UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO · 2013. 2. 22. · 7. Um tubo de alum nio vazado, usado na...
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Prof. Dr. Heinsten Leal UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO SEGUNDO SEMESTRE, 2012 Campus: Rondon´opolis - MT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MEC ˆ ANICA Mecˆ anica dos S´ olidos I (Entrega da lista: N ˜ AO ´ E NECESS ´ ARIO REALIZAR ENTREGA) NOTA: Responda TODAS as quest˜ oes com o m´ aximo de detalhes. Descreva todos os procedimentos utilizados. Em caso de gr´ aficos e figuras, sempre especificar o que deseja demonstrar. Respostas finais sempre a caneta AZUL ou PRETA. Tor¸ c˜ ao Lista de Exerc´ ıcios 1. O eixo ´ e composto por trˆ es tubos concˆ entricos, todos do mesmo material, e cada um com os raios internos e externos mostrados na figura. Se for aplicado um torque T = 800N.m ao disco r´ ıgido preso ` a sua extremidade, determine a tens˜ ao de cisalhamento m´ axima no eixo. Figura 1: Figura para resolu¸c˜ ao do exerc´ ıcio 1 2. O eixo maci¸ co de alum´ ınio tem diˆ ametro de 50mm e tens˜ ao de cisalhamento admiss´ ıvel τ adm = 6MPa. Determine o maior torque T 1 que pode ser aplicado ao eixo se ele tamb´ em estiver sujeito a outros carrega- mentos de tor¸ c˜ ao. Exige-se que T 1 aja na dire¸c˜ ao mostrada. Determine tamb´ em a tens˜ ao de cisalhamento m´ axima no interior das regi˜ oes CD e DE. CONTINUA
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Prof. Dr. Heinsten Leal
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
SEGUNDO SEMESTRE, 2012
Campus: Rondonopolis - MT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
Mecanica dos Solidos I
(Entrega da lista: NAO E NECESSARIO REALIZAR ENTREGA)
NOTA: Responda TODAS as questoes com o maximo de detalhes.Descreva todos os procedimentos utilizados.Em caso de graficos e figuras, sempre especificar o que deseja demonstrar.Respostas finais sempre a caneta AZUL ou PRETA.
Torcao
Lista de Exercıcios
1. O eixo e composto por tres tubos concentricos, todos do mesmo material, e cada um com os raios internose externos mostrados na figura. Se for aplicado um torque T = 800N.m ao disco rıgido preso a suaextremidade, determine a tensao de cisalhamento maxima no eixo.
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Figura 1: Figura para resolucao do exercıcio 1
2. O eixo macico de alumınio tem diametro de 50mm e tensao de cisalhamento admissıvel τadm = 6MPa.Determine o maior torque T1 que pode ser aplicado ao eixo se ele tambem estiver sujeito a outros carrega-mentos de torcao. Exige-se que T1 aja na direcao mostrada. Determine tambem a tensao de cisalhamentomaxima no interior das regioes CD e DE.
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Figura 2: Figura para resolucao do exercıcio 2
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Figura 3: Figura para resolucao do exercıcio 3
3. O eixo macico de 30mm de diametro e usado para transmitir os torques aplicados as engrenagens. Determinea tensao de cisalhamento maxima absoluta no eixo.
4. O motor transmite um torque de 50N.m ao eixo AB. Esse torque e transmitido ao eixo CD pelas engrenagensem E e F. Determine o torque de equilibrio T’ no eixo CD e a tensao de cisalhamento maxima em cada eixo.Os mancais B, C e D permitem a livre rotacao dos eixos.
5. Se o torque aplicado ao eixo CD for T ′ = 75N.m, determine a tensao de cisalhamento maxima absoluta emcada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotacao dos eixos, e o motor impede a rotacao do eixos.
6. O eixo de aco de uma chave soquete tem diametro de 8mm e comprimento de 200mm. Se a tensao emcisalhamento admissivel for de 60MPa, qual o torque maximo permitido que pode ser aplicado a chave? Emqual angulo φ o eixo vai girar sob a acao do torque maximo? (Assuma G = 78GPa e desconsidere qualquerflexao do eixo)
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Figura 4: Figura para resolucao do exercıcio 4 e 5
SECTION 3.3 Circular Bars and Tubes 255
Problem 3.3-5 A high-strength steel drill rod used for boring a hole in the earth has a diameter of 0.5 in. (see figure). The allowable shear stress in the steel is 40 ksi and the shear modulus of elasticity is 11,600 ksi.
What is the minimum required length of the rod so thatone end of the rod can be twisted 30° with respect to the otherend without exceeding the allowable stress?
d = 0.5 in.TT
L
Solution 3.3-5 Steel drill rod
G ! 11,600 psi
d ! 0.5 in.
"allow ! 40 ksi
MINIMUM LENGTH
From Eq. (3-12): (1)tmax !16T
pd3
f ! 30° ! (30°)a p
180b rad ! 0.52360 rad
From Eq. (3-15):
Lmin ! 38.0 in. ;!
(11,600 ksi)(0.5 in.)(0.52360 rad)2(40 ksi)
Lmin !Gdf
2t allow
tmax ! a 16
pd3 b aGpd4f
32Lb !
Gdf
2L
T !Gpd4f
32L, substitute Tinto Eq. (1):
f !TLGIP
!32TL
Gpd4 d = 0.5 in.
TT
L
Problem 3.3-6 The steel shaft of a socket wrench has a diameter of 8.0 mm. and a length of 200 mm (see figure).
If the allowable stress in shear is 60 MPa, what is themaximum permissible torque Tmax that may be exerted withthe wrench?
Through what angle # (in degrees) will the shaft twistunder the action of the maximum torque? (Assume G ! 78 GPaand disregard any bending of the shaft.)
L = 200 mm
d = 8.0 mm
T
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Figura 5: Figura para resolucao do exercıcio 6
SECTION 3.3 Circular Bars and Tubes 263
Solution 3.3-15
(a) MAX. PERMISSIBILE VALUE OF TORQUE T1 – SOLID BAR
T1max ! 4.60 in.-k
(b) MAX. PERMISSIBILE VALUE OF TORQUE T2 – HOLLOW BAR
;T1max !
116
(12)p (1.25)3
T1max !116
tapd3
T1max !
ta p
32 d4
d2
T1max !taIp
d2
d2 ! 1.25 in. d1 ! 0.625 in. "a ! 12 ksi
T2max ! 4.31 in.-k
(c) PERCENT DECREASE IN TORQUE & PERCENT DECREASE
IN WEIGHT DUE TO HOLE IN (b)
percent decrease in torque
percent decrease in weight (weight is proportional tox-sec area)
; A1 # A2
A1(100) ! 25 %
A2 !p
4 1d2
2# d122 A1 !
p
4 d2
2
; T1max # T2max
T1max (100) ! 6.25%
;T2max !
116
tap
d24 #d1
2
d2
T2max !
ta p
32 1 d2
4 # d142
d2
2
Problem 3.3-16 A hollow aluminum tube used in a roof structure has an outside diameter d2 ! 104 mm and an inside diameter d1 ! 82 mm (see figure). The tube is2.75 m long, and the aluminum has shear modulus G ! 28 GPa.
(a) If the tube is twisted in pure torsion by torques acting at the ends, what is theangle of twist (in degrees) when the maximum shear stress is 48 MPa?
(b) What diameter d is required for a solid shaft (see figure) to resist the same torquewith the same maximum stress?
(c) What is the ratio of the weight of the hollow tube to the weight of the solid shaft?
d2
d1 d
d2
d1
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Figura 6: Figura para resolucao do exercıcio 7
7. Um tubo de alumınio vazado, usado na estrutura de um telhado, tem diametro externo d2 = 82mm. Otubo tem 2,75m de comprimento, e o alumınio tem modulo de cisalhamento de G = 28GPa.
• Se o tubo for girado em torcao pura por torques agindo nas extremidades, qual e o valor do angulo detorcao (em graus) quando a tensao de cisalhamento maxima for de 48 MPa?
• Qual o valor do diametro d necessario para um eixo solido, como da figura, resistir ao mesmo torquesob a mesma tensao maxima?
• Qual a razao entre o peso do tubo vazado e o peso do eixo solido?
