UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - dspace.uce.edu.ec · SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO...
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DOS
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, CON O SIN AISLACIÓN SÍSMICA,
SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO EN ABRIL DEL 2016 EN
EL CANTÓN PEDERNALES."
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
AUTOR: JHOANA NYDIA PULAMARIN CACHIPUENDO
TUTOR: ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI M.SC.
QUITO, 05 DE JUNIO
2017
vi
DEDICATORIA
A mi amado Padre Celestial, por permitirme alcanzar una meta más, quien ha sido
mi fortaleza, mi refugio y mi soporte para mantenerme de pie y avanzar en los
momentos de mayor dificultad.
A mis queridos padres, a mi madre en especial, quienes han sido mi motivación y
mi mayor ejemplo de esfuerzo, quienes siempre han permanecido a mi lado
apoyándome, guiándome y dándome aliento para seguir adelante; por creer en mí,
por el amor, trabajo y sacrificio que han sabido entregarme hasta ver cumplida esta
meta, por su incondicional apoyo porque nunca desmayaron bajo ninguna situación
y siempre me alentaron para alcanzar lo propuesto.
A mis hermanos, Janeth, Flor y Lenyn con quienes he compartido alegrías y
dificultades a lo largo de la vida y son para mí un ejemplo de superación.
A mi hermana Janina, con quien compartí gratos momentos y parte de mi vida
universitaria, por su amistad, confianza y apoyo.
Jhoana Pulamarín
vii
AGRADECIMIENTO
A Dios, por permitirme cumplir un logro más.
A la Universidad Central del Ecuador, a la Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas
y Matemáticas y a sus docentes, por haber sido los pilares fundamentes en mi
formación profesional.
Un sincero agradecimiento al Ing. Byron Guaygua, por su desinteresado apoyo, su
paciencia, dedicación y compromiso, quien con sus conocimientos a sabido
direccionarme en el desarrollo de este trabajo.
A todas las personas que de una u otra forma me apoyaron en la culminación de
esta meta.
Jhoana Pulamarín
viii
CONTENIDO
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ...................................... ii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR .......................................................................... iii
APROBACIÓN DEL INFORME DEL TRIBUNAL ............................................ iv
DEDICATORIA .................................................................................................... vi
AGRADECIMIENTO .......................................................................................... vii
CONTENIDO ...................................................................................................... viii
LISTA DE TABLAS ........................................................................................... xiii
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................ xviii
RESUMEN ....................................................................................................... xxviii
ABSTRACT ....................................................................................................... xxix
1. CAPÍTULO I: GENERALIDADES ................................................................ 1
1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................... 1
1.3. HIPÓTESIS .............................................................................................. 2
1.4. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................... 2
1.5. OBJETIVOS ............................................................................................. 3
1.5.1. Objetivo General ............................................................................... 3
1.5.2. Objetivos Específicos ........................................................................ 3
1.6. ALCANCE ............................................................................................... 3
1.7. METODOLOGÍA .................................................................................... 4
2. CAPÍTULO II: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ........................................ 5
2.1. ORIGEN DE LOS SISMOS ..................................................................... 5
2.2. SISMOS Y SUS COMPONENTES ......................................................... 7
2.3. ESCALAS SÍSMICAS ............................................................................. 8
ix
2.3.1. La escala de Richter, escala de magnitud local (ML) 1935 ............... 8
2.3.2. Escala de Mercalli Modificada (MM), 1931 ..................................... 9
2.3.3. Escala sismológica de Magnitud de Momento (MW), 1979 .............. 9
2.3.4. Escala de Macrosísmica Europea (EMS-1998)............................... 10
2.4. FUENTES SÍSMICAS ........................................................................... 11
2.4.1. Proceso de Subducción ................................................................... 13
2.4.2. Sistema de fallamiento de la costa Ecuatoriana .............................. 15
2.4.3. Sistema de fallas en la ciudad de Quito .......................................... 15
2.5. ATENUACIÓN DE MOVIMIENTO .................................................... 17
2.5.1. Leyes de atenuación de movimiento ............................................... 17
2.6. PELIGRO SÍSMICO .............................................................................. 19
2.6.1. Métodos de estimación de la peligrosidad sísmica ......................... 20
2.6.2. Resultados de los estudios de peligrosidad sísmica ........................ 21
2.6.3. Normativa Ecuatoriana de la Construcción..................................... 22
2.7. ESPECTRO DE DISEÑO ...................................................................... 26
2.7.1. Espectro de Respuesta ..................................................................... 26
2.7.2. Espectro de Diseño .......................................................................... 27
2.7.3. Filosofía de diseño .......................................................................... 29
2.7.4. Niveles de Desempeño .................................................................... 30
2.7.5. Niveles de Amenaza ........................................................................ 31
2.7.6. Espectros Inelásticos ....................................................................... 31
2.7.7. Espectros de Diseño considerados para el estudio .......................... 36
3. CAPÍTULO III: SISMO DE MUISNE, ECUADOR 2016 ........................... 45
3.1. ANÁLISIS DEL EVENTO .................................................................... 45
3.2. EFECTOS DEL EVENTO ..................................................................... 48
3.2.1. Deficiencias estructurales................................................................ 50
x
3.2.2. Portoviejo ........................................................................................ 51
3.2.3. Manta............................................................................................... 58
3.2.4. Pedernales ....................................................................................... 65
4. CAPÍTULO IV: AISLACIÓN SÍSMICA...................................................... 72
4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 72
4.2. HISTORIA DE LA AISLACIÓN SÍSMICA ......................................... 73
4.3. ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN EL MUNDO ...... 74
4.4. ESTRUCTURAS CON SISTEMAS CON PROTECCIÓN SÍSMICA EN
ECUADOR ........................................................................................................ 78
4.5. TIPOS DE AISLADORES ..................................................................... 84
4.5.1. Aisladores Elastoméricos ................................................................ 84
4.5.2. Aisladores FPS ................................................................................ 86
4.6. AISLADOR ELASTOMÉRICO CON NÚCLEO DE PLOMO ............ 87
4.6.1. Diagrama de Histéresis ................................................................... 87
4.7. Análisis Matricial de los aisladores sísmicos ......................................... 88
4.8. Dimensionamiento del aislador .............................................................. 91
5. CAPÍTULO V: MÉTODO DE MODAL ESPECTRAL ............................... 93
5.1. MATRIZ DE MASAS ............................................................................ 93
5.2. MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO ................................................. 94
5.2.1. Amortiguamiento Tipo Caughey .................................................... 95
5.2.2. Amortiguamiento Tipo Rayleigh .................................................... 95
5.2.3. Algoritmo de Wilson y Penzien ...................................................... 95
5.3. MATRIZ DE RIGIDEZ ......................................................................... 96
5.3.1. Ensamblaje de la matriz de rigidez “KT” ........................................ 96
5.3.2. Condensación de la matriz de rigidez ............................................. 98
5.3.3. Matriz de rigidez en coordenadas de piso ..................................... 100
xi
5.4. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS MODALES ............................... 105
5.5. FUERZAS MÁXIMAS MODALES .................................................... 106
5.6. CRITERIOS DE COMBINACIÓN MODAL ...................................... 107
5.6.1. Criterio del Máximo Valor Probable. (SRSS) .............................. 107
5.6.2. Criterio de la Doble Suma ............................................................. 107
5.6.3. Criterio de Valor Absoluto ............................................................ 108
5.6.4. Criterio de combinación Modal Cuadrática Completa C.Q.C ...... 108
5.5.1. Norma Técnica de Guatemala. ...................................................... 109
5.5.2. Criterio de Combinación Modal Norma Técnica de Perú 2003 .... 109
6. CAPÍTULO VI: RESPUESTA PASO A PASO EN EL TIEMPO ............. 110
6.1. GENERALIDADES ............................................................................. 110
6.2. REGISTROS SÍSMICOS SELECCIONADOS ................................... 110
6.3. ESCALAMIENTO DE SISMOS ......................................................... 118
6.3.1. Escalamiento de sismos de acuerdo al ASCE-2010 ...................... 118
6.4. MÉTODO BETA DE NEWMARK ..................................................... 120
7. CAPÍTULO VII: EJERCICIO DE APLICACIÓN ..................................... 124
7.1. MÉTODO MODAL ESPECTRAL ...................................................... 126
7.1.1. Estructura de 4 pisos de Base Empotrada .................................... 126
7.1.2. Estructura de 4 pisos de Base Aislada.......................................... 133
7.1.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada....................................... 143
7.1.4. Estructura de 8 pisos de Base Aislada........................................... 152
7.2. MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO ...................................... 163
7.2.1. Estructura de 4 pisos de base empotrada....................................... 163
7.2.2. Estructura de 4 pisos de base aislada ............................................ 164
7.2.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada....................................... 167
7.2.4. Estructura de 8 pisos de base aislada ............................................ 168
xii
7.2.5. Estructura de 4 pisos de base empotrada....................................... 171
7.2.6. Estructura de 4 pisos de Base Aislada........................................... 177
7.2.7. Estructura de 8 pisos sin aislación ................................................ 186
7.2.8. Estructura de 8 pisos de base aislada ............................................ 192
7.2.9. Análisis comparativo de resultados .................................................. 201
8. CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............. 206
8.1. CONCLUSIONES ................................................................................ 206
8.2. RECOMENDACIONES ...................................................................... 208
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 210
xiii
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1: Escala de Magnitud de Richter .............................................................. 8
Tabla 2.2: Escala de Mercalli .................................................................................. 9
Tabla 2.3: Escala sismológica de Magnitud de Momento .................................... 10
Tabla 2.4: Escala Macrosísmica Europea ............................................................. 11
Tabla 2.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica ............................. 23
Tabla 2.6: Clasificación de los perfiles de suelo NEC 15 ..................................... 24
Tabla 2.7: Tipos de suelo y Factores de sitio Fa ................................................... 26
Tabla 2.8: Tipos de suelo y Factores de sitio Fd ................................................... 26
Tabla 2.9: Tipos de suelo y Factores de sitio Fs ................................................... 26
Tabla 2.10: Niveles de desempeño NEC-15 ......................................................... 31
Tabla 2.11. Niveles de amenaza NEC - 15 ........................................................... 31
Tabla 2.12: Coeficiente R para estructuras dúctiles .............................................. 32
Tabla 2.13: Valores del Factor de reducción B. .................................................... 35
Tabla 2.14: Datos para la construcción del espectro ............................................. 36
Tabla 2.15: Valores de Sa para D.E. ..................................................................... 37
Tabla 2.16: Valores de Sa para M.C.E. ................................................................. 38
Tabla 2.17: Valores de Sa para D.E., estructura con aislación ............................. 39
Tabla 2.18: Valores de Sa para M.C.E., estructura con aislación ......................... 40
Tabla 2.19: Valores de Sa para DE ....................................................................... 41
Tabla 2.20: Valores de Sa para M.C.E (NEC-15) ................................................. 42
Tabla 2.21: Valores de Sa para DE, para estructura aislada ................................. 43
Tabla 2.22: Valores de Sa para DE, para estructura aislada ................................. 44
Tabla 4.1: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del
aislador. ................................................................................................................. 92
Tabla 4.2: Dimensiones del aislador y placas de montaje .................................... 92
Tabla 6.1: Valores de maxima amplitud (m/s2) para cada componente. ............. 111
Tabla 6.2. Parámetros característicos de los eventos seleccionados ................... 113
Tabla 7.1. Propiedades mecánicas del material del aislador. .............................. 126
Tabla 7.2 Cargas Muertas consideradas en el análisis. ....................................... 131
Tabla 7.3: Pesos totales considerados en la matriz de Masas ............................. 131
xiv
Tabla 7.4: Periodo de vibración de la estructura ................................................. 132
Tabla 7.5: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”.......... 132
Tabla 7.6: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”.......... 133
Tabla 7.7: Calculo de carga muerta..................................................................... 133
Tabla 7.8 Carga total considerada para el análisis .............................................. 134
Tabla 7.9: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del
aislador. ............................................................................................................... 134
Tabla 7.10 Dimensiones del aislador y placas de montaje.................................. 134
Tabla 7.11: Propiedades mecánicas del aislador ................................................. 135
Tabla 7.12: Periodo de vibración de la estructura ............................................... 140
Tabla 7.13: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 141
Tabla 7.14: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 141
Tabla 7.15: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”
............................................................................................................................. 142
Tabla 7.16: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 143
Tabla 7.17: Cargas Muertas consideradas en el análisis. .................................... 149
Tabla 7.18: Pesos totales considerados en la matriz de Masas ........................... 149
Tabla 7.19: Periodo de vibración de la estructura ............................................... 150
Tabla 7.20: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”........ 150
Tabla 7.21: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”........ 151
Tabla 7.22: Calculo de carga muerta para prediseño del aislador....................... 152
Tabla 7.23: Carga total considerada para el análisis ........................................... 152
Tabla 7.24: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del
aislador. ............................................................................................................... 152
Tabla 7.25 Propiedades geométricas de aislador y de la placa de anclaje .......... 152
Tabla 7.26: Propiedades dinámicas del aislador ................................................. 153
Tabla 7.27: Periodo de vibración de la estructura ............................................... 159
Tabla 7.28: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 160
xv
Tabla 7.29: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 161
Tabla 7.30: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 161
Tabla 7.31: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 162
Tabla 7.32: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ........................................ 163
Tabla 7.33: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ........................................ 164
Tabla 7.34: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”........ 164
Tabla 7.35: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB” ...... 165
Tabla 7.36: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”........ 166
Tabla 7.37: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. ..... 166
Tabla 7.38: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ........................................ 167
Tabla 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ........................................ 168
Tabla 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”........ 168
Tabla 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”. ..... 169
Tabla 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”........ 170
Tabla 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. ..... 170
Tabla 7.44: Periodos límite para el escalamiento................................................ 171
Tabla 7.45: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, base
empotrado. ........................................................................................................... 171
Tabla 7.46: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” .. 173
Tabla 7.47: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE” 173
Tabla 7.48: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “Y”. .................................................................................... 174
Tabla 7.49: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” .. 175
Tabla 7.50: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE” 176
Tabla 7.51: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “X”. .................................................................................... 177
Tabla 7.52: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”,
Sismo DE ............................................................................................................ 179
xvi
Tabla 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 179
Tabla 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 180
Tabla 7.55: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 181
Tabla 7.56: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “Y”. .................................................................................... 181
Tabla 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 183
Tabla 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 184
Tabla 7.59: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 185
Tabla 7.60: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 185
Tabla 7.61: Periodos límite para el escalamiento................................................ 186
Tabla 7.62: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “X”. .................................................................................... 186
Tabla 7.63: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” .. 188
Tabla 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” .. 188
Tabla 7.65: Factor de escalamiento de sismos, sismo de diseño “DE”............... 189
Tabla 7.66: Factor de escalamiento de sismos, sismo Máximo Considerado “MCE”
............................................................................................................................. 190
Tabla 7.67: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” .. 190
Tabla 7.68: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE” 191
Tabla 7.69: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “X”. .................................................................................... 192
Tabla 7.70: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 194
Tabla 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 194
xvii
Tabla 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 195
Tabla 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 196
Tabla 7.74: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin
aislación, en sentido “Y”. .................................................................................... 196
Tabla 7.75: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 198
Tabla 7.76: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 199
Tabla 7.77: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 200
Tabla 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 200
xviii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Teoría de la deriva continental ............................................................. 5
Figura 2.2: Placas tectónicas ................................................................................... 6
Figura 2.3: Componentes de un sismo .................................................................... 7
Figura 2.4: Mapa de peligrosidad sísmica y zonas sismotectónicas, para periodo de
500 años. ............................................................................................................... 12
Figura 2.5: Esquema de proceso de subducción ................................................... 13
Figura 2.6: Esquema Tectónico y de localización ................................................ 14
Figura 2.7: Esquema de fallamiento local en la región costa del Ecuador ........... 15
Figura 2.8: Sistema de fallas Quito ....................................................................... 16
Figura 2.9: Relación de distancias utilizadas en leyes de atenuación del movimiento
............................................................................................................................... 19
Figura 2.10: Mapa de zonificación sísmica, para propósitos de diseño y valor de
zona z. ................................................................................................................... 22
Figura 2.11: Curva de Peligro sísmico para Portoviejo a diferentes Periodos
Estructurales .......................................................................................................... 23
Figura 2.12: Esquema de calculo de los Espectros de Respuesta ......................... 27
Figura 2.13: Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones. ................. 28
Figura 2.14: Espectros símico elástico de desplazamientos para diseño .............. 29
Figura 2.15: Forma espectral para estructura con aislación sísmica .................... 34
Figura 2.16: Espectro de diseño D.E. (NEC -15) .................................................. 37
Figura 2.17 : Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15) ........................................... 38
Figura 2.18: Espectro de diseño D.E. (NEC -15), para estructura con aislación .. 39
Figura 2.19: Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15), estructura con aislación ..... 40
Figura 2.20: Espectro de Diseño DE (NEC -15) ................................................... 41
Figura 2.21: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) ............................................ 42
Figura 2.22: Espectro de Diseño D.E. (NEC -15) para estructura aislada ............ 43
Figura 2.23: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) para estructura aislada ........ 44
Figura 3.1: Ubicación del terremoto 16 de abril 2016 .......................................... 45
Figura 3.2: Mapa de Intensidades del sismos del 16 de abril 2016...................... 46
Figura 3.3: Acelerograma de la estación Pedernales, componente NS ................. 46
xix
Figura 3.4: Acelerograma de la estación Pedernales, componente EW ................ 47
Figura 3.5: Espectro de respuesta,(1) Estación Pedernales, (2) Estación Manta. . 47
Figura 3.6: Clasificación de viviendas evaluadas ................................................. 49
Figura 3.7: Hospital Colapsado de Portoviejo ...................................................... 50
Figura 3.8: Deficiencia en configuración estructural, mala conexión viga columna.
............................................................................................................................... 50
Figura 3.9: Edificio Mutualista Pichincha antes del evento .................................. 51
Figura 3.10: (1) Edificio Mutualista Pichincha Colapsado, (2) Espaciamientos
sobredimensionados en conexión viga columna en quinto piso. .......................... 52
Figura 3.11: Banco Comercial Manabí, antes del evento ..................................... 52
Figura 3.12: Golpeteo entre estructuras adyacentes. ............................................. 53
Figura 3.13: Estructura colapsada luego de las replicas del 18-05-2016 .............. 53
Figura 3.14: Edificio IESS, antes del evento ........................................................ 54
Figura 3.15: EdificioHospital del IESS colapsado ................................................ 54
Figura 3.16: Edificio Centro Comercial Portoviejo antes del evento ................... 55
Figura 3.17: Edificio Centro comercial Portoviejo colapsado .............................. 55
Figura 3.18: Edificio Clinica San Antonio antes del evento ................................. 56
Figura 3.19: Clínica San Antonio (1) Vista Frontal (2) Falla en conexión viga
columna ................................................................................................................. 56
Figura 3.20: Edificio Capitán Santana antes del evento ....................................... 57
Figura 3.21: Edifico Capitán Santana Colapsado ................................................. 57
Figura 3.22: Edificio Hotel Gaviotas antes del evento ......................................... 58
Figura 3.23: (1)Daños en conexión Viga – Columna, (2) Acero de confinamiento
insuficiente ............................................................................................................ 59
Figura 3.24: Golpeteo de estructuras de diferente periodo de vibracion .............. 59
Figura 3.25: Edificio Vista Algre antes del evento ............................................... 60
Figura 3.26: (1) Columna débil (central), (2) Falla a corte en columnas .............. 60
Figura 3.27: Edificio Unidad Educativa Salesiana San José antes del evento ...... 61
Figura 3.28: Columnas cortas (izq.) por acoplamiento de muros de mamposteria,
(der.) acoplamiento de gradas en altura intemedia................................................ 61
Figura 3.29: Acero de confinamiento deficiente ................................................... 62
Figura 3.30: Edificio Centro Comercial Felipe Navarrete antes del evento ......... 62
xx
Figura 3.31: Hotel Centro Comercial Felipe Navarrete colapsado ....................... 63
Figura 3.32: Edificio Banco Pichincha antes del evento....................................... 63
Figura 3.33: Piso débil o blando Banco del Pichincha Manta. ............................ 64
Figura 3.34: Hotel Adrianita antes del evento ...................................................... 64
Figura 3.35: Estructura Hotel Adrianita colapsada ............................................... 65
Figura 3.36: Hotel Royal Pedernales antes del evento .......................................... 65
Figura 3.37: Hotel Royal colapsado ...................................................................... 66
Figura 3.38: Hotel Last Mar antes del evento ....................................................... 66
Figura 3.39: Hotel Last Mar colapsado ................................................................. 67
Figura 3.40: Edificio Hostal Miramar antes del evento ........................................ 67
Figura 3.41: Hostal Miramar Colapsado ............................................................... 68
Figura 3.42: Edificio hotel Mr. John antes del evento .......................................... 68
Figura 3.43: Edificio Colapsado ........................................................................... 69
Figura 3.44: Edificio hotel Yam Yam antes del evento ........................................ 69
Figura 3.45: Hotel Yam – yam colapsado ............................................................. 70
Figura 3.46: Edificio colapsado tras el sismo del 16 de abril en Guayaquil. (1)
Edificio antes del evento, (2) Edificio colapsado.................................................. 70
Figura 4.1: Comportamiento de una estructura de base fija y otra aislada ........... 72
Figura 4.2: Foothill Communities Law and Justice Center .................................. 74
Figura 4.3: Teaching Hospital de la Universidad de South California ................. 75
Figura 4.4: Hotel Berry Street ............................................................................... 75
Figura 4.5: (1) Edificio aislado Comunidad Andalucia,(2) Aislador elastoméricos
colocado. ............................................................................................................... 76
Figura 4.6: Centro San Carlos, Universidad Católica ........................................... 76
Figura 4.7: Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica ............................. 77
Figura 4.8: Hospital Militar La Reina ................................................................... 77
Figura 4.9: Puente Los Caras ................................................................................ 78
Figura 4.10: Comportamiento del aislador ante diferentes niveles de amenaza ... 79
Figura 4.11: Puente atirantado sobre el rio Napo .................................................. 79
Figura 4.12: Placa deslizante metálica bajo el tablero .......................................... 80
Figura 4.13: Ubicación de puentes sobre el rio Esmeraldas ................................. 80
xxi
Figura 4.14: (1) Puente Sur sobre el Rio Esmeraldas, (2) Aislador FPS utilizado.
............................................................................................................................... 81
Figura 4.15: Puente sobre el Rio Chiche ............................................................... 81
Figura 4.16: Edificio de Sede de la UNASUR ...................................................... 82
Figura 4.17: Aislador FPT8833/12-12/8-6, utilizado en la construcción del nuevo
Centro de Investigaciones Científicas de UFA-ESPE. ......................................... 83
Figura 4.18: Edificio Sky Building, Guayaquil .................................................... 83
Figura 4.19: Aislador Sísmico colocado en estructura del Sky Building ............. 84
Figura 4.20: Aislador Elastoméricos con Núcleo de Plomo ................................. 85
Figura 4.21: Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento .......................... 86
Figura 4.22: Aisladores tipo FPS Primera generación, ........................................ 86
Figura 4.23: (1) Segunda generación de igual desplazamiento (2) Segunda
Generación desplazamientos diferentes ................................................................ 87
Figura 4.24: Modelo bilineal no degradante ......................................................... 88
Figura 4.25: Distancias utilizadas en el análisis.................................................... 88
Figura 4.26: Coordenadas locales y globales del aislador como elemento corto.. 89
Figura 4.27: Deformadas elementales en coordenadas globales ........................... 90
Figura 4.28: Descripción de un aislador elastomérico con núcleo de plomo........ 91
Figura 5.1: Numeración de nudos y elementos ..................................................... 97
Figura 5.2: Numeración grados de libertad y matriz CG correspondiente. .......... 98
Figura 5.3: Coordenadas de la Estructura y coordenadas de un elemento .......... 100
Figura 6.1: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente NS. ...................... 111
Figura 6.2: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente EW ...................... 111
Figura 6.3: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente NS. ................. 112
Figura 6.4: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente EW. ................ 112
Figura 6.5: Espectro de respuesta, componente NS ............................................ 112
Figura 6.6: Espectro de respuesta, componente EW. .......................................... 113
Figura 6.7: Estación Constitución, componente Norte. ...................................... 114
Figura 6.8: Estación Constitución, componente Este.......................................... 114
Figura 6.9: Estación Talca, componente Norte ................................................... 115
Figura 6.10: Estación Talca, componente Este. .................................................. 115
Figura 6.11: Estación Ica, componente Norte. .................................................... 115
xxii
Figura 6.12: Estación Ica, componente Norte. .................................................... 116
Figura 6.13: Estación Callao, componente Norte ............................................... 116
Figura 6.14: Estación Callao, componente Este.................................................. 116
Figura 6.15: Estación Pedernales, componente Norte ........................................ 117
Figura 6.16: Estación Pedernales, componente Este ........................................... 117
Figura 6.17: Estación Manta, componente Norte ............................................... 117
Figura 6.18: Estación Manta, componente Este .................................................. 118
Figura 6.19: Escalamiento por factor SF1 y SF2 ................................................ 119
Figura 6.20: Esquema escalamiento de espectro por el factor SF....................... 120
Figura 6.21: Esquema de método de aceleración constante y aceleración lineal.121
Figura 7.1: Espectros inelásticos para cada caso de análisis, Estructura de 4 pisos.
............................................................................................................................. 126
Figura 7.2: Planta estructural, Estructura I.......................................................... 127
Figura 7.3: Numeración de Elementos, pórticos en sentido X ............................ 127
Figura 7.4: Numeración de pórticos, Sentido Y .................................................. 128
Figura 7.5: Grados de libertad, pórticos sentidos X ............................................ 128
Figura 7.6: Grados de libertad, pórticos sentidos Y ............................................ 129
Figura 7.7: Ubicación del centro de masas “CM” en planta ............................... 130
Figura 7.8: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ........................ 132
Figura 7.9: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ........................ 133
Figura 7.10: Identificación y nomenclatura de aislador elastomérico con núcleo de
plomo .................................................................................................................. 134
Figura 7.11: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE,
material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo
MCE, material UB e) Sismo Muisne, material LB, f) Sismo Muisne, material UB
............................................................................................................................. 135
Figura 7.12: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido
“X” ...................................................................................................................... 137
Figura 7.13: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido
“Y” ...................................................................................................................... 137
Figura 7.14: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X” ......... 137
Figura 7.15: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y” ......... 138
xxiii
Figura 7.16: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”
............................................................................................................................. 141
Figura 7.17: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”
............................................................................................................................. 142
Figura 7.18: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”
............................................................................................................................. 142
Figura 7.19: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”
............................................................................................................................. 143
Figura 7.20: Planta estructural, Estructura II ...................................................... 144
Figura 7.21: Elevación, Estructura II Sentido “X” ............................................. 144
Figura 7.22:Elevación, Estructura II Sentido “Y” .............................................. 145
Figura 7.23: Numeración de los GDL pórticos sentido “X” ............................... 145
Figura 7.24: Numeración de los GDL pórticos sentido “Y” ............................... 146
Figura 7.25: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “X” ...................... 146
Figura 7.26: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “Y” ...................... 147
Figura 7.27: Ubicación del centro de masas “CM” en planta ............................. 148
Figura 7.28: Desplazamientos de piso en sentido “X” ........................................ 151
Figura 7.29: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ...................... 151
Figura 7.30: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE,
material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo
MCE, material UB e) Sismo Muisne, material LB, f) Sismo Muisne, material UB
............................................................................................................................. 153
Figura 7.31: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X” ......... 154
Figura 7.32: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y” ......... 155
Figura 7.33: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido
“X” ...................................................................................................................... 155
Figura 7.34: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido
“Y” ...................................................................................................................... 156
Figura 7.35: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ...................... 160
Figura 7.36: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ...................... 161
Figura 7.37: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ...................... 162
Figura 7.38: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ................. 162
xxiv
Figura 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ....................................... 163
Figura 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ....................................... 164
Figura 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB” ...... 165
Figura 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB” ..... 165
Figura 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”. ..... 166
Figura 7.44: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. .... 167
Figura 7.45: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ....................................... 167
Figura 7.46: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ....................................... 168
Figura 7.47: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”. ..... 169
Figura 7.48: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”. .... 169
Figura 7.49: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”. ..... 170
Figura 7.50: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. .... 171
Figura 7.51: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalado, sentido “X”,
Sismo “DE” ......................................................................................................... 172
Figura 7.52: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”,
Sismo “MCE” ..................................................................................................... 172
Figura 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” . 173
Figura 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”
............................................................................................................................. 174
Figura 7.55: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación,
en sentido “Y”, Sismo DE. .................................................................................. 175
Figura 7.56: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación,
en sentido “Y”, Sismo MCE ............................................................................... 175
Figura 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” . 176
Figura 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”
............................................................................................................................. 176
Figura 7.59: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido
“X”, Sismo “DE”, propiedades “LB” .............................................................. 177
Figura 7.60: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido
“X”, Sismo “MCE”, propiedades “LB” .......................................................... 178
Figura 7.61: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido
“X”, Sismo “DE”, propiedades “UB” .............................................................. 178
xxv
Figura 7.62: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido
“X”, Sismo “MCE”, propiedades “UB” .......................................................... 178
Figura 7.63: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades
“LB”, Sismo DE .................................................................................................. 179
Figura 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 180
Figura 7.65: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 180
Figura 7.66: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 181
Figura 7.67: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”,
Sismo “DE”, propiedades “LB” .......................................................................... 182
Figura 7.68: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”,
Sismo “DE”, propiedades “UB” ......................................................................... 182
Figura 7.69: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”,
Sismo “MCE”, propiedades “LB”....................................................................... 183
Figura 7.70: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”,
Sismo “MCE”, propiedades “UB” ...................................................................... 183
Figura 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 184
Figura 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 184
Figura 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 185
Figura 7.74: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 186
Figura 7.75: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”,
Sismo “DE” ......................................................................................................... 187
Figura 7.76: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”,
Sismo “MCE” ..................................................................................................... 187
Figura 7.77: : Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” 188
Figura 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” . 189
xxvi
Figura 7.79: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación,
en sentido “Y”, Sismo “DE” ............................................................................... 189
Figura 7.80: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación,
en sentido “Y”, Sismo MCE ............................................................................... 190
Figura 7.81: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” . 191
Figura 7.82: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”
............................................................................................................................. 191
Figura 7.83: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”,
Sismo “DE”, propiedades “LB” .......................................................................... 192
Figura 7.84: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”,
Sismo “MCE”, propiedades “LB”....................................................................... 193
Figura 7.85: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”,
Sismo “DE”, propiedades “UB” ......................................................................... 193
Figura 7.86: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”,
Sismo “MCE”, propiedades “UB” ...................................................................... 193
Figura 7.87: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 194
Figura 7.88: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 195
Figura 7.89: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 195
Figura 7.90: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 196
Figura 7.91: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”,
Sismo “DE”, propiedades “LB” .......................................................................... 197
Figura 7.92: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”,
Sismo “MCE”, propiedades “LB”....................................................................... 197
Figura 7.93: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”,
Sismo “DE”, propiedades “UB” ......................................................................... 198
Figura 7.94: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”,
Sismo “MCE”, propiedades “UB” ...................................................................... 198
xxvii
Figura 7.95: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 199
Figura 7.96: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “LB” ................................................................................................ 199
Figura 7.97: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 200
Figura 7.98: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,
propiedades “UB” ............................................................................................... 201
Figura 7.99: Periodos de estructuras de base empotrada .................................... 201
Figura 7.100: Comparacion de desplzamientos entre estructuras de base empotrada
de diferentes alturas ............................................................................................ 202
Figura 7.101: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y
con aislación, estructura de 4 pisos. .................................................................... 202
Figura 7.102: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y
con aislación, estructura de 8 pisos. .................................................................... 203
Figura 7.103: Comparación entre desplazamientos para estructura de 4 pisos... 203
Figura 7.104: Comparacion entre desplazamientos para estructura de 8 pisos... 204
Figura 7.105: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en
el tiempo, estructura de 4 pisos de base empotrada ............................................ 204
Figura 7.106: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en
el tiempo, estructura de 4 pisos de base aislada .................................................. 205
Figura 7.107: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en
el tiempo, estructura de 8 pisos de base empotrada ............................................ 205
Figura 7.108: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en
el tiempo, estructura de 8 pisos de base aislada .................................................. 205
xxviii
RESUMEN
“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DOS
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, CON O SIN AISLACIÓN
SÍSMICA, SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO EN
ABRIL DEL 2016 EN EL CANTÓN PEDERNALES."
AUTOR: Pulamarin Cachipuendo Jhoana Nydia
TUTOR: Ing. Byron Armando Guaygua Quillupangui MSc.
El presente trabajo de investigación tiene por objeto el análisis comparativo de las
respuestas máximas obtenidas mediante dos métodos de análisis, considerando dos
estructuras de hormigón armado, una de periodos cortos (4 pisos) y una de periodos
largos (8pisos), ubicados en la ciudad de Manta. Cada estructura se analiza como
un sistema estructural de base empotrada y un sistema estructural con aislación de
base, mediante la incorporación de aisladores elastoméricos de núcleo de plomo.
Se determinan los desplazamientos inelásticos mediante el método Modal
Espectral, que considera criterios de superposición modal, y un análisis “Paso a
Paso en el Tiempo”, utilizando el método Beta de Newmark. El análisis se lo realiza
ante el Sismo de Diseño, el Sismo Máximo Considerado y el Espectro de Respuesta
del sismo del 16 de abril del 2016 en Pedernales, este último ajustado al modelo
matemático del espectro de diseño especificado en la NEC-15; haciendo uso de sub-
rutinas de las librerías CEINCI-LAB para el programa Matlab.
PALABRAS CLAVE: SISMOS NO IMPULSIVOS/PROCESO DE
SUBDUCCIÓN/ SUPERPOSICIÓN MODAL/ESCALAMIENTO DE SISMOS/
AISLADORES ELASTOMÉRICOS/ PASO A PASO EN EL TIEMPO.
xxix
ABSTRACT
“COMPARATIVE ANALYSIS OF THE SEISMIC PERFORMANCE BETWEEN TWO REINFORCED CONCRETE STRUCTURES WITH AND WITHOUT SEISMIC INSULATION, SUBJECTED TO AN EARTHQUAKE DESING AND THE ONE OCCURRED IN APRIL, 2016 IN PEDERNALES
TOWN."
AUTHOR: Pulamarin Cachipuendo Jhoana Nydia
TUTOR: Eng. Byron Armando Guaygua Quillupangui MSc.
This current research has the aim to make a comparative analysis of two maximum
responses that were obtained by two methods of analysis, regarding two reinforced
concrete structures, the first one with short periods (4 floors), the second one with large
periods (8 floors) located in Manta city. Each structure was analyzed like a structural
system with embedded foundation and a structural system with insulated foundation,
after including an elastomeric isolator with lead nucleus. The inelastic movements were
determined by the Modal Spectral method which considers modal overlapped criteria,
and a "Step by Step at the Time" analysis, using the Beta Newmark method. The
analysis is made due to the Earthquake Design, the Maximum Earthquake and the
Spectral Response of the earthquake on 16th April, 2016 in Pedernales, the last one
was adapted to the mathematical model of the specific design spectrum in NEC-15;
using the subroutines at CEINCI–LAB libraries for the MATLAB program.
KEY WORDS: Non Impulsive Earthquake / Subduction Process / Modal Overlap
/ Earthquake Scaling / Elastomeric Isolator / Steb By Step At The Time.
1
1. CAPÍTULO I: GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia en todo el mundo los sismos han provocado grandes
afectaciones a las estructuras, provocando fuertes pérdidas económicas y humanas,
por lo cual el construir edificios que presenten un correcto comportamiento
dinámico y cumplan los niveles de desempeño esperados es una de los principales
objetivos de la ingeniería, por este motivo hace ya algunos años atrás varios países
han desarrollado técnicas que permita alcanzar los objetivos planteados.
Se han desarrollado métodos de diseño y análisis que permiten determinar parámetros
importantes dentro del diseño sismo resistente, que logran crear estructuras capaces de
soportar solicitaciones futuras, el Método Modal Espectral resulta ser una
aproximación que permite el cálculo muy acertado de los esfuerzos y desplazamientos
máximos inducidos por un sismo, por otro lado se puede también determinar
desplazamientos máximos al aplicar un análisis “Paso a Paso en el tiempo”, lo
importante de resaltar de este método es que además proporciona el tiempo en el cual
dicho desplazamiento se produciría, aportando resultados útiles dentro de los criterios
de diseño.
1.2.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Ecuador es un país altamente símico que ha sufrido fuertes terremotos durante su
historia, la región noreste del país se ha caracterizado por su sismicidad activa
producto de la subducción de la placa de Nazca debajo de la placa Sudamericana.
Varios han sido los eventos que la región costera del país ha debido soportar pero
tras el evento ocurrido en la zona norte de la provincia de Manabí, el 16 de abril del
2016, se puso en evidencia la necesidad de contar estructuras sismo resistentes que
cumplan con la filosofía de diseño de las normativas de construcción vigentes, por
lo tanto la incorporación de aisladores sísmicos en las estructuras debe ser
ampliamente considerada como una alternativa para lograr edificios con
desempeños sísmicos adecuados en lugar de tratar de mejorar su desempeño
incrementando la resistencia o ductilidad de la estructura, de manera que se
2
consigan estructuras sismo-resistentes, capaces de salvaguardar la vida de sus
usuarios ante eventos de gran magnitud, razón por la cual tomado en cuenta la
filosofía de diseño establecida en la Norma Ecuatoriana de la Construcción, es
importante conocer en qué medida se modifica el desempeño de una estructura de
hormigón armado sometida a la acción sísmica, al incorporarle aisladores sísmicos
elastómericos con núcleo de plomo en niveles de planta baja.
1.3.HIPÓTESIS
El comportamiento de una estructura sometida a la acción sísmica mejora, al
incorporarle aislación sísmica mediante la colocación de aisladores elastoméricos
con núcleo de plomo en niveles de planta baja.
1.4.JUSTIFICACIÓN
Ecuador está ubicado en una zona de alta peligrosidad sísmica y a lo largo de su
historia ha soportado varios eventos de gran magnitud, en cuanto a la región litoral,
esta se encuentra dentro de una zona interplaca conocida como la “fosa oceánica
sudamericana”, como las placas siempre acumulan energía producto de la fricción
entre ellas es evidente la posibilidad de que ocurran eventos de máximas
magnitudes en el orden de los 7.2 a 8.8 (Chunga & Quiñonez, 2014), en efecto
fuertes terremotos históricos han alcanzado dichas magnitudes, el 31 de enero de
1906 (M 8.8), el 2 de octubre de 1942 (M 7.8), el 19 de enero de 1958 (M 7.7), el
12 de diciembre de 1979 (M 8.2), el 4 de agosto de 1998 (M 7.2) y el más reciente
de magnitud 7.8, con epicentro entre las localidades de Cojimíes y Pedernales, en
la zona norte de la provincia de Manabí ocurrido el 16 de abril del 2016. Es
necesario incursionar en alternativas de diseño sismo resistente, dejando a un lado
los sistemas convencionales de base empotrada e incorporando la aislación sísmica,
al aislar una estructura se logra que los desplazamientos se concentren en los
aisladores convirtiendo la estructura en una especie de bloque rígido, además al
aumentar su amortiguamiento la estructura tiene mayor capacidad para disipar la
energía sísmica. Cabe recalcar que la aislación sísmica no es una técnica reciente
sino que se empezó a utilizar ya hace aproximadamente 50 años en países como
Estados Unidos y Japón, teniendo estructuras con comportamientos sísmico
3
adecuado, por lo cual la incorporación de aislación sísmica de base resulta ser una
técnica recomendable para la reducción de los esfuerzos sísmicos y válida para ser
aplicada en el país.
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. Objetivo General
Analizar comparativamente el comportamiento sísmico de dos estructuras de
hormigón armado, con o sin aislación sísmica, sometidas al Sismo de Diseño y al
ocurrido en abril del 2016 en el Cantón Pedernales.
1.5.2. Objetivos Específicos
• Obtener las respuestas máximas de dos estructuras diferentes de hormigón
armado con y sin aislación sísmica y someterlas a diferentes solicitaciones
sísmicas, Sismo de Diseño y sismo del 16 de Abril, mediante el método
Modal Espectral.
• Diseñar aisladores sísmicos elastómeros para cada modelo estructural
estudiado.
• Determinar las respuestas en el tiempo máximas de las estructuras objeto
de estudio utilizando acelerogramas escalados al Sismo de Diseño y al
Máximo Considerado.
• Analizar las respuestas sísmicas que provoca el movimiento telúrico
ocurrido el 16 de abril de 2016, sobre los modelos de prueba con y sin
aislación.
• Comparar los resultados máximos obtenidos entre las estructuras con base
empotrada y las estructuras de base aislada.
1.6. ALCANCE
La investigación se concentrará en el análisis de los desplazamientos máximos
obtenidos mediante la aplicación del método Modal Espectral y Paso a Paso en el
Tiempo de dos estructuras con y sin aislación sísmica de base.
4
1.7.METODOLOGÍA
En el presente proyecto de investigación se realizará un análisis sísmico
comparativo de dos diferentes estructuras existentes, de cuatro y ocho niveles
respectivamente, con y sin aisladores sísmicos elastoméricos con núcleo de plomo,
sometidas al Sismo de Diseño y al sismo ocurrido el 16 de abril, ubicados en la
ciudad de Manta.
La investigación inicia recopilando información sobre los métodos de análisis y la
aislación basal mediante la incorporación de aisladores elastoméricos con núcleo
de plomo, así como de los parámetros necesarios para su posterior diseño.
Se determina los niveles de amenaza bajo los cuales se desarrollará el análisis,
Sismo de Diseño y Sismo Máximo Considerado.
Se presenta el marco teórico del Método Modal Espectral, para el análisis símico
de dos estructuras diferentes con base empotrada y con aislación de base.
Más adelante se muestra la fundamentación teórica de un análisis Paso a Paso en el
Tiempo mediante el método Beta de Newmark, y todo lo que su procedimiento
conlleva.
Posteriormente se realiza la aplicación de los métodos de análisis indicados a dos
estructuras diferentes, con y sin aislación sísmica, obteniendo respuestas máximas
de desplazamientos.
Finalmente se realiza una comparación entre los resultados máximos obtenidos para
los diferentes sistemas estructurales.
Adicionalmente se analiza el espectro de respuesta correspondiente al sismo del 16
de abril de 2016 para la ciudad de Manta, ajustando a este el Sismo de Diseño
establecido por la Norma Ecuatoriana de la Construcción y obteniendo
desplazamientos máximos.
5
2. CAPÍTULO II: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1.ORIGEN DE LOS SISMOS
Por mucho tiempo, se consideraban como fuentes de los sismos las intrusiones de
magma o colapso de volúmenes por cambios de densidad de las rocas que
componen la corteza, considerando que el fallamiento de la corteza era un efecto de
los temblores y no su origen, es claro que los sismos pueden estar asociados a
diferentes fenómenos como la actividad volcánica o el colapso del subsuelo, o por
el exceso de presión causado por la carga de un embalse, y que estos mecanismos
pueden ocurrir, pero hoy en día se conoce que los sismos son de origen tectónico es
decir están asociados a deformaciones a gran escala de la corteza terrestre
incluyendo las fallas locales, producto de la interacción de las capas tectónicas.
(Dávila, 2011)
Figura 2.1: Teoría de la deriva continental
Fuente: cursocinea.conevyt.org
6
La teoría más acertada sobre el origen de los sismos es la denominada Tectónica
de las Placas basada en la teoría de la deriva continental establecida en 1912 por
Wegener (Figura 2.1.) quien postulo la existencia de un supercontinente llamado
Panguea, que hace más de 200 millones de años comenzó a separarse en dos
fragmentos iniciales, Godwana al Sur y Laurasia al norte, más tarde se fueron
separando aún más las masas continentales hasta formar los actuales continentes, la
Tectónica de las Placas sostiene que los sismos se deben a desplazamientos a lo
largo de las fallas geológicas, debido a que la parte más superficial de la tierras, una
capa dura que alcanza un espesor aproximadamente de 50 km, llamada litosfera,
está dividida en varios segmentos denominados Placas (Figura 2.2) que se mueven
en diferentes direcciones flotando sobre una capa de consistencia plástica
subyacente, al flotar estas placas chocan entre sí, otras se alejan y otras se mueven
en sentido paralelo arrastradas por el material de la capa inferior formando tres
tipos generales de límites entre ellas: (1) Zona de Divergencia, es el sitio en donde
dos placas se separan formando cordilleras oceánicas, (2) Zona de Convergencia o
de Subducción que se forma por la unión de dos placas en posición de choque
quedando una placa debajo que sigue introduciéndose en el manto formando una
zanja o trinchera oceánica y produciendo fuertes eventos sísmicos, (3) Zona de
Fallas Transformantes que son zonas en donde dos placas se deslizan paralelamente
pero en sentidos contrarios sin daños significativos de la litosfera aunque en algunos
de los casos pueden producir sismos muy fuertes debido a las discontinuidades
existentes.
Figura 2.2: Placas tectónicas
Fuente: Wanadoo.es
7
2.2. SISMOS Y SUS COMPONENTES
• Hipocentro
Conocido también como foco es la zona en donde da inicio la ruptura de la falla,
desde este sitio se propagan las ondas.
• Epicentro
Es el sitio en la superficie terrestre que se encuentra en la proyección vertical del
hipocentro hacia la corteza.
Figura 2.3: Componentes de un sismo
Fuente: Astronomia.com
• Ondas sísmicas
Ondas de Cuerpo.- se definen así porque tienen la capacidad de viajar a través de
los cuerpos generando en ellos dos tipos de deformaciones: por compresión o
dilatación y por corte, de tal manera que se generan ondas de esta misma naturaleza.
Las ondas P, se llaman también ondas primarias, longitudinales, compresionales o
dilatacionales; producen movimientos de partículas en dirección perpendicular a la
de propagación, alternando compresión y dilatación del medio. Viajan con una
velocidad de propagación mayor que las ondas S.
Las ondas S, se conocen también como ondas secundarias, transversales o de
cortante; debido a que producen un movimiento de partículas en sentido
perpendicular a la dirección de propagación.
8
Durante un evento sísmico las primeras ondas que se registran son las “P”, segundos
después llegan las ondas “S” con un movimiento de arriba hacia abajo y de lado a
lado siendo las más destructivas las últimas ocasionando graves daños en las
estructuras.
Ondas Superficiales.- se llaman así debido a que su movimiento se limita
únicamente a proximidades de la superficie terrestre, se identifican dos tipos de
ondas superficiales: las ondas Love (ondas L) cuyos movimientos se asemejan al
de las ondas S; y las ondas Rayleigh (ondas R) que se propagan con movimientos
elípticos y se producen en planos perpendiculares a la superficie.
2.3.ESCALAS SÍSMICAS
Una de las dificultades para medir un terremoto es la coordinación de los registros
obtenido por varios sismógrafos ubicados en diferentes puntos de un territorio ya
que se basan en informes que registran diferentes amplitudes de onda.
2.3.1. La escala de Richter, escala de magnitud local (ML) 1935
Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro
sismográfico que a través de una ecuación relaciona tanto la distancia como la
amplitud de la onda S en un tipo de sismógrafo lo que redunda en propagación del
movimiento en un área determinada, es una escala que crece en forma potencial o
semilogarítmica, de manera que cada punto de aumento puede significar un
incremento de energía diez o más veces mayor.
Tabla 2.1: Escala de Magnitud de Richter
Magnitud en escala Richter Efectos del terremoto
Menos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado
3.5 – 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.
5.5 – 6.0 Ocasiona daños ligeros a edificios.
6.1 – 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.
7.0 – 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.
8 ó mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.
Fuente: Ecured.ec
9
Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor. En otras palabras,
un sismo de magnitud 4 es diez veces más grande que uno de magnitud 3 y un sismo
de magnitud 5 sería cien veces más grande que uno de magnitud 3.
2.3.2. Escala de Mercalli Modificada (MM), 1931
Se expresa en números romanos. Esta escala es proporcional, de modo que una
Intensidad IV es el doble de II. Es una escala subjetiva, para cuya medición se
recurre a encuestas, referencias periodísticas, etc. Permite el estudio de los
terremotos históricos, así como los daños de los mismos. Cada localización tendrá
una Intensidad distinta para un determinado terremoto, mientras que la Magnitud
era única para dicho sismo.
Tabla 2.2: Escala de Mercalli
IMM DEFINICIÓN
I Detectado solo por instrumentos
II Sentido por personas en reposo
III Sentido por personas dentro de un edificio
IV Se siente fuera de los edificios
V Es notado por todos, los objetos inestables se caen
VI Las personas con dificultad andan, las ventanas y objetos se quiebran las estructuras con mampostería débil se agrietan.
VII Daños moderados en estructuras bien diseñadas, y danos severos en estructuras mal construidas.
VIII Daños ligeros en estructuras bien diseñadas, considerables en regulares y severos en mal diseñados.
IX Pánico general, la estructura con diseño sismo resistente son seriamente dañadas, daño en los cimientos
X Destrucción grande en edificios bien construidos
XI Casi nada queda en pie, fisuras en el piso
XII Destrucción casi total, catástrofe grandes masas de roca se desplazan
Fuente: Ecured.ec
2.3.3. Escala sismológica de Magnitud de Momento (MW), 1979
Aunque la escala de magnitud de Richter es la más conocida, en sismología se
prefiere utilizar la escala de magnitud momento o Mw. Al igual que la magnitud de
Richter, la magnitud momento es también logarítmica, pero en lugar de basarse en
la amplitud máxima del movimiento del terreno, la magnitud momento relaciona el
10
área de ruptura de la falla que causa el sismo y su máximo desplazamiento. Es usada
para medir y comparar sismos. Está basada en la medición de la energía total que
se libera en un terremoto. Fue introducida en 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo
Kanamori como la sucesora de la escala de Richter, actualmente es la usada por los
sismólogos y por el Servicio Geológico Estadounidense (USGS).
Tabla 2.3: Escala sismológica de Magnitud de Momento
Magnitud Definición TIPOS DE DAÑOS
Menos de 2 Micro Los microsismos no son perceptibles.
2.0 – 2.9 Menor
Generalmente no son perceptibles.
3.0 – 3.9 Perceptibles a menudo, pero rara vez provocan daños.
4 – 4.9 Ligero Objetos se mueven en las habitaciones/ Daños poco probables
5 – 5.9 Moderado Daños mayores a edificaciones débiles y mal construidas. Daños leves en edificaciones bien diseñadas.
6 – 6.9 Fuerte Pueden ser destructivos en áreas pobladas, en hasta unos 160 km a la redonda.
7 – 7.9 Mayor Pueden causar serios daños en extensas zonas.
8 – 8.9 Gran
Puede causar daños en zonas de varios cientos de kilómetros.
9 – 9.9 Devastadores en zonas de varios miles de kilómetros.
10 Épico Nunca registrado.
Fuente: Aprendiendogeografía.com
2.3.4. Escala de Macrosísmica Europea (EMS-1998)
Mide la intensidad de un evento analizando los efectos de un terremoto sobre las
edificaciones y el entorno en una localidad determinada, se elabora como una
actualización de la escala MSK (escala Medvedev-Sponheuer-Karnik), ajustando
los procedimientos de manera que se incluya la estimación de intensidades para
estructuras modernas. Esta escala es de mucha utilidad dentro de los estudios de
vulnerabilidad sísmica de las estructuras.
La escala EMS considera tres parámetros:
• Tipo de estructura en donde se plantean 6 tipos de vulnerabilidad desde A,
la más vulnerable, hasta F, la menor vulnerable;
• Tipo de suelo
• Clasificación del tipo de daño, cuenta con 5 grados de daño, el “Grado
1”representa un daño leve en elementos no estructurales mientras que el
11
“grado 5” indica daños severos de elementos estructurales, colapso parcial
o total de las estructuras.
Tabla 2.4: Escala Macrosísmica Europea
I EMS Definición Tipos de Daños
I No sensible No se siente
II Sentido levemente Sentido solamente por muy pocas personas en reposo en viviendas.
III Débil Sentido en el interior por poca gente. La gente en reposo siente una oscilación o temblor leve.
IV Observado ampliamente
Sentido por muchos en el interior y por unos pocos en el exterior. Algunas pocas personas se despiertan. Las ventanas, puertas y platos vibran.
V Fuerte
Sentidos por casi todos en el interior y por pocos en el exterior. Muchas personas se despiertan. Algunos se asustan. Los edificios tiemblan en su totalidad. Los objetos colgantes se balancean considerablemente. Pequeños objetos se desplazan. Las puertas y ventanas se abren y se cierran.
VI Causa daños leves
Mucha gente se asusta y corre al exterior. Algunos objetos caen. Muchas viviendas sufren daños leves no estructurales, como grietas muy delgadas y la caída de piezas de guarnecido.
VII Causa daños
La mayoría de la gente se asusta y corre al exterior. Los muebles son desplazados y se caen muchos objetos de repisas. Muchos edificios ordinarios bien construidos sufren daños moderados; pequeñas grietas en los muros, caída de guarnecido, se caen partes de chimeneas; los edificios antiguos pueden mostrar grandes grietas en los muros y fallas en las paredes y tabiques.
VIII Causa daños severos
A mucha gente le cuesta mantenerse de pie. Muchas viviendas muestran grietas grandes en los muros. Unos pocos edificios ordinarios bien construidos muestran daños serios en los muros, mientras que las estructuras antiguas y débiles pueden colapsar.
IX Destructivo Pánico general. Muchas construcciones débiles colapsan. Incluso los edificios ordinarios bien construidos muestran daños serios: fallas graves en los muros y fallas estructurales parciales.
X Muy destructivo Muchos edificios ordinarios bien construidos colapsan.
XI Devastador La mayoría de los edificios ordinarios bien construidos colapsan, incluso algunos con buen diseño sismo resistente son destruidos.
XII Completamente devastador Casi todos los edificios son destruidos.
Fuente: groundbelowourfeet.com
2.4.FUENTES SÍSMICAS
Se define como fuente sísmica a las zonas con fuertes volúmenes litosféricos
asociados a ciertas similitudes geológicas, geofísicas y sísmicas, donde se considera
que pueden ocurrir sismos con origen tectónico similar, es decir, que el proceso de
generación y recurrencia sísmico es similar en el tiempo y en el espacio, estas
fuentes se definen estudiando rasgos estructurales, geofísicos y sísmicos de las
regiones.
12
En el país las estructuras sismogenéticas son:
• La subducción de las placas de Nazca y la Sudamericana. • El desplazamiento del bloque Norandino sobre la placa Sudamericana, a
través de la falla lateral Guayaquil – Caracas. • Los sistemas de fallas geológicas a nivel local. • La actividad volcánica.
Varios autores han planteado diferentes zonas sísmicas en el país que han variado
en número conforme al criterio que han utilizado. Aguiar (1982) establecido 11
zonas sísmicas, 5 asociadas al proceso de subducción, 5 al fallamiento local y una
correspondiente al nido sísmico del Puyo; Palacios et al (1987) define 4 zonas
sísmicas para el Ecuador, dos para la subducción y dos para el fallamiento local,
un estudio realizado por Pasquaré (1988) elaborado para el proyecto Hidroeléctrico
Coca-Codo Sinclair, define 8 zonas sismogenéticas, de las cuales 5 son producto de
la subducción y 3 corresponden a fallamientos locales; estudios más recientes,
Alvarado (2012) y Ortiz (2013), establecen 19 y 17 fuentes sísmicas
respectivamente, la diferencia del número de zonas radica en que en la región
costera Alvarado considera un solo bloque, mientras que Ortiz lo divide en 4 zonas
en función de la geología y las fallas activas, por otro lado en la región centro
Alvarado obtiene 5 zonas mientras que Ortiz define solo 2.
Figura 2.4: Mapa de peligrosidad sísmica y zonas sismotectónicas, para periodo de 500 años.
Fuente: Alvarado, 2012
13
En la (Figura 2.4) se muestra un mapa de peligrosidad sísmica en donde se puede
observar las 17 zonas sismogenéticas establecidas por Alvarado (2012), además
muestra la zonificación sísmica del país en donde al igual que en la Norma
Ecuatoriana de la Construcción NEC, los valores máximos de aceleración (650 a
750 gals) se esperan en el perfil costero.
2.4.1. Proceso de Subducción
En la costa ecuatoriana la fuente sísmica más importante es la subducción, siendo
las provincias de Manabí y Esmeraldas las que mayor amenaza presentan, debido a
que el margen ecuatoriano es un límite convergente caracterizado por la subducción
de la Placa Nazca bajo la placa Sudamericana (Figura 2.5) que se hunde con un
ángulo entre 25º y 35º a una velocidad de 6 a 7 cm/año (Kendrick et al., 2003) y es
discontinua a una profundidad cercana a los 200 Km (Ortiz, 2013), produciendo
que la masa continental se desplace aproximadamente 2 cm al año en dirección
opuesta al mar.
Figura 2.5: Esquema de proceso de subducción
Fuente: Astrofisica.com
Adicionalmente la placa de Nazca en su proceso de subducción porta consigo la
cordillera asísmica de Carnegie que influencia la geodinámica de la zona. (IG.EPN
& URM.GeoAzur, 2009); la zona de interface friccional, entre la placa de Nazca y
la Sudamericana, es capaz de generar largos (Mw > 7) y grandes (Mw > 8)
terremotos , por la gran cantidad de energía sísmica libera debido a la acumulación
de los esfuerzos por el bloqueo de ambas capas, lo que provoca sismos de gran
magnitud, altamente destructivos especialmente en la zona costera norte del país
14
desde el centro de Ecuador hasta el sur de Colombia debido a que en este sitio se
presenta un fuerte acoplamiento intersísmico que se relaciona directamente con las
áreas de ruptura de los terremotos de 1942, 1958 y 1979 (Jarrín, 2015).
La cordillera de Carnegie (Figura 2.6) es un estructura asísmica formada en el
punto caliente de Galápagos, se subduce hacia el bloque Norandino posiblemente
afectando a amplia escala el acoplamiento a gran profundidad entre las placas de
Nazca y la Sudamericana. Cuatro grandes terremotos ocurrieron en el flanco norte
de la colisión (1906, 1942, 1958 y 1979), siendo el de 1906 el más destructivo en
la historia del país debido a que generó un fuerte tsunami que acabo con la vida
1000 personas y se sintió a lo largo de toda la costa del pacífico hasta San Francisco
e incluso hasta Japón, otro ocurrió a lo largo del flanco sur (1901). (Ortiz, 2013),
se le atribuye también a la subducción de esta cordillera el despegue del bloque
Norandino y que el periodo de recurrencia de sismos, en la región Manta, sea más
alto que la media de las zonas próximas. (Vaca et. al., 2005)
Figura 2.6: Esquema Tectónico y de localización
Fuente: BIFEA
15
2.4.2. Sistema de fallamiento de la costa Ecuatoriana
Dentro del sistema de fallas locales que atraviesa el país, está el Sistema Dextral
Mayor que parte desde el Golfo de Guayaquil pasando por Bucay, Pallantanga,
cruza el valle interandino, llega hasta el Chaco y se extiende hasta Colombia. Otro
sistema de fallas importante es el de las estribaciones de la Cordillera Real, estos
dos sistemas muestran características cinemáticas y morfológicas relevantes de
movimiento y probablemente son responsables de algunos terremotos importante
en el país, el primer gran terremoto en 1541 y cerca del volcán Reventador en 1987.
Figura 2.7: Esquema de fallamiento local en la región costa del Ecuador
Fuente: Bathymétrie d’après Michaud, 2006
2.4.3. Sistema de fallas en la ciudad de Quito
El sistema de fallas Quito se extiende desde el sur de la ciudad, sector Santa Rosa,
hasta San Antonio de Pichincha en el norte, tiene una extensión de 60 km, el sistema
16
provoca que el bloque de Quito se levante sobre los valles por las fuerzas de
compresión tectónicas, este sistema de fallas está conformado por un fallamiento
inverso, que producen en la corteza pliegues escalonados con dirección al oeste y
presentan planos de falla con inclinaciones de 30° a 45° hacia el occidente.
Figura 2.8: Sistema de fallas Quito
Fuente: Rischio Consultores
En base a la orientación y estructuras del conjunto de lomas, el sistema de fallas
ciegas se divide en seis segmentos principales (Alvarado, 2012) como se muestra
en la Figura 2.8.
El Tablón, los depósitos de esta zona se observan fracturados internamente, son
depósitos conformados por sedimentos volcánicos recubiertos por cangahua.
San Miguel, pequeña loma redondeada que puede representar el límite sur del
sistema de fallas de Quito.
Puengasí, corresponde a una elevación alargada, caracterizada por mostrar
numerosos deslizamientos, en especial en su flanco oriental. Los afloramientos
dentro de esta loma son escasos y generalmente sólo se observa cangahua
Ilumbisí – La Bota, se encuentra cortada por el río Machángara, principal drenaje
de Quito. La loma de Ilumbisí presenta flancos aproximadamente simétricos y
dentro de las quebradas que cruzan esta loma se han reportado capas plegadas. La
17
zona de El Batán – La Bota morfológicamente es distinta, muestra una pendiente
suave y uniforme hacia el W, mientras que hacia el E es irregular y con quebradas
más profundas. En el flanco oriental de esta elevación se han identificado
afloramientos de capas buzando al oriente.
El Inca – Carcelén, ubicada en el sector centro oriental, la elevación está formada
por dos colinas El Inca – Carcelén, siendo estas elevaciones el límite sur de la
cuenca San Antonio de Pichincha:
Catequilla – Bellavista, se presenta como una estructura bastante compleja que se
ensancha hacia el S, con una depresión en su lomo. La elevación está limitada por
dos colinas que posiblemente correspondan a pliegues, siendo la elevación
Calderón – Catequilla el límite oriental de la cuenca de San Antonio.
2.5.ATENUACIÓN DE MOVIMIENTO
La atenuación del movimiento se refiere a la pérdida de amplitud de energía de las
ondas propagadas en un medio debido a su transmisión por las capas internas y
superficiales de la tierra. Al producirse un sismo en un determinado lugar, éste
libera energía que es transmitida a través de ondas que atraviesan los límites de
diferentes capas de suelo, generando en ellas procesos físicos que provocan su
atenuación por la acción de varios mecanismos elásticos como esparcimiento
geométrico, dispersión, multicaminos e inelasticidad, este último es un proceso
inelástico conocido también como atenuación intrínseca que se refiere a una
conversión de la energía en calor.
2.5.1. Leyes de atenuación de movimiento
Un modelo de atenuación es fundamental, debido a que describen mediante
expresiones matemáticas semiempíricas la variación de intensidad del movimiento
del terreno en función de la magnitud, distancia a la fuente sísmica e intensidad
sísmica, estas leyes se expresan en términos de la máxima aceleración del suelo
(PGA) o en términos de ordenadas espectrales (SA), mediante estas expresiones se
puede describir el movimiento en lugares lejos de la fuente sísmica, una de las
hipótesis que se plantean en las leyes de atenuación, es que los movimientos del
18
suelo se van atenuando conforme su distancia al epicentro aumenta, lo cual es cierto
en la mayoría de los casos, aunque suele suceder que a una misma distancia
epicentral se presenten diferentes magnitudes de aceleración del suelo o que los
valores de aceleración del suelo sean mayores en distancias menores.
Los procedimientos para establecer las leyes de atenuación consisten en ajustar
curvas a los datos de movimientos sísmicos ocurridos en distintos sitios por lo que
los resultados obtenidos representan las características geotécnicas de una región
en particular, por este motivo no es adecuado usar en una región leyes de atenuación
determinadas para otra con el fin de realizar estudios de peligrosidad sísmica.
Las ecuaciones para fuentes intraplaca utilizadas para la elaboración de las curvas
de peligro sísmico presentadas en la NEC-15, en su capítulo de Diseño Sismo
Resistente, son las validadas por el Global Earthquake Model (GEM) entre las que
están las de Boore y Atkinson, 2008; Akkar y Boomer, 2010; Kanoo et. al., 2006 y
Vinci et. al., 2009.
Dentro de la determinación de las leyes de atenuación se utilizan los siguientes
parámetros:
• Magnitud
Es le parámetro que expresa la cantidad de energía liberada por el sismo, fue
establecido por Richter en 1935, se han desarrollado varias relaciones para expresar
la magnitud de un evento siendo la más usada la Magnitud Momento (Mw), que
representa la cantidad de energía liberada por un sismo a partir del Momento
Sísmico.
Hans y Kanamori (1979) establecen la nueva escala sismológica magnitud
momento, la cual se utilizó para recalcular la magnitud de grandes eventos debido
a que al estar basada en el momento sísmico no se satura. Esta escala categoriza los
eventos estableciendo criterios apoyados en las zonas de roca desplazadas, la
rigidez de la roca y la distancia media de desplazamiento.
19
• Distancia fuente Sitio
Este parámetro se utiliza para representar el efecto de atenuación en términos
geométricos e inelásticos del movimiento, dependiendo del tipo de evento, sean
estos considerados como de fuente puntual o de fuente finita, se pueden definir
distancias epicentrales e hipocentrales, en general son tres las distancias que se
consideran para determinar las relaciones de movimiento (Figura 2.9) : (1)
Distancia horizontal al plano vertical de ruptura (rjb), (2) Distancia más cercana al
plano de ruptura (rrup), (3) distancia a la zona sismogenéticas del plano de ruptura
(rseis).
Figura 2.9: Relación de distancias utilizadas en leyes de atenuación del movimiento
Fuente: Alvarado, 2012
• Mecanismo de Ruptura
Es el parámetro que representa el estilo o el mecanismo de falla de un sismo se
caracteriza por la dirección del deslizamiento sobre el plano de falla. (Taipe, 2013)
2.6.PELIGRO SÍSMICO
Representa la probabilidad de ocurrencia, en un periodo específico y dentro de una
región determinada, movimientos de tierra cuyos parámetros pueden se
cuantificados.
Una nueva definición de Peligro sísmico expresa que:
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 + 𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑻𝑻 + 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑴𝑴 𝒅𝒅𝑴𝑴 𝑺𝑺𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴
20
• Fuente: se considera como se genera el movimiento, y cuál es la
probabilidad de recurrencia de un peligro dentro de un intervalo de tiempo
conocido como “factor temporal”.
• Trayectoria: La forma de propagación de la energía.
La repentina liberación de energía en el foco o hipocentro del sismo, cuando éste
ocurre, se propaga en forma de vibraciones elásticas u ondas elásticas de
deformación. Se asume que las deformaciones generadas por el paso de una onda
son elásticas, de esta manera, las velocidades de propagación son determinadas
sobre la base del módulo elástico y la densidad de los materiales a través de los
cuales viaja la onda.
• Efectos de sitio: Como se modifica el movimiento geología y topografía
de emplazamiento, el efecto de sitio es representado por los denominados
Factores de Sitio, para el presente análisis se usan los propuestos por la
normativa NEC -15, que se presentan más adelante.
2.6.1. Métodos de estimación de la peligrosidad sísmica
2.6.1.1.Métodos Probabilísticos
Son los métodos más comunes para el cálculo de la peligrosidad sísmica, el modelo
probabilístico zonificado originalmente fue dado a conocer por Cornell (1968) más
tarde fue utilizado por Alternasen y Perkins (1976) para poder ser usado
considerando que la región que rodea la zona sísmica está formada por varias
fuentes sísmicas potenciales. El método considera la probabilidad anual de
excedencia del movimiento en función de la importancia de la estructura, tiene un
periodo de exposición de 50 años y estima que el nivel referencial de movimiento
se superado al menos una vez.
Los métodos probabilísticos presentan algunas desventajas como la inseguridad en
la ubicación del futuro terremoto, incertidumbre en la magnitud de los terremotos
que se puedan producir y en la estimación del movimiento del suelo que inducirá
esa futura actividad sísmica.
En forma general un análisis probabilístico consiste en:
21
a. Identificar los datos sísmicos, registros acelerométricos y fuentes
sismogenéticas de los eventos analizados, basado en la sismicidad histórica
o instrumental del sitio o en evidencias geológicas.
b. Caracterizar la magnitud de los eventos.
c. Determinación de las distancias a la fuente
d. Determinar la intensidad del movimiento del suelo.
Mediante leyes de atenuación.
Como resultados el método permite estimar la tasa de ocurrencia para determinados
valores de PGA y la probabilidad de excedencia del nivel referencial de la
aceleración máxima del suelo.
Para la elaboración de las curvas de peligro sísmico de la NEC-15 se usó este tipo
de análisis.
2.6.1.2.Métodos Determinísticos
Los métodos deterministas se plantean teniendo como hipótesis que la sismicidad
futura de una región tiene las mismas características de una pasada, por lo que no
estima la ocurrencia de eventos con características propias, para lo cual delimita las
zonas sismogenéticas a zonas en las que se pueda considerar que los eventos tendrán
características comunes, asociando a cada fuente un solo evento (el máximo),
además adopta la distancia mínima al emplazamiento de interés en donde se supone
que el movimiento será más severo.
Un análisis determinista permite establecer escenarios de ocurrencia de un evento,
pero estima en forma muy general el valor máximo de la variable que representa el
movimiento del suelo, sea esta intensidad, aceleración u otras.
2.6.2. Resultados de los estudios de peligrosidad sísmica
2.6.2.1.Curvas de Peligrosidad sísmica
Representa en las ordenadas la probabilidad anual de excedencia de distintos
niveles de movimiento del suelo, como consecuencia de sismos ocurridos en
cualquiera de las fuentes sísmicas del entorno, esta curva integra la acción de todas
22
las zonas que puedan tener influencia en el movimiento esperado del
emplazamiento en cuestión. (CSN, 2008)
2.6.2.2.Espectro de peligrosidad uniforme
Los espectros de peligrosidad uniformes se obtiene a partir de las curvas de peligro
sísmico, expresan la solicitación sísmica que se espera en un emplazamiento para
un nivel de probabilidad determinado.
2.6.2.3.Mapas de Peligrosidad Sísmica
Expresan la peligrosidad a escala regional asociados a un solo periodo de retorno.
Son mapas de isolíneas del parámetro elegido que defina la intensidad del
movimiento, indican los valores máximos asociados a un periodo de retorno, son
de interés en la medida que identifican zonas geográficas con menores o mayores
peligros potenciales.
2.6.3. Normativa Ecuatoriana de la Construcción
2.6.3.1.Mapas de peligrosidad sísmica
El mapa de zonificación sísmica propuesto en la Norma Ecuatoriana de la
Construcción NEC para un 10% de excedencia en 50años y a un período de retorno
475 años, que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica
en roca en el litoral ecuatoriano.
Figura 2.10: Mapa de zonificación sísmica, para propósitos de diseño y valor de zona z.
Fuente: NEC-SE-DS -15
23
La Figura 2.10 indica las 6 zonas sísmicas en las que se encuentra divido el
Ecuador, cada una con su respectivo valor de factor de zona Z expresado como
fracción de la gravedad. Se aprecia que los valores más altos esperados se
producirían en el perfil costanero con una saturación de aceleración sísmica en roca
> 0.5 g. El mapa de zonificación sísmica corresponde al estudio de peligro sísmico
realizado para una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años.
Además la NEC-15, expone una tabla a nivel cantonal para todo el país con los
correspondientes valores del factor de zona Z.
Tabla 2.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50
Caracterización del peligro sísmico Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: NEC-SE-DE
2.6.3.2.Curvas de Peligro Sísmico
Proporcionan aceleraciones máximas espectrales para diferentes niveles de
probabilidad anual de excedencia, útiles para el diseño de estructuras de diferente
nivel de ocupación al normal ante distintos niveles de desempeño, según lo que
establece la normativa.
Figura 2.11: Curva de Peligro sísmico para Portoviejo a diferentes Periodos Estructurales
Fuente: NEC-SE-DS -15
24
La NEC – 15, aporta curvas de peligro símico para cada capital de provincia en
donde se relaciona el valor de la aceleración en roca del terreno con diferentes
niveles de probabilidad anual de excedencia. La Figura 2.11, muestra la curva de
peligrosidad sísmica para diferentes niveles de excedencia de la provincia de
Manabí, lugar de ubicación de las estructuras que se analizarán en este trabajo.
2.6.3.3.Efectos de Sitio
Describe la respuesta dinámica de los suelos a través de la velocidad de ondas de
corte y la profundidad de los sedimentos, describiendo así las condiciones
geológicas de los depósitos que subyacentes al sitio receptor, el efecto del sismo se
ve ampliamente influenciado por las características del suelo, la modificación que
se produce consiste en la amplificar la señal y la duración de la misma.
• Clasificación de los suelos
Generalmente los suelos locales se han clasificado como suelo o roca, a
continuación (Tabla 2.6) se presenta la clasificación de los suelos según la
Normativa Ecuatoriana de la Construcción 2015, obtenida a partir de los siguientes
parámetros
• Velocidad de onda cortante (Vs 30).
• Número de golpes del ensayo de penetración estándar SPT.
• El índice de plasticidad (IP)
• El contenido de agua, w (%)
Se definen 6 perfiles, A, B, C, D, E y F, propios a estratos bien definidos
correspondientes a los 30 m superiores del perfil.
Tabla 2.6: Clasificación de los perfiles de suelo NEC 15
TIPO DE PERFIL DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN
A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500 m/s
B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s > Vs ≥ 760 m/s
C Perfiles de suelos muy densos o roca
blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante.
730 m/s > Vs ≥ 360 m/s
25
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los
dos criterios.
N ≥ 50.0 Su ≥ 100 Kpa
D
Perfiles de suelos muy rígidos que cumplan con el criterio de velocidad. 360 m/s > Vs ≥ 180 m/s
Perfiles de suelos rígidos que cumplan de las dos condiciones.
50 > N ≥ 15.0 100KPa > Su ≥ 50 Kpa
E
Perfiles que cumplan el criterio de velocidad de la onda de cortante, o Vs < 180 m/s
Perfiles que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas blandas
IP > 20 w≥ 40%
Su < 50 Kpa
F
Requieren explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.
F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos
o débilmente cementados, etc.
F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H> 3m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas)
F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H>7.5 m con el índice de plasticidad IP > 75)
F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H>30m)
F6- Rellenos colocados sin control ingenieril. Fuente: NEC-SE-DE
Para un perfil tipo F los 30 m de perfil no es un espesor representativo, por lo que
se debe tener en cuenta otros criterios geotécnicos específicos:
Perforaciones con obtención de muestras,
Ensayos de penetración estándar SPT,
Penetrómetro de cono CPT (ensayo de penetración estática)
• Factores de Sitio
Cuantifican la amplificación de las ondas sísmicas por efecto del tipo de suelo que
atraviesan. A continuación se muestran los factores de sitio establecidos por la
Normativa Ecuatoriana de la Construcción 2015.
Factor de amplificación de suelo en la zona de período cortó. (Fa):
26
Tabla 2.7: Tipos de suelo y Factores de sitio Fa
TIPO DE SUELO
ZONA SÍSMICA I II III IV V VI
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 B 1 1 1 1 1 1 C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18 D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12 E 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.85 F VER NEC -15
Fuente: NEC-SE-DE
Factor de amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca (Fd):
Tabla 2.8: Tipos de suelo y Factores de sitio Fd
TIPO DE
SUELO
ZONA SÍSMICA
I II III IV V VI
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06
D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11
E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5
F VER NEC -15 Fuente: NEC-SE-DE
Comportamiento no lineal de los suelos (Fs):
Tabla 2.9: Tipos de suelo y Factores de sitio Fs
TIPO DE
SUELO
ZONA SÍSMICA
I II III IV V VI
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23
D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.4
E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
F VER NEC -15 Fuente: NEC-SE-DE
2.7.ESPECTRO DE DISEÑO
2.7.1. Espectro de Respuesta
Se define como espectro de respuesta a la respuesta máxima expresada en términos
de desplazamiento, velocidad o aceleración de un conjunto de osciladores de 1
grado de libertad “gdl” que tienen el mismo amortiguamiento, sometidas a una
27
historia de aceleraciones dadas. Se conocen como espectros de respuesta debido a
que son espectros para un determinado sismo. En base a los espectros de respuesta
de varios sismos se obtienen los espectros de diseño de las normativas.
Figura 2.12: Esquema de calculo de los Espectros de Respuesta
Fuente: Crisafulli et. al., 2002
De forma conceptual la construcción de un espectro de respuesta se hace
considerando una serie de osciladores de un grado de libertad con diferentes
periodos de vibración, si se someten todos estos osciladores a un registro de
aceleraciones, cada uno de ellos presentará una respuesta diferente, una vez que se
calculan las respuestas para cada uno de los osciladores se determina el valor
máximo absoluto de cada uno de ellos y se representan en un gráfico en función del
periodo de vibración siendo así la respuesta máxima de cada oscilador un solo punto
del diagrama.
2.7.2. Espectro de Diseño
Las estructuras no pueden ser diseñadas para soportar un evento en particular en
una región determinada, puesto que es probable que un terremoto futuro presente
características diferentes. Por tal motivo no pueden usarse espectros de respuesta
para el diseño sismo resistente por lo que es necesario hacer uso de espectros
suavizados, sin variaciones bruscas, que representen una envolvente de los
espectros de respuesta de los terremotos producidos una región determinada.
28
Es una especificación del nivel de fuerza, o deformación, de diseño sísmico como
una función del periodo de vibración natural y de la fracción de amortiguamiento
de una estructura. Representa un conjunto de valores máximos de aceleración que
se espera en un emplazamiento para un nivel de probabilidad determinado, estos
valores máximos afectan a las estructuras de acuerdo a sus características
vibratorias.
2.7.2.1.Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones
En la Figura 2.13 se presenta el espectro elástico en aceleraciones para una fracción
de amortiguamiento del 5%. Los valores de aceleración (Sa) se expresan como
fracción de gravedad y obedecen ecuaciones planteadas para determinados rangos
de periodos.
Figura 2.13: Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones.
Fuente: NEC-SE-DS-15
Sa(g) = z Fa (1 + (η − 1) 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
) 𝑇𝑇<𝑇𝑇𝑜𝑜
Sa(g) = η z Fa 𝑇𝑇𝑜𝑜<𝑇𝑇<𝑇𝑇𝑐𝑐
Sa(g) = η z Fa �𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
�𝑟𝑟 𝑇𝑇>𝑇𝑇𝑐𝑐
𝑇𝑇 = Ctℎ𝑛𝑛∝ ; 𝑇𝑇𝑜𝑜 = 0.1𝐹𝐹𝐹𝐹
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
; 𝑇𝑇𝑐𝑐 = 0.55𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
En donde:
Z, es el factor de zona sísmica
Fa, Fd y Fs: Factores de sitio
T, periodo fundamental de vibración de la estructura
To y Tc, periodos límites que definen los rangos del espectro
29
r, para suelos tipo A, B, C se asume un valor de 1 y para suelos tipo D o E r=1.5
η, relación de ampliación espectral, igual a 1,80 para provincias de la Costa, excepto
Esmeraldas; 2,48 para la Sierra, Esmeraldas y Galápagos y 2,60 para provincias del
Oriente.
2.7.2.2.Espectro elástico de diseño en desplazamientos
A partir del espectro de desplazamientos se puede obtener en forma aproximada el
espectro de velocidades y el espectro de aceleraciones, utilizando la definición de
pseudo espectro.
El espectro en desplazamiento presentado en la NEC-SE-DS-15 se obtiene a partir
del espectro de aceleraciones, correspondiente al nivel del sismo de diseño (Figura
2.14), definido por una fracción de amortiguamiento respeto al crítico del 5%.
Figura 2.14: Espectros símico elástico de desplazamientos para diseño
Fuente: NEC-SE-DS-15
𝐒𝐒𝐒𝐒(𝑴𝑴) = 𝐒𝐒𝐒𝐒. 𝐠𝐠. �𝑻𝑻
𝟐𝟐𝟐𝟐�
𝟐𝟐
𝐩𝐩𝐒𝐒𝐩𝐩𝐒𝐒 𝟎𝟎 ≤ 𝐓𝐓 ≤ 𝐓𝐓𝐓𝐓 ( 2.1)
𝐒𝐒𝐒𝐒(𝑴𝑴) = 𝐒𝐒𝐒𝐒. 𝐠𝐠. �𝑻𝑻𝑻𝑻𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝟐𝟐
𝐩𝐩𝐒𝐒𝐩𝐩𝐒𝐒 𝐓𝐓 > 𝐓𝐓𝐓𝐓 ( 2.2)
𝑻𝑻𝑻𝑻 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝑭𝑭𝒅𝒅 ( 2.3)
2.7.3. Filosofía de diseño
La tendencia actual de las filosofías de diseño, basadas en el desempeño, plantea
como propósito evitar la pérdida de vidas al impedir el colapso de todo tipo de
estructuras ante eventos sísmicos así como también la protección de la propiedad.
30
Para estructuras de ocupación normal el objetivo del diseño es:
• Prevenir daños en elementos no estructurales y estructurales, ante terremotos
pequeños y frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida útil de la estructura.
• Prevenir daños estructurales graves y controlar daños no estructurales, ante
terremotos moderados y poco frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida
útil de la estructura.
• Evitar el colapso ante terremotos severos que pueden ocurrir rara vez durante
la vida útil de la estructura, procurando salvaguardar la vida de sus ocupantes.
Esta filosofía de diseño se consigue diseñando la estructura para que:
• Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificadas por esta norma
• Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.
• Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las
técnicas de diseño por capacidad o mediante la utilización de dispositivos
de control sísmico.
2.7.4. Niveles de Desempeño
Describen el estado límite máximo de daño físico que puede presentar una
edificación. Los niveles de desempeño se establecen en función de los posibles
daños estructurales y no estructurales que puede presentar la edificación, la
seguridad de los ocupantes y la funcionalidad de la misma luego de un evento
sísmico.
La normativa NEC-SE-DS, plantea los siguientes niveles de desempeño para
estructuras de base empotrada:
Estructuras de ocupación especial
Se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico para:
• No-colapso (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años
de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00004).
31
Estructuras esenciales
Para las estructuras esenciales, se deberá verificar un correcto desempeño sísmico
en el rango inelástico para:
• Limitación de daño (nivel de seguridad de vida) ante un terremoto de 475 años
de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00211)
• No-colapso (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años
de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00004).
Tabla 2.10: Niveles de desempeño NEC-15
Nivel de Desempeño Estructural (prevención)
Elementos Estructurales Elementos no Estructurales Tasa anual de
excedencia
DAÑO No Si 0.00211
COLAPSO Si Si 0.00004
Fuente: NEC-SE-DS-15
2.7.5. Niveles de Amenaza
Se expresa en forma probabilística asociando un nivel de referencia de movimiento
esperado a una probabilidad de ocurrencia.
La Tabla 2.11 describe los niveles de amenaza propuestos por la Normativa
Ecuatoriana de la Construcción 2015.
Tabla 2.11. Niveles de amenaza NEC - 15
Nivel de amenaza Probabilidad de excedencia en 50
años
Periodo de retorno Tr
Tasa Anual de
excedencia 1 Frecuente(menor) 50% 72 0.01389 2 Ocasional (moderado) 20% 225 0.00444 3 Raro (severo) 10% 475 0.00211 4 Muy raro (extremo) 2% 2500 0.0004
Fuente: NEC-SE-DS-15
2.7.6. Espectros Inelásticos
2.7.6.1. Estructura con base empotrada
Los espectros de diseño establecidos en la normativa vigente tienen periodos de
retorno correspondientes a sismos bastante intensos, por lo cual, diseñar estructuras
que no sufran daño ante estas solicitaciones dan como resultado estructuras que
representan fuertes inversiones económicas debido a las dimensiones de los
32
elementos estructurales, por lo tanto, tomando en cuenta que la probabilidad de que
ocurran un evento de esas características es muy baja, es suficiente diseñar
estructuras que presenten un adecuado comportamiento inelástico durante un
evento sísmico pudiendo sufrir daños pero no llegando al colapso, por lo cual para
el diseño se considera espectros de diseño reducidos o inelástico.
Un espectro inelástico se obtienen al dividir para 𝑅𝑅 ∗ ∅𝑝𝑝 ∗ ∅𝑒𝑒 el Espectro Elástico.
En donde el factor R permite la reducción las fuerzas símicas debido al
comportamiento no lineal de las estructuras siempre las estructuras y sus
conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con
adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente
detalladas para funcionar como rótulas plásticas, ∅𝑝𝑝 y ∅𝑒𝑒 son factores que se
consideran la irregularidad de las estructuras tanto en planta como en elevación.
Se debe tener en cuenta que al usar valores altos de R, las fuerzas sísmicas se
subvaloran y en muchos caso puede implicar un gran riesgo debido a que se supone
que este será el nivel de deformación y fuerza máxima que alcanzará la estructura
ante un sismo recurrente, lo cual no puede ser cierto, el valor factor R depende del
tipo de estructura, tipo de suelo, ductilidad, periodo de vibración, factores de sobre
resistencia, redundancia y amortiguamiento de una estructura, aunque al utilizar un
método de diseño basado en fuerzas la NEC-SE-DS establece que el factor R solo
depende de la tipología estructural, la aplicación de este factor R es permitida
siempre y cuando las estructuras estén diseñadas para desarrollar un mecanismo de
falla previsible y dispongan de un adecuado comportamiento inelástico durante el
sismo de diseño, proveyendo de una adecuada ductilidad y capacidad de disipación
de energía suficientes que impidan el colapso de la estructura ante eventos sísmicos
severos (NEC-SE-DS, 2015)
Tabla 2.12: Coeficiente R para estructuras dúctiles
Sistemas Estructurales Dúctiles R
Sistemas Duales
Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas descolgadas y con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras (sistemas duales).
8
33
Pórticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros estructurales de hormigón armado.
8
Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).
8
Sistemas Duales Dúctiles
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras.
7
Pórticos Resistentes a Momentos
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas. 8
Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas.
8
Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente. 8
Otros Sistemas Estructurales para Edificaciones
Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado. 5
Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas banda 5
Fuente: NEC-SE-DS-15
2.7.6.2.Estructura aislada
En el caso de estructuras con aislación sísmica los espectros reducidos se obtienen
de dividir el espectro elástico para dos factores de reducción, R y B.
El factor de resistencia sísmica R, como ya se mencionó anteriormente, permite la
disminución de las fuerzas sísmicas, para estructuras aisladas este valor solo es
aplicable dentro del rango de periodos en los que trabaja la superestructura por lo
cual es necesario conocer con anticipación el periodo de vibración de la estructura
con base empotrada.
La Norma Ecuatoriana de la Construcción dispone remitirse a las especificaciones
técnicas del ASCE-7/10, para la determinación del factor de resistencia R en una
estructura con aislación sísmica. El ASCE – 7/10 establece que este factor está en
función del tipo de sistema sísmico resistente utilizado para la superestructura y
será tres octavos el valor de R dado en la Tabla 2.12, con una valor máximo no
superior a 2,0 y mínimo valor no inferior a 1,0; por otro lado la normativa Chilena
también recomienda que para estructuras aisladas de debe utilizar como máximo un
34
valor 2 para el factor R; se seleccionará un valor de R = 2, con el fin de que la
estructura permanezca en elástica durante el sismo de diseño.
El valor de B, representa el factor de reducción para el sistema de aislación, es decir,
para los pisos que se encuentran bajo el piso de aislación, la reducción del espectro
por este factor se da a partir del valor del periodo de vibración de las estructura
aislada, debido a que desde ese punto en donde el sistema de aislación se encuentra
trabajando y por lo tanto se produce un cambio de amortiguamiento de la estructura,
mayor al 5%. (Figura 2.15).
Figura 2.15: Forma espectral para estructura con aislación sísmica
Elaborado: Autor
La forma común de construir un espectro elástico para un amortiguamiento superior
al 5% es dividir la aceleración espectral amortiguada al 5% por un coeficiente de
amortiguación o factor de reducción de amortiguación B.
𝑺𝑺𝑻𝑻(𝑻𝑻, 𝜷𝜷) =𝑺𝑺𝑻𝑻𝑩𝑩
( 2.4)
Donde:
Sa: aceleración espectral en el período T para la relación de amortiguamiento β.
Al ser la aceleración espectral la correspondiente a un desplazamiento máximo y
no necesariamente la máxima, se relaciona directamente con el desplazamiento
espectral Sd mediante la siguiente expresión:
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO REDUCIODO POR R Y BT
Sa/R (T<Tn)
Sa/B ( T>Tn )
Tn : Periodo de la estructura sin aislacion
35
𝑺𝑺𝒅𝒅 =𝑻𝑻𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑺𝑺𝑻𝑻
( 2.5)
Para obtener el valor del coeficiente B, dentro de un rango de periodos T
determinado y un conjunto de movimientos sísmicos asignados y se hace uso de la
ecuación 2.4.
Se procesan los valores estadísticamente obteniendo valores medios que al dividir
el valor del 5% de amortiguamiento para la relación de amortiguación β se obtiene el
correspondiente valor de B.
En la Tabla 2.13 se muestran valores específicos establecidos por diferentes
códigos y especificaciones en función de la relación de amortiguamiento β.
Tabla 2.13: Valores del Factor de reducción B.
β (%) AASHTO 1999 ASCE 7-10 AASHTO
2010 EUROCODE 8
≤ 2 0.8 0.8 0.8 0.8
5 1 1 1 1
10 1.2 1.2 1.2 1.2
20 1.5 1.5 1.5 1.6
30 1.7 1.7* a 1.8** 1.7 1.9
40 1.9 1.9* a 2.1** 1.9 2.1
50 2 2.0* a 2.4** 2 2.3 Fuente: Constantinou et. Al (2011)
* Para estructuras aisladas
** Para estructuras con sistemas de amortiguamiento
En una posterior revisión (2010), se establecieron ecuaciones para determinar el factor
de reducción B.
ASSHTO 2010:
𝑩𝑩 = �𝜷𝜷
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎�
𝟎𝟎.𝟑𝟑
( 2.6)
Eurocode 8:
𝑩𝑩 = �𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝜷𝜷𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎
( 2.7)
36
Siguiendo la recomendación de Constantinou et. Al (2011), se utilizará la ecuación
2.6 para determinar el valor del factor de reducción de amortiguamiento B en el
presente trabajo.
2.7.7. Espectros de Diseño considerados para el estudio
Se calculan los espectros de diseño en aceleraciones establecidos en la Norma
Ecuatoriana de la Construcción NEC-15, correspondientes al sismo de diseño (DE)
y al sismo máximo considerado (MCE).
Sismo de Diseño (DE), es aquel que tiene una probabilidad de excedencia del 10%
en un periodo de retorno de 475 años, este sismo se obtiene para una vida útil de la
estructura de 50 años.
Sismo Máximo Considerado (MCE) calculado para una vida útil de la estructura
de 100 años con una probabilidad de excedencia del 2%. Este evento tiene un
período de retorno de 2500 años. Será obtenido multiplicando las ordenadas del
espectro DE por 1.4.
A continuación en la Tabla 2.14 se muestran los valores de los factores a utilizar
en la elaboración de los espectros de diseño conforme lo establecido en la Norma
Ecuatoriana de la Construcción NEC, considerando dos estructuras de 4 y 8 pisos
de hormigón armado respectivamente, ubicadas en la ciudad de Manta con un suelo
tipo D.
Tabla 2.14: Datos para la construcción del espectro
Ubicación: Manta I : 1 Factores Fa, Fd, Fs
Zona: VI r: 1.5 Fa: 1.12 Z: 0.5 n : 1.8 Fd: 1.11
Tipo de Suelo: D R: 8 Fs: 1.4 Irregularidades
Estructura 1 (4 Pisos) Estructura 2 (8 Pisos)
ᵩp: 1 ᵩp: 0.9
ᵩe: 1 ᵩe: 1
Periodos Limites T: 0.57 s T: 1.00 s
To: 0.14 s To: 0.14 s Tc: 0.76 s Tc: 0.76 s
37
• Estructura de 4 pisos
Tabla 2.15: Valores de Sa para D.E.
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico
S g g s g g
0.10 1.01 0.13 2.60 0.30 0.04
0.20 1.01 0.13 2.70 0.28 0.04
0.30 1.01 0.13 2.80 0.27 0.03
0.40 1.01 0.13 2.90 0.27 0.03
0.50 1.01 0.13 3.00 0.26 0.03
0.60 1.01 0.13 3.10 0.25 0.03
0.70 1.01 0.13 3.20 0.24 0.03
0.76 1.01 0.13 3.30 0.23 0.03
0.80 0.96 0.12 3.40 0.23 0.03
0.90 0.85 0.11 3.50 0.22 0.03
1.00 0.77 0.10 3.60 0.21 0.03
1.10 0.70 0.09 3.70 0.21 0.03
1.20 0.64 0.08 3.80 0.20 0.03
1.30 0.59 0.07 3.90 0.20 0.02
1.40 0.55 0.07 4.00 0.19 0.02
1.50 0.51 0.06 4.10 0.19 0.02
1.60 0.48 0.06 4.20 0.18 0.02
1.70 0.45 0.06 4.30 0.18 0.02
1.80 0.43 0.05 4.40 0.17 0.02
1.90 0.40 0.05 4.50 0.17 0.02
2.00 0.38 0.05 4.60 0.17 0.02
2.10 0.37 0.05 4.70 0.16 0.02
2.20 0.35 0.04 4.80 0.16 0.02
2.30 0.33 0.04 4.90 0.16 0.02
2.40 0.32 0.04 5.00 0.15 0.02
Figura 2.16: Espectro de diseño D.E. (NEC -15)
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (g
)
Periodo (s)
ESPECTRO ELASTICOESPECTRO INELASTICO
ESPECTRO ELÁSTICOESPECTRO INELÁSTICO
38
Tabla 2.16: Valores de Sa para M.C.E.
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico
s g g s g g
0.10 1.41 0.18 2.60 0.41 0.05
0.20 1.41 0.18 2.70 0.40 0.05
0.30 1.41 0.18 2.80 0.38 0.05
0.40 1.41 0.18 2.90 0.37 0.05
0.50 1.41 0.18 3.00 0.36 0.04
0.60 1.41 0.18 3.10 0.35 0.04
0.70 1.41 0.18 3.20 0.34 0.04
0.76 1.41 0.18 3.30 0.33 0.04
0.80 1.35 0.17 3.40 0.32 0.04
0.90 1.20 0.15 3.50 0.31 0.04
1.00 1.08 0.13 3.60 0.30 0.04
1.10 0.98 0.12 3.70 0.29 0.04
1.20 0.90 0.11 3.80 0.28 0.04
1.30 0.83 0.10 3.90 0.28 0.03
1.40 0.77 0.10 4.00 0.27 0.03
1.50 0.72 0.09 4.10 0.26 0.03
1.60 0.67 0.08 4.20 0.26 0.03
1.70 0.63 0.08 4.30 0.25 0.03
1.80 0.60 0.07 4.40 0.24 0.03
1.90 0.57 0.07 4.50 0.24 0.03
2.00 0.54 0.07 4.60 0.23 0.03
2.10 0.51 0.06 4.70 0.23 0.03
2.20 0.49 0.06 4.80 0.22 0.03
2.30 0.47 0.06 4.90 0.22 0.03
2.40 0.45 0.06 5.00 0.22 0.03
Figura 2.17 : Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15)
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (
g)
Periodo (s)
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO INELASTICO
39
Tabla 2.17: Valores de Sa para D.E., estructura con aislación
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico
s g g s g g
0.10 1.01 0.50 2.60 1.30 0.18
0.20 1.01 0.50 2.70 1.35 0.18
0.30 1.01 0.50 2.80 1.40 0.17
0.40 1.01 0.50 2.90 1.45 0.17
0.50 1.01 0.50 3.00 1.50 0.16
0.60 1.01 0.50 3.10 1.55 0.16
0.70 1.01 0.50 3.20 1.60 0.15
0.76 1.01 0.50 3.30 1.65 0.15
0.80 0.96 0.48 3.40 1.70 0.14
0.90 0.85 0.43 3.50 1.75 0.14
1.00 0.77 0.38 3.60 1.80 0.13
1.10 0.70 0.35 3.70 1.85 0.13
1.20 0.64 0.32 3.80 1.90 0.13
1.30 0.59 0.37 3.90 1.95 0.12
1.40 0.55 0.34 4.00 2.00 0.12
1.50 0.51 0.32 4.10 2.05 0.12
1.60 0.48 0.30 4.20 2.10 0.11
1.70 0.45 0.28 4.30 2.15 0.11
1.80 0.43 0.27 4.40 2.20 0.11
1.90 0.40 0.25 4.50 2.25 0.11
2.00 0.38 0.24 4.60 2.30 0.10
2.10 0.37 0.23 4.70 2.35 0.10
2.20 0.35 0.22 4.80 2.40 0.10
2.30 0.33 0.21 4.90 2.45 0.10
2.40 0.32 0.20 5.00 2.50 0.10
Figura 2.18: Espectro de diseño D.E. (NEC -15), para estructura con aislación
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (
g)
Periodo (s)
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO REDUCIODO PORR Y B
ESPECTRO ELÁSTICO
ESPECTRO INELÁSTICO
(REDUCIDO POR R Y B)
40
Tabla 2.18: Valores de Sa para M.C.E., estructura con aislación
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico
s g g s g g
0.10 1.41 0.71 2.60 0.41 0.28
0.20 1.41 0.71 2.70 0.40 0.27
0.30 1.41 0.71 2.80 0.38 0.26
0.40 1.41 0.71 2.90 0.37 0.25
0.50 1.41 0.71 3.00 0.36 0.24
0.60 1.41 0.71 3.10 0.35 0.23
0.70 1.41 0.71 3.20 0.34 0.23
0.76 1.41 0.71 3.30 0.33 0.22
0.80 1.35 0.67 3.40 0.32 0.21
0.90 1.20 0.60 3.50 0.31 0.21
1.00 1.08 0.54 3.60 0.30 0.20
1.10 0.98 0.49 3.70 0.29 0.20
1.20 0.90 0.45 3.80 0.28 0.19
1.30 0.83 0.41 3.90 0.28 0.19
1.40 0.77 0.52 4.00 0.27 0.18
1.50 0.72 0.49 4.10 0.26 0.18
1.60 0.67 0.45 4.20 0.26 0.17
1.70 0.63 0.43 4.30 0.25 0.17
1.80 0.60 0.40 4.40 0.24 0.17
1.90 0.57 0.38 4.50 0.24 0.16
2.00 0.54 0.36 4.60 0.23 0.16
2.10 0.51 0.35 4.70 0.23 0.15
2.20 0.49 0.33 4.80 0.22 0.15
2.30 0.47 0.32 4.90 0.22 0.15
2.40 0.45 0.30 5.00 0.22 0.15
Figura 2.19: Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15), estructura con aislación
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (
g)
Periodo (s)
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO REDUCIDO POR R Y B
ESPECTRO ELÁSTICO
ESPECTRO INELÁSTICO (REDUCIDO POR R Y B)
41
• Estructura de 8 pisos
Tabla 2.19: Valores de Sa para DE
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico s g g s g g
0.10 1.01 0.14 2.60 0.30 0.04 0.20 1.01 0.14 2.70 0.28 0.04 0.30 1.01 0.14 2.80 0.27 0.04 0.40 1.01 0.14 2.90 0.27 0.04 0.50 1.01 0.14 3.00 0.26 0.04 0.60 1.01 0.14 3.10 0.25 0.03 0.70 1.01 0.14 3.20 0.24 0.03 0.76 1.01 0.14 3.30 0.23 0.03 0.80 0.96 0.13 3.40 0.23 0.03 0.90 0.85 0.12 3.50 0.22 0.03 1.00 0.77 0.11 3.60 0.21 0.03 1.10 0.70 0.10 3.70 0.21 0.03 1.20 0.64 0.09 3.80 0.20 0.03 1.30 0.59 0.08 3.90 0.20 0.03 1.40 0.55 0.08 4.00 0.19 0.03 1.50 0.51 0.07 4.10 0.19 0.03 1.60 0.48 0.07 4.20 0.18 0.03 1.70 0.45 0.06 4.30 0.18 0.02 1.80 0.43 0.06 4.40 0.17 0.02 1.90 0.40 0.06 4.50 0.17 0.02 2.00 0.38 0.05 4.60 0.17 0.02 2.10 0.37 0.05 4.70 0.16 0.02 2.20 0.35 0.05 4.80 0.16 0.02 2.30 0.33 0.05 4.90 0.16 0.02 2.40 0.32 0.04 5.00 0.15 0.02
Figura 2.20: Espectro de Diseño DE (NEC -15)
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (g
)
Periodo (seg)
ESPECTRO INELASTICO
ESPECTRO ELASTICO
42
Tabla 2.20: Valores de Sa para M.C.E (NEC-15)
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico s g g s g g
0.10 1.41 0.20 2.60 0.43 0.06 0.20 1.41 0.20 2.70 0.41 0.06 0.30 1.41 0.20 2.80 0.40 0.06 0.40 1.41 0.20 2.90 0.38 0.05 0.50 1.41 0.20 3.00 0.37 0.05 0.60 1.41 0.20 3.10 0.36 0.05 0.70 1.41 0.20 3.20 0.35 0.05 0.76 1.41 0.20 3.30 0.34 0.05 0.80 1.35 0.19 3.40 0.33 0.05 0.90 1.20 0.17 3.50 0.32 0.04 1.00 1.08 0.15 3.60 0.31 0.04 1.10 0.98 0.14 3.70 0.30 0.04 1.20 0.90 0.12 3.80 0.29 0.04 1.30 0.83 0.12 3.90 0.28 0.04 1.40 0.77 0.11 4.00 0.28 0.04 1.50 0.72 0.10 4.10 0.27 0.04 1.60 0.67 0.09 4.20 0.26 0.04 1.70 0.63 0.09 4.30 0.26 0.04 1.80 0.60 0.08 4.40 0.25 0.03 1.90 0.57 0.08 4.50 0.24 0.03 2.00 0.54 0.07 4.60 0.24 0.03 2.10 0.51 0.07 4.70 0.23 0.03 2.20 0.49 0.07 4.80 0.23 0.03 2.30 0.47 0.07 4.90 0.22 0.03 2.40 0.45 0.06 5.00 0.22 0.03
Figura 2.21: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15)
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (g
)
Periodo (seg)
ESPECTRO INELASTICO
ESPECTRO ELASTICO
43
Tabla 2.21: Valores de Sa para DE, para estructura aislada
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico s g g s g g
0.10 1.01 0.56 2.60 0.30 0.18 0.20 1.01 0.56 2.70 0.28 0.17 0.30 1.01 0.56 2.80 0.27 0.17 0.40 1.01 0.56 2.90 0.27 0.16 0.50 1.01 0.56 3.00 0.26 0.16 0.60 1.01 0.56 3.10 0.25 0.15 0.70 1.01 0.56 3.20 0.24 0.15 0.76 1.01 0.56 3.30 0.23 0.14 0.80 0.96 0.53 3.40 0.23 0.14 0.90 0.85 0.47 3.50 0.22 0.13 1.00 0.77 0.43 3.60 0.21 0.13 1.10 0.70 0.39 3.70 0.21 0.13 1.20 0.64 0.36 3.80 0.20 0.12 1.30 0.59 0.33 3.90 0.20 0.12 1.40 0.55 0.31 4.00 0.19 0.12 1.50 0.51 0.28 4.10 0.19 0.12 1.60 0.48 0.27 4.20 0.18 0.11 1.70 0.45 0.25 4.30 0.18 0.11 1.80 0.43 0.24 4.40 0.17 0.11 1.90 0.40 0.22 4.50 0.17 0.10 2.00 0.38 0.21 4.60 0.17 0.10 2.10 0.37 0.20 4.70 0.16 0.10 2.20 0.35 0.21 4.80 0.16 0.10 2.30 0.33 0.21 4.90 0.16 0.10 2.40 0.32 0.20 5.00 0.15 0.09
Figura 2.22: Espectro de Diseño D.E. (NEC -15) para estructura aislada
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (g
)
Periodo (seg)
ESPECTRO REDUCIDO POR R Y B
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO ELÁSTICO
ESPECTRO INELÁSTICO (REDUCIDO POR R Y B)
44
Tabla 2.22: Valores de Sa para DE, para estructura aislada
T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico s g g s g g
0.10 1.41 0.78 2.60 0.41 0.27 0.20 1.41 0.78 2.70 0.40 0.26 0.30 1.41 0.78 2.80 0.38 0.25 0.40 1.41 0.78 2.90 0.37 0.24 0.50 1.41 0.78 3.00 0.36 0.24 0.60 1.41 0.78 3.10 0.35 0.23 0.70 1.41 0.78 3.20 0.34 0.22 0.76 1.41 0.78 3.30 0.33 0.21 0.80 1.35 0.75 3.40 0.32 0.21 0.90 1.20 0.66 3.50 0.31 0.20 1.00 1.08 0.60 3.60 0.30 0.20 1.10 0.98 0.54 3.70 0.29 0.19 1.20 0.90 0.50 3.80 0.28 0.19 1.30 0.83 0.46 3.90 0.28 0.18 1.40 0.77 0.43 4.00 0.27 0.18 1.50 0.72 0.40 4.10 0.26 0.17 1.60 0.67 0.37 4.20 0.26 0.17 1.70 0.63 0.35 4.30 0.25 0.16 1.80 0.60 0.33 4.40 0.24 0.16 1.90 0.57 0.31 4.50 0.24 0.16 2.00 0.54 0.30 4.60 0.23 0.15 2.10 0.51 0.28 4.70 0.23 0.15 2.20 0.49 0.27 4.80 0.22 0.15 2.30 0.47 0.26 4.90 0.22 0.14 2.40 0.45 0.25 5.00 0.22 0.14
Figura 2.23: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) para estructura aislada
Elaboración: Autor
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Ace
lera
cion
es (g
)
Periodo (seg)
ESPECTRO REDUCIDO POR R Y B
ESPECTRO ELASTICO
ESPECTRO ELÁSTICO
ESPECTRO INELÁSTICO (REDUCIDO POR R Y B)
45
3. CAPÍTULO III: SISMO DE MUISNE, ECUADOR 2016
3.1.ANÁLISIS DEL EVENTO
El sábado 16 de abril de 2016 se registró un sismo de magnitud 7.8 Mw, con
epicentro entre las zonas de Cojimíes y Pedernales a 19.2 km de profundidad, el
evento es producto del efecto de subducción de la placa de Nazca bajo la
sudamericana y tuvo una duración de casi 75 segundos (IG EPN, 2016)
Figura 3.1: Ubicación del terremoto 16 de abril 2016
Fuente: Agencia EFE
La intensidad máxima registrada fue de 9 EMS en la zona de Pedernales y San José
de Chamanga; para las poblaciones de Manta, Portoviejo, Jama, Canoa, Bahía de
Caráquez, los daños evidenciados en las estructuras, muestran intensidades de 8
EMS, también se pudo identificar daños considerables en cantones de la provincia
de Esmeraldas y Santo Domingo, mientras que para la región sierra se estiman
intensidades de 4 EMS, lo que significa que en estas poblaciones el sismo fue
altamente sentido, en el mapa de isosistas que se muestra a continuación (Figura
3.2) se puede distinguir claramente una atenuación de movimiento marcada en la
dirección oeste-este, si se compara con la dirección norte-sur.
46
Figura 3.2: Mapa de Intensidades del sismos del 16 de abril 2016
Fuente: Informe datos RENAC, IG EPN
En cuanto a las aceleraciones registradas, se obtuvo el registro de 30 estaciones, 23
de la red nacional de acelerógrafos y 7 pertenecientes a la red de la empresa
Oleoducto de Crudos Pesados. La aceleración máxima registrada es de 1.40 G que
corresponde a la estación Pedernales en el sentido este – oeste (Figura 3.4.), en
donde se puede observar la máxima aceleración registrada del evento, el
movimiento que presentan es irregular con una duración larga, típico de eventos
que se generan en el “Cinturón de Fuego del Pacifico”.
Figura 3.3: Acelerograma de la estación Pedernales, componente NS
-0.78G
0.83G
-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
SISMO MUISNE 2016 - EST. PEDERNALES
47
Figura 3.4: Acelerograma de la estación Pedernales, componente EW
Fuente: Base de datos RENAC, Elaboración: Autor
En la ubicación de las estructuras de estudio los valores de aceleración registrados
sobrepasan al valor de la aceleración de la gravedad en un 30%, estaciona Manta
(MNT) (IG EPN, 2016). Como se observa en el espectro de la estación Manta la
fase intensa de aceleración sobrepasa al espectro inelástico de diseño solo en su
rango lineal, de periodos menores a 0.8s, por lo que las estructuras mayormente
afectadas serian aquellas de periodos cortos, mientras que en el espectro de la
estación Pedernales se observa que aún para estructuras de mayores periodos la
máxima aceleración del suelo sobrepasó a la del espectro de diseño superando en 3
veces la del espectro inelástico de diseño.(Figura 3.3, (1))
Figura 3.5: Espectro de respuesta,(1) Estación Pedernales, (2) Estación Manta.
(1)
Fuente: Base de datos RENAC, Elaboración: Autor
0.85 G
-1.41 G
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
SISMO MUISNE 2016 - EST. PEDERNALES
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
cm/s2 )
Tiempo (s)
MUISNE 2016 - EST PED
MUISNE 2016 - EST PED
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
48
(2)
Fuente: Base de datos RENAC, Elaboración: Autor
3.2.EFECTOS DEL EVENTO
El sismo del 16 de abril fue uno de los más destructivos soportados por el Ecuador
en los últimos años, dejando grandes pérdidas no solo a nivel local sino en varias
zonas del país, la última información emitida por la Secretaria de Gestión de
Riesgos, registra un total de 663 fallecidos principalmente en la provincia de
Manabí, tomando en cuenta, que los sismos no matan, lo que matan son las
estructuras que no han sido diseñadas o construidas en forma adecuada, los graves
efectos evidenciados tras el terremoto resultan de la combinación de la magnitud
del evento y de la vulnerabilidad de las estructuras, al presentar en muchos casos
estándares de construcción deficientes o inadecuados sin ningún tipo de criterio
técnico para la zona altamente sísmica en la que se ubicaban o en algunos casos al
ser edificaciones antiguas, diseñadas sin considerar las solicitaciones símicas que
en esta zona se pueden producir.
El terremoto afectó mayormente a sectores rurales y con altos niveles de pobreza,
que presentan en la mayoría de los casos, viviendas precarias construidas con
paredes de madera, techos de zinc, elementos estructurales con refuerzos
deficientes o lo que es peor sin ningún tipo de refuerzo, sin acceso a servicios
básicos y en situaciones de ilegalidad.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
cm/s2 )
Tiempo (s)
MUISNE 2016 - EST. MNT
MUISNE 2016 - EST. MNT
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
49
De acuerdo a información del Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (Mayo
2016), 35264 viviendas fueron afectadas de las cuales el 53.8% se ubicaba en zonas
rurales.
En la zonas urbanas 13962 fueron marcadas como colapso, inseguras y o de uso
restringido y 4960 como seguras, mientras que en la zona rural 15710 fueron
catalogadas como colapso, inseguras y o de uso restringido y 632 como seguras.
Figura 3.6: Clasificación de viviendas evaluadas
Fuente: Informe Secretaria de Gestión de Riesgos, Elaborado: Autor
Además varias edificaciones públicas fueron afectadas entre las que se puede
mencionar, 48 establecimientos de salud, de los cuales 12 centros, 6 clínicas y 3
hospitales generales quedaron inoperativos, además se identificaron 875 escuelas
afectadas, 11 universidades e institutos de investigación y 72 centros infantiles. En
el sector de infraestructura vial, 83 km de vía en 31 carreteras se vieron afectados.
Cabe recalcar que según la normativa, las instalaciones de hospitales, centros
educativos y otras estructuras son catalogadas como especiales por lo que los
diseños deben garantizar su adecuado comportamiento, en muchos de los casos las
estructuras son antiguas y no contemplan las especificaciones técnicas de las
normativas actuales pero al ser estructuras de importancia deberían contar con
evaluaciones estructurales que permitan verificar su comportamiento.
Colapso, Inseguras ó de uso restringido
84%
Seguras16%
Colapso, Inseguras óde uso restringido
Seguras
29672, Viviendas colapsadas, inseguras o de uso restringido.
5592, Viviendas seguras.
50
Figura 3.7: Hospital Colapsado de Portoviejo
Fuente: Autor
A continuación se identifican deficiencias constructivas y patologías estructurales
evidenciadas en algunas de las estructuras afectadas.
3.2.1. Deficiencias estructurales
Se entiende como deficiencia estructural a la mala concepción estructural que
presenta una parte de la estructura que afecta al empleo normal de la edificación.
Estas deficiencias provocan que las estructuras sean menos habitables, cuyos
efectos se potencializan ante eventos como terremotos, hundimientos o incluso ante
su ocupación diaria.
Según la (NEC, 2015) la deficiencia estructural es el defecto visible en el edificio o
falta de mantenimiento significativo de la estructura, en sus componentes o equipos.
Como se puede observar a en la Figura 3.8, la vivienda presenta una evidente
configuración estructural deficiente, que posiblemente con el uso diario podría llegar a
sufrir fuertes daños incluso a colapsar, mucho más aún ante la acción del terremoto
ocurrido.
Figura 3.8: Deficiencia en configuración estructural, mala conexión viga columna.
F
51
3.2.2. Portoviejo
La zona “cero” conformada por parte del casco comercial de Portoviejo se vió
fuertemente afectada. Se extiende alrededor de 44 hectáreas conformada por
estructuras de viviendas, entidades públicas, instituciones educativas y hoteles, de
los cuales, tras el sismo, 46 edificios colapsaron y 16 quedaron de pie pero próximos
al colapso.
A continuación se describen algunas de las estructuras colapsadas y las fallas a las
que se les atribuyen su colapso.
3.2.2.1.Edificio Mutualista Pichincha
Figura 3.9: Edificio Mutualista Pichincha antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: 9 de Octubre y Rocafuerte
Número de pisos: 9
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla : Conexión viga columna
Se le atribuye como causa principal del colapso la deficiencia conexión viga
columna, visitas técnicas realizadas a la estructura antes de su demolición
evidenciaron claramente este problema en el quinto piso (Bravo, 2016).
En Figura 3.10 se observa la falla en la conexión viga - columna del 5 piso, la que se
produce por la falta de confinamiento en la unión entre elementos, debido a que las
separaciones entre estribos es mayor a la que establece la normativa actual de máximo
52
10 cm, además a la presencia de traslapes justo en las conexiones así como también
columnas débiles a comparación de las vigas con rigideces mayores.
Figura 3.10: (1) Edificio Mutualista Pichincha Colapsado, (2) Espaciamientos sobredimensionados en conexión viga columna en quinto piso.
(1) (2)
Fuente: (1) Autor, (2) Bravo, 2016
3.2.2.2.Banco Comercial de Manabí
Figura 3.11: Banco Comercial Manabí, antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: 9 de Octubre y Rocafuerte
Número de pisos: 5
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Golpeteo de estructuras, piso blando
53
La separación insuficiente entre las estructuras, al vibrar cada estructura con un
diferente periodo ante un sismo se produce el golpeteo de las estructuras
produciendo fuertes daños más aún cuando estas estructuras adyacentes difieren en
su altura de entrepiso como en la Figura 3.12.
Además la estructura presenta piso blando al tener en la planta baja frentes abiertos
y de mayor altura que los superiores.
Figura 3.12: Golpeteo entre estructuras adyacentes.
Fuente: Autor
Tras el terremoto la estructura presentó graves daños estructurales en las columnas
del tercer piso y luego de las réplicas del 18 de mayo los pisos superiores colapsaron
por completo Figura 3.13.
Figura 3.13: Estructura colapsada luego de las replicas del 18-05-2016
Fuente: El Diario
54
3.2.2.3.Edifico del IESS
Figura 3.14: Edificio IESS, antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Chile y Pedro Gual
Número de pisos: 6
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Piso débil o blando, Efectos de torsión por mala distribución de masas.
Un piso blando ocurre por el cambio de resistencia lateral entre los pisos de la
estructura, el edificio presenta frentes abiertos en la planta baja, con una diferencia de
alturas considerable entre pisos.
Figura 3.15: EdificioHospital del IESS colapsado
Fuente: Autor
55
3.2.2.4.Centro Comercial Portoviejo
Figura 3.16: Edificio Centro Comercial Portoviejo antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Av. Chile y Pedro Gual
Número de pisos: 9
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Falla: Piso débil o blando
Estado: Colapso
El piso débil o bando se da como producto de una rigidez lateral menor en el piso
inferior y una mayor en los pisos superiores de la estructura. Se produce generalmente
donde existen discontinuidades verticales o donde el tamaño del elemento o el refuerzo
se han reducido concentrando la actividad inelástica que resulta en el colapso parcial o
total del piso, en este caso la falla se produjo en las columnas del segundo piso.
Figura 3.17: Edificio Centro comercial Portoviejo colapsado
Fuente: Autor
56
3.2.2.5.Clínica san Antonio
Figura 3.18: Edificio Clinica San Antonio antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Av. Paulo Emilio Macías
Número de pisos: 5
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado, ampliación con losa
tipo deck.
Falla: Incremento de Cargas, Piso débil, deficiente conexión viga columna.
Estado: Colapso
Clínica San Antonio en la ciudad de Portoviejo, presentaba una ampliación en el
último piso aumentando las cargas que soporta la estructura, posiblemente sin
realizar una evaluación estructural que permitiera conocer si la estructura podía o
no soportar la ampliación, como se observa en la Figura 3.19 se produjo un cambio
en la rigidez en los pisos superiores provocando piso débil por el cambio de sistema
estructural de losa alivianada de hormigón armado a losa steel deck.
Figura 3.19: Clínica San Antonio (1) Vista Frontal (2) Falla en conexión viga columna
Fuente: Autor
57
3.2.2.6.Edificio Capitán Santana
Figura 3.20: Edificio Capitán Santana antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Olmedo y Pedro Gual
Número de pisos: 3
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Pérdida de estabilidad Global
La siguiente estructura estaba ubicada en Portoviejo, era una estructura antigua de
hormigón armado y colapsó debido a una pérdida global de estabilidad.
Figura 3.21: Edifico Capitán Santana Colapsado
Fuente: Autor
58
3.2.3. Manta
En Manta la zona más afectada fue el barrio Tarqui, en donde 16 estructuras
colapsaron totalmente luego del terremoto, 7 quedaron de pie pero posteriormente
fueron derrocadas por los graves daños estructurales que presentaron.
3.2.3.1.Hotel Gaviotas
Figura 3.22: Edificio Hotel Gaviotas antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Malecón de Tarqui, Calle 106
Número de pisos: 4
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Conexión viga – columna, acero de confinamiento deficiente en columnas,
golpeteo de estructuras.
Deficiente conexión viga columna (Figura 3.23 (1)), impidiéndole resistir fuerzas
laterales evitando la correcta conformación de la rótula plástica como un mecanismo
dúctil que permita la disipación de energía provocada frente a las acciones de un sismo
de gran intensidad. El problema en este caso es que las columnas no son lo
suficientemente resistentes para las fuerzas que se generan en la articulación.
59
Figura 3.23: (1)Daños en conexión Viga – Columna, (2) Acero de confinamiento insuficiente
Fuente: Autor
Las separaciones entre aceros de confinamiento sobrepasa las máximas indicadas en la
normativa de construcción, en la Figura 3.23 (2) se muestra estribos con varilla lisa y
separaciones excesivas, seguramente se dan en toda la altura de columna, provocando
fallamiento a corte en los elementos.
Golpeteo entre estructuras adyacentes de diferente periodo de vibración y diferencia en
altura de entre piso.
Figura 3.24: Golpeteo de estructuras de diferente periodo de vibracion
Fuente: Autor
60
3.2.3.2.Hotel Vista Alegre
Figura 3.25: Edificio Vista Algre antes del evento
Fuente: Booking.com
Ubicación: Malecón de Tarqui y Calle 106 esquina
Número de pisos: 5
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Conexión viga-columna, fallas de torsión por irregularidades en planta, fallas a
corte, materiales inadecuados.
Columnas débiles por falta de confinamiento en cabeza de columna, la sección de
acero de corte es deficiente, con varillas lisas Ǿ = 6cm, colocados con amplias
separaciones.
--
En la Figura 3.26 se observa como el traslape del acero longitudinal se da en este
sitio (cabeza de columna), que es justamente en donde se produce la falla, por la
Figura 3.26: (1) Columna débil (central), (2) Falla a corte en columnas
(1)
(2)
Fuente: Autor
61
misma razón del acero de confinamiento se producen fallas a corte en otras
columnas de la estructura.
3.2.3.3.Unidad Educativa Salesiana San José
Figura 3.27: Edificio Unidad Educativa Salesiana San José antes del evento
Fuente: Geoview.com
Ubicación: Av. 108 y Calle 106 (esquina)
Número de pisos: 3
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Fallas a corte, columnas cortas, deficiente conexión viga columna, acero de
confinamiento insuficiente.
Conformación de columnas cortas por acoplamiento de muros de mampostería y
gradas colocadas en alturas intermedias de los elementos verticales.
Figura 3.28: Columnas cortas (izq.) por acoplamiento de muros de mamposteria, (der.) acoplamiento de gradas en altura intemedia.
Fuente: Autor
62
La falta de secciones de acero de confinamiento también fue uno de los problemas
que presentó esta estructura, en las columnas de la planta baja se pudo evidenciar
estribos de 6 mm de diámetro y en algunos casos la inexistencia de estos.
Figura 3.29: Acero de confinamiento deficiente
Fuente: Autor
3.2.3.4.Centro comercial Felipe Navarrete
Figura 3.30: Edificio Centro Comercial Felipe Navarrete antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Calle 102 y Av.106
Número de pisos: 4
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
63
Figura 3.31: Hotel Centro Comercial Felipe Navarrete colapsado
Fuente: El Diario
3.2.3.5.Edificio del Banco del Pichincha
Figura 3.32: Edificio Banco Pichincha antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Calle 102 y Av. 106, esquina
Número de pisos: 6
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Piso débil o blando
Piso débil o blando como producto de los frentes abiertos en el primero y segundo
nivel además del incremento de masas en los pisos superiores.
64
Figura 3.33: Piso débil o blando Banco del Pichincha Manta.
Fuente: Bloomberg
3.2.3.6.Hotel Adrianita
Figura 3.34: Hotel Adrianita antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: 24 de Mayo y calle 101 esquina
Número de pisos: 4
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Falla: Piso débil o blando.
Los dos primeros niveles de la estructura estaban destinados a locales comerciales y los dos
superiores eran de uso residencial (hotel), lo que provoca un cambio de masas entre los niveles
que junto con los frentes abiertos de los 2 pisos inferiores provoca un piso débil o blando
llevando la estructura al colapso como se muestra en la Figura 3.35.
65
Figura 3.35: Estructura Hotel Adrianita colapsada
Fuente: PlanV
Fuente: Bloomberg
3.2.4. Pedernales
La localidad más afectada fue Pedernales, al ser el sitio del epicentro del terremoto,
el ingreso a la localidad estuvo bloqueado durante varias días por el severo daño
que sufrieron las vías dejando la población incomunicada, se estima que la localidad
fue destruida en un 70 u 80%.
3.2.4.1.Hotel Royal Pedernales
Figura 3.36: Hotel Royal Pedernales antes del evento
Fuente: GAD Pedernales
Ubicación: AV. García Moreno y Malecón
Número de pisos: 5
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
66
Figura 3.37: Hotel Royal colapsado
Fuente: Teleamazonas
3.2.4.2.Hotel Last Mar
Figura 3.38: Hotel Last Mar antes del evento
Fuente: Google earth
Ubicación: Av. Eloy Alfaro y Malecón Pedernales
Número de pisos: 5
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
67
3.2.4.3.Hostal Miramar
Figura 3.40: Edificio Hostal Miramar antes del evento
Fuente: Trip ad visor
Ubicación: Sector Colegio Técnico Pedernales
Número de pisos: 3
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Figura 3.39: Hotel Last Mar colapsado
Fuente: Skyscrapercity
68
3.2.4.4.Hotel Mr. John
Figura 3.42: Edificio hotel Mr. John antes del evento
Fuente: GAD Pedernales
Ubicación: Malecón Pedernales
Número de pisos: 3
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
Estado: Colapso
Figura 3.41: Hostal Miramar Colapsado
Fuente: labarraespaciadora
69
Figura 3.43: Edificio Colapsado
Fuente: Rourters
3.2.4.5.Hotel Yam -Yam
Figura 3.44: Edificio hotel Yam Yam antes del evento
Fuente: Guimiun
Ubicación: Av. Juan Pereira y Gonzales Suárez
Número de pisos: 6
Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado
70
Figura 3.45: Hotel Yam – yam colapsado
Fuente: Labarraespaciadora
Por otro lado en la ciudad de Guayaquil, García Moreno y Ayacucho (Figura 3.9), a
270 km del epicentro, una estructura colapsa, la cual presenta un cambio abrupto en la
geometría entre la planta del primer y el tercer piso, además los excesivos volados
producen una mala distribución de la masa provocando problemas de excentricidad lo
que lo llevó al colapso durante el terremoto.
Figura 3.46: Edificio colapsado tras el sismo del 16 de abril en Guayaquil. (1) Edificio antes del evento, (2) Edificio colapsado.
Fuente: El Universo
Como se observa la mayor parte de los daños producidos por el terremoto
ocurrieron en estructuras de periodos cortos (baja y mediana altura), la mayoría de
hormigón armado, lo que en función de los espectros obtenidos era evidente al
(1) (2)
71
observar que los picos de máxima aceleración se producen dentro de un rango de
periodos cortos, menores a 1.00 seg., sobrepasando al espectro inelástico de diseño
en un 30% en la cuidad de Manta y 3 veces mayor en la localidad de Pedernales, en
donde se evidenciaron daños en aproximadamente el 80% de las estructuras.
Lo ocurrido es un llamado de atención tanto a propietarios como a profesionales de
la construcción, a tomar conciencia de la responsabilidad que se tiene al momento
de construir edificaciones por encontrarse en un país de alto riesgo sísmico, debería
entonces pensarse seriamente en la construcción de estructuras con protección
sísmica que eviten consecuencias similares en un futuro.
72
4. CAPÍTULO IV: AISLACIÓN SÍSMICA
4.1.INTRODUCCIÓN
Los principios en los cuales se basa el funcionamiento de la aislación sísmica son
dos: en primer lugar, la flexibilización del sistema estructural o alargamiento del
período, y en segundo lugar, el aumento del amortiguamiento.
La flexibilización o alargamiento del período fundamental de la estructura se logra
a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de fundación y la
superestructura. Intuitivamente se reconoce que la rigidez lateral de este piso blando
es mucho menor que la rigidez lateral de la superestructura, el sistema tenderá a
deformarse sólo en la interfase de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes
a la superestructura la que sufre un movimiento de bloque rígido, por ende sin
deformación considerable ni daño durante la respuesta sísmica. Por este motivo, el
aislamiento de base es más recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos
firmes.
El aumento del amortiguamiento viene dado principalmente por el sistema de
aislación utilizado. Este aumento de amortiguamiento busca reducir la demanda de
deformaciones sobre el sistema de aislación y la superestructura sin producir un
aumento sobre las aceleraciones de esta última (De la Llera, 1998).
Figura 4.1: Comportamiento de una estructura de base fija y otra aislada
Fuente: Civil-EGG, 2016
73
4.2. HISTORIA DE LA AISLACIÓN SÍSMICA
El concepto de aislación sísmica no es nuevo, a lo largo de la historia se puede
identificar varias formas constructivas utilizadas en la antigüedad por los sumerios,
griegos, romanos y bizantinos para proteger sus estructuras del efecto de los sismos.
En el año 2000 A.C, en Knossos (Creta), se ideó un tipo de aislación basal que consistía
en colocar bajo los cimientos de la estructura una capa de arena con el fin de que
funcionara como un apoyo deslizante.
A partir de 1930 se inicia el estudio de los efectos sísmicos sobre las estructuras
motivando así la incorporación de sistemas de protección adicionales que permitan
disminuir dichos efectos, cincuenta años más tarde se publica por primera vez, por
la SEAOC (Structural Engineers Association of Southern California), el primer
documento sobre el diseño de estructuras con aislación sísmica.
El proceso de desarrollo de la aislación sísmica en el mundo inicia en 1970 en
Nueva Zelanda, la primera aplicación de aislación sísmica se hace en una pequeña
vivienda en Japón (1982) y más tarde en EE.UU. en 1985. Para 1995 ya existían 85
edificios aislados en Japón soportando sin problemas el movimiento sísmico de
Kobe (1995); durante Northridge (1994) cinco estructuras fueron sometidas a
movimientos significativos en EE.UU teniendo un comportamiento sísmico
adecuado. Para 1998 como resultado de las experiencias positivas durante los
sismos de Kobe y Northridge se tuvieron 600 edificios aislados en Japón y 40
edificios aislados en EE.UU.
A nivel de Sudamérica el primer edificio con aislación sísmica se lo construye en
Chile en 1992 (Comunidad Andalucía), en el año 2000 se construye el Nuevo
Edificio de la Facultad de Ingeniería de la UC y un año más tarde el Hospital
Militar.
74
4.3.ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN EL MUNDO
• Foothill Communities Law and Justice Center, Estados Unidos
El primer edificio con aislamiento de base en los Estados Unidos es Foothill
Communities Law and Justice Center, en el Condado de Cucamonga San
Bernardino del Rancho.
La construcción fue concluida en 1985, el edificio está conformado por cuatro
plantas altas con dos sótanos llenos para el sistema de aislamiento, que consiste en
98 aisladores elastoméricos de base, de varias capas de caucho natural reforzados
con las placas de acero.
Figura 4.2: Foothill Communities Law and Justice Center
Fuente: Foundation, Concrete and Earthquake Engineering
El edificio fue diseñado para un terremoto de la magnitud 8.3 en la escala de
Richter. En el diseño seleccionado para el sistema de aislamiento se consideró los
efectos de torsión, con un desplazamiento horizontal máximo de 380 milímetros en
las esquinas de los aisladores del edificio.
• Teaching Hospital de la Universidad de South California, Estados
Unidos
Un caso emblemático es el Teaching Hospital de la Universidad de South California
(USC) en los Ángeles (EEUU), construido sobre 81 apoyos elastoméricos y 68
aisladores con núcleo de plomo, que ubicado a 36 kilómetros del epicentro del
terremoto de Northridge (1994) no sufrió daños estructurales ni en sus contenidos
y pudo continuar operando.
75
Figura 4.3: Teaching Hospital de la Universidad de South California
Fuente: LAC ORCHID
• Berry Street, Estados Unidos
En Estados Unidos, el hotel cuenta con aisladores elastoméricos instalados a nivel
de techo para la ampliación de un edificio. En este caso se instaló aisladores con
núcleo de plomo y deslizadores en el cielo de un edificio de tres pisos, para aislar
sísmicamente una adición de dos pisos superiores.
Figura 4.4: Hotel Berry Street
Fuente: CDT. CChC,2011
• Comunidad de Andalucía, Chile
Construido entre los años 1991 y 1992, es un edificio habitacional colocado sobre un
conjunto de 6 aisladores de goma de alto amortiguamiento que lo conecta con la
cimentación. Cada uno de estos aisladores está formado por un conjunto de láminas de
goma intercaladas con placas metálicas.
76
Figura 4.5: (1) Edificio aislado Comunidad Andalucia,(2) Aislador elastoméricos colocado.
Fuente: CEC.UCHILE,2010
La estructura fue diseñada y construida como parte de un estudio realizado por la
Universidad de Chile, el edifico cuenta con una red de 4 acelerógrafos digitales de la
Red Nacional de Acelerógrafos que registran los comportamientos durante eventos
sísmicos, adicionalmente se construyó una estructura de base empotrada para poder
establecer una comparación entre el comportamiento de los sistemas estructurales.
• Hospital Aislado (Centro San Carlos, Universidad Católica), Chile
Es un edificio de aproximadamente 8000 m2 conformado por seis pisos, y estructurado
en base a marcos dúctiles de hormigón armado. El edificio se encuentra aislado al nivel
de cielo del subterráneo con 52 aisladores de alto amortiguamiento, 22 de los cuales
cuentan con corazón de plomo.
Figura 4.6: Centro San Carlos, Universidad Católica
Fuente:EMOL.COM
77
• Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Católica, Chile
El edificio, de una planta de 6000 m2 aproximadamente, está estructurado en base
a un sistema dual de muros de hormigón armado y marcos gravitacionales. El
sistema de aislación se ubica en este caso directamente sobre las fundaciones.
Figura 4.7: Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica
Fuente: ING.UC
Fue diseñado en base al código de aislación sísmica UBC 1997 en zona sísmica
máxima y verificada para una familia de sismos chilenos.
• Hospital Militar La Reina, Chile
Un caso particular es el Nuevo Hospital Militar ubicado en la comuna de La Reina.
Cuenta con 164 aisladores sísmicos elastoméricos de diámetros que van de 70 a 90 cm.,
50 de ellos con núcleo de plomo.
Figura 4.8: Hospital Militar La Reina
Fuente: SIRVE
Es uno de los edificios más grandes del mundo que cuenta con aislación sísmica.
78
4.4.ESTRUCTURAS CON SISTEMAS CON PROTECCIÓN SÍSMICA
EN ECUADOR
En el país la aislación sísmica está dando sus primeros inicios, al momento existen
pocas estructuras con sistemas de aislación, y solo se registran dos edificaciones,
una cuenta con aislación de base mediante aisladores elastoméricos y la otra con
aislación de base tipo FPS, a continuación de describen proyectos que se han
construido en el país incorporando principios de aislación sísmica.
• Puente Los Caras sobre el estuario del Rio Chone
El puente Los Caras se inauguró en 2010, la longitud del puente es de 1980 km y
une la ciudad de Bahía de Caráquez con San Vicente, está constituido por 48 pilas
cimentadas bajo el agua y está conformado por tres tramos, de los cuales, el central
de 1710.67 m, está diseñado con aislación sísmica de base mediante 245 aisladores
FPS de 1.00 m x 0.32 m de sección.
Figura 4.9: Puente Los Caras
Fuente:CEE,2011
La superestructura del tramo central está compuesta por 222 vigas de hormigón
postensadas de altura 1.85 m y longitudes de 37.0 m a 40.70 m de longitud, estas
vigas están unidas entre sí por diafragmas postensados en los extremos los mismos
que se encuentran colocados sobre dos aisladores sísmicos tipo péndulo de triple
fricción.
Durante el terremoto del 16 de abril, el puente estuvo sometido a aceleraciones pico
en el suelo, superiores al 35% de la gravedad lo que un diseño convencional no
79
habría resistido, los aisladores sísmicos permitieron que la energía se disipe a través
de desplazamientos controlados.
En la Figura 4.12 se muestra el comportamiento mecánico que presentarían los
aisladores FPS colocados en el puente ante diferentes niveles de amenaza.
Figura 4.10: Comportamiento del aislador ante diferentes niveles de amenaza
Fuente: El Comercio
• Puente sobre el rio Napo
Fue inaugurado en 2015, el puente atirantado sobre el Rio Napo, tiene una longitud
de 740 m con una luz central de 312 m, está ubicado en la vía Coca- Auca –Tiguino,
cerca de la ciudad de Puerto Francisco de Orellana, la estructura está conformada
por un tablero mixto y doce pares de obenques con una separación entre los
obenques que llegan al tablero en la luz central de 12,00 m.
Figura 4.11: Puente atirantado sobre el rio Napo
Fuente: Mconstructor
Los obenques fueron diseñados estructuralmente de acuerdo a las directivas del
PTI (USA) para las uniones soldadas de las partes metálicas de la estructura se hizo
uso de las normas AWS.
80
Figura 4.12: Placa deslizante metálica bajo el tablero
Fuente: Amura, 2016
Para el diseño sísmico se consideró, de acuerdo a la Norma Ecuatoriana de la
Construcción, una aceleración basal de as = 0,25 g, el tablero fue aislado mediante
apoyos deslizantes y conexiones con disipador metálico, el cual disipa la energía
mediante la fricción que se produce durante el desplazamiento entre las superficies
en contacto y se activan mediante la superación de una carga establecida.
• Puentes sobre el Estuario del Rio Esmeraldas
Los puentes forman parte del complejo vial que permite conectar el Puerto
Marítimo, el aeropuerto de Tachina y la ciudad de Esmeraldas, el proyecto cuenta
con un puente principal de 434 metros, puente norte 1, con 108 metros, puente norte
2 con una longitud de 120 metros y el puente sur con 160 metros.
Figura 4.13: Ubicación de puentes sobre el rio Esmeraldas
Fuente: El Comercio
Los puente norte, norte 1 y sur cuentan con sistemas de aislación tipo FPS, el puente
norte se encuentra ubicado al norte de la Isla Prado, con una longitud de 120 m y
81
18.90 m. La superestructura está conformada por 6 vigas de acero de 60 m de
longitud con una separación de 3.15 m entre ellas y se asienta sobre 9 aisladores.
Figura 4.14: (1) Puente Sur sobre el Rio Esmeraldas, (2) Aislador FPS utilizado.
Fuente: CEE, 2011
El puente norte 1, también se encuentra ubicado en la Isla Prado en la parte sur, en
puente tiene un ancho de 18.90 m y una longitud de 108 m, con 6 vigas continuas
de acero apoyadas por aisladores sísmicos FPS.
• Puente sobre el Rio Chiche
El puente está conformado por tres tramos con una luz libre de 150 m, una longitud
de 314 m y un ancho de 23 m, el puente construido por avance en voladizos
sucesivos posee un tablero conformado por vigas tipos cajón de sección transversal
variable, la estructura ha sido diseñada con aisladores sísmicos tipo FPS ubicados
en las pilas del puente.
Figura 4.15: Puente sobre el Rio Chiche
Fuente: EPMMOP
(1) (2)
82
• Edificio sede de la UNASUR Quito
El edificio Sede de la UNASUR, Quito, cuenta con siete niveles y un área de 20000
m2 de construcción, la estructura está conformada por un núcleo solido de hormigón
armado al cual se anclan dos grandes cerchas metálicas a manera de viga habitable.
El sistema de aislación con el que cuenta la estructura tiene como objetivo reducir
los niveles de aceleración horizontal y vertical, así como de reducir la demanda
sísmica en los volados, mediante la incorporación de aisladores sísmicos 3D
compuestos, la aislación horizontal es conseguida mediante la incorporación de
aisladores tipo FPS, mientras que la aislación vertical se logró a través de la
colocación de un aislador friccionante que se mantiene pasivo durante las
actividades diarias y se activa en caso que la carga soportada supere el valor de la
carga viva de diseño o la ocurrencia de en evento de características importantes.
• Centros de Investigación y de Post Grado Universidad de Fuerzas
Armadas
La estructura ubicada en el campus del Valle de los Chillos, aún se encuentra en
construcción y está conformada por ocho bloques de que van de 3 a 5 pisos, las
columnas del primer piso son de hormigón armado sobre las cuales irán ubicados
los aisladores tipo FPT (Figura 4.17). Se coloca la losa de aislación sobre los
aisladores y desde este punto en adelante se levanta una estructura de acero.
Figura 4.16: Edificio de Sede de la UNASUR
Fuente: UNASUR
83
Figura 4.17: Aislador FPT8833/12-12/8-6, utilizado en la construcción del nuevo Centro de Investigaciones Científicas de UFA-ESPE.
Fuente: Revista de Ingenieria de estructuras,2016
• Edificio Sky Building
El edificio que está ubicado en la ciudad de Guayaquil, a la salida norte del
aeropuerto José Joaquín de Olmedo, es la primera edificación aislada del país. La
estructura ocupa un área de 31000 m2, cuenta con 12 pisos para 216 oficinas, 3
locales comerciales, 315 estacionamientos y cuatro modernas salas de negocios.
Figura 4.18: Edificio Sky Building, Guayaquil
Fuente: LOTEPEC
El edifico que forma parte del complejo empresarial Aerocity, empezó su
construcción en 2014 y fue inaugurado el 27 de octubre de 2016, el sistema
84
estructural cuenta con 64 aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (Figura
4.19) colocados a nivel del subsuelo, importados desde Suiza, además de 44 placas
deslizantes.
Figura 4.19: Aislador Sísmico colocado en estructura del Sky Building
Fuente: LOTEPEC
El 16 de abril el edificio pasó su primera prueba al soportar satisfactoriamente los
efectos del terremoto que alcanzó una intensidad de 6 EMS en la ciudad de
Guayaquil. El costo del sistema de aislación asciende a alrededor de $ 800 mil, de
una inversión total aproximada de $ 35 millones.
4.5. TIPOS DE AISLADORES
Los dispositivos de aislación sísmica se comportan como filtros de movimiento
sísmico, evitan que gran parte de la energía sísmica se transmita a la estructura
aislada, reduciendo los esfuerzos generados por la acción sísmica y por lo tanto
disminuyendo el daño producido en elementos estructurales, no estructurales y
contenidos de los edificios.
4.5.1. Aisladores Elastoméricos
Los aisladores elastoméricos son los dispositivos más comúnmente utilizados como
sistema de aislación, consisten en un conjunto de capas delgadas de acero y de goma
natural que se intercalan entre sí.
La rigidez del apoyo está controlada por el espesor de las capas de goma mientras
que la rigidez vertical se encuentra condicionada por la rigidez de las placas de
acero que evitan la expansión lateral de la goma por acción de las fuerzas verticales,
85
el comportamiento mecánico de estos dispositivos depende principalmente de la
amplitud de deformación a las que son sometidas, existen varios tipos de aisladores
elastoméricos entre los que se encuentran los descritos a continuación:
4.5.1.1.Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)
Son los dispositivos más simples dentro de los aisladores elastoméricos, consisten
en aisladores que se utiliza goma natural con un punto bajo de amortiguación, entre
el 2 a 5%, para lo cual se utiliza una goma de baja capacidad de amortiguación,
generalmente se los utiliza a la par con otros dispositivos de disipación de energía
que provean amortiguamiento adicional al sistema.
4.5.1.2.Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)
El aislador con núcleo de plomo está conformado por las capas de goma y acero
intercaladas y adicionalmente en el centro se coloca una pieza de plomo que permite
aumentar el amortiguamiento en un 25 a 30%, durante la acción sísmica el aislador
se deforma lateralmente, en ese momento el plomo se encuentra fluyendo y
disipando la energía en forma de calor, una vez terminado el evento el dispositivo
vuelve a su posición original por acción de la goma, el plomo luego de la acción
sísmica se recristaliza y queda listo para soportar un nuevo evento.
Figura 4.20: Aislador Elastoméricos con Núcleo de Plomo
Fuente: CChC
4.5.1.3.Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)
Este tipo de aisladores utiliza una goma que además de entregar la flexibilidad y
rigidez requerida, se diferencia de los elastómeros comunes por que posee como
propiedad natural un alto amortiguamiento, llegando al 10 -16 %, logrado a través
86
de agregar sustancias como carbono aceite, resinas al compuesto. Los HDRB
presentan una mayor rigidez a los ciclos iniciales de carga.
Figura 4.21: Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
Fuente: ALGASISM
4.5.2. Aisladores FPS
Es un sistema de aislación deslizante, que consiste en un deslizador articulado sobre
una superficie de acero inoxidable cóncava con un bajo coeficiente de fricción
aproximadamente 5% a 7%, lo cual se logra al revestir las dos partes con un material
de alta capacidad de soporte basado en politetrafluoroetileno.
Figura 4.22: Aisladores tipo FPS Primera generación,
Fuente: Constantinou,2011
Este tipo de aisladores se activan solamente cuando la fuerza de corte producto de
la acción sísmica supera a la fuerza de fricción estática del dispositivo, una vez que
esto sucede el deslizador empieza a tener movimiento similares a los de un péndulo
simple sobre la superficie esférica de acero, luego del evento por acción de la fuerza
friccional y de una fuerza restauradora incorporada por acción de la gravedad el
dispositivo vuelve a su sitio.
87
El período del aislador es independiente de la masa de la estructura y depende
solamente de la geometría del deslizador, por lo tanto, el período no cambia si el peso
de la estructura cambia o es diferente de lo asumido.
Existen dos tipos de aisladores tipo FPS conocidos como de primera generación y de
segunda generación, los primeros corresponden a dispositivos con una sola superficie
cóncava, sea ésta superior o inferior, los segundos de están compuestos por dos
superficies cóncavas, superior e inferior, y un deslizador articulado entre las dos
superficies.
Figura 4.23: (1) Segunda generación de igual desplazamiento (2) Segunda Generación desplazamientos diferentes
Fuente: Constantinou,2011
4.6. AISLADOR ELASTOMÉRICO CON NÚCLEO DE PLOMO
4.6.1. Diagrama de Histéresis
Para representar la relación que existe en un sistema de masas entre la fuerza y el
desplazamiento, ante una secuencia de carga y descarga, se utilizan modelos
histéricos.
Para el análisis y diseño, es común idealizar la respuesta lateral de los aisladores
elastoméricos mediante un modelo histerético no degradante bilineal lo que
significa que no existe pérdida de capacidad disipativa, esta curva bilineal obtenida
resulta de la acción simultánea del elastómero y del plomo que presenta un
comportamiento elastoplástico, este modelo representa satisfactoriamente los
rasgos características del dispositivo de aislación aunque no considera los efectos
de velocidad de aplicación de la carga lateral y los cambios de carga axial.
88
Figura 4.24: Modelo bilineal no degradante
Fuente: Aguiar, 2013
4.7.Análisis Matricial de los aisladores sísmicos
El elemento aislador se considera como una columna corta, cuya longitud
considerada es la que se muestra en la Figura 4.25, en donde la distancia li y lj son
distancias medidas desde el centro de gravedad del aislador hasta el centro de
gravedad de la cimentación y a la viga del sistema de aislación.
Figura 4.25: Distancias utilizadas en el análisis.
Fuente: Autor
El modelo considerado presenta dos grados de libertad en coordenadas locales y seis
grados de libertad en coordenadas globales Figura 4.26, para pasar de coordenadas
locales a globales se debe determinar la matriz de paso. Para ello se presenta el cálculo
desde el punto de vista cinemático y geométrico.
𝑝𝑝 = 𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 𝑝𝑝∗ ( 4.1)
En donde P, es el sistema de coordenadas locales y p* el sistema de coordenadas
globales.
89
Desde el punto de vista dinámico se han identificado las coordenadas globales con la
letra q, y a los desplazamientos en coordenadas locales con las letras 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 . (Aguiar,
2013).
De la Figura 4.26 se obtiene que:
𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝑞𝑞4 + 𝑞𝑞6𝑙𝑙𝑗𝑗 ( 4.2)
𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑞𝑞1 + 𝑞𝑞2𝑙𝑙𝑖𝑖 ( 4.3)
𝑢𝑢 = 𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 4.4)
𝑢𝑢 = 𝑞𝑞4 + 𝑞𝑞6𝑙𝑙𝑗𝑗 − 𝑞𝑞1 + 𝑞𝑞3𝑙𝑙𝑖𝑖 ( 4.5)
De forma similar:
𝑣𝑣 = −𝑞𝑞2 + 𝑞𝑞5 ( 4.6)
Escribiendo u y v de forma matricial se tiene:
�𝑢𝑢𝑣𝑣� = �−1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙
0 −1 0 0 1 0�
⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝑞𝑞3𝑞𝑞4𝑞𝑞5𝑞𝑞6⎦
⎥⎥⎥⎥⎤
( 4.7)
De donde la matriz de paso sería la siguiente:
𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 = � −1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 0 − 1 0 0 1 0 � ( 4.8)
Figura 4.26: Coordenadas locales y globales del aislador como elemento corto.
Fuente: Aguiar, 2013
90
Desde el punto de vista geométrico se necesita determinar las deformadas elementales
en el sistema de coordenadas globales y medirlas en el sistema de coordenadas locales.
(Figura 4.27)
Figura 4.27: Deformadas elementales en coordenadas globales
Fuente: Constantinou,2011
𝑝𝑝 = 𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 𝑝𝑝∗
𝑢𝑢 = 𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 4.9)
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑠𝑠 − 𝑣𝑣𝑖𝑖 ( 4.10)
Tomando en cuenta esas nuevas ecuaciones se procede igual que el paso anterior a
determinar la matriz Tpaso.
Mediante el método la rigidez efectiva, se construye la matriz de rigideces locales
del aislador, quedando de la siguiente manera:
𝐾𝐾𝑇𝑇 = �𝐾𝐾𝐸𝐸𝐹𝐹 00 𝐾𝐾𝑉𝑉
� ( 4.11)
E donde 𝐾𝐾𝐸𝐸𝐹𝐹 es la rigidez efectiva horizontal, 𝐾𝐾𝑣𝑣 es la rigidez vertical del aislador
elastoméricos que es obtenida mediante la siguiente ecuación y Ko es la matriz de
rigidez del elemento aislador en coordenadas locales.
𝐾𝐾𝑣𝑣 =𝐴𝐴𝑇𝑇𝑟𝑟
�1
6𝐺𝐺𝑆𝑆2 +4
3𝑘𝑘�
−1
( 4.12)
En donde:
A: Área transversal
91
Tr: sumatoria de los espesores de los cauchos de aislador,
S: relación entre el área de en planta de un caucho con relación al área lateral del mismo, determinada mediante la ecuación 4.13
k: módulo volumétrico del caucho.
Figura 4.28: Descripción de un aislador elastomérico con núcleo de plomo.
Fuente: Constantinou,2011
𝑆𝑆 =𝜋𝜋4 �𝐷𝐷𝑜𝑜
2 − 𝐷𝐷𝑖𝑖2�
𝜋𝜋𝐷𝐷𝑜𝑜𝑡𝑡𝑟𝑟
( 4.13)
Donde:
𝐷𝐷0: Diámetros interior y exterior del aislador circular y tr es el espesor de una capa de caucho del aislador.
La matriz de rigidez del aislador en coordenadas globales “Kais” queda definido con la siguiente ecuación:
𝐾𝐾𝐹𝐹𝑙𝑙𝐹𝐹 = 𝑇𝑇𝑡𝑡 ∗ 𝐾𝐾0 ∗ 𝑇𝑇 ( 4.14)
Siendo T la matriz de paso de coordenadas locales a globales y Ko la matriz de
rigidez del aislador en coordenadas locales, antes definida.
El análisis supone un modelo lineal para toda la estructura aislada y no solamente
para la superestructura como en realidad es.
4.8. Dimensionamiento del aislador
Inicialmente en función de la carga que gravita sobre el sistema de aislación, se
estima las dimensiones del aislador y de las placas de anclaje, se evalúa el
desplazamiento al que estará sometido el aislador debido a la acción sísmica de
acuerdo al nivel máximo capaz de soportar por el mismo.
92
A continuación se exponen las propiedades de diseño de aisladores comerciales
reproducidas del catálogo proporcionado por la empresa norteamericana, “Dynamic
Isolation Systems”, se exponen los desplazamientos y carga axial que puede soportar
un aislador en función de su diámetro, con las que posteriormente se realizará el
dimensionamiento de estos elementos.
Tabla 4.1: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador.
Tabla 4.2: Dimensiones del aislador y placas de montaje
Kd Qd Kv(mm) kN/mm kN/mm kN/mm (mm) kN305 0,2-0,9 0-65 >50 150 450355 0,2-1,2 0-65 >100 150 700405 0,3-1,6 0-110 >100 200 900455 0,3-2,0 0-110 >100 250 1150520 0,4-2,3 0-180 >200 300 1350570 0,5-2,8 0-180 >500 360 1800650 0,5-3,5 0-220 >700 410 2700700 0,5-4,2 0-220 >800 460 3100750 0,7-4,7 0-265 >900 460 3600800 0,7-5,3 0-265 >1000 510 4000850 0,7-6,1 0-355 >1200 560 4900900 0,7-6,1 0-355 >1400 560 5800950 0,7-6,1 0-490 >1800 610 67001000 0,8-6,3 0-490 >1900 660 76001050 0,9-6,3 0-580 >2100 710 85001160 1,1-6,5 0-665 >2800 760 138001260 1,2-6,7 0-755 >3700 810 205001360 1,4-7,0 0-890 >5100 860 276001450 1,6-7,2 0-1025 >5300 910 334001550 1,8-7,4 0-1025 >6500 910 40000
Dmax PmaxPROPIEDADES DISEÑO Do
Do H Di L t Ø orificio A B(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)305 125-280 4-14 0-100 355 25 4 27 50 -355 150-305 5-16 0-100 405 25 4 27 50 -405 175-330 6-20 0-125 455 25 4 27 50 -455 175-355 6-20 0-125 510 25 4 27 50 -520 205-380 8-24 0-180 570 25 8 27 50 50570 205-380 8-24 0-180 620 25 8 27 50 50650 205-380 8-24 0-205 700 32 8 27 50 50700 205-430 8-30 0-205 750 32 8 33 65 75750 230-455 8-30 0-230 800 32 8 33 65 75800 230-510 8-33 0-230 850 32 8 33 65 75850 230-535 8-35 0-255 900 38 12 33 65 95900 255-560 9-37 0-255 955 38 12 33 65 95950 255-585 10-40 0-280 1005 38 12 33 65 95
1000 280-635 11-40 0-280 1055 38 12 40 75 1151050 305-660 12-45 0-305 1105 44 12 40 75 1151160 330-760 14-45 0-330 1205 44 12 40 75 1151260 355-760 16-45 0-355 1335 44 16 40 75 1151360 405-760 18-45 0-380 1435 51 16 40 75 1151450 430-760 20-45 0-405 1525 51 20 40 75 1151550 455-760 20-45 0-405 1625 51 20 40 75 115
# capas de goma
# de orificios
DIMENSIONES AISLADOR DIMENSIONES PLACAS DE ANCLAJE
93
5. CAPÍTULO V: MÉTODO DE MODAL ESPECTRAL
Dado que el análisis sísmico lineal de un sistema elástico puede ser desarrollado
haciendo uso de expresiones de tipo estático, siendo esta una solución exacta para
el sistema de 1 grado de libertad, para estructuras de múltiples grados de libertad se
puede representar el movimiento mediante el principio de superposición de los
movimientos de lo vibradores que representan los distintos modos naturales de
vibración haciendo ciertas aproximaciones.
El Método Modal Espectral permite el cálculo de las máximas respuestas dinámicas de
los distintos modos naturales de vibración, inducido por un sismo, siempre y cuando la
estructura se mantenga trabajando con un comportamiento lineal. Las respuestas se
obtienen de la correcta combinación de los máximos modos de vibración afectados por
un factor que representa la contribución de cada modo en la respuesta de la estructura.
El método consiste, de forma general, en integrar a través del tiempo las ecuaciones
desacopladas de movimiento de la estructura según los modos naturales de
vibración, sumando directamente las contribuciones de cada modo instante a
instante, adoptándose como resultado la envolvente de máximas solicitaciones y
deformaciones, obtenidas en la duración del movimiento.
5.1.MATRIZ DE MASAS
La matriz de masas se obtiene de la energía cinética de la estructura (Aguiar R. ,
2008), por lo tanto lo primero es de terminar la energía cinética de la estructura, lo
que se logra aplicando la siguiente expresión:
𝑇𝑇 =12
𝑚𝑚𝑣𝑣2 +12
𝐽𝐽𝜃𝜃2 ( 5.1)
Donde m es la masa de la estructura, v es la velocidad de translación, J es el
momento de inercia de la masa, 𝜃𝜃la velocidad angular.
En el análisis matricial de pórticos planos se ha considerado que las masas son
puntuales y se concentran a nivel de cada piso a manera de péndulo invertido
teniendo así un solo grado de libertad correspondiente al desplazamiento horizontal.
94
Despreciando la inercia rotacional de la masa, la energía cinética del sistema es
igual a la energía cinética de traslación, al hacer la consideración anterior la matriz
de masas resultante “M” es una matriz diagonal.
𝑀𝑀 = �
𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝐽𝐽
� ( 5.2)
Siendo:
m = Submatriz de masas
J = Submatriz de momentos de Inercia de masas
𝑚𝑚 = �
𝑚𝑚1 𝑚𝑚2 … 𝑚𝑚𝑛𝑛
� ( 5.3)
𝐽𝐽 = �
𝐽𝐽1 𝐽𝐽2 … 𝐽𝐽𝑛𝑛
� ( 5.4)
En donde m1 es la masa total del piso concentrada en el centro de masa, J el
momento de inercia con respecto al centro de masa de cada piso y se obtiene
mediante la expresión
𝐽𝐽 = 𝑚𝑚12
(𝐹𝐹2 + 𝑏𝑏2) ( 5.5)
Siendo a y b, las dimensiones de una planta regular tipo, en caso de ser una figura
irregular el momento de inercia se obtiene de la aplicación del teorema de ejes
paralelos.
5.2. MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO
El amortiguamiento es un valor numérico que mide la disminución de la amplitud,
debido a la fricción interna entre los elementos de la estructura y la disipación de
energía.
A continuación se describen dos métodos de estimación de la matriz de
amortiguamiento una primera de tipo Rayleigh y la segunda propuesta por Wilson
y Penzien.
95
5.2.1. Amortiguamiento Tipo Caughey
La matriz de amortiguamiento elástico propuesta por Caughey viene dada por la
siguiente ecuación
𝐶𝐶 = 𝑀𝑀 � 𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑀𝑀−1𝐾𝐾)𝑖𝑖𝑛𝑛−1
𝑛𝑛=0
( 5.6)
Siendo M y K, matrices de masa y rigidez, n el número de grados de libertad y a
una constante correspondiente a cada modo de vibración.
𝜉𝜉𝑖𝑖 =12
� 𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑊𝑊𝑛𝑛)2𝑖𝑖−1
𝑗𝑗−1
𝑖𝑖=0
( 5.7)
La expresión ( 5.9) define la fracción de amortiguamiento para el n-ésimo modo,
resulta de relacionar la constante a con el factor de amortiguamiento 𝜉𝜉 y la
frecuencia natural 𝑊𝑊𝑛𝑛 de para cada modo i.
Este método es aplicable cuando se desea especificar valores para las fracciones de
amortiguamiento en más de dos modos.
5.2.2. Amortiguamiento Tipo Rayleigh
Este método considera la matriz de amortiguamiento C, como una combinación
lineal de la matriz de masa y M y de rigidez K, y representa un caso particular del
modelo de Caughey.
𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑜𝑜𝑀𝑀 + 𝐹𝐹1𝐾𝐾 ( 5.8)
Donde 𝐹𝐹𝑜𝑜y 𝐹𝐹1son constantes que se determinan en base a los modos de vibración
mediante la siguiente ecuación:
𝜉𝜉𝑖𝑖 =𝐹𝐹0
2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖+
𝐹𝐹1𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖
2 ( 5.9)
Siendo 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 la frecuencia natural de un modo i, 𝜉𝜉𝑖𝑖 el amortiguamiento del modo i.
5.2.3. Algoritmo de Wilson y Penzien
El algoritmo de Wilson y Penzien parte de la matriz de amortiguamiento ortogonal,
definido de la siguiente manera:
Φ′𝐶𝐶Φ = 𝐶𝐶∗ = 2𝜉𝜉Ω𝑀𝑀∗ ( 5.10)
96
Siendo Φla matriz modal definida por:
Φ = [∅1; ∅2; ∅3 … … . ∅𝑛𝑛] ( 5.11)
𝜉𝜉 = �
𝜉𝜉1 𝜉𝜉2 … 𝜉𝜉𝑛𝑛
� ( 5.12)
Ω = �
𝑊𝑊𝑛𝑛1 𝑊𝑊𝑛𝑛2 … 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛
� ( 5.13)
𝑀𝑀∗ = Φ′𝐶𝐶Φ ( 5.14)
En esta última expresión M, 𝜉𝜉, Ω, son matrices diagonales por lo tanto la matriz C*
también es diagonal.
De donde se obtiene la matriz C, que define el amortiguamiento en cada modo de
vibración i.
𝐶𝐶𝑙𝑙 =2𝜉𝜉𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖
𝑀𝑀𝐼𝐼(𝑀𝑀𝜙𝜙𝑖𝑖)(𝜙𝜙𝑖𝑖
𝑡𝑡𝑀𝑀) ( 5.15)
5.3.MATRIZ DE RIGIDEZ
La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐾𝐿𝐿 es la matriz de rigidez asociada a las coordenadas
laterales de pisos.
Si en el análisis sísmico de pórticos planos se considera un solo grado de libertad
por piso, este modelo se denomina piso rígido, y se considera únicamente para el
análisis ante la componente horizontal del movimiento del suelo. (Aguiar, 2013)
Existen dos formas para modelar los elementos de un pórtico plano, ante la acción
sísmica horizontal, una primera forma considera que las vigas son axialmente rígidas
y las columnas totalmente flexibles la segunda considera que todos los elementos son
axialmente rígidos, para el análisis del presente trabajo se considerar la primera opción
vigas axialmente rígidas y columnas totalmente flexibles.
5.3.1. Ensamblaje de la matriz de rigidez “KT”
Una vez definida la matriz de rigidez de cada uno de los elementos, para definir la
matriz de rigidez de la estructura asociada a todos los grados de libertad, por ensamblaje
97
directo, es necesario definir una matriz que contiene los vectores de colocación VC de
los elementos y la matriz de coordenadas generalizadas “CG”
El vector de colocación VC, se compone de los vectores de colocación de cada
elemento, las tres primeras columnas corresponden a los grados de libertad del nudo
inicial del elemento y los tres restantes al nudo final. Los grados de libertad se escriben
en primer lugar el desplazamiento horizontal, el desplazamiento vertical y finalmente
el giro.
Lo primero que se hace es enumerar los nudos, los elementos que forman parte del
sistema estructural y los grados de libertad, para numerar los grados de libertad se inicia
por los desplazamientos laterales y se continua por los grados de libertad individuales
correspondientes a cada nudo, como se observa en la Figura 5.1.
Figura 5.1: Numeración de nudos y elementos
1 2 3
1 24 5 6
8 9 10
12 13 14
16 17 18
20 21 22
7
11
15
19
3 4 5
6 7 8
10 119
12 13 14
15 16 17
201918
21 22 23
24 25 26
474645
𝑉𝑉𝐶𝐶 =
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1 6 7 1 8 91 8 9 1 10 101 6 7 2 14 151 8 9 2 16 171 10 11 2 18 192 12 13 2 14 152 14 15 2 16 172 16 17 2 18 192 14 15 3 22 232 16 17 3 24 252 18 19 3 26 273 20 21 3 22 233 22 23 3 24 253 24 25 3 26 273 22 23 4 30 313 24 25 4 32 333 26 27 4 34 354 28 29 4 30 314 30 31 4 32 334 32 33 4 34 354 30 31 5 38 394 32 33 5 40 414 34 35 5 42 435 36 37 5 38 395 38 39 5 40 415 40 41 5 42 43⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
Elaborado: Autor
98
Figura 5.2: Numeración grados de libertad y matriz CG correspondiente.
1
2
4
3
6
7
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
30
31
28
29
32
33
34
35
42
43
40
41
38
39
36
37
𝐶𝐶𝐺𝐺 =
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0 0 00 0 00 0 01 6 71 8 91 10 112 12 132 14 152 16 172 18 193 20 213 22 233 24 253 26 274 28 294 30 314 32 334 34 355 36 375 38 395 40 415 42 43⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
Elaborado: Autor
En la Figura 5.2 se observa que la matriz CG tiene 3 columnas que corresponden a los
grados de libertad iniciando a la derecha con el desplazamiento horizontal, la segunda
el desplazamiento vertical y la tercera el giro, el número de filas depende del número
de grados de libertad del pórtico.
Al analizar estructuras con aislación se debe considerar la contribución de los
aisladores elastoméricos a la matriz de rigidez total de la estructura.
𝐾𝐾𝑇𝑇 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐾𝐾𝐹𝐹𝑙𝑙𝐹𝐹 ( 5.16)
En donde “𝐾𝐾T”, es la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores
elastoméricos, “𝑆𝑆𝑆𝑆” es la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado y
“𝐾𝐾ais”, es la contribución de los aisladores, definida anteriormente con la ecuación
(5.16).
5.3.2. Condensación de la matriz de rigidez
En el sistema de coordenadas de una estructura se diferencian dos grupos de
coordenadas denominadas “coordenadas a” y otras denominadas “coordenadas b”,
99
al hacer esta partición el vector de cargas generalizadas 𝑄𝑄, y el vector de
coordenadas generalizadas 𝑞𝑞, también están particionados, así:
𝑄𝑄 = �𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑏𝑏
� ( 5.17)
𝑞𝑞 = �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏
� ( 5.18)
La ecuación básica de análisis estático, que relaciona el vector de cargas
generalizadas 𝑄𝑄, con el vector de coordenadas generalizadas 𝑞𝑞, por medio de la
matriz de rigidez de la estructura 𝐾𝐾, es:
𝑄𝑄 = 𝐾𝐾𝑞𝑞 ( 5.19)
�𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑏𝑏
� = �𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏
� �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏
� ( 5.20)
La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando 𝑄𝑄𝐹𝐹 o 𝑄𝑄𝑏𝑏 son ceros, es
decir se puede condensar a las coordenadas “a”, o coordenadas “b”.
Condensando la matriz a coordenadas “a”, presentado el caso se da cuando el vector
Qb = 0
𝑄𝑄𝑏𝑏 = 0 ( 5.21)
�𝑄𝑄𝑎𝑎0 � = �𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏
𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏� �
𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏
� ( 5.22)
𝑄𝑄𝑎𝑎 = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 + 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝑞𝑞𝑏𝑏 ( 5.23)
0 = 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 + 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏𝑞𝑞𝑏𝑏 ( 5.24)
𝑞𝑞𝑏𝑏 = −𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 ( 5.25)
𝑄𝑄𝑎𝑎 = (𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎−𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎)𝑞𝑞𝑎𝑎 ( 5.26)
Denominamos 𝐾𝐾a*, a la matriz de rigidez condensada a las coordenadas “a”,
entonces:
𝐾𝐾𝐹𝐹∗ = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎−𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 ( 5.27)
En donde 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎,𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎, 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏 son submatrices de la matriz de rigidez “KL”
KL = � Kaa Kab Kba Kbb �
( 5.28)
100
5.3.3. Matriz de rigidez en coordenadas de piso
Se entiende así a la matriz de rigidez expresada en coordenadas laterales de cada
piso.
El cálculo de la matriz considera tres grados de libertad por planta considerando
que los pisos son completamente rígidos suponiendo que los elementos de la
estructura están unidos por una losa o diafragma horizontal de cada uno de los pisos.
Nótese que para el caso de estructuras con aisladores elastoméricos se ha
considerado la losa denominada de aislación como un piso más de la estructura.
Se definen tres grados de libertad, dos componentes de desplazamiento y un giro,
que se ubican en el Centro de Masas (Figura 5.3); la numeración inicia con los
desplazamientos horizontales en el sentido X, desde la primera planta hasta la
última; luego todas las componentes de desplazamiento horizontal en el eje Y,
finalmente las rotaciones de cada piso. A los tres grados de libertad detallados se
denominan sistema 𝑄𝑄−𝑞𝑞. Donde Q es el vector de cargas en el centro de masas de
la estructura y q el vector de coordenadas de piso. (Aguiar, 2013)
Figura 5.3: Coordenadas de la Estructura y coordenadas de un elemento
7
11 3
8
12 4
6
10 2
7
5
9 1
3
2
1
4
Q-q P-p
Losa de aislación
Fuente: Autor
Como se observa en la figura anterior el sistema de aislación es considerado como
un piso más conformado por elementos cortos.
𝑄𝑄 = �𝑄𝑄𝑥𝑥𝑄𝑄𝑦𝑦𝑄𝑄𝜃𝜃
� 𝑞𝑞 = �𝑞𝑞𝑥𝑥𝑞𝑞𝑦𝑦𝑞𝑞𝜃𝜃
�
101
𝑄𝑄𝑥𝑥 = �
𝑄𝑄1𝑄𝑄2𝑄𝑄3𝑄𝑄4
� 𝑄𝑄𝑦𝑦 = �
𝑄𝑄5𝑄𝑄6𝑄𝑄7𝑄𝑄8
� 𝑄𝑄𝜃𝜃 = �
𝑄𝑄9𝑄𝑄10𝑄𝑄11𝑄𝑄12
�
𝑞𝑞𝑥𝑥 = �
𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝑞𝑞3𝑞𝑞4
� 𝑞𝑞𝑥𝑥 = �
𝑞𝑞5𝑞𝑞6𝑞𝑞7𝑞𝑞8
� 𝑞𝑞𝜃𝜃 = �
𝑞𝑞9𝑞𝑞10𝑞𝑞11𝑞𝑞12
�
Donde:
𝑄𝑄1, Q2, 𝑄𝑄3, 𝑄𝑄4 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero, y
cuarto piso respectivamente en sentido X positiva si va a la derecha.
𝑄𝑄5,𝑄𝑄6,𝑄𝑄7,𝑄𝑄8 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero y cuarto
piso respectivamente en sentido Y positivo si está en la dirección 𝑄𝑄−𝑞𝑞,
𝑄𝑄9,𝑄𝑄10,𝑄𝑄11,𝑄𝑄12 es el momento de torsión aplicado en el primero, segundo, tercero,
y cuarto piso respectivamente positivo si es anti horario.
𝑞𝑞1,2,𝑞𝑞3,𝑞𝑞4 son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido X del
primero, segundo, tercer piso y cuarto piso respectivamente.
q5, 𝑞𝑞6, 𝑞𝑞7, 𝑞𝑞8, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido Y del
primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente.
𝑞𝑞9, 𝑞𝑞10, 𝑞𝑞11, 𝑞𝑞12, son las rotaciones por torsión en el primero, segundo, tercero y
cuarto piso respectivamente. Serán positivas si están en el sentido 𝑄𝑄 − 𝑞𝑞.
Cada pórtico plano es un elemento de la estructura cuyo sistema de coordenadas de
miembro está conformado por las coordenadas laterales de cada uno de los pisos,
se tiene el sistema de coordenadas P-p de los elementos y se expresan de la siguiente
forma:
𝑃𝑃 = �
𝑃𝑃1𝑃𝑃2𝑃𝑃3𝑃𝑃4
� 𝑝𝑝 = �
𝑝𝑝1𝑝𝑝2𝑝𝑝3𝑝𝑝4
�
Donde:
P1, P2, P3, P4 es la fuerza horizontal en los pisos 1, 2, 3, 4 respectivamente
102
p1, p2, p3, p4 es el desplazamiento horizontal en el piso 1, 2, 3, 4 respectivamente.
La relación entre el vector de cargas P y el vector de desplazamientos p se
relacionan por la matriz de rigidez lateral 𝑲𝑲𝐿𝐿 de la siguiente manera:
𝑃𝑃 = 𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝑃𝑃 ( 5.29)
Para la obtención de la matriz de rigidez en coordenadas de piso, “KE”, se debe
generar primero la matriz “KL” asociada a coordenadas laterales de piso para cada
pórtico y se aplica la siguiente ecuación:
𝐾𝐾𝐸𝐸 = � 𝐴𝐴(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑛𝑛
𝑖𝑖=1
𝐾𝐾𝐿𝐿𝑖𝑖 𝐴𝐴(𝑖𝑖) ( 5.30)
Donde:
n = número de pórticos de la estructura (elementos),
𝐴𝐴(𝑖𝑖)= matriz de compatibilidad del pórtico, que relaciona las coordenadas laterales
de un pórtico con las coordenadas de piso de la estructura.
La matriz A presenta la siguiente forma:
𝐴𝐴(𝑖𝑖) = �
𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟1 𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟2 … … . … . 𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟𝑛𝑛
� ( 5.31)
En donde α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con el eje de
las X, así para pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0 y para pórticos
perpendiculares al eje X vale 90°.
La variable rj es la distancia perpendicular desde el Centro de Masa al pórtico en el
piso j, positiva si la orientación del pórtico rota con respecto al centro de masa en
sentido horario.
En general el número de filas de A corresponde al número de pisos “NP” y el
número de columnas 3*NP.
Al efectuar el triple producto matricial definido en la ecuación (5.30) se obtiene que
las sub matrices particionadas de acuerdo al número de pisos son:
103
𝐴𝐴(𝑖𝑖) = �𝐾𝐾𝑥𝑥𝑥𝑥 𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑥𝑥𝜃𝜃𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑦𝑦𝜃𝜃𝐾𝐾𝜃𝜃𝑥𝑥 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑦𝑦 𝐾𝐾𝜃𝜃𝜃𝜃
� ( 5.32)
𝐾𝐾𝑥𝑥𝑥𝑥 = � 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝2 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.33)
𝐾𝐾𝑦𝑦𝑦𝑦 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝2 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.34)
𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.35)
𝐾𝐾𝑥𝑥𝜃𝜃 = � 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟 ( 5.36)
𝐾𝐾𝑦𝑦𝜃𝜃 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟 ( 5.37)
𝐾𝐾𝜃𝜃𝜃𝜃 = � 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟2 ( 5.38)
𝐾𝐾𝑋𝑋𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝜃𝜃
𝑡𝑡 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝜃𝜃𝑡𝑡 ( 5.39)
El método de Superposición Modal plantea la hipótesis de suponer que la
aceleración de la superestructura en el sistema de aislación es nulo, debido sus
pequeños movimientos laterales; con estas aproximaciones la ecuación que
gobierna el movimiento del sistema queda de la siguiente manera:
𝑀𝑀��𝑞 + 𝐶𝐶��𝑞 + 𝐾𝐾𝑞𝑞 = 𝑄𝑄 ( 5.40)
Donde M es la matriz de masas.
C es la matriz de amortiguamiento.
K es la matriz de rigideces,
��𝑞, ��𝑞 𝑦𝑦 𝑞𝑞 Son los vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento.
La ecuación ( 5.41) representa un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas
debido a que la matriz de rigidez y amortiguamiento no son matrices diagonales por
lo cual es necesario realizar el siguiente cambio de variables que permite el
desacoplamiento del sistema.
𝑞𝑞 = ΦX ( 5.41)
En donde X es el nuevo vector de desplazamientos para el sistema de coordenadas,
Φ representa la matriz modal cuyas columnas vienen de la solución de valores y
vectores propios, se conforma de la siguiente manera en donde los modos se
104
encuentran ubicados en columnas en forma sucesiva desde el primero hasta el
último.
Φ = [∅1; ∅2; ∅3 … … . ∅𝑛𝑛] ( 5.42)
Realizando en cambio de variables a coordenadas X el sistema ya está desacoplado
y se presenta de la siguiente forma:
𝑀𝑀∗��𝑋 + 𝐶𝐶∗��𝑋 + 𝐾𝐾∗𝑋𝑋 = 𝑄𝑄∗ ( 5.43)
Siendo:
𝑀𝑀∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝑀𝑀. Φ, ( 5.44)
𝐶𝐶∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝐶𝐶. Φ ( 5.45)
𝐾𝐾∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝐾𝐾. Φ ( 5.46)
𝑄𝑄∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝑄𝑄, ( 5.47)
Donde M*, C* y K* son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez, X, ��𝑿 y
��𝑿 son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración. Q* es el vector de
cargas generalizadas, todos estos parámetros en el nuevo sistema de coordenadas.
Para el análisis dinámico:
𝑄𝑄 = −𝑀𝑀𝑏𝑏��𝑈𝑔𝑔 ( 5.48)
Siendo b el vector que relaciona los movimientos del suelo que está representado
por un vector unitario cuando dentro del análisis símico se ha considerado la masa
de piso concentrada, ��𝑈 es la aceleración del suelo que viene dada por el espectro de
diseño.
El vector Q* es:
𝑄𝑄∗ = −
⎣⎢⎢⎡𝜙𝜙(1)𝑡𝑡
𝜙𝜙(2)𝑡𝑡
… . .𝜙𝜙(𝑛𝑛)𝑡𝑡⎦
⎥⎥⎤
( 5.49)
Entonces ( 5.50)
105
�
𝜂𝜂 0 0 00 𝜂𝜂 0 00 0 . . 00 0 0 𝜂𝜂𝐼𝐼
� ��
��𝑥1
��𝑥2
��𝑥3
… .��𝑥𝑛𝑛
�� + 2𝜉𝜉𝜂𝜂 �
𝑊𝑊𝑛𝑛1 0 0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 0 0 0 0 . . 0
0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛
� ��
��𝑥1
��𝑥2
��𝑥3
… .��𝑥𝑛𝑛
�� + 𝜂𝜂 ��
𝑊𝑊𝑛𝑛12 0 0 0
0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2 0 0
0 0 . . 0 0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛
2
�� ��
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
𝑥𝑥3
… .𝑥𝑥𝑛𝑛
�� = 𝑄𝑄∗
Que puede ser expresado también de la siguiente manera:
𝜂𝜂 = 𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝜙𝜙(𝑖𝑖) ( 5.51)
Donde Wn1, Wn2, etc., son las frecuencias naturales de vibración de los modos 1, 2,
etc. ξ es el factor de amortiguamiento de la estructura, que se considera igual en
todos los modos. Para estructuras de hormigón armado se considera ξ.=0,05.
𝜂𝜂(𝑙𝑙)��𝑥𝑙𝑙 + 2𝜉𝜉𝜂𝜂(𝑙𝑙)𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖��𝑥𝑙𝑙 + 𝜂𝜂(𝑙𝑙)𝑊𝑊2𝑛𝑛𝑖𝑖𝑥𝑥𝑙𝑙 = −𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏��𝑈𝑔𝑔 ( 5.52)
En donde las matrices M*, C*, K* son matrices condensadas
5.4.DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS MODALES
6. Lo que en forma general se expresa:
��𝑥𝑖𝑖 + 2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖𝜉𝜉��𝑥𝑖𝑖 + 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2𝑥𝑥𝑖𝑖 = −
𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏𝜂𝜂
��𝑈𝑔𝑔 ( 5.53)
��𝑥𝑖𝑖 + 2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖𝜉𝜉��𝑥𝑖𝑖 + 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2𝑥𝑥𝑖𝑖 = −𝑟𝑟𝑖𝑖��𝑈𝑔𝑔 ( 5.54)
En donde:
��𝑥𝚤𝚤, ��𝑥𝚤𝚤, 𝑥𝑥𝚤𝚤 , en el desplazamiento, velocidad y aceleración en coordenadas principales
del modo i, 𝑊𝑊 es la frecuencia natural del sistema correspondiente al modo i y ��𝑈 es
la aceleración horizontal del suelo.
Las ecuaciones anteriormente descritas son aplicables a sistemas de un grado de
libertad para lo cual es necesario utilizar un factor que permita el paso a un sistema
de múltiples grados de libertad, este es el factor 𝑟𝑟𝑖𝑖.
Siendo 𝑟𝑟𝑖𝑖 el factor de participación modal del modo i:
𝑟𝑟𝑖𝑖 =𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏
𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀Φ𝑖𝑖 ( 5.55)
Si la aceleración del terreno 𝑼𝑼 𝒈𝒈 viene expresada por un espectro de diseño para un
valor de amortiguamiento definido ξ. La máxima respuesta en desplazamiento es:
106
𝑋𝑋𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝜔𝜔𝑖𝑖2𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.56)
𝑋𝑋𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑖𝑖
2𝜋𝜋�
2
𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.57)
Donde 𝑇𝑇𝑖𝑖 es el período de vibración del modo i; 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 es la aceleración espectral
asociada al período 𝑇𝑇𝑖𝑖.
Entonces se debe encontrar el desplazamiento espectral:
𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖 ≈𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖
𝑤𝑤𝑛𝑛𝑛𝑛2 = �
𝑇𝑇2𝜋𝜋
�2
𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.58)
Para obtener la respuesta de desplazamientos en coordenadas “u” se hace:
𝑞𝑞(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑖𝑖
2𝜋𝜋�
2
𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖∅(𝑖𝑖) ( 5.59)
Con esta expresión se obtienen los desplazamientos máximos modales.
5.5.FUERZAS MÁXIMAS MODALES
Para determinar las fuerzas en cada modo de vibración Q (i) se realiza:
𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝐾𝐾𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 5.60)
𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝐾𝐾𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑛𝑛
2𝜋𝜋�
2
𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖∅(𝑖𝑖) ( 5.61)
𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑛𝑛
2𝜋𝜋�
2
𝐾𝐾∅(𝑖𝑖) ( 5.62)
Del problema de vibración libre sin amortiguamiento, se tiene:
(𝐾𝐾 − 𝜆𝜆𝑀𝑀)𝜙𝜙 = 0 ( 5.63)
𝐾𝐾∅ = 𝜆𝜆𝑀𝑀𝜙𝜙 ( 5.64)
𝜆𝜆 =𝐾𝐾𝑀𝑀
= 𝜔𝜔𝑛𝑛𝑖𝑖2 = �
2𝜋𝜋𝑇𝑇𝑖𝑖
�2
( 5.65)
𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑀𝑀∅(𝑖𝑖) ( 5.66)
La ecuación (5.66) permite determinar las “Fuerzas máximas modales”, en un
análisis sísmico en coordenadas de piso, el vector Q es el vector que contiene las
fuerzas y momentos en coordenadas de piso.
107
5.6.CRITERIOS DE COMBINACIÓN MODAL
5.6.1. Criterio del Máximo Valor Probable. (SRSS)
Es uno de los métodos más comunes para estimar las respuestas máximas,
Rosenblueth (1951) desarrollo el criterio del SRSS, Square Root Sum of Squares,
es obtener la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, este método asume que
todos los valores máximos modales son estadísticamente independientes. Este
criterio asume que las respuestas modales no están correlacionadas entre sí, y los
valores máximos por cada modo de vibración ocurrirán en un instante de tiempo
diferente.
𝑟𝑟 = �� 𝑁𝑁
𝑖𝑖=1
𝑟𝑟𝑖𝑖2
( 5.67)
En donde r es la respuesta buscada, N es el número de modos de vibración y la
variable i con los modos de vibración.
El criterio de combinación modal es válido para estructuras con frecuencias
naturales de vibración con gran variación entre cada forma modal, variaciones del
10%, en edificios de varios niveles con plantas simétricas o para proveer una
estimación del valor máximo de la respuesta total. Utilizar este criterio cuando no
cumple con esta condición puede llevar a subestimar la respuesta. (Aguiar, 2012).
5.6.2. Criterio de la Doble Suma
Este criterio considera la proximidad entre los valores de las frecuencias de los
modos que contribuyen a la respuesta, la fracción del amortiguamiento y la duración
del sismo. Este criterio es adecuado para el análisis sísmico de Presas. (Aguiar,
2012).
Este criterio se usa cuando las frecuencias naturales están bastante cercanas entre
sí. El valor máximo se calcula de la siguiente manera
𝑟𝑟2 = � 𝑟𝑟𝑖𝑖2
𝑁𝑁
𝑖𝑖=1
+ � 𝑁𝑁
𝑖𝑖=1�
𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗
1 + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗
𝑁𝑁
𝐽𝐽=1 ( 5.68)
𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗 =�1 − 𝜉𝜉
𝜉𝜉 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑖𝑖 − 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑗𝑗
𝑤𝑤𝑛𝑛𝑖𝑖 + 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑗𝑗 ( 5.69)
108
En este método determinar ξ para cada modo de vibración resulta muy complejo,
por lo cual se tiene un ajuste de la doble suma en función del tiempo de duración
del sismo, con lo que se tiene:
𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗 = 𝑤𝑤𝑎𝑎𝑖𝑖 − 𝑤𝑤𝑎𝑎𝑗𝑗
𝜉𝜉′𝑖𝑖𝑤𝑤𝑎𝑎𝑖𝑖 + 𝜉𝜉′𝑗𝑗𝑤𝑤𝑎𝑎𝑗𝑗 ( 5.70)
𝑊𝑊𝑎𝑎𝑖𝑖 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖�1 − 𝜉𝜉𝑖𝑖2 ( 5.71)
𝜉𝜉′𝑖𝑖 = 𝜉𝜉𝑖𝑖 +2
𝐹𝐹𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 ( 5.72)
Siendo s la duración del sismo.
5.6.3. Criterio de Valor Absoluto
La respuesta máxima viene dada por la suma directa de todas las respuestas
máximas en cada modo de vibración de la siguiente manera, los valores entregados
son muy altos y conservadores:
𝑅𝑅𝑗𝑗.𝑝𝑝 = ��𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑚𝑚á𝑥𝑥�𝑁𝑁
𝑖𝑖=1
( 5.73)
Siendo 𝑅𝑅𝑗𝑗.𝑝𝑝 la respuesta máxima absoluta, 𝑅𝑅𝑖𝑖 la respuesta máxima correspondiente
a cada modo i hasta que la masa efectiva alcance el 90% y N el número de modos
que se consideran en la respuesta
5.6.4. Criterio de combinación Modal Cuadrática Completa C.Q.C
El método C.Q.C. por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination, el
método considera la posibilidad de acoplamiento entre los modos de vibración
mediante el coeficiente de correlación 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 que está en función de la duración, la
frecuencia y razones del amortiguamiento. La siguiente expresión muestra la forma
en la que el criterio entrega el valor de la variable de respuesta “r”:
𝑟𝑟 = � 𝑁𝑁
𝑖𝑖=1
� 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗
𝑁𝑁
𝑖𝑖=1 ( 5.74)
Siendo 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗contribución de los modos i, j, pudiendo ser positivos o negativos en
función del factor de participación modal, 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 que esta entre cero y uno se define
por:
𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 =𝜆𝜆2𝑖𝑖𝑗𝑗
2
𝜆𝜆2,𝑖𝑖𝑖𝑖𝜆𝜆2𝑗𝑗𝑗𝑗 ( 5.75)
109
El método C.Q.C es muy efectivo cuando las frecuencias naturales son muy
cercanas entre sí, por otro lado cuando las frecuencias están bastante separadas, el
criterio de la combinación cuadrática completa, proporciona valores similares al
criterio máximo valor probable.
5.5.1. Norma Técnica de Guatemala.
Este criterio es similar al de la Norma Técnica del Perú, lo que cambia es la
combinación del 50% del criterio de valor absoluto.
𝑟𝑟 = 0.50 � |𝑟𝑟𝑖𝑖| + 0.50�� 𝑟𝑟𝑖𝑖2 𝑁𝑁
𝐼𝐼=1
𝑁𝑁
𝑖𝑖 ( 5.76)
5.5.2. Criterio de Combinación Modal Norma Técnica de Perú 2003
Se puede obtener la respuesta máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas
en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales
del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de
volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. (NORMA E.030, 2014)
La repuesta máxima esperada corresponde a los diferentes modos de vibración
empleados (ri) podrá determinarse de la siguiente expresión:
𝑟𝑟 = 0.25 � |𝑟𝑟𝑖𝑖| + 0.75�� 𝑟𝑟𝑖𝑖2 𝑁𝑁
𝐼𝐼=1
𝑁𝑁
𝑖𝑖 ( 5.77)
La Norma Ecuatoriana de la Construcción deja a elección del diseñador la
combinación modal que debe usarse para el análisis sismo resistente.
En el país, en función de la estructura a analizar, existen recomendaciones de uso
de uno u otro criterio de combinación modal siendo los más comunes el C.Q.C,
SRSS, o el de la Doble Suma, pero no se ha definido aún con claridad cuál es el
modelo de combinación modal que debe ser utilizado. Países como chile, Brasil,
Venezuela, Colombia y Perú han establecido sus propios criterios de combinación
modal con los que se obtienen valores máximos dejando como alternativas los
modelos antes mencionados, por lo antes expuesto en el presente trabajo se adoptara
el criterio de combinación modal establecido por uno de estos países, eligiendo la
Norma Técnica del Perú, al ser este un país posee características sísmicas,
geográficas semejantes al Ecuador.
110
6. CAPÍTULO VI: RESPUESTA PASO A PASO EN EL TIEMPO
6.1. GENERALIDADES
El análisis paso a paso en el tiempo se basa en usar una demanda en la estructura
por medio de registros sísmicos. Usando un registro evento la estructura sigue una
historia de disipación de energía dependiendo de los contenidos de frecuencias y
amplitudes de aceleración del sismo. Es por ello que al análisis paso a paso en el tiempo
entrega una respuesta estructural que depende del desarrollo del sismo, (Gálvez, 2011).
Un análisis paso a paso en el tiempo es conveniente para el análisis de la respuesta no
lineal de la estructura, ya que evita el uso de la superposición y consiste en someter a
la estructura a un sismo real o sintético pudiendo estar o no escalado, la carga y el
historial de respuestas se divide en varios lapsos de tiempo calculados desde
condiciones iniciales de la etapa y del historial de carga durante el paso teniendo así un
análisis independiente.
Un análisis paso a paso en el tiempo puede desarrollarse aplicando métodos basados
en la interpolación de la función de excitación, en expresiones de diferencias finitas
de la velocidad y la aceleración o en una variación supuesta de la aceleración al que
corresponde el método Beta de Newmark con el cual se desarrolla este trabajo y se
describe más adelante.
6.2.REGISTROS SÍSMICOS SELECCIONADOS
Para un análisis Paso a Paso en el tiempo, la Norma Ecuatoriana de la Construcción
establece el escalamiento de por lo menos tres pares de registros sísmicos que
presenten propiedades dinámicas representativas de los ambientes tectónicos,
geológicos y geotécnicos del sitio, pero con el propósito de conocer cuál fue el
comportamiento real que presentaron las estructuras ante el evento del 16 de abril
de 2016 no se realiza el escalamiento de los registros sísmicos, sino que se utilizan
los registros reales, además se consideran solo dos pares de registros sísmicos del
evento debido que estos presentan parámetros consistentes entre sí, los registros
corresponden a la estación de Manta “AMNT” y a la estación de Portoviejo
111
“APTV” respectivamente, se han seleccionado estas estaciones por que presentan
acelerogramas y espectros de respuesta compatibles además de ser las más cercanas
a la zona de emplazamiento de las estructuras de estudio.
Tabla 6.1: Valores de maxima amplitud (m/s2) para cada componente.
Estación Componente Dist. Epicentro (Km) MW PGA Max (m/s2)
Pedernales N-S
36.00
7.8
13.81 E-W 8.13
Chone N-S
120.00 3.63
E-W 3.23
Manta N-S
171.00 5.14
E-W 3.97
Portoviejo N-S
167.00 3.73
E-W 3.12 Fuente: Informe referencial RENAC
A continuación se muestran los valores de acelerogramas y espectros de respuesta
seleccionados.
Fuente: Base de datos IGPN, Elaborado: Autor
Figura 6.1: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente NS.
Figura 6.2: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente EW
5.12E-01
-3.09E-01-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
-4.05E-01
3.90E-01
-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
112
Figura 6.3: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente NS.
Figura 6.4: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente EW.
Fuente: Base de datos IGPN, Elaborado: Autor
Figura 6.5: Espectro de respuesta, componente NS
Elaborado: Autor
3.73E-01
-3.54E-01-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
0.309861108
-0.317854848-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ace
lera
cion
es (G
)
Tiempo (s)
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es
(m/s
/s)
Tiempo (Seg)
MUISNE 2016 - EST. MNT
MUISNE 2016 - EST PTV
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ESP. PROMEDIO
113
Figura 6.6: Espectro de respuesta, componente EW.
Elaborado: Autor
Adicionalmente con el fin de cumplir los requerimientos de la NEC -15, “para
estructuras compuestas de sistemas específicos (sistemas de control y aislamiento
a la base). Se determinarán las fuerzas sísmicas mediante un cálculo dinámico
(análisis paso a paso en el tiempo)”, se realizará un análisis paso a paso en el tiempo
seleccionando tres eventos recientes ocurridos en la costa sur del pacifico, bajo
características geomorfológicas similares, como producto de la subducción de la
placa de Nazca, los sismos seleccionados son el Sismo de Maule 2010, el Sismo de
Perú 2007 y el de Muisne 2016, los registros se han obtenido del Pacific Earthquake
Engineering Research Center de la Universidad de Bekerley, el CISMID (Center for
Earthquake Engineering Research and Disaster Mitigation), Perú y el Instituto
Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional.
Tabla 6.2. Parámetros característicos de los eventos seleccionados
Nombre del Evento Estación Dist.
Epicentro MW PGA Max (cm/s2)
Maule Constitución 69.70 8.8 527.295 Talca 113.10 8.8 462.265
Perú Única 122.00 7 333.66 Callao 184.80 7 101.03
Muisne Pedernales 36.00 7.8 514.21
Manta 171.00 7.8 373.03 Elaborado: Autor
0.002.004.006.008.00
10.0012.0014.0016.0018.0020.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es
(m/s
/s)
Tiempo (Seg)
MUISNE 2016 - EST. MNTMUISNE 2016 - EST PTVESP. DE DISEÑO NEC 2015ESP. PROMEDIO
114
Los registros sísmicos seleccionados corresponden a estaciones cercanas al
epicentro; fueron elegidos tomando en cuenta su carácter no impulsivo con
magnitudes mayores a 7.5 y que son producto del proceso de subducción. La Tabla
6.2 presenta los parámetros característicos de los eventos seleccionados:
A continuación se muestran los acelerogramas correspondientes a cada registro
seleccionado, posteriormente se cargarán al programa Degtra en un archivo de
formato ASCII con el fin de generar los espectros de respuesta.
6.2.1.1. Acelerogramas Sismo de Chile 2010
Figura 6.7: Estación Constitución, componente Norte.
Figura 6.8: Estación Constitución, componente Este.
Elaborado: Autor
-600.00
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
600.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
Ace
lera
cion
es (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
-800.00
-600.00
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
Ace
lera
cion
es (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
115
Figura 6.9: Estación Talca, componente Norte
Figura 6.10: Estación Talca, componente Este.
Elaborado: Autor
6.2.1.2.Acelerogramas Sismo de Perú 2007
Figura 6.11: Estación Ica, componente Norte.
Elaborado: Autor
-400.00-300.00-200.00-100.00
0.00100.00200.00300.00400.00500.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo( s)
-250.00-200.00-150.00-100.00-50.00
0.0050.00
100.00150.00200.00250.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo( s)
-400.00
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo (s)
116
Figura 6.12: Estación Ica, componente Norte.
Elaborado: Autor
Figura 6.13: Estación Callao, componente Norte
Figura 6.14: Estación Callao, componente Este
Elaborado: Autor
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo (s)
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo (s)
-55.00
-35.00
-15.00
5.00
25.00
45.00
65.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
Ace
lera
cion
(cm
/s/s
)
Tiempo (s)
117
6.2.1.3.Acelerogramas Sismo de Muisne 2016
Figura 6.15: Estación Pedernales, componente Norte
Figura 6.16: Estación Pedernales, componente Este
Figura 6.17: Estación Manta, componente Norte
Elaborado: Autor
-1,000.00-800.00-600.00-400.00-200.00
0.00200.00400.00600.00800.00
1,000.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Ace
lera
qcio
ne (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Ace
lera
cion
es (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
-400.00-300.00-200.00-100.00
0.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Ace
lera
cion
es (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
118
Figura 6.18: Estación Manta, componente Este
Elaborado: Autor
6.3. ESCALAMIENTO DE SISMOS
6.3.1. Escalamiento de sismos de acuerdo al ASCE-2010
El escalamiento de sismos del ASCE 7-10, permite determinar factores que
multiplicados por un registro de aceleración modifica las ordenadas espectrales,
correspondientes a un rango de periodos establecido en función del fundamental de la
estructura, de tal manera que la estructura por analizar tenga una intensidad
especificada que se asocia a los niveles de amenaza especificados en las normativas
vigentes.
Se realizará el escalamiento de los registros a tdos espectros de diseño, Sismo de diseño
“DE” y al sismo máximo considerado “MCE”, para cada componente horizontal se
tienen seis registros de los cuales de obtendrá un espectro respuesta promedio escalado
en aceleraciones para un amortiguamiento del 5%, de manera que el promedio de todos
los registros no esté por debajo de las ordenadas del espectro objetivo en el rango de
0.2Tn a 1.5Tn ó 0,5 TDE a 1.25TMCE para la estructura aislada.
Para cada uno de los registros, se calcula la respuesta espectral A (T) para un
amortiguamiento del 5% y un vector de valores espectrales para 300 periodos T
espaciados logarítmicamente para el rango de periodo entre 0.2Tn a 1.5Tn y 0,5
TDE a 1.25TMCE como ya se indicó anteriormente, el fin de establecer estos
rangos de escalamiento.
-4.00-3.00-2.00-1.000.001.002.003.004.005.006.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Ace
lera
cion
es (c
m/s
/s)
Tiempo (s)
119
Se obtiene un espectro promedio como la media geométrica espectral de los
registros seleccionados y se establece un espectro de pseudo - aceleraciones
objetivo de acuerdo a las especificaciones de la normativa vigente.
Para ajustar las ordenadas en aceleración de espectro promedio al espectro objetivo
se calcula el factor de escalamiento SF1, mediante la siguiente expresión:
minSF1�log�A�� − log(SF1 × A)� → 𝑆𝑆𝐹𝐹1 ( 6.1)
Donde ‖. ‖ es la norma Euclidiana. Para asegurar que cada espectro de respuesta
escalado esté muy cerca del espectro objetivo se aplican métodos numéricos que
minimicen la expresión a una función escalar.
Se determina la máxima diferencia normalizada, para encontrar el espectro
promedio escalado que resulta de la multiplicación del espectro promedio por el
factor SF1, en este momento es posible que aún existan valores del espectro
promedio menores al espectro objetivo (Figura 6.16. (a))
Figura 6.19: Escalamiento por factor SF1 y SF2
Elaboración: Autor
Por lo anteriormente mencionado se calcula la máxima diferencia normalizada
ξASCE entre el espectro promedio y el espectro objetivo aplicando la expresión
siguiente:
∈ASCE= max0,2Tn ≤ Ti ≤ 1,5Tn �A� i − A� escalado
A� i� ( 6.2)
Donde Âi y Âescalado son las ordenadas del espectro de pseudo – aceleración
objetivo de respuesta y el espectro promedio escalado para un periodo Ti,
respectivamente.
Esp. promedio escalado por SF1
0.2T 1.5T
Esp. promedio escalado por SF1 SF2
0.2T 1.5T
Esp. Objetivo
Esp. Objetivo
120
Para que los valores de ordenadas del espectro escalado coincidan con el objetivo
se determina el factor SF2 mediante la siguiente ecuación:
𝑆𝑆𝐹𝐹2 = (1 −∈ASCE)−1 ( 6.3)
Determinando así el factor de escalamiento final SF, que se obtiene de multiplicar
los dos factores considerados.
𝑆𝑆𝐹𝐹 = 𝑆𝑆𝐹𝐹1 ∗ 𝑆𝑆𝐹𝐹2 ( 6.4)
De esta manera se garantiza que el espectro promedio escalado del conjunto de
movimientos seleccionado no presente ordenadas menores al objetivo dentro del
rango de periodos establecido.
Figura 6.20: Esquema escalamiento de espectro por el factor SF
Elaborado: Autor
6.4. MÉTODO BETA DE NEWMARK
El método Beta de Newmark permite determinar las respuestas en el tiempo
basándose en aceleraciones iniciales introducidas mediante por acelerogramas, por
medio de un proceso iterativo.
La ecuación diferencial que gobierna los problemas dinámicos está definida por:
𝑀𝑀��𝑞 + 𝐶𝐶��𝑞 + 𝐾𝐾𝑞𝑞 = 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑎𝑎(𝑡𝑡) ( 6.5)
0.20Tn 1.5Tn
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Espectro Objetivo
Espectro Promedio Escalado por SF
121
Donde M es la matriz de masas, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz
de rigideces, ��𝑞, ��𝑞 𝑦𝑦 𝑞𝑞 Son los vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento,
J es el vector de incidencia del movimiento del suelo en los grados de libertad y a
(t) es la aceleración de movimiento de suelo.
Al estar la acelacion, velocidad y desplazamiento en función del tiempo,
interactúan juntamente con la variación de este, definiendo la ecuación 6.3 para una
variación de tiempo ∆t queda de la siguiente manera:
𝑀𝑀𝑞𝑞𝑞𝑞𝚤𝚤+1 + 𝐶𝐶𝑞𝑞𝚤𝚤+1 + 𝐾𝐾𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑎𝑎𝑖𝑖+1 ( 6.6)
Determinando la ecuación de variación de desplazamiento:
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 + 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖 ( 6.7)
Las ecuaciones de aceleración en función de ∆t:
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 =1
𝛽𝛽∆𝑡𝑡2 ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 −1
𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ∆𝑞𝑞��𝚤 − �1
2𝛽𝛽− 1� 𝑞𝑞��𝚤 ( 6.8)
��𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 =𝛾𝛾
𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 + �1 −𝛾𝛾
𝛽𝛽𝑡𝑡 � ∆𝑞𝑞��𝚤 − �1 −1
2𝛽𝛽� ∆𝑞𝑞𝚤𝚤 ( 6.9)
Donde 𝛾𝛾, 𝛽𝛽, son parámetros definen la variación de la aceleración durante un paso
de tiempo y determinan las características de estabilidad y precisión del método, el
valor seleccionado afecta tres factores: la convergencia del sistema dentro de cada
iteración, la estabilidad del análisis y la magnitud del error arrojado. La selección
típica de ɣ es de 1/2, y ¼, 1/6 ≤ β ≤ 1/8 es satisfactoria desde todos los puntos de
vista, incluido el de la precisión. (Chopra, 2014).
Figura 6.21: Esquema de método de aceleración constante y aceleración lineal.
Fuente: Chopra, 2012
122
Dependiendo del valor de beta seleccionado significa que se está tomando un
método de aceleración constante, lineal o escalonada, tomar un valor de 𝛾𝛾 = 12 y
𝛽𝛽 = 14 implica que el método supone una aceleración promedio constante es estable
para cualquier ∆t, sin importar cuán grande sea; sin embargo, es exacta solo si ∆t
es lo suficientemente pequeño.
Reemplazando 6.5, 6.5 y 6.6 en 6.4 se tiene que:
𝐾𝐾� ∗ ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = 𝐹𝐹𝐼𝐼+1 ( 6.10)
Rigidez efectiva del sistema de análisis.
𝐾𝐾� = 𝐾𝐾 + 𝑀𝑀1
𝛽𝛽∆𝑡𝑡2 + 𝐶𝐶1
𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ( 6.11)
F� ai+1 = −MJai+1 + M[1βΔt ui + �
12β − 1� qi] − C ��1 −
γβ� ui + �1 −
γβ�� Δt ui − Kqi ( 6.12)
Siendo 𝐾𝐾� la matriz de rigidez efectiva, 𝐹𝐹𝐹𝑙𝑙+1 es el vector de cargas efectiva, variable
en el tiempo. El siguiente es el proceso iterativo que realiza el programa
Newmarklineal, de la librería CEINCI-LAB, con el que se determina las respuestas
en el tiempo en el presente trabajo.
a. Se determinan las matrices de “MASA”, Amortiguamiento “C”, Matriz de
Rigidez Espacial “KE”.
b. Se obtiene los parámetros:
b1 =1βΔt2 b2 = −
1βΔt
b3 = 1 −1
2β b4 = γ Δt b1
b5 = 1 + γ Δt b2 b6 = Δt[1 − γ + γ b3]
c. Se arma la matriz efectiva 𝐾𝐾𝑆𝑆𝑓𝑓𝑓𝑓:
𝐾𝐾𝐹eff= [𝑏𝑏1𝑀𝑀+𝑏𝑏4𝐶𝐶+𝐾𝐾]
d. Mediante las condiciones iniciales del sistema 𝑢𝑢0, 𝑢𝑢0, se determina 𝑢𝑢0:
q0=𝑀𝑀−1 [𝐹𝐹0−𝐶𝐶𝑢𝑢0 −𝐾𝐾𝑢𝑢0]
e. En el siguiente paso se actualizan las variables:
123
q𝑡𝑡⟵q0; q��𝑡← q0; q��𝑡← q��𝑡
Para cada paso de tiempo 𝑴𝑴+Δ𝑴𝑴
f. Calculamos la el vector de cargas efectivas:
𝐹𝐹� = Ft+Δt + M[b1q1 − b2q1 − b3qt] + C[b4qt − b5qt − b6q��𝑡]
g. Se resuelve le sistema:
K� . ut+Δt = F�
h. Se calcula los vectores q (𝑡𝑡+Δ𝑡𝑡),q(𝑡𝑡+Δ)𝑡𝑡:
qt+Δt = b1(qt + Δt − qt) + b2qt + b3qt
qt + Δt = b4(qt + Δt − qt) + b5qt + b6qt
9. Se actualizan las variables:
qt ⟵ 𝑞𝑞t+Δt ; qt ← qt+Δt ; qt ← qt+Δt
El proceso iterativo se repite desde el paso f con t + Δt, hasta obtener un error
aceptable de la aceleración al final del intervalo comparada con la aceleración
considerada al inicio del proceso.
124
7. CAPÍTULO VII: EJERCICIO DE APLICACIÓN
En el presente capítulo se analizan dos estructuras de hormigón armado con vigas
descolgadas, de cuatro y ocho pisos aplicando el método Modal Espectral y un
Análisis Paso a Paso en el tiempo haciendo uso de los programas de la carpeta
CEINCI-LAB, para el programa MATLAB.
Las estructuras se encuentran ubicadas en la ciudad de Manta, para el análisis con
aislación sísmica se incorpora aisladores sísmicos elastoméricos con núcleo de
plomo, por la arquitectura de las estructuras en la edificación de 4 pisos se colocarán
los aisladores en la base, mientras que en la estructura de 8 pisos se ubicarán a
niveles de planta baja por la existencia de subsuelos.
Como anteriormente se expuso, para combinación Modal se hace uso de la Norma
Técnica de Perú (2014).
Se consideran nueve casos de análisis para cada estructura, 4 y 8 pisos, aplicando
el Método Modal Espectral, los cuales se detallan a continuación:
a) Estructura con base empotrada, Sismo de Diseño “DE” NEC-15.
b) Estructura con base empotrada, Sismo Máx. Considerado “MCE” NEC-15.
c) Estructura con base empotrada, aproximación Sismo de Muisne.
d) Estructura con aislación sísmica, Sismo de Diseño “DE” NEC-15,
propiedad del material límite inferior “LB”.
e) Estructura con aislación sísmica, Sismo de Diseño “DE” NEC-15,
propiedad del material límite superior “UB”.
f) Estructura con aislación sísmica, Sismo Máx. considerado “MCE” NEC-15,
propiedad del material límite inferior “LB”.
g) Estructura con aislación sísmica, Sismo Máx. considerado “MCE” NEC-15,
propiedad del material límite superior “UB”.
h) Estructura con aislación sísmica, aproximación Sismo de Muisne, propiedad
del material límite inferior “UB”.
i) Estructura con aislación sísmica, aproximación Sismo de Muisne, propiedad
del material límite superior “LB”.
125
En el análisis Paso a Paso en el Tiempo se presentan 3 casos:
a) Estructura con base empotrada, espectros de respuestas sismo Muisne 2016.
b) Estructura con aislación sísmica, espectros de respuestas sismo Muisne
2016, propiedad del material límite inferior “LB”.
c) Estructura con aislación sísmica espectros de respuestas sismo Muisne
2016, propiedad del material límite superior “UB”.
Adicionalmente se analiza:
d) Estructura con base empotrada, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”
NEC-15.
e) Estructura con base empotrada, espectro escalado a Sismo Máx.
Considerado “MCE” NEC-15.
f) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”
NEC-15, propiedad del material límite inferior “LB”.
g) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”
NEC-15, propiedad del material límite superior “UB”.
h) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo Máx.
considerado “MCE” NEC-15, propiedad del material límite inferior “LB”.
i) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo Máx.
considerado “MCE” NEC-15, propiedad del material límite superior “UB”.
En la Figura 7.1 se muestran los espectros de diseño inelásticos para un suelo tipo
“D”, elaborados con factores de sitio establecidos en la NEC -15.
En base a los espectros de respuesta para la ciudad de Manta, mostrados en el
Capítulo III, se conoce que la aceleración, en la estación Manta, sobrepaso en un
30% el espectro de diseño de la normativa vigente, por lo tanto interesa conocer
cuál fue la respuesta de las estructuras analizadas; con el fin de seguir utilizando un
espectro suavizado, sin variaciones bruscas, que represente la aceleración máxima
a la que estuvieron sometidas las estructuras durante el evento sísmico, se multiplica
las ordenadas del espectro “DE” por un factor de 1.3 en el tramo del espectro en el
que los valores de acelacion son superados obteniendo así un espectro de mayores
ordenadas en el tramo recto del espectro.
126
Figura 7.1: Espectros inelásticos para cada caso de análisis, Estructura de 4 pisos.
Elaboración: Autor
La propiedades del Límite Inferior “LB” y Límite Superior “UB” de los aisladores
de muestran en la Tabla 7.1
Tabla 7.1. Propiedades mecánicas del material del aislador.
Propiedad Unid. Límite inferior “LB”
Límite superior “UB”
Módulo de corte efectivo del caucho, G 𝐾𝐾𝑔𝑔/𝑐𝑐𝑚𝑚2 5.95 8.05 Módulo volumétrico caucho, K 𝑀𝑀𝑝𝑝𝐹𝐹 2000.00 2000.00 Módulo de corte del plomo, Kp 𝑀𝑀𝑝𝑝𝐹𝐹 127.50 172.50
Esfuerzo de corte del plomo, 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑔𝑔/𝑐𝑐𝑚𝑚2 85.00 115.00 Fuente: Catálogo Comercial
Se presenta a continuación el procedimiento y los resultados obtenidos:
7.1.MÉTODO MODAL ESPECTRAL
7.1.1. Estructura de 4 pisos de Base Empotrada
Estructura de hormigón armado de 123.17 m2 con sistema estructural aporticado
con vigas descolgadas, de 30x30 cm en ambas direcciones y columnas
rectangulares de 40x50 cm; consta de cuatro vanos en el sentido “X” y tres vanos
en sentido “Y, se adopta una resistencia de fluencia del acero fy=4200 kg/cm2 y una
resistencia de compresión del hormigón f´c = 240 kg/cm2, con un módulo de
elasticidad de Ec = 222508.06 t/m2.
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
PGA
(cm
/s2)
Periodo (seg.)
ESPECTRO DE RESPUESTA MANTA N
ESPECTRO DE RESPUESTA MANTA E
ESPECTRO DE DISEÑO DE
ESPECTRO MUISNE
ESPECTRO MAXIMO CONSIDERADO MCE
127
Figura 7.2: Planta estructural, Estructura I
.30
1.70
.65
0.65
0.65
3.85
0.65
1.30
2.90 1.79
3.40
3.85
4.00 3.40
2.90
4.50
1.10
1.30
0.80
COLUMNAS 40x50
VIGAS 30x300.00 m2.70 m5.40 m8.10 m
10.80m
Elaboración: Autor
Análisis Estático
Matriz de rigidez Lateral
Para determinar la matriz de rigidez lateral de cada pórtico en sentido X y sentido
Y, haciendo uso de las librerías CEINCI-LAB, es necesario numerar los elementos
y los grados de libertad de cada pórtico con el objetivo de conformar matriz de
coordenadas generalizadas CG y el vector VC (Vector de Colocación). Se
enumeran los elementos de izquierda a derecha de forma continua, iniciando en las
columnas y siguiendo por las vigas hasta el último piso.
Figura 7.3: Numeración de Elementos, pórticos en sentido X
Pórtico 1 Pórticos 2 y 3
4.00 3.40 3.40 4.50
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14
2322212019
28 29 30 31 32
6 7 8 9
15 16 17 18
24
33 34
25 26
35 36
27
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11
16
21 22
17
12 13
18
23 24
19
14 15
20
25
26 27
37
39
38
Elaboración :Autor
4.00 3.40 3.40 4.50
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14
2322212019
28 29 30 31 32
6 7 8 9
15 16 17 18
24
33 34
25 26
35 36
27
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11
16
21 22
17
12 13
18
23 24
19
14 15
20
25
128
Figura 7.4: Numeración de pórticos, Sentido Y Pórtico A y B Pórtico C, D y E
3.852.90 2.90
1 2 3
1 2 3
5 6 7
9 10 11
13 14 15
17 18 19
4
8
12
16
7 8 9
13 14 15
19 20 21
4 5 6
10 11 12
16 17 18
22 23 24
1 2 3
1 2 3
5 6 7
9 10 11
13 14 15
17 18 19
4
8
12
16
7 8 9
13 14 15
19 20 21
4 5 6
10 11 12
16 17 18
22 23 24
20 21
25 26
27
3.85
Elaboración: Autor
En la Figura 7.5 se establecen tres grados de libertad, un horizontal de piso, un
vertical y un giro en cada nudo interior, se numeran en primer lugar los
desplazamientos horizontales seguidos por los dos grados restantes de cada nudo.
Figura 7.5: Grados de libertad, pórticos sentidos X
Pórtico 1 Pórticos 2 y 3
4.00 3.40 3.40 4.50
1
2
4
3
5
6
15
16
25
26
7
8
17
18
17
28
9
10
19
20
29
30
11
12
21
22
31
32
13
14
23
24
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
4.00 3.40 3.40 4.50
1
2
4
3
5
5
6
15
16
25
26
7
8
17
18
17
28
9
10
19
20
29
30
11
12
21
22
31
32
13
14
23
24
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Fuente: Autor
129
Figura 7.6: Grados de libertad, pórticos sentidos Y
Pórtico A y B Pórtico C, D y E
3.852.90
1
2
4
3
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
31
3230
33
34
35
36
5
6
13
21
29
3.852.90
1
2
4
3
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
31
3230
33
34
35
36
39
40
37
38
5
6
13
21
29
Elaboración: Autor
Haciendo uso de la librería CEINCI-LAB, se obtiene la matriz de rigidez lateral de
cada pórtico para cada sentido de análisis.
Las matrices resultantes tienen dimensiones de acuerdo a su número de pisos y se
muestran a continuación:
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1 1.0e+04 * 4.5679 -2.6700 0.7436 -0.1022
𝐾𝐾𝐿𝐿1 = -2.6700 3.8424 -2.4619 0.5547 0.7436 -2.4619 3.3905 -1.5413 -0.1022 0.5547 -1.5413 1.0701
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3.
1.0e+04 * 4.5682 -2.6713 0.7503 -0.1158 0.008 -2.6713 3.8486 -2.4946 0.6206 -0.0384
𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 = 0.7503 -2.4946 3.5646 -1.898 0.2097 -0.1158 0.6206 -1.898 1.9046 -0.5323 0.008 -0.0384 0.2097 -0.5323 0.3541
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B.
1.0e+04 * 1.7733 -1.0600 0.3344 -0.0601 0.0062 -1.0600 1.4584 -0.9772 0.2827 -0.0287
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 = 0.3344 -0.9772 1.3568 -0.7893 0.1416 -0.0601 0.2827 -0.7893 0.8716 -0.3171 0.0062 -0.0287 0.1416 -0.3171 0.1991
130
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E.
1.0e+04 * 1.7730 -1.0587 0.3283 -0.0488 -1.0587 1.4526 -0.9492 0.2308
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 = 0.3283 -0.9492 1.2211 -0.5350 -0.0488 0.2308 -0.5350 0.3429
Análisis Dinámico
Se determina el centro de masa “CM” y el radio de giro a cada pórtico.
Figura 7.7: Ubicación del centro de masas “CM” en planta
7.653.65
0.25
3.157.65
4.02
0.18
2.72
CM
2.90
3.85
4.00 3.40 3.40 4.50
0.00 m2.70 m5.40 m8.10 m
10.80 m
Elaboración: Autor
Matriz de Masa “M”
Se determina la masa de la estructura por piso y sus correspondientes momentos de
inercia, para lo cual se consideran cargas permanentes y de peso propio.
La Normativa Ecuatoriana de la Construcción en su capítulo de Diseño Sismo
resistente, establece que para un análisis dinámico el cálculo de la fuerza reactiva
W en el caso general es igual a la carga muerta actuante, en el presente análisis se
acogerá a lo indicado, en la Tabla 7.2 se presenta el caculo de carga muerta
considerada en el análisis, con el fin de rigidizar la estructura disminuyendo las
cargas permanentes se plantea la colocación de paredes de Gypsum en lugar de
mampostería tradicional (Bloques) por este motivo se utiliza un valor de 0.030 T/m2
para la carga de paredes.
131
Tabla 7.2 Cargas Muertas consideradas en el análisis.
CARGAS
NIVELES Planta baja Piso 2 a 4 Tapagrada
t/m2 t/m2 t/m2
PESO
S
P. PROPIO LOSA 0.396 0.396 0.396 PAREDES 0.030 0.030 0.000
INSTALACIONES 0.020 0.02 0.020 ACABADOS 0.120 0.12 0.120
CIELO RASO 0.020 0.02 0.000 VIGAS 0.074 0.074 0.074
COLUMNAS 0.146 0.146 0.000 CARGA MUERTA (D) 0.806 0.806 0.610
Elaboración: Autor
Tabla 7.3: Pesos totales considerados en la matriz de Masas
Pisos Carga Muerta (D)
t/m2 t t/m2 1 0.806 99.271 99.271 2 0.806 99.271 99.271 3 0.806 99.271 99.271 4 0.806 99.271 99.271
Tapagrada 0.610 9.394 9.394 Peso Total 406.478
Elaboración: Autor
Matriz de Masa “M”:
10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.46
132
Periodos de vibración
Tabla 7.4: Periodo de vibración de la estructura
Modos de Vibración Periodos (s)
Modo 1 0.5619 Modo 2 0.5502 Modo 3 0.4619 Modo 4 0.2150 Modo 5 0.1553 Modo 6 0.1385 Modo 7 0.1234 Modo 8 0.0806 Modo 9 0.0747
Modo 10 0.0627 Modo 14 0.0387 Modo 15 0.0211
Desplazamientos máximos
Tabla 7.5: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”
Pisos Altura de entrepiso
DE MCE MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas - (m) m - m - m -
0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.02 0.7% 0.03 1.0% 0.02 0.9% 2 5.4 0.05 1.0% 0.06 1.1% 0.06 1.0% 3 8.1 0.07 0.9% 0.10 1.0% 0.09 0.9% 4 10.8 0.09 0.8% 0.13 0.8% 0.12 0.8% 5 13.5 0.10 0.5% 0.15 0.5% 0.14 0.5%
Figura 7.8: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”
Elaboración: Autor
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamientos (m)
SISMO "DE"SISMO "MCE"SISMO MUISNE
133
Tabla 7.6: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”
Pisos Altura de entrepiso
DE MCE MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) (m) m - m - m -
0 0 0.00 0.0% 0.0000 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.02 0.7% 0.03 1.0% 0.02 0.9% 2 5.4 0.05 1.0% 0.06 1.1% 0.06 1.0% 3 8.1 0.07 0.9% 0.10 1.0% 0.09 0.9% 4 10.8 0.09 0.8% 0.13 0.8% 0.12 0.8% 5 13.5 0.10 0.5% 0.15 0.5% 0.14 0.5%
Figura 7.9: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”
Elaboración: Autor
7.1.2. Estructura de 4 pisos de Base Aislada
Prediseño del aislador
Calculo de carga
Tabla 7.7: Calculo de carga muerta
CARGAS
NIVELES
L. de Aislación Planta Baja Piso 2 a 4 Tapagrada
T/m2 T/m2 T/m2 T/m2
PESO
S
P. PROPIO LOSA 0.00 0.396 0.396 0.396
MAMPOSTERÍA 0.00 0.030 0.030 0.000
INSTALACIONES 0.00 0.02 0.020 0.020
ACABADOS 0.00 0.12 0.120 0.120
CIELO RASO 0.00 0.02 0.020 0.000
VIGAS 0.074 0.074 0.074 0.074
COLUMNAS 0.146 0.146 0.146 0.000
D 0.220 0.806 0.806 0.610
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamientos (m)
SISMO "DE"
SISMO "MCE"
SISMO MUISNE
134
Área = 123.17 m2
Tabla 7.8 Carga total considerada para el análisis
Pisos Carga Muerta (D)
t/m2 t t/m2
L. Aislación 0.220 26.898 26.898
1 0.806 99.271 99.271
2 0.806 99.271 99.271
3 0.806 99.271 99.271
4 0.806 99.271 99.271
5 0.610 9.394 9.394
Carga Total 433.376
Carga por aislador * 28.89 T
* Considerando 15 aisladores.
En función de la carga que gravita sobre cada aislador se determinan las dimensiones del elemento a utilizar:
Tabla 7.9: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador.
Propiedades de Diseño
Do Kd Qd Kv D(max) P(max)
mm kN/mm kN/mm kN/mm cm KN
405 0.3-1.6 0-110 >100 20 900
Tabla 7.10 Dimensiones del aislador y placas de montaje
Dimensiones del aislador
Do H # Capas de Goma
# Capas de Acero
Di Tr
mm mm mm mm
405 176 16 15 125 96
Dimensiones placas de anclaje
L t # de Orificios
Orificio A B
mm mm mm mm mm
405 25 4 27 50 -
Figura 7.10: Identificación y nomenclatura de aislador elastomérico con núcleo de plomo
# Capas de Goma
trtr
L
A B B
Do Diametro Aislador
Di Diametro Interno
Orificio
Elaboración: Autor
135
Con las dimensiones adoptadas, se procede a analizar los elementos con el fin de
aceptar o rechazar las dimensiones seleccionadas, una vez terminado el análisis se
obtienen las propiedades dinámicas del elemento aislador.
A continuación se muestran las propiedades mecánicas determinadas para el
aislador antes seleccionado.
Tabla 7.11: Propiedades mecánicas del aislador
Propiedades
Espectros en Aceleraciones NEC 2015
Sismo "DE" Sismo "MCE" Sismo "MUISNE"
LB UB LB UB LB UB
q (cm) 11.80 4.89 19.09 15.19 15.37 5.95 Alead (cm2) 122.72 122.72 122.72 122.72 122.72 122.72
A (cm2) 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50
Qd (t) 156.47 211.69 156.47 211.69 156.47 211.69 kd (t/m) 1083.60 146600.00 1083.60 146600.00 1083.60 146600.00 Fy (t) 183.56 248.34 183.56 248.34 183.56 248.34 kef (t/m) 2410.00 5797.00 1903.30 2859.40 2101.40 5032.80
betaef (%) 5818300.00 2021800.00 10381000.00 10748000.00 4967200.00 2923300.00 B ( - ) 0.28 0.23 0.24 0.26 0.26 0.26
Tef ( - ) 1.67 1.59 1.60 1.64 1.64 1.64 Rigidez efectiva por aislador (15 aisladores)
Kef ( - ) 160.67 386.47 126.89 190.63 172.19 335.52
Figura 7.11: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE, material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo MCE, material UB e) Sismo Muisne,
material LB, f) Sismo Muisne, material UB
a)
b)
Elaboración: Autor
Desplazamiento (cm)
-15 -10 -5 0 5 10 15
Fuer
za (k
g)
10 5
-3
-2
-1
0
1
2
3Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
Desplazamiento (cm)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Fuer
za (k
g)
10 5
-3
-2
-1
0
1
2
3Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
136
c)
d)
e)
f)
Elaboración: Autor
Análisis Estático
Matriz de rigidez Lateral
Para el análisis de la estructura aislada usando programas de la librería CEINCI-
LAB se procede a numerar los elementos, tomando en cuenta que se ha creado un
nuevo piso “losa de aislación”, en donde se da inicio a la numeración de la misma
manera que se realizó en la estructura de base empotrada, dejando para enumerar al
último los elementos aisladores.
Numeración de los pórticos de la estructura de estudio de 4 niveles:
Desplazamiento (cm)
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Fuer
za (k
g)
10 5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
Desplazamiento (cm)
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Fuer
za (k
g)
10 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
Desplazamiento (cm)
-15 -10 -5 0 5 10 15
Fuer
za (k
g)
10 5
-3
-2
-1
0
1
2
3Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
Desplazamiento (cm)
-6 -4 -2 0 2 4 6
Fuer
za (k
g)
10 5
-3
-2
-1
0
1
2
3Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo
137
Figura 7.12: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “X”
Pórtico 1 Pórtico 2 y 3
1 2 3 4
5
10 11 12 13
14
23
22212019
28 29 30 31
32
6 7 8 9
15 16 17 18
24
33 34
25 26
35 36
27
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11
16
21 22
17
12 13
18
23 24
19
14 15
20
25
26 2737 3938 40
41 42 43 44 45
28 29 30
1 2 3 4
5
10 11 12 13
14
23
22212019
28 29 30 31
32
6 7 8 9
15 16 17 18
24
33 34
25 26
35 36
27
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11
16
21 22
17
12 13
18
23 24
19
14 15
2025
26 2737 3938 40
41
43
44 45 46 47 48
42
28 29 30
31 32
Elaboración: Autor
Figura 7.13: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “Y”
Pórtico A y B Pórtico B, C y D
1 2 3
1 24 5 6
8 9 10
12 13 14
16 17 18
20 21 22
7
11
15
19
3 4 5
6 7 8
10 119
12 13 14
15 16 17
201918
21 22 23
24 25 26
2928271 2 3
3 4 5
5 6
8 9 10
13 14
15 17 18
19
4
7
12
16
9 10 11
15 16 17
21 22 23
6 7 8
12 13 14
18 19 20
24 25 26
24
27 28
29
11
21 2220
1 2
30 31 32
Figura 7.14: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X”
Pórtico 1 Pórtico 2 y 3
4.00 3.40 3.40 4.501
2
4
3
5
6
7
16
17
26
27
8
9
18
19
28
29
10
11
20
21
30
31
12
13
22
23
32
33
14
15
24
25
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
4.00 3.40 3.40 4.50
1
2
4
3
5
7
8
17
18
27
28
9
10
19
20
29
30
11
12
21
22
31
32
13
14
23
24
33
34
15
16
25
26
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
657
58
59
60
138
Figura 7.15: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y”
Pórtico A y B Pórtico B, C y D
3.852.90
1
2
4
3
6
7
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
30
30
28
29
31
32
33
34
41
42
39
40
37
38
35
36
3.852.90
1
2
4
3
7
8
5
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
31
32
29
30
33
34
35
36
43
44
41
42
39
40
37
38
645
4647
48
Elaborado: Autor
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “LB”
1.0e+04 * 1.1214 -1.5472 0.5538 -0.0997 0.0195
-1.5472 3.3904 -2.4544 0.7049 -0.0982 0.5538 -2.4544 3.8023 -2.4545 0.5536 -0.0997 0.7049 -2.4545 3.3886 -1.5395 0.0195 -0.0982 0.5536 -1.5395 1.0646
𝐾𝐾𝐿𝐿1 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3, propiedades “LB”
1.0e+04 * 1.1214 -1.5472 0.5538 -0.0995 0.0178 0.0015
-1.5472 3.3906 -2.4555 0.7109 -0.109-9 0.0066 0.5538 -2.4555 3.8085 -2.4871 0.6191 -0.0380 -0.0995 0.7109 -2.4871 3.5627 -1.8959 0.2088 0.0178 -0.1099 0.6191 -1.8959 1.8974 -0.5286 0.0015 0.0066 -0.0380 0.2088 -0.5286 0.3496
𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B, propiedades “LB”
1.0e+04 * 0.3747 -0.5391 0.2306 -0.0476 0.0105 -0.0001
-0.5391 1.2212 -0.9455 0.3112 -0.0573 0.0062 0.2306 -0.9455 1.4347 -0.9734 0.2863 -0.0320 -0.0476 0.3112 -0.9734 1.3616 -0.8109 0.1590 0.0105 -0.0573 0.2863 -0.8109 0.9437 -0.3722 -0.0001 0.0062 -0.0320 0.1590 -0.3722 0.2391
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
139
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E, propiedades “LB”
1.0e+04 * 0.3743 -0.5389 0.2305 -0.0473 0.0105
-0.5389 1.2209 -0.9443 0.3055 -0.0464 0.2305 -0.9443 1.4287 -0.9443 0.2301 -0.0473 0.3055 -0.9443 1.2197 -0.5337 0.0105 -0.0464 0.2301 -0.5337 0.3396
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐶𝐶, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐷𝐷, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “UB”
1.0e+04 * 1.2233 -1.5572 0.5556 -0.0997 0.0185
-1.5572 3.3914 -2.4546 0.7049 -0.0979 0.5556 -2.4546 3.8024 -2.4545 0.5536 -0.0997 0.7049 -2.4545 3.3887 -1.5398 0.0185 -0.0979 0.5536 -1.5398 1.0656
𝐾𝐾𝐿𝐿1 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3, propiedades “UB”
1.0e+04 * 1.2233 -1.5572 0.5556 -0.0997 0.0174 0.0011
-1.5572 3.3917 -2.4557 0.7109 -0.1098 0.0068 0.5556 -2.4557 3.8086 -2.4871 0.6192 -0.0381 -0.0997 0.7109 -2.4871 3.5628 -1.8962 0.2090 0.0174 -0.1098 0.6192 -1.8962 1.8986 -0.5292 0.0011 0.0068 -0.0381 0.2090 -0.5292 0.3503
𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B, propiedades “UB”
1.0e+04 * 0.4373 -0.5463 0.2321 -0.0478 0.0103 -0.0003
-0.5463 1.2221 -0.9457 0.3112 -0.0572 0.0063 0.2321 -0.9457 1.4347 -0.9734 0.2863 -0.0320 -0.0478 0.3112 -0.9734 1.3616 -0.8111 0.1590 0.0103 -0.0572 0.2863 -0.8111 0.9442 -0.3724 -0.0003 0.0063 -0.0320 0.1590 -0.3724 0.2394
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E, propiedades “UB”
1.0e+04 *
0.4370 -0.5462 0.2320 -0.0474 0.0099
-0.5462 1.2218 -0.9445 0.3054 -0.0462
0.2320 -0.9445 1.4287 -0.9443 0.2301
-0.0474 0.3054 -0.9443 1.2198 -0.5339
0.0099 -0.0462 0.2301 -0.5339 0.3402
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐶𝐶, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐷𝐷, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
140
Análisis Dinámico
Matriz de Masa “M”
Periodos de vibración
Tabla 7.12: Periodo de vibración de la estructura
Modos de Vibración
Periodos (s)
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
LB UB LB UB LB UB
Modo 1 1.09 0.88 1.17 1.03 1.13 0.90
Modo 2 0.97 0.73 1.07 0.91 1.03 0.76
Modo 3 0.84 0.65 0.91 0.79 0.88 0.67
Modo 4 0.29 0.26 0.29 0.28 0.29 0.26
Modo 5 0.22 0.20 0.22 0.22 0.22 0.20
Modo 6 0.20 0.19 0.20 0.20 0.20 0.19
Modo 7 0.19 0.18 0.19 0.19 0.19 0.18
Modo 8 0.12 0.11 0.12 0.12 0.12 0.11
Modo 9 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
Modo 10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09
Modo 11 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07
Modo 12 0.07 0.06 0.07 0.07 0.07 0.07
Modo 13 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 14 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 15 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 16 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
Modo 17 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
Modo 18 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
2.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 68.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.46
141
Desplazamientos máximos
Tabla 7.13: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) m - m - m -
0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 0.15 0.14 - 0.22 - 0.13 -
1 2.85 0.15 0.6% 0.24 0.8% 0.15 0.6% 2 5.55 0.17 0.6% 0.26 0.7% 0.16 0.6% 3 8.25 0.18 0.4% 0.28 0.5% 0.18 0.4% 4 10.95 0.19 0.3% 0.29 0.3% 0.18 0.3% 5 13.65 0.19 0.2% 0.29 0.2% 0.19 0.2%
Figura 7.16: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.14: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”
Pisos
Altura de entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) m - m - m -
0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -
L. Aislación 0.15 0.14 - 0.22 - 0.13 -
1 2.85 0.15 0.6% 0.24 0.8% 0.15 0.6%
2 5.55 0.17 0.6% 0.26 0.7% 0.16 0.6%
3 8.25 0.18 0.4% 0.28 0.5% 0.18 0.4%
4 10.95 0.19 0.3% 0.29 0.3% 0.18 0.3% 5 13.65 0.19 0.2% 0.29 0.2% 0.19 0.2%
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamientos (m)
SISMO "DE"
SISMO"MCE"
SISMO DEMUISNE
142
Figura 7.17: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.15: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) (m) m - m - m - 0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -
L. Aislación 0.15 0.07 - 0.17 - 0.06 - 1 2.85 0.09 0.73% 0.19 0.9% 0.08 0.73% 2 5.55 0.10 0.67% 0.22 0.8% 0.10 0.67% 3 8.25 0.12 0.51% 0.23 0.6% 0.11 0.51% 4 10.95 0.13 0.33% 0.25 0.4% 0.12 0.33% 5 13.65 0.13 0.24% 0.25 0.3% 0.13 0.24%
Figura 7.18: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamientos (m)
SISMO "DE"
SISMO"MCE"
SISMO DEMUISNE
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamienots (m)
SISMO "DE"
SISMO"MCE"
SISMO DEMUISNE
143
Tabla 7.16: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) (m) m - m - m -
0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -
L. Aislación 0.15 0.07 - 0.17 - 0.06 -
1 2.85 0.09 0.73% 0.19 0.92% 0.08 0.73% 2 5.55 0.10 0.67% 0.22 0.85% 0.10 0.67% 3 8.25 0.12 0.51% 0.23 0.63% 0.11 0.51% 4 10.95 0.13 0.33% 0.25 0.40% 0.12 0.33% 5 13.65 0.13 0.24% 0.25 0.29% 0.13 0.24%
Figura 7.19: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
7.1.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada
8. Estructura de hormigón armado de 141.36 m2 con sistema estructural aporticado
con vigas descolgadas, está conformado por dos vanos en el sentido “X” y dos
vanos en sentido “Y, ubicado en la ciudad de Manta, se adopta una resistencia
de fluencia del acero fy=4200 kg/cm2 y una resistencia de compresión del
hormigón f´c = 240 kg/cm2, con un módulo de elasticidad de Ec = 222508.06
t/m2.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamienots (m)
SISMO "DE"
SISMO"MCE"
SISMO DEMUISNE
144
Figura 7.20: Planta estructural, Estructura II
A B C
2
1
3
0.00 m3.60 m7.20 m
10.80 m14.40 m18.00 m21.60 m25.20 m
-2.70 m
VIGA 40 X 40
VIG
A 45
X 6
0
COLUMNA 60 X 80
COLUMNA 50 X 60
Figura 7.21: Elevación, Estructura II Sentido “X”
N+3.60
N+10.80
N+14.40
N+18.00
N+21.60
N+25.20
-2.70 m
A B C A B C
VIGA 40 X 40
N 0.00
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
C 8
0 X
70
N+3.60
N+10.80
N+14.40
N+18.00
N+21.60
N+25.20
-2.70 m
VIGA 40 X 40
N 0.00
N+7.20
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
VIGA 40 X 40
C 8
0 X
70C
80
X 70
C 8
0 X
70
C 8
0 X
70C
80
X 70
C 8
0 X
70C
80
X 70
C 9
0 X
80C
90
X 80
C 9
0 X
80
C 9
0 X
80C
90
X 80
C 9
0 X
80
C 9
0 X
80
C 9
0 X
80
N+7.20
Elaborado: Autor
145
Figura 7.22:Elevación, Estructura II Sentido “Y”
N 0.00
N+3.60
N+7.20
N+10.80
N+14.40
N+18.00
N+21.60
N+25.20
-2.70 m
2 31 2 31
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
-2.70 m
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
VIGA 40 X 60
C 6
0 X
90
N 0.00
N+3.60
N+7.20
N+10.80
N+14.40
N+18.00
N+21.60
N+25.20
C 6
0 X
90C
60
X 90
C 6
0 X
90
C 6
0 X
90C
60
X 90
C 6
0 X
90C
60
X 90
C 7
0 X
80C
70
X 80
C 7
0 X
80C
70
X 80
C 7
0 X
80C
70
X 80
C 7
0 X
80C
70
X 80
Elaborado: Autor
Análisis Estático
Matriz de rigidez Lateral
Figura 7.23: Numeración de los GDL pórticos sentido “X”
Pórtico 1 y 2 Pórtico 3
A B C
1
2
4
5
6
7
8
3
13
14
9
10
11
12
15
16 20
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
35
36
37
38
33
34
39
40
43
44
41
42
45
46
47
48
4950
5152
5354
5556
A B C
1
2
4
5
6
7
8
3
11
27
35
43
51
59
67
19
12
28
36
44
52
60
68
20
13
29
37
45
53
61
69
21
14
30
38
46
54
62
70
22
15
31
39
47
55
63
71
23
16
32
40
48
56
64
72
24
9
25
33
41
49
57
65
17
10
26
34
42
50
58
66
18
Elaboración: Autor
146
Figura 7.24: Numeración de los GDL pórticos sentido “Y”
Pórtico A Pórtico B y C
2 31 2 31
1
2
4
5
6
7
8
3
1
2
4
5
6
7
8
3
11
27
35
43
51
5967
19
12
28
36
44
52
60 68
20
13
29 37
45
53
61
69
21
14
30 38
46
54
62
70
22
15
31
39 47
55
63
71
23
16
32
40 48
56
64
72
24
25
33
41
49 57
65
26
34
42
50 58
66
11
27
35
43
51
59
67
19
12
28
36
44
52
60
68
20
13
29
37
45
53
61
69
21
14
30
38
46
54
62
70
22
15
31
39
47
55
63
71
23
16
32
40
48
56
64
72
24
9
25
33
41
49
57
65
17
10
26
34
42
50
58
66
18
9
10
17
18
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Elaborado: Autor
Figura 7.25: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “X”
Pórtico 1 y 2 Pórtico 3
A B C A B C
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
32 33 34 35
16
22
28
34
40
46 48
1 22 3
64
7 9
1210
13 15
1816
19 21
2422
25 27
A A
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
32 33 34 35
4
10
1 22 3
5 64
7 8 9
11 1210
13 14 15
17 1816
19 20 21
23 2422
25 26 27
1 2 3
5 6
7 8 9
11 12
13 14 15
17 18
19 20 21
23 24
25 26 27
29 30
31 32 33
35 36
37 38 39
41 42
43 44 45
47
4 5
6
9
8
10
11
14
13
15
16
19
18
20
21
24
23
25
26
29
28
30
31
34 35
36
39
38
40
7
11 12
14
17 18
20
23 24
25 26 27
29 30
31 32 33
35
37 38 39
41 42
43 44 45
47
1 2
4
3
6 7 8
10
11 12
14
13
15
16 17
19
18
20
21 22
24
23
25
26 27
29
28
31 32
34
33
36 37 38
Elaboración: Autor
147
Figura 7.26: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “Y” Pórtico A Pórtico B y C
2 31 2 31
1 2 3
5 64
8 9 10
13 1412
16 17 18
21 2220
24 25 26
29 3028
32 33 34
7
11
15
19
23
27
31
35
1 2 3
6 75
10 11 12
16 1715
20 21 22
26 2725
30 31 32
36 3735
40 41 42
8
13
18
23
28
33
38
43
4
9
14
19
24
29
34
39
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
35 36
37 38 39
40 41 42
43 44 45
46 47 48
31 32 33
34
1 2 3
4 5
8 9 10
12 13
15 16 17
19 20
22 23 24
26 27
29 30 31
33 34
41
43 44 45
47 48
50 51 52
54 55
36 37 38
40
76
11 14
18 21
25 28
32 35
39 42
46 49
53 56
Elaboración: Autor Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1
1.0e+05 *
𝐾𝐾𝐿𝐿1 =
1.8676 -0.8570 0.2882 -0.0583 0.0107 -0.0023 0.0005 -0.0000 -0.8570 0.9738 -0.6727 0.2334 -0.0427 0.0094 -0.0020 0.0004 0.2882 -0.6727 0.8867 -0.5849 0.1947 -0.0426 0.0090 -0.0013 -0.0583 0.2334 -0.5849 0.7430 -0.4887 0.1704 -0.0359 0.0055 0.0107 -0.0427 0.1947 -0.4887 0.6355 -0.4363 0.1528 -0.0231 -0.0023 0.0094 -0.0426 0.1704 -0.4363 0.5966 -0.4003 0.1047 0.0005 -0.0020 0.0090 -0.0359 0.1528 -0.4003 0.4635 -0.1874 -0.0000 0.0004 -0.0013 0.0055 -0.0231 0.1047 -0.1874 0.1012
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2.
1.0e+05 * 1.5378 -0.7053 0.2388 -0.0495 0.0092 -0.0021 0.0004 -0.0000
-0.7053 0.7938 -0.5476 0.1904 -0.0353 0.0079 -0.0017 0.0003 0.2388 -0.5476 0.7183 -0.4713 0.1563 -0.0350 0.0075 -0.0011 -0.0495 0.1904 -0.4713 0.5941 -0.3882 0.1354 -0.0291 0.0045 0.0092 -0.0353 0.1563 -0.3882 0.5028 -0.3442 0.1206 -0.0186 -0.0021 0.0079 -0.0350 0.1354 -0.3442 0.4705 -0.3153 0.0822 0.0004 -0.0017 0.0075 -0.0291 0.1206 -0.3153 0.3673 -0.1496 -0.0000 0.0003 -0.0011 0.0045 -0.0186 0.0822 -0.1496 0.0822
𝐾𝐾𝐿𝐿2 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 3.
1.0e+05 * 1.8665 -0.8571 0.2889 -0.0586 0.0107 -0.0024 0.0005 -0.0000
-0.8571 0.9727 -0.6724 0.2339 -0.0429 0.0094 -0.0020 0.0004 0.2889 -0.6724 0.8853 -0.5844 0.1952 -0.0429 0.0090 -0.0013 -0.0586 0.2339 -0.5844 0.7417 -0.4886 0.1710 -0.0361 0.0055 0.0107 -0.0429 0.1952 -0.4886 0.6345 -0.4361 0.1531 -0.0231 -0.0024 0.0094 -0.0429 0.1710 -0.4361 0.5953 -0.3996 0.1047 0.0005 -0.0020 0.0090 -0.0361 0.1531 -0.3996 0.4608 -0.1855 -0.0000 0.0004 -0.0013 0.0055 -0.0231 0.1047 -0.1855 0.0994
𝐾𝐾𝐿𝐿2 =
148
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A
1.0e+05 * 2.6200 -1.8595 -0.2051 0.1344 -0.0270 0.0040 0.0018 -0.0009
-1.8595 3.2056 -1.0197 -0.1117 0.0631 -0.0264 0.0028 0.0021 -0.2051 -1.0197 7.5984 -6.6328 0.0501 0.0589 -0.0184 0.0035 0.1344 -0.1117 -6.6328 7.0272 -0.3220 -0.1120 0.0930 -0.0289 -0.0270 0.0631 0.0501 -0.3220 2.0634 -1.7553 -0.1524 0.0905 0.0040 -0.0264 0.0589 -0.1120 -1.7553 2.7970 -0.9175 -0.0843 0.0018 0.0028 -0.0184 0.0930 -0.1524 -0.9175 7.4698 -6.5575 -0.0009 0.0021 0.0035 -0.0289 0.0905 -0.0843 -6.5575 6.9527
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B. 1.0e+05 *
1.6864 -0.7493 0.2315 -0.0436 0.0072 -0.0014 0.0002 0.0002 -0.7493 0.8909 -0.5993 0.1894 -0.0310 0.0060 -0.0013 0.0006 0.2315 -0.5993 0.8253 -0.5266 0.1523 -0.0294 0.0054 -0.0003 -0.0436 0.1894 -0.5266 0.6868 -0.4244 0.1278 -0.0241 0.0036 0.0072 -0.0310 0.1523 -0.4244 0.5788 -0.3814 0.1164 -0.0160 -0.0014 0.0060 -0.0294 0.1278 -0.3814 0.5530 -0.3618 0.0867 0.0002 -0.0013 0.0054 -0.0241 0.1164 -0.3618 0.4733 -0.2080 0.0002 0.0006 -0.0003 0.0036 -0.0160 0.0867 -0.2080 0.1330
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C.
1.0e+05 *
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
1.6865 -0.7493 0.2314 -0.0436 0.0072 -0.0014 0.0002 0.0002 -0.7493 0.8910 -0.5993 0.1893 -0.0310 0.0060 -0.0013 0.0006 0.2314 -0.5993 0.8254 -0.5267 0.1523 -0.0293 0.0054 -0.0003 -0.0436 0.1893 -0.5267 0.6869 -0.4244 0.1278 -0.0241 0.0036 0.0072 -0.0310 0.1523 -0.4244 0.5789 -0.3814 0.1163 -0.0160 -0.0014 0.0060 -0.0293 0.1278 -0.3814 0.5531 -0.3619 0.0867 0.0002 -0.0013 0.0054 -0.0241 0.1163 -0.3619 0.4736 -0.2081 0.0002 0.0006 -0.0003 0.0036 -0.0160 0.0867 -0.2081 0.1331
Análisis Dinámico
Figura 7.27: Ubicación del centro de masas “CM” en planta
A B C
2
1
3
CM
Elaboración: Autor
149
Matriz de Masa “M”
Tabla 7.17: Cargas Muertas consideradas en el análisis.
CARGAS NIVELES
PLANTA BAJA PISO 2-4 PISO 5-8 LOSA t/m2 t/m2 t/m2 t/m2
PESO
S
P. PROPIO LOSA 0.396 0.396 0.396 0.396 MAMPOSTERÍA 0.030 0.030 0.030 0.000
INSTALACIONES 0.020 0.02 0.020 0.020 ACABADOS 0.120 0.12 0.120 0.120
CIELO RASO 0.020 0.02 0.020 0.000 VIGAS 0.156 0.156 0.156 0.156
COLUMNAS 0.270 0.370 0.330 0.000 D 1.012 1.112 1.072 0.692
Tabla 7.18: Pesos totales considerados en la matriz de Masas
Pisos Carga Muerta (D) D
t/m2 t t/m2 1 1.012 143.056 143.056 2 1.112 157.192 157.192 3 1.112 157.192 157.192 4 1.112 157.192 157.192 5 1.072 151.538 151.538 6 1.072 151.538 151.538 7 1.072 151.538 151.538 8 0.692 97.821 97.821
Peso Total 1167.068
Matriz de Masa
14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 438.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 299.57
150
Periodos de vibración
Tabla 7.19: Periodo de vibración de la estructura
Modos de Vibración Periodos (s)
Modo 1 1.2579
Modo 2 0.8717
Modo 3 0.3583
Modo 4 0.2624
Modo 5 0.1842
Modo 6 0.1692
Modo 7 0.1328
Modo 8 0.0989
Modo 9 0.0986
Modo 10 0.0814
Modo 11 0.0636
Modo 12 0.0553
Modo 13 0.0514
Modo 14 0.0456
Modo 15 0.0430
Modo 16 0.0400
Modo 17 0.0365
Modo 18 0.0330
Modo 19 0.0283
Modo 20 0.0265
Modo 21 0.0258
Modo 22 0.0223
Modo 23 0.0155
Modo 24 0.0141
Desplazamientos máximos
Tabla 7.20: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”
Pisos Altura de Entrepiso
DE MCE MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) m - m - m - 0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.01 0.4% 0.02 0.6% 0.01 0.5% 2 6.3 0.05 1.1% 0.07 1.6% 0.05 1.2% 3 9.9 0.11 1.5% 0.15 2.1% 0.11 1.5% 4 13.5 0.16 1.6% 0.23 2.2% 0.17 1.6% 5 17.1 0.22 1.5% 0.31 2.1% 0.22 1.5% 6 20.7 0.26 1.3% 0.37 1.8% 0.27 1.3% 7 24.3 0.30 1.1% 0.43 1.6% 0.31 1.1% 8 27.9 0.34 0.9% 0.47 1.3% 0.34 0.9%
151
Figura 7.28: Desplazamientos de piso en sentido “X”
Elaboración: Autor
Tabla 7.21: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”
Pisos Altura de Entrepiso
DE MCE MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) - m - m - m - 0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.01 0.4% 0.02 0.6% 0.01 0.5% 2 6.3 0.05 1.1% 0.07 1.6% 0.05 1.2% 3 9.9 0.11 1.5% 0.15 2.1% 0.11 1.5% 4 13.5 0.16 1.6% 0.23 2.2% 0.17 1.6% 5 17.1 0.22 1.5% 0.31 2.1% 0.22 1.5% 6 20.7 0.26 1.3% 0.37 1.8% 0.27 1.3% 7 24.3 0.30 1.1% 0.43 1.5% 0.31 1.1% 8 27.9 0.34 0.9% 0.47 1.3% 0.34 0.9%
Figura 7.29: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”
Elaboración: Autor
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
Altu
ra d
e en
trepi
sos (
m)
Desplazamiento (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMO MUISNE
0
5
10
15
20
25
30
0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
Altu
ra d
e en
trep
isos
(m)
Desplazamiento (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMO MUISNE
152
7.1.4. Estructura de 8 pisos de Base Aislada
Tabla 7.22: Calculo de carga muerta para prediseño del aislador
CARGAS
NIVELES LOSA DE
AISLACIÓN PLANTA
BAJA PISO 2-4 PISO 5-8 LOSA
t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2
PESO
S
P. PROPIO LOSA - 0.396 0.396 0.396 0.396 PAREDES - 0.030 0.030 0.030 0.000
INSTALACIONES - 0.020 0.02 0.020 0.020 ACABADOS - 0.120 0.12 0.120 0.120
CIELO RASO - 0.020 0.02 0.020 0.000 VIGAS 0.156 0.156 0.156 0.156 0.156
COLUMNAS 0.270 0.270 0.370 0.330 0.000 D 0.426 1.012 1.112 1.072 0.692
Tabla 7.23: Carga total considerada para el análisis
Pisos Carga Muerta (D)
t/m2 t t/m2 L. Aislación 0.426 52.085 52.085
1 1.012 143.056 143.056 2 1.112 157.192 157.192 3 1.112 157.192 157.192 4 1.112 157.192 157.192 5 1.072 151.538 151.538 6 1.072 151.538 151.538 7 1.072 151.538 151.538 8 0.692 97.821 97.821
Carga Total 1219.153 Carga por aislador * 135.46 t
* Considerando 9 aisladores.
En función de la carga axial actuante, se presenta el dimensionamiento de la placa
así como del elemento de aislación y sus propiedades mecánicas correspondientes.
Tabla 7.24: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador.
Propiedades de Diseño Do Kd Qd Kv D(máx) P(máx) mm kN/mm kN/mm kN/mm mm KN 650 0.5-3.5 0-220 700 410 2700
Tabla 7.25 Propiedades geométricas de aislador y de la placa de anclaje
Dimensiones del aislador Do H # Capas de
Goma # Capas de
Acero Di Tr
mm mm mm mm 650 208 20 19 200 120
Dimensiones placas de anclaje L t
# de Orificios Orificio A B
mm mm mm mm mm 650 32 8 27 50 50
153
Tabla 7.26: Propiedades dinámicas del aislador
Propiedades
Espectros en Aceleraciones NEC 2015
Sismo "DE" Sismo "MCE" Sismo "MUISNE"
LB UB LB UB LB UB
q (cm) 16.82 13.37 31.09 24.82 16.83 13.37 Alead (cm2) 314.16 314.16 314.15 314.15 314.16 314.16
A (cm2) 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10
Qd (t) 240.33 325.15 240.33 325.15 240.33 325.15
kd (t/m) 1340.60 181380.00 1340.60 181380.00 1340.60 181380.00 Fy (t) 273.85 370.50 273.85 370.50 273.85 370.50 kef (t/m) 2769.00 4244.40 2113.40 3123.60 2769.00 4244.40
betaef (%) 13771000.00 14147000.00 27494000.00 29035000.00 13771000.00 14147000.00 B ( - ) 0.28 0.30 0.21 0.24 0.28 0.30
Tef ( - ) 1.68 1.70 1.55 1.60 1.67 1.71 Rigidez efectiva por aislador (15 aisladores)
Kef ( - ) 307.67 471.60 234.82 347.07 307.67 471.60
Figura 7.30: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE, material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo MCE, material UB e) Sismo Muisne,
material LB, f) Sismo Muisne, material UB
a)
b)
c)
d)
154
e)
f)
Elaboración: Autor
Análisis Estático
Matriz de rigidez Latera
Se muestra la numeración de los grados de libertad de la estructura aislada, en los
dos sentidos de análisis “X” e “Y”.
Figura 7.31: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X”
A B C A B CA B C A B C
3
6
7
8
9
1
4
5
2
3
6
7
8
9
1
4
5
2
18
19
20
21
10
11
12
13
14
15
16
17
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
22
23
28
29
34
35
40
41
46
47
52
53
58
59
24
25
30
31
36
37
42
43
48
49
54
55
60
61
26
27
32
33
38
39
44
45
50
51
56
57
62
63
18
19
20
21
22
23
10
11
12
13
14
15
16
17
Elaborado: Autor
155
Figura 7.32: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y”
Pórtico A Pórtico B y C
2 31
3
6
7
8
9
1
4
5
216
17
18
19
20
2110
11
12
13
14
15
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
2 31
3
6
7
8
9
1
4
5
2
18
19
20
21
22
23
10
11
12
13
14
15
16
17
24
25
26
27
34
35
42
43
50
51
58
59
66
67
74
75
28
29
36
37
44
45
52
53
60
61
68
69
76
77
30
38
39
46
47
54
55
62
63
70
71
78
79
32
33
40
41
48
49
56
57
64
65
72
73
31
80
81
82
83
Figura 7.33: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “X”
Pórtico 1 Pórtico 2 y 3
A B C A B CA C A B C
1 2 3
4
7 8
5
6
9 10 11
12 13
15 16 17
19 20
14
18
21 22 23
24 25 26
27 28 29
30 31 32
33 34 35
36 37 38
414039
42 43 44
45 46 47
48 49 50
51 52 53
1 2 3
5 64
7 8 9 10
12 1311 14
16 1715 18
19 20 21 22
23 24 25 26
27 28 29 30
31 32 33 34
35 36 37 38
1 2 3
4 5
1 2 3
5 64
7 8 9
11 1210
13 14 15
17 1816
19 20 21
23 2422
25 26 27
28 29 30
6 7
8 9 10
11 12
1413 15
16 17
1918 20
21 22
2423 25
26 27
2928 30
31 32
3433 35
36 37
3938 40
41 42
43 44 45
Elaborado: Autor
156
Figura 7.34: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “Y”
Pórtico A Pórtico B y C
2 31 2 31
1 2 3
4
7 8
5
6
9 10 11
12 13
15 16 17
19 20
14
18
21 22 23
24 25 26
27 28 29
30 31 32
33 34 35
36 37 38
414039
42 43 44
45 46 47
48 49 50
51 52 53
1 2 3
5 64
7 8 9 10
12 1311 14
16 1715 18
19 20 21 22
23 24 25 26
27 28 29 30
31 32 33 34
35 36 37 38
1 2
4 5
1 2 3
5 64
3
7
12
17
22
27
32
37
42
8
13
18
23
28
33
38
43
10 11
1615
20 21
2625
30 31
3635
40 41
9
14
19
24
29
34
39
45 4644
6 7 8 9
10
17
24
31
45
52
38
11
18
25
32
39
46
53
12
19
26
33
47
54
40
13
20
27
34
41
48
55
14
21
28
35
42
49
56
15 16
22 23
30
43 44
50 51
36 37
29
57 58
59 60 61
Elaborado: Autor
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “LB”
1.0e+05
𝐾𝐾𝐿𝐿1 =
5.5163 -0.0601 0.0074 -0.0016 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0601 1.4950 -2.8050 1.6398 -0.3313 0.0609 -0.0139 0.0012 0.0048 0.0074 -2.8050 7.0655 -6.1513 2.2180 -0.4082 0.0939 -0.0211 0.0015 -0.0016 1.6398 -6.1513 8.7439 -5.8275 1.9571 -0.4503 0.1038 -0.0142 0.0002 -0.3313 2.2180 -5.8275 7.4387 -4.9454 1.8026 -0.4176 0.0620 -0.0000 0.0609 -0.4082 1.9571 -4.9454 6.6067 -4.7848 1.7781 -0.2645 -0.0000 -0.0139 0.0939 -0.4503 1.8026 -4.7848 6.9382 -4.9536 1.3678 0.0002 0.0012 -0.0211 0.1038 -0.4176 1.7781 -4.9536 5.9517 -2.4425 -0.0006 0.0048 0.0015 -0.0142 0.0620 -0.2645 1.3678 -2.4425 1.2849
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2, propiedades “LB”
1.0e+04 * 4.5180 -0.0604 0.0076 -0.0017 0.0003 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0004
-0.0604 1.2408 -2.2893 1.3324 -0.2769 0.0519 -0.0113 0.0011 0.0030 0.0076 -2.2893 5.7436 -4.9950 1.8135 -0.3412 0.0764 -0.0160 0.0014 -0.0017 1.3324 -4.9950 7.1042 -4.7402 1.5912 -0.3566 0.0764 -0.0110 0.0003 -0.2769 1.8135 -4.7402 6.0387 -3.9756 1.3942 -0.3001 0.0461 -0.0000 0.0519 -0.3412 1.5912 -3.9756 5.1694 -3.5511 1.2473 -0.1919 -0.0000 -0.0113 0.0764 -0.3566 1.3942 -3.5511 4.8527 -3.2537 0.8494 0.0002 0.0011 -0.0160 0.0764 -0.3001 1.2473 -3.2537 3.7800 -1.5350 -0.0004 0.0030 0.0014 -0.0110 0.0461 -0.1919 0.8494 -1.5350 0.8379
𝐾𝐾𝐿𝐿2 =
157
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 3, propiedades “LB”
1.0e+05 * 5.3877 -0.0058 0.0006 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003
-0.0058 1.3911 -2.7536 1.6356 -0.3300 0.0595 -0.0113 -0.0058 0.0197 0.0006 -2.7536 7.0033 -6.1331 2.2229 -0.4081 0.0893 -0.0154 -0.0059 -0.0001 1.6356 -6.1331 8.7082 -5.8118 1.9523 -0.4306 0.0899 -0.0104 -0.0000 -0.3300 2.2229 -5.8118 7.3970 -4.8837 1.7156 -0.3627 0.0527 0.0000 0.0595 -0.4081 1.9523 -4.8837 6.3341 -4.3583 1.5359 -0.2316 -0.0000 -0.0113 0.0893 -0.4306 1.7156 -4.3583 5.9383 -3.9881 1.0450 0.0001 -0.0058 -0.0154 0.0899 -0.3627 1.5359 -3.9881 4.5785 -1.8323 -0.0003 0.0197 -0.0059 -0.0104 0.0527 -0.2316 1.0450 -1.8323 0.9628
𝐾𝐾𝐿𝐿2 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A, propiedades “LB”
1.0e+05 * 5.9616 -0.0575 0.0064 -0.0012 -0.0000 0.0001 -0.0001 0.0007 -0.0018
-0.0575 1.9205 -3.1598 1.4459 -0.2536 0.0407 -0.0004 -0.0249 0.0812 0.0064 -3.1598 7.2652 -5.6649 1.8243 -0.2984 0.0555 -0.0034 -0.0227 -0.0012 1.4459 -5.6649 8.1887 -5.2529 1.5207 -0.2923 0.0517 0.0039 -0.0000 -0.2536 1.8243 -5.2529 6.8631 -4.2431 1.2764 -0.2365 0.0221 0.0001 0.0407 -0.2984 1.5207 -4.2431 5.7883 -3.8136 1.1623 -0.1570 -0.0001 -0.0004 0.0555 -0.2923 1.2764 -3.8136 5.5302 -3.6168 0.8610 0.0007 -0.0249 -0.0034 0.0517 -0.2365 1.1623 -3.6168 4.7291 -2.0616 -0.0018 0.0812 -0.0227 0.0039 0.0221 -0.1570 0.8610 -2.0616 1.2732
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B, propiedades “LB”
1.0e+04 * 5.9588 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032
-0.0540 1.8503 -3.0103 1.4139 -0.2595 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0103 7.0586 -5.6196 1.8202 -0.2975 0.0571 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6196 8.1774 -5.2515 1.5210 -0.2929 0.0531 -0.0003 -0.0006 -0.2595 1.8202 -5.2515 6.8639 -4.2435 1.2779 -0.2400 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2975 1.5210 -4.2435 5.7876 -3.8136 1.1636 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0571 -0.2929 1.2779 -3.8136 5.5295 -3.6178 0.8654 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0531 -0.2400 1.1636 -3.6178 4.7318 -2.0746 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8654 -2.0746 1.3149
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, propiedades “LB”
1.0e+04 *
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
5.9619 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032 -0.0540 1.8519 -3.0119 1.4139 -0.2594 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0119 7.0610 -5.6202 1.8199 -0.2974 0.0570 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6202 8.1789 -5.2521 1.5205 -0.2926 0.0530 -0.0003 -0.0006 -0.2594 1.8199 -5.2521 6.8651 -4.2436 1.2774 -0.2398 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2974 1.5205 -4.2436 5.7885 -3.8138 1.1631 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0570 -0.2926 1.2774 -3.8138 5.5307 -3.6183 0.8653 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0530 -0.2398 1.1631 -3.6183 4.7339 -2.0759 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8653 -2.0759 1.3163
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “UB”
1.0e+05 *
𝐾𝐾𝐿𝐿1 =
5.5541 -0.0959 0.0120 -0.0025 0.0004 -0.0001 0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0959 1.5295 -2.8095 1.6408 -0.3315 0.0610 -0.0140 0.0014 0.0044 0.0120 -2.8095 7.0662 -6.1515 2.2181 -0.4082 0.0939 -0.0212 0.0017 -0.0025 1.6408 -6.1515 8.7439 -5.8275 1.9571 -0.4503 0.1039 -0.0142 0.0004 -0.3315 2.2181 -5.8275 7.4388 -4.9454 1.8026 -0.4176 0.0621 -0.0001 0.0610 -0.4082 1.9571 -4.9454 6.6067 -4.7848 1.7781 -0.2645 0.0000 -0.0140 0.0939 -0.4503 1.8026 -4.7848 6.9382 -4.9536 1.3678 0.0002 0.0014 -0.0212 0.1039 -0.4176 1.7781 -4.9536 5.9517 -2.4426 -0.0006 0.0044 0.0017 -0.0142 0.0621 -0.2645 1.3678 -2.4426 1.2854
158
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2, propiedades “UB”
1.0e+04 *
4.5559 -0.0963 0.0122 -0.0027 0.0005 -0.0001 -0.0000 0.0002 -0.0004 -0.0963 1.2750 -2.2938 1.3334 -0.2771 0.0520 -0.0114 0.0012 0.0026 0.0122 -2.2938 5.7442 -4.9952 1.8136 -0.3412 0.0764 -0.0161 0.0016 -0.0027 1.3334 -4.9952 7.1043 -4.7402 1.5912 -0.3566 0.0765 -0.0110 0.0005 -0.2771 1.8136 -4.7402 6.0387 -3.9756 1.3942 -0.3001 0.0461 -0.0001 0.0520 -0.3412 1.5912 -3.9756 5.1694 -3.5511 1.2474 -0.1920 -0.0000 -0.0114 0.0764 -0.3566 1.3942 -3.5511 4.8527 -3.2537 0.8495 0.0002 0.0012 -0.0161 0.0765 -0.3001 1.2474 -3.2537 3.7800 -1.5351 -0.0004 0.0026 0.0016 -0.0110 0.0461 -0.1920 0.8495 -1.5351 0.8382
𝐾𝐾𝐿𝐿2 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 3, propiedades “UB”
1.0e+05 *
5.3915 -0.0094 0.0011 -0.0002 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 -0.0094 1.3961 -2.7548 1.6360 -0.3303 0.0596 -0.0114 -0.0052 0.0181 0.0011 -2.7548 7.0037 -6.1332 2.2230 -0.4082 0.0894 -0.0157 -0.0052 -0.0002 1.6360 -6.1332 8.7083 -5.8119 1.9523 -0.4306 0.0900 -0.0106 0.0000 -0.3303 2.2230 -5.8119 7.3970 -4.8837 1.7157 -0.3628 0.0529 0.0000 0.0596 -0.4082 1.9523 -4.8837 6.3341 -4.3583 1.5359 -0.2317 -0.0000 -0.0114 0.0894 -0.4306 1.7157 -4.3583 5.9383 -3.9881 1.0451 0.0001 -0.0052 -0.0157 0.0900 -0.3628 1.5359 -3.9881 4.5787 -1.8329 -0.0003 0.0181 -0.0052 -0.0106 0.0529 -0.2317 1.0451 -1.8329 0.9642
𝐾𝐾𝐿𝐿3 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A, propiedades “UB”
1.0e+04 *
5.9981 -0.0913 0.0092 -0.0018 0.0001 0.0001 -0.0001 0.0007 -0.0019 -0.0913 1.9583 -3.1703 1.4481 -0.2540 0.0408 -0.0004 -0.0249 0.0813 0.0092 -3.1703 7.2755 -5.6671 1.8247 -0.2984 0.0554 -0.0033 -0.0231 -0.0018 1.4481 -5.6671 8.1892 -5.2530 1.5207 -0.2923 0.0517 0.0040 0.0001 -0.2540 1.8247 -5.2530 6.8631 -4.2431 1.2764 -0.2365 0.0221 0.0001 0.0408 -0.2984 1.5207 -4.2431 5.7883 -3.8136 1.1623 -0.1570 -0.0001 -0.0004 0.0554 -0.2923 1.2764 -3.8136 5.5302 -3.6169 0.8610 0.0007 -0.0249 -0.0033 0.0517 -0.2365 1.1623 -3.6169 4.7292 -2.0618 -0.0019 0.0813 -0.0231 0.0040 0.0221 -0.1570 0.8610 -2.0618 1.2735
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B, propiedades “UB”
1.0e+04 *
5.9953 -0.0886 0.0081 -0.0016 -0.0005 0.0001 -0.0003 0.0011 -0.0033 -0.0886 1.8861 -3.0152 1.4150 -0.2601 0.0423 -0.0059 -0.0067 0.0253 0.0081 -3.0152 7.0595 -5.6198 1.8205 -0.2976 0.0571 -0.0090 -0.0045 -0.0016 1.4150 -5.6198 8.1774 -5.2516 1.5210 -0.2929 0.0532 -0.0005 -0.0005 -0.2601 1.8205 -5.2516 6.8640 -4.2435 1.2780 -0.2401 0.0326 0.0001 0.0423 -0.2976 1.5210 -4.2435 5.7876 -3.8136 1.1636 -0.1596 -0.0003 -0.0059 0.0571 -0.2929 1.2780 -3.8136 5.5296 -3.6179 0.8656 0.0011 -0.0067 -0.0090 0.0532 -0.2401 1.1636 -3.6179 4.7320 -2.0751 -0.0033 0.0253 -0.0045 -0.0005 0.0326 -0.1596 0.8656 -2.0751 1.3162
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, propiedades “UB”
1.0e+04 *
𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =
5.9619 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032 -0.0540 1.8519 -3.0119 1.4139 -0.2594 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0119 7.0610 -5.6202 1.8199 -0.2974 0.0570 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6202 8.1789 -5.2521 1.5205 -0.2926 0.0530 -0.0003 -0.0006 -0.2594 1.8199 -5.2521 6.8651 -4.2436 1.2774 -0.2398 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2974 1.5205 -4.2436 5.7885 -3.8138 1.1631 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0570 -0.2926 1.2774 -3.8138 5.5307 -3.6183 0.8653 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0530 -0.2398 1.1631 -3.6183 4.7339 -2.0759 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8653 -2.0759 1.3163
159
Análisis Dinámico
Matriz de Masa “M”
Resultados estructura con aislación sísmica
Periodos de vibración
Tabla 7.27: Periodo de vibración de la estructura
Modos de Vibración
Periodos (s)
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
LB UB LB UB LB UB
Modo 1 1.70 1.54 1.84 1.64 1.70 1.54
Modo 2 1.58 1.39 1.74 1.52 1.58 1.39
Modo 3 1.32 1.11 1.49 1.26 1.32 1.11
Modo 4 0.51 0.47 0.54 0.50 0.51 0.47
Modo 5 0.45 0.43 0.47 0.44 0.45 0.43
Modo 6 0.27 0.26 0.29 0.27 0.27 0.26
Modo 7 0.23 0.23 0.24 0.23 0.23 0.23
Modo 8 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
Modo 9 0.13 0.12 0.13 0.13 0.13 0.12
Modo 10 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12
Modo 11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
Modo 12 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
Modo 13 0.08 0.07 0.08 0.08 0.08 0.07
Modo 14 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 15 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 16 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Modo 17 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
Modo 18 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
Modo 19 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
5.32 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.32 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 111.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 438.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 299.57
160
Modos de Vibración
Periodos (s) Periodos (s) Periodos (s)
SISMO “DE” SISMO “DE” SISMO “DE”
LB UB LB UB LB UB
Modo 20 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Modo 21 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Modo 22 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Modo 23 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Modo 24 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
Modo 25 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
Modo 26 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
Modo 27 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
Desplazamientos máximos
Tabla 7.28: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “LB”
Pisos Altura de Entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
- m - m - m - 0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -
1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 3.03 0.16 - 0.25 - 0.15 -
2 6.63 0.18 0.7% 0.28 0.8% 0.18 0.6% 3 10.23 0.21 0.7% 0.32 1.1% 0.20 0.7% 4 13.83 0.23 0.7% 0.35 0.8% 0.22 0.6% 5 17.43 0.26 0.6% 0.37 0.6% 0.24 0.6% 6 21.03 0.28 0.6% 0.40 0.8% 0.26 0.5% 7 24.63 0.29 0.5% 0.42 0.6% 0.28 0.4% 8 28.23 0.31 0.4% 0.44 0.6% 0.29 0.4%
Figura 7.35: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”
Elaboración: Autor
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamientos (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMO MUISNE
161
Tabla 7.29: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”
Pisos Altura de Entrepiso
SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas
(m) - m - m - m - 0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -
1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 3.03 0.14 - 0.24 - 0.13 -
2 6.63 0.16 0.5% 0.26 0.7% 0.15 0.5% 3 10.23 0.18 0.6% 0.29 0.8% 0.17 0.6% 4 13.83 0.20 0.6% 0.32 0.7% 0.19 0.5% 5 17.43 0.22 0.5% 0.34 0.7% 0.21 0.5% 6 21.03 0.23 0.5% 0.37 0.6% 0.23 0.5% 7 24.63 0.25 0.4% 0.39 0.5% 0.24 0.4% 8 28.23 0.26 0.3% 0.40 0.4% 0.25 0.3%
Figura 7.36: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”
Elaboración: Autor
Tabla 7.30: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamientos (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMO MUISNE
Pisos Altura de Entrepiso SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas (m) - M - m - m -
0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - 1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 -
L. Aislación 3.03 0.11 - 0.20 - 0.12 - 2 6.63 0.14 0.7% 0.23 0.93% 0.14 0.69% 3 10.23 0.17 0.9% 0.26 0.96% 0.17 0.72% 4 13.83 0.19 0.6% 0.30 0.92% 0.19 0.69% 5 17.43 0.21 0.6% 0.33 0.82% 0.21 0.62% 6 21.03 0.23 0.6% 0.35 0.76% 0.23 0.58% 7 24.63 0.25 0.6% 0.38 0.61% 0.25 0.48% 8 28.23 0.26 0.3% 0.39 0.49% 0.27 0.39%
162
Figura 7.37: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”
Elaboración: Autor
Tabla 7.31: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”
Figura 7.38: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”
Elaboración: Autor
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40
Altu
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Desplazamientos (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMOMUISNE
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamientos (m)
SISMO DE
SISMO MCE
SISMOMUISNE
Pisos Altura de Entrepiso SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE
q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas (m) - m - m - m -
0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - 1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 -
L. Aislación 3.03 0.09 - 0.17 - 0.09 - 2 6.63 0.11 0.6% 0.19 0.74% 0.11 0.53% 3 10.23 0.13 0.6% 0.22 0.79% 0.13 0.56% 4 13.83 0.15 0.6% 0.25 0.74% 0.15 0.53% 5 17.43 0.16 0.3% 0.27 0.69% 0.16 0.49% 6 21.03 0.18 0.6% 0.30 0.66% 0.18 0.49% 7 24.63 0.20 0.6% 0.32 0.54% 0.20 0.41% 8 28.23 0.21 0.3% 0.33 0.43% 0.21 0.33%
163
7.2. MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO
Se utiliza el método Beta de Newmark, para lo cual se hace uso del programa
Newmarklineal de la carpeta CEINCI-LAB, se determina las respuestas máximas a
través de los registros de acelerogramas reales seleccionados.
Se obtiene las matrices de Masa “MASA” y Rigidez Espacial “KE”, de la aplicación
del Modal Espectral, la respuesta en el tiempo se determina para cada uno de los
registros.
7.2.1. Estructura de 4 pisos de base empotrada
7.2.1.1.Análisis en Sentido “X”
Tabla 7.32: Desplazamientos máximos, sentido “X”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo “DE”
(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00
2.7 0.02 0.02 0.02 0.02 5.4 0.05 0.05 0.04 0.05 8.1 0.08 0.08 0.06 0.07 10.8 0.10 0.11 0.08 0.09 13.5 0.11 0.12 0.09 0.10
Figura 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “X”.
Elaborado: Autor
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15
Altu
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)
Desplazamientos (m)
Sismo DEEst. MNTEst. PTVEsp. Promedio
164
7.2.1.2.Análisis en Sentido “Y”
Tabla 7.33: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo “DE”
(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.05 0.03 0.04 0.03 0.05 0.08 0.04 0.06 0.04 0.07 0.1 0.06 0.07 0.05 0.09
0.12 0.06 0.08 0.06 0.10
Figura 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.
Elaborado: Autor
7.2.2. Estructura de 4 pisos de base aislada
7.2.2.1.Análisis en Sentido “X”
Tabla 7.34: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.07 0.05 0.05 0.14 2.85 0.07 0.06 0.05 0.15 5.55 0.08 0.06 0.06 0.17 8.25 0.08 0.06 0.06 0.18 10.95 0.09 0.07 0.07 0.19 13.65 0.09 0.07 0.07 0.19
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15
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so (m
)
Desplazamientos (m)
Sismo DEEst. MNTEst. PTVEsp. Promedio
165
Figura 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”
Elaborado: Autor
Tabla 7.35: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.04 0.03 0.03 0.07 2.85 0.05 0.04 0.04 0.09 5.55 0.06 0.05 0.05 0.10 8.25 0.07 0.05 0.05 0.12
10.95 0.07 0.06 0.06 0.13 13.65 0.08 0.06 0.06 0.13
Figura 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”
Elaborado: Autor
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
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)
Desplazamiento (m)
SISMO "DE"
Est. PTV
Est. MNT
Esp.Promedio
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.05 0.10 0.15
Altu
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e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
SISMO "DE"
Est. PTV
Est. MNT
Esp.Promedio
166
7.2.2.2.Análisis en Sentido “Y”
Tabla 7.36: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.08 0.06 0.06 0.14 2.85 0.09 0.07 0.07 0.15 5.55 0.10 0.08 0.08 0.17 8.25 0.11 0.08 0.08 0.18
10.95 0.11 0.08 0.08 0.19 13.65 0.11 0.09 0.09 0.19 Figura 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.
Elaborado: Autor
Tabla 7.37: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.04 0.04 0.03 0.07 2.85 0.05 0.05 0.04 0.09 5.55 0.06 0.06 0.04 0.10 8.25 0.06 0.06 0.05 0.12 10.95 0.07 0.07 0.05 0.13 13.65 0.07 0.07 0.05 0.13
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
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)
Desplazamiento (m)
SISMO "DE"
Est. PTV
Est. MNT
Esp.Promedio
167
Figura 7.44: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.
7.2.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada
7.2.3.1.Análisis en Sentido “X”
Tabla 7.38: Desplazamientos máximos, sentido “X”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00
2.7 0.00 0.01 0.00 0.01 6.3 0.02 0.02 0.02 0.05 9.9 0.04 0.04 0.03 0.11 13.5 0.07 0.06 0.05 0.16 17.1 0.09 0.08 0.06 0.22 20.7 0.11 0.10 0.08 0.26 24.3 0.13 0.12 0.09 0.30 27.9 0.15 0.13 0.10 0.34
Figura 7.45: Desplazamientos máximos, sentido “X”.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.05 0.10 0.15
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)
Desplazamiento (m)
SISMO "DE"
Est. PTV
Est. MNT
Esp.Promedio
0
5
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0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
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trepi
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)
Desplazamientos (m)
Sismo DEEsp. PromedioEst. MNTEst. PTV
168
7.2.3.2.Análisis en Sentido “Y”
Tabla 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.
Altura de Entrepiso Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00
2.7 0.01 0.01 0.01 0.00 6.3 0.03 0.02 0.03 0.02 9.9 0.06 0.04 0.05 0.03
13.5 0.10 0.06 0.08 0.05 17.1 0.12 0.08 0.10 0.06 20.7 0.14 0.10 0.12 0.07 24.3 0.16 0.12 0.14 0.08 27.9 0.17 0.13 0.15 0.09
Figura 7.46: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.
Elaborado: Autor
7.2.4. Estructura de 8 pisos de base aislada
7.2.4.1.Análisis en Sentido “X”
Tabla 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.10 0.09 0.09 0.16 6.63 0.11 0.10 0.10 0.18
10.23 0.13 0.11 0.11 0.21 13.83 0.14 0.12 0.12 0.23 17.43 0.15 0.12 0.13 0.26 21.03 0.16 0.13 0.14 0.28 24.63 0.17 0.13 0.14 0.29 28.23 0.18 0.14 0.15 0.31
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
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)
Desplazamientos (m)
Sismo DEEsp. PromedioEst. MNTEst. PTV
169
Figura 7.47: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.
Elaborado: Autor
Tabla 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.06 0.06 0.05 0.11 6.63 0.08 0.07 0.06 0.14
10.23 0.09 0.08 0.06 0.17 13.83 0.11 0.09 0.07 0.19 17.43 0.12 0.09 0.08 0.21 21.03 0.14 0.10 0.08 0.23 24.63 0.14 0.11 0.08 0.25 28.23 0.15 0.11 0.09 0.26
Figura 7.48: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”.
Elaborado: Autor
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40
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)
Desplazamientos (m)
Sismo DE
Esp.PromedioEst. MNT
Est. PTV
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
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trepi
so
Desplazamientos (m
Sismo DEEsp. PromedioEst. MNTEst. PTV
170
7.2.4.2.Análisis en Sentido “Y”
Tabla 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.14 0.08 0.08 0.14 6.63 0.16 0.08 0.09 0.16 10.23 0.18 0.09 0.11 0.18 13.83 0.20 0.10 0.12 0.20 17.43 0.22 0.10 0.13 0.22 21.03 0.23 0.11 0.14 0.23 24.63 0.25 0.12 0.15 0.25 28.23 0.26 0.13 0.15 0.26
Figura 7.49: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.
Elaborado: Autor
Tabla 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.
Altura de Entrepiso
Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE
(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.09 0.05 0.06 0.11 6.63 0.11 0.06 0.07 0.14 10.23 0.13 0.07 0.09 0.17 13.83 0.15 0.08 0.10 0.19 17.43 0.16 0.09 0.11 0.21 21.03 0.18 0.10 0.11 0.23 24.63 0.19 0.11 0.12 0.25 28.23 0.20 0.12 0.12 0.26
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40
Altu
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so (m
)
Desplazamientos (m
Sismo DE
Esp. Promedio
Est. MNT
Est. PTV
171
Figura 7.50: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.
Elaborado: Autor
7.2.5. Estructura de 4 pisos de base empotrada
7.2.5.1.Análisis en Sentido “X”
Sismos Escalados
Basándose en el procedimiento del ASCI/SEI 7, para estructuras de base empotrada
el límite inferior es 0.2Tn y el superior 1.5Tn mientras que para estructuras con base
aislada el rango de periodos esta entre 0.5TDE Y 1.25TMCE que se determina los rangos
de periodos a los que se deben escalar cada uno de los registros como se muestra
en la siguiente tabla:
Tabla 7.44: Periodos límite para el escalamiento
PERIODOS (s)
SIN AISLACIÓN
CON AISLACIÓN “LB” “UB”
Estructura de 4 pisos T Superior 0.12 0.54 0.48 T Inferior 0.89 1.46 1.27
Tabla 7.45: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, base empotrado.
SISMO DE DISEÑO “DE” SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.147 1.357 0.1994
PDN 0.100 1.357 0.1357
Sismo Chile CONS 0.100 1.357 0.1357
TLC 0.171 1.357 0.2325
Sismo Perú ICA 0.165 1.357 0.2231
CAL 0.855 1.357 1.1604
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40
Altu
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trepi
so (m
)
Desplazamientos (m)
Sismo DE
Esp. Promedio
Est. MNT
Est. PTV
172
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.206 1.426 0.2935
PDN 0.117 1.426 0.1674
Sismo Chile CONS 0.124 1.426 0.1771
TLC 0.240 1.426 0.3422
Sismo Perú ICA 0.230 1.426 0.3283
CAL 1.198 1.426 1.7080
Figura 7.51: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”
Figura 7.52: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”
Elaboración: Autor
T= 0.12 T = 0.89;
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
0.12 0.89
-50.00
50.00
150.00
250.00
350.00
450.00
550.00
650.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONSIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF
173
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.46: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Pisos (m)
Altura de Entrepiso
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q máx. Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
- (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.03 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03
2 5.4 0.07 0.07 0.07 0.05 0.08 0.08 0.07
3 8.1 0.11 0.10 0.10 0.08 0.12 0.13 0.11
4 10.8 0.14 0.13 0.13 0.11 0.16 0.17 0.14
5 13.50 0.16 0.15 0.15 0.13 0.18 0.19 0.16
Figura 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Elaboración: Autor
Tabla 7.47: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”
Pisos
Altura de Entrepiso
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2.7 0.04 0.03 0.04 0.03 0.05 0.05 0.04 2 5.4 0.11 0.08 0.09 0.08 0.12 0.12 0.10 3 8.1 0.16 0.13 0.13 0.13 0.18 0.19 0.15 4 10.8 0.21 0.17 0.17 0.16 0.24 0.25 0.20 5 13.50 0.23 0.19 0.19 0.19 0.27 0.28 0.22
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Altu
ra d
e En
trepi
so (
m)
Desplazamientos (m)
MET. MODAL ESPEST. MNTEST. PEDEST. CNTSEST. TLCEST. ICAEST. CALq (max.) Promedio
174
Figura 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”
Elaboración: Autor 7.2.5.2.Análisis en Sentido “Y”
Sismos Escalados
Tabla 7.48: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”.
SISMO DE DISEÑO
SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN COMPONENTE N
SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.184 0.974 0.1790 PDN 0.100 0.974 0.0974
Sismo Chile CONS 0.100 0.974 0.0974 TLC 0.431 0.974 0.4201
Sismo Perú ICA 0.186 0.974 0.1807 CAL 1.037 0.974 1.0093
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN COMPONENTE E
SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.257 1.114 0.2867 PDN 0.100 1.114 0.1114
Sismo Chile CONS 0.100 1.114 0.1114 TLC 0.604 1.114 0.6727
Sismo Perú ICA 0.260 1.114 0.2895 CAL 1.451 1.114 1.6164
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Altu
ra d
e En
trepi
so (
m)
Desplazamientos (m)
MET. MODAL ESP.
EST. MNT
EST. PED
EST. CNTS
EST. TLC
EST. ICA
EST. CAL
q máx. promedio
175
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.49: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”
Pisos
Altura de Entrepiso
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.01 0.04 0.03 0.02 0.01 0.02 0.02 2 5.4 0.04 0.09 0.06 0.04 0.03 0.05 0.05 3 8.1 0.06 0.14 0.10 0.06 0.05 0.08 0.08 4 10.8 0.07 0.18 0.13 0.08 0.06 0.10 0.10 5 13.50 0.08 0.20 0.15 0.09 0.07 0.11 0.12
Figura 7.55: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo DE.
Figura 7.56: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo MCE
Elaboración: Autor
0.890.12
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Acel
erac
ione
s (G
al)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
0.890.12
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONSIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
176
Figura 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”
Tabla 7.50: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”
Pisos
Altura de Entrepiso Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx.)
Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03
2 5.4 0.06 0.10 0.07 0.07 0.05 0.08 0.07
3 8.1 0.09 0.16 0.12 0.10 0.08 0.13 0.11
4 10.8 0.11 0.20 0.15 0.13 0.10 0.16 0.14
5 13.50 0.13 0.23 0.17 0.15 0.12 0.18 0.16
Figura 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Altu
ra d
e en
trepi
so (
m)
Desplazamientos (m)
MET.MODAL ESP.
EST. MNT
EST. PED
EST. CNTS
EST. TLC
EST. ICA
EST. CAL
q (max.) Promedio
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Altu
ra d
e En
trepi
so (
m)
Desplazamientos (m)
MET. MODAL ESP
EST. MNT
EST. PED
EST. CNTS
EST. TLC
EST. ICA
EST. CAL
q máx.promedio
177
7.2.6. Estructura de 4 pisos de Base Aislada
7.2.6.1.Análisis en Sentido “X”
Sismos Escalados
Tabla 7.51: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.
SISMO DE DISEÑO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB" SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.92 1.07 0.99 1.19 1.12 1.33 PDN 0.85 1.07 0.91 1.02 1.12 1.14
Sismo Chile CONS 0.74 1.07 0.80 0.91 1.12 1.02 TLC 1.27 1.07 1.36 1.57 1.12 1.76
Sismo Perú ICA 0.80 1.07 0.85 1.08 1.12 1.21 CAL 4.00 1.07 4.28 4.00 1.12 4.48
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB" SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 1.31 1.12 1.47 1.30 1.12 1.45
PDN 1.22 1.12 1.37 1.19 1.12 1.33
Sismo Chile CONS 1.04 1.12 1.16 1.05 1.12 1.18 TLC 1.92 1.12 2.15 1.82 1.12 2.04
Sismo Perú ICA 1.14 1.12 1.29 1.14 1.12 1.27 CAL 4.00 1.12 4.49 4.00 1.12 4.47
Figura 7.59: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”,
propiedades “LB”
Elaboración: Autor
T=1.46T=0.54
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
4500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
178
Figura 7.60: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”,
propiedades “LB”
Figura 7.61: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”,
propiedades “UB”
Figura 7.62: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”,
propiedades “UB”
Elaboración: Autor
0.54 1.460.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T= 0.44 T = 1.29;
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
0.44 1.29
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
179
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.52: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”, Sismo DE
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.14 0.21 0.15 0.14 0.08 0.12 0.14
1 2.85 0.15 0.23 0.17 0.16 0.09 0.14 0.16 2 5.55 0.17 0.25 0.18 0.18 0.10 0.15 0.17 3 8.25 0.18 0.27 0.20 0.19 0.11 0.16 0.19 4 10.95 0.19 0.28 0.21 0.20 0.12 0.17 0.19 5 13.65 0.20 0.29 0.21 0.20 0.12 0.17 0.20
Figura 7.63: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”, Sismo DE
Elaboración: Autor
Tabla 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.22 0.26 0.25 0.25 0.23 0.14 0.23
1 2.85 0.24 0.28 0.27 0.28 0.26 0.16 0.25 2 5.55 0.26 0.31 0.29 0.30 0.28 0.17 0.27 3 8.25 0.28 0.33 0.31 0.32 0.29 0.18 0.28 4 10.95 0.29 0.34 0.32 0.33 0.30 0.18 0.29 5 13.65 0.29 0.35 0.33 0.34 0.31 0.19 0.30
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
METODO MODALESPECTRALMANTA N
PED N
CONT N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
180
Figura 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q(MÁX) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.09 0.16 0.15 0.13 0.11 0.09 0.12
1 2.85 0.12 0.20 0.20 0.17 0.15 0.11 0.16 2 5.55 0.14 0.24 0.24 0.20 0.18 0.14 0.19 3 8.25 0.16 0.28 0.27 0.23 0.20 0.16 0.22 4 10.95 0.18 0.30 0.29 0.24 0.21 0.17 0.23 5 13.65 0.18 0.31 0.31 0.26 0.23 0.18 0.24
Figura 7.65: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
METODO MODALESPECTRALMANTA N
PED N
CONT N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
Met. MODALESPECTRALMANTA N
PED N
CONT N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
181
Tabla 7.55: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q (MÁX) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.21 0.24 0.22 0.20 0.10 0.13 0.18
1 2.85 0.24 0.28 0.25 0.23 0.12 0.15 0.21 2 5.55 0.27 0.31 0.28 0.26 0.13 0.16 0.24 3 8.25 0.29 0.34 0.30 0.28 0.14 0.18 0.26 4 10.95 0.31 0.35 0.32 0.29 0.15 0.19 0.27 5 13.65 0.32 0.36 0.33 0.29 0.15 0.19 0.27
Figura 7.66: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
7.2.6.2.Análisis en Sentido “Y”
Sismos Escalados
Tabla 7.56: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”.
SISMO DE DISEÑO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LÍMITE "LB" LÍMITE "UB"
SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.73 1.18 0.86 0.869 1.202 1.045
PDN 0.56 1.18 0.66 0.522 1.202 0.628
Sismo Chile CONS 0.56 1.18 0.66 0.516 1.202 0.620
TLC 2.07 1.18 2.44 2.152 1.202 2.588
Sismo Perú ICA 0.93 1.18 1.10 0.978 1.202 1.175
CAL 4.00 1.18 4.72 4.000 1.202 4.810
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
Met. MODALESPECTRALMANTA N
PED N
CONT N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
182
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LÍMITE "LB" LÍMITE "UB"
SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.84 1.21 1.01 0.86 1.21 1.04 PDN 0.66 1.21 0.80 0.63 1.21 0.77
Sismo Chile CONS 0.66 1.21 0.80 0.66 1.21 0.80 TLC 2.48 1.21 2.99 2.35 1.21 2.84
Sismo Perú ICA 1.15 1.21 1.39 1.04 1.21 1.26 CAL 4.00 1.21 4.83 4.00 1.21 4.85
Figura 7.67: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Figura 7.68: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
1.460.54
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T=1.29T=0.44
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
1600.00
1800.00
2000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
183
Figura 7.69: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”
Figura 7.70: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q. (máx) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.27 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.11 0.30 0.24 0.25 0.19 0.17 0.21
1 2.85 0.12 0.34 0.27 0.29 0.22 0.19 0.23 2 5.55 0.14 0.36 0.30 0.32 0.24 0.21 0.26 3 8.25 0.15 0.38 0.32 0.34 0.25 0.22 0.27 4 10.95 0.15 0.39 0.34 0.35 0.26 0.23 0.28 5 13.65 0.16 0.27 0.34 0.36 0.27 0.24 0.29
1.46
0.54
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
4500.00
5000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T=1.29
T=0.440.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
184
Figura 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.00 0.19 0.18 0.15 0.32 0.34 0.12
1 2.85 0.07 0.25 0.22 0.17 0.35 0.37 0.15 2 5.55 0.09 0.30 0.25 0.20 0.37 0.39 0.18 3 8.25 0.11 0.34 0.28 0.22 0.39 0.41 0.21 4 10.95 0.12 0.37 0.29 0.23 0.40 0.42 0.22 5 13.65 0.13 0.39 0.31 0.24 0.41 0.43 0.23
Figura 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
METODO MODALESPECTRALMANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
q (máx) promedio
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
MET. MODALESPECTRAL
MANTA E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
q (máx) promedio
185
Tabla 7.59: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
L. Aislación 0.15 0.20 0.30 0.25 0.24 0.26 0.18 0.24
1 2.85 0.22 0.33 0.28 0.26 0.28 0.20 0.26
2 5.55 0.24 0.35 0.30 0.29 0.31 0.22 0.28
3 8.25 0.26 0.37 0.32 0.30 0.32 0.23 0.30
4 10.95 0.26 0.39 0.33 0.31 0.34 0.24 0.31
5 13.65 0.27 0.40 0.33 0.32 0.34 0.24 0.32
Figura 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.60: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q (MÁX) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.26 0.00 0.00 0.00 0.13 0.00
L. Aislación 0.15 0.12 0.30 0.22 0.20 0.17 0.15 0.18
1 2.85 0.13 0.34 0.25 0.23 0.19 0.17 0.21
2 5.55 0.15 0.36 0.28 0.26 0.22 0.18 0.24
3 8.25 0.16 0.38 0.30 0.28 0.23 0.19 0.25
4 10.95 0.17 0.39 0.32 0.29 0.24 0.20 0.26
5 13.65 0.17 0.26 0.32 0.30 0.25 0.13 0.27
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e En
trepi
so
Desplazamiento (m)
METODO MODALESPECTRALMANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
q (máx) promedio
186
Figura 7.74: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
7.2.7. Estructura de 8 pisos sin aislación
7.2.7.1.Análisis en Sentido “X”
Sismos Escalados
Tabla 7.61: Periodos límite para el escalamiento
PERIODOS (s) SIN AISLACIÓN CON AISLACIÓN
“LB” “UB”
Estructura de 8 pisos
T. Superior 0.25 0.85 0.77
T. Inferior 1.89 2.29 2.05
Tabla 7.62: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.
SISMO DE DISEÑO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
COMPONENTE N
SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.22 1.34 0.29 PDN 0.16 1.34 0.22
Sismo Chile CONS 0.15 1.34 0.20 TLC 0.29 1.34 0.39
Sismo Perú ICA 0.21 1.34 0.28
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Altu
ra d
e en
trepi
so
Desplazamiento (m)
METODO MODALESPECTRAL
MANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
q (máx) promedio
187
CAL 1.11 1.34 1.48
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
COMPONENTE N
SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.30 1.34 0.41 PDN 0.23 1.34 0.30
Sismo Chile CONS 0.21 1.34 0.29 TLC 0.41 1.34 0.55
Sismo Perú ICA 0.29 1.34 0.39 CAL 1.55 1.34 2.07
Figura 7.75: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”
Figura 7.76: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”
Elaboración: Autor
0.251.890.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
0.251.890.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONSIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
188
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.63: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01
2 6.3 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.07 0.05
3 9.9 0.09 0.09 0.10 0.11 0.10 0.15 0.11
4 13.5 0.14 0.14 0.15 0.16 0.16 0.23 0.16
5 17.1 0.18 0.19 0.20 0.22 0.21 0.31 0.22
6 20.7 0.23 0.24 0.25 0.27 0.25 0.38 0.27
7 24.3 0.28 0.28 0.30 0.32 0.30 0.45 0.32
8 27.9 0.31 0.31 0.33 0.35 0.33 0.49 0.35
Figura 7.77: : Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Elaboración: Autor
Tabla 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02
2 6.3 0.06 0.06 0.09 0.08 0.07 0.11 0.08
3 9.9 0.13 0.13 0.17 0.16 0.14 0.23 0.16
4 13.5 0.19 0.19 0.23 0.23 0.22 0.35 0.24
5 17.1 0.26 0.26 0.28 0.30 0.29 0.47 0.31
6 20.7 0.33 0.33 0.32 0.37 0.36 0.57 0.38
7 24.3 0.39 0.39 0.39 0.43 0.42 0.66 0.45
8 27.9 0.44 0.43 0.45 0.49 0.47 0.74 0.50
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
Altu
ra d
e en
trep
isos
(m)
Desplazamiento (m)
METODO MODAL
ESPECTRALEST. MNT
EST. APED
EST. CONSTITUCION
EST. TALCA
EST. ICA
EST. CAL
q (m'ax) promedio
189
Figura 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”
Elaboración: Autor
7.2.7.2.Análisis en Sentido “Y”
Sismos Escalados
Tabla 7.65: Factor de escalamiento de sismos, sismo de diseño “DE”
SISMO DE DISEÑO SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.20 1.21 0.24 PDN 0.10 1.21 0.12
Sismo Chile CONS 0.10 1.21 0.12 TLC 0.48 1.21 0.58
Sismo Perú ICA 0.21 1.21 0.25 CAL 1.06 1.21 1.29
Figura 7.79: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”,
Sismo “DE”
Elaboración: Autor
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
Altu
ra d
e en
trep
isos
(m)
Desplazamiento (m)
METODO MODAL
ESPECTRALEST. AMNT
EST. APED
EST. TALCA
EST. ICA
EST. CAL
q (m'ax) promedio
1.890.25
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Acele
racio
nes
(Gal)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
190
Tabla 7.66: Factor de escalamiento de sismos, sismo Máximo Considerado “MCE”
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.28 1.23 0.34 PDN 0.15 1.23 0.18
Sismo Chile CONS 0.14 1.23 0.17 TLC 0.67 1.23 0.82
Sismo Perú ICA 0.29 1.23 0.36 CAL 1.48 1.23 1.82
Figura 7.80: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo MCE
Elaboración: Autor
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.67: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio
Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 1 2.7 0.0144 0.0144 0.0209 0.0202 0.0166 0.0252 0.02 2 6.3 0.0634 0.0634 0.0878 0.0828 0.0720 0.1130 0.08 3 9.9 0.1267 0.1267 0.1663 0.1577 0.1426 0.2290 0.16 4 13.5 0.1915 0.1915 0.2333 0.2282 0.2153 0.3521 0.24 5 17.1 0.2570 0.2621 0.2772 0.2966 0.2866 0.4673 0.31 6 20.7 0.3269 0.3326 0.3233 0.3658 0.3578 0.5681 0.38 7 24.3 0.3881 0.3881 0.3881 0.4291 0.4219 0.6610 0.45 8 27.9 0.4378 0.4277 0.4493 0.4925 0.4745 0.7351 0.50
1.890.25
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
191
Figura 7.81: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”
Elaboración: Autor
Tabla 7.68: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”
Pisos
Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.7 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
2 6.3 0.08 0.07 0.09 0.06 0.08 0.11 0.08
3 9.9 0.15 0.15 0.18 0.13 0.16 0.22 0.17
4 13.5 0.23 0.23 0.28 0.20 0.25 0.34 0.26
5 17.1 0.30 0.30 0.38 0.28 0.34 0.47 0.35
6 20.7 0.35 0.37 0.48 0.34 0.42 0.57 0.42
7 24.3 0.39 0.43 0.55 0.39 0.48 0.66 0.48
8 27.9 0.42 0.47 0.61 0.42 0.53 0.72 0.53
Figura 7.82: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”
Elaboración: Autor
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trep
isos
(m)
Desplazamiento (m)
METODO MODAL ESPECTRAL
EST. AMNT
EST. APED
EST. CONSTITUCION
EST. TALCA
EST. ICA
EST. CAL
q (m'ax) promedio
0
5
10
15
20
25
30
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
Altu
ra d
e en
trep
isos
(m)
Desplazamiento (m)
METODO MODAL ESPECTRAL
EST. AMNT
EST. APED
EST. CONSTITUCION
EST. TALCA
EST. ICA
EST. CAL
q (m'ax) promedio
192
7.2.8. Estructura de 8 pisos de base aislada
7.2.8.1.Análisis en Sentido “X”
Sismos Escalados
Tabla 7.69: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.
SISMO DE DISEÑO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB"
SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 1.00 1.21 1.22 0.93 1.21 1.12 PDN 1.03 1.21 1.25 0.93 1.21 1.13
Sismo Chile CONS 0.71 1.21 0.87 0.67 1.21 0.81 TLC 2.03 1.21 2.47 1.75 1.21 2.12
Sismo Perú ICA 0.55 1.21 0.66 0.67 1.21 0.82 CAL 4.00 1.21 4.86 4.00 1.21 4.85
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB"
SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 1.55 1.24 1.91 1.35 1.27 1.71 PDN 1.60 1.24 1.98 1.30 1.27 1.64
Sismo Chile CONS 1.00 1.24 1.23 0.99 1.27 1.25 TLC 3.17 1.24 3.91 2.60 1.27 3.29
Sismo Perú ICA 0.88 1.24 1.09 1.04 1.27 1.32 CAL 4.00 1.24 4.94 4.00 1.27 5.06
Figura 7.83: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”, propiedades “LB”
Elaboración:Autor
T=0.85T=2.290.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
193
Figura 7.84: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”
Figura 7.85: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”,
propiedades “UB”
Figura 7.86: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “MCE”,
propiedades “UB”
Elaboración: Autor
T=0.85
T=2.29
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
4500.00
5000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T=2.05;T=0.77
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2
T=2.05T=0.770.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
194
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.70: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.21 0.23 0.16 0.24 0.12 0.13 0.18
2 6.63 0.24 0.27 0.19 0.28 0.14 0.14 0.21 3 10.23 0.28 0.30 0.22 0.32 0.15 0.16 0.24 4 13.83 0.31 0.33 0.24 0.36 0.17 0.18 0.27 5 17.43 0.34 0.36 0.27 0.40 0.19 0.19 0.29 6 21.03 0.36 0.38 0.29 0.42 0.21 0.21 0.31 7 24.63 0.38 0.40 0.30 0.45 0.22 0.21 0.33 8 28.23 0.39 0.41 0.31 0.46 0.24 0.22 0.34
Figura 7.87: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.29 0.40 0.23 0.38 0.23 0.13 0.28
2 6.63 0.32 0.45 0.25 0.42 0.26 0.15 0.31 3 10.23 0.36 0.51 0.28 0.47 0.29 0.16 0.34 4 13.83 0.39 0.56 0.31 0.50 0.32 0.17 0.38 5 17.43 0.42 0.61 0.33 0.54 0.34 0.18 0.40 6 21.03 0.45 0.65 0.35 0.56 0.36 0.19 0.43 7 24.63 0.47 0.69 0.37 0.59 0.37 0.20 0.45 8 28.23 0.49 0.79 0.79 0.80 0.21 0.83 0.70
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODAL ESPECTRAL
MANTA N
PED N
CONS N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
195
Figura 7.88: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
Tabla 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.12 0.12 0.16 0.25 0.19 0.13 0.16
2 6.63 0.15 0.15 0.19 0.28 0.22 0.14 0.19 3 10.23 0.19 0.17 0.21 0.31 0.25 0.16 0.21 4 13.83 0.22 0.19 0.23 0.34 0.27 0.17 0.24 5 17.43 0.25 0.21 0.25 0.36 0.29 0.18 0.26 6 21.03 0.27 0.22 0.27 0.38 0.31 0.19 0.27 7 24.63 0.29 0.23 0.29 0.40 0.33 0.19 0.29 8 28.23 0.31 0.24 0.30 0.41 0.34 0.20 0.30
Figura 7.89: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.50 1.00
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA N
PED N
CONS N
TLC N
ICA N
CAL N
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA N
PED N
CONS N
TLC N
ICA N
CAL N
196
Tabla 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.22 0.22 0.22 0.30 0.19 0.14 0.22
2 6.63 0.27 0.26 0.26 0.36 0.23 0.16 0.26 3 10.23 0.31 0.30 0.30 0.41 0.27 0.18 0.30 4 13.83 0.36 0.33 0.34 0.47 0.30 0.20 0.33 5 17.43 0.39 0.36 0.38 0.52 0.35 0.21 0.37 6 21.03 0.42 0.39 0.41 0.56 0.39 0.23 0.40 7 24.63 0.45 0.41 0.43 0.59 0.42 0.24 0.42 8 28.23 0.47 0.43 0.45 0.61 0.45 0.24 0.44
Figura 7.90: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Elaboración: Autor
7.2.8.2.Análisis en Sentido “Y”
Sismos Escalados
Tabla 7.74: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”.
SISMO DE DISEÑO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB" SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.59 1.30 0.76 0.56 1.24 0.69 PDN 0.57 1.30 0.74 0.51 1.24 0.63
Sismo Chile CONS 0.65 1.30 0.84 0.64 1.24 0.79 TLC 1.82 1.30 2.36 1.52 1.24 1.88
Sismo Perú ICA 0.65 1.30 0.84 0.62 1.24 0.77 CAL 4.00 1.30 5.19 4.00 1.24 4.95
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.50 1.00
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA N
PED N
CONS N
TLC N
ICA N
CAL N
q (máx) promedio
197
SISMO MÁXIMO CONSIDERADO
SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN
LIMITE "LB" LIMITE "UB" SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2
Sismo Manta MNT 0.88 1.35 1.19 0.82 1.21 1.00 PDN 0.84 1.35 1.14 0.75 1.21 0.91
Sismo Chile CONS 0.89 1.35 1.20 0.97 1.21 1.18 TLC 2.81 1.35 3.80 2.24 1.21 2.71
Sismo Perú ICA 1.05 1.35 1.42 0.91 1.21 1.10 CAL 4.00 1.35 5.40 4.00 1.21 4.84
Figura 7.91: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “LB”
Figura 7.92: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”
Elaboración: Autor
T=2.29T=0.850.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T=2.29T=0.850.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
198
Figura 7.93: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “UB”
Figura 7.94: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “MCE”,
propiedades “UB”
Elaboración: Autor
Desplazamientos Máximos
Tabla 7.75: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Pisos
Altura de
entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx)
promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.000 0.00 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
L. Aislación 3.03 0.19 0.23 0.20 0.25 0.17 0.23 0.21
2 6.63 0.22 0.27 0.23 0.29 0.19 0.26 0.24
3 10.23 0.25 0.31 0.27 0.34 0.22 0.29 0.28
4 13.83 0.27 0.35 0.30 0.38 0.24 0.32 0.31
5 17.43 0.30 0.39 0.33 0.42 0.27 0.34 0.34
6 21.03 0.32 0.42 0.36 0.45 0.29 0.36 0.37
7 24.63 0.34 0.44 0.38 0.48 0.30 0.37 0.39
8 28.23 0.35 0.46 0.40 0.50 0.31 0.38 0.40
T=0.77 T=2.050.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Acele
racio
nes
(Gal)
Tiempo (Seg)
ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
T=0.77 T=2.050.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
4500.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Ace
lera
cion
es (
Gal
)
Tiempo (Seg)
ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15
ETS. MNT
EST. PED
EST. CNST
EST. TLC
ESY. ICA
EST. CAL
ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2
199
Figura 7.95: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”
Elaboracion: Autor
Tabla 7.76: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.28 0.34 0.25 0.39 0.30 0.20 0.29
2 6.63 0.33 0.38 0.28 0.45 0.34 0.29 0.34 3 10.23 0.37 0.43 0.31 0.50 0.38 0.32 0.39 4 13.83 0.41 0.48 0.34 0.55 0.42 0.36 0.43 5 17.43 0.45 0.52 0.37 0.59 0.45 0.38 0.46 6 21.03 0.48 0.56 0.40 0.63 0.47 0.41 0.49 7 24.63 0.51 0.59 0.42 0.66 0.49 0.42 0.51 8 28.23 0.53 0.61 0.43 0.68 0.51 0.44 0.53
Figura 7.96: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
200
Elaboracion: Autor Tabla 7.77: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.11 0.12 0.22 0.24 0.20 0.23 0.00
2 6.63 0.13 0.15 0.24 0.28 0.23 0.26 0.19 3 10.23 0.16 0.17 0.27 0.31 0.26 0.29 0.21 4 13.83 0.18 0.20 0.30 0.35 0.28 0.32 0.24 5 17.43 0.20 0.22 0.33 0.38 0.30 0.35 0.27 6 21.03 0.22 0.25 0.35 0.40 0.32 0.37 0.30 7 24.63 0.23 0.26 0.37 0.42 0.33 0.39 0.32 8 28.23 0.25 0.28 0.38 0.44 0.35 0.40 0.33
Figura 7.97: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”
Elaboracion: Autor
Tabla 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
Pisos Altura de entrepiso
(m)
Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
L. Aislación 3.03 0.23 0.25 0.26 0.28 0.20 0.20 0.00 2 6.63 0.26 0.30 0.31 0.34 0.23 0.22 0.23 3 10.23 0.30 0.35 0.36 0.40 0.26 0.24 0.28 4 13.83 0.34 0.39 0.41 0.45 0.30 0.27 0.32 5 17.43 0.37 0.44 0.46 0.51 0.32 0.29 0.36 6 21.03 0.40 0.47 0.50 0.55 0.35 0.30 0.40 7 24.63 0.42 0.50 0.53 0.59 0.37 0.31 0.43 8 28.23 0.44 0.52 0.56 0.62 0.38 0.32 0.45
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
201
Figura 7.98: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”
7.2.9. Análisis comparativo de resultados
• Método Modal Espectral
Se observa en la Figura 7.99, que por la forma del espectro de diseño la estructura
de menor periodo (4 pisos), está sometida a mayor demanda de aceleraciones que
la que presentan periodos altos (8 pisos), que coinciden con el tramo descendente
del espectro de diseño.
Figura 7.99: Periodos de estructuras de base empotrada
Elaboración: Autor
Se puede observar en la Figura 7.100 que mientras más altura tenga la estructura
presenta periodos más altos y por lo tanto desplazamientos mayores.
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
Altu
ra d
e en
trepi
so (m
)
Desplazamiento (m)
MODALESPECTRAL
MANTA E
PED E
CONST E
TLC E
ICA E
CAL E
q (máx) promedio
0.53
1.26
Sa
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Sa (c
m/s
2)
Periodo (s)
Espectro Inelastico enaceleracionesPeriodo Est. 4 Pisos
Periodo Est. 8 Pisos
202
Figura 7.100: Comparacion de desplzamientos entre estructuras de base empotrada de diferentes alturas .
Elaboración: Autor
El periodo de vibración de una estructura al depender de la masa, rigidez y
amortiguamiento, no se ve afectado para una estructura de base empotrada en la que
estos parámetros son constantes, ante cualquier espectro de análisis, mientras que
en la estructura de base aislada el periodo de vibración varía para cada espectro
analizado y ante cada propiedad límite del aislador, a continuación se muestra el
incremento de periodos que se genera en las estructuras de estudio, considerando
las propiedades del límite inferior “LB” para el aislador.
Figura 7.101: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y con aislación, estructura de 4 pisos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
Num
ero
de P
isos
Desplazamiento (m)
SISMO DE, 4PISOSSISMO MCE, 4 PISOSSISMO MUISNE, 4 PISOSSISMO DE, 8 PISOSSISMO MCE, 8 PISOSSISMO MUISNE, 8 PISOS
1Est. Base empotrada 0.56Est. Aislada, Espectro "DE" 1.09Est. Aislada, Espectro
"MCE" 1.17
Est. Aislada, Espectro"Muisne" 1.13
0.56
1.09 1.17 1.13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Perio
dos (
s)
203
Figura 7.102: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y con aislación, estructura de 8 pisos.
Elaboración: Autor
Se observa que las estructuras sin aislación presentan desplazamientos mayores
a comparación de las estructuras de base aislada, en donde el piso de aislación
soporta los fuertes desplazamientos producidos. Se evidencia como los
desplazamientos de las estructuras de base empotrada, ante el espectro de
respuesta para la ciudad de Manta, son mayores a los obtenidos para el espectro
de diseño (Figura 7.103), en la estructura de 4 pisos.
Figura 7.103: Comparación entre desplazamientos para estructura de 4 pisos.
Para la estructura de 8 niveles los desplazamientos coinciden con los máximos
obtenidos para el espectro de diseño (Figura 7.104).
1Est. Base empotrada 1.26Est. Aislada, Espectro "DE" 1.7Est. Aislada, Espectro
"MCE" 1.84
Est. Aislada, Espectro"Muisne" 1.7
1.261.7 1.84 1.7
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
Perio
dos (
s)
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.10 0.20 0.30
Num
ero
de P
isos
Desplazamiento (m)
SISMO DE
SISMOMCESISMOMUISNESISMO DE
SISMOMCESISMOMUISNE
204
Figura 7.104: Comparacion entre desplazamientos para estructura de 8 pisos.
Elaboración: Autor
En la Figura 7.104 para la estructura aislada se muestra que los desplazamientos
totales obtenidos para el espectro de respuesta Muisne se acercan a los obtenidos
para el espectro de diseño “DE”, parecería entonces que la aislación no actúa
efectivamente, pero en realidad el que presenta un mayor desplazamiento es el piso
de aislación, observando así que la superestructura disminuye su desplazamiento
lateral en el último piso en un 50% aproximadamente, de 34 a 15 cm.
• Método Paso a Paso en el tiempo
Los desplazamientos obtenidos para las estructuras de base empotrada en el método
paso a paso en el tiempo son mayores en un 40% para la estructura de periodos
cortos (Figura 7.105).
0
5
10
15
20
25
30
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Num
ero
de P
isos
Desplazamiento (m)
SISMO DE
SISMOMUISNESISMOMUISNESISMO DE
SISMO MCE
Figura 7.105: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 4 pisos de base empotrada
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
1
2
3
4
5
Desplazamiento (m)
Piso
s
MUISNE, Met. Historias en el tiempo
MUISNE, Met. Modal Esp.
MCE, Met. Historas en el tiempo.
MCE, Met. Modal Esp.
DE, Met. Historas en el tiempo.
DE, Met. Modal Esp.
205
Figura 7.106: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 4 pisos de base aislada
Para la estructura de 8 pisos los resultados obtenidos con el método paso a paso
en el tiempo en comparación con los obtenidos por el método modal espectral
presentan diferencias mínimas del 6% tanto para la estructura empotrada como
para la aislada (Figura 7.107).
Figura 7.107: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 8 pisos de base empotrada
Figura 7.108: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 8 pisos de base aislada
Elaboración: Autor
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
1
2
3
4
5
6
Desplazamiento (m)
Piso
s
MUISNE, Met. Historias en eltiempoMUISNE, Met. Modal Esp.
MCE, Met. Historas en el tiempo.
MCE, Met. Modal Esp.
DE, Met. Historas en el tiempo.
DE, Met. Modal Esp.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
12345678
Desplazamiento
Piso
s
MUISNE, Met. Historias en eltiempoMUISNE, Met. Modal Esp.
MCE, Met. Historas en el tiempo.
MCE, Met. Modal Esp.
DE, Met. Historas en el tiempo.
DE, Met. Modal Esp.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
123456789
Desplazamiento
Piso
s
MUISNE, Met. Historias en eltiempo
MUISNE, Met. Modal Esp.
MCE, Met. Historas en el tiempo.
MCE, Met. Modal Esp.
DE, Met. Historas en el tiempo.
DE, Met. Modal Esp.
206
8. CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1.CONCLUSIONES
• Uno de los principios fundamentales de la aislación sísmica es aumentar el
periodo fundamental de la estructura, en la estructura de 4 pisos el periodo es 2
veces mayor que el periodo de la estructura sin aislación y para el caso de la
estructura de 8 pisos es 1.35 veces mayor, ante el sismo de diseño considerando
la condición más desfavorable “LB” de las propiedades de los materiales que
componen el aislador pasando así de periodos T=0.53 a T=1.09 seg., y de
T=1.26 a T=1.70 seg. para la estructura de 4 y 8 pisos respectivamente.
• Para la estructura de 4 niveles de base empotrada, los desplazamientos en el
último piso obtenidos son: para el espectro DE, q=10 cm, para el espectro MCE,
q=15 cm y para el espectro Muisne q=14 cm, al colocar los aisladores
elastoméricos con núcleo de plomo los desplazamientos en los pisos superiores,
son de 6, 7 y 6 cm para los espectros DE, MCE, y Muisne respectivamente,
teniendo una reducción promedio del 29%.
• Las mayores demandas de desplazamiento se producen en el sistema de
aislación y se verifica que la superestructura tiene desplazamientos bajos
comportándose como un bloque rígido. Cabe recalcar que los desplazamientos
obtenidos en este caso por el método paso a paso en el tiempo son mayores en
un 20% a los obtenidos por el método de superposición modal lo que se debe
al proceso de escalamiento del ASCE 7/10, que para estructuras de periodos
cortos el espectro promedio presenta factores de escalamiento muy altos
mientras que para estructuras de periodos largos se obtienen mejores resultados
debido a que las aceleraciones del espectro escaldo promedio se acercan más
al objetivo.
• Para la estructura de periodo corto de base empotrada, los desplazamientos en
el último piso obtenidos en el análisis con el espectro de respuesta del 16 de
abril, superan en un 30% a los desplazamientos determinados para el espectro
de diseño y se acercan en un 92% a los obtenidos para el espectro máximo
207
considerado. Al aislar la estructura el desplazamiento en el último piso
disminuye al 44% del desplazamiento inicial ante el espectro de respuesta de
Muisne, de 14 cm a 6 cm, tomado como eje de referencia el desplazamiento
lateral del aislador de 13 cm.
• Los desplazamientos en el último piso de la estructura de 8 niveles se reducen
aproximadamente en un 50% al colocar aislación sísmica de base; la estructura
de base empotrada presenta desplazamientos de 34, 47 y 34 cm, para el espectro
“DE”, “MCE” y Muisne respectivamente al aislar la estructura los
desplazamientos en el último piso disminuyen a 15 cm para el espectro “DE”,
19 cm para el “MCE” y 15 cm para el de Muisne.
• En cuanto a las derivas de piso para la estructura de 4 niveles, ante el espectro
de respuesta generado por el sismo de Muisne, se tiene valores de 1.3% para
base empotrada y 0.5% para base aislada disminuyéndose así al 38% del valor
inicial, por otro lado para la estructura de 8 pisos la deriva de la estructura
aislada, 0.51%, se reduce al 32% de las derivas de base empotrada, 1.60%.
• Del análisis paso a paso en el tiempo utilizando espectros de respuesta reales
del sismo de Muisne, se evidencia una vez más que la estructura de periodo
corto soportó desplazamientos mayores, en un 15% aproximadamente, a los
generados por el sismo de diseño, acercándose en un 82% al sismo de diseño.
no así para las estructuras de periodo alto por lo cual al aislar la base de esta
misma estructura los desplazamientos producidos se reducen al 4% de los
correspondientes al sismo de diseño, lo que se debe a la forma espectral
utilizada, con amplitudes más altas en periodos cortos a comparación del sismo
de diseño.
• Al analizar las estructuras de 8 niveles de base empotrada como aislada, con el
método paso a paso en el tiempo usando espectros de respuesta reales del sismo
de Muisne, presentaron desplazamientos menores en aproximadamente un 40%
a comparación de los obtenidos con el espectro de diseño, debido a que en el
rango de periodos en los que trabaja las estructura, el espectro de respuesta
presenta amplitudes menores a las del espectro de diseño.
• Para las estructuras de base empotrada en el método paso a paso en el tiempo el
espectro de respuesta promedio de los eventos Chile 2010, Perú 2007 y Ecuador
208
2016, presenta valores de amplitud muy altos en el rango de periodos cortos,
debido fundamentalmente al procedimiento de escalamiento de sismos, por lo
que los desplazamientos obtenidos con este método son mayores para la
estructura de periodos cortos en comparación con los obtenidos por el método
modal espectral, 40% mayores, mientras que para la estructura de periodos altos
los resultados son similares debido a que se encuentra trabajando en la rama
descendente del espectro escalado la cual no difiere mayormente del tramo
descendente del espectro de diseño, obteniendo diferencias del 6%.
• Para el caso de las estructuras con aislación sísmica que presentan periodos
altos, trabajando en el segmento descendente del espectro promedio escalado
en donde las aceleraciones son similares a las del espectro de diseño, los
resultados obtenidos presentan diferencias, 20% para la estructura de 4 niveles
y 6% la de 8 pisos, lo que se debe al proceso de escalamiento propuesto por el
ASCE 7/10.
• De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que las estructuras más
afectadas por el sismo de Muisne del 2016 fueron las estructuras de periodos
cortos (4 pisos), esto se evidencia debido a que el espectro de respuesta
generado por el evento para periodos cortos supera en un 30% la aceleración
espectral respecto al espectro de diseño, situación que se repite al realizar el
análisis con los sismos de Perú 2007 y Chile 2010, y si bien es cierto son solo
tres eventos sísmicos podemos decir que los sismos asociados a subducción
afectan mayormente a estructuras consideradas de baja altura.
• La utilización de aislación sísmica como se evidencia en los resultados
detallados mejora notablemente el comportamiento sísmico de las estructuras
sin importar si la estructura tiene periodos cortos o periodos altos por lo que
debido al peligro sísmico en el cual se encuentra el país esta solución es la que
se debe mayoritariamente empezarse a utilizar sobre todo en las estructuras
esenciales y/o especiales.
8.2.RECOMENDACIONES
• Fomentar en el país, el diseño y construcción de estructuras con aisladores
sísmicos como una forma de protección sísmica, debido a que estos
209
disminuyen la demanda sísmica sobre las estructuras y aumentan su resistencia
frente a un evento sísmico, reduciendo los daños esperados en elementos
estructurales y no estructurales aumentando así el nivel de seguridad para las
personas y la operabilidad de la estructura después de un sismo.
• Tomar en cuenta que aun cuando la aislación sísmica de base mejora las
respuestas sísmicas de la estructura, la superestructura debe cumplir con
todas las requerimientos que el diseño sismo resistente establece para
estructuras de base empotrada.
• Se debe contar con normativas que se ajusten a la realidad nacional, que
orienten al proceso de diseño y construcción de estructuras con aislación
basal.
• Incorporar en las normativas del país, procesos propios de escalamiento de
sismos ajustados a las características de los eventos que se presentan en el
Ecuador.
210
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