Ubicación optima generación distribuida

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101ubicacin ptima de generacin distribuida en sistemas de distribucin usando un modelode programacin no lineal entero mixto

JESSMARALPEZLEZAMA

con-ciencias

Palabras clave:Generacin distribuida, programacin no lineal entera mixta, sistemas de dis-tribucin.

Key words: Distributed generation, nonlinear whole mixed programming, distribution systems.

Ubicacin ptima de generacin distribuidaen sistemas de distribucin usando un modelode programacin no lineal entero mixto

Optimal location of distributed generation in distribution systemsusing a model of nonlineal whole mixed programming

JESSMARALPEZLEZAMAIngeniero electricista, doctor en Ingeniera Elctrica. Docente de la Universidadde Antioquia. Medelln, Colombia. [email protected]

Clasificacin del artculo: Investigacin (Conciencias)

Fecha de recepcin: 4 de junio de 2011 Fecha de aceptacin: 29 de agosto de 2011

RESUMEN

En este artculo se presenta un modelo de progra-macin matemtica para la ubicacin ptima degeneracin distribuida en sistemas de distribu-cin. Se considera una empresa de distribucinque puede comprar energa del mercado mayoris-ta, y alternativamente puede instalar generacindistribuida en su red. El modelo propuesto consis-

te en un problema de programacin no lineal ene-ro mixto, el cual es resuelto usando un softwarede optimizacin comercial. El modelo permitevalorar de forma implcita el impacto de la gene-racin distribuida y utilizar esta valoracin paraguiar las decisiones de inversin. Para mostrar laefectividad del modelo se realizan pruebas en unsistema de distribucin de 34 barras, consideran-do diferentes precios de energa en el mercado

mayorista. Los resultados muestran que la gene-racin distribuida, cuando se ubica de manera p-tima, puede contribuir al mejoramiento del perlde tensiones y a la reduccin de prdidas.

ABSTRACT

This paper presents a mathematical programmingmodel for optimal location of distributed genera-

tion in distribution systems. A distribution compa-ny is considered when it can buy power wholesalemarket, and alternatively, you can install distrib-uted generation network. The proposed model is anonlinear programming problem which is mixedin January solved using commercial optimizationsoftware. The model implicitly allows assessmentof the impact of distributed generation and usesthis assessment to guide investment decisions. To

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* * *

show the effectiveness of the model is tested ona distribution of 34 bars considering different en-

ergy prices in the wholesale market. The results

show that distributed generation, when it placedin an optimum manner, can contribute to improv-

ing the voltage prole and reduce losses.

1. INTRODUCCIN

La generacin distribuida (GD) puede ser denidacomo la produccin de electricidad a pequea es-cala realizada cerca de los consumidores o en lared de distribucin [1]. Actualmente, existe unagran variedad de tecnologas de GD, destacn-

dose entre ellas las basadas en recursos renovablescomo generacin elica, fotovoltaica y generacincon biomasa. Por otro lado, existen tambin tec-nologas de GD basadas en recursos no renovables,entre las cuales se encuentran las microturbinas agas, mquinas de combustin interna, etc. Aunqueen la actualidad la mayora de las tecnologas deGD no pueden competir directamente con la gener-acin centralizada, es bien sabido que la GD puedetraer benecios como reduccin de prdidas tcni-cas, mejoramiento del perl de tensiones y alivio

de congestin [2]. Las ventajas econmicas de laGD se pueden poner de maniesto cuando sta esutilizada en los horarios de demanda mxima, enlos cuales los precios de la energa son mayores.En cuanto a las ventajas tcnicas, pueden ser muyvariadas como las ya mencionadas, y dependen

principalmente de la ubicacin y dimensionamien-to de las unidades de GD en la red.

Con el creciente auge de la GD las empresasdistribuidoras necesitan incorporar nuevas her-

ramientas de planeacin para sus redes. Tradi-cionalmente, los estudios de planeamiento endistribucin se han basado en la ampliacin de lacapacidad de las subestaciones, la instalacin denuevas subestaciones, el refuerzo o construccinde nuevas lneas y la reconguracin de redes [3]-[4]. No obstante, en la ltima dcada se han repor-tado numerosos trabajos que incluyen la ubicacinde nuevas unidades de GD como una alternativa

dentro de los estudios de planeamiento de redesde distribucin. En [5] se presentan mtodosanalticos para la ubicacin ptima de GD con-siderando diferentes distribuciones de carga. En[6] se utilizan reglas que normalmente son aplica-das para la ubicacin de condensadores como es-trategia para ubicar GD en redes de distribucin.

Si dicha metodologa es fcil de implementar,su principal desventaja radica en que solo puedeser aplicada en alimentadores con distribucin decarga uniforme, lo cual limita considerablementesu aplicacin. Dado que el problema de ubicacinptima de GD es intrnsecamente no lineal y noconvexo, este problema es comnmente abordadousando tcnicas de optimizacin metaheursticascomo los Algoritmos genticos [7], BsquedaTab [8] y Partculas Swarm [9]. El objetivo deeste artculo es contribuir en esta lnea de inves-tigacin, para lo cual se propone un modelo de

programacin no lineal entero mixto, que permiteencontrar la ubicacin ptima de varias unidadesde GD en la red. Dicho modelo considera un es-cenario en el cual la compaa distribuida puedesuplir la demanda de su red, bien sea comprandoenerga del mercado mayorista, o instalando nue-vas unidades de GD. Para reducir la complejidadcomputacional del problema, y facilitar el uso desoftware de optimizacin comercial, se limitan

los casos de estudio a redes con estructura radialy se utiliza una versin simplicada de las ecua-ciones balance de potencia.

2. METODOLOGA

El problema de ubicacin ptima de GD pro-puesto en este artculo consiste en un modelo deprogramacin no lineal entero mixto. Este tipo


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de modelos son intrnsecamente no convexos yen la actualidad no existe un mtodo de solucin

que garantice la obtencin de un ptimo global. Acontinuacin se describen las hiptesis del mod-elo y su formulacin.

2.1 Hiptesis iniciales

- A diferencia de un modelo AC tradicional nose representan los desfases de la tensin en las

barras de la red, ni tampoco se tiene en cuentala potencia reactiva. Esta simplicacin es ha-

bitual cuando se analizan redes de distribucinradiales [10], [11].

- La compaa distribuidora participa en el mer-cado elctrico donde puede comprar energa.De esta forma, la decisin de instalar GD estfuertemente inuenciada por el precio de en-erga en el mercado mayorista.

- La demanda de energa y el precio de sta en elmercado elctrico son conocidos.

- No se modela la incertidumbre de las fuentesde energa, es decir, se consideran solamente

tecnologas de GD despachables.- Las unidades de generacin distribuida

pertenecen, en su totalidad, a la compaa dis-tribuidora y solo se puede instalar una unidaden cada nodo del sistema.

- La red de distribucin se alimenta de la red prin-cipal a travs de una nica subestacin. El pre-cio de la energa visto en la subestacin es igualal precio de la energa del mercado mayorista.

2.2 Aproximaciones del modelo de red

Para reducir la complejidad del modelo se consid-eran algunas simplicaciones a las ecuaciones de

balance de potencia. Estas simplicaciones sonsimilares a las propuestas en [10] y son vlidas

para sistemas de distribucin radiales y con unarelacin alta de R/X. La principal ventaja de estassimplicaciones consiste en que solo son consid-

eradas la magnitud de las tensiones y la potenciaactiva, lo cual evita utilizar los ngulos y la poten-

cia reactiva como variables de decisin.

En un modelo AC tradicional el ujo de potenciaactiva en la lnea que conecta los nodos n, mse

puede expresar como lo indica la Ec. (1).2

cos( )mn n nm n m nm nmP V g V V g

s ( ); ln m nm nm mnV V b en L (1)

Donde;

Pmm : ujo de potencia en la lnea que conecta losnodos n, m

Vn

: magnitud de la tensin en la barra n

Considerando la diferencia angular entre barrasadyacentes como aproximadamente igual a cerose tiene la expresin dada por la Ec. (2).

2

mn n nm n m nmP V g V V g

( ); lnm n n m mn

g V V V L (2)

Considerando que 2/nm nm nmg R Z la Ec. (2)puede ser reescrita como ilustra en (3).

2

.nm n n mnm

nm

R V V VP

Z

(3)

Donde;

Zmm

: impedancia de la lnea que conecta losnodos n, m

Las prdidas de potencia se pueden expresarcomo la suma de los ujos en ambas direccionescomo se muestra en la Ec. (4).

lossnm nm mnP P P (4)

Remplazando (3) en (4) y simplicando, las pr-didas de potencia se pueden escribir como semuestra en (5).


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2

2

nm n mlossnm

nm

R V VP

Z

(5)

2.3 Restricciones

2.3.1 Balance de potencia

Teniendo en cuenta las simplicaciones indicadasen (1) - (5) y al considerar una nica subestacinconectada en el nodo 1, la restriccin de balance de

potencia activa en la subestacin est dada comose indica en la Ec. (6). Este balance considera la

potencia comprada en el mercado elctrico a tra-vs de la subestacin, la demanda en este nodo, elposible racionamiento y los ujos a travs de laslneas que conectan la subestacin con sus barrasadyacentes, al igual que sus respectivas prdidas.

2

1 1

1 1 211

1

m m

SE R D

mmm

R V VP P P

Z

1 1 1211

1

.0

m m

mm

R V V V

Z

(6)

Donde;

SEP : potencia entregada a travs de la subestacin

RiP : racionamiento en la barra i

DiP : potencia demandada en la barra i

De forma anloga, se puede generalizar el balancede potencias, para los nodos diferentes a la subes-tacin, mediante la Ec. (7). Note que a diferenciade la Ec. (6) en la Ec. (7) se considera la presencia

de generacin distribuida. La GD, en este caso,est asociada con la variable binaria GDnjx , lacual, si vale 1 signica que hay una unidad de GDubicada en este nodo, en caso contrario (si vale0), indica que no hay generacin distribuida.

2 2

. .nm n n m nm m m n

nm nmm n m nm n m n

R V V V R V V V

Z Z

2

2 10

nm n m

GDnj GDj Dn Rn

nmm n

nR V V

x P P PZ

(7)

Donde;

n : conjunto de nodos conectados al nodo m

GDnjx : variable binaria que indica la existenciade generacin distribuida en el nodo n

GDjP : potencia entregada por la unidad de gene-racin distribuidaj

2.3.2 Lmites de flujo de potencia

La introduccin de GD en la red de distribucinpuede dar lugar a ujos de potencia bidirecciona-les, por tanto, se tienen en cuenta los lmites delas lneas en ambas direcciones como se indicaen la Ec. (8).

2

.nm n n mMax Maxnm nm

nm

R V V VP P

Z

(8)

Donde;

: lmite mximo del ujo de potencia en laMax

nmP lnea que conecta los nodos n, m

2.3.3 Lmites de tensin en las barras

La magnitud de la tensin en las barras del siste-ma de distribucin tiene un lmite mximo y unlmite mnimo, como establece la Ec. (9).

;Min Max

n n nV V V n N

(9)

Donde;

Min

nV : lmite mnimo de la magnitud de la ten-sin en la barra n

Max

nV : lmite mximo de la magnitud de la ten-sin en la barra n

N : conjunto de nodos


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2.3.4 Lmites de potencia suministradaa travs de la subestacin

La Ec. (10) ilustra los lmites mnimos y mximosde la potencia suministrada a travs de la subes-tacin. Esta ecuacin representa las restriccio-nes tcnicas de capacidad de la subestacin, lascuales limitan a su vez la potencia que puede sercomprada en el mercado mayorista.

Min MaxSE SE SE P P P (10)

Donde;

Min

SEP: potencia mnima entregada a travs de

la subestacin

Max

SEP: potencia mxima entregada a travs de

la subestacin

2.3.5 Lmites de produccin de la generacindistribuida

La Ec. (11) establece la restriccin de lmites m-nimos y mximos de la potencia suministrada porlas unidades de GD.

;Min MaxGDj GDj GDjP P P j J (11)

Donde;

Min

GDjP : potencia mnima de la unidad de genera-

cin distribuidaj

Max

GDjP : potencia mxima de la unidad de genera-

cin distribuidaj

J : conjunto de unidades de generacin dis-

tribuida

2.3.6 Restricciones de deslastre de carga

Para cada nodo de carga se asocia una variableque representa el deslastre de carga o raciona-miento de energa. Este deslastre de carga debeser positivo y menor que la demanda del nodo,como lo indica la Ec. (12).

0 ;Ri DiP P i K (12)

Donde;K : conjunto de barras donde hay racionamien-

to de energa

2.3.7 Restriccin de variable binaria para ubi-car las unidades de GD

La Ec. (13) corresponde a la variable binaria dedecisin sobre ubicar (si vale 1) o no (si vale 0)una unidad de GD en una determinada barra.

0,1 ; ;GDnjx j J n N (13)

2.3.8 Restriccin de nmero de unidadesde GD a ubicar en la red

En el modelo propuesto, el nmero mximo deunidades de GD para ser instalados en la red esdeterminado a priori y est dado por la Ec. (14).Adems solo se permite instalar una unidad deGD por nodo como lo indicado en la Ec. (15).

nj

j J

MaxDG DG

n N

x N

(14)

1njn N

15)

Donde;

MaxDGN : nmero mximo de unidades de GD a

ubicar en la red.

2.4 Funcin objetivo

La funcin objetivo propuesta para el modelo deubicacin ptima de generacin distribuida estcompuesta por cuatro trminos como se ilustra enla Ec. (16).

, , , ,GDj SE GDj Ri n

MaxGDj GDj GDj

x P P P Vj J

Min CI P x


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Fig. 1.Sistema de distribucin de 34 barras.

GDj GDj GDj SE SE i Ri

j J i K

CO P x C P CR P

(16)

Donde;

CIGDj

: costo de inversin de la unidad de generacin distribuidaj

COGDj

: costo de operacin de la unidad de generacin distribuidaj

CR

: costo de racionamiento

En este caso se pretende la minimizacin de loscostos en los que incurre la empresa distribuidora.El primer trmino representa el costo de inver-sin en GD. Este trmino corresponde al costode adquirir e instalar la unidad de GD. Tal costodepende de la capacidad y tipo de tecnologa y surango de variacin es muy extenso, siendo tpica-mente mayor en energas renovables. Este costose expresa como costo horario (U$/h). El segundotrmino corresponde al costo de operacin de launidad de GD y se expresa tambin como costo

horario. El tercer trmino corresponde al costo dela potencia comprada en el mercado mayorista ysuministrada a travs de la subestacin. Al ser ex-

presado como costo horario, corresponde al costode la energa. El ltimo trmino corresponde alcosto de la potencia no suministrada. Este costorepresenta las penalizaciones en las que puede in-currir la empresa distribuidora al no suministrarla energa a los usuarios y suele ser mucho mayorque los otros tres costos ya descritos.

3. RESULTADOS

Para validar la aplicabilidad del modelo propues-to se utiliza el sistema de distribucin de 34 ba-rras presentado en la Fig. 1. Los datos de lneade este sistema pueden ser consultados en [11].La Fig. 2 ilustra la distribucin de carga para unademanda media de 12MW. Se puede observar quegran parte de la demanda est ubicada en las lti-

mas barras, lejos de la subestacin. En este casose pretenden ubicar varias unidades de GD a gas,cada una con capacidad de 1.0MW. Se conside-ran costos de inversin de U$500.000 por MWinstalado y costos de operacin de 60U$/MWh[10], [12]. Considerando un nanciamiento delas unidades a 10 aos, con un inters anual del9%, el costo de inversin horario por cada unidades U$ 8,9. El costo de la energa en el mercadomayorista se considera igual a 65,0U$/MWh y elcosto de racionamiento de 200U$/MWh. Para la

subestacin se considera una capacidad mnimade 0MW y mxima de 14MW. Los lmites mni-mos y mximos de tensin son 0,95 y 1,05 p.u,respectivamente. El modelo propuesto se imple-ment en GAMS [13].

Fig. 2.Distribucin de la demanda del sistema de dis-tribucin de la Fig. 1.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

Barra

Demanda

(MW)


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3.1 Operacin sin generacin distribuida

Inicialmente se hacen pruebas en el sistema sinGD. Para ello se resuelve el modelo propuestoconsiderando que toda la energa del sistema essuministrada a travs de la subestacin. Esto sehace jando las variables binarias en cero. La Fig.3 ilustra los precios marginales en cada una de las

barras del sistema. Por denicin, estos precioscorresponden a las variables duales de las restric-ciones de balance de potencia (Ec. (6) y (7)) y re-

presentan el costo de suministrar un MW adicionalen una barra dada del sistema [14]. En la Fig. 3 se

puede observar que el precio marginal en la barra1 es de U$65 mientras el precio en las ltimas ba-rras es cercano a U$78. Esto signica que es mu-cho ms costoso suministrar energa en las ltimas

barras que en las barras cercanas a la subestacin.Dado que no se presenta deslastre de carga y queno hay ninguna restriccin activa, la diferencia enlos precios nodales se debe completamente a las

prdidas de potencia activa. Para suministrar unMW adicional a las barras ms alejadas de la sub-estacin se incurre en prdidas mayores que para

suministrarlo en las barras ms cercanas a la subes-tacin. De hecho, suministrar un MW adicional enla barra de la subestacin tendr un costo de U$65,sin embargo, suministrar este mismo MW al nodo20 tiene un costo de U$76,9. Esto signica que unaunidad de GD que pueda proveer energa en estenodo a un costo menor que U$76,9 le representaraahorros a la compaa distribuidora. Esta observa-cin permite concluir que la rentabilidad de la GDno est condicionada a que el costo de su energasea menor al precio del mercado mayorista, sino

ms bien, a que sea menor al costo marginal de laenerga de la barra en la que est ubicada.

La Fig. 4 ilustra el perl de tensiones de la red ajus-tando el voltaje en la subestacin en 1,05 p.u. Se

puede observar que a pesar de que las tensionesestn dentro del rango permisible, existe una im-

portante cada de tensin a lo largo de los alimen-tadores.

3.2 Operacin con generacin distribuida

Para resolver el modelo propuesto se conside-ra un nmero mximo de 6 unidades de GD de1MW a ser instaladas en la red. Este nmero estdado por el mximo porcentaje de penetracin deGD que se quiera permitir en la red. En este caso

limitamos arbitrariamente este valor a un 50%.Adicionalmente, se considera que solo se puedeinstalar una unidad de GD por nodo y que todoslos nodos son aptos para recibir GD.

Al resolver el problema de optimizacin se en-cuentra que para minimizar los pagos de la com-

paa distribuidora, lo ms rentable es instalar so-lamente 4 unidades de GD en las barras 23, 24, 39

Fig. 3.Precios marginales del sistema sin GD.

0 5 10 15 20 25 30 3565

70

75

80

PrecioMarginal(U$/h

)

Barra

Fig. 4.Perfil de tensiones del sistema sin GD.

0 5 10 15 20 25 30 350.95

1

1.05

Barra

Tensin(p.u

)


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y 33. Los nuevos precios marginales del sistema,tras instalar las unidades de GD, se ilustran en laFig. 5. Se puede observar que la GD contribuyesignicativamente a la reduccin de los preciosmarginales. En este caso, suministrar un MW adi-cional a los ltimos nodos de la red tiene un costoligeramente menor a U$70. Esto ocurre porque lademanda lquida de la red disminuye, lo que con-tribuye a la reduccin de las prdidas en la red, lascuales son las responsables de las diferencias en

los precios nodales. La Fig. 6 ilustra el perl detensiones de la red con y sin GD. Se puede obser-var que al instalar GD el perl de tensiones mejo-ra de forma considerable. En este caso, al ajustarla tensin de la subestacin en 1,05 p.u, la tensinen las ltimas barras es apenas ligeramente menora 1,00 p.u.

En la tabla 1 se resumen los impactos de la GD enla red. Note que si se suman los costos de inver-sin y operacin de la GD se tiene un costo total

horario de 68,9U$/MWh, el cual es mayor al cos-to de la energa en el mercado mayorista (65,0U$/MWh). Aun as, la GD le ahorra a la compaadistribuidora una cantidad importante de dinero.En cuanto a las prdidas activas, se encontr quela reduccin de stas cuando se instalan estratgi-camente las unidades de GD es superior al 50%.

En la tabla 2 se ilustra la ubicacin de las unida-des de GD considerando diferentes precios delmercado mayorista. Se puede observar que ins-

talar GD es rentable para la distribuidora, inclu-sive cuando el precio de la energa en el mercadomayorista es un poco menor al costo total de in-versin y operacin de la GD. Por otro lado, si el

precio del mercado mayorista es mucho menoral costo de inversin y operacin de las unidadesde GD no es rentable instalar dichas unidadescomo se puede observar para el caso de 55 U$/MWh.

Tabla 2. Ubicacin de GD considerando diferentes

precios del mercado mayorista.

Precio de energa(U$/MWh)

Nmerode unidades

Ubicacin

55 0 --

60 2 29, 33

65 4 23, 24, 29, 33

70 5 16, 23, 26, 29,33

Fig. 5.Precios marginales del sistema con y sin GD.

0 5 10 15 20 25 30 3560

65

70

75

80

PrecioMarginal(U$/h)

Sin GD

Con GD

Fig. 6.Perfil de tensiones con y sin GD.

0 5 10 15 20 25 30 350.95

1

1.05

Barra

Tensin(p.u)

Sin GD

Con GD

Tabla 1. Datos de la red con y sin generacin

distribuida.

Pagos(U$/h)

Prdidas(%)

Tensinmnima (p.u)

Sin GD 841,752 7,3359 0,9575

Con GD 749,035 3,1477 0,9955

Diferencia 92,717 4,1882 -0,0380


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4. CONCLUSIONES

En este artculo se present un modelo de progra-macin no lineal entero mixto para la ubicacinptima de generacin distribuida en sistemas dedistribucin. Los resultados sobre un sistema de

prueba de 34 barras indicaron que la mejor ubica-cin de las unidades corresponde a los nodos msalejados de la subestacin y con mayor demanda.Se pudo observar tambin que el nmero ptimode unidades de GD por ubicar depende de la dife-

rencia entre el costo de la energa en el mercadomayorista y el costo total de produccin de la GD.

Los resultados muestran que la ubicacin estra-tgica de las unidades de GD permite mejorar el

perl de tensiones, reducir las prdidas y puedellegar a representar importantes ahorros para ladistribuidora en la compra de energa. En un tra-

bajo futuro se tendr en cuenta la variabilidad dela demanda y la posibilidad de incluir otro tipo detecnologas de GD.

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