u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u...

22

Transcript of u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u...

Page 1: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

� ������������ ���������� ������������ ������� �!�"�$#%�'&)(* ��+�-,.�/ 102�3�4��5���6��4798�:; 6< �=>�?5��� @6��A5��B6C���D�'�E��

FHGJI�KMLON�PRQ<STKMUTVWGYXZX\[ ]2^_L�`Yacb�GJSTLdI@^WSe`gf

hcijekmlonqp!kr9sqtvuxwzy�{>|~}m�>�xuW|�{Y}ew��~�z��t��.�1���>�@��}m�~�qux�?�v|1��{q�~u_{�uW|�}T�c�_|����q}m�������2��u�wmu!�q{>t�}E{>|~}m�>�xuW|�{Y}ew��~�z��t

�q�v|�w���}������T�o�~�vu!��|@�!wm�~uW|~|R���W�~}e���.�_w�}T|R�v�?w�u_��{q�x�����~�vu!�>|R��u!�1��tv���q}T�����-�W{Y}m��sYu!tv�vw4|~�x|���}m�<���1�q}�wmu!�q{>t��v�q�"��|�_wz�q�v}m !}T�" -�����x��|~wm�~}m�~�v�m}e���x}e�~�v o�o���� _}�¡\������wz�q�v�q��w�u_�>�x���~�vu!�>|Ru!sx�z���v�q}e������u!�¢���q}4|~�-|��~}e�<�R£�u_��{>����}e�"�~u���q}�|����!�>�q�!���2��}ewz�q�q��¤W�q}Hu!�d����{Yu_|~���>�"w�u_�2{��o�~�vsq�vt�������w�u_�>�x���~�vu!�>|@s>�!|~}e��u_�)wz�>���z�!w��~}m����|����vwe|�u��g���q}�|~�x|�¡��}m�<¥-�~�>}��1������}m�~�qux�)u!¦Y}e��|�sY}�����}m�1|��z��sq�vtv�§���������c�!wew��q�z�!wm�!¥_}e|~{�}Tw�����tvt����v���~�q}¨wm�_|�}��'�q}m��}4}T¤_���o�~�vu!�wmu-}�©)w��v}m�W��|"����})�x�v|�w�u_�W�~�v�W�>u!�>|e�<£�u_�2{>�x�����~�vu!�>�!tR}�ªq����{qtv}e|���u!�"«C��ªx��}et�tZ¬ |¨}T¤W�>�o����u_�>|��v���qu!�q�>u!��u�¡�_}m�q}eu!�>|���}T�x�v�­�x}e��u!�>|��~�z�o��}?���>�o�)�1���®��}����!����|��q���_�D�_wmwm�q���_w���uo _}m�2�~�v��}e|�u_���x}e��|�u��¨�����_�q�§���>�x}t������!}e�H���>�����qu���u_�qt��¯tvuo�1¡\u!�z�x}m���2}m�~�qux�q|��M|��>wz�­�!|H°R}m}_¬ |z�+¥Asq�x�B��t�|�u?�q�v�!�x¡\u!�z�x}m�E��}����qux�q|m¥d|~�>wz�±�!|wz�����z�!w+��}m���v|��~��w+¡\s>�_|�}T�)|�{Y}ew��~�z��tg}et�}e�2}e�W��|e�²A³�iJ´Tµ-p�k)p_¶.nqjTje·.¸p_nxke·M¹�ºj_»�¼_½ «�¾o¿>¥ ¼_½ « ½!½ ¥>¾�Ào¡Á¿!Àq¥q¾oÀ_r4ÂW¿

à ÄdÅ�ÆÇ�È)ÉCÊ<Ë�Æ�Ì�È�ÅÍgÎxÏ"Ð<Ñ�Ò.ÓgÔ�Ð-ÏEÕ�ÖY×ÔoÏmØÎqÑ.Ò�ÙBÚ+ÖJÚ+Û+Ô�Ü�ÝdÚ�ÞAÙmÕ­ÐxÚBßDÐWàYáEÔ�Ñ�ÑÁâãÚEÔ�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚoÝJá¨Ð�æxÔ�Ú�ÙmÕdÐxÓgçxÔ)Ñ.ÒåÛ+Û�ÑåÔ�ÐxÚ¨Û�ÕgÔoÖ3×dÏmÎx×AÐ-çqÐ-Û+ÔÎ!æxÔoÏ<ÕgÎqܯÎxçxÔ�ÓdÔoÎqÞdÚ)Ï�ÔoçqÒ�ÎqÓdÚ�Û�ÕdÐ-ÛcÒ.ÓèÐ-×d×AÑ�Ò�ÙoÐ-Û�Ò�ÎqÓdÚ�Ð-Ï�ÔCÎxéZÛ+Ô�ÓOÑ�Ð-ÏmçxÔxê±ëEÎqÓdÙ�Ôo×dÛ�ÞAÐxÑ�ÑåÖxÝ�ЮÕdÒåçqÕJì�ÎxÏmídÔoÏ�î�ÓdÒåÛ+Ô�ìídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�ԭܯÔoÛ�ÕgÎJí9ÎqÓðÐñÞdÓdÒåéZÎxÏmÜ�çxÏeÒ�í9á�ÎqÞdÑ.í�Ð-×d×�Ô�Ð-Ï<Û+ÎèØ�Ô±ÞAÚ+ÔoéZÞAÑÁêèò�á�ÎñÙoÒåÏmÙoÞAÜCÚ+Û�ÐxÓdÙ�Ô�Ú¯Ù�Îqܯ×�Ñ�Ò�ÙoÐ-Û+ÔÜCÐ-Û+Û+ÔoÏmÚ�êó ò�ÎôÐxÙoÙ�ÎqܯÎYíAÐ-Û+ÔDÒåÏmÏ�ÔoçqÞdÑ�Ð-ÏCçxÔoÎqÜCÔoÛ+ÏmÒåÔ�Ú­ÐxÓdíõÜ3ÐWàJÒ�Ü3ÒåöoÔ÷×AÐ-ÏmÐxÑ.ÑåÔ�Ñ�Òåö�Ð-ØAÒ.Ñ�ÒåÛ�ÖxÝ�Û�ÕgÔøídÎqÜCÐxÒ�ÓõÚmÕgÎqÞdÑ�íðØ�ÔÚ�×AÑ�ÒåÛ�Ò�Ó�Û+ίéZÐxÒ�ÏmÑåÖ�ÐxÞdÛ+ÎqÓgÎqܯÎqÞdÚ�Ø�ÑåÎYÙmùYÚ�êó9ú é4Ð-×d×dÏmÎ�àgÒ�ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ"ÎxéHÚ+×AÐ-Û�Ò.ÐxÑ@ígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú2Ð-Ï�Ô�ØAÐxÚ+Ô�íDÚ+Û+ÏmÒ�Ù�Û�Ñ�Ö�ÎqÓøídÐ-Û�бÒ�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏ�Û+αÐ�ØAÑåÎJÙ�ùÝÚ�ÔoæxÔoÏ�ÔÑ�ÎqÚ�Ú�Îxé'ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�Ö�ÜCÐ!Ö±ÎJÙoÙoÞgÏ"ÓdÔ�Ð-ÏBÛ�ÕgÔ)ØAÑ�ÎYÙmù�Ô�ígçxÔ�Ú�êû�ÎxÛ+Ô­Û�ÕdÐ-Û<Û�ÕgÔ±Ñ.Ð-Û+Û+ÔoÏ<Ù�ÎqÓAÙ�ÔoÏmÓôÒ�Úcæ-ÐxÑ�Ò�íOÔoæxÔ�ÓðÒ�Ó9ЮçqÑåÎxØ�ÐxÑ2ü\Ú�Ò.ÓgçqÑåÔ�ì�ØAÑåÎJÙ�ùdý�ÚmÙmÕgÔ�ܯÔxêèòBÕdÔ�Û+ÏmÐxíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÐxÑ

ÐxÓdÚ+áEÔoÏ1Û+Î�Û�ÕdÒ�Ú�Ù�ÎqÓdÙ�ÔoÏmÓ<Ò�Ú�Û+Î�ÙoÑ.ÞdÚ+Û+ÔoÏ1Û�ÕgÔEçxÏmÒ�í�ä�ÞdÐxídÏmÐ-Û�Ò�ÙoÐxÑ�ÑåÖ�ÐxÚ�Û�ÕgÔ¨ØAÑåÎJÙ�ù�Ô�ídçxÔ¨Ò.Ú�Ð-×d×AÏ�ÎqÐxÙmÕgÔ�íRÝqÑåÔ�ÐxídÒ�Ógç�Û+Îë¨ÕgÔoØYÖJÚ�ÕgÔoæ±üZÎxÏ�ܯÎxÏ�Ô�çxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑ�þqÐxÙ�ÎxØAÒ�ì�Û~Ö�×�Ô_ý�çxÏmÒ.ídÚoê1òBÕgÔ�ÞdÚ�ÞdÐxÑY×AÚ�Ô�ÞdígÎqÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ�ì�Ô�Ñ�Ô�ܯÔ�Ó>Û'ܯÔoÛ�ÕdÎYí<Ô�ܯ×�ÑåÎ!ÖJÚØAÑåÎJÙ�ù­ë¨ÕgÔoØYÖYÚ�ÕdÔoæ3çxÏmÒ�íAÚ�ÐxÓdí­Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô)Ù�ÎqÞg×AÑ�Ò.ÓgçcæJÒ�Ð<ÙmÕdÐ-ÏeÐxÙ�Û+ÔoÏmÒ�Ú+Û�Ò�Ù�Ò�ÓgÿAÎ!á��_ÎqÞdÛzÿAÎ!á Ù�ÎqÓdíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ����JÝ��dÝ��xÝ���JÝ� JÝ����dÝ����dÝ����JÝ�������ê��"Î_á�ÔoæxÔoÏ!ÝAçxÏmÒ�í�ÙoÑ.ÞdÚ+Û+ÔoÏmÒ�Ódç<Ò.Ó>Û+Ï�ÎJídÞdÙ�Ô�ÚBÛ�áEÎ3ígÏmÐ!áBØAÐxÙ�ùJÚ�������� �!#"%$'&(��)�$+*-,/.0 1 32545�76(8�!9$':1��&;!9$'45<�=�>�?0)345@��A"'=%4�$CBD*9,FEG*H25*-"I!-61*1>1JG*-K32L61�M"7>1ENPO-QHR-QHST>TU�V9W�X�YHZ�[HZ-\�V-W�ZF]_^HWH`�acbc:345=edG*-"'fd!9=�,gK3)361�76;h�B�!9)�ikjTlnm�*H=o$I6T*�<A$'*-"I!92Fp���=%�7!9"'<I:ql3�A2L25*7d�=%:345 ras ���� �!#"%$'&(��)�$t*9,u.� 3 12L45�76v8�!#$':3��&;!#$'4L<A=�>�?0)345@��A"'=%4�$_Bw*-,uEG*H25*-"I!-61*T>�JG*HK12x6T�A"7>yENzOHQ-RHQHS�>k{�Z-\-|�}�^H\�~�X�YHZ�[�Z9\�V-W�Z�]C^HWH`�am�!9"%$'4L!92F=%K3 1 *-"%$� T"'*9@�4L61��6th�B�ikj1ln!9)�6t.�l�Nkj�p�a

Page 2: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �

−1 −0.5 0 0.5 1−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

x

ψ(x

) equispaced points

Chebyshev points

Í1ÒåçqÞdÏ�Ô���� ú Ó>Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�Ò�ÎqÓ�Ï�Ô�ÜCÐxÒ�ÓAígÔoϨ×ÎqÑ�ÖYÓgÎqÜ3Ò�ÐxÑG�2ü_��ý�éMÎxÏ����¯Ô�ä�ÞAÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�í÷ÐxÓAí�����ë¨ÕgÔoØYÖYÚmÕgÔoæ±ÓdÎYígÔ�Ú�ê

ó�� Ü�ÞdÙmÕ®Ú+Û+ÏmÒ�Ù�Û+ÔoÏ2ë�Í���Ù�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓ�ÝdÐxÓdíó�� Ôo×AÑ�ÔoÛ�ÒåÎqÓ�Îxé1Û�ÕgÔ�çxÏmÒ�íAÚ�Ð�á¨Ð�Ö÷éZÏ�ÎqÜ Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô�Ú� ÞdÏ�ØAÑåÎJÙ�ù3×�Ú�ÞgÔ�ígÎqÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ4üo�u�u dýEܯÔoÛ�ÕgÎJí�Ò�Ú�ígÔ�Ú�Ò�çqÓgÔ�í­Û+Î3ÐxÑ�ÑåÎ_á Û�ÕgÔ�ØAÑåÎJÙ�ùJÒ�Ógç<Îxé�Û�ÕgÔ)ígÎqÜCÐxÒ.Ó­á"ÕdÒ�ÑåÔ

Ï�Ô�ídÞAÙoÒ�Ógç�Û�ÕgÔ�Ú+Ô�ígÏmÐ�á"ØAÐxÙ�ùJÚoê�ü � æxÔoÏ�Ö�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó>Û�Ð-×d×dÏ�ÎqÐxÙeÕcÛ+ÎBÏmÔ�ídÞdÙoÒ�Ógç�çxÏeÒ�í)ÓgÎqÓYÞdÓdÒåéZÎxÏmÜCÒ�Û�Ö�Ò.Ú�Û�ÕgÔ�Ü3Ð-×d×AÒ�ÓgçÛ+Ô�ÙmÕAÓdÒ�äYÞgÔ)ídÞgÔ�Û+΢¡)ÎqÚ�ÑåÎ-ïèÐxÓdí÷ò�ÐxÑ�ìI£4öoÔoÏ��¤�����ê�ý<òBÕgÔ�ùxÔoÖ�Ò�ídÔ�ЯÒ�Ó­Û�ÕgÔ��u�� ­Ð-×A×dÏ�ÎqÐxÙmÕøÒ�Ú��¥t¦9¦�§�¨7©ª¦�«¬¦-©�­¯®-°n±r©�²_­G°9³´®�«�¦�µg§F¶H·I°�¨-²_­/±¸©v±¨H²o³¹µº°H¶-¶»©�­G³�§F¶-²_­/±�·_¼�°v©-½e¾½e¨7¿�À²_Á�©·o²%¿�­�¶�¿�­+µg«¢ÂD°�µ_µ�Âk²o·_¼r²_­¹·_¼�°�²C­�·I°�¨-²%¿�¨�Ã

û�ÎqÓg×�ÔoÏmÒåÎJídÒ�Ù�×AÚ+Ô�ÞdídÎqÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ'üo�� dýEܯÔoÛ�ÕdÎYídÚ�Ð-ÏmÔ)ØAÐxÚ+Ô�í­ÎqÓ�×�ÎqÑåÖJÓgÎqÜCÒ.ÐxÑ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓRêÅÄ�ÒåæxÔ�Ó÷Ò�Ó�Û+ÔoÏ+ì×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ�ÓgÎJígÔ�Ú(��Æ-Ý/ÇÉÈz�-Ý�Ê�Ê�ÊRÝ5Ë�ÝdÛ�ÕgÔ)Ò.Ó>Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�Ò�ÎqÓ­ÔoÏ�Ï�ÎxÏBéZÎxÏ"ÐCÚ�ÜCÎ�ÎxÛ�Õ�é\ÞdÓdÙ�Û�Ò�ÎqÓPÌñÒ�Ú

Ì'ü_��ý0ÍÏÎGÐ;ÑÒ_ü_��ýkÈ Ì0Ó Ð�Ô ü_Õ>ýË´Ö

Ð×ÆHØ Òü_�wͬ� Æ ýÅÈ Ì0Ó ÐDÔ ü_Õ>ý

Ë´Ö ��ü_��ý

éZÎxϨÚ�ÎqܯÔ�ÕÚÙÛ� � Ò�Ü � Ð ��ê ú ÛEÒ�Ú¨Ð<ÙoÑ�ÐxÚ�ÚmÒ�ÙoÐxÑAÏmÔ�Ú�ÞdÑåÛEÎxé�Ð-×d×AÏ�Î�àgÒ�ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓ�Û�ÕgÔoÎxÏ�Ö�Û�ÕdÐ-Ûu�2ü_��ýHÒ.ÚEÜ3Ò�ÓdÒ�ÜCÒ�öoÔ�í3Ò�Ó�Û�ÕgÔÜCÐWàYì�ÓgÎxÏmÜ$Î!æxÔoÏ��gÍÝ� Ü �H�gá"ÕdÔ�Ó)Û�ÕgÔ¨ÓgÎJígÔ�Ú�Ð-ÏmÔ�Ð-ÛHë¨ÕgÔoØYÖYÚmÕgÔoæ�ÑåÎYÙoÐ-Û�Ò�ÎqÓdÚoê�ü � Û�ÕgÔoÏ'þqÐxÙ�ÎxØAÒ�ì�Û~Ö�×�Ô¨ídÒ�Ú+Û+ÏeÒåØAÞgÛ�ÒåÎqÓAÚÐ-Ï�Ô±Ô�Ú�Ú+Ô�Ó�Û�Ò�ÐxÑ�ÑåÖèÔ�äYÞdÒåæ-ÐxÑåÔ�Ó�Û?Ò�Ó�Û�ÕdÒ�ÚcÏ�Ô�Ú+×�Ô�Ù�Ûoê�ý ú Ó9Í1ÒåçqÞgÏ�ÔÞ�3áEÔ�Ù�Îqܯ×AÐ-Ï�Ôw�2ü_��ýcéMÎxÏ<Û�ÕgÔ÷ë¨ÕgÔoØYÖYÚmÕgÔoæ ÐxÓdíÔ�äYÞdÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�íøÓgÎJígÔ�Ú"éZÎxÏ�ËßÈà���Jê2òBÕdÔ)Ô�ä�ÞAÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�íDÓgÎJígÔ�Ú"ÑåÔ�ÐxíøÛ+έТ��ü_��ýBÛ�ÕdÐ-Û2Ò.Ú"Ñ�Ð-Ï�çxÔ<ÓgÔ�Ð-Ï2Û�ÕgÔcÔ�ÓAídÚ"ÎxéÛ�ÕgÔcÒ.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑÁÝgÐxÚ"Ò.Ó­Û�ÕgÔ)áEÔ�Ñ�Ñ�ì�ùJÓgÎ!á"ÓÏá�ÞdÓgçxÔ�×AÕdÔ�ÓgÎqܯÔ�ÓgÎqÓ�ê

��Î!áEÔoæxÔoÏ�Ý�á�ÔñÓgÎxÛ+ÔñÛ�ÕdÐ-Û­Û�ÕgÔDÔ�ä�ÞAÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�í Ð-×d×dÏ�Î!àJÒ.ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓ Ò�Ú�ÐxÙ�Û�ÞAÐxÑ�ÑåÖõÜ�ÞdÙmÕ Ø�ÔoÛ+Û+ÔoÏ�Î!æxÔoÏ Á�¿3¶�· ÎxéÛ�ÕgÔñÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æWÐxÑ�êãâèÔñá"Ò�Ñ.Ñ�Ô�àY×�ÑåÎqÒåÛ3Û�ÕAÒ�Ú3ÏmÔoçqÒåÎqÓõÎxé?ÕdÒåçqÕ ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖõØYÖõÐxí3ä+ÎqÒ�ÓdÒ.ÓgçPå ¦T·o²_·o²%¿�§F¶n½�¿�²_­�·_¶ Û+ÎôÛ�ÕgÔÙ�Îqܯ×AÞdÛ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÐxÑ1ígÎqÜCÐxÒ�ÓRÝ�Ü3Ð-ùYÒ�Ódç±ÒåÛ�Ð-×d×�Ô�Ð-Ï�Û+έØÔ�Û�ÕgÔ¯Ò�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏ2×AÐ-Ï�Û�ÎxéHÐxÓñÔ�àJÛ+Ô�ÓdígÔ�íèígÎqÜ3ÐxÒ�Ó�ê�âèÔ¯á"Ò�Ñ�ÑÓgÔoæxÔoÏ4Ù�Îqܯ×�ÞgÛ+Ô�ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔEæWÐxÑ�ÞdÔ�Ú�Ð-Û'Û�ÕdÔ�îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú�ê¨ü ú Ó�×dÏmÐxÙ�Û�Ò�Ù�ÔxÝqÎqÞdÏ�çxÏeÒ�ídÚ�á"Ò�Ñ�Ñ>ØÔ¨Ð�Ù�Îqܯ×dÏmÎqÜCÒ�Ú+ÔØ�ÔoÛ�áEÔoÔ�Ó÷Ô�äYÞdÒ�Ú+×�ÐxÙ�Ô�í÷ÐxÓdí®ë¨ÕgÔoØYÖJÚ�ÕgÔoæ±çxÏmÒ�ídÚoê�ý

Page 3: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �

òBÕdÔ2ùxÔoÖ­Ò�Ú�ÚmÞgÔ2Ò.Ów�u�u �ØÔ�Ù�ÎqÜCÔ�ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚ�ÒåçqÓ­é\ÞdÓdÙ�Û�ÒåÎqÓ±æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú¨Ð-Û�Û�ÕgÔ�î�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚE×ÎqÒ.Ó>Û�ÚEéZÎxÏBÐ<çqÒåæxÔ�ÓØAÑåÎJÙ�ùêkâèÔ?Ù�ÎqÓAÚ�Ò�ígÔoÏ�Û~á�αÐxÑåÛ+ÔoÏmÓdÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú�ÝAígÔo×�Ô�ÓdídÒ�Ódç?ÎqÓ�Û�ÕdÔ)ÓdÐ-Û�ÞgÏ�Ô)Îxé�Û�ÕgÔcÒ.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô)Ø�ÔoÛ�áEÔoÔ�Ó÷Ø�ÑåÎYÙmùYÚ�ê�-ê�æ µç¿�¦�è1¶�Á¢°9°�·DÂy¼�°�¨7°É·_¼�°�Á�°9³�²_§FÁé²ê¶Ý¦-¿�­�·o²_­+§+¿�§F¶�à òBÕgÔ2î�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚ¨æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚBÙoÐxÓ�Ø�Ô�ÎxØdÛ�ÐxÒ.ÓgÔ�í­Ø�Ö­Ò�Ó�Û+ÔoÏ+ì×�ÎqÑ�Ð-Û�Ò�ÎqÓ­éMÏ�ÎqÜ Û�ÕgÔcÒ�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏ�Îxé1Û�ÕgÔ)ÓgÔ�Ò�çqÕ>Ø�ÎxÏmÒ�Ódç?ØAÑ�ÎYÙmù�ê

�Yê�æ µç¿�¦�è1¶�Á¢°9°�·0©·k©ÝÁn©ª·I°�¨H²o©�µG²_­�·I°�¨_ë�©r¦-°Úì'Á¢°9³�²C§�Áí³�²ê¶�¦9¿�­e·o²C­+§�²o·o«Hî�à òBÕgÔBígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú1ÎxéÛ�ÕgÔBÚ+ÎqÑ.ÞgÛ�ÒåÎqÓ<Ð-ÛÛ�ÕdÔ¨Ò.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�ÔEá"Ò�Ñ�Ñ>çxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑ�ÑåÖ�Ø�ÔEídÒ�Ú�Ù�ÎqÓ�Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚoÝ-Ú+Î�Ú+Û+ÏmÐxÒåçqÕ�Û+éZÎxÏ�áEÐ-Ïeí?Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ�Ò�Ú�Ò�ÓdÐ-×d×AÏ�Îx×dÏmÒ�Ð-Û+Ôxê��Î!áEÔoæxÔoÏ�Ý�á�Ô)ÙoÐxÓ�ígÔoÏeÒåæxÔ�ÐxÓdÐxÑåÖYÛ�Ò�Ù�Ù�ÎqÓdídÒåÛ�ÒåÎqÓAÚHÛ�ÕdÐ-Û�ÏmÔ�Ñ�Ð-Û+Ô�Û�ÕgÔ�Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓ±ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�Ú�ÐxÚ¨Û�Ð-ùxÔ�Ó�éZÏ�ÎqÜÛ�ÕdÔ�Û�áEÎ�Ú�Ò�ídÔ�Ú�Îxé�Û�ÕgÔ)Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�ÔxêD�EÖ±Ô�àYÛ+Ô�ÓdíAÒ�Ógç<Û�ÕgÔ�ÎqÓgÔ�ì�Ú�Ò.ígÔ�í±î�ÓdÒåÛ+Ô�ì�íAÒ�ïÔoÏmÔ�ÓdÙ�Ô�Ú+Û+Ô�ÓdÙoÒ�Ñ�Ú¨Û+ÎCÒ.ÓdÙoÑ�ÞdígÔÛ�ÕdÔ?îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú�Ý�áEÔ�ÙoÐxÓèÒ.ܯ×�ÎqÚ+Ô?ídÒ.Ú�Ù�Ï�ÔoÛ+Ô�éMÎxÏmÜ3Ú"Îxé�Û�ÕgÔ�ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�Ù�ÎqÓAídÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ"Û+Î�ígÔ�î�ÓgÔ�Û�ÕgÔîÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�êD JÒ�ÜCÒ�Ñ.Ð-Ï�Û+Ô�ÙeÕdÓdÒ�äYÞgÔ�ÚBÐ-×d×�ÑåÖ�Ð-Û"ídÎqÜCÐxÒ�Ó­Ø�ÎqÞdÓdídÐ-ÏeÒåÔ�Úoêò�Î�ØÔ¨Ú+×�Ô�ÙoÒ�î�ÙEÐ-Ø�ÎqÞgÛ�Û�ÕgÔ�Ú+Ô�Ù�ÎqÓdí¯ÙoÐxÚ+ÔxÝ>ÚmÞg×d×�ÎqÚ+Ô¨Ò�Ó?ÐÉ�Tì � ×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�Ü/Û�ÕAÐ-Û'Ô�ÐxÙmÕ<ØAÑåÎJÙ�ù­ü\Ú�ÞgØAÒ.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑMýRÕdÐxÚÛ�áEÎCîÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ¨×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�Ô�àJÛ+Ô�ÓdídÒ�Ógç¯Î_æxÔoÏ2Ð3Ù�ÎqÜCܯÎqÓ®Ü3Ð-Û+ÔoÏmÒ�ÐxÑRÒ�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ôxê�ò�Î3ígÔoÛ+ÔoÏmÜ3Ò�ÓgÔ�Û�ÕgÔ)éZÎqÞgÏBÞdÓdùYÓgÎ_á"Ó

é\ÞdÓdÙ�Û�ÒåÎqÓ�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�Ýgá�ÔcÙ�ÎqÜC×AÞgÛ+Ô)îÓdÒåÛ+Ô�ì�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�Ô�áEÔ�ÒåçqÕ�Û�Ú�ü\Ò�ÓAÙoÑ�ÞdídÒ�ÓdçcÛ�ÕgÔ�îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó�Û�Úeý�éZÎxÏ"ÎqÓgÔ�ì�ÚmÒ�ígÔ�íígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú�Þd×±Û+ίÎxÏeígÔoÏ�Û�ÕgÏ�ÔoÔ)Ð-Û�Û�ÕgÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ôxê ú ܯ×�ÎqÚ�Ò�Ógç�Û�ÕgÔ�ÐxÓdÐxÑåÖYÛ�Ò�Ù2Ï�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓAÚ�ÕdÒå×AÚ�éZÎxÏ�Û�ÕgÎqÚ+Ô)ígÔoÏmÒ�æWÐWìÛ�ÒåæxÔ�ÚBÑ�Ô�ÐxídÚ�Û+Î3Ð<Û+ÎxÛ�ÐxÑ@Îxé0�3íAÒ�Ú�Ù�Ï�ÔoÛ+Ô)Ñ�Ò.ÓgÔ�Ð-Ï�Ù�ÎqÓdídÒåÛ�ÒåÎqÓAÚoÝJá"ÕdÒ�ÙeÕ�ÙoÐxÓ�Ø�Ô)Ú+ÎqÑåæxÔ�í�éZÎxÏ�Û�ÕgÔcÞdÓdùYÓgÎ_á"Ó±éZÞAÓdÙ�Û�ÒåÎqÓæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Úoê � Ñ.ÑgígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�Ú1á"ÒåÛ�ÕAÒ�Ó?Ð�Ø�ÑåÎYÙmù?Ð-Ï�Ô�Û�ÕdÔ�ÓCÙ�Îqܯ×AÞgÛ+Ô�í¯ÞAÚ�Ò�Ógç�Ø�ÎxÛ�Õ<Û�ÕgÔ¨ØAÑåÎJÙ�ù�ì�Ò�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏ4ÐxÓdí�î�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚæ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚoêòBÕdÔcígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�ì�ÜCÐ-Û�ÙeÕdÒ�Ógç�Ú+Û+ÏmÐ-Û+ÔoçxÖ÷ÐxÑ�Ú+Î3á�ÎxÏ�ùJÚBáEÔ�Ñ�ÑRÒ.Ó�Û�ÕgÔcÙ�ÎqÓ�Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚzì�ܯÔ�íAÒ�ÞdÜ ÙoÐxÚ+ÔxÝ�ÐxÓdí�áEÔ?ÕdÐ!æxÔ

ÞdÚ+Ô�í Ò�Û�éMÎxÏ®ÐxÑ.Ñ�Û�ÕgÔï�Tì � Ô�àgÐxܯ×AÑåÔ�Ú�Ò�Ó*Û�ÕAÒ�Ú­×AÐ-×�ÔoÏ�ê ÍgÎxÏÞ�_ì � ÐxÓAíð�_ì � Ú�Ò�Ü�ÞdÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓAÚ�áEÔ Ô�àJ×�Ô�Ù�Û�Û�ÕdÐ-ÛÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ­á"Ò.Ñ�ÑAØ�Ô)ÓgÔ�Ù�Ô�ÚmÚ�Ð-Ï�ÖxÝ�ÐxÚBÎqÞgÛ�Ñ�Ò�ÓgÔ�í�Ò.Ó­Û�ÕgÔ�î�ÓdÐxÑ�Ú+Ô�Ù�Û�Ò�ÎqÓ�ê

ñ ò ÌeůÌzÆcó�ô�ÉCÌ7õ»ó4ÇóHÅ<Ëkó÷ö?Ì#ókøúù±È�ÌmÅ�Æ Ètû¬üþý ÿ ó1Æ � È)É��âèÔOÙ�ÎqÓdÚmÒ�ígÔoÏ÷ÓgÎqÓg×�ÔoÏmÒ�ÎYídÒ.Ù®ídÒ�ÚmÙ�Ï�ÔoÛ�Òåö�Ð-Û�ÒåÎqÓdÚ­Îxé�Û�ÕgÔOÙ�ÎqÜC×AÞgÛ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÐxÑ�ídÎqÜCÐxÒ�Ó��gÍÝ� Ü �H�<ÞdÚ�Ò�Ógç9çxÏmÒ�í*×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚÍÝ���ß� Ò������� � Ð � �-ê Ä�ÒåæxÔ�Ó Û�ÕgÔDæWÐxÑ.ÞgÔ�Ú3Îxé?ÐOé\ÞdÓdÙ�Û�ÒåÎqÓ¯Ì'ü_��ý3Ð-Û±Û�ÕgÔ�Ú+Ôñ×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú�Ý�á�ÔDáEÐxÓ�Û­Û+ÎÐ-×d×dÏmÎ�àgÒ�ÜCÐ-Û+ÔPÌ �\ü_� Æ ýeÝ�ÇÛÈ � Ü Ê�Ê�Ê Ü Ë�ê � ÓdÔ±á¨Ð�Ö�Û+ÎèÔ�àYÔ�ÙoÞdÛ+Ô�Û�ÕgÔ�Í � Ð-×d×AÏ�ÎqÐxÙmÕðÒ�Ú�Û+Î ÙeÕgÎ�ÎqÚ�Ô÷ÐDÚ�Û+Ô�ÓdÙoÒ�ÑÐ-Û<Ô�ÐxÙmÕ���ÆxÝ4Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û+Ô±Û�ÕgÔ�çqÒ�æxÔ�Ó�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�ÎxétÌõÐ-Û¯ÒåÛ�Ú�×ÎqÒ.Ó>Û�Ú?Ø�Ö�ÐDÜ3Ò�ÓdÒ�ÜCÐxÑHígÔoçxÏ�ÔoÔ­×�ÎqÑåÖYÓdÎqÜCÒ�ÐxÑÁÝ1ÐxÓdíÛ�ÕgÔ�Ó9ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û+Ô3Û�ÕgÔ­Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�ÛcÐ-Û���ÆxêDß®ÎxÏ�Ô±×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚcÒ�ÓOÛ�ÕgÔ�Ú+Û+Ô�ÓAÙoÒ�ÑHÛ+ÏeÐxÓdÚ�Ñ�Ð-Û+Ô±Ò�Ó>Û+ÎñЮÕAÒåçqÕgÔoÏcÎxÏeígÔoÏÎxécÐxÙoÙoÞgÏeÐxÙ�Ö Ò�Ó Û�ÕgÔñܯÔoÛ�ÕgÎJí�êðâ*ÕgÔ�Ó Û�ÕgÔDçxÏmÒ�í ×ÎqÒ.Ó>Û�Ú±Ù�ÎqÒ�ÓdÙoÒ�ídÔ®á"ÒåÛ�ÕõÛ�ÕgÎqÚ+ÔñÎxécÐôþqÐxÙ�ÎxØAÒ2×�ÎqÑåÖJÓgÎqÜCÒ�ÐxÑ×AÚ+Ô�ÞAígÎqÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ>ÜCÔoÛ�ÕgÎYíRÝ-ÐxÓAí)Û�ÕgÔ¨Ú+Û+Ô�ÓdÙoÒ�Ñ>Û+Î�Ø�ÔEÞdÚ+Ô�í�Ð-Û�Ô�ÐxÙeÕ?çxÏeÒ�í)×�ÎqÒ�Ó�Û@Ô�àJÛ+Ô�ÓdídÚ�Î!æxÔoÏ4ÐxÑ�Ñ>Û�ÕgÔEçxÏmÒ�í)×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚoÝÛ�ÕgÔ�Ó?Û�ÕgÔ�Í � Ð-×d×dÏ�ÎqÐxÙeÕ?Ò�Ú@Ô�ä�ÞAÒåæWÐxÑ�Ô�Ó>Û�Û+Î�Û�ÕgÔEÙoÑ�ÐxÚ�Ú�Ò.ÙoÐxÑr�� )ܯÔoÛ�ÕgÎJíw���1��ê � Ú�Ò.ÜCÒ�Ñ�Ð-Ï�Ï�Ô�ÚmÞdÑåÛ@ÕgÎqÑ.ídÚRéZÎxÏ�×�ÔoÏmÒ�ÎYídÒ.ÙídÒ�ÚmÙ�Ï�ÔoÛ�Òåö�Ð-Û�ÒåÎqÓdÚ�ê��"Î_á�ÔoæxÔoÏ!ÝxÛ�ÕgÔHÍ � ܯÔoÛ�ÕgÎJí)Ò�Ú�ígÔ�îÓgÔ�í�éZÎxÏ@ÐxÓ>Ö�çxÏmÒ.í�Ý�á"ÕgÔoÏmÔ�ÐxÚ�Û�ÕgÔ4Û+ÏmÐxíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÐxÑ�u �ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚÐ-Ï�Ô2ܯÔ�ÐxÓdÒ�Ógçxé\ÞdÑJÎqÓdÑ�Ö�ÎqÓ3Û�ÕgÔ2þ>ÐxÙ�ÎxØAÒ�ì�Û~Ö�×�ÔBçxÏmÒ.ídÚ"ü\ÐxÑåÛ�ÕgÎqÞdçqÕCÎqÓgÔ2ÙoÐxÓ�ÜCÐ-ùxÔ2Ú+×�Ô�ÙoÒ�ÐxÑdܯÎJídÒ�îÙoÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ����JÝe���3�Zýeêú Ó�×dÏmÐxÙ�Û�Ò.Ù�ÔxÝWÛ�ÕdÔHÍ � ÐxÑåçxÎxÏmÒåÛ�ÕAÜ Ò�ÚRÓgÎxÛ�Ò�ܯ×AÑåÔ�ÜCÔ�Ó>Û+Ô�í�ØYÖ�Ï�Ôo×�Ô�Ð-Û+Ô�í)×�ÎqÑåÖJÓgÎqÜCÒ�ÐxÑ-Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓRê ú ÓAÚ+Û+Ô�Ðxí�ÝÎqÓgÔ3Ù�ÎqÜC×AÞgÛ+Ô�Ú�Ô�ÐxÙeÕOáEÔ�ÒåçqÕ�Û����Æ�� Û�ÕdÐ-ÛcÜ�ÞdÑåÛ�Òå×�Ñ�ÒåÔ�Ú�Û�ÕgÔCæ-ÐxÑ�ÞgÔ¢Ì'ü_� � ý�Ò�ÓñÛ�ÕgÔCÐ-×A×dÏ�Î�àgÒ�ÜCÐ-Û�Ò�ÎqÓèÛ+Î�Ì Ó � Ô ü_��Æ!ýeê

� éZÛ+Ô�Ó÷Û�ÕgÔ?á�Ô�Ò�çqÕ>Û�Ú�Ð-Ï�Ô�ÐxÚ�Ú+Ô�Ü?ØAÑåÔ�í®Ò.Ó>Û+αÐ3ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓøÜCÐ-Û+ÏmÒ�à�Û�ÕdÐ-Û�Îx×ÔoÏeÐ-Û+Ô�Ú"ÎqÓøæxÔ�Ù�Û+ÎxÏmÚ2Îxé'éZÞAÓdÙ�Û�ÒåÎqÓæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú1Û+Î�×dÏ�ÎJídÞdÙ�ÔEæxÔ�Ù�Û+ÎxÏmÚHÎxé1ü\Ð-×d×AÏ�Î�àgÒ�ÜCÐ-Û+Ô_ý�ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔEæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�ê�òBÕdÔoÏ�Ô�Ð-Ï�Ô�éZÐxÚ�ÛoÝ>Ú+Û�Ð-ØAÑåÔ�ÐxÑåçxÎxÏeÒåÛ�ÕdÜCÚ1Ø�ÎxÛ�ÕéZÎxÏ�Ù�Îqܯ×�ÞgÛ�Ò�ÓgçBÛ�ÕdÔHáEÔ�ÒåçqÕ>Û�Ú�éZÎxÏ�Ð"çqÒåæxÔ�Ó?Ú�Û+Ô�ÓdÙoÒ�Ñ>ÐxÓAí)×�ÎqÒ�Ó�ÛoÝWÐxÓdí?éZÎxÏ�Ù�Îqܯ×AÞdÛ�Ò�Ógç"Ð2Ù�Îqܯ×AÑåÔoÛ+ÔEídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓÜCÐ-Û+ÏmÒåà¬���gÝ0���1��ê � ×AÚ+Ô�ÞdígÎqÚ�×Ô�Ù�Û+ÏeÐxÑRÍ � ܯÔoÛ�ÕgÎJíDÕdÐxÚ�Ð�ígÔ�ÓdÚ+Ô�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓ®Ü3Ð-Û+ÏmÒ�à�Ý�ÐxÓdíøÙ�Îqܯ×AÞgÛ�Ò�Ódç�Ð

Page 4: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �

−1 −0.5 0 0.5 1−0.5

0

0.5

1

x

γChebyshev

Equispaced

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô��F�¸��ÎqÚ�ÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚ3Îxé?×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú±Ò�ÓõÛ�ÕgÔèÙoÑåÎqÚ+Ô�í çxÏmÒ�í ígÔ�î�ÓgÔ�í Ø�Ö ü��!ýCá�ÒåÛ�Õ Ë È ���Jê òBÕgÔD×ÎqÒ.Ó>Û�Ú±Ð-Ï�ÔÔ�äYÞdÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�í÷á"ÕgÔ�Ó��ÏÈþ�CÐxÓdí�Ø�Ô�Ù�ÎqܯÔcÒ.ÓdÙ�Ï�Ô�ÐxÚ�Ò�ÓdçqÑåÖ3ÙoÑ�ÞdÚ�Û+ÔoÏ�Ô�í�ÓgÔ�Ð-Ï"Û�ÕdÔ�Ô�ÓdídÚBÐxÚ��èÒ�ÓdÙ�ÏmÔ�ÐxÚ+Ô�Ú�Û+Î!á¨Ð-ÏmídÚ��-êígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�á�ÒåÛ�Õ�ÒåÛ�Û�Ð-ùxÔ�Ú��CüoË��oý¨Îx×ÔoÏeÐ-Û�ÒåÎqÓdÚoê ÒÍgÎxÏ�Û�ÕgÔ)ídÒ�ÚmÙoÞdÚ�Ú�ÒåÎqÓ�Û�ÕdÐ-Û�éZÎqÑ�ÑåÎ_á"ÚoÝJá�ÔcáEÐxÓ�Û�Û+Î3Ù�ÎqÓ�Û+Ï�ÎqÑ�Û�ÕgÔ)ÐxܯÎqÞAÓ>Û�Îxé�çxÏmÒ�í�ÙoÑ�ÞAÚ+Û+ÔoÏmÒ�Ógç<ÓgÔ�Ð-ÏBÛ�ÕdÔ�Ô�ÓdídÚ

Îxé�Û�ÕgÔ±ígÎqÜCÐxÒ�Ó�ê�ÍgÎqÑ.ÑåÎ!á"Ò.Ógç´���3��Ý1áEÔ�Ò�Ó�Û+Ï�ÎJídÞdÙ�Ô3Ðø×AÐ-ÏmÐxܯÔoÛ+ÔoÏ�� � �3ÐxÓAíOígÔ�î�ÓdÔCÛ�ÕgÔ±çxÏmÒ�íè×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú���ÆCéZÎxÏÇÉȯ� Ü Ê�Ê�Ê Ü Ë Ò�ܯ×�Ñ�Ò�ÙoÒåÛ�ÑåÖ<ØYÖ

ÇË È��! �"ÑÒ$#&% ü��(ͬ� � ý Ñ %(' � Ü ü��!ý#&% È ) ü+*� Í,��ý- . ) ü Ò� Í/��ý Ê

òBÕgÔ¯çxÏeÒ�íñígÔ�î�ÓgÔ�íñØYÖôü��!ý�Ò�Ú�ÙoÑåÎqÚ+Ô�í101ÒÁê ÔxêåÝ32n�¯Ð-Ï�Ô3Ò�ÓdÙoÑ.ÞdígÔ�í�êcÍdÎxÏcÛ�ÕgÔ��u�� èܯÔoÛ�ÕgÎJí ÒåÛ�á"Ò�Ñ�Ñ�Ø�Ô¯ÞdÚ+Ôoé\ÞdÑ�Û+ÎÕdÐ!æxÔcÎx×�Ô�Ó­çxÏmÒ�ídÚ�ÝdÒ�Ó­á"ÕdÒ�ÙeÕ­Û�ÕgÔ�Ô�Ódíg×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�Ð-Ï�Ô)Ô�àgÙoÑ�ÞdídÔ�í�ê'òBÕgÔ�Ú+Ô)Ð-Ï�Ô?ígÔ�î�ÓgÔ�í­éZÎxÏDÇÉÈú� Ü Ê�Ê�Ê Ü Ë ØYÖ

Ç�Í Ò�Ë È � �"ÑÒ$#&% ü��(ͬ� � ý Ñ %4' ��Ê ü%�qý

â*ÕgÔ�Ó5��Èú�±Û�ÕgÔ�×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú"Ø�Ô�Ù�ÎqܯÔ<Ô�äYÞdÒ�Ú+×AÐxÙ�Ô�íøÛ�ÕgÏ�ÎqÞdçqÕgÎqÞgÛ2Û�ÕgÔ�Ò.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑÁê�â*ÕgÔ�Ó5��Èí��6��YÝ�Û�ÕgÔ<Îx×�Ô�ÓÐxÓdíøÙoÑåÎqÚ+Ô�íøçxÏmÒ�ídÚBÙ�ÎqÒ.ÓdÙoÒ�ígÔ)á�ÒåÛ�Õ�Û�ÕgÔnÄ�ÐxÞdÚ�Ú87Jë�ÕgÔoØ�ÖJÚ�ÕgÔoæ�ÐxÓdí¹Ä�ÐxÞdÚ�Ú97/�RÎxØAÐ-Û+Û+Î:7Jë¨ÕdÔoØ�ÖJÚ�ÕgÔoæø×ÎqÒ.Ó>Û�Ú�ÏmÔ�Ú+×RêåÝá"ÕdÒ.ÙmÕDÐ-Ï�Ô¯ä�ÞdÐxídÏmÐ-Û�Ò�ÙoÐxÑ�ÑåÖ÷ÙoÑ.ÞdÚ+Û+ÔoÏ�Ô�íDÓgÔ�Ð-Ï�2É�-ê)Í1ÒåçqÞgÏ�Ôn�±Ú�ÕgÎ_á"Ú2Û�ÕgÔ?×�ÎqÚ�Ò�Û�ÒåÎqÓdÚ�Îxé4Û�ÕgÔ¯ÙoÑåÎqÚ+Ô�íJì�çxÏeÒ�í®×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚéZÎxÏ;Ë Èþ���¯ÐxÓAí�Ù�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚmÑåÖCæ-Ð-Ï�ÖYÒ.Ógç���ê4ò@ÏeÐxídÒåÛ�ÒåÎqÓdÐxÑ.ÑåÖ¯ÎqÓgÔ�ÙmÕgÎYÎqÚ+Ô�Ú��vÈú��6��YÝdá�ÕdÒ�ÙmÕ­ÑåÔ�ÐxíAÚ�Û+ίÎx×AÛ�Ò�ÜCÐxÑÔoÏ�Ï�ÎxÏcÎ!æxÔoÏw�gÍ�� Ü �H��ÐxÚÝË;=< ênâèÔCá�Ò�Ñ�Ñ�Ô�ïÔ�Ù�Û�ÒåæxÔ�Ñ�ÖñÙeÕgÎYÎqÚ+Ô¢� � � � ��6��®ÐxÓdíñÏ�Ô�Ú+Û+ÏmÒ.Ù�Û�Û�ÕgÔCÞdÚ+Ô¯ÎxéEÛ�ÕgÔÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�ÛEÛ+αÐ<×dÏ�Îx×�ÔoÏBÚ�ÞgØ�Ò�Ó>Û+ÔoÏmæWÐxÑ�Îxé(�gÍÝ� Ü �H��ê> .�);!H6T@H!9)�$I!�?H��*-,�EG:3��h�BT=%:3�A@@?-"'4L6T=c45=e$':�!#$G$':1��l�l�b¢<7!-);h��K3=%�76u$'*Å��@-!-25K�!#$'��6T�A"'45@H!#$'4L@H��=�>�"'�BA�K34�"'45):?Å*H)12�BDC�EGF�25*H? F�Idc*9"'faKJ0*7dc��@��M"7>345)�h125*�<Mf�&(�A$':3*�6T=�>�$':3�y@-!-25K3�A=�*9,LFþ!9"'�k$CB1 145<7!-252�B;,ç!9"�$'*�*u=%&;!92L2ª,¤*9"yl�l�bc=$'*u:3!7@��k!-)�B�h��)1�8M3$7a

Page 5: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �

−1 −0.5 0 0.5 1−2

−1

0

1

2x 10

−3

x

ψ(x

)

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô��F� ú Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ Ï�Ô�ÜCÐxÒ�ÓdídÔoÏ3×�ÎqÑåÖJÓgÎqÜCÒ�ÐxÑ��2ü_��ý3éZÎxÏÏË È ���Jê òBÕdÔøídÐxÚ�ÕdÔ�í ÙoÞdÏ�æxÔDÒ.Ú�éZÎxÏ­Û�ÕgÔë¨ÕgÔoØYÖJÚ�ÕgÔoæ�çxÏmÒ�í9ü\Ù�é~êãÍ1ÒåçqÞdÏ�Ôw�!ý&0�Û�ÕdÔ�Ú+ÎqÑ.Ò�í®ÙoÞgÏmæxÔ?á¨ÐxÚ2×dÏ�ÎJídÞdÙ�Ô�í÷á�ÒåÛ�ÕN�¹Èz��ÊL��±ÐxÓdíøÎqÓgÔ?î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞAÚ�ÓgÎJígÔ×�ÔoÏBÚ�Ò�ígÔxêO ò ÌmË�Æ�Ì+Æ�Ì�È2ÊP� ù�È2ÌmÅ2Æ ÿ ó1Æ � È)É��òBÕgÔBÒ.ígÔ�Ð�Îxéî�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ1×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú4Ò�Ú1Û+Î?ÐxÞgçqܯÔ�Ó�Û�Ð�çxÏmÒ.í<á"ÒåÛ�Õ¯ÐxídídÒ�Û�ÒåÎqÓdÐxÑJÓgÎJígÔ�Ú4Ð-Û4á"ÕAÒ�ÙmÕ¯Û�ÕdÔ�éZÞdÓAÙ�Û�ÒåÎqÓ¯æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚÐ-Ï�Ô�ÓgÎxÛ'ídÒåÏmÔ�Ù�Û�ÑåÖ�ùYÓdÎ!á"Ó<ÓgÎxÏ'Þg×�ídÐ-Û+Ô�í�ê1òBÕgÔEÔ�ï�Ô�Ù�Û4Ò�Ú�Û+Î2ÎqÓAÑåÖcÞdÚ+ÔEÛ�ÕgÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�Û�áEÔ�Ñ�Ñ�á"ÒåÛ�ÕdÒ�ÓcÛ�ÕgÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏÎxé�ÐxÓèÔ�àJÛ+Ô�ÓdígÔ�í Ò�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑÁê3Í1ÒåçqÞgÏmÔ¢�­Ò�Ñ�Ñ�ÞdÚ�Û+ÏmÐ-Û+Ô�Ú�Û�ÕdÒ�Ú�ØYÖèÙ�Îqܯ×AÐ-ÏmÒ�Ódç�Û�ÕgÔCÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓñÏ�Ô�ÜCÐxÒ.ÓdígÔoÏq�2ü_��ýéZÎxÏ"Ð<î�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚzì�×�ÎqÒ�Ó�ÛEçxÏeÒ�í­Û+ÎCÛ�ÕgÎqÚ+Ô?Ú�ÕgÎ!á�Ó�Ò�Ó�Í1ÒåçqÞgÏ�Ô��-êò�΢Ù�ÎqÓdÚ+Û+ÏmÞAÙ�Û÷Û�ÕdÒ�Ú±×AÐ-Ï�Û�Ò.ÙoÞdÑ�Ð-Ï�çxÏmÒ�íRÝ"áEÔ Ú+Û�Ð-Ï�Û÷á"Ò�Û�Õ ÐxÓ ���Wì�ÓgÎYídÔèÎx×Ô�Ó*çxÏeÒ�í ígÔ�î�ÓgÔ�í*ØYÖ ü%�qý­á"ÒåÛ�Õ�´È���ÊL��Yê¯òBÕdÔ�ÓøáEÔCÐxídíñÎqÓgÔ<îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ2×�ÎqÒ�Ó�Û�×�ÔoÏ�Ú�Ò�ígÔ<Îxé�Û�ÕgÔCÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æWÐxÑ�ØYÖøÏmÔ�ÿAÔ�Ù�Û�Ò�Ógç­Û�ÕgÔ<ÎqÞgÛ+ÔoÏ)×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú

Ð-Ø�ÎqÞgÛ�2É�-ê�ëEÎqܯ×�Ð-Ï�Ô�íDÛ+Î÷Ð�ë�ÕgÔoØ�ÖJÚ�ÕgÔoæ®çxÏmÒ�íôüQ�¸È ��ÊL�qýeÝ@Û�ÕgÔ<ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖDÎxéHÛ�ÕgÔ�î�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚ2×�ÎqÒ�Ó>Û2ܯÔoÛ�ÕgÎJíÒ�ÚEÛ�á�Ò�Ù�Ô�ÐxÚ¨çxÎ�ÎJí�ÝgÐxÑåÛ�ÕgÎqÞgçqÕ±Û�ÕgÔ�ÜCÒ.ÓdÒ�Ü�ÞdÜ Ú+×�ÐxÙoÒ�Ógç�ØÔoÛ~á�ÔoÔ�Ó­Û+ÏeÞgÔCü\ÓgÎqÓJìÁî�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚeýHÓgÎYídÔ�ÚEÒ.ÓdÙ�Ï�Ô�ÐxÚ+Ô�ÚEØYÖ�Ðé\ÐxÙ�Û+ÎxÏ"Îxé'Ð-Ø�ÎqÞgÛ��-êL�YêòBÕdÔ4î�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚ@×�ÎqÒ�Ó�Û@ܯÔoÛ�ÕdÎYí�Ü?ÞAÚ+Û�Ò�ÓAÙoÑ�ÞdígÔHÐ2ܯÔ�ÐxÓdÚ�ÎxéAígÔoÛ+ÔoÏeÜCÒ�ÓdÒ�Ódç�éZÞdÓAÙ�Û�ÒåÎqÓ)æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�Ð-Û�Û�ÕdÔHî�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚ

×�ÎqÒ�Ó�Û�Úoê � Û�ÐCídÎqÜCÐxÒ�Ó­Ø�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖxÝYÛ�ÕdÔ)æWÐxÑ.ÞgÔ�ÚBÐ-Ï�ÔcídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ�í­ØYÖ�Ú�Þg×d×�ÑåÔ�ܯÔ�Ó�Û�Ð-Ï�Ö3Ø�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�Ö3Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚoÝÛ�ÖY×AÒ�ÙoÐxÑ.ÑåÖ?Ò�Ó�æxÎqÑåæJÒ�Ógç)ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔ�Ú'Îxé�Û�ÕdÔ"Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓ�ê � Ú+Û�ÞAígÖcÎxé�Û�ÕdÒ�Ú4Û+Ô�ÙmÕdÓdÒ.ä�ÞgÔBÕAÐxÚ'Ø�ÔoÔ�ÓCígÎqÓgÔ��R��ÝF�3�déMÎxÏ�Û�ÕgÔܯÎJígÔ�Ñ�Ô�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ.ÞgÔ)×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�ÜTSU�V�+ÈXWYSDá"ÒåÛ�ÕZS1ü[2É�!ýÅȯ�JÝAá"ÕgÔoÏ�Ô�Û�ÕgÔ?ÐxídídÒåÛ�ÒåÎqÓAÐxÑÙ�ÎqÓAídÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ¨Û�Ð-ùxÔ?Û�ÕgÔ�éZÎxÏmÜS � � ü[2É�!ý�Èþ�JÝUS � � �V� ü[2É�!ýDÈ �JÝ�Ê�Ê�Ê�êEò"ÕgÔ�î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞAÚ�æWÐxÑ.ÞgÔ�Ú"Ð-Ï�ÔcÛ�ÕgÎqÚ+Ôcá�ÕdÒ�ÙmÕ®ÜCÐ-ùxÔ?ÐxÓøÐ-×d×dÏ�Îx×dÏeÒ�Ð-Û+Ô)Ó�ÞAÜcØ�ÔoÏÎxé'Û�ÕgÔ?î�ÓdÒåÛ+Ô�ì�íAÒ�ïÔoÏmÔ�ÓdÙ�Ô)æxÔoÏmÚ�Ò�ÎqÓdÚ"Îxé'Û�ÕdÔ�Ù�ÎqÓdíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ�ÕgÎqÑ�í�ê ú Û�Ò�Ú�éZÎqÞdÓdí÷Û�ÕAÐ-Û�ÐxÚ2Û�ÕgÔ<Ó�ÞdÜ?Ø�ÔoÏ"Îxé1î�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚ×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú±Ò.ÓdÙ�Ï�Ô�ÐxÚ+Ô�ÚoÝ�Û�ÕgÔèÐxÙoÙ�Ôo×dÛ�Ð-ØAÑåÔ/�$ígÔ�Ù�Ï�Ô�ÐxÚ+Ô�Ú®ÐxÓdí Û�ÕgÔñÎqÞgÛ�ÑåÖJÒ�Ógç9Ô�ÒåçxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú­Îxé?Û�ÕgÔèídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓÜCÐ-Û+ÏmÒåà÷ØÔ�Ù�ÎqÜCÔ�ÑåÔ�ÚmÚ"Ú+ÔoæxÔoÏ�Ôxê � ÓgÎxÛ�ÕgÔoÏ�Ô�àJÐxÜC×AÑåÔcÎxé4ÞAÚ�Ò�Ógç¯îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú"á"ÒåÛ�ÕøÕdÒåçqÕJì�ÎxÏmídÔoÏ�ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚ2Ò�ÚígÔ�Ú�Ù�ÏeÒåØ�Ô�í±Ò.Ó¬� ��ê

� ÛCÐxÓôÒ�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô�ØÔoÛ~á�ÔoÔ�ÓôÛ~á�Î ÚmÞgØ�ígÎqÜCÐxÒ�ÓdÚ�Ý�Û~á�ÎèÛ+Ô�ÙeÕdÓdÒ�äYÞgÔ�Ú<Ð-Ï�Ô�Ù�ÎqÓdÚ�Ò�ídÔoÏ�Ô�í9éMÎxϯígÔoÛ+ÔoÏmÜ3Ò�ÓdÒ�ÓgçøÛ�ÕgÔî�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚ<æWÐxÑ.ÞgÔ�Úoê¢òBÕgÔ­î�ÏmÚ+Û<Û+Ô�ÙmÕdÓAÒ�ä�ÞdÔ÷Ò�Ú¯Û+Î ÎxØdÛ�ÐxÒ.ÓðÛ�ÕgÔ�Ï�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô�íôæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú<ØYÖôÒ�Ó>Û+ÔoÏm×ÎqÑ.Ð-Û�ÒåÎqÓôéMÏmÎqÜ Û�ÕgÔ

Page 6: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� \ÓgÔ�ÒåçqÕ�Ø�ÎxÏmÒ�Ógç�Ú�ÞgØ�ígÎqÜCÐxÒ�ÓRê"òBÕdÒ�Ú"Ï�Ô�ídÞdÙ�Ô�Ú2Û+Î�бÚ+Û�ÐxÓdídÐ-ÏmíøÎ!æxÔoÏeÑ�Ð-×d×AÒ�Ódç�ܯÔoÛ�ÕgÎJí�Ý�Ô�àgÙ�Ôo×dÛ�éMÎxÏ�Û�ÕgÔ<ÙmÕgÎqÒ.Ù�Ô�ÎxéçxÏmÒ�íAÚoê ú é�Û�ÕdÔ�Ú�ÞgØ�ígÎqÜ3ÐxÒ�ÓñÒ�Ó>Û+ÔoÏméZÐxÙ�Ô±Ù�ÎqÒ�ÓdÙoÒ�ígÔ�Ú)á"ÒåÛ�Õ Ð÷Ü3Ð-Û+ÔoÏmÒ�ÐxÑHÒ.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�ÔDü\íAÒ�Ú�Ù�ÎqÓ�Û�Ò�Ó�ÞdÎqÞdÚ)Ù�ÎYÔ+]�ÙoÒåÔ�Ó�Û�ÚeýeÝÕgÎ_á�ÔoæxÔoÏ�ÝAÛ�ÕgÔ�æWÐxÑ.ÞgÔ�Ú¨ÎxØdÛ�ÐxÒ�ÓgÔ�í­éZÏ�ÎqÜ ídÒ�Ï�Ô�Ù�Û�Ò�Ó>Û+ÔoÏm×ÎqÑ.Ð-Û�ÒåÎqÓ±á�ÎqÞdÑ.í�Ø�Ô�Ò�ÓdÙ�ÎxÏmÏ�Ô�Ù�Û�ídÞgÔ�Û+ÎCЯÑåÎqÚ�Ú¨Îxé1Ú�ܯÎYÎxÛ�ÕJìÓgÔ�Ú�Ú<Ò�Ó�Û�ÕgÔ­Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓ�Ð-Û<Û�ÕgÔ­Ò�Ó�Û+ÔoÏ�éZÐxÙ�Ôxê ú Ó�Û�ÕdÒ�Ú�ÙoÐxÚ+Ô�á�Ô±Ï�ÔoÛ�ÞgÏeÓOÛ+ÎñÛ�ÕgÔ�Ò�ígÔ�ЮÎxé�ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔ�Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚígÔoÏmÒ�æxÔ�í�éMÏmÎqÜ Û�ÕgÔ)Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚBÎxé�Û�ÕdÔ)Ú+ÖYÚ�Û+Ô�Ü�ê�òBÕdÔ�Ú+Ô)Ù�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚ¨á"Ò�Ñ�Ñ�ígÔoÛ+ÔoÏeÜCÒ�ÓgÔ�î�Ù�Û�Ò�Û�ÒåÎqÞdÚ�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚoÝdÚ�ÎCÛ�ÕgÔÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�Û�Ú2ÞAÚ+Ô�íDá"Ò�Ñ�Ñ�ÎxØ�ÔoÖ®ÕdÒåçqÕJì�ÎxÏeígÔoÏ�Ï�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÚ�Ð-Û�Û�ÕgÔ¯Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ôxê � ÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ¯ÜCÐ-Û�ÙeÕdÒ�Ógç­áEÎxÏ�ùJÚ�ÔoæxÔ�Óá"ÕgÔ�Ó�Û�ÕgÔ�Ù�ÎYÔ+]�ÙoÒåÔ�Ó�Û�Ú'Ð-Ï�Ô�Ú�ܯÎYÎxÛ�Õ�ÝqÐxÓdí�áEÔBÕdÐ�æxÔ¨éZÎqÞdÓdí<ÒåÛ�Û+Î)ÕdÐ�æxÔ�Ú�Ñ�Ò�çqÕ>Û�ÑåÖcØÔoÛ+Û+ÔoÏ'ÐxÙoÙoÞgÏeÐxÙ�Ö�ÐxÓdí<Ú+Û�Ð-Ø�Ò�Ñ�ÒåÛ~Ö×dÏ�Îx×�ÔoÏ�Û�Ò�Ô�Ú¨Û�ÕdÐxÓ÷Û�ÕgÔ?Ò�Ó>Û+ÔoÏm×ÎqÑ.Ð-Û�ÒåÎqÓ­Û+Ô�ÙmÕdÓAÒ�ä�ÞdÔxêD��Ô�ÓdÙ�ÔxÝ�ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔcÜCÐ-Û�ÙmÕAÒ�Ógç3Ò�Ú"ÞdÚ+Ô�í�éZÎxÏ"ÐxÑ�Ñ�Îxé1Û�ÕgÔ����u Ú�Ò�Ü�ÞdÑ�Ð-Û�Ò�ÎqÓdÚEÎxé�Û�ÕAÒ�Ú¨×AÐ-×�ÔoÏ�ê^ _ ó4ÇRÌ#ö�`EÆ�Ì7ö�óéÿa`EÆ�Ë � ÌmÅPbc`EÆd`BÅ ó(e#ó�ÿ óHÅ2Æ ÌmÅ2Æcó4Çûf`�ËkóâèÔèÙ�ÎqÓdÚ�Ò�ídÔoÏ3Û�ÕgÔñÚ+Û�ÐxÓdídÐ-Ïeí Ò�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ��àÙé�gÍÝ� Ü �H��Ý�ídÒåæJÒ�ígÔ�íðÒ�Ó�Û+Î9Û�áEÎôÚmÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�ÚoÝhg Ò È �gÍÝ� Ü Õ3�)ÐxÓdíg � È � Õ Ü �H��ê�âèÔ?ígÔoÏmÒåæxÔ�Û�ÕgÔ����u ­Ü¯ÔoÛ�ÕgÎJí�éZÎxÏ"Ñ�Ò�ÓdÔ�Ð-ϨÕ�ÖY×ÔoÏmØÎqÑ.Ò�Ù�Ú�ÖYÚ+Û+Ô�Ü3ÚBÎxé�Û�ÕgÔ)éZÎxÏmÜSUimükj Ü ��ýmlon<ü_��ýpS ükj Ü ��ýÅÈrq�ü_��ýpS Ü ÍÝ���ï�s�ð� Ü S�Ù5tvu Ü ü%�qýá"ÕgÔoÏmÔ n<ü_��ýÅÈxw nÝÒ Òåé���Ùsg3Ò Ün � Òåé���Ùsg � Ü ü_��ý

ÐxÓdí�Û�ÕgÔ�Ü3Ð-Û+ÏmÒ�à�q�ü_��ý)ÕdÐxÚ?ÐxÓôÐxÓdÐxÑ�ÎxçxÎqÞdÚcéZÎxÏmÜ�ê9ü_âèÔ­ídÔoéMÔoÏ<ídÒ�Ú�ÙoÞAÚ�Ú�ÒåÎqÓèÎxé"ØÎqÞAÓdídÐ-Ï�ÖñÙ�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚcÞdÓ�Û�Ò�Ñ YÔ�Ù�Û�ÒåÎqÓn�Yê�ý?òBÕgÔE×dÏ�ÎxÛ+ÎxÛ~Ö�×�Ò�ÙoÐxÑJÚ�ÒåÛ�ÞdÐ-Û�ÒåÎqÓ?áEÔ¨ÕAÐ�æxÔ�Ò�Ó�ÜCÒ�Ódí�Ò�Ú�Ô�ÑåÔ�Ù�Û+Ï�ÎqÜCÐ-çqÓgÔoÛ�Ò.Ù¨ÏmÐxídÒ�Ð-Û�ÒåÎqÓ?×AÐxÚ�ÚmÒ�Ógç"Û�ÕdÏ�ÎqÞgçqÕÛ�áEÎ�ÚmÒ�ܯ×AÑåÔ1ídÒåÔ�Ñ�Ô�Ù�Û+ÏmÒ�Ù'ÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑ�Úoê � ܯÎxÏ�ÔHçxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑqÚ+×�Ð-Û�Ò�ÐxÑxÎxÏRÛ�Ò�ÜCÔHígÔo×�Ô�ÓdígÔ�ÓdÙ�Ô1ÎxéJÛ�ÕgÔHÙ�ÎYÔ+]�ÙoÒåÔ�Ó�Û@ÜCÐ-Û+ÏeÒ�Ù�Ô�ÚÏ�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô�Ú3ÐOÚ+Û+ÏmÐxÒ�çqÕ>Û+éZÎxÏ�á¨Ð-ÏmíõçxÔ�ÓdÔoÏmÐxÑ�Òåö�Ð-Û�ÒåÎqÓõÎxé�Û�ÕgÔ®ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�ÎqÓ¢Û�ÕdÐ-Û�éMÎqÑ�Ñ�Î!á"Úoê*òBÕgÔøÚ+×�Ô�ÙoÒ�ÐxÑ"ÙoÐxÚ+ÔøÎxé)ÐxÓÐ-Ï�Û�Ò�îÙoÒ�ÐxÑ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�éZÐxÙ�ÔcÎYÙoÙoÞgÏeÚ�á"ÕgÔ�ÓNn Ò Èrn � ÐxÓdíyq Ò Èrq � êÄ�Ò�æxÔ�Ó�Û�ÕgÔ�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú¨Îxé3SøÐ-ÛBÛ�ÕgÔ)Ú�×AÐ-Û�Ò�ÐxÑ�çxÏmÒ�í±×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú¨Îxé�Ô�ÐxÙeÕ®Ú�ÞdØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æWÐxÑ�Ð-ÛBÚ+ÎqÜCÔ)Û�Ò�ܯÔxÝgÎqÞgÏ�çxÎqÐxÑ@Ò�Ú¨Û+Îî�ÓdíñÐ-×d×AÏ�Î�àgÒ�ÜCÐ-Û+Ô<æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú2Îxé�Û�ÕdÔ�Û�Ò.ܯԯígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ$S i Ð-Û�Û�ÕgÎqÚ+Ô¯çxÏmÒ.íø×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚoêqâèÔCá¨ÐxÓ�Û�Û+Î÷ÞdÚ+Ô�×dÏmÒ�ÜCÐ-ÏeÒ�ÑåÖÒ�ÓgéZÎxÏmÜCÐ-Û�Ò�ÎqÓ®ÑåÎJÙoÐxÑRÛ+έÐ�ÚmÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑÁÝdá"ÒåÛ�Õ®Ú+ÎqܯÔ<Ù�ÎqÞg×AÑ�Ò�ÓdçCÛ+Î�ÒåÛ�Ú2ÓgÔ�ÒåçqÕ�Ø�ÎxÏmÚoê(â*ÕdÒ�ÑåÔ�SñÒ.ÚBÏ�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô�í®Û+Î�Ø�ÔÙ�ÎqÓ�Û�Ò�Ó�ÞdÎqÞdÚoÝ4Ú+×AÐ-Û�Ò.ÐxÑ�ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔ�Ú?Îxé�Sðá"Ò�Ñ�Ñ�ÓgÎxÛ�ÓdÔ�Ù�Ô�Ú�Ú�Ð-ÏmÒ�Ñ�ÖèØÔ­Ù�ÎqÓ�Û�Ò�Ó�ÞdÎqÞdÚ<Ð-ÛÚ� È÷ÕJê¹âèÔ�ígÔ�ÓgÎxÛ+Ô­Û�ÕgÔÎqÓgÔ�ì�Ú�Ò.ígÔ�í�ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�ÚBÐ-Û"Û�ÕgÔcÒ�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô)Ø�ÖS Ó{z Ô ükj Ü Õ Ñ ýÅÈ}| z&S| � z�~~~~ ����&� Ü S Ó{z Ô ükj Ü Õ��4ýkÈ�| zHS| � z�~~~~ ������ Ê�EÖ�ÐxÚ�Ú�Þdܯ×AÛ�ÒåÎqÓ�ÝJá�Ô?ÕdÐ�æxÔ)Û�ÕAÐ-Û S Ó�� Ô ükj Ü Õ Ñ ýÅÈrS Ó�� Ô ükj Ü Õ � ý-ÊâèÔ?ÐxÑ.Ú+ίÏ�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô�Û�ÕdÐ-ÛDSKi'Ø�Ô)Ù�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚ�ê � ÒåïÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�Ò�Ódç¯á"ÒåÛ�Õ­Ï�Ô�Ú+×�Ô�Ù�ÛBÛ+Î3Û�Ò�ܯÔxÝgáEÔ�î�Ódí­Û�ÕdÐ-Û

Í�n Ò S Ó ÒMÔ ükj Ü Õ Ñ ý1loq Ò S Ó�� Ô ükj Ü Õ Ñ ýÅÈúÍ�n � S Ó ÒMÔ ükj Ü Õ � ýmloq � S Ó{� Ô ükj Ü Õ � ý-Ê

Page 7: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �x

1(1) x

6(1)

x1(2) x

5(2)

x = ξ

x7(1) x

8(1)

x−1(2) x

0(2)

Í1ÒåçqÞgÏ�Ôn���nÄ2ÏmÒ�í ×ÎqÒ.Ó>Û�Ú�éZÎxÏ�Ë Ò Èx\YÝ�Ë � Èí�YÝ�ÐxÓdí�� Èí�Yê±òBÕgÔ¯îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú)Ð-Ï�Ô3ÚmÕgÎ!á"Ó�ÐxÚ)Îx×�Ô�ÓÙoÒåÏmÙoÑ�Ô�Úoê

 YÛ�Ð!ÖYÒ�Ódç�Ú+Û+ÏmÒ.Ù�Û�ÑåÖôÎqÓõÎqÓgÔñÚ�Ò�ídÔ÷Îxé�Û�ÕgÔøÒ.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�ÔñÐ-Û � ÈßÕYÝ�Û�Ò.ܯÔøídÒåïÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓ Ò�ÚCÔ�äYÞdÒåæ-ÐxÑåÔ�Ó�Û3Û+Î9Û�ÕgÔÎx×�ÔoÏmÐ-Û+ÎxÏ?üAÍ�n | l!qCýeÝdÐxÓdí­Û�ÕgÔ�Ú+×AÐ-Û�Ò.ÐxÑ�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó>Û�Ò.Ð-Û�ÒåÎqÓ±Îx×ÔoÏeÐ-Û+ÎxÏ"Ù�ÎqÜCÜ�ÞgÛ+Ô�ÚBá"Ò�Û�Õ�Û�ÕdÔ)ÜCÐ-Û+ÏmÒ�Ù�Ô�ÚoêDÄ�ÒåæxÔ�ÓЯ×�ÎqÚ�ÒåÛ�Ò�æxÔ�Ò.Ó>Û+ÔoçxÔoÏ��èÝgá�ÔcÜ3Ð-ùxÔ)Û�ÕgÔcígÔ�îÓdÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ� Ò È��������

gq Ò Í�n Òq �Ò Í?ü�n Ò q Ò loq Ò n Ò ý=n � Ò ê ê êq �9� ÑÒÒ ��� ��� üAÍ�n Ò ý �9� ÑÒ�������� Ü �(Ò È ����� S�Ó{� Ô ükj Ü Õ Ñ ýS Ó ÒMÔ ükj Ü Õ Ñ ýêêêS Ó �9� ÑÒMÔ ükj Ü Õ Ñ ý

������ Ü ü%�-Ð>ý

á"ÕgÔoÏmÔ�Û�ÕgÔ)ØAÑåÎJÙ�ù±Ô�Ó�Û+ÏmÒåÔ�Ú�Îxé�Ï�Î!á��<Ð-Ï�Ô)Û�ÕgÔcÜ3Ð-Û+ÏmÒ�à�Ù�Î�Ô+]�ÙoÒ�Ô�Ó>Û�Ú"Îxé�×�Î!áEÔoÏmÚ"Îxé | Ò�Ó üAÍ�n | l�q¯ý z êkâ*ÒåÛ�ÕÚ�Ò�Ü3Ò�Ñ�Ð-ϯígÔ�î�ÓdÒ�Û�ÒåÎqÓdÚ<éZÎxÏ � � ÐxÓdí � � ݨáEÔ®Ú�ÞdÜ3ÜCÐ-ÏmÒåöoÔ�Û�ÕgÔøÙ�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞdÒåÛ~ÖôÎxé2Û�Ò.ܯԮígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú�Þg×¢Û+Î ÎxÏeígÔoÏ�:� Í ��Îxé�SDÐ-Û;Õ<Ø�Ö­Û�ÕgÔ)Ú+ÖJÚ+Û+Ô�Ü � Ò[�(Ò È � � � � Ê ü%�WØýâèÔèÒ�ܯ×�ÎqÚ+Ô®Û�ÕgÔ�Ú+ÔøídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔøÙ�ÎqÓdíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ3ÎqÓõÛ�ÕgÔDÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ>Û�Ú3éMÎxÏZg3Ò±ÐxÓAí�g � ê/ÍgÎxÏy�ðÈ � Ü �YÝ2ÑåÔoÛ

� Ó � ÔÒ Ü Ê�Ê�Ê Ü � Ó � ÔÐm� Ø�ÔBÛ�ÕgÔ�Ë � çxÏmÒ�í¯×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚHÒ.Ó¯Û�ÕgÔ�Ò.Ó>Û+ÔoÏmÒ�ÎxÏ4Îxémg � ê � ÞdÏ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�Û'éMÎxÏ�g � á"Ò�Ñ�ÑJÔ�àJÛ+Ô�Ódí�Î!æxÔoϨÛ�ÕgÔË � çxÏmÒ�í�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú¨ÐxÓdív� î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞAÚH×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�ídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ�í�ØYÖ3Ï�Ô�ÿAÔ�Ù�Û�Ò�ÎqÓ�Îxé�çxÏmÒ�í�×�ÎqÒ�Ó>Û�ÚEÐ-Ø�ÎqÞgÛEÛ�ÕgÔ�Ñ�Ò�ÓgÔt�»È ÕJÝÐxÚ�Ò�Ñ�Ñ.ÞdÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô�íøÒ�ÓñÍ�Ò�çqÞgÏ�ÔÚ�gêcò@αî�ÓAíøÛ�ÕdÔ�é\ÞdÓdÙ�Û�Ò�ÎqÓ®æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�Ð-Û�Û�ÕgÔ?î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞAÚ�×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚoÝ�áEÔ�Ô�ÓdéMÎxÏmÙ�Ô¯ídÒ.Ú�Ù�Ï�ÔoÛ+ÔæxÔoÏmÚ�Ò�ÎqÓdÚcÎxé"Û�ÕgÔ±Ù�ÎqÓAídÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ­ü%�qýeêèÍgÎxÏ�g Ò Ý'á�Ô­ígÔ�ÓgÎxÛ+Ô±Û�ÕgÔ�Í � áEÔ�ÒåçqÕ�Û�Ú�� Ó ÒMÔz Æ Ò.Ó Û�ÕgÔ�Ð-×d×dÏmÎ�àgÒ�ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓdÚcÛ+ÎígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú"Ð-Û;Õ¯ÐxÚBéZÎqÑ�ÑåÎ!á�Ú�� ' z Ì' � z ü_Õ>ý�� Ð >p� ��

ÆHØ Ò� Ó ÒMÔz Æ Ì'ü_� Ó ÒMÔÆ ý Ü

ÐxÓdí÷ídÔ�î�ÓgÔ  Ò È ���� � Ó ÒMÔ�H¡ Ò ��� � Ó ÒMÔ�H¡ Ð >p� �êêê êêê� Ó ÒMÔ�9� ÑÒ ¡ Ò ��� � Ó ÒMÔ�9� ÑÒ ¡ Ð >p� �

����� Ü ¢FÒ È ���� S1ükj Ü � Ó ÒMÔÒ ýêêêS1ükj Ü � Ó ÒMÔÐ >p� � ý����� Ê

Page 8: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �

áBÔ�ÙoÐxÑ.Ñ1Û�ÕdÐ-Û�S�Ò.Ú�Ð ' ì�æxÔ�Ù�Û+ÎxÏ�ê3ò�Î÷ÜCÐ-× ¢FÒ Û+ήÐ�ídÒ.Ú�Ù�Ï�ÔoÛ+ÔCÐ-×d×dÏmÎ�àgÒ�ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓDÎxé �(Ò ÝRáEÔCÜ?ÞAÚ+Û�î�Ódí ' öoÔoÏmÎxÛ�ÕígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú�Ý ' îAÏeÚ+Û�ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�ÚoÝgÔoÛ�Ù-êEòBÕ�ÞAÚoÝgá�ÔcáEÐxÓ�ÛBÛ+Î3Ü�ÞdÑåÛ�Òå×�ÑåÖ¯Ø�Ö­Û�ÕgÔ)Ü3Ð-Û+ÏmÒ�à������� Ó ÒMÔ�H¡ Ò g u � Ó ÒMÔ�H¡ � g u ��� � Ó ÒMÔ�H¡ Ð >£� � g u� Ó ÒMÔÒ ¡ Ò g u � Ó ÒMÔÒ ¡ � g u ��� � Ó ÒMÔÒ ¡ Ð >£� � g uêêê êêê êêê� Ó ÒMÔ�9� ÑÒ ¡ Ò g u � Ó ÒMÔ�9� ÑÒ ¡ � g u ��� � Ó ÒMÔ�9� ÑÒ ¡ Ð > � � g u

������� Üá"ÕgÔoÏmÔ�g u Ò�ÚHÛ�ÕgÔ ' ì�íAÒ�ܯÔ�ÓdÚ�Ò�ÎqÓdÐxÑgÒ�ígÔ�Ó�Û�ÒåÛ�Ö¯ÜCÐ-Û+ÏeÒ�àê1ßDÐ-ùYÒ�ÓdçcÚ�Ò�ÜCÒ.Ñ�Ð-Ï4ígÔ�î�ÓdÒ�Û�ÒåÎqÓdÚ1éZÎxϤg � áEÔ"áBÏmÒ�Û+ÔBÙ�Îqܯ×AÐxÙ�Û�ÑåÖ� Ò!ü   Ò3¥og u ý ¢ Ò�È � � ü   � ¥og u ý ¢ � ü¦\qýÐxÚBÛ�ÕdÔ)ídÒ�Ú�Ù�Ï�ÔoÛ+Ô�éZÎxÏmÜ ÎxéBü%�qýeê��"ÔoÏ�Ô�¥ Ò�Ú;¡�Ï�ÎqÓdÔ�Ù�ùxÔoÏ�Ü3Ð-Û+ÏmÒ�à�Ü?ÞdÑ�Û�Òå×AÑ�Ò�ÙoÐ-Û�Ò�ÎqÓ�ê

 YÎqÜCÔ)Ï�Ô�ÜCÐ-Ï�ùJÚ��ó ò"ÕgÔcÞdÓgùJÓgÎ_á"ÓdÚBÒ�Ó®Ô�ä�ÞAÐ-Û�ÒåÎqÓ�ü¦\qý"Ð-Ï�Ô�S1ükj Ü � Ó ÒMÔÐ >p� Ò ýeÝ�Ê�Ê�Ê@ÝUS�ükj Ü � Ó ÒMÔÐ >8� � ýeÝ S�ükj Ü � Ó � ÔÑ � � Ò ýeÝ0Ê�Ê�ÊRÝUS1ükj Ü � Ó � Ô� ýeêò"ÕgÔ�Ú+Ô)Ð-Ï�ÔcídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ�í­ØYÖ±Û�ÕgÔ��:� ' Ñ�Ò�ÓgÔ�Ð-Ï�Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ�êó ò"ÕgÔ�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚEÎxé�ÐxÓ>Ö±Ù�Îqܯ×�ÎqÓgÔ�Ó>Û¨ÎxémS®ÎqÓ�Û�ÕdÔ�îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú¨ÜCÐ!Ö3Ø�Ô�Ù�ÎqÞg×AÑåÔ�í�Û+ÎCÐxÑ�Ñ�Û�ÕgÔ�æWÐxÑ�ÞdÔ�Ú�ÎxéÐxÑ.Ñ�Û�ÕgÔ)Ù�Îqܯ×�ÎqÓgÔ�Ó�Û�ÚBÎxé3S@êó ò"ÕgÔø×AÏ�ÎYÙ�Ô�íAÞgÏ�ÔñÙoÐxÓ Ø�ÔñÚ+ÔoÔ�Ó ÐxÚ­ÐxÓ*Ô�àYÛ+ÏeÐ-×ÎqÑ.Ð-Û�ÒåÎqÓ ØAÐxÚ+Ô�í ÎqÓ*ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔDæWÐxÑ�ÞdÔ�Ú±Ð-Û»� È ÕYÝ2ÐxÓÞAÓdÚ+Û�Ð-ØAÑåÔ"×dÏ�ÎJÙ�Ô�ídÞgÏ�Ô"ÐxÚ�Û�ÕgÔ2Ó�ÞdÜ?Ø�ÔoÏmÚ'ÎxéRæ-Ð-ÏmÒ�Ð-Ø�ÑåÔ�Ú'çxÎ�Û+Î?Ò�ÓJîÓdÒåÛ�Öxêy��Î!áEÔoæxÔoÏ�ÝdÒ�ÓC×AÏmÐxÙ�Û�Ò�Ù�Ô"ÎqÓdÔ"áEÎqÞdÑ�íÞAÚ+ÔcéZÔoá/æ-Ð-ÏmÒ�Ð-ØAÑ�Ô�Ú"ÐxÓdí®Û+Ï�Ô�Ð-Û�Û�ÕdÔ?Ú�ÞgØ�Ò�Ó>Û+ÔoÏmæWÐxÑ�Ú�ÓdÔ�Ð-Ï�Û�ÕgÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�éZÐxÙ�Ô�ÐxÚ�Ð!§zØ�ÎqÞdÓdídÐ-Ï�Ö�Ñ�Ð!ÖxÔoÏ�¨3ÕAÐ�æJÒ�ÓgçÚmÜCÐxÑ�ÑgÚ+×AÐ-Û�Ò.ÐxÑJÔ�àYÛ+Ô�Ó�Ûoê4òBÕdÒ�Ú1ÐxÑ�Ú�Î�×dÏ�ÔoæxÔ�Ó�Û�Ú'Û�ÕgÔ;¡�Ï�ÎqÓdÔ�Ù�ùxÔoÏ+ì�×dÏmÎYídÞAÙ�Û4ÜCÐ-Û+ÏmÒ�Ù�Ô�Ú'éZÏ�ÎqÜ Ø�Ô�Ù�ÎqÜCÒ.Ógç�Ñ�Ð-Ï�çxÔxêó �EÔ�ÙoÐxÞdÚ�Ô Û�ÕgÔñá�Ô�Ò�çqÕ>Û�Ú­éZÎxÏ÷ÕdÒåçqÕgÔoÏ�ígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔ�Ú±Ò.ÓdÙ�Ï�Ô�ÐxÚ+ÔñÔ�àJ×ÎqÓdÔ�Ó>Û�Ò�ÐxÑ.ÑåÖxÝ"Û�ÕgÔñÏ�Î_á"Ú­ÎxécÛ�ÕdÔDáEÔ�ÒåçqÕ�ÛÜ3Ð-Û+ÏmÒ�Ù�Ô�Ú

 Ò ¡ � Ú�ÕgÎqÞdÑ.í®Ø�Ô<Ï�Ô�Ú�ÙoÐxÑåÔ�íñÛ+έ×dÏmÔoæxÔ�Ó>Û)Ú+ÔoæxÔoÏmÔCÒ�Ñ�Ñ�ì�Ù�ÎqÓdíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÒ�ÓdçgêtâèÔCÙeÕgÎ�ÎqÚ�Ô¯Û+Î÷ÜCÐ-ùxÔ¯Û�ÕgÔÑ.Ð-Ï�çxÔ�Ú+ÛBÔ�ÑåÔ�ÜCÔ�Ó>Û"Ò.Ó­Ô�ÐxÙmÕ÷ÏmÎ!á/Ô�äYÞdÐxÑ�Û+Î3ÎqÓgÔxê

ú ӢРÑ�Ð-ÏmçxÔ®Ð-×d×AÑ�Ò.ÙoÐ-Û�ÒåÎqÓôÎqÓgÔ®ÜCÒ�çqÕ>ÛCÕdÐ!æxÔøÜCÐxÓ�ÖðÚ�ÞgØAÒ.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�ÚoÝHÔ�ÐxÙmÕ á"ÒåÛ�ÕðÐxÓ¢Ò�Ó�Û+ÔoÏmÒåÎxÏ3çxÏmÒ�í�ê¢ÍgÎxÏ­ÐîdàJÔ�íôÚ�ÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ(g � Ý'á�Ô�Ðxídí!� î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚcÎqÞdÛ�Ú�Ò�ígÔ�Ô�ÐxÙmÕðÔ�Ódí�Îxé�g � ê òBÕgÔ±éZÞAÓdÙ�Û�ÒåÎqÓ�æWÐxÑ�ÞdÔ�ÚcéZÎxÏÔ�ÐxÙmÕ�çxÏ�ÎqÞg×�Îxé¨î�Ù�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞAÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�ÚcÐ-Ï�Ô�ígÔoÛ+ÔoÏeÜCÒ�ÓgÔ�í ÐxÚ?Ð-Ø�Î!æxÔèüZÎxÏ?Ø�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�ÖøÙ�ÎqÓdíAÒåÛ�ÒåÎqÓdÚoÝ�ÐxÚ?ígÔ�ÚmÙ�ÏmÒåØ�Ô�íèÒ�Ó YÔ�Ù�Û�ÒåÎqÓ��qý�Ò.ÓdígÔo×�Ô�ÓdígÔ�Ó�Û�ÑåÖ®Îxé"ÎxÛ�ÕgÔoÏ�Ò.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô�Úoê®ò"ÕgÔ�Ó Û�ÕgÔ�æWÐxÑ.ÞgÔ�ÚcÐ-Ï�Ô­Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û+Ô�íèÎ_æxÔoÏ©g � ÐxÓAíOØ�ÎxÛ�ÕÚ+ÔoÛ�ÚEÎxé�î�Ù�Û�ÒåÛ�Ò�ÎqÞdÚ4×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚHÚ�Ò.Ü?ÞdÑ�Û�ÐxÓgÔoÎqÞdÚ�ÑåÖ<ÐxÓdí±ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û+Ô�í�êk�"Ô�ÓAÙ�ÔxÝYÛ�ÕdÔ�ígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ�Ú�Î!æxÔoÏDg � ídÔo×Ô�ÓAí¯ÎqÓídÐ-Û�ЯÎqÓAÑåÖ�Î_æxÔoÏ�g � ÐxÓdí÷ÒåÛ�Ú"Ò�ÜCܯÔ�ídÒ.Ð-Û+Ô�ÓdÔ�ÒåçqÕ>Ø�ÎxÏmÚ�êª�«£¬ ­$®4¯±°³²@´[µm¶©·¸¯ ®�¹ZµU´£´�º¼»NµU½�¾�¯ ¿�À[Á�Â(»ÍgÎxÏ�ßDÐWàYáEÔ�Ñ�ÑÁâãÚHÔ�ä�ÞdÐ-Û�Ò�ÎqÓdÚ�Ò.ÓCÓgÎqÓdÙ�ÎqÓdíAÞdÙ�Û�Ò�ÓgçcÜCÔ�ídÒ�ÐJÝ>Û�ÕdÔ�ígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ"Ï�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÚHéMÎxÏEÛ�ÕgÔ����u ¯Ü¯ÔoÛ�ÕdÎYí3Û�Ð-ùxÔЯ×AÐ-ÏmÛ�Ò�ÙoÞdÑ�Ð-Ï�ÝgÚ�Ò.ܯ×AÑåÔ2éMÎxÏeÜ�ê4òBÕgÔ�Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ"Ð-Ï�ÔxÝdéZÎxÏBÛ+ÏmÐxÓdÚ+æxÔoÏeÚ+Ô)Ô�ÑåÔ�Ù�Û+ÏmÒ.Ù3ü\ò;£Eý�á¨Ð�æxÔ�ÚSPÈcÃ9ÄÅNÆ Ü n � È�Ç � ÒÈ �ÒÉ � ��Ê Ü q � ȯ� Ü ��Èú� Ü �FÊ ü[�xý

Page 9: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u�

� Ú�Ð�Ï�Ô�Ú�ÞdÑ�ÛoÝdÛ�ÕgÔ<ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ)Ï�Ô�Ñ.Ð-Û�ÒåÎqÓdÚ�éMÎxÏ2Û�ÕgÔcÔ�Ñ�Ô�Ù�Û+ÏmÒ�ÙcÙ�ÎqÜC×ÎqÓdÔ�Ó>Û Ä ÐxÓdí®ÜCÐ-çqÓdÔoÛ�Ò�Ù?Ù�ÎqÜC×ÎqÓdÔ�Ó>Û�Å Ð-Ï�ÔígÔ�Ù�ÎqÞg×�ÑåÔ�í�ê ú é ËÈTÌ �Í��Ì Ò Í Ò ÈÏÎ # Ò# �ÑÐ � Ü

Û�ÕgÔ�Ó Ä Ó�z Ô� ükj Ü Õ>ýÄ Ó�z ÔÒ ükj Ü Õ>ý ÈËÓÒ zBÔ �8Õ Ü Å Ó{z Ô� ükj Ü Õ>ýÅ Ó{z ÔÒ ükj Ü Õ>ý È ËÓÒ Ó{z � ÒMÔ Ô �8Õ Ü ü%�qý

á"ÕgÔoÏmÔ # Ò Ý # � Ð-ÏmÔ�Û�ÕdÔ�×AÏ�Îx×AÐ-çqÐ-Û�ÒåÎqÓèÚ+×�ÔoÔ�ídÚ�ÐxÓdíXÖ �V× Ï�Ôo×dÏmÔ�Ú+Ô�Ó>Û�Ú�ÏmÎqÞdÓdídÒ�Ódç3ígÎ!á�ÓñÛ+αÛ�ÕdÔ<ÓdÔ�Ð-Ï�Ô�Ú+Û�Ò�Ó�Û+ÔoçxÔoÏ�êòBÕgÔ)íAÒ�ïÔoÏmÔ�Ó>Û�Ò�Ð-Û�Ò�ÎqÓ�ÜCÐ-Û+ÏmÒ�Ù�Ô�Ú�éZÎxÏ"Û�ÕdÔ�îAÔ�Ñ�í�Ù�Îqܯ×�ÎqÓgÔ�Ó�Û�Ú"ÙoÐxÓ�Ø�Ô)Ù�Îqܯ×�ÞgÛ+Ô�í÷Ú+Ôo×AÐ-ÏeÐ-Û+Ô�ÑåÖxêú é�Ô�ÒåÛ�ÕgÔoÏ�Ü3Ð-Û+ÔoÏmÒ�ÐxÑ"ÕAÐxÚ�ÐñîÓdÒåÛ+Ô®ÓgÎqÓdöoÔoÏ�Î�Ù�ÎqÓdíAÞdÙ�Û�ÒåæJÒåÛ�ÖxݨÛ�ÕgÔøÏ�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÚmÕdÒå×AÚ¯Ð-Ï�ÔDܯÎxÏ�Ô®ÐxÑ�çxÔoØdÏmÐxÒ�ÙoÐxÑ�Ñ�ÖÙ�Îqܯ×AÑ�Ô�àê ú Ó�Û�ÕdÒ�Ú�ÙoÐxÚ�ÔcÛ�ÕgÔ�ÏmÒ�çqÕ>Ûzì�ÕdÐxÓAí÷Ú�Ò�ígÔ�ÜCÐ-Û+ÏeÒ�à­Ò.Ú¨Îxé�Û�ÕdÔ�éMÎxÏmÜq � È Ã Í�Ø � 6 Í � �

� Í�Ø [� 6 Ì � Æ Ü � Èú� Ü � Ü ü% qý

á"ÕgÔoÏmÔDØ÷Ò�Ú'Ô�ÑåÔ�Ù�Û+ÏeÒ�Ù�Ù�ÎqÓdídÞdÙ�Û�Ò�æYÒåÛ~Ö�ÐxÓAíÙØ [ Ò�Ú'ÐxÓ�ÐxÓdÐxÑåÎxçxÎqÞdÚ�ÜCÐ-çqÓgÔoÛ�Ò�ÙBÑ�ÎqÚ�Ú"üZÎxéZÛ+Ô�Ó3öoÔoÏ�ÎcéMÎxÏ�Ï�Ô�ÐxÑdÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑ�ÚeýeêòBÕgÔ)ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�Ï�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓAÚ�ÓgÎ!á Ò�Ó>æxÎqÑ�æxÔ Ä ÐxÓdísÅ Ú�Ò.Ü?ÞdÑ�Û�ÐxÓgÔoÎqÞdÚ�ÑåÖxêÚ Û/È�ʯÅ<É�`�Ç±Ü Ë'È�Å<ÉCÌ+Æ�ÌmÈ�ÅP�âèÔ®Ú�ÕAÐxÑ�Ñ�Ò�Ñ�Ñ�ÞAÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô­Û�ÕgÔ�Û+Ï�Ô�Ð-Û�ܯÔ�Ó�Û3Îxé2Ø�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖ�Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚ�Ø�ÖðÙ�ÎqÓdÚmÒ�ígÔoÏmÒ�ÓdçDÒ�ÓðídÔoÛ�ÐxÒ�ѨÛ�ÕgÔ÷Û~á�Î9ܯÎqÚ+ÛÒ�ܯ×�ÎxÏ�Û�ÐxÓ�Û3Û~Ö�×�Ô�Ú±éZÎxϱÓYÞdܯÔoÏmÒ.ÙoÐxÑ"Ú�Ò�Ü�ÞdÑ�Ð-Û�Ò�ÎqÓdÚCÎxécßDÐWàJá�Ô�Ñ�Ñ�âãÚ3Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ±Ò�Ó ëu£Hß´�HÛ�ÕdÔø×�ÔoÏ�éZÔ�Ù�Û�Ô�Ñ�Ô�Ù�Û+ÏmÒ�ÙüZÏ�Ô�Ú+×@ê�ÜCÐ-çqÓgÔoÛ�Ò.Ù!ýCÙ�ÎqÓdíAÞdÙ�Û+ÎxÏ�Ý"Ð-Û±á"ÕdÒ�ÙeÕ Ä È �*üZÏ�Ô�Ú+×Rê@Å È �>ý&0�ÐxÓdí ÐxÓ Ð-ØAÚ+ÎxÏ�ØAÒ.ÓgçOÑ�Ð!ÖxÔoÏ­ÜCÔ�ÐxÓ>Û±Û+ÎÚ�Ò�Ü�ÞdÑ�Ð-Û+Ô�ÏeÐxídÒ�Ð-Û�ÒåÎqÓ­Û�ÕdÐ-Û�ÑåÔ�Ð�æxÔ�Ú"Û�ÕgÔcÙ�Îqܯ×AÞdÛ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÐxÑRígÎqÜ3ÐxÒ�Ó�êÝ�«£¬ ÞPµLß�à9µUáâ¿5áÑÁ�Â(ã(¾¤áâ¿äÁmßâ*ÒåÛ�ÕgÎqÞgÛ"Ñ�ÎqÚ�Ú�Îxé1çxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑ�Ò�Û�ÖxÝdáEÔ?Ù�ÎqÓdÚmÒ�ígÔoÏDg Ò È �gÍ�� Ü Õ1�1ÐxÓdí�×�ÔoÏ�éZÔ�Ù�ÛBÔ�ÑåÔ�Ù�Û+ÏmÒ.Ù)Ù�ÎqÓdídÞdÙ�Û+ÎxÏ2Ð-Û;�PÈúÍÝ�-ê � ÞgÏçqÒåæxÔ�Ó÷Ù�ÎqÓAídÒåÛ�ÒåÎqÓ�Ò�Ú Ä üAÍÝ�!ýÅÈþ�JêEë¨ÑåÔ�Ð-ÏmÑ�ÖxÝdÐ-Û;�»ÈzÍ��-Ý

�ÝÈ Ä iÈzÍ � Í Å Í Ø Í ÄÈzÍ �Í Å Ü

Ú+ÎÙÅ üAÍÝ�!ý�ȯ�Jê� JÒ�Ü3Ò�Ñ�Ð-ÏmÑåÖxÝ

�ÝÈ Ä iåi ÈzÍ �Í Å i È # � Ä l Ø [Í Ì Å È # � Ä ÊëEÎqÓ�Û�Ò�ÓYÞdÒ�ÓgçgÝJáEÔ�î�Ódí­Û�ÕdÐ-Û Ä Ò�ÚBÐxÓ÷ÎYídí­é\ÞdÓdÙ�Û�Ò�ÎqÓ�ÐxÓdíyÅ�Ò�ÚBÐxÓ�ÔoæxÔ�Ó®éZÞdÓAÙ�Û�ÒåÎqÓ�Ð-Ø�ÎqÞgÛ(�»ÈzÍ��-ê

Page 10: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

û�Î!á ÑåÔoÛ�ÞdÚ�ÐxídíDÛ�ÕgÔ$� îÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó>Û�Út� Ó ÒMÔÑ � � Ò �æ���m� � Ó ÒMÔ� � ÍÝ�-êqâèÔ<Ô�àYÛ+Ô�ÓAíñÛ�ÕgÔ�Ò.Ó>Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�ÐxÓ�Û�ÚÎxé Ä ÐxÓdíçÅ Û+Î Û�ÕdÔ�Ú+Ô÷×�ÎqÒ�Ó�Û�Úoêðò@ÎOídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ­Û�ÕgÔ÷îAÔ�Ñ�íôæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú¯Ð-Û3Û�ÕdÔ�Ô�àYÛ+ÏmÐ ×ÎqÒ.Ó>Û�ÚoÝ�á�ÔøÒ�ܯ×�ÎqÚ+Ô­Û�ÕgÔî�ÓdÒ�Û+Ô�ì�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�Ô�éMÎxÏeÜCÚ�Îxé| z Ä| � zè~~~~ Ø ÑÒ È¯� Ü �qÈþ� Ü � Ü Ê�Ê�Ê Ü �:� ÍÛ� Ü| z Å| � z ~~~~ Ø ÑÒ È¯� Ü �qÈ � Ü � Ü Ê�Ê�Ê Ü �:� Í ��Ê

òBÕgÔ�ܯÔ�ÙeÕdÐxÓdÒ�ÙoÚ4Îxé�Û�ÕdÒ.Ú1×dÏ�ÎJÙ�Ô�Ú�Ú4Ð-Ï�ÔBÙ�Îqܯ×�ÑåÔoÛ+Ô�ÑåÖ<ÐxÓdÐxÑåÎxçxÎqÞdÚ'Û+Î�Û�ÕdÔ"ÐxÑåçxÔoØdÏmÐ�ídÔ�Ú�Ù�ÏmÒåØ�Ô�í�Ò�Ó�é#�)éZÎxÏ4ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔÜCÐ-Û�ÙeÕdÒ�Ógçgê¯òBÕgÔ�Ú�Ôn�:� Ù�ÎqÓAídÒåÛ�ÒåÎqÓdÚ�ídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ<Û�ÕgÔ��:� ÞdÓdùYÓgÎ_á"ÓñÔ�àJÛ+ÏmбîAÔ�Ñ�íñæ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚoÝ�á�ÕdÒ�ÙmÕñÐ-Ï�Ô�Ò�ÓDÛ�ÞgÏmÓÞdÚ+Ô�ícÒ�Ó�Û�ÕgÔHÚ�Û�ÐxÓdídÐ-Ïmí�îÓdÒåÛ+Ô�ì�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�Ô'×AÏ�ÎYÙ�Ô�íAÞgÏ�Ô'Û+Î�î�ÓAí Ä ÐxÓdí�Å ê1òBÕdÒ.Ú�×dÏ�ÎJÙ�Ô�ídÞgÏ�Ô4Ò�ÚRÔ�ÐxÚ�Ò�ÑåÖ2Ô�àYÛ+Ô�ÓAígÔ�íÛ+ÎCÛ�ÕgÔcçxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑRÕ�Ö�×�ÔoÏ�Ø�ÎqÑ�Ò.Ù�Ú+ÖJÚ+Û+Ô�Ü ü%�qý�á"ÒåÛ�Õ�Ñ�Ò.ÓgÔ�Ð-ÏBÕgÎqܯÎxçxÔ�ÓgÔoÎqÞAÚBØ�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖ3Ù�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚoêÝ�«Qê ëí줻:Ámßîì¤À£Â(ï³´£¯YðÓµLß� Ù�ÎqÜCܯÎqÓ?Û+Ô�ÙmÕdÓAÒ�ä�ÞdÔ4éMÎxÏ�Ò�ܯ×AÑ�Ô�ܯÔ�Ó>Û�Ò.Ógç�ÐxÓcÐ-ØAÚ+ÎxÏmØAÒ�Ógç�Ø�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�Ö�Ò�ÚRÛ+Î�Ò�ܯ×�ÎqÚ+Ô4Ð"ÎqÓgÔ�ì�á¨Ð�Ö)á¨Ð�æxÔEÔ�ä�ÞAÐ-Û�ÒåÎqÓü � â ⯣EýHÐ-ÛHÛ�ÕgÔ"ØÎqÞAÓdídÐ-Ï�Ö?×ÎqÒ.Ó>Ûoê ú ÛEÚ+ÔoÔ�ÜCÚ�ÙoÑåÔ�Ð-ÏHÛ�ÕdÐ-ÛEÓgÎ)Ô�àJÛ+Ô�ÓdÚ�ÒåÎqÓ3Îxé�çxÏmÒ�í¯×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú'×AÐxÚ+Û�Û�ÕgÔBØ�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�ÖÒ�Ú�Ð-×d×dÏ�Îx×dÏeÒ�Ð-Û+Ô"éZÎxÏEÚmÞdÙmÕ±Ð)Û+Ô�ÙeÕdÓdÒ�äYÞgÔxÝJÚ�Ò�ÓdÙ�Ô�Ø�Ö¯×dÏmÔ�ÜCÒ�Ú+ÔBÛ�ÕdÔoÏ�Ô�Ò�ÚEÓgÎ�ÐxídídÒåÛ�ÒåÎqÓAÐxÑdÒ�ÓgéZÎxÏmÜCÐ-Û�ÒåÎqÓ�Ð�æ-ÐxÒ�Ñ�Ð-ØAÑ�Ô"Ð-ÛÛ�ÕgÔ<Ø�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖxê)ò@Î�ÜCÐxÒ�Ó�Û�ÐxÒ�ÓñÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖñÐxÓdíñÚ+Û�Ð-ØAÒ.Ñ�ÒåÛ�ÖxÝ�áEÔ¯á�ÎqÞAÑ�íñÓgÔoÔ�íDÛ+Î÷ÜCÐxÒ�Ó�Û�ÐxÒ�ÓñбÕAÒåçqÕdÑåÖ÷ÙoÑ�ÞAÚ+Û+ÔoÏ�Ô�íçxÏmÒ�íôÓgÔ�Ð-Ï<Û�ÕgÔ�Ø�ÎqÞdÓAídÐ-Ï�Öxê � ÓgÔ­á¨Ð�Ö9Û+ÎñídÎDÛ�ÕAÒ�Ú<Ò�Ú�Û+ÎèÏ�Ôo×AÑ�ÐxÙ�Ô±Û�ÕgÔ�áEÔ�ÒåçqÕ>Û<é\ÞdÓdÙ�Û�ÒåÎqÓ9Û�ÕdÐ-Û¯ígÔ�îÓgÔ�Ú�çxÏmÒ�í×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�Ò�Ó ü%�qý¨ØYÖñü��@lÛ��ý ÑÒ Ô �qü��(͸��ý Ñ % éZÎxÏBÛ�ÕgÔ)Ø�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�Ö3Ð-Û;�ÏÈzÍÝ�-ÝdéZÎxÏBÔ�àgÐxܯ×AÑåÔxê

� ÓèÐ-Û+Û+ÏmÐxÙ�Û�ÒåæxÔ±ÐxÑåÛ+ÔoÏmÓdÐ-Û�ÒåæxÔ¯Û+ήÛ�ÕgÔ � â ⯣BÝ@ígÔoæxÔ�Ñ�Îx×Ô�íñØYÖ��EÔoÏ�Ô�ÓdçxÔoÏw���1��Ý�Ò.Ú�Û�ÕdÔ¯×ÔoÏméMÔ�Ù�Û�ÑåÖDÜCÐ-Û�ÙmÕdÔ�íÑ�Ð!ÖxÔoÏ�üo�HßÞ��ýeê�òBÕgÔq�HßÞ� Î-ï�ÔoÏmÚ"ÚmÞgØAÚ+Û�ÐxÓ�Û�Ò�ÐxÑ�ÑåÖ�ÑåÔ�Ú�Ú¨Ï�Ô�ÿAÔ�Ù�Û�Ò�ÎqÓ÷Ð-ÛBÎxØAÑ�Ò.ä�ÞgÔ�ÐxÓgçqÑåÔ�Ú"Ò�Ó�Ü?ÞAÑåÛ�Òå×AÑåÔ�ídÒ�ÜCÔ�ÓdÚ�ÒåÎqÓdÚÛ�ÕdÐxÓ÷ídÎ � â â £ Û+Ô�ÙmÕdÓAÒ�ä�ÞdÔ�Úoê ú Ó­ÎqÓdÔ)ídÒ�ܯÔ�ÓdÚmÒåÎqÓ±Û�ÕgÔ��HßÞ� Ø�ÎqÒ�Ñ�ÚEígÎ_á"Ó�Û+ί×AÐxídíAÒ�Ógç�Û�ÕgÔ)Ù�Îqܯ×AÞgÛ�Ð-Û�Ò�ÎqÓdÐxÑígÎqÜCÐxÒ.Ó­á"ÒåÛ�Õ�Ð<î�Ù�Û�Ò�ÎqÓdÐxÑRÑåÎqÚ�Ú�Ö�ÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑRÚ�Ð-Û�Ò�Ú+éZÖJÒ�ÓgçØÍ � È Ø [Ì � Üá"ÕgÔoÏmÔ Í � ÐxÓdí Ì � Ð-Ï�Ôø×AÏ�Îx×�ÔoÏ�Û�ÒåÔ�ÚCÎxé�éZÏ�ÔoÔñÚ+×AÐxÙ�Ôxê òBÕgÔ®á¨Ð�æxÔèÒ�ÜC×Ô�íAÐxÓdÙ�Ô÷Îxé�Û�ÕgÔ¹�HßÞ� ܯÔ�ídÒ�ÞdÜ Û�ÕgÔ�ÓÜCÐ-Û�ÙeÕgÔ�ÚCÛ�ÕdÐ-Û¯Îxé�éZÏ�ÔoÔ�Ú+×AÐxÙ�Ô÷×�ÔoÏ�éZÔ�Ù�Û�ÑåÖxÝEÜCÐ-Û�ÕgÔ�ÜCÐ-Û�Ò�ÙoÐxÑ.ÑåÖO×dÏmÔoæxÔ�Ó>Û�Ò�ÓdçèÏ�Ô�ÿAÔ�Ù�Û�ÒåÎqÓdÚ3Ð-ÛCÓgÎxÏmÜCÐxÑ�Ò�ÓAÙoÒ�ígÔ�ÓdÙ�Ôxêâ Ð�æxÔ<Ðxܯ×AÑ.ÒåÛ�ÞdígÔ�Ú¨Ò�Ó­Û�ÕgÔ��HßÞ�OÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑRígÔ�ÙoÐ�Ö­Ô�àJ×�ÎqÓgÔ�Ó>Û�Ò.ÐxÑ�ÑåÖ�Ò.Ó�Ú+×AÐxÙ�Ôxêú ܯ×AÑåÔ�ÜCÔ�Ó>Û�Ò�Ódç?Û�ÕgÔq��ß�� ÜCÔoÛ�ÕgÎYí�Ò.Ów�u�u ±Ò�ÚEÛ�ÕgÔoÏ�ÔoéZÎxÏ�Ô�Ú�Ò�ܯ×AÑ�ÖCЯÜCÐ-Û+Û+ÔoÏBÎxé�Ù�ÎqÓAÚ+Û+ÏmÞdÙ�Û�Ò�Ódç<Ð<ÜCÐ-Û+ÔoÏeÒ�ÐxÑÒ�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô<Ð-Û�Û�ÕdÔ?×AÕ�ÖJÚ�Ò�ÙoÐxÑ�Ø�ÎqÞdÓdídÐ-Ï�Ö�ÐxÚ�ígÔ�ÚmÙ�ÏmÒåØ�Ô�í®Ò�Ó!é#��ÐxÓdíñÐxídídÒ.ÓgçgÝÚmÐ�ÖxÝ@б×�ÔoÏ�éZÔ�Ù�Û�Ù�ÎqÓAídÞdÙ�Û+ÎxÏ�Û+Î�Û�ÕgÔ

é\Ð-ÏBÔ�Ódí�Îxé�Û�ÕgÔcÑ�Ð!ÖxÔoÏ�êñ ò Ênÿ ó4ÇRÌ�Ë4`De5`�Ë'Ë4Ê<Ç1`�Ë�Ü}`BÅ<É��AÆ `Dó¯Ì�eeÌzÆÑÜòBÕgÔoÏmÔ Ð-Ï�Ô Ú+ÔoæxÔoÏmÐxÑc×AÐ-ÏmÐxܯÔoÛ+ÔoÏmÚ®Ð�æ-ÐxÒ�Ñ�Ð-ØAÑåÔ Ò.Ó*Û�ÕgÔ¬�u�� *ܯÔoÛ�ÕdÎYí�êéÄ�ÒåæxÔ�Ó ÐðÕ�Ö�×�ÔoÏ�Ø�ÎqÑ�Ò�Ùø×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�Ü ÐxÓdíØ�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖcÙ�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚoÝ-ÎqÓgÔBÜCÐ!Ö<Ú�Ô�ÑåÔ�Ù�Û4Ú�ÞgØAÒ.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑJÚ�ÒåöoÔ�ÚoÝxÛ�ÕdÔBÓ�ÞdÜ?Ø�ÔoÏ'Îxé�çxÏeÒ�í�×ÎqÒ.Ó>Û�Ú'Ò�Ó�Ô�ÐxÙeÕ3Ú�ÞgØ�Ò�Ó>Û+ÔoÏmæWÐxÑüoË � ýeÝqçxÏeÒ�í<ÙoÑ�ÞdÚ+Û+ÔoÏmÒ.Ógç�üQ�RýeÝ>ÐxÓdí<Û�ÕgÔ�ÓYÞdÜcØ�ÔoÏ1ÎxédîÙ�Û�ÒåÛ�ÒåÎqÞdÚ�×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚEük�øýeêkâèÔBÚ�ÕAÐxÑ�Ñ>ÎqÓAÑåÖcÐ-Û+Û+Ô�ܯ×dÛ'Û+Î)Ò.ÓdídÒ�ÙoÐ-Û+ÔÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�Ö ÐxÓdí*Ú+Û�Ð-Ø�Ò�Ñ�ÒåÛ~Ö Ò�Ó*ÐôéZÔoá�ÙoÐxÚ+Ô�Úoê � ÞgÏ�ܯÔ�ÐxÚ�ÞdÏ�Ôñá"Ò�Ñ�Ñ�Ø�ÔDÛ�ÕdÔèÔ�ÒåçxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú­Îxé?Û�ÕgÔ ídÒ�ÚmÙ�Ï�ÔoÛ�ÒåöoÔ�í

Page 11: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ��

0 2 4 6 8 10 1210

−15

10−10

10−5

100

105

k

erro

r in

λk

CSE BPS, m = 1BPS, m = 2BPS, m = 4

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô»�F� � ÙoÙoÞgÏmÐxÙ�Ö Îxé��u�u èéZÎxÏ�S i l³S È �JêñòBÕgÔ�×AÐ-ÏmÐxܯÔoÛ+ÔoÏmÚ<Ð-Ï�Ô»Ë Ò È Ë � È ���YÝ�� È÷��Ê��gÝHÐxÓdí�éÈú� Ü � Ü �gê�£�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ�ÞdÔBÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖCÒ�Ú'Ú�ÕdÎ!á"Ó¯éZÎxÏ����cÓgÎqÓdÓgÔoçqÐ-Û�ÒåæxÔ"æWÐxÑ�ÞdÔ�Ú'Îxé±�ê'òBÕdÔ;���u <ܯÔoÛ�ÕgÎJíCÒ�ÚHÜ?ÞdÙeÕܯÎxÏ�Ô?ÐxÙoÙoÞgÏmÐ-Û+Ô)Û�ÕdÐxÓøÚ+Û�ÐxÓdídÐ-Ïeí®ë; �£Bê

Ð-×d×dÏmÎ�àgÒ�ÜCÐ-Û�ÒåÎqÓ�Û+Î3Û�ÕgÔ)Îx×�ÔoÏmÐ-Û+ÎxÏÝÍ�n | loq±Ýgá"ÕdÒ�ÙeÕ�áEÎqÞdÑ�í­Ø�Ô)Ð-×d×AÑ�Ò�Ô�í­Û+ΩSøÛ+Î3î�ÓdíZS i Ò�Ó÷ÐCܯÔoÛ�ÕdÎYíJì�ÎxéMìÑ�Ò�ÓdÔ�Ú�Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�ÒåÎqÓRêâèÔDîAÏmÚ�Û�Ù�ÎqÓdÚ�Ò.ígÔoÏ�Û�ÕdÔDÚ�Ò.ܯ×AÑåÔ�Ú+Û�Ú�ÙoÐxÑ�Ð-Ï­×dÏ�ÎxØAÑ�Ô�Ü á"ÒåÛ�Õ³n}ô �-Ý�qõô �JÝ"ÐxÓdí ×�ÔoÏmÒåÎJídÒ�Ù­Ø�ÎqÞdÓdíAÐ-Ï�Ö

Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚoê òBÕgÔ÷Ô�àgÐxÙ�Û�Ô�Ò�çxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú3éMÎxÏ�Û�ÕdÒ�Ú¯×dÏmÎxØAÑåÔ�Ü Ð-Ï�ÔíW � È÷ö . 6ø�ðéZÎxÏ��ðÙúù�ê Í1ÒåçqÞgÏ�ÔÞ�èÚ�ÕgÎ_á"ÚÛ�ÕgÔ­ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�Ö�ÎxéBÛ�ÕgÔ­Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÞdÜ ÞAÚ�Ò�Ógç÷Û�ÕdÔw�u�� �ܯÔoÛ�ÕdÎYí�á"ÒåÛ�Õ¸Õ¹È÷�JÝÅË Ò È Ë � È ���YÝ4� Èé��Ê��gÝHÐxÓdí�éÈú� Ü � Ü �gêHÍdÎxÏ�Ù�Îqܯ×AÐ-ÏeÒ�Ú+ÎqÓ�ÝqáEÔ"ÐxÑ�Ú�Î�×AÑåÎxÛ'Û�ÕgÔBÐxÙoÙoÞgÏeÐxÙ�ÖCÞdÚ�Ò�Ógç2Û�ÕgÔ"íAÒ�ïÔoÏmÔ�Ó>Û�Ò�Ð-Û�Ò�ÎqÓ¯ÜCÐ-Û+ÏmÒ�à<á"ÒåÛ�Õ$�Pȯ��ÊL�ü\Ú+Û�ÐxÓdíAÐ-Ïmí�ë¨ÕgÔoØYÖJÚ�ÕgÔoæñçxÏmÒ�í�ý2ÐxÓAí Ù�ÎqÞg×AÑ�Ò.Ógç­æYÒ�Ð�ÙeÕdÐ-ÏmÐxÙ�Û+ÔoÏmÒ.Ú+Û�Ò�ÙCæ-Ð-ÏmÒ�Ð-Ø�ÑåÔ�Úoê¢��Ô�ÓdÙ�ÔoéZÎxÏ�Û�Õ áEÔ3Ï�ÔoéZÔoÏ)Û+ÎøÛ�ÕdÒ�ÚܯÔoÛ�ÕgÎJíOÐxÚ?ÙmÕdÐ-ÏeÐxÙ�Û+ÔoÏmÒ�Ú+Û�Ò�Ù�Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ4Ô�Ñ�Ô�ܯÔ�Ó>Û�Ú±ü�ë; �£¨ýeê�òBÕgÔ¯Ô�Ò�çxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú?Îxé¨Û�ÕgÔ¢�u��  ܯÔoÛ�ÕgÎJíOÐ-Ï�ԱܯÎxÏ�ÔÐxÙoÙoÞgÏmÐ-Û+Ô�Û�ÕdÐxÓ Û�ÕdÎqÚ+ÔCéZÎxÏ�ë; �£/éMÎxÏ)Ô�ÐxÙeÕ�ÙeÕgÎqÒ�Ù�Ô�Îxé¤�èÝ�ÐxÓdí Û�ÕgÔCÐxÙoÙoÞdÏmÐxÙ�Ö Ò�ܯ×dÏmÎ!æxÔ�ÚcÚmÞgØAÚ+Û�ÐxÓ�Û�Ò�ÐxÑ�ÑåÖ®á"ÒåÛ�Õ�èêð JÞgÏ�×AÏmÒ�Ú�Ò�ÓdçqÑåÖxÝ'Û�ÕgÔñë� �£ ܯÔoÛ�ÕdÎYí Ò�ÚCÚ�Ñ�Ò�çqÕ>Û�ÑåÖôÞdÓdÚ�Û�Ð-ØAÑåÔxݨÐxÚ3Û�ÕgÔDÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ"Ð-Ø�Ú�ÙoÒ�Ú�Ú�Ð ü\ÜCÐWàJÒ.Ü?ÞdÜ Ï�Ô�ÐxÑ×AÐ-Ï�Û�Îxé'Û�ÕgÔ<Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÞdÜ�ý¨Ò.Ú"Ð-Ø�ÎqÞgÛ��©û¸��� Ñ * ÕgÔoÏ�Ôxê"òBÕAÒ�ÚBÒ�ÓdÚ�Û�Ð-ØAÒ�Ñ�ÒåÛ~Ö±Ù�ÎqÞAÑ�í®ÜCÐxÓAÒåéMÔ�Ú�Û"ÒåÛ�Ú+Ô�Ñåé'Ò�ÓøÐ3ÑåÎqÓdç-ì�Û�Ò�ܯÔÒ�Ó�Û+ÔoçxÏmÐ-Û�ÒåÎqÓ�ÎxÏ2ЯígÎqÜCÐxÒ�Ó÷á"ÒåÛ�Õ­æxÔoÏ�Ö�ÜCÐxÓ�Ö�Ô�Ñ�Ô�ܯÔ�Ó>Û�Ú�êú Ó�Í1ÒåçqÞdÏ�Ôè\cá�Ô2×AÑåÎxÛ�Û�ÕgÔ�Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐcÎxé�Û�ÕdÔ2ídÒ.Ú�Ù�Ï�ÔoÛ�ÒåöoÔ�í�Îx×�ÔoÏmÐ-Û+ÎxÏmÚEÒ�Ó3Û�ÕdÔ�Ù�Îqܯ×AÑ�Ô�à3×AÑ�ÐxÓgÔ"éMÎxÏ��éÈ �<ÐxÓdí

éZÎxÏ"Û�ÕgÔ¯ë; �£ ܯÔoÛ�ÕgÎJí�ê�òBÕgÔ)Û~á�έܯÔoÛ�ÕgÎJídÚBéZÔ�Ð-Û�ÞgÏ�Ô?Ï�ÎqÞgçqÕdÑ�Ö�Û�ÕgÔ�Ú�ÐxܯÔ�Ó�ÞdÜ?Ø�ÔoÏBÎxé4ÐxÙoÙoÞgÏmÐ-Û+Ô�Ô�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ.ÞgÔ�ÚoÝØAÞgÛ�Û�ÕgÔDÎqÞgÛ�Ñ�ÒåÔoÏmÚ�Ð-Ï�ÔñÑåÎYÙoÐ-Û+Ô�í äYÞdÒåÛ+ÔDídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�ÑåÖxê ú ÓõÛ�ÕdÔÞ�u�� õܯÔoÛ�ÕgÎJí�ÝBÛ�ÕdÔ®ÎqÞgÛ�Ñ�Ò�ÔoÏmÚ�ÐxÑ.Ú+Î9Ñ.ÒåÔ÷ÎqÓ Û�ÕgÔÒ�ÜCÐ-çqÒ.ÓdÐ-Ï�Ö®ÐWàgÒ�Úoê¯òBÕdÒ.Ú�ÏmÔ�ÿAÔ�Ù�Û�Ú�Û�ÕgÔ¯é\ÐxÙ�Û)Û�ÕdÐ-Û�Û�ÕgÔCÚmÐxܯÔ3ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓñÜCÐ-Û+ÏmÒåàøáEÎqÞdÑ�íñØ�Ô¯ÞdÚ+Ô�íñéZÎxÏ)Û�ÕgÔ×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�ÜCÚ�S i ÍoS È �®ÐxÓdííS i l�S È �Ñ0�Û�ÕgÔ3ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ¯ÜCÐ-Û�ÙmÕdÒ.Ógç®Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚ2á�ÎqÞAÑ�íñØ�ÔCÞdÓdÙmÕAÐxÓgçxÔ�í�ê��Ô�ÓdÙ�Ô�Û�ÕgÔ�ídÒ�Ú�Ù�ÏmÔoÛ+Ô¨Ú�×Ô�Ù�Û+ÏeÞdÜ$Ò.Ú�Ú�ÖYÜCÜCÔoÛ+ÏmÒ�Ù¨Ð-Ø�ÎqÞgÛ�Û�ÕdÔBÒ�ÜCÐ-çqÒ�ÓdÐ-ÏmÖ)ÐWàJÒ�Ú�ê�òBÕdÔBë� �£ñÎqÞgÛ�Ñ�ÒåÔoÏeÚoÝ-ÎqÓ<Û�ÕgÔ¨ÎxÛ�ÕgÔoÏÕdÐxÓdíRÝ�Ñ.ÒåÔ?é\Ð-Ï)Ò�ÓøÛ�ÕgÔ¯ÑåÔoéZÛ�ÕAÐxÑåé.ì�×�Ñ�ÐxÓgÔxÝ�Ø�Ô�ÙoÐxÞdÚ+Ô�Û�ÕdÒ�Ú�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓñÜCÐ-Û+ÏmÒ�àôüZéMÎxÏ�S i lüS È��>ý�á�ÎqÞdÑ.íøØ�Ô§+ígÎ_á"Ó>á�Ò�ÓdíL¨<éZÎxÏ�S i Í�S Èð�JÝ�ÐxÓAí�Û�ÕgÔoÏ�ÔoéZÎxÏ�Ô?ÞAÓdÚ+Û�Ð-ØAÑåÔ)Ò.Ó­Û�Ò�ܯÔ�ü\ÒÁê ÔxêåÝ�Û�ÕgÔ?íAÒ�ïÔoÏmÔ�Ó>Û�Ò�Ð-Û�Ò�ÎqÓ÷ÜCÐ-Û+ÏmÒ�à­áEÎqÞdÑ�í

Page 12: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

−50 0 50−50

0

50

−60 −40 −20 0 20−50

0

50

BPS, m = 4 CSE

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô�\F�� Y×�Ô�Ù�Û+ÏmбÎxéD�u�� 9ük� È ��ý2ÐxÓdí ë; �£ ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó�Û�Ò�Ð-Û�ÒåÎqÓDÜCÐ-Û+ÏmÒ�Ù�Ô�Ú�éZÎxÏ�Û�ÕgÔ<×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�Ü ÎxéEÍ1ÒåçqÞgÏ�Ôn�YêòBÕgÔ��u�� �ÜCÔoÛ�ÕgÎYí�Ò�Ú�ÓgÎqÓdídÒ�ÚmÚ�Òå×AÐ-Û�ÒåæxÔ1Ø�Ô�ÙoÐxÞdÚ+ÔEÒåÛ�Ú�Û+Ï�Ô�Ð-Û�ܯÔ�Ó�Û�ÎxéAÒ.Ó>Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô�Ú�Ò�Ú@Ò�ÓAígÔo×�Ô�ÓdígÔ�Ó�Û�ÎxégÛ�ÕgÔ�ídÒ�Ï�Ô�Ù�Û�ÒåÎqÓÎxé�ÿAÎ!ácÝgá"ÕdÒ�ÑåÔ�Û�ÕgÔ?ë� �£¢Ü¯ÔoÛ�ÕgÎJí÷Ò�Ú"Ú+Û+Ï�ÎqÓgçqÑåÖ±ígÔo×�Ô�ÓdígÔ�Ó�Û�ÎqÓ÷Þg×Yá"Ò�ÓdíAÒ�Ógçgê

Ø�Ô)ÙmÕdÐxÓdçxÔ�í÷Û+ÎCÏ�Ô�ÿ�Ô�Ù�ÛBÛ�ÕgÔ)ÓgÔoá ÿ�Î!á$íAÒåÏ�Ô�Ù�Û�ÒåÎqÓ�ýeêâèÔ¯ÓgÔ�àJÛ�Ô�àgÐxÜCÒ�ÓdÔ?ßDÐWàYáEÔ�Ñ�ÑÁâãÚ2Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ2Ò�ÓDídÒåÔ�ÑåÔ�Ù�Û+ÏmÒ.Ù)ܯÔ�ídÒ�Ð�ÕdÐ�æJÒ�Ógç Ì Ò È Ì � È �-Ý Í Ò È �-Ý Í�� Èã�gê

âèÔ?îAÏmÚ+Û2Ú+ÔoÛ"Û�ÕgÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�éZÐxÙ�ÔÚÕÉÈã��ÐxÓdí®ÜCÐ-ùxÔ<Û�ÕgÔ?×dÏ�ÎxØAÑ�Ô�Ü ×�ÔoÏmÒåÎJídÒ�Ù-ÝgÛ�ÕYÞdÚ�Ò.ÓdÙoÑ�ÞdídÒ.Ógç¯ÐxÓ®Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô�Ð-Û�2É�ÐxÚBáEÔ�Ñ�ÑÁêyâèÔ?á"Ò�Ñ�Ñ�Ù�ÎqÓdÚ+Û+ÏeÞdÙ�ÛBídÒ�Ú�Ù�ÏmÔoÛ+Ô)Ð-×d×dÏ�Î!àJÒ�Ü3Ð-Û�ÒåÎqÓdÚ�Û+ÎCÛ�ÕdÔ�Îx×ÔoÏeÐ-Û+ÎxÏ

Í Ã � ÒÈ Ó Ô | | � Æ Ê ü����>ý

òBÕgÔ�Ô�àgÐxÙ�ÛBÔ�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ.ÞgÔ�Ú�Ò�ÓdÙoÑ�ÞAígÔ��ä� . ö�éMÎxÏBÐxÓ�Ö±Ò.Ó>Û+ÔoçxÔoÏ��ÝgØ�ÞgÛ¨Û�ÕgÔoÏ�Ô�Ð-Ï�Ô)ÐxÑ�Ú+ίÎxÛ�ÕdÔoÏ�Ô�ÒåçxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÚBÛ�ÕdÐ-ÛBÙoÐxÓØ�Ô�Ô�ÐxÚ�Ò�ÑåÖ±ígÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ.ÓgÔ�í�Ó�ÞAܯÔoÏmÒ�ÙoÐxÑ�Ñ�ÖCÛ+Î�ÕdÒ�çqÕ­×dÏ�Ô�ÙoÒ�Ú�Ò�ÎqÓ�êòBÕdÔ2ÙeÕdÐ-ÏmÐxÙ�Û+ÔoÏmÒ�Ú�Û�Ò�ÙTì�ØAÐxÚ+Ô�íøë� �£ôܯÔoÛ�ÕgÎJí±ÙoÐxÓ­Ø�Ô2Ô�àYÛ+Ô�ÓAígÔ�í­Û+Î<Û�ÕdÒ�ÚE×dÏ�ÎxØAÑ�Ô�Ü�ê0â*ÒåÛ�ÕdÒ.Óvg3ÒoÝgÛ�ÕgÔ�ÙmÕdÐ-ÏeÐxÙTì

Û+ÔoÏmÒ�Ú�Û�Ò�Ùcæ-Ð-ÏmÒ�Ð-Ø�ÑåÔ�Ú Ä l # Ò Å ÐxÓdí Ä Í # Ò Å ×dÏ�Îx×AÐ-çqÐ-Û+Ô¯á�ÒåÛ�ÕñÚ+×�ÔoÔ�í # Ò Û+έÛ�ÕgÔ<ÏmÒåçqÕ�Û�ÐxÓAíDÑ�ÔoéMÛoÝ�Ï�Ô�Ú+×@ê)òBÕgÔÙmÕAÐ-ÏmÐxÙ�Û+ÔoÏmÒ�Ú+Û�Ò.ÙCæ-Ð-ÏmÒ�Ð-ØAÑåÔ�ÚcÐxÓdíOÚ+×�ÔoÔ�ídÚ?Ð-Ï�Ô�íAÒ�Ú�Ù�ÎqÓ�Û�Ò�Ó�ÞdÎqÞdÚ)Ð-ÛcÛ�ÕdÔ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô¢��ÈíÕYÝ1á"Ò�Û�Õ # ÒcÏ�Ôo×AÑ�ÐxÙ�Ô�íOØ�Ö# � ê � Û)Û�ÕgÔCÒ�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�ÔxÝ@Û�ÕgÔoÏmÔ3Ð-Ï�Ô¯Û�áEήæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�Ô�ÐxÙeÕOÎxé Ä ÐxÓdí�Å Ù�ÎqÜC×AÞgÛ+Ô�í�ê � ÓdÔ¯Û�Ð-ùxÔ�Ú)Û�ÕgÔ3äYÞdÐxÓ�Û�ÒåÛ�ÖÄ l # Ò Å éMÏmÎqÜýg Ò ÐxÓdí Ä Í # � Å éMÏ�ÎqÜþg � Û+αígÔ�î�ÓgÔ)Û�ÕdÔcæ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú�Îxé Ä ÐxÓdí5Å ÞdÚ+Ô�íøÒ�Ó�Ø�ÎxÛ�Õ®ÚmÞgØAÒ�ÓJìÛ+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�Úoê4òBÕAÒ�Ú�ÐxܯÎqÞdÓ�Û�ÚBÛ+Î3ÜCÎYídÒ�éMÖJÒ�Ógç?Û�áEÎ3Ï�Î_á"ÚBÒ�Ó­Û�ÕgÔ?ÐxÓdÐxÑåÎxçCÎxé�ü����>ýeê � Ú�Ò�Ü3Ò�Ñ�Ð-Ϩ×dÏ�ÎJÙ�Ô�ídÞgÏ�Ô�Ò�Ú�Ð-×A×AÑ�ÒåÔ�íÐ-Û;�ÏÈX2É�-êÍ1ÒåçqÞgÏmÔ$�¯ídÒ.Ú+×AÑ�Ð!ÖYÚ¨Û�ÕgÔ�ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�Ö�Îxé'Û�ÕgÔ�Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÞdÜ ÎxØAÛ�ÐxÒ�ÓgÔ�í÷á�ÕgÔ�ÓPË¢ÒuÈ����JÝcË � È����±ÐxÓdíN��Èð��Ê��gÝ

éZÎxÏ@�éÈ � Ü � Ü �gê�ü\ßøÎxÏ�Ô�çxÏmÒ�í±×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�Ð-Ï�Ô�Ï�Ô�äYÞdÒåÏmÔ�í3á"ÕdÔoÏ�Ô�Û�ÕdÔ�á¨Ð�æxÔcÚ�×ÔoÔ�í­Ò�ÚEÚ�ÜCÐxÑ.ÑåÔoÏ�ê�ý?òBÕgÔ��u�� �ܯÔoÛ�ÕgÎJíÒ�Ú�ÓgÎ!áðÜ�ÞdÙmÕ<ܯÎxÏmÔEÐxÙoÙoÞgÏeÐ-Û+ÔEéZÎxÏ'ÐxÑ�Ñ>ÙeÕgÎqÒ�Ù�Ô�Ú1ÎxéL� Û�ÕdÐxÓCë; �£ðüZá"ÕdÒ.ÙmÕ�ÐxÑåáEÐ!ÖYÚ1ÞdÚ�Ô�Úm�vȯ��ÊL�qýeê'òBÕgÔ¨ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖÐ-çqÐxÒ�ÓôÒ�ܯ×AÏ�Î!æxÔ�Ú?á"ÒåÛ�Õ��èê � ÚcØ�ÔoéZÎxÏ�ÔxÝ'Û�ÕgÔ÷ë; �£ ÜCÐ-Û+ÏmÒ�àOÒ.Ú?Ú+ÎqÜCÔoá"ÕdÐ-Û�Û�Ò�ܯÔ�ì�ÞdÓdÚ�Û�Ð-ØAÑåÔxÝ1ÕdÐ�æJÒ�ÓgçñÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑÐ-ØAÚ�ÙoÒ.Ú�Ú�Ð�Ð-Ï�ÎqÞdÓdí»��û���� Ñ * ê4òBÕgÔ����u 3Ô�ÒåçxÔ�Ó>æ-ÐxÑ�ÞgÔ�Ú¨Ð-Ï�Ô�æxÔoÏ�Ö±ÓgÔ�Ð-ÏmÑåÖ¯ÎqÓ±Û�ÕgÔ�Ò�Ü3Ð-çqÒ�ÓdÐ-Ï�ÖCÐWàgÒ�Ú8ÿ Þd×�Û+ÎÏ��� Ñ��

Page 13: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

0 5 10 15 20 2510

−15

10−10

10−5

100

105

k

erro

r in

λk

CSE BPS, m = 1BPS, m = 2BPS, m = 4

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô��/� � ÙoÙoÞdÏmÐxÙ�Ö3Îxé@ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�ì�ÜCÐ-Û�ÙmÕdÔ�íÏ���u �ܯÔoÛ�ÕgÎJí3éZÎxÏ�ßøÐWàJá�Ô�Ñ.ÑÁâãÚEÔ�ä�ÞdÐ-Û�Ò�ÎqÓdÚHÛ�ÕdÏ�ÎqÞgçqÕ±Ð�ÜCÔ�ídÒ�ÞdÜídÒ�ÚmÙ�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞdÒåÛ~Öxê�ò"ÕgÔ¨×AÐ-ÏmÐxܯÔoÛ+ÔoÏmÚHÐ-Ï�Ô;Ë Ò È ���JÝ/Ë � È ���gÝ��vȯ��Ê��gÝ�ÐxÓdíP�éÈ � Ü � Ü �gê�£HÒåçxÔ�Ó�æ-ÐxÑ�ÞgÔ�ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖÒ�ÚEÚ�ÕgÎ_á"Ó±éMÎxϨÔ�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ.ÞgÔ�Ú�Ò.Ó3Û�ÕgÔ�Ù�Îqܯ×�ÑåÔ�à3Þg×d×�ÔoϨÕdÐxÑåéMì�×AÑ�ÐxÓgÔxê1òBÕgÔ����u �ܯÔoÛ�ÕgÎJí±Ò.Ú�Ü�ÞdÙmխܯÎxÏmÔ2ÐxÙoÙoÞgÏeÐ-Û+ÔÛ�ÕdÐxÓ÷Ú�Û�ÐxÓdídÐ-Ïmíøë� �£/üZá"ÕdÒ.ÙmÕ�Ò�ÚBÚmÑ�ÒåçqÕ�Û�ÑåÖ3Û�Ò�ÜCÔ)ÞdÓdÚ+Û�Ð-ØAÑ�Ô_ýeê

ÎxÏBØ�ÔoÛ+Û+ÔoÏ�êR�ú ÓðÍ1ÒåçqÞgÏ�ÔP�øá�Ô÷ÚmÕgÎ!á Û�ÕgÔ÷Ù�ÎxÏmÏ�Ô�Ú+×�ÎqÓdídÒ�Ódç®Ï�Ô�Ú�ÞAÑåÛ�Ú�éMÎxϯÛ�ÕgÔ÷ÞAÓgÔ�ä�ÞAÐxÑ�ì�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�æWÐxÑEÙoÐxÚ+Ô÷á�ÕgÔoÏ�ÔwÕ´È ��6��YÝ

ÐxÓdíDá"ÒåÛ�ÕÞË Ò È Ë � Èí���Yê)òBÕdÔ?Ï�Ô�ÚmÞdÑåÛ�Ú2Ð-Ï�Ô¯ä�ÞdÐxÑ.ÒåÛ�Ð-Û�ÒåæxÔ�ÑåÖ÷Ú�Ò.ÜCÒ�Ñ�Ð-Ï�ê�ë; �£ Ò�Ú2Ú+Û�Ò�Ñ�Ñ�Ú�ÒåçqÕ�Û�ÑåÖ÷ÞdÓdÚ�Û�Ð-ØAÑåÔxÝá"ÒåÛ�ÕÏ�ÎqÞgçqÕAÑåÖ3Û�ÕgÔ?Ú�ÐxܯÔ)Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑRÐ-Ø�Ú�ÙoÒ�Ú�Ú�ЯÐxÚ"Ø�ÔoéMÎxÏ�ÔxÝgá�ÕdÒ�ÑåÔ��u�� ±Ï�Ô�Ü3ÐxÒ�ÓdÚ�Ú+Û�Ð-ØAÑ�Ôxê

âèÔ�ígÎ3ÓgÎxÛBá�Ò�Ú�Õ­Û+ÎCçqÒåæxÔcÛ�ÕgÔcÒ�ܯ×AÏ�Ô�Ú�Ú�ÒåÎqÓ±Û�ÕdÐ-Û�Û�ÕgÔÝ�u�� �ܯÔoÛ�ÕgÎJí÷Ò�ÚBÚ+Û�Ð-Ø�ÑåÔ)éZÎxÏ"ÐxÑ�ÑRÚ�Ò�Û�ÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚoê4ò"ÕgÔoÏ�ÔÒ�Ú¨Ð�ídÐxÓgçxÔoÏ�Û�ÕdÐ-Û¨Û�ÕgÔ�ÎqÞgÛ�ÑåÖJÒ�Ógç?Ô�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ�ÞdÔ�ÚoÝJá"ÕdÒ�ÙeÕ�Ð-Ï�Ô�ÓgÎqÜ3Ò�ÓdÐxÑ�ÑåÖ<ÎqÓ±Û�ÕgÔ�Ò�ÜCÐ-çqÒ.ÓdÐ-Ï�ÖCÐWàgÒ�ÚoÝJá"Ò�Ñ�Ñ�ܯÎ!æxÔ�Î-ïÒ�Ó�Û+ήÛ�ÕgÔ3Û�áEÎDÕdÐxÑ�é.ì�×AÑ.ÐxÓgÔ�Úoê­ÍdÐxÙ�Û+ÎxÏmÚ<ÙoÐxÞdÚ�Ò�Ódç÷Û�ÕdÒ�Ú�Ø�Ô�ÕdÐ!æYÒ�ÎxÏ?Ù�ÔoÏ�Û�ÐxÒ�ÓAÑåÖDÒ.ÓdÙoÑ�ÞdígÔ¯Û�ÕdÔ3×AÐ-ÏmÐxÜCÔoÛ+ÔoÏmÚÝË � ÐxÓdí�èê ú ÓdídÔoÔ�í�Ý�áEÔ<ÕdÐ�æxÔ¯Ú+ÔoÔ�ÓDÛ�ÕdÒ�Ú�Ø�Ô�ÕdÐ�æJÒåÎxÏ2ÔoæxÔ�ÓDá"ÒåÛ�ÕDÐ�Ú�ÜCÎ�ÎxÛ�ÕdÑ�Ö�æWÐ-Ï�ÖJÒ�Ógç�n�ü_��ýeê�âèÔ<Ð-ÏmÔ<Ù�ÎqÓAÚ�Ò�ígÔoÏmÒ.Ógç3ÐÓYÞdÜcØ�ÔoÏ�Îxé4áEÐ!ÖYÚ2Û+Î�ígÔ�ÐxÑ�á"ÒåÛ�Õ®Û�ÕdÒ�Ú"Ò.ÓdÚ+Û�Ð-ØAÒ�Ñ.ÒåÛ�ÖxÝ�ØAÞgÛBÛ�ÕgÔ<Ú�Ò�ÜC×AÑåÔ�Ú+Û"Ò.ÚBÛ+Î�ÐxídíDÐ�Ú�Ü3ÐxÑ�Ñ@Ð-Ï�Û�Òåî�ÙoÒ�ÐxÑ@íAÐxܯ×AÒ�ÓgçÛ+ÔoÏmÜ Ú�ÞdÙeÕ�ÐxÚ Í S Û+ÎDÛ�ÕgÔ­ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó>Û�Ò.ÐxÑ4Ô�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓ�êÞ��ÒåçqÕgì�ÎxÏmígÔoÏ<ídÐxܯ×AÒ�Ódç®ÐWïÔ�Ù�Û�ÚCÛ�ÕgÔ�ÕdÒ�çqÕJì�éMÏmÔ�ä�ÞgÔ�ÓAÙ�ÖܯÎJígÔ�Ú�ܯÎqÚ+Û<Ú+Û+Ï�ÎqÓgçqÑåÖxÝ'ÐxÓdí�Û�ÕgÎqÚ+Ô�Ð-Ï�Ô±Û�ÕgÔ�Û+Ï�ÎqÞgØAÑåÔ�Ú�ÎqܯÔ3ÎqÓgÔ�Ú�ê � ÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖOÒ.Ú?ÕdÐ-ÏeídÑåÖèÐWïÔ�Ù�Û+Ô�íRÝ4Ø�Ô�ÙoÐxÞdÚ+ÔÛ�ÕgÔ�Ú+ԯܯÎJígÔ�Ú�Ð-Ï�Ô¯ídÒ�Ú�×ÔoÏeÚ�ÒåæxÔ�ÑåÖ�Ò�ÓdÙ�ÎxÏmÏ�Ô�Ù�Û�Ò�ÓøÐxÓ�ÖøÙoÐxÚ�ÔxÝ@ÐxÓdíDá�Ô¯ÙoÐxÓèÑ�Ò.ÜCÒåÛ"Û�ÕdÔ<íAÐxܯ×AÒ�Ógç±Ò�ÓDÚ+×AÐxÙ�Ô<Û+Î�Û�ÕgÔæJÒ�ÙoÒ�ÓdÒåÛ~Ö3Îxé'Û�ÕgÔ?Ò�Ó>Û+ÔoÏméZÐxÙ�Ô�Úoê ú Ó÷Ù�ÎqÓ>Û+ÏeÐxÚ+ÛoÝ�Û�ÕdÔcÞdÓdÚ+Û�Ð-Ø�ÑåÔ?ë; �£ ܯÎYídÔ�ÚBÐ-Ï�Ô?Ð-Û2ÑåÎ!á/áEÐ!æxÔ�Ó�ÞdÜ?Ø�ÔoÏmÚ0�Û�ÕgÔoÏ�ÔoéZÎxÏ�ÔídÐxܯ×�Ò�Ógç<á�ÎqÞAÑ�í�ÕdÐ�æxÔcÛ+Î3Ø�Ô�Ü?ÞdÙeծܯÎxÏmÔ)ígÔ�Ú+Û+ÏmÞdÙ�Û�Ò�æxÔ)Û+ÎCØ�Ô�Ô�ïÔ�Ù�Û�Ò�æxÔxê� bc:1�G)�K3&Dh�A"ªdc*-K32L6kh�e&(*9"'�e2545f����7Q � >�� ���T<��� T$F$':3!9$r$':3����4R?H��)�@-!-25K3�G!9$A�A"'*045=/)3*-$F=%45&( 325�G!9)�6k���T:345h145$'= ?-"'�7!#$�=%��)1=%45$'45@�4�$_B$'*�"'*-K3)�6T45):?��M"%"'*-"'=�a

Page 14: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

0 5 10 15 20 2510

−15

10−10

10−5

100

105

k

erro

r in

λk

CSE BPS, m = 1BPS, m = 2BPS, m = 4

Í1ÒåçqÞgÏ�Ôq�F�� JÐxÜCÔ�ÐxÚ�Í1ÒåçqÞdÏ�Ô���ÝgØ�ÞgÛ�á�ÒåÛ�Õ­Ò�Ó>Û+ÔoÏmæWÐxÑ�ÑåÔ�ÓgçxÛ�ÕAÚEÒ.Ó�Û�ÕdÔ2ÏeÐ-Û�ÒåÎ��F�º��ÐxÓdí»Ë Ò È¯Ë � Èú���Yê� JÛ�Ð-ØAÒ�Ñ�ÒåÛ~ÖÒ�Ú�Ð-Ø�ÎqÞgÛBÛ�ÕdÔ)Ú�ÐxܯÔcÐxÚ�Ø�ÔoéZÎxÏ�Ôxê

� � Ètÿßù¯Ê?Æ `EÆ�ÌmÈ�ÅP`DeÞó� �`;ÿßù�e#ó��ú Û�Ò�Ú�áEÔ�Ñ�Ñ�ùYÓgÎ_á"Ó�Û�ÕdÐ-Û1ÑåÎ!á�ì�ÎxÏeígÔoÏ�î�ÓdÒåÛ+Ô�ì�ídÒåïÔoÏ�Ô�ÓAÙ�Ô�ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚ1Ú�ÞJï�ÔoÏ�éMÏ�ÎqÜ Ú+ÔoÏeÒåÎqÞdÚ�Ó�ÞdÜCÔoÏmÒ�ÙoÐxÑYídÒ�Ú+×�ÔoÏmÚ�Ò�ÎqÓ¢���1��ê�4ÏmÎqÕdÒåØAÒåÛ�Ò�æxÔ�ÑåÖøÜCÐxÓ�ÖñçxÏmÒ�íè×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚcÐ-ÏmÔ�ÓgÔ�Ù�Ô�Ú�ÚmÐ-Ï�ÖèéMÎxÏ�ÑåÎqÓgç-ì�Û�Ò�ÜCÔ3Ú�Ò�Ü�ÞdÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓAÚoê ��Ú+Ô�ÞdígÎqÚ+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑ�ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚ×dÏ�Îx×�Ð-çqÐ-Û+ÔDܯÎxÏmÔ®á¨Ð�æxÔ�ÓYÞdÜcØ�ÔoÏmÚ±ÐxÙoÙoÞgÏmÐ-Û+Ô�Ñ�Öxê òBÕgÔ®Ò�ÜC×dÏ�Î!æxÔ�íõÔ�ÒåçxÔ�Ó�æWÐxÑ�ÞdÔøÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖõÎxé����u ôÎ_æxÔoÏ÷ë� �£Ò�ܯ×�Ñ�ÒåÔ�ÚEÛ�ÕdÐ-Û��u�� �Ú�ÕgÎqÞdÑ�í±Ø�Ô)ܯÎxÏ�Ô)ÐxÙoÙoÞdÏmÐ-Û+ÔcéZÎxÏBæxÔoÏ�Ö�ÑåÎqÓgç¯Û�Ò.ܯÔ�ÚoêòBÕAÒ�Ú�Ò�ÚBÒ�Ñ.Ñ�ÞdÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô�í­ØYÖ­ÎqÞgÏ�îAÏeÚ+Û�Ô�àJÐxÜC×AÑåÔxÝdÛ�ÕgÔc×dÏ�Îx×AÐ-çqÐ-Û�ÒåÎqÓ®Îxé1Ô�ÑåÔ�Ù�Û+Ï�ÎqÜCÐ-çqÓgÔoÛ�Ò.Ùcá¨Ð�æxÔ�Ú�Û�ÕgÏ�ÎqÞgçqÕ®Û�áEÎ

Ò�ígÔ�ÐxÑ.ÒåöoÔ�í�ídÒåÔ�ÑåÔ�Ù�Û+ÏeÒ�Ù�ܯÔ�ídÒ�Ð�� Ä i ÈzÍ �Í ü_��ý Å Å i ÈzÍ �Ì Ä Ü Í ���ï�s�ð� Ü ü���!ý

á"ÕgÔoÏmÔ Ì ôú�)ÐxÓdí­Û�ÕgÔc×ÔoÏeÜCÒåÛ+Û�ÒåæJÒåÛ�Ö Í ü_��ý�Ò�Ú�çqÒåæxÔ�Ó�ØYÖÍ ü_��ýÅȸw � Ü Òåé�ÍÝ���ï�s� �JÝ� Ü Òåé0� � �s�ð�ÊòBÕgÔ¨á¨Ð�æxÔ"Ú�×ÔoÔ�í<Ò�Ú1ÞdÓAÒåÛ�Ö)éZÎxÏk�vÙÛ�gÍÝ� Ü �3��ÐxÓdí Ò� éMÎxÏk��Ù�üo� Ü �H��êÅâèÔBÐ-×d×�ÑåÖ)×�ÔoÏmÒåÎJídÒ�Ù'Ø�ÎqÞdÓAídÐ-Ï�Ö)Ù�ÎqÓdídÒ�Û�ÒåÎqÓdÚoêòBÕgÔ¯Ò�ÓAÒåÛ�Ò�ÐxÑ�Ô�ÑåÔ�Ù�Û+ÏmÒ�Ù�îAÔ�Ñ.íDÒ.Ú�Ð�Ù�ÎqÚ�Ò�ÓgÔ¯Ø�Ô�Ñ�Ñ�Ù�Ô�Ó>Û+ÔoÏmÔ�íOÐ-Ûq�´È Í���ÊL��ÐxÓdíñá"Ò�Û�ÕDÕAÐxÑåé.ì�á�Ò�ígÛ�Õ¹��ÊL�â0�Û�ÕdÔCÒ�ÓdÒåÛ�Ò�ÐxÑÜCÐ-çqÓgÔoÛ�Ò.Ù�îAÔ�Ñ�í�Ò�Ú�ÙeÕgÎqÚ+Ô�ÓøÚ+ÎCÛ�ÕdÐ-Û"ÐxÑ.Ñ�Ô�ÓgÔoÏ�çxÖ�Ò�ÓdÒåÛ�Ò.ÐxÑ�ÑåÖCܯÎ_æxÔ�ÚBÏmÒåçqÕ�Û�á¨Ð-Ïmí�ê

Page 15: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1

−0.5

0

0.5

1

c = 0.5c = 1

Í1ÒåçqÞgÏ�Ôn F�� JÙmÕgÔ�Ü3Ð-Û�Ò�Ù�ÎxéHÛ�ÕgÔ<Ô�àgÐxÙ�Û)Û�Ò�ܯÔ<ÕdÒ�Ú+Û+ÎxÏmÖ÷éMÎxÏ�Û�ÕgÔ<×dÏmÎxØAÑåÔ�Ü çqÒåæxÔ�ÓDØ�Öôü���!ýeê�ò"ÕgÔ�Ñ.Ò�ÓgÔ�Ú�Û+ÏmÐxÙ�Ô¯Û�ÕgÔ×AÐ-Û�ÕdÚBÎxé1Ñ�ÎYÙoÐxÑ�×AÞAÑ�Ú+Ô�×�Ô�Ð-ùYÚoê � Û2Ò�Ó�Û+ÔoçxÔoÏBÛ�Ò�ܯÔ�ÚoÝAÛ�ÕgÔoÏ�Ô)Ð-Ï�Ô)ÎqÓAÑåÖ3Û�ÕgÏmÔoÔcídÒ�Ú+Û�Ò.ÓdÙ�Û¨×AÞdÑ�Ú+Ô�Ú�ê

£�ÐxÙmÕ�Û�Ò�ܯÔ"Û�ÕdÔB×AÞdÑ�Ú�Ô�Ô�ÓdÙ�ÎqÞdÓ�Û+ÔoÏmÚ�Ð?ÙmÕdÐxÓdçxÔ�ÎxéRܯÔ�íAÒ�ÞdÜ Ð-ÛD�»È¯�cÎxÏD�ÏÈX2É�-Ý�Ò�Û�Ò�Ú4Ú�×AÑ�ÒåÛ4Ò�Ó�Û+Î)Ï�Ô�ÿ�Ô�Ù�Û+Ô�íÐxÓdí±Û+ÏmÐxÓdÚmÜCÒåÛ+Û+Ô�í±×AÐ-Ï�Û�Úoê � ÚEÛ�Ò�ܯÔ2ÔoæxÎqÑåæxÔ�ÚoÝdÛ�ÕdÔoÏ�Ô2Ð-ÏeÒ�Ú+Ô�ÜCÐxÓ�ÖCÏ�Ô�ÿAÔ�Ù�Û�ÒåÎqÓAÚEÐxÓAí�Û+ÏeÐxÓdÚ�ÜCÒ�ÚmÚ�ÒåÎqÓdÚoÝ�ØAÞgÛ¨Ò�Ó�Û�ÕdÒ�ÚÔ�àgÐxܯ×AÑåÔ�Ú�ÞdÙmÕD×AÞAÑ�Ú+Ô�Ú"Ù�ÎqÐxÑ�Ô�Ú�Ù�Ô<á"ÒåÛ�Õ÷ÎxÛ�ÕdÔoÏmÚ�Ù�Ô�Ó>Û+ÔoÏ�Ô�íèÐ-Û2Û�ÕgÔ<Ú�ÐxܯÔ<ÑåÎJÙoÐ-Û�ÒåÎqÓ�ê�òBÕ�ÞAÚBÎqÓdÑåÖ÷Ð�éZÔoá íAÒ�Ú+Û�Ò�ÓdÙ�Û×AÞdÑ.Ú+Ô�Ú'ÙoÐxÓ¯Ø�ÔBÚ+ÔoÔ�ÓCÐ-ÛHÐxÓ�Ö<ÎqÓgÔ�Û�Ò�ܯÔxê'Í1ÒåçqÞgÏmÔ� �Û+ÏmÐxÙ�Ô�Ú4Û�ÕdÔBÑåÎYÙoÐxÑd×AÞdÑ�Ú+Ô¨×�Ô�Ð-ùJÚ4ÐxÓdí¯Ú�ÕgÎ_á"Ú4ÕgÎ_áõÛ�ÕgÔoÖ<ܯÎ_æxÔxê� Û"Ô�ÐxÙeÕøÒ.Ó>Û+ÔoçxÔoÏ�Û�Ò�ܯÔxÝdÛ�ÕgÔoÏmÔ?Ð-Ï�Ô)ÎqÓAÑåÖ�Û�ÕdÏ�ÔoÔcídÒ�Ú�Û�Ò�ÓdÙ�Û�×AÞdÑ.Ú+Ô�Ú¨×dÏ�Ô�Ú+Ô�Ó�ÛoÝAÙ�Ô�Ó�Û+ÔoÏ�Ô�íDÐ-ÛÝÍÝ��6��YÝ���61�gÝÐxÓdí���61�gêòBÕgÔ)ÐxÓAÐxÑåÖ�Û�Ò.ÙoÐxÑRÚ+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓ±ÙoÐxÓ®Ô�ÐxÚ�Ò�ÑåÖ±Ø�Ô�Ï�Ô�Ù�Î!æxÔoÏ�Ô�íDÐ-Û"Û�ÕdÔ�Ú+Ô�Û�Ò�ܯÔ�Úoêú ÓCÍ1ÒåçqÞgÏ�Ô����cá�Ô�Ù�Îqܯ×AÐ-Ï�Ô�éMÏmÐ-çqÜCÔ�Ó>Û�ÚHÎxéÛ�ÕdÔBÛ�Ò�ܯÔBÕdÒ.Ú+Û+ÎxÏmÒåÔ�Ú'Îxé Ä éMÎxÏHéMÎqÞgÏ�Ó�ÞdÜCÔoÏmÒ�ÙoÐxÑdÚ+ÎqÑ.ÞgÛ�ÒåÎqÓdÚoê�£HÐxÙeÕÞdÚ+Ô�Ú(�3�¯Ú+×AÐ-Û�Ò.ÐxÑ�çxÏeÒ�í3×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú¨ÐxÓdí­ÐcÛ�Ò.ܯÔ�Ú+Û+Ôo×­Îxé0��Ê5���-ê�ò"ÕgÔ�éZÏmÐ-çqܯÔ�Ó�Û�Ú¨Ø�ÔoçqÒ�Ó±Ð-ÛEÛ�Ò.ܯÔ�Úu�JÝ�����JÝdÐxÓdí¹�����JÝ

Ï�Ô�Ú+×�Ô�Ù�Û�ÒåæxÔ�Ñ�Öxê1ò"ÕgÔ�ÑåÔoéMÛ�ÜCÎqÚ+Û'ÕdÒ�Ú+Û+ÎxÏ�Ö�Ò�Ú�éMÎxÏ'Û�ÕdÔ��4ÔoÔBÎxÏ4Í � ò � ÐxÑåçxÎxÏmÒåÛ�ÕdÜ �¤�f\JÝ+�� ���Ý>ÞdÚ�Ò�Ódç2Ù�Ô�Ó�Û+ÔoÏ�Ô�í3Ú�Ô�Ù�ÎqÓdíJìÎxÏmígÔoϨÛ�Ò�ÜCÔ�ÐxÓdí­Ú+×AÐxÙ�Ô�ídÒåïÔoÏ�Ô�ÓAÙ�Ô�ÚHÎqÓ­Ú+Û�Ð-çxçxÔoÏ�Ô�í­Ô�äYÞdÒ�Ú�×AÐxÙ�Ô�í±çxÏmÒ�ídÚoê1òBÕgÔ�ÓgÔ�àJÛEÕAÒ�Ú+Û+ÎxÏ�ÖCÞdÚ�Ô�Ú�éZÎqÞgÏ�Û�Õgì�ÎxÏmígÔoÏídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�Ô�Ú?Ò�ÓOÚ�×AÐxÙ�ÔxÝ4Ð-çqÐxÒ�Ó�á"ÒåÛ�ÕOÚ�Û�Ð-çxçxÔoÏ�Ô�íôÚ+Ô�Ù�ÎqÓdíJì�ÎxÏmídÔoÏ?Û�Ò�ÜCÔ�Ú+Û+Ôo×d×�Ò�Ógçgê÷òBÕgÔ3Û�ÕdÒåÏmíè×�ÑåÎxÛ?Ú�ÕdÎ!á"Ú?Û�ÕgÔÏ�Ô�Ú�ÞAÑåÛ�Ú�Îxé�ë; �£"Ý'ÐxÓdí9Û�ÕgÔ�ÏmÒåçqÕ�Û�ܯÎqÚ+ÛoÝ�éMÎxÏ��u�� �Ý�Ô�ÐxÙeÕ¢ÞdÚ�Ò.ÓgçDÐñéZÎqÞgÏ�Û�Õgì�ÎxÏmígÔoÏná"ÞdÓdçxÔH7/¡)ÞgÛ+Û�ÐèܯÔoÛ�ÕgÎJíôÒ�ÓÛ�Ò�ܯÔxê ú Ó÷ÐxÑ�Ñ�ÙoÐxÚ�Ô�ÚoÝAÛ�ÕgÔ�Û�Ò.ܯÔ)Ú+Û+Ôo×øÒ.Ú�Ú�ÞÑ]�ÙoÒåÔ�Ó�Û�ÑåÖ±Ú�ÜCÐxÑ�Ñ�Ú+Î3Û�ÕdÐ-ÛBÛ�Ò�ܯÔ�ÔoÏmÏ�ÎxÏmÚBÐ-Ï�Ô?Ò�ÓdÚ�ÒåçqÓAÒ�î�ÙoÐxÓ�ÛoêòBÕdÔ�Ñ�Î!á�ì�ÎxÏmídÔoÏBܯÔoÛ�ÕgÎJídÚ¨Ð-Ï�Ô)ÐxÙoÙ�Ôo×dÛ�Ð-ØAÑåÔ�éZÎxÏ�æxÔoÏ�Ö­Ú�ÕgÎxÏ�Û¨Û�Ò�ÜCÔ�ÚoÝJØAÞgÛ¨Û�ÕgÔoÖ3Ø�Ô�Ð-ÏBÑ�Ò�Û+Û�ÑåÔ�ÏmÔ�Ú+Ô�ÜcØ�Ñ�ÐxÓdÙ�Ô�Û+ÎÛ�ÕgÔ?Ô�àJÐxÙ�Û�Ú+ÎqÑ�ÞdÛ�ÒåÎqÓ÷ØYÖNj�Èà����Jê�òBÕdÔcéZÎqÞgÏ�Û�ÕJì�ÎxÏmídÔoÏ�ܯÔoÛ�ÕgÎJíDÒ�Ú"Ú+ÎqÜCÔoá"ÕdÐ-Û�ܯÎxÏ�Ô?ÐxÙoÙoÞdÏmÐ-Û+Ô<Û�ÕdÐxÓøÚ�Ô�Ù�ÎqÓdíJìÎxÏmígÔoÏ��4ÔoÔxêEòBÕgÔ)ë; �£¢ÐxÓAíw�u�u ±Ü¯ÔoÛ�ÕgÎJídÚ�Ð-Ï�Ô)ÓgÔ�Ð-ÏmÑ�Ö3Ò�ígÔ�Ó�Û�Ò�ÙoÐxÑéMÎxÏBÚmÜCÐxÑ�ÑÛ�Ò�ܯÔ�Úoê4ÍdÎxÏBÛ�Ò�ܯÔ�Ú�Ð-Ï�ÎqÞAÓdí¹����JÝë; �£ Ú�Û�Ò�Ñ�Ñ�ØÔ�Ð-ÏeÚ¯Ú+ÎqܯԭÏ�Ô�Ñ�Ð-Û�ÒåÎqÓ9Û+ÎèÛ�ÕgÔ÷Ú�ÎqÑ�ÞgÛ�ÒåÎqÓ�Ý'Ø�ÞgÛ?Û�ÕdÔ÷ÓgÎqÒ�Ú+Ô­ÑåÔoæxÔ�Ñ�Ò�Ú<ÕdÒåçqÕRê � Ú¯ÜCÔ�Ó>Û�ÒåÎqÓdÔ�í9Ð-Ø�Î_æxÔxÝë; �£9Ò�ÚHá�Ô�Ð-ùJÑåÖCÞdÓdÚ�Û�Ð-ØAÑåÔBéZÎxÏ�Û�ÕAÒ�Ú4×dÏmÎxØAÑåÔ�Ü�Ý>ÐxÓAí�Ò�ÓAÚ+Û�Ð-ØAÒ�Ñ�Ò�Û�Ö?ídÎqÜCÒ�ÓdÐ-Û+Ô�ÚHØ�Ö¯Û�Ò�ÜCÔ�������üZÛ�ÕgÔ"æxÔoÏmÛ�Ò�ÙoÐxÑ�Ú�ÙoÐxÑåÔÎxéBÛ�ÕgÔ3îAçqÞgÏ�Ô±Ò�Úw�����øÛ�Ò.ܯÔ�ÚcçxÏmÔ�Ð-Û+ÔoÏCÒ�Ó Û�ÕdÒ.Ú)éZÏmÐ-çqܯÔ�Ó�Ûeýeê ú Ó�Ù�ÎqÓ�Û+ÏmÐxÚ+ÛoÝD���u  Ú�Û�Ò�Ñ�Ñ4Ú�ÕdÎ!á"Ú<ÓgÎDÚ�ÒåçqÓdÒ�îÙoÐxÓ>ÛígÔoçxÏmÐxíAÐ-Û�ÒåÎqÓ<Ð-Û�Û�Ò�ÜCÔ������Jê4òBÕdÔ�Ò�ÓJîÓdÒåÛ�Ö�ì�ÓgÎxÏmÜ ÔoÏ�Ï�ÎxÏmÚ1Ð-Ï�Ô¨Ú�ÕgÎ_á"Ó?ÐxÚ�é\ÞdÓdÙ�Û�ÒåÎqÓAÚ@ÎxédÛ�Ò.ܯÔ�Ò�Ó�Í1ÒåçqÞgÏ�Ô���-ê'òBÕgÔÒ�ÓdÚ�Û�Ð-ØAÒ�Ñ�ÒåÛ~Ö<Îxé�ë; �£ôÒ�Ú�ÔoæYÒ.ígÔ�Ó>Ûoê � æxÔoÏ�Û�ÕgÔ�Ô�Ð-ÏeÑåÖCÛ�Ò�ܯÔ�Úu�P�üj@�ð���JÝ�ë; �£9ÐxÓAíw�u�u 3Ð-ÏmÔ2Ú�Ò.ÜCÒ�Ñ�Ð-Ï�Ý�á"ÕdÒ�Ñ�ÔBÛ�ÕgÔ�4ÔoÔ<ÐxÓdí®Í � ��ܯÔoÛ�ÕdÎYídÚ�ä�ÞAÒ�Ù�ùJÑåÖ­ÑåÎqÚ+Ô?ÐxÙoÙoÞdÏmÐxÙ�Öxê � Ñ.Ú+Î3Ú�ÕgÎ_á"Ó®Ð-ÏmÔcÛ�ÕgÔ?Ï�Ô�Ú�ÞdÑåÛ�ÚBÎxé1ÐZ�!ì�×�ÎqÒ�Ó>Û�Ú+×AÐ-Û�Ò�ÐxÑRî�ÓdÒåÛ+ÔídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�Ô<Ú�ÙeÕgÔ�ܯÔ<á"ÕdÒ�ÙeÕøÕAÐxÚ�Ø�ÔoÔ�Ór§zÎx×dÛ�Ò�Ü3ÒåöoÔ�íL¨�éMÎxÏ�×dÏ�Îx×�Ð-çqÐ-Û�ÒåÎqÓñÎxéHÒ�Ó�Û+ÔoÏmܯÔ�ídÒ.Ð-Û+Ô?á¨Ð�æxÔ�ÓYÞdÜ?ØÔoÏeÚ���������ê� ÞgÔcÛ+Î3Û�ÕgÔ?ÑåÎ_á/Ï�Ô�Ú�ÎqÑ�ÞgÛ�ÒåÎqÓ�Îxé1Û�ÕgÔ�Ò�ÓdÒåÛ�Ò.ÐxÑ�×�ÞdÑ�Ú+ÔxÝdÍ � ��ÎqÞdÛ+×ÔoÏméMÎxÏmÜ3Ú�Û�ÕdÒ�ÚBÜCÔoÛ�ÕgÎYíRê�Í1ÒåçqÞgÏ�Ô ���CÙ�Îqܯ×AÐ-ÏmÔ�ÚoÝÐ-Û�Ù�ÔoÏmÛ�ÐxÒ�ÓCÛ�Ò�ÜCÔ�ÚoÝ>Û�ÕgÔ�ÐxÓdÐxÑåÖYÛ�Ò�ÙoÐxÑAÐxÓdí3Ó�ÞdÜCÔoÏmÒ�ÙoÐxÑdÚ+ÎqÑ.ÞgÛ�ÒåÎqÓdÚ'éZÎxÏHÛ�ÕdÔBéMÎqÞdÏ�ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚoê1òBÕgÔ"Û�Ò�ܯÔ�ÚHÐ-ÏmÔ"ÙmÕgÎqÚ�Ô�Ó

Page 16: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� �f\

−1

01

0 2

4 10

0 102 10

4 100010

021004

−101

FD

4

−1

01

0 2

4 10

0 102 10

4 100010

021004

−101

Yee

(F

D2)

−1

01

0 2

4 10

0 102 10

4 100010

021004

−101

1000

−10

00

CS

E

−1

01

0 2

4 10

0 102 10

4 100010

021004

−101

t

x BP

S

����������������� ��� ! � "# �$� �� % �!# &# ! �# ! ��%��� ���'$()�� � !* �# ! �+ ��,.-�� �/ �� 0!���1 %*32$ %* 4 � 2!�*� ��5$ �$(

* �6� �� %'��!%� $��� ��* � 7����5$'�* ���* �98$ %* ��'! %* 2! �* � � ����� � 55�%� -�� �! � � � 0!���:;< $ %* =>; 8���5�' �)?�( " 8

0� �# ! �� � 2!�*� �@ �%�� AB � $� % � �� -�� �( $� # �$� �� % !#:;<� �! % � ��'$( � 2���� !����-�� � ��$ ��C4�5$ �$( � ��*

5!� % ��%$(( '$���-D %( "# ! �=>;$ �� � �5�( ���'( �$ �( "?����E( � �)�!��� ! � -

Page 17: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

time

max

err

or

Yee Optim

FD4

CSE, BPS

0 200 400 600 800 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

time

max

err

or

BPS

CSE

Yee

, FD

4,O

ptim

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô»����q£4Ï�ÏmÎxÏmÚ2ÎxéHÛ�ÕgÔ¯ÓYÞdܯÔoÏmÒ�ÙoÐxÑ�Ú+ÎqÑ�ÞdÛ�ÒåÎqÓdÚ2Ò�ÓDÛ�Ò�ܯÔxê � ÓDÛ�ÕgÔ<Û�Ò�ܯԯÚ�ÙoÐxÑ�Ô�éZÏ�ÎqÜ �­Û+Î������JÝ@ÎqÓdÑ�Ö÷Û�ÕgÔ�u��  ܯÔoÛ�ÕgÎJíOÒ�Ú?ÐxÙoÙ�Ôo×dÛ�Ð-ØAÑåÔHÿ Û�ÕdÔ�Ò�ÓdÚ�Û�Ð-ØAÒ�Ñ�ÒåÛ~Ö®Îxé�ë; �£/Ò�Ú?ÙoÑåÔ�Ð-Ï�ê � Ó Û�ÕdÔ3Ú�ÕgÎxÏ�Û+ÔoÏ?Û�Ò�ܯԱÚ�ÙoÐxÑåÔCéZÏ�ÎqÜ �®Û+Î���JÝJÛ�ÕgÔF�4ÔoÔxÝgÍ � �gÝdÐxÓdí�§zÎx×AÛ�Ò�ÜCÒåöoÔ�íL¨)î�ÓdÒåÛ+Ô�ì�íAÒ�ïÔoÏmÔ�ÓdÙ�Ô"ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚ�ä�ÞdÒ.Ù�ùJÑåÖ¯ÑåÎqÚ+Ô�ÐxÙoÙoÞdÏmÐxÙ�Ö3Ù�Îqܯ×AÐ-ÏmÔ�í3Û+Î�Û�ÕgÔÛ�áEÎ�Ú�×Ô�Ù�Û+ÏeÐxÑ�ܯÔoÛ�ÕgÎJídÚoê

Page 18: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

x

E

Yee, t=4

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

x

E

FD4, t=10

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

x

E

CSE, t=100

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

x

E

BPS, t=1000

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô ���F�  JÓdÐ-×�Ú�ÕgÎxÛ�Ú­ÎxécÛ�ÕdÔ Ó�ÞdÜCÔoÏmÒ�ÙoÐxÑ�Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓdÚ±Îxé?Í1ÒåçqÞgÏ�Ô ���JêG�4ÔoÔxÝ�Í � �gÝ�ÐxÓdí/ë� �£ ÕdÐ�æxÔ�ÑåÎqÚ+ÛÚ�ÞgØ�Ú+Û�ÐxÓ>Û�Ò.ÐxÑ@ÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖøÐxÑåÏ�Ô�ÐxígÖ÷Ð-Û2Û�Ò�ܯÔ�Út�gÝ����JÝ�ÐxÓdíÛ����JÝ�Ï�Ô�Ú+×RêåÝá"ÕgÔoÏmÔ�ÐxÚ"Û�ÕgÔ?ÔoÏ�Ï�ÎxÏ�Ò�Ó÷Û�ÕdÔÚ�u�� ÷ܯÔoÛ�ÕgÎJíÒ�Ú¨ØAÐ-ÏmÔ�ÑåÖ�æJÒ�Ú�Ò�ØAÑåÔxÝYÔoæxÔ�Ó®Ð-ÛBÛ�Ò�ÜCÔ������Jê

Ú�ÞdÙeÕ­Û�ÕdÐ-Û¨Û�ÕgÔ�Ó�ÞAܯÔoÏmÒ�ÙoÐxÑ�Ú+ÎqÑ�ÞdÛ�ÒåÎqÓ3Ø�ÔoçqÒ�ÓAÚ�Û+ÎCÚmÕgÎ!á Ú�ÒåçqÓAÒ�î�ÙoÐxÓ�ÛEÒ�ÓAÐxÙoÙoÞgÏmÐxÙ�ÖxÝgÔ�àgÙ�Ôo×dÛ�éMÎxÏ�Û�ÕdÔ��u�u ±ÙoÐxÚ+ÔxÝdÒ�Óá"ÕdÒ.ÙmÕ­Û�ÕgÔcÚ�ÎqÑ�ÞgÛ�ÒåÎqÓ�Ò�Ú¨æJÒ�Ú�ÞAÐxÑ�ÑåÖ3ÐxÙoÙoÞgÏeÐ-Û+ÔcéZÎxÏ"ÐxÑ�ѱj@�ð�����Jê

� ÞdÏ?Ú+Ô�Ù�ÎqÓdí9Ô�àgÐxܯ×AÑåÔ±Ò�Ñ�Ñ�ÞAÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô�Ú)Û�ÕdÔ±Ú�Ò.Ü?ÞdÑ�Û�ÐxÓgÔoÎqÞdÚcÐ-×A×AÑ�Ò�ÙoÐ-Û�ÒåÎqÓOÎxéBÜCÐxÓ�Ö ÎxéBÛ�ÕgÔ±ígÔoæYÒ.Ù�Ô�Ú?ÎqÞdÛ�Ñ�Ò�ÓgÔ�íÒ�Óð×AÏ�ÔoæYÒ�ÎqÞdÚ¯Ú+Ô�Ù�Û�ÒåÎqÓdÚ�ê òBÕdÔ÷ÞdÓdígÔoÏmÑ�ÖYÒ�ÓdçøÔ�äYÞdÐ-Û�ÒåÎqÓdÚ�Ð-Ï�Ô®Ð-çqÐxÒ�Ó ßøÐWàJáEÔ�Ñ�ÑÁâãÚoݨá"ÒåÛ�Õ¢éMÎqÞgÏ�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�Ó>ÛCÜCÔ�ídÒ�ÐJÝÒ�ÓdÙoÑ.ÞdídÒ�Ógç¯Ø�ÎxÛ�ÕñÐxÓñÐ-ØAÚ+ÎxÏ�Ø�Ò�Ógç�Ñ.Ð�ÖxÔoÏ)ÐxÓdíDб×ÔoÏméMÔ�Ù�Û�ÑåÖøÙ�ÎqÓdídÞdÙ�Û�Ò�Ódç3Ø�ÎqÞdÓdídÐ-ÏmÖxê2Í1ÒåçqÞgÏmÔw���±Ò�Ñ�Ñ.ÞdÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô�Ú�Û�ÕgÔ×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�Ü ÐxÓdí�Û�ÕgÔ)ÚmÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�Ú¨ÞdÚ+Ô�í�éZÎxÏBÛ�ÕgÔÝ�u�u ­Ú+ÎqÑ�ÞgÛ�Ò�ÎqÓ�êÍ1ÒåçqÞgÏmÔv���øÚ�ÕdÎ!á"ÚcÛ�ÕgÔ3Û�Ò�ÜCÔ3ÕdÒ�Ú+Û+ÎxÏmÖøéZÎxÏ?ÐøÙ�ÎqÚ�Ò�ÓgÔCØ�Ô�Ñ�Ñ1ÎxéBÕAÐxÑåé.ì�á�Ò�ígÛ�Õ���ʺ�CéZÎxÏcÛ�ÕdÔCîAÏmÚ�Û�îAæxÔ�Ú+Ô�Ù�ÎqÓAídÚoê

òBÕgÔ?ÔoÏ�Ï�ÎxÏmÚ�Ð-çqÐxÒ�ÓDÏ�Ô�Ü3ÐxÒ�ÓøÚmÜCÐxÑ�ÑRÎ_æxÔoÏcÑåÎqÓgç�Û�Ò�ܯÔ�Úoê� JÒ�ÓAÙ�ÔcÛ�ÕgÔ<Ò�ÓdÒåÛ�Ò.ÐxÑR×AÞdÑ.Ú+ÔcÒ�Ú2Ú�Þg×d×�ÎxÏ�Û+Ô�í®Î!æxÔoÏ�ÎqÓdÑ�Ö5�CÎxéÛ�ÕgÔ�\3�3çxÏmÒ�í­×�ÎqÒ�Ó�Û�ÚoÝJÛ�ÕdÒ�ÚBÒ�Ú�ÐCéZÐxÒåÏeÑåÖ3Ú+ÔoæxÔoÏ�Ô?Û+Ô�Ú+Û"ÙoÐxÚ+Ô?éMÎxÏ�ídÒ�Ú+×�ÔoÏmÚ�Ò�æxÔ�ÔoÏ�ÏmÎxÏmÚoê

Page 19: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ��

−1 −0.5 0 0.5 1

nonc

ondu

ctin

g

spee

d =

1

nonc

ondu

ctin

g

spee

d =

3

nonc

ondu

ctin

g

spee

d =

1

abso

rbin

g, σ

= σ

* = 1

0

spee

d =

1

perf

ect c

ondu

ctor

perf

ect c

ondu

ctor

N=8 N=8 N=8 N=8 N=8 N=6 N=6 N=6 N=6

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô����F��ßøÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑRÛ�ÖY×�Ô�ÚBÐxÓdí÷ÚmÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�ÚEéMÎxÏBÛ�ÕdÔ)Ú+Ô�Ù�ÎqÓdí®Ù�ÎqÜC×AÞgÛ�Ð-Û�ÒåÎqÓdÐxÑRÔ�àJÐxܯ×�ÑåÔxê4òBÕgÔ)ÓYÞdÜ?ØÔoÏ�ÎxéçxÏmÒ�í±×�ÎqÒ�Ó�Û�Ú�Ò�Ó­Ô�ÐxÙmÕ®Ú�ÞgØAÒ�Ó�Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑ�Ò�Ú�ídÒ�Ú+×�Ñ�Ð�ÖxÔ�í±Ø�Ô�ÑåÎ!á Ò�ÛoêÅ£HÐxÙmÕøÚ�ÞgØAÒ.Ó>Û+ÔoÏ�æ-ÐxÑçxÏmÒ�í­ÞdÚ+Ô�Ú�Ú�×AÐxÙoÒ�Ógç<×AÐ-ÏmÐxÜCÔoÛ+ÔoÏ�ÏÈþ��ÊL��CÐxÓdíN�éÈ �Yê � ÛBÔoæxÔoÏ�Ö÷Ú�ÞdØ�ídÎqÜCÐxÒ�Ó±Ò�Ó>Û+ÔoÏméZÐxÙ�ÔxÝdéZÎqÞgÏ"Ü3Ð-Û�ÙmÕdÒ�Ódç3Ù�ÎqÓdídÒåÛ�Ò�ÎqÓdÚ¨Ð-Ï�ÔcÒ�ܯ×�ÎqÚ+Ô�íRê

−10

1 0

1

2

3

4

5

−1

0

1

t

x

E

Í1ÒåçqÞgÏ�Ô������EòBÒ�ܯÔ�ÕdÒ.Ú+Û+ÎxÏ�Ö3éZÎxÏ"Û�ÕdÔ����u ­ÓYÞdܯÔoÏmÒ�ÙoÐxÑ�Ú�ÎqÑ�ÞgÛ�ÒåÎqÓ­Îxé1Û�ÕgÔ�×dÏmÎxØAÑåÔ�Ü Ò�Ñ�Ñ.ÞdÚ+Û+ÏmÐ-Û+Ô�í­Ò�Ó�Í1ÒåçqÞgÏmÔ����Yê

Page 20: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

Í1ÒåçqÞgÏ�ÔÞ���F�¢ YùxÔoÛ�ÙmÕôÎxéBÐøÙ�Îqܯ×�ÎqÚ�ÒåÛ+Ô3çxÏeÒ�íOܯÔoÛ�ÕdÎYí�ÞdÚ�Ò�Ógç����u ê � ÕAÒåçqÕJì�ÎxÏmígÔoÏcî�ÓdÒåÛ+Ô�ì�íAÒ�ïÔoÏmÔ�ÓdÙ�ÔCܯÔoÛ�ÕgÎJíÒ�Ú<ÞdÚ+Ô�íôÎqÓôÛ�ÕdÔ÷Ñ�Ð-Ï�çxÔ�Ð-Ï�Ô�ÐxÚ¯Îxé�Ù�ÎqÓdÚ+Û�ÐxÓ�ÛCÙ�Î�Ô+]±ÙoÒåÔ�Ó>Û�Ú�ê ú Ó9Û�ÕgÔ�æJÒ�ÙoÒ�ÓdÒåÛ~Ö Îxé�ÐèíAÒ�Ú�Ù�ÎqÓ�Û�Ò�Ó�ÞAÒåÛ�ÖxÝ4Û�ÕdÔ±ÏmÔoçqÒåÎqÓÒ�Ú3Û+ÏmÐxÓdÚ+éZÎxÏmܯÔ�í Û+Î�Ð�Ï�Ô�Ù�Û�ÐxÓgçqÞdÑ.Ð-Ï�ÎqÓgÔñÒ�Óðá�ÕdÒ�ÙmÕ �u�� õÒ�Ú3Ð-×d×�Ñ�ÒåÔ�í�ê òBÕgÔøçxÏmÒ�ídÚ�Ð-Ï�ÔøÑ.Ò�ÓgùxÔ�í¢ØYÖ¢Ü�ÞgÛ�ÞdÐxÑÒ�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ­Û+Î3ídÔoÛ+ÔoÏmÜCÒ�ÓgÔ�Û�ÕgÔcÔ�àYÛ+Ï�Ô�ÜCÔ)çxÏmÒ�í­×�ÎqÒ�Ó�Û�æWÐxÑ.ÞgÔ�Ú�Ò�Ó­Û�ÕgÔ)Î_æxÔoÏmÑ�Ð-×Rê

H I Ê�emÌ+ÆÉCÌ-ÿ óHÅP��Ì�È2ÅP`Des`;ùnù�eeÌ�Ë4`EÆ�ÌmÈ�ÅP�ú ÛEÒ�ÚEÚ+Û+ÏmÐxÒ�çqÕ>Û+éZÎxÏ�á¨Ð-Ïmí3Û+Î<Ô�àJÛ+Ô�Ódí±Û�ÕgÔ����u CÜCÔoÛ�ÕgÎYí±Ò�Ó�Û+Î?Û+Ô�ÓAÚ+ÎxÏ+ì�×dÏ�ÎJídÞdÙ�ÛEígÎqÜCÐxÒ�ÓAÚ�Ò�Ó�ÕdÒåçqÕgÔoÏEídÒ�ܯÔ�ÓAÚ�ÒåÎqÓdÚoêòBÕgÔ¨çxÏmÒ.í¯Ñ�Ò�ÓgÔ�Ú1ÙoÐxÓ¯Ø�Ô�Ï�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô�í�Û+Î)Ñ�Ò.ÓgÔ�Þg×÷ü\ÒÁê ÔxêåÝ�Ð�Ù�ÎqÓgéZÎxÏmÜCÒ.Ógç�ídÒ�Ú�Ù�Ï�ÔoÛ�Ò�ö�Ð-Û�ÒåÎqÓ�ýeÝ>ÐxÓdí¯ídÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔBÜCÐ-Û�ÙmÕAÒ�ÓgçÒ�Ú1Ò�ܯ×�ÎqÚ+Ô�í<Ð-Û'Ô�ÐxÙeÕCÑ�Ò�ÓgÔxê��EÔ�ÙoÐxÞdÚ+ÔBÛ�ÕgÔ�çxÏeÒ�ídÚ�Ð-Ï�Ô�Îx×�Ô�Ó<ÏmÐ-Û�ÕgÔoÏ'Û�ÕdÐxÓ¯ÙoÑåÎqÚ�Ô�í�Ý>ÓgÎ�Ú+×�Ô�ÙoÒ�ÐxÑYÛ+Ï�Ô�Ð-Û�ܯÔ�Ó�ÛHÓgÔoÔ�í<Ø�ÔÞdÚ+Ô�í�Ð-Û�Û�ÕdÔ�ØAÑ�ÎYÙmùCÙ�ÎxÏmÓgÔoÏmÚoêk£4àY×�ÔoÏmÒ�ÜCÔ�Ó>Û�ÚHá"ÒåÛ�ÕCá¨Ð�æxÔ�×dÏmÎx×AÐ-çqÐ-Û�ÒåÎqÓ�Î!æxÔoÏBÐcÚmä�ÞdÐ-ÏmÔ�Ù�ÎqÓJîAÏeÜ Û�ÕdÐ-ÛEÛ�ÕgÔ����u Û+Ô�ÙmÕAÓdÒ�äYÞgÔ)Ô�ÓdÙ�ÎqÞdÓ�Û+ÔoÏmÚ2ÓgÎ�íAÒ{]�ÙoÞdÑåÛ�Ò�Ô�ÚoêÅâèÔ�Ô�àY×�Ô�Ù�Û"Û�ÕAÐ-Ût�u�� �á"Ò�Ñ�Ñ�Ø�ÔcÕdÒ�çqÕdÑåÖ�Ù�ÎqÜC×ÔoÛ�Ò�Û�ÒåæxÔcá"Ò�Û�Õ�Ô�àJÒ.Ú�ÒåÛ�ÓgçÑåÎ_á�ì�ÎxÏmígÔoÏ"ÜCÔoÛ�ÕgÎYíAÚ�éMÎxÏ"×dÏ�ÎxØAÑåÔ�Ü3Ú�á�ÒåÛ�Õ÷ídÒ�ÚmÙ�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚ¨Ù�ÎYÔ+]�ÙoÒåÔ�Ó�Û�Ú��¤����êÍgÎxÏ�ܯÎxÏmÔ�çxÔ�ÓgÔoÏeÐxÑ�ígÎqÜ3ÐxÒ�ÓdÚoÝ�Û�ÕgÔ2Ú�Û�ÐxÓdídÐ-Ïmí�Ú+×�Ô�Ù�Û+ÏmÐxÑAÔ�Ñ�Ô�ܯÔ�Ó>Û¨Ð-×d×dÏmÎqÐxÙmÕ±Ò�ÚHÛ+Î<ídÒåæJÒ�ígÔ�Û�ÕdÔ2ígÎqÜ3ÐxÒ�Ó3Ò�Ó�Û+Î

çxÔ�ÓgÔoÏmÐxÑ.ÒåöoÔ�í3äYÞdÐxígÏmÒ.Ñ�Ð-Û+ÔoÏmÐxÑ�Ú1Û�ÕdÐ-ÛEÐ-Ï�Ô�Ò.ÓdídÒåæJÒ�ídÞdÐxÑ.ÑåÖ�Û+ÏmÐxÓdÚ+éZÎxÏmܯÔ�í3Û+Î?Ú�äYÞdÐ-Ï�Ô�Úoê � ÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ2ÜCÐ-Û�ÙmÕdÒ.Ógç)áEÎqÞdÑ�íÏ�Ô�äYÞdÒåÏ�Ô"Ô�àY×AÑ.Ò�ÙoÒåÛHÞdÚ�Ô"ÎxéRÕdÒåçqÕ�ígÔoÏmÒåæ-Ð-Û�ÒåæxÔ�Ú�ÎxéRÛ�ÕgÔ�Ú+Ô�Û+ÏmÐxÓdÚ+éZÎxÏmÜCÐ-Û�Ò�ÎqÓdÚoÝJÚ+Î?ÒåÛEÒ�ÚEÓgÎxÛHÔ�ÐxÚ�Ò.ÑåÖCÐ-×d×AÑ�Ò.ÙoÐ-ØAÑåÔBÒ�Ó3Û�ÕdÒ�ÚéZÎxÏmÜ�êú ÓdÚ+Û+Ô�Ðxí�Ý�áEÔD×dÏ�Îx×�ÎqÚ+Ô®Ð9Ù�ÎqÜcØ�Ò�ÓdÐ-Û�ÒåÎqÓõÎxé)Î!æxÔoÏmÑ.Ð-×d×AÒ�Ógç�ÐxÓdíõígÔoÏeÒåæWÐ-Û�Ò�æxÔøÜCÐ-Û�ÙeÕdÒ�Ógç9ÞdÚ�Ò�Ógç�Ù�Îqܯ×�ÎqÚ�ÒåÛ+ÔçxÏmÒ�íAÚ �V\3��êñÍ1ÒåçqÞgÏ�ÔÞ���øÚmÕgÎ!á"Ú�ÐDÚ�ÙmÕgÔ�Ü3Ð-Û�Ò�Ù3ÏmÔo×dÏ�Ô�Ú+Ô�Ó�Û�Ð-Û�ÒåÎqÓ9ÎxéBÛ�ÕgÔ­Ò�ígÔ�ÐJê � ÕdÒåçqÕJì�ÎxÏeígÔoÏ)î�ÓAÒåÛ+Ô�ì�ídÒ�ï�ÔoÏ�Ô�ÓdÙ�ÔܯÔoÛ�ÕgÎJíDÎqÓñÐ�ÏmÔoçqÞdÑ�Ð-Ï�çxÏmÒ�íDÒ�Ú�ÞdÚ+Ô�íøÎ!æxÔoÏ)Û�ÕdÔ<Ñ.Ð-Ï�çxÔ<Ï�ÔoçqÒåÎqÓdÚ2ÎxéHÕgÎqÜCÎxçxÔ�ÓgÔoÎqÞdÚ�ÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑÁê�£HÐxÙeÕèÐ-Ï�ØAÒåÛ+ÏmÐ-ÏmÖ

ÜCÐ-Û+ÔoÏmÒ.ÐxÑ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�é\ÐxÙ�Ô2Ò.ÚHÔ�Ü?Ø�Ô�ídígÔ�í�á"ÒåÛ�ÕdÒ�Ó3ÐcÛ�ÕdÒ.ÓCÏ�ÔoçqÒåÎqÓ�Û�ÕdÐ-Û¨Ò�ÚEÚ+Ôo×AÐ-ÏmÐ-Û+Ô�ÑåÖ3Û+ÏmÐxÓdÚ+éZÎxÏmܯÔ�í�Û+Î�Ð?Ï�Ô�Ù�Û�ÐxÓgçqÞAÑ�Ð-ÏÚ+Û+ÏmÒ�×Rê ú ÓOÛ�ÕdÒ�Ú?Ú+Û+ÏmÒå×RÝ�á"ÕdÒ.ÙmÕOÙ�ÎqÓ�Û�ÐxÒ�ÓdÚ�Û�ÕgÔ±ídÒ�Ú�Ù�ÎqÓ�Û�Ò�ÓYÞdÒåÛ~ÖxÝ�Û�ÕgÔ»�u��  ܯÔoÛ�ÕgÎJíOá"Ò�Û�ÕOígÔoÏmÒ�æWÐ-Û�ÒåæxÔ±ÜCÐ-Û�ÙmÕAÒ�ÓgçÒ�Ú�ÞdÚ+Ô�í�êøòBÕgÔ�Ú�Û+ÏmÒå×AÚ?Ù�ÎqÜCÜ?ÞAÓdÒ�ÙoÐ-Û+Ô±á"ÒåÛ�Õ�Û�ÕgÔ�Ø�ÐxÙ�ùYçxÏ�ÎqÞdÓdí�çxÏmÒ�íOæYÒ�ÐøÜ?ÞdÛ�ÞdÐxÑ�ÕAÒåçqÕJì�ÎxÏmígÔoÏ�Ò�Ó�Û+ÔoÏ�×�ÎqÑ�Ð-Û�ÒåÎqÓ�ê�EÔ�ÙoÐxÞdÚ+ÔCÛ�ÕdÔCÒ�Ó>Û+ÔoÏm×ÎqÑ.Ð-Û�ÒåÎqÓDá"Ò�Ñ�Ñ�Ø�Ô<ÞAÚ+Ô�íDÎ!æxÔoÏ?ЭÏmÔ�Ñ�Ð-Û�ÒåæxÔ�ÑåÖDÚ�ÜCÐxÑ�Ñ�×AÐ-Ï�Û�ÎxéEÛ�ÕgÔCígÎqÜ3ÐxÒ�Ó�Ý�ÒåÛ�Ú�Ù�ÎqÚ+ÛcÚmÕgÎqÞdÑ�íØ�Ô)ÓgÔoçqÑ�ÒåçqÒ�ØAÑåÔxê1òBÕgÔ)Ù�Îqܯ×�ÎqÚ�ÒåÛ+Ô�Î_æxÔoÏmÑ�Ð-×d×�Ò�ÓgçCÕdÐxÚBÐ-Û"×dÏ�Ô�Ú+Ô�Ó�ÛBØ�ÔoÔ�Ó�Ú�ÞdÙoÙ�Ô�Ú�Ú�éZÞdÑ.ÑåÖ3Û+Ô�Ú+Û+Ô�íøÒ�Ó��Tì � êâèÔøØÔ�Ñ.ÒåÔoæxÔ�Û�ÕdÐ-ÛCÛ�ÕdÒ.Ú¯Û+Ô�ÙmÕdÓAÒ�ä�ÞdÔ÷ÙoÐxÓ¢Ø�Ô÷ÞdÚ+Ô�íðÛ+Î�Ô+]�ÙoÒåÔ�Ó�Û�ÑåÖôÚ+ÎqÑåæxÔ÷çxÔ�ÓgÔoÏeÐxÑ"Ñ�Ò�ÓdÔ�Ð-ϯ×dÏ�ÎxØAÑåÔ�Ü3Ú<á"ÒåÛ�ÕídÒ�ÚmÙ�ÎqÓ>Û�Ò�ÓYÞgÎqÞdÚ@Ù�Î�Ô+]�ÙoÒ�Ô�Ó>Û�ÚoêyâèÔ¨Ð-Ï�Ô�ÙoÞdÏ�Ï�Ô�Ó�Û�ÑåÖ2Ò.ܯ×AÑåÔ�ܯÔ�Ó�Û�Ò�Ógç�Û�ÕdÔHÛ+Ô�ÙmÕAÓdÒ�äYÞgÔ4éZÎxÏ�Ú+ÎqÜCÔ��_ì � Û+Ô�Ú�Û@×dÏ�ÎxØ�ÑåÔ�ÜCÚoêJ óÅû�óHÇóHÅ<Ëkó���¤�H�LKNMPORQTSRU�V�WYXTVZW\[P]^M`_Lacbed^fhgji3k.fl[mQ�g�npoqMRrsMutPWvQ�g'Ý ¥ ³ª¿�Á�©�²_­ð³r°#¦-¿�Át½�¿3¶-²o·o²%¿�­ Á¢°�·_¼F¿T³¢ë�¿�¨

Page 21: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ���

·_¼�°¢©ª¦-¿�§F¶H·o²%¦ Â�©xw�°w°zy�§�©ª·o²o¿�­ÛÂk²o·_¼�³�²C¶�¦-¿�­�·o²_­+§+¿�§F¶¢¦9¿T°|{ ¦�²'°�­�·_¶¢©�­e³w±¨H²%³v¦�¼�©�­/±/° Ý�  ú�� ß þxÎqÞgÏmÓAÐxÑ�Îxéû2ÞdܯÔoÏeÒ�ÙoÐxÑ � ÓAÐxÑåÖYÚmÒ�ÚoÝ+�3�øü��� ��xýeÝ×d×RêU\��ª��7â\� Yê���1�~}TM��z�`M�ORVZWvVZg.X�VZW1Ý ¥à½�°�¨Cë�°#¦T·oµx«¹Á�©·'¦�¼�°#³¹µç©�«r°�¨�ë�¿�¨ ·_¼�°v©r®H¶�¿�¨I½G·o²o¿­ ¿�ëÏ°�µº°#¦�·o¨7¿�Á�©�±ª­G°�·o²%¦ÏÂ�©xw°H¶ ÝHþgêë¨Îqܯ×Rê+�HÕ�ÖJÚoêåÝ�����Dü��� 3��ýeÝ×d×Rê������7F����Jê

���1�~��MjOu���TWv���jixÝ�� ¼�°^���u�¹ë�¿�¨HÁÚ§�µç©·o²%¿�­¬¿�ë�¼r«-½�°�¨�®#¿�µg²%¦m���u��¶q³�²ê¶�¦�¨#°�·o²��T°9³w®�«�·_¼�°�¶I½�°#¦T·o¨�©µ0¦9¿�µ_µç¿�¦9©·o²%¿�­Á¢°�·_¼F¿�³ Ý�  ú�� ß þgêe JÙoÒ�ê�ëEÎqܯ×AÞgÛoêåÝ��f\®ü��� �qýeÝ�×d×@ê��3�r��7F�����ê

� ���^�LM���Q�gT�T�vb�Q�g�n�KNM.o��TQ�W���V�WYbTg�f�Ý �u­�·_¼�°Ú®9¿�§�­e³ª©�¨H« ·o¨#°#©ª·oÁ�°�­�·D²C­�¶'½�°9¦�·o¨7©�µ�Á¢°�·_¼�¿�³3¶�ë�¿�¨�¼r«-½�°�¨-¾®9¿�µg²o¦�¶H«1¶�·I°�ÁÚ¶ Ý�þgê�ëEÎqÜC×Rê+�HÕ�ÖYÚ�êåÝK�F�3ü��� ���xýeÝ�×d×Rê���� 7e����Jê

���1�~��M.rsM���Q�Wv��VZgT�eVZW�Q�gTn��NM�_~bj�Y��a�f�V�U@Ýe� °M½�¦�·o¨7©�µ�Á¢°�·_¼F¿T³3¶Ú¿�­�©�¨�®�²o·o¨�©�¨H«Ú±ª¨-²%³3¶ ÝAþgêAëEÎqܯ×Rê���Õ>ÖJÚoêåÝ��� øü��� ä\qýeÝ�×A×RêU�1�:7F�ä\Yê

�V\1�^_qM�����V�i i3��fhWvV~Q�g�nq¡¢M��NM�r£VZgji3�TQ¤d÷Ýe¥ ¿�Át½�¿3¶-²o·I°�¿xw�°�¨-µç©-½ª½G²C­/±ÝÁ¢°H¶-¼�°H¶Gë�¿�¨�·_¼�°�¶�¿�µg§�·o²%¿�­ ¿7ë�½�©¨H·o²%©�µ³² ¦�°�¨7°�­�·o²%©�µy°§y�§+©·o²%¿�­�¶ ÝþgêëEÎqÜC×Rê+�HÕ�ÖYÚ�êåÝ� ��®ü��� ��>ýeÝ�×A×Rê��&7â\3�gê

�R�T�~OLM£¨�bTWvgTU�V�WYX4Ý ¥�­¯²CÁt½e¨7¿xw�°9³�½�¶H§+°9³ª¿3¶I½�°#¦T·o¨�©�µÝÁ�°�·_¼F¿�³Pë�¿�¨�²C­�²_·o²%©�µª©/®#¿�§�­e³r©�¨-«�w�©�µg§+° ½e¨�¿/®�µº°�ÁÚ¶ Ý�þgêë¨Îqܯ×Rê+�HÕ�ÖJÚoêåÝ� ���ü��� ��>ýeÝ×d×Rê+����&7F� ���ê

���1� Ý ¥«�u¨7©ª¦�·o²%¦9©�µ­¬u§F²%³r°Ú·'¿~��¶�°�§+³ª¿3¶I½�°#¦T·o¨�©µv®´°�·_¼F¿�³�¶ Ýë¨ÐxÜ?ØdÏmÒ.ígçxÔP¯�ÓdÒ�æxÔoÏmÚ+Û�ÒåÖw�4Ï�Ô�Ú�Ú�Ý�ë¨ÐxÜcØAÏmÒ�ígçxÔxÝ�� ä\Yê

�� 1�~�`Mvr`QTg�a¤V�°HÝ ¥ã¶H·o¨7©·I°I±«uë�¿¨t·_¼�°�°|{ ¦�²'°�­�·�¶-²_Áɧ�µ¤©·o²%¿�­�¿7ë�wT²C¶�¦-¿�§F¶�¦9¿Á�½G¨7°�¶9¶-²'®�µº°�±(¿�Ây¶�§/¶H²C­F±n©ÚÁÚ§�µ¤·o²C¾³r¿�Á�©�²C­w½e¶�°�§+³ª¿�¶'½�°9¦�·o¨7©�µÅ©-½ª½e¨7¿�©ª¦�¼ Ý@þgê�ëEÎqÜC×Rê+�HÕ�ÖYÚ�êåÝ����ª�®ü��� �qýeÝ×d×Rê������7e����Yê

�¤���3�~}TM~²�M�r£V�i³���TQ¤´TV�g'Ý ¥ ¶H·'©r®�µç°Ï½�°�­e©�µ¤·o«ïÁ¢°�·_¼F¿T³vë�¿�¨¬·_¼�°´¦9¿Á�½G¨7°�¶9¶-²'®�µº°¶µ�©xwT²'°�¨�© � ·'¿3誰H¶´°zy�§+©·o²o¿­�¶�·¸¹¸ Ã��u­G°�¾7³�²_Á¢°�­�¶H²o¿�­G©�µÅ³ª¿�Á�©�²_­Û³r°9¦9¿�Át½�¿3¶H²_·o²%¿�­Û¶�¦�¼�°�Á¢°�¶ Ý�  ú�� ß þqÎqÞgÏmÓdÐxÑ@ÎqÓ� gÙoÒåÔ�Ó>Û�Òåî�Ù?ëEÎqܯ×�ÞgÛ�Ò�ÓgçgÝ���®ü��� ��xýeÝ�×d×@êU\���7â\��Yê�¤��H�~�NM�KsMFºLbT�ZWvf�´Q'Ým¥ ¿�Át½e§�·'©·o²%¿�­ ¿7ë�¼r«-½�°�¨�®9¿�µx²%¦¹°zy�§+©·o²%¿�­�¶Ï¿�­ ¦9¿Á�½Gµx²%¦9©·I°9³´³r¿�Á�©�²C­+¶wÂk²o·_¼Ï½�©·'¦�¼�°#³

©­e³»¿xw�°�¨9¶�°�· ¥ ¼�°T®�«3¶9¼�°3wݱ¨H²o³3¶ ÝG  ú�� ß þgêe gÙoÒÁêe YÛ�Ð-ÛoêëEÎqÜC×AÞgÛoêåÝ����øü��� � qýeÝ×d×Rê����� 7e����Yê�¤���1�~�NM�KNMRºLbT�ZWvf�´Q»QTg�n¼}�M�rsMRº�bTa¤fhQji-Ý ¥ß¦9¿­�¶�°�¨½w�©·o²hw°»¶�·'©�±T±F°�¨#°#³�¾%±¨H²%³ ¥ ¼�°1®�«3¶9¼�°�wÞÁÚ§�µ¤·o²o³r¿�Á�©�²C­

Á¢°�·_¼F¿�³�ë�¿�¨�¦-¿�Át½e¨7°�¶9¶H²%®�µç°¾±(¿�Ây¶ Ý�ò�Ô�ÙmÕ�êGáBÔo×Rê� ��7e���YÝ ú ë �  �£"Ý��� �Yê�¤���1�~�NMZºLb.i3ab�¿¿`QTg�nÀrsMt�QTaÁ�§Â�ÃxV�W1Ý ¥þÁn¿T³�² å °#³ ¥ ¼�°T®�«1¶-¼�°�wŽ�¶�°�§+³ª¿3¶'½+°#¦�·o¨7©�µeÁ�°�·_¼F¿�³�Âk²_·_¼n©�­ �CüoË ÑÒ ý

·o²_Á¢°Ý¶H·I°A½�¨#°H¶�·o¨-²%¦�·o²%¿�­ Ý�þgê�ëEÎqÜC×Rê+�HÕ�ÖYÚ�êåÝ������øü��� �qýeÝ×d×Rê��r���f7r�î\ Yê�¤�����LÄ M¾Å\f�V�Ý ®¹§�µg·o²%³ª¿�Á�©�²_­Û¶�¿�µg§�·o²o¿­ ¿7뢩ª³xw�°9¦�·o²%¿�­�½e¨7¿r®�µº°�ÁÚ¶»®�« ¥ ¼�°T®�«1¶-¼�°�w»¶I½�°#¦T·o¨�©µ�¦9¿µCµç¿�¦9©ª·o²o¿�­ Ý'þdê0 JÙoÒÁêë¨Îqܯ×AÞgÛoêåÝ� ÷ü��� 3��ýeÝ×d×Rê+� �7â\3�gê

�¤���1�LKNMFo���QTW�eVZWvbTg�f�Ý �Ú¿�Á�©�²_­�³r°9¦9¿�Át½�¿�¶-²o·o²o¿�­ Á¢°�·_¼F¿�³�¶;ë�¿�¨�¶-«3¶H·I°�Á�¶¢¿�뢦-¿�­�¶�°�¨Æw3©·o²%¿�­ µç©�Ây¶�· � ½�°9¦�·o¨7©�µ¦-¿�µ_µ¤¿�¦-©·o²%¿�­´©-½ª½G¨�¿�Àª²CÁ�©·o²%¿�­�¶ Ý0  ú�� ß þgêe JÙoÒ�êe YÛ�Ð-ÛoêëEÎqܯ×�ÞgÛoêåÝ����ü��� ��>ýeÝ×d×Rê���ª� �7e���ª��Yê

�¤�f\1�LKNM­t�Q�¿abe´TV�ÝF¥ ¿�Át½e§�·'©·o²%¿�­e©�µ��uµº°#¦T·o¨�¿�³«3­G©�Áɲo¦�¶�· � ¼�°�ÇŲ_­+²o·I°�¾È�ݲ ¦�°�¨7°�­e¦-° � ²CÁ¢°�¾|�Ú¿�Á�©�²_­É®´°�·_¼F¿�³ Ý� Ï�Û+Ô�ÙeÕv��ÎqÞdÚ+ÔxÝ��EÎqÚ+Û+ÎqÓ�Ý��� �Yê

Page 22: u k 0 ; y y n u - University of Colorado Boulder · 2019. 7. 31. · u k 0 ; y y n u òBÕdÔ2ùxÔoÖÒ ÚÚmÞgÔ2Ò.Ó w u u Ø Ô Ù ÎqÜCÔ ÚBÕgÎ!á Û+ÎCÐxÚmÚÒåçqÓé\ÞdÓdÙ

�u�����k���������0���;���������y�����������y�n�u� ��

�¤���T�~OLMu�NM�¡¼VZa¤¿VZW���Ý ¬�°�­G°�¨�©ª·o²o¿�­ ¿�ë�½�¶�°�§+³ª¿3¶I½�°#¦T·o¨�©µ�³�² ¦�°�¨7°�­�·o²o©ª·o²o¿�­ Á�©·o¨H²o¦H°H¶ ¸eÝD  ú�� ß þxÎqÞgÏmÓAÐxÑ�Îxéû2ÞdܯÔoÏeÒ�ÙoÐxÑ � ÓAÐxÑåÖYÚmÒ�ÚoÝ+�3�øü��� ��xýeÝ×d×Rê��f\3�ª� 7e�f\����ê�¤���1�~OLM�Ê�Q�gjX­[��NMv_~bj�e�ea�f�V�U.[�Q�g�n¶}�MY².MZr£V�iË�e��Q�´TVZg'Ý�� ½�°9¦�·o¨7©�µ+¶H²CÁɧ�µç©·o²o¿­�¶�¿�ët°�µº°#¦T·o¨�¿�Á�©�±ª­G°�·o²%¦tÂ�©xw�°

¶�¦9©·%·I°�¨-²_­/± Ýþgê�ë¨Îqܯ×Rê+�HÕ�ÖJÚoêåÝ����3�Dü��� ��xýeÝ×d×Rê��&7e���Yê�¤�� 1�~ºÌM�²�MÍÊ~VZV�Ý µq§�Á¢°�¨H²o¦-©�µª¶�¿�µg§�·o²%¿�­ ¿7ë�²_­+²_·o²%©�µ�®#¿�§�­e³ª©¨-«uw3©µx§�°�½e¨7¿r®�µç°�Á�¶�²C­�w3¿�µ)wT²_­/±�®¸©�ÀÂD°�µCµ¹Î ¶(°zy�§+©·o²%¿�­�¶

²_­Þ²ê¶�¿·o¨�¿H½e²o¦�Á¢°#³�²%© Ý ú £�£D£õò�ÏmÐxÓdÚoê � Ó�Û+Ô�ÓdÓdÐxÚBÐxÓdív�4Ï�Îx×RêåÝ����Dü��� ä\ä\qýeÝ�×d×@ê����ª��7F���î��ê�����3�~�NM�¡¢MTÏjf�gjX.X­[jrsM�Å�bjS�QTÐ�[vQ�g�nÑrsMT��M�}���WvXTVZgji-Ý�Ò ²ç±�¼/¾�©ª¦-¦�¨H§+©ª¦�« å ­+²o·I°�¾7³�² ¦�°�¨#°�­G¦-°�¶�¦�¼�°�Á¢°H¶0ë�¿�¨

µg²_­G°#©�¨�Â�©xw�°;½G¨�¿-½�©�±r©·o²%¿�­ Ý�  ú�� ß�þdêe JÙoÒÁê�ëEÎqܯ×�ÞgÛoêåÝ�����ü��� ä\qýeÝ×d×Rê�����7F�3�î\Yê