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UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE

ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR

Grado en Ingeniería Informática en Sistemas de Información

TRABAJO FIN DE GRADO

Desarrollo de un algoritmo para la detección automática de

patrones precursores de terremotos

Autor:

Luis Carlos Díaz Chamorro

Tutor:

Dr. Francisco Martínez Álvarez

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TRABAJO FIN DE GRADO: PREDICCIÓN DE TERREMOTOS | Grado en Ingeniería Informática en Sistemas de Información

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Agradecimientos

Primeramente me gustaría decir que este año ha sido uno de los más difíciles de la

universidad, ya que no es tarea fácil llevar a cabo el proyecto fin de grado mientras estas

estudiando fuera de tu país, con otro idioma, otra cultura y otra forma de enseñanza. No

obstante esto no ha sido ningún impedimento para comunicarme con mi tutor, por ello

me gustaría empezar dándole las gracias a mi tutor Dr.Francisco Martínez Álvarez, por

su ayuda y dedicación durante el desarrollo de todo el proyecto y por ofrecerme esta

oportunidad de realizar un proyecto tan importante.

A continuación, me gustaría dedicarle mi sincero agradecimiento a Daniel Muñiz Amian

por su colaboración en el trabajo fin de grado. También me gustaría dedicarle mi sincero

agradecimiento a Aurelio López Fernández, puesto que gracias a él y a Daniel Muñiz

hemos formado un grupo de estudio increíble, con una coordinación inmejorable y una

motivación impresionante, sin olvidar siempre el buen humor, optimismo y amabilidad

que nos ha llevado a ser grandes amigos de forma incondicional.

A mi familia, por su apoyo incondicional y por animarme a entrar en la universidad, ya

que pude aprender de ellos que si quieres conseguir algo, solo tienes que confiar en ti

mismo y no rendirte nunca, no hay nada imposible.

A mis amigos, puesto que gracias a su comprensión y cariño, han sido el hombro donde

apoyarme cuando las cosas salían mal.

A los profesores de la universidad, por su dedicación en la enseñanza, que aprendí de

ellos que no importa lo difícil que sea una asignatura, porque con esfuerzo y

compañerismo se puede aprobar e incluso sacar matrícula de honor.

A todas las personas que han pasado por mi vida, puesto que gracias a ellos he aprendido

algo de cada uno que me ha hecho ser mejor persona de forma profesional y/o personal.

Gracias, de corazón, a todos vosotros.

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Índice de contenido 1. Introducción ............................................................................................................. 7

1.1. Motivación ................................................................................................................... 7

1.2. Objetivos ...................................................................................................................... 8

2. Estado del arte ....................................................................................................... 10

2.1. Resumen ..................................................................................................................... 10

2.2. Introducción ............................................................................................................... 11

2.3. Modelos de procesos físicos ...................................................................................... 13

2.4. Modelos de sismicidad arreglados ........................................................................... 19

2.5. Conclusiones .............................................................................................................. 25

3. Descubrimiento de conocimiento a partir de grandes bases de datos (KDD).. 27

3.1. Introducción ............................................................................................................... 27

3.2. Adquisición de datos ................................................................................................. 29

3.3. Preprocesamiento y transformación ........................................................................ 30

3.4. Minería de datos ........................................................................................................ 31

3.5. Evaluación .................................................................................................................. 43

3.6. Interpretación ............................................................................................................ 44

4. Desarrollo de una metodología para la detección de patrones precursores de

terremotos...................................................................................................................... 45

4.1. Preprocesamiento y transformación ........................................................................ 45

4.1.1. Filtrado ............................................................................................................... 45

4.1.2. Clustering ........................................................................................................... 45

4.2. Minería de datos ........................................................................................................ 46

4.2.1. Filtrado ............................................................................................................... 47

4.2.2. Clustering ........................................................................................................... 50

4.2.3. Estadísticas ......................................................................................................... 51

5. Interfaz gráfica y resultados ................................................................................ 61

5.1. Interfaz gráfica .......................................................................................................... 61

5.1.1. Modo automático ............................................................................................... 61

5.1.2. Modo manual ..................................................................................................... 65

5.2. Resultados .................................................................................................................. 68

5.2.1. Resultados Talca ................................................................................................ 68

5.2.2. Resultados Pichilemu ........................................................................................ 69

5.2.3. Resultados Santiago .......................................................................................... 71

5.2.4. Resultados Valparaíso ....................................................................................... 72

6. Conclusión .............................................................................................................. 74

5


6.1. Conocimientos aplicados de las asignaturas ........................................................... 76

7. Referencias ............................................................................................................. 78

6


Índice de Figuras

Figura 1: Proceso de negocio.......................................................................................... 46

Figura 2: Organización de los atributos del archivo ARFF ............................................ 47

Figura 3: Seleccionamos los atributos necesarios .......................................................... 48

Figura 4: Seleccionamos los datos necesarios y los agrupamos ..................................... 49

Figura 5: Archivo ARFF ya clusterizado ....................................................................... 51

Figura 6: Extraer resultados del archivo ARFF .............................................................. 52

Figura 7: [Combinación] aciertos / ocurrencias ........................................................ 52

Figura 8: Montar los árboles ........................................................................................... 53

Figura 9: Cálculo de valores (I) ...................................................................................... 53

Figura 10: Cálculo de valores (II) .................................................................................. 54

Figura 11: Elegir mejores nodos (I) ................................................................................ 54

Figura 12: Elegir mejores nodos (II) .............................................................................. 55

Figura 13: Conjunto de combinaciones de W seleccionado ........................................... 60

Figura 14: Elegir modo ................................................................................................... 61

Figura 15: Modo automático – parte 1 ........................................................................... 61

Figura 16: Modo automático – parte 2 ........................................................................... 62

Figura 17: Modo simple de visualizado ......................................................................... 63

Figura 18: Modo complejo de visualizado ..................................................................... 64

Figura 19: Modo complejo. Filtrado............................................................................... 65

Figura 20: Modo complejo. Clusterizado ....................................................................... 65

Figura 21: Modo complejo. Estadísticas ........................................................................ 66

Figura 22: Modo complejo. Predicciones ....................................................................... 67

Figura 23: Resultados Talca ........................................................................................... 68

Figura 24: Resultados Pichilemu .................................................................................... 69

Figura 25: Resultados Santiago ...................................................................................... 71

Figura 26: Resultados Valparaíso ................................................................................... 72

Índice de tablas

Tabla 1: Conocimientos aplicados de las asignaturas de primer curso .......................... 76

Tabla 2: Conocimientos aplicados de las asignaturas de segundo curso ........................ 76

Tabla 3: Conocimientos aplicados de las asignaturas de tercer curso ............................ 77

Tabla 4: Conocimientos aplicados de las asignaturas de cuarto curso ........................... 77

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1. Introducción

La Real Academia de la Lengua Española (RAE) define literalmente a los terremotos

como “sacudida del terreno, ocasionada por fuerzas que actúan en lo interior del globo”

Esta definición aunque no es completa, pero define a grandes rasgos a tal sorprende

evento. El estudio de seísmo es muy antiguo y se han registrado durante años, pero que

se registre no quiere decir que se comprendieran.

Actualmente se utiliza estos datos registrados para comprender el comportamiento de los

terremotos y de esta forma poder predecir con casi total seguridad cuando va a ocurrir

uno y de que magnitud podría ser, gracias a esto se podría ahorrar muchas muertes por

seísmos ya que al anticiparnos nos permite tener un margen de tiempo para prepararnos.

Las consecuencias de los terremotos están asociadas a los grados de intensidad en la

escala de Richter. Cada año aproximadamente se producen 300000 seísmos en toda la

superficie con escalas entre 2 y 2,9 grados. Los terremotos de mayor intensidad de

aproximadamente 8 grados se producen en períodos que oscilan entre 5 y 10 años.

- Menos de 3,5 grados: terremoto que se pueden registrar, pero difícil de percibir,

en este caso no causa daño.

- 3,5 a 5,4 grados: el temblor se puede percibir, pero es poco probable que cause

destrucción.

- Menos de 6,0 grados: terremoto capaz de producir daños graves a los edificios

pequeños o edificios de pobre calidad y daños leves al resto de edificios.

- 6,1 a 6,9 grados: desprende una cantidad de energía que puede crear el caos y

daños en un área de 100 km alrededor del epicentro.

- 7 a 7,9 grados: energía de alto potencial en libertad que puede afectar a los

cimientos de edificios y causar grietas en la superficie, dañando los sistemas de

agua y alcantarillado que están bajo tierra y produciendo su ruptura.

- 8 a 8,5 grados: temblor grande de lo que se deriva una gran destrucción en los

edificios en general y puentes en ruinas donde casi ninguna construcción es capaz

de soportar la energía liberada.

- 9 grados: destrucción total.

- 12 grados: (hipotéticamente) podría romper la Tierra por la mitad.

1.1. Motivación

Debido a la gran cantidad de muertes y accidentes que provocan los desastres naturales,

me he centrado en los terremotos. En concreto, he seleccionado la zona de Chile puesto

que es uno de los países con mayor actividad sísmica a nivel mundial. Pero ¿por qué

sucede en Chile?

Esto es debido a que se encuentra sobre una placa relativamente joven, en donde es más

probable que se den movimientos fuertes como ahí se han dado, recordemos, que en Chile

es donde ha registrado el terremoto de mayor magnitud.

8


Por este motivo he elegido a Francisco Martínez como tutor, ya que es la persona más

adecuada para orientarme y ayudarme a desarrollar este proyecto debido a su trayectoria

profesional en el campo de la minería de datos aplicada a la geofísica.

Debido a la gran cantidad de información que se puede obtener hoy en día de numerosas

bases de datos, resulta imprescindible la utilización de herramientas de procesado

automático de datos. En ese sentido, el desarrollo de algoritmos avanzados y complejos

ha sido siempre uno de los puntos que más me atraían del Grado en Ingeniería Informática

en Sistemas de Información que estoy cursando. La motivación, por tanto, es la de

desarrollar un algoritmo eficiente y eficaz para el procesado automático de datos de origen

sísmico.

1.2. Objetivos

Hoy en día, se cuenta con grandes cantidades de información almacenadas, pero ¿cómo

extraer alguna conclusión de esos datos? ¿Siguen algún patrón? ¿Es posible predecirlos?

Actualmente, debido a los avances científicos en todos los campos, se ha podido explicar

detalladamente el origen de estos sorprendentes fenómenos, los terremotos, registrando

todo tipo de información acerca de ellos.

Es en este punto donde se centra el objeto de este estudio. Con la ayudad de técnicas

estadísticas, inteligencia artificial e informática, se intentará dar una respuesta en este

campo.

Como se explicará más detalladamente más adelante, se va a seguir la metodología

Knowledge Discovery in Databases (KDD). Este proceso consiste en el descubrimiento

de existencia de información valiosa pero desconocida con anterioridad. Consta de varias

fases, como son la adquisición de datos, preprocesamiento y transformación, minería de

datos, evaluación e interpretación.

Se ha escogido Chile debido a que es considerado uno de los países más activos, en

términos sísmicos, debido en gran parte por su ubicación en el Cinturón de fuego del

Pacífico. Se le llama así por encontrarse el territorio continental junto a la zona de

subducción de la placa de Nazca, bajo la placa Sudamericana, mientras que al sur, la

subducción se produce por la placa Antártica que se mueve a menor velocidad.

Se han obtenido datos sobre las cuatro ciudades más activas y con más población en riesgo

de Chile, que son:

- Santiago.

- Valparaíso.

- Talca.

- Pichilemu.

Dichos datos son unos históricos que reúnen ciertas características sobre los terremotos

que han ocurrido a lo largo de un periodo.

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El software que he desarrollado puede obtener información valiosa a partir de dichos

datos, pudiendo establecer un patrón y por consiguiente intentar predecir terremotos.

Dicho software se ha realizado con lenguaje de programación Java y la biblioteca gráfica

para java, llamada Swing. Swing incluye widgets para interfaz gráfica de usuario tales

como cajas de texto, botones, desplegables, tablas,… De este modo su uso es más fácil e

intuitivo.

Por tanto, los objetivos de este trabajo se pueden resumir en:

1. Desarrollo de un algoritmo eficiente y eficaz, capaz de descubrir patrones

precursores de terremotos.

2. Diseño de un software de fácil uso para diseminar la aplicación, que incluya una

interfaz gráfica amigable.

3. Aplicación de técnicas de minería de datos para la fácil interpretación y

evaluación de los resultados.

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2. Estado del arte

2.1. Resumen

Los sistemas de terremotos de fallas interactúan sobre un amplio espectro de escalas

espaciales y temporales, y en años recientes, estudios sobre la sismicidad regional en una

gran variedad de regiones han producido un gran número de nuevas técnicas para la

predicción de seísmos basados en la sismicidad. A pesar de que una gran variedad de

supuestos físicos y aproximaciones científicas son incorporados en varias metodologías,

todos ellos se esfuerzan en replicar con precisión las estadísticas y propiedades de los

registros sísmicos históricos e instrumentales. Como resultado, los últimos diez años han

visto progresos significativos en el campo de la predicción de terremotos basados en la

sismicidad a medio y corto plazo. Estos incluyen acuerdos generales en la necesidad de

tests prospectivos e intentos de éxito para estandarizar los métodos de evaluación y la

apropiada hipótesis nula.

Aquí diferenciamos los enfoques predominantes en los modelos basados en técnicas para

identificar procesos físicos y aquellas que filtran o arreglan/suavizan la sismicidad. La

comparación de los métodos sugiere que mientras los modelos sísmicos

arreglados/suavizados proporcionan mejor capacidad de predicción en periodos de

tiempo más largos, se logra una mayor probabilidad durante periodos de tiempo más

cortos con métodos que integran técnicas estadísticas con el conocimiento de los procesos

físicos, tales como el modelo de secuencia de réplica de tipo epidémico (ETAS del inglés

epidemic-type aftershock sequence) o los relacionados con cambios en la variable b, por

ejemplo. En general, mientras ambas clases de predicción basados en sismicidad están

limitadas por el relativamente corto periodo de tiempo disponible para el catálogo

instrumental, se han hecho importantes avances en nuestra comprensión de las

limitaciones y el potencial de la predicción de terremotos basados en la sismicidad.

Existe un acuerdo general entre predicciones a corto plazo, entendiéndose esto como días

o semanas, y predicciones a largo plazo sobre periodos de entre 5 a 10 años. Este progreso

reciente sirve para iluminar la naturaleza crítica de las diferentes escalas temporales

intrínsecas al proceso de los terremotos y la importancia de datos sísmicos de alta calidad

para la correcta cuantificación del peligro sísmico en función del tiempo.

11


2.2. Introducción

El impacto que los grandes terremotos causan para la vida y la propiedad es

potencialmente catastrófico. En 2010, el seísmo de magnitud 7.0 en Haití, fue el quinto

más mortal registrado, matando a más de 200.000 personas y causando daños valorados

en unos 8 billones de dólares (Cavallo et al., 2010). El daño económico directo del

terremoto de magnitud 8.8 que sacudió Chile en febrero de 2010 alcanzó unos 30 billones

de dólares, o lo que es lo mismo, el 18% de la producción económica anual de Chile

(Kovacs, 2010). Como resultado del impacto regional y nacional de grandes terremotos,

las investigaciones en sus predicciones se han realizado desde hace casi 100 años, con

intervalos marcados por el optimismo, el escepticismo y el realismo (Geller et al., 1997;

Jordan, 2006; Kanamori, 1981; Wyss, 1997).

Hace más de diez años, esta controversia eclosionó en lo que ha llegado a ser conocido

en la comunidad como debates sobre la naturaleza (Main, 1999b).

Provocado en gran medida por la aparente falta de éxito del experimento predictivo de

Parkfield (Bakun et al., 2005), se centró en última instancia en la naturaleza de los propios

terremotos y si podrían ser intrínsecamente impredecibles. Si bien esta cuestión aún no

se ha decidido, marcó un punto de inflexión en el campo de la ciencia de los terremotos.

Tal es así que la predicción de seísmos hoy día, o la evaluación del peligro sísmico en

función del tiempo, con errores y probabilidades asociados, es ahora el estándar en la

investigación predictiva de terremotos.

Al mismo tiempo, una gran cantidad de datos sísmicos a niveles de magnitud

progresivamente más pequeños, han sido registrados durante los últimos 40 años. En parte

relacionado con el objetivo original de esfuerzos tales como el experimento de Parkfield

y en parte por el reconocimiento de que hay todavía mucho que aprender sobre el proceso

subyacente, particularmente después de que la predicción de Parkfield pasará sin ningún

terremoto (Bakun et al., 2005).

Si bien se ha reconocido desde hace tiempo que la agrupación temporal y espacial es

evidente en los datos sísmicos, muchas de las investigaciones asociadas con estos

patrones en los primeros años se centraron en una fracción relativamente pequeña de los

eventos principalmente en las magnitudes más grandes (Kanamori, 1981).

Aunque este cuerpo de la investigación representa importantes intentos para describir

estos patrones característicos usando funciones de densidad de probabilidad empírica, se

vio obstaculizado por las pobres estadísticas asociadas con el pequeño número de eventos

moderados a grandes, ya sea disponible o considerado para el análisis.

La disponibilidad de nuevos y más grandes conjuntos de datos junto con los avances

computacionales que facilitaban el análisis de complejas series temporales, incluyendo

simulaciones, pruebas estadísticos rigurosos y técnicas de filtrado innovadoras, dieron un

nuevo impulso a la predicción de terremotos cuando el campo fue aparentemente

polarizado por el tema (Nature Debates, Debate on earthquake forecasting,

http://www.nature.com/nature/debates/earthquake, Main, 1999b; Jordan, 2006).

En 2002, se publicó la primera predicción prospectiva usando datos de terremotos de baja

magnitud (Rundle et al., 2002). Este hecho fue seguido por un renovado interés en

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metodologías basadas en la sismicidad y generaron nuevos esfuerzos para lograr una

mejor definición y pruebas de estas técnicas.

Iniciativas importantes en la validación y en el área de pruebas de la predicción de

terremotos incluyen el grupo de trabajo en modelos de probabilidad de seísmos regional

(RELM del inglés Regional Earthquake Likelihood Models) así como The Collaboratory

on the Study of Earthquake Predictability (CSEP) ambos fundados después del 2.000

(Field, 2007; Gerstenberger and Rhoades, 2010; Zechar et al., 2010).

Aunque una serie de fenómenos precursores potenciales existen además de los asociados

con cambios en la seismicidad, incluyendo precursores de inclinaciones y tensiones,

señales electromagnéticas, fenómenos hidrológicos y emisiones químicas (Scholz, 2002;

Turcotte, 1991), limitamos el análisis a las técnicas predominantes en la predicción

basadas en la seismicidad activamente investigada en los últimos 10 años.

Algunos métodos no analizados aquí incluyen técnicas de predicción asociadas con

interacciones de terremotos como las precursoras a los cambios de velocidad sísmica (por

ejemplo, Crampin and Gao, 2010) o estudios de transferencias de tensión (ver King et al.,

1994; Stein, 1999; y otros).

Aquí se revisa el estado actual de las metodologías de predicción basados en sismicidad

y el progreso realizado en el campo desde el debate de la naturaleza de 1999.

Para no alargar este trabajo en demasía, se limitará el análisis a las metodologías que

dependen del catálogo instrumental para su fuente de datos, el cual intenta producir

predicciones que son limitadas en tiempo y espacio de alguna manera cuantificable.

Como resultado, estos métodos principalmente producen predicciones a medio plazo, en

el sentido de años, aunque se incluye un pequeño subconjunto que se basa en estadísticas

de réplicas para generar predicciones a corto plazo del orden de días. Existen Debates

importantes en otra parte del estándar apropiado para suministrar una previsión de

terremotos comprobable (Jackson and Kagan, 2006; Jordan, 2006), así como la eficacia

de varias metodologías de pruebas de predicciones y su evaluación (por ejemplo, Field,

2007; Gerstenbergerand Rhoades, 2010; Schorlemmer et al., 2007; Vere-Jones, 1995;

Zechar, et al., 2010).

Si bien no hay ningún intento aquí para comprobar la fiabilidad de estas técnicas de

predicción entre ellas o contra una hipótesis nula en particular con estadísticas rigurosas,

en algunos casos se hacen intentos para comparar ya sea una hipótesis nula de Poisson o

una hipótesis nula que incluya la agrupación espacial y temporal como en el caso del

modelo de predicción de la intensidad relativa (RI del inglés relative intensity) (Holliday

et al., 2005) o el modelo de ETAS (por ejemplo Vere-Jones, 1995). Se discutirá

brevemente dichos esfuerzos o la falta de estos, particularmente en aquellos caso donde

el método no ha sido presentado formalmente para evaluaciones independientes.

Se han separado los métodos discutidos aquí en dos categorías diferentes, aunque hay

algunos solapamientos inevitables. Este trabajo comienza con una revisión del conjunto

de metodologías de predicción basadas en sismicidad, cada una asumiendo un mecanismo

físico en particular, que está asociado con la generación de grandes terremotos y sus

precursores y realiza un análisis detallado en el catálogo instrumental con el objetivo de

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aislar dichos precursores. Se designan estos "modelos de proceso físicos". En este

subconjunto también se incluyen dos técnicas que caen ligeramente fuera de los

parámetros descritos anteriormente, la hipótesis de terremotos característica y la hipótesis

de liberación del momento acelerado (ARM del inglés accelerated moment release).

Si bien ambas usan un subconjunto relativamente pequeño de grandes eventos y no están

formulados de manera óptima para producir predicciones limitadas temporal y

espacialmente, su innegable impacto en la comunidad de predicción de terremotos obliga

a su inclusión aquí.

En la sección 2.4 se detalla la evolución y el estado actual de los modelos sísmicos

suavizados. Estos modelos principalmente se aplican a series de técnicas de filtrado,

normalmente basados en conocimientos o supuestos sobre estadísticas de terremotos o en

datos del catálogo sísmico con el objetivo de predecir en escalas de tiempo pequeñas y

medianas. Se concluye con un corto debate sobre las limitaciones y futuras perspectivas

de las herramientas de predicción basadas en la sismicidad.

2.3. Modelos de procesos físicos

Los modelos de procesos físicos son aquellos en los que el proceso preliminar se basa en

uno o más mecanismos o fenómenos físicos asociados con la generación de grandes

eventos. Un análisis detallado, normalmente pero no siempre estadístico, se lleva a cabo

en la sismicidad instrumental con el fin de aislar estos precursores.

Estas técnicas están basadas en las suposiciones de que la sismicidad actúa como un

sensor para el proceso físico subyacente y puede proporcionar información sobre la

naturaleza espacial y temporal del proceso. Cabe señalar que si bien la clasificación de

una fuente física y potencialmente verificable para el proceso de generación de un

terremoto es una característica atractiva de estas metodologías, diferenciar entre la fuente

y las variaciones sutiles de los fenómenos sísmicos es difícil. Como resultado, muchas de

estas técnicas se basan en reconocimiento de patrones o en metodologías estadísticas para

aislar la señal espacio-temporal. Una comprensión completa de sus éxitos y fracasos

relativos es a menudo oscurecida por la complicada naturaleza del análisis, las hipótesis

de simplificación del modelo físico y la heterogeneidad que existe en el mundo real.

Se discutirá estos modelos de proceso físicos que han tenido los mayores impactos en la

materia y son parte de las investigaciones sobre predicción actuales que emplean

catálogos de alta calidad de regiones sísmicas activas.

2.3.1. Liberación del momento de aceleración (AMR)

Las activaciones sísmicas precursoras, o también llamada actividad de sismos iniciales,

han sido observadas antes de un serie de grandes eventos por todo el mundo (Bakun et

al., 2005;Ellsworth et al., 1981; Jones and Molnar, 1979; Jordan and Jones, 2010;

Rikitake, 1976; Sykes and Jaumé, 1990). El método aplicado más extendido para analizar

estos aumentos de precursores en la sismicidad son conocidos como análisis de tiempo

hasta el fallo, liberación del momento sísmico de aceleración (ASMR del inglés

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accelerating seismic moment release) o liberación del momento de aceleración (AMR del

inglés accelerating moment release) (Ben-Zion and Lyakhovsky, 2002;Bowman and

King, 2001; Bowman et al., 1998; Brehm and Braile, 1998; Bufe and Varnes, 1993; Jaumé

and Sykes, 1999; Mignan, 2008; Robinson, 2000; Turcotte et al., 2003; entre otros).Si

bien, en general, el ARM se encuentra fuera del alcance general de esta revisión debido

a que usa sólo una fracción relativamente pequeña del catálogo instrumental en sus

análisis, y su periodo de tiempo previsto está definido pobremente y normalmente a largo

plazo, es incluido aquí debido a la importante influencia que ha tenido en la disciplina así

como su potencial para la incorporación en metodologías de predicción en curso.

2.3.2. Terremotos característicos

A pesar de que la hipótesis de terremotos característico también se encuentra fuera de los

parámetros de estudio de esta revisión, como se ha resaltado antes, su amplio impacto de

propagación en la comunidad de predicción basado en sismicidad y los modelos de riesgo

en curso sobre los últimos 20 años merecen que se incluya aquí.

La duración de los terremotos característicos fue acuñada por Schwartz et al. (1981) y

detallado en Schwartz and Coppersmith (1984), pero el concepto es una extensión de los

primeros trabajos de Reid (1910). Como se ha señalado en la anterior sección, la teoría

de rebote elástico plantea la hipótesis de que un gran terremoto libera la mayoría de su

tensión acumulada en un segmento de una falla dada y que el siguiente seísmo ocurre

después de que la tensión se acumule hasta que es restaurada a un nivel que da como

resultado una ruptura de nuevo. Aquí, el modelo de terremotos característico supone que

las fallas tienden a generar seísmos del mismo tamaño sobre un rango muy estrecho de

magnitudes en las zonas de ruptura o segmentos que son similares en localización y

extensión espacial (Ellsworth and Cole, 1997; Parsons and Geist, 2009; Schwartz and

Coppersmith, 1984; Schwartz et al., 1981; Wesnousky, 1994). La hipótesis conduce a la

predicción de eventos específicos con un tamaño de dimensión de ruptura similar a los

terremotos más grandes (magnitudes entre 6.5 y 9). El modelo es atractivo porque ajusta

observaciones históricas y empíricas en los niveles más básicos, por ejemplo, los grandes

terremotos tienden a ocurrir donde han ocurrido en el pasado (Allen, 1968; Davison and

Scholz, 1985; Frankel et al., 2002; Kafka, 2002; Petersen et al., 2007). De nuevo, esto

método particular difiere de los principales métodos discutidos en otra parte en este

artículo en el que no se utilizan catálogos sísmicos recientes, incluyendo los eventos de

tamaño pequeño-mediano, para cuantificar peligros de sismicidad a medio plazo. En vez

de eso, se basa en eventos históricos de magnitudes entre 5 a 6 y superiores, y el evento

más grande desde los estudios paleosísmicos (Wesnousky, 1994). Los estudios

paleosísmicos (Anderson et al., 1989; Arrowsmith et al., 1997; Biasi and Weldon, 2006;

Biasi et al., 2002; Grant and Shearer, 2004; Grant and Sieh, 1994; Lienkaemper, 2001;

Lienkaemper and Prescott, 1989; Matsu'ura and Kase, 2010; Pantosti et al., 2008;

Rockwell et al., 2003; Sieh, 1984; Sieh et al., 1989;Weldon et al., 2004, entre otros)

proporcionan información detallada del desplazamiento, área de ruptura e intervalos de

recurrencia para la inclusión en el modelo de terremotos característico (Parsons and Geist,

2009; Schwartz and Coppersmith, 1984; Wallace, 1970; Wesnousky, 1994).

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2.3.3. Variaciones en el valor b

Debido a la relevancia que este valor tiene para el desarrollo del algoritmo propuesto en

este Trabajo Fin de Grado, se hará un poco más de hincapié en esta sección.

Variaciones en el valor b, o pendiente de la relación de distribución de magnitud y

frecuencia GR para terremotos, han sido estudiadas intensamente a lo largo de los últimos

20 años (Cao et al., 1996; Frohlich and Davis, 1993; Gerstenberger et al., 2001; Gutenberg

and Richter, 1944; Imoto, 1991; Imoto et al., 1990; Ogata and Katsura, 1993;

Schorlemmer et al., 2004a; Wiemer and Benoit, 1996; Wiemer and Schorlemmer, 2007;

Wiemer andWyss, 1997, 2002;Wiemer et al., 1998;Wyss andWiemer, 2000 entre otros)

Para una revisión más completa de los recientes investigaciones en la variaciones del

valor b, ver Wiemer andWyss (2002). En general, este trabajo demuestra que el valor b

es altamente heterogéneo en el espacio y en el tiempo y en una amplia variedad de escalas

(Schorlemmer etal., 2004a; Wiemer and Schorlemmer, 2007; Wiemer and Wyss, 2002).

Estas variaciones tienen importantes implicaciones para peligros sísmicos porque las

valoraciones de peligro sísmico probabilístico regional (PSHA del inglés probabilistic

seismic hazard assessment) son realizadas comúnmente usando la distribución de

frecuencia-magnitud de GR, particularmente en áreas de sismicidad dispersa (Field,

2007;Wiemer and Schorlemmer, 2007;Wiemer et al., 2009). Sin embargo, el principal

objetivo de este estudio será las implicaciones de cambios en el valor b, que están

asociados potencialmente con futuros grandes eventos, y la investigación asociada en la

predicción del valor b.

Algunos trabajos recientes basados en valores b regionales han dado como resultado dos

importantes conclusiones. La primera, que el valor de b varía con el mecanismo de falla.

El valor b para eventos de empuje es más pequeño (~ 0,7) mientras que la de los eventos

de desgarre es intermedia (~ 0,9) y es mayor para eventos normales (~ 1.1). Esta relación

es inversamente proporcional a la tensión media en cada régimen (Schorlemmer et al.,

2005; Gulia and Wiemer, 2010)confirmó este resultado para la sismicidad regional en

Italia. En segundo lugar, investigaciones relacionadas sugieren que los parches

bloqueados en fallas, o asperezas, se caracterizan por valores de b bajos, mientras que las

fallas de arrastre tienen mayores valores de b (Schorlemmer et al., 2004b; Wiemer and

Wyss, 1994, 1997, 2002). En su conjunto, esto sugiere que el cambio en el valor b puede

ser usado como un sensor de tensión, localizando áreas de acumulación de tensión grande

o baja, particularmente hacia el fin del ciclo sísmico, y cuantificable en un modelo de

predicción de terremotos regional (Gulia and Wiemer, 2010;Latchman et al., 2008;

Schorlemmer et al., 2005).Esta hipótesis es apoyada por los resultados en laboratorio para

emisiones acústicas. Estas mostraron que el valor de b es sensible tanto a la

heterogeneidad de la tensión (Scholz, 1968) como a la del material (Mogi, 1967) en

primera instancia, y a la intensidad de la tensión normalizada por la resistencia a la

fractura en segunda instancia (Sammonds et al., 1992). La intensidad de la tensión es

proporcional a la tensión efectiva (Sammonds et al., 1992) y la raíz cuadrada de la

longitud de formar un núcleo (nucleating) de la fractura, de tal manera que los materiales

heterogéneos tienden a estar juntos, confirmando la relación entre tensión, heterogeneidad

y el valor b.

16


Muchas de las referencias anteriores debaten incrementos en el riesgo sísmico asociado

con valores de b bajos (por ejemplo Westerhaus et al., 2002) y formulan mapas de

variaciones del valor b para grandes eventos. Sin embargo, algunos trabajos recientes se

han centrado en formular predicciones probabilísticas predictivas usando variaciones del

valor b. Schorlemmer et al. (2005) estudió las variaciones del valor b a lo largo del

segmento de Parkfield de San Andrés, y produjo retrospectiva de periodos de 5 años por

la extrapolación de la distribución GR con valores de b variantes espacialmente sobre

pequeños volúmenes. Wiemer and Schorlemmer (2007) desarrolló el modelo de

probabilidad basado en aspereza (ALM del inglés asperity-based likelihood model) para

California y se lo pasó a la web de pruebas de predicciones RELM. En esta versión,

analizaban los catálogos sísmicos para California para la magnitud mínima de integridad

y una profundidad de 30 km. Debido a que los cálculos del valor b deben alcanzar de 5 a

20 km, dependiendo de la velocidad de actividad, se calculan dos modelos. El primero

es un modelo local, y el segundo es un modelo regional. El ajuste del valor b es calculado

desde una puntuación probable (Aki, 1965) y entonces los dos modelos son comparados

con el Criterio de información Akaike corregido, AIC (Akaike, 1974; Burnham and

Anderson, 2002; Kenneth et al., 2002). La puntuación más baja de AIC es el mejor

modelo. Se realiza una búsqueda variando el tamaño de regiones locales y comparándolas

con el valor AIC regional. La localización con los radios más pequeños donde el modelo

del valor b local puntúa un AIC más bajo es usado para computar la distribución para la

sismicidad en la región. Una vez que una distribución de magnitud-frecuencia es

determinada para cada localización, la tasa anual de eventos en cada magnitud encontrada

de 5.0≤M≤9.0 puede ser calculada para la predicción (Wiemer and Schorlemmer, 2007).

Gulia et al., 2010 proporcionó una predicción ALM para Italia en CSEP

(CSEP,www.cseptesting.org). La metodología fue similar a aquella de Wiemer and

Schorlemmer (2007), más arriba, excepto que la magnitud de valores de integridad fueron

arreglados usando un núcleo Gaussiano. Además, dos predicciones modificadas fueron

creados desde ALM: en el modelo ALM.IT, el catálogo de entrada es desagrupado para

M≥2 y un filtro Gaussiano es aplicado en una base de nodo antes del cálculo del valor de

a en la distribución magnitud-frecuencia.

En la versión HALM, el modelo fue modificado de modo que la región fue fraccionada

en ocho subregiones sobre provincias tectónicas, y esto fue usado para el modelo global,

dependiendo de la localización de cada nodo. Las investigaciones a largo plazo en las

estadísticas del valor b proporcionan fuertes evidencias de que ocurren variaciones

persistentes que están correlacionadas con el campo de tensión heterogéneo en zonas de

fallas principales. Los continuos esfuerzos han dado como resultado predicciones

testeables para ocurrencias sísmicas y proporcionan evidencia tranquilizadora de que los

precursores de sismicidad pueden ser traducidos a mapas de peligro dependientes del

tiempo.

2.3.4. La familia de algoritmos M8

El algoritmo M8 (Keilis-Borok and Kossobokov, 1990; Keilis-Borok et al., 1990;

Kossobokov, 2006a,b; Kossobokov et al., 1999, 2000, 2002; Latoussakis and

Kossobokov, 1990; Peresan et al., 2005 fue desarrollado aproximadamente hace 30 años

con el fin de localizar regiones de mayor probabilidad de ocurrencia de terremoto en el

17


espacio y el tiempo. Modificado en los años siguientes, el algoritmo actual calcula siete

series de tiempo, desde pequeños terremotos, ~ M4, para una región especifica de

investigación que es una función del tamaño del terremoto que va a ser pronosticado.

Los valores de estas series de tiempo son usados para tomar una decisión de si invocar

un "tiempo de probabilidad aumentada" o TIP (del inglés time of increased probability),

para un gran evento de aproximadamente M6,5-8 (Kossobokov et al., 1999).

2.3.5. RTL

El RTL es un método estadístico en el cual tres parámetros relacionados con terremotos

(tiempo, lugar y magnitud) son incluidos en un coeficiente ponderado (Sobolev and

Tyupkin, 1997, 1999). El algoritmo combina la distancia, tiempo y longitud de ruptura

de sismicidad agrupada en una medida combinada. La designación de Region-Time-

Lenght (RTL) surge por la región (en inglés Region) (distancia al epicentro), el intervalo

de tiempo (en inglés Time) y la longitud (en inglés Length) (tamaño de ruptura, por

ejemplo la magnitud). El algoritmo RTL es un método estadístico para investigar cambios

de sismicidad previos a grandes eventos. Estos cambios ocurren sobre regiones del orden

de 100 km, y unos pocos años antes de grandes eventos (Mignan and Di Giovambattista,

2008).

2.3.6. LURR

La tasa de respuesta de carga y descarga (LURR del inglés Load-Unload Response

Ration) originalmente fue propuesta para medir el cambio energético sísmico en los

meses y años anteriores a un gran evento de modo que podría ser usado como un

vaticinador de terremotos (Yin et al., 1995).

La idea física es que, cuando la corteza está cercana a la inestabilidad, más energía es

liberada en el periodo de carga que en el periodo de descarga. Si uno puede medir la tasa

entre periodos conocidos de carga y descarga, entonces puede ser derivada una medida

que determine con precisión tiempos y lugares de alta liberación de energía como un

precursor potencial. Aunque la fuerza de marea de capacidad de desencadenante de

terremoto sigue siendo controvertido, estudios en años recientes han sugerido que es un

efecto medible, al menos en ciertas regiones. Ciertamente, se espera que tensiones de

marea afecten a grandes cortezas terrestre (Cochran et al., 2004; Lockner and Beeler,

1999; Rydelek et al., 1992; Smith and Sammis, 2004; Tanaka, 2010; Tanaka et al., 2002;

Vidale et al., 1998, y otros). En el caso de LURR, la naturaleza cíclica de las tensiones de

marea se plantea como hipótesis para imponer carga y descarga en la corteza que

corresponde con valores positivos o negativos de la tensión de fallo Coulomb de marea

(CFS del inglés Coulomb Faiulure Stresses). En LURR periodos de carga y descarga son

identificados basados en la marea terrestre induciendo perturbaciones en el CFS de

manera óptima en fallas orientadas. (Feng et al., 2008; Mora et al., 2002; Peng et al.,

2006; Wang et al., 2004a,b; Yin and Mora, 2006; Yin et al., 1995, 2000, 2006, 2008a,b,

2010; Yu and Zhu, 2010; Yu et al., 2006; Zhang et al., 2004, 2006, 2010).

18


2.3.7. Índice informático de patrón

El índice PI (del inglés Pattern Informatics) es un método analítico para cuantificar los

cambios de tasa de sismicidad espacio-temporal en sismicidad histórica (Holliday et al.,

2006a; Rundle et al., 2002; Tiampo et al., 2002). Prácticamente, el método es una medida

objetiva en el cambio local en sismicidad relativo a la sismicidad de fondo a largo plazo

que ha sido usada para predecir grandes terremotos. El método identifica patrones

espacio-temporales de activación anómala o inactividad que sirve como proxys para

cambios en la tensión subyacente que puede preceder a grandes terremotos. Como

resultado, estas anomalías pueden estar relacionadas con la localización de grandes

terremotos que ocurren en los años siguientes a su formación (Tiampo et al., 2002,

2006a). De nuevo, la teoría sugiere que estas estructuras sísmicas están relacionadas con

cambios en los niveles de tensión subyacente (Dieterich, 1994; Dieterich et al., 2002;

Tiampo et al., 2006a; Toda et al., 2002).

El índice PI es calculado usando datos de catálogos instrumentales de áreas activas

sísmicamente. Debido a que la relación magnitud-frecuencia GR implica que, para un

volumen espacial V suficientemente grande y para un intervalo de tiempo suficientemente

largo, la frecuencia de terremotos sea constante para magnitudes m≥mc (Richter, 1958;

Turcotte, 1997), se calcula sobre una gran región con una tasa de fondo constante, o el

valor a de la relación GR. Mc es la magnitud de corte denotando la magnitud mínima de

integridad. Los datos sísmicos son mapeados por ubicación en recuadros. En California,

un tamaño de recuadro de la cuadrícula de 0,1º en latitud y longitud tuvo éxito, pero esto

podría variar con las áreas tectónicas. Las series de tiempo son creadas para cada una de

estas ubicaciones mapeadas. Una casilla de tiempo individual cuantifica el número total

de eventos en cada ubicación que ocurrió en ese intervalo de tiempo. Cada localización

se denota con xi, donde i oscila desde 1 hasta N localizaciones totales. La tasa de actividad

sísmica observada ψobs(xi,t) es el número de terremotos por unidad de tiempo, de

cualquier tamaño, en la casilla xi en el tiempo t.

19


2.4. Modelos de sismicidad arreglados

Los modelos de sismicidad arreglados son una clase más general de modelos de

predicción basados en sismicidad, los cuales definen las importantes características

físicas espacio-temporales de los procesos de terremotos, caracterizándose estas de una

manera matemática y/o probabilística, y calibrando el modelo basado en datos disponibles

de los catálogos sísmicos para regiones tectónicas particulares.

Originalmente desarrollado por Frankel (1995) el enfoque sísmico arreglado ha sido

extendido a muchos diferentes algoritmos y regiones por todo el mundo (ver, por ejemplo,

Helmstetter et al., 2006, 2007; Kafka, 2002; Kagan and Jackson, 1994, 2000; Kagan et

al., 2007; Nanjo, 2010; Rhoades and Evison, 2004; Stirling et al., 2002a, entre otros).

Aunque el algoritmo arreglado particular varía, el uso de una función Gaussiana

bidimensional en la cual la distancia es específica para cada región tectónica es todavía

la técnica implementada más extendida (Frankel et al., 1996; Petersen et al., 2008). Los

modelos arreglados pueden ser formulados para contar la agrupación que existe en la

sismicidad natural como resultado de las correlaciones espaciales y temporales entre

eventos que surgen debido a las interacciones de transferencia de tensión (King et al.,

1994). Además, a pesar de que los datos de catálogo de terremotos actuales a menudo son

limitados por los cortos periodos de tiempo disponibles para los datos registrados,

particularmente en magnitudes pequeñas, el arreglado espacial puede compensar esta

falta de datos así como para errores en los datos, tales como los de magnitud y localización

(Nanjo, 2010; Werner and Sornette, 2008). A lo largo de los últimos 10 años, se han hecho

significativos progresos en el desarrollo de métodos para caracterizar los procesos físicos

relacionados con la generación sísmica en esta clase de modelos. Señalar que un gran

número de técnicas han sido adaptadas a predicciones a corto plazo del orden de días, ya

sea como complemento o en lugar de predicciones a medio plazo.

Los modelos de sismicidad arreglados son intuitivamente atractivos porque concentran

peligros sísmicos en áreas que han tenido terremotos en el pasado, una propiedad de la

sismicidad que ha sido justificada por un gran número de investigadores (ver por ejemplo

Allen, 1968; Davison and Scholz, 1985; Frankel et al., 2002; Kafka, 2002; Petersen et al.,

2007). A pesar de que muchas versiones pueden ser bastante complicadas, la formulación

básica es relativamente sencilla y los resultados pueden ser fácilmente probados contra

estadísticas de catálogo instrumentales. Virtualmente todos los métodos pueden ser

comparados con hipótesis nulas tanto aleatorias como agrupadas de una manera

relativamente sencilla. Muchas también pueden evolucionar con el tiempo,

potencialmente monitorizando las dinámicas del sistema de fallas. Predicciones de

modelos de peligro proporcional (PHM del inglés proportional hazard model), por

ejemplo, son recalculados en la actualidad tanto en intervalos regulares como en grandes

eventos que se producen que modifican la naturaleza espacio-temporal en curso de la

sismicidad en la región (Faenza and Marzocchi, 2010). Sin embargo, errores o falta de

información en los catálogos instrumentales pueden dar como resultado grandes errores

en la predicción resultante, particularmente para grandes eventos que tienen escasas

estadísticas y aquellas áreas que han estado inactivas en los últimos tiempos (Werner and

Sornette, 2008).

20


Aquí discutimos esos métodos, los cuales han tenido mayor impacto en el ámbito y son

un área en curso de investigación. En particular, un gran número de metodologías de

reconocimiento de patrones, aunque podrían mostrar una promesa significativa, son

omitidas porque son difíciles de implementar o no son aplicadas extensamente hasta la

fecha. Esto incluye técnicas de redes neuronales (Adeli and Panakkat, 2009; Alves, 2006;

Madahizadeh and Allamehzadeh, 2009; Sri Lakshmi and Tiwari, 2009), algoritmos de

reconocimiento de patrones tales como agrupamientos k-means (Morales-Esteban et al.,

2010), métodos de modelos de Markov ocultos (Ebel et al., 2007), y simulaciones de

autómatas celulares (Jiménez et al., 2008). La siguiente metodología lleva a cabo

investigaciones de predicción en curso en regiones sísmicas activas y con catálogos de

alta calidad.

2.4.1. EEPAS

El método conocido como “cada terremoto es un precursor acorde con la escala” (EEPAS

del inglés Every Earthquake is a Precursor According to Scale) está basado en el

fenómeno de incremento de escala precursora, donde incrementos sísmicos menores

ocurren antes y en la misma región que grandes eventos de la misma forma que las

réplicas. Como resultado, es tanto un modelo sísmico arreglado como basado en física,

pero es clasificado aquí como el segundo, porque la predicción generada está

intrínsecamente vinculada con las distribuciones asociadas con cada parámetro modelado.

Originalmente formulado en base a observaciones de nubes precursoras (Evison and

Rhoades, 1997, 1999), la idea fue extendida hasta la clase general de sismos previos para

identificar precursores localizados (Evison and Rhoades, 1999, 2002, 2004). El modelo

estocástico EEPAS fue formulado basándose en la simple idea de que cada terremoto es

un precursor, y su entrada en el modelo es escalado con su magnitud (Rhoades, 2010;

Rhoades and Evison, 2004).

2.4.2. Sismicidad arreglada dependiente del tiempo

En 1.994, Kagan y Jackson describieron por primera vez un método para desarrollar

modelos sísmicos arreglados extrapolando la información de catálogos sísmicos en

predicciones probabilísticas. Efectivamente, este es una predicción independiente del

tiempo en la cual las tasas de catálogos sísmicos históricos e instrumentales son

espacialmente prorrateadas para periodos de tiempo particulares. En los años siguientes,

este método particular ha sido aplicado en el noroeste y sudeste del pacífico (Jackson and

Kagan, 1999; Kagan and Jackson, 2000), California (Helmstetter et al., 2006; Kagan et

al., 2007), and Italy (Werner et al., 2010).

Aquí la tasa de densidad de terremoto, Λ(θ,ɸ,m,t), la probabilidad por unidad de área,

tiempo y magnitud, es asumido como constante en tiempo y es estimado como la suma

de contribuciones de todos los eventos a partir de una magnitud de corte prescrita. Como

en el caso con los modelos sísmicos más arreglados, pueden ser aplicados para cualquier

mínima magnitud de corte.

21


2.4.3. Metodologías ETAS

La hipótesis de secuencia de réplica de tipo epidémico original (ETAS del inglés

epidemic-type aftershock sequence) fue formulada por Ogata (1985a,b, 1987, 1988,

1989). No sólo es un modelo de secuencias de réplica, ETAS es fundamentalmente un

modelo de sismicidad interactiva desencadenante en la cual todos los eventos tienen roles

idénticos en el proceso de activación. De nuevo, es tanto un modelo basado en física como

un modelo de sismicidad arreglado, pero es clasificado aquí como lo segundo porque las

predicciones están intrínsecamente conectadas a las distribuciones asociadas con cada

parámetro. En este proceso cada terremoto se considera como desencadenante por eventos

anteriores y como un provocador potencial para seísmos subsecuentes, por ejemplo, cada

evento es una réplica potencial, sismo principal o sismo previo, con sus propias

consecuencias de réplica. Para sismicidad general un plazo de fondo con un componente

aleatorio es añadido a la formulación. En los años siguientes, el modelo ha sido usado en

muchos estudios para describir la distribución espacio-temporal y características de la

sismicidad actual Console and Murru, 2001; Console et al., 2003; Helmstetter and

Sornette, 2002, 2003a,b; Ma and Zhuang, 2001; Ogata, 1988, 1998, 1999, 2005; Ogata

and Zhuang, 2006; Saichev and Sornette, 2006; Vere-Jones, 2006; Zhuang et al., 2004,

2005 entre otros). Para una revisión más extensa de los primeros años de desarrollo y

aplicación de ETAS, ver Ogata (1999) and Helmstetter and Sornette (2002).

2.4.4. Método de intensidad relativa

El modelo de predicción RI (del inglés Relative Intensity) fue propuesto por primera vez

por Holliday et al. (2005), principalmente como una hipótesis nula mejor para testing

predictivo que un modelo de sismicidad no agrupado aleatorio. La idea es usar la tasa de

ocurrencia de terremotos en el pasado con el objetivo de predecir la localización de

futuros grandes seísmos, en el que futuros grandes eventos están considerados más

probable donde actividad sísmica mayor ocurrió en el pasado

El algoritmo RI es el más simple de los modelos de sismicidad arreglados y fue

originalmente formulado como una predicción binaria, aunque ha sido modificada de

diversas formas desde aquella vez. Inicialmente, la región estudiada es representada con

casillas cuadradas.

2.4.5. Triple S

El modelo de sismicidad suavizado simple (TripleS del inglés simple smoothed seismicity

model), fue desarrollado como una prueba de un modelo muy simple para predicción de

terremotos con un número mínimo de parámetros. En su forma más básica, aplica un filtro

suavizado Gaussiano a un conjunto de datos del catálogo y optimiza un sólo parámetro,

σ, el cual controla la extensión espacial de arreglo, contra predicciones retrospectivas

(Zechar and Jordan, 2010).

22


El método sísmico arreglado más simple es la técnica de predicción RI, como se detalla

anteriormente en este trabajo. En ese modelo, el arreglo es anisótropo y uniforme. TripleS

en vez de eso aplica un arreglo Gaussiano isotrópico bidimensional que usa una función

de origen continua que permitía una región más amplia de influencia.

2.4.6. Agrupamiento de terremotos con tasa de llegada no de Poisson

Como se destacó anteriormente, la mayoría de modelos de sismicidad alisados se basan

en la idea de que los terremotos tienden a ocurrir en el futuro donde han ocurrido ya en el

pasado (Allen, 1968; Davison and Scholz, 1985; Frankel et al., 2002; Kafka, 2002;

Petersen et al., 2007).

En el caso del modelo de agrupación de terremotos no de Poisson a corto plazo, un modelo

de predicción diario presentado al proyecto RELM por Ebel et al. (2007), se extiende la

suposición de que las propiedades estadísticas medias de las ocurrencias espaciales y

temporales de terremotos con M≥4.0 durante el periodo de predicción será la de los

últimos 70 o más años, incluyendo réplicas y sismos previos. La formulación espacial

inicial está basada en esta premisa.

Debido a que este es principalmente un algoritmo de predicción de réplicas, la tasa de

ocurrencia media es modelada usando la ley de Omori (Utsu et al., 1995), formando la

base para predecir actividad cerca del epicentro de un gran terremoto siguiendo

inmediatamente ese evento. Si un seísmo de M≥4.0 ocurre en algún lugar de la región, un

círculo de radio R es dibujado alrededor del epicentro, como definen Gardner and

Knopoff (1974). En el caso de California, la relación de Reasenberg and Jones (1989)

para la ley de Omori fue elegida para calcular la tasa esperada de terremotos de M≥4.0.

Además, la distribución de Poisson de tiempo entre los eventos es la distribución

estadística desde la cual son derivados predicciones a corto plazo de nuevos sismos

principales. La predicción asume que todos los eventos de magnitud más pequeña que el

sismo principal son réplicas. Si un nuevo evento tiene una magnitud mayor que el primer

evento, la predicción asume que el primer terremoto fue un sismo anterior. Cuando la tasa

de réplica/sismo previo predicha cae por debajo de la tasa de sismo principal de fondo

para cualquier localización dada, entonces la tasa del sismo principal de fondo es

sustituida. Finalmente, para esas localizaciones que están fuera de las zonas de réplica, la

tasa media de eventos M≥4 para un catálogo de terremoto desagrupado regional es

calculado y esta tasa media del sismo principal es distribuida a lo largo de toda el área

proporcionalmente a su distribución pasada (Ebel et al., 2007).

Ebel et al. (2007) detalla las varias elecciones de predicción para cualquier día dado y

como son combinados en predicciones a corto plazo. Destacar de nuevo que uno de los

beneficios de un mapa de sismicidad arreglado es que la discretización puede ser usada

para probar las limitaciones del algoritmo y los datos disponibles y, al menos en principio,

los errores asociados con ambos pueden también ser evaluados.

23


2.4.7. Modelos potenciales de terremoto sísmico

El modelo potencial de terremoto sísmico, como propuso Ward (2007), es otra versión de

un modelo de sismicidad arreglado donde la teoría principal es que los terremotos son

probables de ocurrir en el futuro en la misma localización en los que ocurrieron en el

pasado. Las actuales localizaciones y dependencias de tiempo del evento son construidos

desde este principio basado en alguna combinación de las leyes aceptadas generalmente

de sismicidad, la distribución de magnitud frecuencia GR (Gutenberg and Richter, 1944),

la ley modificada de Omori (Utsu et al., 1995), y la ley de Bath (Båth, 1965). De nuevo

el requerimiento básico es un catálogo instrumental de localizaciones de terremoto,

fechas, y magnitudes y la magnitud mínima estimada de integridad, mc.

2.4.8. STEP

En 2.005, el modelo de probabilidad de terremotos a corto plazo (STEP del inglés short-

term earthquake probability) fue inaugurado en http://pasadena.wr.usgs.gov/step

(Gerstenberger et al.,2005). STEP es otro método que emplea una ley de sismicidad

universal (en este caso la ley de réplicas modificada de Omori) (Utsu et al., 1995) con

datos históricos e instrumentales con el objetivo de crear una predicción dependiente del

tiempo. Debido a que el modelo STEP está basado en la ley de Omori es una predicción

a corto plazo que produce predicciones en una escala de tiempo de días y cuya señal

principal está relacionada con secuencias de réplica, al igual que el modelo de agrupación

no de Poisson de Ebel et al. (2007).

El modelo STEP combina un modelo de ocurrencia independiente del tiempo de datos de

falla tectónica con modelos de agrupación estocásticos cuyos parámetros están derivados

de datos de catálogo recientes y a largo plazo. El modelo independiente del tiempo se

elabora de los mapas de riesgo a largo plazo de la U.S. Geological Survey de 1.996

(USGS) (Frankel et al., 1997). Tres modelos estocásticos son calculados para

incorporarse en el modelo de fondo: un modelo de agrupamiento genérico, un modelo

específico de secuencia, y un modelo heterogéneo espacial (Gerstenberger et al., 2005).

2.4.9. HAZGRIDX

HAZGRIDX, como propuso Akinci (2010), es otra versión de un modelo sísmico

arreglado donde el alisamiento es gobernado por la relación magnitud-frecuencia GR.

Comenzando con un catálogo sísmico para Italia el cual esta desagrupado, la magnitud

mínima de integridad es determinada. La sismicidad es entonces arreglada usando el

método sísmico alisado espacialmente (Frankel, 1995) y es calculada la siguiente

ecuación para la tasa arreglada de eventos en cada celda y es normalizada por la

sismicidad regional total usando la siguiente ecuación:

ñ =∑ 𝑛𝑗𝑒−Δ𝑔/𝑐2

𝑗:Δ𝑔≤3𝑐

∑ 𝑒−Δ𝑔/𝑐2𝑗:Δ𝑔≤3𝑐

(2.4.21)

24


Donde Δij es la distancia entre el centrado de las celdas i y j de la cuadrícula y el parámetro

c la distancia de correlación. La suma es tomada sobre todas las celdas j dentro de una

distancia de 3c de la celda i.

Una predicción CSEP a cinco años para Italia fue creada por el arreglado sobre una

distancia de correlación, c, de 15 km y calculando tasas de actividad para cada casilla que

cumplía la relación de magnitud-frecuencia GR regional. Un modelo de Poisson

independiente del tiempo es empleado para calcular la tasa recurrente para cada evento.

Akinci (2010) destacó que, no sólo un catálogo integro tiene un efecto crucial en la

fiabilidad y la calidad de predicciones basadas en sismicidad potencial, sino que también

es crítico esa estimación exacta del valor b GR. En modelos tales como este, un valor b

bajo incrementará el valor de riesgo, mientras que una alta lo reduce.

Es necesario la adquisición de datos sísmicos de alta calidad sobre periodos de tiempo

largos con el objetivo de estimar con integridad valores b regionales y proporcionar

predicciones sísmicas arregladas más exactas.

2.4.10. Modelo de riesgo proporcional (PHM)

El Modelo de riesgo proporcional (PHM del inglés proportional hazard model) es un

método estadístico no paramétrico multivariante que caracteriza la dependencia temporal

de una función de riesgo que representa la probabilidad condicional instantánea de una

ocurrencia (Cox, 1972; Faenza et al., 2003, 2004; Kalbeisch and Prentice, 1980). El

modelo no asume a priori ninguna distribución estadística de los eventos y puede ser

usado para integrar simultáneamente diferentes tipos de información. En este caso,

permite análisis del proceso de ocurrencia de terremoto sin el requisito de asumir un

modelo tal como la distribución de seísmos característico. Además, permite probar el

impacto en la distribución de eventos de la integración de trozos individuales de

información física y a medida que se integran en el modelo probar su importancia relativa

(Faenza and Marzocchi, 2010).

El PHM fue aplicado en estudios de la distribución espacio temporal de terremotos

destructivos en Italia (Cinti et al., 2004; Faenza and Pierdominici;, 2007; Faenza et al.,

2003), terremotos de tamaño medio en Europa central (Faenza et al., 2009), y grandes

seísmos por todo el mundo (Faenza et al., 2008) la cual mostraba que agrupamientos

temporales de eventos del orden de unos pocos años ocurren como una señal precursora

previa a grandes eventos. Su escala espacial oscila entre decenas a cientos de kilómetros.

25


2.5. Conclusiones

Los recientes desarrollos en los campos de sismología estadística, en conjunción con la

disponibilidad de gran cantidad de datos sísmicos en pequeñas escalas y avances

computacionales, han mejorado significativamente nuestro entendimiento de los procesos

de terremotos dependientes del tiempo. Como resultado, los últimos diez años han visto

progresos significativos en el campo de la predicción de seísmos basados en sismicidad

a corto y medio plazo. Estas técnicas de predicción basadas en sismicidad pueden ser

diferenciadas de modelos basados en técnicas para identificar procesos físicos

particulares y de aquellos que filtran o arreglan la sismicidad.

Tales filtros están normalmente, aunque no siempre, basados en relaciones sísmicas bien

caracterizadas tales como la ley de Omori modificada. Exploraciones de la principal

diferencia entre estas dos clases de modelos reflejan su mayor fuerza y debilidad.

Mientras los modelos físicos generalmente tienen el potencial de proporcionar más

detalles en espacio y tiempo, la base para sus éxitos y fallos es normalmente oscurecido

por las simple estimaciones del modelo y las complicadas interacciones que existen en

el mundo real.

Por otra parte, mientras que los patrones de predicción y los éxitos o fracasos que resultan

son mejor entendidos en los modelos suavizados, la variación en el patrón espacial

resultante por los diferentes filtros es relativamente pequeña.

El progreso en la precisión y evaluación en las predicciones de terremotos basados en

sismicidad sobre los últimos 10 años ha llegado hasta el consenso general de que

proporcionan los caminos más prometedores para predicciones de terremotos

operacionales viables (ver por ejemplo Jordan and Jones, 2010). Técnicas de evaluación

actuales incluyen tests específicamente formulados para técnicas de predicción binaria,

así como aquellas que automáticamente generan ámbitos probabilísticos, tales como

modelos de sismicidad arreglados (www.cseptesting.org). Además, muchos progresos

han sido hechos en la modificación de un gran número de métodos, tales como M8, para

producir ámbitos de probabilidad. Sin embargo, otro gran número de técnicas no son

evaluadas regularmente, creando una importante y potencial diferencia en nuestra

habilidad de cuantificar la ganancia de probabilidad asociada con esos métodos, pero

también evitando ideas potenciales en el mecanismo y comportamientos que afectan a la

predicción de terremotos.

Aún quedan por hacer trabajos importantes, no solo en la evaluación de varios métodos

ya formulados para pruebas, sino también en determinar cuáles son los periodos de tiempo

de predicción óptimos y las precisiones para varios propósitos de predicción, y que nivel

de ganancia de probabilidad es razonable y probable para las regiones espaciales y

temporales de interés. Está claro que una diferencia existe entre predicciones que rinde

bien en el orden de días a semanas (modelos de predicción de réplicas) y aquellos que

rinden bien sobre periodos de tiempo de cinco a diez años. La pregunta sigue siendo si

predicciones fiables son posibles para periodos de tiempo de uno a dos años. Además ha

habido relativamente pequeña colaboración alrededor de varios métodos que intenta

tomar ventaja de la información científica y practica ganada desde su evaluación en curso.

Acuerdos sobre la hipótesis nula agrupada más aplicable podrían avanzar en este objetivo,

cambiando el fin de comparaciones entre modelos a evaluaciones contra un estándar.

http://www.cseptesting.org/

26


Ambos tipos de predicciones basadas en sismicidad están limitadas por la calidad de los

datos y el relativamente corto periodo de tiempo disponible para el catálogo instrumental,

subrayando la importancia de catálogos instrumentales de buena calidad derivados de

redes sísmicas densas. Errores de falta de información en los catálogos dan como

resultado grandes errores en la predicción resultante, particularmente para grandes

eventos, que tienen escasas estadísticas. Además, a diferencia de algunos modelos físicos,

los modelos sísmicos arreglados no pueden contar para regiones que han estado inactivas

en la historia reciente pero que podrían contener significativos terremotos potenciales en

escalas de tiempo más prolongadas. Quizás tan importante como el pequeño número de

grandes eventos que ocurrirán o bien en una región o por todo el mundo en un periodo

de tiempo próximo de treinta a cincuenta años, mucho menos en cinco o diez años, es

hacer evaluaciones estadísticas definitivas de todas estas técnicas extremadamente difícil

actualmente. Como resultado, estándares para rechazar hipótesis están todavía bajo

discusión. Esto sirve para enfatizar la importancia de entender las varias escalas de tiempo

asociadas con el proceso natural de terremotos y el hecho de que periodos de observación

más prolongados serán necesarios para evaluar apropiadamente la viabilidad y eficacia

de ambos tipos de modelos de predicción.

Un gran número de visiones importantes e interesantes se pueden extraer de una

exploración más minuciosa de las varias técnicas y su implementación.

Primero, muchas técnicas se centran principalmente en fenómenos particulares como

precursores específicos, y sin embargo, a menudo llegan a similares conclusiones con

respecto a la localización y el tiempo que las de eventos particulares. Por ejemplo, un

gran número de estudios identifican escalas de tiempo a corto plazo para activaciones e

inactividades precursoras alternativas del orden de varios años (ver por ejemplo, Evison

and Rhoades, 2002; Huang, 2004; Kossobokov, 2006a, 2006b; Tiampo et al., 2006a,b) .

Es más probable que en el futuro, observaciones más minuciosas y comparaciones de

varias técnicas proporcionen información importante de los procesos subyacentes que

identifican la física asociada.

En segundo lugar, la mayoría de las metodologías actuales se formulan de modo pueden

ser actualizadas para tener en cuenta la naturaleza cambiante del sistema de fallas de

terremotos. El desarrollo de técnicas de predicción de seísmos dependientes del tiempo

es una respuesta al reconocimiento de que el ámbito de tensión de evolución en un sistema

de falla regional es la fuerza motriz detrás de un sistema dinámico, si es lento. Como tal,

la sismicidad de magnitud pequeña y mediana está proporcionando información

importante en la evolución temporal y espacial en el ámbito de tensión local y regional.

Las técnicas de predicción basadas en sismicidad, incluso aquellas que son

independientes del tiempo (por ejemplo, Kagan et al., 2007) permiten actualizaciones

regulares tanto para sus predicciones como para predicciones revisadas después de la

ocurrencia de grandes eventos, teóricamente la captura de la dinámica del sistema.

Trabajos futuros probablemente incluirán análisis detallado de esta evolución temporal y

visiones importantes en la física de sistemas así como mayores avances en predicciones

de terremotos a corto y medio plazo.

27


3. Descubrimiento de conocimiento a partir de grandes bases

de datos (KDD)

3.1. Introducción

La revolución de la información global en la sociedad en la que vivimos ha producido

que se generen gran cantidad de datos a gran velocidad, creándose una necesidad de

aumento de las capacidades de almacenamiento que no pueden resolverse por métodos

manuales. En las últimas décadas la principal preocupación se ha centrado en cómo tratar

la información disponible de la forma más rápida y eficiente Se hace entonces necesario

encontrar técnicas y herramientas que ayuden en el análisis de dichas cantidades de datos,

que se encuentran normalmente infrautilizadas, ya que dicho volumen excede nuestra

habilidad para reducir y analizar los datos sin el uso de técnicas de análisis automatizadas.

La minería de datos (o data mining en su terminología inglesa) es una de las técnicas que

más se usan actualmente y que surgió como solución a este problema. Su misión no es

otra que la de analizar la información de las bases de datos. Apoyándose en distintas

disciplinas como la estadística, los sistemas para tomas de decisión o el aprendizaje

automático entre otros, permite extraer patrones, describir tendencias o predecir

comportamientos.

La minería de datos en resumen, no es más que una de las etapas más importantes del

descubrimiento de la información en bases de datos (KDD o Knowdledge discovery in

databases), entendiendo por descubrimiento la existencia de información valiosa

escondida y no conocida anteriormente. Definido en varias fases, este proceso se puede

entender entonces como el proceso completo de extracción de información, que se

encarga así mismo de la preparación de los datos y de la interpretación de los resultados

obtenidos.

En otras palabras, KDD se ha definido como “el proceso no trivial de identificación en

los datos de patrones válidos, nuevos, potencialmente útiles, finalmente comprensibles”

(Fayyad, U. et al., 1996)

El proceso de KDD incorpora distintas técnicas del aprendizaje automático, las bases de

datos, la estadística, la inteligencia artificial así como diversas áreas de la informática y

de la información en general.

Una de las causas que ha hecho que la minería de datos alcance gran popularidad ha sido

la difusión de herramientas y paquetes que implementan estas técnicas, tales como

MicroStrategy, Intelligent Miner de IBM o DM Suite (Darwin) de Oracle, siendo

conocidas como herramientas de Business Intelligence (BI).

Estos paquetes integrados o suites de BI los podemos definir como una colección de

herramientas y técnicas para la gestión de datos, análisis y sistemas de soporte a la

decisión o, de forma más amplia, como la combinación de arquitecturas, bases de datos,

herramientas de análisis, aplicaciones y metodologías para la recopilación,

almacenamiento, análisis, y acceso a los datos para mejorar el rendimiento del negocio y

ayudar a la toma de decisiones estratégicas.

28


La diversidad de disciplinas que contribuyen a la minería de datos da lugar a una gran

variedad de sistemas específicos para analizar los tipos de datos que se desean. Teniendo

en cuenta el modelo de datos que generan, los que minan, y la técnica o el tipo de

aplicación, se puede distinguir, citando a Hernández Orallo, (Hernández Orallo. J. (2004))

los siguientes tipos:

1. Tipo de base de dato minada. Partiendo de diferentes modelos de datos, existen

sistemas de minerías de datos relacionados y multidimensionales, entre otros. De

igual forma, teniendo en cuenta los tipos de datos usados se producen sistemas

textuales, multimedia, espaciales o web.

2. Tipo de conocimiento minado. Teniendo en cuenta los niveles de abstracción del

conocimiento minado se distinguen:

Conocimiento generalizado con alto nivel de abstracción.

Conocimiento a nivel primitivo, con filas de datos.

Conocimiento a múltiples niveles, de abstracción.

Además, se debe hacer la distinción entre los sistemas que buscan patrones, es decir,

regularidades, y los que buscan excepciones, irregularidades.

1. Tipo de funcionalidad (clasificación, agrupamiento) y de técnica, es decir,

métodos de análisis de los datos empleados.

2. Tipo de aplicación. En el que distinguimos dos tipos: los de propósito general y

los específicos. Sin pretender ser exhaustivos, se exponen seguidamente algunos

ejemplos de aplicaciones.

Medicina, básicamente para encontrar la probabilidad de una respuesta

satisfactoria a un tratamiento médico o la detección de pacientes con riesgo de

sufrir alguna patología (detección de carcinomas, pólipos...).

Mercadotecnia. Análisis de mercado, identificación de clientes asociados a

determinados productos, evaluaciones de campañas publicitarias,

estimaciones de costes o selección de empleados.

Manufacturas e industria: detección de fallas.

Telecomunicaciones. Determinación de niveles de audiencia, detección de

fraudes, etc.

Finanzas. Análisis de riesgos bancarios, determinación de gasto por parte de

los clientes, inversiones en bolsa y banca etc.

Climatología. Predicción de tormentas o de incendios forestales.

Comunicación. Análisis de niveles de audiencia y programación en los mass

media

Hacienda. Detección de fraude fiscal

Política. Diseño de campañas electorales, de la propaganda política, de

intención de voto, etc.

Como se viene comentando desde el principio del capítulo, los datos tal y como se

almacenan no suelen proporcionar beneficios directos. Su valor real reside en la

información que se pueda extraer de ellos, información que ayude a tomar decisiones o a

mejorar la comprensión de algún fenómeno que nos rodea.

29


En el caso que nos ocupa, la minería de datos es solo una fase de este proceso más amplio

cuya finalidad no es otra que el descubrimiento de conocimiento en bases de datos (KDD).

Con independencia de la técnica que se siga durante el proceso de extracción de datos,

los pasos a seguir son siempre los mismos:

1. Adquisición de datos

2. Preprocesamiento y transformación

3. Minería de datos

4. Evaluación

5. Interpretación

A continuación se detallan cada uno de estos pasos.

3.2. Adquisición de datos

En el proceso de minería de datos es muy importante comprender el dominio del

problema, por lo que resulta un paso clave definir claramente lo que se intenta abordar.

Se podría definir como la fase 0.

En un segundo momento se debe seleccionar el conjunto de datos sobre el que se desea

extraer información. Es decir, se localizan las fuentes de información y los datos

obtenidos se llevan a un formato común para poder trabajar de manera más adecuada con

ellos. Frecuentemente los datos necesarios para realizar un proceso de KDD pertenecen

a distintos departamentos u organizaciones, o incluso es posible que haya que buscar

datos complementarios de informaciones oficiales. Por tanto, es recomendable y

conveniente utilizar algún método automatizado para explorar dichos datos.

Se podría resumir entonces esta fase como una etapa de comprensión de los datos con una

colección de datos inicial y realización de actividades para familiarizarse con ellos. De

esta forma se podrá identificar más fácilmente problemas de calidad para descubrir las

características de los datos. Así mismo, se podrá detectar subconjuntos para realizar las

primeras hipótesis sobre la información oculta.

Entre las tareas que se realizan podemos distinguir:

Selección: de tablas, de atributos, registros y/o fuentes con las que comenzar a

trabajar.

Estudiar los datos: el mundo que nos rodea consiste de objetos que percibimos y lo

que interesa es descubrir las relaciones entre los objetos. Los objetos en sí tienen unas

características que son las que se van a analizar.

Establecer los metadatos que serán más tarde utilizados.

Establecer el tipo de variables: Generalmente se ha hecho la distinción en

cuantitativas o cualitativas. Las cuantitativas a su vez, se distinguen en discretas (por

ejemplo, el número de empleados de una empresa) o continuas (como el sueldo, días

de vacaciones…). Mientras que las cualitativas se distinguen entre nominales

(nombran el objeto al que se refieren, como el estado civil, género…) u ordinales (se

puede establecer un orden en sus valores, como alto, medio o bajo)

30


Establecer la caducidad de cada dato, es decir, la vida de las variables, ya que las

medidas tienen un periodo de caducidad y se toman en unas circunstancias.

3.3. Preprocesamiento y transformación

En este apartado se detalla la fase de preparación de los datos así como su trasformación.

En esta etapa del KDD se engloban todas las actividades de construcción del conjunto

final de datos, los cuales servirán como datos de entrada en los futuros algoritmos de

minería de datos, desde el conjunto inicial de los datos.

Existe la posibilidad de que estas actividades se deban realizar múltiples veces y sin un

orden determinado.

Las tareas más importantes a realizar durante esta etapa son:

• Transformación de datos

• Limpieza de datos

El primer paso que hay que seguir dentro de esta fase es asegurar la calidad de los datos,

ya que estos pueden contener valores atípicos (outliers) o valores nulos. La recolección y

registro de los datos existentes no se hizo siguiendo un formato concreto, y menos aún

fueron recogidos para tareas de minería de datos. Es por ello que suelen caracterizarse

por ser datos pobres y/o inconsistentes, que en muchas ocasiones, y como se ha

comentado anteriormente, provienen de numerosas fuentes y diversos sistemas, cada uno

de ellos con su propio tipo de datos y su propia forma de tratarlos. Lo cual, en posteriores

análisis de minería de datos, podría llevar a formulación de modelos erróneos y/o muy

sesgados.

Se antoja entonces fundamental, realizar dos funciones básicas:

1. Revisión de los datos: debido a la gran cantidad de datos que pueden formar el

dominio del problema, se suelen utilizar métodos estadísticos y de visualización que

permitirán más fácilmente identificar aquellos valores no deseados. Si se trata de variables

categóricas, las técnicas más utilizadas para localizar dichos valores son la distribución

de variables, histogramas o gráficas circulares.

Mientras, para variables cualitativas, se aconseja el uso de media, varianza, moda,

diagrama de dispersión o diagrama de cajas

2. Tratamientos de valores nulos e información incompleta: los datos más

importantes a tratar son los valores atípicos (outliers) y los valores nulos. El tratamiento

de los primeros dependerá de su naturaleza y se podrán eliminar, si se considera necesario,

del proceso de carga en el data warehouse. Para el tratamiento de los valores nulos, no

existe una técnica perfecta, aunque las directrices mínimas que deben seguirse son

eliminar las observaciones con nulos, así como eliminar las variables con muchos nulos

y utilizar un modelo predictivo para ello.

31


Una vez realizada esto, se conseguirá una visión integrada, consistente y consolidada de

los datos.

Toda vez que los datos han sido tratados, hay que refinarlos para que cumplan los

requisitos de entrada de los futuros algoritmos, para ello se deberá llevar a cabo tareas de

conversión de variables, reducción o adición de las mismas y una discretización o

generalización, dependiendo del conjunto de datos tratado.

3.4. Minería de datos

En este apartado se detallara más en profundidad acerca de la minería de datos y en la

técnica usada para este trabajo, clustering.

Al ser la minería de datos una técnica novedosa y cuyo concepto no resulta fácil de

declarar, no existe una única definición sobre esta. Como muestra, se exponen a

continuación algunas de las más conocidas:

Definición 1. Es el proceso no trivial de descubrir patrones válidos, nuevos,

potencialmente útiles y comprensibles dentro de un conjunto de datos,

Piatetski-Shapiro G., Frawley W. J., and Matheus C. J. (1991).

Definición 2. Es la aplicación de algoritmos específicos para extraer patrones

de datos,Fayyad U. M., Piatetski-Shapiro G., and Smith P. (1996),

entendiendo por datos un conjunto de hechos y por patrones una expresión en

algún lenguaje que describe un subconjunto de datos, siempre que sea más

sencilla que la simple enumeración de todos los hechos que componen.

Definición 3. Es la integración de un conjunto de áreas que tienen como

propósito la identificación de un conocimiento obtenido a partir de las bases

de datos que aporten un sesgo hacia la toma de decisión, Grossman R. L.,

Hornik M. F., and Meyer G. (2004).

Definición 4. Es el proceso de descubrimiento de conocimiento sobre

repositorios de datos complejos mediante la extracción oculta y

potencialmente útil en forma de patrones globales y relaciones estructurales

implícitas entre datos,Kopanakis I. and Theodoulidis B. (2003).

Definición 5. El proceso de extraer conocimiento útil y comprensible,

previamente desconocido, desde grandes cantidades de datos almacenados en

distintos formatos,Witten H. and Frank E. (2005).

Definición 6. La tarea fundamental de la minería de datos es encontrar

modelos inteligibles a partir de los datos,Hernández Orallo J., (2004).

En síntesis, Los objetivos que persigue la minería de datos se pueden resumir de esta

manera:

1. Identificación de patrones significativos o relevantes

2. Procesamiento automático de grandes cantidades de datos

3. Presentación de los patrones como conocimiento adecuado para satisfacer los

objetivos del usuario

32


Cabe mencionar en este apartado que algunos autores distinguen dos tipos de minería de

datos,Fayyad U. M., Piatetski-Shapiro G., and Smith P. (1996).

1. Mdp o minería de datos predictiva. En otras palabras, predicción de datos,

básicamente técnicas estadísticas. La clasificación y la regresión son las tares

de datos que producen modelos predictivos.

Clasificación. Es la más usada. Cada registro de la base de datos pertenece

a una determinada clase o etiqueta discreta, que se indica mediante el

valor de un atributo o clase de la instancia. El objetivo no es otro que

predecir una clase, dados los valores de los atributos. Árboles de decisión,

sistemas de reglas o análisis de discriminantes son algunos ejemplos.

También podemos encontrar variantes de la tarea de clasificación como

rankings, aprendizaje de preferencias, etc…

Regresión o estimación. Es el aprendizaje de una función real que asigna

a cada instancia un valor real de tipo numérico. El objetivo es inducir un

modelo para poder predecir el valor de la clase dados los valores de los

atributos. Se usan, por ejemplo, árboles de regresión, redes neuronales

artificiales, regresión lineal, etc.

2. Mddc o minería de datos para el descubrimiento del conocimiento, usando

básicamente técnicas de ingeniería artificial. Las tareas que producen

modelos descriptivos son el agrupamiento (clustering), las reglas de

asociación secuenciales y el análisis correlacional, como se verá más delante.

Clustering o agrupamiento. Técnica descrita en este trabajo. Consiste en

la obtención de grupos, que tienen los elementos similares, a partir de los

datos. Estos elementos u objetos similares de un grupo son muy diferentes

a los objetos de otro grupo. Esta técnica de estudio por agrupamiento fue

ya utilizada a principios del siglo XX en otras áreas lingüísticas, como la

Semántica. Formando campos semánticos se estudia el léxico de un

idioma con sus particularidades.

Reglas de asociación. Su objetivo es identificar relaciones no explícitas

entre atributos categóricos. Una de las variantes de reglas de asociación

es la secuencial, que usa secuencias de datos.

Análisis correlacional. Utilizada para comprobar el grado de similitud de

los valores de dos variables numéricas.

El proceso de minería de datos cuenta con una serie de ventajas que se pueden sintetizar

en las siguientes:

Proporciona poder de decisión a los usuarios y es capaz de medir las acciones

y resultados de la mejor manera.

Contribuye a la toma de decisiones tácticas y estratégicas.

Supone un ahorro económico a las empresas y abre nuevas posibilidades de

negocio.

Es capaz de generar modelos prescriptivos y descriptivos.

33


Nos centraremos ahora en la técnica usada para este trabajo, clustering, como se ha

mencionado en apartados anteriores.

Clustering no es más que agrupar un conjunto de objetos abstractos o físicos en clases

similares. Por lo tanto un clúster se puede definir como una colección de datos parecidos

entre ellos y diferentes de los datos que pertenecen a otro clúster. Así mismo, un clúster

de datos puede ser tratado colectivamente como un único grupo.

Sabiendo esto, las técnicas de clustering se pueden definir como técnicas de clasificación

no supervisada de patrones en conjuntos denominados clúster.

Aunque el problema de clustering ha sido planteado por una gran cantidad de disciplinas

y es aplicable a también gran número de contextos, sigue siendo un problema complejo y

su desarrollo es más lento que el esperado.

Se pasará ahora a ofrecer una visión global de los distintos métodos de clustering así

como las distintas aplicaciones de conceptos relacionados con este entorno.

El análisis de clúster es una importante actividad humana. Ya desde temprana edad, el ser

humano aprende a distinguir entre hombre y mujer, o entre oriental u occidental, mediante

una mejora continua de los esquemas de clasificación.

Las técnicas de clustering han sido ampliamente utilizadas en múltiples aplicaciones tales

como reconocimiento de patrones, análisis de datos, procesado de imágenes o estudios de

mercado. Gracias al clustering se pueden identificar regiones tanto pobladas como

dispersas y, por consiguiente, descubrir patrones de distribución general y correlaciones

interesantes entre los atributos de los datos. En el área de los negocios, el clustering puede

ayudar a descubrir distintos grupos en los hábitos de sus clientes y así, caracterizarlo en

grupos basados en patrones de compra. En el ámbito de la biología puede utilizarse, por

ejemplo, para derivar taxonomías animales y vegetales o descubrir genes con

funcionalidades similares.

De igual manera, el clustering puede ayudar a identificar áreas en las que la composición

de la tierra se parece y, más concretamente, en teledetección se pueden detectar zonas

quemadas, superpobladas o desérticas. En internet se puede utilizar para clasificar

documentos y descubrir información relevante de ellos.

El análisis de clústeres se puede usar para hacerse una idea de la distribución de los datos,

para observar las características de cada clúster y para centrarse en un conjunto particular

de datos para futuros análisis.

El clustering de datos es una disciplina científica que cuenta con multitud de estudios y

artículos en diferentes ámbitos. Debido a la enorme cantidad de datos contenidos en las

bases de datos, el clustering se ha convertido en un tema muy activo en las investigaciones

de la minería de datos. Como rama de la estadística, el análisis de clústeres ha sido objeto

de estudio durante muchos años, centrándose principalmente en los las técnicas basadas

en la medida de distancias.

En lo referente al aprendizaje automático, el clustering suele venir referido como

aprendizaje no supervisado.

34


A diferencia de la clasificación, el clustering no depende de clases previamente definidas

ni en ejemplos de entrenamientos etiquetados a priori. Por esta razón, se trata de una

forma de aprendizaje por observación en vez de aprendizaje por ejemplos. En el clustering

conceptual un grupo de objetos forma una clase sólo si puede ser descrito mediante un

concepto.

El clustering conceptual consiste en dos componentes:

1. Descubre las clases apropiadas.

2. Forma descripciones para cada clase, tal y como sucede en la clasificación.

El clustering es, hoy en día, un campo de investigación en el que sus aplicaciones

potenciales plantean sus propios requerimientos específicos. Dichos requerimientos se

pueden resumir en:

1. Escalabilidad. Aplicar clustering sobre una muestra de una gran base de datos

dada puede arrojar resultados parciales. El reto está en desarrollar algoritmos

de clustering que sean altamente escalables en grandes bases de datos.

2. Capacidad para tratar con diferentes tipos de atributos. Muchos algoritmos se

diseñan para clústeres de datos numéricos. Sin embargo, multitud de

aplicaciones pueden requerir clústeres de otro.

3. Descubrir clústeres de forma arbitraria. Muchos algoritmos de clustering

determinan clústeres basándose en medidas de distancia de Manhattan o

euclídeas. Tales algoritmos tienden a encontrar clústeres esféricos con

tamaños y densidades similares. Sin embargo, un clúster puede tener

cualquier tipo de forma. Es por ello que es importante desarrollar algoritmos

capaces de detectar clústeres de forma arbitraria.

4. Requisitos mínimos para determinar los parámetros de entrada. Muchos

algoritmos requieren que los usuarios introduzcan ciertos parámetros en el

análisis de clústeres (como puede ser el número de clústeres deseado).El

clustering es muy sensible a dichos parámetros. Este hecho no sólo preocupa

a los usuarios sino que también hace que la calidad del clustering sea difícil

de controlar.

5. Capacidad para enfrentarse a datos ruidosos. La mayor parte de las bases de

datos reales contienen datos de tipo outliers o datos ausentes, desconocidos o

erróneos. Algunos algoritmos de clustering son sensibles a este tipo de datos

lo que puede acarrear una baja calidad en los clústeres obtenidos.

6. Insensibilidad al orden de los registros de entrada. Determinados algoritmos

son sensibles al orden de los datos de entrada, pudiendo el mismo conjunto

de datos presentados en diferente orden generar clústeres extremadamente

diferentes. Se hace necesario desarrollar algoritmos que sean insensibles al

orden de la entrada.

7. Alta dimensionalidad. Una base de datos puede contener varias dimensiones

o atributos. Muchos algoritmos de clustering son buenos cuando manejan

datos de baja dimensión (dos o tres dimensiones). El ojo humano es adecuado

para medir la calidad del clustering hasta tres dimensiones.

35


Es un reto agrupar objetos en un espacio de alta dimensión, especialmente

considerando que en dicho espacio los datos pueden estar altamente

esparcidos y distorsionados.

8. Clustering basado en restricciones. Las aplicaciones del mundo real pueden

necesitar realizar clustering bajo ciertos tipos de restricciones.

9. Interpretabilidad y usabilidad. Los usuarios esperan que los resultados

proporcionados por el clustering sean interpretables, comprensibles y útiles.

Esto es, el clustering puede necesitar ser relacionado con interpretaciones

semánticas específicas. Así, es importante estudiar cómo el objetivo buscado

por una aplicación puede influir en la selección de los métodos de clustering.

Dados los requerimientos anteriormente mencionados, el estudio del análisis de clústeres

se hará como sigue.

En primer lugar se estudian los diferentes tipos de datos y cómo pueden

influir los métodos de clustering.

En segunda instancia se presentan una categorización general de los

anteriormente citados métodos.

Posteriormente se estudiará cada método en detalle, incluyendo los métodos

de particionado, jerárquico, basados en densidad, basados en rejilla, y

basados en modelos.

Los pasos de una tarea de clustering típica se pueden resumir en los cinco siguientes, A.

K. Jain and R. C. Dubes (1988), divididos por los que realizan el agrupamiento de los

datos en clústeres frente a los que se refieren a la utilización de la salida.

Agrupamiento de los datos:

1. Representación del patrón (opcionalmente incluyendo características de la

extracción y/o selección).

2. Definición de una medida de la proximidad de patrones apropiada para el

dominio de los datos.

3. Clustering propiamente dicho (agrupamiento de los patrones).

Utilización de la salida:

4. Abstracción de los datos (si es necesario).

5. Evaluación de la salida (si es necesario).

La representación del patrón se refiere al número de clases, el número de patrones

disponible, y el número, tipo, y escala de las características disponibles para el algoritmo

de clustering. La selección de características es el proceso de identificar el subconjunto

más apropiado de características dentro del conjunto original para utilizarlo en el proceso

de agrupamiento. La extracción de características es el uso de una o más transformaciones

de las características de la entrada para producir nuevas características de salida. La

proximidad de patrones se mide generalmente según una función de distancia definida

para pares de patrones. Existen gran variedad de funciones de distancias que han sido

utilizadas por diversos autores y que serán descritas más adelante.

36


El paso de agrupamiento o clustering propiamente dicho puede ser realizado de diversas

formas. El clustering de salida puede ser hard (duro) o fuzzy (difuso).

El primero realiza una partición de los datos en grupos y en el segundo cada patrón tiene

un grado variable de calidad en cada uno de los clústeres de salida. Los algoritmos de

clustering jerárquicos son una serie jerarquizada de particiones basadas en un criterio de

combinación o división de clústeres según su semejanza. Los algoritmos de clustering

particionales identifican la partición que optimiza un criterio de agrupamiento. Todas las

técnicas se detallarán más adelante.

Es difícil evaluar si la salida de un algoritmo de clustering ha obtenido clústeres válidos

o útiles para el contexto concreto en el que se aplica. Hay que tener en cuenta la cantidad

y calidad de recursos de que se dispone, así como las restricciones tiempo y espacio

establecidos. Debido a estas razones es posible que haya que realizar un análisis previo

de la información que se desea procesar.

El análisis de validez de clústeres consiste en la evaluación de la salida obtenida por el

algoritmo de clustering. Este análisis utiliza a menudo un criterio específico; sin embargo,

estos criterios llegan a ser generalmente subjetivos. Así, existen pocos estándares en

clustering excepto en subdominios bien predefinidos.

Los análisis de validez deben ser objetivos,Dubes R. C. (1993), y se realizan para

determinar si la salida es significativa. Cuando se utiliza aproximaciones de tipo

estadístico en clustering, la validación se logra aplicando cuidadosamente métodos

estadísticos e hipótesis de prueba. Hay tres tipos de estudios de la validación:

1. La evaluación externa de la validez compara la estructura obtenida con una

estructura a priori.

2. La evaluación interna intenta determinar si una estructura es intrínsecamente

apropiada para los datos.

3. La evaluación relativa compara dos estructuras y mide la calidad relativa de

ambas.

Así, la medida de la distancia es un aspecto clave en multitud de técnicas de minería de

datos. Puesto que la semejanza entre patrones es fundamental a la hora de definir un

clúster, es necesario establecer una forma de medir esta semejanza. La gran variedad de

tipos de atributos hace que la medida (o medidas) de semejanza debe ser elegida

cuidadosamente. Lo más común es calcular el concepto contrario, es decir, la diferencia

o disimilitud entre dos patrones usando la medida de la distancia en un espacio de

características. Existen unos cuantos métodos para definir la distancia entre objetos. La

medida de distancia más popular es la distancia euclídea que se define como:

𝑑(𝑖, 𝑗) = √|𝑥𝑖1 − 𝑥𝑗1|2 + |𝑥𝑖2 − 𝑥𝑗2|2 + ⋯ + |𝑥𝑖𝑝 − 𝑥𝑗𝑝|2 (3.4.1)

Donde i = (xi1, xi2, · · · , xip) y j = (xj1, xj2, · · · , xjp) son dos objetos de p dimensiones.

La distancia euclídea nos da una medida intuitiva de la distancia entre dos puntos en un

espacio de dos o tres dimensiones. Esto puede ser útil cuando los clústeres son

compactos,Mao J. and Jain A. (1996).

37


Otra métrica utilizada es la distancia Manhattan, definida por:

𝑑(𝑖, 𝑗) = |𝑥𝑖1 − 𝑥𝑗1| + |𝑥𝑖2 − 𝑥𝑗2| + ⋯ + |𝑥𝑖𝑝 − 𝑥𝑗𝑝| (3.4.2)

Tanto la distancia euclídea como la distancia Manhattan satisfacen los siguientes

requisitos matemáticos para una función de distancia:

1. d(i, j) >= 0. Esto es, la distancia es un número no negativo.

2. d(i, i) = 0. Es decir, la distancia de un objeto a él mismo es cero.

3. d(i, j) = d(j, i). La distancia es una función simétrica.

4. d(i, j) =<d(i, h) + d(h, j). Se trata de una desigualdad triangular que afirma

que ir directamente desde un punto i hasta un punto j nunca es más largo que

pasando por un punto intermedio h.

Finalmente, la distancia Minkowski es una generalización de las distancias Manhattan y

euclídea. Se define por:

𝑑(𝑖, 𝑗) = (|𝑥𝑖1 − 𝑥𝑗1|𝑞

+ |𝑥𝑖2 − 𝑥𝑗2|𝑞

+ ⋯ + |𝑥𝑖𝑝 − 𝑥𝑗𝑝|𝑞

)1/𝑞 (3.4.3)

Donde q es un entero positivo. Representa a la distancia Manhattan cuandoq = 1 y a la

euclídea cuando q = 2. El inconveniente que presenta dicha medida de la distancia es la

tendencia de los atributos de mayor magnitud a dominar al resto. Para solucionar esta

desventaja se puede normalizar los valores de los atributos continuos, de forma que todos

tomen valores dentro de un mismo rango. Por otro lado, la correlación entre los distintos

atributos puede influir negativamente en el cálculo de la distancia. Para dar solución a

este problema se usa la distancia cuadrática de Mahalanibis:

𝑑𝑀(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗) = (𝑥𝑖, 𝑥𝑗) ∑ (𝑥𝑖, 𝑥𝑗)𝑇−1 (3.4.4)

Donde xi y xj son vectores fila y P es la matriz de covarianza de los patrones. La distancia

asigna diferentes pesos a cada característica basándose en la varianza y en la correlación

lineal de los pares. Si a cada variable se le asigna un peso de acuerdo con su importancia,

la nueva distancia euclídea ponderada se puede calcular de la siguiente manera:

𝑑(𝑖, 𝑗) = √𝑤1|𝑥𝑖1 − 𝑥𝑗1|2 + 𝑤2|𝑥𝑖2 − 𝑥𝑗2|2 + ⋯ + 𝑤𝑝|𝑥𝑖𝑝 − 𝑥𝑗𝑝|2 (3.4.5)

Este escalado es también aplicable a las distancias Manhattan y Minkowski.

Las medidas de los coeficientes de similitud o disimilitud pueden ser utilizadas para

evaluar la calidad del clúster. En general la disimilitud d(i, j) es un número positivo

cercano a cero cuando i y j están próximos el uno del otro y se hace grande cuando son

más diferentes.

Las disimilitudes se pueden obtener mediante una simple clasificación subjetiva, hecha

por un grupo de observadores o expertos, de cuánto difieren determinados objetos unos

de otros.

Por ejemplo, en ciencias sociales se puede clasificar lo cercano que un sujeto está de otro,

así como en matemáticas, biología o física.

38


Alternativamente, las disimilitudes se pueden calcular con coeficientes de correlación.

Dados n objetos para clasificar la correlación producto-momento de Pearson entre dos

variables f y g se define en (3.4.5), donde f y g son variables que describen los objetos,

mf y mg son los valores medios de f y g respectivamente y xif es el valor de f para el objeto

i−ésimo, equivalentemente xig es el valor de g para el objeto i−ésimo.

𝑅(𝑓, 𝑔) =∑ (𝑥𝑖𝑓−𝑚𝑓)(𝑥𝑖𝑔−𝑚𝑔)𝑛

𝑖=1

√∑ (𝑥𝑖𝑓−𝑚𝑓)2𝑛𝑖=1 √∑ (𝑥𝑖𝑔−𝑚𝑔)2𝑛

𝑖=1

(3.4.6)

La fórmula de conversión (3.4.6) se usa para calcular los coeficientes de disimilitud d(f,

g) tanto para coeficientes de correlación paramétricos como para coeficientes de

correlación no paramétricos.

𝑑(𝑓, 𝑔) =1−𝑅(𝑓,𝑔)

2 (3.4.7)

El tener variables con valores de correlación altos y positivos implica que el coeficiente

de disimilitud está cercano a cero. Por el contrario, aquellas variables que tengan una

correlación alta negativa tendrán un coeficiente de disimilitud cercano a uno, es decir, las

variables son muy diferentes.

En determinadas aplicaciones los usuarios pueden preferir usar la fórmula de conversión

(3.4.7) donde las variables con valores de correlación altos (tanto positivos como

negativos) tienen asignadas el mismo valor de similitud.

d(f, g) = 1− | R(f, g) | (3.4.8)

Igualmente, hay quien puede querer usar coeficientes de similitud s(i, j) en vez del

coeficiente de disimilitud. La fórmula (3.4.8) puede usarse para relacionar ambos

coeficientes.

s(i, j) = 1 − d(i, j) (3.4.9)

Nótese que no todas las variables deberían estar incluidas en el análisis de clustering.

Incluir una variable que no aporte significado a un clustering dado puede hacer que la

información útil proporcionada por otras variables quede enmascarada.

Por ejemplo, en el caso de que se quisiera hacer clustering de un grupo de personas de

acuerdo con sus características físicas, incluir el atributo número de teléfono resultaría

altamente ineficiente y, por tanto, este tipo de variables basura deben se excluidas del

proceso de clustering.

A continuación se expone los tipos de datos que aparecen con frecuencia en el clustering

y cómo se preprocesan los mismos. Supóngase que el conjunto de los datos objetivo

contiene n objetos que pueden representar personas, casas, o cualquier otra variable que

pueda imaginar. Los principales algoritmos de clustering basados en memoria operan

normalmente en una de las dos siguientes estructuras de datos.

1. Matriz de datos. Ésta representa n objetos, como pueden ser n personas, con

p variables (también llamadas atributos), como pueden ser edad, altura o

peso. La estructura tiene forma de tabla relacional o de matriz de dimensión

n × p (n objetos por p variables), se muestra en (3.4.10).

39


[

𝑥11 𝑥22 ⋯ 𝑥1𝑝

𝑥21 𝑥22 ⋯ 𝑥2𝑝

⋯ ⋯ ⋱ ⋯𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑥𝑛𝑝

] (3.4.10)

2. Matriz de disimilitud. Almacena la colección de distancias disponibles para

todos los pares de n objetos. Se suele representar como una tabla n × n, tal y

como se muestra a continuación.

[

0 0 ⋯ 0𝑑(2,1) 0 ⋯ 0

⋯ ⋯ ⋱ ⋯𝑑(𝑛, 1) 𝑑(𝑛, 2) ⋯ 0

] (3.4.11)

Donde d(i, j) es la distancia medida entre los objetos i y j. Ya que d(i, j) =d(j, i) y que d(i,

i) = 0 tenemos la matriz mostrada en (3.4.11). Las medidas de similitud serán discutidas

en este apartado.

La matriz de datos suele llamarse matriz de dos modos, mientras que la matriz de

disimilitud se llama matriz de un modo ya que las filas y columnas de la primera

representan entidades diferentes, mientras que las de la segunda representan la misma

entidad. Muchos algoritmos de clustering trabajan con la matriz de disimilitud. Si la

entrada se presenta como una matriz de datos, se deben transformar en una matriz de

disimilitud antes de aplicar dichos algoritmos.

Se comentarán a continuación las distintas técnicas de clustering existentes.

Existen un gran número de algoritmos de clustering en la actualidad. La elección de una

técnica u otra dependerá tanto del tipo de datos disponibles como del propósito de la

aplicación. Si se utiliza el análisis de clustering como una herramienta descriptiva o

exploratoria, es posible que se prueben distintos algoritmos sobre los mismos datos con

el fin de ver cuál es el método que mejor se ajusta al problema.

En general, los métodos de clústeres se pueden agrupar en las siguientes categorías:

1. Métodos particionales. Dada una base de datos con n objetos, un método

particional construye k grupos de los datos, donde cada partición representa

a un clúster y k ≤n. Esto es, clasifica a los datos en k grupos que satisfacen

los siguientes requisitos:

Cada grupo debe contener, al menos, un elemento.

Cada elemento debe pertenecer únicamente a un grupo.

Nótese que el segundo requerimiento se relaja en ciertas técnicas

particionales difusas.

Dado k, el número de particiones que se deben construir, los métodos

particionales realizan una partición inicial. A continuación, utilizan una

técnica iterativa de recolocación que intenta mejorar la partición moviendo

los objetos de un grupo a otro. El criterio general para decidir si una partición

40


es buena es que los objetos pertenecientes al mismo clúster estén cerca

mientras que los objetos pertenecientes a los clústeres restantes estén lejos de

ellos.

Conseguir una optimización global de un clustering basado en particiones

requeriría una enumeración exhaustiva de todas las posibles particiones.

Por el contrario, la mayoría de las aplicaciones adoptan una de las dos

heurísticas más populares:

Algoritmo K-means, donde cada clúster se representa por medio de

los objetos en el clúster. Existen algunas variaciones de este método

como el Expectation Maximization.

Algoritmo K-medianas, donde cada clúster se representa por uno de

los objetos situados cerca del centro del clúster.

Estas heurísticas funcionan bien para bases de datos pequeñas o medianas

que tengan una forma esférica. Para encontrar clústeres con formas más

complejas y en bases de datos más grandes, se debe recurrir a extensiones de

los mismos.

2. Métodos jerárquicos. Estos métodos crean una descomposición jerárquica del

conjunto de datos objeto de estudio. Un método jerárquico puede ser

clasificado como aglomerativo o divisivo:

Aglomerativo: comienza con cada patrón en un clúster distinto y combina

sucesivamente clústeres próximos hasta un que se satisface un criterio

preestablecido.

Divisivo: comienza con todos los patrones en un único clúster y se

realizan particiones de éste, creando así nuevos clústeres hasta satisfacer

un criterio predeterminado.

Los métodos jerárquicos presentan un pequeño inconveniente y es que una

vez que un paso se realiza (unión o división de datos), éste no puede

deshacerse. Esta falta de flexibilidad es tanto la clave de su éxito, ya que

arroja un tiempo de computación muy bajo, como su mayor problema puesto

que no es capaz de corregir errores.

Si se usa primero el algoritmo aglomerativo jerárquico y después la

recolocación iterativa se puede sacar más provecho de estas técnicas. Existen,

de hecho, ciertos algoritmos como BIRCH, Zhang T, Ramakrishnan R., and

Livny M. (1996), y CURE,Guha S., Rastogi R., and Shim K. (1998), que han

sido desarrollados basándose en esta solución integrada.

3. Métodos basados en densidad. La mayoría de los métodos particionales sólo

pueden encontrar clústeres de forma esférica. Para paliar este efecto, se han

desarrollado técnicas de clustering basados en la noción de densidad. La idea

subyacente es continuar aumentando el tamaño del clúster hasta que la

densidad (número de objetos o datos) en su vecindad exceda de un

determinado umbral, es decir, para cada dato perteneciente a un clúster, la

vecindad de un radio dado debe contener al menos un mínimo de número de

puntos. Este método se puede usar para eliminar ruido (outliers) y para

descubrir clústeres de forma arbitraria. El DBSCAN es un método métodos

típicamente basado en densidad.

41


Existen otros tipos de técnicas de clustering, métodos basados en rejilla y métodos

basados en modelos, que dada su escaso peso en las aplicaciones que se estudian en este

documento no serán detallados con profundidad.

Mención aparte merecen los fuzzy (difusos) clustering y su estudio se realiza en sucesivos

apartados.

Se comentará ahora los distintos tipos de algoritmos particionales, como son el algoritmo

K-means (K-medias), el algoritmo Expectation Maximization (EM) y el algoritmo K-

mediods (K-medianas).

Algoritmo K-means (K-medias)

El algoritmo K-means fue propuesto por MacQueen en el año

1968,MacQueen J. (1968). Este algoritmo coge el parámetro de entrada, k, y

particiona el conjunto de n datos en los k clústeres de tal manera que la

similitud intra-clúster es elevada mientras que la inter-clúster es baja. Dicha

similitud se mide en relación al valor medio de los objetos en el clúster, lo

que puede ser visto como si fuera su centro de gravedad.

El algoritmo procede como sigue. En primer lugar, escoge aleatoriamente k

objetos haciendo que éstos representen el centro del clúster. Cada uno de los

objetos restantes se va asignando al clúster que sea más similar basándose en

la distancia del objeto a la media del clúster. Entonces computa la nueva

media de cada clúster y el proceso sigue iterando hasta que se consigue la

convergencia (se minimiza el error cuadrático medio).

El método es relativamente escalable y eficiente para el procesado de

conjuntos de datos grandes ya que la complejidad computacional del

algoritmo es O(nkt), donde n es el número de objetos, k el número de clústeres

y t el número de iteraciones. Normalmente k << n y t << N, produciéndose

un óptimo local.

El K-means se puede aplicar sólo cuando la media de un clúster puede ser

definida, esto es, no es de aplicación en los casos en que los atributos sean

categóricos. Otro inconveniente es su sensibilidad al ruido y a los outliers.

Además, la necesidad de dar el valor de k a priori resulta uno de sus mayores

puntos débiles.

Algoritmo Expectation Maximization (EM)

Este algoritmo es una variante del K-means y fue propuesto por Lauritzen en

1995, MacQueen J. (1995). Se trata de obtener la FDP (función de densidad

de probabilidad) desconocida a la que pertenecen el conjunto completo de

datos. Esta FDP se puede aproximar mediante una combinación lineal de NC

componentes, definidas a falta de una serie de parámetros𝜃 =∪ 𝜃𝑗∀𝑗=

1. . 𝑁𝐶, que son los que hay que averiguar,

𝑃(𝑥) = ∑ 𝜋𝑗𝑝(𝑥; 𝜃𝑗)𝑁𝐶𝑗=1 (3.4.11)

con

∑ 𝜋𝑗𝑁𝐶𝑗=1 = 1 (3.4.12)

Donde𝜋𝑗 son las probabilidades a priori de cada clúster cuya suma debe ser

1, que también forman parte de la solución buscada, 𝑃(𝑥)denota la FDP

arbitraria y 𝑝(𝑥; 𝜃𝑗) la función de densidad del componente j. Cada clúster se

42


corresponde con las respectivas muestras de datos que pertenecen a cada una

de las densidades que se mezclan. Se pueden estimar FDP de formas

arbitrarias, utilizándose FDP normales n-dimensionales, t-Student, Bernoulli,

Poisson, y log-normales. El ajuste de los parámetros del modelo requiere

alguna medida de su bondad, es decir, cómo de bien encajan los datos sobre

la distribución que los representa. Este valor de bondad se conoce como el

likelihood de los datos. Se trataría entonces de estimar los parámetros

buscados 𝜃, maximizando este likelihood (este criterio se conoce como ML-

Maximun Likelihood). Normalmente, lo que se calcula es el logaritmo de este

likelihood, conocido como log-likelihood, ya que es más fácil de calcular de

forma analítica. La solución obtenida es la misma gracias a la propiedad de

monotonicidad del logaritmo. La forma de esta función log-likelihood es:

𝐿(𝜃, 𝜋) = 𝑙𝑜𝑔Π𝑛=1𝑁𝐼 𝑃(𝑥𝑛) (3.4.13)

Donde NI es el número de instancias, que suponemos independientes entre

sí.

El algoritmo EM, procede en dos pasos que se repiten de forma iterativa:

1. Expectation. Utiliza los valores de los parámetros iniciales o

proporcionados por el paso Maximization de la iteración anterior,

obteniendo diferentes formas de la FDP buscada.

2. Maximization. Obtiene nuevos valores de los parámetros a partir de

los datos proporcionados por el paso anterior.

Después de una serie de iteraciones, el algoritmo EM tiende a un máximo

local de la función L. Finalmente se obtendrá un conjunto de clústeres que

agrupan el conjunto de proyectos original. Cada uno de estos clúster estará

definido por los parámetros de una distribución normal.

Algoritmo K-mediods (K-medianas)

Como se comentó anteriormente, el algoritmo K-means es sensible a los

outliers ya que un objeto con un valor extremadamente elevado puede

distorsionar la distribución de los datos. En lugar de coger el valor medio de

los objetos de un clúster como punto de referencia, se podría tomar un objeto

representativo del clúster, llamado mediod, Kaufman L. and Rousseeuw P.

J., (1990), que sería el punto situado más al centro del clúster.

Así, el método particional puede ser aplicado bajo el principio de minimizar

la suma de las disimilitudes entre cada objeto y con su correspondiente punto

de referencia.

El algoritmo trata, pues, de determinar k particiones para n objetos. Tras una

selección inicial de los kmediods, el algoritmo trata de hacer una elección

mejor de los mediods repetidamente. Para ello analiza todos los posibles

pares de objetos tales que un objeto sea el mediod y el otro no. La medida de

calidad del clustering se calcula para cada una de estas combinaciones. La

mejor opción de puntos en una iteración se escoge como los mediods para la

siguiente iteración.

El coste computacional de cada iteración es de O(k(n − 𝑘)2), por lo que

para valores altos de k y n el coste se podría disparar.

43


El algoritmo K − mediods es más robusto que el K − means frente a la

presencia del ruido y de los outliers ya que la mediana es menos influenciable

por un outlier, u otro valor extremo, que la media. Sin embargo, su procesado

es mucho más costoso y además necesita también que el usuario le

proporcione el valor de k.

3.5. Evaluación

Una vez se ha aplicado la técnica o técnicas de minería de datos elegidas, y se han

obtenido el o los modelos de conocimientos que representan patrones de comportamiento

observados en los valores, es necesario validarlos para comprobar que las resultados que

se obtienen son, efectivamente, válidos y lo suficiente satisfactorios. En el caso de que

sea hayan obtenido más de un modelo se deben comparar para buscar el que se ajuste

mejor al problema.

Si resultara que ninguno de los modelos obtiene los resultados esperados, debe volverse

a alguno de los pasos anteriores y alterarlos para generar nuevos modelos.

Por otra parte, si el modelo final no pasará la evaluación, el proceso se podría repetirse

desde el comienzo o a partir de los pasos anteriores, sopesando el incluir otros datos, otros

algoritmos, otras metas u otras estrategias. Se puede considerar este paso como crucial,

en donde se requiere tener conocimiento del dominio.

De otro lado, si el modelo es validado y resulta ser aceptable, es decir, que proporciona

salidas adecuadas y ofrece márgenes de error admisibles, se puede entonces considerar

listo para su explotación e interpretación.

Pero antes de comenzar con la evaluación del modelo es necesario contar con una serie

de parámetros de calidad.

Nos centraremos en los más usados, contando con los indicadores previos que

necesitamos usar:

Verdaderos positivos, TP (del inglés true positive). Es definido como el número de

veces que el clasificador asigna un 1 a la instancia que está clasificando, y éste,

efectivamente, ocurre durante los siguientes cinco días. (Predice la ocurrencia del

evento analizado)

Verdaderos negativos, TN (del inglés true negative). Se define como el número de

veces que se ha predicho que no ocurrirá el evento analizado durante los cinco

próximos días, y verdaderamente, éste no ocurre. (Predice la no ocurrencia del evento

analizado)

Falso positivo, FP (del inglés false positive). Es definido como el número de veces

que se detecta de forma errónea que sucederá el evento analizado en los próximos

cinco días. En otras palabras, indica el número de veces que el clasificador asignó

una etiqueta con valor 1 cuando en realidad debía asignar un 0. (Predice la ocurrencia

del evento analizado, y este no ocurre)

44


Falso negativo, FN (del inglés, false negative). Se define como el número de veces

que se ha predicho que no ocurrirá el evento analizado durante los próximos cinco

días, y sin embargo, éste ocurre. (Predice la no ocurrencia del evento analizado, y en

realidad ocurre)

A partir de los indicadores anteriores, se calculan los parámetros de calidad propiamente

dichos. En particular:

Sensibilidad, S: Se define como la proporción de eventos identificados

correctamente, sobre el total de los mismos, sin tener en cuenta los FP. De forma

matemática se expresa como: S = TP / (TP + FN). Estadísticamente indica la

capacidad del estimador elegido para identificar como casos positivos los que de

verdad lo son, o puede verse también como la proporción de eventos correctamente

identificados.

Especificidad, E: Es definido como el ratio de negativos identificados de forma

correcta. De forma matemática se expresa como: E= TN / (TN+FP). Estadísticamente

indica la capacidad del estimador para dar como casos negativos los que realmente

lo son, o puede verse también como la proporción de eventos negativos

correctamente identificados.

3.6. Interpretación

Una vez el modelo ha sido validado, se tiene que pasar a interpretar los resultados

obtenidos. Para ello se hace imprescindible tener un buen conocimiento del dominio

tratado y así poder interpretar correctamente los patrones obtenidos, de esta forma podrá

ser traducido y explicado en términos que puedan entender usuarios no expertos en la

materia.

El fin de la interpretación no es más que, en base a los modelos o patrones conseguidos,

llegar a una conclusión que lleve a reafirmar la hipótesis que se tenía o la desmientan y

lleven a otra hipótesis e interpretación de los resultados, para así llegar a una hipótesis

final.

45


4. Desarrollo de una metodología para la detección de patrones

precursores de terremotos

Siguiendo con la metodología de KDD explicada anteriormente de forma teórica vamos

a aplicarla a la práctica en el proyecto que he realizado.

4.1. Preprocesamiento y transformación

En este apartado se detalla la fase de preparación de los datos así como su trasformación.

4.1.1. Filtrado

En esta etapa podemos ver que las tareas más importantes a realizar durante esta etapa

son:

Establecer el valor de la magnitud (M).

Establecer el número de agrupaciones.

Una vez cargado el archivo podemos obtener un rango de magnitudes con la que dicho

archivo ha trabajado, por lo que debemos establecer el valor de la magnitud mínima que

queremos predecir dentro de dicho rango.

También tenemos que establecer el número de agrupaciones que deseamos obtener, de

este modo se puede elegir una agrupación de uno, en el caso de que no se deseen agrupar

los registros/filas del archivo que se ha cargado previamente para no perder valor sobre

los datos. Aunque es posible que el archivo sea excesivamente grande y deseemos

acortarlo realizando agrupaciones de los diferentes registros/filas que contiene dicho

archivo.

Esta etapa es la encargada de cargar los datos (.arff) y realiza una transformación del

fichero dependiendo de los parámetros que se le indique. Se debe realizar antes de avanzar

hacia la siguiente etapa.

4.1.2. Clustering

Una vez que los datos se encuentren previamente filtrados, entonces podremos avanzar

hasta la etapa de Clustering, donde gracias a la ayuda de la API de Weka se puede realizar

un clusterizado al archivo con el algoritmo “SimpleKMeans” indicando previamente el

valor de “K”, es decir, indicando el número de cluster que se van a formar. Las

posibilidades establecidas son desde 2 hasta 5 números de cluster, donde el usuario es el

que decide.

Una vez decidido se iniciará a realizar dicho algoritmo de clustering, donde los datos

resultantes serán guardados en otro archivo (.arff), preparándolo ya para la siguiente

etapa.

46


4.2. Minería de datos

Ahora vamos a proceder a explicar las partes más complejas e importantes del código,

para llegar a comprender como se puede conseguir sacar un patrón y realizar predicciones

en base a dichos patrones.

Se divide en tres etapas importantes que son las siguientes:

- Filtrado

- Clustering

- Estadísticas

Cada etapa tiene un objetivo en concreto, los dos primeros ya hemos hablado de ello

anteriormente, pero el último es el que determina el patrón dependiendo de los parámetros

de entrada que elija el usuario.

Figura 1: Proceso de negocio

En la imagen anterior podemos observar el flujo de datos del software en el modo manual,

ya que puede llegar a ser un poco más complicado de comprender, a pesar de la interfaz

gráfica tan amigable e intuitiva que tiene.

A continuación vamos a describir el funcionamiento del software y si fuera necesario

usaremos pseudocódigo para detallarlo.

47


4.2.1. Filtrado

1º PASO:

Abrir archivo y guardar la información de manera ordenada.

- Guardamos todas las línea de atributos (ej: “@attribute continuousClass

numeric”) en una lista de String.

- Como podemos en el ejemplo de la siguiente imagen, los datos están guardados

de modo que una línea/registro contiene valores (separados por coma), el número

de valores se corresponde con el número de atributos. Por lo tanto se necesita una

lista de lista de String, donde la lista contendrá listas (líneas/registros) y en cada

lista contendrá un valor (dicho valor hace referencia al valor de un atributo).

Figura 2: Organización de los atributos del archivo ARFF

2ºPASO:

Filtrar y exportar a un archivo.

- Filtrar y exportar atributos:

Al filtrar tenemos que indicar una M (ejemplo: 3.5), por tanto no hay que exportar

aquellos atributos que hagan referencia a otras M, como podemos observar en la

siguiente imagen.

48


Figura 3: Seleccionamos los atributos necesarios

Mientras vamos exportando los atributos necesarios, guardamos en un Array la

posición de aquellos atributos que SI se exportan, porque luego nos será útil para

el filtro de datos. Ya que el orden de los atributos es el mismo orden que el de los

valores.

- Filtrar y exportar datos:

A la hora de manejar los datos solo se trata de localizar las posiciones de los

atributos que SI son exportados y ver cuáles son sus correspondientes datos,

realizando la agrupación indicada por el usuario.

Podemos ver en la siguiente imagen un ejemplo de cómo serían las agrupaciones

(agrupación = 2) y las selecciones de los datos para luego ser exportados a otro

archivo.

49


Figura 4: Seleccionamos los datos necesarios y los agrupamos

En el caso de que se desee observar más detenidamente, tenemos a continuación

el pseudocodigo que lo explica de manera más detallada como se filtra y exporta

los datos.

Inicio

listaAtributos // lista de atributos (aunque aquí lo trataremos como array en vez de lista)

listaValores // lista de lista de valores (aunque aquí lo trataremos como array de array en vez de lista de lista)

agrupacion // número que indica agrupación que se ha seleccionado al filtrar

arrayAtribSelect // array que contiene los números de las posiciones de los atributos que SI se han exportado

Para i0 hasta tam(listaValores) en ii+agrupacion hacer

Para j0 hasta tam(arrayAtribSelect) en jj+1 hacer

exportarArchivo(agruparValores(arrayAtribSelect[j],i))

Fin

Fin

Fin

Programa agruparValores(posicion, línea)

Var res

Si listaAtributos[posicion] contiene “x” o “T” Entonces

ressacarUltimoMenosPrimero(posicion,línea)

Si no, Si listaAtributos[posicion] contiene "@attribute continuousClass numeric"

Entonces

ressacarMaximo(posicion,línea)

Si no

ressacarPromedio(posicion,línea)

FinSi

Devuelve res

FinPrograma

50


Programa sacarUltimoMenosPrimero(posicion,línea)

Var primero listaValores[linea][posicion]

Var ultimo, res

Var entra false

Para k1 hasta k >= agrupacion OR línea+k >= tam(listaValores) en kk+1 hacer

entratrue

ultimo listaValores[línea+k][posicion]

Fin

Si entra = true Entonces

res ultimo-primero

Sino

res primero

FinSi

Devuelve res

FinPrograma

Programa sacarMaximo(posicion,línea)

Var res listaValores[linea][posicion]

Var maximo


maximo listaValores[línea+k][posicion]

Si res < maximo Entonces

resmaximo

FinSi

Fin

Devuelve res

FinPrograma

Programa sacarPromedio(posicion,línea)

Var res0


res res + listaValores[línea+k][posicion]

Fin

resres / k

Devuelve res

FinPrograma

4.2.2. Clustering

1º PASO:

Con la ayuda de la librería de Weka carga el archivo que queremos clusterizar, crea una

instancia, crea el algoritmo a aplicar, en este caso el algoritmo SimpleKMeans, le

asignamos el número de cluster a realizar y luego se realiza el clustering.

51


2º PASO:

Una vez realizado solo queda exportarlo a un archivo.

Para ello tenemos que pasar todos los atributos más el atributo del cluster (ejemplo:

“@attribute cluster {0,1,2}”). Luego añadimos los datos línea a línea, y por cada línea

agregamos al final de la misma el número del cluster que se ha generado en el paso previo.

En la siguiente imagen podemos observar un fragmento de un archivo arff una vez ya

clusterizado.

Figura 5: Archivo ARFF ya clusterizado

4.2.3. Estadísticas

Hay dos formas diferentes de realizar las estadísticas de un fichero “arff” que se encuentra

ya filtrado y clusterizado por el programa. A continuación se detalla el funcionamiento

de cada una, dependiendo si desea mostrar la mejor estadística o estadísticas con una W

fija.

4.2.3.1. Con tamaño de W estático

PASO 1:

Con un bucle vamos tratando línea a línea, de tal forma que solamente necesitamos los

dos últimos valores correspondientes a los atributos “ContinuousClass” y “Cluster”. Al

ser la W fija se hacen grupos del tamaño elegido en la W, siendo la combinación de W

los clusters que se encuentran dentro del grupo, y el ContinuousClass elegido es el último

del grupo y una vez obtenido los datos realizamos el paso 2, esto se repite hasta que

termina el bucle. Por ejemplo, podemos ver en la siguiente imagen que con una W de 3,

cogemos los valores del atributo “cluster” de la primera, segunda y tercera fila (en ese

orden), siendo esto la combinación de W, y también cogemos el valor del atributo

52


“ContinuousClass” de la tercera fila, de esta forma, se va repitiendo con todos los

registros/líneas del fichero ARFF.

Figura 6: Extraer resultados del archivo ARFF

PASO 2:

Una vez que tenemos la combinación de W y el ContinuousClass, tenemos que guardarlo.

Para ello necesitamos una lista donde se irá guardando las diferentes combinaciones,

cuantas veces se repiten en el archivo (ocurrencias) y de estas ocurrencias, cuantas veces

el valor del ContinuousClass supera o no a la M seleccionada en la fase de filtrado

(aciertos).

Figura 7: [Combinación] aciertos / ocurrencias

PASO 3:

Una vez hecho el paso 1 (y por lo tanto el paso 2, ya que está incluido en el paso 1)

tendremos una lista con las diferentes combinaciones de W que contiene el archivo,

solamente tendremos que ordenarlas, para ello el orden es según la siguiente fórmula:

𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜𝑠

𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

De tal forma que el orden debe ser decreciente según el resultado.

53


4.2.3.2. Con tamaño de W dinámico

Para esto necesitaremos un array de árboles, dicho array será del tamaño del número de

clusters que se haya indicado en cuando se realizó el clustering.

PASO 1:

Primero, tenemos que montar los árboles, es decir, crear tantos árboles como clusters

haya, y después cada árbol debe estar completado con las diferentes combinaciones

posibles, tal y como podemos ver en la siguiente imagen, suponiendo que el número de

cluster es 2.

Figura 8: Montar los árboles

Como podemos ver en la imagen anterior cada nodo contiene la combinación W y el

número de aciertos y de ocurrencias (aciertos/ocurrencias), hablaremos posteriormente

sobre esto.

PASO 2:

Segundo, tenemos que calcular los valores de los árboles, es decir, completar los aciertos

y ocurrencias de cada combinación de W. Para realizar este paso tenemos que tratar cada

nodo y buscar cuantas veces se encuentra la combinación de W en el archivo ARFF,

entonces si se encuentra hay que incrementar la ocurrencia y si la M (continuousClass)

supera la M indicada en el filtrado, también se incrementa el acierto.

Figura 9: Cálculo de valores (I)

54


Como podemos ver en el ejemplo de la imagen anterior, en el archivo ARFF se ha

encontrado 4 veces la combinación de W [101] y de estas 4, solo 3 han superado la M en

el filtrado, por lo tanto se guardará que dicha combinación de W tiene 3 aciertos y 4

ocurrencias.

Una vez hagamos esto con todos los nodos de todos los árboles, tendremos algo similar a

la siguiente imagen.

Figura 10: Cálculo de valores (II)

PASO 3:

A continuación debemos elegir el mejor nodo de cada árbol, que serán aquellos que

tengan el número más alto al dividir los aciertos entre las ocurrencias.

Para ello recorremos el árbol de forma Preorder (padre, hijo izquierda, hijo derecha),

obteniendo los mejores nodos, tal y como podemos ver en el ejemplo de la siguiente

imagen.

Figura 11: Elegir mejores nodos (I)

55


PASO 4:

Luego de haber seleccionado los mejores nodos hay que comprobar que una combinación

no exista dentro de otra. En este ejemplo que estamos realizando la combinación [00] se

encuentra dentro de la combinación [100], por lo tanto se elimina el nodo con la

combinación [100] y se vuelve al paso 3 para elegir mejores nodos otra vez, así hasta que

al final no exista ninguna combinación dentro de otra.

Figura 12: Elegir mejores nodos (II)

Una vez hecho esto, tendremos una lista de las diferentes combinaciones de W que

contiene el archivo, solamente tendremos que ordenarlas, para ello el orden es según la

siguiente fórmula:



De tal forma que el orden debe ser decreciente según el resultado.

En el caso de que se desee observar más detenidamente, tenemos a continuación el

pseudocodigo que lo explica de manera más detallada como se extraen las estadísticas del

archivo ARFF ya filtrado y clusterizado.

56


Inicio

contador // contador especial cuya secuencia depende del número de cluster (ejemplo: nº cluster=3, secuencia:

0,1,2,00,01,02,10,11,12,20,21,22,000,001,002,…,222)

arrayArboles // array de árboles, cada posición del array contiene un árbol, el tamaño del array depende del número de cluster

numeroCluster // número de cluster que tiene el archivo

listaValores // lista de lista de valores (aunque aquí lo trataremos como array de array en vez de lista de lista)

listaResultado // lista de datos que contiene todos los datos de combinacionW (aunque aquí lo trataremos como array de datos

en vez de lista de datos)

valorM // valor de M predefinida en la fase del filtrado

montarArboles(numeroCluster)

calcularValoresDeArboles(valorM)

Var existe true

Mientras existe=true hacer

elegirMejoresNodos()

existe existeSecuenciaDentroDeOtra()

FinMientras

Fin

57


Programa montarArboles(numeroCluster)

Var combinacionW, numero, arbol, nodoNuevo, nodoPadre, datoPadre

Mientras puedoIncrementar(contador) hacer

Contador.incremento()

combinacionWcontador.DevolverCombinacion()

numeroPrimerCaracter(combinacionW)

Si longitud(combinacionW) = 1 Entonces

nodoNuevo crearNodo(crearDato(combinacionW))

arrayArboles[numero] crearArbol(nodoNuevo)

Sino

arbolarrayArboles[numero]

nodoNuevocrearNodo(crearDato(combinacionW))

datoPadrecrearDato(todoMenosUltimoCaracter(combinacionW))

nodoPadreencontrarNodo(arbol,datoPadre)

anadirNodo(nodoPadre,nodoNuevo) // añade nodoNuevo como hijo del nodoPadre

FinSi

FinMientras

FinPrograma

Programa calcularValoresDeArboles(valorM)

Var listaNodos

Para i0 hasta tam(arrayArbol) en ii+1 hacer

listaNodosconvertirArbolEnLista(arrayArbol[i])

Para j0 hasta tam(listaNodos) en jj+1 hacer

rellenarDatosDelNodo(devolverDatoDelNodo(nodo),valorM)

Fin

Fin

FinPrograma

58


Programa rellenarDatosDelNodo(dato,valorM)

Recorre toda la lista de lista de valores (llamada: listaValores) en busca de la combinación de W

que contenga el dato, y si lo encuentra, comprueba si supera el valor de M indicado como

parámetro de entrada, en caso de que lo supere o iguale se apunta en el dato que ha habido una

ocurrencia y un acierto, sino solo se apunta en el dato que ha habido una ocurrencia.

Una vez que termine el bucle tendremos en el dato guardado cuantas veces se ha repetido esa

combinación de W y cuantas han superado o igualado el valor de M indicado.

FinPrograma

Programa elegirMejoresNodos()

vaciar(listaResultado)

Var averageMejor,averageAux

Var datoMejor,datoAux

Var listaNodos

Var listaDatos

Para i0 hasta tam(arrayArboles) en ii+1 hacer

averageMejor0

datoMejornull

listaNodosconvertirArbolEnLista(arraArboles[i])

Para j0 hasta tam(listaNodos) en jj+1 hacer

datoAuxsacarDatoDelNodo(listaNodos[j])

vaciar(listaElegida)

agregarDatoALista(listaElegida,datoAux)

averageAuxcalcularAverage(listaElegida)

Si averageAux>averageMejor Entonces

datoMejordatoAux

averageMejoraverageAux

FinSi

Fin

agregarDatoALista(listaResultado,datoMejor)

Fin

FinPrograma

59


Programa existeSecuenciaDentroDeOtra()

Var existefalse

Var datoA,datoB

Var nodo,nodoPadre

Para i0 hasta tam(listaResultado) OR existe=true en ii+1 hasta

datoAlistaResultado[i]

Para ji+1 hasta tam(listaResultado) OR existe=true en jj+1 hasta

datoBlistaResultado[j]

Si contiene(datoA,datoB) Entonces // si datoA contiene a datoB

existetrue

nodoencontrar(arrayArboles[i],datoA) // devuelve el nodo que

contenga ese dato en el árbol indicado

nodoPadrepadreDelNodo(nodo)

eliminarNodoHijoDelPadre(nodoPadre,nodo) // elimina el nodo del

nodo padre

Sino, Si contiene(datoB,datoA) Entonces // si datoB contiene a datoA

existetrue

nodoencontrar(arrayArboles[j],datoB)

nodoPadrepadreDelNodo(nodo)

eliminarNodoHijoDelPadre(nodoPadre,nodo)

FinSi

Fin

Fin

FinPrograma

60


4.2.3.3. Calcular mejor resultado

Una vez obtenido las diferentes combinaciones de W tendremos que averiguar cuál

combinación o conjunto de combinaciones es mejor. Para ello disponemos de

combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones

posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

- No entran todos los elementos.

- No importa el orden.

- No se repiten los elementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Gracias a esta combinación matemática la usaremos para realizar todas las posibles

combinaciones en la lista de las diferentes combinaciones de W que se ha debido

almacenar previamente.

Con esto conseguiremos obtener la mejor combinación de W o un conjunto de

combinaciones de W.

Figura 13: Conjunto de combinaciones de W seleccionado

En la imagen anterior podemos ver la lista de las diferentes combinaciones de W y

podemos observar que se encuentran seleccionados solamente aquellos cuyo conjunto

proporciona la mejor media, en este ejemplo la mejor media es 0.65, también podemos

ver otros cálculos de dicho conjunto, como por ejemplo la sensibilidad, especificidad,

PPV, NPV, TP, TN, FP, FN.

61


5. Interfaz gráfica y resultados

5.1. Interfaz gráfica

A continuación vamos a describir los pasos para saber cómo usar el programa.

Primeramente tenemos que saber que hay dos modalidades, modo manual y automático,

en el caso de que el usuario quiera obtener los mejores resultados del archivo cargado

seleccionaría el modo automático, por otro lado, en el caso de que el usuario quiera

observar el resultado con unos parámetros en concreto, debe usar el modo manual.

Para cambiar de modo solamente nos tenemos que dirigir a la barra de herramientas y

seleccionar en “modo”, después podemos elegir que modo deseamos, tal y como podemos

ver en la siguiente imagen.

Figura 14: Elegir modo

5.1.1. Modo automático

Al ejecutar el programa aparece la siguiente pantalla correspondiente al modo automático.

Figura 15: Modo automático – parte 1

Como podemos ver en la imagen anterior lo primero que debemos hacer es seleccionar el

archivo (.arff) para cargarlo, después de esto seleccionamos el número de los mejores

resultados que quieres mostrar (1-24 resultados diferentes), lo recomendado es establecer

62


24, de esta forma podrá ver las diferentes mejores opciones que puede ofrecer el

programa, de modo que el usuario puede visualizar cada una de ellas.

Una vez elegido el número de resultados a mostrar pulsamos sobre el botón “Mostrar

estadísticas” y esperamos un tiempo mientras que realiza el filtrado, clusterizado y extrae

las estadísticas.

Figura 16: Modo automático – parte 2

Como podemos ver en la imagen anterior una vez que realice las estadísticas mostrará la

ruta de los diferentes resultados y su media de probabilidad.

Para ver cada archivo se puede realizar de dos formas diferentes:

63


FORMA SIMPLE:

Puedes pulsar sobre el botón “Seleccione un archivo estadístico” y seleccionad dicho

archivo, para después visualizarlo, tal y como se puede ver en la siguiente imagen con un

archivo de ejemplo.

Figura 17: Modo simple de visualizado

64


FORMA COMPLEJA:

Para visualizar el archivo en modo complejo debemos cambiar al modo manual e irnos a

la pestaña “Predicciones” y por último seleccionar el botón “Seleccione un archivo

estadístico”, donde cargara los datos, mostrándonos más información sobre dicho

archivo.

En la imagen de abajo podemos observar que a la izquierda se encuentra los diferentes

registros/líneas donde cada uno hace referencia a una secuencia y en dicha secuencia

podemos saber cuántas veces se repite y cuantas veces sobrepasa la magnitud (M)

indicada en el filtrado. Y al seleccionar algunos de ellos y pulsar sobre el botón “Calcular”

nos mostrará la información de aquellos registros/líneas que hayamos seleccionado.

Figura 18: Modo complejo de visualizado

65


5.1.2. Modo manual

Ahora mostraremos los pasos a ejecutar en el caso del modo manual. Este modo es más

complejo pero también podemos obtener los resultados con unos parámetros en concreto.

1º FILTRADO DATOS

Figura 19: Modo complejo. Filtrado

En primer lugar seleccionaremos el archivo (.arff) que deseemos cargar en el programa.

En segundo lugar se cargarán las diferentes magnitudes (M) con las que trata el archivo,

donde tenemos que seleccionar la magnitud mínima que deseemos predecir, también

tenemos que decidir el número de agrupaciones, desde 1 hasta 7(si elegimos 1 no habrá

agrupaciones).

Por último, una vez decididos los parámetros de entrada pulsaremos sobre el botón

“Aplicar Filtro”, donde se aplicará el filtro y pasaremos automáticamente al siguiente

paso, al igual que automáticamente se mostrará cargado el archivo (.arff) que se ha

generado al filtrarlo.

2º CLUSTERIZAR DATOS

Figura 20: Modo complejo. Clusterizado

66


Primeramente seleccionaremos el archivo (.arff) ya filtrado para cargarlo, solo en el caso

de que no se encuentre cargado, pulsando sobre el botón “Seleccione un archivo filtrado”.

Segundo elegiremos el número de cluster que deseemos para aplicárselo al algoritmo

“SimpleKMeans”. Después de elegir el parámetro de entrada pulsamos sobre el botón

“Aplicar Clustering”. Y pasaremos automáticamente al siguiente paso, al igual que

automáticamente se mostrará cargado el archivo (.arff) que se ha generado al

clusterizarlo.

3º ESTADÍSTICAS DE LOS DATOS

Figura 21: Modo complejo. Estadísticas

Para comenzar seleccionaremos el archivo para cargarlo pulsando sobre el botón

“Seleccione un archivo clusterizado”, en el caso de que no se encuentre ya cargado,

teniendo en cuenta que dicho archivo debe estar previamente filtrado y clusterizado.

A continuación elegimos el tamaño fijo de W, teniendo en cuenta que la W hace

referencia al tamaño de la secuencia (ejemplo: W= 3, secuencia [X, X, X], siendo X

cualquier número), pudiendo ser entre 1 y 7 el tamaño de la W.

También podemos elegir la opción “mejor” del tamaño de la W, al seleccionarlo

estaríamos buscando las mejores combinaciones sin establecer un número fijo del tamaño

de W.

Una vez elegido el parámetro de entrada, pulsamos sobre el botón “Mostrar Estadísticas”.

Y pasaremos automáticamente al siguiente paso, al igual que automáticamente se

mostrará cargado el archivo (.txt) que se ha generado al aplicar las estadísticas.

67


4º PREDICCIONES

En esta etapa veremos detalladamente las secuencias escogidas y la mejor selección que

se ha aplicado de entre las secuencias para obtener la mejor media.

Figura 22: Modo complejo. Predicciones

Como podemos ver en la imagen anterior, lo primero que hay que hacer es seleccionar el

archivo para cargarlo pulsando sobre el botón “Seleccione un archivo estadístico”, en el

caso de que no se encuentre ya cargado, teniendo en cuenta que dicho archivo (.txt) debe

contener los datos estadísticos que se realizó en la pestaña previa.

Una vez cargado dicho archivo mostrará a la izquierda las diferentes secuencias y estará

seleccionado por defecto la mejor combinación de entre dichas secuencias mostrando su

respectivo cálculo, no obstante si el usuario lo desea puede cambiar dicha selección y

luego pulsar sobre el botón “Calcular” para ver los resultados del mismo.

68


5.2. Resultados

A continuación vamos a mostrar una imagen por cada ciudad con la que se ha trabajado

y una breve descripción, dicha imagen contendrá los mejores resultados que se pueda

obtener, es decir, aquellos que tengan la mejor media.

5.2.1. Resultados Talca

A continuación se mostrará en la siguiente imagen los mejores resultados obtenidos con

los datos de la ciudad de Talca.

Figura 23: Resultados Talca

Como podemos ver en la imagen anterior, se muestra uno de los mejores resultados que

se han obtenido al ejecutar el software en modo automático con el archivo que contiene

datos de la ciudad de Talca, por lo que debemos tener en cuenta que en este resultado

tenemos una agrupación de 6 registros (A=6), el exigir un mínimo de magnitud de 4.8

(M=4.8), realizar un clustering con 5 clusters (K=5) y un tamaño de W no fijo (W=0), de

ese modo se obtiene la mejor combinación sin importar el tamaño de W.

Para empezar podemos observar que tenemos 19 ocurrencias, esto quiere decir que

existen 19 registros en el archivo que se ha tratado, después de haberse filtrado. También

podemos observar que solamente existen 2 aciertos, por lo tanto sabemos que solamente

2 de estos registros superan o igualan a la magnitud que se ha aplicado en el filtrado

(M=4.8).

Al observar la parte lateral izquierda de la imagen podemos ver una lista de

combinaciones de W con sus aciertos y ocurrencias de cada una de ellas.

La combinación de W es uno o varios registros sucedidos en el tiempo que dan lugar a

una secuencia determinada, gracias a esta secuencia tenemos un patrón, por lo tanto

podemos decir que una combinación de W es un patrón.

69


Una vez que ya tenemos los diferentes patrones (por ejemplo: [0] [00] [01] [02] [1] [10]

[11] [12] [2] [20] [21] [22]) solamente tenemos que averiguar cuantas veces se repite cada

patrón en el archivo ARFF que debe estar previamente filtrado y clusterizado.

Las ocurrencias son el número de veces que aparece dicho patrón en el archivo ARFF y

los aciertos son el número de veces que dicho patrón tiene una magnitud (M) igual o

superior a la magnitud establecida en el filtrado (M=4.8), por lo tanto podemos decir que

dicho patrón se ha repetido m veces (ocurrencias) y de estas hemos acertado n veces

(aciertos).

También podemos observar que en la lista de combinaciones de W que se ha encontrado,

hemos seleccionado dentro de la misma la mejor combinación de W o el mejor conjunto

de combinaciones de W. Para realizar esta selección hemos realizado unas combinaciones

matemáticas de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles

que pueden hacerse con los m elementos, teniendo en cuenta que se han realizado todas

las combinaciones posibles con la n=1 hasta n=m-1 para obtener el mejor conjunto de

combinaciones de W.

Con cada grupo que se formaba (n) se realizaba unos cálculos sobre estos (TP, TN, FP,

FN, especificidad, sensibilidad, PPV, NPV) que daban lugar a la media, a través de la

cual se averiguaba si dicho grupo es el mejor conjunto de combinaciones de W.

Gracias a dicha interfaz gráfica establecida en el modo manual podemos seleccionar las

combinaciones de W que deseemos para posteriormente pulsar sobre el botón Calcular y

mostrar todos sus cálculos, de ese modo el usuario puede comprobar que la selección que

aparece por defecto es el mejor conjunto de combinaciones de W.

5.2.2. Resultados Pichilemu


los datos de la ciudad de Pichilemu.

Figura 24: Resultados Pichilemu

70




datos de la ciudad de Pichilemu, por lo que debemos tener en cuenta que en este resultado








(M=3.8).













(aciertos).







combinaciones de W.








71


5.2.3. Resultados Santiago


los datos de la ciudad de Santiago.

Figura 25: Resultados Santiago



datos de la ciudad de Santiago, por lo que debemos tener en cuenta que en este resultado








(M=3.9).











72




(aciertos).







combinaciones de W.








5.2.4. Resultados Valparaíso


los datos de la ciudad de Valparaíso.

Figura 26: Resultados Valparaíso



73


datos de la ciudad de Valparaíso, por lo que debemos tener en cuenta que en este resultado








(M=4.2).













(aciertos).







combinaciones de W.








74


6. Conclusión

Se ha desarrollado una metaheurística con el objetivo de obtener información valiosa para

predecir terremotos. Este método heurístico resuelve el problema computacional usando

los parámetros dados por el usuario, con la ayuda de procedimientos genéricos.

La metaheurística es aplicada a problemas que disponen de una heurística determinada

que tenga una respuesta satisfactoria.

Para realizar este software que predice terremotos nos hemos centrado en uno de los

países que suele haber más seísmos y de grandes magnitudes, como es el caso de Chile,

concretamente en cuatro ciudades, que son las siguientes:

- Santiago

- Valparaíso

- Talca

- Pichilemu

Para ello tenemos cuatro archivos ARFF, uno por cada ciudad, donde hay tanta cantidad

de datos que es imposible obtener una información valiosa de dichos datos. Por ello es

necesario el uso del software que se ha desarrollado con la interfaz gráfica de Java, que

es una interfaz gráfica sencilla, amigable e intuitiva para que el usuario pueda manipularlo

fácilmente.

Para extraer información valiosa de dichos datos, estos datos deben pasar por un

procedimiento, donde primero se realizará un preprocesado, después se le aplicará un

algoritmo y por última se extraerá la información para finalmente el usuario pueda

visualizarla y manipular dicha información.

PASO 1: Preprocesamiento

Se selecciona a partir de qué magnitud se desea predecir, puesto que lo realmente

importante es predecir terremotos de gran magnitud. También se selecciona la agrupación

que se desea hacer, es decir, se agrupará los registros para que de este modo sea concentrar

varios registros en uno solo y tener una menor cantidad de registros que manipular

después sin llegar a perder información importante.

También hay que tener en cuenta que al seleccionar la magnitud, los datos referentes a

otras magnitudes se eliminarán, por lo tanto se eliminarán muchos atributos que no son

necesarios para el paso posterior.

PASO 2: Algoritmo

Se realizará el algoritmo Simple K-means que se encuentra en la librería Weka, siendo la

variable K, aquella que seleccione el usuario (Entre 2 y 5) de ese modo el número de

clusters es el número de K.

Una vez aplicado el algoritmo, se guardará dichos resultados como un atributo más del

archivo de modo que pueda ser utilizado en el siguiente paso.

75


PASO 3: Estadísticas

Una vez ya preprocesado y clusterizado los datos, es hora de interpretar el contenido del

archivo, para ello es necesario especificar una W. La W es la combinación o secuencia

del cluster donde se encuentra uno o varios registros, dicha combinación o secuencia es

considerado un patrón, también junto con este patrón viene dado la magnitud del

terremoto registrado, donde solamente nos interesa saber la magnitud del último registro

de la combinación.

Si seleccionamos un número de la W, estamos seleccionando un tamaño estático de la

combinación, es decir, si seleccionamos 3, solamente obtendrá las combinaciones de 3 en

3.

Sin embargo, si seleccionamos mejor se creará tantos árboles n-arios como clusters haya,

y en cada árbol se creará todas las posibles opciones de combinación (por ejemplo: [0]

[00] [01] [02] [1] [10] [11] [12] [2] [20] [21] [22]) siendo de 3 el tamaño máximo de

dichas combinaciones, para que de ese modo el árbol no sea demasiado grande. Una vez

creado solo tenemos que mirar cuantas veces se repite cada combinación en el archivo

(que se encuentra previamente filtrado y clusterizado) y de entre esas veces que se repita

(ocurrencias) tendremos que saber si la magnitud que se obtiene supera o no a la magnitud

seleccionada en el filtrado que se habrá hecho anteriormente (acierto).

Cuando se haya realizado esto con cada combinación se procederá a elegir la mejor

combinación de cada árbol, que será aquella que tenga el resultado mayor a la hora de

realizar la siguiente operación:



Por último tendremos una lista con las mejores combinaciones de cada árbol para después

ser tratada en el último paso.

PASO 4: Predicción

Una vez que ya hemos obtenido la información valiosa, es decir, la lista de

combinaciones, hay que averiguar de entre ellas cuales darán mejores resultados, es decir,

se realizarán cálculos (sensibilidad, especificidad, PPV, NPV, TP, TN, FP, FN) y la media

de la sensibilidad, especificidad, PPV, NPV indicará cuales son los mejores de la lista.

Para ello debemos probar todos con todos, es decir, debemos realizar unas combinaciones


que pueden hacerse con los m elementos, teniendo en cuenta que se debe realizar todas


combinaciones de W, dicho conjunto puede estar formado por una combinación, por dos

combinaciones o por todas las combinaciones que hay en la lista de combinaciones.

Con cada grupo que se forma (n) se realiza unos cálculos sobre estos (TP, TN, FP, FN,

especificidad, sensibilidad, PPV, NPV) que darán lugar a la media, a través de la cual se

averiguaba si dicho grupo es el mejor conjunto de combinaciones de W.

76


Una vez obtenido cuales combinaciones son las mejores de la lista de combinaciones,

entonces serán estos los elegidos los patrones para que pueda llegar a realizar predicciones

con una probabilidad, que será aquella que indique la media de los cálculos.

6.1. Conocimientos aplicados de las asignaturas

Se ha detallado los conocimientos aprendidos que se han aplicado en la realización de

este software y la asignatura a la cual corresponde cada conocimiento.

Tabla 1: Conocimientos aplicados de las asignaturas de primer curso

Primer curso

Fundamentos de la programación Bases de la programación estructurada, como por

ejemplo puede ser bucles, sentencias, variables,

constantes,…

Estadísticas Cálculos estadísticos del software, como puede

ser la combinación de m elementos tomados de n

en n

Programación orientada a objeto Lenguaje de programación Java con el que se

desarrollado el software

Tabla 2: Conocimientos aplicados de las asignaturas de segundo curso

Segundo curso

Algorítmica I Capacidad de desarrollar un algoritmo lo más

eficiente y eficaz posible, de forma que se pueda

reducir su complejidad lo máximo posible

Estructura de datos Conocimientos sobre listas, pilas, colas, árboles y

grafos

Ingeniería del software I Interfaz de Java, llamada Swing y los posibles

patrones que se pueden usar

Algorítmica II Conocimientos en profundidad sobre listas, pilas,

colas, árboles y grafos

Ingeniería del software II Conocimientos sobre cómo realizar el software

antes de iniciar el desarrollo, realizando un

documento explicando lo que se va a realizar y

como se va a realizar, con ayuda de casos de usos,

diagramas, patrones de diseño, arquitectura, …

Sistemas operativos Conocimientos sobre hilos de ejecución y como

se gestionan

77


Tabla 3: Conocimientos aplicados de las asignaturas de tercer curso

Tercer curso

Sistemas distribuidos Conocimientos en profundidad sobre hilos de

ejecución, sincronización y su correcta

manipulación

Ingeniería de proyecto Conocimientos sobre cómo realizar una

documentación previa al desarrollo para saber lo

que se va a realizar y como se realizará, los

documentos son plan de proyecto, análisis y

diseño

Bioinformática Tratamientos de archivos ARFF que contiene un

microarray, donde debemos extraer información

importante sobre dicho microarray

Minería de datos Tratamiento de archivos ARFF, introducción a

weka, correcto preprocesamiento, tratamiento de

algoritmos como clustering, clasificación,… Por

última extraer la información importante una vez

que se ha ejecutado el/los algoritmo/s

Tabla 4: Conocimientos aplicados de las asignaturas de cuarto curso

Cuarto curso

Calidad Conocimientos a la hora de desarrollar para que

el código sea limpio, claro, sencillo y funcional,

gracias a las tareas de refactorización, pruebas

unitarias, pruebas de integración, inspección de

códigos y métricas usadas

Planificación de proyecto Conocimientos sobre cómo realizar una

documentación para planificar, controlar y

monitorizar un proyecto

Inteligencia artificial Realización de algoritmos que pueden predecir el

futuro basándose en datos obtenidos del pasado,

realizando búsquedas sobre dichos datos

Inteligencia de negocio Conocimientos sobre procesos ETL, minería de

datos, creación de ideas, integración de

información

78


7. Referencias

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https://github.com/mgamallo/SwingWorkerEjemplo/tree/master/BarraProgresoEjemplo

http://www.vitutor.com/pro/1/a_r.html

http://es.slideshare.net/lissetsuarez/modelos-de-datos-y-procesos

http://www.justdocument.com/download/97223903893/problemas-universales-ante-terremotos-moderadamente-fuerte-de-aceleracion-momento-de-lanzamiento/

http://www.justdocument.com/download/97223903893/problemas-universales-ante-terremotos-moderadamente-fuerte-de-aceleracion-momento-de-lanzamiento/

http://portalweb.sgm.gob.mx/museo/es/riesgos/sismos

http://www.ingenieria.peru-v.com/sismos/esfuerzos_para_predecir_sismos.html

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