UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA - IZTAPALAPA

Departamento de Filosofía Area de Lógica y Filosofía de la Ciencia. División de Ciencias Sociales y Humanidades.

Cuaderno No. 5

HILARY PUTWAN EL TEOREMA DE CRAIG.

Traducción: Alfred0 Herrera Patiño y Jorge Issa González,

HILARY PUTMAN EL TEOREMA DE CRAIG.

La observaci6n de Craiu.

" E l teorema de Craig" (Craig, 1953), como lo llaman los filósofos, en realidad es el corolario de una observación. Esta observación es la siguiente: (I) Toda teoría que admita un con- junto de axiomas recursivamente numerable puede ser recursiva" mente axiomatizada.

Son pertinentes en este momento algunas explicaciones :

(1) Una teoría es un conjunto infinito de fórmulas bien formadas (fbfs) cerrado bajo las reglas usuales de la deducción. Una ma- nera de presentar una teoría T es especificar un conjunto de -- axiomas - S (llamado los axiomas de TI y definir que T consiste - en las oraciones de - S junto con todas las oraciones que puedan derivarse de (una o más) oraciones en S por medio de la lógica. ( 2 ) Si T - es una teoría sin axiomas S y S' es un subconjunto de - T tal que cada elemento de S puede deducirse de las oraciones - de - S', entonces a S' se le llama conjunto alternativo de axiomas para T. Cada teoría admite un número infinito de axiomatizacio- nes alternativas -incluida la axiomatización trivial en la cual cada elemento de T se toma como un axioma (es decir, S = T).(3) A un conjunto - S se le llama recursivo si y sólo si es decidible -es decir, existe un procedimiento efectivo para decidir si una fbf arbitraria pertenece o no a S. (Esta no es, desde luego, la definición matemática de "recursivo", sino el concepto intuiti- vo que la definición recupera). En lugar de "procedimiento efec tivo" se puede también escribir llmdquina de Turing" (Cf., Davis,

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1958).

Una teoría es recursivamente axiomatizable (a menudofen la literatura, simplemente "axiomatizable") si tiene al menos un conjunto recursivo de axiomas. Todo conjunto finito es recursivo; así toda teoría que pueda ser finitamente axiomatizada es recursi - vamente axiomatizable. Un ejemplo de una teoría que puede axioma- tizarse recursivamente, pero no de manera finita, es la aritmética de Peano. Los predicados primitivos son "- E(x,y) (que también se es- cribe - x = y); - - S (x, y, z), que también se escribe x - + - y = " z; I (x, Y, - z ) que también se escribe xy=z); " y (x,~), que también se es- cribe (y=x' " o y=x " + 1). Estos axiomas son los axiomas de Peano pa - ra la teoría de los números, más las cuatro fórmulas que definen recursivamente la adición y la multiplicación, (x) - (x+o=x) - - , (5) (y) (x+y'=(x+y) - - " I ) , (x) - (x.o=o), - (x) - (y) - (x.y_'=xy+x), en una notación ligeramente abreviada.

El "axioma" de inducción matemática dice:

donde S es cualquier fbf que no contenga a "y", S contiene a " y " - donae sólo Sx contenga a "x" - libre y contiene la constan- te individual "o" donde quiera que gx contenga libre a "x". Así, (11) 'Idice": "si o satisface la fórmula zx y, para toda - x , cuan- do x satisface gx también lo hace y=x+l, entonces todos los nú- meros satisfacen gX".

-X -Y -

- -

-

Aun cuando Peano habría considerado como un solo axioma esta última fórmula, debemos, para desarrollarlo, escribir - un conjunto infinito de f b f s -una instancia de (11) para cada fbf

. 3

-3 S que pueda construirse a partir de los sínblos o, E, S , T, F y los síh

S l o s 16gicos. Tenerrros que l a aritm5tica de Peano tiene un conjunto infini- to de axiomas (y se ha prabado que no existe ningún conjunto finito alterna tivo de axioms) . S i n enbargo, e l conjunto usual de axicaras es recursivo. - Para dec i r s i una fbf es o no un axiom venos si es uno de los axiclmas que no son de la forma (11) (y s610 hay que wnpletarla con siete) y, s i no, ve

m s s i la fbf en cuestión tiene l a forrra de (11) (que efecti-te pede - decidirce). Así, las teorías con un conjunto infinito de axioms juegan un importante papel en la mtendtica actual; s i n errbargo, en l a práctica siem- pre se requiere que e l conjunto de axiomas sea recursivo. Pues s i no hubiera un procedimiento para decidir s i una fbf es o no un axiorca, ientonces no po driams decidir si una secuencia arbitraria de fbfs es o no una prueba!.

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( 4 ) Un conjunto es recurs ivmte n m r a b l e si los e l m t o s del - conjunto son tarhién los elementos de gl, z2, z3, ... de alguna secuencia - que puede producirse efectivamente (es decir, producida p r una fiquina de

Turing que puede "proseguir l a secuencia" indefinidamente) . Por ejemplo,

los n b r o s , corn e l 159, cuyos dígitos aparecen sucesivammte en la expan- sión dec iml de = 3 . 1 4 159. . . son un conjunto recursivanente numera-- ble y pueden estar dispuestos en las secuencia 3 , 1, 3 1, 14 , 4 # 3 14 , - 14 1, 5 , 4 5, 3 13 4, . . . No se sabe, s i n e&argo, s i este conjunto de ente--

ros es recursivo o no. De hecho, nadie sabe si 7 7 7 7 aparece en l a expansi6n decimal o no.

E l conjunto de teorms de T, donde T es una teorla finitamente - - axiornatizada, es también un conjunto recursivamente numrable y los teore--

ras pueden colocarse en-la secuencia: (axioms de - T, en orden lexicgfaficd),

(teoremas que p;eden. .obtenerse por una ~aplicaci6n de3m regla de inferencia) ,

. 4

(teoremas que pueden obtenerse por medio de dos aplicaciones - de una regla de inferencia) . . . (Si se permiten reglas de infe- rencia como la "TF" - de Los métodos de la lógica de Quine, que puede conducir a un número infinito de resultados distintos a partir de un conjunto Único finito de fbfs, entonces en el --- n-ésimo lugar escribimos sólo las fórmulas de longitud menor a lo-, lo cual satisface la condición dada). n

El conjunto de teoremas de - T, donde - T es cualquier teorla recursivamente axiomatizada,es también un conjunto recursiva" mente numerable. La idea de la prueba es colocar todas las prue - bas de T - en una secuencia producida efectivamente (digamos, or - denadas de acuerdo al número creciente de símbolos). Si se -- reemplazalai-ésima - prueba en la secuencia resultante pruebal, prueba , para la fbf probada por la pruebai, se obtiene una lista de todos y sólo de los teoremas de T (con un número infi - nit0 de repeticiones, claro estd -sin embargo, si se desea, -- pueden suprimirse).

2 . . "

¿Es recursivo todo conjunto recursivamente numerable? De acuerdo con un teorema fundamental de la teoría de las funcio- nes recursivas, la respuesta es "no". Existe un conjunto recur - sivamente numerable de enteros positivos que no es recursivo. En otras palabras, existe una secuencia -1 a -2' a * . . de números , que puede continuarse efectivamente tanto como se desee, pero tal que, en principio, no existe ningún método para decidir en todos los casos si un entero arbitrario aparece o no eventual- mente en la secuencia.

El conjunto de teoremas de la teoría cuantificacional --

. 5

(lógica de prirer orden) es otro ejemplo de conjunto no recur- sivo recursivamente numerable. Los teoremas pueden producirse efectivamente en una única secuencia infinita, pero no existe en principio un egloritmo por medio del cual se pudiera deci-- dir en un número finito de pasos si una fbf ocurrird o no even tualmente en la secuencia -es decir, el "problema de decisibn" para la lógica pura no tiene solución.

-

Ahora veamos a dónde apunta la observación (I). Afirma - que toda teoría recursivamente numerable puede axiomatizarse - recursivamente. Si la teoría T es recursivamente numerable (lo cual equivale a tener un conjunto de axiomas recursivamente nu merables) entonces pueden encontrarse un conjunto recursivo S

que sea el conjunto de axiomas para T.

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La prueba de Craig de (I) .

La prueba de Criag de (I) es notoriamente simple, así -- que podemos darla en su totalidad. Sea T una teoría con un con junto de axiomas S recursivamente numerable, y sea una secuen- cia producida efectivamente que consiste en esos axiomas S

-2' *

- - -

-1 S Construiremos un nuevo conjunto S ' que sea un conjunto - alternativo de axiomas para T. A saber, para cada entero posi- -

tivo i, S' contiene la fbf Si S. ( . . . ) , "i Claramente, cada S puede deaucirse del axioma correspondiente " "1 con - i conjuntos S .

-i

de deducirse del correspondiente Si mediante el uso repetido - de las reglas A implica A-A , B implica A-B. Nos resta mostrar que S' es recursivo.

- " - "

-

Sea A una fbf y consideremos el problema de decidir si A - -

. 6

pertenece o no a - S'. Claramente, si A - # S1 y A - no es de la forma B*(B . . . ) , A no es un elemento de S'. Si A es de la forma E - ( B . . . I con " k B s entonces pertenece a - S' si y sólo si - B=Sk. Así, ~ 6 1 0 -- continuamos la secuencia SI, S -2' - hasta obtener-gk y comparar B - con gk, A - es un elemento de - S', en cualquier otrocaso, A - no - pertenece a - S'. ¡La prueba ha terminado!.

- - - - - -

Pjótese que aun cuando hayamos dado un método para decidir si una fbf A - es o no un elemento de S', aun no tenemos un método para decidir si una fbf - C pertenece o no a - S, aún cuando - S y - S' sean conjuntos de oraciones, lógicamente hablando, trivialmente equivalentes. Pues no sabemos que tan largo ha de ser el segnen- to inicial gl,..., S que debemos producir, antes de poder afir mar que si - c no pertenece a ese segmento, - c tampoco pertenece a - S. El hecho de que - S' sea decidible, aun si - S no lo es, constitu - ye un ejemplo sumamente instructivo.

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-k ' -

Ahora podemos enunciar "el teorema de Criag": (111) . Sea T - una teoría recursivamente numerable y consideremos cualquier - divisi6n de letras predicativas de - T en dos conjuntos disyuntos, digamos YA = x?, z2,. . . y XB= gl, g2... Sea XB el conjunto de - aquellos teoremas ¿fe - T que solamentecontienen-letras predicati- vas de XB. Entonces l& es una teoría recursivamente axiomatiza- ble. Prugba: Sea SI, g:,. . . una secuencia efectivamente produci- da que consta de los teoremas de T. - Al dejar fuera todas las fbfs que no están en el subvocabulario KBI obtenemos los elementos de T como, digamos, vl, I T 2 , . . . A s í , xB es una teoría recursivamen "B I te numerable y posee una axiomatizacTón recursivamente numerable (Tómese TB como el conjunto de axiomas - S). Entonces, por la ob-- servación-(I)p zB es recursivamente axiomatizable. Q . E . D .

- -

-

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supone El lcctor observará que en la prueba se conjuntos de letras predicativas YA y XB son rea tamente hablando, deberíamos haberlo przbado. En

que los srsivos; estric - la práctica ,

estos conjuntos normalmente son finitos y , por lo tanto, trivi -

almente recursivos.

El pretendido significado filosófico del teorerra de Criag.

Imaginemonos al "lenguaje de la ciencia'' totalmente -- formalizado y dividamos los predicados primitivos en dos clases (véase mi artículo "What theories are not"[Lo - que no son las teo- rías] para una crítica de esta dicotomía): los llamados "térmi-- nos teóricos" 'TI, - 2 , . . T . , y los llamados "términos observaciona- les", GI, g 2 , . . . Imaginemos también que las afirmaciones de la - ciencia están formalizadas en este lenguaje y se encuentran com- prendidas en una única teoría T. - I T sería, desde luego, una teo- ría muy grande queabarcaría todo,desde la psicología hasta la pa-- leontología y de la mecánica cuántica a la astronomía galáctica. Las "predicciones" de - T, presumiblemente hemos de encontrarlas - entre aquellos teoremas de - T que están en el vocabulario V = O "o -1' O -2 - -

-

Sea 5 la subteoría que consiste en todos aquellos teo - remas de T - expresables en el vocabulario observacional V un enunciado pertenece a T sólo en el caso en que cumple dos -- condiciones: (1) el enunciado no debe contener "términos te6ri-- cos", (2) el enunciado debe ser una consecuencia de los axiomas de T. - Entonces el ''teorema de Craig" afirma que T es una teoría recursivamente axiomatizable -y ¡claramente T contiene todas -- las ''predicciones" que hace T!.

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Esto ha llevado a algunos a autores a proponer el argu - mento de que, dado que el propósito de la ciencia es la predic-- ción exitosa, los términos teorícos son en principio innecesari- os. - Pues, prosigue el argumento, prodríamos (en principio) omi - tir completamente a T - y sólo contar con T ya que 5 implica - todas las predicciones que hace T - y T.+ nocontiene tsrminos teó -

ricos.

-0

- 4

Así, Hempel, al discutir el metódo de Criag (Hempel , 1963) escribe: "El resultado de Criag muestra que no importa có - mo seleccionemos un sub'conjunto V de términos experimentales u observacionales de la totalidad del vocabulario V de una teo-- ría interpretada - T, el balance de ET que constituyen los "térmi - nos teóricos'' puede abandonarse siempre en el sentido (c)" ( p. 699). Este sentido lo llama Hernpel de "remplazabilidad funcio-- nal" y lo define como sigue: "Podemos decir q u e los términos de - T son prescindibles si exite otra teoría T expresada en térmi- nos de xB que sea "funcionalmente equivalente" a - T en el senti - do de que establezca exactamente las mismas conexiones deducti- vas entre las oraciones de xB que establecen en - T" (pp.669-7).

"B

-T

"B

-

Debe observarse que Hempel no queda contento con esta conclusión. Propone el argumento que consideramos sólo con el - propósito de replicarlo. La objeción de Hempel es doble: ( 1 ) -- hay un Número infinito de axiomas de To (es decir, la "xB" de Hem - PI) que aun cuando esten especificados-de manera efectiva son - prácticamente inmanejables. (2) Las conexiones inductivas entre las oraciones de xB pueden alterarse cuando 'TB se considera a - la luz de - T. Las oraciones puramente observacyonales pueden pro - ducir relaciones de confirmación probabilística entre sí en vir - tud de que la teoría T - contiene "Términos teóricos" que difícil -

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mente se apoyarían mutuamente si fueran considerados aisladamen te, por alguna persona que ignore - T. Y la ciencia, sostiene Hem pel, intenta sistematizar los enunciados de observación no só-

- -

lo deductivamente sino también inductivamente.

Hablando sobre la primera objeción de Hempel, Israel Scheffler escribe (Scheffler, 1960):

Me parece sin embargo que si tomamos estos pro gramas, es decir, los ''programas empirístas es pecíficos'l, como si necesitaran simplemente de la relfexión sobre las afirmaciones no trascen dentales dentro de sistemas de reemplazamiento sin términos trascendentales, entonces no dis- torcionamos las notaciones tradicionales del - empirismo y tenemos que reconocer que el resul tad0 de Craig le da al clavo; . . . quedan aún -- problemas adyacentes ya citados, que empero son independientes del empirismo como se formuló - antes (p. 170) .

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La discusión del teorema de Criag de Nagel (1961) des - cansa en la concepción equivocada de que "los axiomas A* de L* [nuestra T ]...están especificados por un procedimiento efecti- vo. . . sobre los enunciados de observación verdaderos w de L "

(p. 136). No es la totalidad de las oraciones verdaderas de L en el vocabulario Va la que tiene que generarse como una secuen cia producida de manera efectiva para obtener la axiomatización recursiva de T sino sólo la totalidad de las oraciones de L "o' - en el vocabulario %.que son teoremas de T. Así, la crítica de Nagel: "más aún, *Ea especificar loa axiomas de L* tendríamos que conocer, para cualesquiera deducciones que hagamos de ellos,

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todos los enunciados verdaderos de L* - -en otras palabras, el mé- todo de Craig nos muestra cómo construir el lenguaje - L* sólo des - pués de que cada posible investigación en el dominio de - L* sa ha completado" (p. 1371, es simplemente incorrecta. No tenemos que conocer "todos los enunciados verdaderos" en el vocabulario V I - para construir una T con el "mismo contenido empírico'' que T - -realmente sólo necesitamos que esté dada la teoría - T. El método de Criag puede aplicarse, ya sea que las predicciones de - T no se - an en efecto verdaderas o falsas, y es un método puramente for-- mal -así, no es necesario completar ninguna "investigación en el dominio de - L*" para "construir el lenguaje - L*".

- "O -

Reconsideración del argumento.

Hay algo curiosamente insatisfactorio en el cuerpo en- tero de argumentación recién revisado. Lo que todos los partici - pantes en el debate parecen aceptar es la premisa mayor (hereda- da de Mach y Comte, quizd) de que "el propósito de la ciencia"es la predicción exitosa o la sistematización deductiva e inductiva de las oraciones de observación o algo por el estilo. Dada esta orientación, la única réplica posible a la propuesta fantástica de emplear T y desechar T (dejando de ese modo fuera de la cien cia toda referencia a "entidades teóricas" como virus, radio -- stars, particulas elementales y conductas inconscientes, por men - cionar sólo algunos ejemplos) es la clase de cosas que acabamos de citar -que T es inmanejable o que no es heurísticamente fruc tuosa y sugestiva -o que T de hecho no lleva a las mismas pre-- dicciones que - T cuando 2as"relaciones de probabilidad (confírma- ción) se consideran también ccmo predicciones absolutas (implica -

das deductivamente). Pero con toda seguridad lo mds importante - todavía no se menciona -que 'dejar fuerade la ciencia toda mención

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de lo que no puede ser visto por medio del ojo desnudo sería -- abandonar aquello sobre lo que versa la ciencia.

Hablemos un poco de esto último. Es extremadamente f6 til que se malentienda el uso de expresiones como "el propósito de la ciencia'', "el propósito de los tgrminos y principios de - la teoría". Pues no hay un - "propósito de la ciencia", ni una -- "función de las teorías científicas", ni un "propósito de los - términos y principios generales" de una teoría científica. Dife - rentes científicos tienen diferentes propósitos, algunos est5n realmente interesados primordialmente en la predicción y el con - trol de la experiencia humana: pero la mayoría de los cientlfi- cos están con todo derecho interesados en objetos como virus , radio stars, etc.; puede no ser - EL "propósito de la ciencia" pe ro ciertamente es el propósito de los cientlficos. Y en términos de este propósito podemos dar una respuesta muy corta a la pre- gunta: ¿por qué términos teorícos?, ¿por qué términos c m "radio stars, "virus" y "partícula elemental"?; proque sin estos térmi - nos no podríamos hablar de radio stars, virus y de partículas - elementales, por ejemplo -y nosotros queremos hablar sobre ellos aprender más sobre ellos para explicar mejor su comportamiento.

-

¿Es demasiado corta la "res2uesta corta"?

Tenemos que gran parte de los filBsofos de la ciencia considerarían nuestra "respuesta corta" demasiado corta por las siguientes razones: (1) presupone la existencia de entidades -.-

teóricas y (2) presupone la inteligibilidad de los términos teó - ricos. La segunda razdn es la crucial. Difícilmente algún filó- sofo que no sienta dudas acerca de la intelección de nociones - como "radio stars'', "virus" o "partícula elemental" cuestiona-

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r í a l a e x i s t e n c i a de estas entidades. Pues seguramente l a e x i s - de "radio s tars" , "v irus" y "partícula elemental ' ' est5 b i e n es-

tablecida; realmente podemos observar virus con e l microscopio

electrónico, observar radio stars por medio de radio telescopios, observar e l rastro dejado por partículas elementales en una nu- be o c6mara de burbujas. Nada de esto equivale a una prueba de-

ductiva, seguramente, pero esto es una objeción poco interesan- t e . Aquéllos que aceptan e l método c i e n t í f i c o no son i n f e l i c e s

porque no podemos probar deductivamente l o que Hume mostr6 que no acepta una prueba deductiva) . ¿No temenos a l r e s p e c t o l a s me - jores razones posibles para creer en l a e x i s t e n c i a de radio stars, v i r u s y partículas elementales? S i no, ¿qué serían mejores razo - nes? Esta no es una línea convincente de adoptar, s i n embargo , s i la pos ic ión es que ningunas "razones" podrían ser buenas por - que no podemos creer l o que no podemos entender y e l llamado -- "d iscurso te6r ico" es rea lmente in in te l ig ib le . El uso de Schef- f l e r de l a expresión "término trascendental" sugiere que los -- tgrminos te6r icos pueden ser in in te l ig ib les ( ; cómo s i l o s radio s t a r s h i c i e r a n s u aparición primera e n l a metafiisica kantiana!)

y s u d i s c u s i r j n muestra que toma esta "posibi l idad" bastante en s e r i o .

¿Hasta qué grado se encuentra la pos ic ión prag - mantista en favor de una noción más amplia de significados positivamente apoyada p o r los ar-

gumentos q u e presenta? Su punto fuerte es obvia - mente s u congruencia con e l uso c i e n t í f i c o - de-

facto de teorías trascendentales y con l a i n - terdependencia de las par tes de un sistema c i -

e n t í f i c o a prueba. Estos hechos, s i n embargo , no son e n s í mismos evidencia concluyente para

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el significado, dado que muchas de cosas se -- usan en ciencia sin la implicación de signifi- cado cognitivo, es decir, verdad-o-falsedad, y muchas cosas son interdependientes en la prue- ba científica a pesar de nuestro sentimiento - de que están por ello incluldas en el sistema cognitivo de nuestras afirmaciones. Claramente, "es util", "es fruGtífero", "está sujeto a mo- dificación en una prueba", etc., son aplicables también a entidades no lingüísticas, v. gr., - telescopios y computadoras electrónicas. Por - otro lado, aun las unidades lingüísticas que - juzgamos útiles y controlables por medio de una prueba empírica pueden concebiblemente estar - construidas como la maquinaria no científica , y esta construcci6n no est6 definitivamente re gulada por argumentos pragmatistas. (Scheffler 1960, p. 163).

-

Si es realmente posible, sin embargo, que el término virus sea sinsentido (no tenga significado) a pesar de toda la apariencia contraria, ¿por qué no ha de ser también posible -- que los términos observacionales como "silla" y "rojo" sean re almente sinsentidos? Ciertamente los empirlstas tradicionales sugirieron a veces que estos términos (términos de observación

enel lenguaje cosa) también pueden ser "no significativos" y - quelos únicos términos realmente significativos pueden ser tér minos como "dolor", que se refieren a sensaciones y estados de la mente.

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-

La razón empirísta tradicional para considerar que --

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estos términos son incuestionables al menos signifiativos es que (supuestamente) con respecto a estos términos el significa - do es el referente y en mi propio caso conozco el referente . Sin embargo, este argumento BB anula a s í mismo: sin "dolor" - significa lo que yo L tengo, entonces (en la visión tradicional) es lógicamente posible que nadie más quiera decir con "dolor" lo que yo quiero decir. En realidad, ipuede no - haber en absolu - to algo que sea el significado público de la palabra "dolor"! Creemcs que esta teoría tradicional del significado efectivamen - te es insatisfactoría y que no puede dar cuenta del significado de ningún término. Mucho menos de todos los términos de las sen - saciones. En realidad, un término es significativo, es decir , tiene significado en el lenyaje, si pertenece al lexpaje cob, o se ha -- explicado ;mr redio de términos :.ye ya Fertenecer, al lejquaje común. El' he- cho de que podamos tener, y tengamos, términos teóricos en -- nuestro lenguaje descansa en el hecho de que nunca hubo un es- tado "preteórico" del lenguaje; la posibilidad de hablar de -- inobservable está presente en el lenguaje desde el principio. "Radio stars", "virus" y "partlcula elemental" son expresiones perfectamente lícitas (significativas) en inglés [y en español] ¡Si persisten las dudas consulte a su diccionario mSs próximo! "Pero quizás estos términos sean realmente sinsentidol' Bueno, estSin definidos en el diccionario. "Quizd l a s definiciones tam - bién son sinsentidos", ¿Qué tipo de duda es está?.

No estamos pidiendo que cada palabra en el dicciona" rio tenga un lugar en la ciencia o que el concepto de "signifi - cado" en la teoría lingüística no requiera de ulteriores inves - tigaciones ( c f . , Z i f f , 1960, para una investigación pionera). Pero pedimos que el concepto de significado usado en la vida - diaria y en la teoría lingülstica sea el apropiado también para

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l a f i l o s o f í a y que cada termino que tenga un lugar y un uso es-

tablecido en l a sintaxis española tenga significado - a s í es como

usamos l a palabra "significado". Por ejemplo, la palabra "dios"

ciertamente t iene s ignif icado. No se sigue de e s t o que pertenece

a la c iencia -pero no pertenece, no a causas de que no sea s i g n i

f i c a t i v o , s i n o por l a s razones obvias- que no hay un procedimien

t o c i e n t í f i c o para determinar s i e x i s t e o no dios o qué propieda des tendría s i es que e x i s t e . S i la palabra debería emplearse o

no como se emplea e n un contexto no c i e n t í f i c o e s o t r o problema. S i n embargo, en e l caso de "radio s tars" di f íc i lmente podríamos sostener que "no hay un procedimiento científico para detectar - radio s tars " . As:, "radio stars ' ' no só lo es una expresión con s i g

ni f icado, s ino una expres ión u t i l izab le en la c ienc ia . Suger i r - que pueda s e r i n i n t e l i g i b l e e s promulgar un concepto in inte l ig i - b l e de i n t e l i g i b i l i d a d . S c h e f f l e r t r a t a de ac larar la noción de s ignif icado que t iene en mente escribiendo "significado cognotivo,

I - - -

-

es decir, verdad-o-falsedad", pero esto no ayuda para nada pues , "ex is ten radio s tars ' no es verdadera n i f a l s a " s i g n i f i c a I' 'radio s t a r s ' no es una expresión suficientemente c lara" , s i es to s i g n i

f i c a a l g o . Y l a rép l i ca ser ía " ; en qué sentido es oscuro?" Los - términos teorícos no pueden simplemente ser oscuros; t ienen que haber algún aspecto en e l c u a l puedan aclararse y no se hayan -- aclarado.

-

Concluimos que: ( a ) l o s términos teóricos son i n t e l i g i b l e s en cualquier sentido ordinario de este término: y ( b ) se ha e s t a blecido que las ent idades teór icas exis ten (por encima de l a c l a s e inmadura de dudas e s c é p t i c a s ) . A s í , nuestra "respuesta corta" establece : los términos teóricos no son el iminables, aun a pesar del teorema de Criag, s i uno requiere hablar de entidades teó -

r i c a s ; y nosotros queremos hablar de entidades teóricas.

- -

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Traducci6n: Alfredo Herrera Patiño y Jorge Issa González.

BIBLIOGRAFIA CITADA EN EL TEXTO.

Craig, 1953 . "on axiomatizabiliy with in a system", Journal of Symbolic Logic, 18:l (March)

Davis,1958. Computability and Unsolvability, New York. Hempel, 1963, "Implication of Carnap's work for the philosophy

of Science", en P.A. Schilpp (ea.) The Philosophy of RU- dolf Carnap, La Salle, III., 685-707

Nagel, 1961. Structure of Science, New York. [tr. Paidbsl Scheffler, 1960. "Theoretical terms and a modest enpiricism" -

en A.C.Danto, y S. Morgenbesser (eds.) Philosophy of --A

Science, Cleveland, O h i o , p. 159-73 .

Ziff, 1960. Semantic Analysis. Ithaca.