TTNT-06-ChungMinhTrongLGMD

8/7/2019 TTNT-06-ChungMinhTrongLGMD

http://slidepdf.com/reader/full/ttnt-06-chungminhtronglgmd 1/36

TRÍ TU NHÂN TO

Chng minh trong Logic Mnh ñ



Ni dung trình bày Hp gii mnh ñ

Thut toán hp gii Thut toán Davis Putman

2

Suy din lùi

ðánh giá suy din tin và suy din lùi



Hp gii Mnh ñ Hp gii mnh ñ là lut ca suy din

Ch s dng mt mình hp gii mnh ñ (không cn sdng các lut khác) có th xây dng mt chương trình

3

c ng m n uy ng v c o c og c nñ

Ch hot ñng vi biu din dng hi chun(Conjunctive Normal Form)



Dng Hi Chun CNF Công thc Dng hi Chun (CNF) có dng:

(A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (B∨D) ∧ (¬ A) ∧ (B∨C)• (A ∨ B ∨ ¬C) là mt clause

• A, B, ¬C là các literal, mà mi cái là mt bin hay ph

4

ñnh c a mt bi n• Mi clause phi ñưc tho và có th ñưc tho theo

nhiu cách

• Mi câu trong logic mnh ñ ñu có th vit dưidng CNF



Bin ñi thành CNF Loi b các du mũi tên (⇐, ⇔, ⇒) bng ñnh nghĩa

ðưa du ph ñnh vào dùng lut De Morgan¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬ B

¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬ B

5

Phân phi or vào andA ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

Mi câu ñu có th ñưc bin ñi thành CNF, nhưngkích thưc có th tăng lên theo lu tha.



Ví d Bin ñi CNF(A∨ B) ⇒ (C ⇒ D)

1. Loi b du mũi tên¬(A∨ B) ∨ (¬C ∨ D)

6

2. ðưa ph ñnh vào(¬ A ∧ ¬ B) ∨ (¬C ∨ D)

3. Phân phi(¬ A ∨ ¬C ∨ D) ∧ (¬ B ∨ ¬C ∨ D)



Hp gii mnh ñ Lut hp gii:

α ∨ ¬β

β ∨ γ

α ∨ γ

7

Hp gii Robison – chng minh phn chng:

Mun chng minh KB ⇒ α là ñúng, ta chng minh ñiu

ngưc li KB ∧ ¬α là sai

Hp gii là ñúng và ñ cho logic mnh ñ



Thut toán Hp gii (Robinson)1. Bin ñi tt c các câu thành dng CNF

2. Ly ph ñnh kt lun, ñưa vào KB3. Lp

1. Nu trong KB có cha hai mnh ñ ph ñnh nhau (p và ¬p) thìtr v true

8

2. Nu có hai mnh ñ cha các literal ph ñnh nhau thì áp dnghp gii.

3. Lp cho ñn khi không th áp dng tip lut hp gii.

4. Tr v false



Ví d Hp gii Mnh ñ

1 P ∨ Q2 P ⇒ R

3 Q ⇒ R

Chng minh R Bưc Công thc Suy dn

1 P ∨ Q Cho trưc2 ¬P ∨ R Cho trưc

3 ¬Q ∨ R Cho trưc

9



Ví d Hp gii Mnh ñ

1 P ∨ Q2 P ⇒ R

3 Q ⇒ R




10

¬



Ví d Hp gii Mnh ñ

1 P ∨ Q2 P ⇒ R

3 Q ⇒ R




11

¬

5 Q ∨ R 1, 2

6 ¬P 2, 4

7 ¬Q 3, 4

8 R 5, 79 · 4, 8



Th tc Davis Putman Bin ñi tt c các câu thành dng CNF

Ly ph ñnh kt lun, ñưa vào KB LpNu trong KB có cha hai mnh ñ mâu thun (ví

12

¬ S dng mt bin mnh ñ ñ hp gii: Ly tt c các câu cha bin mnh ñ ñưc chn. Áp dng lut hp gii lên mi cp câu cha khng ñnh

và ph ñnh ca bin mnh ñ. Vit các câu kt qu mi và xoá các câu ñã s dng.

Lp cho ñn khi không còn bin mnh ñ nào cóth hp gii ñưc.

Tr vfalse



Suy din Tin và Lùi Logic dng Horn (hn ch):

KB = ni lin ca các mnh ñ Horn

Mnh ñ Horn = bin mnh ñ, hay

13

(ni ri các bin) ⇒ binVí d: C ∧ (B ⇒ A) ∧ (C ∧ D ⇒ D)

Tam ñon lun (cho dng Horn): ñ ñi vi KB Horn

α⇒β, αβ

Có th ñưc s dng vi suy din tin và suy din lùi

Các thut toán này rt t nhiên và chy vi thi gian tuyn tính



Suy din tin Ý tưng: kích hot tt c các lut mà tin ñ ca nó

tho trong KB, b sung kt lun vào KB, lp cho ñn khi tìm thy kt lun

14



Ví d Suy din Tin15



Ví d Suy din Tin16



Ví d Suy din Tin17



Ví d Suy din Tin18



Ví d Suy din Tin19



Ví d Suy din Tin20



Ví d Suy din Tin21



Ví d Suy din Tin22



Suy din Lùi (Back Chaining)Ý tưng: quay lùi t câu hi q:

ñ chng minh q bng BC,kim tra xem q ñã bit chưa, haychng minh bng cách suy din lùi tt c tin ñ ca mt lut

nào ñó rút ra q

23

Tránh loop: kim tra xem mt mc tiêu ph ñã nm trongngăn xp mc tiêu hay chưa

Tránh lp li công vic: kim tra xem mt mc tiêu phmi

1. ñã ñưc chng minh ñúng, hay2.

ñã tht bi



Ví d Suy din Lùi24



Ví d Suy din LùiQ? P ⇒ Q

P?

25




P? L ∧ M ⇒ PL?

26




P? L ∧ M ⇒ P

L? A ∧ B ⇒ L

A?

27




P? L ∧ M ⇒ P

L? A ∧ B ⇒ L

A?

28




P? L ∧ M ⇒ P

L?

A?

29




P? L ∧ M ⇒ P

L?

A?

30

M? L ∧ B ⇒ ML?B?




P? L ∧ M ⇒ P

L?

A?

31

M?

L?

B?




P?

L?

A?

32

M?

L?

B?



Ví d Suy din LùiQ?

P?

L?

A?

33

M?

L?

B?



Suy din Tin (FC) và Lùi (BC) FC là hưng d liu, x lý t ñng, không ý thc,

vd, nhn dng mu, quyt ñnh l trình

Có th làm nhiu vic không liên quan ñn ñích

34

ư ng c , t c p v g quy t v n ,

ð phc tp ca BC có th ít hơn nhiu so vi tuyntính theo kích thưc ca KB



ðiu cn nm Hiu ñưc ý tưng, cơ s ca phép hp gii

và vic chng minh dùng thut toán hp gii Nm ñưc các dng suy din áp dng ñưc

trên lo ic m nh ñ

35

Làm ñưc các bài tp liên quan ñn logicmnh ñ



Thc mc36

TTNT-06-ChungMinhTrongLGMD

Documents

Transcript of TTNT-06-ChungMinhTrongLGMD