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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA I CB 302U 92 Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected] Tema:

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Ohanian – Merkert, Maximo-Alvarnga

cinemática

Un homenaje a mi amigo mando yo …

Galileo Galiei (1564-1642)

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

Tarea: ¿Cuál fue la contribución de Galileo?

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei



cinemática

http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa

¿Qué relación existe entre Aristóteles, la Biblia y Galileo?

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpg

¿Qué acontecimiento ilustra el gráfico? ¿Me interesa su opinión?

¡Visita! http://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpg

http://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.html



cinemática http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio

“donde estarás cariñito donde estarás donde agüita de lluvia que a mi cansada sed diste a beber”

http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio



cinemática

Movimiento unidimensional

Describa ejemplos de movimiento en una dimensión

¿Qué variables necesita?

¿La gráfica x vs t esta en el plano real?

¿Cuál es el significado y a importancia del sistema internacional de mediadas SI?

Ahora imagine el movimiento de un ratón moviéndose en línea recta: primero despacio, temeroso luego rápido con confianza hasta llegar al queso y luego vuelve a su escondite. Hay cambio de posición en un intervalo de tiempo Hay un cambio velocidad en el intervalo de tiempo

Desplazamiento, velocidad media

A la línea de movimiento llámale x

Escoge un punto inicial y un instante inicial , x será la posición en un tiempo t

0x 0t

0 0, mx x x t t xvtt

∆ = − ∆ →∆

==∆

−

Interpretación: En x vs t es la pendiente de la recta….



cinemática

Las unidades SI de x, t y son: …….. mv

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea se halla a partir de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeño

0lim t tdxvt

xd∆ →

∆==

∆

Interpretación: En x vs t es la pendiente de a recta …

En la grafica x vs t podemos ver cuando la velocidad es positiva, nula o negativa.



cinemática

Ejercicios

1. Si halle la velocidad y la aceleración. 39 2 (5x t sen t= − )

h2. Si 0 0, 0,a g v x= − = = halle la velocidad y el desplazamiento (g=cte) e identifique el problema físico

3. Si 0 0, 0,a kx v x A= − = =

Soluciones.

halle la velocidad y el desplazamiento (k=cte) e identifique el problema físico 4. Sea una masa m colgada por un resorte de constante k a un punto fijo. Describa su movimiento. . Imagina un dispositivo fisco que permita “ver” su movimiento 5. La aceleración de un cuerpo esta dado por

Grafiqué v vs t y x vs t



do que la velocidad es la derivada cinemática

1. Recordan

2dx 27 10 (5 )v t cos tdt

= = −

2. Aplicando las relaciones

212

vdva g gdt

dxv gtdt

= − → = − →

= = − →

gt

x gt h= −

= −

+

Observa con detenimiento que en ningún momento se ha utilizado el símbolo

n consecuencia si observas que la primitiva es conocida solo piensa de

Aplicando las relaciones

de la integración. Este método es conocido como antiderivación Y tiene la ventaja de …… Edonde derivé

dva kx kxdt

=− → =− observa: hay tres variables.

Aplica la regla de la cadena 22 2

2 200

2 20 2 2

0

( )2 2 2

( )

kxv kxkx vdv kxdx v k x x

dxxd

dxv k

d

x x kddt

tx x

t=− → =− → =− + → = −

= = − → =−

ontinué recuerde que usted sabe cálculo integral

MRUVcteriza por que su aceleración es constante, si las condiciones iniciales

dv dx

C

Se carason velocidad inicial 0v posición inicial 0x Ahora que sabe cálcu no e necesario q elo u memorice formulas.



cinemática

0

0

20 0

12

dv kdt

dxv kt vd

v kt v

x kt v tt

a k → =

x

= +

=

→

= = + → + +

=

¡Ahora que sabe cálculo no es necesario que memorice formulas! Observe que el MRU es un caso particular cundo la aceleración es nula Halle, rápidamente la velocidad y la posición

Caída libre. En una caso particular del MRUV

0

20 00

12

dv gdt

dxv gt vd

v gt v

x gt v tt

x

− →

= = − + →

= − +a g → == −

= − + +

Otras relaciones para el MURV

2 2 202 ( )

a k

k x x

=

−20 0 0

1 1 ( )22

dv dvk k vdv kxdt dt

v v k x x

dxdx

v v=

→ = → = =

+− −

→

= →

Una piedra se hunde en el agua con una aceleración que decrece exponencialmente con el tiempo según donde b es una constante positiva que depende de la -bta(t)= geforma y del tamaño de la piedra y de las físicas del agua, g es el módulo de la aceleración de la gravedad a) Deduzca una expresión para la posición de la piedra en función del tiempo, suponiendo que su velocidad inicial es cero. b) En física, habitualmente, se conoce la aceleración en función de la posición o de la velocidad, pero no se suele tener información sobre la aceleración en función del tiempo. Supongamos que la función que nos da la aceleración en función de la velocidad es donde v es la velocidad de la piedra. Muestre que, si la piedra a= g-bvparte del reposo, la función que da la aceleración en función del tiempo es la propuesta.



cinemática

En la figura se representan nueve gráficos de posición, velocidad y aceleración para objetos en movimiento lineal. Indicar los gráficos que cumplen las siguientes condiciones: a) La velocidad es constante b) La velocidad invierte su dirección c) La aceleración es constante d) La aceleración no es constante



cinemática

Movimiento curvilíneo Ver: T. C. Huang Dinámica Alonso- Finn



cinemática

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Lineacarga2.PNG



cinemática

21 ˆˆT T Na a u v u

ˆˆ ˆˆ ˆ

ˆ(c o s , ) ( c o s , )

ˆ( , c o s )

11

T

T TT T T

T

v v ud u d ud v d va u v a u v

d t d t d t d td u d ds e n s e nd t d t d t

s e n ud t d t

d

dd

d d

s d sd vd t d t

d

θ

αα

α α

α

α α α α

α α

αρ ρ ρ

=

= = + = +

= = =

− =

= → = =

ρ= +

¿Cómo es para el movimiento circular? a) Demostrar si una curva viene dada por

2 2 3/

1( ), ( )( )x y y xx x t y y tx yρ 2

′ ′′ ′ ′′−= = ⇒ =

′ ′+



cinemática

1dd s dd sφρ φ

ρ= → =

2 2 2 2 2 2

22

22 2

2 2 2

tan sec

sec 1 tan (1 )

ds dx dy s x ydy y xy yxdx x x

y xy yx xy yx x x

φ φ φ

φ φ φ φ

= + → = +−

= = → =

2

xy

− −= + → + = ⇒ =

+



cinemática 2 2 1/ 2

2 2 1/ 2

2 2 2 2 3/

( )

( ) 1( )

d d ds d s x ysdt dsdt ds

x y xy yx xy yxx y x y

φ φ φφρ ρ

ρ ρ

+= = = = =

+ − −= ⇒ =

+ + 2

b) Si y=y(x) demostrar que

2

2

2 3 / 2

1

(1 ( ) )

d yd xd yd x

ρ=

+

Partiendo de la relación anterior

( ) dy dy dx dyy y x y xdt dx dt dx

= → = = =

2

22

d dy dy d dydx dy d yy x x x x xdt dx dx dxdx dt dx dx

= = + = +

2 2

2 32 2

2 2 2 3/2 3 2 3/2 2 3/2

( )1

( ( ) ) (1 ( ) ) (1 ( ) )

dy d y dy dy d y dy d yx x x x x xx x x xdx dx dx dx dx dx dx

dy dy dyx x xdx dx dx

ρ

+ − + −= = =

+ +

2

2

+



cinemática Ejercicios 0. una persona lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s a) ¿Que tan alto llega la pelota? 11.5m b) ¿Que tiempo viaja hasta llegar al punto mas alto? 3.06s c) ¿Que tiempo viaja antes de regresar a la mano? 1.53s d) ¿Qué relación existe entre esos tiempos? ¿Siempre? e) ¿velocidad al retornar a la mano? -15m/s f) ¿en que tiempo t pasa la pelota un punto 8 m arriba de la mano? Ilustre con una grafica 069 y 2.73 g) si la persona esta al borde de un acantilado de 50 m de altura ¿Qué tempo le toma a la pelota lega a la base? 5.07s h) ¿Cuál es la distancia total recorrida? 73 m

1. Un estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan?

2,-Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) ¿Cuál es su altitud máxima? c) Halle la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2.0 s.

3. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Se observa que son necesarios 3 s para que la pelota alcance su altura máxima. Halle a) su velocidad inicial, y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire.

4. La posición de una pelota de softbol lanzada verticalmente hacia arriba se describe por la ecuación y = 7t -4.9t2, donde y está en metros y ten segundos. Halla a) la velocidad inicial v0 de la pelota en t =0, b) su velocidad en t = 1.26 s y c) su aceleración.

5. Los ingenieros automotrices denominan a la tasa de cambio de la aceleración en el tiempo como el 'jalón". Si un objeto se mueve en una dimensión de manera tal que su jalón J es constante, a) Halle expresiones para su aceleración a(t), velocidad v(t) y posición x(t), dado que su aceleración, velocidad y posición iniciales son , respectivamente,

0 0 0,a v y x

b) Muestre que 2 20 02 ( )a a J v v= + −



cinemática 6. Un electrón en un tubo de rayos catódicos de un TV entra en una región donde se acelera de modo uniforme desde 43 10x m/s hasta 65 10x m/s en una distancia de 2 cm ¿Cuanto tiempo esta el electrón en esta región? ¿Cuál es esa aceleración?

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