou, essas tensões podem ser simplificadas e admitidas
uniformemente distribuídas sobre o solo. Então, a tensão na base da sapata pode
ser calculada segundo a equação 3.3.
σ𝑚á𝑥 =(1,10 a 1,05). N
A (3.3)
Onde, “N” é a carga vertical do pilar, “(1,10 a 1,05)” é fator que considera
o peso próprio da sapata e do solo acima dela e “A” é a área da base de contato
com o solo.
3.6.2 Flexão Composta
Esse caso ocorre quando a carga do pilar chega com excentricidade em
uma direção, ou seja, quando a linha de ação da força não coincide com o centro
geométrico da base da fundação. CARVALHO e PINHEIRO (2009) comentam que
as tensões no solo variam linearmente, como mostra a figura 3.19, e que seus
valores máximos podem ser calculados pelas equações da Resistência dos
Materiais, equação 3.4 para a excentricidade na direção de “x” e equação 3.5 para a
excentricidade na direção de “y”.
34
Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em uma direção.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
σmáx =(1,05 a 1,10). N
B. L× (1 ±
6. ex
L) (3.4)
σmáx =(1,05 a 1,10). N
B. L× (1 ±
6. ey
B) (3.5)
Onde, “ex” é a excentricidade que causa o momento My, “ey” é a
excentricidade que causa o momento Mx.
A aplicação das equações 3.4 e 3.5 só são válidas, como afirmam
CARVALHO e PINHEIRO (2009), quando a tensão mínima é positiva (de
compressão) ou nula, pois o solo não resiste a tensões de tração. Então, essa
equação possui um limite inferior de σmín = 0 e, por segurança, um limite superior de
σmáx = σadm. É importante comentar que a norma NBR 6122:2010, em seu item 6.3.1,
permite majorar a tensão admissível em até 30% quando o vento é a ação variável
principal, ficando σmáx = 1,3.σadm. E no item 5.6 da mesma norma, o peso próprio da
sapata deve ser considerado de no mínimo 5% da carga vertical permanente.
35
Quando a equação 3.4 se iguala ao seu limite mínimo, quer dizer que a
excentricidade da força atuante está na iminência de provocar tensões de tração no
solo. Então, fazendo σmín = 0, a excentricidade limite para que toda a base da sapata
continue comprimindo o solo é de e = L/6. Essa afirmação também é válida para a
outra direção do elemento de fundação, caracterizando uma região chamada de
núcleo central, mostrada na figura 3.20. Isso significa que se a excentricidade da
força cair dentro do núcleo central, a sapata continua comprimindo totalmente o solo,
não havendo tensões de tração.
Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata.
Fonte: CARVALHO e PINHEIRO (2009).
Quando a excentricidade está fora do núcleo central da sapata, a região
tracionada é desprezada, pois o solo é um material não resistente à tração, restando
uma área menor que a inicial com distribuição triangular de tensões, como mostrado
na figura 3.21. A NBR 6122:2010, item 7.6.2, afirma que a área comprimida deve ser
de no mínimo 2/3 da área total da base da fundação.
36
Figura 3.21 – Tensões na base da uma sapata com carga excêntrica fora do núcleo.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
A nova tensão máxima é calculada segundo a equação 3.6, para
excentricidade na direção “x”, e equação 3.7, para excentricidade na direção “y”.
σmáx =4
3×
(1,05 a 1,10). N
B. (L − 2. ex) (3.6)
σmáx =4
3×
(1,05 a 1,10). N
L. (B − 2. ey) (3.7)
3.6.3 Flexão Composta Oblíqua
Para os casos se sapatas submetidas à flexão composta oblíqua, a
determinação das tensões no solo é mais complexa, pois a linha neutra não está
alinhada com os eixos de simetria da base da fundação. A partir disso, a área de
contato com o solo é dividida em cinco zonas, figura 3.22, a depender das
excentricidades nas duas direções, e a tensão máxima é calculada de maneira
diferente para cada uma delas.
37
Figura 3.22 –Zonas de atuação da carga excêntrica.
Fonte: DIMITROV (1974, apud CAMPOS, 2015).
Zona 1: quando a resultante das forças cair nesta zona, também chamada
de núcleo central de inércia, toda a base estará comprimida e as tensões nos
vértices da base podem ser calculadas pela Resistência dos Materiais, equação 3.8
a 3.11, sendo σ1 a tensão máxima.
σ1 =(1,05 a 1,10). N
L × B× (1 +
6ex
L+
6ey
B) (3.8)
σ2 =(1,05 a 1,10). N
L × B× (1 +
6ex
L−
6ey
B) (3.9)
σ3 =(1,05 a 1,10). N
L × B× (1 −
6ex
L+
6ey
B) (3.10)
σ4 =(1,05 a 1,10). N
L × B× (1 −
6ex
L−
6ey
B) (3.11)
Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.23, irá se formar entre
a sapata e o solo.
38
Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 1.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Zona 2: não se admite que a excentricidade caia nesta região, e a base
da sapata deve ser redimensionada. Segundo CAMPOS (2015), neste caso, menos
da metade da área colabora na resistência a compressão, gerando um risco de
tombamento.
A tensão máxima calculada para as zonas 3, 4 e 5 vai depender da
posição da linha neutra, variáveis α e β, e dos parâmetros s e t, apresentados na
figura 3.24.
Figura 3.24 – Posição da linha neutra.
Fonte: CAMPOS (2015).
Zona 3: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela
equação 3.14, sendo as variáveis s e α calculadas pelas equações 3.12 e 3.13,
respectivamente, e a tensão no vértice 2 é calculada pela equação 3.15, obtida a
partir de semelhança de triângulos e o parâmetro s, elaborada pelo Autor. A zona
comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.23 – Zona 3.
s =B
12× (
B
ey+ √
B2
ey2
− 12) (3.12)
39
tg(α) =3
2×
(B − 2ex)
(s + ey) (3.13)
σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,10 a 1,05). N
B × tg(α)×
B + 2s
B2 + 12s2 (3.14)
σ2 = σ1 ×s − B/2
s + B/2 (3.15)
Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.25, irá se formar entre
a sapata e o solo.
Figura 3.25 - Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 3.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Zona 4: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela
equação 3.18, sendo as variáveis t e β calculadas pelas equações 3.16 e 3.17,
respectivamente, e a tensão no vértice 3 é calculada pela equação 3.19, obtida a
partir de semelhança de triângulos e o parâmetro t, deduzida pelo Autor. A zona
comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.24 – Zona 4.
t =L
12× (
L
ex+ √
L2
ex2
− 12) (3.16)
tg(β) =3
2×
(L − 2ey)
(t + ex) (3.17)
σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,05 a 1,10). N
L × tg(β)×
L + 2t
L2 + 12t2 (3.18)
σ3 = σ1 ×t − L/2
t + L/2 (3.19)
40
Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.26, irá se formar entre
a sapata e o solo.
Figura 3.26 - Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 4.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Zona 5: CAMPOS (2015) comenta que neste caso o cálculo correto da
tensão máxima é complicado e que ela pode ser calculada pela equação 3.20, com
um erro de aproximadamente 0,5%. A região comprimida corresponde ao pentágono
representado pela figura 3.24 – Zona 5, e as tensões nos vértices 2 e 3 podem ser
calculadas pelas equações 21 e 22, respectivamente.
σ1 = σmáx =(1,05 a 1,10). N
L × B× K × [12 − 3,9 × (6K − 1) × (1 − 2K) × (2,3 − 2K)] (3.20)
𝜎2 = σ1 ×s − B/2
s + B/2 (3.21)
𝜎3 = σ1 ×t − L/2
t + L/2 (3.22)
Onde “K” é dado pela equação 3.23.
𝐾 =𝑒𝑥
𝐿+
𝑒𝑦
𝐵 (3.23)
Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.27, irá se formar entre
a sapata e o solo.
41
Figura 3.27 - Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 5.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
3.7 Verificação da Estabilidade
3.7.1 Segurança ao Tombamento
A verificação ao tombamento se dá pela razão entre os momentos
resistentes e os de tombamento, em relação ao ponto “O”, figura 3.28.
Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da sapata.
Fonte: CAMPOS (2015).
CAMPOS (2015) recomenda um fator de segurança maior ou igual a 1,5
para a segurança ao tombamento, como mostrado na equação 3.24.
FST =(MO)rest
(MO)tomb≥ 1,5 (3.24)
42
3.7.2 Segurança ao Deslizamento
Na existência de uma força solicitante horizontal, esta deve ser resistida
por reações desenvolvidas no contato solo fundação, a depender da rugosidade da
base e de características do solo. Então, para a sapata estar segura ao
deslizamento, a equação 3.25 deve ser obedecida.
FST =Frest
Fdesl=
μ × N
Fh=
tg(φ1) × N
Fh≥ 1,5 (3.25)
Onde, “μ” é o coeficiente de atrito alvenaria ou concreto e o solo, “φ1” é o
ângulo de atrito entre o solo e o elemento de fundação, “N” é a força vertical da
sapata e “Fh” é a força horizontal atuante.
A variável φ1 vai depender da rugosidade da base e seus valores estão
definido na tabela 3.2. O valor de φ é o ângulo de atrito interno do solo, dado na
tabela 3.3.
Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata.
φ1 (ângulo de atrito entre a terra e a sapata)
φ1 = 0 (paramento liso)
φ1 = 0,5φ (paramento parcialmente rugoso)
φ1 = φ (paramento rugoso) Fonte: CAMPOS (2015).
Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo.
Tipo de Solo Massa Específica do Solo (KN/m3)
Ângulo de Atrito Interno do Solo (φ)
Terra de jardim naturalmente úmida 17 25°
Areia e saibro com umidade natural 18 30°
Areia e saibro naturais 20 27°
Cascalho e pedra britada 18 a 19 40° a 30°
Barro e argila 21 17° a 30° Fonte: CAMPOS (2015).
Tem sido comum encontrar na literatura técnica, como afirma CAMPOS
(2015), os profissionais adotarem o valor de μ (coeficiente de atrito alvenaria ou
concreto e o solo) como 0,55 a 0,50 para solos secos e 0,3 para solos saturados.
43
4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS
4.1 Pré-dimensionamento da Sapata
O pré-dimensionamento consiste em determinar previamente a altura e as
medidas da base da sapata. As dimensões em planta são encontradas a partir da
tensão admissível do solo, a qual não deve ser ultrapassada, através equação 4.1.
Asapata =N
σadm,solo (4.1)
Onde “Asapata” é a área da sapata em planta, “σadm,solo” é a tensão
admissível do solo e “N” é a carga vertical que chega na sapata.
Se houver momentos aplicados na sapata, CAMPOS (2015) recomenda
majorar a força vertical “N” em 30% a 40% para considerar a peso próprio do
elemento de fundação no pré-dimensionamento, a terra acima da sapata e o
acréscimo de tensão devido ao momento fletor aplicado. É válido lembrar que a NBR
6122:2010 (item 5.6) exige que o peso próprio da sapata seja considerado de no
mínimo 5% da carga vertical. As dimensões em planta também podem ser
encontradas por iteração, até que a tensão máxima seja menor ou igual à tensão
admissível do solo.
A figura 4.1 ilustra as dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte
e em planta. As medidas “L” e “B” devem ser escolhidas de modo que gerem
balanços “d” aproximadamente iguais nas duas direções, para haver um melhor
aproveitamento das armaduras. Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L”
e “B” em no máximo 3 (CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).
Figura 4.1 - Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em planta.
Fonte: ALONSO (2010).
44
CAMPOS (2015) utiliza a equação 4.2 para calcular o lado “L” da sapata,
desenvolvida de modo que gere os balanços iguais nas duas direções. O lado “B” é
calculado pela equação 4.3. Deve ser deixado uma folga de 2,50 cm no topo da
sapata para o apoio das fôrmas do pilar. O centroide da base da sapata deve
coincidir com o centroide do pilar e nenhuma dimensão do elemento em planta pode
ser menor que 60 cm, NBR 6122:2010 (item 7.7.1).
L =(Lp − Bp)
2+ √
(Lp − Bp)2
4+ A (4.2)
B =A
L (4.3)
ALONSO (2010) explica que, para pilares de seção transversal em forma
de L, Z, U etc, o pilar real deve ser substituído por um pilar retangular fictício
circunscrito ao pilar real, com centroide coincidente com a base da fundação.
Definida as dimensões “L” e “B” da sapata, deve-se verificar as tensões
no solo segundo o item 3.6 deste trabalho. Caso a tensão máxima ultrapasse a
tensão admissível do solo, as medidas da sapata em planta devem ser
redimensionadas.
Aprovada as dimensões em planta, a altura da sapata “h” deve ser
calculada de forma que ela seja rígida, sendo o maior valor entre as equações 3.1
3.2. CARVALHO e PINHEIRO (2009) ressaltam que, para facilitar a concretagem, a
inclinação da sapata deve ser no máximo 25°, pois é o ângulo do talude natural do
concreto fresco de compacidade média. Assim, isso possibilita utilizar apenas as
fôrmas laterais com altura “h0”, pois não haverá deslizamento do concreto. CAMPOS
(2015) recomenda que essa altura “h0” seja o maior entre um terço a altura total da
sapata e 20 cm.
Definida a altura “h” da sapata, deve ser verificado se esse comprimento é
suficiente para ancorar a armadura de arranque, situação discutida no item 4.4 deste
trabalho. Já a altura “h0” deve suficiente para permitir o gancho das armaduras de
flexão da base da sapata e o seu cobrimento mínimo, como recomenda o tem
22.6.4.1.1 da NBR 6118:2014.
45
4.2 Verificação da Biela Comprimida
Como foi comentado no item 3.4.1 deste trabalho, para sapatas rígidas só
faz sentido a verificação ao cisalhamento através da biela comprimida, visto que o
elemento se encontra inteiramente dentro do cone hipotético de punção, inexistindo
a ocorrência física de tal fenômeno. O cisalhamento deve ser avaliado nas duas
direções, como recomenda o item 22.6.2.2 da NBR 6118:2014, e a verificação da
biela comprimida segundo o item 19.5.3.1 da mesma norma.
A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo deve ser menor ou igual à
tensão resistente, devendo-se obedecer à equação 4.4.
τSd ≤ τRd2 = 0,27 × αV × fcd 4.4
Onde τSd é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo, τRd2 tensão
de cisalhamento resistente de cálculo-limite para verificação da compressão
diagonal do concreto e αv = (1 – fck/250) com fck em megapascal.
A tensão solicitante τSd é calculada conforme o item 19.5.2.1 da NBR
6118:2014, para as sapatas submetidas a carga centrada, que pode ser visto na
equação 4.5.
τSd =Fsd
u × d 4.5
Onde “Fsd” é a força ou reação concentrada de cálculo, “u” é o perímetro
ao longo do contorno crítico C, ligação sapata-pilar, e “d” é a altura útil da sapata.
CARVALHO e PINHEIRO (2009) comentam que tal verificação faz sentido
apenas para o perímetro do pilar e que, por segurança, a força concentrada Fsd pode
ser considerada como a força normal que chaga à sapata. A figura 4.2 ilustra as
tensões no contorno crítico C.
46
Figura 4.2 – Tensões no contorno crítico C.
Fonte: CAMPOS (2015).
Quando existir transferência de momentos, além da força vertical, o efeito
da assimetria deve ser considerado como o de um pilar interno com efeito de
momento, conforme o item 19.5.2.2 da NBR 6118:2014. A tensão solicitante é
calculada de acordo com a equação 4.6, caso que ocorre em sapatas excêntricas
em uma direção.
τSd =Fsd
u × d+
𝐾 × 𝑀𝑠𝑑
𝑊𝑝 × 𝑑 4.6
Onde, K é o coeficiente fornecido pela norma que representa a parcela de
Msd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relação C1/C2. C1 é a
dimensão do pilar paralela à excentricidade da força e C2 é a dimensão do pilar
perpendicular à excentricidade da força. E Wp é fornecido pela equação Wp = 0,5.C12
+ C1.C2 + 4.C2.d + 16.d2 + 2.π.d.C1.
4.3 Cálculo da Armadura
O item 22.6.3 da NBR 6118:2014 permite calcular e dimensionar sapatas
por modelos tridimensionais lineares ou biela-tirante tridimensionais e ainda, quando
for o caso, modelos de flexão, ilustrados na figura 4.3.
47
Figura 4.3 – Modelos de análise de sapatas. A – Tridimensional linear, B – biela-tirante tridimensional e C – flexão.
Fonte: CAMPOS (2015).
4.3.1 Método da Flexão
Como discutido no item 3.4.1 deste trabalho, o trabalho a flexão da sapata
rígida pode ser caracterizado nas duas direções, admitindo-se a tração
uniformemente distribuída na largura da base da sapata e compressão concentrada
na região do pilar, não se admitindo essa hipótese para sapatas muito alongadas.
Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo 3
(CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).
CARVALHO e PINHEIRO (2009) esclarecem que o dimensionamento a
flexão de sapatas pode ser comparado ao de vigas, com a diferença de que a região
de concreto comprimida não é retangular, como ilustra a figura 4.4.
Figura 4.4 – Esforços normais provenientes da flexão.
Fonte: CARVALHO e PINHEIRO (2009).
Como a largura da seção de concreto comprimida diminui a partir da linha
neutra, o item 17.2.2 da NBR 6118:2014 multiplica a tensão αc.fcd pelo fator 0,90,
onde αc = 0,85 para concretos de classe até C50.
48
O cálculo do momento fletor solicitante que será utilizado para
dimensionar a área de aço na base da sapata deverá ser feito para na seção de
referência a 0,15.Bp da face do pilar, onde há a tensão σs, como mostra a figura 4.5.
Figura 4.5 - Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura transversal.
Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/ concreto3/Sapatas.pdf.
Para cargas centradas, o momento fletor solicitante característico (Mk)
que solicita a armadura transversal é calculado através da equação 4.7, resultado do
diagrama azul da figura 4.6, e o momento que solicita a armadura longitudinal,
resultado do diagrama vermelho, é calculado pela equação 4.8. As tensões e os
diagramas estão indicados na figura 4.6.
Mk =σmáx. L
2. (
B − Bp
2+ 0,15. Bp)
2
4.7
Mk =σmáx. B
2. (
L − Lp
2+ 0,15. Lp)
2
4.8
Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
49
Já em cargas excêntricas, para incluir o efeito da assimetria gerada, é
preciso antes calcular a tensão σs que faz parte do diagrama de tensões solicitantes.
Quando há excentricidade apenas no eixo “x”, flexão composta simples, a
tensão σs pode ser calculada pela equação 4.9, quando a excentricidade cair dentro
do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.10, quando a excentricidade cair fora
do núcleo. Essas equações foram deduzidas pelo Autor considerando um diagrama
trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.
𝜎𝑠 =(σmáx − σmín). (L + Lp − 0,3. Lp)
2. L+ σmín 4.9
𝜎𝑠 =σmáx
3. (L/2 − ex)× (3. (
L
2− ex) −
(L − Lp)
2) 4.10
As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante
estão indicados na figura 4.7
Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Quando a excentricidade for apenas no eixo “y”, flexão composta simples,
a tensão σs pode ser calculada pela equação 4.11, quando a excentricidade cair
dentro do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.12, quando a excentricidade
cair fora do núcleo. Novamente, essas equações foram deduzidas pelo Autor
considerando um diagrama trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.
𝜎𝑠 =(σmáx − σmín). (B + Bp − 0,3. Bp)
2. B+ σmín 4.11
𝜎𝑠 =σmáx
3. (B/2 − ey)× (3. (
B
2− ey) −
(B − Bp)
2) 4.12
50
As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante
estão indicados na figura 4.8.
Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Para cargas excêntricas nas duas direções, o nível de complexidade
aumenta porque a linha neutra não é alinhada com os eixos principais de inércia da
base da sapata.
Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 3 e 5, a tensão σs azul pode
ser calculada pela equação 4.11, já que são diagramas trapezoidais, onde σ1 = σmáx
e σ2 = σmín. No entanto, na zona 4 a tensão σs azul é calculada pela equação 4.13,
deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.
𝜎𝑠 =σmáx
tg(β). (t + L/2). [tg(β). (t +
L
2) − (
B − Bp
2+ 0,15. Bp)] 4.13
Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 4 e 5, a tensão σs vermelho
pode ser calculada pela equação 4.9, já que são diagramas trapezoidais, onde σ1 =
σmáx e σ3 = σmín. No entanto, na zona 3 a tensão σs vermelha é calculada pela
equação 3.14, deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.
𝜎𝑠 =σmáx
tg(α). (s + B/2). [tg(α). (s +
B
2) − (
L − Lp
2+ 0,15. Lp)] 4.14
As tensões σs azul e σs vermelha estão indicadas nas figuras 4.9 e 4.10,
assim como o diagrama de tensões utilizado para calcular o momento fletor
solicitante em cada direção.
51
Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita).
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita).
Fonte: Elaborado pelo Autor.
O momento fletor solicitante pode ser calculado pela equação 3.14, para o
diagrama de tensões azul, que solicitará a armadura transversal de tração da base
da sapata, e pela equação 3.15 que solicitará a outra direção, diagrama de tensões
vermelho, armadura longitudinal.
Mk =σS. L
2× (
B − Bp
2+ 0,15. Bp)
2
+(σmáx − σS). L
3× (
B − Bp
2+ 0,15. Bp)
2
4.14
Mk =σS. B
2× (
L − Lp
2+ 0,15. Lp)
2
+(σmáx − σS). B
3× (
L − Lp
2+ 0,15. Lp)
2
4.15
No caso da flexão composta simples, por segurança, o momento
solicitante para a direção não correspondente ao da excentricidade será calculado
como uma carga uniforme de tensão σmáx, cujos momentos fletores para as duas
direções são dados pelas equações 4.7 e 4.8.
52
No estado limite último, a resultante das tensões de compressão no
concreto (Fc) deve equilibrar a resultante das tensões de tração do aço (Fs), e o
binário produzido por essas forças deve ser igual ao momento aplicado na seção
(Md). CARVALHO e PINHEIRO (2009) deduzem as equações 4.16 e 4.17 a partir do
equilíbrio da seção entre a força Fc (em relação à linha de ação da força Fs) e o
momento aplicado, considerando uma seção resistente de formato trapezoidal, para
determinar a posição da linha neutra. A equação 4.16 calcula a linha neutra
correspondente à armadura transversal e a equação 4.17, à armadura longitudinal.
[(−0,273 . cot(𝛼𝐿)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝐿) − 0,256. Lp). xLN
2 + (0,64. Lp. d). xLN] −Md
fcd
= 0 4.16
[(−0,273 . cot(𝛼𝑇)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝑇) − 0,256. 𝐵p). xLN
2 + (0,64. Bp. d). xLN] −Md
fcd
= 0 4.17
Onde "αT" e “αL” são os ângulos de talude da sapata, "Bp" e “Lp” são os
lados do pilar e "d" é a altura útil da seção.
Por fim, calculada a posição da linha neutra, a área de aço pode ser
determinada pela equação 4.18, armadura transversal, e equação 4.19, armadura
longitudinal.
As =fcd
fyd. (Lp. 0,64. xLN + 0,512. xLN
2 . cot (α𝐿)) 4.18
As =fcd
fyd. (Bp. 0,64. xLN + 0,512. xLN
2 . cot (α𝑇)) 4.19
Ainda se deve respeitar uma quantidade de armadura mínima, definida
como um percentual da área da seção resistente. Esses valores são encontrados
pela equação 4.20, armadura mínima transversal, e equação 4.21, armadura mínima
longitudinal.
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. L + (Lp + 5). (hsap − h0) + ((L − Lp − 5)/2). (hsap − h0)] 4.20
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. B + (Bp + 5). (hsap − h0) + ((B − Bp − 5)/2). (hsap − h0)] 4.21
A NBR 8681:2003 no item 5.3.3 permiti que seja adicionado um
coeficiente de majoração extra para as ações em um valor até 1,20, em função da
gravidade das consequências de uma eventual ruína.
53
4.3.2 Método Bielas-Tirantes
A NBR 6118:2014, item 22.3, permite analisar a segurança no estado
limite último através de uma treliça idealizada, composta por bielas, tirantes e nós. O
concreto fortemente comprimido entre as aberturas das fissuras representa as bielas
e a armadura são os tirantes necessários para absorver os esforços de tração. A
figura 4.11 ilustra o comportamento do modelo de bielas-tirantes.
Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes.
Fonte: CAMPOS (2015).
A área de aço segundo o modelo de bielas-tirantes pode ser calculada
segundo a equação 4.22. A armadura para a outra direção pode ser obtida de forma
similar.
𝐴𝑠 =𝑁𝑠𝑑
8. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑. (𝐵 − 𝐵𝑝) 4.22
4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata
A quantidade de aço calculada para a armadura de flexão deve ser
distribuída uniformemente ao longo do comprimento da sapata, com espaçamentos
maiores que 7,50 cm e não maiores que 20 cm.
Deve ser verificado se a altura “h” é suficiente para ancorar a armadura
de arranque, figura 4.12, definida no item 9.4.2 da NBR 6118:2014 como sendo o
comprimento de ancoragem necessário “lb,nec”, dado pela equação 4.23.
54
lb,nec = α ∙ lb ∙As,calc
As,ef≥ lb,mín 4.23
Onde, α = 1,0 para barras sem gancho, α = 0,7 para barras tracionadas
com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, α = 0,70 quando
houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014), α = 0,50
quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014) e
gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, lb é calculado
conforme 9.4.2.4 (NBR 6118:2014) e lb,mín é o maior valor entre 0,3.lb, 10Ø e 100
mm.
Figura 4.12 – Armadura de arranque para o pilar.
Fone: CAMPOS (2015).
E deve ser deixado nas barras de espera o comprimento de emenda por
traspasse (l0c) para realizar a junção com as barras do pilar, dado pelo item 9.5.2.3
da NBR 6118:2014, equação 4.24.
l0c = lb,nec ≥ l0c,mín 4.24
Onde l0c,mín é o maior valor entre 0,6.lb, 15.Ø e 200 mm.
A armadura de flexão calculada deve ser uniformemente distribuída ao
longo da largura da base da sapata, de face a face, respeitando o cobrimento
mínimo e terminando em gancho nas extremidades, como recomenda o tem
22.6.4.1.1 da NBR 6118:2014. A altura “h0” deve ser suficiente para permitir esse
gancho, cujo comprimento é dado no item 9.4.2.3 da mesma norma. Se o gancho for
semicircular, a ponta reta não pode ser menor que 2.Ø. Terminando em ângulo de
45° (interno), o comprimento mínimo da ponta reta passa a ser 4.Ø e no caso de
55
ângulo reto, 8.Ø. A figura 4.13 resume os tipos de gancho das barras da armadura
de flexão.
Figura 4.13 - Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da sapata.
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhExkAJ/aderencia-ancoragem- concreto-libanio-m-pinheiro?part=2.
CAMPOS (2015) recomenda ganchos de 45° (interno) ou semicircular
quando a barra for de diâmetro Ø ≥ 20 mm. Para barras com diâmetro Ø ≥ 25 mm, a
NBR 6118:2014 (item 22.6.4.1.1) recomenda verificar o fendilhamento em plano
horizontal, para evitar o risco de ocorrer o destacamento de toda a malha da
armadura.
No software CAD/TQS há uma recomendação para barras de diâmetro Ø
≥ 20 mm, devido ao diâmetro de dobramento ser muito grande, ficando uma região
desprotegida, sem armadura, como mostra a figura 4.14. Nestes casos, deve-se
colocar nas extremidades da sapata uma armadura especial para assegurar a
integridade deste local. É usual adotar barras de 8 mm para o reforço dessas
extremidades, com comprimento horizontal de 40 cm.
Figura 4.14 – Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm.
Fonte: CAD/TQS.
56
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo
A planilha abordará toda a discussão apresentada até o momento, desde
os dados de entrada até o detalhamento das armaduras da sapata. A figura 5.1
ilustra quem são os esforços solicitantes e os dados geométricos, assim como a
posição de cada um. Fz é a carga vertical, Mx e My são os momentos conforme
indicados, ex é a excentricidade que causa o momento My, ey é a excentricidade que
causa o momento Mx, αT é o ângulo do talude da sapata em um corte transversal e
αL é o ângulo do talude da sapata em um corte longitudinal.
Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da sapata.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
A partir da planta de carga dos pilares, é possível dar início ao
dimensionamento das sapatas. A figura 5.2 representa um fluxograma das etapas
seguidas na planilha.
57
Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
58
Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha (Continuação).
Fonte: Elaborado pelo Autor.
5.2 Edifício de Aplicação do Estudo
A obra que serviu de exemplo para aplicar a teoria de cálculo de sapatas
foi o edifício New York Residence, localizado na Rua Jose Carneiro da Silveira, 52 -
Cocó e está sendo construído pela Manhattan Construtora. O empreendimento são
duas torres de alto padrão com unidades variando entre 122,12 m2 e 155,54 m2, e
três vagas de estacionamento por apartamento. Possui gabarito de 77,58 metros,
sendo pilotis, mezanino, 23 pavimentos-tipo e ático, e escavação de 11,36 metros,
com três subsolos de garagem.
59
A tensão admissível do solo utilizada no projeto foi de 500 KPa, para os
pilares da torre, e de 300 KPa, para pilares secundários. O concreto utilizado nas
fundações foi de 30 MPa.
Este trabalho abordará apenas a fundação dos pilares referente ao lado
direito da planta, indicados na figura 5.3, mesmo lado da torre 1.
Figura 5.3 – Pilares de estudo.
Fonte: Manhattan Construtora.
5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real
As combinações de esforços, em valores característicos, que cada pilar
transfere para sua respectiva fundação estão indicados na tabela 5.1, onde cada
variável, Fz, Mx e My, está com seu valor em módulo e o sentido indicado na figura
5.1. Os pilares 1 a 19 pertencem à torre, os restantes são pilares secundários.
Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos.
Pila
r
Carg
a
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Carg
a
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Carg
a
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k
KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m
1
8994 15 441
21
640 13 1
33
2077 7,76 1,94
8436 17 709 593 13 39 1908 2,91 4,37
8544 5 49 587 9 5 1906 17,45 26,19
Fonte: Manhattan Construtora. Alterado pelo Autor.
60
Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P
ilar
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k
KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m
1
8436 17 709
21
587 10 6
33
1906 17,21 25,22
8791 13 724 588 10 33 1910 21,58 24,49
8684 25 64 640 13 2 1913 7,27 7,27
2
8255 24 264
22
1924 6 21
36
807 21,73 25,4
7738 18 484 1776 9 36 750 19,95 36,85
8042 30 6 1777 4 2 747 33,57 36,51
7738 18 484 1774 9 35 747 33,81 37,48
8099 23 448 1778 5 36
37
1572 6 13
7795 11 42 1776 9 2 1449 6 37
3
14938 20 1148
23
2381 6 18 1417 8 16
12735 29 1247 2220 6 31 1406 6 72
12782 30 1222 2216 2 1 1410 5 72
14931 21 1173 2216 2 34 1443 3 19
13930 109 0 2220 6 2
38
1247 1 8
13735 50 35
24
1851 3,15 1,7 1159 1 29
4
13383 30 845 1716 4,36 10,19 1122 3 20
10504 10 1018 1707 23,51 32,25 1092 1 70
12012 10 110 1707 22,3 31,04 1095 1 70
10033 10 1009
25
673 20 6 1132 1 21
12911 40 854 620 19 33
39
455 8,96 6,75
11403 24 54 617 16 1 426 14,78 45,64
5
14556 17 475 617 16 40 429 15,42 13,29
12518 9 995 673 20 6
40
796 15 5
13507 39 64 617 0 16 743 16 2
12452 9 992
26
1843 6 15 740 12 14
14466 19 849 1695 3 42 738 7 17
13477 11 82 1696 7 8 740 12 33
7
6406 30 97 1695 3 41
41
1011 12 13
6271 44 87 1695 6 3 924 16 7
5702 11 55 1695 2 3 923 12 24
5661 27 75
27
1979 5 3 920 12 22
5753 27 82 1826 7 48 933 7 7
6322 5 225 1828 3 16 934 12 24
Fonte: Manhattan Construtora. Alterado pelo Autor.
61
Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P
ilar
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Pila
r
Ca
rga
Ve
rtic
al
Mo
me
nto
Mx
Mo
me
nto
My
Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k
KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m
8
7037 1 56
27
1826 7 47
42
721 9 23
7014 1 103 1832 4 18 664 12 3
6554 14 6 1830 8 14 654 8 17
6067 2 129
28
1834 5,82 5,09 659 4 12
6527 15 20 1692 8,73 5,82 668 8 32
10
8160 4 59 1684 14,78 30,07
43
477 6 6
7590 5 95 1692 8,73 5,82 321 6 6
7715 12 5
29
708 18 17 437 0 9
6954 2 85 646 18 41 362 0 3
7447 1 85 647 15 8
44
580 5,25 6,71
7323 18 5 655 17 32 369 4,41 4,89
11
7233 6 85 707 20 3 391 5,68 7,61
6847 23 5
30
1850 3 3 339 2,72 1,27
7190 6 139 1695 4 5 547 8,52 6,1
6694 3 141 1710 3 44 525 2,72 1,27
7037 32 2 1695 1 9
45
557 7,51 11,88
6694 3 141 1689 29 0 534 2,18 8,73
12
6121 11 169
31
1171 10 14 556 7,51 11,88
5192 6 12 1071 10 21 411 5,82 5,09
4581 11 163 1065 14 10 434 9,21 11,4
5510 16 5 1065 14 10
52
734 3,11 3,11
15
5907 13 26 1072 12 44 691 1,22 6,03
4773 1 64 1078 9 13 607 8,29 8,29
6577 115 0
32
1238 18 31
53
920 0,73 2,91
6002 119 0 1245 14 1 851 6,54 11,64
4198 1 60 1234 19 1 819 19,39 30,31
4868 12 28 1243 16 31
55
972 16,96 31,53
18
7242 46,2 64,1 1346 2 1 902 5,09 5,82
6360 89,02 120,95 1352 0 17 856 18,42 30,07
7171 78,51 107,54
902 8,73 5,82
19 7316 198,58 269,2
57
980 7,27 7,27
6154 157,28 198,87
893 0,24 0,97
884 16,72 30,56
899 20,12 29,58
909 4,12 1,94
Fonte: Manhattan Construtora. Alterado pelo Autor.
62
Na tabela 5.2 estão a geometria dos pilares. As variáveis estão indicadas
na figura 5.1.
Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta.
Dimensão dos pilares em planta.
Pilar Bp Lp
Pilar Bp Lp
cm cm cm cm
1 30 180 28 25 70
2 30 180 29 25 70
3 40 200 30 25 70
4 35 200 31 25 70
5 40 200 32 25 70
7 40 120 33 25 70
8 40 90 36 25 70
10 40 90 37 20 90
11 40 120 38 20 90
12 25 120 39 25 70
15 30 110 40 25 70
18 35 120 41 25 70
19 30 140 42 25 70
21 25 70 43 35 35
22 25 70 44 35 35
23 25 70 45 35 35
24 25 70 52 25 50
25 25 70 53 25 70
26 25 70 55 25 70
27 25 70 57 25 70
Fonte: Manhattan Construtora.
A tabela 5.3 mostra a geometria das sapatas referente a cada pilar e as
variáveis estão indicadas na figura 5.1. Vale destacar que o projetista concebeu
sapatas flexíveis, de acordo com os critérios da NBR 6118:22014, para os pilares 4,
21 ao 33, 38, 39, 53, 55 e 57, que estão em destaque na tabela 5.3.
63
Tabela 5.3 – Dados das sapatas do projeto real.
Projeto Real
Pilar hsap h0 B L Vol AsT AsL
Pilar hsap h0 B L Vol AsT AsL
cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2
1 135 45 350 540 15,42 117,82 132,54 28 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21
2 125 40 340 500 12,74 112,91 117,82 29 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50
3 180 60 480 650 33,71 201,27 216,00 30 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21
4 190 65 650 430 32,15 86,47 211,09 31 50 20 200 210 1,38 25,77 20,86
5 180 60 480 650 33,71 201,27 216,00 32 55 20 220 220 1,68 26,99 26,99
7 130 45 430 310 10,71 47,85 108,00 33 80 25 270 280 3,56 38,21 32,18
8 130 45 325 450 11,55 83,45 112,91 36 45 15 150 200 0,85 14,72 14,72
10 135 45 390 420 13,21 119,40 109,97 37 65 20 200 270 2,10 25,77 24,54
11 135 45 290 510 12,13 72,40 117,82 38 55 20 220 200 1,54 13,50 24,54
12 120 40 280 450 9,08 74,41 98,18 39 35 15 120 180 0,53 8,64 9,42
15 140 45 260 520 11,23 58,32 117,82 40 45 15 150 200 0,85 14,72 14,72
18 120 40 345 430 10,75 103,69 106,83 41 50 15 170 220 1,13 18,41 18,41
19 120 40 335 445 10,81 100,54 103,69 42 45 15 140 200 0,80 12,27 13,50
21 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50 43 60 20 120 200 0,90 9,82 14,72
22 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 44 60 20 140 200 1,04 13,35 22,12
23 80 25 280 300 3,93 42,23 40,22 45 60 20 140 200 1,04 13,35 22,12
24 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 52 60 20 140 230 1,19 11,04 15,95
25 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50 53 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41
26 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 55 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41
27 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 57 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41
Fonte: Manhattan Construtora.
No Anexo A pode ser visto a planta de situação das sapatas, para ter o
melhor entendimento de sua distribuição em planta.
5.4 Validação da Planilha
Como não se sabe quais critérios o projetista adotou para calcular a
fundação do edifício, para validar a planilha e consequentemente toda a metodologia
discutida neste trabalho para calcular sapatas, foram montadas envoltórias de
máximo e de mínimo e comparadas com os valores do projeto real.
Na montagem de cada envoltória foram considerados critérios diferentes
para se dimensionar os elementos de fundação, de forma que resultassem na
sapata de maior e de menor volume, para se comparar a geometria, e de maior e de
menor quantidade de aço nas duas direções, para se verificar as armaduras.
64
• Sapata de Maior Volume: recebido a planta de cargas, a geometria da sapata e a
quantidade de aço são calculadas pela planilha de forma que resulte no maior
volume de concreto possível. Quando houver limitação de espaço para a sapata
em alguma direção, prevalece a dimensão do projeto real na direção afetada.
Neste cenário, considerou-se um fator majorador extra de 20% das ações e que
as tensões máximas no solo não ultrapassassem a tensão admissível. Os
resultados estão apresentados na tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Sapatas de maior volume.
Cenário - Sapatas de Maior Volume
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2
1 60 175 350 700 25,87 144,53 166,91 28 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68
2 45 125 400 550 16,95 141,39 147,27 29 20 50 165 210 1,15 13,35 12,56
3 60 175 565 725 42,99 270,00 270,00 30 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68
4 95 285 890 430 64,66 270,00 260,18 31 25 65 210 255 2,23 19,63 20,86
5 60 170 550 710 40,29 265,09 265,09 32 25 65 220 265 2,42 23,31 23,31
7 60 175 560 310 18,48 103,69 117,82 33 30 85 280 325 4,70 35,58 36,81
8 55 160 325 560 17,51 100,55 117,82 36 20 55 180 225 1,42 14,72 14,72
10 - - - - - - - 37 25 70 230 300 2,99 28,22 26,14
11 60 175 290 645 19,85 125,68 127,63 38 30 85 275 200 2,91 25,77 22,09
12 50 150 280 570 14,24 100,54 112,91 39 20 40 145 190 0,80 10,99 11,04
15 55 160 260 580 14,58 104,57 103,09 40 20 50 170 215 1,21 14,13 14,72
18 40 120 395 480 13,59 125,68 127,63 41 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18
19 45 125 400 510 15,61 131,96 135,11 42 20 50 165 210 1,15 13,35 13,50
21 25 65 210 160 1,43 13,35 15,95 43 20 40 150 150 0,65 7,85 7,85
22 30 85 270 315 4,41 31,90 31,90 44 20 55 140 190 0,94 11,78 9,82
23 35 95 300 345 6,04 40,22 39,26 45 20 45 165 165 0,84 11,78 11,78
24 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68 52 20 50 170 195 1,08 12,56 12,27
25 20 50 165 210 1,15 13,35 12,27 53 20 55 180 225 1,42 14,72 14,72
26 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68 55 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18
27 30 85 270 315 4,41 31,90 31,90 57 20 55 190 235 1,56 17,18 17,18
Fonte: Elaborado pelo autor.
Neste cenário, houve problemas de retangularidades excessivas, acima
de 2,00, como as sapatas dos pilares 4 (2,07), 11 (2,22), 12 (2,04) e 15 (2,23),
porém abaixo do que ALONSO (2010), retangularidade máxima 2,5, e CAMPOS
(2015), retangularidade máxima 3,0, recomendam. A sapata do pilar 10 não foi
possível concebê-la para este cenário por se sobrepor às vizinhas, sendo necessário
criar uma sapata associada.
65
• Sapata de Menor Volume: recebido a planta de cargas, a geometria da sapata e
a quantidade de aço são calculadas pela planilha de forma que resulte no menor
volume de concreto possível. Quando houver limitação de espaço para a sapata
em alguma direção, prevalece a dimensão do projeto real na direção afetada.
Neste cenário, considerou-se que as tensões máximas no solo ultrapassassem a
tensão admissível em até 30% e não se considerou o fator majorador extra de
20% das ações. Os resultados estão apresentados na tabela 5.5.
Tabela 5.5 - Sapatas de menor volume.
Cenário - Sapatas de Menor Volume
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2
1 35 100 330 480 9,81 125,68 147,27 28 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14
2 35 95 310 460 8,58 114,63 122,73 29 20 40 135 180 0,71 10,21 11,04
3 45 135 440 600 21,56 207,37 235,63 30 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14
4 60 175 550 430 25,26 78,43 191,45 31 20 50 165 210 1,15 15,95 14,72
5 45 130 425 585 19,85 201,09 230,72 32 20 50 175 220 1,27 21,20 20,11
7 40 110 360 310 7,78 48,26 87,98 33 25 65 220 265 2,42 29,45 29,45
8 35 95 320 370 7,05 103,69 103,09 36 20 40 145 190 0,80 13,50 14,72
10 35 105 345 395 8,61 122,54 117,82 37 20 55 180 250 1,57 22,09 22,12
11 35 100 290 415 7,51 82,45 108,00 38 20 55 180 200 1,28 10,99 10,99
12 30 85 280 375 5,51 91,12 103,09 39 20 30 115 160 0,46 7,07 7,85
15 30 90 260 375 5,35 72,27 88,36 40 20 40 135 180 0,71 11,78 12,27
18 35 95 310 395 7,33 103,09 103,69 41 20 45 155 200 0,97 13,50 15,95
19 35 95 315 425 7,99 109,97 117,82 42 20 35 130 175 0,62 10,99 12,27
21 20 40 135 160 0,64 9,42 6,28 43 20 35 125 125 0,42 8,64 8,64
22 25 65 210 255 2,23 26,14 26,14 44 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64
23 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 45 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64
24 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14 52 20 40 135 160 0,63 11,04 11,04
25 20 35 130 175 0,62 10,99 11,04 53 20 40 145 190 0,80 14,72 14,72
26 20 60 205 250 1,88 26,99 28,15 55 20 45 155 200 0,97 13,50 15,95
27 25 65 215 260 2,32 28,22 28,15 57 20 45 150 195 0,92 13,50 13,50
Fonte: Elaborado pelo Autor.
66
• Sapata de Maior Quantidade de Aço: considerou-se que as tensões máximas no
solo ultrapassassem a tensão admissível em até 30% e o fator majorador extra
de 20% das ações. Foram considerados os diagramas de tensões mais
desfavoráveis no solo. Os resultados estão apresentados na tabela 5.6.
Tabela 5.6 – Sapatas de maior quantidade de aço.
Cenário – Sapatas de Maior Quantidade de Aço
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2
1 40 120 350 535 13,58 147,27 166,91 28 25 70 225 270 2,64 30,17 29,45
2 35 105 345 495 10,89 152,18 152,80 29 20 40 145 190 0,80 14,72 14,72
3 50 150 485 645 28,17 284,72 273,43 30 25 70 225 270 2,64 30,17 30,17
4 70 210 660 430 35,74 144,53 241,26 31 20 55 180 225 1,42 20,86 20,86
5 50 145 470 630 26,13 255,27 265,39 32 20 55 190 235 1,56 24,13 24,13
7 45 130 425 310 10,59 60,33 117,82 33 25 75 240 285 3,09 34,19 34,19
8 40 115 325 430 9,80 103,69 127,63 36 20 45 160 205 1,02 17,18 15,95
10 40 120 390 420 11,74 144,53 131,96 37 20 60 200 270 1,98 28,15 28,15
11 45 125 290 495 11,20 78,55 127,63 38 25 65 210 200 1,77 15,95 22,12
12 40 110 280 445 8,48 81,69 112,91 39 20 35 125 170 0,58 10,99 11,04
15 40 115 260 450 8,25 64,35 104,55 40 20 45 150 195 0,92 13,50 15,95
18 35 105 340 425 9,17 122,73 128,82 41 20 50 170 215 1,21 18,41 18,10
19 35 105 345 455 9,93 137,45 144,76 42 20 40 145 190 0,80 14,72 15,95
21 20 45 160 160 0,81 13,50 13,50 43 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64
22 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 44 20 40 145 145 0,61 11,04 11,04
23 30 80 260 305 3,96 40,22 42,23 45 20 40 145 145 0,61 11,04 11,04
24 25 70 225 270 2,64 30,17 30,17 52 20 40 145 170 0,71 13,50 14,72
25 20 45 150 195 0,92 13,50 13,50 53 20 45 160 205 1,02 17,18 15,95
26 25 70 230 275 2,74 32,18 30,68 55 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18
27 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 57 20 50 165 210 1,15 17,18 17,18
Fonte: Elaborado pelo Autor.
67
• Sapata de Menor Quantidade de Aço: não se considerou que as tensões
máximas no solo ultrapassassem a tensão admissível e nem o fator majorador
extra de 20% das ações. Foram considerados os diagramas de tensões médios
no solo. Os resultados estão apresentados na tabela 5.7.
Tabela 5.7 – Sapatas de menor quantidade de aço.
Cenário – Sapatas de Menor Quantidade de Aço
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL
cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2
1 45 135 350 580 16,51 96,53 135,11 28 25 70 235 280 2,85 25,77 26,14
2 40 110 360 510 12,58 122,54 122,54 29 20 45 155 200 0,97 10,99 11,04
3 55 160 510 670 33,04 206,18 225,81 30 25 70 235 280 2,85 25,77 26,14
4 80 235 735 430 44,67 120,66 191,45 31 20 55 190 235 1,56 17,18 17,18
5 55 155 495 655 30,77 176,72 220,91 32 20 60 200 245 1,80 18,41 19,63
7 50 140 460 310 12,43 46,25 87,98 33 25 75 250 295 3,33 29,45 30,17
8 45 125 325 465 11,62 72,27 103,09 36 20 50 165 210 1,15 11,78 12,27
10 40 120 395 445 12,56 116,25 117,82 37 25 65 210 280 2,44 22,09 22,09
11 50 140 290 540 13,59 60,33 109,97 38 25 70 230 200 2,03 11,78 11,78
12 40 120 280 480 9,66 60,33 94,26 39 20 35 130 175 0,62 6,54 7,07
15 45 125 260 485 9,75 49,08 88,36 40 20 45 155 200 0,97 11,78 12,27
18 40 110 360 445 10,92 100,54 108,00 41 20 50 175 220 1,27 14,72 15,95
19 40 110 360 470 11,52 104,57 108,00 42 20 45 150 195 0,92 10,21 11,04
21 20 50 175 160 0,94 7,04 9,42 43 20 35 140 140 0,53 7,85 7,85
22 25 75 245 290 3,21 26,99 26,14 44 20 45 140 160 0,70 7,07 7,85
23 30 85 270 315 4,41 32,18 32,18 45 20 40 150 150 0,65 7,85 7,85
24 25 75 240 285 3,09 24,54 24,13 52 20 45 155 180 0,86 10,21 11,04
25 20 45 150 195 0,92 9,42 9,42 53 20 50 165 210 1,15 12,56 13,50
26 25 75 240 285 3,09 24,54 24,13 55 20 55 180 225 1,42 13,35 14,72
27 25 75 245 290 3,21 26,99 26,99 57 20 50 175 220 1,27 13,35 15,95
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Com base nesses resultados, os gráficos 5.1, 5.2 e 5.3 que representam,
respectivamente, volume, armadura transversal e armadura longitudinal, ilustram
como os valores do Projeto Real variam em relação às envoltórias de máximo e de
mínimo, cujos valores estão em função do valor médio das envoltórias.
68
Gráfico 5.1 – Comparação do volume das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
A linha contínua, que representa os valores do Projeto Real, está abaixo
de 1,00 para a maioria das sapatas, indicando que o projetista permitiu que as
tensões no solo ultrapassassem a tensão admissível. O pico observado na fundação
dos pilares 43, 44, 45 e 52 indica que as sapatas do Projeto Real são muito grandes
para a carga que as solicitam. Como mostra a tabela 5.1, esses são os pilares
menos solicitados da obra e o projetista pode ter adotado sapatas maiores do que o
necessário para não distanciar muito a ordem de grandeza do tamanho delas do
restante das sapatas da obra.
69
Gráfico 5.2 – Comparação da armadura transversal das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
A área de aço da fundação dos pilares 21 ao 33, e 53, 55 e 57
apresentam valores bastante elevados porque são sapatas flexíveis, as quais
demandam mais armadura. Já a fundação dos pilares 43, 44 e 45, o aço é maior no
Projeto Real porque o projetista adotou sapatas grandes, como mostra o gráfico 5.1,
e a armadura acabou se tornando a mínima, que depende diretamente da área da
seção bruta de concreto.
70
Gráfico 5.3 – Comparação da armadura longitudinal das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
O mesmo comentário da elevada quantidade de armadura transversal da
fundação dos pilares 21 ao 33, e 53, 55 e 57 vale para a armadura longitudinal, por
se tratar de sapatas flexíveis. Os pilares 43, 44 e 45 também possuem elevadas
armaduras na direção longitudinal nas suas fundações porque o projetista adotou
sapatas grandes, o que fez recair na armadura mínima que depende da área bruta
de concreto.
71
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Está disponível mais um trabalho para auxiliar aqueles que estão se
aprofundando no assunto de fundações do tipo sapatas, em especial aos estudantes
de graduação e aos profissionais da área. Os itens 3 e 4 deste trabalho apresentam
a base teórica para calcular tais elementos, desde as tensões no solo até os
esforços solicitantes de dimensionamento, além de uma sequência de equações que
podem ser facilmente implementadas em planilhas eletrônicas para auxiliar a rotina
de cálculo.
São discutidos assuntos relacionados a detalhes construtivos, como a
preparação da cava com um lastro de concreto magro de 5 cm e a cura do elemento
estrutural. Outro fator importante são as medidas a serem tomadas em concretagem
de sapatas volumosas, acima de 10 m3, como substituir parte da água de
amassamento por gelo, substituir parte do cimento por adições pozolânicas e iniciar
a concretagem no final da tarde. Vale ressaltar também os detalhes de projeto, como
o espaçamento das barras da armadura de flexão variar entre 20 cm, máximo, e
7,50 cm, mínimo, ganchos de 45° ou semicircular para barras com diâmetro Ø ≥ 20
mm, verificação do fendilhamento em plano horizontal para barras com diâmetro Ø ≥
25 mm, reforço das extremidades de sapatas que possuem barras de diâmetro Ø ≥
20 mm, onde se forma uma região desprotegida por conta do grande diâmetro de
dobramento.
No edifício de estudo, New York Residence, cujos projetos foram
disponibilizados pela Manhattan Construtora, verificou-se que as sapatas do Projeto
Real estão dentro das margens esperadas para as armaduras transversal e
longitudinal e para o volume, onde foram estabelecidos limites de máximos e
mínimos baseados em critérios de projeto que resultassem em cenários extremos.
Foram encontradas sapatas no Projeto Real com valores bastante elevados de aço
nas duas direções, como as dos pilares 21 ao 33 e 53, 55, e 57, mas porque são
sapatas flexíveis, as quais demandam mais armadura. Os pilares 43, 44 e 45
também possuem elevadas armaduras na direção longitudinal nas suas fundações
porque o projetista adotou sapatas grandes, o que fez recair na armadura mínima
que depende da área bruta de concreto.
Por fim, é sugerido a continuação deste trabalho para os demais tipos de
fundação, como sapatas associadas, corridas e alavancadas, radiers, blocos e
72
fundações do tipo profunda. Comparar o dimensionamento das sapatas pelo Método
de Flexão e pelo Método dos Elementos Finitos. Verificar a viabilidade técnica e
econômica de fundação em radier ou em estacas para o New York Residence, visto
que o somatório das áreas das sapatas dos pilares da Torre 1 (365,07 m2)
representa 77,1 % da área de projeção do edifício (473,56 m2), contrariando a
recomendação citada no item 3.1.3 deste trabalho, onde a fundação em radier passa
a ser mais vantajosa quando a área total das sapatas passa a ser maior que a
metade da área da projeção horizontal do edifício.
73
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto — Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 91 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas — Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 15 p. ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2010. 216p. ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. 3. ed. Rio Grande: Dunas, v. 4, 2010. 334 p. CAD/TQS, Software. Dimensionamento, Detalhamento e Desenho. Autor: Claudio TQS. Criado em 14/07/2015. Disponível em: < http://www.tqs.com.br/recursos-do-site/downloads/doc_details/102-04-dimensionamento-detalhamento-e-desenho>. Acessado em: 16/05/2018. CARVALHO, Roberto Chust de; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. São Paulo: Pini, v.2, 2009. 589 p. CAMPOS, João Carlos de. Elementos de Fundação em Concreto. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. TEIXEIRA, Alberto Henriques; GODOY, Nelson Silveira de. Fundações: Teoria e Prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. MELLO, Victor F. B.; TEIXEIRA, Alberto H. Mecânica dos Solos: Mecânica dos Solos, Fundações e Obras de Terra. 2. ed. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos, v. 2, 1963. VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. Fundações: critérios de projeto, investigação do subsolo, fundações superficiais, fundações profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 584 p.
74
ANEXO A – PLANTA DE SITUAÇÃO DAS SAPATAS DA TORRE 1
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R
U
A
G
IL
B
E
R
T
O
S
T
U
D
A
R
T
RUA JOSÉ CARNEIRO DA SILVEIRA
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70/20
(TORRE 2)
(TORRE 2)
(TORRE 2)
(TORRE 2)
(TORRE 2)
TO
RR
E 2
2
5
°
2
5
°
5
6
0
5
6
0
3
4
0
5
0
0
14°
14°
2
5
°
2
5
°
2
5
°
14°
13.7°
13.7°
2
5
°
2
5
°
2.1°
14°
14°
14°
14°
14°
14.2°
14° 14°
14.2°
14.2°
14.2°
6
5
°
6
5
°
6
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6
5
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6
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6
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7
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.
8
°
7
5
.
8
°
7
5
.
8
°
7
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.
8
°
7
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7
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7
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7
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°
7
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.
3
°
7
6
.
3
°
8
7
.
9
°
7
6
°
7
6
°
7
6
°
7
6
°
7
6
°
7
6
°
6
5
°
CORTINA DE ESTACA BROCA Ø 300mm
C
O
R
T
IN
A
D
E
E
S
T
A
C
A
B
R
O
C
A
Ø
3
0
0
m
m
C
O
R
T
IN
A
D
E
E
S
T
A
C
A
B
R
O
C
A
Ø
3
0
0
m
m
C
O
R
T
I
N
A
D
E
E
S
T
A
C
A
B
R
O
C
A
Ø
3
0
0
m
m
CORTINA DE ESTACA BROCA Ø 300mm
C
O
R
T
IN
A
D
E
E
S
T
A
C
A
B
R
O
C
A
Ø
3
0
0
m
m
PG1
PG2
25/100
PG3
20/80
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Aluno: Felipe Oscar Pinto Barroso
Orientadora: Magnólia Maria Campêlo Mota
Tema: Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas
Submetidas à Flexão composta Oblíqua
Escala:
1
250
Universidade Federal do Ceará
Empreendimento: New York Residence - Manhattan Construtora
ANEXO A - Planta de Situação das Sapatas da Torre 1
Trabalho de Conclusão de Curso
Data:
11/06/2018
PILAR SAPATA
nº Bp Lp hsap h0 B L VolQuant.
T Ø,T As Quant.L Ø,L As1 30 180 135 45 350 540 15,42 24 25 117,82 27 25 132,54
2 30 180 125 40 340 500 12,74 23 25 112,91 24 25 117,82
3 40 200 180 60 480 650 33,71 41 25 201,27 44 25 2164 35 200 190 65 650 430 32,15 43 16 86,473 43 25 211,09
5 40 200 180 60 480 650 33,71 41 25 201,27 44 25 2167 40 120 130 45 430 310 10,71 39 12,5 47,853 22 25 1088 40 90 130 45 325 450 11,55 17 25 83,453 23 25 112,91
10 40 90 135 45 390 420 13,21 38 20 119,4 35 20 109,97
11 40 120 135 45 290 510 12,13 36 16 72,396 24 25 117,82
12 25 120 120 40 280 450 9,08 37 16 74,407 20 25 98,18
15 30 110 140 45 260 520 11,23 29 16 58,319 24 25 117,82
18 35 120 120 40 345 430 10,75 33 20 103,69 34 20 106,83
19 30 140 120 40 335 445 10,81 32 20 100,54 33 20 103,69
21 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497
22 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
23 25 70 80 25 280 300 3,93 21 16 42,231 20 16 40,22
24 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
25 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497
26 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
27 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
28 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
29 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497
30 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209
31 25 70 50 20 200 210 1,38 21 12,5 25,767 17 12,5 20,859
32 25 70 55 20 220 220 1,68 22 12,5 26,994 22 12,5 26,994
33 25 70 80 25 270 280 3,56 19 16 38,209 16 16 32,176
36 25 70 45 15 150 200 0,85 12 12,5 14,724 12 12,5 14,724
37 20 90 65 20 200 270 2,10 21 12,5 25,767 20 12,5 24,54
38 20 90 55 20 220 200 1,54 11 12,5 13,497 20 12,5 24,54
39 25 70 35 15 120 180 0,53 11 10 8,635 12 10 9,42
40 25 70 45 15 150 200 0,85 12 12,5 14,724 12 12,5 14,724
41 25 70 50 15 170 220 1,13 15 12,5 18,405 15 12,5 18,405
42 25 70 45 15 140 200 0,80 10 12,5 12,27 11 12,5 13,497
43 35 35 60 20 120 200 0,90 8 12,5 9,816 12 12,5 14,724
44 35 35 60 20 140 200 1,04 17 10 13,345 11 16 22,121
45 35 35 60 20 140 200 1,04 17 10 13,345 11 16 22,121
52 25 50 60 20 140 230 1,19 9 12,5 11,043 13 12,5 15,951
53 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405
55 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405
57 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405