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172 Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior a) b) UNIDAD 11. POLÍGONOS ACTIVIDADES PAG. 188 1. Son polígonos a), b), d) y e) No es polígono c) 2. d) y e) de manera análoga 3. Son polígonos convexos a) y d) Son polígonos cóncavos b) y e) 4.
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172
Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
a) b)
UNIDAD 11. POLÍGONOS
ACTIVIDADES PAG. 188
1.
Son polígonos a), b), d) y e)
No es polígono c)
2.
d) y e) de manera análoga
3.
Son polígonos convexos a) y d)
Son polígonos cóncavos b) y e)
4.
173
B
A
C
F
E
D
ACTIVIDADES PAG. 189
5.
ACTIVIDADES PAG. 190
6.
7.
La diagonal del cuadrado medirá 12 cm.
8.
Los ángulos interiores de un cuadrado suman 360°.
Apotema Centro Radio Ángulo central
r = 5 cm
C
B
A
B
A
C
D
E
F
d1 d2
A
r = 6 cm
B
C
A
D
174
ACTIVIDADES PAG. 191
9.
10.
11.
ACTIVIDADES PAG. 192
r = lado = 6 cm
A
C
B
A
D
E
C F
B
A
D
E
C F
B
Paso 1 Paso 2 Paso 3
A
C
B
D
d1 d2
Paso 1
A
C
B
D
Paso 2
A
C
B
D
A
C
B1
B
D1
C1
A1
d3
d4
Paso 3Paso 4
r = lado = 4 cm
A
C
B
A
D
E
C F
B
A
D
E
C F
B
Paso 1 Paso 2 Paso 3
175
5 cm
7 cmLa altura es indiferente
12.
13.
a) Sí es simétrica b) Sí c) No d) Sí
ACTIVIDADES PAG. 193
14.
a) Trapezoide b) Trapecio rectángulo c) Trapezoide
d) Paralelogramo e) Trapecio isósceles f) Paralelogramo
g) Trapecio h) Trapezoide
15.
ACTIVIDADES PAG. 194
176
16.
17.
Las diagonales miden 13’3 cm y 9’7 cm
Se cortan en el punto medio; 6’65 cm y 5’85 cm respectivamente.
ACTIVIDADES PAG. 195
18.
a) Paralelogramo b) Cuadrado c) Rombo d) Rombo
e) Rectángulo f) Paralelogramo g) Cuadrado h) Rectángulo
6 cm
10 cm 70º 110º
177
ACTIVIDADES FINALES PAG. 197
19.
Son líneas poligonales a) y f)
Son polígonos b), c), d), e) y g)
No es ni uno ni otro h)
178
Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
20.
21.
22.
23.
a) Hexágono b) Triángulo equilátero c) Cuadrado
d) Pentágono e) Octógono f) Cuadrado
24.
Cóncavo Convexo Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
Vértice Lado Diagonal Ángulo interior Ángulo exterior
d1 d2
A
r = 6 cm
B
C
A
DApotema Centro Radio Ángulo central
179
25.
Cada ángulo central mide (360° : 5) = 72°.
Cada ángulo interior mide 108°.
26.
La apotema mide: 122 + ap2 = 242 ; ap = 20’78 cm.
27.
Son polígonos regulares b), f), g) e i).
No son polígonos regulares a), c), e) y h).
No es polígono d).
28.
Los ángulos centrales y los interiores miden 90°, los ángulos exteriores miden 270°.
29.
Los ángulos centrales miden 60°.
Los ángulos interiores miden 120°.
Los ángulos exteriores miden 240°.
30.
El lado mide: l2 + l2 =162 ; l = 11’31 cm
La apotema mide: ap2 + 5’652 = 82 ; 5’65 cm
31.
Â1 = 45° ; Â2 = Â3 = 67’5° ; Ê = 225°
32.
Lado = 10 cm
180
B
A
C
F
E
D
33.
r = 10 cm
C
B
A
B
A
C
D
E
F
181
34.
35.
36.
Si tiene 10 ángulos cada ángulo central mide 36°. Construir 10 radios que formen ángulos de 36° dos a dos.
37.
38.
Se construye en el cuaderno siguiendo los pasos del ejercicio 36 y se mide la apotema.
39.
Dibujarlo teniendo en cuenta que los ángulos centrales miden 30°. Se siguen los mismos pasos que para el ejercicio 36.
40.
Una vez construido el octógono se trazan las mediatrices de los lados y donde corten a la circunferencia serán los vértices del polígono regular de 16 lados.
d1 d2
A
r = 3’5 cm
B
C
A
D
B
C
A
D
3 cm r = 2’12 cm
r = lado = 5’5 cm
A
C
B
A
D
E
C F
B
A
D
E
C F
B
Paso 1 Paso 2 Paso 3
182
41.
42.
a) Cuadrado b) Trapecio isósceles c) Trapezoide
d) Paralelogramo e) Trapecio recto f) Trapezoide
43.
44.
Sí, si las dos bases miden lo mismo y es recto.
45.
46.
D = 10 cm d = 6 cm
60º 60º8 cm
5 cm
7 cm 3 cm
5 cm
A
C
B
A
D
E
C F
B
A
D
E
C F
B
Paso 1 Paso 2 Paso 3
183
47.
Cada lado mide 5’8 cm
48.
Los lados miden: 52 + 32 = l2 ; l = 5’83 cm
49.
a) Paralelogramo b) Paralelogramo c) Rectángulo
d) Rectángulo e) Cuadrado f) Paralelogramo
50.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
a) 8’48 m b) 10 m c) 13’65 cm
51.
82 + x2 = 102 ; x = 6 cm ; y = 25 +6 = 31 cm ; 312 +82 = d2 ; d = 32’02 cm
52.
La cometa tendrá: 122 + 352 = l2 ; l = 37 cm de lado.
10 cm8 cm
25 cm
x
8 cm
y
184
53.
54.
El trapecio tiene: 22 + al2 = 42 ; al = 3’46 cm
55.
56.
La altura de la pantalla serán: 12’82 + al2 = 15’42 ; al = 8’56 pulgadas.
57.
Cada lado del escudo medirá 22 + 32 = l2 ; l = 3’61 cm.
58.
El punto será el punto medio de la diagonal.
La diagonal medirá: 42 + 52 = d2 ; d = 6’40 m, por tanto habrá que situar la lámpara a 3’2 m sobre la diagonal.
30º
5 cm
2 cm
4 cm
185
DESAFÍO MATEMÁTICO PAG. 201
186
1.
El lado mide 10 cm
2.
Otra forma de construir el polígono regular de 12 lados es construir la mediatriz de cada lado del hexágono regular y unir las mediatrices y los vértices adyacentes.
3.
El polígono es el dodecágono regular.
4.
Sólo habría que seguir construyendo las mediatrices como hicimos para pasar del hexágono al dodecágono.
5.
Si tuviéramos instrumentos de dibujo muy finos podríamos tener “infinitos lados”, llegaríamos a la circunferencia.
6.
Son triángulos isósceles. El ángulo desigual del pentágono regular mide 360° : 5 = 72°.
7.
Sólo hay construir 5 radios que disten 72° unos de otros.
8.
El ángulo central de un decágono regular mide 36°. Sólo hay que construir 10 radios que disten 36° unos de otros.
9.
Se pueden construir dividiendo el ángulo central entre tantos lados como necesite. Volveríamos a llegar a la circunferencia si seguimos dividiendo.
