TUGAS TEKNIK REAKSI KIMIA II

Contoh Soal 13-4

Mean Conversion Is an Ideal PFR, an Ideal CSTR and a Laminar Flow Reactor. Derive the equation of a first-order reaction using the segregation model when the RTD is equivalent to (a) an ideal PFR, (b) an ideal CSTR, and (c) a laminar flow reactor. Compare these conversions with those obtained from the design equation.

PENYELESAIANPenurunan persamaan untuk reaksi orde satu dengan menggunakan model segregasi jika RTD sama dengan:1. Plug Flow Reactor (PFR)

Fungsi Residence Time Distribution (RTD) untuk Plug Flow Reactor (PFR) adalah

...(1)Pada model segregasi, berlaku persamaan konversi rata-rata:

...(2)Mensubstitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) sehingga didapat fungsi dari Residence Time Distribution dari PFR adalah:

...(3) Dengan menggunakan properti integral dari fungsi delta Dirac, dimana:

...(4)Persamaan (4) berubah menjadi:

...(5)Dimana dari rekasi orde pertama, Damkohler number adalah , sehingga persamaan fungsi RTD dari PFR menjadi

...(6)Dari penurunan persamaan pada sistem PFR yang mengkombinasikan neraca mol, hukum laju, dan hubungan stoikiometri, didapatkan:

...(7)Dimana persamaan diatas sama dengan konversi yang diprediksi dengan model segregasi .

2. Continuous-Stirred Tank Reactor (CSTR)

Fungsi dari RTD untuk Continuous-Stirred Tank Reactor (CSTR) adalah

...(8)Dimana pada model segregasi, berlaku persamaan konversi rata-rata:

...(9)Mensubstitusikan kedua persamaan diatas, fungsi dari Residence Time Distribution dari CSTR adalah:

...(10)Kombinasi persamaan neraca mol, hukum laju, dan stoikiometri pada sistem CSTR menghasilkan persamaan:

...(11)Penurunan persamaan di atas identik dengan konversi yang diprediksi dengan menggunakan model segregasi .

3. Laminar Flow Reactor (LFR)

Fungsi RTD untuk Laminar Flow Reactor (LFR) adalah

...(12)Persamaan dalam bentuk tak berdimensinya adalah:

...(13)dimana Pada model segregasi, berlaku persamaan konversi rata-rata:

...(14)Untuk eksponensial integral berlaku persmaan integral:

...(15)Sehingga untuk integral yang pertama:

...(16)Untuk integrasi yang kedua:

Sehingga apabila kedua integral disubstitusikan:

(17)

Integral yang terakhir adalah integral eksponensial dan hanya dapat dievaluasi dari nilai tabulasi. Hilder telah membangun persa,aamyang mendekati (dengan ).

Perbandingan untuk nilai yang tetap dengan pendekatan Hilder ditunjukkan dalam tabel dibawah ini untuk variasi nilai Damkohler, , juga dengan konversi PFR ideal dan CSTR ideal.

DaX PFRXCSTRXLF ApproxXLFExact

0,10,09520,0910,09300,0895

10,63210,5000,56730,557

20,86470,6670,78150,781

40,98170,8000,93660,940

100,999950,9090,99810,9982

XLF Exact = solusi eksak dari persamaan (17) sedangkan XLF Approx = solusi dari pendekatan persamaan (18)

Untuk nilai Damkohler yang besar, terdapat konversi sempurna sepanjang streamlines off the centre streamline sehingga konversi ditentukan sepanjang axis pipa dengan menggunakan persamaan:

...(19)dengan data sebagai berikut:

Sehingga:

...(20)Gambar di bawah ini menunjukkan perbandingan konversi rata-rata pada konversi dalam reaktor LFR, PFR, dan CSTR sebagai fungsi dari angka Damkohler untuk reaksi orde 1.

Gambar 1. Konversi pada PFR, LFR, dan CSTR sebagai fungsi dari angka Damkohler (Da) pada reaksi orde pertama (Da = k).

Contoh Soal 13-9

Consider the following set of liquid-phase reactions:

A + B ( C , k1A ( D, k2

B + D ( E , k3which are occurring in the two different reactors with the same mean residence time tr=1.26 min. However the RTD is very different for each of the reactors, as can be seen in Figures E13-9.1 and E13-9.2.

Figure E13-9.1 E1(r): asymmetric distribution

Figure E13-9.2 E2(r): bimodal distribution

a. Fit a polynomial to the RTDs.

b. Determine the product distribution for:

The segregation model

The maximum mixedness model

Additional information

k1 = k2 = k3 = 1 in appropriate units at 350 K

PENYELESAIANMenggunakan Persamaan Polinomial

Dengan menggunakan metode trial and error pada Ms. Excel dengan mencocokan dengan gambar 1 didapat :

E(t) = -2.104 t4 + 4.167 t3 - 1.596 t2 + 0.353t 0.004 < 1.26 min

E(t) = -2.104 t4 + 17.037 t3 -50.247 t2 + 62.964 t -27.402 >1.26 min

Dengan menggunakan metode trial and error pada Ms. Excel dengan mencocokan dengan gambar 2 didapat : E(t) = 0.47219 t4 -1.30733 t3 + 0.31723 t2 + 0.85688 t +02099 1.62 min, 2.8 minParameter distribusi produk

Segregation ModelBerikut persamaan neraca mol dan laju reaksi dari masing species dan reaksi:

(21)Konsentrsi rata-rata tiap spesies didapat dengan

(22)Kondisi awal konsentrasi A dan B adalah 1 dan C, D, dan E adalah 0. Waktu = 0 - 2,42 min

Maximum Mixedness Model

Neraca mol yang dihasilkan adalah

(23)Algoritma Menggunakan Ms. Excel:

Menyelesaikan persamaan diferensial untuk , ,, , dan untuk mendapatkan nilai CA, CB, CC, CD, dan CE. Untuk segregasi model, menyelesaikan persamaan diferensial, sehingga didapatkan nilai untuk A, B, C, D,dan E. Melakukan iterasi sampai 2.42 menit (untuk model segregasi) dan 6 menit (untuk model maximum mixedness).Persamaan differensial di solusi secara numeris menggunakan metode runge-kutta orde 2.

Input :

Model segregasi

a = 0; b = 2.42 min; h = 0.121 min

Hasil dari fogler :

Hasil Perhitungan dengan Menggunakan Ms. Excel:Distribusi AsimetricDistribusi Bimodal

X = 84.7%X = 73.9%

SCD = 1.27SCD = 1.22

SDE = 1.59SDE = 1.41

Gambar 2. Profil konsentrasi keluaran reaktor terhadap waktu distribusi asimetris

Gambar 3. Profil konsentrasi keluaran reaktor terhadap waktu distribusi bimodalMaximum Mixedness ModelDistribusi AsimetricDistribusi Bimodal

X = 86.2%X = 73.1%

SCD = 1.17SCD = 1.22

SDE = 1.90SDE = 1.41

Contoh Soal 13-8Using Software to Make Maximum Mexedness Model Calculations. Use an ODE solver to determine the conversion predicted by the maximum mixedness model for the E(t) curve given in Example E13-7.PENYELESAIAN

Bentuk E(t) yang sedemikian rupa memerlukan digunakannya dua buah pendekatan dua polinomial, sebuah orde 3 dan orde 4, dimana setiap bagian yang berbeda dari kurva menunjukkan RTD, E(t) sebagai fungsi waktu. Hasil kurva E(t) ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Gambar 4. Fungsi Polinomial yang Memenuhi Fungsi E(t)

Untuk mengintegrasikannya digunakan variabel dari hingga z menggunakan waktu terbesar pengukuran yang diambil dari E(t) dalam tabel 13-7-1, dimana 200 menit adalah:

Persamaan yang akan diselesaikan adalah:

(24)

Untuk nilai < 70, digunakan persamaan polinomial:

(25)Sedangkan untuk nilai > 70, digunakan persamaan polinomial:

(26)Dengan

(27)dimana z = 0 (=200), X = 0, F = 1 (i.e F() = 0,999). Karena [1- F()]-1 menghasilkan nilai infinity pada saat F=1, (z=0), sehingga digunakan nilai maksimum dari F adalah 0,999 pada z = 0. Metode Runge Kuta Order Dua

Algoritma pada penyelesaian Runge Kuta Orde Dua adalah sebagai berikut:

(28)

Dimana

(29)

dan

dengan dan , maka:

)

Dengan menggunakan algoritma dan persamaan di atas, dengan increment h=1, maka diperoleh tabel sebagai berikut:

1. 2. 3. 4. 5. 6. Jika < 70 , maka E() = E1(), Jika > 70 , maka E() = E2()

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

020000,080000,079920,079962-0,6400

11990,08000,067640,067570,1476-0,5417

21980,14760,057980,057920,2055-0,4650

31970,20550,050280,050220,2558-0,4040

41960,25580,044030,043970,2998-0,3545

51950,29980,038890,038830,3386-0,3138

61940,33860,034600,034540,3732-0,2799

71930,37320,030980,030920,4041-0,2514

81920,40410,027900,027850,4320-0,2272

91910,43200,025250,025200,4572-0,2065

101900,45720,022960,022910,4802-0,1885

111890,48020,020960,020920,5011-0,1729

121880,50110,019210,019170,5203-0,1593

131870,52030,017660,017620,5380-0,1473

141860,53800,016290,016250,5542-0,1366

151850,55420,015070,015030,5693-0,1272

161840,56930,013980,013940,5832-0,1187

171830,58320,012990,012950,5962-0,1112

181820,59620,012100,012070,6083-0,1044

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

191810,60830,011300,011260,6196-0,0982

201800,61960,010570,010530,6301-0,0926

211790,63010,009900,009870,6400-0,0876

221780,64000,009290,009260,6493-0,0829

231770,64930,008730,008700,6580-0,0787

241760,65800,008220,008190,6662-0,0749

251750,66620,007740,007710,6739-0,0713

261740,67390,007310,007280,6812-0,0680

271730,68120,006900,006870,6881-0,0650

281720,68810,006530,006500,6946-0,0623

291710,69460,006180,006150,7008-0,0597

301700,70080,005850,005820,7066-0,0573

311690,70660,005550,005520,7121-0,0551

321680,71210,005260,005240,7174-0,0530

331670,71740,005000,004970,7224-0,0511

341660,72240,004750,004720,7271-0,0493

351650,72710,004510,004490,7316-0,0477

361640,73160,004290,004260,7359-0,0461

371630,73590,004080,004060,7400-0,0446

381620,74000,003880,003860,7438-0,0433

391610,74380,003700,003670,7475-0,0420

401600,74750,003520,003490,7510-0,0408

411590,75100,003350,003330,7544-0,0397

421580,75440,003190,003170,7575-0,0386

431570,75750,003040,003010,7606-0,0376

441560,76060,002900,002870,7635-0,0367

451550,76350,002760,002730,7662-0,0358

461540,76620,002630,002600,7688-0,0350

471530,76880,002500,002470,7713-0,0342

481520,77130,002380,002350,7737-0,0335

491510,77370,002260,002230,7759-0,0328

501500,77590,002150,002120,7780-0,0321

511490,77800,002040,002010,7801-0,0315

521480,78010,001940,001900,7820-0,0310

531470,78200,001840,001800,7838-0,0304

541460,78380,001740,001700,7855-0,0299

551450,78550,001640,001610,7872-0,0294

561440,78720,001550,001520,7887-0,0290

571430,78870,001460,001430,7901-0,0286

581420,79010,001380,001340,7915-0,0282

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

591410,79150,001290,001250,7928-0,0278

601400,79280,001210,001170,7940-0,0275

611390,79400,001130,001090,7951-0,0272

621380,79510,001050,001010,7961-0,0269

631370,79610,000970,000930,7970-0,0266

641360,79700,000900,000850,7979-0,0264

651350,79790,000820,000780,7987-0,0261

661340,79870,000750,000700,7994-0,0259

671330,79940,000680,000630,8001-0,0257

681320,80010,000610,000560,8007-0,0256

691310,80070,000540,000490,8012-0,0254

701300,80120,000470,000420,8016-0,0253

711290,80160,000410,000350,8020-0,0252

721280,80200,000340,000280,8023-0,0251

731270,80230,000270,000220,8026-0,0250

741260,80260,000210,000150,8028-0,0249

751250,80280,000150,000090,8029-0,0249

761240,80290,000080,000020,8029-0,0249

771230,80290,00002-0,000040,8029-0,0249

781220,8029-0,00004-0,000100,8029-0,0249

791210,8029-0,00010-0,000160,8027-0,0249

801200,8027-0,00016-0,000220,8025-0,0249

811190,8025-0,00022-0,000280,8023-0,0250

821180,8023-0,00028-0,000340,8020-0,0250

831170,8020-0,00033-0,000400,8016-0,0251

841160,8016-0,00039-0,000460,8012-0,0252

851150,8012-0,00045-0,000520,8007-0,0253

861140,8007-0,00050-0,000570,8002-0,0254

871130,8002-0,00056-0,000630,7996-0,0256

881120,7996-0,00061-0,000690,7989-0,0257

891110,7989-0,00066-0,000740,7982-0,0259

901100,7982-0,00072-0,000790,7975-0,0261

911090,7975-0,00077-0,000840,7967-0,0263

921080,7967-0,00082-0,000900,7958-0,0265

931070,7958-0,00087-0,000950,7949-0,0267

941060,7949-0,00092-0,001000,7939-0,0269

951050,7939-0,00096-0,001040,7929-0,0272

961040,7929-0,00101-0,001090,7919-0,0274

971030,7919-0,00106-0,001140,7908-0,0277

981020,7908-0,00110-0,001180,7896-0,0280

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

991010,7896-0,00114-0,001230,7885-0,0283

1001000,7885-0,00119-0,001270,7872-0,0286

101990,7872-0,00123-0,001310,7860-0,0290

102980,7860-0,00127-0,001350,7846-0,0293

103970,7846-0,00131-0,001390,7833-0,0297

104960,7833-0,00134-0,001430,7819-0,0301

105950,7819-0,00138-0,001470,7805-0,0304

106940,7805-0,00142-0,001500,7790-0,0308

107930,7790-0,00145-0,001530,7775-0,0313

108920,7775-0,00148-0,001570,7760-0,0317

109910,7760-0,00151-0,001600,7745-0,0321

110900,7745-0,00154-0,001630,7729-0,0326

111890,7729-0,00157-0,001650,7713-0,0330

112880,7713-0,00160-0,001680,7696-0,0335

113870,7696-0,00162-0,001700,7680-0,0340

114860,7680-0,00164-0,001730,7663-0,0345

115850,7663-0,00166-0,001750,7646-0,0350

116840,7646-0,00169-0,001770,7628-0,0355

117830,7628-0,00170-0,001790,7611-0,0360

118820,7611-0,00172-0,001800,7593-0,0365

119810,7593-0,00174-0,001820,7576-0,0371

120800,7576-0,00175-0,001830,7558-0,0376

121790,7558-0,00176-0,001840,7540-0,0382

122780,7540-0,00177-0,001860,7521-0,0387

123770,7521-0,00178-0,001860,7503-0,0393

124760,7503-0,00179-0,001870,7485-0,0399

125750,7485-0,00180-0,001880,7467-0,0405

126740,7467-0,00180-0,001880,7448-0,0411

127730,7448-0,00181-0,001880,7430-0,0417

128720,7430-0,00181-0,001880,7411-0,0423

129710,7411-0,00181-0,011640,7344-0,0429

130700,7344-0,01124-0,010990,7233-0,0451

131690,7233-0,01052-0,010290,7129-0,0490

132680,7129-0,00982-0,009620,7032-0,0528

133670,7032-0,00917-0,008980,6941-0,0564

134660,6941-0,00854-0,008370,6856-0,0599

135650,6856-0,00796-0,007800,6778-0,0633

136640,6778-0,00740-0,007260,6704-0,0665

137630,6704-0,00688-0,006750,6636-0,0695

138620,6636-0,00639-0,006280,6573-0,0724

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

139610,6573-0,00593-0,005830,6514-0,0752

140600,6514-0,00551-0,005410,6459-0,0778

141590,6459-0,00511-0,005020,6409-0,0802

142580,6409-0,00474-0,004660,6362-0,0825

143570,6362-0,00439-0,004320,6318-0,0847

144560,6318-0,00407-0,004010,6278-0,0868

145550,6278-0,00377-0,003720,6240-0,0887

146540,6240-0,00349-0,003450,6206-0,0905

147530,6206-0,00324-0,003200,6173-0,0921

148520,6173-0,00300-0,002970,6144-0,0937

149510,6144-0,00278-0,002750,6116-0,0952

150500,6116-0,00258-0,002560,6090-0,0966

151490,6090-0,00240-0,002380,6066-0,0978

152480,6066-0,00223-0,002210,6044-0,0990

153470,6044-0,00207-0,002060,6023-0,1002

154460,6023-0,00193-0,001920,6004-0,1012

155450,6004-0,00180-0,001790,5986-0,1022

156440,5986-0,00167-0,001670,5970-0,1031

157430,5970-0,00156-0,001560,5954-0,1040

158420,5954-0,00146-0,001470,5939-0,1048

159410,5939-0,00137-0,001380,5926-0,1055

160400,5926-0,00129-0,001300,5913-0,1062

161390,5913-0,00121-0,001220,5900-0,1069

162380,5900-0,00114-0,001160,5889-0,1076

163370,5889-0,00108-0,001100,5878-0,1082

164360,5878-0,00102-0,001040,5868-0,1087

165350,5868-0,00097-0,000990,5858-0,1093

166340,5858-0,00093-0,000950,5849-0,1098

167330,5849-0,00088-0,000910,5840-0,1103

168320,5840-0,00085-0,000870,5831-0,1108

169310,5831-0,00081-0,000840,5823-0,1112

170300,5823-0,00078-0,000810,5815-0,1117

171290,5815-0,00076-0,000790,5807-0,1121

172280,5807-0,00073-0,000760,5800-0,1125

173270,5800-0,00071-0,000740,5792-0,1129

174260,5792-0,00069-0,000730,5785-0,1133

175250,5785-0,00068-0,000710,5778-0,1137

176240,5778-0,00066-0,000700,5771-0,1141

177230,5771-0,00065-0,000690,5765-0,1144

178220,5765-0,00064-0,000680,5758-0,1148

z(2)yi

(3)k1

(4)k2

(5)yn+1(6)rA

(7)

179210,5758-0,00063-0,000670,5752-0,1152

180200,5752-0,00062-0,000660,5745-0,1155

181190,5745-0,00061-0,000650,5739-0,1159

182180,5739-0,00061-0,000640,5733-0,1162

183170,5733-0,00060-0,000640,5727-0,1165

184160,5727-0,00060-0,000630,5720-0,1169

185150,5720-0,00059-0,000630,5714-0,1172

186140,5714-0,00059-0,000620,5708-0,1176

187130,5708-0,00058-0,000620,5702-0,1179

188120,5702-0,00058-0,000620,5696-0,1182

189110,5696-0,00057-0,000610,5690-0,1185

190100,5690-0,00057-0,000610,5684-0,1189

19190,5684-0,00057-0,000600,5679-0,1192

19280,5679-0,00056-0,000600,5673-0,1195

19370,5673-0,00056-0,000590,5667-0,1198

19460,5667-0,00055-0,000590,5661-0,1202

19550,5661-0,00055-0,000580,5656-0,1205

19640,5656-0,00054-0,000580,5650-0,1208

19730,5650-0,00054-0,000570,5644-0,1211

19820,5644-0,00053-0,000570,5639-0,1214

19910,5639-0,00053-0,000560,5633-0,1217

20000,5633

Dari perhitungan diperoleh bahwa pada z = 200 min, X = 0,563.

Menggunakan metode Runge-Kuta konversi yang diprediksi dengan model maximum mixedness adalah 56.3%. Hasil yang didapatkan sama dengan menggunakan software Polymath seperti pada example.

(18)

KELAS SIANG

TUGAS TEKNIK REAKSI KIMIA II

Contoh Soal 13-4, 13-9, dan 13-8

Putri Karbelani A. (1006679831)

departemen teknik kimia fakultas teknik universitas indonesia

Tugas Teknik Reaksi Kimia IIPage 2