UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

MONOGRAFIA N°01

TURBOMAQUINAS I

MN 232

ANALISIS Y DIAGRAMACIÓN DE UNA TURBINA PELTON

INTEGRANTES GRUPO 7:

BARRIENTOS MENDOZA, JOSE LUIS

HUARANCCA SANCHEZ, WILSON

VIZCARRA GALVEZ, LUIS KEOPS

SECCION: A

PROFESOR: Ing. Juan Espinoza

TURBINAS PELTON Grupo 7

Elementos de las Turbinas Pelton

Las turbinas Pelton, como turbinas de acción o impulso, están constituidas por la

tubería forzada, el distribuidor y el rodete, ya que carecen tanto de caja espiral como de

tubo de aspiración o descarga. Dado que son turbinas diseñadas para operar a altos

valores de H, la tubería forzada suele ser bastante larga, por lo que se debe diseñar con

suficiente diámetro como para que no se produzca excesiva pérdida de carga del fluido

entre el embalse y el distribuidor.

Características del Distribuidor

El distribuidor de una Turbina Pelton es una tobera o inyector, como el

esquematizado en la Figura 1.1. La misión del inyector es aumentar la energía de fluido

aprovechada en la turbina, ya que en el rodete de este tipo de turbinas sólo se

intercambia energía cinética (tanto la sección 1, de entrada al rodete, como la sección 2,

de salida del rodete, están abiertas a la atmosfera). De esta manera, no hay problema

para que la sección de la tubería forzada sea mayor, haciendo esta transformación a

energía cinética inmediatamente antes de la entrada del fluido al rodete.

Figura 1.1. Esquema del inyector de una turbina Pelton.

El inyector dispone de una válvula de aguja para regular el caudal y ajustarlo a la demanda

de energía eléctrica. La válvula de aguja está diseñada para que el módulo de la velocidad,

c1, se mantenga prácticamente constante aunque varíe el caudal (la sección de salida

cambia en la misma proporción que el caudal).

Figura 1.2. Detalle del deflector de una turbina Pelton.

Para evitar cambios bruscos de caudal, que podrían ocasionar golpes de ariete en la

tubería forzada, cada inyector dispone de un deflector que cubre parcialmente el chorro

durante los cambios de caudal y permite realizarlos más lentamente. La Figura 1.2

muestra un detalle del deflector.

Características del Rodete

El rodete de una turbina Pelton es una rueda con álabes en forma de cucharas o

cangilones, con un diseño característico, situados en su perímetro exterior, como se

puede observar en la Figura 1.3. Sobre estas cucharas es sobre las que incide el chorro del

inyector, de tal forma que el choque del chorro se produce en dirección tangencial al

rodete, para maximizar la potencia de propulsión (Pt).

Figura 1.3. Esquema del rodete de una turbina Pelton.

Las cucharas tienen una forma característica, tal como puede apreciarse en la Figura 6.4,

donde se aprecia la sección de entrada (1) y la sección de salida (2): presentan una mella

en la parte externa, son simétricas en dirección axial, y presentan una cresta central

afilada. Las dimensiones de las cucharas, y su número, dependen del diámetro del chorro

que incide sobre ellas (d): cuanto menor sea ese diámetro, más pequeñas serán las

cucharas y mayor número de ellas se situarán en el rodete.

Figura 1.4. Vista frontal y sección lateral (izquierda) y sección inferior de una cuchara.

La mella, con una anchura ligeramente superior al diámetro del chorro (típicamente,

1,1*d), tiene como función evitar el rechazo. El máximo aprovechamiento energético del

fluido se obtiene cuando el chorro incide perpendicularmente sobre la cuchara. Pero, al

girar el rodete, cuando se aparta una cuchara y llega la siguiente, ésta tapa a la anterior

antes de estar en condiciones de aprovechar su energía adecuadamente. La mella evita

que una cuchara tape a la anterior demasiado pronto.

La simetría axial de la cuchara tiene que ver con evitar que se produzca fuerza neta en

dirección axial por acción del chorro. La única fuerza que ejerce el fluido que se puede

aprovechar como potencia de propulsión, Pt, es la que se produce en la dirección del

desplazamiento de la cuchara (tangencial, u), de acuerdo con la siguiente ecuación:

𝑷𝒕 = 𝝆.𝑸. (𝒄𝟏. 𝒖𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟏) − 𝒄𝟐. 𝒖𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐))

Donde Pt se maximiza cuando α1 es 0o (cos(0o) = 1) y α2 es 180o (cos(180o) = -1), es decir,

cuando el chorro de agua a la entrada lleva la dirección tangencial de giro del rodete y a la

salida sale rebotando en sentido contrario:

𝑷𝒕𝒎á𝒙 = 𝝆.𝑸. (𝒄𝟏. 𝒖𝟏 + 𝒄𝟐. 𝒖𝟐)

Sin embargo, en la práctica, el chorro no puede salir rebotando directamente en sentido

contrario al giro del rodete, porque chocaría con la cuchara situada inmediatamente

delante, frenando el giro. Así que necesariamente hay una cierta componente radial que

debe ser compensada. De no ser así, se dañaría el eje.

La cresta afilada, en dirección del chorro, reduce el choque por paso de una cuchara a

otra, produciendo una entrada del chorro tangencial al álabe.

Triángulos de Velocidades en Turbinas Pelton

Triángulo de Velocidades de Entrada

De acuerdo con la ecuación general, en el triángulo de entrada:

𝒄𝟏⃗⃗⃗⃗ = 𝒘𝟏⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝒖𝟏⃗⃗ ⃗⃗

Donde c1 es la velocidad de salida del agua del inyector. Por lo tanto, aplicando la

ecuación de Bernoulli entre el punto de entrada a la turbina, donde el fluido tiene una

carga total H, y el punto de salida del inyector, se tiene:

𝑯 =𝒄𝟏𝟐

𝟐. 𝒈+ 𝑯𝒓𝑬−𝟏

Donde HrE-1 representa la pérdida de carga por rozamiento entre ambos puntos. Tanto la

tubería forzada como el inyector están diseñados de modo que la pérdida de carga sea

mínima. Despejando c1 de la ecuación, se tiene:

𝒄𝟏 = √(𝑯 − 𝑯𝒓𝑬−𝟏). 𝟐. 𝒈

Si se define un rendimiento para la tubería forzada y el inyector, de tal modo que:

𝒏𝒊𝒏𝒚 =(𝑯 − 𝑯𝒓𝑬−𝟏)

𝑯𝟐

𝟐

Y sustituyendo en la ecuación anterior, se llega a:

𝒄𝟏 = √𝒏𝒊𝒏𝒚√𝟐.𝒈.𝑯

Al factor que multiplica al término √2. 𝑔. 𝐻 se le conoce como factor de velocidad

absoluta de entrada, c1, adimensional. De este modo:

𝒄𝟏 = 𝑪𝟏√𝟐.𝒈.𝑯

En turbinas Pelton, el factor C1, suele ser cercano a la unidad. Si no se dispone de datos, se

puede tomar un valor aproximado de 0.98 ya que, como se ha comentado la pérdida de

carga es pequeña.

La dirección y sentido del vector c1, tal como se ha comentado anteriormente, es la del

vector u1, de velocidad tangencial del rodete a la entrada. En cuando el vector u1, se

define en función del diámetro del rodete en el punto de choque del chorro en la cuchara,

D1. En el caso concreto de turbinas Pelton, el diámetro del rodete en el punto de entrada y

de salida del fluido es idéntico, de modo que no es necesario hablar de D1 y D2, y se puede

hablar directamente de D. del mismo modo, se puede hablar directamente de u = u1 = u2.

Así:

𝒖 = 𝒖𝟏 =𝝅.𝑫.𝒏

𝟔𝟎 [rad/vuelta.longitud.vuelta/min/s/min]

Entre el vector c1 y el vector u, de acuerdo con lo comentado anteriormente, el ángulo α1

es 0o (en el momento en que la cuchara está enfrentada al chorro), y β1 es 180o. De este

modo, el vector w1, de velocidad relativa del fluido a la entrada de la cuchara, se puede

calcular directamente operando con los módulos, y tiene la misma dirección y sentido que

c1 y que u:

w1 = c1 – u

Triangulo de Velocidades de Salida

Para el triángulo de velocidades de salida, adaptada a las turbinas Pelton:

𝒄𝟐⃗⃗⃗⃗ = 𝒘𝟐⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + �⃗⃗�

Si se supone que no hay pérdidas de energía por rozamiento en la cuchara, el módulo de

la velocidad relativa del fluido a la salida de la cuchara es igual al de la velocidad relativa a

la entrada:

w2 ≈ w1

En la práctica, el módulo de w2 es ligeramente inferior a w1, pero a los efectos se puede

considerar que ambos son iguales.

Tal como se ha comentado anteriormente α2 no puede ser igual a 180o, lo que

maximizaría Pt, pero no debería alejarse demasiado. Esto implica que, en el triángulo de

salida, β2 suele estar comprendido entre 4 y 20o, en función de lo juntas que están las

cucharas en el rodete. La Figura 1.5 muestra un típico triángulo de velocidades de salida

en una turbina Pelton.

Figura 1.5. Triángulo de velocidades de salida en una turbina Pelton.

De acuerdo con la Figura 1.5, y considerando la definición de los ángulos α2 y β2, se puede

establecer la siguiente relación:

𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖 − 𝒘𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)

Y, teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, podemos escribir:

𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖 − (𝒄𝟏 − 𝒖). 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)

Reagrupando términos, se llega a:

𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)) − 𝒄𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)

Para una turbina concreta, β2 es constante, ya que depende del diseño de la cuchara, c1 es

prácticamente de la carga, y u está determinada por la velocidad de giro del rodete (n,

fijada por el alternador) y por el diámetro del rodete. Por lo tanto, la anterior ecuación

indica que el triángulo de salida de una turbina Pelton no depende de la carga.

Rendimiento Hidráulico de una Turbina Pelton

En turbinas Pelton, se puede realizar un estudio teórico sencillo bastante

aproximado para obtener el rendimiento, a partir de la ecuación de Euler. Partiendo de la

expresión general para turbinas, en unidades de alturas de fluido:

𝑯𝒕 =𝒄𝟏. 𝒖𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟏) − 𝒄𝟐. 𝒖𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐)

𝒈

Para turbinas Pelton, como se ha visto, u1 = u2 = u, y α1 ≈ 0o. Sustituyendo en la ecuación

anterior:

𝑯𝒕 =𝒖

𝒈. (𝒄𝟏 − 𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐))

Sustituyendo y reagrupando:

𝑯𝒕 =𝒖

𝒈. (𝒄𝟏 − 𝒖). (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐))

El rendimiento hidráulico en la turbina viene dado por la relación entre Ht (altura de

propulsión, relacionada con la potencia de propulsión), y H, carga del fluido, de donde:

𝒏𝒉 =𝑯𝒕

𝑯=

𝒖𝒈 . (𝒄𝟏 − 𝒖). (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐))

𝒄𝟏𝟐

𝒄𝟏𝟐 .

𝟏𝟐. 𝒈

Donde Ht se ha sustituido por la ecuación anterior.

El factor de velocidad absoluta de entrada es un número muy próximo a 1, como ya se ha

comentado, por lo que se puede despreciar en la anterior ecuación. Reagrupando

términos y simplificando, se llega a:

𝒏𝒉 =𝑯𝒕

𝑯= 𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)).

𝒖

𝒄𝟏. (𝟏 −

𝒖

𝒄𝟏)

Esta ecuación indica que el rendimiento hidráulico, nh, en función de la variable u/c1 se

comporta como una parábola, con un máximo para un valor de:

U=0.5*c1

Que señalaría las condiciones de diseño (máximo rendimiento), como se muestra en la

Figura 1.6 y que se anula para u = 0 y para u = c1.

El valor del rendimiento hidráulico teórico máximo, sustituyendo las ecuaciones

anteriores:

𝒏𝒉∗ =

𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)

𝟐

Donde el asterisco señala las condiciones de diseño.

Figura 1.6. Dependencia del rendimiento hidráulico teórico con u/c1 y condiciones de diseño.

Si se tienen en cuenta todas las pérdidas, las condiciones de diseño se encuentran

ligeramente desplazadas con respecto de la estimación teórica proporcionada por la

ecuación anterior, y las condiciones de diseño para rendimiento máximo se encuentran

en:

u* = 0.46*c1

Incluyendo el rendimiento mecánico, el rendimiento de la turbina se hace cero en torno a

0.75*u/c1.

Potencias, rendimientos y Par Motor en Turbinas Pelton

En turbinas Pelton, se suele hablar de los siguientes tipos de potencias:

a) Potencia de entrada:

La potencia de entrada es la potencia del flujo a la entrada, la potencia de

que dispone el fluido para ceder a la turbomáquina. Se puede expresar

como:

PE = ρ.g.Q.H

b) Potencia a la entrada del rodete:

La Potencia a la entrada del rodete es algo menor que la de entrada, ya que

hay una cierta pérdida de potencia relacionada con la tubería forzada y el

inyector (niny), como ya se comentó anteriormente, de esta forma, esta

potencia se puede escribir como:

P1 = PE.niny

Donde, si se sustituye PE y niny se llega a:

𝑷𝟏 = 𝝆.𝑸.𝒄𝟏𝟐

𝟐

c) Potencia interior al eje:

Inferior a la potencia de entrada, dadas las perdidas hidráulicas. Se puede

expresar la potencia interior al eje teórica como:

Pit = P1.nh

Donde el rendimiento hidráulico viene expresado por:

𝒏𝒉 =𝑯𝒕

𝑯= 𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)).

𝒖

𝒄𝟏. (𝟏 −

𝒖

𝒄𝟏)

Es decir, corresponde al rendimiento hidráulico teórico.

Relacionado con esta potencia interior al eje, se puede expresar el

momento interior al eje teórico como:

𝑴𝒊𝒕 =𝑷𝒊𝒕

𝒘=

𝑫.𝑷𝑬. 𝒏𝒉. 𝒏𝒊𝒏𝒚

𝟐. 𝒖

Sustituyendo en la ecuación anterior la expresión de PE, el rendimiento

hidráulico teórico nh y niny, se tiene:

𝑴𝒊𝒕 =𝑫. 𝝆.𝑸. 𝒄𝟏

𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)). (𝟏 −

𝒖

𝒄𝟏)

Que indica que el momento interior al eje teórico disminuye de forma lineal

a medida que aumenta la variable u/c1, y se hace cero cuando u=c1.

Dado que en este tipo de turbinas no se consideran pérdidas volumétricas,

puesto que el rodete está abierto a la atmósfera, la potencia interior al eje

real vendrá dada por una expresión similar a la ecuación anterior, pero

introduciendo el rendimiento hidráulico real:

Pi = P1*nh

Y, relacionado con esta potencia interior al eje real, se puede definir

también el momento interior al eje real:

𝑴𝒊 =𝑷𝒊

𝒘=

𝑫

𝟐. 𝒖. 𝑷𝒊

d) Potencia al freno:

Corresponde a la potencia exterior al eje, y es menor que la potencia

interior al eje, dadas las pérdidas mecánicas. Las turbinas Pelton no suelen

diseñarse para potencias al freno muy elevadas, normalmente hasta unos

100 000 CV. La potencia al freno se puede expresar en función de la

potencia interior al eje real y el rendimiento mecánico de la turbina, por:

Pe = Pi*nm

Y el par motor, o momento exterior al eje, M, está relacionado con la

potencia al freno mediante:

𝑴 =𝑷𝒆

𝒘=

𝑫

𝟐. 𝒖. 𝑷𝒆

Como se puede deducir de estas expresiones, el rendimiento global de la

turbina Pelton viene dado por:

𝒏 =𝑷𝒆

𝑷𝑬=

𝑴.𝒘

𝝆. 𝒈.𝑸.𝑯

Rendimiento de la Turbina Pelton a Velocidad Angular Constante

Una vez que la Turbina Pelton está diseñada, su funcionamiento va a ser siempre a

la misma velocidad angular constante, sincrónica, fijada por los requisitos del alternador al

que esté acoplada, es decir, y u se mantienen constantes. En estas condiciones, es

interesante estudiar el comportamiento de su rendimiento en función del caudal que

incide en el rodete, dado que durante su funcionamiento la variación de demanda de

energía eléctrica exigirá modificar este caudal.

Cuando el caudal de agua con el que opera la turbina Pelton se encuentra por debajo del

caudal de diseño, Q < Q*, se producirán menos pérdidas por rozamiento en la tubería

forzada y el inyector, es decir, aumenta el rendimiento de la instalación, niny será superior

(conviene recordar que el valor de diseño ya era bastante elevado, en torno a 0.96; n iny =

(C1)2 = 0.982), de modo que P1 (de entrada al rodete) será mayor, y la velocidad absoluta

de entrada al rodete, c1, será mayor.

Por otro lado, analizando la ecuación del rendimiento hidráulico en la turbina Pelton, el

rendimiento hidráulico disminuye con respecto al de diseño cuando se modifica el valor

de c1, ya que cambia u/c1. Con relación al rendimiento mecánico, cuando el caudal

disminuye mucho, también disminuye de forma significativa.

Cuando el caudal de agua con el que opera la turbina Pelton se encuentra por encima del

caudal de diseño, Q > Q*, las pérdidas por rozamiento en la tubería forzada y el inyector

son superiores, es decir, disminuye el rendimiento de la instalación, niny, de modo que P1 y

c1 disminuyen. De acuerdo con la ecuación del rendimiento hidráulico, la disminución de

c1 produce una disminución del rendimiento hidráulico. Por otro lado, el rendimiento

mecánico es superior, ya que la pérdida mecánica es proporcionalmente inferior.

Con todo esto, el comportamiento del rendimiento frente al caudal para una turbina

Pelton se puede describir como relativamente constante en un amplio intervalo de

caudales, como se muestra en la Figura 1.7.

Figura 1.7. Dependencia del rendimiento global de una turbina Pelton con el caudal relativo.

Este comportamiento es interesante, sobre todo cuando la turbina se planea colocar en

un emplazamiento en el que la variación de demanda de electricidad se espera que sea

importante.

Diseño Básico de una Turbina Pelton

Una turbina para una central hidroeléctrica no se fabrica en serie, sino que se

diseña de forma específica para cada aplicación concreta. En ésta, normalmente los datos

de que se dispone son: el salto del embalse (H), y el caudal de agua de que se dispone,

que se tratará como caudal de diseño (Q*), o bien la potencia demandada (Pe*). El

objetivo es determinar el tipo de turbina a emplear, el número de inyectores, y las

dimensiones del rodete y de la cuchara.

El primer paso es estimar la velocidad específica de la turbina, ns. Para ello, se requiere

conocer Pe. Como buena aproximación, se suele suponer un rendimiento de 0.9 (algo

inferior se ya se sabe que se va a colocar una turbina Pelton). De esta forma, de la

ecuación del rendimiento global podemos reescribir:

Pe* = ρ.g.Q*.H*.0,9

Con este valor (expresado en CV; 1 CV = 735.5 W), y la ecuación de la velocidad específica:

𝒏𝒔 =𝒏.𝑷𝒆

𝟏𝟐⁄

𝑯𝟓

𝟒⁄

Y se sustituye, junto con H. Las revoluciones de giro pueden conocerse o no, en función de

si está fijado ya el número de pares de polos del alternador. Si lo está, se sustituye (en

RPM) en la anterior ecuación. Si no lo está, se puede estimar a partir del valor de la

velocidad específica por inyector. Si el valor de ns obtenido de la anterior ecuación es

inferior a 50, se diseñará una turbina Pelton.

Si ya está claro que se va a diseñar una turbina Pelton, el siguiente paso es determinar el

número de inyectores que debería tener, siempre con el criterio de máximo rendimiento.

Para ello, se define la velocidad específica por inyector (nSiny) donde, en la anterior

ecuación se sustituye, en lugar de Pe, la potencia al freno por inyector:

𝒏𝑺𝒊𝒏𝒚 =

𝒏. (𝑷𝒆

𝒏𝒊𝒏𝒚)𝟏

𝟐⁄

𝑯𝟓

𝟒⁄

El número de inyectores puede estar fijada o no. El criterio de máximo rendimiento

establece que nSiny debe estar comprendido entre 10 y 30, y ser idealmente de 20.

Acercarse lo máximo posible a este valor ideal permite estimar bien el número de

inyectores o bien la velocidad de giro del rodete (no ambos simultáneamente).

Evidentemente la velocidad de giro deberá ser sincrónica, y el número de inyectores

deberá ser un número entero, nunca mayor de 6 (preferiblemente par).

Una vez establecido el número de inyectores, es importante determinar el caudal de agua

que debe circular por cada inyector:

𝑸𝒊𝒏𝒚 =𝑸

𝒏𝒊𝒏𝒚

A partir de aquí, c1 se determina con:

𝒄𝟏 = 𝑪𝟏√𝟐.𝒈.𝑯

Con C1 igual a 0.98 si no se dispone de información adicional, y u viene dado por la

ecuación u* = 0.46*c1. Una vez conocido u, la ecuación:

𝒖 =𝝅.𝑫. 𝒏

𝟔𝟎

Permite determinar el diámetro del rodete (D). En cuanto a las cucharas, sus dimensiones

vienen fijadas por el diámetro del chorro, d. Este diámetro de chorro está relacionado con

el caudal de agua que circula por inyector:

𝑸𝒊𝒏𝒚 =𝛑

𝟒. 𝒅𝟐. 𝒄𝟏

Por lo que ya se dispone de datos para calcularlo. Conviene comprobar en este punto que

la relación D/d no se aleja demasiado de 12, para evitar errores.

Una vez que se dispone de d, las dimensiones principales de la cuchara vendrían dadas por

(ver la Figura 1.4): anchura de la cuchara, B≈1.5*d; altura de la cuchara, L≈2.1*d;

profundidad de la cuchara, T≈0.85*d; distancia entre cucharas en el rodete (en el

perímetro), t≈2*d. Este último parámetro permite determinar cuántas cucharas se

situarán en el rodete (Z1 que ha de ser un número entero, por tanto el entero más

cercano):

𝒁 = 𝛑.𝑫

𝒕

TURBINA PELTON UBICADA EN EL FRONTIS DE

LA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – UNI

Procederemos a realizar los cálculos para hallar las características técnicas de la turbina

Pelton ubicada en la FIM-UNI; esta turbina pertenecía a la central Hidroeléctrica de

Moyopampa.

Central Hidroeléctrica Juan Carosio – Moyopampa - Lima

La central de Moyopampa inaugurada por el presidente Manuel Odria y el ministro Carlos

Salazar está situada a unos 40 Km. al este de Lima, distrito de Lurigancho.

Utiliza el desnivel del río Santa Eulalia, en el tramo comprendido entre el pueblo de

Chosica, hasta la central ubicada en Callahuarca. El tramo en cuestión mide unos 14 Km.

en el que el río pierde aproximadamente un desnivel de 500 m. La central consta de varias

partes que constituyen otros tantos edificios, que son: la casa de máquinas (el edificio

donde están los transformadores y la casa-administración) y los edificios auxiliares (el

canal de desagüe, el foso previsto para el caso de rotura de la tubería, el canal que

conduce de nuevo al río el agua que rebose del depósito de carga y un pequeño ramal de

ferrocarril que une la central con la vía férrea).

Cuenta con un túnel de conducción de 12.5 Km. a la cámara de carga de 37,000 m3 de

capacidad útil, con tres tuberías forzadas de 800 m. de longitud, logrando tener una

potencia instalada de 69 MW con tres grupos de generación.

Ficha Técnica de la C.H. de Moyopampa

Identificación G-1 G-2 G-3

Marca KRIENS BELL KRIENS BELL KRIENS BELL

Serie 1813 1814 1881

Revoluciones (RPM) 514 514 514

Potencia nominal (MW) 21,325 22 24,58

Salto Neto (m) 460 460 460

Tipo Pelton Pelton Pelton

Eje Horizontal Horizontal Horizontal

Inyectores 2 2 2

Turbina por grupo 2 2 2

Caudal de diseño (m3/s ) 5,95 5,95 5,95

Año de fabricación 1949 1949 1954

Año puesta servicio 1951 1951 1955

Considerando que la Turbina de la FIM es idéntica a las turbinas mencionadas en la central

Hidroeléctrica, seleccionamos la turbina G-2. Por lo tanto para la elaboración del diseño

obtenemos los siguientes parámetros:

Potencia Eléctrica (MW)

Caudal Suministrado (m3/s)

Velocidad de rotación (RPM)

Salto Neto (m)

22 5.95 514 460

Metodología Y Procedimiento De Cálculo

Potencia al Eje:

Según la ecuación:

𝑷 =𝒏𝒕 ∗ 𝜸 ∗ 𝑸 ∗ 𝑯𝒏

𝟕𝟒𝟔

Donde:

nt: Rendimiento total.

𝛾: Peso específico del agua (N/m3).

Q: Caudal (m3/s)

Hn: Salto neto (m).

Usando nt=0.8925 (Turbomáquinas Hidráulicas de Claudio Mataix, Página 726,

Tabla13.1) tenemos:

𝑃 = 0,8925 ∗ 9810 ∗ 5,95 ∗ 460

𝑃 = 23963598,225𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

𝑷 = 𝟑𝟐𝟏𝟐𝟐, 𝟕𝟖𝟓𝟖

Número específico de revoluciones:

Según la ecuación:

𝑵𝒔 =𝑵√𝑷

𝑯𝒏𝟏.𝟐𝟓

Donde:

N: Número de revoluciones (RPM).

P: Potencia al Eje (HP).

Hn: Salto neto (m).

𝑁𝑠 =514 ∗ √32122,7858

4601.25= 43,2437

Sin embargo se tienen turbinas Pelton Doble por grupo (2 turbinas en paralelo) por

lo tanto calculamos Ns´ mediante la siguiente ecuación:

𝑷𝒆𝒍𝒕𝒐𝒏𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆:𝑵𝒔 = √𝟐 ∗ 𝑵𝒔´

𝑁𝑠´ =

𝑁𝑠

√2=

43,2437

√2= 𝟑𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝟗

Cantidad de Inyectores:

Para calcular la cantidad de inyectores (chorros) de la Turbina Pelton en base al Ns´

calculado se utilizara la siguiente tabla:

Zoopetti Gaudencio, CENTRALES HIDROELÉCTRICAS, Ed.G.Gili, Pág. 126

Donde para Ns´= 30,5779 le corresponde dos inyectores (toberas), corroborando la

información proporcionado por la Ficha Técnica de la Central de Moyopampa, cada

grupo consta de 02 turbinas en paralelo de eje horizontal con dos inyectores.

Para condiciones de diseño de una turbina Pelton de Ns´ de 2 inyectores, tenemos los

siguientes datos:

Parámetros Optimo o Ideal Real Seleccionado

Angulo relativo de entrada (𝛽1)

≈ 180° < 170 − 175° > ≈ 180°

Angulo absoluto de entrada (∝1)

≈ 0° < 22 − 25° > ≈ 0°

Angulo relativo de salida (𝛽2)

≈ 0° < 5 − 20° > ≈ 10°

Angulo absoluto de salida (∝2)

≈ 90° < 10 − 30° >- Calcular

Relación de velocidades relativas salida/entrada 𝑤1

𝑤2⁄ = k

≈ 1 < 0.96 − 0.98 > 0.98

Coeficiente de velocidad de chorro: 𝐾𝐶

≈ 1 < 0.97 − 0.99 > 0.98

velocidad de chorro libre: 𝐶0 = 𝐶1

√2 ∗ g ∗ Hn 𝐾𝐶 ∗ √2 ∗ g ∗ Hn 𝐾𝐶

∗ √2 ∗ g ∗ Hn

Coeficiente de velocidad de tangencial:𝐾𝑈

≈ 0.5 < 0.44 − 0.49 > 0.49

Velocidad tangencial( 𝑢)

𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷

60

0.5 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷

60

𝐾𝐶 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷

60

𝐾𝐶

∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

Relación de velocidades tangencial/chorro: u C0⁄ = 𝜆

≈ 0,5 < 0.44 − 0.49 > 0.49

Para los cálculos se selecciona los parámetros que mejor se adapten para el diseño de la

turbina combinando los parámetros ideales y reales, como se muestra en la tabla anterior.

Dimensionado del inyector:

Debemos hallar el diámetro del chorro de los inyectores (do) mediante la siguiente

ecuación:

𝒅𝒐 = √𝟒 ∗ 𝑸

𝝅 ∗ 𝑪𝒐 ∗ 𝒁

Z: Es el número de chorros de la turbina.

Como cada grupo cuenta con 02 turbinas de dos inyectores cada una, entonces Z=4

Calculamos la velocidad Co con:

𝑪𝒐 = 𝒌 ∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯𝒏

𝐶𝑜 = 0,98 ∗ √2 ∗ 9,81 ∗ 460

𝑪𝒐 = 𝟗𝟑, 𝟏𝟎𝟏𝒎/𝒔

Reemplazando los valores en la ecuación de do, tenemos:

𝑑𝑜 = √4 ∗ 5,95

𝜋 ∗ 93,101 ∗ 4

𝑑𝑜 = 0,1425𝑚.

Redondeando tenemos:

𝒅𝒐 = 𝟏𝟒𝟓𝒎𝒎.

Hallamos el valor del diámetro de salida de la tobera con: d = 1,25*do

𝒅 = 𝟏𝟖𝟏, 𝟐𝟓𝒎𝒎.

Dimensionamiento del inyector y la tobera en base a los valores calculados de d y

do, que se muestra en el siguiente cuadro.

Dimensiones de la tobera e inyector en función al diámetro d, do

d 1.25do 0.1813 m.

do do 0.1450 m.

b 1.25d 0.2266 m.

L 0.5d 0.0907 m.

x 0.5do 0.0725 m.

𝜸 20 < 𝛾 < 30 25 grados

∈ 30 <∈< 45 35 grados

Dimensionamiento del rodete:

En base a los parámetros n y Hn, y las condiciones de diseño:

Hallamos la velocidad tangencial u, con la siguiente ecuación:

𝒖 = 𝟎. 𝟒𝟔 ∗ 𝑪𝒐

𝑢 = 0.46 ∗ 93,101

𝒖 = 𝟒𝟐, 𝟖𝟐𝟔𝟓𝒎/𝒔

Hallamos el Diámetro Pelton (teórico) mediante la ecuación:

𝒖 =𝝅.𝑫. 𝒏

𝟔𝟎

𝐷 =𝑢. 60

𝜋. 𝑛

𝐷 =42,8265 ∗ 60

𝜋 ∗ 514

𝑫 = 𝟏, 𝟓𝟗𝟏𝟑𝒎.

Cabe señalar que el Diámetro Pelton real medido in situ es de 1,638. Lo cual arroja

un error de 2.85% con el Dp teórico.

Acotación de los diámetros en la Turbina Pelton:

Numero de Alabes:

Diámetro del chorro

do do 0,145 m.

Diámetro Pelton

D D 1.5913 m.

Diámetro de puntas

Dpuntas 𝐷 + 2 ∗ (7

6∗ 𝑑𝑜) 1.9296 m.

Diámetro exterior

De D + do 2,0746 m.

Según la tabla encontrada en el libro “Apuntes para un manual de diseño,

Estandarización y fabricación de Equipos para pequeñas Centrales Hidroeléctricas”

Volumen II, tenemos:

𝐷𝑝

𝑑=

𝐷

𝑑𝑜=

1.5913

0.145= 𝟏𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟓

Por lo tanto tenemos un mínimo y máximo de 19 y 24 cucharas respectivamente.

Dimensionamiento del alabe (cuchara):

En base al diámetro del chorro do.

Dimensiones del alabe y/o cuchara en función al diámetro do

h ( 2.30 – 2.80) do 2.55 do 0.3698 m.

b ( 2.80 – 3.20) do 3.00 do 0.4350 m.

e ( 0.60 – 0.90) do 0.75 do 0.1088 m.

M ( 1.10 – 1.20) do 1.15 do 0.1668 m.

t 1.50 do 1.50 do 0.2175 m.

d 1.00 do 1.00 do 0.1450 m.

𝜶 10 < 𝛼 < 15° 15 grados

𝜷 20 < 𝛽 < 30° 25 grados

Cálculo de la potencia al eje y altura teórica:

Altura neta y altura teórica:

Asumiendo que el agua se comporta como un flujo permanente, uniforme,

unidimensional, incompresible, no viscoso, con una entrada (2) y una salida (1);

utilizamos el concepto de conservación de momento angular, obtenemos que el

torque en el eje de la turbina, con la siguiente ecuación:

�̅� = �̇�(�̅�𝒙�̅�𝟏 − �̅�𝒙�̅�𝟐)

Este torque de salida es negativo, determinamos el módulo:

𝑇 = �̇�(𝑟𝑐1 sin(90 − 𝛼1) − 𝑟𝑐2 sin(90 − 𝛼2))

𝑇 = �̇�(𝑟𝑐2 cos 𝛼2 − 𝑟𝑐1 cos 𝛼1)

𝑇 = �̇�𝑟(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)

Potencia teórica del rotor:

𝑃 = 𝜔𝑇 = �̇�𝜔𝑟(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)

𝑃 = 𝜌𝑄𝑢(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)

Para las condiciones de diseño, utilizando los triángulos de velocidades a la entrada y

salida, obtenemos lo siguiente:

A la entrada: 𝛽1 = 10𝑜,𝑐0 = 𝑐2 = 𝑐2𝑢,𝑤2 = 𝑐0 − 𝑢,𝑢 = 0,46 ∗ 𝑐0

Reemplazando en la ecuación:

𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − (𝑢 − 𝑤1 cos 𝛽1)]

𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − 𝑢 + 𝑘𝑤2 cos 𝛽1]

𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − 𝑢 + 𝑘(𝑐0 − 𝑢) cos 𝛽1]

𝑃 = 𝜌𝑄𝑢(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos𝛽1)

Reemplazando valores de parámetros utilizados inicialmente y el caudal de diseño,

obtenemos:

𝑷 = 𝝆𝑸𝒖(𝒄𝟎 − 𝒖)(𝟏 + 𝒌𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)

𝑃 = 1000 ∗ 5.95 ∗ 42.8265 ∗ (93.101 − 42.8265) ∗ (1 + 0.98 ∗ cos 10°)

𝑃 = 25174712,974𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠

𝑷 = 𝟐𝟓, 𝟏𝟕𝟓𝑴𝑾

Altura teórica de diseño de rotor Pelton:

𝐻𝑟 =𝑃

�̇�𝑔=

𝑢

𝑔(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)

𝐻𝑟 =𝑢

𝑔(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos𝛽1)

𝐻𝑟 =0,46 ∗ 𝑐0

𝑔(𝑐0 − 𝜆𝑐0)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)

𝑯𝒓 =𝟎,𝟒𝟔∗𝒄𝟎

𝟐

𝒈(𝟏 − 𝝀)(𝟏 + 𝒌 𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)

Reemplazando valores, tenemos:

𝐻𝑟 =0.46 ∗ 93.1012

9.81(1 − 0.46)(1 + 0.98 ∗ cos 10°)

𝑯𝒓 = 𝟒𝟑𝟏, 𝟐𝟗𝟗𝒎

Cálculo del rendimiento hidráulico:

Para las condiciones teóricas de diseño de la turbina, tenemos lo siguiente.

De la ecuación:

𝑯𝒓 = 𝟐𝝋𝟐𝝀(𝟏 − 𝝀)(𝟏 + 𝒌 𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)𝑯𝒏

Por teoría sabemos:

𝜂ℎ =𝐻𝑟

𝐻𝑛

𝜂ℎ = 2𝜑2𝜆(1 − 𝜆)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)

Reemplazando los parámetros iniciales:

𝜂ℎ = 2 ∗ 0.982 ∗ 0.46 ∗ (1 − 0.46)(1 + 0.98 cos 10°)

𝜼𝒉 = 𝟎. 𝟗𝟑𝟕𝟔

Finalmente comparamos mediante una tabla los datos calculados vs las medidas tomadas

a la turbina Pelton in situ.

Parámetros Real - Calculo Medidas

tomadas In situ

Angulo relativo de salida (𝛽2) < 5 − 20° > 19.8°

Angulo absoluto de salida (∝2) < 10 − 30° > 23.3°

Diámetro de salida de la tobera (d) 0.1813𝑚. 0.1820 m.

Angulo de la Aguja (𝛾) 20 < 𝛾 < 30 25°

Diámetro de la aguja (b) 0,2266 m. 0,2300 m.

Diámetro Pelton (D) 1.5913 m. 1,6380 m.

Diámetro de puntas (Dpuntas) 1.9296 m. 1,8240 m.

Diámetro exterior 2,0746 m. 2,0300 m.

ANEXOS

ANGULO DE ENTRADA Y SALIDA DEL CHORRO

DIMENSIONES DE LA TURBINA PELTON

VISTAS DE LA TURBINA PELTON

DATOS EDEGEL