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1Química general … en la U Unidad 11

LíquidosAutor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia

.

U N I D A D11

LIQUIDOS1. diagrama de fases 2. procesos elementales 3. Curvas de

calentamiento 4. Curvas de enfriamiento 5. Equilibrio térmico 6. Ecuación de clausius clapeyron.

Dependiendo de los valores de las variables de estado temperatura y presión, una sustancia pude estar en estado o fase sólido, líquido o gas.Al graficar datos experimentales de presión VS temperatura se originan en el primer cuadrante tres zonas, así:

CA

P Zona IIr líquidaesi vapor gasó Zona In sólido o Zona III

gaseosaB

Tc

temperatura

Una zona de “bajas temperaturas”, la zona I, que corresponde a la fase sólida.Una zona de “altas temperaturas”, la zona III, que corresponde a la fase gaseosa.Una zona intermedia, la zona II, que corresponde a la fase líquida.Como en la gráfica anterior surgen las tres fases o estados de agregación que puede tener una sustancia, dicha gráfica se conoce como “diagrama de fases” de una sustancia, que lo vamos a abreviar como d.f. y es típica para cada sustancia y en ella podemos aclarar que:El punto O se llama “punto triple” porque a esas condiciones de temperatura y presión se tienen simultáneamente los estados sólido, líquido y gaseoso. Imagínese un whisky en las rocas hirviendo. Para el agua las coordenadas del punto triple son (0.0098°C, 4.58torr,).La línea OC que separa los estados líquido y gaseoso corresponde a un equilibrio entre dichos estados y a esos valores de presión y temperatura coexisten simultáneamente los dos estados, imagínese un líquido hirviendo,



. este cambio de estado se llama ebullición (también se conoce como evaporación o vaporización) y el cambio opuesto, de gaseoso a líquido, se llama condensación (también se conoce como licuación o licuefacción); la temperatura a la cual ocurren estos cambios de estado se llama temperatura de ebullición y se representa como t b, este subíndice se conserva en textos técnicos con la nomenclatura inicial en ingles, b de “boiling”.Esta línea OC a la derecha se hace asíntota vertical y la temperatura a la cual ocurre esta tendencia se llama temperatura crítica Tc, cada sustancia tiene un valor particular para esta temperatura. Para el agua, Tc = 374°C

La línea OA que separa los estados líquido y sólido corresponde a un equilibrio entre dichos estados y a esos valores de presión y temperatura coexisten simultáneamente los dos estados, imagínese un hielo derritiéndose, este cambio de estado se llama fusión y el opuesto, líquido a sólido, se llama solidificación (también se conoce como congelación o cristalización), la temperatura a la cual ocurren estos cambios de estado se llama temperatura de fusión y se representa por tf. La inclinación de esta línea depende de la sustancia en particular, para algunas (como el agua) es de pendiente negativa y para otras (como el CO2) es de pendiente positiva.

La línea OB que separa los estados sólido y gaseoso corresponde a un equilibrio entre dichos estados y a esos valores de presión y temperatura coexisten simultáneamente los dos estados, imagínese un trozo de “hielo seco” evaporándose, este cambio de estado se llama sublimación y el cambio opuesto, de estado gaseoso a estado sólido se llama sublimación regresiva.

De acuerdo a lo anterior cuando hagamos cálculos de una sustancia, de “inercia” no la imaginemos como estamos acostumbrados a ella porque su estado depende de las condiciones de temperatura y presión, un cálculo que generalmente lleva a errores es el paso de volumen a peso o de peso a volumen usando la densidad para una sustancia habitual como el agua, por costumbre se trabaja con la densidad del agua líquida ( 1g/ mL) pero si es agua sólida, la densidad no vale lo acostumbrado, en este caso vale 0.91g/mL. Observe el comportamiento “raro”del agua, en estado sólido su densidad es inferior a la densidad del estado líquido y por ende el hielo en agua líquida flota, por esto se hundió el Titanic. Para el agua en estado gaseoso, su densidad varía con la presión y la temperatura y se debe calcular con la ecuación de estado modificada: PMw = dRT.

En la zona III del d.f correspondiente al estado gaseoso vemos dos comportamientos: a la izquierda de la Tc el estado gaseoso se llama vapor y a la derecha de la Tc se llama gas.



.

En algunos textos hacen referencia al “cuarto estado de la materia” y lo denominan plasma, dicha denominación es para comportamiento especial del estado gaseoso pero a temperaturas muy elevadas, a las cuales las partículas gaseosas se encuentran ionizadas.

PROCESOS ELEMENTALES

Estos procesos se obtienen al modificar una variable de estado permaneciendo constante la otra, se presentan dos casos:Procesos isotérmicos: (a temperatura constante), pueden ser en dos direcciones: hacia arriba (aumenta la presión) y se conocen como “compresión isotérmica” o hacia abajo (disminuye la presión) y se conoce como “expansión isotérmica”, veamos tres situaciones en particular:

C

A1

Pr líquidaesi vapor gasón sólido o 3

gaseosaB 2

Tc

temperatura



. Situación N° 1: expansión isotérmica de agua líquida, al disminuir la presión hay un cambio de estado de líquido a sólido a temperatura constante, esta situación se plantea para dar explicación a un accidente que ocurre con frecuencia al destapar una gaseosa “bien fría” y desafortunadamente “muy llena”, al aliviar la presión, es decir destaparla, la presión disminuye y la gaseosa pasa de estado líquido a estado sólido y como la densidad del agua sólida es inferior a la densidad del agua líquida entonces trata de ocupar mayor volumen y como el recipiente (la botella de vidrio) impide esta expansión, entonces se revienta y produce heridas a quien está destapando, generalmente en la muñeca o en el antebrazo; en estos casos, para evitar que se reviente la botella se puede destapar lentamente y se observa una formación gradual de sólido pero en forma de escarcha que va ascendiendo por el cuello de la botella. Una aplicación similar de este comportamiento fue usada en una ingeniosa serie de televisión para cortar una piedra que “afortunadamente” tenía una grieta a la cual le agregan agua y posteriormente la solidifican usando un extintor de CO2, el aumento de volumen que sufre el agua al cambiar de estado revienta la piedra y el héroe se salva de una persecución.

Situación N° 2: Compresión isotérmica de un vapor, al aumentar la presión desde vapor, éste cambia de estado a líquido (esto se llama “licuar” un vapor), este comportamiento ocurre si T < Tc y permite una definición de temperatura crítica, Tc como: “es la temperatura por debajo de la cual se puede licuar un gas mediante una compresión isotérmica”.

Situación N° 3: Compresión isotérmica de un gas, al aumentar la presión desde gas, por mucho que se aumente la presión, sigue siendo gas y como esto ocurre si T > Tc , permite otra definición de temperatura crítica, Tc como: “es la temperatura por encima de la cual es imposible licuar un gas mediante una compresión isotérmica”

Procesos isobáricos: (a presión constante), son los más usuales en el ámbito de industria.Pueden ser en dos direcciones: Hacia la derecha (aumenta la temperatura) y se conoce como “calentamiento isobárico” o hacia la izquierda (disminuye la temperatura) y se conoce como “enfriamiento isobárico”. Mientras no se diga lo contrario vamos a trabajar “procesos isobáricos normales” es decir a una presión constante de 1 atmósfera (ó 760 torr ó 14.7 PSI).

Curvas de calentamiento: se obtienen al graficar temperatura VS calor agregado (Q), dichas curvas se “planean” en el diagrama de fases, identificando con números los “puntos de interés” desde “punto inicial” hasta el “punto final” incluyendo las “discontinuidades”; una discontinuidad es aquella en la cual la información leída a la izquierda es diferente a la



. información leída a la derecha, en este caso vemos un punto pero existen infinitos puntos y de interés vamos a identificar dos puntos: el de la izquierda y el de la derecha, esta situación se presenta cuando hay cambio de estado.Ilustración 1.Vamos a efectuar la curva de calentamiento para una sustancia desde t inicial < tf hasta tfinal > tb. Para planear dicha curva ubicamos en el d.f. los puntos de interés, así:

inicial finalpuntos de interés

760torr=14.7psi =1atm1 2 3 4 5 6

pr sólido líquido gaseosoesión

tinicial tf tb tfinal

temperatura

El punto 1,corresponde al punto inicial (sólido a t inicial).

En el punto de fusión existen infinitos puntos, desde todo en estado sólido hasta todo en estado líquido, y de interés hay el punto 2 (sólido a t fusión) y el punto 3 (líquido a tfusión).



. Como en el punto de fusión existen infinitos puntos es imposible plantear una curva de calentamiento desde o hasta t f sin especificar en cual de los infinitos puntos se desea aludir, si es todo sólido o todo líquido o parte sólido y el resto líquido

En el punto de ebullición existen infinitos puntos, desde todo en estado líquido hasta todo en estado gaseoso, y de interés hay el punto 4 (líquido a tebullición) y el punto 5 (gaseoso a tebullición).

Como en el punto de ebullición existen infinitos puntos es imposible plantear una curva de calentamiento desde o hasta tf sin especificar en cual de los infinitos puntos se desea aludir, si es todo vapor o todo líquido o parte vapor y el resto líquido.El punto 6, corresponde al punto final.

Como ya conocemos los seis puntos de interés que surgieron al planear el calentamiento propuesto y sus respectivas temperaturas, leídas en el d.f podemos ubicarlos en un plano cartesiano con los ejes de temperatura ( T ) y calor ganado ( Q ), así:T

tfinal

e 6vapor

mp tbe 4líquido 5vapor

ra tft 2sólido 3líquido

ur tinicial

etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5

a 1solido

Calor ganado QObservaciones:El punto 1 se ubica en el punto de coordenadas (o, t inicial) porque aún no se ha agregado calor, apenas va iniciar el calentamiento. Mas adelante se van



. ubicando los puntos 2, 3,4,5 y 6 a su correspondiente ordenada de temperatura y leída en el d.f..Podemos observar que el calor suministrado se manifiesta por etapas, así:

Etapa 1: Q1 va desde sólido a tinicial hasta sólido a t f, aquí tenemos “un sólido en calentamiento”, cambia la temperatura pero no cambia el estado. Este comportamiento nos puede parecer muy normal por vivencias cotidianas.

Etapa 2: Q2 va desde sólido a tf hasta líquido a tf, aquí tenemos que cambia el estado pero no cambia la temperatura. Este comportamiento nos puede parecer muy raro por vivencias cotidianas y por la “definición” que nos han inculcado de temperatura; nos han dicho en forma clásica que “temperatura es la medida de calor de un cuerpo”; esta definición es verdadera en la etapa 1, porque a medida que se suministra calor al sólido, éste aumenta su temperatura, pero esta definición es falsa en la etapa 2 porque el calor suministrado no lo usa la sustancia para cambiar la temperatura sino para cambiar de estado.

Etapa 3: Q3 va desde líquido a t f hasta líquido a t b, aquí tenemos “un líquido en calentamiento”, cambia la temperatura pero no cambia el estado. Este comportamiento nos puede parecer muy normal por vivencias cotidianas. En esta etapa tambien se cumple la “definición” de temperatura.

Etapa 4: Q4 va desde líquido a t b hasta vapor a t b, aquí tenemos que cambia el estado pero no cambia la temperatura. Este comportamiento también nos puede parecer muy raro por vivencias cotidianas y la “definición” de temperatura en esta etapa también es falsa porque a medida que se suministra calor al líquido, éste no lo usa la sustancia para cambiar la temperatura sino para cambiar de estado.

Este comportamiento “raro” se puede experimentar en la casa poniendo a hervir agua y tomado temperaturas cada 5 minutos y si observa las lecturas del termómetro se dará cuenta que antes de hervir la temperatura aumenta, pero al iniciar la ebullición, el termómetro deja de ascender, no se le ocurra usar un termómetro clínico para medir temperaturas corporales, no están calibrados para llegar hasta la temperatura de ebullición del agua y lo puede dañar.

Etapa 5: Q5 va desde vapor a t b hasta vapor a tfinal, aquí tenemos “un vapor en calentamiento”, cambia la temperatura pero no cambia el estado. Este comportamiento también nos puede parecer normal. En esta etapa se cumple la “definición” de temperatura.



. De acuerdo al análisis anterior, podemos afirmar, en general, que el calor suministrado se manifiesta de dos maneras:

Cambia la temperatura pero no cambia el estado, esto lo notamos en las etapas 1, 3 y 5. Este calor se llama “calor sensible”, Qs y depende para cada sustancia de la masa (m) que se quiera calentar y del cambio de temperatura (t) que se quiera lograr. Nota: hay que aclarar que el operador cambio se representa por la letra griega delta () y significa la diferencia entre “final” e “inicial”, por lo tanto:

t = tfinal - tinicial

Los valores de tinicial y tfinal se identifican de acuerdo a las preposiciones “desde – hasta”.

Relación entre las variables Qs, m y t.

A mayor masa, mayor es la cantidad de calor que se debe de suministrar, es decir Qs y m son diretamente proporcionales.A mayor t , mayor es el calor que se debe de suministrar, por lo tanto Qs y t son tambien directamente proporcionales.Podemos afirmar que Qs es directamente proporcional a m (la masa que se quiera calentar) y directamente proporcional a t (el cambio de temperatura) que se quiera lograr. La ecuacion correspondiente a esta proporcionalidad es:

Qs = constante de proporcionalidadEsta constante se llama “calor específico” o “capacidad calorífica” y se representa por Cpm. t

El valor de Cp es típico de cada sustancia y de cada estado para dicha sustancia, el subíndice p hace referencia al proceso a “presión” constante.

Cultura general para H2O

Cpsólido = Cpvapor =0.5 cal Cplíquido =

1 calg °C g °C

Para otras sustancias se encuentran valores de Cp en el “Manual del ingeniero químico” o en literatura especializada.

El valor de Cp indica el número de calorias que se deben suministrar a 1 gramo de la sustancia para que su temperatura “aumente en 1°C”.

De acuerdo a lo anterior, el calor sensible se puede calcular con la ecuación:

Qs = m Cp t



. Cambia el estado pero no cambia la temperatura, esto se observa en las etapas 2 y 4. Este calor se llama “calor latente, ”QL” y no depende del t, ya que la temperatura es constante, sólo depende de la masa m que cambia de estado.

Relación entre las variables QL y m.

A mayor masa que se quiera cambiar de estado, mayor es el calor que se debe suministrar, entonces la masa que cambia de estado es directamente proporcional al calor latente suministrado. La ecuación correspondiente a esta proporcionalidad es:

Ql = constante de proporcionalidadEsta constante de proporcionalidad se llama “calor de...” y se representa como H del cambio.mque cambia

Como pueden existir varios cambios de estado, entonces tenemos varias versiones de H, en algunos textos también se representa con la letra griega lambda ().

Hfusión, Hsolidificación, Hcondensación, Hb (Hvaporización, Hebullición), éste último tambien se conoce como energia de escape (Ee) y se interpreta como la energía requerida para “escapar” de líquido a vapor.Como la energía es conservativa, el Hde un cambio = - Hdel cambio opuesto.

Cultura general para H2OHfusión =

80 cal Hsolidificación = - Hfusión Hb =540 cal Hcondensación = - Hbg g

Ee =9720cal Ee y Hb valen lo mismo, pero el número es diferente porque tienen

diferentes unidades, se pueden relacionar con el Mw = 18g /molmol

De acuerdo a lo anterior, cada calor latente se puede calcular con la ecuación:

Q l = mque cambió . Hdel cambio

Como ya podemos calcular los calores asociados a cada etapa vamos a realizar la curva de calentamiento de 100 g de agua desde –20°C hasta 120°C. Como referencia, a 1 atm para el agua t f = 0°C y t b = 100°C, (mas cultura general para el agua).

Q1s = m.cp. t Con:Cpsólido =

0.5cal m = 100gt desde –20°C hasta 0°C = 20°C

g °C

Q1s=100g 0.5cal 20°C

Q1s =1000calg °C



.

Q2L= mque cambia. Hfusión Con: Hfusión =80cal La masa que cambia de sólido

a líquido son los 100 gg

Q2L =100g 80cal

Q2L = 8000calg

Q3s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = 100g

t desde 0°C hasta 100°C = 100°Cg °C

Q3s=100g 1cal 100°C

Q3s =10000calgr°C

Q4L= mque cambia. Hb Con:Hb =

540cal La masa que cambia de líquido a vapor son los 100 g

g

Q4L =100gr 540cal

Q4L = 54000calgr

Q5s = m.cp. t Con: Cpvapor =0.5cal m = 100g


Q5s=100g 0.5cal. 20°C

Q5s =1000calg°C

Como ya conocemos los valores de los calores ganados en cada etapa, podemos asignar valores al eje de las calorias.

T

120°C

e 6vapor

mp 100°Ce 4líquido 5vapor

ra 0°C



. t 2sólido 3líquido

u etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5

r -20°CQ1s=1000 Q2L=8000 Q3s=10000 Q4L=54000 Q5s=1000

a 1sólido

0 1000 9000 19000 73000 74000Calor ganado Q (calorias), se van sumando las etapas

Tarea 1: haga la curva de calentamiento de 20 g de agua desde – 20°C hasta 120°C.

Curvas de enfriamiento: se obtienen al graficar temperatura VS calor perdido (q), estas curvas también se planean en el d.f. idéntificando con letras los puntos de interés desde inicial hasta final incluyendo las discontinuidades.

Ilustración 2.

Vamos a efectuar la curva de enfriamiento para una sustancia desde t inicial > t b hasta tfinal < t f. Para planear dicha curva ubicamos en el d.f. los puntos de interés, asi:En esta curva también el calor pérdido se manifiesta de dos manera: cambio de estado a temperatura constante, calor latente, qL y cambio de temperatura a estado constante, calor sensible, qs

final inicialpuntos de interés

760torr=14.7psi =1atmf e d c b a

pr sólido líquido gaseoso



. esión

Tfinal tf tb Tinicial

temperatura

Los puntos de interés que surgieron al planear en el d.f. y su respectiva temperatura los podemos ubicar en un plano cartesiano con los ejes temperatura y calor perdido (q), asi:

T tinicialavapor etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5

emp tb

bvapor clíquido era tf

dlíquido esólido

tur Tfinal

fsólido

aCalor perdido q

Vamos a efectuar los cálculos para la curva de enfriamiento de 20 g de agua desde 120 °C hasta -20°C, de nuevo, para el agua tb = 100°C y tf = 0°C.

q1s = m.cp. t Con:Cpvapor =

0.5cal m = 20gt desde 120°C hasta 100°C = -20°C

g °C

q1s=20g 0.5cal (-20°C) q1s = - 200cal q1perdido = +200calg °C

Nota: el cambio de signo entre q1s y q1perdido se debe a que la palabra “perdido” reemplaza el signo menos.

q2L= mque cambia. Hcond. Con: Hcond. =- 540cal La masa que cambia de vapor


q2L =20g (-540cal) q2L = - 10800cal q2perdido = + 10800calg



.

q3s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = 20g

t desde 100°C hasta 0°C = -100°Cg °C

q3s=20g 1cal (-

100°C) q3s = - 2000cal q3perdido = +2000cal

g°C

q4L= mque cambia. Hsolidif. Con: Hsolidif. =- 80cal La masa que cambia de

líquido a sólido son los 20 gg


q5s = m.cp. t Con: Csólido =0.5cal m = 20g

t desde 0C hasta -20°C = -20°Cg °C

q5s=20g 0.5cal (-20°C) q5s = - 200cal q5perdido = +200calg°C

Como ya tenemos los calores perdidos, podemos cuantificar el eje de calor perdido.

T 120 avapor etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5

e q1perd. =200 q2perd. =10800 q3perd. =2000 q4perd. =1600 q5perd. =200mp 100 bvapor clíquido era 0 dlíquido esólido

tur -20 fsólido

a0 200 11000 13000 14600 14800

Calor perdido q (calorías), se van sumando los calores de las etapas

Tarea 2: Haga la curva de enfriamiento para 100 g de agua, desde 120°C hasta – 20°C.

Más ejercicios propuestos: realizar las siguientes curvas para el agua:

masa desde hasta50 g 0°C sólido 100°C líquido50 g 0°C sólido 100°C vapor50 g 100°C vapor 0°C líquido50 g 100°C líquido 0°C líquido



. No se deje engañar, los enunciados no son

equivalentes

Ilustración 3:Vamos a efectuar la curva para 15 g de agua desde 100°C vapor, [aquí se requiere especificar el estado porque a 100°C hay infinitas posibilidades, es una discontinuidad y puede ser: 100g Líquido ó 100g vapor ó X g líquidos y Y g vapor] Hasta 20°C.Vamos a planear los puntos de interés desde 100°C (vapor) hasta 20°C y los identificamos con letras porque es una curva de enfriamiento.

final inicial q1perd. =8100

presión c b a 100 avapor blíquido

1 atm. Tlíquido E q2perd.= 1200

sólido vapor MP. 20 clíquido

°C

0°C 20°C 100°C 8100 9300temperatura Calor perdido, q calorías

Cálculo de los dos calores involucrados en el enfriamiento, para cuantificar el eje del calor perdido en la curva de enfriamiento.

q1L= mque cambia. Hcond. Con: Hcond. =- 540cal La masa que cambia de vapor



=q2s = m.cp. t Con: Cplíquido =

1cal m = 15g t desde 100°C hasta20°C = -80°Cg°C

q2s=15g 1cal (-80°C) q2s = -

1200cal q2perdido = +1200calg°CAhora llevamos los valores de estos calores a la curva de enfriamiento.

Ilustración 4:



. No siempre es con agua. Cuantos gramos de cobre pueden calentarse desde 10°C hasta 1200°C líquido con 150000calorias. Para el cobre se tienen los siguientes datos fisicoquímicos.

Cp sólido =5.85 cal Cp líquido =

7.5 calH fusión =

3100calMw=

63.54gtfusión=1083°C

mol °C mol °C mol molComo la variable involucrada en el cálculo de calor sensible y latente es la masa, antes hay que transformar los datos fisicoquímicos del cobre de moles a gramos usando el factor del peso molecular, así:

Cp sólido =5.85 cal mol

= 0.0921calmol °C 63.54g g °C

Cp líquido =7.5 cal mol

= 0.118calmol °C 63.54g g °C

H fusión =3100cal mol

= 48.79calmol 63.54g g

1200inicial final T 4líquido

presión 1 2 3 4 E1 atm M

sólido líquido vapor P 1083°C 2líquido 3líquido

10 Q1s Q2l Q3s

1sólido

10 1083 1200 150000Temperatura °C Calor ganado, Q calorías

Cálculo de los tres calores involucrados en el calentamiento.

Q1s = m.cp. t Con:Cpsólido =

0.0921cal m = X g t desde 10°C hasta 1083°C=1073°Cg °C

Q1s=Xg 0.0921cal 1073°C

Q1s = 98.82Xcalg °C



.

Q2L= mque cambia. Hfusión Con: Hfusión =48.79cal La masa que cambia de sólido

a líquido son los X gg

Q2L =X g 48.79 cal

Q2L = 48.79Xcalg

Q3s = m.cp. t Con: Cplíquido =0.118 cal m = X g

t = 117°C, calcúlelo.g °C

Q3s= X g 0.118 cal 117°C Q3s =13.81Xcalg °C

Como las calorías suministradas son 150000, y los calores suministrados son Q1s, Q2l y Q3s, entonces:

Q1s+ Q2l + Q3s = 150000cal.

98.82Xcal + 48.79Xcal + 13.81Xcal = 150000

X =150000 cal

X =929.25 g161.42 cal

Respuesta: con 150000calorias se pueden calentar 929.25 g desde 10°C hasta 1200°C.

Equilibrio térmico.

Por vivencias cotidianas, todos sabemos que agua fría mas agua caliente produce agua tibia, ya que la fría se calienta y la caliente se enfría, el calor ganado por la fría es el mismo calor perdido por la caliente, esto nos permite afirmar que:Cuando se mezclan masas a diferente condición térmica, se establece un flujo de calor, la caliente se enfría (pierde calor), y la fría se calienta (gana calor) hasta que ambas masas llegan a la misma condición térmica que se conoce como el punto de equilibrio térmico y en este punto hay que identificar 4 respuestas que son: masa sólida (msólida), masa líquida (mlíquida), masa vapor (mvapor) y temperatura de equilibrio (teq). La condición del punto de equilibrio es:

La suma de los calores hasta el punto de equilibrio es igual a cero.

El punto de equilibrio térmico se determina graficando simultáneamente, [usando coordenadas cartesianas y NO-INTUICIÓN], las curvas de calentamiento y de enfriamiento hasta el punto de corte, dicho punto de corte es el punto de equilibrio térmico.

Ilustración 5:



. Determine el punto de equilibrio si se mezclan 20 g de agua a 120°C y 100 g de agua a -20°C.Solución: la curva de calentamiento de 100 g de agua fría desde –20°C hasta 120°C esta resuelta en la ilustración 1 y la curva de enfriamiento de 20 g de agua caliente desde 120°C hasta –20°C están resueltas en la ilustración 2, las vamos a trasladar aquí, así:120°C

6 vapor

100°C4líquido 5 vapor

0°C2sólido Q 2 3líquido Q 3 Q 4 Q 5

Q 1 Curva de calentamiento de 100 gr.-20°C 1sólido

0 1000 9000 19000 73000 74000Calor ganado, Q calorías.

120°C a vapor q 1 q 2 q 3 q 4 q 5

Curva de enfriamiento de 20 gr.b vapor

100°C c líquido

d líquido

0°C e sólido

f sólido

-20°C 0 200 11000 13000 14600 14800

Calor perdido, q calorías

Vamos a trasladar a la curva de enfriamiento, punto a punto, usando coordenadas los puntos 1, 2, 3... Hasta que se corten ambas curvas, el punto de corte nos indica el punto de equilibrio térmico.

120°C a vapor



. q 1 q 2 q´3

100°C b vapor c líquido Este es el punto de equilibrio 4liq

X °C

0°C 2 sólido d líquido e sólido

3 liq.

1 sólido

-20°CQ 1 Q 2 Q´3 f sólido

0 200 11000 13000 14600 148001000 9000 19000

Calor transferido, calorías

Vamos a interpretar el resultado de la gráfica simultánea:Para los 20 g calientes que se enfrían:Van desde a hacia b y llegan, luego de b hacia c y llegan y posteriormente de c hacia d y no llegan, entonces podemos afirmar que están entre c líquido y d líquido. Por lo tanto los 20 g están entre líquido y líquido y la temperatura de equilibrio está entre 100°C y 0°C, como no conocemos su valor, entonces:

T eq = X°C, m sólida = 0 g, m líquida = 20 g y m vapor = 0 gPara los 100 g fríos que se calientan:Van desde 1 hacia 2 y llegan, luego de 2 hacia 3 y llegan y posteriormente de 3 hacia 4 y no llegan, entonces podemos afirmar que están entre 3 líquido y 4 líquido. Por lo tanto los 100 g están entre líquido y líquido y la temperatura de equilibrio está entre 0°C y 100°C, como no conocemos su valor, entonces:

T eq = X°C, m sólida = 0 gr, m líquida = 100 gr y m vapor = 0 gr

Para los 120 g tibios las cuatro respuestas requeridas son:m sólida = 0 g m líquida = 120 g m vapor = 0 g t eq = X °C

Según lo anterior tenemos “una incógnita” (la temperatura = X) y se requiere de una ecuación, y esta ecuación corresponde a la condición de equilibrio: “la suma de calores hasta el punto de equilibrio = 0”. Estos calores son:

q 1s + q2L + q´3s + Q 1s + Q 2L +Q´3s =0

Donde: Q1s = 1000calorías, Q2L = 8000calorías, Q´3s hay que calcularlo, se identifica como “calor prima” porque este calor está incompleto.

q1s = - 200 calorías, q2L = - 10800 calorías, q´3s hay que calcularlo, también se identifica como “calor prima” porque este calor también es incompleto.Cálculo de los calores incompletos:

Q´3s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = 100g

t desde 0°C hasta X°C = X°Cg °C

Q´3s=100g 1cal X°C

Q´3s =100Xcalg°C



. q´3s = m.cp. t Con:

Cplíquido =1cal m = 20g, t desde 100°C hasta

X°Ct = (X –100)°C

gr °C

q´3s=20g 1cal (X-100) °C q´3s = 20(X – 100)calg °C

Sustituyendo en la ecuación del equilibrio térmico, nos queda:

(- 200 cal) + (- 10800 cal) + 20(X – 100)cal + 1000cal + 8000cal + 100Xcal =0

120X = 4000 X = 33.33 nos da sin unidades porque al definir la variable la asumimos en °C, por lo tanto la temperatura de equilibrio es 33.33°C.

Tarea 3: Determine el punto de equilibrio si se mezclan 20 g de agua a 0°C (sólido) y 5g de agua a 100°C (vapor).

Ilustración 6:Determine el punto de equilibrio si se mezclan 100 g de agua a 120°C y 20 g de agua a –20°C.Solución: La curva de calentamiento de 20 g de agua fría desde –20°C hasta 120°C corresponde a la tarea 1 (espero que ya la tenga hecha) y la curva de enfriamiento de 100 g de agua caliente desde 120°C hasta –20°C corresponde a la tarea 2 (espero que también la tenga hecha).

120°C6 vapor

100°C4líquido 5 vapor

0°C2sólido Q 2 3líquido Q 3 Q 4 Q 5

Q 1 Curva de calentamiento de 20 gr.-20°C 1sólido

0 200 1800 3800 14600 14800Calor ganado, Q calorías.

120°C a vapor q 1 q 2 q 3 q 4 q 5

Curva de enfriamiento de 100 gr.



. b vapor

100°C c líquido

d líquido

0°C e sólido

f sólido

-20°C 0 1000 55000 65000 73000 74000

Calor perdido, q caloríasLa curva simultánea para esta mezcla es:

Vamos a trasladar a la curva de calentamiento, los puntos a, b, c... usando coordenadas hasta que se corten ambas curvas, el punto de corte nos indica el punto de equilibrio térmico.

120°C

a vapor q 1s q´2l

Este es el punto de equilibrio

6 vapor

100°C

b vapor c líquido

4líquido 5 vapor

0°C2sólido Q 2

3líquido

Q 3

Q 1

-20°C 1sólido

0 200 1800 3800 14600 148001000 55000

Calor transferido, calorías.La insistencia de trasladar los puntos usando coordenadas se debe a que por falta de entrenamiento se corre el riesgo de trasladarlos por intuición y en lugar de la curva simultánea dibujan un “lindo cohete” y por mala interpretación afirman que:

“200calorias = 1000calorias”, al ubicar el punto b encima del punto 2.“1800calorias = 55000calorias”, al ubicar el punto c encima del punto 3.“3800 calorías = 65000 calorías”, al ubicar el punto d encima del punto 4.Este típico error se ilustra en la siguiente “gráfica simultánea”.



. Curva simultánea falsa, construida por “intuición”

120°C a vapor

Curva de enfriamiento de 100 gb vapor

100°C c líquido 4

0°C 3 d2

Curva de calentamiento de 20 g-20°C 1

0 1000 55000 65000 0 200 1800 3800 El error es asumir que”punto a punto”

los valores de las calorías de calentamiento coinciden con las calorías de enfriamiento

Vamos a interpretar el resultado de la gráfica simultánea correcta:Para los 20 g fríos que se calientan:Van desde 1 hacia 2 y llegan, luego de 2 hacia 3 y llegan y posteriormente de 3 hacia 4(líquido) también y no continúan porque ya se cortaron las dos gráficas. Por lo tanto los 20gr. están en estado líquido y la temperatura de equilibrio es 100°C, este valor lo podemos leer en la curva simultánea por lo tanto:

T eq = 100C, m sólida = 0 g, m líquida = 20 g y m vapor = 0 gPara los 100 g. calientes que se enfrían:Van desde a hacia b y llegan, luego de b hacia c y no llegan, entonces podemos afirmar que están entre b vapor y c líquido. Por lo tanto los 100 gr están entre vapor y líquido y la temperatura de equilibrio es 100°C, como no conocemos el valor de la masa vapor ni de la masa líquida, entonces:

T eq = 100C, m sólida = 0 g, m líquida = X g y m vapor = Y gSe cumple que: X + Y = 100g

Para los 120 gr tibios, las cuatro respuestas requeridas son:m sólida = 0 g m líquida = (20 + X )g m vapor = Y g t eq = 100 °C

Según lo anterior tenemos “dos incógnitas y una ecuación” y se requiere de otra ecuación, y esta ecuación corresponde a la condición de equilibrio: “la suma de calores hasta el punto de equilibrio = 0”. Estos calores son:

q 1s + q´2L + Q 1s + Q 2L +Q3s =0

Donde: Q1s = 200calorías, Q2L = 1600calorías, Q3s = 2000calorías.



. q1s = - 1000 calorías, q´2L hay que calcularlo, se identifica como “calor prima” porque este calor está incompleto.

Cálculo del calor incompleto: como va desde b vapor hacia d líquido la “masa que cambia de estado” es la que está identificada como la masa líquida de los 100g y corresponde a la variable X g

q´2L= mque cambia. Hcond. Con: Hcond. =- 540cal La masa que cambia de vapor

a líquido son los X gg

q´2L =Xg (-540cal) q´2l = - 540Xcalg

Sustituyendo en la ecuación del equilibrio térmico, nos queda:

(-1000cal) + (-540Xcal) + 200cal + 1600cal +2000cal = 0

540X = 2800 X = 5.18, nos da sin unidades porque al definir la variable la asumimos en gramos, con este resultado las cuatro respuestas requeridas para el punto de equilibrio, son: Para los 120 g las cuatro respuestas requeridas son:m sólida = 0 g m líquida = 25.18g m vapor = 94.82 g t eq = 100 °C

Ilustración 7:Con esta ilustración se pretende dar orientación para evitar errores inerciales al relacionar peso y volumen. Tenga en cuenta que no existe la “ley de la conservación del volumen”, la que si existe es la ley de la “conservación de la masa”.

¿Cuántos litros de agua a 0°C (sólido) y cuántos litros de agua a 140°C se requieren para preparar 5 litros de agua a 60°C?

Como la variable extensiva para cálculos calorimétricos es la masa, para planear este enunciado hay que pasarlos 5 L. de agua a g

5litros 1000mL 1g= 5000g

Usamos la densidad del agua líquida porque éste es el estado a 60°C y 1 atm.1litro 1mL

Para lograr los 5000g a 60°C vamos a mezclar Xg de agua a 0°C (sólido) y el resto: (5000 – X)g a 140°C.

En este enunciado tenemos:

Agua fría: X g que se calientan desde 0°C sólido hasta 60°CAgua caliente: (5000 – X) g que se enfrían desde 140°C hasta 60°CAgua tibia: 5000gr a 60°C, por enunciado, este es el punto de equilibrio



. La curva de calentamiento de X g es:

inicial final

presión 1 2 3 60 3 liquido

1 atm. Tlíquido E

sólido vapor MP. 0 Q2s

°C 1sólido 2 líquido

Q1l

0°C 60°C 100°Ctemperatura Calor ganado, Q calorías

Cálculo de los dos calores involucrados en el calentamiento.

Q1L= mque cambia. Hfusión Con: Hf =80cal La masa que cambia de sólido

a líquido son los Xgg

Q1L =Xg ( 80cal ) Q1L = 80Xcalg

Q2s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = Xg


Q2s=Xg 1cal ( 60°C) Q2s = 60Xcalg°C

La curva de enfriamiento de (5000 – X)g de agua es:

140 a vapor

final inicial q3s

presión d c b a 100 b vapor c líquido

1 atm. T q1s q2l

líquido Esólido vapor M

P. 60 d líquido

°C

0 60 100 140Temperatura, °C Calor perdido, q calorías

Cálculo de los tres calores involucrados en el enfriamiento.



.

q1s = m.cp. t Con: Cvapor =0.5cal m = (5000 –X)g

t desde 140°C hasta 100°C = - 40°Cg °C

q1s=(5000-X)g0.5cal (-40°C) q1s = -1 x 10 5cal + 20Xcalg °C

q2L= mque cambia. Hcond. Con: Hcond. =-540cal La masa que cambia de vapor

a líquido son los (5000 – X)gg

q2lL =(5000-X)gr (-540cal) q2L = -2.7 x 10 6cal + 540Xcalgr

q3s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = (5000 – X)g

t desde 100°C hasta 60°C = -40°Cg°C

q3s=(5000-X)g 1cal (-40°C) q3s = -2 x 10 5cal + 40Xcal

g °C

En este caso no se requiere hacer la curva simultánea para determinar el punto de equilibrio porque éste está determinado en el enunciado.Para calcular el valor de la incógnita usemos la ecuación del equilibrio térmico:

Q1l + Q2s + q1s + q2l + q3s = 0

Sustituyendo los valores encontrados:

80Xcal + 60Xcal + (-1 x 10 5 + 20X)cal + (-2.7 x 10 6 + 540X)cal + (-2 x 10 5 + 40X)cal = 0

740X = 3 x 10 6 X = 4054.05, de nuevo sin unidades, estas están ya determinadas al definir la variable.

Para obtener los 5 litros a 60°C se requieren 4054.05 g de agua sólida a 0°C y 945.95 g de agua vapor a 140°C. Pero lo que se quiere calcular son los litros, para el efecto no se le ocurra utilizar la “clásica” densidad del agua líquida, para el agua sólida la densidad vale 0.91g/mL y para el vapor se calcula con la ecuación de estado modificada a 413°K y 1 atm y vale 0.532g/L

Procedamos a calcular los volúmenes pedidos:

Para el agua sólida4054.05 gr 1mL 1litro = 4.46 L Usamos la densidad del agua

sólida 0.91g 1000mL



.

Para el agua vapor945.95 g 1litro = 1778.10 L Usamos la densidad del agua vapor

0.532g

Ilustración 8:

Para templar un metal se someten a choque térmico 2500g del metal a 1200°C (en estado sólido) con 5000g de agua a 20°C, si ambas masas llegan a 80°C, calcular el valor de Cp del metal.

En este enunciado tenemos

Masa fría: 5000g de agua que se calientan desde 20°C hasta 80°CMasa caliente: 2500g del metal que se enfrían desde 1200°C sólido hasta 80°CMasa tibia o sistema en equilibrio la mezcla metal agua a 80°C

La curva de calentamiento de los 5000 g de agua es:

inicial finalpresión 1 2 801 atm. T 2 líquido

líquido Esólido vapor M

P 20°C 1líquido

Q1s

0 20 80

100

Temperatura, °C Calor ganado, Q calorías

Cálculo del calor de calentamiento:

Q1s = m.cp. t Con: Cplíquido =1cal m = 5000g


Q2s=5000g 1cal ( 60°C) Q2s = 3 x10 5calg °C



.

La curva de enfriamiento de 2500g de metal es:

final inicialpresión b a 1200 a sólido

1 atm. T líquido E

sólido Mvapor P 80 b sólido

°Cq1s

80 1200 Temperatura, °C Calor perdido, q calorías

No se requiere tf porque el enunciado aclara que el punto inicial está en estado sólido

Cálculo del calor de enfriamiento:

q1s = m.cp. t Con: Cplíquido =Xcal m = 2500g, t desde 1200°C hasta

80°C, t = - 1120°Cg °C

q2s=2500g Xcal (-1120°C) q2s = - 2.8 x10 6 Xcalg °C

En este caso no se requiere hacer la curva simultánea para determinar el punto de equilibrio, porque éste está determinado en el enunciado.Para calcular el valor de la incógnita usemos la ecuación del equilibrio térmico:

Q1s + q1s = 0

Sustituyendo los valores encontrados:

3 x10 5cal + (- 2.8 x10 6 X)cal = 0 X = 0.107

El valor de Cp para el metal es: Cp =

0.107cal

g°C



. Como ejercicio interesante adicional, vamos a reportar el valor de Cp referido a °F para evitar errores en el futuro, ya que no tenemos 1°C sino “cambio de temperatura en 1°C”, de acuerdo a lo discutido en el capítulo de gases al deducir la relación entre las escalas relativas de temperatura °C v.s °F, un cambio de 100°C corresponde a un cambio de 180°F, esta afirmación nos permite construir el factor para relacionar estos “cambios de temperatura”, así:

Cp = 0.107cal 100°C Cp = 0.0594calg°C 180°F g°F

Tarea 4:

Calcular el valor de Cp para este metal pero referido a °K, si busca ayuda, no se por que, y le dicen que la relación es “1°C : 274°K”, desconfíe, quien lo está asesorando ya que es “asesor” confunde “cambio de temperatura en 1°C” con temperatura =1°C.

Notas adicionales:

Los calores involucrados en los procesos isobáricos por ser a presión constante también se conocen como entalpía.

También existen procesos a volumen constante y se llaman “procesos isocóricos”.

La combinación de los procesos elementales da origen a los “ciclos termodinámicos”.

Relación de la temperatura con la presión de vapor de un líquido.

La línea del equilibrio líquido – vapor del diagrama de fases se construye con información experimental midiendo la temperatura de ebullición de un líquido a diferentes presiones confinantes y se tabulan en una tabla que se conoce como “tabla de presiones de vapor” de un líquido en particular.

Para el agua, la temperatura de ebullición “en la costa” (presión de 760 torr) es 100°C, la temperatura de ebullición “en Medellín” (presión de 640 torr) es 95°C y la temperatura de ebullición “en Bogotá” (presión de 560 torr) es 92°C.



.

“costa” C

760torr.

“Medellín”

640torr. líquido



. “Bogotá”

560torr.sólido O

vapor

92 95 100Temperaturas de ebullición, °C

Para determinar experimentalmente la temperatura de ebullición de un líquido a diferentes presiones, el experimentador no tiene que salir de turismo, la presión confinante se puede aumentar usando un “compresor” o se puede disminuir usando una “bomba de vacío” y los valores experimentales se tabulan en una tabla que se llama “tabla de presiones de vapor”. A continuación se presentan algunos resultados experimentales para algunos líquidos comunes.

Tabla de presiones de vapor de líquidos, en torr.Temperatura

°C °K Éter etílico acetona agua Ácido acético

0 273 185 No tiene, es sólida 4.6 No tiene, es sólida

20 293 442 185 17.5 1240 313 920 422 55.3 3560 333 1730 860 149 8980 353 3000 1611 355 202100 373 4864 2789 por cultura general

vale 760417

120 393 7494 4508 1489 806

La línea oc que se obtiene en el diagrama de fases es una curva exponencial.Si se quiere conocer un valor intermedio de presión de vapor o de temperatura, esto se llama “interpolar”, no se puede calcular con “una regla de tres”, hay que originar una ecuación, por “técnicas numéricas” esto se llama “linearizar”. Una ecuación que relaciona dos puntos: P1(t1, p1) y p2(t2, p2) se conoce como la ecuación de Clausius Clapeyron (c.c.) y es de la forma:



.

ln pv1 = Ee [T2-1 - T1

-1] En esta ecuación tenemos:pv2 R

T2-1=

1T2

-1=1 Se escribe “a la menos 1” para usar la función l / x ó x -1 de

cualquier calculadora científica T es la temperatura absoluta en °KT2 T2

T1 y pv1 son las coordenadas de un punto arbitrario P1

T2 y pv2 son las coordenadas de un punto arbitrario P2

R = 1.9872 calorías R es la constante universal de los gases ideales, vale lo mismo pero su número es diferente porque posee otras unidades.Mol °K

Ee es la energía de escape del líquido, es un término sinónimo de Hb pero con diferentes unidades Ee[=] Cal

Hb[=] Calmol gr

La ecuación de c.c. además de ser útil para interpolar información de temperatura y/o presión, también es útil para calcula Ee pero con una restricción, es válida para pequeños rangos de temperatura.

Ilustración 9:Calcular la presión de vapor del éter etílico a 50°C.Solución: lo que se pretende es interpolar para el éter etílico una información entre 40°C y 60°C, como no se conoce el valor de Ee previamente hay que calcularlo con la información más próxima a 50°C, usando la ecuación de c.c..Sean (arbitrariamente) el punto 1 de coordenadas (313°K , 920 torr.) y el punto 2 de coordenadas (333°K , 1730 torr.), sustituyendo T1, T2,Pv1 y Pv2 en la ecuación de Clausius Clapeyron:

ln920torr

=Ee mol°K

[333-1 - 313-1]°K -11730torr

1.9872cal

Ee = 6539.97calMol°

Como ya conocemos el valor de Ee podemos calcular la presión pedida.



. Sean (arbitrariamente) el punto 1 de coordenadas (323°K , X), para efectos prácticos operativos es mejor identificar la presión desconocida como la ordenada del punto 1, ya que en la ecuación de c.c. dicha presión está en el numerador; y el punto 2 de coordenadas (333°K , 1730 torr.), sustituyendo T1, T2 , Pv2 y Ee en la ecuación de Clausius Clapeyron:

lnX

=6539.97cal mol °K

[323-1 - 313-1]°K -11730torr

mol °K1.9872cal

lnX

= -0.326X

= e –0.326 X = 0.722 x 1730torr1730torr 1730torr

La presión del éter etílico a 50 °C vale 1249.31torr, observe que este valor es lógico, es intermedio entre 920torr y 1730torr.

Ilustración 10:Calcular la temperatura a la cual el éter etílico tendrá una presión de vapor de 640 torr. Esto es lo mismo que indagar por la temperatura de ebullición del éter etílico a 640 torr, o más regionalista: cual es la temperatura de ebullición del éter etílico en la ciudad de Medellín.Solución: lo que se pretende es interpolar para el éter etílico una información entre 442 torr y 920 torr, como no se conoce el valor de Ee previamente hay que calcularlo con la información más próxima a 640 torr, usando la ecuación de c.c..Sean (arbitrariamente) el punto 1 de coordenadas (293°K , 442 torr.) y el punto 2 de coordenadas (313°K , 920 torr.), sustituyendo T1, T2,Pv1 y Pv2 en la ecuación de Clausius Clapeyron:

ln 442torr = Ee mol°K [313-1 - 293-1]°K -1920torr 1.9872cal

Ee = 6679.83calMol°

Observe que el valor de Ee en este rango de temperaturas es superior al calculado en el la ilustración anteriorComo ya conocemos el valor de Ee podemos calcular la temperatura pedida.Sean (arbitrariamente) el punto 1 de coordenadas (293°K , 442 tor), para efectos prácticos operativos es mejor identificar la temperatura desconocida como la abscisa del punto 2, ya que en la ecuación de c.c. dicha temperatura está precedida del signo mas ; y el punto 2 de coordenadas (X°K , 640 torr.), sustituyendo T1, Pv1 , Pv2 y Ee en la ecuación de Clausius Clapeyron:



.

ln 442torr = 6679.83cal mol °K [X-1 - 293-1]°K -1640torr mol °K1.9872cal

-1.1 x 10 –4 = X –1 – 293 –1. X = 302.77°K, esta unidad de medida es la asumida al identificar la variable.La temperatura de ebullición del éter etílico en la ciudad de Medellín es de 29.77°C.

Taller de Líquidos.1. El punto de ebullición normal del metil acetato (Mw =74) es de 57.1°C

y su calor de vaporización es de 98.09 cal/gr. Determine la presión a la cual hervirá el líquido a 45°C.

2. Si la presión de vapor del benceno (Mw =78) a 18°C es de 45.98 torr y a 55°C es de 140 torr. Determine:

El calor de vaporización del benceno y la energía de escape.El calor requerido para evaporar 4.5 litros de benceno si su densidad es 0.75 gr/ml3. La temperatura de ebullición normal de la acetona (Mw = 58) es de

56.5°C, y su calor de vaporización es de 123.51 cal/gr. Determine:La presión a la cual herviría la acetona a 70°C.La temperatura de ebullición a 25.78 PSI.4. El punto de ebullición normal de isooctano ( C8H18), un componente de

la gasolina, es de 99.2°C y su energía de escape es de 8547 cal/mol. Determine:

La presión de vapor del isooctano a 35°C.La temperatura de ebullición del isooctano a 640 torr.El volumen molar del isooctano gaseoso a 640 torr y a la temperatura de ebullición correspondiente a esta presión.5. Cuánto calor se requiere para evaporar una muestra de 0.175 moles

de alcohol propílico (Mw = 60) a 82.5°C, si su calor de vaporización es de 164.36 cal/gr.

6. La energía de escape del tolueno (Mw = 92) es de 10450 cal/mol a 310°K. Cuántos litros de tolueno gaseoso medidos a 310°K y 450 torr se obtienen cuando el tolueno líquido absorbe 650calorías a 610°K.

7. El etanol (Mw = 46) presenta las siguientes propiedades a 1atm:Temperatura de ebullición: 78°C.Temperatura de fusión: -114°C.H fusión: 1200 cal/mol.



. H vaporización: 9200 cal/mol.Cp sólido: 0.23 cal/gr°C.Cp líquido: 0.55 cal/gr°K.Cp vapor: 0.378 cal/gr°F.De acuerdo a los datos anteriores, determine el calor requerido para calentar 750 ml (densidad = 0.779 gr/ml) de etanol desde –110°C hasta 100°C.8. Un trozo de hierro de 125 gr a 180°C (sólido) que presenta una

capacidad calorífica de 0.10 cal/gr°C, se sumerge en 250 ml de agua a 80°C. Determine el punto de equilibrio.

9. El vapor causa quemaduras más severas que una masa igual de agua, por la cantidad de calor que libera. Compare el calor liberado cuando se enfrían 10 gr de vapor de agua desde 100°C hasta 37°C con el calor liberado cuando la misma masa de agua líquida a 100°C se enfría hasta 37°C

10.El agua proveniente de una planta de producción se encuentra a 130°C y 1 atm de presión. Se hace pasar por una torre de enfriamiento donde se mezcla con litros de agua a 18°C, el agua sale de la torre a 50°C, determine:

La cantidad de agua a caliente en litros y en gramos que entra a la torre de enfriamiento.Los litros de agua tibia que salen de la torre de enfriamiento.11.Si a 25 gr de agua a –22°C se le adicionan 2250 calorías, cual es la

temperatura final del agua y cuantos gramos de agua hay en cada fase.

12.Si a 200 gr de agua a 78°C se le extraen 4250 calorías, cual es la temperatura final del agua y cuantos gramos de agua hay en cada fase

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