Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

1

When drawing an angle      on the xy axis in standard position, the following conditions must apply:

• its vertex is at the _________

• its initial arm lies along the ________________

(A) Standard Position

CHAPTER 4              

Lesson 4.1: Angles and Angle Measure

Trigonometry andThe Unit Circle

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

2

(B) Positive and Negative Rotation (Standard Position)

Positive angles: 

counterclockwise rotation

Negative angles: 

clockwise rotation

(C) Reference Angleangle between the terminal arm and the xaxis 

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

3

Angle Measure

There are two units for measuring angles: » degrees» radians

One degree            is defined as                         of a full rotation 

is the measure of the angle formed when the arc length of a circle has the same length as the radius.

One radian 

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

4

Example 1:  What if the arclength and the radius of the circle are  equal?

What is the measure of 1 radian in degrees?

http://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

5

Example 2: What are some common radian and degree measures?

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

6

Convert From Radians to Degrees and vice versa 

Example 3: Convert the following to radian measure      (exact and approximate). 

(i)  (ii) 

(iii)  (iv) 

(v) 

1 radian =  

Formula:

To convert from radians to degrees To convert from degrees to radians

1 degree =  

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

7

Example 4: Convert the following to degree measure.

(i)  (ii) 

(iii)  (iv) 

(v) 

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

8

Example 5: Sketch the following angles in standard position.  

(i)  (ii) 

(iii)  (iv) 

(v) 2.57

P175 #1, 3, 4, 5abd, 6

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

9

Coterminal Angles

Example 1: Show that 600 and 3000 are coterminal angles.

Note:  Coterminal anges can be found by adding or subtracting multiples of 3600 or 2

angles in standard position with the same terminal arm and can be measured in degrees or radians

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

10

Example 2: Name one positive and one negative angle measure that is coterminal with each angle. 

(ii) 3100

(iii) 5150 (iv) 

(i) 400

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

11

Your Turn:  Name one positive and one negative angle measure that is coterminal with each angle. 

(i)   2700 (ii)   7400

(iii)   (iv)  

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

12

General Form:

Coterminal Angles in General Form

• Is it possible to list all of the possible coterminal angles?

• It is possible to write a formula to represent the group of angles in our solution.

Example 1: 

Coterminal angles in CCW (+) direction Coterminal angles in CW () direction

Combine the solutions in both directions to list ALL possible coterminal angles (in degree and radian measure)

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

13

Example 2: 

(i) Express the angles coterminal with 110o in general form. 

(ii) Identify the angles coterminal with 110o that satisfy the domain 

Example 3: 

(i) Write an expression for all possible angles coterminal with       . 

(ii) Identify the angles that are coterminal that satisfy                     .  

P.176 #7, 8, 9, 11abdf

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

14

Arc Length of a Circle

Determine a formula relating the radius (r), central angle       and arc length of a circle (   ). 

know how to rearrange!

oA

B

oA

B

minor arc/major arc

measuredin radians

   , r measured in same units

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

15

Example 1: Determine the measures of the arc length subtended by the angles and radii below:

(i) central angle of          with radius of 10cm. 

(ii) central angle of 2.6 rad with radius of 4.9cm. 

Example 2: Determine the measure of the radius of a circle in the following diagram. 

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

16

Example 3: 

Determine the missing quantities where     represents the length of the arc of a circle with radius r, subtended by a central angle of    .

(i) r =8.7cm,      =750,     = ? cm    

(ii) r = ? cm,      =1.8,     = 4.7 mm    

(iii) r = 5m,      =?,      = 13 m    

P.176 #12ac, 13

Lesson 4.1 Angles and Angle Measure

17

Attachments

notebook﴾5572﴿.galleryitem

imsmanifest.xml

ADL SCORM CAM 1.3 metadata.xml

metadata.xml

URI http://www.adlnet.org/metadata/MDO_01 LOMv1.0 SCORM_CAM_v1.3 URI http://tempuri.org/randomid?id=00F2B2AA-7A54-4EDC-A9C1-FCFB9E6E1910 application/x-smarttech-galleryitem;x-original-type=image/xml+svg;x-smarttech-notebook-text=yes LOMv1.0 browser LOMv1.0 x-smarttech-notebook ms-windows:9.5;macos:9.5;unix:9.5 LOMv1.0 no LOMv1.0 yes 2014-11-23T10:04:11 1.0 LOMv1.0 final

page0.svg

Coterminal angles angles in standard position with the same terminal arm and can be measured in degrees or radians.

preview.png

SMART Notebook

Page 1: Sep 2-9:55 AMPage 2: Nov 23-8:20 AMPage 3: Nov 23-8:34 AMPage 4: Nov 23-8:41 AMPage 5: Nov 25-9:00 PMPage 6: Nov 23-8:55 AMPage 7: Nov 23-10:00 AMPage 8: Nov 23-10:02 AMPage 9: Nov 23-10:03 AMPage 10: Nov 23-3:07 PMPage 11: Nov 23-10:07 AMPage 12: Nov 23-11:49 AMPage 13: Nov 23-11:51 AMPage 14: Nov 23-11:55 AMPage 15: Nov 23-12:04 PMPage 16: Nov 23-12:07 PMPage 17: Nov 24-7:37 PMAttachments Page 1